59473082-Sastavljanje-i-Rastavljanje-Sila.pdf

7/25/2019 59473082-Sastavljanje-i-Rastavljanje-Sila.pdf

http://slidepdf.com/reader/full/59473082-sastavljanje-i-rastavljanje-silapdf 1/16

8. SASTAVLAJNJE I RASTAVLJANJE SILA I TRENJE

1.181. Ma tijelo mase 4 kg djeluju dvije sile svaka 2 N. akvi !e "iti smje# i veli$i%a u"#&a%ja' a( ako siledjeluju )od kutom *++, "( ako sile imaju isti smje#, -( ako sile imaju su)#ota% smje#

m / 4 0kg1 / 2 / 2 0NR / , a /

a( "( -(

[ ]

+

1

2

2

R

R

22R

2

2

2

1R

43

tg

s

m,+a

4

828,2a

m

a

N828,2

22

=α

=α

=

=

=

=+=

+=

[ ]

=

=

=

=

+=

+=

2

R

R

R

21R

s

m1a

4

4a

m

a

N4

22

=

=

=

=

−=

−=

2

R

R

R

21R

s

m+a

4

+a

m

a

+

22

1.182. Na k#uto tijelo djeluju t#i jed%ake sile koje me5uso"%o &atva#aju kut 12++. 6o!e li se tijelo )odutje-ajem ti7 sila gi"ati

1 / 2 / α / 12++

FR = 0

Tijelo se %e!e gi"ati.

1



1.18. Na tijelo mase 3 kg djeluju sila od N i sila od 4 N, a smje#ovi su im )od kutom 9++. a( oliku!e

"#&i%u imati tijelo %ako% 2 seku%de "( : kojem !e se smje#u tijelo gi"ati

m / 3 0kg1 / 4 0N

2 / 0Nα / 9++

t / 2 0sv / , α 1 /

9,2e

2

e

2

e 2

=

×=

×=

3,1;

2

;

2

; 2

=

=

=

[ ] N+8,9

9,923,+

9,2(3,14<

e(; <

R

R

22

R

22

1R

=

+=

++=

++=

=

=

=

2

s

m22,1a

3

+8,9a

m

a

=

×=

×=

s

m44,2v

222,1v

tav

+

1

1

1

1

1

21,28

42,+si%

3,14

9,2si%

;

esi%

=α

=α+

=α

+=α

1.184. =i-u %a kojoj visi uteg mase 19 kg dovedemo u %ovi )olo>aj djelova%jem sile 12+ N u

2

m

F 2

F R

α α 1

3 00

6 00

F 2 e

f



7o#i&o%tal%om smje#u. a( olika je %a)etost >i-e "( oliki je kut otklo%a α )#i tom )olo>ajuRije?i &adatak g#a;i$ki i #a$u%ski.

m / 19 0kg / 12+ 0N

N / ,α /

[ ] N38,1*R

44,2499144++R

(81,*19<12+R

@R

R N

22

22

=

+=

×+=

+=

=

+*,a

9432.+tg

81,*19

12+tg

@

tg

=

=α

×=α

=α

1.183. od djelova%jem sile vjet#a koji )u?e u 7o#i&o%tal%om smje#u ka)lji-a ki?e mase +,+ g )ad%e %atlo )od kutom 43+. ojom silom djeluje vjeta# %a ka)lji-u Rije?i &adatak g#a;i$ki i #a$u%ski.

m / +,+ 0g / B 1+C3 0kgα / 43+

/

[ ] N1+@

1+1+@

gm@

@

4

3

vj

−

−

×=

××=

×=

=

1.189. Silu *+ N, koja djeluje ve#tikal%o go#e, t#e"a #astaviti %a dvije kom)o%e%te od koji7 je jed%a7o#i&o%tal%a 2+ N. Dd#edi d#ugu kom)o%e%tu #a$u%ski i g#a;i$ki.

