9. 角運動量 キーワード

● モーメント

● 角運動量

● 角運動量保存則

※ 回転運動

モーメント (p.131) 力のモーメント = 物体を回転させる能力

= 力×腕の長さ

N = F l (9.1)

点Oのまわりの力Fのモーメント 「力の大きさ」

× 「点Oから力Fの作用線までの距離l」

モーメント (p.131)

バットの太い方が l (直径)が大きいので力のモーメントが大きくなる

ナットの柄の長い方がモーメントが大きくなり，小さい力で締めることができる

N = Fl

モーメントに関する基礎演習問題 A

B C 60° 30°

90°

m1 m2

BCが水平になるためのm1とm2の比を求めよ

A’

角運動量 (p.132) 質点 P が O のまわりを回転しているとき，O から P の運動量 mv におろした垂線の長さ d と mv との積を角運動量という．つまり，O のまわりの運動量のモ－メントのことを言う．

L = mvd = pd (9.5) 運動量×中心までの距離

円運動の角運動量 (p.133) 質量 m の物体が，点 O を中心とする半径 r の円

周上を速さ v = rω で等速円運動しているとき，この物体の点 O のまわりの角運動量 L は，

ωmrmvrL 2== (9.7)

この時，

運動量ベクトル p = mv = mrω

点Oから運動量ベクトルの垂線の長さ d = r

回転運動の法則 (p.133) 直線運動における運動量 p と力 F の関係

= F (8.5) mv’ – mv

t 回転運動における角運動量 L と力のモーメント N の関係

NdtdL

= (9.8)

物体が点Oのまわりに回転する勢いを示す量である角運動量の時間変化率は，物体が点Oのまわりに回転する勢いを変化させる力のモーメントに等しい

角運動量保存則 (p.133) 質点が中心力だけを受けているとき，力の中心の周り

の質点の角運動量は一定に保たれる．これを，角運

動量保存の法則という．

中心力：運動中に質点 P に働く力が，方向は常に一

定点 O とその質点 P を結ぶ直線 OP に沿い，大きさ

は距離 OP のみにより決まるとき，その力を中心力とい

う．

例題 1 (p.134)

問題 (1) なめらかな水平板に小さな孔 O

をあけ，糸を通し，一端に質量 m の小球 A を結んで板の上に置き，他端 B を O の鉛直下で固定する．小球 A に初速度を与えたところ，A は O を中心として半径 l の円周上を角速度 ω で等速円運動した．このとき，A の角運動量はいくらか．糸の張力 T はいくらか．

(2) この状態で B を静かに l/2 だけ引き下げて固定した．この時 A は等速円運動しているが，角速度 ω’ はいくらであるか．糸の張力 T’ は T の何倍になるか．

l

B (固定)

A

l

B (固定)

A

9. 角運動量 キーワード

● モーメント

● 角運動量

● 角運動量保存則

※ 回転運動

演習問題9-B-3 地球が南北方向に縮むと，自転の角速度はどう変わるか．

角運動量保存則より考える