7. Deret Berkala 1

8/19/2019 7. Deret Berkala 1

1/135

ANALISA DERET BERKALA


2/135

• Peramalan adalah sebuah alat

utama untuk membuat keputusan

dari setiap proses (pekeraan!"an# dibuat$

%


3/135

• Analisa ini di#unakan untuk

berba#ai ma&am keperluan' dari

menentukan bahan "an#

diperlukan untuk memproduksi ditoko makanan rumahan sampai

meramalkan hasil penualan

tahunan dari PT$ Krakatau Steel


4/135

• Kualitas dari &ara peramalandapat men#uatkan in)ormasi "an#

dapat di#ali den#an

men##unakan data masa lalu$

*


5/135

• Analisa Deret Berkala adalahsebuah metoda kuantitati) "an#

dapat kita #unakan untuk

menentukan pola dari data "an#terkumpul beberapa +aktu

dimasa lalu$

,


6/135

-

• Seoran# pimpinan harus dapat

meramalkan ba#aimana .olume penualan

tahun depan' ba#aimana keadaanpernia#aan ber#erak dari bulan ke bulan

atau dari tahun ke tahun$ /isaln"a berapa

ban"ak baran# harus diproduksi untuktahun depan' tentan# har#a bahan0bahan

baku' har#a baran#0baran# adi "an#

dihasilkan' situasi pasaran baran#'

keperluan pe#a+ai dan lain seba#in"a$


7/135

Tabel diba+ah ini adalah sebuah &ontoh dari

data deret berkala 1

Tahun Minyak Mentah(barrel)

1996

1997199819992000

2001200220032004

485.573,80

484.340,60480.109,70440.461,60434.368,80

432.588,00351.949,60339.100,00354.351,90

2


8/135

3

•Definisi Definisi

11 adalah sekumpulan hasil

pen#amatan terhadap suatu .ariabel "an#

diatur dan didapat menurut kronolo#is'

biasan"a dalam inter.al +aktu "an# sama$

• Contoh lainContoh lain1 penualan min##uan baran#

4' produksi bulanan di seluruh industri'

produksi tahunan bii besi di Indonesia

dlsb$


9/135

Analisa deret berkala di#unakan

untuk menemukan pola

perubahan dalam bentukin)ormasi statisti& sampai

mele+ati arak +aktu "an# ada$

5


10/135

6u#a akan kita ran&an# pola ini

untuk memperoleh sebuah

peramalan untuk masa "an# akandatan#$

78


11/135

77

• 9mumn"a peneliti merasa puas ika 3,: atau 58: hasil ramalanteradi' +alaupun ia men#in#inkan

lebih tin##i$ ;an# elas tidakakan


12/135

7%

• Data deret +aktu dipen#aruhi olehberba#ai )aktor' misaln"a1 ben&ana alam'

selera konsumen' manusia' musim'

kebiasaan dlsb$ Karena ban"akn"a )aktor0

)aktor "an# mempen#aruhi' maka analisa

san#at berat dan praktis tidak mun#kin

untuk menelaskan pen#aruh setiap )aktor

satu demi satu$


13/135

7

• Analisa klasik biasan"a han"a membahas

peme&ahan data deret +aktu menadi *

)aktor "an# seakan0akan independen satuden#an "an# lainn"a dan dian##ap

pen#a0ruhn"a dapat menelaskan

keseluruhan' "aitu1


14/135

7*

7$ =erakan "an# beran#ka panan#' lam0ban

berke&enderun#an menuu ke satu arah'naik atau turun disebut Trend Se0kuler$

• Nilai dari .ariable &enderun# untuk naikatau turun selama periode "an# panan#

• (Trend sekuler, Long term Variation , T S ).


15/135

7,

7$ TREND

Data

DB

Trend

+aktu


16/135

7-

%$ A"unan sekitar trend "an# bersi)at musi0

man serta kuran# lebih teratur' disebut>ariasi /usim$

• >ariasi musim memiliki pola perubahandalam satu tahun dan &enderun# berulan#

setiap tahunn"a$

• (>ariasi /usim ' Seasonal /o.ement '>m!$


17/135

72

%$ >ARIASI /9SI/

Data

.ariasi musim

+aktu (bln!


18/135

73

Variasi musim terkait dengan

perubahan atau fuktuasi dalammusim-musim atau bulan tertentudalam 1 tahun.

Produksi Padi Permusim

0

10

20

30

I-

98

II-

98

III-

98

I-

99

II-

99

III-

99

I-

00

II-

00

III-

00

I-

01

II-

01

III-

03

Triwulan

P r o d u k s i ( 0 0 0 t o n )

Pererakan !n"lasi 2002

0

0,5

1

1,5

2

2,5

1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12

#ulan

! n " l a s i ( $ )

!ndeks %a&am PT. 'stra 'ro

(estari, )aret 2003

0

50

100

150

03 05 13 14 22

Tanal

! n d e k s

Variasi !usim"r#duk "ertanian

Variasi Infasi$ulanan

Variasi %arga &aham%arian


19/135

75

$ Beran#ka lebih panan# dan a#ak lebihtidak teratur' disebut >ariasi Sikli

• Perubahan dari siklis a#ak lebih tidak

teratur$

• (Variasi Sikli, Konjungtur, Cyclical

Variation, V S ).


20/135

%8

$ >ARIASI SIKLI

Data

Sikli

+aktu


21/135

%7

Peak (Pun&ak!

Business ?"&le

Resesi

Depresi

Re.i.al (Pemulihan!


22/135

%%

*$ =erakan "an# tidak teratur sama sekali

dan "an# terkenal den#an nama >ariasi

Random atau Residu

• Dalam beberapa situasi' nilai dari .ariasisama sekali tidak dapat diramalkan'

perubahann"a random$

• (Irre#ular ' Residu' Komponen tidak

beraturan ' R !$


23/135

%

*$ >ARIASI RAND@/

• >ariasi Random (Residu!' si)atn"a tidakteratur dan sukar dikuasai umumn"a #era0

kan ini disebabkan oleh )aktor kebetulan'

misaln"a disebabkan oleh peperan#an'banir' #empa bumi' perubahan politik' pe0

mo#okan dsb$ Akibatn"a dapat mempen#a0

ruhi ke#iatan perda#an#an' perindustrian

dll sehin##a #erak ini sukar dilukiskan

dalam suatu model$


24/135

%*

ubun#an antara ke * komponen ini

berbeda0beda' beberapa ahli sampai saat

ini belum sependapat apakah hubun#an0

n"a multiplikati) atau additi) atau kombina0si lainn"a dan mun#kin ada komponen

lain$


25/135

%,

7$ /odel /ultiplikati)< /odel Perkalian

Db Ts $ >s $ >m $ R

asil bulanan dian##ap seba#ai produk

dari ke * )aktor$

9ntuk data tahunan #erak musiman tidak

ter&erminkan' adi

Db Ts $ >s $ R

6ika Ts $ >s $R< Ts >s $ R → pen#aruh

siklis dan residu$

6ika di#unakan metoda rata0rata bebe0

rapa >s $ R akan dihasilkan #erak >s


26/135

%-

%$ /odel Aditi)< /odel Pertambahan

Db Ts C >s C >m C R

Data deret +aktu merupakan hasil pen0

umlahan pen#aruh Ts ' >s ' >m dan R

• Dan untuk analisa selanutn"a kita mela0

kukan asumsi bah+a deret berkala meru0pakan hasil perkalian dari komponen0

komponenn"a$


27/135

I. TREND SEKULER

• Trend Sekuler menunukkan #erakan

beran#ka panan#$ Satu &ara untuk

menelaskan komponen trend adalah

den#an men##abun#kan sekumpulan titik0

titik dalam sebuah #ra)ik$

%2


28/135

Mengapa harus mempelajari

Trend

Terdapat alasan men#apa perlumempelaari trend sekuler

%3


29/135

7$ /empelaari trend sekuler

membuat kita dapat

menelaskan pola dari keadian

masa lalu$

%5


30/135

%$ /empelaari trend sekuler

membuat kita dapat

men&anan#kan pola masa lalu '

atau trendn"a untuk +aktu "an#akan datan#$

8


31/135

$ Dalam beberapa situasi'mempelaari trend sekuler dari

deret berkala membuat kita

dapat melen"apkan komponen

trend dari data berkala$

7


32/135

%

7$ TREND

Tehnik men#hitun# serta penerapan #aris trend

pada #erakan sekuler

7$ /etode penarapan #aris linear se&ara bebas

%$ /etode Seten#ah Rata0rata (Semi A.era#e

/ethod!

