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§4-3 戴维宁定理与诺顿定理

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44-33 戴维宁定理与诺顿定理戴维宁定理与诺顿定理 二端二端 (( 一端口一端口 ) ) 网络的概念：网络的概念： 二端网络：二端网络：具有向外引出一对端子的电路或网络。具有向外引出一对端子的电路或网络。 无源二端网络：无源二端网络：二端网络中没有独立电源。二端网络中没有独立电源。 有源二端网络：有源二端网络：二端网络中含有独立电源。二端网络中含有独立电源。

bb

aa

EE++

––RR11

RR22 IISS RR33

bb

aa

EE++

––RR11 RR22 IISSRR33

RR44

无源二端网络 无源二端网络 有源二端网络 有源二端网络

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aa

bb

RR0

aa

bb

无源无源二端二端网络网络

++__ UUOCOC

RR00

aa

bb

戴维宁定理戴维宁定理aa

bb

有源有源二端二端网络网络 aa

bb

IISCSCRR00

无源二端网络可无源二端网络可化简为一个电阻化简为一个电阻

诺顿定理诺顿定理

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1. 1. 戴维戴维宁宁定理定理 任何一个任何一个线性线性有源二端网络都可以用一个电压有源二端网络都可以用一个电压为为 UUOCOC 的理想电压源和一个电阻 的理想电压源和一个电阻 RR00 串联的等效电串联的等效电路来代替。 路来代替。

NS RRLL

aa

bb

++UU––

II

UUOCOC

RR00

++__

RRLL

aa

bb

++

UU

––

II

等效电路的电压等效电路的电压 UUOC 是有源二端网络的开路电压，是有源二端网络的开路电压，即将即将负载负载 RRLL 断开后 断开后 a a 、、 bb 两端之间的电压。两端之间的电压。

等效电路等效电路

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1. 1. 戴维戴维宁宁定理定理

NS RRLL

aa

bb

++UU––

II

UUOCOC

RR00

++__

RRLL

aa

bb

++

UU

––

II

等效电路的电阻等效电路的电阻 RR00 是有源二端网络中所有独立电源是有源二端网络中所有独立电源均置零（理想电压源用短路代替，理想电流源用开均置零（理想电压源用短路代替，理想电流源用开路代替）后路代替）后 , , 所得到的无源二端网络 所得到的无源二端网络 a a 、、 bb 两端两端之间的等效电阻。之间的等效电阻。

等效电路等效电路

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替代定理 叠加定理

aa

NS

bb

++UUOCOC

––+N0

aa

bb

++UU11––

II

IISS

内部独立源作用

NS

aa

bb

++UU––

II

IISS

U1= - IR0

NS RRLL

aa

bb

++UU––

II

aa

bb

++UU11––

II

IISSRR00

U=UOC+U1=UOC -IR0

UUOCOC

RR00

++__

RRLL

aa

bb

II

++

––UU

[ 证毕 ]

外部独立源作用

戴维宁定理证明戴维宁定理证明 ::

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解：解： (1) (1) 断开待求支路求开路电压断开待求支路求开路电压 UUOC

例例 11 ：：电路如图，已知电路如图，已知 UU11=40V=40V ，， UU22=20V=20V ，， RR11==RR22=4=4

，， RR33=13 =13 ，试用戴维宁定理求电流，试用戴维宁定理求电流 II33 。。

UU11

II11

UU22

II22 RR22

II33RR33

++

––RR11

++

––

aa

bb

A5.244

2040

21

21

RR

UUI

RR22

UU11

IIUU22

++

––RR11

++

––

aa

bb

++

UUOC

––

UUOCOC 也可用叠加原理等其它方法求。也可用叠加原理等其它方法求。

UUOC = = UU22 + I + I RR22 = 20 +2.5 = 20 +2.5 4 4 = 30V= 30V或： 或： UUOCOC = = UU11 – I – I RR11 = 40 –2.5 = 40 –2.5 4 4 = 30V= 30V

