บทท 2 ทฤษฎและงานวจยทเกยวของ

2.1 กลาวนา จากบททแลวไดกลาวถงความเปนมา และวตถประสงคของงานวจยทตองการพฒนา และออกแบบวงจรควบคมกาลงไฟฟาทมความซบซอนตา และยดหยนตอการใชงาน และกอนทจะพฒนา และออกแบบตามความตองการ จาเปนตองศกษาหลกการตางๆ ทเกยวของ ดงนนในหวขอนจะกลาวถงทฤษฏ และงานวจยทเกยวของ ซงประกอบไปดวยพนฐานของเฟสลอกลป และการวเคราะห การสรางสญญาณพลสวดมอดเลชนโดยอาศยเฟสลอกลป และสดทายคอการควบคมปรมาณกาลงไฟฟาดวยหลกการการแปลงกาลงไฟฟากระแสสลบเปนกระแสสลบ 2.2 เฟสลอกลป (Phase Locked Loop: PLL) เฟสลอกลปคอระบบปอนกลบททาหนาทสรางสญญาณเอาตพตใหสอดคลองกบสญญาณอางองของระบบ โดยอาศยการเปรยบเทยบผลตางเฟสของสญญาณทงสอง เฟสลอกลปประกอบไปดวย 4 สวนคอ วงจรตรวจจบความตางเฟส (PD) วงจรกรองความถตาผาน (LPF) วงจรออสซลเตอรชนดปรบเปลยนความถดวยแรงดน (VCO) และวงจรหารความถ หรอวงจรนบ (1/N) สามารถแสดงไดดงรปท 2.1 เฟสลอกลปสามารถนาไปประยกตใชกบงานไดหลายแขนง ในดานโทรคมนาคม เชน การมอดเลตสญญาณ PWM [6, 7] การมอดเลต และดมอดเลตของ AM และ FM [8] และ PPM [9] หรอในดานควบคม เชน การควบคมความเรวมอเตอร [10] เปนตน

รปท 2.1 บลอกไดอะแกรมของเฟสลอกลป

2.2.1 สภาวะการทางานของเฟสลอกลป [11]

สภาวะการทางานของเฟสลอกลปสามารถแบงออกเปน 3 สภาวะ 1. สภาวะการทางานอสระ (Free-running) คอสภาวะทไมมอนพตปอนเขาสวงจร หรออนพตมคาเปนศนย แตเฟสลอกลปจะทาการสรางสญญาณทเปนคาบเวลาทมคาความถคาหนงเรยกวา ความถอสระ (Free running frequency)

4

2. สภาวะการทางานจบลอก (Capture) คอสภาวะทเฟสลอกลปสรางสญญาณเอาตพต (o

ω ) ทมความถลเขาสความถของสญญาณอนพต (i

ω ) โดยทความถของสญญาณอนพตตองอยภายใตยานความถยานหนงเรยกวา ยานจบลอก (Capture Range) ซงอยระหวาง

maxCω

และ minC

ω สามารถแสดงไดดงรปท 2.2 โดยท r

ω คอความถอสระ

รปท 2.2 ยานจบลอก (Capture Range) ของเฟสลอกลป

3. สภาวะการทางานเฟสลอก (Locked Phase) คอสภาวะทเฟสลอกลปสามารถสรางความถของสญญาณเอาตพต (

oω ) ตดตามความถของสญญาณอนพต (

iω ) โดยทความถของ

สญญาณอนพตตองอยภายใตยานความถยานหนงเรยกวา ยานลอก (Locked Range) ซงอยระหวาง

maxLω และ

minLω สามารถแสดงไดดงรปท 2.3

รปท 2.3 ยานลอก (Locked Range) ของเฟสลอกลป

จากสภาวะการทางานของเฟสลอกลปยานลอกจะกวางกวา หรอเทากบยานจบลอก นอกจากนทงสามสภาวะทกลาวขางตน จะขนอยกบตวแปรของสวนประกอบของวงจรเฟสลอกลป ซงจะถกกลาวถงในหวขอ 2.2.3

2.2.2 ชนดของเฟสลอกลป [12] เฟสลอกลปสามารถแบงออกเปน 4 ชนด 1. เฟสลอกลปชนดเชงเสน (Linear Phase Locked Loop: LPLL)

5

2. เฟสลอกลปชนดดจตอล (Digital Phase Locked Loop: DPLL) 3. เฟสลอกลปชนดดจตอลเพยงอยางเดยว (All Digital Phase Locked Loop: APLL) 4. เฟสลอกลปชนดซอฟตแวร (Software Phase Locked Loop: SPLL) โดยในวทยานพนธนไดอาศยเฟสลอกลปชนดดจตอล เพอใชทาการทดลองการทางาน 2.2.3 โครงสรางของเฟสลอกลป เฟสลอกลปประกอบไปดวย 4 สวน

1. วงจรตรวจจบความตางเฟส (Phase Detector) วงจรตรวจจบความตางเฟสคอวงจรททาหนาทเปรยบเทยบสญญาณอนพตสองสญญาณ โดยใหเอาตพตเปนคาความตางเฟสของสองสญญาณ อาจอยในรปของปรมาณแรงดนไฟฟา หรอกระแสไฟฟาทงนขนอยกบชนดของวงจรตรวจจบความตางเฟส ดงรปท 2.4 และสมการท (2.1)

รปท 2.4 วงจรตรวจจบความตางเฟส

( )1 2( ) ( )

( )d d i i

d d

u k t t

k t

φ φφ

= −=

(2.1)

โดยท

du คอปรมาณความตางเฟสในรปแรงดนไฟฟา หรอกระแสไฟฟา

dk คออตราขยายของ

วงจร 1( )itφ และ

2( )itφ คอเฟสของสญญาณอนพตทงสอง และ ( )

dtφ คอความตางเฟสของ

สญญาณอนพตทงสอง วงจรตรวจจบความตางเฟสสามารถแบงไดหลายชนดตวอยางเชน 1.1 วงจรตรวจจบเฟสชนด Ex-OR gate วงจรตรวจจบเฟสชนดนเปนวงจรตรวจจบเฟสของสญญาณดจตอล ซงมสองระดบคอ 0 และ 1 ผลตางเฟสของสญญาณไดจากการนาสญญาณสองสญญาณมาทาการ Exclusive-OR ดงรปท 2.5 (ข)

6

(ก)

(ข)

รปท 2.5 (ก) โครงสรางของวงจรตรวจจบความตางเฟสชนด Ex-OR (ข) สญญาณการเปรยบเทยบความตางเฟสของสญญาณ

