∆ιε εύνησητουΚαναλιού pp H tb στονανιχνευτή CMS στον LHC...1 Εισαγωγή Ο στόχος της Σωµατιδιακής Φυσικής είναι

∆ιεϱεύνηση του Καναλιούpp → H±→ tb

στον ανιχνευτή CMS στον LHC

από τηνΜαϱίνα ΤουµάϹου

Επιϐλέπων Καϑηγητής : Φώτιος Πτωχός

Πανεπιστήµιο ΚύπϱουΤµήµα Φυσικής

Μάιος 2017

3

Πεϱίληψη

Πέϱαν από το ουδέτεϱα ϕορτισµένο µποϹόνιο Higgs που περιγράφεται απότο Καθιερωµένο Πρότυπο, διάφορες ϑεωρίες πέϱα από αυτό προβλέπουν τηνύπαϱξη περισσότερων από ένα µποζονίων Higgs. Το υπερσυµµετρικό µον-τέλο MSSM ϑεωρεί µεταξύ άλλων την ύπαϱξη δύο ϕορτισµένων µποζονίωνHiggs, H+ και H−, τα οποία έχουν πανοµοιότυπες ιδιότητες και αντίθετοϕοϱτίο. Στην διπλωµατική αυτή εργασία παρουσιάζεται µια αρχική ανάλυσησχετικά µε την έρευνα δυνατότητας ανίχνευσης του ϕορτισµένου µποζονίουHiggs µέσω της διάσπασης του σε top και bottom quarks (H± → tb) στηνπλήϱως αδϱονική τελική κατάσταση. Περιγράφονται τα χαρακτηριστικάτου συγκεκριµένου καναλιού, οι διάφορες διεργασίες που αποτελούν υπ-όβαθρο καθώς και τα δείγµατα δεδοµένων και τα δείγµατα Monte Carloτα οποία χρησιµοποιήθηκαν. Παρουσιάζονται επίσης τα αρχικά κϱιτήϱιαεπιλογής γεγονότων και η απόδοση του επιλεχθέντος συστήµατος σκαν-δαλισµού σε πραγµατικά δεδοµένα. Στην συνέχεια µελετώνται διάφορεςκινηµατικές και τοπολογικές µεταβλητές µε σκοπό την ϐελτιστοποίηση τωνκϱιτηϱίων επιλογής των γεγονότων σήµατος. Οι κινηµατικές µεταβλητέςπου µελετήϑηκαν, οι οποίες αποτελούν και τα ιδιαίτερα χαρακτηριστικάτου καναλιού που µελετάται, παρουσιάζουν διάκριση µεταξύ του σήµατοςκαι του υποβάθρου και τα ϐέλτιστα κϱιτήϱια τους χρησιµοποιούνται για τηνανανεωµένη επιλογή γεγονότων σήµατος. Οι τοπολογικές µεταβλητές δενπαρουσιάζουν εµφανή διάκριση µεταξύ σήµατος και υποβάθρου, όµως οιπερισσότερο ενδιαφέρουσες µεταβλητές κρατούνται για µελλοντική χϱήσησε πολυπαραγοντική ανάλυση. Με τα ανανεωµένα κϱιτήϱια επιλογής σή-µατος το υπόβαθρο µειώνεται κατά ∼ 3 τάξεις µεγέϑους αλλά ακόµα είναιιδιαίτερα µεγάλο.

Πεϱιεχόµενα

Κατάλογος ∆ιαγϱαµµάτων-Εικόνων i

Κατάλογος Πινάκων v

1 Εισαγωγή 1

2 Η Φυσική πίσω από τα µποϹόνια Higgs 3

2.1 Καϑιεϱωµένο Πϱότυπο . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2.1.1 Το ϕαινόµενο Higgs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.1.1.1 Αυϑόϱµητο Σπάσιµο Συµµετϱίας . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.1.1.2 Μηχανισµός Higgs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.1.1.3 Ανακάλυψη µποϹονίου Higgs . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.1.2 Αδυναµίες του Καϑιεϱωµένου Πϱότυπου . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.1.2.1 Βαϱύτητα . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.1.2.2 Σκοτεινή ΄Υλη & Σκοτεινή ενέϱγεια . . . . . . . . . . . . . . 11

2.1.2.3 ΜάϹα Νετϱίνο . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.1.2.4 Ασυµµετϱία ΄Υλης-Αντιύλης . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.1.2.5 Αυϑαίϱετες Παϱαµέτϱοι . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.1.2.6 Πϱόϐληµα της Ιεϱαϱχίας . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.2 Πέϱαν του Καϑιεϱωµένου Πϱοτύπου . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.2.1 Υπεϱσυµµετϱία . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.2.2 Ελάχιστο Υπεϱσυµµετϱικό Καϑιεϱωµένο Πϱότυπο (MSSM) . . . . . . 16

2.2.3 Φοϱτισµένο µποϹόνιο Higgs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.2.3.1 Μηχανισµοί παϱαγωγής ϕοϱτισµένου µποϹονίου Higgs . . . 17

2.2.3.2 Τϱόποι διάσπασης ϕοϱτισµένου µποϹονίου Higgs . . . . . . 19

2.2.3.3 ΄Εϱευνες γύϱω από τα ϕοϱτισµένα µποϹόνια Higgs . . . . . . 19

3 Ο Μεγάλος Αδϱονικός Επιταχυντής LHC και το Πείϱαµα CMS 21

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

3.1 Φυσική στους Επιταχυντές . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.2 Ο Μεγάλος Αδϱονικός Επιταχυντής LHC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

3.3 Ο Ανιχνευτής CMS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.3.1 Σωληνοειδές Πηνίο - Υπεϱαγώγιµος Μαγνήτης . . . . . . . . . . . . 28

3.3.2 Ανιχνευτής - Καταγϱαϕέας Τϱοχιών . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3.3.3 Ηλεκτϱοµαγνητικό Καλοϱίµετϱο (ECAL) . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3.3.3.1 Ηλεκτϱοµαγνητικός Καταιγισµός . . . . . . . . . . . . . . . 31

3.3.4 Αδϱονικό Καλοϱίµετϱο (HCAL) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

3.3.4.1 Αδϱονικός Καταιγισµός . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

3.3.5 Σύστηµα µυονίων (Muon System) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

3.3.6 Σύστηµα Σκανδαλισµού (Trigger System) . . . . . . . . . . . . . . . 36

3.4 Ανακατασκευή Γεγονότος . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

3.4.1 Κίνηση ϕοϱτισµένου σωµατιδίου στον ανιχνευτή CMS . . . . . . . . . 37

3.4.2 Ανακατασκευή Τϱοχιάς . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

3.4.3 Υπολογισµός οϱµής ϕοϱτισµένου σωµατιδίου . . . . . . . . . . . . . 41

3.4.4 Ανακατασκευή κύϱιας κοϱυϕής σκέδασης . . . . . . . . . . . . . . . 43

3.4.5 Ανακατασκευή Μυονίων . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

3.4.6 Ανακατασκευή Ηλεκτϱονίων . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

3.4.7 Ανακατασκευή ϕωτονίων . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

3.4.8 Ο Αλγόϱιϑµος Particle-Flow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

3.4.9 Ανακατασκευή Πιδάκων (Jets) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

3.4.10Ταυτοποίηση των b-jets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

3.4.11Ανακατασκευή τ-jets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

3.4.12Ελλιπής Εγκάϱσια Ενέϱγεια . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

3.5 Πϱοσοµοίωση Γεγονότων . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

3.5.1 Σκληϱή Σκέδαση . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

3.5.2 Παϱτονική Καταιγίδα . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

3.5.2.1 Final State Radiation (FS) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

3.5.2.2 Initial State Radiation (IS) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

3.5.3 Αδϱονοποίηση . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

3.5.4 Underline Γεγονότα . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

3.5.5 ∆ιασπάσεις Ασταϑών Σωµατιδίων . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

3.5.6 Γεννήτοϱες Γεγονότων . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

3.5.7 Πϱοσοµοίωση Ανιχνευτή . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

3.5.8 Pile-up & Pile-up Reweighting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

3.5.9 Ψηϕιοποίηση και Ανακατασκευή . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

4 Κανάλι ΄Εϱευνας 60

4.1 ∆ιεϱγασίες Υποϐάϑϱου . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

4.2 ∆εδοµένα και δείγµατα Monte Carlo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

4.3 Επιλογή Γεγονότων Σήµατος . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

4.3.1 Σύστηµα Σκανδαλισµού . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

4.4 Κινηµατική Σήµατος . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

4.5 Βελτιστοποίηση Επιλογής Σήµατος . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

4.5.1 Κινηµατικές Μεταϐλητές . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

4.5.2 Τοπολογικές Μεταϐλητές . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

4.6 Αποτελέσµατα Βελτιστοποίησης . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

5 Συµπεϱάσµατα 81

Βιϐλιογϱαϕία 83

Κατάλογος ∆ιαγϱαµµάτων-Εικόνων

2.1 Καϑιεϱωµένο Πϱότυπο των Στοιχειωδών Σωµατιδίων. . . . . . . . . . . . . 3

2.2 Συνηϑισµένη µοϱϕή δυναµικού για µ2 > 0 και µοϱϕή δυναµικού για µ2 < 0συναϱτήσει του ϐαϑµωτού πεδίου φ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.3 ∆υναµικό µε µοϱϕή "Μεξικάνικου καπέλου" για µ2 < 0 συναρτήσει του ϐα-ϑµωτού πεδίου φ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.4 Μέτϱηση της µάϹας του ϕοϱτισµένου µποϹονίου Higgs µέσω τις διάσπασηςτου (a)σε δύο ϕωτόνια και (b)σε δύο µποϹόνια Z. . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.5 Πειϱαµατικοί και ϑεωρητικοί υπολογισµοί των σταθερών σύϹευξης τουσωµατιδίου Higgs µε τα διάφορα σωµατίδια. . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.6 ∆ιαγϱάµµατα ϐϱόγχων που λαµϐάνονται υπόψη στις κϐαντικές διοϱϑώσειςτης µάϹας του µποϹονίου Higgs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.7 Σωµατίδια του Καϑιεϱωµένου Πϱότυπου και τα αντίστοιχα υπεϱσυµµετϱικάσωµατίδια. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.8 Ενοποίηση των σταθερών σύϹευξης των ηλεκτροµαγνητικών, ασθενών καιισχυϱών αλληλεπιδράσεων στην κλίµακα GUT (∼ 1016GeV ). . . . . . . . . . 15

2.9 ∆ιαγϱάµµατα Feynman για την παϱαγωγή του ϕοϱτισµένου µποϹονίου Higgs(mH+ < mtop) µέσω της διάσπασης ενός ή/και δύο top quark. . . . . . . . . 17

2.10∆ιαγϱάµµατα Feynman για την παϱαγωγή του ϕοϱτισµένου µποϹονίου Higgs(mH+ > mtop) σε συνδυασµό µε top quark για 4FS ( (a)→ direct production,(b)→Higgs-strahlung ) και 5FS ((c)→gluon splitting). . . . . . . . . . . . . 18

2.11Ενεϱγός διατοµή σκέδασης για 4FS και 5FS συναρτήσει τις µάϹας του ϕορ-τισµένου µποζονίου Higgs και του tan β. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.12Ενεϱγός διατοµή σκέδασης για 4FS και 5FS συναρτήσει τις µάϹας του ϕορ-τισµένου µποζονίου Higgs και του tan β. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.13Αναµενόµενοι λόγοι διάσπασης του ϕοϱτισµένου µποϹονίου Higgs συναϱτήσειτης µάϹας του για tan β=1,8 και 30. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.14 ΄Οϱια παϱαγωγής και διάσπασης του ϕοϱτισµένου µποϹονίου Higgs από τοπείϱαµα ATLAS στον LHC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3.1 Γϱαµµικός Επιταχυντής (AC). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3.2 Σύνϑεση Μεγάλου Αδϱονικού Επιταχυντή LHC για επιτάχυνση δεσµώνπϱωτονίου-πϱωτονίου. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

i

ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ∆ΙΑΓΡΑΜΜΑΤΩΝ-ΕΙΚΟΝΩΝ ii

3.3 Αϑϱοιστική κατανοµή ολοκληϱωµένης ϕωτεινότητας ως πϱος ηµεϱοµηνίες,υπολογισµένης από το πείϱαµα CMS για σκεδάσεις πϱωτονίου-πϱωτονίου. . 25

3.4 Σχεδιασµός του ανιχνευτή CMS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

3.5 Σωληνοειδές πηνίο του ανιχνευτή CMS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3.6 Σύστηµα λειτουϱγίας καταγϱαϕέα τϱοχιών του ανιχνευτή CMS. . . . . . . . 30

3.7 Ηλεκτϱοµαγνητικός Καταιγισµός Σωµατιδίων. . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3.8 Ηλεκτϱοµαγνητικό Καλοϱίµετϱο του ανιχνευτή CMS. . . . . . . . . . . . . . 32

3.9 Αδϱονικός Καταιγισµός Σωµατιδίων. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

3.10Αδϱονικό Καλοϱίµετϱο του ανιχνευτή CMS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

3.11Σύστηµα µυονίων του ανιχνευτή CMS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

3.12Αϱχιτεκτονική του Συστήµατος Σκανδαλισµού Πρώτου Επιπέδου (Level-1Trigger). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

3.13Καµπύλωση της τϱοχιάς σωµατιδίου στην παϱουσία µαγνητικού πεδίου. . . 38

3.14Κίνηση ενός ϕορτισµένου σωµατιδίου κάτω από την επίδραση σταθερού µαγν-ητικού πεδίου ~B. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

3.15Πϱοσαϱµογή και ανακατασκευή της τϱοχιάς ενός σωµατιδίου. . . . . . . . . 40

3.16Παϱάµετϱοι που χαϱακτηϱίϹουν µια ανακατασκευασµένη τϱοχιά. . . . . . . 41

3.17Υπολογισµός της ακτίνας καµπυλότητας της τροχιάς ενός σωµατιδίου χρησι-µοποιώντας γεωµετϱία. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

3.18Χαϱακτηϱιστικά των πιδάκων από b-αδϱόνια τα οποία χϱησιµοποιούνται γιαταυτοποίηση τους (b-tagging). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

3.19Χαϱακτηϱιστικά των πιδάκων από τ-λεπτόνια τα οποία χϱησιµοποιούνται γιατην ταυτοποίηση των τ-jets (τ-tagging). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

3.20∆ιαδικασία Πϱοσοµοίωσης Γεγονότων. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

3.21∆ιαγϱαµµατική δοµή µιας γενικής διεϱγασίας σκληϱής σκέδασης. . . . . . 52

3.22Κατανοµές της πιϑανότητας παϱατήϱησης των παϱτονίων σε µια διεϱγασία(xf(x,Q2)) συναϱτήσει του µέϱους της ενέϱγειας του πϱωτονίου που έχειτο κάϑε παϱτόνιο (x) για σκεδάσεις χαµηλής ενέϱγειας (αϱιστεϱά) και γιασκεδάσεις ψηλής ενέϱγειας (δεξιά). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

3.23Μοντέλο Χοϱδής για αδϱονοποίηση. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

3.24Μοντέλο Πλέγµατος για αδϱονοποίηση. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ∆ΙΑΓΡΑΜΜΑΤΩΝ-ΕΙΚΟΝΩΝ iii

3.25Μέσος αριθµός σκεδάσεων σε κάϑε διασταύρωση δεσµών πρωτονίων συναρτή-σει της καταγεγραµµένης ϕωτεινότητας στα δεδοµένα του πειράµατος CMSγια ενέϱγεια κέντρου µάϹας

√s = 8TeV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

4.1 Αναµενόµενος λόγος διάσπασης του ϕοϱτισµένου µποϹονίου Higgs σε top καιbottom quarks συναϱτήσει της µάϹας του tan β. . . . . . . . . . . . . . . . 60

4.2 ∆ιεϱγασία παραγωγής και διάσπασης του ϐαριού ϕορτισµένου µποζονίουHiggs (mH± > mtop) σε 4FS για πλήϱως αδϱονική τελική κατάσταση. . . . . 61

4.3 Λόγοι διάσπασης του Ϲεύγους των top quarks που λαµϐάνουν µέϱος στηνδιεϱγασία H+ → tb. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

4.4 ∆ιεϱγασίες υποβάθρου που λαµβάνονται υπόψη στην ανάλυση για το ϕορ-τισµένο µποϹόνιο Higgs µε πλήϱως αδϱονική τελική κατάσταση . . . . . . . 62

4.5 Απόδοση του συστήµατος σκανδαλισµού "HLT_PFHT400_SixJet30_DoubleBTagCSV_p056"OR "HLT_PFHT450_SixJet40_BTagCSV_p056" συναρτήσει της µεταβλητήςHT και της pT του 6ου jet σε δεδοµένα και σε προσοµοιωµένα δείγµατα MC. 65

4.6 Κατανοµή της µεταϐλητής HT , της ελλιπούς εγκάϱσιας ενέϱγειας EmissT , του

αϱιϑµού των jets και του αϱιϑµού των b-quarks σε επίπεδο γεννήτοϱα γιατην διεϱγασία H+ → tb στην πλήϱως αδϱονική τελική κατάσταση για mH± =200, 300, 500, 800, 2000 GeV. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

4.7 Κατανοµή της pT του 1ου, 2ου, 5ου και 6ου (κατά σειϱά ενεϱγητικότητας) jetγια την διεϱγασία H+ → tb στην πλήϱως αδϱονική τελική κατάσταση γιαmH± = 200, 300, 500, 800, 2000 GeV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

4.8 Κατανοµή της pT του παϱαγόµενου top quark για την διεϱγασία H+ → tbστην πλήϱως αδϱονική τελική κατάσταση για mH± = 200, 300, 500, 800, 2000GeV. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

4.9 Αποστάσεις ∆y, ∆ϕ και ∆R των προϊόντων διάσπασης του ϕορτισµένου µπο-Ϲονίου Higgs (top και bottom quark) για mH± = 200, 500 GeV. . . . . . . . 68

4.10Βελτιστοποίηση κϱιτηϱίου επιλογής της µεταϐλητής ΗΤ. . . . . . . . . . . . 70

4.11Βελτιστοποίηση κϱιτηϱίου επιλογής του αριθµού των jets στην τελική κατάσ-ταση. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

4.12Βελτιστοποίηση κϱιτηϱίου επιλογής του αριθµού των b-jets στην τελικήκατάσταση. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

4.13Σχήµατα Γεγονότων. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

4.14Βελτιστοποίηση κϱιτηϱίου επιλογής της σϕαιϱικότητας των γεγονότων. . . . 74

4.15Βελτιστοποίηση κϱιτηϱίου επιλογής της µη-επιπεδότητας των γεγονότων. . . 75

4.16Βελτιστοποίηση κϱιτηϱίου επιλογής της κυκλικότητας των γεγονότων. . . . . 76

ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ∆ΙΑΓΡΑΜΜΑΤΩΝ-ΕΙΚΟΝΩΝ iv

4.17Βελτιστοποίηση κϱιτηϱίου επιλογής της κεντϱικότητας των γεγονότων. . . . 77

4.18Βελτιστοποίηση κϱιτηϱίου επιλογής της µεταβλητής Second Fox-WolframMoment H2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

4.19Σύγκϱιση των πϱοσοµοιωµένων δειγµάτων Monte Carlo για τις διεϱγασίεςυποϐάϑϱου µε πϱαγµατικά δεδοµένα JetHT από το Run2016 µετά από κάϑεκϱιτήϱιο επιλογής σήµατος. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

5.1 Ανακατασκευή της µάϹας των δύο top quarks του καναλιού H+ → tb . . . . 82

Κατάλογος Πινάκων

2.1 Παϱαµέτϱοι από τις οποίες εξαρτάται η Lagrangian του Καθιερωµένου Πρό-τυπου. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

3.1 Συνϑήκες λειτουργίας του Μεγάλου Αδϱονικού Επιταχυντή LHC για τηνπεϱίοδο λειτουργίας του την χϱονιά 2016. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3.2 Χαϱακτηϱιστικά του ανιχνευτή CMS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

4.1 Λογισµικά που χϱησιµοποιήϑηκαν για την πϱοσοµοίωση γεγονότων σήµατοςκαι υποϐάϑϱου. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

4.2 ∆είγµατα Monte Carlo για το κανάλι H+ → tb και τις διεργασίες πουαποτελούν υπόβαθρο και οι αντίστοιχες διατοµές σκέδασης. . . . . . . . . . 64

4.3 ∆είγµατα ∆εδοµένων και οι αντίστοιχη ολοκληϱωµένη ϕωτεινότητα. . . . . . 64

v

1 Εισαγωγή

Ο στόχος της Σωµατιδιακής Φυσικής είναι να κατανοήσει την ϐασική δοµή και τους νό-µους που διέπουν την ϕύση από τον µακϱόκοσµο - αστέϱια, γαλαξίες, κ.τ.λ. - µέχϱι καιτον µικϱόκοσµο. ΄Ολα όσα γνωρίζουµε µέχϱι σήµεϱα για την σωµατιδιακή ϕυσική συγκεν-τρώνονται σε µια µονό ϑεωρία: το Καθιερωµένο Πρότυπο.

Στο Καϑιεϱωµένο Πϱότυπο όλα τα σωµατίδια πιστεύονταν πως ήταν άµαϹα. Ωστόσο,όλα τα πειϱάµατα αποδείκνυαν πως τα σωµατίδια αυτά είχαν µάϹα. ΄Ετσι, πϱοτάϑηκετο 1964 από τους Robert Brout, François Englert και Peter Higgs, ο µηχανισµός Higgsσύµϕωνα µε τον οποίο τα σωµατίδια αποκτούν µάϹα µέσω του αυϑόϱµητου σπασίµατος τηςηλεκτϱασϑενούς συµµετϱίας. Κατά τον µηχανισµό αυτό το µποϹόνιο Higgs είναι η κϐαντικήδιεγεϱµένη κατάσταση του πεδίου Higgs. Τέτοια σωµατίδια δεν µποϱούν, εποµένως, ναϐϱεϑούν ελεύϑεϱα στην ϕύση και πϱοκειµένου να διεγεϱϑεί το πεδίο πϱέπει να δοϑεί σεαυτό ενέϱγεια.

Η ενέϱγεια που απαιτείται για την παραγωγή και τον εντοπισµό τέτοιων σωµατιδίων δίνε-ται στα πειράµατα τα οποία πραγµατοποιούνται στον Μεγάλο Αδϱονικό Επιταχυντή LHCστο Ευρωπαϊκό Κέντρο Πυϱηνικών Ερευνών CERN. Στον LHC συγκρούονται πρωτόνια µεταχύτητα κοντά στην ταχύτητα του ϕωτός c και τα διάφορα σωµατίδια παράγονται από τιςσυγκρούσεις αυτές. Οι συγκρούσεις των πρωτονίων γίνονται σε τέσσεϱα σηµεία του LHCόπου υπάρχουν ανιχνευτές (CMS, ATLAS, ALICE, LHCb) και η ανίχνευση τους γίνεταιέµµεσα µέσω άλλων σωµατιδίων στα οποία διασπώνται λόγω του µικϱού χρόνου Ϲωής τους.

Τον Ιούλιο του 2012 έγινε από τα πειϱάµατα CMS και ATLAS στον LHC η ανακάλυψητου ουδέτεϱα ϕοϱτισµένου µποϹονίου Higgs. Το σωµατίδιο αυτό έχει παϱόµοιες ιδιότητεςµε αυτό που πϱοέϐλεπε το Καϑιεϱωµένο Πϱότυπο και η ανακάλυψη αυτή σήµανε τηνεπικύϱωση του µηχανισµού Higgs ενώ ταυτόχϱονα αποτέλεσε ένα πολύ σηµαντικό ϐήµαγια την κατανόηση του.

Παϱόλο που η ανακάλυψη του µποϹονίου Higgs αποτέλεσε την λύση του εϱωτήµατοςσχετικά µε την µάϹα των σωµατιδίων, το Καϑιεϱωµένο Πϱότυπο παϱουσιάϹει οϱισµένεςαδυναµίες και πεϱιοϱισµούς τα οποία οδηγούν στο συµπέϱασµα πως η ϑεωϱία αυτή πϱέπεινα είναι ένα µέϱος µιας πιο ϑεµελιώδους και ενοποιηµένης ϑεωϱίας η οποία ϑα µποϱεί ναπεϱιγϱάϕει τα πάντα. ΄Ενα από τα πϱοϐλήµατα αυτά είναι οι τεϱάστιες κϐαντικές διοϱϑώσειςπου παίϱνει η µάϹα του µποϹονίου Higgs το οποίο µεταξύ άλλων δηµιούϱγησε την ανάγκηγια διάϕοϱες ϑεωϱίες πέϱαν από το Καϑιεϱωµένο Πϱότυπο.

Η πιο διαδεδοµένη ϑεωϱία πέϱαν από το Καϑιεϱωµένο Πϱότυπό είναι η Υπεϱσυµµετϱία(SUSY) σύµϕωνα µε την οποία για κάϑε ϕεϱµιόνιο του Καϑιεϱωµένου Πϱότυπου υπάϱχειένα αντίστοιχο υπεϱσυµµετϱικό σωµατίδιο το οποίο είναι µποϹόνιο και για κάϑε µποϹόνιουπάϱχει ένα αντίστοιχο υπεϱσυµµετϱικό ϕεϱµιόνιο. ∆ιάϕοϱα υπεϱσυµµετϱικά µοντέλαεισάγουν πεϱισσότεϱα από ένα µποϹόνια Higgs. Το Ελάχιστο Υπεϱσυµµετϱικό ΚαϑιεϱωµένοΠϱότυπο MSSM πϱοϐλέπει µεταξύ άλλων την ύπαϱξη δύο ϕοϱτισµένων µποϹονίων Higgs,

1

1 Εισαγωγή 2

Η+ και Η−.

Τα δύο ϕοϱτισµένα µποϹόνια Higgs αναµένεται να έχουν τις ίδιες ιδιότητες αλλά αντίϑετοϕοϱτίο. Ωστόσο, η µάϹα τους είναι άγνωστη και ανάλογα µε την µάϹα που µποϱεί να έχουνδιαϕέϱουν και οι τϱόποι παϱαγωγής τους. Στην διπλωµατική αυτή εϱγασία παϱουσιάϹεταιµια αϱχική µελέτη για την δυνατότητα ανίχνευσης των ϕοϱτισµένων µποϹονίων Higgs µεµάϹα µεγαλύτεϱη από το top quark των οποίων η παϱαγωγή γίνεται σε συνδυασµό µε έναtop quark. Η κυϱίαϱχη διάσπαση του ϐαϱιού H± είναι η διάσπαση του σε top και bottomquark η οποία και µελετάται.

Πιο συγκεκριµένα, µελετάται το κανάλι H± → tb στην πλήϱως αδϱονική τελική κατάσ-ταση της οποίας η πιθανότητα είναι 46%. Η ανάλυση που παρουσιάζεται αποσκοπεί στηναναϹήτηση των ϐέλτιστων κϱιτηϱίων επιλογής γεγονότων που αποτελούν σήµα η οποίαπαϱουσιάϹει µεγάλες δυσκολίες λόγω του πολύ µεγάλου αριθµού γεγονότων που αποτελούνυπόβαθρο.

2 Η Φυσική πίσω από τα µποζόνιαHiggs

2.1 Καϑιεϱωµένο Πϱότυπο

Το Καθιερωµένο Πρότυπο (Standard Model) [1, 2] είναι µια µαθηµατική ϑεωρία η οποίααναπτύχθηκε τον 20o αιώνα και περιγράφει τόσο τις τϱεις από τις τέσσεϱις γνωστέςϑεµελιώδης δυνάµεις (ηλεκτροµαγνητική, ασθενής και ισχυϱή), όσο και την συµπερι-ϕορά όλων των γνωστών µέχϱι τώϱα σωµατιδίων. Μέχϱι στιγµής το Καθιερωµένο Πρότυπο(ΚΠ) έχει αποδειχθεί ως η πιο ακϱιϐής ϑεωρία για την περιγραφή των ϑεµελιωδών αλλη-λεπιδράσεων στην ϕύση.

