Upload
others
View
35
Download
16
Embed Size (px)
Citation preview
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU
GRAĐEVINSKI FAKULTET Ime i prezime
ZAVOD ZA KONSTRUKCIJE JMBAG
PROGRAM IZ KOLEGIJA BETONSKE I ZIDANE KONSTRUKCIJE 2 70
6. PRORAČUN GREDE POZ 411
PREMA GSN I GSU
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU
GRAĐEVINSKI FAKULTET Ime i prezime
ZAVOD ZA KONSTRUKCIJE JMBAG
PROGRAM IZ KOLEGIJA BETONSKE I ZIDANE KONSTRUKCIJE 2 71
25
40
30
15
6. Proračun grede POZ 411 prema GSN i GSU
6.1. Analiza opterećenja
Slika 6.1. Poprečni presjek grede POZ 411
Slika 6.2. Položaj grede POZ 411 u tlocrtu
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU
GRAĐEVINSKI FAKULTET Ime i prezime
ZAVOD ZA KONSTRUKCIJE JMBAG
PROGRAM IZ KOLEGIJA BETONSKE I ZIDANE KONSTRUKCIJE 2 72
Slika 6.3. Reakcije ploče od stalnog opterećenja [kN/m]
Slika 6.4. Reakcije ploče od mjerodavnog uporabnog opterećenja [kN/m]
X
Y
Z
X
Y
Z
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU
GRAĐEVINSKI FAKULTET Ime i prezime
ZAVOD ZA KONSTRUKCIJE JMBAG
PROGRAM IZ KOLEGIJA BETONSKE I ZIDANE KONSTRUKCIJE 2 73
385
q
g
Stalno opterećenje na gredu
Vlastita težina donjeg dijela grede 0,3 0,25 25 ....................................................1,88 kN/m
Reakcija ploče....................................................................................................... 32,10 kN/m
Ukupno stalno opterećenje............................................................................ kg = 33,98 kN/m
Uporabno opterećenje na gredu
Ukupno uporabno opterećenje........................................................................ kq = 9,03 kN/m
6.2. Karakteristične vrijednosti momenata savijanja i poprečnih sila
Slika 6.5. Statički sustav grede POZ 411
– moment savijanja od stalnog opterećenja:
kNm96,628
85,398,33
8
22
kg =
=
=
LgM
– moment savijanja od uporabnog opterećenja:
kNm73,168
85,303,9
8
22
kq =
=
=
LqM
– karakteristična poprečna sila (reakcija) od stalnog opterećenja:
kN/m65,41=2
,85398,33=
2= k
g
LgV
– karakteristična poprečna sila (reakcija) od uporabnog opterećenja:
kN/m17,38=2
,85303,9=
2= k
q
LqV
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU
GRAĐEVINSKI FAKULTET Ime i prezime
ZAVOD ZA KONSTRUKCIJE JMBAG
PROGRAM IZ KOLEGIJA BETONSKE I ZIDANE KONSTRUKCIJE 2 74
6.3. Proračunske vrijednosti momenta savijanja i poprečne sile (reakcije)
kNm 09,11073,165,196,6235,15,135,1 qgEd =+=+= MMM
kN37,11438,175,141,6535,15,135,1 qgEd =+=+= VVV
6.4. Dimenzioniranje
Materijal:
Beton: C20/25
( ck ck,cubeC f / f valjak/kocka)
cdf – proračunska čvrstoća betona
22
C
ckcccd kN/cm3331N/mm3313
51
2001 ,,
,,
ff ====
Čelik: B500B
( yk tk 500 540f / f /= )
ydf – proračunska granica popuštanja čelika
22
S
yk
yd kN/cm47843N/mm78434151
500,,
,
ff ====
Visina grede: 40h = cm
Zaštitni sloj betona (razred izloženosti XC1): 2 0c ,= cm
Udaljenost do težišta armature: s1 v
1 42 0 0 8 3 5
2 2
,d c , , ,
= + + = + + = cm
Statička visina presjeka: 1 40 3 5 36 5d h d , ,= − = − = cm