$ /etode penerapan #aris trend se&ara

matematis

*$ /etode Kuadrat /inimum


33/135

7$ TREND

7$ /etode penarapan #aris linear se&ara bebas

Data

; ) ( t !

$ $ $$

$ $ $

$$ $

+aktu


34/135

*

7$ TREND

%$ /etode Seten#ah Rata0rata (Semi A.era#e/ethod!

;t a8 C b t

;t adalah nilai trend pada periode tertentu

a8 adalah nilai trend pada periode dasar

b adalah pertambahan< pen#uran#an trend

tahunan se&ara rata0rata

t adalah umlah unit tahun "an# dihitun# dari

periode dasar


35/135

,

7$ TREND

9ntuk data "an# #anil

• 6umlah deret berkala dikelompokkanmenadi dua ba#ian "an# sama den#an

&ara memasukkan tahun dan nilai terte0n#ah kedalam tiap kelompok$

• 6umlah deret berkala dikelompokkan

menadi dua ba#ian "an# sama den#an alan men#hilan#kan tahun dan nilaiterten#ah$


36/135

-

7$ TREND

$ /etode penerapan #aris trend se&ara

/atematis$

Persamaan ;t a8 C b t

Persamaan Normal

Σ ; na C b Σ Σ ; a Σ C b Σ %


37/135

2

7$ TREND

*$ /etode Kuadrat terke&il (Least Suare/ethod!

Persamaann"a 1 ;t a8 C b t atau

;F a C b 4

dan

n

Y

a ∑= ∑∑=2

X

XY

b


38/135

3

7$ TREND

Ekstrapolasi

• Se&ara teknis ekstrapolsi berartimenaksir nilai "an# sebetuln"a terletak

diluar batas nilai0nilai "an# di#unakan

seba#i dasar perumusan persamaan

trend pada umumn"a$


39/135

5

7$ TREND

/eskipun ekstrapolasi ber#una sekali ba#ipemimpin perusahaan' tetapi si)atn"a

san#at spekulati) dan harus diberi inter0

pretasi se&ara hati0hati$ Karena selamakurun +aktu penaksiran pertumbuhan

ekonomi daerah' perkemban#an pasar'

perubahan pola konsumsi' ke#on&an#an

politik dlsb dapat mempen#aruhi per0

kemban#an )enomena ekonomi dimasa

"an# akan datan#$


40/135

*8

7$ TREND

,$ /etode Rata0rata Ber#erak (/o.in# A.era#e /ethod!

• Didalam &ara ini kita tidak mendapatkan

persamaan trendn"a akan tetapi kita ha0n"a dapat menentukan nilai0nilai trendn"a$

• /etode ini serin# di#unakan untuk men#0ratakan deret berkala "an# ber#elomban#


41/135

*7

7$ TREND

,$ /etode Rata0rata Ber#erak (/o.in# A.era#e /ethod!

• /en#hitun#n"a dari rata0rata ber#erakbeberapa tahun se&ara berturut0turut atas

dasar umlah tahun "an# tertentu$ /etodeini tidak memberi ketentuan ten0tan# umlah tahun "an# harus di#unakanseba#ai dasar pen#rata0rataan$ /akinban"ak umlah tahun "an# di#unakanmakin rata bentuk kur.a "an# diperolehdan makin intensi) kita men#isolasikan)luktuasi /usim (>m!' Residu ( R ! danSikli (>s!$


42/135

*%

7$ TREND,$ /etode Rata0rata Ber#erak (/o.in#

A.era#e /ethod!

• /etode ini dibedakan atas dasar umlah

tahun "an# di#unakan untuk men&ari

rata0ratan"a$

• Bila kita #unakan tahun seba#ai dasar

rata0rata ber#erak' tehnik tersebut dina0

makan rata0rata ber#erak per tahun


43/135

*

%$ >ARIASI /9SI/

• Gluktuasi sekitar trend "an# berulan#

se&ara teratur tiap0tiap tahun disebut

.ariasi musim (seasonal .ariation!$

>ariasi ini dapat disebabkan oleh )aktoralami maupun institusional dan

memba+a pen#aruh terhadap pola itu

sendiri$


44/135

**

%$ >ARIASI /9SI/

• Pola tersebut san#at ber#una ba#i

peren&anaan produksi' pen##unaan

tena#a kera dalam an#ka pendek$

Selain itu pola >m dapat di#unakan ba#idasar kebiakan pimpinan perusahaan

dalam men#atur di.ersi)ikasi produk dan

ke#iatan produksi$


45/135

*,

%$ >ARIASI /9SI/

• Per de)inisi 1

Db Ts $ >s $ >m $ R

• 9ntuk memperoleh >m ' maka harusmen#isolasikan Ts ' >s dan R dari Db$Pen#isolasian tersebut akan men#hasil0

