6.4 矩形截面偏心受压构件计算6.4.1 偏心受压构件的破坏形态

M=N e0

As sA

M=N e0

N

As sA

N

As sA

M=N e0

N

As sA=

A

Ne0

s sA

试验表明，钢筋混凝土偏心受压构件的破坏，有两种情况：

1 ．受拉破坏情况 tensile failure （大偏心受压破坏）2. 受压破坏情况 compressive failure （小偏心受压破坏）

一．受拉破坏情况 tensile failure （大偏心受压破坏）◆ ◆ 形成这种破坏的条件是：偏心距 e0 较大，且受拉侧纵向钢筋配筋率合适，是延性破坏。

破坏特征：截面受拉侧混凝土较早出现裂缝， As 的应力随荷载增加发展较快，首先达到屈服。最后受压侧钢筋 A‘s 受压屈服，压区混凝土压碎而达到破坏。有明显预兆，变形能力较大，与适筋梁相似。 fyAs f'yA's

N

二、受压破坏 compressive failur （小偏心受压破坏）产生受压破坏的条件有两种情况： ⑴ 当相对偏心距 e0/h0 较小⑵ 或虽然相对偏心距 e0/h0 较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时

sAs f'yA's

N

sAs f'yA's

N

As

太多

（ 2 ）偏心距小 ，截面大部分受压，小部分受拉，破坏时压区混凝土压碎，受压钢筋屈服，另一侧钢筋受拉，但由于离中和轴近，未屈服。

（ 3 ）偏心距大，但受拉钢筋配置较多。由于受拉钢筋配置较多，钢筋应力小，破坏时达不到屈服强度，破坏是由于受压区混凝土压碎而引起，类似超筋梁。

特征：破坏是由于混凝土被压碎而引起的，破坏时靠近纵向力一侧钢筋达到屈服强度，另一侧钢筋可能受拉也可能受压，但都未屈服。

小偏心受压破坏又有三种情况（ 1 ）偏心距小，构件全截面受压，靠近纵向力一侧压应力大，最后该区混凝土被压碎，同时压筋达到屈服强度，另一侧钢筋受压，但未屈服。

“界限破坏”破坏特征：破坏时纵向钢筋达到屈服强度，同时压区混凝土达到极限压应变，混凝土被压碎。同受弯构件的适筋梁和超筋梁间的界限破坏一样。此时相对受压区高度称为界限相对受压区高度 b 。 受压区边缘混凝土极极限应变值。各国取值相差不大，美国 ACI 一 318—8 取 0.003 ；“ CEB—FIP 一 70” 和“ DINl045-72‘’ 取 0.0035 ；我国《规范》根据试验研究取0.0033.

因此，受压构件的界限相对受压区高度同受弯构件一样。

时，为小偏心受压破坏当 bh

x 0

时，为大偏心受压破坏当 bh

x 0

MN

'sA

'sA

0h

cbx'sa

cu

y

'y界限破坏

受压破坏

受拉破坏

不屈服'sA

6.4.2 附加偏心距构件受压力和弯矩作用，其偏心距为：

N

Me 0

e0 为相对偏心距。

由于施工误差及材料的不均匀性等，将使构件的偏心距产生偏差，因此设计时应考虑一个附加偏心距 ea ，规范规定：附加偏心距取偏心方向截面尺寸的 1/30 和 20mm 中的较大值。

考虑附加偏心距后的偏心距： ai eee 0

—初始偏心距—ie

6.4.3 偏心距增大系数一、二阶弯矩

el

xfy

sin

f

y

x

ei

ei

N

N

N ei

N ( ei+ f )le

偏心受压构件在荷载作用下，由于侧向挠曲变形，引起附加弯矩 Nf ，也称二阶效应，即跨中截面的弯矩为 M =N ( ei + f ) 。

对于短柱， l0/h8 ， Nf 较小，可忽略不计， M 与 N 为直线关系，构件是由于材料强度不足而破坏，属于材料破坏。

对于长柱， l0/h=8~30 ，二阶效应引起附加弯矩在计算中不能忽略， M 与 N 不是直线关系，承载力比相同截面的短柱 要小，但破坏仍为材料破坏。 对于长细柱，构件将发生失稳破坏。