จากรปท 2.5 (ข) จะเหนวาผลของการเปรยบเทยบความตางเฟสของสญญาณจะอยในรปของปรมาณความตางเฟสในรปแรงดนไฟฟา หรอกระแสไฟฟา แตเนองจากผลตางเฟสอยในรปขององศา (ดกร หรอเรเดยน) ดงนนจะตองทาการแปลงดวยการคณดวยอตราขยายของวงจร หรอ

dk ซงมหนวยเปนแรงดนไฟฟาตอองศา /V rad หรอ / degV อตราขยายของวงจร

ตรวจจบความตางเฟสสามารถพจารณาไดจากความชนของกราฟคณลกษณะ ซงในกรณของวงจรตรวจจบความตางเฟสชนด Ex-OR สามารถพจารณาไดจากสมการท (2.2) และกราฟคณลกษณะ [12] ไดดงรปท 2.6

รปท 2.6 กราฟคณลกษณะของวงจรตรวจจบความตางเฟสชนด Ex-OR

2 1

2 1

d dd

d d

U Uk

φ φ−

=−

(2.2)

โดยท

ddU คอขนาดสงสดของแรงดนไฟฟาของแหลงจายไฟฟา

ssU คอขนาดตาสด

ของแรงดนไฟฟาของแหลงจายไฟฟา 1d

U และ 2d

U คอแรงดนไฟฟา ณ ตาแหนง 1d

φ และ

2dφ ตามลาดบ นอกจากนจากกราฟคณลกษณะจะเหนไดวาผลตางเฟสจะอยในชวง 0 ถง 180 องศา ซงจะเปนตวกาหนดยานในการลอกของวงจรเฟสลอกลปทจะกลาวในหวขอ 2.2.2 และอก

7

คณสมบตหนงซงเปนคณสมบตเฉพาะของวงจรตรวจจบความตางเฟสชนด EX-OR คอความถของสญญาณผลตางเฟสมคาเปนสองเทาของสญญาณอนพตทงสองดงรปท 2.5 (ข)

1.2 วงจรตรวจจบเฟสชนด RS Flip-Flop และ Monostable Multivibrator วงจรตรวจจบเฟสชนดนเปนวงจรตรวจจบเฟสของสญญาณดจตอลเชนเดยวกนกบวงจรตรวจจบเฟสชนด EX-OR ประกอบไปดวยสองสวนคอ RS Flip-Flop และ Monostable Multivibrator ดงรปท 2.7 (ก) สญญาณการเปรยบเทยบหาผลตางเฟสสามารถแสดงดงรปท 2.7 (ข)

(ก)

(ข)

รปท 2.7 (ก) โครงสรางของวงจรตรวจจบความตางเฟสชนด RS Flip-Flop และ Monostable Multivibrator

(ข) สญญาณการเปรยบเทยบความตางเฟสของสญญาณ

เชนเดยวกนกบวงจรตรวจจบเฟสชนด EX-OR อตราขยายของวงจรตรวจจบความตางเฟสสามารถพจารณาไดจากความชนของกราฟคณลกษณะ [12] ซงถกแสดงไวดงรปท 2.8 และคานวณไดจากสมการท (2.2)

รปท 2.8 กราฟคณลกษณะของวงจรตรวจจบความตางเฟสชนด

RS Flip-Flop และ Monostable Multivibrator

8

จากกราฟคณลกษณะจะเหนไดวาผลตางเฟสจะอยในชวง 0 ถง 360 องศา ซงจะเปนตวกาหนดยานในการลอกของวงจรเฟสลอกลปทไดกลาวในหวขอท 2.2.1 และอกคณสมบตหนงซงเปนคณสมบตเฉพาะของวงจรตรวจจบความตางเฟสชนด RS Flip-Flop และ Monostable Multivibrator คอความถของสญญาณผลตางเฟสมขนาดเทากบความถสญญาณอนพตทงสองดงรปท 2.7 (ข) 2. วงจรกรองความถตาผาน (Low-pass Filter) วงจรกรองความถตาผานคอวงจรททาหนาทลดทอน หรอจากดขนาดของสญญาณทมความถสงกวาความถทไดกาหนดไว ซงนนหมายความวาจะลดทอน หรอกาจดองคประกอบของสญญาณความถสงของสญญาณผลตางเฟสทไดจากวงจรตรวจจบความตางเฟส คณลกษณะของวงจรสามารถแสดงไดดวยกราฟผลตอบสนองทางความถดงรปท 2.9 วงจรกรองความถสามารถแบงออกไดหลายลกษณะ เชนถาแบงออกตามโครงสรางคอ ชนด Passive และ Active หรอ แบงตามจานวนของอนดบ เชน อนดบทหนง อนดบทสอง อนดบทสาม เปนตน โดยท ( )H jω คอผลตอบสนองทางความถของวงจรกรอง A คอขนาดของอตราขยายสงสดของวงจร

และ c

ω คอความถตดของวงจร

รปท 2.9 กราฟผลตอบสนองทางความถของวงจรกรองความถตาผาน

2.1 วงจรกรองความถตาผาน RC วงจรกรองชนดนเปนวงจรกรองความถตาผานอยางงาย โครงสรางของวงจรประกอบไปดวยตวตานทาน (R ) และตวเกบประจ (C ) อยางละหนงตว ดงรปท 2.10 โดยท ( )

iV s คอ

สญญาณอนพตและ ( )oV s คอสญญาณเอาตพต พรอมทงสามารถเขยนฟงกชนถายโอนของวงจร

ในรปของวงจรไดดงสมการท (2.3)

รปท 2.10 โครงสรางของวงจรกรองความถตาผาน RC

9

1

( )1

H sRCs

=+

(2.3)

กาหนดให 1c RC

ω = และแทนลงในสมการท (2.3) จะได

1

( )1

c

H ssω

=+

(2.4)

เพอทจะทราบคณลกษณะของวงจรสามารถทาไดดวยการแทน s jω= และทาการหาขนาดของสมการดงสมการท (2.5) ซงสามารถเขยนกราฟคณลกษณะไดดงรปท 2.9 โดยทขนาดของ A มคาเทากบหนง

2

1( )

1c

H jωωω

=⎛ ⎞⎟⎜ ⎟ +⎜ ⎟⎜ ⎟⎟⎜⎝ ⎠

(2.5)

3. วงจรออสซลเลเตอรชนดปรบเปลยนความถดวยแรงดนไฟฟา (Voltage Control Oscillator: VCO) วงจรออสซลเลเตอรชนดปรบเปลยนความถดวยแรงดนไฟฟา คอวงจรกาเนดสญญาณ ซงความถของสญญาณถกควบคมดวยการปอนแรงดนไฟฟาดงสมการท (2.6)

รปท 2.11 บลอกไดอะแกรมของวงจรออสซลเลเตอร

ชนดปรบเปลยนความถดวยแรงดนไฟฟา

o r o ik uω ω= + (2.6)

โดยท

oω คอความถของสญญาณเอาตพต

rω คอความถของออสซลเลเตอรในสภาวะทอนพต

มคาเปนศนย ok คออตราขยายของ วงจรออสซลเลเตอร และ

iu คอแรงดนไฟฟาควบคม

10

รปท 2.12 กราฟคณลกษณะของวงจรออสซลเลเตอร

ชนดปรบเปลยนความถดวยแรงไฟฟา

จากรปท 2.12 ซงแสดงกราฟคณลกษณะของวงจรออสซลเลเตอรชนดปรบเปลยนความถดวยแรงไฟฟา ไดแสดงถงยานของความถของสญญาณเอาตพต และแรงดนควบคม โดยท

maxω และ

minω คอความถของสญญาณเอาตพตสงสด และตาสดตามลาดบ

DDu และ

SSu

คอขนาดของแรงดนอนพตสงสด และตาสดตามลาดบ เชนเดยวกนกบวงจรตรวจจบความตางเฟสคาของ

ok สามารถหาไดจากความชนของกราฟดงสมการท (2.7)

max mino

DD SS

ku u

ω ω−=

−

(2.7)

4. วงจรหารความถ (Divider Circuit) วงจรหารความถคอวงจรททาหนาทสรางสญญาณเอาตพตทมความถตากวาความถของสญญาณอนพตดวยสดสวน N เทา โดยท N เปนจานวนเตม ตวอยางสญญาณทไดจากวงจรหารความถสามารถแสดงดงรปท 2.13 (ข) วงจรหารความถในวงจรเฟสลอกลปจะถกใชเมอตองการสงเคราะหความถ หรอความถทมคาสงกวาความถของสญญาณอนพต

(ก)

(ข)

รปท 2.13 (ก) บลอกไดอะแกรมวงจรหารความถ (ข) ตวอยางสญญาณทไดจากวงจรหารความถท N = 2 และ 4

11

2.2.4 การวเคราะหเฟสลอกลป (Phase Locked Loop Analysis) การวเคราะหเฟสลอกลปไดถกแบงออกเปน 2 สภาวะ สภาวะแรกเปนสภาวะทเฟสลอกลปไมไดอยสภาวะลอก ซงการวเคราะหเฟสลอกลปจะตองพจารณาระบบเฟสลอกลปเปนระบบแบบไมเปนเชงเสน ซงทาใหการวเคราะหมความซบซอน ในทางกลบกนเมอเฟสลอกลปอยสภาวะลอก เฟสลอกลปสามารถจะถกพจารณาเปนระบบทเปนเชงเสนได

รปท 2.14 โมเดลทางคณตศาสตรของเฟสลอกลป

จากโมเดลทางคณตศาสตรของเฟสลอกลปในรปท 2.14 กาหนดให ( )isφ คอ ฟงกชนเฟสอนพตในอาณาจกรของ s ( )osφ คอ ฟงกชนเฟสเอาตพตในอาณาจกรของ s ( )dsφ คอ ฟงกชนผลตางเฟสในอาณาจกรของ s

dk คอ อตราขยายของวงจรตรวจจบความตางเฟส ( )F s คอ การแปลงลาปลาซทรานสฟอรมของฟงกชนถายโอนของตวกรองความถใน

อาณาจกรของ s

ok คอ อตราขยายของ VCO N คอ คาของตวหารความถ B คอ อตราขยายของตวปรพนธ จากรปท 2.14 สามารถเขยนความสมพนธของระบบไดดงน

( )( ) ( ) ( )d d i oV s k s sφ φ= − (2.8)

( )( ) ( ) ( ) ( )o r o ds s k V s F sω ω= + (2.9)

1

( ) ( )o o

Bs s

s Nφ ω= (2.10)

12

แทน ( )dV s จากสมการท (2.8) ลงในสมการท (2.9) จะได

( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )o r o d i os s k k F s s sω ω φ φ= + − (2.11)

แทน ( )

osω จากสมการท (2.11) ลงในสมการท (2.10)

( )( )1( ) ( ) ( ) ( ) ( )o r o d i o

Bs s k k F s s s

s Nφ ω φ φ= + −

( )1 1( ) ( ) ( ) ( ) ( )o r o d i o

B Bs s k k F s s s

s N s Nφ ω φ φ= + −

( )

( ) ( ) ( ) ( )o do r o d i

sN Bk k F s B Bs s k k F s s

sN sN sNφ ω φ

⎛ ⎞+ ⎟⎜ ⎟⎜ = +⎟⎜ ⎟⎟⎜⎝ ⎠

( )

( ) ( ) ( )( ) ( )

o do r i

o d o d

Bk k F sBs s s

sN Bk k F s sN Bk k F sφ ω φ= +

+ + (2.12)

กาหนดใหตวกรองความถตาผานของระบบเปนแบบอนดบหนง และฟงกชนถายโอนคอ

( )1

c

AF s

sω

=+

ดงนนสามารถเขยนสมการท (2.12) ไดใหมดงสมการท (2.13)

1

( ) ( ) ( )

1 1

c o do r i

o d o dc c

sB

ABk ks s s

s ssN ABk k sN ABk k

ωφ ω φ

ω ω

⎛ ⎞⎟⎜ ⎟+⎜ ⎟⎜ ⎟⎟⎜⎝ ⎠= +

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎟ ⎟⎜ ⎜⎟ ⎟+ + + +⎜ ⎜⎟ ⎟⎜ ⎜⎟ ⎟⎟ ⎟⎜ ⎜⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(2.13)

เพอความสะดวกตอการพจารณาจะกาหนดให

d oK ABk k=

1

( ) ( ) ( )

1 1

co r i

c c

sB

Ks s s

s ssN K sN K

ωφ ω φ

ω ω

⎛ ⎞⎟⎜ ⎟+⎜ ⎟⎜ ⎟⎟⎜⎝ ⎠= +

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎟ ⎟⎜ ⎜⎟ ⎟+ + + +⎜ ⎜⎟ ⎟⎜ ⎜⎟ ⎟⎟ ⎟⎜ ⎜⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(2.14)

13

1 ( ) 1 ( ) ( )o r i

c c

s ssN K s B s K sφ ω φ

ω ω

⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎟⎜ ⎟ ⎟⎜ ⎜⎟⎟ ⎟⎜ ⎜ ⎜+ + = + +⎟⎟ ⎟⎜ ⎜ ⎜⎟⎟ ⎟⎟ ⎟⎜ ⎜ ⎜⎟⎜ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

2 ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( )o o o r i

c c

N ss s s s K s B s K sφ φ φ ω φ

ω ω

⎛ ⎞⎟⎜ ⎟⎜+ + = + +⎟⎜ ⎟⎟⎜⎝ ⎠

2 ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( )c c co c o o r i

c

K B Kss s s s s s s

N N N

ω ω ωφ ω φ φ ω φ

ω

⎛ ⎞⎟⎜ ⎟⎜+ + = + +⎟⎜ ⎟⎟⎜⎝ ⎠

(2.15)