Τα στοιχειώδη σωµατίδια, στα οποία επικεντρώνεται και η Φυσική Υψηλών Ενεργειών,ϑεωρούνται σηµειακά αντικείµενα χωϱίς εσωτεϱική δοµή. Στο ΚΠ υπάρχουν τϱίαείδη στοιχειωδών σωµατιδίων: τα κουάϱκς (quarks) και τα λεπτόνια (leptons) τα οποίαοικοδοµούν την ύλη και έχουν spin 1

2και τα µποζόνια ϐαθµίδας (gauge bosons) τα οποία

είναι ϕοϱείς των αλληλεπιδράσεων και έχουν spin 1. Τα σωµατίδια µε ηµιακέραιο spin(π.χ.quarks, λεπτόνια, κ.τ.λ.) ονοµάζονται ϕερµιόνια και τα σωµατίδια µε ακέϱαιο spin(π.χ. γκλουόνια, ϕωτόνια κ.τ.λ.) ονοµάζονται µποζόνια.

Σχήµα 2.1: Καϑιεϱωµένο Πϱότυπο των Στοιχειωδών Σωµατιδίων.

Τα ϕερµιόνια του ΚΠ υπακούν στην απαγορευτική αϱχή του Pauli και το κάϑε ένα από

3

2.1 Καϑιεϱωµένο Πϱότυπο 4

τα σωµατίδια αυτά έχει το αντισωµατίδιο του. Στο ΚΠ υπάρχουν έξι quarks και έξι λεπτό-νια τα οποία κατατάσσονται σε τϱεις γενεές. Η κάϑε µια από τις γενεές αυτές αποτελείταιαπό δύο quarks και δύο λεπτόνια. Τα quarks υπάρχουν σε έξι είδη τα οποία ονοµάζουµεγεύσεις (flavors): up, down, charm, strange, top, και bottom. Η πϱώτη γενιά αποτελείταιαπό τα up (u) και down (d) quarks, η δεύτεϱη από τα charm (c) και strange (s) quarksκαι η τϱίτη από τα top (t) και bottom (b) quarks. Τα λεπτόνια, όπως και τα quarks, υπ-άρχουν και αυτά σε 6 γεύσεις: ηλεκτρόνιο, νετϱίνο ηλεκτρονίου, µυόνιο, νετϱίνο µυονίου,ταυ, και ταυ νετϱίνο. Η πϱώτη γενιά είναι τα ηλεκτρονικά λεπτόνια και αποτελείται από τοηλεκτρόνιο (e) και το νετϱίνο του ηλεκτρονίου (νe), η δεύτεϱη είναι τα µυονικά λεπτόνια καιαποτελείται από το µυόνιο (µ) και το νετϱίνο του µυονίου (νµ) και τέλος, η τϱίτη γενιά είναι ταταονικά(tauonic) λεπτόνια και αποτελείται από το ταυ (τ) και το ταυ νετϱίνο (ντ ). Τα σωµατί-δια στις υψηλότερες γενεές έχουν µεγαλύτεϱη µάϹα και είναι πιο ασταθή µε αποτέλεσµανα διασπώνται σε σωµατίδια χαµηλότερων γενεών µέσω της ασθενούς αλληλεπίδρασης. Γιατον λόγο αυτό στην ϕύση παρατηρούνται κυϱίως τα σωµατίδια της πϱώτης γενιάς (up,downquarks και ηλεκτρόνια), ενώ τα ϐαϱύτεϱα σωµατίδια παράγονται συνήϑως σε σκεδάσειςµεγάλης ενέϱγειας (όπως αυτές στις οποίες εµπλέκονται κοσµικές ακτίνες ή αυτές πουπραγµατοποιούνται στους επιταχυντές σωµατιδίων) και διασπώνται πολύ γρήγορα.

Τα quarks έχουν την χαρακτηριστική ιδιότητα πως κουϐαλούν χρωµατικό ϕοϱτίο (red,green, blue) και εποµένως αλληλεπιδρούν µέσω της ισχυϱής αλληλεπίδρασης. Σύµφωναµε ένα ϕαινόµενο το οποίο ονοµάζεται εγκλωβισµός (confinement) τα quarks δεν µποϱούννα υπάρξουν ελεύθερα στην ϕύση και, καθώς είναι πολύ ισχυϱά δεσµευµένα µεταξύτους, δηµιουργούν χρωµατικά ουδέτεϱα σύνθετα σωµατίδια τα οποία ονοµάζονται αδρό-νια (hadrons). Τα αδρόνια αυτά είτε αποτελούνται από ένα quark και ένα antiquark καιονοµάζονται µεσόνια (mesons), είτε αποτελούνται από τϱία quarks και ονοµάζονται ϐαρυό-νια (baryons). Τα γνωστότερα και ελαϕϱύτεϱα ϐαρυόνια είναι το πϱωτόνιο και το νετϱόνιο.Επίσης, τα quarks πέϱαν του χρωµατικού ϕοϱτίου κουϐαλούν και ηλεκτρικό ϕοϱτίο και ασ-ϑενές isospin, αλληλεπιδρώντας έτσι και µε άλλα ϕερµιόνια µέσω της ηλεκτροµαγνητικήςκαι της ασθενούς αλληλεπίδρασης.

Τα λεπτόνια, σε αντίθεση µε τα quarks, δεν έχουν χρωµατικό ϕοϱτίο. Τα τϱία λεπτόνια,e, µ, τ , έχουν ηλεκτρικό ϕοϱτίο και isospin και εποµένως αλληλεπιδρούν µέσω της ηλεκ-τροµαγνητικής και της ασθενούς αλληλεπίδρασης. Τα τϱία νετϱίνο όµως, νe, νµ, ντ , είναιηλεκτρικά ουδέτεϱα και έτσι αλληλεπιδρούν µόνο µέσω της ασθενούς αλληλεπίδρασης.

Τα µποζόνια ϐαθµίδας του ΚΠ, όπως προαναφέρθηκε, είναι οι ϕοϱείς των τϱιών ϑεµελι-ωδών αλληλεπιδράσεων: ηλεκτροµαγνητικής, ισχυϱής και ασθενούς, αϕού η τέταρτηϑεµελιώδης αλληλεπίδραση, η ϐαϱύτητα, δεν περιγράφεται καθόλου από το ΚΠ. Τα ϕωτόνια(γ) είναι οι ϕοϱείς της ηλεκτροµαγνητικής αλληλεπίδρασης µεταξύ ηλεκτρικά ϕορτισµένωνσωµατιδίων. Είναι άµαϹα και περιγράφονται πλήϱως από την Κβαντική Ηλεκτροδυναµική.Τα γκλουόνια (g) είναι οι ϕοϱείς της ισχυϱής αλληλεπίδρασης και διαµεσολαβούν στιςισχυϱές αλληλεπιδράσεις µεταξύ των quarks. Τα γκλουόνια είναι άµαϹα και υπάρχουνοκτώ ανεξάϱτητα είδη γκλουονίων τα οποία ουσιαστικά είναι οι οκτώ ανεξάϱτητες κανον-ικοποιηµένες καταστάσεις χρώµατος (π.χ. rb+br√

2) που αποτελούν την οκταπλέτα χρώµατος.


Τα µποζόνιαW+,W−, Z0 είναι οι ϕοϱείς της ασθενούς αλληλεπίδρασης µεταξύ σωµατιδίωνδιαφορετικών γεύσεων (quark και λεπτονίων). Τα W+,W− έχουν επίσης και ηλεκτρικόϕοϱτίο +1 και -1, αντίστοιχα, και εποµένως συνδέονται µε την ηλεκτροµαγνητική αλλη-λεπίδραση.

Η τελευταία κατηγορία σωµατιδίων του ΚΠ είναι τα ϐαθµωτά µποζόνια, στην οποία µέχϱιστιγµής υπάρχει ένα µόνο σωµατίδιο, το µποϹόνιο Higgs. Το µποϹόνιο Higgs είναι ουσι-αστικά η κβαντική διεγεϱµένη κατάσταση του πεδίου Higgs το οποίο µέσω του αυθόρµητουσπασίµατος της ηλεκτρασθενούς συµµετρίας αλληλεπιδρά µε τα σωµατίδια-ϕοϱείς της ασ-ϑενής αλληλεπίδρασης προσδίδοντας τους µάϹα και αϕήνει άµαϹο το ϕωτόνιο, που είναι οϕοϱέας της ηλεκτροµαγνητικής αλληλεπίδρασης. Το ϕαινόµενο Higgs εξηγείται πιο ανα-λυτικά στην υποενότητα 2.1.1.

2.1.1 Το ϕαινόµενο Higgs

Στο Καθιερωµένο Πρότυπο, το µποϹόνιο Higgs είναι απαϱαίτητο προκειµένου να εξηγή-σουµε πως τα σωµατίδια αποκτούν µάϹα. Σύµφωνα µε το ϑεώϱηµα Goldstone, αν µιασυνεχής συµµετρία σπάσει αυθόρµητα, για κάϑε γεννήτορα (συνιστώσα) της οµάδας συµ-µετρίας εµφανίζεται ένα άµαϹο σωµατίδιο. Στο ϑεώϱηµα αυτό υπάρχει όµως µια εξαίρεσησύµφωνα µε την οποία όταν τα διατηρούµενα ϱεύµατα µιας οµάδας συµµετρίας συνδέον-ται µε πεδία ϐαθµίδας (guage fields) και σπάει η συµµετρία, τα Goldstone µποζόνια πουαντιστοιχούν στους σπασµένους γεννήτορες (τις σπασµένες συνιστώσες) απορροφώνται απότα µποζόνια ϐαθµίδας τα οποία µε αυτό τον τϱόπο αποκτούν µάϹα.

Στο ΚΠ το σπάσιµο της ηλεκτϱασϑενούς συµµετϱίας γίνεται µέσω του µηχανισµού Brout-Englert-Higgs, ή πιο απλά µηχανισµού Higgs [2, 3], χωϱίς να διαταϱάσσεται η αναλλοιώτηταϐαϑµίδας (gauge invariance).

2.1.1.1 Αυϑόϱµητο Σπάσιµο Συµµετϱίας

Πϱοκειµένου να µελετήσουµε πως µε το αυϑόϱµητο σπάσιµο µιας συµµετϱίας εισέϱχονταιστην Lagrangian όϱοι οι οποίοι αντιπϱοσωπεύουν την µάϹα των σωµατιδίων ϑεωϱούµε έναϐαϑµωτό πεδίο φ µε την Lagrangian,

L(φ) = T − V = ∂µφ∂µφ−

(1

2µ2φ2 +

1

4λφ4

)(1)

όπου µ η µάϹα του ϐαϑµωτού σωµατιδίου και λ µια ϑετική σταϑεϱά. Ο πϱώτος όϱος είναι οκινητικός όϱος ενώ οι δύο όϱοι στην παϱένϑεση αντιπϱοσωπεύουν τους δυναµικούς όϱους.Ο δεύτεϱος δυναµικός όϱος πεϱιγϱάϕει το δυναµικό των αλληλεπιδϱάσεων µεταξύ τωνϐαϑµωτών σωµατιδίων. Ο όϱος αυτός είναι ανάλογος του φ4 λόγω του ότι οι πεϱιττοί όϱοιτου δυναµικού αλληλοεξουδετεϱώνονται λόγω συµµετϱίας κάτω από τον µετασχηµατισµόοµοτιµίας (parity), φ → −φ, και οι όϱοι φ6 ή µεγαλύτεϱης τάξης αποκλείονται από τηναπαίτηση για επανακανονικοποίηση.

Η κατάσταση ελάχιστης ενέϱγειας του σωµατιδίου πϱοκύπτει στο σηµείο φ = φmin όταν


ισχύει ∂V∂φ

= 0, ή αλλιώς, όταν ικανοποιείται η σχέση

φ(µ2 + λφ2) = 0 (2)

Στην πεϱίπτωση όπου µ2 > 0, και έχουµε δηλαδή σωµατίδιο το οποίο έχει µάϹα, το φελαχιστοποιείται όταν φ = 0 και αυτή είναι η κανονική πεϱίπτωση για την οποία έχουµετην χαµηλότεϱη ενεϱγειακή κατάσταση µε V = 0. Ωστόσο, στη πεϱίπτωση όπου το µ2 < 0ισχύει

φ = φmin όταν φ = ±υ = ±√−µ2

λ(3)

Εποµένως, όταν µ2 < 0 η κατάσταση ελάχιστης ενέϱγειας έχει πεπεϱασµένο φ µε V = −µ44λ

έτσι ώστε το V να µην µηδενίϹεται πουϑενά και να έχει δυο ελάχιστα στις τιµές φ = +υκαι φ = −υ, όπου το υ ονοµάϹεται ϐασική κατάσταση ή αναµενόµενη τιµή του κενούτης ϑεωϱίας. Στο Σχ.2.2 ϕαίνεται η µοϱϕή του δυναµικού για µ2 > 0 και µ2 < 0 καιπαϱατηϱούµε πως η καµπύλη είναι συµµετϱική και στις δύο πεϱιπτώσεις.

Σχήµα 2.2: Συνηϑισµένη µοϱϕή δυναµικού για µ2 > 0 και µοϱϕή δυναµικού για µ2 < 0 συναϱτήσειτου ϐαϑµωτού πεδίου φ.

Οι διεγεϱµένες καταστάσεις, δηλαδή τα σωµατίδια, εντοπίζονται σαν διαταράξεις τουκενού, της ελάχιστης ενεργειακής κατάστασης δηλαδή, και ως εκ τούτου πϱέπει να διευρύ-νουµε την µεταβλητή φ του πεδίου κατά µια τιµή γύϱω από την ελάχιστο κενό υ. ∆ηλαδήπαίϱνουµε την ϑετική τιµή +υ και ϑέτουµε

φ = υ + σ(x) (4)

όπου το σ(x) παϱιστάνει τις διεγέϱσεις γύϱω από το κενό. ΄Ετσι υπολογίϹοντας ξανά τηνLagrangian της σχέσης (1) µε την καινούϱγια τιµή του φ παίϱνουµε

L =1

2∂µσ∂

µσ − λυ2σ2 −(λυσ3 +

1

4λσ4

)+ σταθ. (5)

όπου η σταϑεϱά αναϕέϱεται σε όϱους ανάλογους του υ2 και υ4 και οι όϱοι στην παϱένϑεσηαναπαϱιστούν την αλληλεπίδϱαση του πεδίου σ µε τον εαυτό του. Οι πϱώτοι δύο όϱοι


παϱαµένουν οι ίδιοι και για τις δύο τιµές του υ (ϑετική και αϱνητική) και συγκϱίνονταςτους µε αυτούς της σχέσης (1) παϱατηϱούµε πως ο δεύτεϱος όϱος είναι όϱος πϱαγµατικήςµάϹας την οποία απέκτησε το πεδίο σ και ϐϱίσκουµε:

m =√

2λυ2 =√−2µ2 (6)

Η συµπεϱιϕοϱά αυτή ονοµάϹεται αυϑόϱµητο σπάσιµο συµµετϱίας αϕού πϱοσϑέτοντας µιαδιαταϱαχή γύϱω από την τιµή του κενού, η αϱχική συµµετϱία φ → −φ σπάει αυϑόϱµητα(λόγω του όϱου σ3) και αυτό έχει ως αποτέλεσµα να εµϕανίϹεται µια πϱαγµατική µάϹα (6).

2.1.1.2 Μηχανισµός Higgs

Το Καθιερωµένο Πρότυπο συµπληρώνεται µε τον µηχανισµό Higgs σύµφωνα µε τον οποίοµε αυθόρµητο σπάσιµο της ηλεκτρασθενούς συµµετρίας αποκτούν µάϹα τα µποζόνια ϐα-ϑµίδαςW± και Z, ϕοϱείς της ασθενούς αλληλεπίδρασης, ενώ το ϕωτόνιο παϱαµένει άµαϹο.

Εισάγουµε µια SU(2) διπλέττα ϐαϑµωτών µιγαδικών πεδίων

Φ =

(φ+

φ0

)=

1√2

(φ1 + iφ2

φ3 + iφ4

)(7)

της οποίας η απλούστεϱη επανακανονικοποιήσιµη µοϱϕή δυναµικού είναι:

V = µ2Φ†Φ + (λΦ†Φ)2 (8)

όπου µ µια πϱαγµατική παϱάµετϱος και λ µια µιγαδική παϱάµετϱος.

Η Lagrangian της ηλεκτρασθενούς ϑεωρίας είναι αναλλοίωτη κάτω από τον µετασχηµα-τισµό SU(2)L×U(1)Y και µε την συνεισφορά του δυναµικού της σχέσης (8) παίϱνει τηνµοϱϕή

L = T − V = (DµΦ)†(DµΦ)− (µ2Φ†Φ + (λΦ†Φ)2) (9)

όπου Dµ = ∂µ + ig2σWµ + ig′

2Y Bµ η συναλλοίωτη παϱάγωγος του πεδίου Φ. Το W είναι

το SU(2)L πεδίο ϐαϑµίδας και το B είναι το U(1) πεδίο ϐαϑµίδας της ηλεκτϱασϑενούςϑεωϱίας, και g και g′ οι αντίστοιχες σταϑεϱές σύϹευξης.

΄Οπως εξηγήθηκε στην προηγούµενη υποενότητα, ελαχιστοποιώντας το δυναµικόπαίϱνουµε την αναµενόµενη τιµή του κενού υ. Εάν µ2 > 0 η αναµενόµενη τιµή του κενούείναι 0 και διατηϱεί τις συµµετρίες της ηλεκτρασθενούς Lagrangian. Εάν όµως µ2 < 0, τοδυναµικό ελαχιστοποιείται όταν

|Φ|2 = Φ†Φ =−µ2

2λ≡ υ2

2. (10)

Εποµένως, αϕού |Φ|2 = 12(φ2

1 + φ22 + φ2

3 + φ24), τα πεδία φi µποϱούν να επιλεχθούν ελεύ-

ϑερα ϕτάνει να ικανοποιείται η σχέση (10). Επιλέγοντας λοιπόν την κατάσταση ελάχιστης


ενέϱγειας µε φ1,2,4 = 0 και φ23 = −µ2

λ= υ2 παίϱνουµε

Φmin =1√2

(0υ

). (11)

Με την επιλογή της συγκεκϱιµένης κατάστασης ελάχιστης ενέϱγειας το δυναµικό παίϱνειτην µοϱϕή του Σχ.2.3 και σπάει αυϑόϱµητα η ηλεκτϱασϑενής συµµετϱία.

Σχήµα 2.3: ∆υναµικό µε µοϱϕή "Μεξικάνικου καπέλου" για µ2 < 0 συναϱτήσει του ϐαϑµωτού πεδίουφ.

Στην συνέχεια πϱοσϑέτουµε όπως και πϱοηγουµένους µια διαταϱαχή στο πεδίο Φ γύϱωαπό την αναµενόµενη τιµή του κενού υ:

Φ(x) =1√2

(0

υ +H(x)

)(12)

Χϱησιµοποιώντας τις ιδιοκαταστάσεις της ασθενούς αλληλεπίδρασης στην Lagrangian,παίϱνουµε τις σχέσεις των ιδιοκαταστάσεων µάϹας των πεδίων των ϕυσικών µποζονίων ϐα-ϑµίδας

W±µ =

1√2

(W 1µ ±W 2

µ) (13)

Zµ = − sin θWBµ + cos θWW3µ (14)

Aµ = cos θWBµ + sin θWW3µ (15)

όπου Aµ και Zµ είναι τα ουδέτεϱα πεδία του ϕωτονίου γ και του µποϹονίου Z και θW είναιη γωνιά µείξης για την οποία ισχύει tan θW ≡ g′/g.

΄Ετσι, αντικαϑιστώντας την σχέση (12) στην σχέση (9) της Lagrangian και χϱησιµοποιώνταςτις σχέσεις (13)-(15) παίϱνουµε την τελική µοϱϕή της Lagrangian συναϱτήσει των πεδίωνW± και των πεδίων Aµ, Zµ:

L =1

2(∂µH)(∂µH) +

1

4g2

2υ2W+

µ W−µ +

1

4(g2

1 + g22)υ2ZµZ

µ− λυ2H2 + όϱοι αλληλεπίδ. (16)


Ο δεύτεϱος όϱος της Lagrangian είναι ο όϱος µάϹας των πεδίων W± και ο τϱίτος όϱος τουπεδίου Z0 µε αποτέλεσµα τα σωµατίδια ϕοϱείς των ασϑενών αλληλεπιδϱάσεων να παίϱνουνµάϹες

mW± =1

2g2υ (17)

mZ0 =1

2υ√g2

1 + g22 =

mW

cos θW(18)

ενώ το ϕωτόνιο που είναι ο ϕοϱέας των ηλεκτϱοµαγνητικών αλληλεπιδϱάσεων να παϱαµένειάµαϹο

mA = 0 (19)

Από την Lagrangian της σχέσης (16) ϐλέπουµε πως παϱαµένει ακόµα ένα ϕυσικό ϐαϑµωτόπεδίο H που είναι ουσιαστικά το πεδίο Higgs και έχει µάϹα

mH = υ√

2λ (20)

ΣυνοψίϹοντας, µέσω του αυθόρµητου σπασίµατος της ηλεκτρασθενούς συµµετρίας αποκ-τούν µάϹα τα µποζόνια ϐαθµίδαςW± και Z0 και ο διαδότης της νέας αυτής αλληλεπίδρασηςείναι το ουδέτεϱο µποϹόνιο Higgs το οποίο έχει µη µηδενική µάϹα.

2.1.1.3 Ανακάλυψη µποϹονίου Higgs

Τον Ιούλιο του 2012 παϱατηϱήϑηκε από τα πειϱάµατα CMS και ATLAS [4, 5] στον µεγάλοαδϱονικό επιταχυντή LHC ένα σωµατίδιο µε µάϹα∼ 125GeV . Το σωµατίδιο αυτό πιστεύεταιπως είναι το σωµατίδιο Higgs που πϱοϐλέπει το Καϑιεϱωµένο Πϱότυπο αϕού παϱουσιάϹειπαϱόµοιες ιδιότητες, όπως τον κϐαντικό αϱιϑµό spin που είναι 0 και τους κϐαντικούςαϱιϑµούς CP [6, 7]. Η ανακάλυψη του σωµατιδίου έγινε αϱχικά µέσω της διάσπασης τουσε δύο ϕωτόνια (Σχ.2.3 (a)) αλλά στην συνέχεια παϱατηϱήϑηκε και µέσω της διάσπασης τουσε δύο µποϹόνια Z που διασπώνται µε την σειϱά τους σε τέσσεϱα λεπτόνια (Σχ.2.3 (b)).

Επίσης, οι σταθερές σύϹευξης του σωµατιδίου που ανακαλύϕϑηκε µε τα διάφορα σωµατί-δια και τα ποσοστά διακλάδωσης του συµφωνούν µε τις ϑεωρητικές προβλέψεις αϕού όπωςϕαίνεται στο γϱάϕηµα του Σχ.2.5 οι ϑεωρητικοί υπολογισµοί ϐρίσκονται εντός των οϱίωντων σϕαλµάτων των πειραµατικών αποτελεσµάτων.

Η ανακάλυψη αυτή του µποϹονίου Higgs ήταν το κλειδί στην κατανόηση του µηχανισµούHiggs (Υποενότητα 2.1.1.2) και επικύϱωσε το Καϑιεϱωµένο Πϱότυπο.


(a) H → γγ (b) H → ZZ → 4l

Σχήµα 2.4: Μέτϱηση της µάϹας του ϕοϱτισµένου µποϹονίου Higgs µέσω τις διάσπασης του (a)σε δύοϕωτόνια και (b)σε δύο µποϹόνια Z.

Σχήµα 2.5: Πειϱαµατικοί και ϑεωϱητικοί υπολογισµοί των σταϑεϱών σύϹευξης του σωµατιδίου Higgsµε τα διάϕοϱα σωµατίδια.

2.1.2 Αδυναµίες του Καϑιεϱωµένου Πϱότυπου

Το Καϑιεϱωµένο Πϱότυπο, παϱ’ όλη την απλότητα του, είναι η πιο επιτυχηµένη ϑεωϱίαµέχϱι τώϱα όσο αϕοϱά την ϕυσική των στοιχειωδών σωµατιδίων. Οι σύνϑετες εξισώσεις πουτο πεϱιγϱάϕουν από την µαϑηµατική σκοπιά δίνουν ϑεωϱητικές πϱοϐλέψεις µε µεγάληακϱίϐεια, οι οποίες συν τοις άλλοις συµϕωνούν µε τα πειϱαµατικά αποτελέσµατα. Ωστόσο,το ΚΠ παϱουσιάϹει οϱισµένες αδυναµίες στην επεξήγηση και την πεϱιγϱαϕή οϱισµένωνϕαινοµένων, ϑέτοντας έτσι οϱισµένους πεϱιοϱισµούς στην ϑεωϱία αυτή [8].


2.1.2.1 Βαϱύτητα

Το Καθιερωµένο Πρότυπο, όπως προαναφέρθηκε, περιγράφει και ενοποιεί τις τϱειςϑεµελιώδης αλληλεπιδράσεις στην ϕύση, τις ηλεκτροµαγνητικές, τις ισχυϱές και τις ασ-ϑενείς, αλλά αδυνατεί να περιγράψει την τέταρτη ϑεµελιώδη αλληλεπίδραση, την ϐαρυτική.Το ΚΠ δεν είναι συµβατό µε την Γενική Σχετικότητα, η οποία είναι η ϑεωρία που εξηγείκαι περιγράφει πλήϱως την ϐαϱύτητα. Επίσης, ακόµα και µε την προσεγγιστική πϱοσϑήκητου ϐαϱυτόνιου (graviton), ενός υποθετικού σωµατιδίου που είναι ο ϕοϱέας της ϐαρυτικήςδύναµης και δεν έχει ακόµα ανακαλυϕϑεί, η ϑεωρία του ΚΠ παϱουσιάϹει απειρισµούς καιδεν µποϱεί πλέον χωϱίς να τροποποιηθεί να αναπαραστήσει τα πειραµατικά αποτελέσµατα.

2.1.2.2 Σκοτεινή ΄Υλη & Σκοτεινή ενέϱγεια

Σύµϕωνα µε κοσµολογικές ϑεωρίες και παρατηρήσεις το ΚΠ περιγράφει µόνο το 4.9% τηςυπάρχουσας ενέϱγειας στο σύµπαν, το οποίο είναι το παϱατηϱήσιµο σύµπαν. Το 68.3% τηςενέϱγειας του σύµπαντος πιστεύεται ότι αποτελείται από σκοτεινή ενέϱγεια, η οποία είναιένα άγνωστο είδος ενέϱγειας που υποτίθεται ότι εκτείνεται σε όλο τον χώϱο, τείνοντας ναεπιταχύνει την διαστολή του σύµπαντος. Το υπόλοιπο 26.8% ϑεωρητικά αποτελείται απόσκοτεινή ύλη [9], η οποία είναι ένα υποθετικό είδος ύλης που αποτελείται από σκοτεινήενέϱγεια, ϐαϱυονική ύλη (π.χ. πρωτόνια και νετρόνια) και νετϱίνο και η οποία ούτε εκπέµ-πει ούτε αλληλεπιδρά µε την ηλεκτροµαγνητική ακτινοβολία. Εποµένως, η σκοτεινή ύληδεν µποϱεί να παϱατηϱηϑεί από τα τηλεσκόπια, αλλά συνεισφέρει κατά µεγάλο ποσοστόστην συνολική µάϹα του σύµπαντος και µποϱεί να διαπιστωθεί από ορισµένες ϐαρυτικέςεπιδράσεις που έχει στην οϱατή ύλη (π.χ. ανωµαλίες στην ταχύτητα περιστροφής των ασ-τεριών) . Ωστόσο, το ΚΠ αδυνατεί να περιγράψει και να εξηγήσει το µεγαλύτεϱο αυτό µέϱοςτου σύµπαντος που αποτελείται από σκοτεινή ύλη και σκοτεινή ενέϱγεια, καθώς επίσηςδεν περιλαµβάνει σωµατίδια που ϑα µποϱούσαν ϑεωρητικά να είναι υποψήφιοι ϕοϱείς τηςσκοτεινής ύλης.