1 . 纵向弯曲引起的二阶弯矩

长细比加大降低了构件的承载力

这三个柱虽然具有相同的外荷载初始偏心距值ei ，其承受纵向力 N 值的能力是不同的，即由于长细比加大降低了构件的承载力

第七章 偏心受力构件的截面承载力计算

M

N

N0

M0

Nus

Nusei

NumNumei

Num fm

Nul

Nul ei

Nul fl

当构件两端的弯矩不同时，由于纵向弯曲引起的二阶弯矩对构件的影响程度也将不同。

• 构件两端作用相等的弯矩情况构件中任意点弯矩 M= Nei+ Ny ，

Nei --- 一阶弯矩， Ny---- 二阶弯矩

Mmax= M0+ Nf

M0

Nf

最大弯矩 Mmax= M0+ Nf

ei

ei

N

N

y

f

M0=N ei

M0 =N ei

• 承受 N 和 Mmax 作用的截面是构件最危险截面 --- 临界截面

• Nf ---- 构件由纵向弯曲引起的最大二阶弯矩• 最大弯矩 Mmax= M0+ Nf

ei

ei

N

N

y

f

M0=N ei

M0 =N ei

Mmax= M0+ Nf

M0

Nf

•两端弯矩不相等，但符号相同• 构件的最大挠度位于离端部某位置。• 最大弯矩 Mmax= M0+ Nf

Mmax= M0+ Nf

M0

M2

NfM2

M0

Nf

M1 M1

Ne0M2=N e0

M1 =N e1

N

e1

N

N

• 由于 M0 小于 M2 ，所以临界截面 Mmax 比两端弯矩相等时小。

• 最大弯矩 Mmax= M0+ Nf

二阶弯矩对杆件的影响降低， M1 ， M2 相差越大，杆件临界截面的弯矩越小，即，二阶弯矩的影响越小。

M0

Mmax= M0+ Nf

M2

NfM2

M0

Nf

M1 M1

Ne0M2=N e0

M1 =N e1

N

e1

N

N

•两个端弯矩不相等而符号相反• 一阶弯矩端部最大 M2 ，二阶弯矩 Nf 在距端部

某位置最大。 Mmax= M0+ Nf 有两种可能的分布。

Ne0

Ne1

M2=N e0

M1 = -N e1

N

N

Mmax= M0+ Nf

M0

M2

M1

NfM2 M2

情形 1最大弯矩 M2 ，二阶弯矩不引起最大弯矩 的增加

情形 1 情形 2

情形 2最大弯矩 Mmax ，距离端部某距离， Nf只能使 Mmax

比 M2 稍大。

N

e0 N

e1

M2=N e0

M1 = -N e1

N

N

Mmax= M0+ Nf

M0

M2

M1

NfM2 M2

M0=N ei

M0 =N ei

M2=N e0

M1 =N e1

N

N

M2=N e0

M1 = -N e1

N

N

结论：•构件两端作用相等弯矩时，一阶、 二阶弯矩最大处重合，一阶弯矩增加最大，即，临界截面弯矩最大。•两端弯矩不等但符号相同时，一阶弯矩仍增加较多。•两端弯矩不等符号相反时，一阶弯矩增加很小或不增加。

2 、结构有侧移引起的二阶弯矩

M0max Mmax Mmax =Mmax +M0max

最大一阶和二阶弯矩在柱端且符号相同，与前述情况相同。当二阶弯矩不可忽略时，应考虑结构侧移和构件纵向弯曲变形的影响。

N N

F

无论哪一种情况，由于产生了二阶弯矩，对结构的承载力都将产生影响，如何考虑这种影响，我国规范规定，对于由于侧移产生的二阶弯矩，通过柱的计算长度的取值来考虑其影响，对于纵向弯曲产生的二阶弯矩则通过偏心距增大系数来考虑其影响。弯曲前的弯矩：

