7/25/2019 59473082-Sastavljanje-i-Rastavljanje-Sila.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/59473082-sastavljanje-i-rastavljanje-silapdf 1/16
8. SASTAVLAJNJE I RASTAVLJANJE SILA I TRENJE
1.181. Ma tijelo mase 4 kg djeluju dvije sile svaka 2 N. akvi !e "iti smje# i veli$i%a u"#&a%ja' a( ako siledjeluju )od kutom *++, "( ako sile imaju isti smje#, -( ako sile imaju su)#ota% smje#
m / 4 0kg1 / 2 / 2 0NR / , a /
a( "( -(
[ ]
+
1
2
2
R
R
22R
2
2
2
1R
43
tg
s
m,+a
4
828,2a
m
a
N828,2
22
=α
=α
=
=
=
=+=
+=
[ ]
=
=
=
=
+=
+=
2
R
R
R
21R
s
m1a
4
4a
m
a
N4
22
=
=
=
=
−=
−=
2
R
R
R
21R
s
m+a
4
+a
m
a
+
22
1.182. Na k#uto tijelo djeluju t#i jed%ake sile koje me5uso"%o &atva#aju kut 12++. 6o!e li se tijelo )odutje-ajem ti7 sila gi"ati
1 / 2 / α / 12++
FR = 0
Tijelo se %e!e gi"ati.
1
7/25/2019 59473082-Sastavljanje-i-Rastavljanje-Sila.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/59473082-sastavljanje-i-rastavljanje-silapdf 2/16
1.18. Na tijelo mase 3 kg djeluju sila od N i sila od 4 N, a smje#ovi su im )od kutom 9++. a( oliku!e
"#&i%u imati tijelo %ako% 2 seku%de "( : kojem !e se smje#u tijelo gi"ati
m / 3 0kg1 / 4 0N
2 / 0Nα / 9++
t / 2 0sv / , α 1 /
9,2e
2
e
2
e 2
=
×=
×=
3,1;
2
;
2
; 2
=
=
=
[ ] N+8,9
9,923,+
9,2(3,14<
e(; <
R
R
22
R
22
1R
=
+=
++=
++=
=
=
=
2
s
m22,1a
3
+8,9a
m
a
=
×=
×=
s
m44,2v
222,1v
tav
+
1
1
1
1
1
21,28
42,+si%
3,14
9,2si%
;
esi%
=α
=α+
=α
+=α
1.184. =i-u %a kojoj visi uteg mase 19 kg dovedemo u %ovi )olo>aj djelova%jem sile 12+ N u
2
m
F 2
F R
α α 1
3 00
6 00
F 2 e
f
7/25/2019 59473082-Sastavljanje-i-Rastavljanje-Sila.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/59473082-sastavljanje-i-rastavljanje-silapdf 3/16
7o#i&o%tal%om smje#u. a( olika je %a)etost >i-e "( oliki je kut otklo%a α )#i tom )olo>ajuRije?i &adatak g#a;i$ki i #a$u%ski.
m / 19 0kg / 12+ 0N
N / ,α /
[ ] N38,1*R
44,2499144++R
(81,*19<12+R
@R
R N
22
22
=
+=
×+=
+=
=
+*,a
9432.+tg
81,*19
12+tg
@
tg
=
=α
×=α
=α
1.183. od djelova%jem sile vjet#a koji )u?e u 7o#i&o%tal%om smje#u ka)lji-a ki?e mase +,+ g )ad%e %atlo )od kutom 43+. ojom silom djeluje vjeta# %a ka)lji-u Rije?i &adatak g#a;i$ki i #a$u%ski.
m / +,+ 0g / B 1+C3 0kgα / 43+
/
[ ] N1+@
1+1+@
gm@
@
4
3
vj
−
−
×=
××=
×=
=
1.189. Silu *+ N, koja djeluje ve#tikal%o go#e, t#e"a #astaviti %a dvije kom)o%e%te od koji7 je jed%a7o#i&o%tal%a 2+ N. Dd#edi d#ugu kom)o%e%tu #a$u%ski i g#a;i$ki.