ทาการอนเวอรสลาปลาซทรานสฟอรมสมการท (2.15) จะได 2

2

( ) ( ) ( )1( ) ( ) ( )o o c c r c

c o r ic

d t d t K B d t Kt t t

dt N N dt Ndt

φ φ ω ω ω ωω φ ω φ

ω

⎛ ⎞⎟⎜ ⎟⎜+ + = + +⎟⎜ ⎟⎟⎜⎝ ⎠

(2.16)

เนองจาก ( )

rtω คอความถอสระ (Free running frequency) ซงไมเปนฟงกชนของเวลา ดงนน

อนพนธของ ( )rtω มคาเปนศนย

2

2

( ) ( )( ) ( ) ( )o o c c c

c o r i

d t d t K B Kt t t

dt N N Ndt

φ φ ω ω ωω φ ω φ+ + = +

(2.17)

จากสมการอนพนธท (2.17) ( )

otφ จะประกอบไปดวย 2 สวน สวนแรกผลตอบสนองธรรมชาต

(natural response) แทนดวย ( )ontφ และผลตอบสนองบงคบ (forced response) แทนดวย

( )oftφ ดงสมการท (2.18)

( ) ( ) ( )o on oft t tφ φ φ= + (2.18)

เพอหาผลตอบสนองธรรมชาต สามารถทาไดโดยการกาหนดฟงกชนบงคบของระบบม

คาเทากบศนย ดงสมการท (2.19)

2

2

( ) ( )( ) 0o o c

c o

d t d t Kt

dt Ndt

φ φ ωω φ+ + =

(2.19)

14

ในการแกสมการกาหนดให ( ) stont Ceφ = โดยท C คอคาคงท และแทนลงในสมการท (2.19)

( ) ( ) ( )2

20

st st

stcc

d Ce d Ce KCe

dt Ndt

ωω+ + =

2 0stcc

Ks s Ce

N

ωω

⎛ ⎞⎟⎜ ⎟⎜ + + =⎟⎜ ⎟⎟⎜⎝ ⎠

ดงนนสามารถเขยนสมการคณลกษณะของระบบไดดงสมการท (2.20)

2 0cc

Ks s

N

ωω+ + = (2.20)

เพอใหสะดวกตอการพจารณาสามารถเขยนสมการท (2.20) ใหม

2 22 0n n

s sξω ω+ + = (2.21) โดยท

cn

K

N

ωω =

และ

12

cN

K

ωξ =

จากสมการท (2.21) สามารถเขยนคารากของสมการ

1s และ

2s ดงสมการท (2.22)

( )2 2

1 2

2 2 4,

2n n n

s sξω ξω ω− ± −

=

2 1n n

ξω ω ξ= − ± − (2.22)

15

จากสมการท (2.22) คาราก 1s และ

2s จะเปนตวกาหนดผลตอบสนองของระบบดงน

ในกรณท 2 0ξ = จะทาใหผลตอบสนองของระบบเกดการออสซลเลต ในกรณท 2 1ξ ⟨ จะทาใหผลตอบสนองของระบบเปน Under damped

ในกรณท 2 1ξ = จะทาใหผลตอบสนองของระบบเปน Critical damped ในกรณท 2 1ξ ⟩ จะทาใหผลตอบสนองของระบบเปน Over damped

และสามารถเขยน ( )

ontφ ไดดงสมการท 2.23 โดยทคาของ

1C และ

2C สามารถหาคาไดจาก

(0)oφ และ (0)

oφ′

2 21 1

1 2( )

n n n nt t

ont C e C e

ξω ω ξ ξω ω ξφ

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎟ ⎟⎜ ⎜− + − − − −⎟ ⎟⎜ ⎜⎟ ⎟⎜ ⎜⎝ ⎠ ⎝ ⎠= + (2.23)

จากระบบกาหนดใหสญญาณอนพตของระบบคอ ( )sin

i itω θ+ ซงจะได ( )

i i it tφ ω θ= +

โดยท i

ω คอความถของสญญาณอนพต และ iθ คอเฟสของสญญาณอนพต ดงนน

( )oft at bφ = + โดยท ,a b คอคาคงท แทน ( )

itφ และ ( )

oftφ ลงในสมการท (2.17)

( ) ( ) ( ) ( )2

2( )c c c

c r i i

d at b d at b K B Kat b t t

dt N N Ndt

ω ω ωω ω ω θ

+ ++ + + = + +

( )1i r i

K K Kat a b t B K

N N N Nω ω θ

⎛ ⎞⎟⎜ ⎟+ + = + +⎜ ⎟⎜ ⎟⎜⎝ ⎠

ทาการเทยบสมประสทธจะไดวา

ia ω=

r i i

B NbN K

ω θ ω= + −

ดงนนสามารถเขยน ( )

oftφ ไดดงสมการท (2.24)

( )of i r i i

B Nt t

N Kφ ω ω θ ω= + + − (2.24)

16

นา ( )ontφ จากสมการท (2.23) และ ( )

oftφ จากสมการท (2.24) แทนลงในสมการท (2.18) จะ

ได

2 21 1

1 2( )

n n n nt t

o i r i i

B Nt C e C e t

N K

ξω ω ξ ξω ω ξφ ω ω θ ω

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎟ ⎟⎜ ⎜− + − − − −⎟ ⎟⎜ ⎜⎟ ⎟⎜ ⎜⎝ ⎠ ⎝ ⎠= + + + + − (2.25)

แทน cn

K

N

ωω = และ 1

2c

N

K

ωξ =

2 21 14 4

2 2 2 2

1 2( )

c c c cc c

K Kt t

N N

o

i r i i

t C e C e

B NtN K

ω ω ω ωω ω

φ

ω ω θ ω

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎟ ⎟− −⎜ ⎜⎟ ⎟⎜ ⎜⎟ ⎟+ − − −⎜ ⎜⎟ ⎟⎜ ⎜⎟ ⎟⎜ ⎜⎟ ⎟⎟ ⎟⎜ ⎜⎝ ⎠ ⎝ ⎠= +

+ + + −

(2.26)

พจารณาสมการท (2.26) จะพบวาเมอเวลา t เพมมากขนจะทาใหเทอมของ ( )

ontφ ลเขาส

ศนยเนองจากถกคณดวย 2c t

e

ω⎛ ⎞− ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜⎝ ⎠ ดงนนระบบจะเขาสสภาวะคงตว (Steady state) สงผลให ( )otφ จะเหลอเพยงผลตอบสนองของฟงกชนบงคบดงสมการท (2.27)

