1

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Kualitas adalah salah satu hal penting untuk keberhasilan baik dalam

bidang bisnis, industri maupun bidang lainnya. Kualitas suatu produk diartikan

sebagai derajat atau tingkatan dimana produk atau jasa tersebut mampu

memuaskan keinginan dari konsumen (fitness for use). Tidak dipungkiri bahwa

konsumen akan lebih memilih suatu produk yang memiliki kualitas tinggi. Untuk

meningkatkan kualitas itu sendiri, dilakukan pengendalian kualitas, yaitu aktifitas

pengendalian proses untuk mengukur ciri-ciri kualitas produk, membandingkan

dengan spesifikasi atau persyaratan, dan mengambil tindakan ketika terdeteksi

ketidaknormalan yang disebabkan oleh beberapa hal.

Pada mata kuliah Pengendalian Kualitas Statistika inilah, akan dipelajari

bagaimana cara melakukan pengendalian kualitas untuk mengevaluasi proses,

mengetahui penyebab terjadinya ketidaknormalan dan antisipasinya, serta mencari

penyebab penyimpangan atau ketidaknormalan tersebut. Proses pengendalian itu

biasanya menggunakan alat-alat bantu yang biasa disebut dengan seven tools,

antara lain check sheet, histogram, scatter plot, diagram pareto, diagram sebab

akibat (ishikawa), diagram konsentrasi cacat dan diagram kontrol.

Pada praktikum kali ini akan dilakukan analisis terhadap proses belajar

mengajar di ITS untuk dievaluasi bagaimanakah karakteristik kualitas dilihat dari

nilai Indeks Prestasi Semester terakhir dengan menggunakan peta kendali

variabel, yaitu peta kendali , peta kendali serta peta kendali individu.

Kemudian evaluasi sumber penyebab penyimpangan prestasi dengan diagram

pareto dan diagram ishikawa. Serta mengetahui kapabilitas proses dengan

menggunakan indeks kapabilitas. Fokus untuk kasus ini adalah menganalisis

prestasi terakhir Mahasiswa D3 angkatan 2010 kelas A, yaitu semester tiga

dengan menggunakan diagram kontrol variabel seperti yang telah disebutkan di

atas. Selain itu, analisis prestasi dilakukan dengan menggunakan check sheet,

diagram pareto, diagram ishikawa, dan indeks kapabilitas.

2

1.2 Rumusan Masalah

Adapun rumusan masalah berdasarkan latar belakang yang telah

dijabarkan sebelumnya adalah sebagai berikut.

1. Bagaimana analisis prestasi mahasiswa Statistika D3 angkatan 2010 kelas A

menggunakan diagram kontrol variabel?

2. Bagaimana analisis prestasi mahasiswa Statistika D3 angkatan 2010 kelas A

menggunakan diagram pareto?

3. Bagaimana analisis prestasi mahasiswa Statistika D3 angkatan 2010 kelas A

menggunakan diagram ishikawa?

4. Bagaimana analisis kapabilitas prestasi mahasiswa Statistika D3 angkatan

2010 kelas A?

5. Bagaimana probabilitas mahasiswa Statistika D3 angkatan 2010 kelas A yang

berada di luar spesifikasi?

1.3 Tujuan

Adapun tujuan dari laporan praktikum ini adalah sebagai berikut.

1. Untuk menganalisis prestasi mahasiswa Statistika D3 angkatan 2010 kelas A

menggunakan diagram kontrol variabel.

2. Untuk menganalisis prestasi mahasiswa Statistika D3 angkatan 2010 kelas A

menggunakan diagram pareto.

3. Untuk menganalisis prestasi mahasiswa Statistika D3 angkatan 2010 kelas A

menggunakan diagram ishikawa.

4. Untuk menganalisis kapabilitas prestasi mahasiswa Statistika D3 angkatan

2010 kelas A.

5. Untuk mengetahui probabilitas mahasiswa Statistika D3 angkatan 2010 kelas

A yang berada di luar spesifikasi.

1.4 Manfaat

Adapun manfaat yang dapat diambil dari penulisan laporan praktikum ini

adalah dapat mengevaluasi proses belajar mengajar, khususnya di Jurusan

Statistika ITS. Hal tersebut digunakan untuk mengidentifikasi sumber penyebab

terjadinya penyimpangan prestasi atau prestasi belajar mahasiswa yang rendah

3

sehingga nantinya proses belajar mengajar dapat dibenahi untuk peningkatan

prestasi yang lebih baik. Untuk mahasiswa sendiri penulisan laporan praktikum

dapat bermanfaat menambah pengetahuan mengenai tujuh alat statistik melalui

aplikasi secara langsung.

4

BAB II

LANDASAN TEORI

2.1 Uji Keacakan Data

Uji ini digunakan untuk mengetahui apakah data yang diambil random

atau tidak. Uji yang digunakan adalah Run Test. Langkah pengujiannya adalah

dengan menjumlahkan deretan (run) dengan data yang diambil secara berselang-

seling. Data tersebut kemudian ditandai dengan tanda (+) untuk nilai sampel yang

lebih besar sama dengan pembanding (nilai mean atau median) dan tanda (-)

untuk nilai sampel yang lebih kecil dari pembandingnya. Perumusan hipotesis uji

ini adalah sebagai berikut.

H0: data yang diambil random

H1: data yang diambil tidak random

Taraf Signifikansi: α

Statistik uji:

1. Jika sampel kecil (kurang dari 20)

Langkah-langkah perhitungannya adalah sebagai berikut:

­ Menyusun deret

­ Menghitung jumlah deret atau r sebagai statistik uji

­ Membandingkan nilai r dengan rtabel

­ Jika r < rtabel maka tolak H0

2. Jika sampel besar n > 20, menggunakan statistik uji berikut.

Statistik uji :

)1()(

)2(2

1)/()2(

21

2

21

212121

2121

nnnn

nnnnnn

nnnnrz

(2.1)

Kesimpulan: Menggunakan tabel z, jika Pvalue < α, maka H0 ditolak (data tidak

acak). (Daniel, 1989)

2.2 Uji Kenormalan Data

Uji yang dilakukan untuk memperkuat dugaan apakah suatu sampel data

yang terkumpul itu berdistribusi normal. Pada umumnya data yang diperoleh

5

menggunakan dua statistik uji yaitu Chi-Square ( 2X ) dan Kolmogorov Smirnov.

