6-1 电容元件

6-2 电容元件的ＶＣＲ

6-3 电容电压的连续性质和记忆性质

6-4 电容的储能

6-5 电感元件

6-6 电感元件的ＶＣＲ

6-7 电容与电感的对偶性 状态变量

6-8 电容、电感的串、并联

第六章 电容元件与电感元件

第六章 电容元件与电感元件

1 、电阻电路是无记忆的，即时的；2 、动态电路：包含电感和电容的电路是有

记忆的

3 、分析动态电路的依据是两类约束。所以必须掌握电容和电感的电压、电流约束关系。

§6-1 电容元件

一、电容元件的定义电容元件的定义如下：一个二端元件，如果在任一时刻 t ，它

的电荷 q(t) 同它的端电压 u(t) 之间的关系可以用 u-q 平面上的一条曲线来确定，则此二端元件称为电容元件。

如果 u-q平面上的特性曲线是一条通过原点的直线，且不随时间而变，则此电容元件称之为线性时不变电容元件，亦即

tCutq

二、C为正值常数，称为电容，单位为法拉（ F）。如不加申明，电容都是指线性时不变电容。三、注意：几皮法至几千微法。还需表明额定工作电压。

§6-2 电容元件的 VCR

dt

duC

dt

dCuti

diC

tut

1

tu 0tu diC

t

t0

10tt

= +

一、电容元件的 VCR

diC

tut

01 di

C

t

t0

1+

在某一时刻 t 电容电压的数值并不取决于该时刻的电流值，而取决于从 -∞ 到 t 所有时刻的电流值，也就是说与电流全部

过去历史有关。

如果知道了由初始时刻 t0 开始作用的电流 i(t) 以及电容的电压 u(t0) ，就能确定 t≥t0 时的电容电压

u(t)

§6-2 电容元件的 VCR

53 104105.0

200

dt

du

Adt

duCti 4.010410 56

53 104105.0

200

dt

du

例 6-1电容与电压源相接如图（ a）所示，电压源电压随时间按三角波方式变化如图 , 求电容电流。解从 0.25ms到 0.75ms期间，电压 u由十 100 V线性下降到 -100 V，其变化率

故在此期间，电流

从 0.75ms到 1.25ms期间

§6-2 电容元件的 VCR

Adt

duCti 4.010410 56

故在此期间

故得电流随时间变化的曲线（波形图）如图（ c）中所示。

§6- ３电容电压的连续性质和记忆性质

diC

tut

C

1

0tu diC

t

t0

10tt = +

• 反映出电容电压的两个重要性质• 电容电压的连续性质

• 1、　　　　　　　　* 电容电压不能跃变• 2、电容电压的记忆性质。

tuC tuC=

§6- ４ 电容的储能

• 电容 C 在某一时刻 t 的储能只与该时刻 t 的电压有关

twC tCu 2

2

1

电容是储能元件

• 电感元件的定义：一个二端元件，如果在任一时刻 t ，它的电

流同它的磁链之间可以用 - 平面上的一条曲线来确定，则此二端元件称为电感元件。

t ti=L

线性时不变电感元件

§6- ５电感元件

§6-6 电感的 VCR

dt

diL

dt

dLiu

L

tdu

Lti

t

1

duL

tit

01 du

L

t

t0

1+

duL

t

t0

1+ 0ti= 0tt

在一时刻 t 时电感电流值取决于其初始值以及在区间所有的电压值。

§6-7 电容与电感的对偶性 状态变量

1 、电感电流具有连续性质和记忆性质。 tiL tiL=

* 电感电流不能跃变

2 、电感是一种储能元件

电感在某一时刻 t 的储能只与该时刻 t 的电流有关

twL tLi 2

2

1

3 、电容电压 u(t) 与电感电流ｉ (t) 是动态电路的状态变量

ti ti ti ti

• 应用：混合电池（超级电容器件）• 数字蜂窝电话和卫星电话具有两个基本工作模式：

接收模式和发射模式。典型的信号接收并不要求电池提供大的电流，但发送却需要较大电流，不过用于发送的时间通常只是这种设备总工作时间的一小部分。如图 5.10 所示。

§ 应用

i(t)

t(s)

接收发送

0

电池

超级电容

图 5.10 数字蜂窝电话和卫星电话工作模式图 图 5.11 混合电池电路图

§ 应用

电池仅能在小电流时保持恒定电压，因此，当需要较大电流时，电池电压将下降，这样会产生一些问题。因为大多数电路具有一个最低的工作电压称为截止电压，低于截止电压时，电路将不能正常工作。如果电路吸收电流的最大值使得电池电压降到截止电压以下，那么就需要更换容量更大的电池，但对于便携式设备来说，不能满足实际需要，因为它们通常要求使用小而轻的电池。另一种办法是使用一种混合器件，这种器件由一个标准电池和一个经过特别设计的电容（电化学电容或超级电容）组成，如图 5.11 所示。 混合电池的工作原理：接收模式下，电池向电路输出电流，同时也向电容充电，如果电路需要电池提供较大电流，将会造成电源电压的下降，然而由于电容两端电压的变化率增加，由可知，将使得电容的输出电流由 0 开始上升，如果外电路的等效电阻远小于电源内阻，则该电流将流向电话电路，从而有效地辅助了电池，防止了电路的截止。