水火箭的制作及物水火箭的制作及物理原理的探讨理原理的探讨
作者:石建泳作者:石建泳PB03203223PB03203223
这就是作者高中时制过的一个玩具,而当时所学有限,对其中原理未能进行深入了解,现在利用所学力学知识,就其原理进一步探讨。
其基本原理就是在瓶中装水,然
后加气,瓶中气压把水快速推出,反推“火箭”前进,有如真正的火箭发射,故称之为水火箭。
一、简单水火箭的制作:水火箭:
如右图 1 ,用两个矿泉水瓶对接在一起,粘牢;(为了使其中能承受更大的压强,建议使用一个瓶子,如 下页 图 2 )。
图 1
图 2 自行车胎气嘴
只用一个瓶全箭体,然后用另一个瓶头部接在箭体上,做成流线型。
图 2 自行车胎气嘴
发射时,在瓶中装 2/3 容积的小,摆好”火箭“角度,用气筒打气,当气压大到冲开瓶盖时,”火箭”就发射出去了。
有条件也可以在气嘴处改进一下,做成一个活动式的气门开关,并加装一个气压计,这样可以预设气压,控制发射。
发射:
为简单起见,设发射时为坚直发射,暂不考虑空气阻力和风等的影响。
设瓶子的容积为 V ,瓶身重为 m0, 开始时装水体积为 2/3V,水重为 m1(t), 瓶中气压为 P,大气压强为 P0,
大气压强:P0
P
1、求水从瓶口喷出的速度:
P
大气压强:P0
由伯努力公式,有: 1/2ρv2 + ρg ( h0 – v1t) + P =1/2ρv2
2+p0
其中, ρ 为水的密度, s1, 为水上平面(即瓶身横截面积), s2 为瓶口横截面积, v1 为水上平面处水的速度, v2
为瓶口处水的速度, h0, 为水的初始高度( 即(2/3)V/ s1 ).
(1)
又因为:
v1s1=v2s2
)(
)(
0tp
tp=
tvshsV
hsV
1101
01
(2)
(3)
由(1),(2),(3)式即可确定瓶口水流速度 v2(t)
压强正反比于体积:
2 、求水喷出后瓶子所能达的速度
在水喷出的过程中,瓶子受到水的反冲力,也受重力,但反冲力在此是主要的,忽略重力。
dt
dv= (u – v)
dt
dm
即:
dt
dv= v2(t) ( 4 )m
m
dt
tdm )(2
将前面所求 v2(t) 代入式 ( 4 ) 即可解出火箭的速度 v 。之后“火箭”为初速度为 v 的竖直上抛运动,还可求出火箭上升的最大高度。
注 2 :上述只是理想情况的过程,且V2 (t) 是随着水喷出,瓶中气压变化面变的,情况较为复杂,我只给出方程,未求出具体解,如果考虑到空气阻力和风的影响,这一过程将更力复杂。
注1:如果发射不是垂直的,则要分别讨论水平和竖直两个分量的情况,但由于瓶中的水面情况随瓶的角度变化而变化。
参考书目:
《力学》,杨维纮著,中国科学技术大学出版社