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解：解： (2) (2) 求等效电阻求等效电阻 RR00

将所有独立电源置零（理想电压源用短路代替，将所有独立电源置零（理想电压源用短路代替，理想电流源用开路代替）理想电流源用开路代替）

例例 11 ：：电路如图，已知电路如图，已知 UU11=40V=40V ，， UU22=20V=20V ，， RR11==RR22=4=4

，， RR33=13 =13 ，试用戴维宁定理求电流，试用戴维宁定理求电流 II33 。。

UU11

II11

UU22

II22 RR22

II33RR33

++

––RR11

++

––

aa

bb

RR22RR11

aa

bb

RROO

2

21

210 RR

RRR

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解：解： (3) (3) 画出等效电路求电流画出等效电路求电流 II33

例例 11 ：：电路如图，已知电路如图，已知 UU11=40V=40V ，， UU22=20V=20V ，， RR11==RR22=4=4

，， RR33=13 =13 ，试用戴维宁定理求电流，试用戴维宁定理求电流 II33 。。

UU11

II11

UU22

II22 RR22

II33RR33

++

––RR11

++

––

aa

bb

UUOCOC

RR00

++__

RR33

aa

bb

II33

A2132

30

30

OC

3

RR

UI

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试求电流 试求电流 II11 。。

解得解得：： II1 1 = 1. 4 A= 1. 4 A

解：解： (1)(1) 断开待求支路求开路电压断开待求支路求开路电压 UUOC

UUOC = 10 = 10 –– 3 3 1 1 = 7V= 7V

(2)(2) 求等效电阻求等效电阻 RR00

II11 22 11aa bb

22II11

++

__10V10V++

––3A3A

––

--22II++

__II

UU11aa bb++ ––

UU= 2= 2II + I+ I= 3= 3II RR0 0 =3 =3

7V7V

33++__

22

aa

bb

II11

(3)(3) 画出等效电路求电流画出等效电路求电流 II33例例 22 ：：

讨论

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应用应用戴维戴维宁宁定理应注意的问题定理应注意的问题 ::

2. 2. 开路电压开路电压 UUOC 的求法。。

3. 3. 等效电阻等效电阻 RR00 的求法。。

4. 4. 画出等效电路。画出等效电路。

1. 1. 有源二端网络的选取。有源二端网络的选取。

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2. 2. 诺顿定理诺顿定理 任何一个任何一个线性线性有源二端网络都可以用一个电流有源二端网络都可以用一个电流为为 IISC SC 的理想电流源和内阻 的理想电流源和内阻 RR0 0 并联的电路来等效代并联的电路来等效代替。 替。

等效电路的电阻等效电路的电阻 RR00 等于有源二端网络中所有电等于有源二端网络中所有电源均置零（理想电压源用短路代替，理想电流源用源均置零（理想电压源用短路代替，理想电流源用开路代替）后，所得到的无源二端网络 开路代替）后，所得到的无源二端网络 a a 、、 bb 两两端之间的等效电阻。端之间的等效电阻。

等效电源的电流 等效电源的电流 IISCSC 就是有源二端网络的短路电就是有源二端网络的短路电流，流，即将即将 a a 、、 bb 两端短接后其中的电流。两端短接后其中的电流。

等效电路 等效电路

RR00RRLL

aa

bb

++

UU

––

II

IISC SC NS RRLL

aa

bb

++UU––

II

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替代定理 叠加定理

aa

NS

bb

++UUOCOC

––+N0

aa

bb

++UU11––

II

IISS

内部独立源作用

NS

aa

bb

++UU––

II

IISS

U1= - IR0

NS RRLL

aa

bb

++UU––

II

aa

bb

++UU11––

II

IISSRR00

U=UOC+U1=UOC -IR0

戴维宁定理证明改为诺顿定理证明戴维宁定理证明改为诺顿定理证明 -------------- 作业作业 11

UUOCOC

RR00

++__

RRLL

aa

bb

II

++

––UU

[ 证毕 ]

