МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ (МИИТ)Кафедра «Железнодорожные станции и узлы»

6 5 6 .2 2 ФбU 19 Пассажире сие перевозкик) 1334 в дальнем и пригоро|'09

ПАССАЖИРСКИЕ ПЕРЕВОЗКИ В ДАЛЬНЕМ

И ПРИЕОРОДНОМ СООБЩЕНИИ

Под ред. Ю.О. Пазойского

Рекомендовано редакционно-издательским советом университета в качестве учебного пособия для студентов

специальности 190701 «Организация перевозок

и управление на транспорте»

Москва - 2009

УДК 656.224 П 19

Пазойский Ю.О., |Шубко В.Г.[, Сидраков А.А., Кравцов А.С. Пассажирские

перевозки в дальнем и пригородном сообщении: Учебное пособие для студентов специальности 190701 IV-V курс / под ред. д.т.н., проф.

Пазойского Ю О .-М .: МИИТ, 2009.- 130 с.

Учебное пособие предназначено для студентов Института управления и

информационных технологий, выполняющих курсовые и дипломные

проекты по организации дальних, местных и пригородных пассажирских

перевозок.

В учебном пособии изложены вопросы расчета плана формирования

пассажирских поездов дальнего следования и выбор их композиции, веса и

скоростей движения. Представлен алгоритм расчета графика движения

пригородных поездов и построения графика оборота локомотивных бригад и

содержит нормативно-справочную информацию.

Материалы, вошедшие в учебное пособие, не могут быть полностью или частично воспроизведены, тиражированы и распространены в качестве

официальных изданий без разрешения авторского коллектива.

Рецензенты: Заместитель начальника Департамента пассажирских

сообщений ОАО «РЖД» А.В. КостроминЗаведующий кафедрой «Управление эксплуатационной

работой» МИИТа, проф., д.т.н. А.П. Батурин

© МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ (МИИТ), 2009

Содержание

1. ПАССАЖИРСКИЕ ПЕРЕВОЗКИ В ДАЛЬНЕМ СООБЩЕНИИ1.1. Выбор композиции составов и скорости движения

пассажирских поездов 5

1.2. Расчет плана формирования пассажирских поездов 12

1.3. Расчет тарифов на перевозку пассажиров железнодорожнымтранспортом 25

2. ПРИГОРОДНЫЕ ПЕРЕВОЗКИ

2.1. Особенности графика движения на пригородных участках 35

2.2. Расчет размеров движения пригородных поездов 38

2.3. Выбор схемы прокладки пригородных поездов на графике по

минимуму пассажиро-часов ожидания 44

2.4. Построение графика оборота пригородных составов 49

2.5. Составление графика работы локомотивных бригад в

пригородном сообщении 62

3. АЛГОРИТМ РАСЧЕТА ГРАФИКА ДВИЖЕНИЯ

ПРИГОРОДНЫХ ПОЕЗДОВ3.1. Основные принципы построения графика движения

пригородных поездов 74

3.2. Математическая модель прокладки «ниток» графика

движения в пиковые периоды суток 75

3.3. Введение засыльных составов для обеспечения ограничений

по путевому развитию станций оборота пригородных поездов 78

4. ПОКАЗАТЕЛИ ДАЛЬНЕГО, МЕСТНОГО И

ПРИГОРОДНОГО ПАССАЖИРСКОГО ДВИЖЕНИЯ 81

5. РАЗМЕЩЕНИЕ ПАССАЖИРСКИХ ТЕХНИЧЕСКИХ

СТАНЦИЙ В ПРЕДЕЛАХ УЗЛА5.1. Применение теории графов к задаче выбора оптимального

расположения пассажирской технической станции в пределах 84

з

узла5.2. Расчет оптимального варианта расположения пассажирской

технической станции в пределах узла 90

6. СПОСОБЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЧИСЛА СОЕДИНЕНИЙ ПУТЕЙ

НА ПАССАЖИРСКИХ СТАНЦИЯХ6.1. Анализ существующей схемы стрелочной горловины

пассажирской технической станции. 97

6.2. Применение теории графов к расчетам стрелочных горловин

станций. 99

6.3. Расчет числа соединений путей пассажирской технической

станции. 106

ПРИЛОЖЕНИЕ 113

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 129

1. ПАССАЖИРСКИЕ ПЕРЕВОЗКИ В ДАЛЬНЕМ СООБЩЕНИИ

1Л. Выбор композиции составов и скорости движения пассажирскихпоездов

Под композицией состава понимается схема формирования

пассажирского поезда с постановкой вагонов различных категорий,

включаемых в состав поезда, в определённой последовательности. Как

правило, в состав поезда включаются с одной стороны (головы или хвоста)

Купейные вагоны (К), с другой стороны -- Плацкартные (ПЛ), один вагон-

ресторан (Р), в середине состава между группами купейных и плацкартных

вагонов) и на некоторых направлениях 1-2 вагона класса СВ рядом с

вагоном-рестораном со стороны Купейных вагонов. В отдельных случаях

состав пассажирского поезда включает в себя багажный и почтовый вагоны, прицепляемые в конец составов со стороны примыкания почтово-багажных

устройств пассажирских станций.

В составах поездов также в некоторых случаях включаются

пассажирские вагоны с разной категорией мест - когда в одном вагоне

находится 4 купе класса К, 4 купе класса СВ и одно штабное купе. Такие

вагоны используются на направлениях, где вагоны СВ в составе поезда

имеют низкую фактическую населённость.

Состав пассажирского поезда содержит в себе вагоны разных типов. По

типам вагоны классифицируются следующим образом:

- вагоны ядра поезда - пассажирские вагоны, закрепленные за составом

пассажирского поезда, обращаемые только в закрепленном составе по

маршруту следования;

- факультативные вагоны - вагоны, включаемые в состав поезда в

периоды возрастания пассажиропотоков, когда в системе АСУ «Экспресс-3»

в предварительной продаже билетов на места вагонов ядра поезда

заканчиваются свободные места ранее, чем за 5 суток до определённого дня

отправления;- вагоны беспересадочного сообщения - группа вагонов, следующих от

станции отправления до станции назначения в составах различных поездов,

перецепляемых по отдельным узловым станциям, имеющим для этого специальное техническое оснащение;

- прицепные вагоны - вагоны, находящиеся в составе пассажирского

поезда только на части маршрута его следования, и отцепляемые в пути

следования на определенных станциях массовой высадки пассажиров

попутного следования.

Композиция состава устанавливает расчетную населенность состава

пассажирского поезда и его вес, который влияет на его ходовую скорость.

Вместимость состава в зависимости от композиции изменяется в

пределах от 400 до 1100 человек.Для расчета веса и длины состава намечаются несколько вариантов

композиций составов, для каждого из которых в соответствии с количеством

мест в каждом вагоне и его весом определяются населенность и весовая

норма поезда. При этом нагрузка от пассажиров и ручной клади принимается

для мягких вагонов - 3 т, купейных - 4 т, некупейных плацкартных - 6 т,

некупейных неплацкартных и межобластных - 6 т на вагон.

На выбор весовой нормы поездов и их скорости, оказывают влияние:

мощность локомотива, тип профиля пути, конструктивные скорости

подвижного состава и др. Важными факторами являются скорость доставки

пассажиров и денежные затраты, связанные с выполнением перевозок.

Поэтому для нахождения оптимальных значений веса и скорости поездов

должны быть выполнены технико-экономические расчеты. При этом

необходимо учесть затраты на потребный парк локомотивов, содержание

локомотивных бригад, электроэнергию (или топливо) и ремонтные работы, потребное усиление пропускной способности линии, удлинение станционных путей и платформ, развитие вагонных экипировочных депо и др.

При заданном техническом оснащении линии наибольшее влияние на скорость и вес оказывает стоимость пассажиро-часов следования и

механической работы локомотива, затрачиваемой на тягу поездов. Оптимальные весовые нормы поездов и скорости движения могут быть

установлены для возможных категорий поездов и их композиций при различной расчетной вместимости, заданной длине станционных путей и

мощности локомотива по минимуму приведенных затрат, учитывающих

изменяющиеся в различных вариантах капитальные вложения и

эксплуатационные расходы.

Величина приведенных затрат на один поезд составит

Е = R мех ( 1. 1)

где R•мех

С-ГХМ 'Сп-ч

механическая работа локомотива, ткм;

расходная ставка на 1 ткм механической работы локомотива, руб.;

расходы на 1 поездо-часа пассажирского поезда с учетом оценки

времени пассажиров, руб.;

длина направления, км;

V x - ходовая скорость, км/час;

|3М — коэффициент маршрутной скорости пассажирских поездов, зависящий

от количества и продолжительности стоянок поездов, |3„ =(0,80-0,95).

Технические характеристики подвижного состава и расходные ставки

приведены в приложении.

Механическая работа определяется выражением

RMex = (P+QM С0о H ,)x lO -3x L + 3 ,8 x (P + Q )x (a x V x) M o - 6x k <x:T (1 .2 )

где Р - масса локомотива, т;

Q - масса состава брутто, т;

i3 — эквивалентный по механической работе уклон, %о;

a — отношение скорости начала торможения к ходовой скорости, а=(0,80-0,98);

к ост - количество остановок пассажирского поезда;

ш0 - основное удельное сопротивление движению поезда, кг/т.

са =со,х р + со,х Q

P + Q(1.3)

где qx — основное удельное сопротивление движению локомотиву, кг/т;

(jyrj - основное удельное сопротивление движению пассажирских вагонов, кг/т

Значения gx и gx устанавливают по формулам;

ОХ = 1,9+ 0,01 x V , + 0 ,0003 x V ; ; (1.4)

О," = 1,2+ 0,012 x V , + 0 ,0 0 0 2 x V ; . (1.5)

Приведенные затраты, приходящиеся на 1 поездо-час пассажирского

поезда, рассчитывают по формуле

Сп-.,=РпхСл.ч+РбрхспгьЧ+Рпр><спрб.чхт + с пас-.чха„ + £ т , х с‘„ .ч ,руб (1 .6)h«=l

где т — число вагонов в составе поезда;

с л-ч ~ расходы на 1 локомотиво-часа, руб. (сл.ч =319,9 руб.);

спб.Ч} сПРб-ч> ~ приведенная стоимость 1 часа работы соответственно

локомотивной бригады и бригады проводников, руб.

(с"б-ч=391,4руб, Спрб.ч= 81,3 руб);

Рп, Рбр, Рпр — коэффициенты, учитывающие время внепоездной работы

соответственно локомотива, локомотивной бригады и бригады

проводников,

Спасс-ч ~ приведенная стоимость 1 пассажиро-часа, руб. спа„ .ч =30 руб.;

а п — расчетная вместимость состава пассажирского поезда, пасс;

П — число категорий вагонов в составе поезда;

h — категория вагона (СВ, К, ПЛ, Р, багажный, почтовый);

СН»аг-ч ~ приведенная стоимость 1 вагоно-часа для вагонов, руб

(с’ваг-ч =60,926 руб ).

Наиболее выгодное значение скорости при заданном весе и расчетной

вместимости определяется минимальным значением функции

Е = [(P+Q)*( о>„ + i,)x l0 '3xL+3,8x(P+<3)x(axVx)2xl0-6xkOCT] хСям+P.V,

(1.7)

которое может быть найдено графически для каждого значения композиции состава (рис. 1.1), а оптимальный вес - минимальным значением удельных

приведенных затрат в каждом варианте, приходящихся на одного пассажира

Рис. 1.1 Графическое определение оптимального значения ходовой скорости движения

пассажирского поезда при заданном его весе (композиции): 1 - суммарные затраты; 2 -

энергетические затраты; 3 - временные затраты

Полученное значение веса и скорости проверяется по ряду требований:

1. По соответствию мощности заданного локомотива:

- по условию взятия с места состава локомотивом (1 -я проверка);

- по обеспечению оптимального уровня ходовой скорости (2-я

проверка).2. По длине платформ и станционных приемо-отправочных путей (3-я

проверка).

Q = U + i > , 80665 ~ Р

Q — вес состава, при котором возможно взятие состава с места, т;

F t,, — сила тяги локомотива при взятии состава с места;

1Р _ руководящий уклон, %о,

Р — вес локомотива, т;

ОУр — удельное сопротивление состава при взятии состава с места, Н/кН,

( 1.8)

<&р =28 (1.9)

- нагрузка на ось, т,

( 1. 10)

Если вес поезда, полученный по формуле (1.8), больше, чем определенный технико-экономическими расчетами Q’>Q, то заданный

локомотив обеспечивает взятие состава с места пассажирского поезда на

расчетном подъеме.Вторая проверка выполняется исходя из достижения скорости,

полученной по технико-экономическому расчету; поезд должен иметь

скорость на расчетном подъеме не ниже, чем определенную соотношением:

( 1. 11)

где значение К принимается в зависимости от типа профиля и серии

локомотива.

Касательная мощность локомотива для электрической тяги определяется по формуле

N,Ft xV, 367,2 ’

кВт. ( 1.12)

ю

Касательная сила тяги локомотива по условию равновесного движения

на расчетном подъеме

FK=Px(co’0+ip)+Qx (м’ о+ip),, (1.13)подставляя, получаем

[Px(co’0+ip)+Qx (o)”0-t ip)]xVp=367,2xNKV (1.14)

В данном уравнении неизвестным является значение скорости на

расчетном подъеме, которое может быть определено графоаналитическим

способом, приведенным на рис. 1.2. На этом рисунке горизонтальная прямая

соответствует наличной мощности локомотива (правая часть уравнения

(1.14)); кривая - потребной мощности локомотива для реализации различных

значений скорости на расчетном подъеме (левая часть уравнения (1.14)).

Если значение скорости на расчетном подъеме, определенное по

условию (1.14) больше, чем получено графоаналитическим расчетом, то

заданный локомотив не может реализовать оптимальную скорость, и для

дальнейших расчетов ходовая скорость принимается на уровне,

соответствующем мощности тяги или по другим ограничениям.

Третья проверка, учитывает, что согласно нормативам длина поезда должна соответствовать длине пассажирских платформ на станциях

рассматриваемого направления.

При выборе оптимальных значений веса и скорости местных

пассажирских поездов включаются дополнительные требования,

отражающие особенности этого вида сообщения.

и

N, кВт

ОПЛЛ Л

1500.0

1000.0

500,0

0,0

It

^ ----

Vp, км/чЮ 110 120 130 140

Рис. 1.2. Графоаналитическое определение скорости на расчетном подъеме

1.2. Расчет плана формирования пассажирских поездов

Одним из основных вопросов организации пассажирских перевозок

является предоставление пассажирам возможности поездки до места

назначения без пересадок. Беспересадочные сообщения могут быть

организованы отдельными поездами, группами вагонов и даже вагонами, как

в ежедневном следовании, так и в отдельные дни каждой недели.

Организация пассажирских перевозок так же, как и грузовых,

предусматривает разработку плана формирования пассажирских поездов, под

которым понимаются: определенные размеры их движения в дальнем и

местном сообщениях, устанавливаемых в соответствии с запланированными

или существующими пассажиропотоками и характером их корреспонденции

на рассматриваемом полигоне сети дорог; наиболее приемлемые для освоения пассажиропотоков направления следования пассажирских поездов,

ipynn вагонов или даже отдельных вагонов и регулярность их обращения;

пункты их формирования и оборота с нормированием для них соответствующих приписных парков пассажирского подвижного состава.

Практическое решение этих вопросов для любого по конфигурации железнодорожного направления (полигона) является многовариантной

задачей, так как объем пассажирских перевозок, вызываемый конкретным

характером корреспонденции пассажиропотоков, может быть освоен

различными транспортными средствами, различными схемами обращения

пассажирских поездов, их категориями, композициями и различной

регулярностью их обращения.

Фактическое освоение пассажиропотоков основано на оперативной

регулировке числа поездов и вагонов в них в зависимости от текущей

населенности вагонов различных категорий в поездах каждого назначения и

происходит по следующей схеме. При росте пассажиропотока на определённом направлении - устанавливают число вагонов в поездах

соответствующих назначений, а при достижении размеров пассажиропотока определенного верхнего критического значения - назначают

дополнительный поезд с одновременным уменьшением числа вагонов в

попутных. В случаях значительного падения пассажиропотока действуют

аналогично в обратном порядке (см. рис. 1.3). В зависимости от текущих

значений коэффициента использования вместимости пассажирских поездов а

устанавливают критические темпы изменения пассажиропотока Д.

Разрабатывают прогноз относительно ожидаемого поступления пассажиров

на транспорт, на основе которого устанавливают темпы изменения

пассажиропотока. Возможные варианты решений по отмене дополнительных

пассажирских поездов, изменения их вместимости показаны на номограмме

(рис. 1.3).

Такой метод организации перевозок направлен на освоение

пассажиропотоков и не учитывает оптимизацию перевозочного процесса. На

основании данных о пассажиропотоках могут быть составлены различные

в

варианты плана формирования пассажирских поездов, устанавливающего

число, назначения и категории поездов.Для разработки плана формирования необходимо располагать данными: о

величине отдельных струй пассажиропотоков, весовыми нормами и

скоростями движения различных категорий пассажирских поездов, расчетной их населенностью, полезными длинами приемо-отправочных

путей и платформ на станциях, мощностью различных технических

устройств, лимитирующих намечаемый вариант объема работы с

пассажирскими поездами в пунктах их формирования и оборота, а в

отдельных случаях и в пути их следования,

По каждому из рассматриваемых варианту определяются годовые

приведенные расходы, при этом выбираемый из них должен обеспечивать

минимальные приведенные затраты, достигаемые наиболее быстрой перевозкой пассажиров, минимальным количеством пересадок в пути

следования, обеспечивать достаточную комфортабельность поездки в

поездах и на вокзалах, наименьшую потребность в подвижном составе для

поездной работы и маневровых средств на всех попутных станциях, не

требовать значительных капитальных вложений для освоения растущих

перевозок.План формирования пассажирских поездов должен обеспечивать

беспересадочное следование для основного потока пассажиров и в то же

время рациональное использование подвижного состава, пропускной

способности железных дорог.

Решение задачи устанавливает количество поездов с рациональными

маршрутами следования (станции отправления, проследования, назначения)

и композициями. Анализируя рассчитанные данные, можно установить какие

именно элементы расчётного полигона являются максимально

загруженными, а, стало быть, и увеличивающими общие расходы.

Области принимаемых решений

1 - не изменять размеров пассажирского движения и вместимость поездов,

находящихся в обращении

2 - уменьшить вместимость поездов, находящихся в обращении

3 - увеличить вместимость поездов, находящихся в обращении

4 - отменить дополнительный поезд

5 - назначить дополнительный поезд

6 - отменить дополнительный поезд с одновременным увеличением вместимости

поездов, оставшихся в обращении

7 - назначить дополнительный поезд с одновременным уменьшением вместимости

поездов, оставшихся в обращении

Рис. 1.3 Принятие решения о формировании поездов при изменениях

пассажиропотоков

Последовательность поиска решения должна выполняться в следующем

порядке: подготавливаются исходные данные для решения задачи, по ним составляется модель распределения пассажирских поездопотоков на

рассматриваемом полигоне, решается задача математического

программирования на минимум функции цели.

Минимум функции цели обеспечит решение задачи с минимальными

издержками на эксплуатацию. В последние годы тарифная политика ОАО

«РЖД» определённо не привязана к себестоимости перевозок, а ставит своей

целью максимальное получение прибыли за счёт приоритетного

предоставления наиболее дорогих условий проезда (фирменные поезда,

вагоны высоких категорий с услугами и т.п.). Поэтому, при условии

предоставления всем пассажирам желаемой ими (а не навязанной

перевозчиком) категории мест, объективно можно считать доходы от

перевозки независимыми от графика назначений, то есть условно­

постоянными.