( )o i i r i

B Nt t

K Kφ ω θ ω ω= + + − (2.27)

จากสมการจะเหนไดวาความถของสญญาณเอาตพตจะมคาเทากบความถของสญญาณอนพต และเฟสของสญญาณเอาตพตจะแปรผนตามความถของสญญาณอนพตอกดวย และถาพจารณาผลตางเฟสของสญญาณ ( ( )

dtφ ) ระหวางเฟสของสญญาณอนพต ( ( )

itφ ) และสญญาณ

เอาตพต ( ( )otφ ) สามารถแสดงไดดงสมการท 2.28

( ) ( ) ( )d o it t tφ φ φ= −

i r

N BK K

ω ω= − (2.28)

ยานลอก (Locked Range) ของวงจรเฟสลอกลปจะขนอยกบวงจรตรวจจบความตาง

เฟส และวงจรออสซลเลเตอรแบบเปลยนความถดวยแรงดน ในกรณทวงจรออสซลเลเตอรแบบเปลยนความถดวยแรงดนนนมยานในการสรางความถทกวางมาก หรออาจเปนอดมคต ยาน ลอกของวงจรเฟสลอกลปจะขนอยกบวงจรตรวจจบความตางเฟส ยานลอกนนสามารถหาไดจาก

17

ผลตางของความถสงสดของสญญาณอนพต (maxi

ω ) กบความถตาสดของสญญาณอนพต (

miniω ) ทวงจรเฟสลอกลปยงสามารถสรางสญญาณเอาตพตใหสอดคลองกบสญญาณเอาตพตได ซงเขยนไดดงสมการท 2.29 โดยทคาของ

maxiω และ

miniω สามารถหาไดจากสมการท

2.28

max min

LockedRangei i

ω ω= − (2.29)

ตวอยางเชน กรณทวงจรตรวจจบความตางเฟสเปนชนด EX-OR Gate ซงใหยานของ

ผลตางเฟสอย ในชวง 2π

− ถง 2π ดง นนค า

min1iω สามารถหาไดจากการแทนให

( )2d

tπ

φ = − ดงสมการท 2.30

min12 i r

N BK K

πω ω− = − (2.30)

ทาการจดรปสมการเพอหาคา

min1iω จะได

min1

12i r

B KN

πω ω

⎡ ⎤⎢ ⎥= −⎢ ⎥⎣ ⎦

(2.31)

เชนเดยวกน max1i

ω สามารถหาไดจากการแทนให ( )2d

tπ

φ = ดงสมการท 2.32

max12 i r

N BK K

πω ω= − (2.32)

ทาการจดรปสมการเพอหาคา

max1iω จะได

max1

12i r

B KN

πω ω

⎡ ⎤⎢ ⎥= +⎢ ⎥⎣ ⎦

(2.33)

ดงนนจากสมการท 2.29 ยานลอกของวงจรเฟสลอกลปทมวงจรตรวจจบความตางเฟสเปนชนด EX-OR Gate จะประมาณไดจากสมการท 2.34

18

1

LockedRangeKN

π= (2.34)

ในกรณของวงจรตรวจจบเฟสเปนชนด RS Flip-Flop และ Monostable Multivibrator ซงใหยานผลตางเฟสอยในชวง π− ถง π ดงนนคา

min2iω สามารถหาไดจากการแทนให ( )

dtφ π= −

ดงสมการท 2.35

min2i r

N BK K

π ω ω− = − (2.35)

ทาการจดรปสมการเพอหาคา

min2iω จะได

min2

1i r

B KN

ω ω π⎡ ⎤= −⎢ ⎥⎣ ⎦ (2.36)

เชนเดยวกน

max2iω สามารถหาไดจากการแทนให ( )

dtφ π= ดงสมการท 2.37

max1i r

N BK K

π ω ω= − (2.37)

ทาการจดรปสมการเพอหาคา

max1iω จะได

max2

1i r

B KN

ω ω π⎡ ⎤= +⎢ ⎥⎣ ⎦ (2.38)

ดงนนจากสมการท 2.29 ยานลอกของวงจรเฟสลอกลปทมวงจรตรวจจบความตางเฟสเปนชนด RS Flip-Flop และ Monostable Multivibrator จะประมาณไดจากสมการท 2.39

2

LockedRange 2KN

π= (2.39)

จากสมการท 2.34 และ 2.39 พบวายานลอกของวงจรเฟสลอกลปคอผลคณของขนาดยานของ

ยานผลตางเฟสของวงจรตรวจจบความตางเฟสกบ KN

โดยทขนาดยานผลตางเฟสของวงจร

ตรวจจบความตางเฟสชนด EX-OR Gate จะมคาเทากบ π และขนาดยานผลตางเฟสของวงจรตรวจจบความตางเฟสชนด RS Flip-Flop และ Monostable Multivibrator จะมคาเทากบ 2π

19

2.2.5 เสถยรภาพของเฟสลอกลป (Stability of Phase Locked Loop system) เมอทาการพจารณาระบบใดๆ กตามสงหนงทสาคญ ซงตองถกคานงเสมอคอเสถยรภาพของระบบ เสถยรภาพของระบบกคอความสามารถของระบบทสามารถตอบสนอง หรอใหเอาตพตไดอยางถกตองเมออนพตไดเขาสระบบ แตกยงไมมระบบใดทสามารถตอบสนองตออนพตทกรปแบบได ดงนนในการออกแบบ และวเคราะหระบบจงมการกาหนดรปแบบของอนพตเพอใหระบบทกาลงถกออกแบบ และวเคราะหอยนน สามารถตอบสนองตออนพตไดอยางถกตองตามความตองการ โดยทวไปรปแบบของอนพตทนยมนามาใชกคอฟงกชนหนงหนวย (Unit step function) การทจะทราบวาระบบททาการพจารณาอยนนมเสถยรภาพหรอไม สามารถทาไดหลายวธอาทเชน การวเคราะหทางเดนของราก (Root Locus) [13] วธการนไดทาการเปลยนคาอตราขยายของฟงกชนลปเปด (Open loop transfer function) ของระบบเพอสงเกตการเคลอนทของรากบนระนาบ s-plane วารากของระบบไดเคลอนผานเขาสฝงขวาของระนาบ s-plane หรอไม แตวธการนนนเปนวธทมขนตอนทคอนขางซบซอน นอกจากการใชวธการวเคราะหของรากแลว ยงมวธการอนทสามารถบงบอกวาระบบทพจารณาอยนนมเสถยรภาพหรอไม ซงเปนวธทสะดวกตอการพจารณานนคอการพจารณา phase margin และ Gain Margin [14,15] ตามหลกของ Nyquist Criterion วธการนสามารถทาไดโดยการหาผลตอบสนองทางความถของฟงกชนลปเปดของระบบ โดยทาการเขยนกราฟโบดไดดงดงรปท 2.15

