機率論 研究自然律的重要工具之一 解決日常生活中的簡單問題。

5.1 計數 在特定情況下，所有可能發生的事件的清單。 有多少件不同的事件會發生。

樹狀圖 (tree diagram)

選項乘法律 倘若我們的選擇可分成兩階段，而其中第一階段

有 m 種選擇，第二階段有 n 種選擇的話，則我們總共有 m × n 種選擇。

此時 m ＝ 12 、 n ＝ 3 ，所以總共有 36 種不同的實驗組合方式。

(1) m ＝ 4 、 n ＝ 15 ，總共有 60 種不同的選課方式。(2) 倘若有兩個上課時段與四個實驗時段已經額滿，則 m ＝ 2 、 n ＝ 11 ，所以還有 22 種不同的選課方式。

選項乘法律 (一般式 )

n1 ＝ 4 、 n2 ＝ 10 、 n3 ＝ 3 ，總共有 120 種搭配方式可以選擇。

n1 ＝ 4 、 n2 ＝ 10 、 n3 ＝ 3 、 n4 ＝ 2 、 n5 ＝ 2 ，總共有 480 種搭配方式可以選擇。

n1 ＝ n2 ＝ n3 ＝…… n15 ＝ 4 ，總共有 415 ＝ 1,073,741,824 種答題組合。

5.2 排列

第一名有 20 個人可以選，而第二名必須從剩下的 19 個人裡頭選，所以評選過程總共有 20×19 ＝ 380 種可能性。

n1 ＝ 48 、 n2 ＝ 47 、 n3 ＝ 46 、 n4 ＝ 45 ，總共會有 48×47×46×45 ＝ 4,669,920 種可能性。

m ＝ 5 、 n ＝ 4 ，所以總共有 20 種排列方式，分別是 ae 、 ai 、 ao 、 au 、 ea 、 ei 、 eo 、 eu 、 ia 、 ie 、

io 、 iu 、 oa 、 oi 、 oe 、 ou 、 ua 、 ui 、 ue ，與 uo 。  

從 n 項不同的物品中選出 r 項 從 n 項不同的物品中選出 r 項，可能出現的排列方式的數目：

n!=n． (n-1)． (n-2)…….3． 2． 1， 0！ = 1

根據第一個公式

根據第二個公式

此時 n ＝ 8 ，所以 8P8 ＝ 8!/0! ＝ 40,320 。  

5.3 組合從 n 項不同的物品中選出 r 項，可能出現的組合方式的數目：

或，

n ＝ 0 到 n ＝ 20 ，參看附表 XI ( 二項式係數， binomial coefficients)

n＝ 45、 r＝ 4，

n＝ 36、 r＝ 5，

或

兩個化學家選擇方式有三個物理學家選擇方式有應用乘法運算公式，該實驗室總共選擇方式有

由附表 XI ，得到結果 27,132 。

5.4 機率第一種機率概念：古典機率概念

每一張牌被抽中的機會都相等。s ＝ 4 ， n ＝ 52 ，所以抽中 A 的機率為  

這個骰子每個面出現的機會都一樣。s ＝ 4 、 n ＝ 6 ，所以出現 3 、 4 、 5 ，或 6 點的機率為  

所有可能結果出現的機率相同， 1/8 。出現兩個正面時， s ＝ 3 ， n ＝ 8 ，機率為 3/8

出現三個正面時， s ＝ 1 ， n ＝ 8 ，機率為 1/8  

從 20 名選手中隨機選取四名， 20 人取 4 人 , 可能性 = 4,845 。三名使用類固醇的選手中有一名被選中，其他沒有使用類固醇的 17 名選手中有三名被選中，所以，

只查獲一名選手使用類固醇的機率為  

第二種機率的概念：頻率詮釋 (相對次數詮釋 )

過去的經驗中，此類事件發生的比例是 1358/8391 ，所以估計此事件發生的機率為 0.163 。

有 956 － 34 ＝ 922 名造訪中非的旅客沒有感染到這個疾病，機率估計大概等於 

大數法則

電腦模擬

電腦模擬圖形

第三種機率是個人的或主觀的評價第三種機率的概念：主觀詮釋