教学目标：教学目标：11 、知道位移时间 、知道位移时间 (s-t)(s-t) 图象，理解匀速直线运动的图象，理解匀速直线运动的 (s-(s-

t)t) 图象的意义，会用图象表示位移和时间的关系，能认图象的意义，会用图象表示位移和时间的关系，能认识和应用位移时间图象。识和应用位移时间图象。22 、知道速度时间、知道速度时间 (v-t)(v-t) 图象，会用图象表示速度和时间图象，会用图象表示速度和时间的关系，理解匀速直线运动的的关系，理解匀速直线运动的 (v-t)(v-t) 图象。图象。33 、理解匀变速直线运动的、理解匀变速直线运动的 (v-t)(v-t) 图象的物理意义，会认图象的物理意义，会认识和简单应用图象。识和简单应用图象。

一、匀变速直线运动 一、匀变速直线运动 (v-t)(v-t) 图象图象的物理意义的物理意义

11 、平均速度和瞬时速度、平均速度和瞬时速度

22 、匀变速直线运动速、匀变速直线运动速 v-tv-t 图象的直观表示图象的直观表示(1)(1) 图象斜率表示加速度。图象斜率表示加速度。(2)(2) 图象与时间轴所围的面积表示位移图象与时间轴所围的面积表示位移

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二、速度和时间的关系的公式推导二、速度和时间的关系的公式推导

atvvt 0

11 、、公式的说明公式的说明 速度公式是匀变速直线运动速度的一般表示形式。它所速度公式是匀变速直线运动速度的一般表示形式。它所表明瞬时速度与时刻表明瞬时速度与时刻 tt 的对应关系。的对应关系。

速度公式：由加速度的定义式速度公式：由加速度的定义式

t

vva t 0

可得匀变速直线运动的速度公式为可得匀变速直线运动的速度公式为 ::

22 、通常取初速度、通常取初速度 vv00 方向为正方 方向为正方 向，加速度向，加速度 aa 可正可负（正可正可负（正 负表示方向），在匀变速直负表示方向），在匀变速直 线运动中线运动中 aa 恒定。恒定。

（（ 22 ）当）当 aa 与与 vv00 反方向时，反方向时， aa

＜＜ 00 表明物体的速度随时间均表明物体的速度随时间均匀减少，如右下图。匀减少，如右下图。

（（ 11 ）当）当 aa 与与 vv00 同方向时，同方向时， aa

＞＞ 00 表明物体的速度随时间表明物体的速度随时间均匀增加，如上右图。均匀增加，如上右图。

3 、位移公式 的物理意义位移公式 的物理意义20 2

1attvs

(1)(1) 是匀变速直线运动位移的一般表示形式是匀变速直线运动位移的一般表示形式 .. 它它能表明质点在各个时刻相对初始时刻能表明质点在各个时刻相对初始时刻 ((tt=0)=0) 的位的位移移(2)(2) 在位移公式中在位移公式中 ss 、、 vv00 、、 aa 均是矢量，解题时均是矢量，解题时一般要选取一般要选取 vv0 0 方向为正。方向为正。

44 、位移公式的推导、位移公式的推导

　　如图是某物体做匀变速直线运动的图象。根据图如图是某物体做匀变速直线运动的图象。根据图象的物理意义，它与横轴（时间轴）所围的那块梯形象的物理意义，它与横轴（时间轴）所围的那块梯形面积表示运动的位移。面积表示运动的位移。

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2000

0

2

1)(

2

1

2attvtatvvt

vvs t

(2)(2) 数学推导数学推导

(1)(1) 图象推导图象推导

三、位移和速度关系的公式（推论）推导三、位移和速度关系的公式（推论）推导

a

vvt t 0:)1(

得由

)1(0 atvvt

)2(2

1 20 attvs

由由

)3(2

)2(

20

2

0

asvv

ta

vvt

t

t ，整理得：，消去代如把

(1)(1) 本推论公式仅适用与匀变速直线运动本推论公式仅适用与匀变速直线运动 )

