8.1 動量與動量變化

8.1 動量與動量變化

1EE 8.1 動量與動量變化

熱身

何謂動量？

動量與力

進度評估 1

撞擊

進度評估 2

？

？

EE


2EE 熱身1 下列哪一類車輛造成的交通意外...

2 某迎面撞向一幅固定的牆...


3EE

1 下列哪一類車輛造成的交通意外，損毀最嚴重？

熱身

A 重型車輛

B 快速行駛的車輛

C 快速行駛的重型車輛


4EE

2 某迎面撞向一幅固定的牆。你認為下列哪種情況下，它的損毀程度會最輕？

熱身

A 以高速撞向牆壁。

B 汽車的前端安裝了較易變形的防撞欄，使汽車用較長的時間才停下來。

C 汽車的前端安裝了堅硬的防撞欄，使汽車在短時間內停下來。


5EE

經驗告訴我們：高速行駛的重型汽車若發生交通意外，所造成的損毀

速度和質量，兩者都是研究物體運動的重要物理概念。

1 何謂動量？

往往比低速行駛的重型汽車、或高速行駛的小型汽車來得嚴重。


6EE

是一個向量單位： kg m s1

動量 = 質量速率

物理學家利用質量與速度這兩個量，來界定了一個新的物理量，以描述物體的運動。這個量名為動量 (momentum) ，

1 何謂動量？

= mv


7EE

計算動量問題

？例題 1


8EE

末動量

因是牛頓運動第二定律可以用動量改變的角度來了解。

動量也與作用在物體身上的力相關。

初動量

F = ma

= mt

v u（）

=t

mv mu 動量差

2 動量與力


9EE

所以牛頓運動第二定律也可寫作：

作用在物體上的淨力（不平衡力）相等於物體的動量改變率。

2 動量與力

所需的時間動量差力 = =

tmv mu


10EE

1 兩頭公羊動武，結果A 勝出...

2 偉誠和燕詩結伴溜冰...

3 0.4 一個重 kg的足球以...

4 1.5 一塊質量為 kg的石頭...

進度評估 1


11EE

兩頭公羊動武，結果 A 勝出。

下列哪項最可能是正確的？A mA > mB

B A > B

C vA > vB

Q1 兩頭公羊動武，結果 A 勝出 ...

mAmB

vBvA

BA


12EE

偉誠和燕詩結伴溜冰，哪位說得對？

燕詩偉誠

2.5 m s–1 2.0 m s–1

40 kg 50 kg

Q2 偉誠和燕詩結伴溜冰 ...

A 偉誠。

B 燕詩。

C 二人均不對。

我們有相同的動量因為我們的質量 m 和速度 v 相乘

的積相等。

我不同意。我們的方向不同。


13EE

一個重 0.4 kg 的足球以 20 m s–1 的速度前進。其動量是多少？

球的動量

= mv

= _________ _________

= ___________

0.4 20

8 kg m s–1

Q3 一個重 0.4 kg 的足球以 ...


14EE

一塊質量為 1.5 kg 的石頭從 1.8 m 高的位置掉下。(a) 石頭從高處到快要抵達地面，過程中的動

量差是多少？

= 6 m s–1

Q4 一塊質量為 1.5 kg 的石頭 ...