二、偏心距增大系数

iNeM

弯曲后的弯矩： )1()(i

ii e

fNefeNM

)1(:ie

f令

ieNM 则：

:下式计算偏心距增大系数，可按 21

2

0

01400

11

h

l

hei

式中： l0—— 柱的计算长度； h—— 截面高度；ei=e0+ea

21

2

0

01400

11

h

l

hei

1—— 考虑偏心距对截面曲率影响的修正系数；

17.22.00

1 h

ei

的计算说明： 当构件长细比 l0 ／ h( 或 l0 ／ d)≤8 时，可不考虑纵向弯曲对偏心距的影响（短柱），设计时可取 =1 。 以 d 表示环形截面的外直径或圆形截面的直径，则上式中的 h换成 d ， h0=0.9d 。 上式不仅适合于矩形、圆形和环形，也适合于 T 形和 I 形，式中的 h 与 h0 分别为其截面总高度和有效高度。

21

2

0

01400

11

h

l

hei

6.4.4 矩形截面偏心受压构件承载力计算一、基本假定 1. 平截面假定2. 不考虑受拉区混凝土的抗拉强度3. 受压区混凝土应力应变关系假定，且简化为等效矩形应力图形，混凝土的强度为 1fc ，4. 受压钢筋应力能达到屈服强度5. 受拉钢筋应力 s 取钢筋应变与其弹性摸量的乘积，但不大于其设计强度

二、基本公式：

'sA

x

h

bsA

'sasa

f'yA's

Neei

bxfc1ss A

)()2(

'001

1

ssyc

sssyc

ahAfxhbxfNe

AAfbxfN

N—— 轴向力设计值； e—— 轴向力作用点至受拉钢筋 As 合力点之间的距离

si ahee 5.0

ai eee 0

)()2(

'001

1

ssyc

sssyc

ahAfxhbxfNe

AAfbxfN

s—— 受拉钢筋应力； As—— 受拉钢筋面积； As’—— 受压钢筋面积； b——宽度；x —— 受压区高度； fy‘—— 受压钢筋屈服强度 ；

对于大偏心受压： ys f

)()2(

'001

1

ssyc

sysyc

ahAfxhbxfNe

AfAfbxfN

公式适用条件： 保证受拉钢筋屈服,1 0hx b

保证受压钢筋屈服,22 'sax

对于小偏心受压：

)()2(

'001

1

ssyc

sssyc

ahAfxhbxfNe

AAfbxfN

0

c

c

cu

s

x

xh

0

c

ccus x

xh

1

10

x

xh

cu

)1-( 01

x

hcu

)1-( 01

x

hEscus

6-27~33a连立求 x ，三次方程。？？

三、钢筋的应力 s

可由平截面假定求得

0033.0cu

s

cx

cxh 0

)1-8.0

( 0

x

hEscus

混凝土强度等级 C50时， 1=0.8 。

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400 C50 (1)

C50 (2)

C80 (1)

C80 (2)

=x/h0

s

Ⅱ 级钢筋

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

=x/h0

s

C50 (1)

C50 (2)

C80 (1)

C80 (2)

Ⅲ 级钢筋

)1-8.0

( 0

x

hEscus

1

1

b

ys f

如将上式带入基本方程，需要解 x 的一元三次方程，另外，根据试验，与基本为直线关系。考虑：当 =b ， s=fy ；当 = ， s=0

规范规定 s近似按下式计算：

1

1

b

ys f ysy ff '

