实验九：测定金属的电阻率

实验九：测定金属的电阻率

一、练习使用螺旋测微器和游标卡尺

1 ．螺旋测微器的构造及读数

(1) 螺旋测微器的构造：如图 S9－ 1 所示是常用的螺旋测微

器．它的测砧 A 和固定刻度 B 固定在 U 形框架 F 上．旋钮 K 、

微调旋钮 K′ 和可动刻度 H 、测微螺杆 P 连在一起，通过精密

螺纹套在 B 上 .

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图 S9－ 1

(2) 螺旋测微器的原理：测微螺杆 P 与固定刻度 B 之间的精密螺纹的螺距为 0.5 mm ，即旋钮 K 每旋转一周， P 前进或后退 0.5

mm ，可动刻度 H 上的刻度为 50 等份，每转动一小格， P 前进或后退 0.01 mm ，即螺旋测微器的精确度为 0.01 mm. 读数时误差出现在毫米的千分位上，因此，螺旋测微器又叫千分尺．


(3) 读数：测量时被测物体长度的整数 ( 或半整数 ) 毫米数由

固定刻度读出，小数部分由可动刻度读出．

① 测量值 ( 毫米 ) ＝固定刻度数 ( 毫米 ) ＋可动刻度数 ( 估读一

位 )×0.01( 毫米 ) ．

② 固定刻度读数：半刻度线露出则固定刻度数应为 ××.5

mm ，没露出则为 ××mm.×× 表示固定刻度水平线下面的刻

度数．

③ 可动刻度要估读，小数点后应保留三位有效数字．


2 ．游标卡尺(1) 游标卡尺的构造．

游标卡尺，是一种测量长度、内外径、深度的量具．游标卡尺由主尺和附在主尺上能滑动的游标两部分构成．主尺一般

以毫米为单位，而游标上则有 10、 20 或 50 个分格，根据分格的不同，游标卡尺可分为十分度游标卡尺 ( 精确度为 0.1 mm) 、二十分度游标卡尺 ( 精确度为 0.05 mm) 和五十分度游标卡尺 ( 精确度为 0.02 mm) ．游标卡尺的主尺和游标上有两副活动量爪，分别是内测量爪和外测量爪，内测量爪通常用来测量内径，外测量爪通常用来测量长度和外径．


图 S9－ 2

(2) 游标卡尺的读数．读数时首先以游标零刻度线为准在主尺上读取整毫米数，

即以毫米为单位的整数部分，然后看游标上第几条刻度线与主尺的刻度线对齐，如第 6 条刻度线与主尺刻度线对齐，则小数部分即为精确度乘以 6.

① 测量值＝整数部分＋小数部分．智浪教育 -- 普惠英才文库

② 小数部分＝对齐的游标尺上刻度线数 × 精确度．

(3) 注意事项：游标卡尺的读数不需要估读，即以毫米作单位，

精确度在小数点后有几位数，读数结果小数点后就有几位数．

二、测定金属的电阻率

1 ．实验原理： ρ ＝ RSl

.

2 ．实验步骤

(1) 电路设计：由于被测电阻丝的阻值较小，所以选用电流

表外接法；本实验不要求电压调节范围，滑动变阻器可选用限

流接法．智浪教育 -- 普惠英才文库

S ＝— πd 2.

(2) 实验原理电路 ( 如图 S9－ 3 所示 ) ：按照实验原理电路连接好各电学元件．

图 S9－ 3

(3) 测出金属丝接入电路部分的长度 l ，选取三个不同位置测量金属丝的直径 d ，求 d 的平均值，计算出导线的横截面积

14


3 ．注意事项(1) 测量被测金属导线的有效长度，是指测量待测导线接入

电路的两个端点之间的长度，亦即电压表两端点间的待测导线长度，测量时应将导线拉直．

(2) 在用伏安法测电阻时，通过待测导线的电流强度 I 不宜过大 ( 电流表用 0～ 0.6 A 量程 ) ，通电时间不宜过长，以免金属导线的温度明显升高，造成其电阻率在实验过程中逐渐增大．

(4)用伏安法测出金属导线的电阻 R＝UI .