Namun untuk uji 2X memang dirancang pada penggunaan data yang bersifat

diskret, sehingga pada pengamatan ini digunakan statistik uji Kolmogorov

Smirnov karena data dari hasil pengamatan bersifat kontinyu.

Hipotesa yang digunakan:

H0 : Fo(x) = F(x) → untuk semua nilai

H1 : Fo(x) = F(x) → untuk minimal satu nilai x

dimana : Fo(x) adalah fungsi distribusi yang dihipotesakan

F(x) adalah fungsi distribusi yang belum diketahui

Statistik uji: D = Sup │ S(x) – F0(x) │ (2.2)

Dimana : S(x) adalah fungsi peluang kumulatif yang dihitung dari data sampel.

Kesimpulan: Tolak H0 jika statistik uji yang diamati (D) lebih besar dari kuartil

(1-α) pada tabel Kolmogorov Smirnov (Daniel, 1989).

2.3 Pengendalian Kualitas Statistik

Pengendalian kualitas statistik merupakan teknik penyelesaian masalah

yang digunakan untuk memonitor, mengendalikan, menganalisis, mengelola, dan

memperbaiki produk dan proses menggunakan metode-metode statistik.

Pengendalian kualitas statistik (statistical quality control) sering disebut sebagai

pengendalian proses statistik (statistical process control). Pengendalian kualitas

statistik dan pengendalian proses statistik memang merupakan dua istilah yang

saling dipertukarkan, yang apabila dilakukan bersama-sama maka pemakai akan

melihat gambaran kinerja proses masa kini dan masa mendatang (Cawley dan

Harrold, 1999 dalam Ariani, 2004).

Pengendalian kualitas proses statistik (statistical process control)

merupakan teknik penyelesaian masalah yang digunakan sebagai pemonitor,

pengendali, penganalsis, pengelola, dan memperbaiki proses menggunakan

metode-metode statistik. Pengendalian proses statistik merupakan penerapan

metode-metode statistik untuk pengukuran dan analisis variasi proses. Konsep

terpenting dalam pengendalian proses statistik adalah pengendalian variasi proses,

yang terdiri dari variasi umum dan variasi khusus, dengan menggunakan alat yang

disebut peta kendali (control chart) (Ariani, 2004).

6

2.4 Tools dalam Pengendalian Kualitas Statistik

Tujuh alat bantu pengendalian kualitas statistik yang sering disebut juga

sebagai seven tools of quality control, antara lain (Montgomery, 2005).

1. Diagram batang ( Histogram )

2. Lembar pengamatan data ( Check sheet )

3. Diagram pareto ( Pareto chart )

4. Diagram sebab-akibat ( Cause and effect diagram )

5. Diagram konsentrasi cacat ( defect concentration diagram )

6. Diagram pencar ( scatter diagram )

7. Peta kendali ( control chart )

2.4.1 Diagram Pareto

Diagram Pereto diperkenalkan oleh seorang ahli, yaitu Alfredo Pareto

(1848-1923). Diagram Pareto ini merupakan suatu gambaran yang mengurutkan

klasifikasi data dari kiri ke kanan menurut rangking tertinggi hingga terendah. Hal

ini dapat membantu dalam menemukan permasalahan yang paling penting untuk

segera diselesaikan (rangking tertinggi) sampai dengan masalah yang tidak harus

segera diselesaikan (rangking terendah). Diagram Pareto juga dapat

mengidentifikasi masalah yang paling penting yang mempengaruhi usaha

perbaikan kualitas dan memberikan petunjuk dalam mengalokasikan sumber daya

yang terbatas untuk menyelesaikan masalah (Mitra, 1993).

Menurut Mitra (1993) dan Besterfield (1998), proses penyusunan diagram

Pareto meliputi enam langkah, yaitu (Ariani, 2004) :

1. Menentukan metode atau arti pengklasifikasian data, misalnya berdasarkan

masalah, penyebab, jenis ketidak sesuaian, dan sebagainya.

2. Menentukan satuan yang digunakan untuk membuat urutan karakteristik-

karakteristik tersebut, misalnya rupiah, frekuensi, unit, dan sebagainya.

3. Mengumpulkan data sesuai dengan interval waktu yang telah ditentukan.

4. Merangkum data dan membuat rangking kategori data tersebut dari yang

terbesar hingga yang terkecil.

5. Menghitung frekuensi kumulatif atau persentase kumulatif yang digunakan.

7

6. Menggambar diagram batang, menunjukkan tingkat kepentingan relatif

masing-masing masalah. Mengidentifikasi beberapa hal yang pentig untuk

mendapatkan perhatian.

2.4.2 Diagram Sebab-Akibat (Ishikawa Diagram)

Diagram sebab akibat adalah suatu diagram yang menunjukkan hubungan

antara penyebab dan akibat dari suatu masalah dan berguna dalam brainstorming

karena dapat menyusun ide-ide yang muncul. Diagram ini kadang-kadang disebut

Diagram Tulang Ikan ( Fishbone Diagram ) karena bentuknya seperti tulang ikan,

atau disebut Diagram Ishikawa ( Ishikawa Diagram ) karena ditemukan oleh Prof.

Ishikawa Kaoru dari Universitas Tokyo Jepang pada tahun 1943, dan mulai

dipergunakan pada tahun 1960-an. (Ariani, 2004)

Diagram ini menunjukkan 5 faktor yang disebut sebagai sebab dari suatu

akibat. Kelima faktor ini adalah manusia (tenaga kerja), metode, material (bahan),

mesin, dan lingkungan. Diagram ini biasanya disusun berdasarkan informasi yang

didapatkan dari berbagai saran atau ”brainstorming”. Langkah-langkah

pembuatan diagram sebab akibat yaitu (Montgomery, 2005) :

1. Tentukan masalah/sesuatu yang akan diamati atau diperbaiki. Gambarkan

panah dengan kotak diujung kanannya dan tulis masalah/sesuatu yang akan

diamati/diperbaiki.

2. Cari faktor utama yang berpengaruh atau mempunyai akibat pada

masalah/sesuatu tersebut. Tuliskan dalam kotak yang telah dibuat diatas dan

dibawah panah yang telah dibuat tadi.

3. Cari lebih lanjut faktor-faktor yang lebih terperinci (faktor-faktor sekunder)

yang berpengaruh/mempunyai akibat pada faktor utama tersebut. Tulislah

faktor-faktor sekunder tersebut didekat/pada panah yang menghubungkannya

dengan penyebab utama.

4. Dari diagram yang sudah lengkap, carilah penyebab-penyebab utama dengan

menganalisa data yang ada.

2.4.3 Peta Kendali

Peta kontrol menjelaskan tentang apakah perubahan-perubahan telah

terjadi dalam ukuran titik pusat (central tendency) atau rata-rata dari suatu proses.

8

Sedangkan peta kontrol R menjelaskan tentang apakah perubahan-perubahan telah

terjadi dalam ukuran variasi, dengan demikian berkaitan dengan perubahan

homogenitas produk yang dihasilkan melalui suatu proses.

minxxR maks (2.3)

Langkah-langkah untuk membuat peta control dan R dapat dikemukakan

sebagai berikut:

Langkah 1 : Tentukan ukuran subgrup (2 ≤ n < 10)

Langkah 2 : Kumpulkan subgrup

Langkah 3 : Hitung nilai rata-rata, dan range, R dari setiap contoh

Langkah 4 : Hitung nilai rata-rata dari semua , yaitu yang merupakan garis

tengah (central line) dari peta kontrol , serta nilai rata-rata dari semua R, yaitu

yang merupakan garis tengah (central line) dari peta kontrol R.

Langkah 5 : Hitung batas-batas kontrol 3 sigma dari peta kontrol dan R. Peta

kontrol (batas-batas kontrol 3 sigma) yang biasa digunakan adalah sebagai

berikut:

UCL : x + A2 R

CL : x (2.4)

LCL : x - A2 R

Dengan x berdistribusi normal dengan mean dan standar deviasi nx

.

Peta kontrol R (batas-batas kontrol 3 sigma) adalah sebagai berikut:

UCL : R D4

CL : R (2.5)

LCL : R D3

Dimana A2, d2, d3, D3, dan D4 adalah faktor-faktor yang tergantung pada ukuran

subgrup. (Ariani, 2004)

2.4.4 Peta Kendali

Apabila ukuran sampel cukup besar, katakan n > 10 atau 12 dan ukuran

sampel tidak konstan, digunakan peta kontrol dan S. Tujuannya adalah untuk

pengendalian, maka dari tiap himpunan bagian kita harus menhitung mean sampel

9

dan standar deviasi sampel. Jika σ2 tidak diketahui, maka penaksir tak bias untuk

σ2 adalah variansi sampel.

1

1

2

2

n

xx

S

n

i

i

(2.6)

Langkah-langkah untuk membuat peta control dan S dapat dikemukakan

sebagai berikut.

Langkah 1 : Tentukan ukuran subgrup (n > 10)

Langkah 2 : Kumpulkan subgrup

Langkah 3 : Hitung nilai rata-rata, dan standar deviasi, S dari setiap contoh.

Langkah 4 : Hitung nilai rata-rata dari semua , yaitu yang merupakan garis

tengah (central line) dari peta kontrol , serta nilai rata-rata dari semua S, yaitu

yang merupakan garis tengah (central line) dari peta kontrol S.

Langkah 5 : Hitung batas-batas kontrol 3 sigma dari peta kontrol dan S. Peta

kontrol (batas-batas kontrol 3 sigma) adalah sebagai berikut:

UCL : x + A3

CL : x (2.7)

LCL : x - A3

Peta kontrol S (batas-batas kontrol 3 sigma) adalah sebagai berikut:

UCL : B4

CL : (2.8)

LCL : B3

Dimana A3, B3, dan B4 adalah faktor-faktor yang tergantung pada ukuran subgrup.

(Montgomery, 2005).

2.4.5 Peta Individu

Peta kendali unit individu hanya menggunakan pengujian terhadap satu

unit produk. Kondisi lain yang menjadi alas an digunakannya peta ini adalah

apabila proses pengujian akan menyebabkan kerusakan produk, atau proses

pengujian tersebut dirasa sangat mahal. (Ariani, 2004)

10

Selanjutnya, untuk mengadakan pengujian ini digunakan langkah-langkah

yang sama dengan peta . Rumus-rumus yang dipergunakan adalah. Untuk

mengetahui standar deviasinya, maka digunakan rumus:

(2.9)

Jarak yang digunakan dalam peta pengendali individu adalah selisih antara

dua observasi yang berurutan. Dari jarak tersebut kemudian dijumlahkan untuk

mencari jarak rata-ratanya.

(2.10)

∑

(2.11)

Dimana: = selisih data (moving average) pada sampel ke-t

= selisish data pada sampel sebelum atau sampel ke-t

= banyaknya pengamatan

Batas kendali untuk peta

UCL :

CL : (2.12)

LCL :

Batas kendali untuk peta MR

UCL :

CL : (2.13)

LCL :

2.5 Kapabilitas Proses

Menurut Montgomery (2005) Penentuan kapabilitas proses dilakukan

setelah proses telah berada dalam batas kendali. Sebuah proses dikatakan berada

dalam batas kendali jika variasi yang terjadi pada sistem disebabkan oleh variasi

penyebab umum. Analisa kapabilitas proses begitu penting karena hal ini yang

mengizinkan untuk seberapa baik suatu proses dapat membuat produk yang

diterima.

(2.14)

11

Dimana: USL (Upper Specification Limit) dan LSL (Lower Specification Limit)

adalah batas spesifikasi atas dan batas spesifikasi bawah dari produk. Sedangkan

σ adalah standar deviasi dari proses.

Terdapat tiga kejadian berkenaan dengan proses Cp, yakni.

1. Cp < 1, artinya batas spesifikasi perusahaan lebih kecil daripada sebaran data

pengamatan. Proses ini dikatakan dalam keadaan kurang baik, karena banyak

produk yang kualitasnya berada diluar batas spesifikasi.

2. Cp = 1, artinya batas spesifikasi perusahaan sama dengan sebaran data

pengamatan. Proses ini dalam keadaan yang baik, tetapi masih perlu

ditingkatkan kualitasnya.

3. Cp > 1, artinya batas spesifikasi perusahaan lebih besar daripada sebaran data

pengamatan. Proses ini dikatakan dalam keadaan sudah baik tetapi perbaikan

proses secara terus menerus masih tetap dilakukan.

Setelah menghitung Cp, kita kemudian menghitung nilai indeks Cpk, yaitu:

Cpk = Minimum {CPU, CPL} (2.15)

Dimana:

(2.16)

Kriteria penilaian :

1. Jika Cpk = Cp maka proses tepat ditengah (centered) = ideal

2. Jika Cpk = 1, maka proses menghasilkan produk yang sesuai dengan

spesifikasi

3. Jika Cpk < 1, maka proses menghasilkan produk yang tidak sesuai dengan

spesifikasi.

2.6 Probabilitas diluar Batas Spesifikasi

Perhitungan probabilitas yang berada diluar batas spesifikasi

membutuhkan asumsi data berdistribusi normal karena yang digunakan dalam

perhitungan ini adalah pendekatan normal standar. Peritungan probabilitas ini

dilambangkan dengan β.

12

Berikut rumus yang diberikan (Montgomery, 2005).

(

√ ) (

√ ) (2.17)

Dimana: µ = rata-rata dari data

USL = batas spesifikasi atas

LSL = batas spesifikasi bawah

= standar deviasi dari data

n = banyaknya data

13

BAB III

METODOLOGI PENELITIAN

3.1 Sumber Data

Data yang digunakan dalam laporan praktikum ini merupakan data primer.

Data tersebut diperoleh dari hasil survei mengenai prestasi mahasiswa Jurusan D3

Statistika ITS angkatan 2010 kelas A. Survei dilakukan pada tanggal 19 Maret

2012 pukul 11.00 WIB. Sampel yang digunakan dalam survei ini adalah 30 orang

mahasiswa Jurusuan D3 Statistika ITS angkatan 2010.

3.2 Variabel Penelitian

Adapun variabel penelitian yang digunakan dalam laporan praktikum ini

adalah sebagai berikut.

1. IPS mahasiswa Jurusan D3 Statistika ITS angkatan 2010 pada semester 3

kelas A.

2. Nilai tiap mata kuliah mahasiswa Jurusan D3 Statistika ITS angkatan 2010

pada semester 3 kelas A.

3. Penyebab mahasiswa Jurusan D3 Statistika ITS angkatan 2010 mendapat

nilai baik (A/B) dan buruk (D/E) pada semester 3 kelas A.

3.3 Langkah Analisis

Langkah analisis dalam pengerjaan laporan praktikum ini adalah sebagai

berikut.

1. Pengambilan data primer melalui media kuisoner.

2. Menguji kenormalan data, jika sudah normal dilanjutkan ke langkah

selanjutnya, jika belum normal dan random kembali ke langkah sebelumnya.

3. Membuat dan menganalisis Peta Kendali.

4. Membuat dan menganalisis Diagram Pareto.

5. Membuat dan menganalisis Diagram Sebab-akibat.

6. Melakukan analisis terhadap kapabilitas proses.

7. Menghitung probabilitas IPS mahasiswa yang di luar batas spesifikasi.

8. Menarik kesimpulan dari hasil analisis dan pembahasan.

14

9. Membuat laporan.

3.4 Diagram Alur

Diagram alur merupakan suatu diagram yang menggambarkan tentang

proses pembuatan dan penyusunan laporan yang mengacu kepada data-data yang

telah didapatkan.

Berikut adalah diagram alur tentang proses pembuatan dan penyusunan

mengenai pengendalian kualitas statistik dari data-data yang telah disediakan.

Tidak

Selesai

Ya

Menguji

kenormalan data

Mulai

Pengambilan data

primer

Membuat dan menganalisis Peta Kendali

Membuat dan menganalisis Diagram Pareto

Membuat dan menganalisis Diagram Sebab-

akibat

Melakukan analisis terhadap kapabilitas proses

Menarik kesimpulan dari hasil

analisis dan pembahasan

Membuat Laporan

Menghitung probabilitas IPS mahasiswa yang di luar batas spesifikasi

Gambar 3.1 Diagram Alur Analisis Pengendalian Kualitas Statistik

15

BAB IV

ANALISIS DAN PEMBAHASAN

4.1 Uji Keacakan Data

4.2 Uji Kenormalan Data

Sebelum melakukan analisis lebih lanjut terhadap peningkatan kualitas

indeks prestasi semester tiga mahasiswa ITS jurusan D3 Statistika angkatan 2010

kelas A, terlebih dahulu dilakukan uji kenormalan terhadap data IPS semester tiga

mahasiswa ITS jurusan D3 Statistika angkatan 2010 kelas A tersebut. Uji ini

dibutuhkan untuk penentuan probabilitas mahasiswa yang berada di luar

spesifikasi, juga untuk menentukan kapabilitas proses pada sub bab berikutnya.

Uji ini dilakukan dengan menggunakan program Minitab. Berikut adalah hasil uji

kenormalan data Normality Test dengan menggunakan Minitab.

Gambar 4.1 Probability plot IPS Semester 3 Mahasiswa D3 Statistika angkatan 2010 kelas A

Berdasarkan gambar 4.1 di atas, dapat dilihat bahwa titik-titik merah yang

menunjukkan data IPS tersebar mengikuti garis biru, meskipun ada beberapa titik

yang berada jauh di sekitar garis, namun dapat diasumsikan bahwa data

berdistribusi normal. Dapat dilihat pada nilai P-value dari data ini bernilai lebih

dari 0,10. Itu artinya P-value > alpha, dimana alpha bernilai 0,05. Ini

menunjukkan bahwa data IPS mahasiswa jurusan D3 Statistika angkatan 2010

kelas A berdistribusi normal.

4,03,53,02,5

99

95

90

80

70

60

50

40

30

20

10

5

1

IPS

Pe

rce

nt

Mean 3,257

StDev 0,4044

N 30

RJ 0,974

P-Value >0,100

Probability Plot of IPSNormal

16

4.3 Analisis Peta Kendali

Peta kendali yang digunakan untuk menganalisis data IPS mahasiswa

jurusan D3 Statistika angkatan 2010 kelas A adalah peta kendali variabel, yaitu

peta kendali , SX dan peta kendali Individu. Melalui ketiga jenis peta

kendali ini akan dapat dilihat apakah ada IPS mahasiswa jurusan D3 Statistika

angkatan 2010 kelas A yang tidak terkendali atau berada diluar batas kendali.