计算。时，仍按但计算

时，取时，中和轴在外面，此当

0

0,

ha

hxhh

s

h

a

6.4.5 大小偏心分界限 b 即 x bh0 属于大偏心破坏形态 ＞ b 即 x > bh0 属于小偏心破坏形态但与钢筋面积有关，设计时无法根据上述条件判断。界限破坏时 := b，由平衡条件得

f'yA's

Nb

bcbhf 01sy Af

be0

sysybcb AfAfbhfN ''01

则为大偏心受压若则为小偏心受压若

b

b

NN

NN

)2

()2

()22

( '''0010 ssyssy

bbcbbb a

hAfa

hAf

hhbhfeNM

）算（但不一定为大偏压时，可按大偏心受压计当

，时，按小偏心受压计算当

0

0

3.0

3.0

he

he

i

i

代入并整理得：b

bb N

Me 0

yybc

syybbc

b

fff

ha

hh

ffhh

f

h

e

''1

00

''

01

0

0

)2

)(()(

由上式知，配筋率越小， e0b越小，随钢筋强度降低而降低，随混凝土强度等级提高而降低，当配筋率取最小值时， e0b 取得最小值，若实际偏心距比该最小值还小，必然为小偏心受压，将最小配筋率及常用的钢筋和混凝土强度代入上式得到 e0b 大致在 0.3h0 上下波动，平均值为 0.3h0 ，因此设计时，

验算配筋率，受压钢筋最小配筋率为0.2 ，全部纵筋配筋率为 0.6% 。

)(

)2

(

'0

01

sy

c

s ahf

xhbxfNe

A

y

sycs f

NAfbxfA

1

注： 1. 若 AS’<0.002bh ，则取 AS

’=0.002bh ，然后按 AS’已知

情况求受拉钢筋；2. 对于垂直弯矩作用方向还应按轴心受压进行验算即应满足：

) ( 9. 0s y cA f A f N

情况 2)已知：截面尺寸，混凝土的强度等级，受压钢筋，轴向力设计值 N 及弯矩设计值 M ，长细比 l0 ／ h 。求：钢筋截面面积 A

s

从式中可看出，仅有两个未知数，完全可以直接通 过该两公式求算 As 值。

)()2(

'001

1

ssyc

sysyc

ahAfxhbxfNe

AfAfbxfN

注： 1. 若 X>bh0 ，说明受压钢筋配置少，应按受压钢筋不知情况计算受压钢筋和受拉钢筋，

)(

:,

,2,2.2

'0

'

''

ssy

s

ss

ahAfNe

A

axax

则有对压筋取矩，求

然后时近似取受压钢筋不屈服，计算若

e’— 纵向力到受压钢筋的距离；

)( '0

'ssy ahAfNe

f'yA's

Neei

bxfc1ss A

'e

''

2 si ah

ee

3.满足最小配筋率要求。

4. 对于垂直弯矩作用方向还应按轴心受压进行验算即应满足：

) ( 9. 0s y cA f A f N

二、小偏心受压 03.0 hei

)()2(

'001

1

ssyc

sssyc

ahAfxhbxfNe

AAfbxfN

si ahee 5.0

1

1

b

ys f

已知：已知截面尺寸、材料强度、 N 、 M 、 L0 求： AS ，AS

’

解：基本公式有三个未知数，两个方程，需补充条件，补充的条件应使用量尽量少，为此做以下假定：

(1)假定 As 受压，且屈服即 s=-fy’, 由此得到

b 12

全截面受压即时，得到当 ,2)2(0

1 hxh

hb

将上述条件代入基本公式则有：

)()2(

'001

'1

ssyc

sysyc

ahAfhhbhfNe

AfAfbhfN

y

ycs

sy

cs

f

AfbhfNA

ahf

hhbhfNeA

1

'0

01'