外部独立源作用

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例例 11 ：：

已知：已知： RR11=5 =5 、 、 RR22=5 =5 RR33=10 =10 、 、 RR44=5 =5

UUSS =12V=12V 、、 RRGG=10 =10

试用诺顿定理求检流计中试用诺顿定理求检流计中的电流的电流 IIGG 。。

有源二端网络 有源二端网络

UUSS

––++

GG

RR33RR44

RR11 RR22IIGG

RRGG

aa

bb

UUSS

––++

GG

RR33RR44

RR11 RR22 IIGG

RRGG

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解解 :: (1) (1) 求短路电流求短路电流 IISCSC

A07 . 28.5

12S R

UI

A38 . 107 . 2510

10

31

31

I

RR

RI

RR =(=(RR11////RR33)) +( +( RR22////RR4 4 ))

= 5. 8= 5. 8

UUSS

aa

bb

––++

RR33RR44

RR11 RR22II11

II44

IISCSCII33 II22

II

A035 . 12

142 III

IISC SC = = II1 1 – I– I2 2

=1. 38 =1. 38 – – 1.035=0. 345A1.035=0. 345A或：或： IISC SC = = II4 4 – I– I33

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(2) (2) 求等效电路的电阻 求等效电路的电阻 RR00

RR00

aa

bbRR33

RR44

RR11 RR22 RR0 0 =(=(RR11////RR22)) +( +( RR33////RR4 4 ))

= 5. 8= 5. 8

(3) (3) 画出等效电路求检流计中的电流 画出等效电路求检流计中的电流 IIGG

A126 . 0

345 . 0108. 5

8.5

SCG0

0G

I

RR

RI

RR00

aa

bb

IISC SC RRGG IIGG

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对于给定的线性有源二端网络，其负载获得最大功率的条件是负载电阻等于二端网络的戴维宁 ( 诺顿 )

等效电阻 , 即 RL=R0 。

此时称为最大功率匹配或负载与电源匹配。

NS RRLL

aa

bb

++UU––

II

UUOCOC

RR00

++__

RRLL

aa

bb

++

UU

––

II

等效电路等效电路

3.3.最大功率传输定理

? 思考的问题是 :证明 RL=R0 及讨论电源功率的传输效率。 -------------- 作业作业 22

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[ 证明 ]

30

02

OC

40

02

02

OC

)(

)(

)(2)(

L

L

L

LLL

L

L

RR

RRU

RR

RRRRRU

dR

dP

令 0L

L

dR

dP 得 LRR 0

所以当 LRR 0 有极值

20

2

OC2

0

OC2

)()(

L

LL

L

LL RR

RUR

RR

URIP

UUOCOC

RR00

++__

RRLL

aa

bb

++

UU

––

II

不讲要求思考

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又因为

0)2(

2

)(

242

0

02

OC

0

40

02

OC

0

2

2

R

RU

RR

RRU

dR

Pd

RLRL

L

RLRL

L

所以此值为最大值，且

0

2

OC

00

2

OCmax 4)( R

U

RR

RUP

RLRL

L

[ 证毕 ]

不讲要求思考

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(1) 最大功率传输定理是以 UOC, R0 固定为前提。

(2) 负载获得最大功率时，电源功率的传输效率并不是最大。

(3)0

0100电源供出功率负载获得功率

电源功率的传输效率

(4) 一般在通信系统中，强调最大功率接收； 在电力系统中，强调传输效率。

讨论 不讲要求思考

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NS RRLL

aa

bb

++UU––

II UUOCOC

RR00

++__

RRLL

aa

bb

++

UU

––

II

RR00RRLL

aa

bb

++

UU

––

II

IISC SC

总结：

诺顿定理诺顿定理

戴维宁定理戴维宁定理

SC

OC0 I

UR

2: 当 RL=R0 负载获得最大功率0

2

OCmaxL 4R

UP

1: