Salah satu alasan dipergunakannya model indeks tunggal adalah
untuk mengurangi jumlah variabel yang di taksir
Model indeks tunggal akan mampu mengurangi jumlah variabel yang
perlu ditaksir karena untuk portofolio model indeks tungggal
mempunyai karakteristik sebagai berikutp=Xi i (beta portofolio
merupakan beta saham-saham yang membentuk portofolio tersebut)p= Xi
ialpha portofolio merupakan Alpha saham-saham yang membentuk
portofolio tersebut)E(Rp)= p+ pE(Rm)p = p m + Xi ei
Jika proporsi investasi sama dalam N saham maka p = p m +
(1/N){(1/N) ( ei )}N=jumlah sahamApabila N makin besar maka makin
banyak saham yang dipergunakan untuk membentuk portofolio
tersebutp=risiko total p m=risiko sistematis(1/N){(1/N) ( ei
)}=risiko unsystematic
Risiko sistematisp = p mRisiko yang tidak bisa dihilangkan kalau
kita membentuk portofolio yang terdiri dari sekuritas yang
banyak,merupakan risiko yang berkaitan dengan pRisiko portofolio
mendekati p = {p m} /= p m = m {Xi i }
p = m {Xi i }Karena m nilainya sama, tidak peduli saham apapun
yang dianalisis,ukuran kontribusi risiko suatu saham terhadap
risiko portofolio yang terdiri dari banyak saham akan tergantung
pada ii merupakan nondiversifiable, i sering dipakai sebagai
pengukur portofolio
Risiko unsystematic{(1/N){(1/N) ( ei )}Jika N besar maka risiko
sisa/residual risk/unsystematic risk makin kecilJika n besar sekali
unsystematic risk menjadi sangat kecil dan mendekati nol
Menaksir betaPenggunaan model indeks tunggal memerlukan
penaksiran beta dari saham-saham yang akan dimasukan ke dalam
portofolio.
Menaksir beta historis Ri=i +i Rm +ei MerupakanKemiringan/Slope
garis regresi Tersebut dan menunjukan Intercept Dengan sumbuRiti=(
im/ m)p= E(Rit)- i E(Rmt) RitRmt
Persamaan linier sederhanaBeta sekuritas individual cenderung
mempunyai koefisien determinasi (yaitu bentuk kuadrat dari
koefisienkorelasi) yang lebih rendah dari beta portofolioKoefisien
determinasi menunjukaan proporsi perubahan nilai Ri yang bisa
dijelaskan oleh Rm.Semakin besar nilai koefisien determinasi
semakin akurat nilai estimated beta tersebut.
Beta portofolio umumnya lebih akurat dari beta sekuritas
individual karena dua hal :Beta mungkin berubah dari waktu ke
waktu,ada yang mengecil ada yang membesar,pembentukan portofolio
memungkinkan perubahan tersebut menjadi saling meniadakan,atau
paling tidak mengecilPenaksiran beta selalu mengandung unsur
kesalahan acak(random error), pembentukan portofolio memungkinkan
kesalahan tersebut diperkecil,karena itu,semakin banyak sekuritas
yang dipergunakan untukmembentuk portofolio,semakin besar nilai
koefisien determinasinya.
Dengan demikian maka beta portpofolio historis akan merupakan
predictor beta masa depan yang lebih baik dibandingkan dengan beta
sekuritas individual