(5)由电阻定律得金属导线的电阻率 ρ＝RSl ＝

πd2U4lI .


题组 1 练习使用螺旋测微器和游标卡尺

1． (1) 用游标为 50 分度的游标卡尺测量某工件的长度时，

示数如图 S9－ 4 所示，则测量结果应该读作 ________ mm.

图 S9－ 4

10.40


(2) 用螺旋测微器测圆柱体的直径时，示数如图 S9－ 5 所示，

此示数为 ________ mm.2.720

图 S9－ 5


2 ．图 S9－ 6 甲中游标卡尺的读数是 ________ cm. 图乙中螺

旋测微器的读数是 ________ mm.

　　　　　　　　　图 S9 － 6

10.050

3.200


题组 2 测定金属的电阻率3． ( 揭阳 2012 届高三模拟 ) 在“测定金属丝的电阻率”

的实验中，需要用电流表和电压表测出金属丝的电阻 R. 实验中给定电压表 ( 内阻为 50 kΩ) 、电流表 ( 内阻为 40 Ω) 、滑动变阻 (最大阻值为 10 Ω) 、待测金属丝 ( 电阻约为 100 Ω) 、电源、开关及导线若干．两位同学想用伏安法多次测量作出 I－ U 图线求出待测金属丝的阻值，他们设计了如图 S9－ 7 甲、乙两个电路，你认为应当采用 ______ 图更合理，电压表右端应接在______(填“ a” 或“ b”) 点．

乙 a

图 S9－ 7智浪教育 -- 普惠英才文库

4 ．一位电工师傅为测量某电线厂生产的铜芯电线的电阻

率，他截取了一段长为 L 的电线，并测得其直径为 D ，用多用

电表测其电阻发现阻值小于 1 Ω. 为提高测量的精度，他从下列

器材中挑选了一些元件，设计了一个电路，重新测量这段导线

( 用 Rx 表示 ) 的电阻．

A ．电源 E ：电动势为 3.0 V ，内阻不计B ．电压表 V1 ：量程为 0～ 3.0 V ，内阻约为 2 kΩ

C ．电压表 V2 ：量程为 0～ 15.0 V ，内阻约为 6 kΩ

D ．电流表 A1 ：量程为 0～ 0.6 A ，内阻约为 1 Ω


E ．电流表 A2 ：量程为 0～ 3.0 A ，内阻约为 0.1 Ω

F ．滑动变阻器 R1 ：最大阻值 5 Ω ，额定电流 2.0 A

G ．滑动变阻器 R2 ：最大阻值 1 kΩ ，额定电流 1.0 A

H ．开关 S 一个，导线若干

(1) 实验时电压表选 ________ ，电流表选 ________ ，滑动变

阻器选 ________． (填元件序号 )

(2)请设计合理的测量电路，把电路图画在虚线框中，在图中标明元件符号．

(3)某次测量时，电压表示数为 U ，电流表示数为 I ，则该

铜芯电线材料的电阻率的表达式为 ρ＝ ________.智浪教育 -- 普惠英才文库

解析：(1)因为电源电动势为 3 V，故电压表选 3 V量程的

就够了；电路中最大电流强度 I＝ERx＝

31 A＝3 A，故电流表选量

程为 3 A的；滑动变阻器选与待测电阻 Rx的值接近的．

(2)因为 Rx的值很小，所以电流表要外接，滑动变阻器采用

限流接法．

(3)电阻率 ρ＝RSL，电阻 R＝

UI，横截面积 S＝

πD2

4 ，联立得

ρ＝πUD2

4IL .


答案： (1)B E F (2) 如图 42 所示． (3)πUD2

4IL

图 42


题型 1 螺旋测微器与游标卡尺的读数

【例 1】 (2010 年安徽卷 ) 在“测定金属的电阻率”实验中，

用螺旋测微器测量金属丝的直径，示数如图 S9－ 8 所示，读数

为 __________mm.

图 S9－ 8

解析： 0.5 mm＋ 11.7×0.01 mm＝ 0.617 mm.

