ТРИГОНОМЕТРИЯТРИГОНОМЕТРИЯ

КУРСОВАЯ РАБОТА ПО МАТЕМАТИКЕ

КУРСОВАЯ РАБОТА ПО МАТЕМАТИКЕ

АВТОРЫ ПРОЕКТА учащиеся 11 «Б» класса МОУ СОШ № 1 города

Лермонтова Ярощук Сергей Кулешов Александр Юрченко Сергей

АВТОРЫ ПРОЕКТА учащиеся 11 «Б» класса МОУ СОШ № 1 города

Лермонтова Ярощук Сергей Кулешов Александр Юрченко Сергей

Основатели тригонометрии

Основатели тригонометрии

Геоцентрическая система мира разработанная Клавдием Птолемеем

Клавдий ПтолемейАлександрийский (II век н.э.)– древнегреческий астроном,географ и картограф.Автор книги « Альмагест»- знаменитое сочинение в 13

книгах

Региомонтан (Иоганн Мюллер) – немецкий математик XV века.

В своём труде «Пять книг оразличного рода треугольниках»

впервые в Европе изложил основы тригонометрии.

Аль-Батани (850-929) – арабский ученый, который внёсзначительный вклад в развитиетреугольников. Составил в конце IX-X в.в. первые таблицы синусов,а также развил учение о тригонометрических функциях синус, тангенс и котангенс.

Дальнейшее развитие тригонометрия получила в трудах выдающихся астрономов Николая Коперника (1473-1543) - творца гелиоцентрической системы мира,Тихо Браге  (1546-1601) и Иогана Кеплера (1571-1630),а также в работах математика Франсуа Виета  (1540-1603),

Аналитическая теория тригонометрических функций в основном была создана выдающимся математиком  XVIII века Леонардом Эйлером (1707-1783), членом Петербургской Академиинаук.

Названия тригонометрических

функций

Названия тригонометрических

функций СИНУС – от греческого «хорде» - «струна»; на индийском «джива» - «тетева лука»; на арабском «джайб» - «пазуха»,

«впадина», что на латыни звучит как синус. ТАНГЕНС – от латинского tangens –

касающийся. СЕКАНС – от латинского secans – секущая

(прямая). КОСИНУС , КОТАНГЕНС и КОСЕКАНС были

введены английским учёным Гюнтером в 1620 году. Приставка «КО» означает «дополнение», от латинского complementum.

360 шагов за сутки360 шагов за сутки Термин "градус" произошел от

латинского слова grad, которое означает "шаг". Вавилонские жрецы заметили, что солнечный диск укладывается по дневному пути Солнца 180 раз, т. е. "Солнце делает 180 шагов".

Тогда путь за сутки равен "360 шагам". Круг стали делить на 360 частей, а 1/360 его часть называть градусом.

Обозначение тригонометрических

функций

Обозначение тригонометрических

функций

Карл Фридрих Гаусс(1777 - 1855) ввёл обозначение sinα².

Исаак Ньютон (1643 - 1727) разложил эти функциив ряды.

Иоганн Бернулли (1667 - 1748) ввёл современные обозначения синуса и косинуса знаками sin и cos.

Общее определение тригонометрических

функций

Общее определение тригонометрических

функций

|cos φ | ≤ 1|sin φ | ≤ 1

тангенс tgφ = sinφ /cosφ,

котангенс ctgφ = cosφ /sinφ,

секанс secφ = 1/cosφ,косеканс cosecφ =

1/sinφ. ОСНОВНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИТЧЕСКИЕ

ТОЖДЕСТВА

sin2φ + cos2φ= 1,tgφ ctgφ = 1,

tg2φ + 1 = sec2φ, ctg2φ + 1 = cosec2φ.

Тригонометрические формулы

Тригонометрические формулы

Аргумент Тригонометрические функции

Гра-дус

радиан

sinφ cosφ tgφ ctgφ secφcosec

φ

0˚ 0 0 1 0 - 1 -

30˚ π/6 1/2 √3/2 √3/3 √3 2√3/3 2

45˚ π/4 √2/2 √2/2 1 1 √2 √2

60˚ π/3 √3/2 1/2 √3 √3/3 2 2√3/3

90˚ π/2 1 0 - 0 - 1

Формулы приведения

Формулы сложения

Формулы кратных аргументов

Формулы половинного аргумента

Сумма и разностьтригонометрических функций

Произведениетригонометрических функций

Функция y = cosxФункция y = cosx

ER

max

min

2

Функция y = sinxФункция y = sinx

R

E

2

max

min

Функция y = tgxФункция y = tgx

R

E

П

Дифференцирование и интегрирование

тригонометрических функций

Дифференцирование и интегрирование

тригонометрических функций

Разложение тригонометрических

функций в степенные ряды.

Тригонометрическая система 1, cosx, sinx, cos2x, sin2x,…, cosnx, sinnx,…

образует на отрезке [—π , π ] ортогональную систему функций,

что даёт возможность представления функций в виде тригонометрических рядов.

Тригонометрические функции комплексного аргумента связаны с показательной функцией формулой Эйлера:

Тригонометрические функции комплексного

аргумента

Тригонометрические функции комплексного

аргумента

Отсюда можно получить выражения для sinx и cosx через показательные функции чисто мнимого

аргумента (которые также называют формулами Эйлера):

Гиперболические функции

Гиперболические функции

Понятие обратной функции

Понятие обратной функцииЕсли задана функция y= f(x),

то для каждого значения х из области определения функции можно найти

соответствующее значение y. Нередко приходится решать обратную задачу:

по данному значению функции y находить соответствующее значение аргумента х.

Функции y= arcsinx и y= arccosx

Функции y= arctgx и y = arcctgx

;

)

;

)

Свойства обратных тригонометрических

функций

n = 0, ±1, ±2, …

эти ряды сходятся для —1 ≤ x ≤ 1.

Используемые программыИспользуемые программы Microsoft Word Microsoft Power Point Microsoft Excel Paint Internet Explorer

Microsoft Word Microsoft Power Point Microsoft Excel Paint Internet Explorer