Исходными данными для расчёта служат:

график возможных назначений;

путь следования и густота пассажиропотоков;исходные данные для вычисления приведенных расходов на обеспечение

обращения пары поездов для каждого назначения;

ограничения по мощности технических средств железной дороги.

Такими ограничениями могут быть:

пропускная способность участков на направлении;

перерабатывающая способность пассажирских и пассажирских

технических станций;

мощность пассажирских устройств на направлении;

другие ограничения.

Математическая модель состоит из функции цели F и системы ограничений. Целевая функция F характеризует суммарные расходы при

определённом распределении пассажирских поездопотоков:

где Cj - эксплуатационные расходы на обеспечение курсирования j -го поезда;Xj - количество поездов j-ro назначения;

j = 1,..., п - вариант назначения;

п - количество назначений пассажирских поездов, используемых при

расчётах плана формирования;

Решение задачи на минимум функции цели будет характеризовать

распределение пассажирских поездопотоков с минимальными

эксплуатационными расходами.

Система ограничений включает в себя:

1) уравнения, обуславливающие освоение заданных пассажиропотоков Aj

поездами графика возможных назначений

где 8|j - выборочный коэффициент, равный 1, если назначение j может

освоить пассажиропоток i , равный О -в противном случае;

aj - населённость поезда j-ro назначения;

i = 1,..., ш - номер направления;

m - число направлений.

Суть этих уравнений состоит в том, чтобы число предоотавляемых мест в

поездах определённых назначений было достаточным для перевозки

пассажиропотока заданной густоты соответствующего направления.

Причем, неравенства освоения пассажиропотоков (1.16) можно

составлять отдельно по категориям мест, как для вагонов категории СВ, так и

для купейных (К) и плацкартных (ПЛ) вагонов. Разделять пассажиропотоки по категориям ПЛ и К нецелесообразно, т.к. объективная ситуация

наполнения пассажирских поездов и натурные обследования

F = £ Cj х х ; —> m in , (1.15)

(1.16)J=1

пассажиропотоков на различных направлениях, в том числе анкетирование пассажиров, показывают, что существует большая доля неудовлетворенного

спроса пассажиров на места в плацкартных вагонах, которые из-за дефицита мест на желаемую категорию, вынуждены приобретать проездные документы в более дорогую категорию К. Поэтому рабочий парк плацкартных вагонов

будет иметь предельную загрузку и на всех направлениях, будет

максимально востребован. Пассажиропоток категории К при невозможности

приобрести проездные документы в желаемую категорию вагонов

(недостатке числа мест в К) будет либо сориентирован на категорию ПЛ,

либо уйдет на альтернативный вид транспорта (авиационный, а на средние

расстояния - автобусный).

Поэтому, ввиду неясности границ между пассажиропотоками категорий

К и ПЛ, неустойчивого выбора категории пассажиром, расчет можно вести

без разделения потоков по ним.

2) уравнения, учитывающие мощность отдельных элементов

технического оснащения железной дороги по пропуску или обработке

пассажирских поездов

2X:,*XX NH> О-17)и

где Yhj _ выборочный коэффициент, равный 1, если поезда j-ro назначения

используют техническое оснащение у, равный О - в противном

случае;

Nh - пропускная (перерабатывающая) способность технического

оснащения на направлении у;

h = 1,_,f — номер ограничивающего устройства

5) число поездов xj не может быть отрицательной величиной. При Xj = О

по j -му назначению поезда обращаться не будут:

Vx О, (1.18)

В итоге сформирована математическая модель распределения

пассажирских поездопотоков - задача линейного программирования.Общий вид задачи условной оптимизации принимает вид

F = х Xj —unin

Схема системы решения проблемы представлена на рис. 1.4.

В оценку поезда с, можно также закладывать затраты на пользование отдельными элементами инфраструктуры, подвижным составом различных

владельцев, стоимость подготовки составов в рейс для назначений с

различными пунктами формирования и другие факторы, по-разному

влияющие на затраты отдельных назначений.

В случаях выполнения расчетов в условиях разделения собственности между перевозчиком, владельцем инфраструктуры, владельцем подвижного

состава и т.п. функция цели может включать в себя затраты на

покилометровые (тоннокилометровые) тарифы за пользование

инфраструктурой, платежи по установленной схеме за пользование подвижным составом.

Задача линейного программирования решается любым приемлемым

математическим методом. Для решения задач на ЭВМ небольшого порядка, с

числом переменных менее 100 целесообразно использовать надстройку

приложения MS Excel «Поиск решения» (см. Приложение 1).

Для проведения расчетов небольшого объема без привлечения ЭВМ наиболее приемлемым является симплекс-метод, или модифицированный

симплекс-метод, описанный в /1,2/.

I X j XX^N,, (1.19)

Vx20

Для решения задач линейного программирования больших и малых

размеров на кафедре «ЖДСУ» МИИТа разработана программа решения задач ЛП симплекс-методом. Она может быть использована для проведения

расчетов любого масштаба. Описание работы программы и порядок её использования приведен в Приложении 2.

Для расчета плана формирования пассажирских поездов на основании

заданных месячных размеров пассажиропотоков определяется густота

пассажиропотока по каждому участку направления.

Расчет густоты для прямолинейных направлений может быть

произведен непосредственно по таблице плановых пассажиропотоков или на

основе диаграммы пассажиропотоков.

На разветвленной сети, как правило, допускаются различные

маршруты следования пассажиров между станциями. Следовательно, для

определения густоты движения пассажиров по отдельным направлениям

необходимо произвести «накладку» заданных корреспонденций на расчетную сеть. Критерием для составления плана формирования

пассажирских поездов может служить время следования пассажиров. При

заданных временах следования по отдельным направлениям «накладку» корреспонденций на сеть можно произвести, используя известные алгоритмы

поиска кратчайшего пути на графе.

Матричная модификация алгоритма позволяет получить всю матрицу

кратчайших цепей. Алгоритм поиска кратчайших цепей между любыми

двумя узлами основан на применении тернарной операции [1].

Для расчетного полигона, представленного на рис. 1.3, требуется

определить число и назначения пассажирских поездов, необходимых для

освоения месячных густот пассажиропотока при исходных данных заданных

в табл. 1.1.

Рис. 1.4. Принципиальная схема работы системы выбора оптимальных параметров пассажирских поездопотоков

Исходные данные для расчета плана формирования пассажирских

поездов

Номер назначения в Вместимость Оценка поезда, Число поездов

плане поезда, пасс. руб- в месяц

формирования <ч Ч xj

1 666 816737 Xj

2 828 421788 Х2

3 792 108402 Хз

4 666 921132 Х4

5 666 886743 Х5

6 774 661056 Х6

7 774 792175 X?

8 666 854811 х а

9 666 820422 Х9

10 774 587302 Х]0

11 828 304241 Хп

12 774 559986 Х п

13 828 497849 Х и

14 774 650130 Х]4

15 774 611887 Х15

16 828 290412 х 16

17 828 329133 Х п

18 666 1026755 Хга

19 774 778517 Х}9

20 774 712957 Х20

21 774 751200 Х21

22 828 367855 Х22

23 774 688373 Х2)

Рис. 1.3. Схема расчетного полигона с густотами пассажиропотока и

возможные назначения плана формирования пассажирских поездов

Задача расчета плана формирования пассажирских поездов в этом

случае имеет вид:

666х, +828х, + 792х3 £ 16100;666х4 + 666хj +774х6 > 52500;774х,, > 1400;666х, +828х, 4 774х, + 666х, + 666х, + 774х,„ + 828х„ + 774х,3 > 49700;

• 666х4 4- 666Xj + 774х6 + 774х20 + 774хы г 58100;666х, 4-666х, 4 774х„, 4-774х„ + 774х15 4 828х„ +666х„ +774х„ >38850; бббх, 4- 774х, + 828х,, 4- 666х„ + 774х„ > 14700;666х4 + 666xg + 774хм 4- 666х(г + 774х13 4- 828хи + 774х,, > 67200;66бх5 +6ббх, +774xls 4 828х„ +774хя 4-774хю >67550,

F = 816737x, +421788хг +108402Х, -г 921 132х4 4 886743х5 4 661056х„ 4 792175х, 4-854811х, +

4-820422Х, 4-587302х„, 4-304241 х„ +559986х |2 4 497849х„ + 650130х„ + 611887х„ 4

4290412х,„ 4 329133X,, 41026755х„4 778517х„4 712957хи 4 751200х„ 4 367855хц 4

4688373 х2, —4 min

Задача решена с помощью пакета программ MS Office (см. Приложение

1). Оптимальное решение представлено на рис. 1.4.

Рис. 1.4. Оптимальный вариант плана формирования пассажирских поездов

Периодичность обращения поездов представлена в таблице 1.2.

Периодичность обращения пассажирских поездов

х )

Вмести­

мость

поезда

НазначениеКоличество

поездов

Всего

поездов и

вагонов

План приема и отправления

поездов

1 2 3 4 5 6

х 3 792 А - В 20,320 поездов,

5 вагонов1 поезд по будням

Х6 774 А - Д 67,867 поездов,

16 вагонов

2 поезда по будням, Э поезда по

выходным

Х п 828 В - Г 58,3358 поездов,

8 вагонов2 поезда каждый день

Х п 774 Г - Б 1,81 2 поезда 1 поезд 1 раз в 2 недели

Х и 828 Г - Е 17,7517 поездов,

15 вагонов1 поезд по будням

Х16 828 г - д 46,92 47 поездов1 поезд ежедневно и 1 по

нечетным дням

* 1 7 828 д - з 74,8274 поезда,

16 вагонов

2 поезда по будням, 1 поезд по

четным дням

х 2 0 774 3 - Б 7,247 поездов,

5 вагона1 поезд каждые выходные

Х п 828 Ж - д 81,1681 поезд,

3 вагона

3 поезда по будням и 3 поезда

по выходным

1.3. Расчет тарифов на перевозку пассажиров железнодорожным

транспортом

В настоящее время тарифы на железнодорожном транспорте

представляют собой суммы плат и сборов, взимаемых за перевозку грузов и

пассажиров. Пассажирскими железнодорожными тарифами считаются установленные платы и сборы за перевозку пассажиров, багажа и

грузобагажа. Единицей перевозочной работы железных дорог по перевозке

пассажиров считается 10 пассажиро-км и тарифные ставки устанавливаются

на этот измеритель. В основе построения тарифов лежит себестоимость

перевозок. Тарифы на пассажирские перевозки являются частью системы розничных цен.

Экономически обоснованное построение тарифов является

определяющим условием укрепления объективной рентабельности и

конкурентоспособности железных дорог. Уровень тарифов должен

возместить эксплуатационные расходы, включая расходы на содержание и

амортизацию инфраструктуры, расходы на содержание, ремонт амортизацию

и подготовку в рейс вагонов, тяговое обслуживание поездов, оплату труда, а

также обеспечивать прибыль нормально работающему предприятию.

Основными задачами тарифной политики являются:

* обеспечение социальной ориентированности;

* установление оптимального соотношения между тарифами на

перевозки и ценами на продукцию, потребляемую железнодорожным

транспортом;* приближение тарифов к общественно необходимым затратам, к

стоимости при четком нормировании себестоимости и прибыли железной

дороги;* обеспечение высокой конкурентоспобности железнодорожного

транспорта;

* устранение возможности получения не заработанной прибыли,

повышение роли тарифов в росте доходов и прибыли;

* внедрение территориально-дифференциальных тарифов.

Анализ последних исследований в области принципов формирования

тарифов показывает, что вопросу разработки тарифной системы уделяется

недостаточно внимания.

Современные тарифы на пассажирские перевозки в условиях рыночной

экономики должны отвечать ряду требований. Это прежде всего учет минимальных необходимых затрат транспортной системы на выполнение

пассажирских перевозок и, в полной мере, дополнительного эффекта,

получаемого потребителями транспортных услуг от повышения качества пассажирских перевозок. Кроме того, они должны обеспечивать достаточную рентабельность, сбалансированность величины спроса и предложения и

соответствовать максимально возможной покупательной способности

различных групп населения. Одно из важных требований - обеспечивать высокую конкурентоспособность железнодорожного транспорта по сравнению с другими видами транспорта.

В связи с преобразованием структуры железнодорожного транспорта,

разделением грузовых и пассажирских перевозок, появлением Дирекций по

обслуживанию пассажиров, а в перспективе и пассажирских компаний,

изменения структуры себестоимости перевозок железнодорожным

транспортом требуется разработка методики построения тарифов на

перевозку пассажиров, которая должна обеспечивать:

- полное удовлетворение населения в перевозках;

- единое пространство перевозок пассажиров;

- гибкую тарифную политику пассажирских перевозок в условиях

рыночной экономики с учётом экономически обоснованных затрат и платежеспособности населения; и т.п.

Методика должна обеспечивать также выполнение следующих условий:

- тарифы не должны препятствовать свободному перемещению

пассажиров в пределах РФ, должны соответствовать платежеспособному

спросу населения;

тарифная политика должна стимулировать развитие и

совершенствование перевозочного процесса;

- уровень тарифа с учетом компенсаций из бюджета должен возмещать

экономически обоснованные затраты на перевозки.

Во всех случаях должен соблюдаться единый принцип построения

тарифов для всех владельцев инфраструктуры, а принцип её формирования - для всех перевозчиков и органов исполнительной власти субъектов РФ,

осуществляющих регулирование перевозок. Расчёт тарифа должен

осуществляться на основе экономически обоснованных затрат, относимых на

пассажирские перевозки с учетом уровня рентабельности, согласованным с

Минэкономразвития России.Предусматривается следующая схема разделения тарифа на

составляющие:- вагонный;

- локомотивный;

- инфраструктурный;- вокзальный.

Вагонный и локомотивный элементы тарифа являются ориентиром

заинтересованности частных компаний в перевозке пассажиров в

пригородном сообщении.

Размер вагонной составляющей определяется исходя из экономически

обоснованных расходов по экипировке, техническому обслуживанию, ремонту и амортизации вагонного подвижного состава (пассажирских

вагонов локомотивной тяги), размер локомотивной составляющей - из размеров экономически обоснованных расходов по предоставлению услуг

локомотивной тяги по продвижению пассажирских поездов.

Инфраструктурная составляющая связана с возмещением расходов на

обслуживание инфраструктуры при продвижении пассажирских поездов.

Вокзальная составляющая будет учитывать необходимость возмещения

расходов, связанных с содержанием вокзалов, павильонов, платформ, групп

учета и отчетности, расходы, связанные с предоставлением услуг по продаже

билетов подразделениями организаций железнодорожного транспорта

общего пользования.

Сдерживающим фактором влияния на уровень тарифов является

платежеспособность населения. Резкое увеличение тарифов приведет к

существенному сокращению количества перевозимых пассажиров, неспособности конкурировать с другими видами общественного транспорта.

Расчетный тариф - платы и сборы, устанавливаемые территориальными органами по регулированию локальных естественных монополий по общим правилам. Расчетный тариф складывается из реального тарифа и дотаций из соответствующих бюджетов.

Расчетный тариф определяется также социально-экономическими факторами, возможностями, но уже исполнительной власти Российской

Федерации по компенсации ОАО «РЖД» полностью или частично затрат на

пассажирские поездки населения.

Фактический тариф - платы и сборы, которые необходимо было бы

взимать с пассажира при условии полной компенсации фактических затрат

дирекций по обслуживанию пассажиров без учета условий их оптимального

функционирования.

Однако эти тарифы не в полной мере отражают и учитывают технико­

технологические особенности процесса перевозки пассажиров.

При формировании тарифа необходимо обеспечить:* безубыточность функционирования пассажирских перевозок;

* учет технического оснащения и технологических особенностей железнодорожных участков;

* учет особенностей пассажирских перевозок, в том числе

неконтролируемость важнейших параметров организации перевозочного

процесса в оперативном режиме по маршрутам следования поездов;

* возможность снижения тарифов и мероприятия необходимые для

этого;

* учет возможности конкуренции различных видов пассажирского

транспорта;

* выполнение стандартов, характеризующих комфортность поездки;

* возможность реализации переменной величины тарифов,

устанавливаемых для разных категорий пассажирских поездов, вагонов и

т.д.;

* возможность изменения числа вагонов в составе (переменная

составность) или фактической населенности поездов по маршруту

следования.

Этим требованиям может отвечать тариф, который (условно)можно назвать базовым тарифом (предельным).Базовый тариф - платы и сборы, устанавливаемые на основе расчетов при

безубыточном функционировании пассажирских перевозок. Величина

базового тарифа позволяет установить оценку стоимости проезда в

зависимости от густоты пассажиропотока, стоимости введения поездов,

размеров движения, технических возможностей участков обращения

подвижного состава и выражает величину оплаты проезда, зависящую от

условий проезда (соотношение размеров движения и величины

пассажиропотока).

Таким образом, существующая методика расчета тарифов в пригородном сообщении, новая Концепция построения тарифов по сути определяют и

будут определять Фактический тариф исходя из величины фактических

затрат.

На сегодняшний день существует методика расчёта базовых тарифов на

перевозку пассажиров, использующая метод расходных ставок. Метод

расходных ставок дает быстрые результаты при укрупнённых расчётах, но не

может гарантировать точность вычислений. Сущность метода состоит в том,

что сначала рассчитываются общие затраты пассажирских перевозок, потом

это число делится на существующие пассажирокилометры (которые не

всегда объективно определены). В результате получается себестоимость

одного пассажирокилометра. не зависящая от условий и места эксплуатации

пассажирских поездов.

Предлагается принципиально новый метод расчёта тарифов на перевозки пассажиров, основывающийся на определении дифференцированных

тарифов для каждого участка эксплуатации пассажирских поездов. Стержнем

метода будет решение задачи линейного программирования на минимум, составленной по следующим исходным данным:

- прогнозируемые пассажиропотоки для расчётного направления в

сечениях - А,;- график возможных назначений, включающий в себя все возможные

назначения поездов на данном направлении. Назначения имеют

характеристики:

- расчётная населённость поездов определённого назначения - af

- затраты на ввод одного поезда (оценка поезда) - Cj;

- число поездов определённого назначения по варианту расчёта - Xjj

- дополнительные местные условия. Ими могут быть условия

существования беспересадочного сообщения, условия по увеличенной

частоте отправления поездов с определённой станции, условия по ограничению числа оборачиваемых на станции поездов и т.д.

Решение задачи линейного программирования позволит определить

потребное число поездов по назначениям при условии полного освоения

заданного пассажиропотока с минимальным значением функции цели -

выражающей затраты на перевозки. Данное решение укажет, какими

поездами из графика возможных назначений надо осваивать прогнозируемые

пассажиропотоки. Тарифы определятся после решения двойственной задачи

к исходной. Они будут достоверными только при условиях организации

пассажирских сообщений по рассчитанному оптимальному варианту

решения прямой задачи.

Задача составляется следующим образом:

- формируется функция цели F, характеризующая базовые расходы дороги

на освоение пассажиропотоков при заданных условиях (в других случаях -

при определении тарифов - решения двойственной задачи - выручку от продажи проездных документов пассажирам по вариантам существования

тарифов у,).

Функция цели представляет собой сумму произведений оценок

определённых назначений и числа поездов этих назначений в соответствии с рассматриваемым вариантом задачи. На этом этапе задача решается на

минимум функции цели - стремимся к минимизации суммарных расходов:F = £cjXXj —> min

Далее формируется система ограничений. Неравенства системы могут обуславливать:

- освоение заданных пассажиропотоков поездами графика возможных

назначений. Неравенства состоят из суммы произведений числа поездов

определённых назначений, способных освоить рассматриваемый

пассажиропоток на расчётную населённость этих поездов. Должно

выполняться условие не меньшего произведения против рассматриваемого

пассажиропотока:A,<LSjjXa,xxj;

где 5д - коэффициент, равный 1, если поезда х, могут освоигь

пассажиропоток А,, равный 0 в остальных случаях.

