157

6.6 Gli spettri X dagli ammassi di galassie: il continuo e le righe di emissione.

Lo spettro energetico della radiazione X degli ammassi di galassie è

costituito da un continuo esponenziale di Bremsstrahlung termica con

delle righe di emissione (figura 6.5).

Al continuo contribuisce in maniera percentualmente ridotta anche

l'emissione "libero-legato" dovuta alla ricombinazione di un elettrone con

uno ione. Per un elettrone libero con energia W > 0 può accadere di avere

una transizione ad uno stato legato n (numero quantico principale) dello

ione di carica Ze con energia - I(Z,n), per la conservazione dell'energia

viene emesso un fotone di energia hν = W + I(Z-1,n). Poiché W è una

variabile continua lo spettro di ricombinazione è continuo (curve

inferiori nella figura 6.5 -quando ci sono-), con delle discontinuità alle

energie W = I(Z-1,n) (Tucker, 1977).

E' molto modesto il contributo dato al totale della radiazione X da

emissione non termica come la diffusione dei fotoni infrarossi della

radiazione di fondo cosmico nella regione dei raggi X da parte di

elettroni relativistici (emissione Compton inversa). Il contributo non

termico è uno spettro di potenza.

6.6.1 La Bremsstrahlung termica

La Bremsstrahlung termica è il processo di emissione di radiazione in

seguito all'accelerazione di una carica nel campo di Coulomb di un'altra

carica.

Nell'approssimazione di dipolo due cariche uguali, anche di uguale

massa non emettono per Bremsstrahlung, ciò implica che nel plasma

158

interammasso l'interazione coulombiana che dà luogo all'emissione di

radiazione è quella tra elettrone e ione (Rybicki e Lightman, 1979).

A causa della differenza di massa gli elettroni sono i principali radiatori

poiché l'accelerazione è inversamente proporzionale alla massa.

La formula che esprime l'emissività

ενν = dE

dtd dV

della Bremsstrahlung, o transizione libero-libero è

( )

−⋅⋅⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅= −

gggie

ee kT

hTTZgnnZ

kmcm

e ννππεν exp,,3

2

3

22

1

lib. lib.2

2

1

3

65libero-libero ,

(6.14)

dove k è la costante di Boltzmann, lib. lib.g è il fattore di Gaunt per

l'emissione libero-libero. In unità cgs si ottiene:

311lib. lib.2

1238lib. lib. exp108.6 −−−−− ⋅⋅⋅

−⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅= cmHzserg

kT

hgTnnZ

ggie

νεν .

(6.15)

Integrando su tutte le frequenze si ha

ε lib. lib.lib. lib. = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅− − −1 4 10 27

12 2 1 3. T n n Z g erg s cmg e i . (6.16)

Dalla formula (6.14) si può risalire alla densità elettronica del gas

interammasso, conoscendo le dimensioni del sistema, la temperatura del

gas, sapendo che il prodotto

Z g lib2 1 2 0 2⋅ ≈ ±. . . lib. (6.17)

per temperature al di sopra di 106 K (Rybicki e Lightmann, 1979) e

utilizzando la relazione (6.13).

159

6.6.2 Le righe di emissione.

Gli ioni degli elementi pesanti sono i responsabili dell'emissione di

righe a causa dell'eccitazione collisionale da parte degli elettroni del

plasma.

In seguito ad un urto coulombiano un elettrone libero di energia

sufficiente induce una transizione atomica di un elettrone legato in uno

ione. Lo ione eccitato collisionalmente si diseccita emettendo un fotone di

energia pari al salto energetico compiuto dall'elettrone dopo l'urto.

L'emissività di una riga dovuta all'eccitazione collisionale è data da

(Osterbrock, 1974):

( ) ( )( ) ( )

−−⋅

⋅

Ω=

∞

g

flEcc

gei

Eccge

iLinea

kT

EE

kTmX

BThnXnd ...

2

1

3lf

.3

0

exp2

4 πων

νεν , (6.18)

dove hν è l'energia della transizione, ω lf è il peso statistico del livello

fondamentale dello ione Xi , ionizzato i volte; Ω è la "forza di collisione",

una funzione lentamente variabile con la temperatura (si veda Tucker,

1977); BEcc. è la probabilità che lo stato più energetico EEcc. decada

attraverso questa transizione ∆E = E EEcc l f. . .− è l'energia di eccitazione

sopra lo stato fondamentale del livello eccitato.

A seconda della temperatura elettronica sono diversi gli ioni che

contribuiscono all'emissione di righe.

Per un plasma con abbondanze di elementi pesanti e densità come

quello interammasso e per temperature comprese tra 3 104⋅ e 107 K

l'emissione di righe è il meccanismo più importante di perdita di energia

radiativa.

Questo è dovuto al fatto che la sezione d'urto per eccitazioni collisionali

è, in questo intervallo di temperature, molto superiore a quella della

Bremsstrahlung e a quella della ricombinazione. (Tucker, 1977).

160

Si deve notare che gli ioni pesanti, principali responsabili dell'emissione

radiativa attraverso le linee in quell'intervallo di temperature, sono

presenti nel gas in abbondanza inferiore ad 1/1000 di quella degli

elettroni e protoni che determinano la Bremsstrahlung e l'emissione da

ricombinazione!

Nella figura 6.6 (Tucker, 1977) si mostra l'emissività totale,

normalizzata al prodotto della densità elettronica per quella protonica,

dovuta alla Bremsstrahlung, alla ricombinazione radiativa e alle righe di

emissione per un plasma a bassa densità con abbondanza di elementi

cosmica. Sono indicati i contributi principali all'emissione al crescere

della temperatura: la Lyman α dell'idrogeno, transizioni particolari

dell'ossigeno, del silicio, dello zolfo, e infine, oltre 107 K , la

Bremsstrahlung. Nel caso degli ammassi di galassie l'abbondanza degli

elementi pesanti è minore di quella cosmica.