รปท 2.15 กราฟผลตอบสนองทางความถของฟงกชนลปเปดของขนาด และเฟส

จากรปท 2.16 ( )H jω คอ ฟงกชนลปเปดของระบบ

MG คอ Gain Margin เปนปรมาณความ

ตางของขนาด ณ ตาแหนงของความถ (2

ω ) ทเฟสมคา 180− และขนาดทมคา 1 หรอ 0 dB

Mφ คอ Phase Margin เปนปรมาณความตางเฟสระหวางเฟส ณ ตาแหนงของความถ (

1ω ) ซง

20

ขนาดมคาเปน 1 และเฟสท 180− ปรมาณทงสองจะเปนตวบงชวาระบบทพจารณาอยนนมเสถยรภาพกตอเมอ

Mφ มคามากกวา 0 หรอ

MG มคามากกวา 6 dB [15] โดยทวไปนนนยม

พจารณา M

φ เนองจากสามารถวเคราะหไดงายกวา นอกจากนยงสามารถหาคาความสมพนธของ ξ และ

Mφ เพอใชในการวเคราะห และออกแบบไดอกดวย ดงนนในทนจงจะนาเสนอ

ความสมพนธดงกลาวไปพรอมกบการวเคราะหระบบของเฟสลอกลปอนดบสอง จากรปบลอกไดอะแกรมของเฟสลอกลปในรปท 2.14 และสมการท (2.12) สามารถเขยนสมการของฟงกชนถายโอนระหวาง ( )

isφ และ ( )

osφ ไดดงสมการท (2.40)

( )

( ) ( )( )

o do i

o d

Bk k F ss s

sN Bk k F sφ φ=

+ (2.40)

จดรปสมการท (2.40) ใหมจะได

( )

( ) ( )( )

1

o d

o io d

Bk k F s

sNs sBk k F s

sN

φ φ=+

(2.41)

จากสมการท (2.41) ฟงกชนถายโอนลปเปดสามารถเขยนไดดงสมการท (2.42)

( )( ) o d

Bk k F sH s

sN= (2.42)

กาหนดใหตวกรองความถตาผานของระบบเปนแบบอนดบหนง และฟงกชนถายโอนคอ

( )1

c

AF s

sω

=+

ดงนนสามารถเขยนสมการท (2.42) ไดใหมดงสมการท (2.43)

( )

1

o d

c

ABk kH s

ssN

ω

=⎛ ⎞⎟⎜ ⎟+⎜ ⎟⎜ ⎟⎟⎜⎝ ⎠

(2.43)

เพอสะดวกตอการพจารณากาหนดให

o dK ABk k=

( )

1c

KH s

ssN

ω

=⎛ ⎞⎟⎜ ⎟+⎜ ⎟⎜ ⎟⎟⎜⎝ ⎠

(2.44)

21

แทน s jω= สมการท (2.44) สามารถเขยนไดใหม

/( )

1c

K NH j

jj

ωω

ωω

=⎛ ⎞⎟⎜ ⎟+⎜ ⎟⎜ ⎟⎟⎜⎝ ⎠

(2.45)

ขนาดของฟงกชนถายโอนสามารถเขยนไดดงสมการท (2.46)

1/22

/( )

1c

K NH jω

ωω

ω

=⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎟⎜ ⎟ ⎟⎜⎜ ⎟ ⎟+⎜⎜ ⎟ ⎟⎜⎜ ⎟ ⎟⎟⎜⎜⎝ ⎠ ⎟⎟⎜⎝ ⎠

(2.46)

และเฟสของฟงกชนถายโอนสามารถเขยนไดดงสมการท (2.47)

1( ) 90 tanc

H jω

ωω

−⎛ ⎞⎟⎜ ⎟⎜∠ = − − ⎟⎜ ⎟⎟⎜⎝ ⎠

(2.47) จากทไดกลาวไปขางตน

Mφ สามารถเขยนไดดงสมการท (2.48)

180 ( )

MH jφ ω= − ∠

1180 90 tanM

c

ωφ

ω−

⎛ ⎞⎛ ⎞⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎟⎜ ⎜= − + ⎟⎟⎜ ⎜ ⎟⎟⎟⎜ ⎜ ⎟⎜ ⎝ ⎠⎝ ⎠

(2.48)

กาหนดให

1ω คอความถ ณ ท

1( ) 1H jω = และแทนลงในสมการท (2.46) จะได

1 1/22

11

/( ) 1

1c

K NH jω

ωω

ω

= =⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎟⎜ ⎟ ⎟⎜⎜ ⎟ ⎟+⎜⎜ ⎟ ⎟⎜⎜ ⎟ ⎟⎟⎜⎜⎝ ⎠ ⎟⎟⎜⎝ ⎠

(2.49)

1/2

2

11

1c

KN

ωω

ω

⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎟⎜ ⎟ ⎟⎜⎜ ⎟ ⎟⎜ + =⎜ ⎟ ⎟⎜⎜ ⎟ ⎟⎟⎜⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎟⎜⎝ ⎠

22

2 22211

c

KN

ωω

ω

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎟⎜ ⎟⎜⎟⎜ ⎟+ = ⎜⎟ ⎟⎜ ⎜⎟ ⎟⎜⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠

( ) ( )2

22 2 2 21 1

0c c

KN

ω ω ω ω⎛ ⎞⎟⎜ ⎟+ − =⎜ ⎟⎜ ⎟⎜⎝ ⎠

(2.50)

จากสมการคณลกษณะท (2.20) 2c n

ω ξω= และ 2 cn

K

N

ωω =

( ) ( ) ( )2 22 2 41 1

2 0n n

ω ξω ω ω+ − = (2.51)

จดรปสมการเพอหาคา

1ω

( ) ( )( ) ( ) ( )2 2 22 2 2 2 2 2 2 2 41 1

2 2 2 2 0n n n n

ω ξ ω ω ξ ω ξ ω ω⎡ ⎤

+ + − − =⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

( ) ( )( ) ( ) ( )2 2 22 2 2 2 2 2 2 2 41 1

2 2 2 2 0n n n n

ω ξ ω ω ξ ω ξ ω ω⎡ ⎤

+ + − − =⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

( ) ( )2 2

2 2 2 2 2 412 2

n n nω ξ ω ξ ω ω⎡ ⎤+ = +⎢ ⎥⎣ ⎦

( ) ( )1/2

22 2 2 4 2 21

2 2n n n

ω ξ ω ω ξ ω⎡ ⎤

= + −⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

1/2

1/24 2

14 1 2

nω ω ξ ξ

⎡ ⎤⎡ ⎤= + −⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦⎢ ⎥⎣ ⎦

(2.52)

