第 5 节　实验：测定金属丝的电阻率

麓山国际实验学校物理教研组

授课 : 许波

1 ．掌握螺旋测微器的原理及读数方法．

2 ．掌握电流表、电压表和滑动变阻器的使用方法及电流表和电压表的读数方法．

3 ．会用伏安法测电阻的方法测定金属的电阻率．

一、实验目的

二、实验原理 把电阻丝连入如图所示的电路，用电压表测其两端电压，用电流表

测电流，根据 Rx＝UI计算金属丝的

电阻 Rx，然后用米尺测量金属丝的有效长度 l，用螺旋测微器测量金属丝的直径 d，计算出金属丝的横截面积 S，根据电阻定律计算出电阻率．

三、实验器材 毫米刻度尺、螺旋测微器、直流电压表和直流电

流表、滑动变阻器、电池、开关及连接导线、金属电阻丝．

四、实验步骤 1. 测直径：用螺旋测微器在

导线的三个不同位置上各测一次，取直径 d的平均值．

2. 测长度：将金属丝两端固定在接线柱上悬空挂直，用毫米刻度尺测量接入电路的金属丝长度 L(即有效长度)，反复测量三次，求出 L的平均值．

3. 连电路：按照如图所示的电路图用导线把器材连好，并把滑动变阻器的阻值调至最大.

4. 测电阻：电路经检查无误后，闭合开关 S，改变滑动变阻器滑片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数 I和 U的值，记录在表格内，断开开关S，求出电阻 R的平均值．

5. 算电阻率：将测得的 R、L、d 的值代入电阻

率计算公式 ρ＝RSL＝

πd2R4L 中，计算出金属丝的电阻

率．或利用 U－I图线的斜率求出电阻 R，代入公式 ρ

＝RSL计算电阻率．

6. 整理：拆去实验线路，整理好实验器材． 五、注意事项 1. 金属丝的长度，应该是在连入电路之后再测

量，测量的是接入电路部分的长度，并且要在拉直之后再测量．

2. 用螺旋测微器测直径时应选三个不同的部位测三次，再取平均值．

3. 接通电源的时间不能过长，通过电阻丝的电流强度不能过大，否则金属丝将因发热而温度升高，这样会导致电阻率变大，从而造成误差．

4. 要恰当选择电流表、电压表的量程，调节滑动变阻器的阻值时，应注意同时观察两表的读数，尽量使两表的指针偏转较大，以减小读数误差．

5. 伏安法测电阻是这个实验的中心内容，测量时根据不同情况，根据所给器材对电流表的内接还是外接做出正确选择．

六、误差分析 1. 金属丝直径、长度的测量带来误差． 2. 测量电路中电流表及电压表对电阻测量的影

响，因为电流表外接，所以 R 测<R 真，由 R＝ρLS可知

ρ 测<ρ 真． 3. 通电电流过大，时间过长，致使电阻丝发热，

电阻率随之变化带来误差． 七、实验创新 在此实验中，由于电压表、电流表内阻的影响，

从而使金属丝电阻测量值偏小，可以改进实验电路，消除由于电表内阻的影响而带来的实验误差．

1. 等效替换法

连接电路如图所示，R′ 为

电阻箱，Rx为待测电阻，通过调

节电阻箱 R′ ，使单刀双掷开关

K分别接 a和 b时，若电流表中

的电流示数相同，就表明 Rx＝R′ ，即可测出 Rx.(此

方法可以在没有电压表的情况下顺利进行)

2. 附加电阻法

连接电路如图所示，R0为一

阻值较大的固定电阻，Rx为待测

电阻．

(1)断开 K2，闭合 K1调节变

阻器 R，使电流表、电压表都有一个适当读数，记下

两表读数 I1、U1.

(2)保持变阻器阻值 R 不变，再闭合 K2，记下两

表的读数 I2、U2.

(3)待测电阻 Rx＝U1

I 1－U2

I 2.

E．变阻器 R1(0～ 10 Ω， 0.6 A)

F．变阻器 R2(0～ 200 Ω， 0.1 A)

G．电池组 E(电动势为 3 V，内阻约为 0.3 Ω)

H．开关 S，导线若干

(1) 为减小实验误差，应选用的实验器材有________(填前面的代号 )．

(2)为减小实验误差，应选用图实甲中 ________[填 (a)或 (b)]为该实验的电路原理图．

(3)若用毫米刻度尺测得金属丝长度为 60.00 cm，用螺旋测微器测得金属丝的直径及两电表的示数如图丙所示，则金属丝的直径为 ______mm ，电阻值为 ______Ω.