La linea tratteggiata in figura 6.6 mostra l'andamento della curva in cui

sia trascurato l'effetto della ricombinazione dielettronica. In questo

processo un elettrone, particolarmente energetico, incide su uno ione

parzialmente ionizzato con energia Eelettrone e momento angolare relativo

allo ione hlElettrone . Supponendo, ad esempio, che lo ione possieda 3

elettroni nello stato fondamentale 1 22 1s s e che l'elettrone abbia energia

sufficiente E EElettrone s p> −2 2 per provocare la transizione 2s-2p, lo ione si

eccita nello stato 1 22 1s p e l'elettrone continua a viaggiare con energia

E EElettrone s p− −2 2 . L'eccitazione può avvenire anche se E EElettrone s p< −2 2 , ma

l'elettrone rimane con energia negativa, quindi legato allo ione che va

nello stato quantico 1 22 1 1s p nlElettrone doppiamente eccitato.

Lo ione si trova in uno stato instabile e può diseccitarsi autoionizzandosi

(effetto Auger), oppure con una transizione radiativa ad un livello

161

inferiore (Tucker, 1977).

Quando lo ione eccitato si autoionizza l'effetto complessivo è una

diffusione elastica dell'elettrone incidente (Raymond, 1988), mentre

quando lo ione si diseccita con l'emissione di fotoni, questi

contribuiscono allo spettro continuo.

Per temperature del gas maggiori di 107 K l'emissione è dominata

dalla Bremsstrahlung, la riga più intensa è la riga K α a 6.7 KeV del

ferro.

La riga Kα è dovuta alla diseccitazione di uno ione in cui un elettrone

torna alla shell K avendo avuto una transizione con ∆n = 1 (n è il numero

quantico principale), cioè provenendo dalla shell L, immediamente

superiore.

Dalla figura 6.7 (Nandra, 1991) si vede a che stato di ionizzazione del

ferro corrisponde l'energia di questa riga: corrisponde alle righe di

emissione del ferro ionizzato 24 e anche 25 volte. Altre righe di emissione

del nichel ionizzato 26 volte, nella regione di spettro tra 6.5 e 7 KeV sono

miscelate insieme a quelle del ferro, formando un complesso di righe.

Tutte insieme vengono indicate come la riga a 7 KeV del ferro.

Poiché lo stato di ionizzazione dipende solo dalla temperatura degli

elettroni (§ 6.5.3) nella figura 6.8 (Takano, 1990) si mostra la relazione tra

energia media della riga K α del ferro e la temperatura elettronica (uguale

a quella del gas, § 6.5.1).

E' stata osservata anche la linea Kβ del ferro, in cui la transizione

elettronica ha un ∆n = 2.

Il rapporto tra le intensità di queste due righe K dello stesso elemento

nello stesso stato di ionizzazione

162

( )( )

−−⋅⋅

−−⋅⋅

=

g

flEccEccEcc

g

flEccEccEcc

Ecc

Ecc

KT

EEBE

KT

EEBE

EI

EI

..2 .2 .2 .

..1 .1 .1 .

2 .

1 .

exp

exp

(6.19)

dipende solo dalla temperatura, perciò ne è un buon indicatore.

La tabella 6.3 (Bahcall e Sarazin, 1978) mostra le lunghezze d'onda a cui

si trovano le due righe K Kα β e del ferro per due diversi stati di

ionizzazione, sono indicati anche l'intervallo di temperature entro cui il

rapporto delle intensità delle due righe è un buon indicatore della

tempertura degli elettroni, e la risoluzione spettrale necessaria per

risolvere le due righe.

6.6.3 L'abbondanza di ferro nel gas diffuso negli

ammassi di galassie.

Lo studio della larghezza equivalente dell'intensa riga del ferro

permette di misurare l'abbondanza del ferro stesso.

Infatti l'intensità della riga del ferro è propozionale al prodotto della

densità degli elementi eccitanti o ricombinanti, gli elettroni, per la

densità degli ioni ferro, perché questo meccanismo è collisionale a due

corpi:

I n nFe eν ∝ ⋅ . (6.20)

La densità degli ioni ferro si può esprimere come il prodotto tra

l'abbondanza del ferro (il rapporto tra il numero di atomi per unità di

volume del ferro e quello dell'idrogeno) per la densità dei protoni:

pH

FeFe n

n

nn ⋅

∝ . (6.21)

Il continuo di Bremsstrahlung è proprozionale al prodotto della densità

degli elettroni per la densità dei protoni,

163

I n ne pν0 ∝ ⋅ , (6.22)

ciò fa sì che il rapporto nella definizione di larghezza equivalente sia

indipendente dal prodotto della densità degli elettroni per quella dei

protoni nella misura in cui il ferro è ben mescolato. La larghezza

equivalente è

( )−

+

⋅−

=δν

δν ν

νν ν0

0

0

0

..h

h

hdI

IIEL (6.23)

L'abbondanza del ferro negli ammassi di galassie vale mediamente

51021 −⋅÷=

H

Fe

n

n, che è circa 0.2-0.5 il valore nel Sole (Jones e Forman,

1992; Mushotzky, 1992).

La presenza delle righe di emissione di elementi pesanti lascia

supporre che il gas contenuto negli ammassi di galassie non sarebbe

primordiale, ma arricchito di elementi pesanti prodotti nelle stelle di

popolazione II; perciò il gas dovrebbe provenire dalle galassie, poiché

non sono state osservate delle stelle nello spazio interammasso.

