平方根青阳港中学 李玉兰

1 、我们已经学过哪几种数的运算？它们的运算结果分别叫什么？

2 、加法和减法两种运算之间有什么关系？乘法和除法之间呢？ 答：它们之间互为逆运算 .

思考：乘方是不是也有逆运算呢？

一、复习提问

运算 加 乘 除 乘方减

运算结果 和 差 积 商 幂

探索 问题讨论（ 1 ）已知：一正方形，边长为 5cm ，则正方形的面积为

（ 2 ）已知：正方形的面积为 25 ，则正方形的边长为

（ cm ）

解：设边长为 Xcm

答：正方形的边长为 5 cm 。

发现：乘方也有逆运算（其实质是寻找一个数，使这个 数的平方等于 25 ）

平方根

问： ，则 X 的值是什么？

9 的平方根是什么？

如果一个数的平方等于 a, 那么这个数叫做 a 的平方根。（即一个数 =a,

X 的值就是 a 的平方根）

答：∵ = 9

∴ X=

就是 9 的平方根。

说说 --- 做做

观察所做的题目，你有什么发现 ?

没有 . 因为正数、0 、负数的平方都不是负数，所以负数没有平方根 .

∵ =100 ∴ 是 100 的平方根

∵ =49 ∴ 是 49 的平方根

（ 1 ） 100 的平方根是什么？

（ 2 ） 49 的平方根是什么？

的平方根是什么？

（ 4 ） 0 的平方根是什么？

（ 5 ） -4 有没有平方根？为什么？

( 3 )

∵ 只有 =0

∴ 0 的平方根是 0

正数有多少个平方根，你能发现它们之间的关系吗？

平方根的性质

一个正数有两个平方根，它们互为相反数；

0 有一个平方根，它是 0 本身； 负数没有平方根 .

不要把“负数没有平方根”错误的理解为“一个数的平方根不能是负数” 。

平方根的表示方法正数 a 的平方根，记作：

读作：正负根号 a正数 a 的平方根有 2 个，其中正的那个平方根叫“算术平方根”， 记作：或

a 叫被开方数， a 是非负数0 的平方根是 0 ， 0 的算术平方根也是0

这种求一个非负数平方根的过程就是开平方。

例 1 说出下列式子的意义。例题分析

意义是： 25 的平方根

意义是： 25 的算术平方根意义是： 25 的算术平方根意义是： 25 的负平方根

（ 1）（ 2）（ 3）（ 4）（ 5）（ 6 ）

（ 7）

意义是： 9 的算术平方根

意义是： X 的平方根

意义是： 0 的平方根或 0的算术平方根

例 2 　分别求出下列各数的平方根和算术平方根。

例题分析

解： （ 1 ） 81 的平方根 81 的算术平方根

的平方根（ 2）

的算术平方根

（ 3）

的平方根

的算术平方根

（ 4 ） 0.49的平方根

0.49 的算术平方根

=0.7

例题分析例 3 用计算器求下列各数的算术平方根。

（ 1 ） 529

（ 2 ） 1125

（ 3 ） 0 .0049

课堂练习1 ．下列说法中正确的是（　）．

　　（ A ） 4 是 8 的算术平方根　（ B ） 16 的平方根是 4

　　（ C ） 是 6 的平方根　（ D ） -a 没有平方根　 2．下列各式 中错误的是（ ）．

（ A ） （ B ）

（ C ） （ D ）

3 、下列命题中错误的是（ ）．  A.121 的平方根是 11 ．   B.-12 是 144 的平方根．   C.0 的平方根是 0 ．   D. (-2)2 的算术平方根是 2 ．

C

D

A

课堂练习

4 ．若 ，则 （　）．

（ A ）－ 0.7 （ B ） ±0.7 （ C ） 0.7 （ D ） 0.49

　 5 ． 的平方根是（　）．

　　（ A ） 6 （ B ） ±6 （ C ）（ D ）

6 ． 的算术平方根是（　　）．

A.4    B.±4    C.2    D.±2

B

D

C

课堂练习7 、平方为 25 的数是 _____ ，将 25 开平方得 _____ ，由此可见平方与 ______ 互为逆运算。 8 、若 a 的平方根只有一个，那么a=____ ；若 a 的一个平方根是 1.2, 则 a的另一个平方根是 _ ,a=____.

9 、 9 的算术平方根是 __________ ，

的平方根是 ___________ ． 10 、一个数的算术平方根是它的本身，这

样的数有 ，一个正数有 个平方根，它们的和是 .

11 、如果一个非负数的平方根是 2a-1 和 a-5 ，则 a= , 这个数是 _______ 。

±5 

±5  开平方0

-1.2 1.44

3

±2

0 和 1 20

2 9

思考题怎样用两个面积为 1 的小正方形拼成一个面积为 2 的大正方形。大正方形的边长为多少？

小结(1) 如果一个数的平方等于 a, 那么这个数叫做 a 的平方根。

(2) 平方根的性质

一个正数有两个平方根，它们互为相反数；

0 有一个平方根，它是 0 本身

负数没有平方根

(3) 平方根的表示方法a 的平方根 =

a 的算术平方根 =

a 是被开方数， a 是“非负数”

（ 4 ）求一个非负数的平方根的运算，叫“开平方”