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU
GRAĐEVINSKI FAKULTET Ime i prezime
ZAVOD ZA KONSTRUKCIJE JMBAG
PROGRAM IZ KOLEGIJA BETONSKE I ZIDANE KONSTRUKCIJE 2 75
6.4.1. Dimenzioniranje uzdužne armature
Polje
Sudjelujuća širina:
0 1,0 1,0 385 385cmL L= = =
– slobodno oslonjena greda
cm 1742/3481 ==b
– svijetli rasponi polja lijevo od grede iznosi 348 cm
cm 1762/3522 ==b
– svijetli rasponi polja desno od grede iznosi 352 cm
cm380176301742w1 =++=++= bbbb
00,2 0,2 385 77cmL = =
cm77cm 3,733851,01742,01,02,0 01eff,1 =+=+= Lbb
cm77cm 7,733851,01762,01,02,0 02eff,2 =+=+= Lbb cm380 <cm1777,73303,73eff,2weff,1eff ==++=++= bbbbb
Odabrana sudjelujuća širina je eff 177cm.b =
Bezdimenzijski moment savijanja:
296,0035,0333,15,36177
11009lim2
cd
2
eff
EdEd ==
=
=
fdb
M
Za 038,0Rd = očitano:
c = -1,5 ‰ = 0,070
s1 = 20,0 ‰ = 0,975
Potrebna površina armature:
2
yd
Edreqs1, cm12,7
478,435,36975,0
11009=
=
=
fd
MA
Minimalna armatura za polje:
2
s1,min w0 0013 0 0013 30 36 5 1 42 cmA , b d , , ,= = = → mjerodavno
2ctms1,min w
yk
2 20 26 0 26 30 36 5 1 25 cm
500
f ,A , b d , , ,
f= = =
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU
GRAĐEVINSKI FAKULTET Ime i prezime
ZAVOD ZA KONSTRUKCIJE JMBAG
PROGRAM IZ KOLEGIJA BETONSKE I ZIDANE KONSTRUKCIJE 2 76
Maksimalna armatura za polje:
2
s1,max eff0 040 0 040 177 40 283 2 cmA , b h , ,= = =
– za betone ≤ C50/60 i f 0 45 15 cm 0 45 36 5 16 43 cmh , d , , , → = – gdje je fh visina pojasnice
2
s1,max c eff f0 022 0 022 2 5 0 022 2 5 177 15 146 0 cmA , A , , b h , , ,= = = =
→ mjerodavno
Odabrana armatura mora biti veća od potrebne i mora se nalaziti u području između minimalne i
maksimalne armature: maxs1,provs1,mins1, AAA
ODABRANO: 2
reqs1,
2
provs1, cm12,7)cm04,8=(4 = AA
Ležaj
Bezdimenzijski moment savijanja:
296,0052,0333,15,3630
1100925,0lim2
cd
2
EdEd ==
=
=
fdb
M
Za 055,0Rd = očitano:
c = -1,9 ‰ = 0,087
s1 = 20,0 ‰ = 0,968
Potrebna površina armature:
2
yd
Edreqs1, cm79,1
478,435,36968,0
1100925,0=
=
=
fd
MA
ODABRANO: 2
reqs1,
2
provs1, cm79,1)cm2,26=(122 = AA
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU
GRAĐEVINSKI FAKULTET Ime i prezime
ZAVOD ZA KONSTRUKCIJE JMBAG
PROGRAM IZ KOLEGIJA BETONSKE I ZIDANE KONSTRUKCIJE 2 77
6.4.2. Dimenzioniranje poprečne armature
– smanjenje poprečne sile na osloncu:
( ) ( ) ( ) ( )365,02/3,003,95,198,3335,12/5,135,1 supEd ++=++= dbqgV
60,30Ed =V kN
77,8360,3037,114EdEd
'
Ed =−=−= VVV kN
– nosivost grede na poprečnu silu bez poprečne armature:
( ) ( )1 3
Rd,c Rd,c l ck 1 cp w min 1 cp w100/
V C k f k b d v k b d = + +
Rd,c 0 18 1 5 0 12C , / , ,= =
200 200
1 1 1 74 2 0365
k , ,d
= + = + =
( ) 02,4162s == A cm2
02,000367,05,3630
02,4
w
1s
1 =
=
=db
A
cp 0 =
( )1 3
Rd,c Rd,c l ck 1 cp w100/
V C k f k b d = +
( ) 43,44N44,4443336530002000367,010074,112,03/1
cRd, ==+=V kN
– minimalna vrijednost za Rd,cV je:
3 2 1 2 3 2 1 2
min ck0 035 0 035 1 74 20 0 359/ / / /v , k f , , ,= = =
( ) ( )Rd,c,min min 1 cp 0 359 0 300 365 39338 8 N 39 34 kNV v k b d , , ,= + = + = =