α

α

N

F

G R

4 50

F v j

GF



/ *+ 0N1 / 2+ 0N2 / , α /

[ ] N2,*22+*+

2

22

2

2

1

2

2

= +=

+=

+

2

34,12

*91,+-os2,*2

*+-os

-os

=α

=α

=α

=α

1.18. D %it je o"je?e%a kugli-a mase 3+ g. olikom je silom %ateg%uta %it kad je otklo%je%a od )olo>aja#av%ote>e &a ++.

m / 3+ 0g / 3 B 1+C2 0kgα / ++

N /

[ ] N399,+R

899,+

4*+3,+R

+-os

81,*1+3R

-os

mg

-os

@R

R

@-os

R N

+

2

=

=

××=

α=

α=⇒=α

=

−

1.188. Svjetiljka mase 13 kg o"je?e%a je %a s#edi%i >i-e duga$ke 2+ m. S#edi%a >i-e udalje%a je odst#o)a +,8 m. Dd#edi silu kojom je >i-a %a)eta.

m / 13 0kg

4

F

F1

F2

α

α

α

N

F

G R



l / 2+ 0m7 / +,8 0m /

[ ] N3,*1*

8,+

1+38,

A

FG

F'A'G

38,2

81,*13

2

mgG

GEAF

=

×=

×=

=

=×

=→

∆≅∆

1.18*. #edmet mase 9 kg o"je?e% je u to$ki A dviju )ot)o#%i7 ?i)aka koje su duga$ke a / 4 dm i " / 3dm. olikom silom djeluje uteg du> o"a ?ta)a

m / 9 0kga / 4 0dm

" / 3 0dm

3

A B

C

D E

1 0



@a / , @ " /

[ ]dm-

43-

a "-

AFGEA

22

22

=

−=

−=

∆≅∆

[ ] N48,8@

81,*94@

gm

4@

@-

a@

@'@-'a

a

a

a

a

a

=

××=

××=

×=

=

[ ] N1,*8@

381,*9@

3gm@

-

"@@

@'@ "'-

"

"

"

"

"

=

××=

××=

×=

=

1.1*+. olika sila mo#a djelovati %a tijelo mase 4 kg da "i se o%o gi"alo ve#tikal%o go#e ak-ele#a-ijom 2 mHs2.

m / 4 0kga / 2 0mHs2 /

[ ] N24,4

(281,*<4

(ag<m

am@

=

+×=

+×=

×+=

1.1*1. Tijelo mase kg gi"a se ve#tikal%o dolje u"#&a%jem 12 mHs2. olika je sila koja osim sile te>edjeluje %a tijelo

m / 0kga / 12 0mHs2 /

9

Aa

b

Aa

b

G b G

B

C

D

E

c



[ ] N3,9

(81,*12<

(ga<m

gmam

@@

am

R R

R

=

−×=−×=

×−×=−=⇒+=

×=

1.1*2. Na glatkoj )odlo&i le>e dva utega me5uso"%o )ove&a%i ta%kom %iti. Masa m1 utega A i&%osi ++ g,a masa m2 utega F 3++ g. Na uteg F djeluje sila 2 N, a %a uteg A sila 1,3 N. ojom seak-ele#a-ijom k#e!u ute&i

m1 / ++ 0gm2 / 3++ 0g

A / 1,3 0NF / 2 0Na /

[ ] N3,+

3,12

R

R

AFR

=

−=

−=

=

+=

+=

×+=

2

21

R

21R

s

m923,+a

3,+,+

3,+a

mm

a

a(mm<

1.1*. #eko %e)omi$%e kolotu#e )#e"a$e%o je u>e. Na jed%om k#aju u>eta visi uteg mase 23 kg. Nad#ugom k#aju u>eta visi majmu% koji se )e%je )o u>etu. ojom se ak-ele#a-ijom di>e majmu% )ou>etu ako se uteg %ala&i uvijek %a istoj visi%i Masa je majmu%a 2+ kg. a koje !e v#ijeme majmu%sti!i do kolotu#e ako je %a )o$etku "io 2+ m udalje% od %je

