水火箭的制作及物水火箭的制作及物理原理的探讨理原理的探讨

作者：石建泳作者：石建泳PB03203223PB03203223

这就是作者高中时制过的一个玩具，而当时所学有限，对其中原理未能进行深入了解，现在利用所学力学知识，就其原理进一步探讨。

　　 其基本原理就是在瓶中装水，然

后加气，瓶中气压把水快速推出，反推“火箭”前进，有如真正的火箭发射，故称之为水火箭。

一、简单水火箭的制作：水火箭：

如右图 1 ，用两个矿泉水瓶对接在一起，粘牢；（为了使其中能承受更大的压强，建议使用一个瓶子，如 下页　　　图 2 ）。

图 1

图 2 自行车胎气嘴

只用一个瓶全箭体，然后用另一个瓶头部接在箭体上，做成流线型。

图 2 自行车胎气嘴

发射时，在瓶中装 2/3 容积的小，摆好”火箭“角度，用气筒打气，当气压大到冲开瓶盖时，”火箭”就发射出去了。

有条件也可以在气嘴处改进一下，做成一个活动式的气门开关，并加装一个气压计，这样可以预设气压，控制发射。

发射：

为简单起见，设发射时为坚直发射，暂不考虑空气阻力和风等的影响。

　　设瓶子的容积为　Ｖ　，瓶身重为 m0, 开始时装水体积为　２／３Ｖ，水重为 m1(t), 瓶中气压为　Ｐ，大气压强为　Ｐ０，

　大气压强：Ｐ０

Ｐ

１、求水从瓶口喷出的速度：

Ｐ

　大气压强：Ｐ０

由伯努力公式，有： 1/2ρv2 + ρg ( h0 – v1t) + P =1/2ρv2

2+p0

其中， ρ 为水的密度， s1, 为水上平面（即瓶身横截面积）， s2 为瓶口横截面积， v1 为水上平面处水的速度， v2

为瓶口处水的速度， h0, 为水的初始高度（　即（２／３）Ｖ／ s1 ).

（１）

又因为：

v1s1=v2s2

)(

)(

0tp

tp=

tvshsV

hsV

1101

01

（２）

（３）

由（１），（２），（３）式即可确定瓶口水流速度　 v2(t)

压强正反比于体积：

2 、求水喷出后瓶子所能达的速度

　　在水喷出的过程中，瓶子受到水的反冲力，也受重力，但反冲力在此是主要的，忽略重力。

dt

dv= (u – v)

dt

dm

即：

dt

dv= v2(t) ( 4 )m

m

dt

tdm )(2

　　将前面所求 v2(t) 代入式 ( 4 ) 即可解出火箭的速度 v 。之后“火箭”为初速度为 v 的竖直上抛运动，还可求出火箭上升的最大高度。

　　注 2 ：上述只是理想情况的过程，且Ｖ２ (t) 是随着水喷出，瓶中气压变化面变的，情况较为复杂，我只给出方程，未求出具体解，如果考虑到空气阻力和风的影响，这一过程将更力复杂。

　　注１：如果发射不是垂直的，则要分别讨论水平和竖直两个分量的情况，但由于瓶中的水面情况随瓶的角度变化而变化。

参考书目：

《力学》，杨维纮著，中国科学技术大学出版社