Analisa peta kendali menggunakan ukuran subgroup n = 3 sehingga jumlah

sampel masing-masing subgroupnya ada 10 sampel.

4.3.1 Analisis Peta Kendali

Seperti yang telah diketahui, peta kendali digunakan untuk

mengetahui melalui peta kendali ini dapat dilihat apakah ada proses yang keluar

dari batas control, yaitu Batas Kendali Bawah (BKB) dan Batas Kendali Atas

(BKA).

Gambar 4.2 Chart IPS Mahasiswa D3 Statistika angkatan 2010 kelas A

Berdasarkan gambar 4.3 dapat dilihat bahwa tidak subgroup yang berada

di luar nilai BKA dan BKB yang ditunjukkan dengan titik-titik hitam pada peta

kontrol, baik pada peta maupun pada peta R. Dimana nilai BKA dan BKB untuk

peta adalah 3,919 dan 2,596. Sedangkan untuk peta R nilai BKA dan BKB

adalah 1,665 dan 0. Jadi, berdasarkan peta dapat dikatakan bahwa IPS

mahasiswa D3 Statistika angkatan 2010 kelas A terkendali dan tidak ada yang

memiliki nilai outlier.

10987654321

4,0

3,5

3,0

2,5

Sample

Sa

mp

le M

ea

n

__X=3,257

UC L=3,919

LC L=2,596

10987654321

1,6

1,2

0,8

0,4

0,0

Sample

Sa

mp

le R

an

ge

_R=0,647

UC L=1,665

LC L=0

Xbar-R Chart of IPS

17

4.3.2 Analisis Peta Kendali

Fungsi peta kendali hampir sama dengan peta kendali .

Perbedaan terletak pada nilai BKA dan BKB. Berikut adalah output gambar peta

kendali .

Gambar 4.3 Chart IPS Mahasiswa D3 Statistika angkatan 2010 kelas A

Berdasarkan gambar 4.4 dapat dilihat bahwa nilai batas atas indeks

prestasi untuk peta adalah 3,919 nilai tengah atau rata-rata adalah 3,257 dan

batas bawah indeks prestasi adalah 2,596. Sedangkan untuk peta nilai batas

atasnya adalah 0,8695, nilai tengah 0,3386 dan batas bawah 0. Dapat dilihat pula

pada peta tidak ada titik pengamatan pada subgroup yang berada di luar

batas kendali. Sehingga dapat dikatakan bahwa IPS mahasiswa D3 Statistika

angkatan 2010 kelas A terkendali dan tidak ada yang memiliki nilai outlier.

4.3.3 Analisis Peta Kendali Individu

Fungsi peta kendali individu pun hampir sama dengan peta kendali

dan . Perbedaan terletak pada ukuran subgroup yaitu hanya n = 1. Sehingga

pada peta terlihat semua titik pengamatan yaitu sebanyak 30 sampel, terlihat pada

gambar di bawah ini.

10987654321

4,0

3,5

3,0

2,5

Sample

Sa

mp

le M

ea

n

__X=3,257

UC L=3,919

LC L=2,596

10987654321

0,8

0,6

0,4

0,2

0,0

Sample

Sa

mp

le S

tDe

v

_S=0,3386

UC L=0,8695

LC L=0

Xbar-S Chart of IPS

18

Gambar 4.4 Peta Kendali Individu IPS Mahasiswa D3 Statistika angkatan 2010 kelas A

Peta kendali individu selalu berpasangan dengan MR. Seperti terlihat pada

gambar 4.5 di atas, untuk peta I, nilai BKA dan BKB adalah 4,381 dan 2,134

dengan nilai tengah 3,257. Dan untuk peta MR nilai BKA BKB adalah 1,380 dan

0 dengan nilai tengah 0,422. Terlihat bahwa pada peta individu di atas tidak ada

titik pengamatan pada subgroup yang berada di luar batas kendali. Sehingga dapat

dikatakan bahwa IPS mahasiswa D3 Statistika angkatan 2010 kelas A terkendali

dan tidak ada yang memiliki nilai outlier.

4.3.4 Perbandingan Peta Kendali dan Peta Individu

Dalam pembahasan sebelumnya sudah dilakukan analisis peta kendali

untuk data yang sama. Secara keseluruhan hasil perbandingan dapat dilihat dari

tabel berikut di bawah ini

Tabel 4.1 Perbandingan Batas Kendali Peta , dan Peta Individu IPS Mahasiswa D3

Statistika angkatan 2010 kelas A

IPS Mahasiswa D3 Statistika angkatan 2010 kelas A

Peta Peta Peta Individu

BKB = 2,596

BKB = 3,919

BKB = 0

BKB = 1,665

BKB = 2,596

BKB = 3,919

BKB = 0

BKB = 0,8695

BKB = 2,134

BKB = 4,381

BKB = 0

BKB = 1,380

Dari tabel di atas, terlihat jelas bahwa peta S mempunyai lebar batas yang

lebih sempit daripada peta R dan MR. Hal ini menyebabkan peta S jauh lebih

sensitif dari peta R maupun peta MR terhadap data pengamatan subgrup. Oleh

28252219161310741

4

3

2

ObservationIn

div

idu

al

Va

lue

_X=3,257

UC L=4,381

LC L=2,134

28252219161310741

1,5

1,0

0,5

0,0

Observation

Mo

vin

g R

an

ge

__MR=0,422

UC L=1,380

LC L=0

I-MR Chart of IPS

19

sebab itu tidak heran bila jumlah sampel besar, lebih baik menggunakan peta S

untuk menyelidiki kondisi terkendalinya suatu proses karena tingkat

sensitivitasnya lebih tinggi. Namun jika dilihat pada gambar peta kendali, terlihat

bahwa peta individu lebih cenderung memiliki titik pengamatan yang mendekati

outlier. Artinya untuk kasus yang cenderung memiliki waktu proses lama, yaitu

dalam hal ini adalah nilai IPS yang didapatkannya per 6 bulan, lebih baik

menggunakan peta kendali individu.