kan >m "an# dapat di#unakan seba#aidasar pen"usunan indeks musim(seasonal indi&es!$


46/135

*-

%$ >ARIASI /9SI/

• >m dari data bulanan terdiri dari 7% an#0ka indeks "an# men##ambarkan #era0

kan musim tiap0tiap bulan dalam bentuk

indeks$• Pembentukan indeks tersebut hendak0

n"a men##unakan rata0rata bulanan da0

ri beberapa tahun a#ar dapat men#hi0lan#kan )luktuasi Ts dan >s $


47/135

*2

%$ >ARIASI /9SI/

• Indeks "an# diperoleh merupakanindeks "an# men##ambarkan #erakan

rata0rata tiap bulan sebe#ai persentase

dari #era0kan rata0rata semua bulan"an# diikut sertakan dalam pen"usunan

indeks$


48/135

*3

%$ >ARIASI /9SI/

Ada &ara untuk memperoleh >m "aitu17$ /etode rata0rata sederhana (&ara :

rata0rata!

%$ /etode : dari trend ()alkners method<&ara perbandin#an dari trend!

$ /etode rasio terhadap rata0rata ber#erak(&ara : rata0rata ber#erak atau &araperbandin#an terhadap rata0rataber#erak!$


49/135

*5

%$ >ARIASI /9SI/


rata0rata!

• Se&ara sederhana metode ini bertuuan#una men#hilan#kan #erakan >s dan R'baru kemudian men#hilan#kan Ts untukmemperoleh >m $


50/135

,8

%$ >ARIASI /9SI/


rata0rata!

Rumusn"a1

n adalah umlah tahun

( ) s

m s sT

n

RV V T −

...


51/135

,7

%$ >ARIASI /9SI/

Ada &ara untuk memperoleh >m "aitu1

%$ /etode : dari trend ()alkners method<

&ara perbandin#an dari trend!


52/135


53/135

,

%$ >ARIASI /9SI/

Ada &ara untuk memperoleh >m "aitu1$ /etode rasio terhadap rata0rata ber#erak

(&ara : rata0rata ber#erak atau &araperbandin#an terhadap rata0rata ber#erak!$

• Rata0rata ber#erak untuk data bulanan'dihitun# umlah rata0rata ber#erak 7% bulan$

• Rata0rata ber#erak untuk data kuartalan'

dihitun# umlah rata0rata ber#erak *bulanan$


54/135

,*

$ =ERAKAN SIKLI DAN RESID9

• Pen#ertian sikli sebetuln"a .ariasi dari Db

"an# meliputi periode lebih dari 7 tahun$

Pola sikli sedemikian itu palin# sukar diter0

ka$ Lama dan amplitudo sikli tidak pernahsama$ Ran#kaian a"unann"a meman#

berulan# kali' tetapi si)atn"a tidak pernah

periodik$ Lama >s ber.ariasi dari periode"an# meliputi beberapa tahun hin##a

periode "an# meliputi 78 bahkan 7% tahun$


55/135

,,


• R atau .ariasi random merupakan enis

)luktuasi "an# disebabkan oleh )aktor0

)aktor random atau sebab0sebab khusus

"an# sporadis$ >ariasi ini sukar ditaksirmeskipun #erakann"a menimbulkan .ari0

asi dari periode ke periode$ R a&apkali

dapat dian##ap han"a seba#ai ba#iandari >s dan >m$


56/135

,-


Pen#ukuran >m$Db umumn"a terdiri dari dua komponen "aitu Ts

dan >s

Bila data tahunan maka >m tidak akan nampakR merupakan #erakan "an# tidak re#uler "#

memiliki pen#aruh "an# bersi)at an#ka pendek

ika ditinau dari sudut periode ta0hunansehin##a pen#aruhn"a bertendensi salin#

meniadakan selama setahun$


57/135

,2


Pen#ukuran >s$6ika ditinau dari data tahunan' nilai Ts da0

pat dian##ap seba#ai normal' "aitu per0tumbuhan tahunan "an# normal ika tidakterdapat pen#aruh >s$