- ограничения по существованию транзитных пассажиропотоков, по

частоте движения отдельных поездов определённого назначения. Возникают случаи, когда для удобства отправления пассажиров поезда приходится

обращать с большей периодичностью, чем нужно для освоения

пассажиропотоков. Уравнение выгладит следующим образом:

4 j< x j;- по мощности станции формирования и оборота поездов. Иногда

пропускная способность станции не может обеспечить выполнение

оптимального варианта организации движения. Тогда система неравенств

включает в себя ограничения по числу оборачиваемых на ней поездов за

расчётный период. Все возможные назначения, использующие данную

ограничивающую станцию в качестве оборотной (конечной) должны войти в уравнение ограничения:

Nk < EykjXXj;

где Iy kj - коэффициент, равный 1, если поезда Xj оборачиваются на станции к, равный 0 в остальных случаях.

Во втором случае функция цели состоит из суммы произведений тарифов

на перевозки пассажиров на густоту пассажиропотока на определённом

элементе рассматриваемого расчётного полигона Задача решается на

максимум функции цели - стремимся получить наибольший доход от

продажи билетов пассажирам в рамках компенсации суммарных расходов

железной дороги.

F= 2 Afxyj - * шах

В этих случаях неравенства ограничивают тарифы, чтобы они не

превышали затраты на варианты решения задачи. Сумма произведений

населённости определённого назначения и тарифов для элементов расчётного

полигона не должна быть меньше расходов на ввод в эксплуатацию одного

поезда рассматриваемого назначения

CjlbPijXajXy;

где \|/у - коэффициент, равный 1, если тарифы у,- относятся к поездам j, равный 0 в остальных случаях.

Обязательное условие неотрицательности переменных

Vy>0

Такая задача является двойственной к исходной /4/. Она составляется на

основе исходных данных первой и решается на максимум функции цели.

Расчет тарифов на перевозку для задачи, представленной в п. 1.2 будет

выглядеть следующим образом:

Найти максимум функции цели

F= 16100у,+52500у2+1400у3+49700у4+58100у3+38850у6+14700ут+ +67200yg+67550y9—» шах

При следующих ограничениях:

зз

6 6 6 yi+6 6 6 y4+6 6 6 y7<S 16737

828у,+828у4<421788

792у,<108402 666у2+666у5+666у8<921132

666у2+666у5+666у9<886743

774у2+774у5<661056

774у4+774у7<792175

666у4+666у6+666у8<854811

666у4+666уб+666у9<820422

774у„+774у6<587302

828у4<304241

774у3+774у4<559986

828у7<497849

774уб+774у8<650130 774уб+774у,<611887 828у6<290412

828у,<329133

666у6+666у7+666у8<1026755 774ys+774y7<778517 774у5+774у9<712957

774у5+774у8<751200

828ys<367855

774у8+774у9<688373

Vy>0

Задача решена по аналогии с предыдущей с помощью MS Office.

Порядок расчета можно увидеть в Приложении 3.

Оптимальное решение выглядит следующим образом уг= 136,87 у4=367,44 у 7=601,27

у2=330,45 у5=523,63 у8=444,27Уз=356,06 у 6=350,74 у9=397,50

Оптимальное решение представлено на рис. 1.5.

Рис. 1.5. Оптимальные базовые тарифы на пассажирские перевозки

2. ПРИГОРОДНЫЕ ПЕРЕВОЗКИ

2.1. Особенности графика движения на пригородных участках

Пригородные пассажирские перевозки отличаются от перевозок

дальнего и местного сообщения рядом существенных особенностей. К их числу относится массовость, неравномерность распределения по зонам,

временам года, дням и часам суток.

Во многих узлах суточный пассажиропоток исчисляется десятками

тысяч человек, что требует значительных размеров движения пригородных

поездов. Если количество дальних поездов на направлении может изменяться

в пределах от 1 до 70, то число пригородных поездов от 5-10 до 300 пар в

сутки и более.

Важной особенностью пригородных перевозок является

Неравномерность распределения пригородных пассажиропотоков по сезонам

года, дням недели и часам суток, а также неравномерность распределения

пригородного пассажиропотока в пределах пригородного участка. По мере удаления от головной станции, как правило, густота пригородного пассажиропотока значительно уменьшается, что приводит к необходимости

деления пригородного участка на отдельные части - зоны, обслуживаемые прикрепленными к ним зонными поездами, размеры, движения которых

увеличиваются в предпраздничные и выходные дни, что дает возможность

лучше использовать вместимость пригородных составов, как по времени, так

и по маршруту следования.Исследование почасового распределения пассажиропотока позволило

установить, что практически для всех ж.-д. узлов (по прибытии в узел),

наибольший объем перевозок имеет место с 6 до 9 часов, а максимум

приходится на период с 7 до 8 часов. Доля потока, прибывающего на

головную станцию, в интенсивный утренний период составляет 40-45%

суточного потока Для неинтенсивных часов суток прибывающий на

головную станцию пассажиропоток не имеет резких колебаний. В период с

13 до 20 ч среднее часовое прибытие составляет около 4%, а с 20 до 0 - 2,5%

суточного пассажиропотока прибытия.

Проведенные обследования почасового распределения пассажиропотока, отправленного с головной станции, позволили установить,

что вечерние часы "пик" имеют продолжительность 4 ч и начинаются с 16 ч,

причем доля пассажиров, отправляющихся в наиболее интенсивный

вечерний час, меньше, чем доля пассажиров, прибывающих в утренний час

"пик". Объем перевозок пассажиров в интенсивные вечерние часы такой же,

как и в утренние часы, и составляет 40-45% суточного объема. Отправление

пассажиров из узла в любой час неинтенсивного периода может быть

принято равным 4% суточного пассажиропотока.

По отдельным железнодорожным узлам имеют место отклонения в

суточном распределении пассажиропотока прибытия и отправления, поэтому

для правильного определения распределения пассажиропотока во времени

целесообразно проведение специальных обследований пассажиропотока.Особенностями пригородных перевозок являются короткие расстояния

проезда, сосредоточение в крупных населенных пунктах, необходимость

учета большого количества факторов, обусловленных требованиями унификации тяги в крупных железнодорожных узлах, повышением уровня и комфортабельности поездки и др. Существенное влияние на основные

параметры организации пригородного пассажирского движения оказывает

вид тяги и тип подвижного состава.

Тип подвижного состава, принятого для освоения пассажиропотока,

устанавливает количество мест, а, следовательно, и расчетную населенность

пригородного поезда. На ближних зонах возможно увеличение расчетной

населенности до 50% за счет использования мест для стояния. Выбор

оптимальной ходовой скорости пригородных поездов производится

аналогично ее определению для дальнего и местного движений с некоторыми

изменениями расчетных условий, которые состоят в том, что на пригородных

линиях остановочные пункты расположены через 2-3 км. На таких

расстояниях пригородный поезд часто не успевает достигнуть максимальной

скорости, поэтому среднеходовая скорость пригородных поездов при одном

и том же типе локомотива и весе поезда будет значительно меньше, чем у дальних и местных пассажирских поездов.

На пригородных линиях возможно применение параллельного графика

или двух типов непараллельного графика: классического зонного с

остановками поездов только в пределах данной зоны; обычного зонного с

остановками поездов не только в пределах своей зоны, но и на всех попутных

зонных станциях. Тип применяемого зонного графика определяется

характером пассажиропотока. При отсутствии межзонной корреспонденции

пассажиропотока можно применять классическую зонную прокладку. На

участках со значительной межзонной корреспонденцией целесообразно

использование зонного графика с остановками поездов на зонных станциях.

2.2. Расчет размеров движения пригородных поездов

Размеры движения пригородных поездов в значительной мере определяют эффективность и качество перевозочного процесса, так как с

одной стороны, с ними связаны условия проезда пассажиров, а с другой -

потребность в подвижном составе, необходимая пропускная способность,

затраты железных дорог на выполнение заданного объема пригородных

перевозок. В современных условиях количество транспортных средств

должно строго соответствовать величине и структуре пригородных

пассажиропотоков, техническим возможностям станций и направлений.

Необходимо различать число поездов до определенной зонной станции

с головной в часы интенсивного и неинтенсивного отправления и число

поездов, прибывающих с той же зонной станции на головную в часы

неинтенсивного и интенсивного периодов. Это позволяет рассчитать число

поездов между головной и зонной станциями и учесть особенности

перевозок, а также то, что на пригородном участке целесообразно в часы «пик» использовать поезда максимальной вместимости, а в остальные

периоды суток сократить число вагонов в составе. Для этого необходимо ввести дополнительные переменные. Размеры движения пригородных

поездов на участке должны обеспечивать:

освоение заданного пассажиропотока как в часы интенсивного, так и

неинтенсивного движения;

стационарность движения, т.е. равенство числа ниток прибытия и

отправления поездов по станциям оборота - по категориям поездов, что

является необходимым условием построения графика оборота;

минимальные затраты, связанные с выполнением перевозок.

Расчет размеров движения должен осуществляться на ЭВМ, что

позволит учесть влияние различных факторов, вводить при необходимости дополнительные ограничения, увеличивать или уменьшать количество

зонных станций и проводить другие возможные расчеты при изменении расчетных условий.

Дополнительными линейными ограничениями можно учесть наличие

зонных путей (тупиков) для отстоя подвижного состава, что позволяет при расчетах оценить целесообразность развития зонных станций, введения

«засыльных» составов и другие варианты изменения размеров движения

пригородных поездов по зонам.

Пример расчета размеров движения пригородных поездов

Исходные данные для расчета представлены в табл .2.1 и на рис.2.1 и

2.2 .

Зонными техническими станциями являются станции в, г, д. е. Станция

Б - головная. На станции г расположено депо.

Таблица 2.1

Размеры суточных пригородных пассажиропотоков

Ч На

И з Х ,

Б а б В Г д Е

Б - 12375 25000 18500 1500 750 2250

а - 3000 1500 750 1125 375

6 ! .. - 750 375 750 1500

в - 750 375 750

г - 1125 1500

Д !t - 375

е !t -

Рис. 2.1. Исходные данные для расчета

Число поездов прибывающих

в утренний «час пик»

Число поездов Число поездов прибывающих отправленных в в непиковый вечерний «час

период пик»

Число поездов отправленных в

непиковый период

Рис. 2.2. Исходные данные к расчету размеров движения пригородных поездов

Значения густот пассажиропотоков:

Г[= 60375,

Г2= 11250,Г3= 10500,Г4 = 6750.

Густота по прибытии в утренние часы «пик» (Г"п = Г; • 0,3):

Г Г = 18113,

Г2ПП=3375,

Г3га1= 3150,

Г4ПП= 2025.

Густота по прибытии в «непиковый» период (Г™ = Г; ■ 0,7):

Г,” =42263,Г2га= 7875,

Г3НП= 7350,

Г4нп=4725.

Густота по отправлению в вечерние часы «пик» (Г,по = Г; ■ 0,2):

Г Г = 12075,

Г2П0= 2250,Г3П0= 2100,

Г4П0= 1350.

Густота по отправлению в «непиковый» период (Г "п0 = Г, • 0,8):

Г,нпо= 48300,

Г2япо= 9000,

Г Знп0 = 8400,

Г Г 0 =5400.Условие освоения густот пассажиропотоков в «пиковый» период по

прибытии на головную станцию:

а-(х1 + х2+Хз + х4)>Г ,пп

< а (х2 + х 3 +Х4) > Г2ПП . а (х3 + х4) > Гз""

а х4> Г4П"

Условие освоения густот пассажиропотоков в «непиковый» период по прибытии на головную станцию:

' аис„ -а (х5+ х6 + х7+ х8) > Г,нп

J аисп-а(х6 + х 7 +х8) > Г 2нп

«исп -а (х7+ xs+ х9+ х10) > Г3НП

аисп •a(xg+ x 10) > r 4Hn

где аисп — коэффициент использования вместимости поезда в неинтенсивный

период (аиш = 0,3-К>,4).

Условие освоения густот пассажиропотоков в «пиковый» период по отправлению с головной станции:

' а (х ,1 + х12+ х |3 + х14)> Г 1П0

. а (х 12+ х |3 + х14) > Г2по

а(х,3 +х,4) > Г 3п0Vахц> Г4"°

Условие освоения густот пассажиропотоков в «непиковый» период по отправлению с головной станции:

’ аисп •а(х,5+х16+ х, 7+Х|8) > Г , нпо

, аисг, ’a (xi6+ Xi7+ х18) > Гг™0

аИСп -а (х17+ х,8+ х19+ х20) > Г3НП0 а„сп-а(х18+ х 2о)>Г4ипо

Ограничения по числу путей для отстоя составов:

Г 1'1 > X i

I r3+ x 19> x j

r4+ x 20 > x4

О гр ан и ч ен и я по стац и о н ар н о ст и д в и ж ен и я :

" x , + x 5 = X , 1+X ,5

< X2+ X 6 +X19+X20= X 12+ X 16+ X 9+X m

X3+ X 7+ X 9 = Xi 3 + X | 7 + X i 9 VX4+ X 8+XI0 = Xi4 + X!8+ X20

Минимизация суммарных поездо-километров пробега:

Z =(Xj +X 1 1 +X 5 + X15)1, + (X2 + X, 2 + X6 + X16)l2 + (x3 + X13 + X7+ Х,7)13н

+ (x4 + X)4 + X8 + X|8)l4 + (x9 + x19) (13 - 12) + (X|0 + Xjo) (14 - 12)

Задача расчета размеров движения пригородных поездов решается с

помощью программы MS Office. Форму расчета можно увидеть в

Приложении 4.

Результаты расчетов размеров движения пригородных пассажирских

поездов представлены в таблице 2.2.

2.3. Выбор схемы прокладки пригородных поездов на графике по

минимуму пассажиро-часов ожидания

На прямолинейном направлении, включающем п станций

формирования и оборота пригородных поездов, задана схема их прокладки за

некоторый период. Требуется определить интервалы следования между

поездами, при которых достигается минимальное количество пассажиро- часов ожидания по начальной станции (как возможный вариант в целом по

направлению). Зависимость пассажиропотока от времени принять линейной.

Размеры движения пригородных пассажирских поездов

Число

поездов

Ч У!

Число вагонов в

составе/ расчетная вместимость состава

Период НазначениеКоличество

поездов

1 2 3 4 5

Xi в-Б 5Х2

10/1056 Пиковыйг-Б 8

X} д-Б 2

х4 е-Б 2

Xs в-Б 90

Хб10/422 Не пиковый

г-Б 13

Х7 Д-Б 6

Хю е-г 12

Х п Б-в 10

Хп 10/1056 Пиковый Б-д 1

X] 4 Б-е 1

Х!5 Б-в 85

Х|610/422 Не пиковый

Б-г 9

Хп Б-д 7

Xl8 Б-е 13

В системе координат /, А (время, пассажиропоток) величина пассажиро-

часов ожидания численно равна площади, щраниченной кривой

нарастающего итога пассажиропотока и ступенчатой линией, характеризующей принятое расписание (рис.2.3.). Если вводить кривую

нарастающего итога пассажиропотока асимптотически в виде приближенной

зависимости от времени, то площадь Ф, ограниченная ступенчатой линией и

осью абсцисс, будет функцией искомых значений времени отправления, зависящей от вида аппроксимирующей кривой.

Минимум пассажиро-часов ожидания или максимум площади Ф можно

определить, приравняв к нулю частные производные этой функции по г,, причем i (число независимых переменных) на единицу меньше заданною числа поездных единиц. Значения интервалов между поездами будут

найдены при совместном решении полученной таким образом системы

уравнений. При линейной зависимости пассажиропотока от времени

получается система линейных алгебраических уравнений, решение которой

определяет такие значения точек отправления, при которых достигается

минимум площади, ограниченной прямой и ступенчатой линиями,

выражающими потребность в отправлении и предлагаемое отправление.

Если линия нарастающего итога пассажиропотока может быть

выражена линейной зависимостью от времени, то площадь ступенчатой

фигуры при отправлении трех поездов составит:

T=Kxtx(tr -ti)+Kxt2x(i_t2), (2.1)

где //, О - соответственно интервалы между отправлением 1-го и 2-го

поездов, в долях рассматриваемого примера, см. рис. 2.3;

К - коэффициент пропорциональности в линейной зависимости

пассажиропотока от времени.

Тогда неизвестные t: ; t2 определяются из выражений:

— = K x t 2- 2 x K x t , = 0 ; (2.2)а ,

— = K x t , + 2 x K x t 2=0, (2.3)а ,

откуда #1=1/3; 0=2/3, т.е. в случае линейной зависимостипассажиропотока от времени целесообразно равномерное распределение

поездных единиц по рассматриваемому периоду независимо от темпа накопления струи пассажиропотока. Если число зонных станций больше

двух, то между переменными имеются дополнительные связи, выражающиеся в том, что для данного варианта плана формирования могут

быть приняты дополнительные условия, число которых равно числу транзитных поездов. Тогда минимум пассажиро-часов можно определить методом неопределенных множителей Лагранжа.

I -I - IV1-ШГ-Н

II III IV

Рис. 2.3. Определение пассажиро-часов ожидания пригородных поездов

Пример. На направлении с четырьмя станциями пассажиропотоки линейно зависят от времени. Для заданной схемы прокладки требуется найти периоды отправления, при которых достигается минимум пассажиро-часов

ожидания. Зависимости, характеризируюгцие изменение пассажиропотока от

времени, следующее:

для станции I........................А , = К/t;

для станции II........................А2 = K2t;

для станции III...............А} = Кjt.

Абсолютная величина времени суток значения не имеет, так как

пассажиро-часы рассчитываются в интервалах между отправлением

поездных единиц. Тогда уравнения примут вид:

на станции I

т>= K , x t ; - ( t ' 2 - О + К, xt '2x ( l - t j ) ; (2.4)

на станции II

II X X - О ; (2.5)

на станции III

т 3 = 1 к 3. 3 2 3

(2.6)

дополнительное условие

Функция Лангранжа примет вид:

Ф = К, х tj х (t’2 - tj) + К, х t3 х (1 - t2) +

+ К 2 х tj х (1 - tj') + i x К, + A.x (tj - tj)

Далее получаем следующую систему уравнений:

ЭФ = К, х t 2 - 2 х К, х t, + X = 0;а ,

дФ^ г = К. х t, + К, - 2 х К , xt , =0,St, 1 1 1 3

(2.8)

— = К , - 2 х К , х + - Х = 0. St, -

Так как определитель отличен от нуля, система совместна, имеет одно

решение, корни выражены формулами Крамера.

2 К , +К, ( _ ЗК2 + 2К, _ К,К24Ка + ЗК, ’ 3 4К2 +ЗК, ’ ~4 К, + ЗК ,

(2.9)

Полученные значения неизвестных выражаются только через величины

Кь К2, т е являются функцией темпа накопления струй пассажиропотоков.

Для условий рассматриваемого примера.

t 2x565 + 2677 4x565 + 3x2677

= 0,369;

„ 3x656 + 2x2677 Л . 0.t —----------------------= и,Оо.).■ 4x565 + 3x2677

Рассматриваемый пример рассчитан в условиях, когда зависимость

пассажиропотока от времени линейная для всех значений струй. Если такая

зависимость соответствует каждой струе пассажиропотока, определить время

отправления можно тем же методом с некоторым изменением условий [2].

2.4. Построение графика оборота пригородных составов

2.4.1. Общие положения методики.

