Умова

Дешифрувати запис дії додавання

у десятковій системі числення:

ten + ten + forty = sixty.

Розв'язанняБудь-яка цифра за величиною не перевищує 9, а її добуток на 2 не перевищує 18, що менше, ніж 20.

n + n + y = y

n + n + y = y + 10

n = 0

n = 5→

Якщо n = 5, то з розряду одиниць один десяток перейде у розряд десятків.

t e n

+ t e n

f o r t y

s i x t y ______

З аналізу цифр розряду одиниць маємо:

З аналізу цифр розряду десятків маємо:

e + e + t = t

e + e + t = t + 10

e + e + t + 1 = t

e + e + t + 1 = t + 10

e = 0

e = 5→

У записаній ліворуч сукупності рівностей не справджуються третя й четверта (випливає з міркувань про парність). Вони відповідають тому випадку, коли з розряду одиниць суми переходить один десяток, тобто коли n = 5.

t e n

+ t e n

f o r t y

s i x t y ______

Отже, n = 0, e = 5, а запис набирає такого вигляду: t 5 0

+ t 5 0f o r t y _______s i x t y

Очевидно, що f ≤ 8, s = f + 1. Для довільного натурального k у процесі додавання k чисел “у стовпчик” у наступний розряд кожного разу переносять не більше (k – 1).

З аналізу цифр розряду тисяч маємо:

о є {1,2,3,4,6,7,8,9}

i є {1,2,3,4,6,7,8,9}

о+1=10+i або о+2=10+i→

о = 9

i = 1

о + 2 = 10 + i

Таким чином, з розряду сотень має бути перенесено 2 тисячі.

Запис набирає такого вигляду:

t 5 0

+ t 5 0

f o r t y s i x t y _______

Для літер t, r, f, y залишилися цифри 2, 3, 4, 6, 7, 8, s = f + 1.

x однозначно визначають при відомих t і r. x ≥ 2, бо n = 0, i = 1.

З аналізу цифр розряду сотень, враховуючи, що в розряд тисяч потрібно перенести 2, отримуємо:

x + 20 = 2t + r + 1.

Очевидно, що 2 ≤ x → 22 ≤ x + 20,

r ≤ 8 → 2t + r + 1 ≤ 2t + 9.

t 5 0

+ t 5 0

f 9 r t y_______

s 1 x t y

З рівності x + 20 = 2t + r + 1 маємо:22 ≤ 2t + 9 → 13 ≤ 2t → 6,5 ≤ t → t є {7,8}

22 ≤ x + 20 = 2t + r + 1 ≤ 17 + rЗвідси матимемо 5 ≤ r.

Проте n = 5, тому 6 ≤ r ≤ 8.Якщо t = 7 i r = 8, то x = 3. В наборі цифр {2,4,6}, що залишилися не використаними, нема таких s та f, при яких s = f + 1.Якщо t = 7 i r = 6, то x = 1, що суперечить умові i = 1.

t 5 0

+ t 5 0

f 9 r t y_______s 1 x t y

Якщо t = 8 i r = 7, то x = 4. У цьому випадку маємо: f = 2, s = f + 1 = 3, y = 6.

Якщо t = 8 i r = 6, то x = 3. В наборі цифр {2,4,7}, що залишилися не використаними, нема таких s i f, при яких s = f + 1.

Відповідь: 850 + 850 + 29786 = 31486.

t 5 0+ t 5 0 f 9 r t y

s 1 x t y______

Демонстраційне розв'язання створила студентка групи ІНБ – 08 - Д

КМПУ ім. Б. Д. ГрінченкаГуріна Ксенія