Una teoria suggerisce l'esistenza di stelle di popolazione III,

pregalattiche, costituita di stelle di grande massa (> 1000 masse solari)

che in un tempo rapidissimo sarebbero esplose come Super Novae

punteggiando lo spazio di buchi neri massicci e espellendo nello spazio

intergalattico molto gas ricco di elementi pesanti (Carr et al., 1984). Ci

sarebbe stato, dunque, in origine un forte scambio di materia tra le

galassie, o le protogalassie, e gli ammassi di galassie. Comunque sia

l'origine degli elementi pesanti che arricchiscono il gas interammasso

non è stata ancora oggi chiarita del tutto: sarà necessario conoscere la

distribuzione spaziale degli elementi pesanti, il rapporto [O/Fe] per

misurare la frazione di metallli prodotti da stelle massicce, e l'evoluzione

164

nel tempo dell'abbondanza di metalli nel gas interammasso (Mushotzky,

1992).

6.6.4 L'effetto dell'assorbimento fotoelettrico sullo

spettro X degli ammassi di galassie.

Di seguito si focalizza l'attenzione sull'effetto sullo spettro continuo

dell'assorbimento fotoelettrico della radiazione da parte del gas che essa

attraversa.

L'assorbimento della radiazione incidente da parte di un gas consite in

un sistema di "edge", cioè spigoli corrispondenti all'energia di ennesima

ionizzazione dei varii elementi costituenti.

Per energie inferiori all'energia di prima ionizzazione la radiazione non

viene assorbita affatto, per energie superiori la radiazione viene assorbita

seguendo la probabilità di interazione data dalla sezione d'urto del

processo di fotoassorbimento che è proporzionale all'inverso del cubo

dell'energia del fotone incidente. (Il cammino libero medio èλ ν∝ ⋅ −Z4 3)

La sezione d'urto di assorbimento per la prima ionizzazione si somma a

quelle delle ionizzazioni successive all'aumentare dell'energia del fotone

incidente.

L'effetto dell'assorbimento si parametrizza in densità colonnare di

idrogeno NH(numero di atomi per unità di area lungo la linea di vista):

l'intensità dello spettro della radiazione diminuisce di un fattore

( ) τσσ =⋅⋅− HeffettivaHeffettiva NENE )(con ,)(exp (6.24)

τ è la profondità ottica.

Nella figura 6.9 si vede la sezione d'urto effettiva del mezzo interstellare

per unità di atomi di idrogeno. Essa è definita come:

( ) ( )En

nE i

N

i H

ieffettiva σσ ⋅=

=1

(6.25)

165

dove l'indice i è quello dei diversi elementi che costituiscono il mezzo

interstellare (le cui abbondanze relative all'idrogeno sono scritte nella

stessa figura 6.9).

Per gli ammassi di galassie, escluse le zone centrali quando ci sono i

"cooling flows" (§ 6.8), generalmente si ha N 10 cmH

21 -2%< : questo valore è

consistente con il solo ammontare del mezzo interstellare neutro nella

nostra galassia sulla linea di vista con l'ammasso di galassie.

Nelle zone centrali degli ammassi con "cooling flows" e anche in alcuni

ammassi senza "cooling flows" (A2256, si veda il § 6.8) è stato misurato

un fotoassorbimento della radiazione X più marcato, da parte di gas

freddo ivi localizzato. 6.7 Il gas interammasso come fluido collisionale in

equilibrio idrostatico.

Il tempo impiegato da un'onda sonora (una qualsiasi perturbazione di

densità che si propaga nel mezzo si considera come "onda sonora" per

l'analogia col fenomeno della propagazione del suono) per attraversare

l'ammasso è dato da

∅⋅

⋅⋅=

−

MpcK

Tannit ammassog

S

2

1

88

10106.6 , (6.26)

poichè la velocità del suono

cP

T P TS = ∝ ∝∂∂ρ

ρ , ( ) (6.27)

se vale l'equazione di stato dei gas perfetti.

Questo tempo è anche il tempo di assestamento dinamico.

Il tempo t età dell ' ammasso 10 anniS10<< ≈ .

Per questo motivo il gas lo si può supporre come un fluido collisionale (§

6.5) in equilibrio idrostatico a meno che non si abbiano variazioni del

potenziale gravitazionale dell'ammasso in relativamente brevi intervalli

166

di tempo, oppure rapidi raffreddamenti radiativi (ma si ha anche che il

tempo di raffreddamento per radiazione di Bremsstrahlung risulta molto

maggiore del tempo scala dinamico dell'ammasso).

Il tempo scala di raffreddamento per Bremmstrahlung si ottiene

dividendo l'energia totale a disposizione nel gas, 3/2kT per ogni

particella (trascurando il lavoro di volume per compressione), per il

tasso di emissione per radiazione di Bremsstrahlung (il processo

principale di perdita di energia per il gas interammasso quando le

temperature sono maggiori di 1-2 KeV): calcolando per unità di volume

tnT

n Tn Traffreddamento ∝ = −

212

112 (6.28)

Se il gas si raffredda e collassa mantenendosi a pressione costante,

tenendo conto anche del lavoro di compressione che rilascia ulteriore

energia al gas (§ 6.8) si ottiene:

2

1

8

1

3 3-

p10

K 1010

nanni 108.5 =

⋅

⋅⋅

−

−g

entoraffreddam

T

cmt (6.29)

Questa dipendenza da T e da n del tempo di raffreddamento è

importante anche nella spiegazione del fenomeno dei "cooling flows" (§

6.8).