1.5 6 9 kg m s–1

石頭的動量差= mv = __________= _________

v 2 u 2 = 2as

=v 2gs

=v 2 10 1.8


15EE

因為有 _____________ 力作用在石頭上一段______________ 。

(b) 為甚麼石頭的動量有改變？

重時間

Q4 一塊質量為 1.5 kg 的石頭 ...一塊質量為 1.5 kg 的石頭從 1.8 m 高的位置掉下。


16EE 3 撞擊我們用網球拍擊球時，網球在短時間內受到一道非常大的力作用。在網球與球拍撞擊一刻的力，可以怎樣研究呢？

模擬程式


17EE

如圖所示安排實驗裝置。

實驗 8a研究撞擊力

把一條小彈簧繫在力感應器上。

開動數據收集程式。

輕輕推動小車一下，讓它自然滑下，撞向力感應器。


18EE

從 v-t 關係線圖找出撞擊前後小車的速度，

從 F-t 關係線圖，找出線圖下的面積，比較此面積與動量差的值。

實驗 8a研究撞擊力

錄像片段


19EE a 撞擊力隨時間的變化實驗 8a的結果：

當小車撞向力感應器， v 改變。

F

最大 F

F

力

（N

）

時間（ s ）

1.60 s

速率

1.65 s極短時間內


20EE

為甚麼力會在撞擊期間有變化呢？　　

網球被球拍擊中時，網球會變形。

撞擊力在網球變形最厲害時增至最頂點，

a 撞擊力隨時間的變化

當球回復原狀，撞擊力。


21EE

Ft = mv mu

把等式

衝量 = 動量改變

衝量：力與它的作用時間的乘積


F = t

mv mu

重新整理後得出


22EE

F-t 關係線圖下的面積= F t

= 衝量

F-t 關係線圖呈一條橫直線。

力／ N

時間／ s

面積 = 衝量


恆力


23EE

線圖下的面積表示總衝量

曲線力／ N

時間／ s

一列方塊圖

每個方塊的面積表示在特定時間內的衝量


力轉變


24EE

F-t 關係線圖下的面積= 衝量= 動量改變

a 撞擊力隨時間的變化力／ N

時間／ s

力／ N

時間／ s


25EE b 撞擊力假設動量差相同，撞擊時間越短力

F

t

F

t

相同面積

相同衝量相同動量差

F 大， t 小 F 小， t 大


26EE b 撞擊力

物體越硬撞擊力時間越短

撞擊時間取決於碰撞物體的硬度。

例子

• 高爾夫球的硬度 >> 網球的硬度高爾夫球被球桿擊打時的碰撞時間會較短• 在汽車的設計上：意外發生時的碰撞時間


27EE b 撞擊力

錄像片段錄像片段

錄像片段


28EE

作用在網球上的平均力問題

？例題 2

關於撞擊的 F-t 關係線圖

問題？

例題 3

汽車變形區域問題

？例題 4

高空墮「罐」的撞擊力問題

？例題 5


29EE

火箭的推進力問題

？例題 6


30EE

1 下列哪一種情況不涉及撞...

2 圖中顯示一個男孩子推動一個球…

3 1000 一輛質量為 kg 的汽車在…

4 如果例題5中的汽水罐以碰撞…

進度評估 2


31EE

下列哪一種情況不涉及撞擊？

Q1 下列哪一種情況不涉及撞 ...

A 升降機以勻速上升

B 踢足球

C 乒乓球從地面反彈


32EE

圖中顯示一個男孩子推動一個球的 F-t 關係線圖。求施於球上的平均推力。

Q2 圖中顯示一個男孩子推動一個球 ...

衝量 = F-t 關係線圖下的面積

= ______________ = _______

施於球上的平均推力

= _______ = _______

10

1234

2 3 4 5 t / s

F/N (1+5) 4 12 N s12

2.4 N125


33EE

一輛質量為 1000 kg 的汽車在 4 秒內從靜止狀態加速至 8 m s–1 。

動量差 = mv mu

= _____________ = _______________1000 (8 0) 8000 kg m s–1

Q3 一輛質量為 1000 kg 的汽車在 ...

(a) 汽車的動量差是多少？


34EE

(b) 如果司機的質量為 70 kg ，他身上所受的撞擊力平均是多少？

司機身上所受的平均撞擊力

=

= ___________ = ____________

司機的動量差

= ___________ = _______________70 8 560 kg m s–1

560/4

動量差作用時間

Q3 一輛質量為 1000 kg 的汽車在 ...一輛質量為 1000 kg 的汽車在 4 秒內從靜止狀態加速度至 8 m s–1 。

140 N


35EE

如果例題 5 中的汽水罐以碰撞速度的 10% 反彈，計算作用在地面的平均衝力。

反彈速度 v

= 10% × _____

= _____ m s–1

24.52.45

Q4 如果例題 5 中的汽水罐以碰撞 ...

正

u = 24.5 m s1

罐的質量 = 0.4 kg 撞擊時間 = 0.005 s撞擊力（沒有反彈） = 1960 N罐的質量 = 0.4 kg 撞擊時間 = 0.005 s撞擊力（沒有反彈） = 1960 N

（取向下為正值）


36EE Q4 如果例題 5 中的汽水罐以碰撞 ...

正

u = 24.5 m s1

v = 2.45 m s1

施於罐上的平均力

=

=

= _________

mv mut0.40 (2.45 24.5)

0.005

罐的質量 = 0.4 kg 撞擊時間 = 0.005 s撞擊力（沒有反彈） = 1960 N罐的質量 = 0.4 kg 撞擊時間 = 0.005 s撞擊力（沒有反彈） = 1960 N

2156 N


37EE Q4 如果例題 5 中的汽水罐以碰撞 ...

正

u = 24.5 m s1

v = 2.45 m s1

作用在地面的平均衝力是 _________ ，方向是 _________ （向上／向下）。　如果罐子沒有反彈，則衝力就　變得 _________ （較大／較小）

罐的質量 = 0.4 kg 撞擊時間 = 0.005 s撞擊力（沒有反彈） = 1960 N撞擊力（有反彈） = 2160 N

罐的質量 = 0.4 kg 撞擊時間 = 0.005 s撞擊力（沒有反彈） = 1960 N撞擊力（有反彈） = 2160 N

2156 N向下

較大


38EE

完結


39EE

計算下列物體的動量，答案以 kg m s–1表達。

子彈的動量

（向右）

例題 1 計算動量

(a) 質量為 20 g 的子彈以 400 m s–1 的速度前進。

= 8 kg m s–1

= 0.02 400


40EE

(b) 質量為 0.05 kg 的網球以 90 km h–1 的速度前進。

90 km h–1

0.05 kg

網球的動量

正

3.690= 0.05

= 1.25 kg m s –1

例題 1計算動量

（向左）


41EE

返回


42EE 例題 2

施於網球上的力是多少？

正

0.05 kg

20 m s1 30 m s1

撞擊時間 t = 0.005 s

作用在網球上的平均力


43EE 例題 2

= 0.005 0.05 30 0.05 (20)