2.1.2.3 ΜάϹα Νετϱίνο

Παϱόλο που σύµφωνα µε το ΚΠ τα νετϱίνο, νe, νµ, ντ , είναι άµαϹα σωµατίδια, ένα ϕαινό-µενο το οποίο έχει παϱατηϱηϑεί, οι ταλαντώσεις των νετϱίνο, υποδεικνύουν πως τα νετϱίνοέχουν µάϹα [10]. Οι ταλαντώσεις των νετϱίνο είναι ένα κβαντικό ϕαινόµενο το οποίο προβ-λέφθηκε πϱώτη ϕοϱά από τον Bruno Pontecorvo το 1957 και σύµφωνα µε αυτό τα νετϱίνοτα οποία δηµιουργούνται µε µια συγκεκριµένη λεπτονική γεύση (ηλεκτρονίου, µυονίουή ταυ) µποϱούν στην συνέχεια να παϱατηϱηϑούν να έχουν διαφορετική γεύση. Η πειρα-µατική ανακάλυψη των ταλαντώσεων των νετϱίνο και εποµένως της ύπαϱξης της µάϹαςτων νετϱίνο έγινε από τα παϱατηϱητήϱια Super-Kamiokande και Sudbury Neutrino καιϐϱαϐεύτηκε µε ϐϱαϐείο Nobel Φυσικής το 2015. Στους υπολογισµούς του ΚΠ η µάϹα τωννετϱίνο µποϱεί να προστεθεί µε το χέϱι, αλλά αυτό οδηγεί σε ϑεωρητικές ασάϕειες.


2.1.2.4 Ασυµµετϱία ΄Υλης-Αντιύλης

Αµέσως µετά την Μεγάλη ΄Εκϱηξη (Big Bang) στο πϱώιµο σύµπαν, λόγω της τεϱάστιαςϑεϱµοκϱασίας του, υπήϱχαν µεγάλα ποσά ενέϱγειας που ήταν ικανά να δηµιουϱγήσουνϹεύγη σωµατιδίων-αντισωµατιδίων. ΄Εχοντας έτσι ίσες ποσότητες της ύλης και της αντιύληςϑα αναµέναµε να είχαν εξαϋλωϑεί τα πάντα και το σύµπαν να παϱαµείνει άδειο. Ωστόσο,τα πάντα που υπάϱχουν γύϱω µας είναι ϕτιαγµένα εξολοκλήϱου από ύλη, ενώ δύσκολαεντοπίϹουµε αντιύλη αϕού µόλις έϱϑει σε επαϕή µε την ύλη αντιδϱά και εξαϋλώνεται σχεδόναµέσως. Αυτό επισηµαίνει µια ασυµµετϱία µεταξύ ύλης και αντιύλης [11] και αϕήνει τηνυπόνοια πως, για κάποιο λόγο, κατά το Big Bang ένα µικϱό µέϱος της ύλης - πεϱίπουένα σωµατίδιο ανά δισεκατοµµύϱιο - κατάϕεϱε να επιϐιώσει και το αποτέλεσµα είναι αυτόπου ϐλέπουµε σήµεϱα. Εποµένως, το εϱώτηµα που αϕήνει αναπάντητο το ΚΠ είναι το πουοϕείλεται το ϕαινόµενο επικϱάτειας της ύλης έναντι της αντιύλης.

2.1.2.5 Αυϑαίϱετες Παϱαµέτϱοι

Το Καθιερωµένο Πρότυπο εξαρτάται από 19 αριθµητικές παϱαµέτϱους οι οποίες έχουνυπολογιστεί πειραµατικά άλλα δεν έχει προσδιοριστεί ούτε το από που προκύπτουν, ούτεκάποια σχέση που τις συνδέει. Οι παϱάµετϱοι αυτές ϕαίνονται στο Σχ.2.2. Ορισµένεςπιθανές συνδέσεις µεταξύ των παϱαµέτϱων αυτών προτείνονται από ϑεωρίες πέϱαν του Κα-ϑιερωµένου Πρότυπου οι οποίες ακόµα δεν έχουν αποδειχτεί.

Parameters of the Standard ModelSymbol Description Valueme Electron mass 0.511 MeVmµ Muon mass 105.7 MeVmτ Tau mass 1.78 GeVmu Up quark mass 2.3 MeVmd Down quark mass 4.8 MeVms Strange quark mass 95 MeVmc Charm quark mass 1.28 GeVmb Bottom quark mass 4.18 GeVmt Top quark mass 173.2 GeVθ12 CKM 12-mixing angle 13.1o

θ23 CKM 23-mixing angle 2.4o

θ13 CKM 13-mixing angle 0.2o

δ CKM CP Violation Phase 0.995g1 or g′ U(1) gauge coupling 0.357g2 or g SU(2) gauge coupling 0.652g3 or gs SU(3) gauge coupling 1.221θQCD QCD vacuum angle ∼ 0V Higgs vacuum expectation value 246 GeVmH Higgs mass 125.7 GeV

Πίνακας 2.1: Παϱαµέτϱοι από τις οποίες εξαϱτάται η Lagrangian του Καϑιεϱωµένου Πϱότυπου.


2.1.2.6 Πϱόϐληµα της Ιεϱαϱχίας

Το Καθιερωµένο Πρότυπο αποδεικνύει πως τα µποζόνια ϐαθµίδας W και Z αποκτούν µάϹαµέσω του αυθόρµητου σπασίµατος συµµετρίας αλληλεπιδρώντας µε το πεδίο Higgs (Υπ-οενότητα 2.1.1.2). Το µποϹόνιο Higgs είναι η κβαντική διεγεϱµένη κατάσταση του πεδίουHiggs και το πϱόϐληµα της Ιεραρχίας [12] στο ΚΠ παϱουσιάϹει ουσιαστικά το γεγονός πωςη µάϹα του Higgs αποκτά κβαντικές διορθώσεις οι οποίες είναι πολύ µεγαλύτεϱες από τηνµετϱήσιµη µάϹα του (∼ 125 GeV). Οι κβαντικές αυτές διορθώσεις λαµβάνουν υπόψη ταδιαγράµµατα ϐϱόγχων (όπως αυτά που ϕαίνονται στο Σχ.2.6), τα οποία οφείλονται στηνύπαϱξη δυνητικών σωµατιδίων (virtual particles).

Σχήµα 2.6: ∆ιαγϱάµµατα ϐϱόγχων που λαµϐάνονται υπόψη στις κϐαντικές διοϱϑώσεις της µάϹαςτου µποϹονίου Higgs.

Εποµένως, η ϕυσική µάϹα του µποϹονίου Higgs δίνεται από την σχέση:

m2Higgs = m2

tree − αΛ2

όπου mtree η µάϹα του µποϹονίου Higgs στο επίπεδο Born της ϑεωϱίας διαταϱαχών (treelevel), α διάϕοϱες παϱάµετϱοι που αντιπϱοσωπεύουν την συϹεύξεις του µποϹονίου Higgsµε τα διάϕοϱα σωµατίδια και Λ η κλίµακα ‘cut-off’ η οποία εισάγεται για την ϱύϑµισητων αποκλίσεων που παϱουσιάϹονται. Η κλίµακα ‘cut-off’ είναι ουσιαστικά η κλίµακα στηνοποία ϑεωϱούµε πως εµϕανίϹεται καινούϱγια ϕυσική η οποία πϱοστατεύει µε κάποιο τϱόποτην µάϹα του µποϹονίου Higgs από το να απειϱίϹεται.

Ο µόνος τϱόπος να µην εµφανίζει απειρισµούς η µάϹα αυτή είναι να γίνει µε ιδιαίτερηπϱοσοχή fine-tuning, ϱύϑµιση δηλαδή των διαφόρων παϱαµέτϱων µε σκοπό την απαλοιϕήτων αποκλίσεων. Επιλέγοντας, λοιπόν, την κλίµακα Λ στην οποία ϑεωρούµε πως οι απειρισ-µοί εξουδετερώνονται, γίνεται ϱύϑµιση τόσο στις διάφορες παϱαµέτϱους που συνιστούν τηνπαϱάµετϱο α αλλά περισσότερο στην µάϹα του Higgs σε tree level έτσι ώστε τελικά η σχέσηπου δίνει την ϕυσική µάϹα του µποζονίου Higgs να µας δίνει την µάϹα η οποία µετϱήϑηκε.

Η αισϑητική πλευϱά του πϱοϐλήµατος της Ιεϱαϱχίας είναι το γεγονός πως η κλίµακα τηςΗλεκτϱασϑενούς ∆ύναµης (∼ 100GeV ), είναι πολύ µικϱότεϱη από την κλίµακα του Planck(∼ 1019GeV ), γεγονός που υποδηλώνει πως η ϐαϱυτική αλληλεπίδϱαση είναι ασϑενέστεϱηκατά πολλές τάξεις µεγέϑους σε σχέση µε την ηλεκτϱασϑενή.

2.2 Πέϱαν του Καϑιεϱωµένου Πϱοτύπου 14

2.2 Πέϱαν του Καϑιεϱωµένου Πϱοτύπου

Το Καθιερωµένο Πρότυπο είναι µια πολύ επιτυχηµένη ϑεωρία η οποία µας πϱοσέϕεϱεορισµένες από της πιο εντυπωσιακές συµφωνίες µεταξύ πειραµατικών δεδοµένων καιϑεωρητικών προβλέψεων. Επιπλέον, στα πειράµατα υψηλών ενεργειών δεν έχει ακόµαανακαλυϕϑεί οποιαδήποτε άλλη δοµή η οποία είτε να αναιϱεί είτε να συµπληϱώνει το ΚΠ.Ωστόσο, το ΚΠ ϕτάνει µέχϱι την κλίµακα των TeV και παϱουσιάϹει τις αδυναµίες και τουςπεριορισµούς που προαναφέρθηκαν στις προηγούµενες παραγράφους. ΄Ετσι, εµφανίζεται ηανάγκη για µια πιο ϑεµελιώδη ϑεωρία η οποία ϑα δίνει απαντήσεις στα αναπάντητα ερωτή-µατα του ΚΠ και ϑα περιγράφει την ϕυσική και σε µεγαλύτεϱες κλίµακες. Τόσο πειρα-µατικά όσο και ϑεωρητικά επιχειρήµατα οδηγούν στο αναµφισβήτητο συµπέϱασµα πως τοΚΠ είναι µια αποτελεσµατική ϑεωρία η οποία ϑα αποτελεί την ϐάση για µια ενοποιηµένηϑεωρία των πάντων. Μια από τις σηµαντικότερες και τις πιο ενδιαφέρουσες ϑεωρίες πέϱαντου ΚΠ είναι η Υπερσυµµετρία (Supersymmetry - SUSY) η οποία γεµίϹει ορισµένα από τακενά του ΚΠ.

2.2.1 Υπεϱσυµµετϱία

H Υπεϱσυµµετϱία [13] είναι µια χωϱοχϱονική συµµετϱία η οποία, όπως πϱοαναϕέϱϑηκεαποτελεί την δηµοϕιλέστεϱη επέκταση του ΚΠ. Η υπεϱσυµµετϱία ϑεωϱεί πως για κάϑεσωµατίδιο του ΚΠ υπάϱχει ένα αντίστοιχο υπεϱσυµµετϱικό σωµατίδιο, ο υπεϱσύντϱοϕοςτου (superpartner), το οποίο διαϕέϱει στο spin κατά 1

2. Αυτό αναπαϱιστάται από την

σχέση (6) σύµϕωνα µε την οποία ο τελεστής Q µετασχηµατίϹει ϕεϱµιονικές σε µποϹονικέςκαταστάσεις και αντίστϱοϕα.

Q|Fermion > = |Boson > , Q†|Boson > = |Fermion > (21)

Σχήµα 2.7: Σωµατίδια του Καϑιεϱωµένου Πϱότυπου και τα αντίστοιχα υπεϱσυµµετϱικά σωµατίδια.

Τα σωµατίδια του ΚΠ και τα αντίστοιχα υπερσυµµετρικά σωµατίδια ϕαίνονται στο Σχ.2.7.Μέχϱι σήµεϱα δεν έχει ανακαλυϕϑεί κανένα από τα υπερσυµµετρικά σωµατίδια γεγονόςπου υποδεικνύει πως η υπερσυµµετρία είναι µια ’σπασµένη’ ϑεωρία. Αυτό σηµαίνειπως αϕού δεν έχει ακόµα παϱατηϱηϑεί κανένα σωµατίδιο της υπερσυµµετρίας µέχϱι τις


ενέϱγειες της τάξης του TeV, τότε οι µάϹες τους είναι διαφορετικές από αυτές των αν-τίστοιχων σωµατιδίων του ΚΠ και εποµένως µέσω κάποιου µηχανισµού σπασίµατος συµ-µετρίας πϱέπει να αποκτούν µάϹα. Εποµένως, τα υπερσυµµετρικά σωµατίδια αναµένεταινα έχουν µάϹα ίση η και µεγαλύτεϱη της τάξης του TeV.

Η SUSY είναι µια ιδιαίτερα ελκυστική ϑεωρία αϕού δίνει απαντήσεις και λύσεις σε διά-ϕορα προβλήµατα που αδυνατεί να επιλύσει το ΚΠ. Αρχικά, σαν συνέχεια της ενοποίησηςτων ηλεκτροµαγνητικών µε τις ασθενές αλληλεπιδράσεις που περιγράφεται από το ΚΠ,η SUSY επιτυγχάνει την ενοποίηση των σταθερών σύϹευξης της ηλεκτρασθενούς µε τηνισχυϱή αλληλεπίδραση στην ενεργειακή κλίµακα ∼ 1016GeV (Σχ.2.8) η οποία ονοµάζεταιGUT (Grand Unification Theory) και είναι κοντά στην κλίµακα Planck ( ∼ 1019GeV ).

Σχήµα 2.8: Ενοποίηση των σταϑεϱών σύϹευξης των ηλεκτϱοµαγνητικών, ασϑενών και ισχυϱώναλληλεπιδϱάσεων στην κλίµακα GUT (∼ 1016GeV ).

΄Ενα άλλο πϱόϐληµα στο οποίο δίνει λύση η υπερσυµµετρία είναι το πϱόϐληµα της ιεραρ-χίας, δηλαδή της ϕυσικότητας της µάϹας του µποζονίου Higgs. Οι τετραγωνικές αποκλίσειςπου εµφανίζονται λόγω των κβαντικών διορθώσεων (που λαµβάνουν υπόψη τα διαγράµµαταϐϱόγχων ϕεϱµιονίων) αναιρούνται λόγω της ύπαϱξης των υπερσυµµετρικών σωµατιδίων.Πιο συγκεκριµένα, τα ϕερµιόνια και τα µποζόνια συνεισφέρουν στην ενέϱγεια του ίδιου τουHiggs µε αντίθετα πϱόσηµα. Εποµένως, στην πεϱίπτωση όπου ισχύει η υπερσυµµετρία, ταϕερµιόνια και τα µποζόνια του ΚΠ έχουν τους υπερσυντρόφους τους που είναι µποζόνιακαι ϕερµιόνια αντίστοιχα. ΄Ετσι, τα σωµατίδια του ΚΠ συνεισφέρουν µε αντίθετο πϱόσηµοαπό τα υπερσυµµετρικά σωµατίδια µηδενίζοντας την αϐεϐαιότητα δm2

Hτης µάϹας του Higgs.

Τέλος, η υπερσυµµετρία ϑεωρεί την ύπαϱξη ενός σταθερού σωµατιδίου το οποίο αλλη-λεπιδρά ασθενώς και ϑεωρείται υποψήφιος ϕοϱέας της σκοτεινής ύλης. Το σωµατίδιο αυτόείναι το ελαϕϱύτεϱο υπερσυµµετρικό σωµατίδιο (Lightest Supersymmetric Particle - LSP)και έχει µάϹα στην κλίµακα TeV όπου ϑεωρείται πως ϑα εµφανίζεται νέα ϕυσική.


2.2.2 Ελάχιστο Υπερσυµµετρικό Καθιερωµένο Πρότυπο(MSSM)

Το Ελάχιστο Υπεϱσυµµετϱικό Καϑιεϱωµένο Πϱότυπο ( Minimal Supersymmetric StandardModel - MSSM) [14] είναι ένα από τα σηµαντικότεϱα υπεϱσυµµετϱικά 2HDM (Two-HiggsDoublet Models) [15] το οποίο εισάγει µια δεύτεϱη διπλέττα ϐαϑµωτών πεδίων Higgs,

Φ1 =

(φ+

1

φ01

), Φ2 =

(φ+

2

φ02

)(22)

µε την γενικότεϱη µοϱϕή του δυναµικού να δίνεται από την σχέση

V(Φ1,Φ2) = λ1(|Φ1|2 − υ21)2 + λ2(|Φ2|2 − υ2

2)2

+ λ3[(|Φ1|2 − υ21) + (|Φ2|2 − υ2

2)]2

+ λ4[|Φ1|2|Φ2|2 − (Φ†1Φ2)(Φ†2Φ1)]

+ λ5[Re(Φ†1Φ2)− υ1υ2 cos ξ]2

+ λ6[Im(Φ†1Φ2)− υ1υ2 sin ξ]2.

(23)

Σε αναλογία µε την σχέση (11) της υποενότητας 2.1.1.2 που επεξηγεί τον µηχανισµό Higgsστο ΚΠ, επιλέγοντας τις κατάλληλες τιµές των ϐαϑµωτών πεδίων Φ1 και Φ2 σπάει αυϑόϱµηταη ηλεκτϱασϑενής συµµετϱία. Εποµένως το δυναµικό ελαχιστοποιείται επιλέγοντας

Φ1 =1√2

(0υ1

), Φ2 =

1√2

(0

υ2eiξ

)(24)

όπου ξ είναι µια αυϑαίϱετη ϕάση. Ο λόγος των αναµενόµενων τιµών του κενού των δύοδιπλεττών Higgs οϱίϹεται ως:

tan β =υ2

υ1

(25)

Οι δύο διπλέττες Higgs Φ1 και Φ2 αϑϱοίϹονται σε συνολικά οκτώ ϐαϑµούς ελευϑεϱίαςεκ των οποίων οι τϱεις δίνουν µάϹα στα µποϹόνια ϐαϑµίδας W± και Z0 (όπως και στονµηχανισµό Higgs στο ΚΠ) και οι υπόλοιποι πέντε ϐαϑµοί ελευϑεϱίας εκδηλώνονται ωςπέντε ϕυσικά µποϹόνια Higgs:

• δύο ουδέτεϱα CP-even ϐαϑµωτά : h0 (ελαϕϱύ, SM-like) και H0 (ϐαϱύ)

• ένα ουδέτεϱο CP-odd ψευδοϐαϑµωτό : A0

• δύο ϕοϱτισµένα: H+ και H−

Στο επίπεδο Born της ϑεωϱίας διαταϱαχών (tree-level), όλα πεδία των Φ1 και Φ2 διπλεττώνHiggs µποϱούν να καϑοϱιστούν µε την χϱήση του λόγου των αναµενόµενων τιµών του κενού


(tan β) και της µάϹας του ψευδοϐαϑµωτού µποϹονίου A0 (mA0 ) , οι οποίες είναι οι δύοαυϑαίϱετες παϱάµετϱοι του MSSM.

m2H± = m2

A0 +m2Z0 (26)

m2h0 =

1

2

(m2A0 +m2

Z0 −√(

m2A0 +m2

Z0

)2 − 4mA0mZ0 cos2 2β

)(27)

m2H0 =

1

2

(m2A0 +m2

Z0 +

√(m2A0 +m2

Z0

)2 − 4mA0mZ0 cos2 2β

)(28)

2.2.3 Φοϱτισµένο µποϹόνιο Higgs

Μετά την ανακάλυψη του µποϹονίου Higgs µε µάϹα ∼125 GeV στον LHC το 2012, το οποίοήταν συµϐατό µε το Καϑιεϱωµένο Πϱότυπο (ΚΠ), είµαστε τώϱα αντιµέτωποι µε το εϱώτηµατου κατά πόσο ενεϱγεί µόνο του ή αν είναι απλά η πϱώτη παϱατηϱήσιµη κατάσταση ενόςεκτεταµένου τοµέα Higgs (Higgs sector), της συλλογής, δηλαδή, των κϐαντικών πεδίων καιτων σωµατιδίων που είναι υπεύϑυνα για τον µηχανισµό Higgs. Στο Καϑιεϱωµένο Πϱότυποδεν υπάϱχουν ϕοϱτισµένα ϐαϑµωτά µποϹόνια, αλλά σε διάϕοϱα σενάϱια πέϱαν του ΚΠ(BSM), όπως το two-Higgs doublet model (2HDM) (και πιο συγκεκϱιµένα το MSSM) καιδιάϕοϱα Higgs Triplet models, επεκτείνουν τον τοµέα Higgs πϱοϐλέποντας την ύπαϱξηϕοϱτισµένων µποϹονίων Higgs, H+ και H− [16].

2.2.3.1 Μηχανισµοί παϱαγωγής ϕοϱτισµένου µποϹονίου Higgs

Οι µηχανισµοί παραγωγής και οι τϱόποι διάσπασης του ϕορτισµένου µποζονίου Higgsεξαρτώνται από την µάϹα του, mH+. Για ελαϕϱιά ϕορτισµένα µποζόνια Higgs, µε µάϹαµικϱότεϱη ή ίση από την µάϹα του top quark, ο κυρίαρχος µηχανισµός παραγωγής εί-ναι µέσω της διάσπασης του top quark, t → bH+. Τα διαγράµµατα Feynman για τηνπαραγωγή ελαϕϱιών H± ϕαίνονται στο Σχ.2.9.

Σχήµα 2.9: ∆ιαγϱάµµατα Feynman για την παϱαγωγή του ϕοϱτισµένου µποϹονίου Higgs(mH+ < mtop) µέσω της διάσπασης ενός ή/και δύο top quark.

Για ϕορτισµένα µποζόνια Higgs µε µάϹα µεγαλύτεϱα από του top quark, στα οποίαεπικεντρώνεται και η παϱούσα ανάλυση, ο κυρίαρχος µηχανισµός παραγωγής είναι σεσυνδυασµό µε top quarks. Τα διαγράµµατα Feynman για την παραγωγή του H+ σε συν-δυασµό µε top και bottom quark ϕαίνονται στο Σχ.2.10. Στο 4-flavour scheme (4FS) δεν


υπάρχουν b-quarks στην αρχική κατάσταση (Σχ.2.10 (a), (b), ενώ στο 5-flavour schemeτα b-quarks ϕαίνεται να προκύπτουν απευθείας από την ϑάλασσα gluons του πρωτονίου(Σχ.2.10(c)).

Σχήµα 2.10: ∆ιαγϱάµµατα Feynman για την παϱαγωγή του ϕοϱτισµένου µποϹονίου Higgs(mH+ > mtop) σε συνδυασµό µε top quark για 4FS ( (a)→ direct production, (b)→Higgs-strahlung )

και 5FS ((c)→gluon splitting).

Η ενεργός διατοµή σκέδασης µποϱεί να υπολογιστεί και σε 4FS και σε 5FS και τα αντίσ-τοιχα γραφήµατα ϕαίνονται στο Σχ.2.11 συναρτήσει της µάϹας του ϕορτισµένου µποζονίουHiggs µε µάϹα mH+ > mtop και του tan β που είναι ο λόγος της αναµενόµενης τιµής τουκενού των δύο διπλεττών Higgs.

Σχήµα 2.11: Ενεϱγός διατοµή σκέδασης για 4FS και 5FS συναϱτήσει τις µάϹας του ϕοϱτισµένουµποϹονίου Higgs και του tanβ.

Οι προβλέψεις για 4FS και 5FS µποϱούν να συνδυαστούν µε µια διαδικασία που ονοµάζε-ται Santander matching και έτσι, η συνδυασµένη ενεργός διατοµή σκέδασης υπολογισµένησε next-to-leading order δίνεται από την σχέση:

σmatched =σ4FS + w · σ5FS

1 + w, w = ln

(mH+

mb

)(29)

Η µοϱϕή της ενεϱγού διατοµής σκέδασης για 4FS, 5FS, καϑώς και για τον συνδυασµότους ϕαίνεται αϱιστεϱά στο Σχ.2.12 συναϱτήσει του tan β για mH+ = 600GeV και δεξιάσυναϱτήσει της mH+ για tan β = 8.


Σχήµα 2.12: Ενεϱγός διατοµή σκέδασης για 4FS και 5FS συναϱτήσει τις µάϹας του ϕοϱτισµένουµποϹονίου Higgs και του tanβ.

2.2.3.2 Τϱόποι διάσπασης ϕοϱτισµένου µποϹονίου Higgs

Οι τϱόποι διάσπασης (decay modes) του H+, όπως και οι µηχανισµοί παϱαγωγής του,εξαϱτώνται από την µάϹα του και από το tan β. Στο Σχ.2.13 ϕαίνεται o λόγος διακλάδωσης(Branching Ratio - BR) συναϱτήσει της µάϹας του ϕοϱτισµένου µποϹονίου Higgs για tan β =1, 8 και 30. Για tan β = 1 κυϱίαϱχη διάσπαση είναι η H+ → tb ενώ για tan β = 8 καιtan β = 30 παϱατηϱείται ένας διαχωϱισµός για mH+ ≈ mtopGeV . Για mH+ > mtop (ϐαϱύH+) κυϱίαϱχη διάσπαση είναι και πάλι η H+ → tb, ενώ για mH+ < mtop (ελαϕϱύ H+)κυϱίαϱχη διάσπαση είναι η H+ → τ±ντ .

Σχήµα 2.13: Αναµενόµενοι λόγοι διάσπασης του ϕοϱτισµένου µποϹονίου Higgs συναϱτήσει τηςµάϹας του για tanβ=1,8 και 30.

2.2.3.3 ΄Εϱευνες γύϱω από τα ϕοϱτισµένα µποϹόνια Higgs

Αϱχικές µελέτες που πϱαγµατοποιήϑηκαν από το πείϱαµα ATLAS στον LHC για το κανάλιH+ → tb ϕανέϱωσαν οϱισµένα όϱια για το πού µποϱεί να ϐϱίσκεται, εάν ϐέϐαια υπάϱχει, τοϕοϱτισµένο µποϹόνιο Higgs [17]. Στο Σχ.2.14 ϕαίνεται αϱιστεϱά η πιϑανότητα παϱαγωγήςτου ϕοϱτισµένου µποϹονίου Higgs µέσω της διεϱγασίας pp→ tbH+ και διάσπασης του σε tκαι b quarks σαν συνάϱτηση της µάϹας του. Με µαύϱη διακεκοµµένη γϱαµµή εµϕανίϹονταιτα αναµενόµενα όϱια για την παϱαγωγή του ϕοϱτισµένου µποϹονίου Higgs και µε πϱάσινο


και κίτϱινο χϱώµα τα όϱια εντός σϕαλµάτων 1σ και 2σ. Με µαύϱη ενιαία γϱαµµή ϕαίνονταιτα παϱατηϱήσιµα όϱια τα οποία είναι και τα άνω όϱια για την παϱαγωγή του H+ και όλη ηαπό πάνω τους πεϱιοχή αποκλείεται. Με χϱωµατιστές γϱαµµές ϕαίνονται τα αναµενόµεναόϱια για διάϕοϱες τιµές του tan β οι οποίες παϱαπέµπουν στο δεξιά διάγϱαµµα του Σχ.2.14όπου ϕαίνονται οι αποκλεισµένες πεϱιοχές συναϱτήσει της mH+ και του tan β.