– maksimalna vrijednost poprečne sile:
Rd,max cw w 1 cd
1
ctg tgV b z f
=
+
cw 1 0, =
1 ck0 6 1 250 0 6 1 20 250 0 6 0 92 0 552, f / , / , , , = − = − = =
0 9 0 9 365 328 5 mmz , d , ,= = =
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU
GRAĐEVINSKI FAKULTET Ime i prezime
ZAVOD ZA KONSTRUKCIJE JMBAG
PROGRAM IZ KOLEGIJA BETONSKE I ZIDANE KONSTRUKCIJE 2 78
39 8, =
Rd,max
11 0 300 328 5 0 552 13 33 362573 3 N 362,6 kN
ctg39,8 tg39,8V , , , , ,= = =
+
– provjera:
kN6,362kN77,83kN13,44 maxRd,
'
EdcRd, === VVV → potrebno je proračunati spone
za preuzimanje naprezanja od
poprečnih sila
Proračun poprečne armature:
1 2
sw 2 0 5 1 01 cmA , ,= =
– pretpostavljaju se dvorezne (m=2) spone
90 =
39 8, =
0 9 0 9 36 5 32 9 cmz , d , , ,= = =
2 2
ywd
500434 78 N/mm 43 478 kN/cm
115f , ,
,= = =
cm69,202,1478,439,3277,83
01,1ctgywd'
Ed
swl === fz
V
As – razmak spona
– maksimalni razmak spona (minimalna poprečna armatura):
a) prema EN 1992-1-1:
ck
w,min
yk
200 08 0 08 0 00072
500
f, , ,
f = = =
b) prema hrvatskom nacionalnom dodatku:
ctmw,min
yd
2 20 15 0 15 0 00076
434 78
f ,, , ,
f ,
= = =
– odabrati veću vrijednost w,min
swl max
w,min w
1 0144 29cm
sin 0 00076 30 0 1 0,
A ,s ,
b , , , = = =
c) prema tablici 5.11. (Betonske konstrukcije 1; Sorić, Kišiček), najveći uzdužni razmak spona:
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU
GRAĐEVINSKI FAKULTET Ime i prezime
ZAVOD ZA KONSTRUKCIJE JMBAG
PROGRAM IZ KOLEGIJA BETONSKE I ZIDANE KONSTRUKCIJE 2 79
– za: kN108,78362,60,3V0,3 kN83,77V maxRd,
'
Ed ===
– slijedi:
l max 0 75 0 75 36 5 27 4 cm 30 0cm,s , d , , , ,= = =
Mjerodavni maksimalni razmak spona prema uvjetu c) iznosi 27 cm.
ODABRANO: 2cm, = m
Slika 6.6. Skica armiranja grede POZ 411
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU
GRAĐEVINSKI FAKULTET Ime i prezime
ZAVOD ZA KONSTRUKCIJE JMBAG
PROGRAM IZ KOLEGIJA BETONSKE I ZIDANE KONSTRUKCIJE 2 80
25
40
30
15
b = 177eff
6.5. Proračun pukotina i progiba grede
6.5.1. Proračun karakteristika materijala i poprečnog presjeka
Slika 6.7. Poprečni presjek grede sa sudjelujućom širinom
– srednji polumjer presjeka:
c0
2 2 (30 25 15 177)16,86 cm 168,6 mm
30 2 25 177 147
Ah
u
+ = = = =
+ + +
– gdje je: Ac – ploština presjeka
u – opseg presjeka izloženog zraku
– konačna vrijednost koeficijenta puzanja za t0 = 28 dana, za suhe uvjete okoliša (RH=50%):
( )0 2 9,t , = – vrijednost se može odrediti prema slici 4.2 u skriptama (Betonske
konstrukcije 1; Sorić, Kišiček)
– konačna vrijednost relativne deformacije od skupljanja:
cs, cd, ca, = +
– zbroj deformacije skupljanja zbog sušenja i deformacije autogenog
skupljanja
cd, h cd,0k =
– gdje je hk koeficijent koji ovisi o zamjenskoj veličini 0h
– za 0 168,66 mmh = , linearnom interpolacijom (iz tablice 4.4) dobiva se:
h 0,897k =
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU
GRAĐEVINSKI FAKULTET Ime i prezime
ZAVOD ZA KONSTRUKCIJE JMBAG
PROGRAM IZ KOLEGIJA BETONSKE I ZIDANE KONSTRUKCIJE 2 81
– za razred betona C20/25 te RH=50%, linearnom interpolacijom (iz tablice 4.3) dobiva se:
cd,0 0,000535 =
4
cd, 0,897 0,000535 4,79 10 −
= =
( ) ( )6 6 5
ca, ck2,5 10 10 2,5 20 10 10 2,5 10f − − −
= − = − =
– konačna vrijednost relativne deformacije od skupljanja:
4 5 4
cs, cd, ca, 4,79 10 2,5 10 5,04 10 − − −
= + = + =
– za razred betona C20/25 i čelik B500B:
2
cm 30000 N/mmE =
2cmc,eff
0
300007692 N/mm
1,0 ( , ) 1,0 2,9
EE
t= = =
+ +
67630000
200000
cm
s
e,0 ,E
E===
se,
c,eff
20000026,0
7692
E
E = = =
– težište i moment tromosti poprečnog presjeka (samo beton bez armature):
2 2
w f eff f f0d
w f eff f
0d
( ) / 2 ( 0,5 ) 30 (40 15) / 2 177 15 (40 0,5 15)
( ) 30 (40 15) 177 15
28,09 cm
b h h b h h hy
b h h b h
y
− + − − + − = =
− + − +
=
0g 0d 40 28,09 11,91cmy h y= − = − =
233 3
w 0gw 0d eff w f f0 eff w f 0g
23 3 3
4
( )( )
3 3 12 2
30 28,09 30 11,91 (177 30) 15 15(177 30) 15 11,91
3 3 12 2
221643,61 16894,11 41343,75 42883,06 322764,53 cm
b yb y b b h hI b b h y
− = + + + − −
− = + + + − −
= + + + =
4
0 322764,53 cmI =
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU
GRAĐEVINSKI FAKULTET Ime i prezime
ZAVOD ZA KONSTRUKCIJE JMBAG
PROGRAM IZ KOLEGIJA BETONSKE I ZIDANE KONSTRUKCIJE 2 82
6.5.2. Geometrijske karakteristike poprečnog presjeka za t=0:
Stanje naprezanja I:
– težište i moment tromosti za idealni poprečni presjek:
( ) ( ) 0067,04030/04,8/ ws1I === hbA
( )( ) ( )( )
( ) ( ) 05725,004,8/26,210067,067,6/1
04185,05,3604,8/5,326,2140
5,360067,067,6/1/
s1s2Ie,0I
s12s2Ie,0I
=+=+=
=+=+=
AAB
dAdAhdA
38638,004185,0130
177
40
155,015,0
2
I
w
eff
2
fI =+
−
=+
−
= A
b
b
h
hC
89472,105725,0130
177
40
151 I
w
efffI =+
−
=+
−
= B
b
b
h
hD
( ) ( ) ( ) ( ) 3062,089472,1138638,05,015,0 IIxI =++=++= DCk
cm25,12403062,0xIIg === hky
( ) cm75,271 xIIgId =−=−= hkyhy
( ) ( )( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )( ) ( )
( ) ( ) ( ) 422
23
33
2
2Igs2
2
Igs1e,0
2
f1gfweff
3
fweff3
Ig
3
Idw
I
cm1,3509365,325,1226,225,125,3604,8167,6
2/1525,12153017712
153017725,1275,27
3
30
1
2/123
I
=−+−−+
+−−+−
++=
=−+−−+
+−−+−
++=
dyAydA
hyhbbhbb
yyb
– statički moment ploštine armature:
( ) ( ) ( ) ( ) 3
2Igs2Igs1I cm19,1755,325,1226,225,125,3604,8 =−−−=−−−= dyAydAS
Stanje naprezanja II:
00124,0)5,36177/(04,8)/( effs1II === dbA
0085,0))5,3604,8/(5,326,21(00124,067,6))/(1( s12s2IIe,0II =+=+= dAdAA
0106,0)04,8/26,21(00124,067,6)/1( s1s2IIe,0II =+=+= AAB
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU
GRAĐEVINSKI FAKULTET Ime i prezime
ZAVOD ZA KONSTRUKCIJE JMBAG
PROGRAM IZ KOLEGIJA BETONSKE I ZIDANE KONSTRUKCIJE 2 83
1203,00085,020106,00106,02 2
II
2
IIIIxII =++−=++−= ABBk
cm15<cm39,45,361203,0 fxIIIIg ==== hdky
4
223
2
2IIgs20,
2
IIgs10,
3
IIgeff
II
cm2,60255
)5,339,4(26,2)167,6()39,45,36(04,867,63
39,4177
)()1()(3
=
−−+−+
=
−−+−+
= dyAydAyb
I ee
– statički moment ploštine armature:
3
2IIgs2IIgs1II cm08,256)5,339,4(26,2)39,45,36(04,8)()( =−−−=−−−= dyAydAS
– krak unutarnjih sila:
cm04,353
39,45,36
3
IIg=−=−=
ydz
6.5.3. Geometrijske karakteristike poprečnog presjeka za t=∞:
Stanje naprezanja I:
– težište i moment tromosti za idealni poprečni presjek:
( ) ( ) 0067,04030/04,8/ ws1I === hbA
( )( ) ( )( )
( ) ( ) 22316,004,8/26,210067,026/1
16321,05,3604,8/5,326,2140
5,360067,026/1/
s1s2Ie,I
s12s2Ie,I
=+=+=
=+=+=
AAB
dAdAhdA
50774,016321,0130
177
40
155,015,0
2
I
w
eff
2
fI =+
−
=+
−
= A
b
b
h
hC
06065,222316,0130
177
40
151 I
w
efffI =+
−
=+
−
= B
b
b
h
hD
( ) ( ) ( ) ( ) 3293,006065,2150774,05,015,0 IIxI =++=++= DCk
cm17,13403293,0xIIg === hky
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU
GRAĐEVINSKI FAKULTET Ime i prezime
ZAVOD ZA KONSTRUKCIJE JMBAG
PROGRAM IZ KOLEGIJA BETONSKE I ZIDANE KONSTRUKCIJE 2 84
( ) cm83,261 xIIgId =−=−= hkyhy
( ) ( )( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )( ) ( )
( ) ( ) ( ) 422
23
33
2
2Igs2
2
Igs1e,
2
f1gfweff
3
fweff3
Ig
3
Idw
I
cm08,4428965,317,1326,217,135,3604,8126
2/1517,13153017712
153017717,1383,26
3
30
1
2/123
I
=−+−−+
+−−+−
++=
=−+−−+
+−−+−
++=
dyAydA
hyhbbhbb
yyb
– statički moment ploštine armature:
( ) ( ) ( ) ( ) 3
2Igs2Igs1I cm72,1655,317,1326,217,135,3604,8 =−−−=−−−= dyAydAS
Stanje naprezanja II:
00124,0)5,36177/(04,8)/( effs1II === dbA
0331,0))5,3604,8/(5,326,21(00124,00,26)/(1( s12s2IIe,II =+=+= dAdAA
0413,0)04,8/26,21(00124,00,26)/1( s1s2IIe,II =+=+= AAB
21929,00331,020413,00413,02 2
II
2
IIIIxII =++−=++−= ABBk
cm15<cm00,85,3621929,0 fxIIIIg ==== hdky
4
223
2
2IIgs2,
2
IIgs1,
3
IIgeff
II
cm87,201144
)5,300,8(26,2)10,26()00,85,36(04,80,263
00,8177
)()1()(3
=
−−+−+
=
−−+−+
= dyAydAyb
I ee
– statički moment ploštine armature:
3
2IIgs2IIgs1II cm97,218)5,300,8(26,2)00,85,36(04,8)()( =−−−=−−−= dyAydAS
– krak unutarnjih sila:
cm83,333
00,85,36
3
IIg=−=−=
ydz
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU
GRAĐEVINSKI FAKULTET Ime i prezime
ZAVOD ZA KONSTRUKCIJE JMBAG
PROGRAM IZ KOLEGIJA BETONSKE I ZIDANE KONSTRUKCIJE 2 85
6.5.4. Momenti savijanja i naprezanja u presjeku na sredini raspona grede (na mjestu
maksimalnog momenta savijanja)
– moment savijanja i naprezanje u vlačnoj armaturi na sredini raspona za kratkotrajno djelovanje (t=0):
kNm69,7973,160,196,620,10,10,1 qgEd =+=+= MMM – parcijalni koeficijenti – 1,0
22
s1
Eds N/mm9,282kN/cm29,28
04,3504,8
7969==
=
=
zA
M
– moment pri pojavi prve pukotine u poprečnom presjeku:
ctm 0cr
0d
0,22 322764,532527,88 kNcm 25,28 kNm
28,09
f IM
y
= = = =
– naprezanje u vlačnoj armaturi na mjestu pojave prve pukotine za kratkotrajno djelovanje (t=0):
22
s1
crsr N/mm7,89kN/cm97,8
04,3504,8
88,2527==
=
=
zA
M
– moment savijanja i naprezanje u vlačnoj armaturi na u sredini raspona za dugotrajno djelovanje
(t=∞):
kNm98,6773,163,00,196,620,10,10,1 q2gEd =+=+= MMM
22
s1
Eds N/mm9,249kN/cm99,24
83,3304,8
6798==
=
=
zA
M
– gdje je 2 0,3 = koeficijent kombinacije za stambene prostore
–naprezanje u vlačnoj armaturi na mjestu pojave prve pukotine za dugotrajno djelovanje (t=∞):
Moment kod kojeg nastaje prva pukotina od dugotrajnog djelovanja jednak je onom od
kratkotrajnog djelovanja, jer ovisi samo o geometriji poprečnog presjeka i vlačnoj čvrstoći
betona.