(2)(2) 本推论公式是矢量式，即除时间本推论公式是矢量式，即除时间 tt 外，其它所有的物外，其它所有的物理量均为矢量，因此，解题时，应按公式的形式代入各物理量均为矢量，因此，解题时，应按公式的形式代入各物理量的数值和“理量的数值和“ ++ ”” 、“、“ --”” 符号进行计算，最后根据符号进行计算，最后根据结果的“结果的“ ++ ”” 、“、“ --”” 确定实际运动方向。无特别说明确定实际运动方向。无特别说明时，一般情况下以时，一般情况下以 VV00 方向为正方向。方向为正方向。

解析：解析：本题分别已知了两组时间和位移，要求初速度和本题分别已知了两组时间和位移，要求初速度和加速度，可通过位移公式求得。加速度，可通过位移公式求得。

根据位移公式：根据位移公式：

得得：

20 2

1attvs

20 3

2

1318 av

20 )23(

2

1)23(2218 av

解以上两式得加速度和初速度大小分别为：解以上两式得加速度和初速度大小分别为：

例例 11 ：：做匀加速直线运动的物体，在前做匀加速直线运动的物体，在前 33ss 内通过了内通过了 1188mm ，，在紧接着的在紧接着的 22ss 内又通过了内又通过了 2222mm ，求它的初速，求它的初速度和加速度。度和加速度。

2/2 sma smv /30

smssmsmatvv /43/)2(/10 203

解解（（ 11 ）汽车经）汽车经 3s3s 时速度大小时速度大小为：为：

（（ 22 ）经）经 5s5s 时的速度大小时的速度大小是：是： smssmsmatvv /05/)2(/10 2

05

（（ 33 ）由于汽车在）由于汽车在 5s5s 时已停止，经时已停止，经 10s10s 时汽车在停时汽车在停止状态，故止状态，故 10s10s 时的速度为零。时的速度为零。

例例 22 ：：汽车在平直公路上以汽车在平直公路上以 10m/s10m/s 的速度做匀速直线的速度做匀速直线运动，发现前面有情况而刹车，刹车时获得的加速度大运动，发现前面有情况而刹车，刹车时获得的加速度大小为　　　，则：（小为　　　，则：（ 11 ）汽车经）汽车经 3s3s 时速度大小为时速度大小为_____m/s_____m/s ；（；（ 22 ）经）经 5s5s 时的速度大小是时的速度大小是 _____m/s_____m/s ；；（（ 33 ）经）经 10s10s 时的速度大小是时的速度大小是 _____m/s._____m/s. 。。

2/2 sm

例 3 ：质点在直线 A 、 B 、 C 上作匀变速直线运动（图 2 ），若在 A 点时的速度是 5m/s ，经 3s 到达B 点时速度是 14m/s ，若再经过 4s 到达 C 点，则它到达 C 点时的速度是 ______m/s 。

解：解：由于由于 ststsmvsmv BCABBA 4,3,/14,/5

22 /3/3

514smsm

t

vva ABAB

那么：那么：

又由于又由于 2/3 smaa BCAB

那么；那么； smssmsmatvv BC /264/3/14 2

smssmsmatvv ACAC /26)43(/3/5 2 或

例例 44 ：：质点从静止开始作匀加速直线运动，经质点从静止开始作匀加速直线运动，经 5s5s 后速度后速度达到达到 10m/s10m/s ，然后匀速运动了，然后匀速运动了 20s20s ，接着经，接着经 2s2s 匀减速匀减速运动后静止，则质点在加速阶段的加速度是运动后静止，则质点在加速阶段的加速度是 ______ ______ ，在第，在第 26s26s 末的速度大小是末的速度大小是 ____m/s. ____m/s.

