5章資產選擇理論 - ib.ntu.edu.t · 黃志典貨幣銀行學原理 1 第5章資產選擇理論授課老師：黃志典教授 2009/10/2. 2 前言投資人經常面對如何將資金配置在不同

1黃志典貨幣銀行學原理 1

第5章資產選擇理論

授課老師：黃志典教授

2009/10/2

2

前言

投資人經常面對如何將資金配置在不同資產上的問題，本章將探討有哪些因素會影響投資人對資產的需求、投資人對風險的態度及投資人如何利用分散投資降低風險。

黃志典貨幣銀行學原理 22009/10/2


本章綱要

資產需求的決定因素

投資人對風險的態度

白吃的午餐：風險分散

附錄：分散投資降低投資風險之證明

實務Corner1：你以為自己贏了，結果卻輸了

實務Corner2：為什麼ETF風靡全球股市

2009/10/2


資產的意義

資產是指能夠儲存價值的物品，資產不一定是有形的物品，它可以是無形的知識、品牌、契約與對其它東西的請求權等。

廣義的資產包含金融資產、土地、廠房、設備、專利權等等，本章討論的專指金融資產，例如股票、債券、存款與現金。

2009/10/2


資產需求的決定因素

影響資產需求的因素主要有五個：財富

資產的預期報酬

資產的風險

資產的流動性

交易成本

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影響因素資產需求

財富與所得同向變動

資產的預期報酬同向變動

資產的風險反向變動

資產的流動性同向變動

資產的交易成本反向變動

影響資產需求的五大因素

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資產需求的決定因素：財富

個人擁有的財富愈多，可以用來購置資產的資金愈多，個人對資產的需求愈大。

可以使用「資產需求的財富彈性」 (wealth

elasticity of demand for assets；簡稱「財富彈性」)來衡量財富變化對資產需求的影響程度。

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資產需求的決定因素：財富彈性

A資產的財富彈性

=

A資產需求量的變動百分比

財富的變動百分比

A資產的財富彈性：

大於1 A資產為奢侈資產

0~1 A資產為必需資產

小於1 A資產為劣等資產

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資產需求的決定因素：預期報酬

其他條件不變，資產的預期報酬率越高，

投資人對這種資產的需求越高。

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資產需求的決定因素：預期報酬(續)

持有期間報酬率（holding period return，

HPR），可以公式表達如下:

1,

,1,,

,

)(

ti

tititi

tiP

DPPR

：在t期持有i資產的實際報酬率tiR ,

tiP , ： i資產在t期期末的價格

1, tiP ： i資產在t-1期期末的價格

tiD , ：投資人在t期間所得到之股息或股利

2009/10/2


資產需求的決定因素：預期報酬(續)

預期報酬: 將一種資產在各種情況下所得到的報酬

率與各種情況發生的機率加權平均而得到的期望

值。

E(R)為某資產的預期報酬率，Pj代表j情況發生的

機率，Rj是此一資產在j情況發生時的報酬，n代表

有n種可能的情況。

E(R) =

n

j

jj RP1

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預期報酬率的計算

情境1 情境2 情境3

報酬率 -10% -5% 30%

機率 0.2 0.3 0.5

則投資人在未來一年持有X資產的預期報酬率＝(-10%×0.2)+（-5%×0.3）+(30%×0.5)＝11.50%

可以使用主觀機率法與樣本法來估計各情境發生的機率•主觀機率法：投資人根據既有的資訊與個人主觀的預期估算

每一個可能情境發生的機率。•樣本法：指投資人根據各種情境在過去發生的次數分佈作為

估算標準2009/10/2

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資產需求的決定因素：風險

風險的定義與計算


風險的種類

2009/10/2黃志典貨幣銀行學原理

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風險的定義與計算風險是指報酬率的不確定性，一般以報酬率的標準差或變異數來衡量。報酬率的標準差越大，代表報酬率的不確定性越高，該資產的風險越高。

報酬率的變異數(σ2)或標準差(σ)

σ²=

n

i

ii RERP1

2))((

n

j

jj PRER1

2))((

σ2：報酬率的變異數E(R)：資產的預期報酬率Pj： j情況發生的機率

Rj: 資產在j情況下的報酬率n :代表有n種可能的情況。



風險的定義與計算(續)