答案： 0.617


【例 2】游标卡尺的读数．

图 S9－ 9

图 S9－ 10

4.5

10.85


1． (2012 年深圳高级中学模拟 ) 如图 S9－ 11 所示，甲图中

螺旋测微器的读数为 ________ mm ，乙图中游标卡尺的读数为

________ cm.

图 S9－ 11

10.501

10.155


题型 2 测金属电阻率的综合应用

【例 3】在“测定金属的电阻率”的实验中，用螺旋测微器测量金属丝直径时的刻度位置如图 S9－ 12 所示，用米尺测出金属丝的长度 L ，金属丝的电阻大约为 5 Ω ，先用伏安法测出金属丝的电阻 Rx ，然后根据电阻定律计算出该金属材料的电阻率．

图 S9－ 12

(1)从图 S9－ 12 中读出金属丝的直径为 ________ mm.


(2) 为此取来两节新的干电池、开关和若干导线及下列器材：

A ．电压表 0～ 3 V ，内阻 10 kΩ

B ．电压表 0～ 15 V ，内阻 50 kΩ

C ．电流表 0～ 0.6 A ，内阻 0.05 Ω

D ．电流表 0～ 3 A ，内阻 0.01 Ω

E ．滑动变阻器， 0～ 10 Ω

F ．滑动变阻器， 0～ 100 Ω

① 要求较准确地测出其阻值，电压表应选 ________ ，电流表应选 ________ ，滑动变阻器应选 ________． (填序号 )


② 实验中实物接线如图 S9－ 13 所示，请指出该同学实物接

线中的两处明显错误．

图 S9－ 13

错误 1： ___________________________________________.

错误 2： ___________________________________________.


解析： (1) 金属丝的直径为 d ＝ 0.5 mm ＋ 18.0×0.01 mm ＝0.680 mm.

(2) 电流表和电压表指针偏转大时测量误差小，所以电压表

选 A ，电流表选 C ，滑动变阻器限流式控制电路时，其阻值为

待测电阻的 2～ 5 倍为好，所以选 E.

(2) A① C E

②错误 1 ：导线连接在滑动变阻器的滑片上错误 2 ：采用了电流表内接法错误 3 ：电压表量程接到了 15 V 上

(任选两个错误即可 )

答案： (1)0.680


【例 4】 (2011 年武汉调研 ) 测量一螺线管两接线柱之间金属丝的长度的器材如下：

A ．待测螺线管 L(符号 ) ：绕制螺线管金属丝的电阻率 ρ＝ 5.0×10 － 7 Ω·m ，电阻 RL 约为 100 Ω

B ．螺旋测微器C ．电流表 G ：量程 100 μA ，内阻 Rg＝ 500 Ω

D ．电压表 V ：量程 6 V ，内阻 RV＝ 4 kΩ

E ．定值电阻： R0＝ 50 Ω

F ．滑动变阻器 R′ ：全电阻约为 1 kΩ

G ．电源 E ：电动势 9 V ，内阻忽略不计H ．开关 S 一个，导线若干


(1) 实验中用螺旋测微器测得金属丝的直径如图 S9－ 14 所示，其示数为 d＝ ________.

(2) 按图 S9－ 15 甲所示电路测量金属丝的电阻，请在图乙所示的实物图上连线．

图 S9－ 14图 S9－ 15


(3)若测得的金属丝直径用 d 表示，电流表 G 的读数用 I 表示，电压表 V 的读数用 U 表示，则由已知量和测得量的符号表示金属丝的长度 l＝ ________.

解析：(1)读数为 0.384～0.386 mm.

(3)电压表 V通过的电流为URV，R0两端的电压为(

URV－I)R0，

RL两端的电压为 IRL＝(URV－I)R0－IRg，又由电阻定律得 RL＝ρ

lS

＝ρl

πd2

4

，可解得 l＝πd2

4ρ

UR0

RVI－R0－Rg .


