一、代数部分一、代数部分

有理数有理数

有理数

整数

分数

正整数零负整数正分数

负分数

有理数正有理数

零

负有理数

正整数正分数

负整数

负分数

思维误区：

11 、带负号的数都是负数？、带负号的数都是负数？

22 、带分数线的数都是分数？、带分数线的数都是分数？

1 ：在在 -3.14-3.14 ， ，， ， 1212 ，， -3-3 ，， 00 ，，

|-8|, , |-8|, , ，，

中哪些是整数、正整数、非负整数、分数、负中哪些是整数、正整数、非负整数、分数、负分数、非负数、正有理数？分数、非负数、正有理数？

2

5

2( ),

9

1

2 3.5 2

利用相反数、倒数、绝对值的意义进行计算利用相反数、倒数、绝对值的意义进行计算⑴ ⑴ 若若 aa 、、 bb 互为相反数，则互为相反数，则 aa ＋＋ bb ＝＝ 00

若若 aa 、、 bb 互为相反数，且互为相反数，且 a≠0a≠0 ，则，则 aa ＋＋ bb ＝＝ 00 ，，1b

a

若若 aa 、、 bb 互为倒数，则互为倒数，则 abab ＝＝ 11

⑵ ⑵ 相反数是本身的数是相反数是本身的数是 ；绝对值是本身的数是；绝对值是本身的数是 。。

倒数是本身的数是倒数是本身的数是 ；平方是本身的数是；平方是本身的数是 。。

立方是本身的数是立方是本身的数是 。。

22 、、已知已知 aa 、、 bb 互为相反数，互为相反数， mm 、、 nn 互为倒数，互为倒数， xx的绝对值是的绝对值是 22 ，求下列代数式的值：，求下列代数式的值：

320062007

a bmn x

x

有理数的混合运算有理数的混合运算

例 3 ：计算2( 0.125) ( 8) [1 3 ( 2)]

2007 2 2 42( 1) ( 3 ) 4 ( 2)

9

6 3 1 31 ( ) 24

8 6 4

科学记数法科学记数法

44 、据统计，全球每分钟有、据统计，全球每分钟有 85000008500000 吨污水排入江河吨污水排入江河湖海，这个排污量用科学记数法表示应为湖海，这个排污量用科学记数法表示应为 吨。吨。

55 、一只苍蝇的腹内细菌多达、一只苍蝇的腹内细菌多达 28002800 万个，用科学记数万个，用科学记数法表示是法表示是 个。个。

6 、下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？、下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？有几个有效数字？有几个有效数字？⑴ ⑴ 0.0320 ⑵ 5.10.0320 ⑵ 5.1 万 ⑶万 ⑶ 3.06×103.06×1044

77 、用四舍五入法，将下列各数按括号中的要求取近、用四舍五入法，将下列各数按括号中的要求取近似数：似数： ⑴ ⑴ 0.8954 0.8954 （精确到百分位）（精确到百分位） ⑵ ⑵ 1.7899 1.7899 （保留两个有效数字）（保留两个有效数字） ⑶ ⑶ 34781 34781 （保留两个有效数字）（保留两个有效数字） ⑷ ⑷ 2.554×102.554×105 5 （精确到万位）（精确到万位）

近似数和有效数字近似数和有效数字

88 、⑴ 如果一个数的绝对值为、⑴ 如果一个数的绝对值为 22 ，那么这个数是，那么这个数是　　。。

⑵ ⑵ 绝对值小于绝对值小于 44 的整数是的整数是 ..

⑶ ⑶ 绝对值不小于绝对值不小于 22 而小于而小于 5.25.2 的所有整数是的所有整数是 ..

9 、已知　　　　　　　　 ，求ｘ、ｙ。1 2 0x y

10 、已知　　　　　　　　　　，求ｘ。3 5x

ExEx ：：

1111 、用代数式表示：、用代数式表示：

⑴ ⑴ aa 、、 bb 两数的平方和减去它们乘积的两数的平方和减去它们乘积的 22 倍。倍。

⑵ ⑵ aa 、、 bb 两数的和的平方减去它们的差的平方。两数的和的平方减去它们的差的平方。

⑶ ⑶ 奇数、偶数奇数、偶数

代数式代数式

1212 、列代数式：、列代数式：

⑴ ⑴ 一个两位数，个位是 一个两位数，个位是 xx ，十位是 ，十位是 yy ，则这个两位，则这个两位数可表示为数可表示为 。。

已知已知 xx 是一个两位数，在它的右边放上数字是一个两位数，在它的右边放上数字 66 ，则所，则所得的三位数可表示为得的三位数可表示为 。。

⑵ ⑵ 三个连续奇数，已知最大的一个为三个连续奇数，已知最大的一个为 2n2n ＋＋ 11 ，则它，则它们的和为们的和为 。。

⑶ ⑶ 一项工程，甲独做需 一项工程，甲独做需 a a 天完成，乙独做需 天完成，乙独做需 bb 天完天完成，则甲、乙合作需成，则甲、乙合作需 天完成。天完成。

⑷ ⑷ 甲、乙两地相距甲、乙两地相距 ss 千米，某人计划千米，某人计划 aa 小时到达，若小时到达，若需提前需提前 22 小时到达，那么每小时需多走小时到达，那么每小时需多走 千米。千米。