)(

)5.0(

两侧钢筋都要满足受压钢筋最小配筋率要求。

此外，当偏心距较小，而纵向力较大时，如果受拉钢筋配置较少，破坏可能发生在远离纵向力一侧，因此，规范规定：对于采用非对称配筋的小偏心受压构件，当 N>f

cbh 时，应满足下式：

)()2( ''0

'01

'ssyc ahAfhhbhfNe

e’— 纵向力到受压钢筋的距离；

)(2 0

''as eea

he

h0’— 受压钢筋合理点到远离纵向力一侧边缘的距离。

f'yA's

N

bhfc1ss A

'e0e

例：已知： b*h=300*400mm,l0=7m,N=310kN,M=165kNm,混凝土 C25, 钢筋二级，求 :As,As‘

解 :1)求偏心距 mmmNMe 53053.0

310

1650

mmemmhe aa 20,33.1330 取

mmeee ai 5500

2)求偏心距增大系数

2120

0

)(1400

11

h

l

hei

0.127.47.22.00

1 hei 0.11 取

975.001.015.1 02 h

l 14.1)(1400

11 21

20

0

h

l

hei

3)判断大小偏心

4)求钢筋

mmhx b 75.2000 令

大偏心,3.0627550*14.1 0hei

0.1,9.11,300,55.0 1' cyyb fff

mmahee si 7925.0

bhmmahf

xhbxfNe

Asy

c

s 002.033.564)(

)2

(2

'0

01

21 92.1919 mmf

NAfbxfA

y

sycs

%6.0'

bh

AA ss 轴心受压验算略

例：已知： b*h=300*600mm,l0=4.8m,N=3000kN,M=336kNm, 混凝土 C30,fc=14.3MPa 钢筋 三级， as=as‘=40mm,求 :As,As‘

解 :1)求偏心距 mmNMe 112

3000

3360000

mmemmhe aa 20,2030 取

mmeee ai 1320

2)求偏心距增大系数

0.1,66.0

8.40 h

l

3)判断大小偏心 小偏心受压,3.0132 0hmmei

4)求钢筋 0.1,3.14,360,518.0 1' cyyb fff

mmahee si 3925.0

'1 sysyc AfAfbhfN

07.15231

y

ycs f

AfbhfNA

)()2( '001 ssyc ahAfhhbhfNe

mmahf

hhbhfNeA

sy

cs 05.2707

)(

)5.0('

0

01'

2360002.0 mmbhAs 取

kNbhfkNN c 25743000 0 又

2360002.0 mmbhAs 取

还应满足 :

)()2( ''001

'ssyc ahAfhhbhfNe

2''

0

'01

7.882)(

)2(mm

ahAf

hhbhfNeA

ssy

c

s

168)20112(40300)(2 0

'' as eeah

e

轴心受压验算略

一、大小偏心判断先按大偏心受压考虑

6.4.7 矩形截面对称配筋的强度计算 对称配筋，即截面的两侧用相同数量的配筋和相同钢材规格， As=As' ， fy = fy' ， as = as'

1 sysyc AfAfbxfN bxfN c1

bf

Nx

c1 若 x bh0 属于大偏心受压

若 x > bh0 属于小偏心受压

注 : 当 x bh0 ，而 ei0.3h0 时 ,实际为小偏心受压 , 但对于偏心受压构件可按大偏心受压计算。

二、大偏心受压

)()2(

'

001

1

ssyc

c

ahAfxhbxfNe

bxfN

已知：截面尺寸、材料强度、 N 、 M 、 L0

求： AS ， AS’

解 :1)判断大小偏心得由 1 bxfN c

bf

Nx

c1

若 x bh0 属于大偏心受压若 x > bh0 属于小偏心受压

)()2( '001 ssyc ahAfxhbxfNe 由

2) 求钢筋面积

注： 1. 当 x<2as‘ ，近似取 x=2as’ ，对受压钢筋取矩有：

)(

)2

(

'0

01

sy

c

ss ahf

xhbxfeN

AA

)( '0

'

syss ahf

eNAA

''