= 500 N

=t

mv muF

正

向左500 N

作用在網球上的平均力質量 m = 0.05 kg

u = 20 m s1

v = 30 m s1

t = 0.005 s

質量 m = 0.05 kg

u = 20 m s1

v = 30 m s1

t = 0.005 s


44EE

返回


45EE

小車給力感應器反彈，得出 F -t 關係線圖，線圖下的面積為 0.46 N s 。

例題 3關於撞擊的 F-t 關係線圖

力（

N）

時間（ s ）

87654321

1.75 1.80 1.85 1.90 1.95 2.00


46EE

(a) 撞擊期間，作用在力感應器上的力的最高值是多少？


力（

N）

時間（ s ）

87654321

1.75 1.80 1.85 1.90 1.95 2.00

力的最高值 = 7.8 N

7.8 N

線圖下的面積= 0.46 N s線圖下的面積= 0.46 N s


47EE

(b) 試找出小車的動量差。

線圖下的面積 = 0.46 N s

動量差 = 0.46 kg m s–1


87654321

1.75 1.80 1.85 1.90 1.95 2.00

線圖下的面積= 0.46 N s線圖下的面積= 0.46 N s

力（

N）

時間（ s ）

由數據記錄程式求得


48EE

87654321

1.75 1.80 1.85 1.90 1.95 2.00

力（

N）

時間 (s)

(c) 從而找出撞擊期間感應器所受的平均撞擊力。

撞擊時間 = 2.05 – 1.75 = 0.3 s

平均撞擊力= 1.53 N0.3

0.46=


動量差 = 0.46 m s–1動量差 = 0.46 m s–1

= 動量差時間


49EE

返回


50EE 例題 4

(a) 汽車車頭有可變形的區域，汽車在 0.5 s 內停下來。

汽車變形區域

一輛質量為 1500 kg 的汽車以 20 m s–1 (72 km h–1) 的速度正面撞向牆壁，然後停了下來。試計算在下列情況，汽車所受的撞擊力：

(b) 汽車的防撞欄與車頭都很硬，汽車在 0.02 s 內停下來。


51EE 例題 4

正

20 m s1

= 6 104 N

= 0.5

0 1500 20

汽車變形區域

汽車的質量= 1500 kg汽車的質量= 1500 kg

(a) 汽車車頭有可變形的區域，汽車在 0.5 s 內停下來。

=t

mv muF

與汽車運動的方向相反


52EE 例題 4

(b) 汽車的防撞欄與車頭都很硬，汽車在 0.02 s 內停下來。

汽車變形區域

汽車的質量= 1500 kg汽車的質量= 1500 kg

正

= 1.5 106 N

= 0.02

0 1500 20

=t

mv muF

20 m s1

較 (a)大 25倍


53EE

返回


54EE 例題 5(a) 試計算汽水罐撞擊地面時的速率。

(g = 10 m s2)

30 m

正

0.4 kg

高空墮「罐」的撞擊力

撞擊時間 = 5 ms


55EE 例題 5

v 2 u 2 = 2asv 2 = 2 10 30

v = 24.5 m s130 m

正

a = g = 10 m s2u = 0

v = ？

（或 88.2 km h1 ）

高空墮「罐」的撞擊力


56EE 例題 5高空墮「罐」的撞擊力

撞擊時間 = 5 ms

撞擊速率 =24.5 m s1

罐的質量 = 0.4 kg

撞擊時間 = 5 ms

撞擊速率 =24.5 m s1

罐的質量 = 0.4 kg

(b) 如果反彈速率可以忽略不計，試計算汽水罐撞擊地面的衝力。

=t

mv muF

= 1960 N ( 向上 )

0.005 s(0 0.40 24.5)=

=0.4 10

1960

= 490 倍罐的重量

撞擊力


57EE

返回


58EE 例題 6一枚火箭以每秒 100 kg 的速率噴射出灼熱氣體，這些氣體的運動速度為 500 m s-1 。

試計算作用於火箭的推進力。

每秒 = 100 kg s1

v = 500 m s1

火箭的推進力


59EE 例題 6

每秒 = 100 kg s1

v = 500 m s1

=t

mv muF

= 1

(100 500) 0

= 50 000 N

作用在氣體上的力

由牛頓運動第三定律得知，這個力等於火箭的推進力u = 0

火箭的推進力

= 50 000 N


60EE

返回

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8.1 動量與動量變化