戴维宁定理

主讲人：熊丽萍

一、回顾：一端口网络

N

有源（含独立电源）

一个网络对外引出两个端钮，构成一个端口，网络加端口共同称为一端口网络，又称二端网络

无源（可含受控电源） R

??

一端口网络

本节讲的戴维宁定理将回答这个问题

图（ a ）是一个含源一端口，为了求其端口的伏安特性，可以设想在端口 1-1′处加一个电压源 U ，然后求解端口电流 I,从而得到 U 和 I 的函数关系。

利用结点电压法，可以得到结点电压方程4

3U

++=++525

)201

41

51

(Uao

可解得2

16U

+=aoU , 由

可得到 U =32 - 8I4

UUI

ao= -

此方程的等效含源支路如图（ b ）

+

-U

（ a ）

1

1′

25V

5Ω

20Ω

4Ω

3A

a

o

I I

U

1′

1

+

-32V

8Ω

(b)

+

-

二、戴维宁定理的推导

此结果具普遍意义，即任意含源一端口，其端口的电压 U 和电流 I 呈线性函数关系，可以等效变换（简化）为带内阻的电压源，称为戴维宁等效电路。

由于图 (c) 和图 (d) 在一切情况下等效，所以图 (c) 中的 U 即为图（ d ）中 1-1 ＇的开路时端口的开路电压。

(c) (d)

若将 1-1′ 短路，则有 scqoc iu e= RocueqRsci

其中 —— 开路电压

—— 等效电阻

—— 短路电流

N

I+

-

U

1′

1+

-ocu

qeR I

+

-U

开路电压

N

I = 0+ Uoc–

No Req

戴维宁等效电阻

含源一端口 戴维宁等效电路

有源（含独立电源）

无源（可含受控电源） R

Req

Uoc

一端口网络

戴维宁定理指出：“一个含独立电源、线性电阻和受控源的一端口，对外电路来说，可以用一个电压源和一个电阻串联组合等效置换，此电压源的激励电压等于一端口的开路电压，电阻等于一端口内全部独立电源置零后的输入电阻。”

三、戴维宁定理的定义

四、戴维南定理的应用：

1. U oc 的求法

2. Req 的求法

1 ）测量：直接测量 1-1′ 得出Uoc2 ）计算法：去掉外电路，求一端口的开路电压 Uoc

N

I+

-

U

1′

1+

-ocu

qeR I

+

-U

1)sc

oceq

I

UR

短接 1-1′ 后的短路电流

2) 独立源置零，求 Req

直接计算

伏安法（含受控源网络必须用此法）电压源短路电流源开路

例 1: 用戴维宁定理求图示电路中电流 I 。

+_

+

_I 90V140V

20 5

6

[ 解 ] 已知电路可用图 a 等效代替UOC 为除 6 支路外有源二端网络的开路电压，见图 b

图 b

UOC =Uab=140 +90

20+55 –90 = –44V

Req 为除 6 支路外有源二端网络所有电源都不作用从 a 、 b 看进去的等效电阻，见图 c

图 c

I = –444+6

= –4.4AReq =20 5=4

图 a

b

UOC

UReq

+

_

+

_

a

I

6

a

b

+_ +

_I 90V140V

20 5

6

解题步骤：①分离

②等效

③组合

④求解

求Uoc

求 Req

例 2 求 R 分别为 1 、 3 、 5 时 R 支路的电流。

[ 解 ]

+8V –

R

4 +12V –

+ 8V –

2 24

– 6V +

4A

I

V 10444

8

22

22)446(oc

aboUU

1 、求开路电压

a b

2 2 44

ba2 、求等效电阻

344

44

22

220R

3 、将待求支路接 入 等效电阻

a bI

R– 6V +

+10V - 3

R = 1 A 413

610

I

R = 3 A .67233

610

I

R = 5 A 253

610

I

4 、求解

a bI

R– 6V +

+10V - 3

练习题已知 IC = 0.75 I1 求电路的戴维宁等效电路

+

–

5k

40V+Uo–20k

I1a

b

I2IC

[ 解 ]1. 求 UocI2 = I1+ IC =1.75 I1

列 KVL 方程： 401020105 23

13 II

I1 = 10 mA

V 351020 23

oc IU

2. 求 Req

a

b

+

–

5

40V20k

I1

I2=0 IC

Isc

I1=40 / （ 5 103 ） = 8 mA

Isc=I1+IC=1.75I1 =14 mA

k 5.2sc

oc

I

UReq

2.5 k+ 35V–

a

b

)(Resc

ocq

I

U

Isc 是 a,b 短路电流

总结：

①分离

②等效

③组合

④求解

求Uoc—— 开路电压

求 Req sc

oceq

I

UR

电源置零

一、戴维宁定理的推导

二、戴维宁定理的定义

三、戴维宁定理的应用

解题步骤

The end!