【解析】(1)由于电源的电动势为 3 V，所以电压表应选 A；被测电阻约为 5 Ω，电路中的最大电流约

为 I＝ERx＝

35 A＝0.6 A，电流表应选 D；根据变阻器

允许通过的最大电流可知，变阻器应选 E；还要选用电池和开关，导线若干．故应选用的实验器材有ADEGH.

(2)由于RV

Rx>

Rx

RA，应采用电流表外接法，应选图(b)

所示电路． (3)从螺旋测微器可以读出金属丝的直径为 0.5＋

0.137＝0.637(mm)，从电压表可以读出电阻两端电压为 1.20V，从电流表可以读出流过电阻的电流为

0.50 A，被测电阻的阻值为 Rx＝Ux

Ix＝

1.200.50 Ω＝2.4 Ω.

【答案】 (1)ADEGH (2)b (3)0.637 2.4

【方法与知识感悟】对电学实验器材的选择一般分两步考虑，首先要根据实验的要求设计好测量电路，选择必要的相应的器材时要着重考虑准确性；然后设计供电电路，此时选择相应的器材时要着重考虑安全性．

电学实验器材选择的原则

(1)准确性原则：选用电表量程时应考虑尽可能减小测量值的相对误差，电压表、电流表在使用时尽可能使指针接近满量程，若指针偏转不到满偏角度的 1/3，读数误差较大．

(2)安全性原则：通过电源，电表，滑动变阻器，用电器的电流不能超过其允许的最大电流．

(3)便于操作原则：选择控制电路时，既要考虑供电电压的变化范围是否满足实验要求，又要注意便于操作．若控制电路为限流接法，则选滑动变阻器总阻值与待测电阻相当的；若控制电路为分压接法，则选滑动变阻器总阻值较小的 (在不超过其额定电流的情况下 )．

例 3 实际电流表有内阻，可等效为理

想电流表与内电阻的串联．测量实际电

流表G1 内阻 r1 的电路如图所示．供选择

的仪器如下：

①待测电流表 G1(0～ 5 mA，内阻约 300 Ω)，②电流表G2(0 ～ 10 mA ，内阻约 100 Ω) ，③定值电阻 R1(300 Ω)，④定值电阻 R2(10 Ω)，⑤滑动变阻器 R3(0～ 1000 Ω)，⑥滑动变阻器 R4(0～ 20 Ω)，⑦干电池 (1.5 V)，⑧电键 S 及导线若干．

(1) 定值电阻应选 ________ ，滑动变阻器应选 ________ ．( 在空格内填写序号 )

(2)用连线连接实物图．

题型三：电表内阻的测量

3 6

(3) 补 全 实 验 步 骤 ： ① 按 电 路 图 连 接 电路， _____________

②闭合电键 S，移动滑动触头至某一位置，记录G1， G2的读数 I1， I2；

③ ____________________

④以 I2为纵坐标， I1为横坐标，作出相应图线，如图所示． (4)根据 I2－ I1图线的斜率 k及定值电阻，写出待测电流表内阻的表达式 ________．

①将滑动触头移至最左端

③多次移动滑动触头，记录相应的 G1 ，G2 读数 I1 ， I2

【思路点拨】测电表内阻的原理仍然是欧姆定律

RA＝UI，待测电流表中的电流为本身读数，其电压的

测量：(1)是否有电压表测出其电压；(2)是否有已知内阻的电流表来测电压；(3)是否有定值电阻来间接测电流表的电压．

【解析】电流表的示数即为通过其内阻的电流，

根据欧姆定律 RA＝UI，还要测出内阻两端的电压，而

题中未提供电压表，且电流表的内阻也未准确已知，故可用定值电阻与待测电流表并联，且并联的定值电阻的阻值应与待测电表的阻值相当，故选定值电阻R1，再利用电流表间接测出定值电阻的电流，即可求出其两端电压．由于待测电流表两端能加的最大电压Um＝ImRA≈ 1.5 V，又要测多组数据可选滑动变阻器R3，采用分压接法．待测电流表内阻表达式：RA＝（I2－I1）R1

I1，实物连线如图所示．

【答案】 (1)③　⑥

(2)

