BRUNIBRUNIBRUNIBRUNIVamos conversar sobre …

BRUNIBRUNIBRUNIBRUNIAviso importante!!!

� Estes slides

apresentam o conteúdo do livro Estatística Aplicada à Gestão Empresarial, de Adriano Leal Bruni, publicado pela Editora Atlas

BRUNIBRUNIBRUNIBRUNICapítulo

Estimação9

BRUNIBRUNIBRUNIBRUNISumário do livro

1. Estatística e análise exploratória de dados.2. Gráficos.3. Medidas de posição central.4. Medidas de dispersão.5. Medidas de ordenamento e forma.6. Probabilidade.7. Variáveis aleatórias e distribuições de

probabilidades.8. Amostragem.9. Estimação.10. Testes paramétricos.11. Testes não paramétricos.12. Correlação e regressão linear.13. Números índices.14. Séries e previsões temporais.

BRUNIBRUNIBRUNIBRUNISímbolos de diferentes médias

µ

x

População

Amostra

BRUNIBRUNIBRUNIBRUNISendo amostra representativa …

É possível calcular o erro inferencial!!!

Afastamento da

medida da amostra

em relação à

medida do todo

BRUNIBRUNIBRUNIBRUNIPesquisa Ibope sobre o Referendo

(14.10.2005)

� A pesquisa quis saber como os eleitores responderiam à pergunta: "O comércio de armas de fogo e munição deve ser proibido no país?“. Os que disseram Não à pergunta somaram 49%. E os que disseram Sim, 45%. Não souberam ou não opinaram 6%.

� Segundo o Ibope, o eleitorado está dividido entre proibir ou manter o comércio legal de armas de fogo e munição no Brasil. Considerando a margem de erro de 2,2 pontos percentuais para mais ou para menos, o resultado está no limite do empate técnico. Com a margem de erro, o Não, que aparece com 49%, ficaria entre 46,8% e 51,2%. O Sim, com 45%, ficaria entre 42,8% e 47,2%.

� O ibope ouviu 2.002 mil eleitores entre os dias 11 e 13 de outubro. A pesquisa foi registrada no Tribunal Superior Eleitoral com o número 1.688.

BRUNIBRUNIBRUNIBRUNIAinda as notícias …

� SP/Ibope: Com menos vantagem, Serra ainda lidera - Terra - PesquisasFortaleza/Ibope: Pesquisadá vitória a Luizianne ... A margem de erro é de três pontos percentuais para mais ou para menos. O Ibope ouviu 1.204 eleitores

BRUNIBRUNIBRUNIBRUNICalculando o erro inferencial

� Erro será função:a) Tamanho da

amostrab) Dispersão dos

dadosc) Nível de confiança

desejado para o estudo

BRUNIBRUNIBRUNIBRUNICalculando o erro inferencial

Variáveisquantitativas

BRUNIBRUNIBRUNIBRUNIEntendendo o erro

nze

σ=

Tamanho

Nível de confiança

Dispersão dos dados

BRUNIBRUNIBRUNIBRUNINível de confiança ...

µ

xFreqüência

+e

Nívelde

confiança

x–e

µ

BRUNIBRUNIBRUNIBRUNIUsando um padrão …

Freqüência

95%

–Z +Z

x

0,475

BRUNIBRUNIBRUNIBRUNITabelas de Z

Z 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09

1,00 0,3413 0,3438 0,3461 0,3485 0,3508 0,3531 0,3554 0,3577 0,3599 0,3621

1,10 0,3643 0,3665 0,3686 0,3708 0,3729 0,3749 0,3770 0,3790 0,3810 0,3830

1,20 0,3849 0,3869 0,3888 0,3907 0,3925 0,3944 0,3962 0,3980 0,3997 0,4015

1,30 0,4032 0,4049 0,4066 0,4082 0,4099 0,4115 0,4131 0,4147 0,4162 0,4177

1,40 0,4192 0,4207 0,4222 0,4236 0,4251 0,4265 0,4279 0,4292 0,4306 0,4319

1,50 0,4332 0,4345 0,4357 0,4370 0,4382 0,4394 0,4406 0,4418 0,4429 0,4441

1,60 0,4452 0,4463 0,4474 0,4484 0,4495 0,4505 0,4515 0,4525 0,4535 0,4545

1,70 0,4554 0,4564 0,4573 0,4582 0,4591 0,4599 0,4608 0,4616 0,4625 0,4633

1,80 0,4641 0,4649 0,4656 0,4664 0,4671 0,4678 0,4686 0,4693 0,4699 0,4706

1,90 0,4713 0,4719 0,4726 0,4732 0,4738 0,4744 0,4750 0,4756 0,4761 0,4767

Para NC = 95%, Z = +/– 1,96

BRUNIBRUNIBRUNIBRUNIEntendendo o tamanho ...

nze

σ=

Tamanho

Amostragem

ErroInferencial

BRUNIBRUNIBRUNIBRUNITamanho e universo

NErro inferencial

1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10%

Nível de confiança igual a 95%

10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

50 50 49 48 47 45 43 40 38 36 34

100 99 97 92 86 80 73 67 61 55 50

250 244 227 203 177 152 130 111 95 81 70

500 476 414 341 274 218 175 142 116 96 81

1.000 906 707 517 376 278 211 165 131 107 88

10.000 4900 1937 965 567 370 260 193 148 118 96

100.000 8763 2345 1056 597 383 267 196 150 119 96

1.000.000 9513 2396 1066 600 384 267 196 151 119 97

10.000.000 9595 2401 1067 601 385 267 196 151 119 97

BRUNIBRUNIBRUNIBRUNIPara fixar a aprendizagem

� Uma fábrica de bolas de bilhar

apresenta um processo de

fabricação caracterizado por um

desvio-padrão populacional dos

pesos das bolas igual a 48g.

Assumindo um nível de

confiança igual a 95%, calcule

os erros inferenciais para

amostras formadas por: (a) 36

unidades; (b) 64 unidades;

(c) 100 unidades.

BRUNIBRUNIBRUNIBRUNIErro com variável quantitativa

nzx

σµ ±=

n

stx ±=µ

1−

−

N

nN

Se n > 5% N, aplica-se o fator de ajuste

BRUNIBRUNIBRUNIBRUNICalculando o erro inferencial

Variáveis qualitativas

BRUNIBRUNIBRUNIBRUNIErro com variável qualitativa

pzerro σ.±=

n

n

x

n

x

zerro

−

=

1

.