α
α
N
F
G R
4 50
F v j
GF
7/25/2019 59473082-Sastavljanje-i-Rastavljanje-Sila.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/59473082-sastavljanje-i-rastavljanje-silapdf 4/16
/ *+ 0N1 / 2+ 0N2 / , α /
[ ] N2,*22+*+
2
22
2
2
1
2
2
= +=
+=
+
2
34,12
*91,+-os2,*2
*+-os
-os
=α
=α
=α
=α
1.18. D %it je o"je?e%a kugli-a mase 3+ g. olikom je silom %ateg%uta %it kad je otklo%je%a od )olo>aja#av%ote>e &a ++.
m / 3+ 0g / 3 B 1+C2 0kgα / ++
N /
[ ] N399,+R
899,+
4*+3,+R
+-os
81,*1+3R
-os
mg
-os
@R
R
@-os
R N
+
2
=
=
××=
α=
α=⇒=α
=
−
1.188. Svjetiljka mase 13 kg o"je?e%a je %a s#edi%i >i-e duga$ke 2+ m. S#edi%a >i-e udalje%a je odst#o)a +,8 m. Dd#edi silu kojom je >i-a %a)eta.
m / 13 0kg
4
F
F1
F2
α
α
α
N
F
G R
7/25/2019 59473082-Sastavljanje-i-Rastavljanje-Sila.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/59473082-sastavljanje-i-rastavljanje-silapdf 5/16
l / 2+ 0m7 / +,8 0m /
[ ] N3,*1*
8,+
1+38,
A
FG
F'A'G
38,2
81,*13
2
mgG
GEAF
=
×=
×=
=
=×
=→
∆≅∆
1.18*. #edmet mase 9 kg o"je?e% je u to$ki A dviju )ot)o#%i7 ?i)aka koje su duga$ke a / 4 dm i " / 3dm. olikom silom djeluje uteg du> o"a ?ta)a
m / 9 0kga / 4 0dm
" / 3 0dm
3
A B
C
D E
1 0
7/25/2019 59473082-Sastavljanje-i-Rastavljanje-Sila.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/59473082-sastavljanje-i-rastavljanje-silapdf 6/16
@a / , @ " /
[ ]dm-
43-
a "-
AFGEA
22
22
=
−=
−=
∆≅∆
[ ] N48,8@
81,*94@
gm
4@
@-
a@
@'@-'a
a
a
a
a
a
=
××=
××=
×=
=
[ ] N1,*8@
381,*9@
3gm@
-
"@@
@'@ "'-
"
"
"
"
"
=
××=
××=
×=
=
1.1*+. olika sila mo#a djelovati %a tijelo mase 4 kg da "i se o%o gi"alo ve#tikal%o go#e ak-ele#a-ijom 2 mHs2.
m / 4 0kga / 2 0mHs2 /
[ ] N24,4
(281,*<4
(ag<m
am@
=
+×=
+×=
×+=
1.1*1. Tijelo mase kg gi"a se ve#tikal%o dolje u"#&a%jem 12 mHs2. olika je sila koja osim sile te>edjeluje %a tijelo
m / 0kga / 12 0mHs2 /
9
Aa
b
Aa
b
G b G
B
C
D
E
c
7/25/2019 59473082-Sastavljanje-i-Rastavljanje-Sila.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/59473082-sastavljanje-i-rastavljanje-silapdf 7/16
[ ] N3,9
(81,*12<
(ga<m
gmam
@@
am
R R
R
=
−×=−×=
×−×=−=⇒+=
×=
1.1*2. Na glatkoj )odlo&i le>e dva utega me5uso"%o )ove&a%i ta%kom %iti. Masa m1 utega A i&%osi ++ g,a masa m2 utega F 3++ g. Na uteg F djeluje sila 2 N, a %a uteg A sila 1,3 N. ojom seak-ele#a-ijom k#e!u ute&i
m1 / ++ 0gm2 / 3++ 0g
A / 1,3 0NF / 2 0Na /
[ ] N3,+