นา

1ω แทนลงในสมการท (2.48)

1/2

1/24 2

1

4 1 2180 90 tan

2M

ξ ξφ

ξ−

⎛ ⎞⎛ ⎞⎡ ⎤ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎡ ⎤ ⎟⎟⎜ ⎜ + −⎢ ⎥ ⎟⎟⎜ ⎜ ⎢ ⎥ ⎟⎟⎣ ⎦⎜ ⎜ ⎢ ⎥ ⎟⎟⎣ ⎦⎜ ⎜ ⎟⎟= − +⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎟⎜ ⎜ ⎟⎟⎜ ⎜ ⎟⎟⎜ ⎟⎜ ⎝ ⎠⎝ ⎠

23

1/21/2

1

4

190 tan 1 1

4Mφ

ξ−⎛ ⎞⎡ ⎤ ⎟⎜ ⎟⎜⎢ ⎥ ⎟= − + −⎜ ⎟⎜⎢ ⎥ ⎟⎜ ⎟⎜⎣ ⎦⎝ ⎠

(2.53)

จากไดกลาวไปขางตนระบบจะไรเสถยรภาพถา 0

Mφ = ดงนนสามารถหาคาของ ξ ททาให

ระบบเฟสลอกลปอนดบสองไรเสถยรภาพดงน

1/21/2

1

4

10 90 tan 1 1

4ξ−⎛ ⎞⎡ ⎤ ⎟⎜ ⎟⎜⎢ ⎥ ⎟= − + −⎜ ⎟⎜⎢ ⎥ ⎟⎜ ⎟⎜⎣ ⎦⎝ ⎠

จะได 0ξ =

จากสมการขางตนพบไดวาระบบเฟสลอกลปอนดบสองจะไรเสถยรภาพเมอ ξ มคาเขาใกลศนย

มากๆ และดวยความสมพนธ 12

cN

K

ωξ = ดงนนจงสามารถเพมเสถยรภาพ หรอคา ξ ได

โดยงายดวยการเพมคาของความถตดของลปกรองความถ

2.2.6 ผลตอบสนองทางความถของเฟสลอกลป (Frequency Response of Phase Locked Loop) ผลตอบสนองทางความถของระบบเปนการพจารณาความสามารถ หรอคณสมบตของระบบทมตอสญญาณอนพตรปไซนหลายความถ โดยสญญาณเอาตพตทไดเปนรปคลนไซนเชนเดยวกนกบสญญาณอนพตเพยงแตถกสเกลขนาด และเกดการหนวงเวลา หรอเลอนเฟส ตวอยางเชนถาระบบหนงใหผลตอบสนองความถมขนาดคงทในยานความถตา และทาการสเกลขนาดลงในยานความถสง ซงคณสมบตของระบบดงกลาวคอวงจรกรองความถตาผานเปนตน จากตวอยางจะพบวาปรมาณอนพตของระบบอยในรปของแรงดนไฟฟา หรอกระแสไฟฟาทความเรวของการเปลยนแปลงขนาดแปรผนตามความถของสญญาณ นอกจากนปรมาณอนพตทปอนเขาสระบบยงสามารถอยในรปอนได จากนยามของระบบเฟสลอกลปทไดกลาวไวกอนหนานคอระบบทอาศยผลตางเฟสของสญญาณอนพต และสญญาณเอาตพตของระบบ นนหมายความวาปรมาณอนพตของระบบคอปรมาณของเฟส ดงนนผลตอบสนองทางความถของระบบเฟสลอกลปจงเปนการพจารณาผลตอบสนองทางความถของเฟสอนพต ซงความเรวของการเปลยนแปลงเฟสแปรผนตรงกบความถเชนเดยวกน ดงนนสามารถแสดงความสมพนธไดดงน

24

กาหนดใหสญญาณอนพตของเฟสลอกลปคอ

( ) cos( )i i

f t A tω= (2.54) ดงนนเฟสอนพตคอ

( )i it tφ ω= (2.55)

เพอพจารณาเฉพาะความถของสญญาณสามารถทาไดดวยการหาอนพนธสมการท (2.55) จะได

( )i itφ ω′ = (2.56)

เมอ ( ) ( ( ))i i

dt t

dtφ φ′ = กาหนดให

irω เปนความถของสญญาณอนพตทมคาเทากบความถ

อสระของระบบเฟสลอกลป และ ωΔ คอปรมาณความถทเปลยนแปลงไปจากความถอสระ ดงนนแทน

itω ดวย ( )ir

tω ω+Δ ลงในสมการท (2.56)

( ) ( )i i irtφ ω ω ω′ = = +Δ (2.57)

จากขางตนเพอหาผลตอบสนองทางความถ ดงนนจงกาหนดให ωΔ แปรผนตามฟงกชนไซน โดยกาหนดให ( )w t คอฟงกชนไซนดงนน

( )wk w tωΔ = (2.58)

โดยท

wk คอคาคงท จากนนทาการแทนสมการท (2.58) ลงในสมการท (2.57) จะได

( ) ( ( ))i ir wt k w tφ ω′ = + (2.59)

ทาการปรพนธสมการท (2.59) ได

0

( ) ( )t

i ir wt

t t k w dφ ω τ τ= + ∫

(2.60)

25

จากสญญาณอนพตในสมการท (2.54) และสญญาณเฟสในสมการท (2.60) จะได

0

( ) cos( ( ) )t

i ir wt

f t A t k w dω τ τ= + ∫

(2.61)

จากสมการท (2.61) จะพบวาสมการนนอยในรปของสมการการมอดเลตทางความถ กาหนดให ( ) cos( )

idw τ ω τ=

0

( ) cos( cos( ) )t

i ir w idt

f t A t k dω ω τ τ= + ∫

(2.62)

ทาการปรพนธสมการท (2.62) และกาหนดให w

id

kβ

ω=

( ) cos( sin( ))

i ir idf t A t tω β ω= + (2.63)

หรอ

1 2( ) ( ) ( )i i it t tφ φ φ= +

sin( )ir idt tω β ω= + (2.64)

จากบลอกไดอะแกรมของระบบเฟสลอกลปในรปท 2.14 พจารณาให ( )

ev t เปนเอาตพตของ

ระบบดงนนสามารถเขยนฟงกชนถายโอนไดดงสมการท (2.65)

( )( )

( ) ( ) ( )( ) ( )

1 1

d

de i r

d o d o

Bk F sk F s sNV s s sBk k F s Bk k F s

sN sN

φ ω= −+ +

(2.65)

กาหนดใหตวกรองความถตาผานของระบบเปนแบบอนดบหนง และฟงกชนถายโอนคอ

( )1

c

AF s

sω

=+

ดงนนสามารถเขยนสมการท (2.65) ไดใหมเปน

26

( ) ( ) ( )