(3)① 将滑动触头移至最左端　③多次移动滑动触头，记录相应的 G1 ，G2 读数 I1 ， I2

(4)RA ＝ (k－ 1)R1

【方法与知识感悟】1.对于电表内阻的测量，设计要点如下：

(1)测量的原理：欧姆定律 R＝UI

(2)电压表的读数是其内阻两端的电压，电流表的读数是流经其内阻的电流；

(3)若要测电压表的内阻，则要想办法测出其电流即可；若要测电流表的内阻，则要想办法测出其电压即可．

(4)已知内阻的电压表可作电流表使用，已知内阻的电流表可作电压表使用．

(5)测出定值电阻的电压可间接求电流，测出定值电阻的电流可间接求电压．

*1．在“测定金属的电阻率”的实验中，以下操作中错误的是 ( )

A．用米尺测量金属丝的全长，且测量三次，算出其平均值，然后再将金属丝接入电路中

B．用螺旋测微器在金属丝三个不同部位各测量一次直径，算出其平均值

C．用伏安法测电阻时采用电流表内接法，多次测量后算出平均值

D．实验中应保持金属丝的温度不变

AC

【解析】实验中应测量出金属丝接入电路中的有效长度，而不是全长；金属丝的电阻很小，与电压表内阻相差很大，使金属丝与电压表并联，电压表对它分流作用很小，应采用电流表外接法．故 A、 C操作错误 .

2．某电压表的内阻在 20 kΩ～ 50 kΩ之间，现要测量其内阻，实验室提供下列可供选用的器材：待测电压表 V(量程 3 V)、电流表 A1(量程 200 μA)、电流表A2(量程 5 mA)、电流表 A3(量程 0.6 A)、滑动变阻器R(最大值 1 kΩ)、电源 E(电动势 4 V)，开关 S.

(1)所提供的电流表中，应选用 .

(2)为了减小误差，要求测量多组数据，试画出符合要求的电路图．

A1

【解析】(1)电压表的读数即为其内阻上的电压 U，若将它与电流表串联，测出流过它(即流过其内阻)的电流 I，即可转化为由“ 伏安法” 测出其内阻 RV＝U/I.取电压表内阻的最小可能值 20 kΩ，并结合电压表的量程 3 V，可求得流过电流表的最大电流 Im＝3/(20× 103)A＝1.5× 10－4 A＝0.15 mA＝150μA.为使与电压表串联的电流表能大角度偏转(这样读数误差小)，而其又不被损坏，故选 A1.根据电流表、电

压表示数，可求得电压表内阻 RV＝UI .

(2)实验要求测多组数据，因此实验电路中滑动变阻器应接成分压式，电路图如图所示．

3． (2011全国 )为了测量一微安表

头 A的内阻，某同学设计了如图

所示的电路．图中 A0是标准电流

表， R0和 RN分别是滑动变阻器和

电阻箱， S和 S1分别是单刀双掷开关和单刀开关， E

是电池．完成下列实验步骤中的填空：

(1)将 S拨向接点 1，接通 S1，调节 ，使待测表头指针偏转到适当位置，记下此时 的读数 I；

(2)然后将 S拨向接点 2，调节 ，使

，记下此时 RN的读数；

R0

标准电流表 A0

RN

标准电流表 A0的示数为 I

【解析】 (1)R0、标准电流表 A0；(2)RN，标准电流表 A0的示数为 I；(3)平均值

(3)多次重复上述过程，计算 RN读数的

，此即为待测微安表头内阻的测量值．

平均值

1 ．某同学用游标卡尺和螺旋测微器分别测量一薄的金属圆片的直径和厚度，读出图中的示数，该金属圆片的直径的测量值为 cm，厚度的测量值为 mm.

1.2401.682

【巩固基础】

【解析】游标卡尺的读数，按步骤进行一般不会出错．首先确定游标卡尺的精度为 20分度，即 0.05 mm，然后以毫米为单位从主尺上读出整毫米数 12.00 mm，注意小数点后的有效数字要与精度一样，再从游标尺上找出对得最齐一条刻线，精度 ×格数＝ 0.05×8 mm＝0.40 mm，最后两者相加，根据题目单位要求换算为需要的数据， 12.00 mm＋ 0.40 mm＝ 12.40 mm＝ 1.240

cm.螺旋测微器的读数 1.5 mm＋ 0.01×18.2 mm＝1.682 mm.