3,12
R
R
AFR
=
−=
−=
=
+=
+=
×+=
2
21
R
21R
s
m923,+a
3,+,+
3,+a
mm
a
a(mm<
1.1*. #eko %e)omi$%e kolotu#e )#e"a$e%o je u>e. Na jed%om k#aju u>eta visi uteg mase 23 kg. Nad#ugom k#aju u>eta visi majmu% koji se )e%je )o u>etu. ojom se ak-ele#a-ijom di>e majmu% )ou>etu ako se uteg %ala&i uvijek %a istoj visi%i Masa je majmu%a 2+ kg. a koje !e v#ijeme majmu%sti!i do kolotu#e ako je %a )o$etku "io 2+ m udalje% od %je
m1 / 23 0kgm2 / 2+ 0kgs / 2+ 0mt /
m 1
m 2
A B1 , 5 N
7/25/2019 59473082-Sastavljanje-i-Rastavljanje-Sila.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/59473082-sastavljanje-i-rastavljanje-silapdf 8/16
=
×−
=
×−
=
×+×=×
2
2
21
221
s
m43,2a
81,*2+
2+23a
gm
mma
amgmgm
[ ]s+4,4t
43,2
2+2t
a
s2tt
2
as 2
=
×=
×=⇒×=
1.1*4. ame% mase +,3 kg )ada s v#7a %e"ode#a visoka 9 m. : $asu )ada kame% ima "#&i%u 1* mHs.olika je s#ed%ja sila ot)o#a &#aka
m / +,3 0kgs / 9 0mv / 1* 0mHso /
[ ] N32,
(,281,*<3,+
(ag<m
@am
o
o
o
o
=
−×=−×=
−=×
=
×=
×=⇒××=
2
2
2
2
s
m,2a
92
1*a
s2
vasa2v
1.1*3. Na 7o#i&o%tal%oj )#u&i lokomotiva vu$e vlak vu$%om silom 18++++ N. Na dijelu )uta duga$ku3++ m "#&i%a je vlaka )o#asla od 9 kmH7 %a 2 kmH7. oliko je t#e%je ako je masa vlaka 3++ to%a
/ 18++++ 0Ns / 3++ 0m
v+ / 9 0kmH7 / 1+ 0mHsv / 2 0kmH7 / 2+ 0mHsm / 3+++++ 0kgt# /
8
s
7/25/2019 59473082-Sastavljanje-i-Rastavljanje-Sila.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/59473082-sastavljanje-i-rastavljanje-silapdf 9/16
[ ] N++++
,+3+++++18++++
am
am
t#
t#
t#
t#
=
×−=
×−=
−=×
=
×
−=
×
−=⇒××+=
2
22
2
+
2
2
+
2
s
m8,+a
3++2
1+2+a
s2
vvasa2vv
1.1*9. Na 7o#i&o%tal%oj das-i le>i uteg. akto# t#e%ja i&me5u daske i utega jest +,1. oliko 7o#i&o%tal%ou"#&a%je t#e"a dati da se uteg )omak%e s o"&i#om %a dasku
µ / +,1a /
=
×=
×µ=
××µ=×
=
2
t#
s
m*81,+a
81,*1,+a
ga
gmam
1.1*. Na glatkome 7o#i&o%tal%om stolu le>i tijelo mase m. akto# t#e%ja i&me5u stola i tijela jest µ . Natijelo je )#ive&a%a %it koja je )#e"a$e%a )#eko kolotu#e u$v#?!e%e %a #u"u stola. Na d#ugom k#aju
%iti visi tijelo %ajve!e mogu!e te>i%e koja jo? %e u&#okuje kli&a%je )#vog tijela )o stolu. olika jemasa m1 tijela koje visi
m1 /
mm
gmgm
1
1
×µ=
××µ=×
1.1*8. Automo"il vo&i "#&i%om 2 kmH7. Na kojoj %ajma%joj udalje%osti is)#ed )je?a$kog )#ijela&amo#a )o$eti ko$iti da "i se )#ed %jim &austavio akto# t#e%ja kota$a s -estom jest +,4 < g / 1+mHs2(.