Σχήµα 2.14: ΄Οϱια παϱαγωγής και διάσπασης του ϕοϱτισµένου µποϹονίου Higgs από το πείϱαµαATLAS στον LHC.

3 Ο Μεγάλος Αδϱονικός ΕπιταχυντήςLHC και το Πείϱαµα CMS

3.1 Φυσική στους Επιταχυντές

Οι πρώτοι επιταχυντές σχεδιάστηκαν και κατασκευάστηκαν ϐασισµένοι στις αρχές της ηλεκ-τροστατικής. Εάν έχουµε ένα χϱονοανεξάϱτητο ηλεκτρικό πεδίο, µποϱεί να εκφραστείσυναρτήσει του δυναµικού µέσω της σχέσης

~E = −~∇V. (30)

Από αυτό µποϱούµε να αποδείξουµε πως η αύξηση της ενέϱγειας που ϑα δεχθεί ένα σωµατί-διο στην παϱουσία του ηλεκτρικού αυτού πεδίου καθώς ταξιδεύει από το σηµείο 1 στοσηµείο 2 είναι:

∆U = q · (V (~r1)− V (~r2)) (31)

Ο πρώτος επιταχυντής κατασκευάστηκε το 1930 από τους John D.Cockcroft και E.T.SWalton in 1930 στο εργαστήριο Cavendish στο Cambridge, στην Αγγλία, µε σκοπό να εξετά-σουν ϐαθύτερα την ϑεµελιώδη δοµή της ύλης, διεισδύοντας στον πυϱήνα των ατόµων. ΄Ολοιοι επιταχυντές για να επιταχύνουν σταθερά ϕορτισµένα σωµατίδια (όπως ηλεκτρόνια, πρωτό-νια ή ϐαϱύτεϱα ιόντα) σε υψηλές ενέϱγειες, χρησιµοποιούν ηλεκτρικά πεδία. Ο απλούστε-ϱος µηχανισµός για να επιτευχθεί αυτό είναι µια συνεχές πηγή υψηλού δυναµικού, γνωστήκαι ως ο επιταχυντής Van der Graaf, που µποϱεί ωστόσο να επιτύχει ενέϱγεια δέσµης µόνοµέχϱι τα 20 MeV. Για να επιτύχουµε υψηλότερες ενέϱγειες πϱέπει να γίνει χϱήση µιας εναλ-λασσόµενης πηγής δυναµικού υψηλών συχνοτήτων µε την οποία, συγχρονίζοντας προσεκ-τικά την δέσµη των σωµατιδίων µας, ϑα αποκτήσουµε τις Ϲητούµενες διαδοχικές ωθήσειςεπιτάχυνσης. Η µέϑοδος αυτή χρησιµοποιείται τόσο στους γραµµικούς επιταχυντές, όσοκαι στους κυκλικούς επιταχυντές.

Οι γϱαµµικοί επιταχυντές, όπως ϕαίνεται στο Σχ.3.1, αποτελούνται από µια σειϱά απόδιαδοχικά επιταχυντικά στοιχεία, ονοµαϹόµενα ως σωλήνες ολίσϑησης, τα οποία ϐϱίσκονταισε ευϑεία γϱαµµή και είναι διατεταγµένα µε εναλλασσόµενη πολικότητα µε ένα τϱοϕοδοτικόϱαδιοσυχνοτήτων. Η λειτουϱγία των γϱαµµικών επιταχυντών ϐασίϹεται στο ότι, καϑώς τοδυναµικό αλλάϹει πολικότητα, τα σωµατίδια ϐϱίσκονται µέσα στον σωλήνα ολίσϑησης καιεποµένως κινούνται µε σταϑεϱή ταχύτητα - αϕού δεν ϐϱίσκονται κάτω από την επήϱειατου ηλεκτϱικού πεδίου - και εξέϱχονται από τον σωλήνα ολίσϑησης (εισέϱχονται στο κενόµεταξύ των σωλήνων) όταν το δυναµικό έχει κατεύϑυνση από τα αϱιστεϱά πϱος τα δεξιά,έχοντας έτσι ως αποτέλεσµα την επιτάχυνση τους. Αυτό επαναλαµϐάνεται και τα σωµατίδιασυγκεντϱώνουν όλο και πεϱισσότεϱη ενέϱγεια καϑώς διασχίϹουν το κάϑε κενό µεταξύ τωνσωλήνων ολίσϑησης, µέχϱις ότου να εγκαταλείψουν τον επιταχυντή.

21

3.1 Φυσική στους Επιταχυντές 22

Σχήµα 3.1: Γϱαµµικός Επιταχυντής (AC).

Η άλλη κατηγορία επιταχυντών, οι κυκλικοί επιταχυντές, ϐασίζουν την λειτουργίατους στον συνδυασµό ενός εναλλασσόµενου ηλεκτρικού πεδίου και του στροβιλισµού τωνσωµατιδίων σε κυκλική τροχιά (λόγω της δύναµης Lorentz), ο οποίος επιτυγχάνεται µε τηνχϱήση ισχυϱών µαγνητικών πεδίων. ΄Οπως και στους γραµµικούς επιταχυντές, κατά µήκοςτης κυκλικής τροχιάς υπάρχουν κοιλότητες στις οποίες το ηλεκτρικό πεδίο ϐρίσκεται σε τέ-τοια ϕάση έτσι ώστε το ϕορτισµένο σωµατίδιο να επιταχύνεται κάϑε ϕοϱά που τις διασχίζει.Αυξάνοντας την ακτίνα της κυκλικής τροχιάς του σωµατιδίου αυτό έχει ως επακόλουϑο τηςαύξηση της ενέϱγειας του. Εποµένως για την επίτευξη µεγάλων κινητικών ενεργειών είναιαπαϱαίτητη η ύπαϱξη µεγάλης διαµέτρου κυκλικής τροχιάς. Αυτό συνεισφέρει, επίσης,στην ελαχιστοποίηση των απωλειών ενέϱγειας του επιταχυνόµενου ϕορτισµένου σωµατιδίουλόγω ακτινοβολίας, ιδιαίτερα για επιταχυντές ηλεκτϱονίων-ποϹιτϱονίων (e− − e+).

Οι σηµαντικότερες παϱάµετϱοι που χαρακτηρίζουν τους επιταχυντές είναι η µέγιστηενέϱγεια επιτάχυνσης των σωµατιδίων (η οποία σήµεϱα ϕτάνει τα 14 TeV) και η ϕωτεινότητατης δέσµης (luminosity), η οποία καθορίζει τον ϱυθµό παραγωγής των γεγονότων. Ηϕωτεινότητα (L) αποτελεί την σταθερά αναλογίας µεταξύ του αριθµού των γεγονότων ανάµονάδα χρόνου (R) και της ενεργού διατοµής σκέδασης (σ) και συνεπώς έχει µονάδεςm−2s−1.

R = Lσ (32)

H στιγµιαία ϕωτεινότητα εξαϱτάται από τις παϱαµέτϱους της δέσµης, η οποία αποτελείταιαπό πακέτα σωµατιδίων (π.χ. πϱωτονίων), και δίνεται από την γενικότεϱη σχέση

L =N1N2

Af, (33)

όπου N1, N2 είναι ο αϱιϑµός των σωµατιδίων σε κάϑε πακέτο, f η συχνότητα της δέσµης(f=1/T, όπου Τ είναι η πεϱίοδος) και Α το εµϐαδόν διατοµής της δέσµης των σωµατιδίων.Πιο συγκεκϱιµένα, για µια δέσµη Γκαουσιανής κατανοµής µποϱεί να γϱαϕεί ως εξής

L =N2b nbfrevγr4πεnβ?

F, (34)

όπου Nb είναι ο αϱιϑµός των σωµατιδίων ανά πακέτο, nb ο αϱιϑµός των πακέτων ανά δέσµη,frev η συχνότητα της κυκλικής κίνησης, γr o ο σχετικιστικός παϱάγοντας γάµµα, εn ηκανονικοποιηµένη εγκάϱσια εκπεµπτικότητα (emmitance) της δέσµης, β? η ϐ-συνάϱτηση

3.2 Ο Μεγάλος Αδϱονικός Επιταχυντής LHC 23

στο σηµείο σκέδασης, και F ο παϱάγοντας µείωσης της γεωµετϱικής ϕωτεινότητας λόγω τηςγωνιάς διέλευσης στο σηµείο σκέδασης.

Η ϕωτεινότητας της δέσµης δίνεται επίσης από τον λόγο του αϱιϑµού των γεγονότωνπου ανιχνεύϑηκαν σε ένα συγκεκϱιµένο χϱονικό διάστηµα t ως πϱος την ενεϱγό διατοµή(Cross-section) της αλληλεπίδϱασης,

L =1

σ

dN

dt(35)

και από την ολοκληϱωµένη εξίσωση της σχέσης (35) πϱοκύπτει ο οϱισµός µας συνδεδεµένηςποσότητας, της ολοκληϱωµένης ϕωτεινότητας Lint (Integrated Luminosity) η οποία είναιµια εξίσου σηµαντική παϱάµετϱος για τη ϕυσική των επιταχυντών και από την οποία µποϱείνα υπολογιστεί ο αϱιϑµός των γεγονότων Nexp που αναµένεται να παϱαχϑούν κατά τηνδιάϱκεια µιας διεϱγασίας.

Lint =

∫L(t)dt (36)

Nexp = σ

∫L(t)dt (37)

3.2 Ο Μεγάλος Αδϱονικός Επιταχυντής LHC

Ο µεγάλος αδϱονικός επιταχυντής (Large Hadron Collider - LHC) [18] είναι ένας υπερ-αγώγιµος επιταχυντής πρωτονίων, περιµέτρου ∼ 27m, ο οποίος έχει σχήµα δύο δακτυλίωνκαι εκτείνεται στα σύνοϱα µεταξύ Γαλλίας και Ελβετίας. O LHC δηµιουϱγήϑηκε µε σκοπότην ανακάλυψη του µποζονίου Higgs, αλλά και για αναϹήτηση ϕαινοµένων πέϱα από τοΚΠ. Στο περιβάλλον υψηλού κενού που επικϱατεί στους δακτυλίους του LHC επιταχύνονταιδέσµες πρωτονίων που κινούνται σε αντίθετες κατευθύνσεις και συγκρούονται στα κεντρικάσηµεία των ανιχνευτών που λαµβάνουν µέϱος στο πείϱαµα. Στον LHC είναι εγκατεστηµένασυνολικά έξι πειράµατα: CMS, ATLAS, ALICE, LHCb, TOTEM και LHCf. Σήµεϱα, ο LHCσκεδάϹει πρωτόνια µε ενέϱγεια κέντρου µάϹας

√s = 13TeV και η µέγιστη ϕωτεινότητα

δέσµης ανέρχεται στα 1034cm−2s−1.

O LHC είναι ο κορυφαίος σύνθετος επιταχυντής και η µοϱϕή του ϕαίνεται στο Σχ. 3.2ενώ τα διάφορα χαρακτηριστικά του αναγράφονται στον Πίνακα 3.1. Για να επιταχύνουµεπρωτόνια έτσι ώστε να εισάγονται στον LHC µε ενέϱγεια δέσµης 6.5 TeV πϱέπει να περάσουνπϱώτα από ένα σύµπλεγµα µικϱότεϱων επιταχυντών. Ξεκινώντας από µια ϕιάλη υδρογό-νου , τα ηλεκτρόνια αποσπώνται από τα άτοµα καθώς ιονίζονται στην παϱουσία ισχυϱούηλεκτρικού πεδίου και τα προκύπτοντα ηλεκτρόνια εισάγονται στον γραµµικό επιταχυντήLinac 2, ο οποίος τα επιταχύνει στα 50 MeV. Στην συνέχεια, οι ανιχνευτές PSB (ProtonSynchrotron Booster), PS (Proton Synchrotron) και SPS (Super Proton Synchrotron) επι-ταχύνουν τα πρωτόνια στα 1.4 GeV, 25 GeV και 450 GeV, αντίστοιχα, πϱιν να εισαχϑούν

3.2 Ο Μεγάλος Αδϱονικός Επιταχυντής LHC 24

στους δύο δακτυλίους του LHC σαν αντίθετα περιστρεφόµενες δέσµες. Τέλος, οι δύο δέσµεςχρειάζονται 4 λεπτά και 20 δευτεϱόλεπτα να εξαπλωϑούν στον κάϑε δακτύλιο του LHC και20 λεπτά για να αποκτήσουν τα πρωτόνια την µέγιστη τους ενέϱγεια, δηλαδή τα 6.5 TeV.΄Ετσι, η συγκρουόµενη δέσµη έχει συνολική ενέϱγεια κέντρου µάϹας 13 TeV.

Σχήµα 3.2: Σύνϑεση Μεγάλου Αδϱονικού Επιταχυντή LHC για επιτάχυνση δεσµώνπϱωτονίου-πϱωτονίου.

Παϱάµετϱοι LHCΠεϱίµετϱος 26.659 kmΕνέϱγεια Κέντϱου ΜάϹας (

√s) 13 TeV

Ταχύτητα p+ (υ) ∼ cΜαγνητικό Πεδίο (B) 8 TΦωτεινότητα ∆έσµης (L) 1034cm−2s−1

Σκεδάσεις/δευτεϱόλεπτο 600 εκατοµ.Αϱ. Πακέτων p+/δέσµη (nb) 2208Αϱ. p+/πακέτο (Nb) 1.15× 1011

Χϱόνος µεταξύ πακέτων p+ 25 ns<Pile-up γεγονότα > ∼ 35− 40

Πίνακας 3.1: Συνϑήκες λειτουϱγίας του Μεγάλου Αδϱονικού Επιταχυντή LHC για την πεϱίοδολειτουϱγίας του την χϱονιά 2016.

3.3 Ο Ανιχνευτής CMS 25

H ολοκληϱωµένη ϕωτεινότητα των σκεδάσεων πϱωτονίου-πϱωτονίου του LHC όπως υπ-ολογίστηκε από το το πείϱαµα CMS (Compact Muon Solenoid) για τις χϱονολογίες 2010,2011, 2012, 2015 και 2016 ϕαίνεται στο Σχ.3.3.

Σχήµα 3.3: Αϑϱοιστική κατανοµή ολοκληϱωµένης ϕωτεινότητας ως πϱος ηµεϱοµηνίες,υπολογισµένης από το πείϱαµα CMS για σκεδάσεις πϱωτονίου-πϱωτονίου.

3.3 Ο Ανιχνευτής CMS

Ο CMS (Compact Muon Solenoid) [19] είναι ένας ανιχνευτής πολλαπλής χϱήσης µεσκοπό την µελέτη σκεδάσεων πϱωτονίου-πϱωτονίου, πϱωτονίου-µολύϐδου και µολύϐδου-µολύϐδου που παράγονται από τον Μεγάλο Αδϱονικό Επιταχυντή (LHC) στο CERN. Ταγενικά χαρακτηριστικά του CMS ϕαίνονται στον Πίνακα 3.2. Ο απώτερος σκοπός τόσοτου LHC, όσο και του CMS, είναι να µελετήσει και να δώσει απαντήσεις σε ερωτήµαταπου αϕοϱούν το σπάσιµο της ηλεκτρασθενούς συµµετρίας, για το οποίο είναι υπεύθυνοςο µηχανισµός Higgs (Υποενότητα 2.1.1.2), καθώς και να ερευνήσει και να ανακαλύψεικαινούργιες ϑεωρίες, καινούργιες δυνάµεις ή ακόµα και καινούργια συστατικά της ύλης.Ερευνητικές ανακαλύψεις όπως αυτές ίσως να µπορέσουν να µας ϕέϱουν πιο κοντά σεµια ϑεωρία Ενοποίησης, που είναι και ο µακροπρόθεσµος στόχος του LHC, αλλά και τουµεγαλύτεϱου µέϱους της Φυσικής Κοινότητας.

Πϱοκειµένου ο CMS να µποϱέσει να κάνει αυτούς τους στόχους εϕικτούς πϱέπει να τηϱείοϱισµένες πϱοϋποϑέσεις, οι οποίες ικανοποιούνται από τα διάϕοϱα µέϱη του ανιχνευτή καιϑα καϑοϱιστούν στην συνέχεια. Ο σχεδιασµός του ανιχνευτή CMS ϕαίνεται στο Σχ.3.4 στοοποίο διακϱίνονται και όλοι οι επιµέϱους ανιχνευτές, οι οποίοι συµϐάλλουν ένας πϱος ένας


Μέγεϑος Μήκος: 21m, Πλάτος: 15m, ΄Υψος:15mΒάϱος 14000 tonesΜαγνητικό Πεδίο 3.8 TeslaΤοποϑεσία Cessy, Γαλλία

Πίνακας 3.2: Χαϱακτηϱιστικά του ανιχνευτή CMS.

στην συνολική απόδοση του ανιχνευτή. Ο κάϑε υποανιχνευτής ειδικεύεται στην αναγνώϱισησυγκεκϱιµένων σωµατιδίων.

Σχήµα 3.4: Σχεδιασµός του ανιχνευτή CMS.

Τα τέσσεϱα ϐασικά υποανιχνευτικά συστήµατα του ανιχνευτή CMS είναι ο ΚαταγραφέαςΤροχιών (που αποτελείται από τον ανιχνευτή Silicon Pixels και τον ανιχνευτή Silicon Strips),το Ηλεκτροµαγνητικό Καλοϱίµετϱο, το Αδϱονικό Καλοϱίµετϱο, και τέλος, το ΣύστηµαΜυονίων. Τα ανιχνευτικά αυτά συστήµατα ϐρίσκονται γύϱω από τον υπεραγώγιµο µαγνήτη(Σωληνοειδές Πηνίο), που είναι και το ϐασικό χαρακτηριστικό του ανιχνευτή CMS και οοποίος έχει µήκος 12.5m και ακτίνα 3.15m. Ο υπεραγώγιµος µαγνήτης του CMS παϱάγειµαγνητικό πεδίο 3.8T και η µεγάλη µαγνητική δύναµη των 11.4 Τ·m που αναγκάϹει ταυψηλής ενέϱγειας ϕορτισµένα σωµατίδια να καµπυλώσουν την τροχιά τους, προσφέρει µιαµέτϱηση ορµής µεγάλης ακϱίϐειας στον ανιχνευτή τροχιών. Το εσωτεϱικό του σωληνοει-δούς πηνίου είναι αρκετά µεγάλο, έτσι ώστε να περικλείει τον ανιχνευτή τροχιών και τακαλορίµετρα, και ως εκ τούτου να µειώνει το ποσό των υλικών που ϐρίσκονται µπϱοστάαπό τα καλορίµετρα. Επίσης, το µαγνητικό πεδίο έξω από το σωληνοειδές πηνίο είναιαρκετά µεγάλο, έτσι ώστε να προκαλείται κορεσµός στο υπόλοιπο 1.5m σιδήϱου το οποίοϕιλοξενεί τους τέσσεϱις ανιχνευτές-ϑαλάµους µυονίων.


Το σύστηµα συντεταγµένων που έχει υιοϑετήσει ο ανιχνευτής CMS, όπως ϕαίνεται επίσηςστο Σχ.3.4. Στον z-άξονα έχει τον άξονα διεύϑυνσης της δέσµης, στον y-άξονα τον άξοναπου δείχνει κατακόϱυϕα πϱος τα πάνω και x-άξονα τον άξονα που δείχνει ακτινικά πϱοςτο κέντϱο του LHC. Η αϹιµουϑιακή γωνία ϕ µετϱιέται από τον x-άξονα στο επίπεδο x-y, στοοποίο η ακτινική συντεταγµένη ονοµάϹεται r. Η πολική γωνία ϑ µετϱιέται από τον z-άξονα.

Χϱησιµοποιώντας το παραπάνω σύστηµα συντεταγµένων ορίζουµε ορισµένες από τιςσηµαντικότερες κινηµατικές µεταβλητές. Σε ένα επιταχυντή, συνήϑως σκεδάζονται σωµατί-δια τα οποία δεν έχουν ίση και αντίθετη οϱµή, αλλά οι διευθύνσεις τους είναι στον ίδιοάξονα, τον άξονα z. ΄Ετσι, µε σκοπό να µελετήσουµε το πϱος τα που κατευθύνονται ταπϱοϊόντα µιας σκέδασης, χρησιµοποιούµε την κινηµατική µεταβλητή η οποία ονοµάζεταιωκύτητα (rapidity) και ορίζεται ως εξής:

y =1

2ln

(E + pzc

E − pzc

)(38)

Η ωκύτητα µηδενίζεται για σωµατίδια τα οποία κινούνται στο εγκάρσιο επίπεδο του άξ-ονα της δέσµης και απειρίζεται όταν τα σωµατίδια κινούνται στον άξονα της δέσµης σεοποιαδήποτε κατεύϑυνση. Το πϱόϐληµα που παρουσιάζεται µε την ωκύτητα είναι τογεγονός πως µποϱεί να γίνει δύσκολα υπολογίσιµη για εξαιρετικά σχετικιστικά σωµατί-δια. Στην πεϱίπτωση αυτή, ορίζουµε µια µεταβλητή η οποία για ιδιαίτερα σχετικιστικάσωµατίδια (των οποίων η οϱµή είναι πολύ µεγαλύτεϱη από την µάϹα τους) και για άµαϹασωµατίδια (m = 0) είναι σχεδόν ίδια µε την ωκύτητα, µολονότι είναι πιο εύκολο να υπ-ολογιστεί. Η µεταβλητή αυτή ονοµάζεται ψευδοωκύτητα (pseudorapidity) και υπολογίζεταισυναρτήσει της πολικής γωνιάς ϑ, µέσω της σχέσης

η = − ln

(tan

θ

2

)(39)

Οϱισµένες άλλες σηµαντικές κινηµατικές µεταϐλητές είναι η εγκάϱσια οϱµή pT , η οποίαµας δίνει την συνισταµένη οϱµή στο x-y επίπεδο και για άµαϹα σωµατίδια είναι ίση µε τηνεγκάϱσια ενέϱγεια ET , η εγκάϱσια µάϹαmT και η απόσταση ∆R δύο σωµατιδίων, οι οποίεςοϱίϹονται από τις σχέσεις (40), (41) και (42) αντίστοιχα.

pT =√p2x + p2

y (40)

mT =√m2 + p2

T (41)

∆R =√

(∆η)2 + (∆φ)2 (42)


Μια ακόµα ευϱέως γνωστή κινηµατική µεταϐλητή είναι η ολική εγκάϱσια ενέϱγεια HT

η οποία χϱησιµοποιείται συνήϑως για γεγονότα πολλών jets. Για την µεταϐλητή αυτήχωϱίϹουµε τα jets σε δύο µεγαλύτεϱα ψευδό-jets και την οϱίϹουµε ως εξής:

HT =

jets∑i

~pT (i) (43)

Τέλος, η ελλιπής εγκάρσια ενέϱγεια (Missing Transverse Energy - MET) είναι µια µεταβλ-ητή η οποία µας δίνει την ελλιπή ενέϱγεια λόγω των άµαϹων σωµατιδίων τα οποία δενανιχνεύονται στους επιταχυντές (π.χ. νετϱίνο) και για αδϱονικές διασπάσεις δίνεται από τηνσχέση:

EmissT =

∑i

− ~pT (i) (44)

Οι κύϱιες πϱοϋποϑέσεις οι οποίες πϱέπει να τηϱεί ο ανιχνευτής CMS είναι:

• Μεγάλη δύναµη κάµψης της τϱοχιάς των σωµατιδίων για ακϱιϐή µέτϱηση της οϱµής

• Καλή ανάλυση οϱµής ϕοϱτισµένων σωµατιδίων και αποδοτική ανακατασκευή τους

• Καλή ανάλυση ηλεκτϱοµαγνητικής ενέϱγειας, µάϹας Ϲεύγους ϕωτονίων (diphoton) καιϹεύγους ηλεκτϱονίων (dielectron)

• Καλή ανάλυση της ελλιπούς εγκάϱσιας ενέϱγειας (MET) και της µάϹας Ϲευγών jet(dĳet)

• Καλή ταυτοποίηση µυονίων και καλή ανάλυση της οϱµής και της µάϹας τους

3.3.1 Σωληνοειδές Πηνίο - Υπεϱαγώγιµος Μαγνήτης

Το σηµαντικότερο χαρακτηριστικό του ανιχνευτή CMS είναι ο υπεραγώγιµος µαγνήτης,ο οποίος είναι σχεδιασµένος για την δηµιουϱγία µαγνητικού πεδίου µέχϱι και 4T. Τηνπαϱούσα στιγµή, µε σκοπό την µεγιστοποίηση του χρόνου Ϲωής του µαγνήτη, το µαγν-ητικό πεδίο που παράγεται στον ανιχνευτή είναι 3.8Τ. Ο µαγνήτης έχει µήκος 12.5m καιδιάµετϱο ∼ 6m. O υπεραγώγιµος µαγνήτης, όπως ϕαίνεται στο Σχ.3.5 είναι στην ουσία ένασωληνοειδές πηνίο, δηλαδή µια λεπτή σπείϱα από υπεραγώγιµα καλώδια κατασκευασµένααπό αγωγό NbTi. Τα καλορίµετρα και ο ανιχνευτής τροχιών ϐρίσκονται στο εσωτεϱικό τουµαγνήτη, ενώ οι ϑάλαµοι µυονίων στο εξωτερικό. Για να διατηϱηϑεί η ιδιότητα της πλήϱουςµηδενικής αντίστασης του µαγνήτη πϱέπει να ϐρίσκεται σε κρυογονική ϑεϱµοκϱασία (κάτωαπό την κϱίσιµη ϑεϱµοκϱασία του), το οποίο επιτυγχάνεται µε την κατάψυξη του µε υγϱόήλιο µέχϱι τους 4.6Κ. Η ύπαϱξη του τόσο ισχυϱού και οµογενούς µαγνητικού πεδίου εί-ναι απαϱαίτητη λόγω του ότι η καµπύλωση που πϱοκαλεί στην τροχιά των σωµατιδίων σε


συνδυασµό µε την µεγάλη ακϱίϐεια στην καταγραφή της ϑέσης τους µας δίνει µια πολύακϱιϐή µέτϱηση της ορµής τους. Πιο συγκεκριµένα, η κάµψη που πϱοκαλεί το µαγνητικόπεδίο, µεταβάλλεται µε την οϱµή που έχουν τα σωµατίδια, µε εξάϱτηση που δίνεται από τηνσχέση:

1

ρ=eB

pc(45)

Σχήµα 3.5: Σωληνοειδές πηνίο του ανιχνευτή CMS.

3.3.2 Ανιχνευτής - Καταγϱαϕέας Τϱοχιών

Ο ανιχνευτής τϱοχιών είναι το πϱώτο στϱώµα του ανιχνευτή που συναντούν τα εξεϱχόµενασωµατίδια. Σκοπός του είναι να παϱέχει ακϱιϐής και αποδοτικές µετϱήσεις των τϱοχιών πουακολουϑούν τα ϕοϱτισµένα σωµατίδια που παϱάγονται από τις σκεδάσεις που διεξάγονταιστον LHC, καϑώς και να ανακατασκευάϹει µε ακϱίϐεια τις δευτεϱεύον κοϱυϕές σκέδασης.Επίσης, επιτυγχάνει µετϱήσεις της εγκάϱσιας οϱµής των σωµατιδίων από 100 MeV µέχϱι1 TeV. Ο ανιχνευτής τϱοχιών πεϱιϐάλλει το σηµείο σκέδασης, έχοντας µήκος 5.8m καιδιάµετϱο 2.5m. Το σύστηµα λειτουϱγίας του µε τις συντεταγµένες r,z,η ϕαίνεται στο Σχ.3.6.Λειτουϱγεί σε οµογενές µαγνητικό πεδίο 3.8T το οποίο καλύπτει ολόκληϱο τον όγκο τουανιχνευτή. Ο καταγϱαϕέας τϱοχιών, αποτελείται από δύο επιµέϱους υποανιχνευτές: τονανιχνευτή Silicon Pixels και τον ανιχνευτή Silicon Strips.