Den#an perkataan lain' >s dapat dian##apseba#ai de.iasi dari Ts $

Sehin##a pemisahann"a adalah den#an alan memba#i Db den#an Ts hasiln"arelati) sikli (?"&li&al Relati.es!$


58/135

,3


: de.iasi relati) sikli "aitu1

1001 ×

−

s

b

T

D


59/135

,5


: de.iasi residu sikli "aitu1

100×−

s

sb

T

T D


60/135

-8


?ara menentukan #erakan Sikli (>s!$

• Karena >m untuk data tahunan tidak ada'persamaan Db Ts $>s $ R ika persama0

an tersebut kita ba#i den#an Ts hasiln"aadalah >s $ R

• 9ntuk men#ukur pen#aruh #abun#an dila0

kukan pemba#ian antara nilai sebenarn"aden#an nilai trend untuk tahun "bs$asiln"a din"atakan dalam :$


61/135

-7


• Persen dari pada trend adalah1

• asiln"a din"atakan seba#ai : dari pada

nilai trend$

=× %100'

Y

Y i

RV T

RV T

Y

Y s

s

s si ...

' ==∴


62/135

-%


63/135

-

Tabel diba+ah ini adl tentan# perkemban#an

pelan##an PT$ Telkom dari tahun %882 H %87%

didaerah J

Sumber1 )ikti)

Tahun 6umlah Pelan##an

(dalam uta!

%882%883

%885

%878

%877

%87%

*'%,'8

,'-

-'7

-'2

2'%


64/135

Pertan"aann"a 1

7$ Tentukan persamaan pelan#an PT$

Telkom den#an metode1

a$ /etode Penerapan =aris se&ara bebas

b$ /etode Seten#ah Rata H rata

&$ /etode /atematis

d$ /etode Kuadrat Terke&il

e$ /etode Rata H rata Ber#erak

-*


65/135

%$ Tentukan umlah pelan##an PT$ Telkom

pada tahun %87,$

$ Rubahlah persamaan trendn"a menadibulanan den#an tahun dasar %87%

*$ Rubahlah persamaan trend (7d! menadi

0 trend semesteran den#an +aktu dasarsemester I

0 trend tri+ulan den#an +aktu dasar

tri+ulan II

0 trend bulanan den#an +aktu dasar 7,

6uli %88-,


66/135

,$ Tentukan ban"akn"a pelan##an PT$

Telkom di daerah J pada tahun %87,

dari a+aban (*!

--

7 a /etode Penerapan =aris se&ara bebas


67/135

7$ a$ /etode Penerapan =aris se&ara bebas

-2


68/135

' h ( l h


69/135

-5

'ahun (umlah"elangga

n

)*uta+

20020082009

201020112012

4,25,05,6

6,16,2'%

' h ( l h & i


70/135

28


n

)*uta+

&emi '#tal

20020082009

201020112012

4,25,05,6

6,16,2'%

14,80

20,0

' h ( l h & i & t


71/135

27


n

)*uta+

&emi '#tal

&etengah

ata-

rata20020082009

201020112012

4,25,05,6

6,16,2'%

14,80

20,0

4,93

6,6

' h ( l h & i & t il i /


72/135

2%


n

)*uta+

&emi '#tal

&etengah

ata-

rata

ilai / 'ahun dsr

2008

20020082009

201020112012

4,25,05,6

6,16,2'%

14,80

20,0

4,93

6,6

0787

%*


73/135

2

*'5 adalah nilai trend umlah pelan##anTelkom periode dasar 8 6uni %883

-'-2 adalah nilai trend umlah pelan##an

Telkom periode dasar 8 6uni %877


74/135

2*

Bila a8 a%88- *'5

( ) 58,03

93,467,6 =−=b

;t * 5 C 8 ,3 t


75/135

2,

;t *'5 C 8',3 t

Tahun dasar 8 6uni %883

9nit t 1 7 tahun;t 1 umlah pelan##an PT$ Telkom per tahun di

daerah JJ

;t -'-2 C 8',3 t


9nit t 1 7 tahun

;t 1 umlah pelan##an PT$ Telkom per tahun di

daerah JJ


76/135

2-

maka nilai trend a+al tahun %883 adalah

;t *'5 C 8',3 ( H ! *'-*


;t *'5 C 8',3 (% ! -'3

Bila a8 a%885 -'-2


;t -'-2 C 8',3(H ! -'3

7 b /etode Seten#ah Rata rata (Semi


77/135

22

7$b$ /etode Seten#ah Rata0rata (Semi

A.era#e /ethod!