1212 、列代数式：、列代数式：

⑸ ⑸ 某船在静水中航行的速度为某船在静水中航行的速度为 aa 千米千米 // 时，水流速度为时，水流速度为bb 千米千米 // 时，则该船顺水航行的速度为时，则该船顺水航行的速度为 ，逆水航行的速，逆水航行的速度为度为 。。

⑹ ⑹ 某同学上山的速度为某同学上山的速度为 aa 千米千米 // 时，下山的速度为时，下山的速度为

bb 千米千米 // 时，则它上、下山的平均速度为时，则它上、下山的平均速度为 。。

⑺ ⑺ 某服装厂第一季度加工了某服装厂第一季度加工了 xx 件服装，第二季度比第一件服装，第二季度比第一季度增加季度增加 1515 ％，第三季度比第二季度减少％，第三季度比第二季度减少 1515 ％，则第％，则第三季度加工服装三季度加工服装 件。件。

⑻ ⑻ 某音像社对外出租光盘的收费方法是：每张光盘在租某音像社对外出租光盘的收费方法是：每张光盘在租出后的头两天每天收出后的头两天每天收 0.80.8 元，以后每天收元，以后每天收 0.50.5 元，那么一元，那么一张光盘在租出第张光盘在租出第 nn 天（天（ n>2n>2 ）应收租金）应收租金 元。元。

1313 、求图中阴影部分的面积。、求图中阴影部分的面积。

a

a

整式整式

1414 ：：单项式 的系数是单项式 的系数是 ，次数是，次数是 。。2

3

x y

是是 次次 项式，最高次项的系数是项式，最高次项的系数是 ，，

按按 aa 的降幂排列是的降幂排列是 。。

3 2 2 4 3 4 4 25 3 6a b a b a ab b a b 1515

1616 、化简：、化简： xx－〔－〔 yy－－ 2x2x－（－（ xx－－yy ）〕）〕17 、前不久，共青团中央等部门发起了“保护母亲河行动”，捐赠办法有一种是： 5 元植一棵树，某七年级两个班的 115名学生积极参加，踊跃捐款，已知甲班的

的学生每人捐了 10 元，乙班的 的学生每人捐了

10 元，两个班其余的学生每人捐了 5 元，设甲班有学生 x 人，试用代数式表示两个班捐款的总额。

1

32

5

二、几何部分二、几何部分

1 、抛掷一枚硬币 100次，出现正面的频数为 31 ，那么出现反面的频率是　　。

2 、 32°35′5″+78 °32 ′14″= ; 　　　　　　　

用度、分、秒表示 52． 26°= .

　　　　　　　　

3 、若 a+3b=2 时，则代数式 10-a-3b 的值为　　 ; 10-2a-6b 的值为　　．

4 、如图所示， AB CD∥ ，直线 EF 分别交 AB ， CD与 E ， F ， EG 平分∠ BEF ，若∠ 1 ＝ 72° ，则∠ 2= 　　　　度．若∠ 1=x °呢？

２１

AB

C D

E

F

34

5. 一个不透明的口袋中装有 5 只红 球， 3 只蓝球， 4 只红球，每个球除了颜色外完全相同。那么一次任意摸出至少 只球，才能确保三种颜色的球都摸到。若口袋中装有 a 只红 球， (a+1) 只蓝球，(a+2) 只红球呢？

北

西 东南

x°

北

西 东

南？

Ａ

Ｂ

方位角

Ａ

Ｂ

Ｃ

８、一人口渴，想到河边喝水，他应选择哪条路径？并把它画出来．

人

６、固定一根木条需要　　　根钉子，理由是　　　　　　　　　　　　。　

７、如图，从Ａ　Ｂ　Ｃ或从Ａ　Ｃ的两种路径中，你选择哪一种？为什么？

９、一村想通自来水，需要从一条河引水，为了节省通水管材料，应该怎么做？

村庄

10 、跳远时，皮尺如何拉才是运动员的成绩？

11 、 x=5 时， ax3+bx-3=5, 则 x=-5 时， ax3+bx-3=? ax3+bx-2000=?

