15.2.1 平方差公式

执教者：兴文中学 陈丽婷

你能用简便方法算一算吗 ?

创设情境：

2011200920102

计算下列多项式的积，

(1) (x+1)(x-1)=________;

(2) (m+2)(m-2)=_______;

(3) (2x+1)(2x-1)=______.

x2 － 1

m2 － 4

4x2 － 1

你能发现什么规律？

规律探索 :

x2 － 1²

m2 － 2²

(2x)2 － 1

²

(a+b)(a-b)=a²-b²验证：

(a+b)(a-b)

=a²-ab+ab-b²=a²-b²

请从这个边长为 a正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形（如图 1 ），拼成如图 2 的长方形，你能根据图中的面积说明平方差公式吗？

图 1

图 2

a² － b²

(a+b)(a － b) (a+b)(a － b)=a² － b²

平方差公式 :

两个数的和与这两个数差的积

等于这两个数的平方差 .

(a+b)(a-b)=a²-b²

(a+b)(a-b)=a²-b²特征：

两个数的和这两个数的差这两个数的平方差两个式子

相乘相同项 a相反项 b

( 相同项 )²-( 相反项 )²

⑴下列各式中，能用平方差公式运算的是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 ⑵ 下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、

yxyx 22 aa 33

mnnm 22 baba

abba 22 yxyx

yxxy 22 2222 yxyx

A

c

例 1 运用平方差公式计算：

(1) 2323 xx

(2) baab 22

(3) yxyx 22

分析：（ 1 ） (3x+2) (3x-2)

( + ) ( - )

运用平方差公式计算关键是找：相同项

a相反项 b

你知道吗？a b a b

例 1 运用平方差公式计算：

(1) 2323 xx

(2) baab 22

(3) yxyx 22

例 1 运用平方差公式计算：(1) 2323 xx (2) baab 22

(3) yxyx 22

解：原式 =(3x)2 － 22

=9x2 － 4

解：原式 =(2a+b)(2a － b)

=(2a)2 － b2

=4a2 － b2

解：原式 =(-x)2-(2y)2

=x2-4y2

还有其他计算方法吗？

例 2 计算：(1) 102×98;

(2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) .

(1) 102×98

动 脑筋！

解：原式 =(100+2)(100-2)

=10000-4= 9996

= 100²-2²

谁是

a ？

谁是

b ？

动 脑筋！

(2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5)

解：原式 = y²-2²-(y²+4y-5) = y²-4-y²-4y+5

= - 4y + 1.

你能用简便方法算一算吗 ? 2011200920102

解：原式 =2010²-(2010-1)(2010+1)

=2010²-(2010²-1²)

=2010²-2010²+1

=1

下面各式的计算对不对？如果不对，应当 怎样改正？

(1)(x+2)(x－ 2)=x2 － 2 ；

(2)( － 3a－ 2)(3a－ 2)=9a2 － 4.

x² － 4

4 － 9a²不对

不对

运用平方差公式计算：(1) baba 33

(2)

(3)

(4)

ba 2323

4951

23324343 xxxx

今天我们学习了什么？平方差公式是特殊的多项式乘法，要理解并掌握公式的结构特征 .    

2) 右边是这两个数的平方差 .

1) 左边是两个数的和与这两个数的差的积 .

用式子表示为： (a + b)(a – b) = a² - b²

注：这里的两数可以是两个单项式单项式也可以是两个多项式多项式等等．

1. 第 156 页 习题 15 ． 2 第 1题