2．在“测定金属的电阻率”实验中，造成实验误 差的原因说法错误的是 ( )

A．用伏安法测金属丝的电阻率时，电流表、电压表内阻对电阻测量的影响

B．电池的内电阻对实验的影响

C．用米尺测量金属丝的长度时的测量误差

D．用螺旋测微器测金属丝的直径时的测量误差

B

【解析】电池的内阻对测量通过金属丝的电流强度和金属丝两端的电压没有影响．

3．某同学做“测定金属电阻率”的实验．

(1)需要通过实验直接测量的物理量有：

(写出名称和符号 )．

(2)这位同学在一次测量时，电流表、电压表的示数如图所示．由图中电流表、电压表的读数可计算出金属丝的电阻为 Ω.

加在金属丝

两端的电压 U，通过金属丝的电流 I，金属丝的长度 l，金属丝的直径 d

5.22

【解析】(1)由 R＝ρlS、R＝

UI得 ρ＝

Ud2π4Il .需要直

接测量的物理量有 U、I、l、d.

(2)电压表读数是 2.40 V，电流表读数是 0.46 A，

电阻 R＝UI＝

2.400.46 Ω≈ 5.22 Ω.

4 “ ”．某兴趣小组在做 测定金属丝的电阻率 的实验中，通过粗测电阻丝的电阻约为 5 Ω，为了使测量结果尽量准确，从实验室找到以下供选择的器材：

A ．电池组 (3 V，内阻约 1 Ω)

B ．电流表 A1(0～ 3 A，内阻 0.0125 Ω)

C ．电流表 A2(0～ 0.6 A，内阻约 0.125 Ω)

D ．电压表 V1(0～ 3 V，内阻 4 kΩ)

E ．电压表 V2(0～ 15 V，内阻 15 kΩ)

F ．滑动变阻器 R1(0～ 20 Ω，允许最大电流 1 A)

G ．滑动变阻器 R2(0 ～ 2000 Ω ，允许最大电流0.3 A)

H ．开关、导线若干

【提升能力】

(1)实验时应从上述器材中选用 (填写仪器前字母代号 )．

(2)测电阻时，电流表、电压表、待测电阻 Rx在组成测量电路时，应采用安培表 接法，将设计的电路图画在下侧方框内．

ACDFH

外

(3)若用螺旋测微器测得金属丝的直径 d的读数如上图，则读数为 mm.

(4)若用 L表示金属丝的长度， d表示直径，测得电阻为 R，请写出计算金属丝电阻率的表达式

ρ＝ .

0.900

2

4

πRd

L

【解析】(1)由于电源电动势为 3 V，则电压表选

D；由 I＝E

R＋r可知电路中最大电流约为 0.5 A，则电

流表选 C；滑动变阻器采用限流接法，故电阻不能太大，选 F；本实验所选器材为 ACDFH.

(2)由于RA

Rx＞

Rx

RV，故电流表采用外接

法；设计的电路如图所示． (3)由图可以看出螺旋测微器固定

刻度值为 0.5 mm，可动刻度为 40.0× 0.01 mm，则读数为：0.900 mm.

(4)由 R＝ρLS及 S＝π (

d2)2可解得：ρ＝

π Rd2

4L .

5．如图所示是一些准备用来测量待测电阻 Rx阻值的实验器材，器材及其规格列表如下：

器材 规格待测电阻 Rx

电源 E电压表 V1

电压表 V2

电流表 A滑动变阻器 R开关 S、导线若干

阻值在 900～ 1000 Ω之间具有一定内阻，电动势约 9.0 V量程 2.0 V，内阻 r1＝ 1000 Ω

量程 5.0 V，内阻 r2＝ 2500 Ω

量程 3.0 A，内阻 r＝ 0.10 Ω最大阻值约 100 Ω，额定电流 0.5 A

为了能正常进行测量并尽可能减少测量误差，实验要求测量时电表的读数大于其量程的一半，而且调节滑动变阻器能使电表读数有较明显的变化．请用实线代表导线，在所给的实验器材图中选择若干合适的器材，连成满足要求的测量 Rx阻值的电路．

【解析】由于待测电阻约 1 000 Ω，滑动变阻器阻值100 Ω，要使电表读数有较明显的变化，因此滑动变阻器采用分压接法，由于加在待测电阻的最大电流为9 mA，显然 3 A的电流表不能用，因此将 V1当作电流表使用．由于 V1表的电压能够测量，故采用 V1表内接法．测量阻值的电路如图所示．