v / 2 0kmH7 / 2+ 0mHsµ / +,4
s /
*
m1
m
7/25/2019 59473082-Sastavljanje-i-Rastavljanje-Sila.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/59473082-sastavljanje-i-rastavljanje-silapdf 10/16
=
×=
×µ=
××µ=×
=
2
t#
s
m4a
1+4,+a
ga
gmam
[ ]m3+s
42
2+s
a2
vssa2v
2
22
=×
=
×=⇒××=
1.1**. Auto vo&i )o 7o#i&o%tal%oj -esti "#&i%om 9 kmH7. : jed%om $asu vo&a$ isklju$i moto# i auto se&austavi )o?to je s isklju$e%im moto#om )#e?ao 13+ m. oliko se dugo auto k#etao isklju$e%ogmoto#a oliki je ;akto# t#e%ja )#i tom gi"a%ju
v / 9 0kmH7 / 1+ 0mHss / 13+ 0mt / , µ /
=
×=
×=⇒××=
2
2
22
s
m,+a
13+2
1+a
s2
vasa2v
[ ]s+t
,+
1+t
a
vt
t
va
=
=
=⇒=
+4,+
81,*
,+
g
a
gmam
=µ
=µ
=µ
××µ=×
1.2++. Na d#ve%i kvada# mase +,3 kg, koji mi#uje %a 7o#i&o%tal%oj d#ve%oj )odlo&i, djeluje seku%de7o#i&o%tal%a sila 3 N. Na5i "#&i%u kvad#a %a k#aju t#e!e seku%de. akto# t#e%ja gi"a%ja i&me5ud#ve%og kvad#a i d#ve%e )odloge i&%osi +,4.
m / +,3 0kg
t / 0s / 3 0Nµ / +,4v /
=
×−=
×µ−=
××µ−=×
−=×
2
t#
s
m+8,9a
81,*4,+
3,+
3a
gm
a
gmam
am
=
×=
×=⇒=
s
m2,18v
+8,9v
tavt
va
1.2+1. Auto mase 1 t s)u?ta se %i& "#ijeg stal%om "#&i%om. Dd#edi silu t#e%ja ako je %agi" -este 1+.m / 1+++ 0kg
8+
7/25/2019 59473082-Sastavljanje-i-Rastavljanje-Sila.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/59473082-sastavljanje-i-rastavljanje-silapdf 11/16
<1 H @( / 1+ t# /
i& sli$%osti t#okuta'
[ ]
[ ] N*81
N*81
81,*1+++1,+
gm1++
1+
1++'1+@'
1t#
1
1
1
1
==
=
××=
××=
=
1.2+2. oliki mo#a "iti %ajma%ji ;akto# t#e%ja i&me5u -este i automo"ilskog kota$a da "i se automo"ilmogao )e%jati u& -estu %agi"a ++ ak-ele#a-ijom +,9 mHs2.
α = ++
a / +,9 0mHs2µ /
93,+
+tg+-os81,*
9,+
tg-osg
a
si%gmam-osgm
si%gm@
-osgm
@am
+
+
1
t#
1t#
=µ
+×
=µ
α+α×
=µ
α××+×=α×××µα××=
α×××µ=+×=
1.2+. Tijelo kli&i %i& kosi%u koja je )#ema 7o#i&o%tali %ag%uta &a 43+. o?to je tijelo )#e?lo )ut 9,4-m, do"ilo je "#&i%u 2 mHs. oliki je ;akto# t#e%ja i&me5u tijela i kosi%e
81
α
G
1 0 0
m
1 0
3 0 0
3 0 0
3 0 0
G
G1
G2
7/25/2019 59473082-Sastavljanje-i-Rastavljanje-Sila.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/59473082-sastavljanje-i-rastavljanje-silapdf 12/16
α / 43+
s / 9,4 0-m / +,94 0mv / 2 0mHsµ /
2,+
43-os81,*3,343tg
-osg
atg
-osgmsi%gmam
@@am
+
+
21
=µ×
−=µ
α×−α=µ
α×××µ−α××=×
×µ−=×
=
×=
×=⇒××=
2
2
22
s
m3,3a
94,+2
2a
s2
vasa2v
1.2+4. S v#7a kosi%e duge 1+ m visoke 3 m )o$i%je se s)u?tati tijelo "e& )o$et%e "#&i%e. oliko !e sedugo tijelo gi"ati %i& kosi%u ako je ;akto# t#e%ja +,2 olika !e "iti "#&i%a tijela %a d%u kosi%e
s / 1+ 0m
82
G
G1
G2
7/25/2019 59473082-Sastavljanje-i-Rastavljanje-Sila.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/59473082-sastavljanje-i-rastavljanje-silapdf 13/16
7 / 3 0mµ / +,2t / , v /
=
×−×=
α×µ−α×=
α×××µ−α××=×
××µ−=×
=α⇒==α
2
++
21
+
s
m21,a
(+-os2,++<si%81,*a
(-os<si%ga
-osgmsi%gmam
@m@am
+3,+1+
3si%
[ ]
=
=
=
=
×=
×=⇒×=
s
m284,1v
3,2
21,v
t
a
v
s3,2t
21,
1+2t
a
s2tt
2
as 2
1.2+3. Ne)omi$%a kolotu#a )#i$v#?!e%a je %a #u"u stola. #eko kolotu#e )#e"a$e%a je %it %a k#ajevimakoje se %ala&e ute&i A i F mase )o 1 kg. oe;i-ije%t t#e%ja utega F )#ema stolu jest +,1. Na5i'
a( ak-ele#a-iju kojom se gi"aju ute&i, "( %a)etost %iti. T#e%je kolotu#e &a%ema#imo.