X資產在未來一年的報酬率變異數

σ2＝(4.62%×0.2)+（2.72%×0.3）+(3.42%×0.5)

＝3.45%

亦即X資產的報酬率標準差σ=

=18.57%

情境1 情境2 情境3

報酬率 -10% -5% 30%

-21.5% -16.5% 18.5%

4.62% 2.72% 3.42%

機率 0.2 0.3 0.5

%45.3

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)(RER j

2))(( RER j

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資產需求的決定因素：流動性

流動性是指金融資產變現的難易程度。流動性低的資產必須提供比較高的預期報酬率，才能吸引投資人持有，例如5年期定期存款的流動性比活期存款差，所以5年期定期存款的利率高於活期存款。


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資產需求的決定因素：交易成本

訊息成本: 為取得資訊而付出的時間、精神與金錢。

交易成本：訊息成本連同買賣資產的手續費與相關成本泛稱為「交易成本」。

一種資產的交易成本越低，投資人對其需求越高。




根據投資人對風險之態度，我們可以將投資人分為三種：

1. 風險趨避者：這種投資人討厭風險，為了避免風險，寧可犧牲部份預期報酬率。

2. 風險中立者：只在乎資產的預期報酬率

3. 風險愛好者：這種投資人喜歡風險，對於兩種預期報酬率相同的資產，他會選擇風險比較高的資產。

2009/10/2


投資人對風險的態度(續)

投資人對風險的態度取決於其效用函數。

如果投資人的效用函數為凹性（concave utility

function），則投資人的邊際效用遞減，這種投資人將是風險趨避者。

如果投資人的效用函數為線性（linear utility

function），則投資人的邊際效用固定不變，這種投資人將是風險中立者。

如果投資人的效用函數為击性（convex utility

function），則投資人的邊際效用遞增，這種投資人將是風險愛好者。

2009/10/2


投資人對風險的態度(續)

效用

風險愛好者

風險中立者

風險趨避者

財富

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凹性效用函數

對於趨避風險的投資人，風險比較高的資產必須提供比較高的預期報酬，才能吸引投資人持有，多出來的預期報酬是要投資人多承擔風險所給予的補償，所以稱為風險溢酬。

2009/10/2


凹性效用函數（續）

風險溢酬

E(U(D))=U(F)=26

U(8)=22 B

C

ED

A

8 F 14 20

效用

效用函數U(W)

財富(W)

U(20)=30U(14)

凹性的效用函數代表投資人的邊際效用遞減

2009/10/2


線性效用函數

只要兩種資產的預期報酬相等，不論它們的報酬變異性如何，邊際效用固定不變的投資人對它們的偏好程度都相同，因此，這種投資人稱為風險中立者。

2009/10/2


線性效用函數（續）

A

8 20

B

效用

效用函數

財富

30

A

8 20

B

效用

效用函數

財富

12

30

線性的效用函數代表投資人的邊際效用固定

2009/10/2


击性效用函數

對於愛好風險的投資人，風險比較低的資產必需提供比較高的預期報酬，才能吸引投資人持有，這種投資人稱為風險愛好者。

2009/10/2


击性效用函數（續）

U(20)=38

U(E)=22

B

C

ED

A

20 財富

效用函數

F8

效用

U(8)=6

击性的效用函數代表投資人的邊際效用遞增

U(14)

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白吃的午餐：風險分散

分散投資(diversification)與降低風險

分散投資與風險降低的程度

2009/10/2


分散投資與降低風險

投資人可以藉由分散投資降低資產組合的風險而

不必犧牲預期的報酬率。

白吃的午餐: 投資人將資金分散在不同資產上，

幾乎沒有額外的交易成本也不必犧牲預期的報酬

率，卻可達到降低風險的目的。

要藉著分散投資來降低風險，各資產報酬率相關

係數不能為1。

2009/10/2


分散投資與降低風險:成功的案例

2009/10/2


分散投資與降低風險:失敗的案例

2009/10/2


成功的案例:

棒球場與雨傘公司的報酬率相關係數是-1 ，投資這兩支股票所得到的風險降低程度最大。

失敗的案例:

棒球場與高爾夫球場的報酬率相關係數是1，投資兩支股票等於投資一支股票，並無分散投資的效果，因此無法降低風險。

分散投資與降低風險(續)

