9. Metoda Konacnih Elemenata

ZNAAJ MODELIRANJA I SIMULACIJE U PROJEKTOVANJU PROCESA I ALATA U OMD METODA KONANIH ELEMENATA
Suština aproksimacije kontinuma po MKE se sastoji u sledeem:
Posmatrani domen kontinuuma se deli na poddomene konanih dimenzija koji se nazivaju konanim elementima i zajedno ine mreu konanih elemenata:
Konani elementi su meusobno povezani u konanom broju taaka koje se nalaze na konturi elemenata i nazivaju se vorovi
Stanje promenljive polja u svakom konanom elementu se opisuje pomou interpolacionih funkcija (ili funkcija oblika)
Interpolacione funkcije su unapred zadate funkcije za jedan tip KE i predstavljaju vezu izmeu vrednosti promenljive polja u bilo kojoj taki KE i vrednosti promenljive polja u vorovima .
Prof. Dr Vesna Mandi, CAD/CAM/CAE I, OAS
METODA KONANIH ELEMENATA
direktna metoda,
varijaciona metoda,
(metoda deformacija)
(metoda sila)
Procedura rešavanja problema metodom konanih elemenata sastoji se iz pet specifinih koraka:
Identifikacija problema
Definisanje elemenata
/projektovanja dostignuti
Parametri nelinearne analize
1/19
Priprema analize ili predprocesiranje je najvanija i najdugotrajnija faza u procesu analize MKE. Kvalitet operacija modeliranja obavljenih u ovoj fazi u velikoj meri utie na kvalitet rezultata analize.
Ulaz: Geometrijski i negeometrijski podaci o strukturi
Uticaji: Specifikacija, principi, ogranienja ...
Kao izlaz iz faze preprocesiranja imamo
idealizovani i diskretizovani model.
Transformacija modela (u odgovarajui format primeren MKE programu)
Atributacija
Pridruivanje optereenja (pritisci, sile, toplotni fluks itd.)
Pridruivanje graninih uslova (uklještenja, pokretni osnonci, temperatura, itd.)
Redukcija modela (3D 2D, odbacivanje simetrinih delova, izvlaenje elemenata koji se periodino ponavljaju ...). Pri definisanju graninih uslova koji odgovaraju simetriji, u vorovima koji lee na ravni simetrije treba dozvoliti samo translacije u ravni simetrije i rotaciju oko ose normalne na tu ravan.
Dalja uprošenja
Identifikacija potencijalnih zona
Podela strukture na zone
Generisanje mree (automatski - po zonama, ili runo)
Ocena oblika mree (od strane programa, u toku generacije mree ili na zahtev)
Generisanje ulaznih podataka (program)
SPECIJALNI SLUAJEVI 3D NAPONSKO-DEFORMACIONOG STANJA
Za potrebe analize MKE, posebno su znaajni specijalni sluajevi prostornog (3D) naponsko-deformacionog stanja, za koje se model koji se analizira moe prikazati u ravni, kao dvodimenzionalan (2D). Analizom dvodimenzionalnog modela, pre svega se postie ušteda u potrebnom vremenu rada raunara, tako što se smanjuje veliina matrice krutosti, tj. broj jednaina sistema koji treba da se reši. Ovi specijalni sluajevi su:
Osnosimetrino stanje deformacije
Ravno stanje deformacije
Ravano stanje napona
TIPOVI KONANIH ELEMENATA
Izbor tipa konanog elementa je jedan od najvanijih koraka u primeni metoda konanih elemenata. Pravilan izbor je veoma vaan za dobijanje tanih rezultata. Osnovne osobine konanih elemenata su:
oblik
vrsta interpolacionih funkcija.
Bez bilo kog od ovih parametara, konani element nije potpuno definisan. S obzirom na njihov oblik, elementi mogu biti sa pravolinijskim i sa krivolinijskim konturama. Bitna je podela na:
linijske
Linijski konani elementi
Linijski konani element je deo prave ili krive linije. Kod ovog tipa elementa jedina dimanzija koja se razmatra je duina. Primeri su:
štapovi – SPARS
grede – BEAMS
Koriste se za analizu problema koji se mogu posmatrati kao dvodimenzionalni (ravno stanje deformacije i napona, osnosimetrino stanje deformacije). Naješe su etvorougaonog ili trougaonog oblika.
Ravanski 2D elementi
Prostorni konani elementi