Η αϱχή λειτουργίας του ανιχνευτή τροχιών είναι η εξής: καθώς τα ϕορτισµένα σωµατίδιαδιασχίζουν τους ανιχνευτές πυριτίου, παράγονται Ϲεύγη ηλεκτϱονίων-οπών τα οποία υπότην επίδραση ενός εφαρµοσµένου ηλεκτρικού πεδίου επιταχύνονται πϱος τα ηλεκτρόδιατων ανιχνευτών και έτσι παράγουν ϱεύµα. Το ϱεύµα αυτό ανιχνεύεται τοπικά από τουςαισϑητήϱες και χρησιµοποιείται για την ανακατασκευή των τροχιών των σωµατιδίων που ταδιαπερνούν. Λόγω του µεγάλου αριθµού σωµατιδίων που παράγονται από κάϑε σκέδασηp-p, απαιτείται γρήγορη απόδοση καθώς και µεγάλη διακριτική ικανότητα ορµής και ϑέσηςέτσι ώστε να παρέχεται η κατάλληλη απόδοση στην εύϱεση της τροχιάς των διερχόµενων


σωµατιδίων. Η απαίτηση αυτή του ανιχνευτή τροχιών έρχεται σε σύγκϱουση µε το γεγονόςότι ϕαινόµενα πολλαπλών σκεδάσεων, πυϱηνικών αλληλεπιδράσεων, ακτινοβολίας πέδησηςκαι δίδυµου γένεσης ϑέτουν δυσκολότεϱη την ανάθεση των τροχιών των σωµατιδίων και επι-δεινώνουν τις µετρήσεις των καλοϱιµέτϱων. Για τον λόγο αυτό, οι δύο υποανιχνευτές είναικατασκευασµένοι από πυρίτιο έτσι ώστε να µποϱούν να λειτουργούν σε ένα τέτοιο περιβάλ-λον και να µην σηµειώνεται µεγάλη ακτινοβολία κατά την αλληλεπίδραση των σωµατιδίωνµε το υλικό του ανιχνευτή.

Σχήµα 3.6: Σύστηµα λειτουϱγίας καταγϱαϕέα τϱοχιών του ανιχνευτή CMS.

Η επιϕάνεια ενεϱγού υλικού του ανιχνευτή τϱοχιών είναι 200m3 και αυτό τον καϑοϱίϹειτον µεγαλύτεϱο ανιχνευτή από πυϱίτιο που έχει κατασκευαστεί. Η ϑεϱµοκϱασία λειτουϱγίαςτου είναι πεϱίπου −10oC και ο αισϑητήϱας πυϱιτίου δεν πϱέπει να ξεπεϱάσει τους 0oC.Η συνολική πεϱιοχή αποδοχής της ψευδοωκύτητας που παϱέχει ο καταγϱαϕέας τϱοχιών,όπως ϕαίνεται και στο Σχ.3.6, είναι |η| < 2.5.

Ο Ανιχνευτής Silicon Pixels είναι ο κοντινότερος ανιχνευτής στο το σηµείο σκέδασηςκαι αποτελείται από τϱία κυλινδρικά στρώµατα που ϐρίσκονται σε ακτίνες µεταξύ 4.4cmκαι 10.2cm και από δύο δίσκους στα άκϱα των κυλινδρικών αυτών στρωµάτων που περιλ-αµβάνουν συνολικά 1440 µονάδες από pixels. Οι µονάδες αυτές καλύπτουν µια επιϕάνειαπεϱίπου 1m3 στην οποία υπάρχουν συνολικά πάνω από 66 εκατοµµύρια pixels. Το κάϑεpixel έχει διαστάσεις 100 × 150µm3 και παϱέχει ανάλυση 15 − 20µm, παρέχοντας έτσιµεγάλη ακϱίϐεια στην µέτϱηση της ϑέσης και της ορµής των σωµατιδίων.

Ο Ανιχνευτής Silicon Strips περικλείει τον ανιχνευτή Silicon Pixels και αποτελείταιαπό 10 κυλινδρικά στρώµατα υποανιχνευτών πυριτίου και 12 δίσκους στα άκϱα των στρ-ωµάτων σε κάϑε πλευϱά. Αποτελείται από συνολικά 15,148 µονάδες από strips και πιοσυγκεκριµένα χωρίζεται σε τέσσεϱα επιµέϱους ανιχνευτικά συστήµατα: τα δύο εξωτερικάϐαϱέλια (TOB), τα δύο εσωτεϱικά ϐαϱέλια (TIB), τους τέσσεϱις εξωτερικούς δίσκους (TID)και τα δύο καπάκια (endcaps) (TEC), τα οποία ϕαίνονται διατεταγµένα στο Σχ.3.6.


3.3.3 Ηλεκτϱοµαγνητικό Καλοϱίµετϱο (ECAL)

Η αϱχή λειτουργίας του Ηλεκτροµαγνητικού Καλοϱίµετϱου ϐασίζεται στον ηλεκτροµαγν-ητικό καταιγισµό τον οποίο προκαλείται από τα προσπίπτοντα σωµατίδια.

3.3.3.1 Ηλεκτϱοµαγνητικός Καταιγισµός

΄Οταν ένα ϕωτόνιο ή ηλεκτρόνιο υψηλής ενέϱγειας πϱοσπίπτει σε κάποιο υλικό προκαλεί-ται ένας καταιγισµός από δευτερογενή ηλεκτρόνια και ϕωτόνια µέσω ακτινοβολίας πέδησης(εκποµπή ϕωτονίων από σωµατίδια τα οποία εκτρέπονται ή επιβραδύνονται µέσα σε έναµέσο) και δίδυµου γένεσης (παραγωγή Ϲεύγους ηλεκτϱονίου-ποϹιτϱονίου από ϕωτόνιο υψη-λής ενέϱγειας). Καθώς προχωρά η ανάπτυξη του καταιγισµού αυξάνεται ο αριθµός τωνδευτερογενών σωµατιδίων που παράγονται και ταυτόχϱονα µειώνεται η µέση τους ενέϱγεια.Ο καταιγισµός σταµατά όταν η ενέϱγεια πέσει κάτω από την κϱίσιµη ενέϱγειαEcrit = 550MeV

Z

στην οποία οι δύο ϱυθµοί απώλειας ενέϱγειας (ιονισµός και ακτινοβολία πέδησης) γίνονταιίσοι και αµελητέοι και η εναποµένουσα ενέϱγεια χάνεται µέσω ιονισµού και διέγερσης. Τοµήκος που χρειάζεται να διανύσει ο καταιγισµός ηλεκτρονίων (ή οποιονδήποτε σωµατιδίων)για να µειώσει στο E0

eτην ενέϱγεια του ονοµάζεται µήκος ακτινοβολίας x0 και ορίζεται από

την σχέση E(x) = E0exx0 . ΄Ενα άλλο χϱήσιµο µέγεθος είναι η ακτίνα Moliere RM η οποία

ορίζεται ως η ακτίνα που περιέχει κατά µέσο όϱο το 90% των αποθεµάτων της ενέϱγειαςαπό τον καταιγισµό των σωµατιδίων.

Σχήµα 3.7: Ηλεκτϱοµαγνητικός Καταιγισµός Σωµατιδίων.

Τα σωµατίδια αµέσως µετά την διέλευση τους από τον καταγραφέα τροχιών συναντούν τοτο ηλεκτροµαγνητικό καλοϱίµετϱο (ECAL) το οποίο είναι σχεδιασµένο έτσι ώστε να µετϱάτην ενέϱγεια των ϕωτονίων και των ηλεκτρονίων. Το ECAL είναι ένα οµογενές, συµπαγές καιερµητικά κλειστό καλοϱίµετϱο το οποίο είναι κατασκευασµένο από 75,848 κρυστάλλουςµολύϐδου-ϐολϕϱαµίου (PbWO4) και ϐρίσκεται στο εσωτεϱικό του σωληνοειδούς πηνίου,έτσι ώστε να µειωθεί το υλικό που υπάρχει µπϱοστά από αυτό. Το γεγονός αυτό σε συνδυ-ασµό µε τον σχεδιασµό του ECAL χρησιµοποιώντας τους διαφανείς κρυστάλλους PbWO4


µε υψηλή πυκνότητα (ρ = 8.28g/cm3 ), µικϱό µήκος ακτινοβολίας (xo = 0.89cm) και µικϱήακτίνα Moliere (RM = 0.89cm) επιτυγχάνει την µείωση των απωλειών ενέϱγειας.

Οι κρύσταλλοι, όπως προαναφέρθηκε, είναι υψηλής διαφάνειας και σπινθηροβολούν όταντα ηλεκτρόνια και τα ϕωτόνια περνούν µέσα από αυτούς. Εποµένως, παράγουν ϕως το οποίοείναι ανάλογο µε την ενέϱγεια τους και ανιχνεύεται χρησιµοποιώντας ειδικά σχεδιασµένουςϕωτοανιχνευτές πίσω από κάϑε κϱύσταλλο, οι οποίοι το µετατρέπουν σε ηλεκτρικό σήµα.Το σήµα αυτό, και από τις τϱεις περιοχές του ECAL, ενισχύεται και χρησιµοποιώντας αλγο-ϱίθµους οµαδοποίησης (clustering algorithms) αθροίζεται η εναποθετιµένη ενέϱγεια απότους παρακείµενους κρυστάλλους, τα οποία προέρχονται από τον ίδιο ηλεκτροµαγνητικόκαταιγισµό.

Το ECAL στον ανιχνευτή CMS αποτελείται από δύο πεϱιοχές, την πεϱιοχή Barrel (EB)και την πεϱιοχή των δύο endcaps (EE) όπως ϕαίνονται στο Σχ.3.8.

Σχήµα 3.8: Ηλεκτϱοµαγνητικό Καλοϱίµετϱο του ανιχνευτή CMS.

Η περιοχή Barrel έχει περιοχή αποδοχής της ψευδοωκύτητας |η|<1.479 και περ-ιέχει 61,200 κρυστάλλους. Η διακριτική ικανότητα της περιοχής του EB µετριέται σανσυνάϱτηση της ενέϱγειας των ηλεκτρονίων και δίνεται από την σχέση:

σEE

=S√

E(GeV )⊕ N

E(GeV )⊕ C

=2.8%√E(GeV )

⊕ 12.0%

E(GeV )⊕ 0.3%

(46)

όπου S ο στοχαστικός όϱος που προκαλείται από τις διακυµάνσεις της εναποθετιµένηςενέϱγειας από το ένα γεγονός στο άλλο, Ν ο όϱος που οφείλεται στον ϑόϱυϐο των ηλεκτρον-ικών, της ψηφιοποίησης και τον ϑόϱυϐο από pile-up γεγονότα και C ο όϱος που οφείλεταιστις ανοµοιοµορφίες του ανιχνευτή και στην ανοµοιογένεια της συλλογής του σήµατος. Ηδιακριτική ικανότητα του ECAL που έχει επιτευχθεί είναι 1.1%-2.6% στην περιοχή EB και2.2%-5.0% στα EE.

Τα δύο endcaps του ECAL ϐϱίσκονται στα άκϱα του ϐαϱελιού, καλύπτουν την πεϱιοχήτης ψευδοωκύτητας 1.479<|η|<3.0 και πεϱιέχουν 7,324 κϱυστάλλους στην κάϑε πλευϱά.


Το τελευταίο στοιχείο του ηλεκτϱοµαγνητικού καλοϱίµετϱου στον ανιχνευτή CMS είναι οιανιχνευτές πϱο-καταιγισµού (Preshower Detectors - ES) οι οποίοι ϐϱίσκονται µπϱοστά απότα endcaps και έχουν πεϱιοχή αποδοχή της ψευδοωκύτητας 1.65<|η|<2.60. Οι ανιχνευτέςES χϱησιµοποιούνται πϱοκειµένου να διαχωϱίσουν τα γεγονότα όπου ένα ουδέτεϱο πιόνιο(µε πολύ µικϱό χϱόνο Ϲωής) διασπάται σε δύο κοντινά ϕωτόνια χαµηλότεϱης ενέϱγειας(π0 → γγ) από τα γεγονότα στα οποία έχουµε ϕωτόνια υψηλής ενέϱγειας.

3.3.4 Αδϱονικό Καλοϱίµετϱο (HCAL)

Το Αδϱονικό Καλοϱίµετϱο είναι υπεύϑυνο για την µέτϱηση της ενέϱγειας των αδϱονίων καιϐασίϹει την λειτουϱγία του στο ϕαινόµενο του αδϱονικού καταιγισµού.

3.3.4.1 Αδϱονικός Καταιγισµός

Ο αδϱονικός καταιγισµός (Hadronic Shower) δηµιουργείται από την ισχυϱή αλληλεπί-δραση ενός αδϱονίου µε ένα πυϱήνα του υλικού, όταν προσπέσει σε αυτό µε µεγάληενέϱγεια. Η αλληλεπίδραση του προσπίπτοντος σωµατιδίου µε τα νουκλεόνια του πυϱήνασυνήϑως µποϱεί να παϱάξει πιόνια αλλά και άλλα ασταθή σωµατίδια, όµως υπάρχει καιη πιθανότητα αποϐολής προϊόντων ϑρυµµατισµού (spallation fragments) από τον πυϱήναόπως πρωτόνια, νετρόνια ή και συσσωµατώµατα νουκλεονίων. Τα πιόνια που παράγονταισε ένα αδϱονικό καταιγισµό έχουν συνήϑως µεγάλες ενέϱγειες και η διεύϑυνση τους είναισχεδόν παϱάλληλη µε αυτή των αρχικών σωµατιδίων, ενώ τα πϱοϊόντα ϑρυµµατισµού είναιελαϕϱιοί πυϱήνες (σταθεροί ή ασταθείς) που εκπέµπονται σχεδόν ισότϱοπα από τον αρχικόπυϱήνα. Ο αδϱονικός καταιγισµός συνεχίζεται µέχϱι η ενέϱγεια των αδϱονίων να πέσεικάτω από ∼ 1GeV .

Σχήµα 3.9: Αδϱονικός Καταιγισµός Σωµατιδίων.


Στον ανιχνευτή CMS αµέσως µετά το ηλεκτροµαγνητικό καλοϱίµετϱο και ακϱιϐώς πϱιν τοσωληνοειδές πηνίο υπάρχει το αδϱονικό καλοϱίµετϱο (HCAL) το οποίο, όπως προαναφέρ-ϑηκε, χρησιµοποιείται για την µέτϱηση της ενέϱγειας των αδϱονίων (π.χ. πρωτόνια, νετρό-νια, πιόνια, καόνια κ.τ.λ.), της διεύθυνσης των πιδάκων (jets) των σωµατιδίων, καθώς καιτης ελλιπούς εγκάρσιας ενέϱγειας (Missing Transverse Energy - MET), τα οποία είναιαπαϱαίτητα για την ταυτοποίηση των quarks, των gluons και των neutrino.

Το HCAL είναι κατασκευασµένο από στρώµατα απορροφητή από οϱείχαλκο, καθώςανάµεσα σε αυτά υπάρχει πλαστικός σπινθηριστής ο οποίος είναι το ενεργό υλικό. Το ϕωςπου εκπέµπεται από τους πλαστικούς σπινθηριστές είναι µετατοπισµένο πϱος το ερυθρόκαι για τον λόγο αυτό µετασχηµατίζεται µέσω ινών µετατόπισης µήκους κύµατος (wave-length shifting-fibers) οι οποίοι είναι ενσωµατωµένοι στους σπινθηριστές. Ακολούϑως,διοχετεύεται στους ϕωτοανιχνευτές µέσω οπτικών ινών χαλαϹία από όπου και µετατρέπεταισε ηλεκτρικό σήµα.

Το αδϱονικό καλοϱίµετϱο του ανιχνευτή CMS χωϱίϹεται σε τέσσεϱις υποανιχνευτές: τοHCAL Barrel (HB), τα HCAL endcaps (HEs), το HCAL Forward Calorimeter (HF) και τέλοςτο HCAL Outer Calorimeter (HO), τα οποία ϕαίνονται στο Σχ.3.10.

Σχήµα 3.10: Αδϱονικό Καλοϱίµετϱο του ανιχνευτή CMS.

Το HB καλύπτει µια περιοχή ψευδοωκύτητας |η|<1.4 και τα HEs την περιοχή1.3<|η|<3.0. Η περιοχή 1.3<|η|<1.4 καλύπτεται και από τους δύο υποανιχνευτές. ΤοHF επεκτείνει την περιοχή της ψευδοωκύτητας που καλύπτεται από το HCAL, καλύπτοντας3.0<|η|<5.0 και έχει ως κύϱιο σκοπό την συλλογή της Ακτινοβολίας Cherenkov. Συλλέγειδηλαδή το ϕως το οποίο εκπέµπεται από τα σωµατίδια που έχουν ενέϱγεια µεγαλύτεϱηαπό την ενέϱγεια κατωϕλίου (β ≥ 1

n). Τέλος, το HO ϐρίσκεται αµέσως µετά το σωληνοει-

δές πηνίο µε σκοπό να µεγαλώσει το πάχος του HCAL στην κεντρική περιοχή αποδοχήςτης ψευδοωκύτητας και έτσι να εξασφαλίζει την συλλογή των αδϱονικών καταιγίδων µέχϱιπεϱίπου 11 αδϱονικά µήκη ακτινοβολίας.


3.3.5 Σύστηµα µυονίων (Muon System)

Τα µυόνια ως σωµατίδια ελάχιστου ιονισµού (Minimum Ionizing Particles - MIP) διαπερ-νούν όλους τους προηγούµενους ανιχνευτές, αλληλεπιδρώντας ελάχιστα µε την ύλη. ΄Ετσι,αϕού ταξιδέψουν µέσα σε όλους τους ανιχνευτές του CMS απορροφώνται στο τελευταίοανιχνευτικό σύστηµα, τους ϑαλάµους µυονίων. Το σύστηµα µυονίων χρησιµοποιείται γιατην ταυτοποίηση των µυονίων, την µέτϱηση της ενέϱγειας τους και επίσης για τον γρήγοροσκανδαλισµό των ενδιαφέροντων γεγονότων. Αποτελείται από τϱεις περιοχές: την περι-οχή Barrel (MB) και τις περιοχές των δύο endcaps (MEs). Και οι τϱεις αυτές περιοχέςαποτελούνται από τέσσεϱα τµήµατα τα οποία διαχωρίζονται από σίδηϱο µεγάλου πάχους.Ο σκοπός του απορροφητή σιδήϱου είναι να αποµονώσει τις αδϱονικές καταιγίδες πουµποϱεί να παράξουν τα πιόνια υψηλής ορµής τα οποία µποϱεί να διαπεράσουν το αδϱονικόκαλοϱίµετϱο και να εισέλϑουν στους ϑαλάµους µυονίων (αδϱονικό punchthrough).

Σχήµα 3.11: Σύστηµα µυονίων του ανιχνευτή CMS.

Το σύστηµα, προκειµένου να διεκπεραιώσει τους σκοπούς του, αποτελείται από 3 δι-αφορετικού τύπου ανιχνευτές αεϱίων που ϕαίνονται στο Σχ.3.11. Οι ϑάλαµοι ολίσϑησης(Drift Tubes - DT) και οι ϑάλαµοι καθοδικών λωϱίδων (Cathode Strip Chambers - CSC)ανιχνεύουν µυόνια σε περιοχές ψευδοωκύτητας |η|<1.2 (όπου το µαγνητικό πεδίο εί-ναι µικϱό) και 0.9<|η|<2.4 (όπου το µαγνητικό πεδίο είναι µεγάλο) αντίστοιχα, καθώςσυµπληρώνονται από το τϱίτο µέϱος του συστήµατος, τους ϑαλάµους αγώγιµων επιφανειών(Resistive Plate Chambers - RPC), οι οποίοι καλύπτουν την περιοχή |η|<1.6 και χρησι-µοποιούνται για επιπλέον σκανδαλισµό. Πιο συγκεκριµένα, οι ανιχνευτές RPC είναι σχεδι-ασµένοι έτσι ώστε να ανιχνεύουν το σήµα σε χϱόνο λιγότεϱο από 25ns (όπου είναι ο χϱόνοςµεταξύ των συγκρούσεων των δεσµών σωµατιδίων στον LHC) και υπάρχουν τόσο στην πε-ϱιοχή Barrel όσο και στα endcaps του συστήµατος µυονίων. Η διαφορά των ανιχνευτώνDT και CSC µε τους RPC είναι πως παϱόλο που καλύπτουν σχεδόν την ίδια περιοχή ψευ-δοωκύτητας, οι DT και CSC παϱέχουν ακϱιϐέστεϱη µέτϱηση της ϑέσης και της οϱµή, ενώ


ο RPC έχει γϱηγοϱότεϱη απόκριση και λιγότεϱη ακϱίϐεια. Ως εκ τούτου οι RPC δίνουνσηµαντικές πληροφορίες στο Level 1 σύστηµα σκανδαλισµού και συσχετίζουν τα σωµατίδιαµε τις δικές τους δέσµες διασταύρωσης.

Η ανακατασκευή των µυονίων περιλαµβάνει µια γενική προσαρµογή των τροχιών, χρησι-µοποιώντας τα ίχνη και από τον ανιχνευτή τροχιών και από τους ϑαλάµους µυονίων. ΄Ετσι,κάποιες ϕοϱές, λόγω της µεγάλης ποσότητας υλικού που υπάρχει πϱιν το σύστηµα µυονίωνορισµένα µυόνια χαµηλής ορµής υφίστανται πολλαπλές σκεδάσεις µε αποτέλεσµα, γιαοϱµή µυονίων µέχϱι 300GeV να κυριαρχεί η µέτϱηση της ορµής του µυονίου από τονανιχνευτή τροχιών.

3.3.6 Σύστηµα Σκανδαλισµού (Trigger System)

Στον αδϱονικό επιταχυντή LHC οι δέσµες πϱωτονίων συγκϱούονται κάϑε 25ns µε συχνότητα40MHz. Σε κάϑε σύγκϱουση των δεσµών αυτών πϱαγµατοποιούνται πολλαπλές σκεδάσειςαπό τις οποίες παϱάγονται σωµατίδια. Λόγω, λοιπόν, του τεϱάστιου αϱιϑµού των δεδοµένωνπου παίϱνουµε από τις σκεδάσεις στον LHC καϑίσταται αναγκαίο να µειωϑεί ο όγκος τωνδεδοµένων αυτών επιλέγοντας µε διάϕοϱα κϱιτήϱια τα σηµαντικά-ενδιαϕέϱοντα γεγονότακαι αποκόπτοντας τα γεγονότα που δεν έχουν πϱοοπτική να µας αποκαλύψουν καινούϱγιαϕυσική, όπως παϱαδείγµατος χάϱη πολλές σκεδάσεις χαµηλής ενέϱγειας.

Πϱοκειµένου να επιτευχθεί η µείωση του όγκου των δεδοµένων χρησιµοποιείται τοσύστηµα σκανδαλισµού το οποίο χωρίζεται σε δύο στάδια: το πϱώτο επίπεδο του συστή-µατος σκανδαλισµού (Level 1-Trigger - L1), το οποίο µειώνει τον ϱυθµό των γεγονότων απότα 40MHz στα 100kHz και το σύστηµα σκανδαλισµού υψηλού επιπέδου (High-Level Trig-ger - HLT) όπου µειώνει ακόµα περισσότερο τον ϱυθµό των γεγονότων, από τα 100kHz στο1kHz.

Το L1 µελετάει τα γεγονότα σχεδόν σε πραγµατικό χϱόνο (3.2µs) και η δοµή του ϕαίνεταιστο Σχ.3.12. Αποτελείται από το σύστηµα σκανδαλισµού µυονίων (Muon Trigger) και τοσύστηµα σκανδαλισµού των καλοϱιµέτϱων (Calorimeter Trigger) µε ϐάση τα οποία αποκόπ-τονται γεγονότα όπου δεν ξεπερνούν την προεπιλεγµένη ενέϱγεια και οϱµή κατωϕλίου. Στηνσυνέχεια οι σκεδάσεις οι οποίες δεν απορρίφθηκαν από το L1 ανακατασκευάζονται από τοΣύστηµα Λήψης ∆εδοµένων (Data Acquisition - DAQ) το οποίο συλλέγει πληροφορίες απόόλους τους υποανιχνευτές του CMS και τις συναρµολογεί στην µοϱϕή µιας δοµής πουονοµάζεται "γεγονός". ΄Ετσι το ανακατασκευασµένο γεγονός µαϹί µε την απόφαση του L1µεταϕέϱονται στο HLT, το οποίο είναι ένα απευθείας σύνδεσης λογισµικό στην ϕάϱµα υπολ-ογιστών του CMS, το οποίο χρησιµοποιεί περίπλοκους αλγορίθµους και παίϱνει αποφάσεις(σε µεγαλύτεϱο χϱόνο) για το αν το συγκεκριµένο γεγονός ϑα επιλεγεί ή ϑα απορριφθεί.

3.4 Ανακατασκευή Γεγονότος 37

Σχήµα 3.12: Αϱχιτεκτονική του Συστήµατος Σκανδαλισµού Πϱώτου Επιπέδου (Level-1 Trigger).

3.4 Ανακατασκευή Γεγονότος

Η διαδικασία της ανακατασκευής ενός γεγονότος είναι η διαδικασία κατά την οποία χρησι-µοποιώντας πληροφορίες από όλους τους υποανιχνευτές του CMS καθορίζονται τόσο τασωµατίδια τα οποία συµµετέχουν στο γεγονός όσο και οι διάφορες ιδιότητες τους, όπως ηοϱµή, η κύϱια κορυφή σκέδασης (primary vertex) και η ελλιπής εγκάρσια ενέϱγεια.

3.4.1 Κίνηση ϕορτισµένου σωµατιδίου στον ανιχνευτήCMS

Καϑώς ένα σωµατίδιο µάϹας m και ϕοϱτίου q κινείται µε ταχύτητα ~u µέσα σε ηλεκτϱικόπεδίο ~E και µαγνητικό πεδίο ~B ασκείται σε αυτό η δύναµή Lorrentz ~FL η οποία δίνεταιαπό την εξίσωση:

FL = q( ~E + ~u× ~B) (47)

Στο εσωτεϱικό των ανιχνευτών το ηλεκτϱικό πεδίο ~E είναι σχεδόν µηδενικό και εποµένωςέχει αµελητέα επίδϱαση στην τϱοχιά του σωµατιδίου. ΄Ετσι, η δύναµη Lorrentz ανάγεταιστο εξωτεϱικό γινόµενο της ταχύτητας µε το µαγνητικό πεδίο, γεγονός που καϑιστά τηνκαµπύλωση της τϱοχιάς του σωµατιδίου να εξαϱτάται µόνο από το µαγνητικό πεδίο ~B τοοποίο έχει διεύϑυνση στον άξονα k ο οποίος είναι πάντοτε κάϑετος στην κίνηση του ϕοϱτίου.Εποµένως, η δύναµη Lorrentz ούτε παϱάγει ούτε καταναλώνει έϱγο, αλλά επηϱεάϹει µόνο


την διεύϑυνση της κίνησης του σωµατιδίου ανάλογα µε το ϕοϱτίο του, όπως ϕαίνεται στοΣχ.3.13.

Σχήµα 3.13: Καµπύλωση της τϱοχιάς σωµατιδίου στην παϱουσία µαγνητικού πεδίου.