2009/10/2


分散投資可以降低資產組合的風險，但這

並非是毫無限制的。分散投資可以降低非

系統風險，但無法降低系統風險。

分散投資與風險降低的程度

2009/10/2


系統風險

系統風險又稱為不可分散風險，有些事件會影響所有資產造成，不管如何選擇資產組合，只要發生這樣的事件，沒有一種資產可以倖免於難。

非系統風險

非系統風險又稱可分散的風險或個別風險。有些事件只會影響特定資產，這樣的風險稱為非系統風險，例如特定企業業績衰退或資產遭掏空等，分散投資可將這類風險降到最低。

系統風險與非系統風險

2009/10/2


風險分散的極限資產數目增加，資產組合的風險會下降，當可分散的風險已經完全被分散，剩下的是無法分散的系統風險，此時的分散程度稱為「完全分散」。

2009/10/2


附錄：分散投資與降低風險

資產組合的風險通常會小於組合中個別資產的風險的加權平均。

假設投資組合P是由A資產與B資產組成，A資產與B資產占投資組合的比例分別為WA與WB

則 P = WA A+ WB B

)()()( BBAAP rEWrEWrE

BABABBAAP WWWW 222222

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附錄：分散投資與降低風險(續)

11

22 )( BBAAP WW

BBAAP WW

由以上證明可知1. 投資組合P的預期報酬率等於A資產的預期報酬

率與B資產的預期報酬率之加權平均。2. 除非ρ=1，否則投資組合的風險必定小於A資

產的風險與B資產的風險之加權平均。

∵

2009/10/2

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實務界通常使用股價指數計算股市的投資報酬率，以衡量投資績效的優劣

從事資產管理的機構與投資專家，也都以創造優於股價指數的投資報酬率為職志

很多投資專家與投資人以為自己的投資績效勝過股價指數，結果卻不然，原因是利用一般股價指數所計算的投資報酬率，並未將現金股利包含在內。


38


「股價指數」是用來衡量整體股票市場或某一群股票價格走勢的綜合性指標。

將各個股票的價格予以「平均」，並以指數的型式來表達，它是將計算時點的平均股價與某一特定時點平均股價相比，再乘上一特定數值。

理想的股價指數，其投資報酬率應等於持有指數一籃子成份股的投資報酬率。


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在計算股價指數時，通常採取的調整方式有兩種：

採樣股票異動或增資除權時進行調整，使股價指數不致產生變動，但是，當上市公司發放現金股利時，並不調整。

除了在採樣股票異動或增資除權時進行調整外，當公司發放現金股利時，也調整讓指數不會因股票發放現金股利而下跌，依照這種方式編製的股價指數稱為報酬指數。→較真實


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實務Corner2：為何ETF風靡全球股市？

ETF：在證券交易所上市交易並准許投資人進行「實物申購與實物買回」的共同基金，大多以股價指數為投資標的，又可以像股票一樣在交易所上市、交易，因此又稱為指數股票型基金。

ETF風靡全球股市，主要原因有二：

投資專家不稱職

產品設計成功


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實務Corner2：為何ETF風靡全球股市？(續)

投資專家不稱職

不論是短期而言或是長期而言，大多數投資專家替投資人創造的附加價值是負的，而且整體來講，投資專家替投資人創造的附加價值也是負的。投資人與其把資產給投資專家管理，還不如把投資在指數一籃子成份股上。

產品設計成功

ETF把指數基金轉變成股票一樣，投資人可以隨時買賣，而且價格和淨值大致相等。如此，不但使產品的能見度提高，也使投資人的持有意願增加。


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實務Corner2：為何ETF風靡全球股市？(續)

全球最三大ETF：「蜘蛛」、「鑽石」與「QQQQ」

蜘蛛：「標準普爾存託憑證」(Standard & Poor‘s

Depositary Receipts，簡稱SPDR)，發音和「蜘蛛」(spider)相近，為全球第一檔ETF，於1993年推出。

鑽石：道瓊指數(Dow Jones Industrial Average)為標的的ETF，暱稱為「鑽石」(Diamonds，代碼DIA)。

QQQQ：以Nasdaq 100指數為標的的ETF，暱稱為「QQQQ」(代碼QQQQ)。


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