ผลของแรงล�พธ์�

โดย คร�เพ�ญประภา หร�าย

เจร�ญ

แรงเป็�นป็ร�มาณเวกเตอร�ที่��ต�องบอกที่��ง ขนาดและที่�ศที่าง ด�งน��น การหาแรงล�พธ์�ที่��

เก�ดจากการรวมก�นระหว!าง 2 แรงข"�นไป็ สามารถคำ'านวณแบบเวกเตอร�ได� ซึ่"�งจะต�อง

รวมเวกเตอร�จ'านวนที่��ม�อยู่*!ให�เป็�นป็ร�มาณ เด�ยู่วก�น เน,�องจากป็ร�มาณเวกเตอร�ม�ที่��ง

ขนาดและที่�ศที่าง ในการรวมเวกเตอร�จ"งต�องว�เคำราะห�ที่�ศที่างของเวกเตอร�ที่��น'ามารวมก�น

และเร�ยู่กเวกเตอร�ที่��รวมก�นว!า เวกเตอร�ล�พธ์�

การหาขนาดและทิ�ศทิางของเวกเตอร�ล�พธ์�เม,�อคำวามสะดวกในการศ"กษาเวกเตอร�

ล�พธ์�จ"งได�จ'าแนกการรวมเวกเตอร�เป็�น 2 ล�กษณะ ด�งน��

1. การวมเวกเตอร�ทิ#$อย��ในแนวขนานก�น ซึ่"�งอาจม�ที่�ศที่างไป็ที่างเด�ยู่วก�นหร,อม�

ที่�ศที่างตรงข�าก�น โดยู่ป็ร�มาณเวกเตอร�ล�พธ์�จะม�คำ!าเที่!าก�บผลบวกที่างพ�ชคำณ�ตของเวก

เตอร�และใช�เคำร,�องหมายู่บวก (+) ก�บ เคำร,�องหมายู่ลบ (-) แที่นที่�ศที่างของเวกเตอร�

ได�

ต�วอย�าง จงหาเวกเตอร�ล�พธ์�จากการเด�นที่างของจ�มม��ที่��เด�นที่างไป็ที่างขวา 10 เมตร แล�วยู่�อนกล�บไป็ที่างซึ่�ายู่ 5 เมตร แล�วเด�นต!อไป็ที่างซึ่�ายู่อ�ก 3 เมตร

ว�ธ์#ค�ดก'าหนดให� เวกเตอร�ที่��ไป็ที่างที่างขวาเป็�น +

เวกเตอร�ที่��ไป็ที่างที่างขวาเป็�น -

A = 10 เมตร

B 5 เมตร

C 3 เมตร

�⃑

�⃑

�⃑

A เด�นที่างไป็ที่างขวา +1 0 เมตร

B เด�นที่างไป็ที่างซึ่�ายู่ - 5 เมตร

C เด�นที่างต!อไป็ที่างซึ่�ายู่อ�ก - 3 เมตร

ผลบวกของเวกเตอร� A + B + C = - -10 5 3(+ ) + ( ) +( )

เวกเตอร�ล�พธ์� = 2+เมตร

จ�มอยู่*!ในต'าแหน!งห!างจากจ3ดเร��มต�นไป็ที่างขวา 2 เมตร

�⃑

�⃑

�⃑

�⃑ �⃑ �⃑

2. การรวมเวกเตอร�ในแนวทิางทิ#$ไม�ขนานก�น หาเวกเตอร�ล�พธ์�โดยู่การสร�างร*ป็ส��เหล��ยู่มด�านขนานและเส�นที่แยู่งม3มของร*ป็ส��เหล��ยู่มด�านขนานที่��

ใช�แที่นเวกเตอร�ล�พธ์� ด�งน��

จากการน'าเช,อกผ*กที่��เอวต34กตาจ'านวน 3 เส�น แล�วให�เด5ก 3 คำนด"งป็ลายู่เช,อกที่��ง 3 เส�นในแนวที่��

ไม!ขนานก�นจนต34กตาหยู่3ดน��ง

การหาแรงล�พธ์�จากการสร)างร�ปส#$เหล#$ยมด)านขนาน

1. ลากเส�นแที่นแนวแรงที่��ง 3 แรง พบว!าต�ดก�นที่��จ3ด A

2 . ก'าหนดขนาดและที่�ศที่างของเวกเตอร�ของแรงที่��ง 3 แรง

3. สร�างร*ป็ส��เหล��ยู่มด�านขนาน ABCD โดยู่ให�ด�านของป็ร�มาณแรงที่��น�อยู่กว!าคำ,อ F2 ก�บ F3 เป็�นด�านป็ระกอบของส��เหล��ยู่มด�านขนาน 2 ด�าน แล�วลากเส�นต!อก�นที่3กเส�นเป็�นร*ป็ส��เหล��ยู่มผ,นผ�า

4 . ลากเส�นที่แยู่งม3มออกจากจ3ดที่��แรงที่��ง 3 พบก�น ออกไป็ยู่�งจ3ดตรงข�ามคำ,อเส�น AC พบว!าเส�นที่แยู่งม3ม AC ม�ขนาดเที่!าก�บคำวามยู่าวของเวกเตอร� F1

5 . แรงล�พธ์�ของแรง F2 และ F3 ม�ป็ร�มาณเที่!าก�บ แรง F1 ห�กล�างก�น ผลรวมของแรงล�พธ์�เป็�นศ*นยู่� ต34กตาจ"งไม!เคำล,�อนที่��

ผลของแรงล�พธ์�รวมที่��กระที่'าต!อว�ตถ3ม�คำ!าเป็�นศ*นยู่� ว�ตถ3จะหยู่3ดน��ง

ต�วอย�างทิ#$ 1 จงหาขนาดของแรงล�พธ์�ที่��กระที่'าต!อมวล m เม,�อแรง F1 และ F2 ม�ขนาด 3 และ 4 น�วต�นตามล'าด�บโดยู่แรง แรง F1 และ F2 ม�ที่�ศที่างที่��ต� �งฉากซึ่"�งก�นและก�น

�⃑�⃑ �⃑ �⃑

ว�ธ์#ทิ*า โดยู่ว�ธ์�การวาดร*ป็

ก'าหนดให� FR คำ,อเวกเตอร�ล�พธ์�และเวกเตอร�แต!ละต�วยู่าว 1 เซึ่นต�เมตรต!อขนาดของแรง 1 น�วต�น

�⃑

FFF2

2

2

1R

4322

น�วต�น 5

ตอบ เวกเตอร�ล�พธ์�ม�ขนาด 5 น�วต�น

จากร*ป็เม,�อว�ดคำวามยู่าวของ FR จะได�ป็ระมาณ 5 เซึ่นต�เมตรหร,อได�เวกเตอร�ล�พธ์�ป็ระมาณ 5 น�ว

ต�น

โดยู่ว�ธ์�การคำ'านวณ

เน,�องจาก F1 และ F2 ที่'าม3มต!อก�นเที่!าก�บ 90

องศา ด�งน��นเราใช�ที่ฤษฎี�บที่พ�ธ์ากอร�สได�เลยู่

�⃑ �⃑

�⃑ �⃑

�⃑

ผลของแรงต�อสภาพการเคล,$อนทิ#$ แรงเป็�นป็ร�มาณเวกเตอร�ชน�ดหน"�ง ซึ่"�ง

เม,�อกระที่'าต!อว�ตถ3หร,อมวลใด ๆ แล�วสามารถที่'าให�ว�ตถ3หร,อมวลน��นเป็ล��ยู่นสภาพการ

เคำล,�อนที่��ได� พ�จารณาเหต3การณ�ต!อไป็น��

1. รถยู่นต�คำ�นหน"�งเด�มหยู่3ดน��ง ต!อมาเม,�อเคำร,�องยู่นต�ที่'างานที่'าให�รถยู่นต�เก�ดการ

เคำล,�อนที่��ไป็ข�างหน�าด�วยู่คำวามเร5วเที่!าก�บ 40 ก�โลเมตร/ช��วโมง

ผลของแรงต�อสภาพการเคล,$อนทิ#$ แรงฉ3ด F ที่'าให�รถม�คำวามเร5วจากเด�มศ*นยู่�จนม�คำวามเร5วเป็�น 40

ก�โลเมตร/ช��วโมง

40

km/hr

2 รถยู่นต�คำ�นหน"�งเด�มม�คำวามเร5ว 60

ก�โลเมตร/ช��วโมง ต!อมาเบรคำจนที่'าให�ม�คำวามเร5วเป็�นศ*นยู่� หร,อหยู่3ดน��ง

ผลของแรงต�อสภาพการเคล,$อนทิ#$ แรงต�าน F ที่'าให�รถเป็ล��ยู่นแป็ลงคำวามเร5วจากเด�ม

60 ก�โลเมตร/ช��วโมง เป็�นหยู่3ดน��งหร,อศ*นยู่�

60

km/hr

3. รถยู่นต�คำ�นหน"�งเด�มม�คำวามเร5ว v1 ต!อมาม�แรงฉ3ด F ที่'าให�รถม�คำวามเร5วเป็ล��ยู่นเป็�น v2

ผลของแรงต�อสภาพการเคล,$อนทิ#$ รถยู่นต�ถ*กแรงฉ3ด F ที่'าให�ม�คำวามเร5วเป็ล��ยู่นจาก v

1 เป็�น v

2 โดยู่ v

2 มากกว!า v1

4. รถยู่นต�คำ�นหน"�งเด�มม�คำวามเร5ว v1 ต!อมาม�แรงต�าน F ที่'าให�รถม�คำวามเร5วเป็ล��ยู่นเป็�น v2

ผลของแรงต�อสภาพการเคล,$อนทิ#$ รถยู่นต�ถ*กแรง F ต�านไว�ที่'าให�ม�

คำวามเร5วเป็ล��ยู่นไป็ คำ,อ จากคำวามเร5ว v1 เป็�น

คำวามเร5ว v2 โดยู่ v

2 น�อยู่กว!า v1

5. รถยู่นต�คำ�นหน"�งเด�มม�คำวามเร5วคำงที่�� v แนวเส�นตรง ถ*กแรง F กระที่'าด�านข�าง

ผลของแรงต�อสภาพการเคล,$อนทิ#$ รถยู่นต�ถ*กแรง F กระที่'าด�านข�างที่'าให�

คำวามเร5วของรถเป็ล��ยู่นจากม�คำวามเร5วในเส�นตรงเป็�นม�คำวามเร5วแนวโคำ�ง

จากต�วอยู่!างที่��ง 4 กรณ�สร3ป็ได�ว!าแรงเป็�นอ'านาจอยู่!างหน"�ง ซึ่"�งเม,�อกระที่'าต!อว�ตถ3หร,อมวลใด ๆ แล�วจะที่'าให�ว�ตถ3น��นหร,อมวลน��นเป็ล��ยู่นสภาพการเคำล,�อนที่��ได