Le condizioni di idrostaticità cessano di valere nelle zone più esterne

dell'ammasso dove il tempo di attraversamento di un'onda sonora

diventa comparabile con l'età dell'ammasso: in simmetria sferica ciò

accade ad una distanza dal centro R data da (Fabian, 1988):

Mpc anni 10

ammasso

K 1010

10

2

1

8

⋅

⋅= etàT

R g . (6.30)

6.7.1 Modelli per la distribuzione del gas

interammasso. Modelli isotermi.

167

L'equilibrio idrostatico è espresso dalla seguente equazione:

∇ = − ⋅∇P ρgas o galassie Φ , (6.31)

che in simmetria sferica si semplifica sostituendo i gradienti con le

derivate rispetto al raggio.

Supponendo gas perfetti sia il gas interammasso che il "gas di

galassie" all'interno dell'ammasso si ottiene la relazione tra densità del

gas e densità di galassie:

⋅=2

galassie delle radiale

galassie o gasgalassie o gas

σ

µρ

H

gas

m

kT

P (6.32 e 6.33)

equazione di stato del gas (sopra nella parentesi graffa) e delle galassie

(sotto nella parentesi graffa); l'equazione dell'equilibrio idrostatico nei

due casi diventa:

( )

⋅Φ−=2

galassie delle radiale

galassie o gas

/1

ln

σ

µ

ρgas

H

kT

m

dr

rd

dr

d (6.34 e 6.35)

dalla quale si ricava, integrando e passando dai logaritmi ai numeri che

la densità è funzione dell'esponenziale del potenziale moltiplicato per

fattori diversi a seconda che si tratti del gas di galassie o del gas

interammasso:

( )

⋅Φ−=2

galassie delle radiale

galassie o gas

/1

exp(

σ

µ

ρgas

H

kT

m

r

(6.36 e 6.37),

da cui si vede che l'andamento della densità del gas e di quella delle

galassie, in condizioni di equilibrio idrostatico e di isotermia dei due gas,

168

nel senso di raggiunta equipartizione dell'energia nei varii gradi di

libertà del sistema, è dato dalla relazione (Cavaliere e Fusco-Femiano,

1976, 1978 e 1981)

ρ ρ β

µ

σβ

gas galassie

H

gascon

mkT

= =,/

radiale delle galassie1 2 . (6.38)

Supponendo le galassie distribuite secondo la funzione analitica di

King, cioè secondo la fuzione di distribuzione isoterma troncata a

velocità maggiori della velocità di fuga, la densità del gas isotermo (I) è

legata alla distribuzione isoterma delle galassie (I) dalla relazione del

modello II, Isotermo-Isotermo, data da

β

ρρ2

32

nocciolocentrale gas 1

−

+⋅=

r

rgas , (6.39)

il vantaggio della formula di King è che le varie formule da utilizzare

parallelamente a questa sono tutte analitiche, la brillanza superficiale

della radiazione X in funzione della distanza apparente b dal centro è

data da

( )β3

2

12

1

−

+∝

nocciolor

bbS , (6.40)

Jones e Forman (1984) hanno rappresentato con questi modelli

l'emissione X dei varii ammassi di galassie e hanno trovato

βFit

≅ ≈0 6523

. , (6.41)

e quindi per la S(b) l'esponente risulterebbe essere -3/2, mentre per la

densità è-1 (situazione per cui la luminosità X totale convergerebbe,

mentre la massa del gas aumenterebbe all'infinito, integrando sul raggio

la distribuzione in densità).

169

D'altro canto è possibile stimare direttamente dai dati spettroscopici

sulla temperatura del gas, e dai dati osservativi sulla dispersione di

velocità delle galassie il valore di b:

β Spettr. .≅ 1 2 , (6.42)

questo è circa il doppio di quello stimato con i Fit.

Questa discrepanza tra i risultati dei due metodi per calcolare β è

l'argomento del "Problema del Beta". Il verificarsi di questo problema si

può spiegare se il gas non è isotermo, ma accade anche supponendo altre

distribuzioni termiche.

Altre possibili spiegazioni invocano lo scostamento sensibile dalla

simmetria sferica della distribuzione delle galassie, fenomeni di sub-

ammassamenti dovuti alla non completa virializzazione del sistema

autogravitante, oppure la sovrastima della dipersione di velocità a causa

della contaminazione da galassie di "foreground".

Per l'ammasso di Coma (nella costellazione della Chioma di Berenice),

uno dei più vicini e meglio studiati, questa discrepanza non si registra.

Per l'ammasso di Perseo Edge e Stewart (1991b) ritengono che questa

discrepanza sia dovuta alla fusione in atto tra due sub-ammassamenti.

Edge e Stewart (1991b) dallo studio di 45 ammassi di galassie osservati

negli X con EXOSAT hanno suggerito di usare βSpettr.>1 come indicatore di

processi di fusione di sub-ammassamenti.

Bachall e Lubin (1994) risolvono questa discrepanza adottando la

distribuzione di densità delle galassie come viene osservata, cioè

( ) 2.04.2oss. . ±−∝ rrGalρ , (6.43)

invece dell'approssimazione di King usata in precedenza

( ) 3King .