12 、小青不小心把家里的梯形玻璃打碎了，还剩下梯形上底的一部分（如图），要订造一块新的玻璃；已经量得∠ A=115° ， ∠ D=100 ° ，想一想，梯形另两个角各是多少度？

A D

B C

115° 100 °

13.过三个点中任意两点画直线，能画多少条？过四个点呢？

14 、已知：线段 AB=5㎝， BC=3 ㎝，则 AC 。

15 、若线段 AB=5㎝， BC=3 ㎝， AC=8 ㎝，则 A 、 B 、 C三点有何位置关系？16 、若点 C 在直线 AB 上， AB=5㎝， BC=3 ㎝，则 AC= 。

17 、两条平行直线被第三条直线所截，一对同位角的平分线有何位置关系 ？一对内错角呢？一对同旁内角呢？

18 、同一平面内，两条直线的位置关系是 。

19 、欧拉公式：多面体的顶点数 +面数 -棱数=2

例例 .. 如图是一个正方体的展开图，图中已标如图是一个正方体的展开图，图中已标出三个面在正方体的位置，出三个面在正方体的位置， FF表示前面，表示前面， RR表示右面，试判定另外的面表示右面，试判定另外的面 AA、、 BB、、 C C 、、 DD在正方体中的位置。在正方体中的位置。

AA

DDCCBB

FF RR

下图为一个三棱柱，用一个平面去截这个三棱柱， 下图为一个三棱柱，用一个平面去截这个三棱柱， 截面形状可能为下图中的截面形状可能为下图中的 ____________（填序号）（填序号）

 

如右上图所示，电视台的摄像机如右上图所示，电视台的摄像机 11 、、 22 、、 33 、、 44 在不同位在不同位置拍摄了四幅画面，则置拍摄了四幅画面，则 AA 图象是图象是 ____________ 号摄像机所拍，号摄像机所拍，BB 图象是图象是 ____________ 号摄像机所拍，号摄像机所拍， CC 图象是图象是 ____________ 号摄像号摄像机所拍，机所拍， DD 图象是图象是 ____________ 号摄像机所拍。号摄像机所拍。

将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现在有一个长为得到的几何体是圆柱，现在有一个长为 44厘米厘米 ,,宽为宽为 33 厘米的长方形，分别绕它的长、宽所在的厘米的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱体直线旋转一周，得到不同的圆柱体它们的体积分别是多大？它们的体积分别是多大？

小刚星期天早晨小刚星期天早晨 8:008:00 出发去奶奶家，中午出发去奶奶家，中午 11:311:300

返回返回 ..他出发时和返回时时钟的时针和分针夹角他出发时和返回时时钟的时针和分针夹角

各是多少各是多少 ??

时针转过的角度是多少时针转过的角度是多少 ??分针转过的角度是多少分针转过的角度是多少 ??

如图，同旁内角的对数是（ ）对 如图，同旁内角的对数是（ ）对 AA、、 22 BB、、 33 CC、、 44

DD 、、 55

AA BB CC

EEDD

11 2233

图中共有多少个小于平角的角图中共有多少个小于平角的角 ??

AA BB

CC DD

EE

FF

MM

NN

GG

HH

11

2244

33如图，如图， AB//DCAB//DC ，，∠∠1= 2∠1= 2∠求证求证 :EG //FH:EG //FH

证明证明 :: ∵ ∵ AB//DCAB//DC

∴∠∴∠MEB= EFD∠MEB= EFD∠又∵ ∠又∵ ∠ 1= 2∠1= 2∠∴∴EG //FHEG //FH

AA BB

CC DD

EE

FF

MM

NN

GG

HH

11

2244

33

证明证明 :: ∵ ∵ AB//DCAB//DC

∴∠∴∠MEB= EFD∠MEB= EFD∠又∵ ∠又∵ ∠ 1= 2∠1= 2∠∴∠∴∠MEBMEB －－∠∠ 1 =1 = ∠ ∠EFD EFD －－∠∠22即 ∠即 ∠ 3= 4∠3= 4∠∴∴EG //FHEG //FH

如图，如图， AB//DCAB//DC ，，∠∠1= 2∠1= 2∠求证求证 :EG //FH:EG //FH

AA BB

CC DD

EE

FF

MM

NN

GG

HH

11

2244

33如图，如图， AB//DCAB//DC ，，EGEG 平分∠平分∠ MEB,MEB,FHFH 平分∠平分∠ EFD, EFD, 求证求证 :EG //FH:EG //FH证明证明 ::

∵ ∵ AB//DCAB//DC∴∠∴∠MEB= EFD∠MEB= EFD∠又∵ 又∵ EGEG 平分∠平分∠ MEMEB,B,FHFH 平分∠平分∠ EFD,EFD, ∴∠∴∠1= 2∠1= 2∠∴∴EG //FHEG //FH

AA BB

CC DD

EE

FF

MM

NN

GG

HH

11

2244

33如图，如图， AB//DCAB//DC ，，EGEG 平分∠平分∠ MEB,MEB,FHFH 平分∠平分∠ EFD, EFD, 求证求证 :EG //FH:EG //FH