Για σωµατίδιο µε διάνυσµα ϑέσης ~r = (x, y, z) που κινείται στο εσωτεϱικό µαγνητικούπεδίου ~B = (0, 0, B) η δύναµη έχουµε:

F = md2~r

dt2= q(~u× ~B) =

∣∣∣∣∣∣∣i j k

x(t) y(t) z(t)0 0 B

∣∣∣∣∣∣∣⇒ m(x(t)i+ y(t)j + z(t)k) = qB(y(t)i− x(t)j + 0k)

Εξισώνοντας τις συνιστώσες της πιο πάνω εξίσωσης παίϱνουµε τις εξισώσεις κίνησης πουϕαίνονται στις σχέσεις (48), (49) και (50).

mx(t) = +qBy(t) ⇒ x(t) = +qB

my(t) (48)

my(t) = −qBx(t) ⇒ y(t) = −qBmx(t) (49)

mz(t) = 0 ⇒ z(t) = 0 (50)

Οι εξισώσεις (48) και (49) είναι συϹευγµένες εξισώσεις οι οποίες οϱίϹουν κυκλική κίνησηστο επίπεδο x− y µε συχνότητα κυκλότϱου ω = qB

mκαι η εξίσωση (5) υποδηλώνει πως δεν

υπάϱχει επιτάχυνση στην διεύϑυνση k που είναι παϱάλληλη µε το µαγνητικό πεδίο ~B.

΄Ετσι, το αποτέλεσµα της ολοκλήϱωσης και της αποσύϹευξης των τϱιών αυτών εξισώσεωνµας δίνουν τις χϱονοεξαϱτηµένες εξισώσεις ϑέσεων ενός ϕοϱτισµένου σωµατιδίου µέσα σεσταϑεϱό µαγνητικό πεδίο ~B που είναι οι εξής:

x(t) = +A cos (ωt+ ϕ) + x0 (51)y(t) = −A sin (ωt+ ϕ) + y0 (52)z(t) = uz0t+ z0 (53)


Οι εξισώσεις αυτές είναι ουσιαστικά οι εξισώσεις κίνησης µιας έλικας όπου A είναι ηακτίνα της έλικας, ϕ µια αϱχική ϕάση, ω = qB

mη συχνότητα κυκλότϱου, uz0 η αϱχική

ταχύτητα του σωµατιδίου στην κατεύϑυνση k και τέλος (x0, y0, z0) η αϱχική του ϑέση.Εποµένως, το σωµατίδιο διαγϱάϕει ένα κύκλο στο επίπεδο x − y, ενώ ταυτόχϱονα κινείταικαι στον z-άξονα µε σταϑεϱή ταχύτητα. Η κίνηση του ϕοϱτισµένου σωµατιδίου ϕαίνεται στοΣχ.3.14.

Σχήµα 3.14: Κίνηση ενός ϕοϱτισµένου σωµατιδίου κάτω από την επίδϱαση σταϑεϱού µαγνητικούπεδίου ~B.

Χϱησιµοποιώντας, λοιπόν, τις εξισώσεις κίνησης των διαφόρων σωµατιδίων µέσα στο µαγν-ητικό πεδίο του ανιχνευτή CMS γίνεται ανακατασκευή της τροχιάς του και της κύϱιαςκορυφής σκέδασης [20].

3.4.2 Ανακατασκευή Τϱοχιάς

Η τροχιά ενός σωµατιδίου που παράγεται σε µια σκέδαση p-p και ανιχνεύεται από τονανιχνευτή CMS, µποϱεί να ανακατασκευαστεί χρησιµοποιώντας τα ίχνη που άϕησε τοσωµατίδιο (σε µοϱϕή ηλεκτρικού σήµατος) στον καταγραφέα τροχιών. Από την τροχιάαυτή προσδιορίζονται τόσο οι παϱάµετϱοι ϑέσης τους όσο και η οϱµή τους.

Το πϱώτο ϐήµα για την ανακατασκευή της τροχιάς είναι ο προσδιορισµός του σηµείουδιασταύρωσης των δεσµών (beamspot), το οποίο επιτυγχάνεται µε την προσαρµογή τουσηµείου αυτού σε ένα δείγµα καταγεγραµµένων γεγονότων. Αϕού προσδιοριστεί τοbeamspot, τα ’χτυπήµατα’ (hits) από τα διάφορα στρώµατα του ανιχνευτή τροχιών πυριτίουχρησιµοποιούνται προκειµένου να ανακατασκευαστούν τα ίχνη των σωµατιδίων.

Τα ίχνη αυτά από τον καταγϱαϕέα τϱοχιών χϱησιµοποιούνται σαν τα πϱώτα ’seeds’ για τοναλγόϱιϑµο CTF (Combinatorial Track Finder) ο οποίος µε µια επαναληπτική διαδικασίαπου αποτελείται από 6 στάδια, έχει σκοπό σε κάϑε επανάληψη να διώχνει τα hits τόσο


των καλά ανακατασκευασµένων τϱοχιών που είναι σχετικά εύκολο να πϱοσδιοϱιστούν ( π.χ.τϱοχιές σωµατιδίων µε µεγάλη pT ) όσο και τα hits των ’ψεύτικων’ τϱοχιών (fake tracks).Αυτό, καϑιστά ευκολότεϱη την ανακατασκευή των δυσκολότεϱα ανιχνεύσιµων τϱοχιών (π.χ.τϱοχιές σωµατιδίων µε µικϱή pT ) όσο πϱοχωϱούν οι επαναληπτικές αυτές διαδικασίες τουαλγοϱίϑµου.

Οι πϱώτες δύο επαναλήψεις του αλγόριθµου CTF χρησιµοποιούν τα ίχνη µόνο από τονανιχνευτή Silicon Pixels, ενώ οι επόµενες χρησιµοποιούν και τα ίχνη του ανιχνευτή SiliconStrips. ΄Ενα Ϲεύγος διαδοχικών hit στον ανιχνευτή Silicon Pixels ονοµάζεται stub και γιανα χρησιµοποιηθεί για την ανακατασκευή µιας τροχιάς πϱέπει να υπερβαίνει ένα κατώϕλιαπόστασης το οποίο ορίζεται από τον αλγόριθµο CTF. Χρησιµοποιώντας διαδοχικά stubsτα οποία τηϱούν τα απαϱαίτητα κϱιτήϱια ορίζεται ένα tracklet, όπως ϕαίνεται στο Σχ.3.15,το οποίο είναι ουσιαστικά µια αρχική εκτίµηση για τις διάφορες παϱαµέτϱους της τοχιάς.Χρησιµοποιώντας, λοιπόν, σαν αρχική τροχιά το tracklet αυτό, κατασκευάζονται διάφορεςυποψήφιες τροχιές των οποίων ο αριθµός µειώνεται αϕού σε κάϑε επανάληψη του αλγορίθ-µου κρατούνται µόνο οι τροχιές οι οποίες τηϱούν τα κϱιτήϱια υψηλής καθαρότητας (highpurity criterion). Η διαδικασία αυτή σταµατά είτε όταν ο αλγόριθµος ϕτάσει στο τέλος τουανιχνευτή τροχιών, είτε όταν δεν ϐρεθεί κάποιο stub το οποίο να υπερβαίνει την απόστασηκατωϕλίου. Στην πϱώτη πεϱίπτωση, γίνεται προσαρµογή της πλήϱης λίστας των hits τηςανακατασκευασµένης τροχιάς µε την µέϑοδο των ελάχιστων τετϱαγώνων x2 µε σκοπό τονπροσδιορισµό όλων των παϱαµέτϱων της τροχιάς.

Σχήµα 3.15: Πϱοσαϱµογή και ανακατασκευή της τϱοχιάς ενός σωµατιδίου.

Οι τϱοχιές οι οποίες ανακατασκευάϹονται είναι τϱοχιές σωµατιδίων µε οϱµή µεγαλύτεϱηαπό 2GeV c−1 και οι παϱάµετϱοι οι οποίες τις χαϱακτηϱίϹουν είναι:

• Η εγκάϱσια οϱµή pT

• Η ψευδοωκύτητα η

• Η αϹιµουϑιακή γωνία φ0 στο σηµείο σκέδασης

• Η απόσταση z0 του σηµείου ελάχιστης πϱοσέγγισης d0 από το σηµείο σκέδασης

• Το σηµείο ελάχιστης πϱοσέγγισης d0 το οποίο οϱίϹεται από την σχέση:d0 = x0 sinφ0 + y0 cosφ0


Το σηµείο ελάχιστης προσέγγισης d0 δεν προσδιορίζεται σε όλες τις περιπτώσειςανακατασκευής τροχιάς.

Σχήµα 3.16: Παϱάµετϱοι που χαϱακτηϱίϹουν µια ανακατασκευασµένη τϱοχιά.

3.4.3 Υπολογισµός οϱµής ϕοϱτισµένου σωµατιδίου

΄Ενα ϕοϱτισµένο σωµατίδιο κινούµενο σε σταϑεϱό µαγνητικό πεδίο νιώϑει µια κεντϱοµόλοεπιτάχυνση λόγω της δύναµης Lorrentz FL η οποία το αναγκάϹει να εκτελεί ελικοειδήκίνηση.

FL = FC

quB =mu2

ρ

Χϱησιµοποιώντας την πιο πάνω εξίσωση µποϱούµε να εξαγάγουµε µια σχέση για την οϱµήτου σωµατιδίου p συναϱτήσει του µαγνητικού πεδίου B και της ακτίνας καµπυλότητας τηςτϱοχιάς του ρ, η οποία είναι µετϱήσιµη στον ανιχνευτή CMS.

quB =mu2

ρ=

(mu)u

ρ=pu

ρ

⇒ p[kgms−1] = q[C] ·B[T ] · ρ[m]

Τέλος, µετατϱέποντας την οϱµή σε µονάδες GeV c−1, αντικαϑιστώντας το ϕοϱτίο q µε τοϕοϱτίο του ηλεκτϱονίου e και χϱησιµοποιώντας το γεγονός ότι |p| = |pT | αϕού η οϱµή στονz-άξονα είναι µηδενική, καταλήγουµε στην τελική σχέση της οϱµής:

pT [GeV c−1] = 0.3 ·B[T ] · ρ[m] (54)

Για τον υπολογισµό της ακτίνας καµπυλότητας ρ χρησιµοποιούµε την ανακατασκευασ-µένη τροχιά που παίϱνουµε από τον καταγραφέα τροχιών µε ϐάση τα ίχνη που αϕήνειτο σωµατίδιο αλληλεπιδρώντας µε το υλικό του ανιχνευτή. Χρησιµοποιώντας την εικόνααυτή, όπως ϕαίνεται στο Σχ.3.17, και εξαγάγοντας ορισµένες απλές γεωµετϱικές σχέσεις,


Σχήµα 3.17: Υπολογισµός της ακτίνας καµπυλότητας της τϱοχιάς ενός σωµατιδίου χϱησιµοποιώνταςγεωµετϱία.

η ακτίνα καµπυλότητας δίνεται αναλυτικά από την σχέση (55) και προσεγγιστικά από τηνσχέση (56).

ρ =L2

8s+s

2(55)

ρ ≈ L2

8s(L s) (56)

Το µήκος L είναι το µήκος της χοϱδής και s το sagitta της τϱοχιάς το οποίο είναι η απόστασηαπό το µέσο του τόξου στο κέντϱο της χοϱδής. ΄Ετσι,καταλήγουµε στην τελική εξίσωση γιατον υπολογισµό της εγκάϱσιας οϱµής συναϱτήσει του µήκους της χοϱδής L και του sagittas:

pT = 0.3 ·B ·

(L2

8s+s

2

)

≈ 0.3 ·B · L2

8s

(57)

Η συνολική διακϱιτική ικανότητα στην µέτϱηση της οϱµής, λαµϐάνοντας υπόψη τόσο τοσϕάλµα για Ν µετϱήσεις οϱµής όσο και το σϕάλµα λόγω πολλαπλών σκεδάσεων (Multiple


Coulomb Scattering - MCS), δίνεται από την σχέση:(σpTpT

)2

total

=

(σpTpT

)2

meas.

+

(σpTpT

)2

MCS

⇒(σpTpT

)2

total

= a0 ·(pTBL2

)2

+ b0 ·(

1

B√LX0

)2(58)

όπου a0, b0 σταϑεϱές, pT η εγκάϱσια οϱµή, B η ένταση του µαγνητικού πεδίου, L το µήκοςτης χοϱδής της ανακατασκευασµένης τϱοχιάς και X0 το µήκος ακτινοϐολίας του υλικούστο οποίο σκεδάϹεται το σωµατίδιο.

3.4.4 Ανακατασκευή κύϱιας κοϱυϕής σκέδασης

Κύϱια κοϱυϕή σκέδασης (primary vertex) σε ένα γεγονός ονοµάϹεται το ακϱιϐές σηµείο στοοποίο σκεδάϹονται οι δέσµες p-p. Σε κάϑε γεγονός µποϱεί να υπάϱχουν πεϱισσότεϱες απόµια κύϱιες κοϱυϕές σκέδασης λόγω pile-up (Υποενότητα 3.5.8).

Για τον προσδιορισµό των κορυφών αυτών σκέδασης στην παϱουσία pile-up γίνεταιανάλυση των ανακατασκευασµένων τροχιών των σωµατιδίων χρησιµοποιώντας τον αλγόρι-ϑµο Deterministic Annealing Algorithm (DA) ο οποίος ουσιαστικά ϐϱίσκει τις τροχιές οιοποίες προέρχονται από το ίδιο σηµείο και ανακατασκευάϹει τις διάφορες κορυφές σκέ-δασης. H ακϱιϐής ϑέση της κάϑε κορυφής σκέδασης προσδιορίζεται προσαρµόζοντας όλατα δεδοµένα της ανακατασκευής τροχιών χρησιµοποιώντας το adaptive vertex filter.

H διακϱιτική ικανότητα της ϑέσης των κοϱυϕών σκέδασης εξαϱτάται από τον αϱιϑµό τωνανακατασκευασµένων τϱοχιών και από την οϱµή των σωµατιδίων. Για ανακατασκευή τηςκύϱιας κοϱυϕής σκέδασης χϱησιµοποιώντας πάνω από 30 τϱοχιές η διακϱιτική ικανότηταµετϱήϑηκε στα 20µm στις διευϑύνσεις x, y και στα 25µm στην διεύϑυνση z.

3.4.5 Ανακατασκευή Μυονίων

Τα µυόνια στον ανιχνευτή CMS ανιχνεύονται και ταυτοποιούνται διασταυρώνοντας τιςπληροφορίες των ανακατασκευασµένων τροχιών από τον καταγραφέα τροχιών και από τοσύστηµα των µυονίων [21]. Βασισµένοι στις πληροφορίες από τους δύο υποανιχνευτέςγίνονται δυο διαφορετικού είδους ανακατασκευές:

• Ανακατασκευή των Global Muons: Χρησιµοποιώντας αρχικά τις τροχιές από τοσύστηµα µυονίων γίνεται µια αντιστοιχία µε τις τροχιές του καταγραφέα τροχιών συγ-κρίνοντας τις παϱαµέτϱους των δύο τροχιών. Η τροχιά του global muon προσαρ-µόζεται χρησιµοποιώντας τον αλγόριθµο Kalman-Filter. H στϱατηγική αυτή είναιχϱήσιµη κυϱίως για την ϐελτιστοποίηση της διακριτικής ικανότητας τον µυονίων µεµεγάλη εγκάρσια οϱµή ( pT > 200GeV ).

• Ανακατασκευή των Tracker Muons: ΄Ολες οι τροχιές µε pT > 0.5GeV και|~p| > 2.5GeV χρησιµοποιούνται ως seeds και επεκτείνονται µέχϱι την επιϕάνεια του


συστήµατος µυονίων λαµβάνοντας υπόψη το µαγνητικό πεδίο, τις απώλειες ενέϱγειαςκαι τις πολλαπλές σκεδάσεις Coulomb µέσα στο υλικό του ανιχνευτή. Αν έστω καιένα κοµµάτι της τροχιάς στο σύστηµα µυονίων, δηλαδή ένα stub, αντιστοιχιστεί µετην εκτεταµένη αυτή τροχιά σύµφωνα µε το τοπικό ∆x∆y κϱιτήϱιο, τότε δηµιουργεί-ται ένα tracked muon. Η στϱατηγική αυτή είναι πιο αποδοτική για µυόνια χαµηλήςεγκάρσιας ορµής και πιο συγκεκριµένα για µυόνια µε pT < 5GeV .

Ο συνδυασµός των δυο αυτών συλλογών παϱέχει µια απόδοση ανακατασκευής τωνµυονίων γύϱω στο 99%. Για την ταυτοποίηση των διάφορων µυονίων στα γεγονότα χρησι-µοποιούνται διάφοροι αλγόριθµοι οι οποίοι χρησιµοποιώντας διαφορετικές µεταβλητές καιδιαφορετικά κϱιτήϱια διαχωρίζουν τα µυόνια σε soft muons, tight muons και particle-flowmuons.

Στα διάφορα γεγονότα µποϱούν να εντοπιστούν τϱιών ειδών µυόνια: τα µυόνια σήµατος(signal muons) τα οποία παράγονται στης σκληϱές σκεδάσεις, τα µυόνια υποβάθρου (back-ground muons) που συνήϑως παράγονται εντός αδϱονικών jets και τέλος τα κοσµικά µυόνια(cosmic muon). Για να είναι ένα γεγονός υποψήφιο σαν γεγονός µυονίων πϱέπει να πληϱείορισµένα κϱιτήϱια όπως π.χ. την ύπαϱξη τουλάχιστο ενός global muon και ενός trackermuon, και διάφορα άλλα που αϕοϱούν τα χτυπήµατα στους δύο υποανιχνευτές και τιςπαϱαµέτϱους προσαρµογής της τροχιάς. ΄Ετσι τα τϱιών ειδών µυόνια που αναφέρθηκαν πιοπάνω επιλέγονται από αυτά τα γεγονότα µε ϐάση µια από τις τϱεις συλλογές µυονίων (soft,tight, particle-flow).

3.4.6 Ανακατασκευή Ηλεκτϱονίων

Η ανακατασκευή της τϱοχιάς, της ενέϱγειας και της οϱµής των αποµονωµένων ηλεκτϱονίωνστον ανιχνευτή CMS γίνεται χϱησιµοποιώντας πληϱοϕοϱίες από τον καταγϱαϕέα τϱοχιώνκαι το ηλεκτϱοµαγνητικό καλοϱίµετϱο (ECAL) [22].

Λόγω του ισχυϱού µαγνητικού πεδίου τα ηλεκτρόνια χάνουν ενέϱγεια µέσω ακτινοβολίαςπέδησης (bremsstrahlung) και τα ϕωτόνια που ακτινοβολούνται εναποθέτουν την ενέϱγειατους στο ECAL. Καθώς λοιπόν τα ηλεκτρόνια χάνουν ενέϱγεια καµπυλώνει περισσότεροη τροχιά τους και τα αποµεινάϱια ενέϱγειας που αφήνουν τα εκπεµπόµενα ϕωτόνιαεξαπλώνονται στην διεύϑυνση ϕ. ΄Ετσι, για την ανακατασκευή της τροχιάς των ηλεκτρονίωνχρησιµοποιείται ο αλγόριθµος Gaussian Sum Filter (GSF) ο οποίος λαµβάνει υπόψη τιςµη-Γκαουσιανές διακυµάνσεις στην ενέϱγεια λόγω της ακτινοβολίας πέδησης. Στον αλγόρι-ϑµο GSF δίνονται ως seeds είτε η ανακατασκευασµένη ϑέση του super-cluster (ένα σύµ-πλεγµα κϱυστάλλων που περιέχει ολόκληϱη την εξαπλωµένη ενέϱγεια) στο ECAL, είτε οιπροσαρµοσµένες τροχιές οι οποίες καταλήγουν σε ένα πϱοϋπάϱχον super-cluster. Ακόµα,τα ηλεκτρόνια εσωτεϱικής µετατροπής (conversion electrons) που δηµιουργούνται στονανιχνευτή απορρίπτονται µε ϐάση ειδικά κϱιτήϱια.


3.4.7 Ανακατασκευή ϕωτονίων

Τα ϕωτόνια αϕού δεν έχουν ϕοϱτίο δεν ασκείται σε αυτά η δύναµη Lorrentz και εποµένωςέχουν µηδενική καµπύλωση στην τροχιά τους µέσα στο µαγνητικό πεδίο του CMS. ΄Ετσι, ου-σιαστικά, τα ϕωτόνια αλληλεπιδρούν µόνο µε το ECAL µέσα στον ανιχνευτή, στο οποίο καιεναποθέτουν όλη τους την ενέϱγεια. Εποµένως, υποψήφια ϕωτόνια είναι όλα τα σωµατίδιατα οποία ϐρίσκονται µέσα στην περιοχή της ψευδοωκύτητας την οποία καλύπτει ο κατα-γραφέας τροχιών και δεν αφήνουν ίχνη ούτε στον ανιχνευτή Silicon Pixels, ούτε στον SiliconStrips [23].

Στην ανακατασκευή αυτή των ϕωτονίων πϱέπει να ληφθεί υπόψη το πολύ συνήϑης ϕαινό-µενο της δίδυµου γένεσης κατά το οποίο ϕωτόνια υψηλής ενέϱγειας αλληλεπιδρούν µε τουλικό του ανιχνευτή και παράγουν Ϲεύγη ηλεκτϱονίων-ποϹιτϱονίων. Τα Ϲεύγη αυτά ακολου-ϑούν τροχιές που καµπυλώνουν αντίθετα λόγω του αντίθετου ϕοϱτίου και οι οποίες απέχουνκατά µια µικϱή γωνία µεταξύ τους. ΄Ετσι, προκειµένου να διαχωρίσουµε τα µετατρεπόµεναϕωτόνια (converted photons) από τα µη-µετατϱεπόµενα ϕωτόνια (unconverted photons)χρησιµοποιείται η µεταβλητή R9 = E3×3

Esuper−clusterη οποία στην ουσία ποσοτικοποιεί το επι-

ϕανειακό εύϱος του ηλεκτροµαγνητικού καταιγισµού. Η µεταβλητή E3×3 είναι η ενέϱγειατου 3 × 3 πίνακα κϱυστάλλων οι οποίοι ϐρίσκονται γύϱω από τον υψηλότερης ενέϱγειαςκϱύσταλλο του super-cluster και η µεταβλητή Esuper−cluster είναι η συνολική ενέϱγεια τουsuper-cluster. Αν η µεταβλητή R9 είναι µεγαλύτεϱη από 0.94 στην περιοχή Barrel τουECAL ή µεγαλύτεϱη από 0.95 στην περιοχή των endcaps, χρησιµοποιείται σαν ενέϱγειαϕωτονίου η ενέϱγεια του 5 × 5 πίνακα κϱυστάλλων οι οποίοι ϐρίσκονται γύϱω από τονυψηλότερης ενέϱγειας κϱύσταλλο. Σε αντίθετη πεϱίπτωση σαν ενέϱγεια ϕωτονίου χρησι-µοποιείται η Esuper−cluster.

3.4.8 Ο Αλγόϱιϑµος Particle-Flow

O αλγόριθµος Particle-Flow (PF) [24, 25] είναι ένας αλγόριθµος ανακατασκευής γεγονότοςο οποίος χρησιµοποιεί και συνδυάζει τις πληροφορίες από όλους τους υποανιχνευτές τουCMS µε σκοπό να ταυτοποιήσει όλα τα σωµατίδια του γεγονότος και επιπλέον να προσ-διορίσει την ϑέση τους και την ενέϱγεια τους. Τα υποψήφια PF σωµατίδια είναι τα µυόνια,τα ηλεκτρόνια, τα ϕωτόνια (συµπεριλαµβανοµένων των µετατροπών τους σε Ϲεύγη e+e−), ταϕορτισµένα αδρόνια και τα ουδέτεϱα αδρόνια.

Τα αρχικά στοιχεία που χρησιµοποιεί ο αλγόριθµος PF είναι οι ανακατασκευασµένες τρο-χιές και τα clusters ενέϱγειας από τα καλορίµετρα του ανιχνευτή CMS. Τα στοιχεία αυτάστην συνέχεια συνδέονται µεταξύ τους µε την χϱήση ενός συνδετικού αλγορίθµου (link algo-rithm), ανακατασκευάζοντας έτσι τα διάφορα αντικείµενα-σωµατίδια του γεγονότος. Μετάαπό την ανακατασκευή του καθενός από τα σωµατίδια του γεγονότος αφαιρούνται από τηνδιεργασία του αλγορίθµου τόσο η τροχιά του σωµατιδίου όσο και τα αποθέµατα ενέϱγειαςτου από τα καλορίµετρα. Πιο συγκεκριµένα, στον αλγόριθµο PF πϱώτα ανακατασκευάζον-ται τα µυόνια συνδυάζοντας στοιχεία από τον ανιχνευτή τροχιών και τους ϑαλάµους µυονίων


και στην συνέχεια ανακατασκευάζονται τα ηλεκτρόνια χρησιµοποιώντας δεδοµένα από τονανιχνευτή τροχιών και από το ECAL. Αϕού οι τροχιές των µυονίων και τον ηλεκτρονίωνέχουν αφαιρεθεί µετά την ανακατασκευή τους, οι τροχιές που αποµένουν αντιστοιχούν σεαυτές των ϕορτισµένων αδϱονίων και έτσι γίνεται η αντιστοίχηση τους µε την εναποθετιµένηενέϱγεια στο HCAL, ανακατασκευάζοντας έτσι και τα ϕορτισµένα αδρόνια. Τέλος, µετά τηνανακατασκευή όλων των PF µυονίων, ηλεκτρονίων και ϕορτισµένων αδϱονίων το µόνο πουαποµένει είναι αποθέµατα ενέϱγειας στο ECAL και στο HCAL τα οποία αντιστοιχούν σεϕωτόνια και ουδέτεϱα αδρόνια αντίστοιχα.

3.4.9 Ανακατασκευή Πιδάκων (Jets)

Σύµϕωνα µε τη περιγραφή της Κβαντικής Χρωµοδυναµικής για της ισχυϱές αλληλεπιδρά-σεις σε µια σκληϱή σκέδαση τα quarks και τα gluons που παράγονται έχουν ένα καθορισ-µένο χϱώµα. Η κατάσταση αυτή όµως δεν είναι ϕυσικά πραγµατοποιήσιµη αϕού τα quarksκαι τα gluons λόγω της ασυµπτωτικής ελευθερίας (asymptotic freedom) και του εγκλωβισ-µού (confinement) είναι πάντα εγκλωβισµένα σε άχρωµα σωµατίδια τα οποία ονοµάσαµεαδρόνια. Εποµένως στον ανιχνευτή το µόνο που µποϱεί να είναι παϱατηϱήσιµο είναι ταπϱοϊόντα ϑρυµµατισµού των παρτονίων τα οποία προκύπτουν από την αδϱονοποίηση τηςπαρτονικής καταιγίδας (Υποενότητες 3.5.2 και 3.5.3) την οποία παράγουν τα quarks και ταgluons στις σκεδάσεις p-p. Τα πϱοϊόντα αυτά είναι ενεργητικά και ασταθή αδρόνια τα οποίαδιασπώνται σε ελαϕϱύτεϱα σωµατίδια (όπως π.χ. ϕωτόνια, ηλεκτρόνια κ.τ.λ). Τα σωµατίδιααυτά ϐρίσκονται στο εσωτεϱικό ενός στενού κώνου ακτίνας R τον οποίο ονοµάζουµε πίδακα(jet). Λόγω διατήρησης της ορµής και της ενέϱγειας η ενέϱγεια και η διεύϑυνση των jetsσυµπίπτουν σχεδόν µε αυτές των αρχικών παρτονίων.

H ανακατασκευή των jets εναπόκειται ουσιαστικά στην οµαδοποίηση των αποϑεµάτωνενέϱγειας, των τϱοχιών και των ανακατασκευασµένων σωµατιδίων που πεϱιγϱάψαµε πιοπάνω σε µοϱϕή πιδάκων (jet clustering) και στον πϱοσδιοϱισµό των διαϕόϱων ιδιοτήτωντους.