6．一微安表 的刻度盘只标注了表示量程 Ig

＝100 μ A的刻度线，尚未标注其他分刻度线，请用 下列全部器材测量微安表 的内阻．

待测微安表 ：内阻 Rg约为 2 kΩ

毫伏表 ：量程 250 mV，最小分度 5 mV，内阻约为 1 kΩ 滑动变阻器 R1： 0～ 50 Ω

滑动变阻器 R2： 0～ 3 kΩ

直流电源 E：电动势 E＝ 1.5 V，内阻 r约为 1 Ω

单刀单掷开关 S，导线若干

(1)在如图所示的实验电路原理图上标明所选用的滑动变阻器．

(2)下面是主要的实验操作步骤，将所缺的内容填写在横线上：

第一步：断开 S，按电路原理图连接器材，将两个滑动变阻器 R1、 R2的触头分别置于合理的位置；

第二步：闭合 S，分别调节 R1和 R2至适当位置，

．

(3)用已知量和测得量的符号表示微安表的内阻 Rg＝

____．

使微安表满偏，记下这时毫伏表的示数 U

UIg

【解析】 (1)微安表 内阻比较大，因而把阻值 较小的滑动变阻器用分压接法，粗调电压；而阻值较大的滑动变阻器用限流接法，微调电压．而微安表和毫伏表的内阻比较接近，因而两者并联，所作电路图如图所示．(2)因要使用微安表的刻度，故而必须使微安表满偏，记下此时毫伏表的示数．(3)根据欧姆定律可知，

微安表的内阻为UIg

.

7．现有实验器材如下：

标准电流表 A1(量程 250 mA，内阻 r1为 50 Ω)；

标准电流表 A2(量程 300 mA，内阻 r2约为 50 Ω)；

滑动变阻器 R(最大阻值为 10 Ω)；

电源 E(电动势约为 15 V，内阻 r约为 1 Ω)；

单刀单掷开关 S；

导线若干．

请利用上述器材设计一个测量待测电阻 Rx(阻值约为 100 Ω)的准确电阻值的实验：

(1)要求方法简便，并能测多组数据，画出实验电路原理图，并标明每个器材的代号．

(2)实验中，需要记录的是 = ，用测量结果表示待测电阻 值的表达式是 Rx＝ ．

A1、 A2两电流表的读数 I1、 I2

I1

I2－I1r1

【解析】(1)由于实验仪器中没有电压表，根据伏安法测电阻的测量思路，考虑替代的方法．由于电流表A1内阻已知，可以用电流表 A1替代电压表，即电流表 A1的两端电压 U1＝I1r1(I1 为电流表 A1 的示数)．因要求能测多组数据，控制电路应采用滑动变阻器分压接法．实验电路如图所示．

(2)需要记录 A1、A2两电流表的读数 I1、I2，则待

测电阻 Rx的电阻值表达式为 Rx＝I1

I2－I1r1.

8．用以下器材测量电压表 V1的内阻 R1 (量程为 1.5 V，内阻 1 400－ 1 600 Ω)；

电源 E：电动势约为 3 V，内阻可忽略；

电压表 V2：量程为 3 V；

标准电阻 R0：阻值 R0＝ 1200 Ω；

滑动变阻器 R：最大阻值约为 20 Ω；

单刀单掷开关 K；

导线若干．

(1)请画出实验电路原理图 (原理图中的元件必须要用题中相应的字母标注 )；

(2)根据电路图，在实物图上连线；

(3)若电压表 V1的读数用 U1表示，电压表 V2的读数用U2表示，则由已知量和测得量表示 R1的表达式为 R1＝

．

U1R0

U2－U1

9 ．为了测定一个定值电阻的阻值，某同学利用如图甲所示的电路进行实验．电源电动势为 E( 大小未知 ) 、内阻不计， R 为待测电阻， R′为电阻箱，电压表的内阻非常大．实验时，改变 R′的值，记下对应的电压表 V 所示的电压 U 的值，从而得到若干组 R′、 U 的数据，然后通过作出有关物理量的线性图象，即可求得 R 的阻值．

【再上台阶】

(1)请写出与你所作线性图象对应的函数关系式

.

(2)请在图乙所示虚线框内的坐标系中作出定性图象(要求标明两个坐标轴所代表的物理量，用符号表示 )．

(3)若该线性图象的纵轴截距为 b，斜率为 k，则电阻

R的表达式为 R＝ .

b

k

1U＝

1E＋

1ERR′