−∝ rrGalρ . (6.44)

Nel modello idrostatico isotermo standard i due autori, sulla base di un

170

campione di ammassi piuttosto vasto, hanno ottenuto

( ) FitcorrettoFitSpettr βββ ⋅±≈≈ 10.025.1. (6.45)

e β βSpettr Fitcorretto

. . . . .= ± = ±0 94 0 08 0 84 0 1 e . (6.46)

6.7.2 Modelli politropici.

Nel caso di gas che subiscono trasformazioni termodinamiche

politropiche la relazione che lega la temperatura alla pressione è

TPn

n1−

= cost , (6.47)

dove per un gas monoatomico n = 5 3 per una trasformazione adiabatica,

mentre vale 1 per un'isoterma, per n maggiore del valore adiabatico si ha

instabilità convettiva e quindi per avere modelli politropici idrostatici

l'indice politropico n deve essere compreso tra 1 e 5/3.

Derivando logaritmicamente l'equazione precedente si ottiene

dTT

nn

dPP

+ − ⋅ =10, (6.48)

da cui si ricava l'espressione di dP in funzione di P e T da inserire

nell'equazione dell'idrostatica (6.35) espressa in simmetria sferica; dopo

aver espresso anche P in funzione della densità del gas e di T (equazione

di stato dei gas perfetti) si ottiene la relazione differenziale tra T e il

potenziale gravitazionale:

( )

dr

dT

m

k

n

n

dr

rd

H

⋅⋅−

−=Φ−µ1

(6.49)

Misurando quindi l'andamento della temperatura e quello della densità,

legato alla temperatura della relazione all'inizio di questo sotto-

paragrafo, si ottiene dal loro confronto l'indice politropico n, e

integrando la (6.49) si può risalire dal gradiente di temperatura

all'andamento del potenziale gravitazionale totale dell'ammasso di

galassie, e quindi anche ad una stima della sua massa totale,

171

indipendente da quella ottenuta con la dispersione di velocità delle

galassie e l'applicazione del teorema del viriale.

Si noti che il profilo di S(b) non è analitico in questo caso.

Si deve aggiungere che in termodinamica per gas politropico si

intende un gas che viene sottoposto a trasformazioni termdinamiche

politropiche con un valore particolare del calore specifico e l'indice

politropico n non è altro che il rapporto dei calori specifici di

trasformazioni politropiche, isocore e isobare:

nC C

CCc s

Pol

VV. . ,= −

−−=

=

P cost

Pol costPC

con R = C (6.50)

(R è la costante dei gas: R=8.314 J/mol/K).

L'estensione di questo concetto al gas interammasso non viene fatta

nel senso che il gas, che è in stato stazionario, subisce delle

trasformazioni politropiche tali da determinare un gradiente di densità e

temperatura "politropici".

L'indice politropico n parametrizza soltanto l'andamento della

temperatura con la densità o la pressione; questo andamento dipende dai

processi di riscaldamento del gas (Cavaliere e Fusco-Femiano, 1978 e

1981), o comunque dalle sue condizioni iniziali o primordiali (Fabian,

1988), mentre l'indice n c s . . , dato dal rapporto tra i calori specifici, si usa

solo quando sul gas viene compiuto lavoro o quando il gas si sposta.

Si ritiene (Fabian, 1988) che per rapide trasformazioni termodinamiche

n c s . . del gas interammasso valga circa 5/3 (caso adiabatico per un gas

monoatomico).

Per un gas con profilo isotermo, con n=1 si può avere un rapporto dei

calori specifici n c s . . =5/3.

6.8 I "cooling flows": flussi di gas in raffreddamento

verso il centro degli ammassi di galassie.

172

Poiché la densità del gas verso il centro degli ammassi di galassie

cresce, nelle zone più interne il tempo di raffreddamento per

Bremsstrahlung (§ 6.7) diventa significativamente più breve del tempo di

vita dell'ammasso. Ciò indica che il processo di perdita di energia per

Bremsstrahlung è più efficiente e quindi che il gas lì si sta raffreddando.

Questo raffreddamento causa una diminuzione di pressione per cui il

peso del gas più esterno non è più sostenuto dalla pressione del gas che

sta all'interno, allora si innesca un flusso di gas verso l'interno per

ripristinare la pressione di equilibrio, ma l'aumento di densità che ne

consegue favorisce ulteriormente il raffreddamento e così questo

meccanismo si ripete in modo permanente dando luogo ad un flusso

stazionario di materia che andando verso il centro si raffredda.

Si ritiene che quasi il 90% degli ammassi di galassie mostri l'evidenza

di questo fenomeno (Edge e Stewart, 1991).

Fin dalle prime osservazioni fatte con l'Einstein Observatory si è visto

che al centro di alcuni ammassi si misura un eccesso radiativo rispetto al

profilo di brillanza X di un ammasso isotermo (formula 6.40), se questo

modello rappresenta bene l'andamento della brillanza a distanze grandi

dal centro.

La figura 6.10 (Fabian, 1988b) mostra questo fenomeno per l'ammasso

A2199, osservato con ROSAT, mentre la 6.11 (Forman, 1988) mette a

confronto ammassi con galassia brillante al centro (A262 e A2199) e

ammassi senza (A2255 e A2256) osservati con Einstein, mostrando nei

primi l'eccesso radiativo verso il centro dell'ammasso di cui sopra.

Il secondo modo di trovare dei "cooling flows" è dallo studio delle righe

di emissione e del continuo effettuato compiendo spettroscopia

spazialmente risolta: si osservano componenti a bassa temperatura nelle

173

zone centrali dell'ammasso. Nella figura 6.12 (Fabian, 1988b).è mostrato

il caso dell'ammasso A2199 osservato con lo spettrometro a stato solido

di Einstein: si vede un eccesso di emissione a energie attorno ad 1 KeV,

dovuto all'emissione di righe dal gas a temperatura inferiore rispetto al

resto, e un effetto di assorbimento al di sotto di 1.5 KeV da parte di gas

più freddo.