4.4 Analisis Diagram Pareto

Analisis diagram pareto ini dimaksudkan untuk mengetahui sumber

masalah yang menghasilkan dampak paling besar, sehingga penyelesaian masalah

dapat difokuskan pada masalah yang berdampak paling besar. Pada praktikum kali

ini masalah yang dibahas berkaitan dengan evaluasi proses pembelajaran

mahasiswa Jurusan D3 Statistika angkatan 2010 kelas A, yaitu nilai dan mata

kuliah.

4.4.1 Analisis Diagram Pareto Berdasarkan Nilai Mata Kuliah

Analisis ini dilakukan untuk mengetahui nilai yang paling sering keluar di

semester ketiga pada mahasiswa Jurusan D3 Statistika angkatan 2010 Kelas A.

Total terdapat 210 data nilai dari 30 mahasiswa yang terbagi di 7 mata kuliah pada

semester tiga.

Gambar 4.5 Pareto Chart Nilai Mata Kuliah Semester 3 Mahasiswa D3 Statistika angkatan 2010

kelas A

jumlah 56 34 5 3

Percent 57.1 34.7 5.1 3.1

Cum % 57.1 91.8 96.9 100.0

Nilai DCAB

100

80

60

40

20

0

100

80

60

40

20

0

jum

lah

Pe

rce

nt

20

Berdasarkan gambar 4.5, nilai B adalah nilai yang paling dominan di

antara nilai-nilai lain, yaitu keluar sebanyak 56 kali atau 57,1% dari total mata

kuliah, disusul oleh nilai A, C dan D. Nilai tertinggi, yaitu nilai A keluar sebanyak

34 kali atau 34,7% dari total mata kuliah, kemudian tidak ada nilai E yang

muncul, namun untuk nilai D masih muncul sebanyak 3 kali. Hal tersebut

menunjukkan proses belajar mengajar di Jurusan D3 Statistika angkatan 2010

Kelas A sudah baik karena jarang sekali terdapat kemunculan nilai D/E.

4.4.2 Analisis Diagram Pareto Nilai D/E

Analisis ini dilakukan untuk mengetahui mata kuliah yang paling banyak

memberikan nilai baik dan buruk kepada mahasiswa Jurusan D3 Statistika

angkatan 2010 Kelas A. Kategori baik adalah nilai A dan B, sedangkan kategori

buruk adalah nilai D dan E. Nantinya juga dapat dilakukan evaluasi terhadap mata

kuliah yang banyak memberikan nilai D/E pada mahasiswa Jurusan D3 Statistika

angkatan 2010 Kelas A. Sehingga dapat mengurangi mahasiswa yang

memperoleh nilai D/E pada mata kuliah tersebut.

Gambar 4.6 Pareto Chart Mata Kuliah Bernilai D/E Semester 3 Mahasiswa D3 Statistika

Angkatan 2010 Kelas A

Berdasarkan gambar 4.6 dapat dilihat jumlah mahasiswa Jurusan D3

Statistika angkatan 2010 Kelas A yang mendapat nilai D/E pada masing-masing

mata kuliah di semester 3. Mata kuliah dimana mahasiswa banyak mendapat nilai

D/E rupanya adalah mata kuliah MetReg, dengan jumlah mahasiswa sebanyak 2

orang, atau 66,7% dari total nilai D/E. Disusul mata kuliah Teknik Pengukuran

nilai D/E 2 1 0

Percent 66.7 33.3 0.0

Cum % 66.7 100.0 100.0

matkul OtherTPKMetReg

3.0

2.5

2.0

1.5

1.0

0.5

0.0

100

80

60

40

20

0

nila

i D

/E

Pe

rce

nt

21

Kerja dengan jumlah mahasiswa sebanyak 1 orang, atau 33,3% dari total nilai

D/E. Terdapat lima mata kuliah yang tidak terdapat mahasiswa dengan nilai D/E,

yaitu mata kuliah Manajemen Operasi, PTIK, Teknik Sampling, TeoStat, dan

Bahasa Indonesia. Informasi ini sangat berguna untuk perbaikan proses belajar

mengajar ke depan agar dihasilkan mahasiswa-mahasiswa yang berkualitas.

4.4.3 Analisis Diagram Pareto Nilai A/B

Selanjutnya akan dilakukan analisis jumlah mahasiswa Jurusan D3

Statistika angkatan 2010 Kelas A yang mendapat nilai A/B pada masing-masing

mata kuliah di semester 3.

Gambar 4.7 Pareto Chart Mata Kuliah Bernilai A/B Semester 3 IPS Mahasiswa D3 Statistika

Angkatan 2010 Kelas A

Berdasarkan gambar 4.7 dapat dilihat jumlah mahasiswa Jurusan D3

Statistika angkatan 2010 Kelas A yang mendapat nilai A/B pada masing-masing

mata kuliah di semester 3. Mata kuliah dimana mahasiswa banyak mendapat nilai

A/B adalah mata kuliah Teknik Pengukuran Kerja, dengan jumlah mahasiswa

sebanyak 16 orang atau 17,8% dari total nilai A/B. Disusul mata kuliah Bahasa

Indonesia, Manajemen Operasi, dan TeoStat dengan jumlah mahasiswa sebanyak

15 orang atau 16,7% dari total nilai A/B. Rentang banyaknya nilai A/B pada

setiap mata kuliah tidak berbeda jauh.

Secara keseluruhan, dapat disimpulkan bahwa kualitas nilai Jurusan D3

Statistika angkatan 2010 kelas A pada semester 3 sudah. Hal ini ditunjukkan

dengan sedikitnya mahasiswa yang mendapat nilai D/E pada mata kuliah tertentu

nilai A/B 16 15 15 15 12 10 7

Percent 17.8 16.7 16.7 16.7 13.3 11.1 7.8

Cum % 17.8 34.4 51.1 67.8 81.1 92.2 100.0

matkul PTIKMetRegTekSamTeoStatMOB.IndoTPK

90

80

70

60

50

40

30

20

10

0

100

80

60

40

20

0

nila

i A

/B

Pe

rce

nt

22

di semester 3. Dan pada semester 3, banyak mahasiswa yang mendapat nilai A/B

pada setiap mata kuliah.