答案： (1)0.384～ 0.386 mm 均可(2) 如图 43 所示．

图 43

(3)πd2

4ρ

UR0

RVI－R0－Rg


2． (2010 年浙大附中模拟 ) 有一根细长而均匀的金属管线样

品，横截面如图 S9－ 16 所示．此金属管线长约 30 cm ，电阻约

10 Ω.已知这种金属的电阻率为 ρ ，因管内中空部分截面积无法

直接测量，请你设计一个实验方案，测量中空部分的横截面积

S0 ，现有如下器材可选：

A ．毫米刻度尺

图 S9－ 16

B ．螺旋测微器C ．电流表 A1(600 mA,1.0 Ω)


D ．电流表 A2(3 A,0.1 Ω)

E ．电压表 V(3 V,6 kΩ)

F ．滑动变阻器 R1(2 kΩ， 0.5 A)

G ．滑动变阻器 R2(10 Ω， 2 A)

H ．蓄电池 E(6 V,0.05 Ω)

I ．开关一个，带夹子的导线若干

(1) 以上器材中，应选用的器材有 ____________________(只

填代号字母 ) ．


(2) 在下面虚线框中画出你所设计的电路图，并把图 S9－ 17

的实物连成实际测量电路，要求尽可能测出多组有关数值 .

图 S9－ 17


(3) 实验中要测量的物理量有： _______________________

______________________________________________________

_____________________________________________________.

(4) 计算金属管线内部中空横截面积 S0 的表达式为： S0 ＝

____________.

＝ 0.3 A ，故电流表选量程 600 mA 的 A1 ；滑最大电流约为 3V10 Ω

动变阻器 R1 最大阻值太大，不便于调节，故应选滑动变阻器R2.

解析： (1) 电压表只能选量程 3 V 的，因此流过此金属管线


(2)由于 Rx＝10 Ω＜ RARV＝10 60 Ω，故采用电流表外接

法；要求尽可能测出多组有关数值，故应采用滑动变阻器的分

压式接法．

(4)金属管线横截面积 S＝ρLR，R＝

UI，S0＝a2－S，联立解得

S0＝a2－ρILU .


ρIL U

(3) 用螺旋测微器测横截面边长 a ，用毫米刻度尺测金属管线长度 L ，电压表示数 U ，电流表示数 I

(4)a2－

图 44

答案： (1)ABCEGHI

(2) 电路及实验测量电路分别如图 44 甲和乙所示．


3 ．在“测定金属的电阻率”的实验中，待测金属导线的电阻 Rx 约为 5 Ω. 实验室备有下列实验器材：

A ．电压表 V1( 量程 3 V ，内阻约为 15 kΩ)

B ．电压表 V2( 量程 15 V ，内阻约为 75 kΩ)

C ．电流表 A1( 量程 3 A ，内阻约为 0.2 Ω)

D ．电流表 A2( 量程 600 mA ，内阻约为 1 Ω)

E ．变阻器 R1(0～ 100 Ω， 0.6 A)

F ．变阻器 R2(0～ 2000 Ω， 0.1 A)

G ．电池 E( 电动势为 3 V ，内阻约为 0.3 Ω)

H ．开关 S ，导线若干智浪教育 -- 普惠英才文库

(1) 为提高实验精确度，减小实验误差，应选用的实验器材

有 ____________________ ．

(2) 为减小实验误差，应选用图 S9－ 18 中 ________( 填

“甲”或“乙” ) 为该实验的电路图，并按所选择的电路图把实

物图 S9－ 19 用导线连接起来．

图 S9－ 18


图 S9－ 19


(3)若用刻度尺测得金属导线长度为 60.00 cm ，用螺旋测微

器测得导线的直径为 0.635 mm ，两电表的示数分别如图 S9－ 20

所示，则电阻值为 ________ Ω ，电阻率为 _________________ ．

图 S9－ 20


解析：(1)由电池 E 决定了电压表选 V1，结合 Rx粗略计算

电流在 600 mA内，故选 A2，由 Rx确定变阻器选 R1.

(2)因电流表 A2的内阻不能满足远小于 Rx，故选图乙．

(3)Rx＝UI＝

1.200.50 Ω＝2.40 Ω

由 R＝ρlS得

ρ＝RSl ＝

2.40× π

0.635

22× 10－6

60× 10－2 Ω·m＝1.27× 10－6 Ω·m.


