Lugar das RazesProf. Marcelo Sousa NevesTeoria de Controle 1

Faculdade Pitgoras - Campus Betim

Lugar das Razes (LR)

o grfico gerado a partir da variao do ganho k de um sistema de malha fechada, pois para cada valor de k temos plos em malha fechada distintos.

Propriedades importantes do LR:Definio de ramo: Ramo o caminho percorrido pelo plo quando variamos o ganho k. O nmero de Ramos ser sempre igual ao nmero de plos de malha aberta do sistema.

Simetria: O lugar geomtrico das razes simtrico em relao ao eixo real.

Lugar Geomtrico das Razes

% No Matlab:% ========================% Teoria de Controle Moderno I% ========================

clc, clear, close all s = tf('s');G = 1/(s*(s+1)*(s+2))figure(1)rlocus(G)title ('Lugar das Razes')

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Lugar Geomtrico das Razes

Lugar Geomtrico das Razes

Lugar Geomtrico das Razes

Propriedades ImportantesConsidere o seguinte sistema bsico como exemplo:

Condies de ngulo e mdulo

onde k = 0, 1, 2, 3, ...

A equao (1) estabelece que se um valor de s for substitudo na funo obtm-se um nmero complexo, se o ngulo desse nmero complexo for mltiplo impar de 180o, ento este valor de s ser um plo do sistema para um valor particular de k.

Mostrar que cada caso do 1o exemplo conduz para .

Condio de MduloCondio de ngulo

Lugar Geomtrico das Razes

Propriedades ImportantesPor exemplo se for dado por:

Os ngulos dos vetores no plano complexo se originam nos plos e zeros e vo at um ponto s medidos no sentido anti-horrio.

Portanto o ngulo de ser:

e o Mdulo de ser:

Lugar Geomtrico das Razes Configuraes tpicas de plos e zeros e o lugar das razes correspondentes

Lugar Geomtrico das Razes

Configuraes tpicas de plos e zeros e o lugar das razes correspondentes

Exerccios

BibliografiaOgata, K. Engenharia de Controle Moderno. 5 ed. So Paulo: Editora Pearson Prentice Hall, 2011.

Nise, N. S., Engenharia de Sistemas de Controle, 5 ed., Rio de Janeiro: LTC, 2009.

Nota de aula de Controle Automtico e Servo Mecanismo Controle Clssico Prof. Luiz Vasco Puglia e Prof. Msc. Fbio Delatore, So Paulo, 2009.

Aula do prof. Leonardo G. disponvel em: www.prof-leonardo.com.brBibliografia

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