mA / mF / 1 0kg
8
α
G
1 0 m
5
G1
G2
7/25/2019 59473082-Sastavljanje-i-Rastavljanje-Sila.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/59473082-sastavljanje-i-rastavljanje-silapdf 14/16
µ / +,1a / , N /
=
+×−×
=
+×µ−×
=
××µ−×=×+
2
FA
FA
FAFA
s
m4,4a
11
(11,+1<81,*a
mm
(mm<ga
gmgma(mm<
[ ] N4,3 N
4,4181,*1 N
amgm N AA
=
×−×=
×−×=
1.2+9. Na v#7u kosi%e duge ,3 m i visoke 1,3 m %ala&i se %e)omi$%a kolotu#a. #eko kolotu#e )#e"a$e%a je v#)-a. Na jed%om k#aju v#)-e slo"od%o visi tijelo mase 4,4 kg, a d#ugi je k#aj v#)-e )#ive&a% &a tijelo mase 8,8 kg koje le>i %a kosi%i. I&#a$u%aj )ut ?to ga tijelo koje visi )#evali &a 2
seku%de )o$ev?i od sta%ja mi#ova%ja. T#e%je &a%ema#imo.
s / ,3 0m7 / 1,3 0mm1 / 8,8 0kgm2 / 4,4 0kg
84
A
B
7/25/2019 59473082-Sastavljanje-i-Rastavljanje-Sila.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/59473082-sastavljanje-i-rastavljanje-silapdf 15/16
t / 2 0ss /
[ ] N
81,*8,83,
3,1
@si%@
si%
3,
3,1si%
mm
@a
@a(mm<
1
1
111
1
21
12
1221
=
××=
×α=⇒=α
=α
+
−=
−=×+
[ ]m*4,+s
22
4,+s
t
2
as
s
m4,+a
4,48,8
81,*4,4a
2
2
2
=
×=
×=
=
+
−×=
1.2+. osi%a ima kut )#iklo%a α koji mo>emo mije%jati. Ni& kosi%u te?ka )lo$i-a koja u& kutoveα 1 / 43+ i α 2
/ 9++ u jed%akim v#eme%ima )#ije5e )utove jed%ake 7o#i&o%tal%e )#ojek-ije.Dd#edi
koliki mo#a "iti kut )#iklo%a α da )lo$i-a %e "i uo)!e kli&ila.
83
α
G 1
3 , 5 m
1
, 5
m
F1
G2
α
s
7/25/2019 59473082-Sastavljanje-i-Rastavljanje-Sila.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/59473082-sastavljanje-i-rastavljanje-silapdf 16/16
22
2
2
1
2
2211
22112
2
1
2
111222
22
11
1
2
22
11
2
1
222
111
222
111
1
2
2
1
2
1
2211
2
2
2
1
21
2
2
2
1
2
2
2
2
-os-os
si%-ossi%-os
si%-ossi%-os(-os<-os
(-os<si%-os(-os<si%-os
-ossi%
-ossi%
-os
-os
-ossi%
-ossi%
a
a
(-os<si%ga
(-os<si%ga
-osgmsi%gmam
-osgmsi%gmam
-os
-os
a
a
s
s
-oss-oss
t
2
as
t2
as
−
×−×=µ
α−αα×α−α×α
=µ
α×α−α×α=α−α×µ
αµ−α×α=αµ−α×α
αµ−ααµ−α
=αα αµ−α
αµ−α=
αµ−α×=αµ−α×=
α×××µ−α××=×α×××µ−α××=×
αα
==
α×=α×
×=
×=
+
132,+tg
2tg
tg
-ossi%
-osgmsi%gm
2
4
(2<4
=α⇒=α
−=α
µ=αα×µ=α
α××=α××
−=µ
−×=µ
89