Задача построения графика оборота пригородных составов состоит в

увязке «ниток» графика движения в единый график оборота, представляющий замкнутый контур маршрутов с минимальным числом

потребных составов, с учётом периодичности проведения осмотров и

ремонтов моторвагонного подвижного состава в соответствии с планово­

предупредительной системой ремонта (табл. 2.3, 2.4).Таблица 2.3

Нормы пробегов и продолжительность работы моторвагонного

подвижного состава между осмотрами и ремонтами

Видподвиж­

ного

состава

Нормы пробегов и продолжительность работы между:

т о ПО МПР БРП ПР

ЗР

Первого

объема

второг

0

объема

1 2 3 4 5 6 7 8

Электро­

секции

Не реже,

чем через 48 ч.

4 суток45

суток

175

тыс. км

350

тыс. км

700

тыс. км

2000

тыс. км

Дизель-

поезда

четырех­

вагонные

Не реже,

чем через

48 ч.

8 суток2

месяца

90

тыс. км

180

тыс. км

540

тыс. км

540

тыс. км

Дизель-

поезда

трех­

вагонные

Не реже,

чем через 48 ч.

8 суток2

месяца

75

тыс. км

150

тыс. км450

тыс. км

450

тыс. км

График оборота должен обеспечивать равный межремонтный пробег

составов в маршрутах. В любой момент времени число составов,

обслуживающих пригородный участок, складывается из числа составов,

находящихся в движении или на промежуточных остановочных пунктах каждой технической зоны, а также из числа составов, простаивающих в этот

момент на станциях оборота.

Таблица 2.4Нормы простоя моторвагонного подвижного состава при осмотрах и

ремонтахВид Нормы простоя при

подвижног

о состават о ПО МПР БРП ПР 31

Первогообъема

э

Вто­

рогообъема

1 2 3 4 5 6 7 8

Электро­

секции

Не

более 1

часа

2 часа 8 часа 1,7

сутокЪ 6

суток

12,7

суток

18,1

суток

Дизель-

поезда

Не

более 1

часа

5 часа 14 часа 7-8

часа

10-12

часа30-35

часа

30-35

часа

Для того, чтобы не выделять деповскую станцию из числа других

станций оборота, вводим фиктивную станцию оборота, соответствующую депо, на которую ежесуточно обязано заходить для ремонта Мр составов, и

Мр пар фиктивных поездов.

Информация о каждой паре фиктивных поездов имеет вид,

представленный в таблице 2.5.

Таблица 2.5Информация о фиктивных поездах

Номер поездаСтанция Время Станция Время

отправления отправления прибытия прибытия

Деповская Начало Начало9001 Депо

станция ремонта ремонтаКонец Деповская Конец

9002 Депоремонта станция ремонта

В момент разреза графика движения (обычно ночью) потребное число составов, обращающихся на участке, равно числу составов, простаивающих

на станциях оборота.

Количество составов К, находящихся в ночном отстое на станции оборота, определяется вариантом увязки расписаний прибытия с расписаниями отправления поездов, имеющих оборот, на этой станции.

Расписания прибытия (с учетом нормы времени оборота) и

отправления поездов делят временную ось, соответствующую данной

станции оборота на сетке графика движения, на временные отрезки.

После каждого прибытия поезда число составов, находящихся на

станции оборота увеличивается, а после каждого отправления уменьшается

на единиц}'. Этим определяется количество простаивающих на станции

составов для каждого временного отрезка.

Временной отрезок, в течение которого на станции отсутствует

простой составов, называется нулевым отрезком.Для примера, представленного на рис. 2.4, наименьшее число составов,

простаивающих на станции оборота равно К-1. Тогда К-1 =0. откуда К = 1.

Расписание прибытия поезда на станцию оборота может быть увязано с

расписанием отправления только в том случае, когда линия увязки этих расписаний не включает нулевой отрезок. В противном же случае увязка

соответствующих расписаний приведёт к необоснованному увеличению

потребного числа составов.

К \ К+1 / к /к-i \к \ К+1 /к / К-1 \к \ К+1 / к / К-1 \ кtl Т| Т2 t2 tj Гз Т4 t4 ts Т5 Т6 Ц

Рис. 2.4. Фрагмент графика для определения числа составов, простаивающих

на станции оборота

Для рассматриваемого примера (рис. 2.5) расписание прибытия t,

может быть увязано либо с расписанием отправления Ть либо с Т2. Увязать t)

числа составов.

t| Г] Гг t2 t3 T j Г 4 Ц t5 Т5 Тб t6

Рис. 2.5. Фрагмент графика с числом составов,, простаивающих на станцииоборота.

Имеется некоторый произвол в увязке ниток графика. Например, как

показано на рис. 2.5 Т можно увязать с Т2, t2 с Т4, t3 с Т8, t4 с Т5) t5 с Т6.

При этом моменты отправления Т. и прибытия ^ останутся

неувязанными.Неувязанное расписание отправления назовём началом маршрута, а

прибытия - концом маршрута. Начало и конец одного маршрута могут

находиться на разных станциях оборота.Маршрутом называется последовательность «ниток» графика

движения увязанных между собой, от начала до конца маршрута.

Построение маршрутов следования поездов производится следующим

образом:

шаг 1 - находится начало маршрута на данной станции оборота;

шаг 2 - используя информацию о поездах, определяется номер поезда,

станция назначения и расписание прибытия поезда на эту станцию;

шаг 3 - определяется расписание отправления, увязанное с

соответствующим расписанием прибытия;

переходят к шагу 2 и так далее, до тех пор, пока не выйдем на конец

маршрута.

В каждом маршруте должно быть обеспечено необходимое время до

проведения технического осмотра (ТО).Маршрут, в котором состав заходит в депо для проведения

профилактического осмотра и ремонта, можно назвать ремонтным.

Построив, таким образом, все маршруты, производится увязка их в

единый замкнутый цикл, обеспечивая тем самым равномерность

использования подвижного состава и ритмичность работы депо. При построении этого цикла следует обеспечить равномерное чередование

ремонтных маршрутов. Тем самым достигается построение единого графика оборота пригородных составов с равным межремонтным пробег ом составов.

2.4.2. Пример расчёта

Для схематического графика движения, представленного на рис. 2.6.

поездная информация имеет следующий вид (табл.2.6).

Определяется количество составов, простаивающих на станциях

оборота, для всех отрезков временных осей, соответствующих этим станциям

на сетке графика движения рис.2.7.

Для каждой станции оборота находятся нулевые отрезки. Для станции

Лето нулевым отрезками будут: (17.00 - 17.30) и (18.30 - 19.00). Для станции

Зима- (7.10 - 9.50) и (12.20 - 13.15); для станции Осень - (7.45 - 9.25); (13.20

- 15.20) и (17.35-21.00); для станции Весна - (8.00 - 13.35); (15.25 - 17.20) и

(18.45-20.50).

Увязываем расписания прибытия и отправления поездов на каждой

станции оборота. Находим входы и выходы маршрутов. На станции Лето

началом маршрутов будут Т=7.40; Т=8.50; Т-15.30, а концом 6=19.00;

t=20.00; t=22.00.

Аналогично на станции Зима началу маршрута соответствуют Т=6.20;

Т=7.10, а концу - t= l6.30; t=T8.50.

На станции Осень одно начало Т=7.45 и один конец маршрута t=21.00.

Для станции Весна Т=8.00; t=20.50.

На рис. 2.6 начала и концы маршрутов отмечены стрелками с

соответствующими номерами.

Таблица 2 6

Информация о поездах на участке

Н омер поездаСтанция Время Станция Время

отправления о т р а в л е н и я прибытия П рибы тия

6102 Зима 6 20 Л ето 7 20

6104 Зима 7.10 Лето 8 10

6202 Осень 7.45 Лето 9.20

6302 Весна 8.00 Лето 12 30

6106 Зима 12.20 Лето 13.30

6204 Осень 13.20 Л ето 16.00

6304 Весна 15.25 Л ето 17.30

6108 Зима 18.00 Л ето 19.00

6206 Осень 17 35 Лето 20.00

6306 Весна 18.45 Лето 22.00

6201 Лето 7.40 Осень 9.25

6101 Лето 8.50 Зима 9 50

6301 Лето 10.00 Весна 13.35

6103 Лето 12.00 Зима 13.15

6203 Лето 13.10 Осень 15.20

6303 Лето 15.00 В есна 17.20

6105 Лето 15.30 Зима 16.30

6305 Лето 16.30 Весна 20.10

6017 Лето 17.00 Зима 18.50

6205 Лето 18.30 Осень 21.00

9001 Лето 8.20 Депо 8.20

9002 Депо 15 20 Лето 15 20

Строятся маршруты следования поездов, начиная от начала первого

маршрута на станции Лето (7.40), используя поездную информацию (табл. 2.6), название станции прибытия (Осень) и время прибытия поезда на эту

станцию (9.25). Находится время отправления поезда со станции Осень,

увязанное сданным временем прибытия (13.20);

3 Ь.2/ 7 . 4 ( \ 8 1 ( / 8.2(К 8 з \ 9 , 2 / l o S Ю .3(/ 12А 13 l \ 1 3 з / \ ь \ 15.2с/ )5 .3о\ 1 б .« / 16 .з\ п А 17.3о/ 1 8 .з \ 19 .о /20 .0о/ 22 .о /р / 4 \ з / 4 \ з Д 2/ 3 \ 2/ з Д а \ 1/ 2Д I / а \ > 7 а \ Г \ о / i \ о / / i f з

Наименьшее число К-3=0, тогда К~3

Наименьшее число К=0

в) IЗима|_ К-2

0\ к-1 / К-2 \ _______ КА_______\ К / K-i \ К9J0 Ш О Ш 5 ГбЗо ilo o 18.50

1 0 i 2Наименьшее число К-2=0, тогда К=2

r) !Осей» К / \ к / К-1 \ к / к . , \ к i!—* I

Г0

Й п з йI 0

~ТШ Г7331 0

Т Ш 1 1 1

Наименьшее число К-1=0, тогда Ю=1

4 К / К-1 \ к \ к / К-1 \ К IJ 8.00{ 1 о

13351

15.250

17.201

18.45 20.50 J 0 1 )

Наименьшее число К-1=0, тогда К=1

Рис. 2.7. Фрагменты графика движения для определения числа составов, простаивающих на станциях оборота

Используя поездную информацию, вновь устанавливается номер поезда (6204), станция прибытия (Лето) и время прибытия (16.00).

В соответствии с увязкой расписаний прибытия и отправления поездов на станции Лето определяется время отправления поезда (17.00).

Опять находится номер поезда (6107), станция прибытия (Зима) и

время прибытия (18.50). При этом времени прибытия (18.50) является концом

маршрута. Таким же образом строятся и все остальные маршруты.

Последовательность поездов в маршрутах представлена в табл. 2.7.

Строится граф маршрутов, указывая только начало и конец каждого

маршрута на станциях оборота (рис.2.8).

Находится замкнутый контур маршрутов в графе. Последовательность

маршрутов в таком контуре будет следующая: 1,5,3,4,6,2,7. Перенумеруются

маршруты в соответствии с их очерёдностью в замкнутом контуре.

Последовательность маршрутов в едином графике оборота представлена в

табл. 2.8, а сам график оборота - на рис. 2.9.

Рис. 2.8. Граф маршрутов

Н<мер Ста ним*маршрута 6 7 8 9 10 II 12 13 14 15 16 17 18 19 20 II 22

1 Лето6201

Осень6204 ТО

Лето00

6107Зима

7.40 9.25 13 20 16 17.00 1850

2 Зима6104

ТО Лето12

6103Зима

18

6108

19.00Лето

7.10 8.10 00 13 15 00

3 Лето тс 1-36105

Зима15.30 16.30

4 Зима6102

Лето ТО10

6301Весна

6304 620$

00Осень

6.20 7.20 оо 13.35 15.25 17.30 | 18,30 21

5 Осей*6202

Лето ТО15

6303 _ 1 6306Лето

7.45 9.20 00 17.20 18.45 22.00

6 Лето6101

Зяма6] 06

Лето ТО6305

Весна8.50 9,50 12.20 13.30 16.30 20.10

7 Весна8.

6302 6203О се»

6206

00Лето

Ю 12.30 J13.00 15.20 17.35 20

Рис. 2.9. График оборота составов, обслуживающих пригородный участок Лето - Весна

Таблица 2.7

Маршруты в графике оборота

Номермаршрута

Номер

поезда

Станция

отправлени

я

Время

отправлени

я

Станцияприбытия

Времяприбытия

1 6201 Лето 7.40 Осень 9.25

1 6204 Осень 13.20 Лето 16.00

1 6107 Лето 17.00 Зима 18.50

2 6101 Лето 8.50 Зима 9.50

2 6106 Зима 12.20 Лето 13.30

2 6305 Лето 16.30 Весна 20.10

3 9001 Лето 8.20 Депо 8.20

3 9002 Депо 15.20 Лето 15.20

3 6105 Лето 15.30 Зима 16.30

4 6102 Зима 6.20 Лето 7.20

4 6301 Лето 10.00 Весна 13.35

4 6304 Весна 15.25 Лето 17.30

4 6205 Лето 18.30 Осень 21.00

5 6104 Зима 7.10 Лето 8.10

5 6103 Лето 12.00 Зима 13.15

5 6108 Зима 18.00 Лето 19.00

6 6202 Осень 7.45 Лето 9.20

6 6303 Лето 15.00 Весна 17.20

6 6306 Весна 18.45 Лето 22.00

7 6302 Весна 8.00 Лето 12.30

7 6203 Лето 13.10 Осень 15.20

7 6206 Осень 17.35 Лето 20.00

Таблица 2.8Маршруты в едином графике оборота

Номер Номер Станция Время Станция Время

маршрута поезда отправления отправления прибытия прибытия

1 6201 Лето 7.40 Осень 9.25

1 6204 Осень 13.20 Лето 16.00

1 6107 Лето 17.00 Зима 18.50

2 6104 Зима 7.10 Лето 8.10

2 6103 Лето 12.00 Зима 13.15

2 6108 Зима 18.00 Лето 19.00

3 ТО-3

3 6105 Лето 15.30 Зима 16.30

4 6102 Зима 6.20 Лето 7.20

4 6301 Лето 10.00 Весна 13.35

4 6304 Весна 15.25 Лето 17.30

4 6205 Лето 18.30 Осень 21.00

5 6202 Осень 7.45 Лето 9.20

5 6303 Лето 15.00 Весна 17.20

5 6306 Весна 18.45 Лето 22.00

6 6101 Лето 8.50 Зима 9.50

6 6106 Зима 12.20 Лето 13.30

6 6305 Лето 16.30 Весна 20.10

7 6302 Весна 8.00 Лето 12.30

7 6203 Лето 13.10 Осень 15.20

7 6206 Осеньц___________ 1

17.35 Лето 20.00

2.5. Составление графика работы локомотивных бригад в

пригородном сообщении

2.5.1. Общие положения методики

Одним из основных вопросов организации безопасного движения поездов, в том числе пригородных, является правильная организация труда и

отдыха локомотивных бригад. Нормирование работы и отдыха бригад

ведётся в соответствии с Положением о рабочем времени и времени отдыха

работников железнодорожного транспорта и Кодексом законов о труде.

На большинстве моторвагонных депо используется система

обслуживания составов электропоездов закреплёнными бригадами, которые

отвечают за его сохранность, участвуют в проведении ТО-2 и ТО-3.

График работы локомотивных бригад разрабатывается в два этапа. На первом этапе составляется график рабочих смен, а на втором -

осуществляется прикрепление бригад к сменам.

График смен составляется на основе, графика оборота составов: норм

времени на приём и сдачу составов, прохождение предрейсового медосмотра

и др.Время от момента явки бригады до отправления поезда составляет

т„от-1,5 ч, после отстоя состава в депо, а на приемо-отправочных путях

станции оборота г„=0,5 ч. При приемке и сдаче состава выполняются работы

и операции, перечень которых регламентируется соответствующими

должностными инструкциями. Кроме того, бригада должна ознакомиться с

действующими приказами. Норма времени на сдачу состава на приемо­

отправочных путях г„=0,33 ч (20 мин), а в случае если состав будет иметь

отстой в холодном состоянии, г„°"'=1,5 ч.

Нормы времени непрерывной работы локомотивных бригад

составляют не более 10 ч. а при наличии ночного отдыха в пункте оборота -

не более 12 ч.

Для группового графика оборота график смен составляется отдельно для каждой группы маршрутов.

Г рафик смен составляется в следующем порядке.Маршруты следования электропоездов располагают последовательно

по замкнутому контуру. Рассматриваются только моменты отправления 7} и

прибытия ь поездов каждого маршрута в пункты, где возможна смена

бригад. К этим моментам отправления и -прибытия, определяемым по

графику движения, прибавляются 24(п-1) часов, где п - номер маршрута в

графике оборота.

Время возможного начала и окончания работы локомотивных бригад

соответственно равны:

Г*; = Ti - Г„ Л = ti+ T y (2.10)

где г„, г, - время от явки бригады до отправления и от прибытия поезда до окончания работы бригады.

При этом возможна корректировка норм времени т„, хк в сторону уменьшения до 1 ч в целях соблюдения установленной продолжительности

непрерывной работы в некоторых случаях, в частности, когда отстой

составов производится на приёмо-отправочных путях.

Время в пункте оборота составляет:

ОТД ~ totnp+24 — t irpHQ — iH— тк, (2 .11 )

где тпрДприб - время отправления и прибытия поезда на станцию

оборота, на которой осуществляется ночной отстой.

Перед проведением ТО-3, бригада должна закончить работу, а после

ТО-3, должна начать работу другая бригада, поэтому весь контур маршрутов

можно разбить части, для каждой из которой составляется график смен.

Из дальнейшего рассмотрения исключаются такие последовательно

расположенные моменты времени /*, и Г' +ь когда смену бригад осуществить невозможно (т.е. в ночное время от 0 до 5 ч.) или заведомо нецелесообразно (через малое время после начала работы после ТО-3 либо непосредственно

перед окончанием работы перед ТО-3).

Продолжительность возможной смены с началом работы Т , и

окончанием t j составляет:

если tj',Tj' принадлежат одному маршруту в графике оборота и tj -Tj >т„+тк;

если tj ,Tj* принадлежат одному маршруту в графике оборота и tj -Т">т„+тк,

М - число маршрутов в графике оборота.

если tj*,Tj* принадлежат разным маршрутам в графике оборота и в пункте

оборота предусмотрен ночной отдых более трёх часов.

При этом допускается некоторое превышение нормы непрерывной

работы, если нет возможности произвести смену бригад раньше. Точное

соблюдение t„p вызовет неоправданное увеличение количества смен.

Для составления графика очерёдности рабочих смен строится

расчётная сеть между смежными ремонтами ТО-3.

Узлами сети являются возможные моменты смены бригад, т. е.

последовательно расположенные моменты возможного начала работы Tj’ и

окончания работы t;.j . Такому узлу присваивается номер i. Если по условиям продолжительности рабочей смены возможна работа бригады от момента Т,

до момента tj”, то для перехода от узла i к узлу j+1 необходима одна рабочая

смена. Такие узлы i и j+1, связываются между собой дугой единичной длины.

Для выполнения поездной работы наименьшим числом рабочих смен

находится кратчайший путь между первым и последним узлом расчётной

сети.Кратчайший путь можно отыскать с помощью алгоритма Форда при

этом каждому узлу j сети ставится в соответствие некоторые неотрицательное число А/, которое называется пометкой узла j, (j=I,2,...,n)

Первоначальная расстановка пометок заключается в том, что первый узел получает пометку А;=0; а все остальные узлы пометки А;=оо; j=2,...,n.