2 si ahee

2.满足最小配筋率要求。3. 对于垂直弯矩作用方向还应按轴心受压进行验算即应满足：

) ( 9. 0s y cA f A f N

三、小偏心受压构件的计算

sssyc AAfbxfN 1

)()2

( '001 ssyc ahAf

xhbxfeN

1

1

b

ys fAs=A’s fy = -f’y ，并取 x = h0 ，

sb

ysyc AfAfbhfN )(

1

1''01

)()2

( '0

0001 ssyc ahAf

hhhbfeN

将第一式中的 AS

‘f’y代入第二式得到关于的一元三次方程，解方程并做简化得到

b

csb

c

bc

bhfah

bhfeN

bhfN

01'01

201

01

))((

43.0

)(

)2

(

'0

01

sy

c

ss ahf

xhbxfeN

AA

例：已知： b*h=300*500mm,l0=3.5m,N=660kN,M=172kNm, 混凝土 C25, 钢筋二级，对称配筋，求 :As,As‘

解 :1)求偏心距 mmmNMe 261261.0

660

1720

mmemmhe aa 20,67.1630 取

mmeee ai 2810

2)求偏心距增大系数

0.1,75.0

5.30 h

l

mmahee si 496352502815.0 3) 求钢筋面积 mm

bf

Nx

c

87.184300*9.11

660000

1

x bh0 ，属于大偏心受压

2'

0

01

57.631)(

)2

(mm

ahf

xhbxfeN

AAsy

c

ss

最小配筋率满足,450003.0 2mmbh

轴心受压验算略

解方程求出 x ， N注：如 x>h ，取 x=h

已知 : 截面尺寸、材料强度、 e0 、 L0 ， AS ， AS’

求： N解：判断大小偏心

，为小偏心受压若 03.0 hei

)()2(

'001

1

10

1

ssyc

syb

syc

ahAfxhbxfNe

Afhx

AfbxfN

si ahee 5.0

6.4.8 截面承载力校核

解方程得到 x,N

先按大偏压计算

可能为小偏压，，可能为大偏受压，也若 03.0 hei

)()2(

'001

1

ssyc

sysyc

ahAfxhbxfNe

AfAfbxfN

新按小偏压计算，则为小偏心受压，重若

，则上述计算正确，若

0

0

hx

hx

b

b

注：对于垂直弯矩作用方向还应按轴心受压进行验算。

例：已知： b*h=400*600mm,l0=3.8m,=1.0 ， N=850kN,M=320kNm, 混凝土 C25, 钢筋二级，受拉钢筋 420 ，受压钢筋 420 ，求 :校核承载力 。 解 :fc=11.9 ， fy=fy’=300 ， AS=1256 ， AS’=1520

mmmNMe 376376.0

850

3200

mmemmhe aa 20,2030 取

mmeee ai 3960

mmahee si 6615.0

大偏压,3.0396 0hmmei

)()2(

'001

1

ssyc

sysyc

ahAfxhbxfNe

AfAfbxfN

解方程得： x=288mm<bh0 ，大偏压N=1450080N=1450kN

还应按轴心受压计算

9.05.94.08.30 ，b

lkN A f A f Ns y c2988 ) ( 9. 0

取小值：承载力为 N=1450kN.

例：已知： b*h=300*500mm,l0=3.5m,=1.0 ， N=1000kN,M=450kNm, 混凝土 C25, 钢筋二级，对称配筋，每侧各配 325 钢筋，求 :校核承载力 。 解 :fc=11.9 ， fy=fy’=300 ， AS=AS’= 1472mm2

mmmNMe 45045.00

mmemmhe aa 20,7.1630 取

mmeee ai 4700

mmahee si 6855.0

大偏压,3.0470 0hmmei

)()2(

'