m1 / 23 0kgm2 / 2+ 0kgs / 2+ 0mt /

m 1

m 2

A B1 , 5 N



=

×−

=

×−

=

×+×=×

2

2

21

221

s

m43,2a

81,*2+

2+23a

gm

mma

amgmgm

[ ]s+4,4t

43,2

2+2t

a

s2tt

2

as 2

=

×=

×=⇒×=

1.1*4. ame% mase +,3 kg )ada s v#7a %e"ode#a visoka 9 m. : $asu )ada kame% ima "#&i%u 1* mHs.olika je s#ed%ja sila ot)o#a &#aka

m / +,3 0kgs / 9 0mv / 1* 0mHso /

[ ] N32,

(,281,*<3,+

(ag<m

@am

o

o

o

o

=

−×=−×=

−=×

=

×=

×=⇒××=

2

2

2

2

s

m,2a

92

1*a

s2

vasa2v

1.1*3. Na 7o#i&o%tal%oj )#u&i lokomotiva vu$e vlak vu$%om silom 18++++ N. Na dijelu )uta duga$ku3++ m "#&i%a je vlaka )o#asla od 9 kmH7 %a 2 kmH7. oliko je t#e%je ako je masa vlaka 3++ to%a

/ 18++++ 0Ns / 3++ 0m

v+ / 9 0kmH7 / 1+ 0mHsv / 2 0kmH7 / 2+ 0mHsm / 3+++++ 0kgt# /

8

s



[ ] N++++

,+3+++++18++++

am

am

t#

t#

t#

t#

=

×−=

×−=

−=×

=

×

−=

×

−=⇒××+=

2

22

2

+

2

2

+

2

s

m8,+a

3++2

1+2+a

s2

vvasa2vv

1.1*9. Na 7o#i&o%tal%oj das-i le>i uteg. akto# t#e%ja i&me5u daske i utega jest +,1. oliko 7o#i&o%tal%ou"#&a%je t#e"a dati da se uteg )omak%e s o"&i#om %a dasku

µ / +,1a /

=

×=

×µ=

××µ=×

=

2

t#

s

m*81,+a

81,*1,+a

ga

gmam

1.1*. Na glatkome 7o#i&o%tal%om stolu le>i tijelo mase m. akto# t#e%ja i&me5u stola i tijela jest µ . Natijelo je )#ive&a%a %it koja je )#e"a$e%a )#eko kolotu#e u$v#?!e%e %a #u"u stola. Na d#ugom k#aju

%iti visi tijelo %ajve!e mogu!e te>i%e koja jo? %e u&#okuje kli&a%je )#vog tijela )o stolu. olika jemasa m1 tijela koje visi

m1 /

mm

gmgm

1

1

×µ=

××µ=×

1.1*8. Automo"il vo&i "#&i%om 2 kmH7. Na kojoj %ajma%joj udalje%osti is)#ed )je?a$kog )#ijela&amo#a )o$eti ko$iti da "i se )#ed %jim &austavio akto# t#e%ja kota$a s -estom jest +,4 < g / 1+mHs2(.

v / 2 0kmH7 / 2+ 0mHsµ / +,4

s /

*

m1

m



=

×=

×µ=

××µ=×

=

2

t#

s

m4a

1+4,+a

ga

gmam

[ ]m3+s

42

2+s

a2

vssa2v

2

22

=×

=

×=⇒××=

1.1**. Auto vo&i )o 7o#i&o%tal%oj -esti "#&i%om 9 kmH7. : jed%om $asu vo&a$ isklju$i moto# i auto se&austavi )o?to je s isklju$e%im moto#om )#e?ao 13+ m. oliko se dugo auto k#etao isklju$e%ogmoto#a oliki je ;akto# t#e%ja )#i tom gi"a%ju