L'assorbimento dei raggi X mostra che la massa del gas freddo al centro

degli ammassi ammonta a MGas reddo f M≈ ÷1011 12o (Fabian, 1988b e White et

al., 1991).

Le velocità in gioco sono decisamente subsoniche (Fabian, 1988), per

questo motivo il gas è comunque considerato in equilibrio idrostatico

globale.

Supponendo che nel fluire verso il centro il gas si contragga mantenedosi

a pressione costante il lavoro che il gas può cedere è pari alla variazione

di entalpia:

∆ L = - ∆ H (6.51)

quindi ∆ L = - P∆ V - ∆ U = nR∆ T - n c V ∆ T, (6.52)

dove n è il numero di moli del gas.

e poiche' c V = 3/2 R (6.53)

∆ L = -n(5/2)R∆ T (6.54)

Approssimando ∆T Tiniziale≈ − ,

si ha che il gas collassando acquista (e può quindi cedere per via

radiativa) energia per unità di massa pari a

H

massa di m2

5kT

µ≈∆ unitàL (6.55)

quindi l'energia irradiata per unità di tempo da un "cooling flow" (la

luminosità L) dipende dalla massa ∆ M del gas che si sta raffreddando

secondo l'equazione

174

t

M

t

LL

∆∆⋅≈

∆∆=

Hm2

5kT

µ. (6.56),

dove con T si intende sempre la temperatura iniziale, ovvero quella

"globale" dell'ammasso, fuori del "cooling flow". Il tasso di accrescimento

di materia al centro dell'ammasso di galassie risulta essere dell'ordine di

10 - 100 masse solari per anno per gli ammassi poveri e 10 - 1000 per i più

ricchi (Fabian, 1988 e 1988b). Tutta questa massa che si accumula al

centro degli ammassi con il cooling flow dovrebbe dar luogo alla nascita

di nuove stelle. Il problema è che l'evidenza di processi di formazione di

nuove stelle è stata osservata solo in alcune galassie centrali e in

percentuali piccole (ad esempio 2% nel caso di NGC 1275 al centro

dell'ammasso di Perseo) rispetto al valore aspettato dall'entità del flusso

di materia verso il centro (Fabian, 1988). Se le nuove stelle formatesi

hanno piccole masse sarebbero troppo deboli per essere osservate,

comunque le masse di gas che fluiscono verso il centro dell'ammasso

possono condensarsi in strutture protostellari o nubi di gas freddo che

costituirebbero almeno una parte -barionica- della materia oscura

(Fabian, 1988).

La presenza di una galassia cD al centro dell'ammasso di galassie e

l'esistenza dei "cooling flows" sembrano essere direttamente correlati

(Edge e Stewart, 1991b, § 6.4). Infatti se, come sembra, il gas

interammasso è stato espulso un tempo dalle stelle, ricadendo verso il

centro dell'ammasso di galassie, in zone a maggior densità può andare

così a formare delle nuove stelle chiudendo così il "ciclo del gas" (Sarazin

e O'Connel, 1983).

6.9 Principali obiettivi della spettroscopia spazialmente

risolta sull'emissione X dagli ammassi di galassie.

175

Con la spettroscopia spazialmente risolta dell'emissione X dagli

ammassi di galassie possono affrontarsi alcuni problemi di base sulla

fisica del gas interammasso e di tutto l'ammasso di galassie nel suo

insieme.

In questa sede vengono presentati alcuni dei problemi che si possono

risolvere con la spettroscopia spazialmente risolta: 6.9.1 la

determinazione della massa del gas; 6.9.2 la determinazione della massa

totale dell'ammasso; 6.9.3 lo studio dell'andamento della materia oscura;

6.9.4 lo studio della distribuzione del gas in raffreddamento e la ricerca

di gas freddo nell'ammasso; 6.9.5 l'esame della distribuzione degli

elementi pesanti.

Le missioni spaziali per l'astronomia X hanno cominciato a dare alcune

risposte a questi problemi: ne vengono esaminate alcune in questi

paragrafi.

6.9.1 La determinazione della massa del gas.

Per un ammasso a simmetria sferica la brillanza superficiale X è ben

rappresentata dall'espressione data da

( ) ( ) ( )( ) β32

1210

−+⋅= nocciolorbSbS (6.57)

(dove b ed r sono misurati entrambi in unità di distanza apparente dal

centro dell'ammasso) con l'eccezione delle regioni centrali degli ammassi

con cooling flows.

A questa espressione corrisponde la distribuzione della densità

( ) ( ) ( )( ) β2

3210

−+⋅= nocciolorbnrn (6.58)

come indicato nel modello isotermo idrostatico con parametro β di

Cavaliere e Fusco-Femiano (1976, 1978). Per risalire dalla S(b) alla n(r) si

176

è assunto che il gas sia isotermo.

Per distribuzioni non isoterme questa equazione non è valida: occorre

calcolare numericamente il profilo S(b) dal modello politropico adottato

(Cavaliere e Fusco Femiano, 1976 e 1978).

Per l'osservatorio X Einstein la banda energetica di lavoro era 0.5 - 4.5

KeV, mentre per ROSAT 0.1 - 2.4 KeV. Per una data massa ed un volume

fissato di gas che emette nei raggi X il numero di fotoni prodotti nella

banda 0.5 - 4.5 KeV varia meno del 10% se si considerano temperature

del gas tra 2 e 15 KeV, cioè l'intervallo in cui sono le temperature tipiche

del gas interammasso (Jones e Forman, 1992).

L'errore sulla determinazione della densità risulta essere del 3% nel caso

di Einstein, anche più piccolo nel caso di ROSAT (Jones e Forman, 1992;

Boehringer et al., 1992).