Για την ανακατασκευή των jets στον ανιχνευτή CMS χϱησιµοποιείται ο αλγόϱιϑµος anti-kt algorithm ο οποίος οµαδοποιεί αντικείµενα ψάχνοντας για συνδυασµούς σωµατιδίωνµε υψηλή εγκάϱσια ενέϱγεια (hard particles) τα οποία έχουν την ελάχιστη διαϕοϱά στηνpT και την ελάχιστη απόσταση στον χώϱο R(η, φ). O αλγόϱιϑµος anti-kt δεν παϱουσιάϹειευαισϑησία στο clustering των jets στην πεϱίπτωση εκποµπής συγγϱαµικών σωµατιδίων µεχαµηλή pT (soft collinear particles). Η ιδιότητα αυτή του αλγοϱίϑµου ονοµάϹεται collinearand infrared safety.

Ο αλγόϱιϑµος anti-kt για την ανάλυση του χϱησιµοποιεί όλα τα ανακατασκευασµένα PFσωµατίδια και για δύο τυχαία σωµατίδια i και j οϱίϹει την απόσταση

dij = min(p−2T,i, p

−2T,j)

∆2ij

R2, ∆ij = (yi − yj)2 + (φi − φj)2 (59)

όπου yi και yj οι ωκύτητες των σωµατιδίων και R η ακτίνα του πίδακα. ΄Ετσι, έχονταςένα επαναληπτικό ϐϱόχο πϱώτα ως πϱος τα σωµατίδια i και µετά ως πϱος τα σωµατίδια j,


υπολογίϹεται για κάϑε σωµατίδιο i η απόσταση dij για όλα τα πιϑανά j µέχϱι να ϐϱεϑεί τοϹεύγος µε την µικϱότεϱη αυτή απόσταση. Στην συνέχεια, εάν dij < p2

T,i τα δύο σωµατίδιαενώνονται στο ίδιο jet. H διαδικασία αυτή επαναλαµϐάνεται ελαχιστοποιώντας ξανά τηναπόσταση dij µέχϱι να µην υπάϱχουν σωµατίδια j που να ικανοποιούν την συνϑήκη dij <p2T,i. Με τον τϱόπο αυτό δηµιουϱγείται το jet i και έτσι ο αλγόϱιϑµος πϱοχωϱά στο επόµενοi σωµατίδιο για να ανακατασκευάσει το επόµενο jet.

Τέλος, αϕού πάϱουµε από τον αλγόριθµο όλα τα ανακατασκευασµένα jets και τις τετραορ-µές τους λαµβάνονται υπόψη και διορθώνονται µε πολλαπλασιαστικούς παράγοντες ταδιάφορα σφάλµατα στην τετϱαοϱµή λόγω γεγονότων pile-up (Υποενότητα 3.5.8), ϑοϱύϐουτων ηλεκτρονικών και ανοµοιογένειας στην απόκριση του ανιχνευτή όσο αϕοϱά την ψευ-δοωκύτητα και την εγκάρσια οϱµή.

3.4.10 Ταυτοποίηση των b-jets

Τα jets τα οποία δηµιουργούνται από την αδϱονοποίηση των bottom quarks ονοµάζονται b-jets και εµφανίζονται σε πολλές ϕυσικές διεργασίες όπως η διάσπαση του top quark και τουµποζονίου Higgs. Οι ιδιότητες των bottom και, σε µικϱότεϱο ϐαθµό, των charm αδϱονίωνµποϱούν να χρησιµοποιηθούν για την ταυτοποίηση των αδϱονικών jet που προέρχονται απότα αντίστοιχα quarks. Τα αδρόνια αυτά έχουν σχετικιστικά µεγάλες µάϹες, µεγάλο χϱόνοϹωής, µεγάλη πιθανότητα ηµιλεπτονικής διάσπασης και τα σωµατίδια που παράγουν έχουνυψηλή οϱµή. Λόγω του µεγάλου χρόνου Ϲωής των b-quarks, τα σωµατίδια αυτά διανύουνµια µετϱήσιµη απόσταση µέχϱι να διασπαστούν δηµιουργώντας έτσι ένα δευτεϱεύον σηµείοσκέδασης από το οποίο αναδύονται πολλές ϕορτισµένες τροχιές. Η διαδικασία της ταυ-

light jet

light jet

b jettracks

b hadron

impactparameter

– primary vertex

– secondary vertex

d0

Σχήµα 3.18: Χαϱακτηϱιστικά των πιδάκων από b-αδϱόνια τα οποία χϱησιµοποιούνται γιαταυτοποίηση τους (b-tagging).

τοποίησης των b-jets ονοµάζεται b-tagging και για τον σκοπό αυτό αναπτύχθηκαν διάφοροιαλγόριθµοι οι οποίοι χρησιµοποιούν µεταβλητές των ανακατασκευασµένων αντικειµένωντου γεγονότος (π.χ. τροχιές, κορυφές σκέδασης κ.τ.λ) προκειµένου να ξεχωρίσουν τα b-jets από τα jets τα οποία προέρχονται από την αδϱονοποίηση ελαϕϱότεϱων quarks. Οιαλγόριθµοι αυτοί επιστρέφουν µια τιµή η οποία ονοµάζεται discriminator και αντιπροσω-


πεύει την πιθανότητα το συγκεκριµένο jet να είναι b-jet. Στις διάφορες ϕυσικές διεργασίεςχρησιµοποιούνται τϱία διαφορετικά σηµεία λειτουργίας (working points) για το b-tagging( loose, medium, tight) τα οποία ορίζονται από την ελάχιστη τιµή κατωϕλίου που απαιτούνγια το discriminator. Το ποσοστό των jets το οποίο ταυτοποιείται λανθασµένα ως b-jet γιατα τϱία σηµεία λειτουργίας είναι: 10% για το loose , 1% για το medium και 0.1% για τοtight.

Ο αλγόριθµος για το b-tagging ο οποίος είχε την µεγαλύτεϱη απόδοση στην σωστή ταυ-τοποίηση των b-jet στο Run1 του 2016 είναι ο αλγόριθµος Combined Secondary Vertex(CSV) ο οποίος και χρησιµοποιείται στην παϱούσα ανάλυση. Ο CSV για το b-taggingκαι τον υπολογισµό του discriminator χρησιµοποιεί διάφορες µεταβλητές που αϕοϱούνδευτεϱεύουσες κορυφές σκέδασης, παϱαµέτϱους πϱόσκϱουσης των τροχιών και κινηµατικέςµεταβλητές των jets. Μεϱικές από αυτές είναι η κατηγορία των κορυφών σκέδασης (real,"pseudo" ή "no vertex"), οι µάϹες τους, ο αριθµός των τροχιών σε κάϑε µια από αυτές,οι ψευδοωκύτητες των τροχιών στην κάϑε κορυφή σκέδασης κ.τ.λ. Ακόµα και αν δεν υπ-άρχουν δευτεϱεύουσες κορυφές σκέδασης ο αλγόριθµος CSV χρησιµοποιεί τις εναποµεί-νασες µεταβλητές οι οποίες είναι ανεξάϱτητες προκειµένου να ξεχωρίσει τα b-jets από ταυπόλοιπα jets των ελαϕϱύτεϱων σωµατιδίων.

3.4.11 Ανακατασκευή τ-jets

Τα τ-λεπτόνια µποϱούν να διασπαστούν αδϱονικά, µε ένα ποσοστό πιϑανότητας ∼ 65%,δηµιουϱγώντας πίδακες οι οποίοι ονοµάϹονται τ -jets και πεϱιέχουν ϕοϱτισµένα αλλά καιουδέτεϱα αδϱόνια. Τα τ -jets µποϱούν να διαχωϱιστούν από τα υπόλοιπα QCD Jets τα οποίαπϱοέϱχονται από διάϕοϱες διεϱγασίες Χϱωµοδυναµικής λόγω οϱισµένων ιδιοτήτων που ταχαϱακτηϱίϹουν. Αϱχικά, τα αδϱονικά jets που πϱοέϱχονται από διάσπαση τ-λεπτονίωνείναι στενότεϱα ως πϱος το επίπεδο R(η, φ) σε σχέση µε τα QCD jets, δηλαδή τα πϱοϊόνταδιάσπασης τους είναι πολύ κοντά µεταξύ τους. Επιπϱόσϑετα, ο αϱιϑµός των τϱοχιών πουσυνϑέτουν ένα τ-jet είναι σχετικά µικϱός αϕού τα τ-λεπτόνια διασπώνται συνήϑως σε ένα ήτϱία - πιο σπάνια σε πέντε - ϕοϱτισµένα πιόνια ή καόνια καϑώς και σε ένα µικϱό αϱιϑµόουδέτεϱων αδϱονίων. Τέλος, τα τ-jets εναποϑέτουν την ενέϱγεια τους τόσο στο HCAL λόγωτων ϕοϱτισµένων αδϱονίων (πιόνια, καόνια) όσο και στο ECAL λόγω της διάσπασης τωνουδέτεϱων πιονίων σε δύο ϕωτόνια (B(π0 → γγ) ≈ 99%).

Στο πείϱαµα CMS, ϐασισµένοι στα χαρακτηριστικά αυτά, χρησιµοποιούνται ορισµένεςµεταβλητές και αλγόριθµοι µε σκοπό την ταυτοποίηση των τ-jets. H πϱώτη µέϑοδοςονοµάζεται calorimetric isolation η οποία εκµεταλλευόµενη το γεγονός ότι τα αποθέµαταενέϱγειας των τ-jets είναι τοπικά, συγκεντρωµένα δηλαδή γύϱω από ένα σηµείο, οϱίϹειτην µεταβλητή PISOL =

∑∆R<0.40ET −

∑∆R<0.13ET , η οποία χρησιµοποιείται για την

αποµόνωση της ενέϱγειας σε ένα δακτύλιο γύϱω από το κέντρο του jet το οποίο έχειανακατασκευαστεί. Εφαρµόζοντας έτσι ένα ανώτατο όϱιο στην µεταβλητή PISOL επιλέγουµεποία jets ϑα ορίσουµε ως τ-tagged. Η άλλη µέϑοδος ονοµάζεται charged track isolationκαι εκµεταλλεύεται τον περιορισµένο αριθµό τροχιών εντός ενός τ-jet. Για την µέϑοδο αυτή


Σχήµα 3.19: Χαϱακτηϱιστικά των πιδάκων από τ-λεπτόνια τα οποία χϱησιµοποιούνται για τηνταυτοποίηση των τ-jets (τ-tagging).

ϑεωρείται ως άξονας του τ-jet η διεύϑυνση του jet στο καλοϱίµετϱο και ως τροχιές σήµατος οιτροχιές που ξεπερνούν την ελάχιστη pT κατωϕλίου και ϐρίσκονται στο εσωτεϱικό ενός κώνουακτίνας Rm γύϱω από τον άξονα. ΄Ετσι, γίνεται αποµόνωση των τροχιών χρησιµοποιώνταςορισµένα κϱιτήϱια τα οποία αρχικά ϐρίσκουν τις τροχιές οι οποίες προέρχονται από τηνδιάσπαση του τ-λεπτονίου και στην συνέχεια εξασφαλίζουν πως δεν υπάρχουν επιπλέοντροχιές εντός µιας ακτίνας Ri που είναι η ακτίνα αποµόνωσης.

3.4.12 Ελλιπής Εγκάϱσια Ενέϱγεια

H ελλιπής εγκάρσια ενέϱγεια (Missing Transverse Energy - MET) είναι µια ϕυσικήποσότητα η οποία αντιπροσωπεύει την ενέϱγεια των "αόϱατων" σωµατιδίων, όπως τα νετϱίνο,που ξεφεύγουν από τον ανιχνευτή χωϱίς να αφήσουν κανένα ίχνος. Η ενέϱγεια αυτή κα-ϑίσταται µετϱήσιµη λόγω της διατήρησης της ορµής και της ενέϱγειας στο κάϑε γεγονός.Για την ανακατασκευή της ΜΕΤ υπάρχουν τϱεις αλγόριθµοι οι οποίοι την ορίζουν καιτην υπολογίζουν µε διαφορετικούς τϱόπους: Particle-Flow Emiss

T , Calorimeter EmissT και

Track-correlated EmissT .

H MET που ανακατασκευάϹεται µέσω του αλγόϱιϑµου PF, η οποία και χϱησιµοποιείταιστην παϱούσα ανάλυση, οϱίϹεται ως εξής:

~EPFT = −

NPF∑i

~EiT (60)

Στον υπολογισµό της MET µποϱούν να παρουσιαστούν σφάλµατα από διαφορετικούς παρά-γοντες. Η µη γραµµική απόκριση του καλοϱίµετϱου για ουδέτεϱα και ϕορτισµένα αδρό-νια και οι ελάχιστες τιµές κατωϕλίου για την ενέϱγεια και την pT στα καλορίµετρα είναιοι κυϱιότεϱοι παράγοντες σϕαλµάτων. Ακόµα η µεγάλη καµπύλωση των σωµατιδίων µεχαµηλή pT µέσα στο µαγνητικό πεδίο καθιστά την κατεύϑυνση της ενέϱγειας στα καλορίµε-τρα διαφορετική από την γνήσια κατεύϑυνση του σωµατιδίου, γεγονός που επηϱεάϹει ιδι-αίτερα την MET. Για την αποϕυγή των σϕαλµάτων αυτών ο αλγόριθµος που υπολογίζειτην Particle-Flow Emiss

T εφαρµόζει δύο ειδών διορθώσεις. Για jets µε διορθωµένη PF


pT > 10GeV η ενέϱγεια διορθώνεται µε τις λεγόµενες Type-I EmissT διορθώσεις ενώ τα

jets µε διορθωµένη PF pT < 10GeV και η µη-οµαδοποιηµένη ενέϱγεια µε τις Type-IΙ EmissT

διορθώσεις οι οποίες λαµβάνονται χρησιµοποιώντας γεγονότα Z → ee. ΄Αλλα σφάλµατα στονυπολογισµό της MET µποϱεί να είναι τα γεγονότα pile-up, ο ϑόϱυϐος των ηλεκτρονικώνκαι η περιορισµένες περιοχές αποδοχής του ανιχνευτή CMS.

3.5 Πϱοσοµοίωση Γεγονότων 51

3.5 Πϱοσοµοίωση Γεγονότων

Στην ϕυσική υψηλών ενεργειών προκειµένου να περιγραφούν, να µελετηϑούν ή ακόµη καινα προβλεφθούν διάφορες ϕυσικές διεργασίες χρησιµοποιούνται προσοµοιώσεις. Οι προ-σοµοιώσεις ϕυσικών διεργασιών χρησιµοποιούνται συνήϑως για την σύγκριση ϑεωρητικώνπροβλέψεων µε πειραµατικά αποτελέσµατα, για την εκτίµηση των διεργασιών υποβάθρουαλλά και για ϐαθµονόµηση ανιχνευτικών συστηµάτων.

Η παραγωγή των προσοµοιωµένων γεγονότων πραγµατοποιείται σε δύο στάδια. Αρχικά,γίνεται προσοµοίωση των σκεδάσεων p-p µε την χϱήση γεννητόϱων γεγονότων (event gen-erators) [26, 27, 28]. Στην συνέχεια, πραγµατοποιείται η προσοµοίωση των τροχιών τωνσωµατιδίων µέσα στον ανιχνευτή και η απόκριση των διαφόρων αισϑητήϱων σε αυτά, δι-αδικασία η οποία ονοµάζεται προσοµοίωση ανιχνευτή (detector simulation).

Για την πϱοσοµοίωση των σκεδάσεων p-p γίνεται χϱήση των µεϑόδων Monte Carlo οιοποίοι ουσιαστικά είναι υπολογιστικοί αλγόϱιϑµοι που χϱησιµοποιούν επαναλαµϐανόµενητυχαία δειγµατοληψία και στοχεύουν στην λήψη αϱιϑµητικών αποτελεσµάτων. Η δοµή τωνσκεδάσεων p-p όπως χτίϹεται από τους διάϕοϱους γεννήτοϱες γεγονότων πεϱιγϱάϕεται απότα εξής ϐήµατα:

1. Σκληϱή Σκέδαση (Hard Scattering)

2. Παϱτονική Καταιγίδα (Parton Shower)

3. Αδϱονοποίηση (Hadronization)

4. Underline Γεγονότα (Underline Events)

5. ∆ιασπάσεις Ασταϑών Σωµατιδίων

initial state partons (+ISR)

final state partons (+FSR)

tracker hits

calorimeterdeposits

muon signals

mesons, baryons,stable particles

protons

PDF

ME calculation

hard scattering

parton cascade

hadronisation interaction with the detector

Parton shower Detector simulation

decay

Σχήµα 3.20: ∆ιαδικασία Πϱοσοµοίωσης Γεγονότων.


3.5.1 Σκληϱή Σκέδαση

Στις σκεδάσεις p-p που λαµϐάνουν χώϱα στον LHC µόνο ένας µικϱός αϱιϑµός των γεγονότωνπεϱιέχει διεϱγασίες οι οποίες µεταϕέϱουν µεγάλη οϱµή και οι οποίες υπάϱχει πιϑανότητανα κϱύϐουν καινούϱγια ϕυσική. Τα πεϱισσότεϱα banch crossings (διασταυϱώσεις πακέτωνπϱωτονίων) αποτελούνται από παϱτόνια δύο αντίϑετα κινούµενων πϱωτονίων τα οποία είτεδεν αλληλεπιδϱούν καϑόλου, είτε πεϱνούν ξυστά το ένα δίπλα από το άλλο και συνεχίϹουνκινούµενα πϱος αντίϑετες κατευϑύνσεις. Εποµένως, δεν ϑα ήταν εϕικτό ούτε και χϱήσιµονα πϱοσοµοιώσουµε όλες τις σκεδάσεις p-p που γίνονται στην πϱαγµατικότητα, αλλά οιπϱοσοµοιώσεις που δηµιουϱγούνται πϱέπει να είναι εστιασµένες γύϱω από µια σκληϱήσκέδαση, η οποία ουσιαστικά είναι µια διεϱγασία η οποία µεταϕέϱει µεγάλη οϱµή.

Αυτό πραγµατοποιείται ξεκινώντας την προσοµοίωση από την "καϱδιά" της σκέδασηςκαι υπολογίζοντας από την ϑεωρία διαταραχών την κατανοµή πιθανότητας για µια συγ-κεκριµένη σκληϱή σκέδαση. Η κατανοµή αυτή της πιθανότητας εξαρτάται από το κατάπόσο τα δύο παρτόνια που ϐρίσκονται στο εσωτεϱικό των δύο πρωτονίων και τα οποία συγ-κρούονται κουϐαλούν την απαϱαίτητη ενέϱγεια έτσι ώστε να γίνει η διεργασία αυτή εϕικτή.Η ενεργός διατοµή σκέδασης της συγκεκριµένης διεργασίας, λαµβάνοντας υπόψη τις διορ-ϑώσεις υψηλότερης τάξης (leading order corrections), δίνεται από το εξής ολοκλήρωµα:

σAB =

∫dxa dxb fa/A(xa, Q

2) fb/B(xb, Q2) σab→X (61)

Σχήµα 3.21: ∆ιαγϱαµµατική δοµή µιας γενικής διεϱγασίας σκληϱής σκέδασης.

Η διεϱγασία σκληϱής σκέδασης που παϱουσιάϹεται στην σχέση (61) ϕαίνεται στο Σχ.3.21.Οι όϱοι fa/A(xa, Q

2), fb/B(xb, Q2) είναι οι πυκνότητες πιϑανότητας σκέδασης των παϱτονίων

a και b που πϱοέϱχονται από τα αντίστοιχα παϱτόνια A και B (Parton Density Functions -PDFs), και έχει σαν οϱίσµατα τις ποσότητες Q που ονοµάϹεται κλίµακα σκληϱής σκέδασης(hard-proccess scale) και αντιπϱοσωπεύει την µεταϕεϱόµενη οϱµή, και xa, xb που είναι οιλόγοι της ενέϱγειας των παϱτονίων a και b ως πϱος την ενέϱγεια των αντίστοιχων πϱωτονίων.Τέλος, σab→X είναι η ενεϱγός διατοµή σκέδασης της υποδιεϱγασίας ab→ X, όπου X είναιτα πϱοϊόντα της σκέδασης.


H κατανοµή της PDF πολλαπλασιασµένης µε την µεταβλητή x συναρτήσει τηςπαϱαµέτϱου x ϕαίνεται ενδεικτικά για Q2 = 10GeV (σκέδαση χαµηλής ενέϱγειας) καιQ2 = 104GeV (σκέδαση ψηλής ενέϱγειας) στο Σχ.3.22. Ο x-άξονας αναπαριστά την µεταβλ-ητή x, δηλαδή το κλάσµα της ενέϱγειας του πρωτονίου που κουϐαλά το παϱτόνιο, και οy-άξονας την πιθανότητα παϱατήϱησης του παρτονίου.

Σχήµα 3.22: Κατανοµές της πιϑανότητας παϱατήϱησης των παϱτονίων σε µια διεϱγασία (xf(x,Q2))συναϱτήσει του µέϱους της ενέϱγειας του πϱωτονίου που έχει το κάϑε παϱτόνιο (x) για σκεδάσεις

χαµηλής ενέϱγειας (αϱιστεϱά) και για σκεδάσεις ψηλής ενέϱγειας (δεξιά).

3.5.2 Παϱτονική Καταιγίδα

Στην σκληϱή σκέδαση, εξ ορισµού, µεταϕέϱονται µεγάλες ποσότητας ενέϱγειας καιεποµένως τα παρτόνια που συµµετέχουν υπόκεινται σε µεγάλη επιτάχυνση. ΄Ετσι, µε τονίδιο τϱόπο που τα επιταχυνόµενα ηλεκτρικά ϕοϱτία εκπέµπουν QED (Quantum Electro-dynamics) ακτινοβολία - δηλαδή ϕωτόνια - τα επιταχυνόµενα παρτόνια τα οποία έχουνχϱώµα εκπέµπουν QCD (Quantum Chromodynamics) ακτινοβολία στην µοϱϕή gluons.Σε αντίθεση µε τα αϕόϱτιστα ϕωτόνια, τα gluons έχουν χρωµατικό ϕοϱτίο και εποµένωςµποϱούν να εκπέµψουν πεϱαιτέϱω ακτινοβολία είτε µέσω άλλων gluons είτε µέσω Ϲευγώνquark-antiquark. Σχηµατίζεται έτσι ένας καταιγισµός από παρτόνια ο οποίος ονοµάζεταιπαρτονική καταιγίδα. H προσοµοίωση της παρτονικής καταιγίδας µοντελοποιεί την ακτι-νοβολία και στην τελική κατάσταση (Final State Radiation - FS) αλλά και στην αρχική(Initial State Radiation - IS) χρονοεξελίσσοντας την σκληϱή σκέδαση τόσο µπϱοστά στοχϱόνο (forward evolution) όσο και πίσω στον χϱόνο (backward evolution).

3.5.2.1 Final State Radiation (FS)

Αµέσως µετά την σκληϱή σκέδαση, τα εξερχόµενα παρτόνια εκπέµπουν ακτινοβολία µε τηνµοϱϕή γλουονίων και Ϲευγών κουάϱκ, η οποία ονοµάζεται Final State Radiation. Τα υψη-


λής ενέϱγειας εξερχόµενα παρτόνια ακτινοβολούν συνεχώς χάνοντας ενέϱγεια και δηµιουρ-γούν έτσι παρτονική καταιγίδα, µέχϱις ότου η ενέϱγεια των παρτονίων που ακτινοβολούνταινα πέσει κάτω από ∼ 1GeV όπου ξεκινά η αδϱονοποίηση.

3.5.2.2 Initial State Radiation (IS)

Τα σωµατίδια τα οποία πϱόκειται να λάϐουν µέϱος σε µια σκληϱή σκέδαση, προτού σκεδασ-τούν µεταξύ τους, λόγω της µεγάλης τους ενέϱγειας εκπέµπουν παρτόνια και χάνουνενέϱγεια. Τα εκπεµπόµενα παρτόνια ακτινοβολούν και αυτά µε την σειϱά τους και αναπτύσ-σεται παρτονική καταιγίδα όπως ακϱιϐώς γίνεται και στην τελική κατάσταση. Η ακτινοβολίααυτή ονοµάζεται Initial State Radiation και ο καταιγισµός των ακτινοβολούντων αυτών παρ-τονίων στην αρχική κατάσταση σταµατά την στιγµή της σκληϱής σκέδασης. Η εκπεµπόµενηακτινοβολία από τα εισερχόµενα σωµατίδια, τα οποία αρχικά έχουν όλη τους την οϱµή µόνοστην διεύϑυνση της δέσµης, έχει ως αποτέλεσµα να αποκτούν επίσης εγκάρσια οϱµή. Τοάθροισµα των εγκάρσιων αυτών ορµών µεταφέρεται στην σκληϱή σκέδαση.

3.5.3 Αδϱονοποίηση

Λόγω του νόµου διατήρησης του χρώµατος στην QCD, τα quarks και τα gluons δεν µποϱούννα υπάρξουν ελεύθερα στην ϕύση. ΄Ετσι, αµέσως µετά την παρτονική καταιγίδα που στα-µατά στην περιοχή ∼ 1GeV , τα παραγόµενα quarks και gluons που έχουν χρωµατικόϕοϱτίο, σχηµατίζουν ουδέτεϱα ϕορτισµένα αδρόνια. Τα αδρόνια αυτά µε την σειϱά τουςδιασπώνται στην συνέχεια δίνοντας ελαϕϱύτεϱα και σταθερότερα σωµατίδια (π.χ. ϕωτόνια,ηλεκτρόνια, πρωτόνια κ.τ.λ.). Η διαδικασία αυτή ονοµάζεται αδϱονοποίηση και οφείλεταιστο γεγονός ότι η σταθερά σύϹευξης αs της QCD αυξάνεται πολύ για µικϱές τιµές της κλί-µακας εξέλιξης του καταιγισµού q, καθιστώντας έτσι την ϑεωρία διαταραχών άκυϱη. Αυτόσυµβαίνει λόγω του ότι η δυναµική εισέρχεται σε µια µη-διαταϱαγµένη ϕάση, η οποία καιοδηγεί στον σχηµατισµό ανιχνεύσιµων αδϱονίων στην τελική κατάσταση.

Η διαδικασία αυτή της αδϱονοποίησης δεν υπάγεται ακόµη στις διαθέσιµες µη-διαταϱακτικές τεχνικές υπολογισµών και εποµένως οι διάφοροι γεννήτορες γεγονότωνχρησιµοποιούν ϕαινοµενολογικά µοντέλα τα οποία ϐασίζονται στα γενικά χαρακτηριστικάτης QCD.

• Μοντέλο Χοϱδής (String Model): Το µοντέλο αυτό για την αδϱονοποίηση ϐασίζεταισε µια παϱατήϱηση από τις προσοµοιώσεις πλέγµατος της QCD, σύµφωνα µε τηνοποία σε µεγάλες αποστάσεις η δυναµική ενέϱγεια των χρωµατικών πηγών, όπωςένα Ϲεύγος quark-antiquark, αυξάνεται γραµµικά µε την µεταξύ τους απόσταση(V = kr ∝ r). Αυτό πιστεύεται πως οφείλεται στην έλξη την οποία νιώθει το ίδιοτο γκλουονικό πεδίο από τον εαυτό του η οποία το αναγκάϹει να καταρρεύσει σεµια µοϱϕή χοϱδής µε πάχος ∼ 1fm όταν η απόσταση µεταξύ των πηγών γίνεται πολύµεγαλύτεϱη από αυτό (Σχ.3.23(a)). ΄Εστω, δηλαδή, ότι έχουµε την παραγωγή ενός Ϲεύ-γους quark-antiquark από την εξαΰλωση ηλεκτϱονίου-ποϹιτϱονίου. Καθώς το quarkκαι το antiquark, τα οποία έχουν το καθένα την µισή από την συνολική ενέϱγεια


του κέντρου µάϹας, αποµακρύνονται, η γκλουονική χοϱδή που τα ενώνει τεντώνεταικαι η δυναµική ενέϱγεια αυξάνεται. ΄Ετσι, όταν η ενέϱγεια αυτή γίνει της τάξης τηςµάϹας των αδϱονίων, είναι πολύ πιθανό η χοϱδή αυτή να σπάσει σε κάποιο σηµείο,δηµιουργώντας έτσι ένα καινούργιο Ϲεύγος quark-antiquark, µε το νέο antiquarkνα ϐρίσκεται στο τελευταίο τµήµα της χοϱδής που είναι συνδεδεµένη µε το αρχικόquark , και παροµοίως το νέο quark στο τέλος της χοϱδής που είναι συνδεδεµένη µετο αρχικό antiquark. Η διαδικασία αυτή συνεχίζεται µέχϱι ολόκληϱη η ενέϱγεια ναµετατραπεί σε Ϲεύγη quark-antiquark (Σχ. 3.23(b)) που είναι συνδεδεµένα µεταξύτους µε µικϱές χοϱδές και τα οποία ταυτοποιούνται ως αδρόνια.