v / 9 0kmH7 / 1+ 0mHss / 13+ 0mt / , µ /

=

×=

×=⇒××=

2

2

22

s

m,+a

13+2

1+a

s2

vasa2v

[ ]s+t

,+

1+t

a

vt

t

va

=

=

=⇒=

+4,+

81,*

,+

g

a

gmam

=µ

=µ

=µ

××µ=×

1.2++. Na d#ve%i kvada# mase +,3 kg, koji mi#uje %a 7o#i&o%tal%oj d#ve%oj )odlo&i, djeluje seku%de7o#i&o%tal%a sila 3 N. Na5i "#&i%u kvad#a %a k#aju t#e!e seku%de. akto# t#e%ja gi"a%ja i&me5ud#ve%og kvad#a i d#ve%e )odloge i&%osi +,4.

m / +,3 0kg

t / 0s / 3 0Nµ / +,4v /

=

×−=

×µ−=

××µ−=×

−=×

2

t#

s

m+8,9a

81,*4,+

3,+

3a

gm

a

gmam

am

=

×=

×=⇒=

s

m2,18v

+8,9v

tavt

va

1.2+1. Auto mase 1 t s)u?ta se %i& "#ijeg stal%om "#&i%om. Dd#edi silu t#e%ja ako je %agi" -este 1+.m / 1+++ 0kg

8+



<1 H @( / 1+ t# /

i& sli$%osti t#okuta'

[ ]

[ ] N*81

N*81

81,*1+++1,+

gm1++

1+

1++'1+@'

1t#

1

1

1

1

==

=

××=

××=

=

1.2+2. oliki mo#a "iti %ajma%ji ;akto# t#e%ja i&me5u -este i automo"ilskog kota$a da "i se automo"ilmogao )e%jati u& -estu %agi"a ++ ak-ele#a-ijom +,9 mHs2.

α = ++

a / +,9 0mHs2µ /

93,+

+tg+-os81,*

9,+

tg-osg

a

si%gmam-osgm

si%gm@

-osgm

@am

+

+

1

t#

1t#

=µ

+×

=µ

α+α×

=µ

α××+×=α×××µα××=

α×××µ=+×=

1.2+. Tijelo kli&i %i& kosi%u koja je )#ema 7o#i&o%tali %ag%uta &a 43+. o?to je tijelo )#e?lo )ut 9,4-m, do"ilo je "#&i%u 2 mHs. oliki je ;akto# t#e%ja i&me5u tijela i kosi%e

81

α

G

1 0 0

m

1 0

3 0 0

3 0 0

3 0 0

G

G1

G2



α / 43+

s / 9,4 0-m / +,94 0mv / 2 0mHsµ /

2,+

43-os81,*3,343tg

-osg

atg

-osgmsi%gmam

@@am

+

+

21

=µ×

−=µ

α×−α=µ

α×××µ−α××=×

×µ−=×

=

×=

×=⇒××=

2

2

22

s

m3,3a

94,+2

2a

s2

vasa2v

1.2+4. S v#7a kosi%e duge 1+ m visoke 3 m )o$i%je se s)u?tati tijelo "e& )o$et%e "#&i%e. oliko !e sedugo tijelo gi"ati %i& kosi%u ako je ;akto# t#e%ja +,2 olika !e "iti "#&i%a tijela %a d%u kosi%e

s / 1+ 0m

82

G

G1

G2



7 / 3 0mµ / +,2t / , v /

=

×−×=

α×µ−α×=

α×××µ−α××=×

××µ−=×

=α⇒==α

2

++

21

+

s

m21,a

(+-os2,++<si%81,*a

(-os<si%ga

-osgmsi%gmam

@m@am

+3,+1+

3si%

[ ]

