自然界与物理学家的研究

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谢炜宇

1.1物理与数学

物理学作为一门自然科学，他的研究始终着眼于探索物质世界及其运动的规律；物理学又是以实验为本的科学，物理理论来源与实验，但又高于实验，正确处理理论与实验的关系，是物理学家成功的重要因素。物理学的性质决定了，他的研究，是且必须是基于科学实验的基础之上。

这一点与数学不同。

1.1物理与数学 数学，尽管与自然科学和生活实际有着特有的联系，但他并非一门经验科学。一面源于实际，一面脱离实际，体现了数学的两面性。

数学是物理学家的思维工具，只有通过数学才能最终以精确形式表示自然规律。只有通过数学才能抓住错综复杂的变化过程找到最基本、最普遍的规律。然而，有一点要特别指出：物理学不等于数学，物理学的发展也不仅靠数学，数学是一种形式逻辑，光靠形式逻辑，物理学是不能前进的。

波尔的看法是，数学并不能证明任何物理真理，它只能证明表述形式的自洽性，并证明这种表述形式在表述物理数据之间关系方面的合用性。

1.1物理与数学

海森伯写道：“在波尔看来，数学的清晰性本身并没有任何价值。他生怕形式化的数学结构会掩盖了问题的物理内核，而且他无论如何相信，一种完备的物理解释，是应该绝对地领先于数学表述的。”

1.1物理与数学

1.2自然与几何学

亚里士多德早在他的著作《物理学》里就讲过：“几何学研究自然的线，但不是作为自然的。光学研究数学的线，但不是作为数学的，而是作为自然的。”

牛顿也在《原理》的序言里指出：“怎样画直线和圆是个问题，但不是几何学上的问题，直线问题需要力学来解决，……因此，几何学是建立在力学的实践之上的。”

1.2自然与几何学

在几何学里是可以给出直线的抽象定义。但是，怎样实际画出一条直线，则是一个物理学问题。亚里士多德和牛顿已经很清楚，要用什么样的几何学描写我们世界上实际存在的空间，靠的不是先天的直觉，也不是数学的原理，而是科学实验的检验。

1.2自然与几何学

历史上不乏高斯这样的有识之士，他觉察到了这个问题如此严重，以至于需要亲手通过实验来检验。

1.2自然与几何学 _高斯实验

高斯既是一名高明的数学家，也是一位专业的测量师。为了验证欧几里得几何是否适合于我们所在的这个世界，他曾在两两距离约为 69， 85和 107 千米的三座山峰上进行测量，试图检验以这三座山峰为顶点的这个三

85km 69km

107km

1.2自然与几何学 _高斯实验

1.2自然与几何学 _高斯实验

角形的三个内角之和，是否准确的等于 180°。他的测量结果大约超过 0.25´。虽然测量的误差远远大于这一数值而使得这一结果说明不了什么问题，但高斯的方案在原理上是完全正确的，他在这方面的见识已经比他的前辈牛顿和康德要深刻得多了。

现在我们通过一个理想实验再来进一步说明这个问题。

既然我们所谈的是现实的物理空间，我们就得先给几何学中所使用的术语下个物理定义，具体的说，我们必须说明，对于我们用来构成各种图形的直线这个概念，我们应该怎样来理解。

直线的最普通的定义是两点间最短的距离；

1.2自然与几何学 _ 另一个理想实验

要得到这样的距离，可以在两点之间把一条绳子拉紧，也可以用一种与此相当、但更为精确的方法，这就是用一些具有一定长度的量尺进行试验，在两点间找出一条用最短根量尺可以摆满的线来。

为了证明用这种方法找直线的结果同物理条件有关，我们设想有一个巨大的圆形舞台绕它自己的轴匀速的旋转着，在舞台上有个实验工作者在千方百计想找出这个舞台边缘上两点的最短距离。

1.2自然与几何学 _ 另一个理想实验

1.2自然与几何学 _ 另一个理想实验

由于舞台在旋转导致 尺缩效应；并且靠近 台边缘的尺缩较大。为了使每根量尺都占有最大的距离就必须尽可能把它们靠中心，但这又导致了路程变长。介于两者之间的折中方案：最后得到的最短距离是一条稍稍向舞台中心鼓出的曲线。在舞台上选 A、 B、C 三点，并用直线把它们相连。易见，这种场合下，三角形的内角和小于 180°。

A

B C

爱因斯坦在 1905 年发表的“狭义相对论”里，正是从“同时的相对性”开始他的论证的。即讨论的，如何用物理方法校准两个相距一定距离的时钟的问题。如庞加莱所言：“我们不仅没有关于两段时间相等的直觉，甚至没有关于发生在两个不同地点的两个事件的同时性的直觉。”

1.3 测量与“直觉”

下面通过一个简单了例子说明为什么我们的“直觉”失效了。

假设你坐在火车的餐车，先吃下一片面包，然后喝下一口汤。这样做你并没有感觉到任何困难。虽然地面上的人很容易理解，在这段时间间隔中你运动了一段距离。也就是说，一个惯性系中不同时间同一地点发生的事件，在另一惯性系中必是被空间间隔的事件。

1.3 测量与“直觉”

我们有一种完全等效的说法：一个惯性系中不同地点同一时间发生的事件，在另一惯性系中必是被时间间隔的事件。这就是同时的相对性问题。

为什么我们容易察觉到前者却忽略后者呢？空间的量度我们以“厘米”作单位，相应的，如果我们以“ 1/3*E-10 秒”作单位，那么后一种效应就很明显了。

1.3 测量与“直觉”

1.4现代物理学的法则

现代物理学的基本原则——永远别空谈那些你无法知道的事物。整个现代物理学理论都是在这个原则上建立起来的。对于现代物理学家来说，只有所谓“可观察量”（也就是那些从原理上说可以观察到的性质）才有意义。并且整个现代物理学都建筑在这些量的相互关系基础之上。那些无法观察到的事物，既不可能检验它们是否存在，也不可能利用它们。

1.5结语 物理学研究自然界的方法，无论是古典还是现代的，始终透露着这样一个信息：用实验去检验。这是物理学作为一门自然科学所必须时刻铭记的。能为可实现的实验证伪的理论才是有意义的；同样，能为实验测量的自然才是可信的，有价值的。

1.5结语

参考书目： 空间——从相对论到M理论的历史（关洪） 尼耳斯 .波尔（戈革） 数学思想史（王树禾） 物理学史（郭奕玲 沈慧君） 力学 （杨维弘） 物理世界奇遇记（盖莫夫）

1.5结语