Sebagai perbaikan, dapat dilakukan evaluasi terhadap mata kuliah yang

memberikan nilai D/E pada mahasiswa Jurusan D3 Statistika angkatan 2010 kelas

A, yaitu mata kuliah MetReg dan Teknik Pengukuran Kerja. Sehingga dapat

mengurangi mahasiswa yang memperoleh nilai D/E pada mata kuliah tersebut.

4.5 Analisis Diagram Ishikawa

Pada beberapa mata kuliah di semester 3 terdapat beberapa mahasiswa

Jurusan D3 Statistika angkatan 2010 kelas A yang mendapat nilai baik (A/B)

maupun buruk (D/E). nilai baik atau burukl tersebut pasti menjadi sesuatu yang

sangat dinginkan dan tidak dinginkan oleh semua mahasiswa. Oleh karena akan

dianalisis apa penyebab mahasiswa mendapat nilai baik atau buruk tersebut agar

mahasiwa dapat mengatur strategi untuk mendapat nilai baik dan menghindari

nilai buruk. Analisis menggunakan diagram ishikawa.

4.5.1 Analisis Diagram Ishikawa Nilai A/B

Berikut adalah gambar diagram ishikawa hasil olahan Minitab untuk

sebab-sebab mahasiswa mendapat nilai baik (A/B) sebagai gambaran agar dapat

digunakan sebagai acuan untuk mendapatkan nilai baik.

Gambar 4.8 Diagram Ishikawa Nilai Mata Kuliah Bernilai Baik (A/B)

Gambar 4.8 merupakan diagram ishikawa yang menjelaskan tentang

sebab-sebab beberapa mahasiswa D3 jurusan Statistika angkatan 2010 kelas A

nilai A/B

mendapat

Mahasiswa

LINGKUNGAN

DOSEN

MATA KULIAH

FASILITAS

METODE

sering duduk depan

dosen mudah dipahamimetode mengajar

mendukungmodul dan tugas

bany ak referensi buku

bagusnilai UTS dan UA S

kuliahny ameny ukai mata

dosen ahli di bidangny a

motiv asi orang tua

Diagram Sebab Akibat Nilai Mata Kuliah A/B

23

mendapat nilai baik pada semester 3. Diagram ini dibuat berdasarkan kuisioner

yang telah disebar kepada 30 mahasiswa dan dirangkum dalam beberapa faktor

penyebab. Kemudian diketahui bahwa penyebab mahasiswa memperoleh nilai

A/B terklasifikasi menjadi lima faktorr, antara lain lingkungan, mata kuliah,

metode, dosen dan fasilitas.

Dari sisi metode, ada tiga hal yang menyebabkan keberhasilan

memperoleh nilai A/B, seperti metode pemberian modul dan tugas yang

mendukung sehingga mahasiswa dapat memahami materi lebih dalam karena

tidak hanya menerima materi dalam kelas namun juga pengaplikasiannya. Yang

kedua adalah cara atau mengajar dosen yang baik dan menyenangkan.

Selain itu faktor mata kuliah juga salah satu yang menyebabkan

mahasiswa mendapat nilai baik yaitu menyukai mata kuliah dan mendapat nilai

bagus saat UTS dan UAS. Faktor-faktor lain dapat dilihat pada gambar.

4.5.2 Analisis Diagram Ishikawa Nilai D/E

Dari diagram pareto pada pembahasan sebelumnya diketahui bahwa

terdapat tiga mahasiswa yang mendapat nilai D. Meskipun hanya sedikit dan tidak

ada yang mendapat nilai E, tetap perlu dianalisis dengan menggunakan diagram

ishikawa yang menyebabkan mahasiswa mendapat nilai buruk agar bisa dievaluasi

untuk perbaikan kedepannya. Berikut adalah gambar diagram ishikawa untuk nilai

mata kuliah buruk (D/E)

Gambar 4.9 Diagram Ishikawa Nilai Mata Kuliah Bernilai Buruk (D/E)

nilai D/E

mendapat

Mahasiswa

LINGKUNGAN

DOSEN

MATA KULIAH

FASILITAS

METODE

dosen sulit dipahamimetode mengajar

referensi buku sedikit

kuliahny atidak meny ukai mata

takutdosen killer sehingga mahasiswa

tidak konsentrasimembuat mahasiswalingkungan

luar kuliahbany ak kegiatan di

Diagram Sebab Akibat Nilai Mata Kuliah D/E

24

Dengan menggunakan cara yang sama, yaitu penyebaran kuisioner kepada

30 mahasiswa D3 Statistika angkatan 2010 kelas A didapat sebab-sebab

mahasiswa mendapat nilai (D/E). Analisis permasalahan tersebut juga diklarifikasi

menjadi 5 faktor, yaitu, lingkungan, mata kuliah, metode, dosen dan fasilitas.

Metode mengajar yang sulit dipahami, tidak menyukai mata kuliah

tersebut, banyak kegiatan di luar kuliah, seperti organisasi, mengajar dan lain-lain,

lingkungan yang tidak mendukung, misalnya saja keadaan kelas sehingga

mahasiswa merasa terganggu konsentrasinya, dosen killer sehingga mahasiswa

takut bertanya ketika ada materi yang tidak dipahami, dan referensi buku sedikit

adalah sebab-sebab yang terklasifikasi dalam 5 faktor di atas dan merupakan garis

besar yang terangkum saat survei dan wawancara penyebab mahasiswa mendapat

nilai E. Kesimpulannya untuk terhindar dari nilai D dibutuhkan banyak usaha,

seperti mengubah metode dosen dalam mengajar, mampu menyeimbangkan

kegiatan kuliah dan non-kuliah dan lain-lain.

4.6 Kapabilitas Proses

Gambar di bawah ini menunjukkan analisis kemampuan proses untuk

indeks prestasi mahasiswa D3 Statistika angkatan 2010 kelas A.