I valori tipici della massa del gas sono dell'ordine di 1014 Mo.

6.9.2 La determinazione della massa totale

dell'ammasso di galassie a partire dai gradienti di

densità e di temperatura.

Si può fare una stima della massa totale dell'ammasso di galassie

contenuta entro un raggio r dal centro indipendentemente

dall'applicazione del teorema del viriale e dal metodo esposto nel § 6.7.6.

Questo metodo suppone l'ipotesi di simmetria sferica e quella di gas in

equilibrio idrostatico. Occorre conoscere sia l'andamento della

temperatura che quello della densità con la distanza dal centro.

Si considerano l'equazione che descrive in simmetria sferica

l'equilibrio idrostatico e l'equazione di stato dei gas perfetti:

( )

gasTot

r

rGM

dr

dP ρ2

−= (6.59)

177

PkT

mgas gasgas

H

= ⋅ρµ

. (6.60)

Calcolando la derivata logaritmica di quest'ultima si ottiene:

dPP

d dT

Tgas

gas

gas

gas

= +ρ

ρ, (6.61)

ricavando dP da questa espressione sostituendolo nell'espressione (6.59)

dell'equilibrio idrostatico e sostituendo a P la 6.60 si ottiene

( )

+⋅⋅−=

rd

d

rd

Td

Gm

kTrrM gasgas

H

gasTot ln

ln

ln

ln ρµ

, (6.62)

dove a primo membro si ha l'espressione della massa totale dell'ammasso

contenuta entro il raggio r dal centro (Fabricant, Ribycki e Gorenstein,

1984).

Questo metodo può essere applicato con buoni risultati a tutti gli

ammassi, o a sub ammassamenti, che hanno una simmetria "ragionevole",

infatti Fabricant, Ribycki e Gorenstein (1984) hanno mostrato che in caso

di considerevole ellitticità l'assunzione sferica porta ad un errore sulla

determinazione della massa non superiore al 20%.

Nella figura 6.13 si vede il risultato ottenuto da Fabricant, Lecar e

Gorenstein (1980) sulla determinazione della massa di M87, galassia

dominante al centro dell'ammasso della Vergine che emette nei raggi X. I

dati utilizzati erano quelli dell'osservazione dell'alone X fatta con

l'osservatorio Einstein. Nella stessa figura sono riportati anche dei dati

ottenuti nell'ottico, misurando la dispersione delle velocità delle stelle

nelle zone più interne, e le velocità degli ammassi globulari nelle zone

più esterne.

Si vede che nella stima della massa "di legame" i dati X permettono di

spingersi a distanze dal centro molto superiori a quelle accessibili con

dati nell'ottico.

Misure fatte con ROSAT indicano che la massa contenuta nell'alone di

178

M87 entro 2 gradi dal centro è circa M< =

≈ ⋅2 0 63

128 10o o. Mpc M (Boehringer et

al., 1992). Nella figura 6.14 si vede l'andamento della temperatura con la

distanza proiettata dal centro per l'alone X di M87, misurato con ROSAT

in quattro anelli di raggi 0'-7'; 7'-15'; 15'-30'; 30'-60'. Gli errori associati

alle determinazioni della temperatura del gas fatte nei quattro anelli di

diversi spessori sono asimmetrici con una minore incertezza verso le

basse temperature e maggiore alle alte. Questo fatto è mostrato anche

nella figura 6.15 in cui si vede l'andamento della funzione Chi quadro

con la temperatura per il secondo anello (7'-15'). Man mano che le

temperature decrescono (al di sotto di 2 KeV) lo spettro energetico

dovuto alla Bremsstrahlung termica e alle righe di emissione subisce

delle variazioni sensibili in forma, queste risultano ben evidenti nella

banda energetica di ROSAT permettendo di determinare con buona

precisione la temperatura. Quando la temperatura è più alta di 2-3 KeV

per ROSAT è necessario avere un segnale molto più forte per poter

misurare la pendenza della curva del continuo ad energie lontane dal

"cut off" esponenziale. La pendenza per E < KT è data dal fattore di

Gaunt, che è funzione lentamente variabile con la temperatura (Rybicki e

Lightman, 1979). L'incertezza sulla determinazione di temperature più

alte di 2-3 KeV è perciò maggiore e ciò determina l'asimmetria delle

barre d'errore. Per gli anelli più esterni, dove si registra una temperatura

maggiore si sono raccolti anche meno fotoni per cui l'ampiezza delle

barre di errore è dovuta anche al peggioramento della statistica in quegli

anelli (Boehringer et al., 1992).

La figura 6.16 mostra l'andamento della temperatura con la distanza

dal centro dell'ammasso di Coma ottenuta con i contatori proporzionali

di Ginga (Jones e Forman, 1992). La risoluzione spaziale è 6', mentre

179

quella energetica risulta migliore alle alte energie, com'è usuale per un

contatore proporzionale. Nella regione attorno al nocciolo il gas

dell'ammasso di Coma è isotermo, mentre all'esterno la temperatura

decresce.