b$ Kasus umlah data #anil dan komponen

kelompok #anil

9 t k d t il


78/135

23

9ntuk data "an# #anil

• 6umlah deret berkala dikelompokkan men0

adi dua ba#ian "an# sama den#an alanmen#hilan#kan tahun dan nilai terten#ah$

• 6umlah deret berkala dikelompokkan men0

adi dua ba#ian "an# sama den#an &ara

memasukkan tahun dan nilai terten#ah

kedalam tiap kelompok$


79/135

25

'ahun (umlah

"elanngan

)dlm *uta+

&emi

'#tal

&etengah

ata-rata

/

2008

20092010

20102011

2012

5,0

5,66,1

6,16,

,2

16,

20,0

5,5

6,6

-1

0

12

3

&umber s#al di kelas


80/135

38

• ,',2 adalah nilai trend umlah pelan##anPT$ Telkom periode dasar 8 6uni %885 di

daerah JJ

-'-2 adalah nilai trend umlah pelan##an

PT$ Telkom periode dasar 8 6uni %877 di

daerah JJ

• Bila a8 a%882 , ,2


81/135

37

Bila a8 a%882 ,',2

/aka persamaan trend %885 adalah

• t ! ","# $ %,"" t

Tahun dasar &% 'uni %%

*nit t + tahun

t jumlah -elanggan T. Telkom didaerah /01

( ) 55,02

57,567,6 =−=b


82/135

3%


;t ,',2 C 8',, (H7 ! *'2*,


;t ,',2 C 8',, ( H ! ,'%5,


;t ,',2 C 8',, (7 ! -'5,

. asus *umlah data gan*il dan k#mp#nen


83/135

3

* g * pkel#mp#k genap

'ahun (umlah"el

)dlm *uta+

&emi '#tal

&etengahata-rata

'rendal tahun

2006

2002008

2009

2009

201020112012

3,8

4,25,05,6

5,6

6,16,,2

18,6

25,6

4,65

6,40

'*5

*'82*'-,,'%

,'%

,'37-'5-'52

&umber latihan s#al

• ; * -, C 8 ,3 t


84/135

3*

• ;t *'-, C 8',3 t

Tahun dasar 7 6an %883< 7 Des %882

9nit t 1 7 tahun

;t 1 umlah pelan##an dalam uta

• ;t -'*8 C 8',3 t

Tahun dasar 7 6an %877< 7 Des %878

9nit t 1 7 tahun;t 1 umlah pelan##an dalam uta


85/135

3,

/etode penerapan #aris trend se&aramatematis

1 c Metode penerapan garis


86/135

3-

1.c. Metode penerapan garis

trend secara Matematis.

Persamaan ;t a8 C b t

Persamaan ba#i nilai0nilai obser.asi dan

nilai trend ba#i #aris linear adalahΣ ;t Σ ;tM Σ ( a C bt!

;t adalah nilai deret berkala hasil obse0

r.asi pada periode t;tM adalah nilai trend "an# telah dihitun#pada periode t

1 c Metode penerapan garis


87/135

32

1.c. Metode penerapan garis

trend secara Matematis.