Алгоритм расстановки пометки заключается в том что:

(2.12)

Tjj = tj*-T j*+24M , (2.13)

(2.14)

а) если пометка узла /, из которого метится Xj плюс длина дуги l;j

меньше пометки узла j, то пометке узла] меняется и становится равной Xj= Xj + ljj. При этом указывается номер узла, из которого поставлена пометка.

б) в остальных случаях пометки узла] не меняется.

Просмотр сети и пересчет пометок X начинают исходя из первого узла сети (при этом г-1). Затем переходят к просмотру второго узла i- 2 и так

далее до i =п.

После того, как просмотрены все узлы сети, вновь переходят к

просмотру сети, начиная с первого узла, продолжают процесс расстановки

пометок, до тех пор, пока не будет просмотрена вся сеть и при этом не

изменится ни одна пометка

Прикрепление локомотивных бригад к рабочим сменам производится

следующим образом.Вводятся переменные:

Г 1, если после смены/бригада

j Х у - будет работать в смену j;

О -в противном случае.

После выполнения рабочей смены локомотивной бригаде требуется

предоставить время для отдыха.

Норма времени на отдых между двумя поездками составляет

/0 = a0*tp (2.15)

где tp- продолжительность рабочей смены, предшествующей отдыху;

ао - коэффициент отдыха; ао =1,92

Кроме того, через каждые 42 часа работы бригаде должен быть

предоставлен выходной день.

Оценка очередности выполнения смен имеет вид:

О, если после смены i бригада может работать в смену j и г < j;

1 - то ж е, но i > j;

N - нельзя после смены г работать в смену j.

<

где N - достаточно большое число.

В каждой строчке, начиная с первой, ищем первую по порядку клетку с нулевой оценкой. Если столбец с этой клеткой не содержит единиц, то

заполняем эту клетку единицей, в противном случае ищем следующую свободную клетку с нулевой оценкой и переходим к просмотру следующей

строки, до тех пор, пока не будут просмотрены все строки, содержащие хотя

бы одну клетку с нулевой оценкой.Вновь переходим к просмотру строк, не содержащих единиц. Находим

первую клетку с оценкой равной единице и заносим в нее единицу, если

соответствующий столбец не содержит единиц. В противном случае находим

следующую свободную клетку с единичной оценкой и переходим к

просмотру следующей строки и так далее до тех пор, пока не будут

просмотрены все строки таблицы. Число занятых клеток с единичными

оценками определяет число бригад, необходимых для выполнения поездной

работы одним составом.Координаты занятых клеток таблицы определяют очередность

выполнения рабочих смен.

2.5.2. Пример расчета

Для схематического графика движения, представленного на рис. 2.10.

Очередность маршрутов в едином графике оборота пригородных составов,

начиная “ремонтного’" маршрута №3 будет следующая:

3-4-6-1-5-2-7-3

На рис. 2.12 показаны времена возможного начала и окончания работы

локомотивных бригад на контуре маршрутов.

Продолжительность работы бригад в каждой возможной рабочей смене

Tj, представлена в табл. 2.9. Клетки таблицы, для которых время работы

превышает норму - свободны.

В соответствии с данными табл. 2.9 строится расчетная сеть для ^Определения очередности рабочих смен (рис. 2.11) с длинами дуг равными

единицам.Расстановка пометок в сети 1-10 для определения пути между первыми

и десятыми узлами представлен в табл. 2.10.В скобках у каждой пометки таблицы указан номер узла из которого

эта пометка поставлена.В соответствии с последним столбцом таблицы (окончательными

значениями пометок) наименьшее число рабочих смен равно девяти. При

этом кратчайшая цепь будет следующая: 1-2-3-4-5-6-7-9-10 очередность

выполнения рабочих смен представлена в табл. 2.11.

Соответствующие оценки очередности выполнения смен D,j

содержатся в табл. 2.12. занятые единицами клетки табл. 14. указывают на

прикрепление локомотивных бригад к рабЬчим сменам.Таблица 2.10

Расстановка пометок

Номер

узлаПометки узлов X

1. 0 0 0 0 0 0 0 0 0

2. СО 1(1) 1(1) 1(1) 1(1) 1(1) 1(1) 1(1) i(i)3. СО со 2(2) 2(2) 2(2) 2(2) 2(2) 2(2) 2(2)

4. СО 00 00 3(3) 3(3) 3(3) 3(3) 3(3) 3(3)

5. 00 со 00 X 4(4) 4(4) 4(4) 4(4) 4(4)

6. 00 со со X X 5(5) 5(5) 5(5) 5(5)

7. 00 00 со X X X 6(6) 6(6) 6(6)

8. со со X X X X X 7(7) 7(7)

9. 00 00 00 X X X X 7(7) 7(7)

10. со со оо X X X X X 8(9)

Рис. 2.10. Схема графика движения пригородных поездов

Продолжительность смен, ч.мин

Время возможного окончания смены t,*

Время возможного начала смены Т ’

14.00 9.30+24 18.00+24 14.30+48 7.00+48 16.30+72 11.30+96 8.20+120 16.00+120 12.40+144

7.40+24 3.50 “ - - - - - - -

i7.50+24 8.20 * - - - - - - -

9.40+48 - - 5.45 - - - - - - -

22.20+48 - - ** 7.50 - - - - - -16.20+72 - - - - 9.20 - - - - -8.30+96 * - - - 4.30 - - -19.20+96 - * - - - 9.50 - - -12.50+120 - - - - 12.20 5.30 - -11.50+144 - - - - - - - - 8.50 -21.30+144 - “ * - - - - - 8.50

Так как в рассматриваемом примере заняты две клетки с единичными

оценками, то к каждому составу требуется прикрепить две локомотивные

бригады. При этом очередность выполнения смен каждой бригадой будет

следующая:

1 - - 3 - 5 - 7 - 9 - 2 2 - 4 - 6 - 8 - 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1

ТО-3 ТО-3Рис.2.11. Сеть для определения очередности рабочих смен.

Т4*

Рис. 2.12. Время возможного начала и окончания работы локомотивных бригад на контуре маршрута

О чередность рабочих смен локомотивных бригадНомер

смены

Время

явки

бригады ч.

мин.

Время окончания

работы ч. мин.

Продолжительность

смены с учетом

ночного отдыха

ч. мин.

Продолжнтель

ность отдыха

после смены ч.

мин.

Возможное

время явки на

следующую

смену ч. мин.

Номера поездов

1 н* 14 00 7.40+24 3.50 7.21 15.01+24 6105, 6102

2 9.30+24 17.50^24 8.20 16.00 9.50+48 6301. 6304

3 н 18.00+24 9.40-+48 5.45 11.00 20.40+48 6205, 6202

4 14.30+48 22.20+48 7.50 15.02 13.22+72 6303, 6306

5 н 7,00+72 16.20+72 9.20 17.55 10.15+96 6201, 6204

6 н 16.30+72 8.30+96 4.30 8.38 17.08+96 6107,6104

7 н 11.30+96 12.50+120 12.20 23.41 12.31+144 6103,6108,6101,6106

8 н 16.00+120 11.50+144 8.50 16.58 9.48 6305, 6302

9 12.40+144 21.30+144 8.50 16.58 14.28+24 6203,6206

- с ночным отды хом

Оценки очередности выполнения смен

N N

N N

N N

О О

N N

N N О i О

! Т

N N

N

N N

N N

График работы локомотивных бригад представлен в табл. 2.13.

График работы локомотивных бригад

Номербри­

гады

Номе

Рсмены

Номермаршру

та

Номер

поезда

Станция

отпр.

Время

отпр. ч. мин.

Станцияприб.

Время

приб. ч. мин

1 1 3 6105 Лето 15.30 Зима 16.30

4 6102 Зима 6.20 Лето 7.20

3 4 6205 Лето 18.30 Осень 21.00

б 6202 Осень 7.45 Лето 9.20

5 1 6201 Лето 7.30 Осень 9.25

1_______

6204 Осень 13.20 Лето 16.00

7 5 6103_______

Лето 12.00 Зима 13.155 6108 Зима 18.00 Лето 19.00

9 7 6203 Лето 13.10 Осень 15.20

7 6206 Осень 17.35 Лето 20.00

2 2 4 6301 Лето 10.00 Весна 13.354 6304 Весна 15.25 Лето 17.30

4 б 6303 Лето 15.00 Весна 17.206 6306 Весна 18.45 Лето 22.00

6 1 6107 Лето 17.00 Зима 18.50

5 6104 Зима 7.10 Лето 8.10

8 2 6305 Лето 16.30 Весна 20.10

7 6302 Весна 8.00 Лето 11.30

Для автоматизированных расчетов графиков оборота составов и

графиков работы локомотивных бригад разработан пакет программ для

ПЭВМ.

3. АЛГОРИТМ РАСЧЕТА ГРАФИКА ДВИЖЕНИЯ ПРИГОРОДНЫХПОЕЗДОВ

3.1. Основные принципы построения графика движения пригородных поездов

Анализ распределения пригородных пассажиропотоков на реальных

пригородных направлениях показал, что в течение пиковых и неинтенсивных

периодов пригородных перевозок интенсивность поступления пассажиров

остается постоянной. В связи с этим необходимо обеспечить равномерную

прокладку поездов каждой технической зоны на графике движения внутри

рассматриваемых периодов.

В пиковые периоды перевозок необходимо обеспечить максимальную

пропускную способность пригородного участка. Поэтому в пиковые периоды

целесообразно применять зонный параллельный график движения.В пиковые периоды перевозок очередность прокладки поездов,

следующих на ближние и более дальние зоны, не влияет на величину

пропускной способности участка. Однако порядок прокладки поездов на

графике в эти периоды оказывает существенное влияние на условия проезда

пассажиров. Поэтому в пиковые периоды целесообразно сначала

прокладывать поезда, следующие на ближние зоны, а затем на более дальние.

При таком способе прокладки поездов на графике движения пассажиры

ближайших зон не будут заполнять поезда, следующие на дальние зоны, и

улучшатся условия проезда пассажиров дальних зон.

В периоды спада пассажиропотоков целесообразно использовать

зонный непараллельный график движения. При этом для обеспечения

наибольшей пропускной способности участка целесообразно сначала

прокладывать поезда, следующие на дальние зоны, а затем на более ближние.

При подводе поезда к станциям оборота необходимо увязывать время

прибытия поезда с графиком занятия путей на станции, учитывая при этом

враждебности маршрутов прибытия и отправления поездов.74

Пригородные железнодорожные перевозки имеют большое социальное

значение, они напрямую затрагивают интересы пассажиров. В большинстве своем пригородные перевозки обеспечены устойчивым постоянным ядром

пассажиропотока. Пассажиры, постоянно пользующиеся пригородным

железнодорожным транспортом, привыкли к «своим», удобным им поездам. Эту психологическую особенность необходимо учитывать, поэтому при

разработке нового графика движения следует сохранять ядро поездов,

обеспеченных пассажиропотоком.

3.2. Математическая модель прокладки «ниток» графика движения

в пиковые периоды суток.

Рассмотрим пиковый период по отправлению с головной станции

пригородного участка. (Аналогичные расчеты можно провести и для

пикового периода по прибытию на головную станцию). В этот период

зависимость пассажиропотока от времени имеет следующий вид:

= (3.1)где Kij - постоянная интенсивность пассажиропотока с i'-й станции

зарождения на j- ю станцию его погашения.

При этом i = 0,1,...,и-1;у = 1,2,...,и; i<j.

п - число зонных станций оборота пригородных составов.

Обозначим через /, - моменты отправления с головной станции

пригородного участка на j -ю станцию оборота (рис. 3.1).

Примем величину' t„ за единицу. Тогда ts будут выражены в долях

единицы.

Критерием для определения оптимальных моментов отправления

поездов с головной станции выберем суммарные пассажиро-часы ожидания.

Тогда для пассажиров, следующих с головной станции на у'-ю зону,

суммарные пассажиро-часы ожидания ( ^ AtM ) будут равны площади

заштрихованной фигуры, изображенной на рис. 3.2.

Пусть <P0J - площадь незаштрихованной фигуры. Тогда:

(ЕАГ„)о. + Ф , = 1 к ч = Const. (3.2)

Поэтому для минимизации суммарных пассажиро-часов ожидания

пассажиров, следующих с головной станции на у-ю зонную станцию

достаточно максимизировать площадь дополнительной фигуры:

<S4 = k I ( t t+, - O t k. (3.3)k-j

Тогда для минимизации суммарных пассажиро-часов ожидания

пассажиров, следующих с головной станции на все станции участка

достаточно максимизировать сумму:

ф .= '£ ф ,,= 2 к ч£ (ь * .- ь к - (3.4)j=! j-I j«l

Аналогично для минимизации суммарных пассажиро-часов ожидания

пассажиров, следующих с первой зонной станции на последующие зоны, достаточно максимизировать величину

ф . = £ к « 2 ь (ь « - ь ) (з.5)j*2 k-j

В общем случае:

Ф: = 1 Х - 2 1 к(1ь„ - 0 (3.6)j=i+1 k= j

i ~ 0,...,п-2.

Тогда сумма площадей всех дополнительных фигур будет равна.

(3.7)ф = £ V = s i x i x o ^ - оi*0 i= 0 j= i r l k - j

Для максимизации этой функции требуется выполнять условия:

ЭФdt,ЭФdt2ЭФа ,

= K 01(tj - 2 t , ) = 0 ,

= K 01t, + (t, - 2 t ,X K 0I + K 02 + K , ,)= 0,

= (K ol + K 02 + K 12)t, + (K 01 + K 0, + K,„ + K 12 + K „ + К ИХ»4 - 2 t , ) = 0,

(3.8)

^ = i z ^ I + S 2 : K t(twl- 2 t . ) =o ,O t i - 0 j= l 1-0 J . |

ЭФa„_,

+ S l K , ( l - 2 t „ . 1)= 0 .

Решая систему обыкновенных алгебраических уравнений, определяются оптимальные значения моментов отправления поездов с

головной станции пригородного участка.

3.3. Введение засыльных составов для обеспечения ограничений по

путевому развитию станций оборота пригородных поездов

Алгоритм построения графика движения пригородных поездов

выглядит следующим образом:

1 шаг. Исходя из рассчитанных зонных размеров движения,

равномерно прокладываются поезда, следующие с головной станции на

соответствующую зонную станцию внутри вечернего периода «пик» и

поезда, прибывающие на головную станцию в утренний период «пик». При

этом очередность прокладки поездов устанавливается расчетами,

выполняемыми по методике, изложенной в п.З.

2 шаг Аналогично, в соответствии с полученными размерами движения поездов в неинтенсивные периоды отправления и прибытия, равномерно прокладываются поезда, отправляющиеся на зонные станции, и

поезда, прибывающие на головную станцию в эти периоды суток.

3 шаг. Так как при расчете размеров движения учитывались условия

стационарности процесса, то число поездов, прибывающих на каждую

станцию оборота, будет равно числу отправляющихся поездов. Моменты

прибытия и отправления Tf поездов на к-ю станцию оборота делят

временную ось. соответствующую этой станции, на 2пк+\ отрезков. Для

каждого из этих отрезков можно определить число составов, простаивающих

в этот промежуток времени на станции оборота (индексы отрезков).

4 шаг. Рассматривается сначала головную станцию пригородного

участка.5 шаг. Определяются отрезки временной оси, соответствующей

головной станции, для которых число простаивающих составов превышает

число путей для отстоя составов.

6 шаг. Устанавливается первый такой отрезок и рассматриваем

соседний с ним левый отрезок, который определяет зону отправления

прокладки резервной «нитки» графика для засыльного состава. (На рис. 3.3

эта зона заштрихована вертикальными линиями).

7 шаг. Пересчитываются индексы отрезков, расположенных справа от

выбранного отрезка, уменьшая их на единицу. Определяется первый отрезок

с индексом, равным минус единице. Соседний с ним отрезок определяет зону

прибытия засыльного состава на головную станцию. (На рис. 3.3 эта зона

заштрихована горизонтальными линиями).

8 шаг. Рассматривается первая зонная станция. Если зона отправления

засыльного состава пересекает отрезки временной оси, соответствующей

этой станции, с индексами большими или равными числу путей для отстоя

составов на этой станции, то переходим к просмотру следующей зонной

станции.

Рис. 3.3. Введение резервных ниток графика движения для засылки составов

Если же зона отправления засыльного состава пересекает хотя бы один

отрезок с индексом меньшим числа путей для отстоя составов, то прокладываем «нитку» графика в зоне отправления с головной до данной станции и по обороту «нитку» в зоне прибытия засыльного состава на

головную станцию.9 шаг. Пересчитываем индексы отрезков для головной и рассмотренной

зонной станции и переходим к шагу 4 алгоритма. И так далее до тех пор, пока

на головной станции не найдется отрезка с индексом, большим числа путей

для отстоя составов на головной станции.

Успех такой процедуры гарантируется тем обстоятельством, что в

ночной период составы находятся в отстоях на станциях оборота и число

составов, простаивающих на каждой станции, не превышает числа путей. Это

ограничение учитывалось при расчете размеров движения пригородных

поездов.В дневной период общее число составов, обращающихся на

пригородном участке, не изменяется, а только часть из них находится в

движении на участке, а часть в простоях на станциях оборота.

При повышении числа путей достаточно перенести стоянку поезда с одной станции оборота на другую, так как в этот момент времени суммарное

число составов, простаивающих на станциях оборота меньше суммарного

числа путей для отстоя составов на станциях оборота.

4. ПОКАЗАТЕЛИ ДАЛЬНЕГО, МЕСТНОГО И ПРИГОРОДНОГО

ПАССАЖИРСКОГО ДВИЖЕНИЯ

Показатели работы железнодорожного транспорта могут быть как

сетевые, так и по структурным подразделениям ОАО «РЖД» - дорожные,

показатели по отдельным направлениям, показатели отдельных участков и

т.п.

Количественные показатели. Выражают количественную оценку

рабо ты железнодорожного транспорта.Пассажирооборот определяется как сумма отправленных и прибывших

пассажиров. Количество прибывших пассажиров, как правило, принимается

равным количеству отправленных.Работа железных дорог по пассажирским перевозкам характеризуется в

пассажиро-километрах

X AL = 2 х (А,11+А212 +... + АД,), (4.1)

где Аь А2; А„ - количество пассажиров гго отдельным струям потока;

Ь; Ь; 1ц - расстояние следования пассажиров по каждой струе потока.

Поездные пробеги, характеризующие работу локомотивов и вагонов:

£ N L = 2 x (N111+N112+... + N A ), (4.2)

пробеги вагонов:

£ m L = 2 X (m.l,+m2l2 +... + mnl„), (4.3)

где гпь m2; m„ - общее количество вагонов в поездах, обращающихся по

рассматриваемым участкам протяженностью 1ь 12,...1„

километров.

Пробег по предложенным и фактически заполненным местам в поездах

определяется в пассажиро-километрах:

ZAL4eu=2x(a,Nll1+aJN2ll + ... + a„NnlnX (4.4)

где аь а2, ..., ап - средняя вместимость или населенность поезда

соответственно для расчета предложенных или фактически

выполненных пассажиро-километров на рассматриваемых

участках 1], 12, ... 1„.

Пассажиронапряженность Н = L ALL,„

(4.5)

где Ljk - эксплуатационная длина рассматриваемого направления, км.

Качественные показатели. Характеризуют эффективность работыжелезнодорожного транспорта.

Среднесуточный пробег пассажирских составов при ежесуточном или периодическом отправлении дальних и местных поездов

У AL — выполненные место-километры

Определение потребности составов. При известной схеме прокладки

пассажирских поездов количество составов, находящихся в обороте,

определяется по графику оборота. Для поездов ежедневного обращения

уменьшение количества составов в обороте может быть получено за счет

сокращения времени движения и времени простоя. Первое может быть

достигнуто путем увеличения маршрутной скорости движения поездов,

второе - рациональным построением графика оборота составов.