22
s1
crsr N/mm9,92kN/cm29,9
83,3304,8
88,2527==
=
=
zA
M
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU
GRAĐEVINSKI FAKULTET Ime i prezime
ZAVOD ZA KONSTRUKCIJE JMBAG
PROGRAM IZ KOLEGIJA BETONSKE I ZIDANE KONSTRUKCIJE 2 86
6.5.5. Minimalna ploština armature za ograničenje širine pukotina
– minimalna armatura za ograničenje širine pukotina (stanje naprezanja II):
s,min c ct,eff ct s/A k k f A =
c 0,4k = – za naprezanje izazvano čistim savijanjem
93,0=k – koeficijent za učinak nejednolikih samouravnoteženih
naprezanja, što vodi do smanjenja sila upetosti
(za visinu 40 cmh = pomoću linearne interpolacije)
2
ct,eff ctm 2,2 N/mmf f= =
– vlačna čvrstoća betona u vrijeme pojave prve pukotine
( ) ( ) ( ) ( ) 2
0gfefffwct cm931296911115177154030 ,,yhbhhbA =−+−=−+−=
– Act je ploština vlačnog dijela betona prije pojave prve pukotine. Kako se neutralna os
nalazi u ploči (pojasnici) nosača, vrijedi gornji izraz. Kad bi neutralna os bila u rebru
tada bi izraz glasio: Act = bwy0d
2
yks kN/cm050,f ==
2
s1
2
scteffct,cmins, cm04,8cm12,20,50
93,129622,093,04,0/ ==== AAfkkA
Odabrana armatura 2
s1 cm04,864= =A zadovoljava uvjet minimalne armature.
– granični promjer šipke armature i razmak šipki armature:
Interpolacija vrijednosti iz tablice 2.3b i 2.4 u skriptama Betonske konstrukcije prema EC2 – 2. dio;
Sorić, Kišiček.
( ) mm01,191620240280
9,24928016* =−
−
−+=
( )
mm81,9)5,3640(2
91,114,0
2,9
2,201,19
22,9
crceffct,* =−
=
−
=
dh
hkf
( ) cm76,232025240280
9,24928020 =−
−
−+=razmak
Granična vrijednost razmaka šipki uzdužne armature je 23,76 cm.
Odabrana armatura 2
s1=4 6,16cmA = ne zadovoljava uvjet graničnog promjera šipke armature i
zadovoljava uvjet razmaka između šipki armature. Potrebno je provesti proračun širine pukotina.
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU
GRAĐEVINSKI FAKULTET Ime i prezime
ZAVOD ZA KONSTRUKCIJE JMBAG
PROGRAM IZ KOLEGIJA BETONSKE I ZIDANE KONSTRUKCIJE 2 87
6.5.6. Proračun širina pukotina za kratkotrajno djelovanje (t=0)
– provjera dolazi li do pojave pukotina:
kNm69,79Ed =M
kNm2825cr ,M =
crEd MM → dolazi do pojave pukotina od kratkotrajnog djelovanja
– karakteristična širina pukotina proračunava se prema izrazu:
( )k r,max sm cmw s = − , te mora biti manja od granične širine pukotina koja iznosi:
mm40max ,w =
– razlika srednjih relativnih deformacija armature i betona:
( )ct,eff
s t e,0 p,eff
p,eff ssm cm
s s
1
0,6
fk
E E
− +
− =
– gdje je: s
– naprezanje u armaturi
tk
– koeficijent ovisan o trajanju opterećenja – 0,6 za kratkotrajno opterećenje
ct,efff
– vlačna čvrstoća betona u vrijeme pojave prve pukotine
s
p,eff
c,eff
A
A =
– koeficijent armiranja mekom (nenapetom) armaturom
c,eff c,efA b h=
– sudjelujuća vlačna ploština presjeka
– c,efh – visina sudjelujuće vlačne ploštine presjeka, a određuje se kao najmanja vrijednost od:
( ) ( ) cm75,85,36405,25,2 =−=− dh → mjerodavno
( ) ( ) cm87,113/39,4403/IIg =−=− yh
cm0,202/402/ ==h
– sudjelujuća vlačna ploština presjeka:
2
efc,weffc, cm5,26275,830 === hbA
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU
GRAĐEVINSKI FAKULTET Ime i prezime
ZAVOD ZA KONSTRUKCIJE JMBAG
PROGRAM IZ KOLEGIJA BETONSKE I ZIDANE KONSTRUKCIJE 2 88
– koeficijent armiranja mekom (nenapetom) armaturom
0306,05,262
04,8
effc,
seffp, ===
A
A
– razlika srednjih relativnih deformacija armature i betona:
( )43
cmsm 10487,820000
29,286,010155,1
20000
0306,067,610306,0
22,06,029,28
−− ==
+−
=−
Izraz za proračun maksimalnog razmaka pukotina ovisi o međusobnom razmaku glavne armature.
– razmak glavne armature je manji od:
( ) ( ) cm0,1426,10,2525 =+=+ c
– maksimalni razmak pukotina:
effp,4213maxr, += kkkcks
0,81 =k – za rebrastu armaturu
5,02 =k – za savijanje presjeka male debljine
4,33 =k
425,04 =k
mm89,1560306,016425,05,08,0204,3maxr, =+=s
– karakteristična širina pukotina za kratkotrajno djelovanje iznosi:
( ) mm4,0mm17,010115,189,156 g
3
cmsmmaxr,0tk, ===−= −
= wsw
Širina pukotina za kratkotrajno djelovanje zadovoljava.