Persamaan Normal

Σ ; na C b ΣΣ ; a Σ C b Σ%


88/135

33

'ahun Pelan##an20020082009201020112012

*'%,'8,'--'7-'22'%

(umlah

34,8


89/135

35

'ahun Pelan##an ;20020082009201020112012

*'%,'8,'--'7-'22'%

(umlah

34,8


90/135

58

'ahun ; ; %20020082009201020112012

87%*,

*'%,'8,'--'7-'22'%

(umlah

7, 34,8


91/135

57

'ahun Pelan##an ; %20020082009201020112012

87%*,

*'%,'8,'--'7-'22'%

8,

77'%73'%-'3-

87*5

7-%,

(umlah

7, 34,8 52'8 ,,


92/135

5%

Persamaan Normal

Σ ; na C b ΣΣ ; a Σ C b Σ%


93/135


94/135

5*

*'3 - a C 7, (8$,33-! - a %,'527

a *'%3,

; M *'%3, C 8',33- t


9nit t 1 7 tahun;t 1 umlah pelan##an per tahun


95/135

5,

d$ /etode Kuadrat /inimum


96/135

a. ntuk data gan*il


97/135

52

g *

'ahun (umlah"elanngan

)dalam *uta+

20082009201020112012

,'8,'--'7-'22'%

(umlah 30,6

a. ntuk data gan*il


98/135

53

g *


)dalam *uta+

/

20082009201020112012

,'8,'--'7-'22'%

0 %0 787%

(umlah 30,6 8

a. ntuk data gan*il


99/135

55

g *


)dalam *uta+

/ / /2

7

20082009201020112012

,'8,'--'7-'22'%

0 %0 787%

(umlah 30,6 8

a. ntuk data gan*il


100/135

788

g *


)dalam *uta+

/ / /2

7

20082009201020112012

,'8,'--'7-'22'%

0 %0 787%

0 78'80 ,'-8

-'27*'*

(umlah 30,6 8 ,',

a. ntuk data gan*il


101/135

787

g *


)dalam *uta+

/ / /2

20082009201020112012

,'8,'--'7-'22'%

0 %0 787%

0 78'80 ,'-8

-'27*'*

*787*

(umlah 30,6 8 ,', 78

a. ntuk data gan*il


102/135

78%

g *


)dalam *uta+

/ / /2

7

20082009201020112012

,'8,'--'7-'22'%

0 %0 787%

0 78'80 ,'-8

-'27*'*

*787*

(umlah 30,6 8 ,', 78


103/135

a. ntuk data genap


104/135

78*

'ahun (umlah"elanggan

)dalam *uta+

2002008200920102011

2012

*'%,'8,'--'7-'2

2'%

(umlah 34,8

a. ntuk data genap


105/135

78,


)dalam *uta+

/

2002008200920102011

2012

*'%,'8,'--'7-'2

2'%

(umlah 34,8

a. ntuk data genap


106/135

78-


)dalam *uta+

/ / /2

7

2002008200920102011

2012

*'%,'8,'--'7-'2

2'%

(umlah 34,8

a. ntuk data genap


107/135

782


)dalam *uta+

/ / /2

7

2002008200920102011

2012

*'%,'8,'--'7-'2

2'%

0 ,0 0 77

,

(umlah 34,8 8

a. ntuk data genap


108/135

783


)dalam *uta+

/ / /2

7

2002008200920102011

2012

*'%,'8,'--'7-'2

2'%

0 ,0 0 77

,

0 %70 7,0 ,'--'7%8'7

-

(umlah 34,8 8 %8'-7

a. ntuk data genap


109/135

785


)dalam *uta+

/ / /2

7

2002008200920102011

2012

*'%,'8,'--'7-'2

2'%

0 ,0 0 77

,

0 %70 7,0 ,'--'7%8'7

-

%,5775

%,

(umlah 34,8 8 %8'-7 28

834∑Y


110/135

778

80,5

6

8,34=== ∑

n

Y a

2944,070

61,202 === ∑

∑ X

XY b

7 5,80 0,2944 t

'ahun dasar *an 2010; des 2009nit < tahun : *umlah pelanggan dlm

*uta


111/135

777

e$ /etode Rata0rata Ber#erak


112/135

77%

"elanggan )dalam

*uta+

selama 3 thn bergerak per 3th

20020082009

201020112012

*'%,'8,'-

-'7-'22'%

14,816,

18,420,0

4,945,5

6,136,6


113/135

77


114/135

%$ Tentukan umlah pelan##an PT$ Telkom di

daerah JJ pada tahun %87,

77*

Persamaan trend adalah 1


115/135

77,


;F -'7% C 8',,

Tahun dasar %878

9nit 1 7 tahun

9nit ; 1 *umlah pelanggan "'. 'elk#m

dlm *uta di daerah =/>


116/135

77-

Pelan##an PT Telkom pada tahun %87,

;F -'7% C 8',, (,!

