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1.1 Matrizes Noção de matriz: Uma matriz é uma tabela retangular de elementos dispostos em linhas e colunas. Representação: Uma matriz com m linhas e n colunas será indicada por:
nmji
mnmm
n
n
nm a
aaa
aaa
aaa
A
21
22221
11211
,
onde 1 i m, 1 j n.
a12x 2 + a13x 3 + a1nx n = b1a11x 1 +
Matrizes ( APLICAÇÕES)
A=
a11 a12 a13
a21a22 a23
a1n...... a2n
a31 a32 a33 a3n...
... ... ... ...
...
am1 am2 am3 amn...
Amxn = [aij]mxn Matriz de ordem m por n de elementos aij
Consideremos o sistema
... +
a21x 1 + a22x 2 + a23x 3 + ... + a2nx n = b2
a31x 1 + a32x 2 + a33x 3 + ... + a3nx n = b3...
am1x 1 + am2x 2 + am3x 3 + ... + amnx n = bm
Tabela de dados
Sistema logístico
Análise Estatística
Programas (com distâncias)
Matrizes ( APLICAÇÕES)
Matrizes Conceitos Básicos
874100245210221
3x5
a13= 2
a34= 7
Matrizes Conceitos Básicos
Amxn = [aij]mxn
As matrizes podem ser classificadas segundo:
A natureza dos elementos
A forma
Matrizes Conceitos Básicos
Amxn = [aij]mxnSegundo a forma em:
Retangular
Quadrada
Coluna
Linha
Se o número de linhas é diferente do número de colunas
Se o número de linhas é igual do número de colunas
Se o número de colunas é igual a um
Se o número de linhas é igual a um
53
054421252043201
33
231310201
13
101
31221
Uma matriz quadrada do tipo m por m diz-se de ordem m
Na matriz quadrada podemos identificar:
Diagonal Principal
amn pertence a Diagonal Principal se m=n
A=a11 a12 a13
a21a22 a23
a1m...... a2m
a31 a32 a33 a3m...
... ... ... ...
...
am1 am2 am3 amm...
Matrizes Conceitos Básicos
Matrizes Conceitos Básicos
Amxn = [aij]mxnSegundo a natureza dos elementos em:
Real
Complexa
Nula
se todos os seus elementos são reais
ijij aAa :
se pelo menos um dos seus elementos é complexo
CaAa ijij :
se todos os seus elementos são nulos
0: ijij aAa
100251
10251
i
000000
Matrizes Conceitos Básicos
Amxn = [aij]mxnSegundo a natureza dos elementos em:
Triangular Superior
Triangular Inferior
0: ijij ajiAa
uma matriz quadrada em que os elementos abaixoda diagonal principal são nulos
uma matriz quadrada em que os elementos acimada diagonal principal são nulos
0: ijij ajiAa
5000620003007211
5103022000250001
Matrizes Conceitos Básicos
Amxn = [aij]mxnSegundo a natureza dos elementos em:
Diagonal
Escalar
0: ijij ajiAauma matriz quadrada em que os elementos não principais são nulos
5000020000000001
uma matriz diagonal em que os elementos principais são iguais
realaji
ajiAa
ij
ijij
0:
2000020000200002
uma matriz diagonal em que os
elementos principais são iguais a 1
Identidade ou Unidade
1000
0100
0010
0001
1
0:
ij
ijij
aji
ajiAa
Matrizes Conceitos Básicos
Matrizes Conceitos Básicos
Amxn = [aij]mxnSegundo a natureza dos elementos em:
Simétrica
5740723243010211
se os elementos aij são iguais aos aji