答案： (1)ADEGH

(2)乙实物连接如图 45 所示．

图 45

(3)2.40 1.27×10 － 6 Ω·m智浪教育 -- 普惠英才文库

1． (2011 年浙江卷 ) 在“探究导体电阻与其影响因素的定量关系”实验中，为了探究 3 根材料未知，横截面积均为 S＝ 0.20 mm2

的金属丝 a、 b、 c 的电阻率，采用如图 S9－ 21 所示的实验电路，M 为金属丝 c 的左端点， O 为金属丝 a 的右端点， P 是金属丝上可移动的接触点．在实验过程中，电流表读数始终为 I＝ 1.25 A ．电压表读数 U 随 OP 间距离 x 的变化如下表：


x/mm 600 700 800 900 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2100 2200 2300 2400

U/V 3.95 4.50 5.10 5.90 6.50 6.65 6.82 6.93 7.02 7.15 7.85 8.50 9.05 9.75

(1)绘出电压表读数 U 随 OP 间距离 x 变化的图线．(2) 求出金属丝的电阻率 ρ ，并进行比较．

图 46

答案： (1) 如图 46 所示．


(2)根据电阻定律 R＝ρlS得 ρ＝R·

Sl＝

UI ·

Sl .

ρa＝6.5－3.9× 0.20× 10－6

1.25× 1000－600× 10－3 Ω·m＝1.04× 10－6 Ω·m

ρb＝7.1－6.5× 0.20× 10－6

1.25× 2000－1000× 10－3 Ω·m＝9.6× 10－8 Ω·m

ρc＝9.7－7.1× 0.20× 10－6

1.25× 2400－2000× 10－3 Ω·m＝1.04× 10－6 Ω·m


　　通过计算可知，金属丝 a与 c 电阻率相同，远大于金属丝 b 的电阻率．　　电阻率的允许范围：

　　 ρa： 0.96×10 － 6～ 1.10×10 － 6 Ω·m

　　 ρb： 8.5×10 － 8～ 1.10×10 － 7 Ω·m

　　 ρc： 0.96×10 － 6～ 1.10×10 － 6 Ω·m

　　通过计算可知，金属丝 a与 c 电阻率相同，远大于金属丝 b 的电阻率．


2． (2011 年江苏卷 )某同学利用如图 S9－ 22 所示的实验电

路来测量电阻的阻值．

图 S9－ 22


电阻 R/Ω 5.0 10.0 15.0 25.0 35.0 45.0

电压 U/V 1.00 1.50 1.80 2.14 2.32 2.45

(1) 将电阻箱接入 a、 b 之间，闭合开关．适当调节滑动变阻器 R′ 后保持其阻值不变．改变电阻箱的阻值 R ，得到一组电压表的示数 U 与 R 的数据如下表：

请根据实验数据作出 U－ R 关系图象．


(2) 用待测电阻 Rx 替换电阻箱，读得电压表示数为 2.00 V ．

利用 (1) 中测绘的 U－ R 图象可得 Rx＝ ________ Ω.

(3) 使用较长时间后，电池的电动势可认为不变，但内阻增

大．若仍用本实验装置和 (1) 中测绘的 U－ R 图象测定某一电阻，

则测定结果将 ________(填“偏大”或“偏小” ) ．现将一已知

阻值为 10 Ω 的电阻换接在 a、 b 之间，你应如何调节滑动变阻

器，便仍可利用本实验装置和 (1) 中测绘的 U－ R 图象实现对待

测电阻的准确测定？


解析：本题考查替代法测电阻． (1) 根据题目提供的数据在

坐标纸上描点，然后用一条平滑的曲线将各点连接起来． (2) 根

据 U－ R 图线，读出电压对应的电阻值，即为待测电阻的阻值．

(3) 由闭合电路欧姆定律，在待测电阻不变的情况下，内阻增大，

内电压增大，外电压减小，再用原来的 U－ R 图线读数，结果

偏小；图中 10 Ω ，对应电压为 1.5 V ，可以通过调节滑动变阻

器的大小，使电压表的示数达到 1.5 V ，此时可以根据原来作出

的 U－ I 图线准确测定待测电阻的阻值，此过程实际相当于“校

表”．


答案： (1) 如图 47 所示．

图 47

(2)20(19～ 21 都算对 )

(3)偏小改变滑动变阻器阻值，使电压表示数为 1.50 V.


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