Время оборота состава (0с) пассажирского поезда можно определить по

формуле:

(4.6)

Средняя населенность на вагон определяется из условия:

(4.7)

где S A L - выполненные пассажиро-километры,

0 — Т + Т + tС ОС ОС " (4.8)

где Т ; Т - время нахождения поезда в пути следования с учетом стоянок

соответственно в прямом и обратном направлении;

toe i Сб - время простоя состава соответственно на станции приписки и в пункте оборота.

5. РАЗМЕЩЕНИЕ ПАССАЖИРСКИХ ТЕХНИЧЕСКИХ СТАНЦИЙ В ПРЕДЕЛАХ УЗЛА

5.1. Применение теории графов к задаче выбора оптимальногорасположения пассажирской технической станции в пределах узла

Если рассмотреть схемы разъездов, применяемых на железных дорогах,

то, как правило, они имеют три пути, и в зависимости от потребной длины

станционной площадки различаются разъезды поперечного,V

полупродольного и продольного типа Однако, с точки зрения начертания

схемы разъездов одинаковы и отличаются только параметром «а». Понятие

структуры станции и разъезда впервые в практику обучения было введено

проф. Бураковым В.А. на основе обобщения опыта преподавания и

проектирования. Однако, это понятие было введено на интуитивном уровне и не имело соответствующих теоретических обоснований и, соответственно,

последствий. С теоретической точки зрения схема станции представляет

собой граф, а, следовательно, теория графов, её выводы и обобщения могут быть и должны найти применение в конструкции и размещении станций, что

позволит существенно повысить эффективность и обоснованность

конструктивных и технологических решений.

Будем исходить из того, что граф представляет собой совокупность

конечного числа точек на плоскости и соединяющих эти точки линий. Точки

называют вершинами графа, линии - ребрами графа. Если некоторые пары

вершин соединены более, чем одним ребром, то такой граф называют

мультиграфом, в противном случае иногда используют термин

обыкновенный граф.В случае схемы станции мы имеем дело с обыкновенными графами, для

которых вершины соответствуют стрелкам, а ребра - железнодорожным путям или вставкам между стрелками.

Если обозначить множество вершин через X - {хь х2, , хп}, амножество ребер через U = {иь и2, ... , um}, то формальное обозначение графа имеет вид G (X, U, Г), где Г (греческая буква гамма) - это

отображение, которое каждому ребру ставит в соответствие пару его

граничных вершин. Если граф обыкновенный, то любое его ребро

однозначно определяется указанием пары граничных вершин u = (х;, xj).

Цепь - это последовательность ребер (иь uj...), в которой у каждого ребра

ик одна из граничных вершин является также граничной вершиной для ик.|, а

другая - граничной вершиной для ivi*

Граф называется связным, если любые две его различные вершины

можно соединить цепью.

Цикл - это конечная цепь, начинающаяся в некоторой вершине х и

оканчивающаяся в той же вершине.

Дерево - это связный граф, не содержащий циклов. Дерево обладает тем

свойством, что для каждой пары его вершин существует единственная цепь, соединяющая эти вершины, гак как из существования двух или более цепей

между одной и гой же нарой вершин следует существование в графе и

некоторого цикла. По индукции можно доказать, что число ребер в дереве на

единицу меньше количества его вершин, то есть:

m = п - 1 (5.1)

Плоский (планарный) граф можно изобразить на плоскости так, чтобы

никакие два ребра не имели общих точек, отличных от их граничных вершин,

то есть не пересекались в своих внутренних точках.

Напомним, что открытой областью называют множество точек, которое

не включает в себя граничные точки. Связной областью называют

множество точек, которое допускает соединение любых двух своих точек

непрерывной линией, целиком лежащей в этом множестве.Г ранью плоского графа называется открытая связная область плоскости,

ограниченная ребрами и не включающая в себя ни вершин, ни ребер.

Будем обозначать грани буквами с, d, ... , г, s, t, а множество граней -

буквой R. Край грани - это цикл, отделяющий ее от других граней. Две грани

г и 5 называются смежными, если их края имеют хотя бы одно общее ребро; грани, соприкасающиеся только в отдельных вершинах, смежными не

считаются.Географическая карта (при условии, что нет островных стран)

представляет собой плоский граф. Грань может примыкать к какой-либо

другой грани в нескольких местах. На рисунке 5.1 изображен плоский

мультиграф. Грани v и w несмежные, хотя имеют общую вершину. У всякого

плоского графа имеется одна, притом единственная, неограниченная грань,

называемая бесконечной гранью (на рисунке 5.1 это грань t); остальные

грани (г, s, v, w, z , ...) - конечные.

Рис. 5.1. Плоский мультиграф.

Система циклов графа будет независимой, если каждый цикл имеет хотя

бы одно ребро, не входящее в другие циклы этой системы. Наибольшее

количество независимых циклов на любом связном графе с п вершинами

равно количеству его ребер за вычетом числа тех ребер, которые образуют

дерево с п вершинами, то есть:Nc =■ m - n + 1 (5.2)

Пусть связный плоский граф содержит f граней, включая бесконечную.

Каждой грани соответствует никл. Можно показать, что наибольшее количество независимых циклов плоского графа на единицу меньше числа

его граней. Тогда из равенства f - I = m - п + 1 следует формула Эйлера:

Степень вершины s (х) равна количеству ребер, для которых эта вершина

является граничной. Например, на рис. 5.1 общая вершина граней s и v имеет

степень 4. Вершину называют висячей, если ее степень равна единице.

Сумма степеней всех вершин равна удвоенному числу ребер:

Дугой называется ребро (х,, Xj), на котором обозначено направление. При

этом Xj называют начальной, a xj конечной вершиной дуги. Дуги (х,, xj) и (х, , х,) имеют противоположные направления. Граф, в котором вершины

соединены дугами, называют направленным (ориентированным) или

орграфом.Путь - это последовательность дуг, в которой конец предшествующей

дуги совпадает с началом последующей.Контур - это путь, который начинается и оканчивается в одной и той же

вершине.

Полустепень исхода вершины орграфа s+(x) - это количество дуг,

исходящих из этой вершины.

Полустепень захода вершины орграфа s‘(x) - это количество дуг,

заходящих в эту вершину. Степень вершины равна сумме полустепеней

исхода и захода.

Матрица смежности обыкновенного графа представляет собой квадратную матрицу, порядок которой равен количеству вершин графа. На

пересечении строки i и столбца) в этой матрице ставится 1, если есть ребро, соединяющее вершины х, и xj, или 0, если соединяющего ребра нет. Матрица

смежности ненаправленного графа симметрична, так как граничные вершины

n - m + f = 2 (5.3)

П(5.4)

такого графа равноправны. Если граф направленный, то на пересечении

строки i и столбца j ставится 1, если есть дуга из вершины х, в вершину лу В

этом случае матрица может быть несимметричной.Матрица инциденций графа представляет собой прямоугольную матрицу

с числом строк, равным количеству вершин, и числом столбцов, равным

количеству ребер или дуг графа. В ненаправленном графе на пересечении

строки i и столбца j ставится 1, если вершина х, является граничной

вершиной ребра щ, иначе ставится 0. Поэтому в каждом столбце матрицы

инциденций имеются ровно две единицы, а сумма единиц в каждой строке

равна степени соответствующей вершины.

В направленном графе на пересечении строки i и столбца j ставится 1.

если вершина х,- является начальной вершиной дуги и-, и -1, если вершина ож­

ивляется конечной вершиной этой дуги, иначе ставится 0. В каждом столбце

есть ровно одна положительная единица и ровно одна отрицательная.

Матрица инциденций является наиболее общим способом представления

графов и мультиграфов.

Задача состоит в определении такого места для станции, чтобы общие

расходы на транспортировку были бы минимально возможными.

Предполагается, что заданы длины всех дуг фафа и весовые

коэффициенты всех вершин графа. Длины дуг характеризуют расходы,

связанные с перемещением единицы груза от вершины х, к вершине ху или

расстояние между этими вершинами. Веса вершин можно интерпретировать

как запасы или потребности определенного количества единиц груза.

Направленность графа может отражать одностороннее движение по

некоторым магистралям.

От матрицы длин дуг можно с помощью алгоритма Флойда перейти к

матрице кратчайших расстояний между всеми парами вершин D(C).

Сумма элементов строки х, матрицы, полученной после умножения

каждого столбца матрицы кратчайших расстояний D(G) = [d (х,-, х,)] на вес v;

соответствующей этому столбцу вершины, называется внешним

передаточным числом вершины х, и обозначается <?„Су).

Сумма элементов столбца х, матрицы, полученной в результате умножения каждой строки матрицы кратчайших расстояний D(G) на соответствующий этой строке вес vj , называется внутренним

передаточным числом вершины х, и обозначается ег,(х,),

Вершина х0, для которой <TAxo)= ™™[<ra(xi)\ называется внешней

медианой графа G.

Вершина х п для которой <J,{х,) = mi n[a r(х,)1 называется внутренней

медианой графа G.

Требуемым местом расположения станции будет такая вершина ха ,, для

которой сумма внешних и внутренних передаточных чисел будет

наименьшей. Вершина х0_f, может, быть названа внешневнутренней

медианой и найдена из соответствующего соотношения. Эта вершина

обладает свойством минимальности суммарных расходов на развоз грузов из нее во все остальные и доставку грузов из всех остальных вершин в нее.

Рассмотрим граф изображенный на рисунке 5.2 (для которого длины

ребер и веса вершин приняты равными единице), и вычислим числа вершин.

Эти числа приведены в присоединенных к матрице кратчайших расстояний

строке и столбце (рис. 5.3).

По полученным передаточным числам видно, что внешней медианой

является х5 с а п (х5) = 7 и что существуют три внутренние медианы (х2, х3 и

Xi), каждая с внутренним передаточным числом, равным 9.

Внешневнутренней медианой является вершинах5.

Рис. 5.2. Расчетный граф.

Jtj *2 *3 *4 *5 *6

*1 0 1 2 3 2 3

хг 3 0 1 2 1 2

хъD(G)

Xi

4 3 0 1 2 3

3 2 2 0 1 2

А'5 2 1 1 2 0 1

Xf, 1 2 3 4 3 0

13 9* 9* 12 9* 11

Рис. 5.3 Матрица кратчайших расстояний

5.2. Расчет оптимального варианта расположения пассажирской

технической станции в пределах узла

Обобщенная задача о р-медиане может быть сформулирована следующим

образом.

Для заданного графа G (X, U, Г) с матрицей кратчайших расстояний

[d (xh х,)], с весами вершин v, и с фиксированными стоимостями вершин f

надо найти такое подмножество X р из р вершин, для которого величина:

принимает минимально возможное значение.Для упрощения изложения индексы о и г, указывающие связь,

соответственно, с внешними и внутренними медианами, опущены, поскольку

излагаемые методы применимы к любому виду медиан.

Таким образом, в этом случае минимизации подлежит не просто

передаточное число ) множества X р , а полная функция цели,

содержащая фиксированные стоимости f вершин х, подмножества Х р. На

практике f представляет, например, фиксированную стоимость строительства

станции при размещении его в вершине х,. Задача о /J-медиане соответствует

такому случаю, когда все f одинаковы (например, равны /), так что первый

член в (5.5) равен постоянной величине p f независимо от выбора

подмножества X р.

Очень близкой к сформулированной выше задаче об обобщенной

р-медиане является такая задача, в которой число вершин | X р | не

обязательно равно р, а может быть некоторым числом, не превосходящим р.

Задача минимизации выражения (5.5) при условии \ Хр\<р является

разновидностью задачи об обобщенной р-мсдиане и часто встречается на

практике.В задачах размещения складов неизменно приходится сталкиваться с

ограничениями, которых нет в «чистой» задаче о р-медиане. Чаще всего

встречаются ограничения на наибольшее и наименьшее значения, которые

может принять выражение:

г = I f i+ ° { x p) (5.5)

(5.6)х у прикрепленные к х

для любой медианной вершины х: е X р . Выражение (5.6) определяет

количество груза, вывозимого из вершины х,-, и, следовательно, является мерой вместимости станции х,.

Сложность решения практических задач размещения станций

определяется не изменениями и дополнительными ограничениями,

рассмотренными выше, а свойственна природе самой задачи о р-медиане. В свете этого рассмотрим несколько методов, пригодных для определения

р-медианы графа.

Пусть [£ • J — матрица распределения, в которой

1, если вершина х, прикреплена к вершине ху, О в противном случае.

Далее примем £„ = 1, если вершина х, является медианной вершиной и

= 0 в противном случае. Задача о р-медиане может быть сформулирована

тогда следующим образом.

Минимизировать функцию

* = £ (5-7)i=iy=i

при ограничениях

Z fj/ =1 дляу'= 1.........Л , (5.8)/=1

£ & = / > . (5-9)1=1

для у = 1.....«, (5.10)

принимают значения из множества (0, 1}, (5.11)

где [dij] - матрица взвешенных кратчайших расстояний графа (она получается

из матрицы кратчайших расстояний после умножения каждого у-го столбца на соответствующий вес у,). Соотношения (5.8) гарантируют выполнимость следующего условия: любая заданная вершина ху прикреплена к одной и

только к одной медианной вершине х,. Выражение (5.8) гарантирует существование в точности р медианных вершин Из ограничений (5.8)

следует, что только тогда, когда <5- = 1, т.е. прикрепления

осуществляются только к вершинам медианного множества. Если |^ J

является оптимальным решением задачи, определяемой соотношениями (5.8)—(5.11), тор-медиана имеет вид

Если ограничения (6.8) вышеприведенной задачи заменить на

£ /^ 0 , (5.12)

то возникает задача линейного программирования (ЛП). Ее решение

получить нетрудно, (Отметим, что для величины <j'(/ указывать верхнюю

границу не нужно, поскольку из соотношений (5.8) следует, что gtJ < 1).

Решение задачи ЛП не обязательно будет целочисленным, ,5- может

принимать и дробные значения. Дробные значения встречаются крайне

редко, и поэтому в большинстве случаев для получения р-медиан можно

использовать язык и методы линейного программирования. В том случае,

когда некоторые £у являются дробными, решение можно получить с

помощью метода ветвей и границ, причем одной ветви соответствует

присвоение какой-либо дробной величине ^ значения 0, а другой ветви -

присвоение этой же величине значения 1. Затем для каждой из полученных

ветвей (подзадач) можно продолжить поиск решения (как задачи ЛП) и

действовать подобным образом до тех пор, пока все ^ не примут значения

из множества {0, 1}.

Другой подход, отличный от метода линейного программирования;

предложен Марстеном, который показал, что решение [<Е ] задачи (5.8) -

(5.11), соответствующее р-медиане графа, является экстремальной точкой некоторого многогранника Н, причем многогранник будет одним и тем же

для всех р, удовлетворяющих условию 1<р<и. Используя множители

Лагранжа и параметрическое линейное программирование, Марстен

предложил метод «прокладки пути» между несколькими экстремальными точками многогранника Я. При «прокладке» этого пути последовательно, в порядке убывания р, порождаются некоторые р-медианы графа. Некоторые

р-медианы для отдельных значений р могут быть не построены, и наоборот, могут быть «порождены» такие экстремальные точки многогранника Я,

которые не соответствуют р-медианам графа С, так как содержат дробные

значения величин . Хотя этот метод привлекателен как с теоретической,

так и с вычислительной точек зрения, но все же он не всегда приводит к

построению р-медианы графа для требуемого значения р.

Вместо того, чтобы задачу нахождения р-медианы толковать как задачу

целочисленного программирования, можно для ее решения использовать

прямое дерево поиска. Этот подход лучше всего соответствует структуре

рассматриваемой задачи. В настоящем разделе будет описан один из таких

методов, в котором каждая подзадача, возникающая при ветвлении в каком-

либо узле дерева, определяется тем, что (при заданной вершине xj)

переменная полагается равной 1 для некоторой вершины хг Равенство

= 1 означает, что вершина Xj прикреплена к вершине хп а также очевидно,

что Х-, является медианной вершиной.

Этот поиск удобно выполнять следующим образом.

Построим матрицу М = [ш*;], /-Й столбец которой содержит все вершины

графа G, расположенные в порядке неубывания их расстояний от вершины х,.

Таким образом, если пщ = х, то вершина х,- будет к-й ближайшей к х,

вершиной. Очевидно, что первой ближайшей к Xj вершиной является она

сама, т.е, ту = xj.

Поиск начинается с последовательного просмотра всех вершин графа, с х,

по х2. Вершина х,- вначале прикрепляется к вершине ту, затем к m2j и т.д.,

пока не будут перебраны все возможности.

Поскольку оптимальное решение состоит из р медианных вершин, то прикрепление вершины в этом решении к какой-либо медианной вершине

должно быть наилучшим из р возможных прикреплений. Иными словами, для каждой вершины должно существовать по крайней мере еще р - 1 возможностей прикрепления с не меньшей стоимостью, чем у выбранного варианта. Следовательно, из матрицы М можно удалить р - 1 последних

строк, и это не отразится на оптимальном решении задачи о р-медиане.

Матрице смежности обыкновенного графа с п вершинами взаимно

однозначно соответствует некоторое число, разложение которого по

степеням 2Л позволяет построить матрицу смежности. Параметр к равен

числу сочетаний из п по 2, уменьшенному на единицу

Поясним это утверждение на примере. Пусть граф имеет 4 вершины и

кодовое число равно 27. Представляя двоичное разложение этого числа до

Расставим в матрице коэффициенты при степенях двойки, начиная со

второго столбца и спускаясь по столбцу вниз до главной диагонали, на которой всегда стоят нули, если граф не имеет петель при вершинах. Ниже

главной диагонали матрица достраивается по симметрии. Матрица

смежности и граф показаны на рис. 5.3 .

получаем 27 = 1-2°+1-21+0-2г+1-23+1.24+0-25.

0 1 1 11 0 0 1

1 1 0 0

10 0 0

3 4Рис. 5.3. Матрица смежности и 4-вершинный граф.

В случае 5-вершинного графа с тем же кодом надо записать уже

27= 1 -2°+1 -2!+0-22+1 -23+1 -24+0-25+0-26+0-27+0-28+0'29,

поскольку 9, что дает матрицу и граф на рисунке 5.4.

0 1 1 1 01 0 0 1 010 0 0 0

0 0 0 0 0110 0 0

3 4

5

Рис. 5.4. Матрица смежности и 5-вершинный граф.

На рис. 5.4 пятая вершина графа является изолированной. Если заранее известно, что у графа нет изолированных вершин, то по кодовому числу

можно определить количество вершин графа, которое равно старшей степени

двойки. Например, 27=1-2°+1-2'+0-22+1-23+1-24. Значит, число вершин равно

четырем.

Критерием расчета является затрата вагоно-часов на пропуск всех

вагонопотоков направления. Экономический критерий (величина затрат)

здесь менее предпочтителен, так как, во-первых, он базируется на затрате тех

же вагоно-часов и локомотиво-часов, и, во-вторых, расходные ставки весьма

приближенны и условны, а кроме того непостоянны по времени и различны

по участкам. Малейшая корректировка или неточность расходных ставок

может привести к противоположным решениям.

Вагоно-часы не подвержены экономической конъюнктуре, локомотиво-

часы удобно учитываются через эквиваленты в приведенных вагоно-часах. И,

наконец, вагоно-часы это не что иное, как парк вагонов. При существующем

дефиците вагонного парка он является наиболее актуальным критерием.

Затраты на накопление вагоно-часов зависят от нормы состава в вагонах

т. В задаче построения плана формирования исходными являются

ненаправленный граф транспортной сети, направленный граф вагонопотоков.