Koriste se za analizu trodimenzionalnih problema i obino su oblika tetraedra ili prizme. Kao i ravanski, mogu biti pravolinijski i krivolinijski.
Prostorni elementi
INTERPOLACIONE FUNKCIJE
Funkcije pomou kojih se predstavlja polje promenljivih u elementu, nazivaju se interpolacione funkcije, funkcije oblika ili aproksimativne funkcije.
Pomou interpolacionih funkcija se uspostavlja neposredna veza izmeu vrednosti funkcije u bilo kojoj taki elementa i osnovnih nepoznatih parametara u vorovima.
Vrednost funkcije u nekoj taki se interpolira izmeu njenih vrednosti u vorovima.
Pomou ovih funkcija odreena je samo kvalitativno promena funkcije u elementu, što znai da je definisan samo njen oblik dok je intenzitet te promene odreen vrednostima parametara u vorovima.
Od izbora interpolacionih funkcija zavisi ispunjenje kontinuiteta izmeu pojedinih elemenata.
U MKE se uglavnom koriste polinomi kao interpolacione funkcije i to: Lagrange-ovi polinomi, Serendipitz funkcije i Hermite-ovi polinomi.
NELINARNA ANALIZA
Vei deo realnih problema je nelinearan. Ova nelinearnost nastaje kao posledica nelinearnih karakteristika:
• geometrije
Razlikuju se tri osnovna naina prostiranja toplote:
Kondukcija, ili provoenje toplote, predstavlja prenos toplotne energije sa molekula na molekul u samom telu ili sa jednog na drugo telo, pri emu se menja temperatura sredine. Mogua je kod vrstih, tenih i gasovitih tela.
Konvekcija ili prelaenje toplote je prostiranje toplote izazvano kretanjem fluida (makroskopskih delia). Fluid moe da bude u tenom ili gasovitom stanju. Fluidi pri kretanju dolaze u dodir sa sredinama razliitih temperatura i pri tome se razmenjuje toplota. To je molarni prenos toplote, uslovljen molarnim kretanjem fluida. Ukoliko ne postoji kretanje fluida, ne postoji ni razmena toplote konvekcijom.
Radijacija ili zraenje predstavlja prostiranje toplote putem elektromagnetnih talasa. Njime je toplotu mogue preneti i kroz vakuum, jer, za razliku od prethodne dve, nije vezana za supstancu.
Nelinearna - koeficijenti toplotne provodljivosti (kondukcije) materijala i prenosa (konvekcije) toplote zavise od temperature
Analiza prelaznog (nestacionarnog) stanja (transient analysis) - (T/t0) takoe moe biti:
Linearna
Nelinearna
Na osnovu termikog prorauna moe se izvršiti analiza napona i deformacija koji nastaju usled termikog naprezanja.
U drugim vrstama primene, npr. strukturnoj analizi konstrukcija, zanemarivanja elstinih deformacija se ne mogu primeniti. To je tzv. formulacija vrstog tela (solid formulation), gde se ponašanje materijala opisuje kao elasto-plastino ili elasto-viskoplastino.
Primena metode konanih elemenata u problemima obrade deformisanjem poela je proširenjem tehnike strukturne analize na oblast plastinih deformacija.
Tako je rana primena metode bazirala na matrici napon-plastina deformacija razvijenoj na osnovu Prandtl-Reuss jednaina.
Rešavanje velikog broja problema u obradi deformisanjem uslovio je razvoj numerikih procedura baziranih na formulaciji teenja.
Inicijalna primena kruto-plastine metode konanih elemenata primenjivana je u analizi procesa sabijanja i ostalih jednostavnih procesa.
Znaajno poboljšanje metode postignuto je ukljuivanjem uticaja brzine deformacije i temperature na ponašanje materijala pri plastinom deformisanju, što predstavlja objedinjeni termo-kruto-viskoplastini pristup u MKE analizi. Tako je metoda uspešno primenljiva i za analizu toplih i procesa na povišenim temperaturama.
Dalji razvoj metode vodio je ka tzv. inverznoj analizi, za procenu prethodnog oblika u višeoperacionim procesima obrade deformisanjem. Primena MKE u analizi procesa obrade deformisanjem je ilustrovana u poglavljima 7 i 9 skripte.
F

Documents

9. Metoda Konacnih Elemenata