Con i dati sulla massa ottenuti con la brillanza nei raggi X e la

luminosità nell'ottico, si ricava il rapporto Massa/Luminosità (M/L). Per

l'ammasso di Perseo i dati nei raggi X sono stati raccolti con il BBXRT

(Telescopio X a larga banda, 0.3 - 12 KeV, che ha volato 7 giorni a bordo

dello Shuttle). Questo telescopio permetteva di ottenere delle immagini

composte di cinque tasselli: quello centrale di 2' di diametro e i quattro

esterni di 8', dunque la risoluzione spaziale è molto peggiore di quella di

ROSAT o Einstein. Si noti che la risoluzione spaziale di Beppo-SAX

(Satellite per Astronomia X) è circa 1' fino a 15' dal centro dell'immagine

(Sigismondi, 1997). Il problema principale che ha lamentato BBXRT è

stato un cattivo sistema di puntamento: i fotoni X della regione più

brillante dell'ammasso di Perseo, la galassia NGC 1275, sono capitati in

parte nella zona cieca del rivelatore alle basse energie (figura 6.17).

Entro 0.3 Mpc dal centro la massa totale dell'ammasso di Perseo è di

1014 Mo, questo valore è in disaccordo con la stima fatta con il teorema del

viriale che dà un valore dalle 2 alle 4 volte superiore. Il rapporto M/L

vale circa 150 volte quello del Sole, è chiaro comunque che la materia

oscura è necessaria per spiegarlo (Mushotzky, 1992).

Riportando su un istogramma il rapporto tra la massa del gas e la

massa totale dell'ammasso calcolato entro 10 raggi del nocciolo per

diversi ammassi di galassie Jones e Forman (1992) hanno mostrato

(figura 6.17) che nella maggior parte dei casi il gas costituisce il 10-20%

di tutta la massa dell'ammasso.

180

Gli stessi autori hanno trovato una correlazione tra luminosità ottica e

massa del gas: M MGas Stelle∝ 1 9. .

6.9.3 Lo studio dell'andamento della materia oscura.

Il rapporto tra massa del gas e massa totale appare crescere con la

distanza dal centro dell'ammasso. Ciò indica che la materia oscura è

concentrata al centro dell'ammasso (Eyles et al., 1991). Questo non è in

contrasto col fatto che il gas in raffreddamento verso il centro

dell'ammasso potrebbe costituire esso stesso una parte barionica della

materia oscura (Fabian, 1988b e § 6.8)

6.9.4 Lo studio del gas in raffreddamento negli

ammassi di galassie.

Le analisi della spettroscopia spazialmente risolta su ammassi con

"cooling flows" confermano le predizioni dei modelli interpretativi (si

rimanda ai risultati presentati nel paragrafo 6.8 per quanto riguarda i

"cooling flows").

Se il gas in raffreddamento dei "cooling flows" non collassa in oggetti

condensati ci si può aspettare una gran quantità di gas freddo

nell'ammasso (Mushotzky, 1992).

BBXRT ha permesso di scoprire in A2256, un ammasso senza "cooling

flow", la prima evidenza di assorbimento della radiazione X da parte di

gas freddo al di fuori delle regioni centrali dell'ammasso (Mushotzky,

1992). In figura 6.18 si vede il rapporto tra i dati ed un modello in cui

non è previsto l'assorbimento da ossigeno 3 volte ionizzato o meno: lo

spigolo compare proprio a 600 eV, l'energia di fotoionizzazione

181

dell'ossigeno a quello stato di ionizzazione.

Questo aspetto non compare nelle altre regioni di A2256, si tratta di un

assorbimento localizzato.

6.9.5 La distribuzione degli elementi pesanti nel gas

interammasso.

Nella regione degli ammassi dove il gas è in raffreddamento la

determinazione dell'abbondanza degli elementi pesanti è assai delicata.

Infatti lì ci si attende una distribuzione abbastanza ampia delle

temperature. La principale caratteristica dello spettro dipendente dalla

metallicità al di sotto di 2 KeV è il picco ad 1 KeV prodotto dalle righe di

emissione della shell L del ferro.

Queste righe di emissione hanno il loro massimo a temperature (1 KeV)

che sono inferiori alla temperatura globale del gas interammasso (anche

> 6 KeV). Se non si tiene conto in maniera corrretta delle componenti a

bassa temperatura, là dove il gas è in raffreddamento proviene un

contributo al picco ad 1 KeV più che proporzionale alla metallicità,

inducendo stime errate per eccesso della metallicità stessa (Boehringer et

al., 1992).

La stima della metallicità nelle zone centrali degli ammassi con "cooling

flows" richiede perciò modelli di previsione molto accurati.

Gradienti di abbondanza del ferro, l'elemento più facilmente

identificabile dagli spettri X degli ammassi di galassie, non sembrano

essere importanti per gli ammassi meglio studiati. In figura 6.19 si

vedono le misure di Ginga per l'ammasso di Coma (da Jones e Forman,

1992). BBXRT non ha trovato gradienti della distribuzione del ferro

nell'ammasso di Perseo (Mushotzky, 1992). Nell'ammasso della Vergine

182

l'abbondanza centrale di ferro è 0.5 volte quella solare fino a 300 Kpc dal

centro, mentre al di fuori questo valore scende a 0.2 -0.1 volte quella

solare.

Come già accennato nel paragrafo 6.6.3 l'importanza della

distribuzione degli elementi pesanti può aiutare a chiarire l'origine sia

del gas interammasso che le cause del suo forte riscaldamento. Negli

ammassi più massicci dal momento che M MGas Stelle∝ 1 9. si ha che la massa

complessiva delle stelle è solo una piccola frazione della massa del gas,

quindi solo una parte del gas dovrebbe avere avuto origine nelle galassie

(Jones e Forman, 1992). L'abbondanza di metalli indica che il gas è stato

arricchito da materiale proveniente dall'interno delle stelle, le quali

stanno solo dentro le galassie, perciò la conoscenza dei gradienti

dell'abbondanza dei metalli può dare conferma alle teorie che prevedono

che gran parte del gas sia primordiale (Jones e Forman, 1992).