Gambar 4.10 Kapabilitas Proses IPS Mahasiswa D3 Statistika Angkatan 2010 Kelas A

Dalam analisis ini, proses belajar mengajar dikatakan baik jika tidak ada

nilai IPS yang berada di luar batas spesifikasi yang ditentukan, yaitu antara 2 dan

4. Dapat dilihat pada gambar bahwa tidak ada nilai IPS yang berada di luar batas

4,03,63,22,82,42,0

LSL USL

LSL 2

Target *

USL 4

Sample Mean 3,25733

Sample N 30

StDev (Within) 0,382019

StDev (O v erall) 0,40444

Process Data

C p 0,87

C PL 1,10

C PU 0,65

C pk 0,65

Pp 0,82

PPL 1,04

PPU 0,61

Ppk 0,61

C pm *

O v erall C apability

Potential (Within) C apability

PPM < LSL 0,00

PPM > USL 0,00

PPM Total 0,00

O bserv ed Performance

PPM < LSL 498,65

PPM > USL 25944,26

PPM Total 26442,91

Exp. Within Performance

PPM < LSL 939,17

PPM > USL 33157,94

PPM Total 34097,11

Exp. O v erall Performance

Within

Overall

Process Capability of IPS

25

spesifikasi. Kemudian jika dilihat dari nilai Cp dan Cpk 0,87 dan 0,65. Keduanya

menunjukkan data belum memenuhi kondisi akurat dan presisi karena nilai Cp

dan Cpk < 1. Namun secara umum, tingkat presisi data tersebut lebih baik

daripada tingkat akurasinya, karena nilai Cp > Cpk. Kesimpulannya perlu ada

upaya peningkatan mutu belajar mengajar untuk memperkecil variasi nilai

sehingga proses dapat dikatakan kapabel.

Demikian pula, total Ppm adalah jumlah bagian per jutaan (34097,11)

yang karakteristik nilai IPS berada di luar batas toleransi. Ini berarti bahwa sekitar

34098 dari 1.000.000 orang nilai IPSnya tidak memenuhi spesifikasi.

4.7 Probabilitas IPS Mahasiswa diluar Batas Spesifikasi

Batas spesifikasi IPS mahasiswa Jurusan D3 Statistika angkatan 2010

kelas A yang ditentukan dalam praktikum ini, untuk batas spesifikasi bawah

sebesar 2,00 dan batas spesifikasi atas sebesar 4,00. Kemudian ingin diketahui

probabilitas IPS mahasiswa yang berada di luar batas spesifikasi, perhitungannya

adalah sebagai berikut.

(

√ ) (

√ )

(

√ ) (

√ )

(

) (

)

( ) ( )

Dari perhitungan di atas terlihat bahwa probabilitas IPS mahasiswa

Jurusan D3 Statistika angkatan 2010 kelas A yang berada di luar batas spesifikasi

untuk 30 sampel yang di ambil bernilai 0, yang berarti tidak ada mahasiswa yang

memiliki nilai IPS semester 3 di dawah 2,00 dan di atas 4,00 dari 30 sampel yang

di ambil. Hal tersebut juga menunjukkan bahwa pembelajaran di Jurusan D3

Statistika angkatan 2010 sudah tergolong baik.

26

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan

Berdasarkan hasil analisis praktikum pengendalian kualitas statistika

mengenai peta kendali, hal-hal yang dapat disimpulkan adalah:

1. Dari hasil pengujian Kolmogorov-Smirnorv terbukti bahwa sampel data nilai

IPS mahasiswa jurusan D3 Statistika angkatan 2010 kelas A pada semester 3

berdistribusi normal.

2. Data IPS mahasiswa jurusan D3 Statistika angkatan 2010 kelas A pada

semester 3 berada dalam kondisi terkendali berdasarkan titik-titik pengamatan

yang semuanya tidak melebihi batas kendali dalam peta RX maupun peta

SX dan peta Individu.

3. Berdasarkan analisis Diagram Pareto diketahui bahwa nilai yang paling

banyak didapatkan selama semester 3 oleh mahasiswa jurusan D3 Statistika

angkatan 2010 kelas A adalah nilai AB. Selain itu diketahui bahwa pada

semester 3 mata kuliah yang paling banyak memberikan nilai D/E pada

mahasiswa adalah Metode Regresi dan Teknik Pengukuran Kerja. Sedangkan

untuk mata kuliah yang paling banyak memberikan nilai bagus A/B pada

adalah Teknik Pengukuran Kerja.

4. Berdasarkan analisis Diagram Ishikawa yang menggambarkan sebab-akibat

mahasiswa jurusan D3 Statistika angkatan 2010 kelas A diketahui faktor-

faktor yang paling mempengaruhi mahasiswa mendapat nilai baik (A/B) atau

buruk (D/E) pada semester 3 adalah faktor dosen, fasilitas, metode belajar

mengajar, dan lingkungan di sekitarnya.

5. Berdasarkan analisis kapabilitas proses IPS mahasiswa Jurusan D3 Statistika

angkatan 2010 kelas A pada semester 3 diketahui bahwa proses tidak kapabel,

hal ini dibuktikan nilai Cp dan Cpk < 1, yaitu hanya 0,87 dan 0,65.

6. Probabilitas mahasiwa yang memiliki nilai IPS di luar batas spesifikasi adalah

0, dapat diartikan bahwa sistem belajar mengajar di jurusan D3 Statistika ITS

sudah baik.

27

5.2 Saran

Setelah melakukan kegiatan praktikum ini, maka hal-hal yang dapat

disarankan untuk perbaikan penelitian ini di masa mendatang adalah:

1. Perlu dilakukan survei tidak hanya pada jurusan D3 Statistika angkatan 2010

kelas A saja, namun pada berbagai responden agar dapat mewakili dalam

analisis evaluasi belajar mengajar di ITS sehingga proses evaluasi lebih baik.

2. Data yang dibutuhkan untuk analisis diagram ishikawa lebih spesifik lagi,

agar diketahui dengan jelas sebab-sebabnya.

28

DAFTAR PUSTAKA

Daniel, W. 1989. Statistika Non Parametrik. Jakarta: Gramedia.

Besterfield, D.H. (1998). Quality Control (5th

ed). Singapore : Prentice-Hall, Inc.

Mitra, A. (1993). Fundamentals of Quality Control and Improvement. Singapore :

MacMillan Publishing Co.

Ariani, D. W. (2004). Pengendalian Kualitas Statisik (Pendekatan Kuantitatif

dalam Manajemen Kualitas). Yogyakarta : Andi Publishing.

Montgomery, Douglas C. (2005). Introduction to Statistical Quality Control (5th

edition). United States : John Wiley & Sons, Inc.