В результате решения задачи должен быть построен направленный граф

назначений и указано распределение вагонопотоков на графе назначений.С формальной точки зрения, поиск оптимального решения требует

перебора всех допустимых графов назначений и выбора наилучшего

распределения вагонопотоков по каждому графу назначений.

Задача оптимального распределения струй на заданном графе назначений

решается с помощью линейного программирования.

6. СПОСОБЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЧИСЛА СОЕДИНЕНИЙ ПУТЕЙ НА

ПАССАЖИРСКИХ СТАНЦИЯХ

6Л. Анализ существующей схемы стрелочной горловины пассажирской технической станции.

К структурным параметрам будем относить количество стрелочных

переводов пС1р, количество путей Ппутей и количество вставок между

стрелочными переводами пвст.

Обычно, при составлении немасштабной схемы станции известно число

путей, которое на ней проектируется. Число стрелочных переводов

устанавливается по рисунку. Однако, для проведения технико­

экономических расчетов или экспертизы существующей схемы нужен

аналитический подсчет числа стрелочных переводов, необходимых для

соединения путей. Выбирая количество и расположение стрелочных

переводов, надо учитывать, что стоимость каждого стрелочного перевода

5+6 тыс. долларов США, а прохождение состава через стрелку создает дополнительные риски по безопасности движения. Поэтому необходимо

минимизировать число стрелочных переводов, обеспечивая при этом

соединение путей.

Рассматривается однопутная станция без тупиков и пересечений в разных уровнях. Поэтому количество стрелочных переводов пстр четно и каждому

междупутью соответствуют два стрелочных перевода.

План такой станции представляет собой плоский граф с количеством вершин Пстр и количеством ребер m = п„уТей + пвст. Каждое междупутье

образует конечную грань. Количество граней, включая бесконечную, равно

количеству путей. Подставляя количество вершин, ребер и граней в формулу

Эйлера (1.3) Пер - (ппутей + п,ст) + ппутей = 2, получим

Пне — ПСтр " 2. (6*1)Учитывая, что входной и выходной стрелке соответствуют вершины

степени 2, остальным стрелкам - вершины степени 3, запишем формулу

2 (Ппутей + пвст) = 2 (ппутей + пС7р - 2) = 3 пстр - 2, что дает выражение для числа

путей

Ппутей ~ Пдтр / 2 *Г 1 (6.2)

и суммы количества путей и вставок

m = 3 n ^ / 2 - 1 . (6.3)Результаты расчетов по этим формулам приведены в таблице 6.1.

Таблица 6.1.Результаты расчетов.

Количество

стрелочных

переводов, пС1р

Количество ребер

П1 Ппутей ПВСт

Количество граней /

ИЛИ Путей Ппутей

2 2 2

4 5 3

6 8 4

8 11 5

10 14 6

В рассматриваемом случае количество стрелочных переводов и вставок можно выразить через количество путей.

ПСтр — 2 (Ппутей “ 1 )> П8СТ— 2 (Ппутей — 2). (6-4)

6.2. Применение теории графов к расчетам стрелочных горловин

станций.

Составим таблицу, в которой строки соответствуют вершинам

(стрелочным переводам), а столбцы - ребрам (путям и вставкам),

соединяющим вершины.

Заполняем таблицу следующим образом, каждый стрелочный перевод

объединяет 3 ребра, следовательно, на пересечении соответствующих ребер и

стрелок ставим единицу. Таким образом, в каждой строке будут три

единицы, за исключением строк, соответствующих входным стрелкам, они

будут содержать две единицы. Каждый столбец будет содержать две

единицы. В теории графов такая таблица называется матрицей инциденций.

Примем такое расположение строк, при котором сначала следуют стрелки

левой горловины, а потом стрелки правой горловины. Столбцы

соответствуют вставкам левой горловины, вставкам правой горловины и

путям станции.

Рассмотрим несколько вариантов таких таблиц.

Вариант 1. Стрелки 1 - 3 принадлежат левой горловине, стрелки 4 - 6 -

правой горловине. При шести стрелках по формулам (6.2) и (6.3) получаем,

что количество вставок равно четырем (по две в каждой горловине),

количество путей также равно четырем. Причем стоящие в столбце какого-

либо пути единицы, будут из разных горловин.

Заполнив таблицу 6.2, можем построить объект с соответствующим

путевым развитием в графическом виде (рисунок 6.1). Причем существует следующая зависимость: если берем какой-либо путь, то из таблицы сразу

видно какими стрелками он ограничен, если берем стрелку - видно какие

пути или отрезки пути она объединяет

Таблица 6 2

Матрица инциденций Вариант 1

Вставки левой Вставки правойгорловин»! горловины

П у т и станции

Стрелкилевой

\ ~ 2 г % Г * щ 5 6 1 8 11 1 х X I 12 1 1 х с 13 1 х -х р г

1 1 11 1 Г 1: | 1

><с 1 1 I i [ 1L

Рис. 6.1. Путевое развитие. Вариант 1.

Вариант 2 Рассмотрим другой вариант представления объекта в цифровом

виде, т.е заполняем таблицу единицами иначе, чем в предыдущем случае

(см. таблицу 6.2)

На основе данных таблицы б.З строим следующий объект с

соответствующим путевым развитием (см. рисунок 6.2).

Таблица 6.3

Матрица инциденций. Вариант 2.

Вставки твой Вставки гравойгорловин»! горловин» Пути станции

------- -1 2

...

4 . 5 6 7------- =4

8Стрелкилевой

л 1 1 1

-< 2 1 1 1

Стрелкиправойгорловины

3 1 1 1

i i 1

J i 1 1

. - N\i 1 \

______ i

Рис. 6.2. Путевое развитие. Вариант 2.

Вариант 3. Рассмотрим следующий вариант цифрового представления

раздельного пункта с путевым развитием (см. таблица 6.4).

Стрелкилеваягорловина

Стрелкиправаягорловина

Сосдик Ребра Соеднн Ft бралевая сторона правая сторона П\ ти стандон

1•>

2 тИр/в* 5 6 7 „ 81 1 1

2 1 1 1

3 1 1 1

1 1 1

1 1 1

1 1_____

Графическое представление данных таблицы 6.4 выглядит следующим

образом (см. рисунок 6.3).

Рис. 6.3. Путевое развитие. Вариант 3.

С о е д и к ребра певая с го рока

С о е д а н р е б р а правая сторона Пути статьи

_ А _

Графическое представление данных таблицы 6.5 выглядит следующим

образом (см. рисунок 6.4).

Рис. 6.4. Путевое развитие. Вариант 4.

Соедин ребра левая сторона

Соедин ребра правая сторона Пути станции

Графическое представление данных таблицы 6.6 выглядит следующим

образом (см. рисунок 6.5).

Рис. 6.5. Путевое развитие. Вариант 5

Соедин ребра Соедин ребралевая сторона правая сторона „г ^ Пути станшш

Графическое представление данных таблицы 6.7 выглядит следующим

образом (см. рисунок 6.6).

Таким образом, анализируя рассмотренные варианты, приходим к выводу,

что при одинаковом количестве стрелок и путей имеем лишь различные

варианты расположения стрелок в горловинах. Варианты горловин

приведены в таблице 6.8.

6.3. Расчет числа соединений путей пассажирской технической станции.

Пусть требуется определить необходимое количество стрелочных переводов пстр, позволяющие соединить пути между различными

сечениями станции при следующих исходных данных:

пПодх ~ число путей при подходе к сечению I-I;

пстан ~ число станционных путей в сечении II-II.

Пути подхода к сечению можно представить как начинающиеся в

пподх вершинах, а станционные пути как заканчивающиеся в пстан

вершин. Таким образом, число вершин степени ] будет равно +

п стан •

Внутри области между сечениями располагается пстр. каждая из

которых имеет степень 3, так как связывает 3 пути.

Предположим, что между сечениями I-I и Н-Н формируется планарный

граф, имеющий П подх + п стаи + П вершин, которые связывают т ребер.

Из формулы (6.1) для суммы степеней всех вершин графа следует

^ nodi + ^ с т а н + ^ ^ с т р ~ 2 т (6.5)

Минимально необходимое количество стрелочных переводов,

обеспечивающее связность всех путей, будет иметь место в том случае, когда

граф на рисунке 6.1 будет деревом. Подставляя в (6.2) количество ребер

дерева, на единицу меньшее числа вершин, получим равенство Пподх +

пстан+3п1тр = 2 ( п ^ + пстан + пстр . 1), Из которого следует

^ ^под\ стан (6 .6)

I

0 пмос

I

"и,

П

Рис. 6.7. Схема путей подхода к сечению и станционных путей.

По условиям пропуска поездов и маневровой работы могут понадобиться

дополнительные стрелочные переводы. Каждому новому соединению будет

соответствовать появление двух дополнительных вершин, ребра и цикла.

Если на схеме станции отсутствуют мосты и глухие крестовины, то можно

гарантировать, что новые соединения не нарушат планарности графа.

Поэтому имеет место формула Эйлера (6.7)

П„ОДХ+Пс + 3 п .- + ( f „+l ) = 2, (6.7)

в которую подставлено число ребер т из (6 .2 ), а через j d обозначено

количество дополнительных граней.

Разрешая (6.7) относительно числа стрелок, получим

п = 2f, + п_+п„ -2 . (6 .8)

Формула (6 ,6 ) следует из (6 .8 ) при f d = 0.

В качестве примеров применения формул (7.6) и (7.8) рассмотрим

несколько схем горловин станций.

На рисунке 6 .8 . представлен фрагмент четной горловины участковой

станции между сечениями I-I и П-Н .

Рис. 6 .8 . Четная горловина пассажирской станции поперечного типа

Эта схема распадается на два несвязанных графа, к каждому из которых

формулу (6 .8 ) надо применять по отдельности. Верхний граф является

деревом и содержит минимально необходимое количество стрелок. В

нижнем графе к сечению I-I подходит 10 путей ( Пподх = 1 0 ), к сечению II-II

- 6 путей ( Пста11 = 6 ). Изображение схемы имеет пересекающиеся в

крестовине ребра. Однако без нарушения структуры графа ребро 34-32 можно вытянуть влево и обойти вершины 36 и 30. Поэтому граф остается

планарным. Имеются три дополнительные грани, образованные стрелочными

переводами (34, 32), (28, 14, 16, 30) и (70, 64, 60, 62), то есть f d = 3. На схемах две дополнительные грани показаны закрашенными областями. Из (6 .8)

получаем количество стрелочных переводов 2*3 + 10 + 6 - 2 = 20.Ниже приведены остальные фрагменты станций по сечениям, и данные

сведены в таблицу 6 .8 .

Таблица 6 .8

Данные по горловинам станций.

№

рис.

Количество

СТреЛОК, Пстр

Количество

путей при

подходе к

сечению I-I,

^подх

Количество

путей при

подходе к

сечению II-II,

П стан

Количество

внутренних

циклов,_Д

Примечание

6.8 22 12 8 2 2 = 2 + 2 - 2

20=2-3+101-6-2

6.9 26 4 13 5 26=2-5+4+14-2

6.10' 23 3 15 3 23=2-3+3+15-

2+1

6.11 35 12 7 9 35=2-9+12+7- 2

6.12 24 12 10 2 4=2 + 4 - 2

20=2-3+101-6-2

6.13’ 23 14 4 3 23=2-3+14+4-

2+1

на схемах данных станций внутри сечений имеются тупики, тем самым количество

стрелочных переводов увеличивается на количество тупиков.

I II

Рис. 6.9. Конструкция нечетной горловины пассажирской станции

полупродольного типа

но

Рис. 6.11. Центральная горловина пассажирской станции продольного типа

Рис. 6.12. Центральная горловина пассажирской станции полупродольноготипа

Рис. 6.13. Нечетная горловина пассажирской станции сквозного типа

Таким образом, имея информацию о количестве путей при подходе к

станции и на самой станции, можем определить минимальное число

стрелочных переводов, позволяющих их соединить и оценить

целесообразность введения дополнительных соединений.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Решение задач условной оптимизации на ЭВМ

Самый доступный программный пакет для решения задач условной оптимизации небольшого объема на сегодняшний день является приложение

MS Office Excel. Для активирования расчетного модуля приложения

необходимо в Надстройках программы поставить флаг в графе «Поиск

решения» (в меню выбрать «Параметры Excel», далее подменю

«Надстройки» - «Управление надстройками»). При этом в некоторых

случаях может потребоваться инсталлятор программного пакета.

Для осуществления расчетов следует составить электронную таблицу

расчетных данных, как это показано на рис. П1.1. На рисунке таблица составлена для задачи и. 1.2. В строку а, вводятся соответствующие значения

населенности поездов Xj, а в строку q - оценки поездов ху В строку

«значения хр> можно ввести любые значения. Для контроля правильности

ввода остальных исходных данных рекомендуется задать первоначальные

значения Xj равными ].В строку F в первую значимую ячейку С8 вводится формула

«=CyMM(D8:Z8)«, во вторую - «=D6*D4». с последующим протаскиванием

по строке значением вплоть до столбца Z до значения «=Z6*Z4».

В строки Г1-Г9 в столбец В вводятся соответственно значения Г|-Г9, в

столбец С - формула суммы по строке «=CyMM(D10:Z10)» с

протаскиванием по столбцу до «=CyMM(D18:Z18)».

Ячейки таблицы D10-Z18 заполняются соответственно уравнениям

задачи. Например, значение ячейки D10 удобнее записать в виде «=D$6*D$3» и далее, удерживая клавишу Ctrl, копировать содержимое

ячейки перетаскиванием выделения. Если уравнение для Г] выглядит следующим образом Г|< a(xxi+ а2хх2+ а3хх3, то в ячейках по строке Г] будут

из

значения для столбца Xi - «=D$6*D$3», для х2 - «=Е$6*Е$3», для х3 -

«=F$6*F$3». Остальные ячейки в строке Г, остаются незаполненными.После заполнения значений ячеек для всех уравнений Г|-Г9 таблица

данных для расчета считается заполненной.Далее выбирается меню «Данные» (в других версиях «Сервис») -

«Поиск решения». В появившемся окне вводятся расчетные единицы (см.

рис. П1.2):

- для графы «Установит целевую ячейку» указывается ячейка «$С$8»,устанавливающая итоговое значение функции цели;

г- при решении задачи на минимум ставится против «Равной» опционный

переключатель в позицию «минимальному значению»;

- в графе «изменяя ячейки» вводится значение «$D$6:$Z$6», т.е.

указываются ячейки, значения которых соответствуют xj;

- добавляются ограничения (кнопка «Добавить»), Для каждого ограничения нужно ввести константу П (по столбцу В) и расчетное значение

уравнений (по столбцу С) с учетом знака неравенства;- задать параметры расчета (кнопка «Параметры»): установить флажок

«Неотрицательные значения» для соблюдения условия Vx £ 0, установить

переключатели в положения для «Оценки» - «Линейная», для «Разности» -

«прямые», для «Метод поиска» - «сопряженных градиентов».

Расчет задачи может быть выполнен двумя методами - методом

Ньютона и методом сопряженных градиентов. В данном случае метод

сопряженных градиентов наиболее приемлем.

После выполнения этих операций нажимается кнопка «Ок» и далее

«Выполнить». Через небольшой промежуток времени ЭВМ выдает

оптимальное решение задачи, которое будет выражено конечным минимальным значением функции цели F в ячейке С8 и значениями

переменных ц в ячейках по строке D6-Z6 (см. рис. П1.3).

• 1, rtWWBWa -йтоМГегаГHwjj^.j A n [, J^SnwMM ■*«_ . . C — ~я?&----:—_r»i.

j r ~ - . * S 2 £ . . i-,ВД*ММГ»М41!вГЯ ' P ^Jl

- - -Дчь - ■

*' - ;j SnctA >4MWK, .’! (таяб4М *«лшчшЩ? Awe •"* «и*

■ L f l 1. S r 0 , f ■ 1 t ■■ ■К » . i { м N i Л Ь - Р . й Л R S * „ л W - i l l Y

г * / ** * г *< *4 * Т ** *Я * и * e * * * « Л я * г т * # л я х и ^ * я * и3 ббб 128 т ш «бб 774 774 ббб ббб 774 Ш ?>4 821 774 774 S2S 828 ббб 774 774 774 Ы 774 1

4 '1 M W 421788 101402 « м ш ш ? 4 э 661854 792171 854811 820422 387302 304241 359986 497849 «50130 «11887 29МЦ 329133 I | 712937 751200 367155 « п

*ж я и и г , 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ” 1 1 1 ]

-8~ Т ~

г 144Э9Ш 81673? 421788 10Ш 2 92.1Ш 184743 661636 792175 834111 820422 3*7302 384241 359986 497М9 «50130 «11887 290412 329Ш 1326751 771517 71295? 751200 367155 ш з т з |

10 ;Г , щ о о 2254 т 828 Ж 1

11 | г , 5И0Й 2804 446 664 774 1

м Г , 1400 т 774 J

13 Г , 4Р700 3074 т 828 774 ббб ббб 774 821 ’74 1

14 Г5 38100 3654 ббб ббб 774 774 774 ?15 Г , 3 1 1 » 1922 666 Ш 774 ?И 774 Ш ббб 774% |Г» 1 14700 3 ? » м 774 S28 «бб ГМ1 ? | г , е т •141 т ббб 774 ббб 774 * Ш 7М$ & |Г , 47530

r t s x44*2 ббб ббб Г 4 831 774 774

Рис. I l l . 1 Пример заполнения исходной электронной таблицы.

T J , tl 3L , j ,W « . H . ^ J L

'Л1*>l i b^41"* g !

6 |jW7 4

гr rГинл«г,iSV,13 if ,

j£;n14 Ir, 1в!Г,

' j r l r ,« I f ,

JSI%,§ i

ШS»

FaW* Qij***s«*<<sSw»»*»-©ищятмиу амчмю

^НзммьмАв», '—“

*» * » *л лг» Хд •*-» «л *я * rJ t f 7» «21 7M~~ «23 , ??4 — ги ..^ -Ш " C i

X :г 'я тш 3№4f 5ЯДО 497S4P| и ,,,., ‘. v i p i l tl -«■ '=*•' J - , t l - И Ч »

‘—l 1 | ч s?* • "• (z/*

*» x* *uni T>4 >71

t i l l2 aim v>cai з ш «me

jjPfr-$36 I®

t t i o < « i c n o<&}tl <*$c$ ll|e*l2<«*C*12 Ж&

0 | И < « JC414Я*15<=$С*15 i l

724

724

74774

Маггжалчо&ви*(lob

0тхжкг«%4вйт%яй1ваъ ;0ДШХ)1 flbr ovnJe о офрл' IsСхОЛ#вСТъ

_!?» f<pxp3 Hgjg% j(Ь'ссоГ

Q (ЦАбдь Qftr<WTfe«<xo6>0aura6Hp0M*£®HW70MttFf stws-еийй О Пзк«>е*а;(ь ы «теиЛрРйЗНСТЙ' --1“ тй$ «**$£“• '--~фл«й**ая ФзичжГ OBsWt»»

1 Qi**v#r>t*iss О нгшкиь» 0д»р«в#й«1уйвиеит»

Рис П1 2 Надстройка «Поиск решения» приложения Microsoft Office Excel

Рис П1 3 Результаты расчете

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Инструкция по использованию программы расчета оптимального решения задачи линейного программирования симплекс-методом с

помощью специализированного программною продукта

Специалистами кафедры «Железнодорожные станции и узлы»

разработано специализированное приложение для решения задач линейного

программирования любого размера на ЭВМ. Программа состоит из

исполняемого файла “SimplexMethod ехе”, который работает с файлами

данных в папке “Files”, находящейся по тому же пути, и с базой вводимых,

сохраняемых и читаемых данных в папке “Data”. После запуска файла появляется форма приложения (см. рис. П2.1).