1 1

d

de i r

d o d o

c c

ABkAk s NV s s s

ABk k ABk ks ss s

N N

φ ω

ω ω

= −⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎟ ⎟⎜ ⎜⎟ ⎟+ + + +⎜ ⎜⎟ ⎟⎜ ⎜⎟ ⎟⎟ ⎟⎜ ⎜⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(2.66)

เพอสะดวกตอการพจารณากาหนดให 1N = , 1B = และ

d oK ABk k=

2 2( ) ( ) ( )c d c de i r

c c c c

Ak s AkV s s s

s s K s s K

ω ωφ ω

ω ω ω ω= −

+ + + +

(2.67) ทาการแปลงลาปลาซ ( )

itφ ในสมการท (2.64) จะได

1 2( ) ( ) ( )i i is s sφ φ φ= +

22( )iris

s

ωφ= +

(2.68) เนองจากความถอสระเปนคาคงท เมอทาการแปลงลาปลาซจะได

( ) rrs

s

ωω =

(2.69) แทน ( )

isφ และ ( )

rsω จากสมการท (2.68) และ (2.66) ลงในสมการท (2.67) จะได

22 2 2( ) ( )c d ir c d re i

c c c c

Ak s AkV s s

ss s K s s s K

ω ω ω ωφ

ω ω ω ω

⎡ ⎤⎢ ⎥= + −⎢ ⎥+ + + +⎢ ⎥⎣ ⎦

(2.70) จากทไดกาหนดไวกอนขางตนแลววา

irω ของสญญาณอนพตมคาเทากบ

rω สมการท (2.70)

สามารถเขยนฟงกชนถายโอนไดดงสมการท (2.71)

22

( )( )

( )e

c di c c

V s sH s Ak

s s s Kω

φ ω ω= =

+ +

(2.71) จากสมการท (2.71) จะเหนไดวาฟงกชนถายโอนอยในรปของฟงกชนความถแถบผาน (Band-pass Filter) และทาการแทน s ดวย jω จะได

27

( ) ( )22

( )( )

( )e

c di

c c

V j jH j Ak

j j j K

ω ωω ω

φ ω ω ω ω ω= =

+ +

( ) 2c d

c c

jAk

j K

ωω

ω ω ω ω=

+ −

(2.72) พจารณาขนาดของฟงกชนถายโอน

( ) ( )1/2

222 2

( )c d

c c

H j Ak

K

ωω ω

ω ω ω ω

=⎡ ⎤

+ −⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

(2.73)

จากสมการท (2.73) สามารถเขยนกราฟผลตอบสนองทางความถโดยประมาณไดดงรปท 2.16 ซงจะเหนไดวาวงจรเฟสลอกลปสามารถตอบสนองตอสญญาณไซนไดอยางถกตองในชวงยานความถหนงซงมคณสมบตคลายกนกบตวกรองความถแถบผานนนเอง

รปท 2.16 กราฟผลตอบสนองทางความถของเฟสลอกลป

2.3 การควบคมกาลงไฟฟากระแสสลบใหแกภาระ (AC Power Load Controlling) การควบคมกาลงไฟฟากระแสสลบใหแกภาระเปนการควบคมระดบการทางานของภาระใหสอดคลองกบความตองการของผใช หรอผออกแบบ เชน ระดบความสวางของหลอดไฟ ความเรวของมอเตอรไฟฟา เปนตน และโดยพนฐานแลวการควบคมกาลงไฟฟาใหแกภาระนนสามารถทาไดดวยกน 2 วธคอ

1) การควบคมขนาดของแรงดนไฟฟา [17] เชน การใชหมอแปลงไฟฟา (Transformer)

เพอเพม หรอลดขนาดของแรงดนไฟฟา หรอการใชวงจรแบงแรงดน (Voltage Divider) ดงรปท 2.17

28

(a) (b)

รปท 2.17 การควบคมกาลงไฟฟาใหแกภาระดวยการควบคมขนาดของแรงดนไฟฟาดวย (a) หมอแปลงไฟฟา (b) วงจรแบงแรงดนไฟฟา

รปท 2.18 การควบคมกาลงไฟฟาใหแกภาระ ดวยการควบคมปรมาณกระแส

2) การควบคมปรมาณกระแสไฟฟา ไดอาศยการเปดปดสวตชอเลกทรอนกสเพอให

กระแสไหลผานเปนชวงระยะเวลาหนง อปกรณสาคญของวงจรประกอบไปดวยสองสวนคอ สวนของอเลกทรอนกสสวตช เชน บเจท มอสเฟต เอสซอาร ไตรแอก เปนตน อกสวนหนงคอวงจรสรางสญญาณควบคม สามารถแสดงไดดงรปท 2.18 การควบคมปรมาณกาลงไฟฟาดวยวธการควบคมปรมาณกระแสนนสามารถทาไดดวยกนหลายเทคนคตวอยางเชน เทคนคการควบคมมมเฟส (Phase Control) เทคนคนคอการควบคมมมเรมนากระแสของสวตชอเลกทรอนกสภายในหนงคาบของสญญาณไฟฟากระแสสลบดงทไดแสดงในรปท 2.19 จากรปจะเหนไดวาสญญาณควบคมมมนากระแส ( ( )tφ ) มมมนากระแสดวยกนสองมม มมแรก ( 1α ) อยในชวง 0 ถง 180 องศามมทสอง ( 2α ) อยในชวงท 180 ถง 360 องศา โดยจานวนมมทใชสามารถมไดตงแตหนงมมขนไป ทงนจานวนมมขนอยกบความเหมาะสมตามทผออกแบบกาหนด ซงในกรณทมมมนากระแสมากกวาสองมมขนอาจเรยกในอกชอหนงวา “Chopper”

29

รปท 2.19 การควบคมปรมาณกาลงไฟฟาดวยเทคนคการควบคมมมเฟส

การควบคมกาลงไฟฟาดวยเทคนคการควบคมมมเฟสนนมสงหนงทจะตองคานงถงเสมอคอการซงโครไนซระหวางสญญาณจากแหลงจายกาลงไฟฟากระแสสลบ และสญญาณควบคมสวตชอเลกทรอนกส เพราะถาไมสามารถทาการสรางสญญาณควบคมอเลกทรอนกสทซงโครไนซกบสญญาณจากแหลงจายกาลง กจะสงผลใหไมสามารถทจะทาการควบคมปรมาณกาลงไฟฟาทปอนใหแกภาระตามทตองได และอาจสงผลใหเกดการเสยหายใหกบแหลงจายกาลง และภาระอกดวย ในการสรางระบบททาการซงโครไนซสญญาณทงสองนนไดมผนาเสนอไวหลายวธดวยกน [3, 4, 5] ซงแตละวธกใหความซบซอนทแตกตางกน