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU
GRAĐEVINSKI FAKULTET Ime i prezime
ZAVOD ZA KONSTRUKCIJE JMBAG
PROGRAM IZ KOLEGIJA BETONSKE I ZIDANE KONSTRUKCIJE 2 89
6.5.7. Proračun širina pukotina za dugotrajno djelovanje (t=∞)
– provjera dolazi li do pojave pukotina:
kNm98,67Ed =M
kNm2825cr ,M =
crEd MM → dolazi do pojave pukotina od dugotrajnog djelovanja
– karakteristična širina pukotina proračunava se prema izrazu:
( )k r,max sm cmw s = − , te mora biti manja od granične širine pukotina koja iznosi:
mm40max ,w =
– razlika srednjih relativnih deformacija armature i betona:
( )ct,eff
s t e, p,eff
p,eff ssm cm
s s
1
0,6
fk
E E
− +
− =
– c,efh – visina sudjelujuće vlačne ploštine presjeka:
( ) ( ) cm75,85,36405,25,2 =−=− dh → mjerodavno
( ) ( ) cm67,103/8403/IIg =−=− yh
cm0,202/402/ ==h
– sudjelujuća vlačna ploština presjeka:
2
efc,weffc, cm5,26275,830 === hbA
– koeficijent armiranja mekom (nenapetom) armaturom
0306,05,262
04,8
effc,
seffp, ===
A
A
– razlika srednjih relativnih deformacija armature i betona:
tk
– koeficijent ovisan o trajanju opterećenja – 0,4 za dugotrajno opterećenje
( )44
cmsm 10497,720000
99,246,010913,9
20000
0306,00,2610306,0
22,04,099,24
−− ==
+−
=−
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU
GRAĐEVINSKI FAKULTET Ime i prezime
ZAVOD ZA KONSTRUKCIJE JMBAG
PROGRAM IZ KOLEGIJA BETONSKE I ZIDANE KONSTRUKCIJE 2 90
Izraz za proračun maksimalnog razmaka pukotina ovisi o međusobnom razmaku glavne armature.
– razmak glavne armature je manji od:
( ) ( ) cm0,1426,10,2525 =+=+ c
– maksimalni razmak pukotina:
effp,4213maxr, += kkkcks
0,81 =k – za rebrastu armaturu
5,02 =k – za savijanje presjeka male debljine
4,33 =k
425,04 =k
mm89,1560306,016425,05,08,0204,3maxr, =+=s
– karakteristična širina pukotina za dugotrajno djelovanje iznosi:
( ) mm4,0mm16,010913,989,156 g
4
cmsmmaxr,0tk, ===−= −
= wsw
Širina pukotina za dugotrajno djelovanje zadovoljava.
6.6. Proračun progiba grede
Provjera potrebe proračuna progiba:
– vitkost elementa:
38510,55
36,50
L
d= =
– granična vitkost:
– za: %73,00073,050,3630
04,8
w
s11 ==
=
=
db
A
24,19,249
310310
s
3 ===
f ili
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU
GRAĐEVINSKI FAKULTET Ime i prezime
ZAVOD ZA KONSTRUKCIJE JMBAG
PROGRAM IZ KOLEGIJA BETONSKE I ZIDANE KONSTRUKCIJE 2 91
13,112,7
04,8
500
500500
rqds,
provs,
y
3 ===A
A
ff
k
→ mjerodavno (odabire se manja vrijednost f3)
eff w177,0 cm >3 90,0 cmb b= =
⟹ 14 ∙ 0,8* = 11,2
⟹ 20 ∙ 0,8* = 16,0
*Ako je eff w> 3b b , kao u ovom slučaju, vrijednosti graničnog omjera, kada proračun progiba nije
potreban, eff /L d (tablica 2.8 u skriptama Betonske konstrukcije prema EC2 – 2. dio; Sorić, Kišiček) se
množe s 0,8.
– dopuštena (granična) vitkost (interpolacija vrijednosti iz tablice 2.7):
55,1083,16)2,1116(%5,0%5,1
%73,0%5,12,1113,1)/( lim =
−
−
−+=dL
Greda zadovoljava granično stanje progiba, te nije potrebno provesti proračun progiba.
NAPOMENA: Radi ilustracije postupka, proračun progiba se provodi u nastavku.