=

=

=

=

×=

×=⇒×=

s

m284,1v

3,2

21,v

t

a

v

s3,2t

21,

1+2t

a

s2tt

2

as 2

1.2+3. Ne)omi$%a kolotu#a )#i$v#?!e%a je %a #u"u stola. #eko kolotu#e )#e"a$e%a je %it %a k#ajevimakoje se %ala&e ute&i A i F mase )o 1 kg. oe;i-ije%t t#e%ja utega F )#ema stolu jest +,1. Na5i'

a( ak-ele#a-iju kojom se gi"aju ute&i, "( %a)etost %iti. T#e%je kolotu#e &a%ema#imo.

mA / mF / 1 0kg

8

α

G

1 0 m

5

G1

G2



µ / +,1a / , N /

=

+×−×

=

+×µ−×

=

××µ−×=×+

2

FA

FA

FAFA

s

m4,4a

11

(11,+1<81,*a

mm

(mm<ga

gmgma(mm<

[ ] N4,3 N

4,4181,*1 N

amgm N AA

=

×−×=

×−×=

1.2+9. Na v#7u kosi%e duge ,3 m i visoke 1,3 m %ala&i se %e)omi$%a kolotu#a. #eko kolotu#e )#e"a$e%a je v#)-a. Na jed%om k#aju v#)-e slo"od%o visi tijelo mase 4,4 kg, a d#ugi je k#aj v#)-e )#ive&a% &a tijelo mase 8,8 kg koje le>i %a kosi%i. I&#a$u%aj )ut ?to ga tijelo koje visi )#evali &a 2

seku%de )o$ev?i od sta%ja mi#ova%ja. T#e%je &a%ema#imo.

s / ,3 0m7 / 1,3 0mm1 / 8,8 0kgm2 / 4,4 0kg

84

A

B



t / 2 0ss /

[ ] N

81,*8,83,

3,1

@si%@

si%

3,

3,1si%

mm

@a

@a(mm<

1

1

111

1

21

12

1221

=

××=

×α=⇒=α

=α

+

−=

−=×+

[ ]m*4,+s

22

4,+s

t

2

as

s

m4,+a

4,48,8

81,*4,4a

2

2

2

=

×=

×=

=

+

−×=

1.2+. osi%a ima kut )#iklo%a α koji mo>emo mije%jati. Ni& kosi%u te?ka )lo$i-a koja u& kutoveα 1 / 43+ i α 2

/ 9++ u jed%akim v#eme%ima )#ije5e )utove jed%ake 7o#i&o%tal%e )#ojek-ije.Dd#edi

koliki mo#a "iti kut )#iklo%a α da )lo$i-a %e "i uo)!e kli&ila.

83

α

G 1

3 , 5 m

1

, 5

m

F1

G2

α

s



22

2

2

1

2

2211

22112

2

1

2

111222

22

11

1

2

22

11

2

1

222

111

222

111

1

2

2

1

2

1

2211

2

2

2

1

21

2

2

2

1

2

2

2

2

-os-os

si%-ossi%-os

si%-ossi%-os(-os<-os

(-os<si%-os(-os<si%-os

-ossi%

-ossi%

-os

-os

-ossi%

-ossi%

a

a

(-os<si%ga

(-os<si%ga

-osgmsi%gmam

-osgmsi%gmam

-os

-os

a

a

s

s

-oss-oss

t

2

as

t2

as

−

×−×=µ

α−αα×α−α×α

=µ

α×α−α×α=α−α×µ

αµ−α×α=αµ−α×α

αµ−ααµ−α

=αα αµ−α

αµ−α=

αµ−α×=αµ−α×=

α×××µ−α××=×α×××µ−α××=×

αα

==

α×=α×

×=

×=

+

132,+tg

2tg

tg

-ossi%

-osgmsi%gm

2

4

(2<4

=α⇒=α

−=α

µ=αα×µ=α

α××=α××

−=µ

−×=µ

89

Documents

59473082-Sastavljanje-i-Rastavljanje-Sila.pdf