2/ sm

解：由于 smvv /10,0 50

则则 22050 /2/5

010

5smsm

vv

t

vva t

又由于又由于 smvsmvv /0,/10525 末

则则 2225 /5/2

100smsm

t

vva

末

smssmsmatvv /51/)5(/10 22526

例 5 ：某质点做匀变速直线运动，位移方程为 （ m ），则该物体运动的初速度为 __________ ，加速度为____________ ， 4s 内位移为 ___________ 。

2210 tts

解：由位移公式　　　　　　　可看出质点运动的初速度为：　　　　

20 2

1attvs

20 /4;/10 smasmv

那么那么 4s4s 内位移为：内位移为：

mssmssmattvs 8)4(/)4(2

14/10

2

1 22204

(2)(2) 由位移公式得滑行距离由位移公式得滑行距离 .. 即：即：

例例 66 ：：一辆沿平直路面行驶的汽车，速度为一辆沿平直路面行驶的汽车，速度为 36km/h36km/h ，，刹车后获得加速度的大小是刹车后获得加速度的大小是 4m/s4m/s22 ，求：，求： (1)(1) 刹车后刹车后3s3s 末的速度；末的速度； (2)(2) 从开始刹车至停止，滑行一半距离时从开始刹车至停止，滑行一半距离时的速度。的速度。

设滑行一半距离至设滑行一半距离至 BB 点时的速度为点时的速度为 vvBB ，由推论 ，由推论

解析解析：： (1)(1) 汽车刹车后作匀减速滑行，初速度汽车刹车后作匀减速滑行，初速度vv00=10m/s=10m/s ，， vvtt=0=0 ，加速度　　　　　，设刹车，加速度　　　　　，设刹车后滑行后滑行 tsts 停止停止 。 。

2/4 sma

所以所以

例例 77 ：：一辆汽车以一辆汽车以 54km/h54km/h 的速度正常行驶，来到路口的速度正常行驶，来到路口遇上红灯，汽车先以遇上红灯，汽车先以 0.5m/s0.5m/s22 的加速度做匀减速直线运的加速度做匀减速直线运动，在路口停了动，在路口停了 2min2min ，接着又以，接着又以 0.3m/s0.3m/s22 的加速度做的加速度做匀加速直线运动并恢复到原来的速度正常行驶匀加速直线运动并恢复到原来的速度正常行驶 .. 求这辆汽求这辆汽车通过这个路口所延误的时间车通过这个路口所延误的时间 ..

解：解： 设汽车速度为 设汽车速度为 VV ，且，且 V=15m/sV=15m/s ，则汽车减速运动，则汽车减速运动的位移和时间分别为的位移和时间分别为 ss11= m=225m= m=225m ；； tt11= =

ss=30s =30s 5.02

15

2

2

1

2

a

v

5.0

15

1

a

v

汽车加速到正常速度通过的位移及所用时间分别为汽车加速到正常速度通过的位移及所用时间分别为 ::s2= m=375 m ， t2= 　　　 s=50 s

3.02

15

2

2

2

2

a

v3.0

15

2

a

v

汽车正常通过这段位移用的时间汽车正常通过这段位移用的时间 t= 　　　　 s=40s

则汽车因停车延误的时间为则汽车因停车延误的时间为 Δt=120s+30s+50s-

40s=160s

15

37522521

v

ss

方法与步骤：方法与步骤：

解运动学问题，首先要弄清题意，搞清楚物体的运动解运动学问题，首先要弄清题意，搞清楚物体的运动情况。如果物体做几段不同的运动，要弄清楚各段运动的情况。如果物体做几段不同的运动，要弄清楚各段运动的特点，各段运动 之间的关系，利用这些关系列出方程求解。特点，各段运动 之间的关系，利用这些关系列出方程求解。这是解运动学问题常用的方法。这是解运动学问题常用的方法。

小结：小结：１、匀变速直线运动速度公式：１、匀变速直线运动速度公式： atvvt 0

２、匀变速直线运动位移公式：２、匀变速直线运动位移公式： 20 2

1attvs

33 、推论、推论：： asvvt 220

2