6.6.1. Proračun progiba grede za kratkotrajno djelovanje (t=0)
Kod proračuna progiba od kratkotrajnog djelovanja u obzir se uzimaju stalno i uporabno
opterećenje u punom iznosu, bez utjecaja skupljanja i puzanja betona.
Zakrivljenost poprečnog presjeka za stanje naprezanja I:
(1/cm)106,71,3509363000
79691 6
Icm
Ed
I
−=
=
=E
M
r
Krak unutarnjih sila za stanje naprezanja II:
cm04,353/39,45,363/IIg =−=−= ydz
Naprezanje i relativna deformacija armature za stanje naprezanja II:
2
s kN/cm29,28=
3
sss1 104,120000/29,28/ −=== E
Zakrivljenost poprečnog presjeka za stanje naprezanja II:
(1/cm)104,439,45,36
104,11 53
IIg
s1
II
−−
=−
=
−=
ydr
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU
GRAĐEVINSKI FAKULTET Ime i prezime
ZAVOD ZA KONSTRUKCIJE JMBAG
PROGRAM IZ KOLEGIJA BETONSKE I ZIDANE KONSTRUKCIJE 2 92
Naprezanje u armaturi prilikom pojave prve pukotine:
2
sr kN/cm97,8=
Koeficijent raspodjele zakrivljenosti:
899,029,28
97,80,111
22
s
sr =
−=
−=
– koeficijent ovisan o trajanju djelovanja – 1,0 za kratkotrajno djelovanje
Ukupna zakrivljenost poprečnog presjeka grede:
( )
( ) (1/cm)100,4104,4899,0106,7899,01
111
1
556
IIIm
−−− =+−=
=+−=rrr
Progib grede od kratkotrajnog djelovanja iznosi:
cm620100438548
51 52
m
2
0tk, ,,r
Lkv === −
=
cm541250385250cm620 efflim0tk, ,//Lv,v =====
Progib od kratkotrajnog djelovanja manji je od vlim, ali je važnije proračunati progib od dugotrajnog
djelovanja koji slijedi.
6.6.2. Proračun progiba grede za dugotrajno djelovanje (t=∞)
Kod proračuna progiba od dugotrajnog djelovanja u obzir se uzima stalno opterećenje u punom
iznosu te uporabno opterećenje umanjeno koeficijentom učestalosti opterećenja 2 . U obzir se uzima
skupljanje i puzanje betona.
Zakrivljenost poprečnog presjeka za stanje naprezanja I:
(1/cm)100,24428962,769
67981 5
Ieffc,
Ed
I
−=
=
=E
M
r
Krak unutarnjih sila:
cm83,333/00,95,363/IIg =−=−= ydz
Naprezanje i relativna deformacija armature za stanje naprezanja II:
2
s kN/cm99,24=
3
sss1 1025,120000/99,24/ −=== E
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU
GRAĐEVINSKI FAKULTET Ime i prezime
ZAVOD ZA KONSTRUKCIJE JMBAG
PROGRAM IZ KOLEGIJA BETONSKE I ZIDANE KONSTRUKCIJE 2 93
Zakrivljenost poprečnog presjeka za stanje naprezanja II:
(1/cm)1039,400,85,36
1025,11 53
IIg
s1
II
−−
=−
=
−=
ydr
Naprezanje u armaturi prilikom pojave prve pukotine:
2
sr kN/cm29,9=
Koeficijent raspodjele zakrivljenosti:
928,049,24
29,95,011
22
s
sr =
−=
−=
– koeficijent ovisan o trajanju djelovanja – 0,5 za dugotrajno djelovanje
Srednja zakrivljenost poprečnog presjeka grede od opterećenja i puzanja betona:
( )
( ) ( )1/cm1022,41039,4928,0100,2928,01
111
1
555
IIIm
−−− =+−=
=+−=rrr
Zakrivljenosti poprečnog presjeka grede od skupljanja betona za stanja naprezanja I i II:
(1/cm)1090,406,442896
72,165261004,51 64
I
Ie,cs
csI
−−
=
=
=
S
r
(1/cm)1043,187,201144
97,218261004,51 54
II
IIe,cs
csII
−−
=
=
=
S
r
Srednja zakrivljenost poprečnog presjeka grede od skupljanja betona:
( )
( ) ( )1/cm1036,11043,1928,01090,4928,01
111
1
556
csIIcsIcsm
−−− =+−=
=+−=rrr
Ukupna zakrivljenost poprečnog presjeka grede:
(1/cm)1058,51036,11022,4111 555
csmmtot
−−− =+=+=rrr
Progib grede od dugotrajnog djelovanja:
cm86,01058,538548
51 52
tot
2
ttot, === −
=r
Lkv
cm54,1250/385250/cm86,0 efflimttot, ===== Lvv
Progib grede ZADOVOLJAVA jer je limtot,t vv = .