001

1

ssyc

c

ahAfxhbxfNe

bxfN

解方程得： x=173mm<bh0 ，大偏压N=617.61kN

还应按轴心受压计算

0.9() cys NfAfA 取两者小值

6.4.9 偏心受压构件的 M—N 关系及利用图表计算

由上述承载力计算知，当构件界面尺寸、材料强度、及配筋一定时， M 和 N 有一定关系，理论上可推到处 M和 N 的关系，见图。

N小偏压

大偏压

M

pN

轴力一定时，弯矩越大越危险。弯矩一定时，小偏心受压，轴力越大越危险，大偏心受压，轴力越小越危险。

可画出各种构件的图表，利用图表进行计算。如图。

6.5 、 I 形截面偏心受压构件的正截面承载力计算

为了节省混凝土和减轻柱的自重，对于较大尺寸的装配式柱往往采用 I 形截面柱。 I 形截面的正截面的破坏特性和矩形截面相同。

1 ．大偏心受压

大偏心受压有两种情况：1) 中和轴在腹板内即当 x>hf’ ，此时应考虑腹板的受压作用。2) 中和轴在受压翼缘内即 x≤hf’ ，按宽度 hf’的矩形截面计算。

e

ie

sy Af ''sy Af

cf1

D

b

0hh

x

'fb

'fh

'sa

NN

eie

cf1sy Af

''sy AfD

b 'fb

'fh

h0h x

'sa

1) 当 x>hf’ 时，应考虑腹板的受压作用。

(1) 计算公式

sysy

ffc

AfAf

hbbbxfN

])([1

)()]2

()(

)2

([

'00

01

ssyf

ff

c

ahAfh

hhbb

xhbxfeN

e

ie

sy Af ''sy Af

cf1

D

b

0hh

x

'fb

'fh

'sa

N

2) 当 x≤hf’ 时，则按宽度 hf’ 的矩形截面计算。

sysyfc AfAfxbfN 1

)()2

( '001 ssyfc ahAf

xhxbfeN

Ne

ie

cf1sy Af

''sy AfD

b 'fb

'fh

h0h x

'sa

(2) 适用条件 为了保证上述计算公式中的受拉钢筋，及受压钢筋，能达到屈服强度，要满足下列条件

b 或 x b h0

为了保证构件破坏时，受压钢筋应力能达到屈服强度，和双筋受弯构件相同，要求满足 x≥2as’

as’—— 纵向受压钢筋合力点至受压区边缘的距离。

（ 3 ）计算方法 在实际工程中，对称配筋的 I 形截面构件应用较多 ,

将 I 形截面假想为宽度是 bf’ 的矩形截面。取 fyAs= f’y

A’s 由式 :

按 x 值的不同，分成三种情况： 1) 当 x>hf’ 时，按中和轴在腹板内的情况计算钢筋面积。此时必须验算满足 x ≤ b h0 的条件。 2) 当 2as’≤x≤ hf’ 时，按中和轴在受压翼缘内的情况计算钢筋面积钢筋面积。 3) 当 x < 2as’ 时，则如同双筋受弯构件一样，取 x =2as’ 配筋

sysyfc AfAfxbfN 1

fcbf

Nx

1

eie

ss A ''sy AfD

cf1

'fb

'fh

fh

h0h

xsa

eie

ss A ''sy Af

D

cf1

'fb

h0hsa

Dsy Af '

'e

cf1

'fb

h

'0h

aee 0

2 ．小偏心受压

对于小偏心受压 I 形截面，一般不会发生 x <

hf’ ，的情况，这里仅列出 x ≥ hf’ 的计算公式。

x— 受压区计算高度，当 x >h-hf’ 时，在计算中应考虑翼缘 hf 的作用。可改用下式计算。

sssyffc AAfhbbbxfN ])([1

)(

)]2

()()2

([

'0

001

ssy

fffc

ahAf

hhhbb

xhbxfeN

x— 受压区计算高度，当 x >h-hf’ 时，在计算中应考虑翼缘 hf 的作用。可改用下式计算。

sssy

ffffc

AAf

hxhbbhbbbxfN

)])(()([1

)()]2

)()((

)2

()()2

([

'0

001

ssysf

fff

fffc

ahAfahxh

hhxhbb

hhhbb

xhbxfeN

式中 x 值大于 h 时，取 x =h 计算。 s 仍可近似用式。

1

1

b

ys f

sssy

ffffc

AAf

hxhbbhbbbxfN

)])(()([1

)()]2

)()((

)2

()()2

([

'0

001

ssysf

fff

fffc

ahAfahxh

hhxhbb

hhhbb

xhbxfeN

对于小偏心受压构件，尚应满足下列条件：

目的：离纵向力 N 较远一侧边缘的的受压钢筋屈服

)()]2

()(

)2

()()2

([)(2

'0

'''