证明证明 :: ∵ ∵ AB//DCAB//DC

∴∠∴∠MEB= EFD∠MEB= EFD∠又∵ 又∵ EGEG 平分∠平分∠ MEMEB,B,FHFH 平分∠平分∠ EFD,EFD, ∴∠∴∠3= 4∠3= 4∠∴∴EG //FHEG //FH

AA BB

CC DD

EE

FF

MM

NN

GG

HH

11

2244

33如图，如图， AB//DCAB//DC ，，EGEG 平分∠平分∠ MEB,MEB,FHFH 平分∠平分∠ EFD, EFD, 求证求证 :EG //FH:EG //FH证明证明 ::

∵ ∵ AB//DCAB//DC∴∠∴∠MEB= EFD∠MEB= EFD∠又∵ 又∵ EGEG 平分∠平分∠ MEMEB,B,FHFH 平分∠平分∠ EFD,EFD, ∴∠∴∠3=1/2 MEB∠3=1/2 MEB∠ ∠ ∠4=1/2 EFD ∠4=1/2 EFD ∠∴∠∴∠3= 4∠3= 4∠∴∴EG //FHEG //FH

AA

CC

DD

BB

如图， 如图， AD //BC , A= C, ∠ ∠AD //BC , A= C, ∠ ∠求证求证 : AB //DC : AB //DC

证明证明 :: ∵ ∵ AD//BCAD//BC

∴∠∴∠B+ C=180°∠B+ C=180°∠∴∴AB //DCAB //DC证明证明 ::

∵ ∵ AD//BCAD//BC∴∠∴∠B+ C=180°∠B+ C=180°∠

∵∠ ∵∠ A= C∠A= C∠∴∠∴∠B+ A=180°∠B+ A=180°∠∴∴AB //DCAB //DC

AA

CC

DD

BB

如图， 如图， AD //BC , A= C, ∠ ∠AD //BC , A= C, ∠ ∠求证求证 : AB //DC : AB //DC

证明证明 :: ∵ ∵ AD//BCAD//BC ∴ ∴∠∠B+ A=180 °∠B+ A=180 °∠ ∵∠ ∵∠ A= C∠A= C∠

∴∠∴∠B+ C=180°∠B+ C=180°∠∴∴AB //DCAB //DC

AA

CC

DD

BB

如图， 如图， AD //BC , AB //DC AD //BC , AB //DC 求证求证 : A= C ∠ ∠: A= C ∠ ∠

证明证明 :: ∵ ∵ AD//BCAD//BC ∴∠ ∴∠B+ C=180° ∠B+ C=180° ∠

∵∵AB //DC B+∴∠ ∠AB //DC B+∴∠ ∠A=180 °A=180 °

∴∠ ∴∠ A= C∠A= C∠

AA

CC

DD

BB

如图， 如图， AD //BC , AB //DC AD //BC , AB //DC 求证求证 : A= C ∠ ∠: A= C ∠ ∠

证明证明 :: ∵ ∵ AD//BCAD//BC ∴ ∴∠∠B+ A=180 ° ∠B+ A=180 ° ∠

∵∵AB //DC ∴AB //DC ∴ B+∠ ∠B+∠ ∠C=180°C=180°

∴∠ ∴∠ A= C∠A= C∠

AA

CC

DD

BBEE

FF11

22

4433

如图，如图， BDBD 平分∠平分∠ ABCABC和∠和∠ ADC, AD //BCADC, AD //BC求证求证 : CFE= BAE∠ ∠: CFE= BAE∠ ∠

BB CC

DD EE

AA

11

22

44

如图，如图， DE//BCDE//BC ，∠，∠ 22 是∠是∠ 11 的的 22 倍，倍，且∠且∠ BB与∠与∠ ACBACB 互余，若∠互余，若∠ B=50°,B=50°,求∠求∠ 44 的度数的度数 ..

0 6 12 18 240 6 12 18 24

一天，小华发烧了，他早晨烧得很厉害，吃过药后一天，小华发烧了，他早晨烧得很厉害，吃过药后感觉好多了，中午时，体温基本正常，但下午他的感觉好多了，中午时，体温基本正常，但下午他的体温又开始上升，直到半夜，才感觉不怎么发烫了。体温又开始上升，直到半夜，才感觉不怎么发烫了。下面各图中能基本反映出小华这一天（下面各图中能基本反映出小华这一天（ 00 时时 ~24~24 时）时）体温变化情况的是（ ）体温变化情况的是（ ）

3737

3737

3737

3737

0 6 12 18 240 6 12 18 24

0 6 12 18 240 6 12 18 24 0 6 12 18 240 6 12 18 24

(1)(1) (2)(2)

(3)(3) (4)(4)