% р >мм'1 j.'*1 и!**ния 1П <:импчек«'-м^к*Д‘ 'М ;м j j X« й л ? настройка

"Иомцныв данные-----------------Заданные» еьфаниой гиске

Г £еррекпфоека Данны»Г gaecru свои данные

- Установка работы---------------------F7 £ выводом истканы* дажык Г " формирование еимпяетс таблицР' Р*а|игьде(Лст»анн!)0 задачу '

Йеоомогрданнь»впагж«'|для«геии^' [ йтменд |

Рис П2.1 Форма приложения

Форма имеет 3 кнопки и 3 рамки с объектами.

Первая рамка «Исходные данные» предлагает три варианта использования исходных данных для расчета: 1) «Заданные в выбранной папке» - существующие исходные данные в папке ’’Data”, введенные ранее;2) «Корректировка данных» - изменение ранее введенных данных;3) «Ввести свои данные» - создание новой базы данных для расчетов.

Работает как переключатель между вариантами. После ввода или

корректировки данных переключатель устанавливается в первое положение

для производства расчетов.

Вторая рамка «Установка работы» задает выполнение программой

дополнительных операций при расчете. Компоненты рамки состоят из

объектов «флаг», т.е. можно включать и выключать каждую операцию

индивидуально:

«С выводом исходных данных» - по окончании расчета появится форма

с отображением исходных данных и результатов расчета;«Формирование симплекс-таблиц» - в процессе расчета будут

сформированы симплекс-таблицы по каждому шагу расчета, с указанием в них генеральных элементов по текущим итерациям;

«Решить двойственную задачу» - после решения прямой задачи будет

составлена и решена двойственная задача к исходной.

Третья рамка «Выбор текущей папки с исходными данными» содержит

несколько объектов по управлению папками базы данных. При некорректном

переходе по папкам можно воспользоваться кнопкой «К основной

директории», которая переведет текущий выбор в папку ’’Data”, упомянутую

выше. Интерфейс рамки выполнен интуитивно понятно.В приложении использование базы данных и выводы результатов

расчетов разделены с возможностью использования для этих целей разных

папок. Папку «для чтения» следует задавать, указывая на файлы исходных данных для расчета. В папку «для записи» будут помещены файлы,

содержащие результаты расчетов и база данных при вводе или корректировке

исходных данных.

Управляющие кнопки в середине формы предназначены для запуска расчетов, ввода исходных данных, просмотра результатов и выхода из

программы.При выборе режима ввода или корректировки исходных данных и

нажатии кнопки «Начать» («Пуск») появляется форма для ввода (корректировки) исходных данных расчета (см. рис. П2.2)

На форме в заглубленной надписи внизу представлен формат вводимых

данных в основное текстовое окно формы.

Ввод исходных данных осуществляется через запятую. Последовательно

вводится размерность задачи, коэффициенты функции цели и матрица

системы ограничений. Для последовательного ввода данных и для

формирования легкопроверяемого файла однотипные значения лучше

вводить построчно.Рекомендуется придерживаться следующего формата:

В первую строку файла вводятся последовательно три значения: 1) число

переменных в уравнении; 2) число уравнений вида A<a,Xj; 3) число

уравнений вида A>ajXj. Если каких либо уравнений в задаче нет, то на месте

их количества ставится ноль «О».Вторая строка файла включает в себя коэффициенты Cj при функции

цели. Число значений в этой строке должно совпадать с первым числом,

вводимым в первую строку.

Последующие строки содержат в себе информацию о неравенствах

системы. Сначала вводится свободный член Аь который находится с одной

стороны неравенства, потом коэффициенты а, другой стороны неравенства.

Каждое неравенство независимо от размеров матрицы удобно записывать в

одну строку. Число строк должно соответствовать сумме двух чисел на

втором и третьем месте первой строки.

£0,20 34 1 ,6 0 ,$ 5 ,1 Z 7 ,4 1 ,£ 8 ,S S ,1 2 7 ,2 0 ,5 9 ,4 1 ,« 8 , 3 5 , 1 2 7 ,4 1 ,« 8 , 9 5 ,1 2 7 ,2 3 ,5 9 1 81 13 .10 50 .I 0 5 e .1 05 6 ,l o s e , 0 ,0 ,0 , 0 , 0 , 0 .0 .0 , 0 , 0 . 0 ,0 ,0 , 0 , 0 , 0 337$, 0 ,l0 $ 6 ,1 0 5 i» , 1056 0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 , 0 , 0 , O .Q .O .Q .0 ,0 ,03 1 3 0 .0 . 0 . 1 0 s s .1 0 5 6 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,02 0 2 5 .0 . 0 .0 .1 0 5 6 .0 .0 .0 .0 .0 .0 .0 .0 .0 .0 .0 .0 .0 .0 .0 .04 2 2 6 3 .0 . 0 .0 .0 .3 1 7 .3 1 7 . ‘5 1 7 .3 1 7 .0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 .0 ,0 ,0 .0 ,0 ,07 8 7 5 .0 . 0 .0 .0 .0 .3 1 7 .3 1 7 .3 * 7 .0 .0 ,0 ,0 .0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,3 ,07 3 5 0 .0 . 0 .0 .0 .0 .0 .3 1 7 .3 1 7 .3 1 7 .7 1 7 .0 .6 .0 .0 .0 .0 .0 .0 .0 .0 4 7 £ S ,0 ,0 ,0 ,0 ,U ,0 ,0 ,3 1 7 ,0 ,3 1 7 .0 ,0 .0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,6 ,012075 .0 . 0 . 0 .0 .0 .0 .0 .0 .0 .0 .1 0 5 6 .1 0 5 6 .1 0 5 6 .1 0 6 * ,0 ,0 ,0 .0 ,0 ,02 2 5 0 .0 . 0 .0 . P .0 , 0 ,0 .0 ,0 ,0 ,0 ,1 0 5 6 ,1 0 5 6 .1 0 5 6 ,0 ,6 ,0 ,0 ,0 ,0 £ 1 0 0 .0 ,0 ,0 ,0 ,0 .0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 .1 0 5 6 ,1 0 5 6 .0 ,0 .0 ,0 ,0 ,01 3 5 0 .0 . 0 . 0 .0 . 0 . 0 . 0 .0 , P ,G ,0 ,0 ,0 ,1 0 5 6 . f t ,0 .0 ,0 ,0 ,04 8 3 0 0 .0 . 0 .0 .0 .0 .0 .0 .0 .0 .0 .0 .0 .0 .0 .3 1 " * ,3 1 7 ,3 1 7 ,3 1 7 ,0 ,0

' * 0 0 0 ,0 ,0 .0 ,0 ,0 ,0 .0 .0 ,0 ,0 ,0 .0 ,0 ,0 ,0 ,3 1 - ' ,3 1 7 ,3 1 7 .0 ,08 4 0 0 .0 . 0 .0 .0 .0 .0 0 .0 ,0 ,0 ,0 .0 .0 .0 ,0 ,0 ,3 1 ? ,3 1 7 ,3 1 7 .3 1 75 4 0 0 .0 . 0 .0 .0 .0 .0 .0 .0 .0 .0 .0 .0 .0 .0 .0 .0 .0 .3 1 7 .0 .3 1 7

0.-1.0,0,0,-l,0,0,0,0,0,l.n.o,o,l,0,C*,0,0.0

4&цгя» n*p**«joe*jt V » жядяча, «тел» 7ря*к«ао<& 4x»»A, число уркличти м*«*»А Кояфхюсекш }у«ашии цели С(J; Черва яшмой* <$ушимя У-ClXjJя Сюбвжный члмк A { i). mos^- ты ери свободквх оярядодеи ч«р«а з*я»*ы«

s A < U , • l i * и „

э A{Kj-, » (И ,1 > , .СНАЧАЛА все УРМВКЯШМ «МП* АХ*“А , п о ча н а*ч**А

j ~7*'|«й‘

Рис. П2.2. Форма для вводаУкорректировки исходных данных.

По окончании ввода следует нажать на кнопку «Сохранить» и закрыть

форму кнопкой «Выход».После ввода исходных данных в папке «Для записи» появится файл

’’Datal.smt”, что будет видно в соответствующем объекте рамки «Выбор

текущей папки с рабочими данными». Можно приступать к выполнению

расчетов. Кнопка «Пуск» запустит модуль расчета приложения. По

окончании расчета, если стоит соответствующий флаг на форме, появится

окно с результатами расчетов (см. рис. П2.3).

Если в ходе расчетов были составлены симплекс-таблицы и (или)

двойственная задача, то в новом окне их можно увидеть, листая данные в

основном текстовом окне с помощью кнопок «Следующая>» и

««Предыдущая». При желании можно отправить содержимое текстового окна на печать заданным размером шрифта. Будет использован принтер,

установленный по умолчанию

“ 3 l7 * « 4 U 7 * 7 4 3 l7 a * v -7 « 7 $ « 7 * 7 4 » 1 7 * * О .1 7 л » т 7 !1 0 — ?ЭЮ 317*«4»17«10— «72*10««*11U O *4*U U O J«*13U O *«*14— 1207* 10Si»lt*10ie* ;»* iO A fc*14>-«f240

' 10S6»15+10*4«H>-«J100 1044*U *«1M 0

i U?!«m7*17mTxl**»SOOO 317*13*317*10*017*1 94317220 --4 4 0 0 ЗГ)хШ Э17«£0»*С 40С -» l-« S * X ll* * l* > -0 *»2-*в<«941А0+«12**1в'*Х''Х10’'»0 -»3-*7-X *+*X 3+«17-*»i3''»0

*10»*14»*14*«20»*5*l—5 • 3 - x l* — S *4 -* 2 0 * -5Bca *>- 0оп поилм ш й ВАТНАЯ!

*1 »$ *4»0 .в243004 » и » * ,3 0 Э 9 т ; *14-9 ,455752* 2 » 4 , l« S 0 7 *7»?,юе«ов * 1 г * о ,и го « Е 4

*13 -0 ,7102173 Г * 1 4 -1 ,270409 /

« 1 7»» ,4«37гг*3 -1 .045*41 * ® » и , т э « * 1 0 -1 7 ,0 3 4 /*4 -1 ,017414 *0 -0 *13—1)* 5 - 1 0 0 ,4тое *10-0 « 1 5 -114 ,0117 ’ *го-о

1 ш и м »yitn>— МММ > - 1754S «4>«««№ « п о к у п аю Л * 1 4

_ - - 1— — I* ' < UWflnpottW», j J Pa» \uwj* fl2™3 А игяп. [ gatya |

Р и с . П2.3. Окно просмотра результатов расчетов.

ПРИЛОЖЕНИЕ 3

Решение двойственной задачи линейного программирования

Двойственную задачу удобнее составлять в той же книге MS Office

Excel, в которой решалась прямая задача, т.к. она уже содержит большое

количество исходных данных в нужном формате. Для этого следует

скопировать первый лист с прямой задачей линейного программирования

путем нажатия правой кнопкой мыши на закладке листа и выбора в

выпадающем меню «Переместить/Скопировать...».

На новом листе лишними от предыдущей задачи будут только строки

«значения хр> и «F», которые для избегания путаницы лучше сразу

обозначить серой заливкой.

Далее в трех правых столбцах таблицы следует заполнить

последовательно данные о новой функции цели (АА10-АА18), текущие

значения у* (АВЮ-АВ18, которые, как и в предыдущем случае, лучше задать

равными 1) и подписи у, по строкам (AC10-ACI8, см. рис. П3.1). Строковые значения функции цели АА10-АА18 будут слагаться из произведения

густоты (столбцы В 1 О-В 18) на значения текущих переменных у; (ABI0-

АВ18) - «=В 1 О*АВ10» и т.д.Ячейки таблицы D10-Z18 заполняются по столбцам соответственно

уравнениям задачи. Например, значение ячейки D10 удобнее записать в виде

«=AB$10*D$3». Если уравнение для ct выглядит следующим образом

Ci>ai*yi+ а4*у4+ а7ху7, то в ячейках по столбцу х, будут значения для строки

У! - «=AB$10*D$3», для у4 - «=AB$13*D$3», для у7 - «=AB$16*D$3».

Остальные ячейки в столбце С| остаются незаполненными.

Для строки «а,у,» (D21-Z21) вводится формула суммы по столбцам с

протаскиванием по строке «=CyMM(D10:D18)>> - «=CyMM(Z10:Zl 8)».

В ячейку АА21 вводится расчетная формула итогового значения

функции цели как сумма промежуточных значений по столбцу -

«=СУММ(АА10:АА18)».

После заполнения ячеек таблица данных для расчета считается

заполненной.Следующим этапом расчета будет подготовка надстройки приложения

для вычислений. Аналогично как в алгоритме для прямой задачи вызывается

меню надстройки, в котором указывается (см. рис. П3.2):- для графы «Установит целевую ячейку» указывается ячейка «SAAS21»,

устанавливающая итоговое значение функции цели;

- при решении задачи на минимум ставится против «Равной» опционный

переключатель в позицию «максимальному значению»;

- в графе «изменяя ячейки» вводится значение «$АВ510:$АВ$18», т.е.

указываются ячейки, значения которых соответствуют у;

- добавляются ограничения (кнопка «Добавить»). Для каждого

ограничения нужно ввести константу Cj (по строке «с,») и расчетное значение

уравнений (по строке «а;у,») с учетом знака неравенства;

- задать параметры расчета (кнопка «Параметры»): установить флажок «Неотрицательные значения» для соблюдения условия Vx>0, установить

переключатели в положения для «Оценки» - «Линейная», для «Разности» -

«прямые», для «Метод поиска» - «сопряженных градиентов».

После выполнения этих операций нажимается кнопка «Ок» и

«Выполнить». Через небольшой промежуток времени ЭВМ выдает

оптимальное решение задачи, которое будет выражено конечным

максимальным значением функции цели F в ячейке АА21 и значениями

переменных у в ячейках АВ10-АВ18 (см. рис. ГО.З). Причем, при

правильности ввода исходных данных и проведении корректных расчетов,

полученное значение функции цели должно совпадать со значением решения

прямой задачи в ячейке С8.

На этом этапе задача считается решенной.

шажешмооз*! Microsoft ВЫ -

У к' л

;'* % £jppw w fl*'5'$**««[ф»

м#-фг

i? ■ | а 1 F f н j к 1. а и а * i Q Я s Г V W X Y 2 | M ! AB AG i AOtt

2 X1 it * / 21 *< д? 1| if 1ц И/ *Д J « *м »а *» Хг *# *я in la Xa H §3 М т ж 6» <66 П4 Н4 ДО ДО ’74 Ш 74 Е« 774 Р4 В» ш ДО ’N Vi 774 828 774 ;_ ! в, Ъ№421?» №8442921132 815743661056 ж т 1548 Л m 2 557302304241 5509864F *» 650Ш 61ЩЗ 290482 329(331Ю«5 778517 7129577эШ Й7855mn

X ЯКМШХ; 0 0 ЗДЗД <?£«< 0 0 & Ш 8К 1ЖЙ70 1171И Л 4Щ К ? 74Л1Ш 0 тп 0 80542 flX F « Ш 0 0 Ш ) 40Ж ?5 0 Н И Ш » « Н ш 0 0 1Э Ш В 24625349 0 0 5151346 0 Ж 54899 010гг ш » 22» ДО Я* ж 16100 ft1) Г, 52360 21» ДО 666 774 525» b12п № ■"< 734 14» b13г, то т «б т ■’■’4 ДО ДО Vi ш 7’4 4П06 r* *14г, 58100 3654 до ДО 774 774 Vi 5*100 b1S г , ш 5022 до до ”4 7<4 ”4 ГЛ ДО ■”4 mss Jt16г, \ш 3’« 666 774 52» до ”4 J41» ?17Ft <7200 5Ш ш до 74 до 774 SS ■"4 67Э» b10Ft 6Ъ » 4482 до до ’74 Ж 44 774 47530 b1$ m#Л Ч т № т !<** 1W 154S № т т 921 15Й П8 (548 (548 82S Ш 1998 1Я8 Ы1 1>И m 364700rjtt

щитятшй Ф#*'

г к */ i) *» I? Л| *1 *# Те *о У.1 *Л XI? *я 4л ** *я «я ** *s

#

464 ш 792 «46 «6 V i 774 «56 446 ’ 74 Ш 774 Ш ы 774 ш m М 774 774 774 Ш 774 m 774

ШВ? СГИ \< Ш 921132 йб!« 661056 7JMJ3 Ы Ш ОД2 5*73© 30GI1 5 W44 497449 m is «ш г 3*МП ДОЛ 1Ш 55 77*517 7Ш 7 7512» 467155 «Ш73 м вя a m

1 ГТ У

и ш 1 0 67Д 946 0 0 5УШ » \Щ П 17,'534 0 0 # ш н и ш 0 6 р ш б з щ е * щ » й ft

im m « 0 22Ш ? ft 4 «ВЮ* it 0 17747Л2 М1й §5 «Щ 24 л б ШИ215 24ЙВ49 S 6 J1S344 2915499 2Й5Й » ft»)Г| т » п ж > * я и «1 ШЙ9 ш е11 jr, 523» № & f&

l*Jr, i*» iwm*“ V № 219386,3 Ш М 3M24J

a m 1913342_ _ in » v m i

*6jb 147» 28N&? 40M43J*?|г, «тягязт!

ft гз» имид

иол амя mm2DW

Ш399 244m 244716 2S4399 № & 2*4399W>3? 34P37 4932».2

Ш К 233392 271472.«5» «ЙЮ

271472 271472 ЭМЦ 23Jtt 271472• 46W44 441311

и п н 295ЙЗ * 342Ж Я Ч э 34JSM "*7*35 Ь Шя ч а mm % т » т я м

mS»-) 1*81 ), 17Э4К514 ззош t, <шрд )S4#u и 1Щ 5№ JffJjMl у, * 422III S3j> ибШ*ЗЯПМ| №Й23/ «Ш V 2915499 444*9 г,

»Ш 4»

73615,4 417574 ММВ2 W № ЮЗЗВ 641056 ’49?» 774191 7430(5 553171 ЗМ241 379*86 49>М9 «5337 579140 290412 329133 «2991» ’3683 'П Ш 749154 347455 451312 347455 431512 147964415

Рис П4.1 .Форма расчета размеров движения пригородных поездов

ПРИ

ЛО

ЖЕН

ИЕ 4

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Пазойский Ю.О., Рябуха Л.С., Шубко В.Г. Организация пассажирских перевозок на железнодорожном транспорте (в примерах и задачах). Под ред. В.Г. Шубко. - М.: Транспорт, 1991 - 240 с.

2. Колпаков С.В., Шубко В.Г. Совершенствование пассажирских перевозок. - М.: Транспорт, 1983 - 191 с.

3. Пазойский Ю.О. Организация пригородных перевозок на

железнодорожном транспорте. - М.: МИИТ, 1999 - 193 с.

4. Конюховский П.В. Математические методы исследования операций в экономике - СПб: Питер, 2000. - 208с.

5. Шубко В.Г. Применение теории графов к конструкции и размещению железнодорожных станций. - М.: МИИТ, 2005 - 32 с.

Пазойский Юрий Ошарович

|Шубко Владимир Григорьевич!

Сидраков Александр Андреевич

Кравцов Андрей Степанович

ПАССАЖИРСКИЕ ПЕРЕВОЗКИ В ДАЛЬНЕМ И

ПРИГОРОДНОМ СООБЩЕНИИ

Учебное пособие

Под ред. Ю.О. Пазойского

Подписано в печать Z 4 . /А, Д ^Т ираж 200 экз. Уел. печ.л ~ 8,2-5

Заказ Ха 8+S. Формат 60*84 1/16

Типография МИИТа, 127994, Москва, ул Образцова, 9, стр. 9