''

'0

'010

'

ssysf

ff

fffcas

ahAfah

hbb

hhhbb

hhbhfeea

hN

采用对称配筋时

b

csb

cf

ffc

ffcbc

bhfah

bhfh

hhbbfeN

hbbfbhfN

01'01

201

'

0''

1

''101

))((

43.0)2()(

)(

例：已知：某单层工业厂房的 I型截面边柱，下柱计算高度为 6.7m ，柱截面控制内力 N=835.5kN ， Mmax=352.5kN.m, 截面尺寸如图所示，混凝土强度等级为 C35,采用级钢筋，对称配筋

求所需钢筋截面积。

700

100100 25 25

350

80

)(a

700

112112

35080

098.111)57.9(666.01400

11)(

/1400

11

1,1557.9700

6700

1,12655

4367.22.07.22.0

43623413

)20(2330/700

45655700h,45a

413413.0853500

352500e

b) a)

221

20

0

20

10

1

0

0'

s

0

h

l

he

h

l

h

e

mmeee

mmmme

mmmma

mmmN

M

i

i

ai

a

s

取

则取

简化为（图（解：在计算时可近似把

mmah

ee

mm

mmhmm

bf

bbhfNx

mmhmmbf

x

si

b

c

ffc

ffc

784452

700479

2

479436098.1e

36065555.0261

807.16

)80350(1127.16853500)(

)112(1463507.160.1

853500N

,

i

0

1

''1

''

1

可按大偏心计算

应重新计算此时中和轴在幅板内，

假定受压曲在翼缘内先按大偏心受压计算

)mm1038222122

1004)45655(300

)2/112655(112)80350(7.16

)45655(300

)2/261655(261807.16784853500

)(

)2

()()2

(

2

0'min

2

'0

'

'

0''

101'

''

（每边选

bhmm

ahf

hhhbbf

xhbxfMe

AA

AfAf

sf

fffcc

ss

sysy

6.6 受压构件斜截面抗剪计算Nh

s

AfbhfVV sv

yvtu 07.00.10.1

75.100

式中：

以上的情况），取立值占总建立的或节点边缘所产生的建且集中荷载对支座截面包括作用有多种荷载、当承受集中荷载时

；载时，取压构件，当承受均不荷为净高。对其他偏心受，计之相应的弯距设计值为计算截面上与剪力设；此处，

取时，；当时，取为柱的净高）；当

可取弯点在层高范围内时，；当框架结构中柱的反的框架柱，取的剪跨比；对各类构件偏心受压构件计算截面

75%

(

5.1H

M3

311(2/H

M/Vh

n

0n

0

nHh

第六章 受压构件承载力计算

点边缘的距离。为集中荷载至支座或节

；此处，时，取；当时，取当

a

3.31.51.5;a/h 0

为构件的截面面积。时取，向压力设计值；当预剪力设计之相应的轴

AA

AN

;0.3fN

0.3fN

c

c

如符合下列公式的要求，可不进行斜截面受剪承载力计算，仅需根据构造要求配置箍筋：

NbhfV c 07.00.1

75.10

1 ：受压构件的一般构造要求

小结：

1 ：截面形式及尺寸2 ：材料强度要求3 ：纵筋4 ：箍筋

2 ：轴心受压构件正截面受压承载力

3 ：偏心受压构件正截面受压破坏形态1 ：短柱的正截面受压破坏

2 ：长柱的正截面受压破坏

4 ：矩形截面偏心受压正截面受压承载力计算1: 大小偏心受压破坏的界限

2 ：受压承载力计算公式

5 ：不对称配筋矩形正截面受压承载力计算1 ：界面设计2 ：承载力复核

6 ：对称配筋矩形和Ⅰ形截面偏心受压正截面承载力计算

7 ：正截面承载力 N-M 的相关曲线及应用

8 ：双向偏心受压构件正截面承载力计算1 ：基本计算公式

2 ：简化计算公式