3'32

6umlah pelan##an PT$ Telkom di daerah J

pada bulan uni %87, berkisar 3'32 uta

oran#


117/135

$ Rubahlah persamaan trendn"a menadibulanan den#an tahun dasar %87%

772

$ Perubahan Tahun dasar' .ar ; dan .ar


118/135

773

Tahun %87% ';F -'7% C 8',, (%! 2'%%

a$ ;F 2'%% C 8',,

Tahun dasar %87%

9nit 1 7 tahun

9nit ; 1 ban"akn"a pelan##an PT$ Telkom di

daerah J per tahun



119/135

775

b$ ;F 8'-872 C 8'8*-

Tahun dasar %87%

9nit 1 7 tahun

9nit ; 1 ban"akn"a pelan##an PT$

Telkom di daerah J per bulan



120/135

7%8

&$ ;F 8'-872 C 8'8883

Tahun dasar %87%

9nit 1 7 bulan

9nit ; 1 ban"akn"a pelan##an PT$

Telkom di daerah J per bulan

*$ Rubahlah persamaan trend (7d! menadi


121/135

0 trend semesteran den#an +aktu dasar

semester I


tri+ulan II

0 trend bulanan den#an +aktu dasar 7,6uli

%8787%7



122/135

7%%

;F -'7% C 8',,

Tahun dasar %878

9nit 1 7 tahun

9nit ; 1 *umlah pelanggan "'. 'elk#mdi

daerah =/> dlm *uta

*$ /erubah persamaan trend dari hasil

hit di


123/135

7%

perhitun#an menadi 1

a$ Trend semesteran den#an +aktu dasar

semester I (april %878!

;F -'7% C 8',,

;F O -'7% C ( 8',, !< %


hit di


124/135

7%*


a$ Trend semesteran den#an +aktu dasar

semester I (april %878!

;F -'7% C 8',,

;F O -'7% C ( 8',, !< %

'8- C 8'72, ( H 8', ! C 8'72,

%'557%, C 8'72,


hit di


125/135

7%,


b$ Trend tri+ulanan den#an +aktu dasartri+ulan II ( 7, /ei %878!

;F -'7% C 8',,

;F Q O -'7% C ( 8',, !


126/135

7%-


&$ Trend bulanan den#an +aktu dasar

7, 6uli %878$

;F -'7% C 8',,

;F 7


127/135

7%2

Telkom di daerah pada tahun %87, dari

a+aban (*!

a$ ;F %'557%, C 8'72, ( 78', ! *'*,

b$ ;F 7',7%3 C 8'8** ( %8', ! %'%73

&$ ;F 8',775 C 8'883 ( -8 ! 8'255

,$ Tentukan ban"akn"a pelan##an PT$

T lk di d h J d t h %87, d i


128/135

7%3

Telkom di daerah J pada tahun %87, dari

a+aban (*!

a$ ;F *'*, 4 % 3'32

b$ ;F %'%73 4 * 3'32

&$ ;F 8'255 4 7% 3'33 (krn pembulatan!

2010 2011 2012 2013 2014 2015


129/135

7%5

(?

!

! (

(&

@

A

(?

!

! (

(&

@

A

(?

!

! (

(&

@

A

(?

!

! (

(&

@

A

(?

!

! (

(&

@

A

(?

!

! (

(&

@

A


130/135

78


131/135


132/135

7%

Pertan"aann"a 1

a$ =ambarkan #aris trend

b$ Tentukan persamaan #arisn"a den#an

metoda kuadrat terke&il$

&$ Tentukan besarn"a umlah panen a#un#

pada tahun %87%$

d$ Rubahlah persamaan trendn"a menadi

bulanan den#an tahun dasar %885


133/135

Pertan"aann"a 1


134/135

7*

7$ Tentukan persamaan #aris dan

#ambarkan kur.an"a$

%$ Tentukan umlah panen a#un# pada

tahun %885$

$ Rubahlah persamaan trendn"a menadi

bulanan den#an tahun dasar %88-

*$ Rubahlah persamaan trend (7! menadi


135/135

( !

0 trend semesteran den#an +aktu dasar

semester I


tri+ulan II0 trend bulanan den#an +aktu dasar 7,

6uli %88*

,$ Lakukan peramalan utk tahun %885 daria+aban d

Documents

7. Deret Berkala 1