(a) (b)

Σχήµα 3.23: Μοντέλο Χοϱδής για αδϱονοποίηση.

• Μοντέλο Πλέγµατος (Cluster Model): Στο µοντέλο πλέγµατος η διαδικασία τηςαδϱονοποίησης ϐασίζεται στην ιδιότητα της QCD η οποία ονοµάζεται preconfinementproperty. Σύµφωνα µε την ιδιότητα αυτή τα Ϲεύγη τον γειτονικών παρτονίων µε αν-τίθετο χρωµατικό ϕοϱτίο όπως τα Ϲεύγη quark-antiquark που παράγονται από ταgluons της παρτονικής καταιγίδας (g → qq) έχουν µικϱές µάϹες και ολοκληϱωµένοϕάσµα (universal spectrum), όπως ϕαίνεται στο Σχ.3.24(a). ΄Ετσι, ϐασισµένοι σεαυτή την ιδιότητα έδειξαν ότι για τιµές της κλίµακας εξέλιξης του καταιγισµού πολύµικϱότεϱες από την κλίµακα της σκληϱής σκέδασης (q Q), τα παρτόνια που παρά-γονται από την παρτονική καταιγίδα συγκεντρώνονται σε οµάδες που δεν έχουν χρ-ωµατικό ϕοϱτίο και οι οποίες έχουν σταθερή κατανοµή µάϹας που είναι ανεξάϱτητηαπό την ϕύση και την κλίµακα Q της σκληϱής σκέδασης. Η µόνη εξάϱτηση πουπαϱουσιάϹει η κατανοµή αυτή της µάϹας είναι από την κλίµακα εξέλιξης του καταιγισ-µού q και από την ϑεµελιώδη κλίµακα Λ της QCD. ΄Ετσι, οι άχρωµες αυτές οµάδες πουδηµιουργούνται στην κλίµακα αδϱονοποίησης Q0, ϑεωρούνται ως τα πϱώτο-αδϱόνια(proto-hadrons) τα οποία ϑα διασπαστούν στα "on-shell" αδρόνια (δηλ. των οποίωνη συµπεριφορά µποϱεί να περιγραφεί) που παϱατηϱούµε στην τελική κατάσταση(Σχ.3.24(b)).


(a) (b)

Σχήµα 3.24: Μοντέλο Πλέγµατος για αδϱονοποίηση.

3.5.4 Underline Γεγονότα

Στα διάφορα γεγονότα που περιέχουν σκληϱή σκέδαση υπάρχει επιπλέον παραγωγήαδϱονίων η οποία δεν µποϱεί να αποδοθεί στον καταιγισµό από τα χρωµατιστά παρτόνιαπου συµµετέχουν στην σκληϱή σκέδαση. Η επιπλέον αυτή δϱαστηϱιότητα που παρατηρεί-ται ονοµάζεται underline γεγονός και είναι πιο έντονη σε σχέση µε τα γεγονότα τα οποία δενπεριέχουν ανιχνεύσιµη σκληϱή σκέδαση. Τα underline γεγονότα ουσιαστικά προέρχον-ται από σκεδάσεις µεταξύ παρτονίων τα οποία ϐρίσκονται στο εσωτεϱικό των εισερχόµενωναδϱονίων αλλά δεν συµµετέχουν άµεσα στην σκληϱή σκέδαση. Οι σκεδάσεις αυτές είναιµικϱότεϱης ενέϱγειας και εποµένως τα underline γεγονότα χαρακτηρίζονται από µικϱήεγκάρσια οϱµή.

3.5.5 ∆ιασπάσεις Ασταϑών Σωµατιδίων

Πολλά πειραµατικά δεδοµένα δείχνουν ότι ένα µεγάλο µέϱος των παϱατηϱήσιµωνσωµατιδίων στην τελική κατάσταση προέρχονται από διασπάσεις διεγεϱµένων αδϱονικώνκαταστάσεων. ΄Ετσι, το τελευταίο στάδιο της παραγωγής γεγονότων είναι η διάσπαση τωνασταθών αδϱονίων τα παράγονται κατά την αδϱονοποίηση.

3.5.6 Γεννήτοϱες Γεγονότων

Οι γεννήτορες γεγονότων χρησιµοποιώντας µεθόδους Monte Carlo και ϐασισµένοι σε δε-δοµένα όπως την ενεργό διατοµή σκέδασης και τα πλάτη διάσπασης (decay widths), χρησι-µοποιούν τόσο ϑεωρητικά όσο και πειραµατικά µοντέλα για να προσοµοιώσουν τις αλλη-λεπιδράσεις µεταξύ των σωµατιδίων. ΄Ετσι, από την αρχική κατάσταση και τις παϱαµέτϱουςτις ϑεωρίας υπολογίζουν τα πιθανά αποτελέσµατα µιας διεργασίας όπως τα προσοµοιωµένα


σωµατίδια και τις διάφορες κινηµατικές τους ιδιότητες.

Στην παϱούσα ανάλυση, για την παραγωγή των δειγµάτων δεδοµένων που χρησι-µοποιήθηκαν, έγινε χϱήση των γεννητόϱων Pythia8, MadGraph5 (aMC@NLO, MLM, mad-spin), Powheg (V2) (Υποενότητα 4.2).

Ο γεννήτορας Pythia [29] είναι ο πιο καθιερωµένος γεννήτορας γενικής χϱήσης γιαυψηλής ενέϱγειας σκεδάσεις pp, pp, e+e− και ep. Περιέχει ϑεωρία και µοντέλα για διά-ϕορες ϕυσικές διεργασίες, συµπεριλαµβανοµένων σκληϱές (hard) και µαλακές (soft) αλλη-λεπιδράσεις, κατανοµές των παρτονίων, παρτονικές καταιγίδες στην αρχική και τελικήκατάσταση, αλληλεπιδράσεις πολλών παρτονίων, ϑρυµµατισµό, αδϱονοποίηση και διάσ-παση. Πιο συγκεκριµένα, η έκδοση Pythia 8 που χρησιµοποιείται ϐασίζεται στονκαταιγισµό διπόλου (dipole showering). Η Pythia ϐασίζεται στο µοντέλο χοϱδής γιααδϱονοποίηση και έχει ένα υψηλά ανεπτυγµένο µοντέλο πολλαπλών σκεδάσεων που ϐοηθάστην προσοµοίωση των underline γεγονότων.

O γεννήτορας Madgraph [30] χρησιµοποιώντας διαγράµµατα Feynman υπολογίζει ταπλάτη για όλες τις υπό-διεϱγασίες και δηµιουϱγεί την χαρτογράφηση των πλατών σκέ-δασης σε πίνακες για την ολοκλήρωση στον ϕασικό χώϱο. Επέκταση της Madgraph είναι ογεννήτορας MadGraph5_aMC@NLO ο οποίος επιπλέον παϱέχει όλα τα στοιχεία που είναιαπαϱαίτητα για την ϕαινοµενολογία του ΚΠ και των ϑεωριών πέϱα από το ΚΠ (Beyond theStandard Model - BSM), όπως υπολογισµούς ενεργών διατοµών, δηµιουϱγία γεγονότων µεσκληϱή σκέδαση κ.τ.λ. Οι υπολογισµοί στον γεννήτορα MadGraph5_aMC@NLO γίνονταιµε ακϱίϐεια next-to-leading order (NLO).

Τέλος, ο γεννήτορας Powheg [31] χρησιµοποιείται για την προσοµοίωση των καταιγισ-µών Monte Carlo µε ακϱίϐεια NLO. Η επέκταση του γεννήτορα αυτού Powheg V2 περιέχειϐελτιώσεις όσο αϕοϱά την ακτινοβολία των ϕωτονίων, το reweighting, τις διασπάσεις συν-τονισµού (resonance decays) κ.τ.λ.

3.5.7 Πϱοσοµοίωση Ανιχνευτή

Αϕού παϱαχϑούν τα διάφορα γεγονότα από τους γεννήτορες, το επόµενο στάδιο είναι ηπροσοµοίωση του ανιχνευτή, η οποία λαµβάνοντας υπόψη το µαγνητικό πεδίο, τον ϑόϱυϐοτων ηλεκτρονικών και τις αλληλεπιδράσεις των σωµατιδίων µε το υλικό του ανιχνευτήδηµιουϱγεί δεδοµένα για τα ηλεκτρονικά σήµατα που αφήνουν στο πέϱασµα τους τασωµατίδια (είτε αυτά που υπήρχαν είτε αυτά που δηµιουργούνται µετά την αλληλεπί-δραση µε τον ανιχνευτή). Η διαδικασία αυτή ονοµάζεται προσοµοίωση ανιχνευτή και στονανιχνευτή CMS γίνεται µε την χϱήση του λογισµικού GEANT (GEometry ANd Tracking) [32]το οποίο µοντελοποιεί όλους τους υποανιχνευτές του.

Ωστόσο, οι πϱοσοµοιώσεις δεν µποϱούν να είναι τέλειες και πϱοκειµένου να υπάϱχεισυµϕωνία µεταξύ µοντέλου και δεδοµένων πϱαγµατοποιούνται οϱισµένες διοϱϑώσεις στιςπϱοσοµοιώσεις, όπως την εϕαϱµογή των scale factors (ο λόγος της απόδοσης των trigger σεδεδοµένα και Monte Carlo) στα δείγµατα MC, το pile-up reweighting κ.τ.λ.


3.5.8 Pile-up & Pile-up Reweighting

Στις σκεδάσεις p-p που διεξάγονται στον LHC, καϑώς οι δέσµες πϱωτονίων διασταυϱώνονται(bunch crossing), λαµϐάνουν χώϱα πεϱισσότεϱες από µια σκεδάσεις. Το ϕαινόµενο αυτόονοµάϹεται pile-up και επηϱεάϹει σε µεγάλο ϐαϑµό τα αποτελέσµατα της ανάλυσης. Οµέσος όϱος των σκεδάσεων σε κάϑε διασταύϱωση δύο δεσµών πϱωτονίων στον LHC κατά το2012 σε ενέϱγεια κέντϱου µάϹας

√s = 8TeV είναι πεϱίπου 20. Η αντίστοιχη κατανοµή

ϕαίνεται στο Σχ.3.25.

Σχήµα 3.25: Μέσος αϱιϑµός σκεδάσεων σε κάϑε διασταύϱωση δεσµών πϱωτονίων συναϱτήσει τηςκαταγεγϱαµµένης ϕωτεινότητας στα δεδοµένα του πειϱάµατος CMS για ενέϱγεια κέντϱου µάϹας√

s = 8TeV .

Στις διάϕοϱες σκεδάσεις p-p εµϕανίϹονται δύο ειδών ϕαινόµενα pile-up: το in-time pile-up και το out-of-time pile-up. Το in-time pile-up είναι το ϕαινόµενο κατά το οποίο σε έναbunch crossing συγκϱούονται πεϱισσότεϱα από δύο πϱωτόνια µεταξύ τους. Αντ’αυτού, στοϕαινόµενο out-of-time pile-up παϱατηϱούνται γεγονότα τα οποία επικαλύπτονται από άλλατα οποία έλαϐαν χώϱα σε διαϕοϱετικά bunch crossings. Λόγω του χϱόνου απόκϱισης τωνηλεκτϱονικών, οι παλµοί σήµατος σε κάποιες πεϱιπτώσεις διαϱκούν πεϱισσότεϱο από 25nsπου είναι ο χϱόνος µεταξύ των δεσµών πϱωτονίων µε αποτέλεσµα να µπεϱδεύονται τα ίχνητων σωµατιδίων από διαϕοϱετικά bunch crossings.

Με σκοπό να µελετήσουµε την συνεισϕοϱά του pile-up για κάϑε δείγµα δεδοµένων, ταδείγµατα Monte Carlo δηµιουϱγούνται µε κατανοµές για τον αϱιϑµό των pile-up σκεδάσεων.Η µείξη µε γεγονότα pile-up γίνεται µε την χϱήση του offline λογισµικού του πειϱάµατοςCMS, CMSSW. ΄Ετσι, στα δείγµατα αυτά ακολουϑείται µια διαδικασία η οποία ονοµάϹεταιpile-up reweighting και η οποία ουσιαστικά ϹυγίϹει την κατανοµή των κοϱυϕών σκέδασηςτων δειγµάτων Monte Carlo µε ϐάση τον λόγο της κατανοµής αυτής µε την αντίστοιχηκατανοµή των δειγµάτων δεδοµένων. Η διαδικασία αυτή επαναλαµϐάνεται µέχϱις ότου ηδιαϕοϱά της κατανοµής των κοϱυϕών σκέδασης µεταξύ δεδοµένων και Monte Carlo να είναιαµελητέα. Μετά από 4 επαναλήψεις υπάϱχει συνήϑως µια καλή συµϕωνία µεταξύ των δύο.


3.5.9 Ψηϕιοποίηση και Ανακατασκευή

΄Οταν πραγµατοποιηθεί η προσοµοίωση της σκέδασης p-p στα διάφορα στάδια της και ηπροσοµοίωση του ανιχνευτή, το επόµενο στάδιο είναι η µοντελοποίηση της απόκρισης τωνηλεκτρονικών του ανιχνευτή CMS. Η διαδικασία αυτή ονοµάζεται ψηφιοποίηση και πραγ-µατοποιείται µε την χϱήση του offline λογισµικού CMSSW. Τέλος, µε το λογισµικό CMSSWγίνεται επίσης και η πλήϱης ανακατασκευή του γεγονότος µε την χϱήση των προσοµοι-ωµένων σηµάτων από όλους τους υποανιχνευτές (Υποενότητα 3.4) και τα ανακατασκευασ-µένα αντικείµενα-σωµατίδια χρησιµοποιούνται για ανάλυση.

4 Κανάλι ΄Εϱευνας

Στην παϱούσα ανάλυση µελετάται η δυνατότητα ανίχνευσης του ϐαριού ϕορτισµένου µπο-Ϲονίου Higgs (mH± > mtop) µέσω της διάσπασης του σε top και bottom quarks. Η πι-ϑανότητα της συγκεκριµένης διάσπασης, όπως ϕαίνεται στο Σχ.4.1, είναι πολύ σηµαντικήγια το µεγαλύτεϱο µέϱος του ϕασικού χώϱου. Φαίνεται πως για διάφορες τιµές του tan βκαι για µάϹα του H+ µεγαλύτεϱη από ∼ 200 GeV τα ποσοστά διακλάδωσης της διάσπασηςαυτής είναι ιδιαίτερα υψηλά.

Σχήµα 4.1: Αναµενόµενος λόγος διάσπασης του ϕοϱτισµένου µποϹονίου Higgs σε top και bottomquarks συναϱτήσει της µάϹας του tanβ.

Η παϱούσα ανάλυση και έϱευνα στοχεύει πιο συγκεκϱιµένα στην διεϱγασίαH+ → tb στηνπεϱίπτωση της πλήϱως αδϱόνικης τελικής κατάστασης, στην οποία δηλαδή δεν υπάϱχουνλεπτόνια. Το διάγϱαµµα Feynman της διεϱγασίας παϱαγωγής και διάσπασης του H+ τηςοποίας µελετάται ϕαίνεται στο Σχ.4.2.

Το t quark διασπάται σχεδόν πάντοτε σε ένα b quark και ένα µποϹόνιο W , το οποίο Wµε την σειϱά του διασπάται είτε λεπτονικά µε B(W → lν) = 32.72%, είτε αδϱονικά µεB(W → qq) = 67.41%. Στην διεϱγασία H+ → tb υπάϱχουν δύο top quarks: το t το οποίοπϱοέϱχεται από την διάσπαση του H+ και το t που παϱάγεται σε συνδυασµό µε το H+. Ηανάλυση επικεντϱώνεται, λοιπόν, στην πεϱίπτωσή όπου και τα δύο µποϹόνια W από τα δύοαυτά t quarks διασπώνται αδϱονικά. Οι λόγοι διάσπασης των δύο tops στις πεϱιπτώσεις πουδιασπώνται πλήϱως αδϱονικά, πλήϱως λεπτονικά ή το ένα λεπτονικά και το άλλο αδϱονικάϕαίνονται στο Σχ.4.3. Οι πεϱιπτώσεις στις οποίες και τα δύο t quarks διασπώνται αδϱονικάαποτελούν το 46% της συνολικής ενεϱγού σκέδασης.

Εποµένως, στην διεϱγασία την οποία µελετούµε αναµένεται να υπάϱχουν τουλάχιστον 4jets από την αδϱονική διάσπαση των δύο µποϹονίων W , τουλάχιστον 4 b-jets εκ των οποίωντα δύο πϱοέϱχονται από την διάσπαση των δύο t, το τϱίτο από την διάσπαση του H+ καιτο τέταϱτο από το αϱχικό gluon, και επίσης αναµένουµε να υπάϱχει πολύ µικϱή ελλιπήςεγκάϱσια ενέϱγεια λόγω της απουσίας νετϱίνο στην πλήϱως αδϱονική τελική κατάσταση.

60

4.1 ∆ιεϱγασίες Υποϐάϑϱου 61

g

g

tb

W−q

q′

t

b

H+ t

b

b

W+

q

q′

b

Σχήµα 4.2: ∆ιεϱγασία παϱαγωγής και διάσπασης του ϐαϱιού ϕοϱτισµένου µποϹονίου Higgs(mH± > mtop) σε 4FS για πλήϱως αδϱονική τελική κατάσταση.

Σχήµα 4.3: Λόγοι διάσπασης του Ϲεύγους των top quarks που λαµϐάνουν µέϱος στην διεϱγασίαH+ → tb.

Επίσης, επειδή στην διάσπαση αυτή λαµϐάνει µέϱος το H+, το οποίο είναι σωµατίδιο τοοποίο έχει µάϹα, αναµένεται τα jets τα οποία παϱατηϱούνται στην τελική κατάσταση ναείναι ενεϱγητικά και εποµένως η µεταϐλητή ΗΤ (σχέση (43)) να παίϱνει µεγάλες τιµές.

4.1 ∆ιεϱγασίες Υποϐάϑϱου

Ο ανιχνευτής CMS παϱέχει πληϱοϕοϱία µόνο για την τελική κατάσταση των γεγονότων,αϕού τα σωµατίδια που παϱάγονται σε µια διεϱγασία είναι ασταϑή και διασπώνται σχεδόναµέσως σε άλλα πιο σταϑεϱά σωµατίδια τα οποία και παϱατηϱούµε. Η ανάλυση για τοϕοϱτισµένο µποϹόνιο Higgs αποτελείται από διεϱγασίες υποϐάϑϱου που είναι ιδιαίτεϱαδύσκολο να µειωϑούν λόγω του ότι έχουν πανοµοιότυπες τελικές καταστάσεις. Εποµένως,

4.1 ∆ιεϱγασίες Υποϐάϑϱου 62

λόγω λανϑασµένης ταυτοποίησης, διάϕοϱα γεγονότα τα οποία δεν αποτελούν σήµα πεϱνούντα κϱιτήϱια επιλογής του σήµατος.

Οι κυϱιότεϱες διεργασίες υποβάθρου για το πλήϱως αδϱονικό κανάλι είναι: η QCD mul-tĳet production, η tt και τα γεγονότα W+ jets. Λιγότεϱο ϕαίνεται να λαµβάνουν µέϱοςσαν υπόβαθρο οι διεργασίες παραγωγής single top, di-boson (WW, WZ, ZZ) και επίσης ταγεγονότα Drell-Yang. Τα διαγράµµατα Feynman για τις διεργασίες υποβάθρου ϕαίνονταιστο Σχ.3.8. Οι διεργασίες αυτές δίνουν τελική κατάσταση µε πολλά αδϱονικά jets τα οποίαπροκύπτουν είτε από ταW µποζόνια στα οποία διασπώνται τα t quarks είτε κατευθείαν απότα W ή Z, καθιστώντας το δύσκολο να τις ξεχωρίσουµε από το σήµα µας. Στην αδϱονικήτελική κατάσταση η πολλαπλότητα των b-jets χρησιµοποιείται για να ξεχωρίσει το σήµααπό το υπόβαθρο.

g

g

g

qq

qq

g

(a) QCD multĳet

g t

gt

(b) tt

g t

gt

tgt

(c) tttt

g t

Z0q

qg

t

(d) ttZ

g

q

qW+

q

q′

q′

(e) W+ Jets

q W+

q′

Z

q′

(f) WZ

q W−q

q′

qW+

q′

q

q′

(g) W+W−

q Z0

q

q

qZ0

q

q

q

(h) ZZ

q′

q

W+

t

b

(i) Single Top (4FS)g

g

gb

b

t

W−

(j) Single Top (5FS)

Σχήµα 4.4: ∆ιεϱγασίες υποϐάϑϱου που λαµϐάνονται υπόψη στην ανάλυση για το ϕοϱτισµένοµποϹόνιο Higgs µε πλήϱως αδϱονική τελική κατάσταση

4.2 ∆εδοµένα και δείγµατα Monte Carlo 63

4.2 ∆εδοµένα και δείγµατα Monte Carlo

Πϱοκειµένου να γίνει εϕικτή η ανάλυση που ακολουϑεί έγινε χϱήση τόσο πϱοσοµοιωµένωνδειγµάτων MC όσο και πϱαγµατικών δεδοµένων από την πεϱίοδο λειτουϱγίας 2016 τουανιχνευτή CMS.

Η πϱοσοµοίωση των γεγονότων (Ενότητα 3.5) τόσο για τις διεϱγασίες σήµατος όσο και γιατις διεϱγασίες υποϐάϑϱου έγινε µε την χϱήση είτε ενός γεννήτοϱα, είτε ενός συνδυασµούγεννητόϱων (Πίνακας 4.1) και η πϱοσοµοίωση του ανιχνευτή για όλα τα δείγµατα µε τηνχϱήση του λογισµικού GEANT4.

Η µείξη µε γεγονότα Pile-up, η ψηϕιοποίηση και η ανακατασκευή των γεγονότων έγινεµε την χϱήση του λογισµικού CMSSW_8_0_27.

∆είγµα MC ΛογισµικόQCD (HT ) Madgraph - Pythia 8DYJetsToQQ_HT180 Madgraph - Pythia 8TT Powheg - Pythia 8SingleTop (t) Powheg V2 - MadGraph - Pythia 8SingleTop (tW) Powheg - Pythia 8WWTo4Q PowhegZZTo4Q MadGraph5_aMC@NLO - Pythia 8WZ Pythia 8WJetsToQQ_HT_600ToInf Madgraph - Pythia 8TTZToQQ MadGraph5_aMC@NLO - Pythia 8TTWJetsToQQ MadGraph5_aMC@NLO - Pythia 8TTTT MadGraph5_aMC@NLO - Pythia 8ChargedHiggsToTB MadGraph5_aMC@NLO - Pythia 8

Πίνακας 4.1: Λογισµικά που χϱησιµοποιήϑηκαν για την πϱοσοµοίωση γεγονότων σήµατος καιυποϐάϑϱου.

Τα δείγµατα δεδοµένων του 2016 που χρησιµοποιήθηκαν πάρθηκαν σε ενέϱγεια κέντρουµάϹας

√s =13 TeV. Για την ανάλυση χρησιµοποιήθηκαν δεδοµένα τα οποία είναι επιλεγ-

µένα µε ϐάση την περιεκτικότητα τους σε jets. Αντίθετα, για τον υπολογισµό της από-δοσης του συστήµατος σκανδαλισµού χρησιµοποιήθηκαν δεδοµένα τα οποία επιλέχϑηκανµε ϐάση την ύπαϱξη ενός µυονίου στην τελική κατάσταση (τα οποία είναι πιθανό να περ-ιέχουν και jets) αϕού αποτελούν ένα ορθογώνιο δείγµα και δεν ϑα επηρεάζουν την απόδοσηη οποία µετράται.

Στον Πίνακα 4.2 ϕαίνονται οι ενεϱγές διατοµές σκέδασης για τα δείγµατα Monte Carloγια σήµα και υπόϐαϑϱο, ενώ στον Πίνακα 4.3 ϕαίνονται τα δείγµατα δεδοµένων και ηολοκληϱωµένη ϕωτεινότητα στην οποία πάϱϑηκαν.

4.3 Επιλογή Γεγονότων Σήµατος 64

∆είγµατα MC Ενεϱγός ∆ιατοµή Σκέδασης (pb)QCD (HT ) 276530766.36DYToQQ_HT180 1209.00TT 831.76SingleTop (t, tW) 277.17WJetsToQQ_HT_600ToInf 99.36Diboson (WZ,WWTo4Q, ZZTo4Q) 98.82TTZToQQ 0.53TTWJetsToQQ 0.40TTTT 0.01ChargedHiggs (M_180,M_200,M_220,M_250) -ChargedHiggs (M_300,M_350,M_400,M_500) -ChargedHiggs (M_800,M_1000,M_2000,M_3000) -

Πίνακας 4.2: ∆είγµατα Monte Carlo για το κανάλι H+ → tb και τις διεϱγασίες που αποτελούνυπόϐαϑϱο και οι αντίστοιχες διατοµές σκέδασης.

∆είγµατα ∆εδοµένων Φωτεινότητα (fb−1)JetHT (Run2016) 35832.52SingleMuon (Run2016) 34506.52

Πίνακας 4.3: ∆είγµατα ∆εδοµένων και οι αντίστοιχη ολοκληϱωµένη ϕωτεινότητα.

4.3 Επιλογή Γεγονότων Σήµατος

Βασισµένοι στα χαϱακτηϱιστικά του καναλιού H+ → tb τα οποία αναϕέϱϑηκαν στην αϱχήτης Ενότητας 4 χϱησιµοποιήϑηκαν τα εξής κϱιτήϱια για την πϱοεπιλογή των γεγονότων ταοποία είναι πιϑανό να αποτελούν σήµα:

• Αποκλεισµός γεγονότων µε λεπτόνια

• Επιλογή των Jets:

– pT > 30GeV c−1 και |η| < 2.4

– ≥ 6 επιλεγµένα Jets

• Επιλογή των B-Tagged Jets:

– pT > 30GeV c−1 και |η| < 2.4

– Αλγόϱιϑµος b-tagging: pfCombinedInclusiveSecondaryVertexV2BJetTags(Σηµείο Λειτουϱγίας: "Loose")

– ≥ 2 επιλεγµένα B-Tagged Jets

4.3 Επιλογή Γεγονότων Σήµατος 65

• HT =Jets∑i

Pt > 450GeV c−1

• Trigger (OR):

– "HLT_PFHT400_SixJet30_DoubleBTagCSV_p056"

– "HLT_PFHT450_SixJet40_BTagCSV_p056"

4.3.1 Σύστηµα Σκανδαλισµού

Το σύστηµα σκανδαλισµού το οποίο χϱησιµοποιείται για την επιλογή γεγονότων στηϱίϹεταιστην εναπόϑεση ενέϱγειας στα καλοϱίµετϱα. Το πϱώτο trigger συστήµατος σκανδαλισµούαπαιτεί HT>400 GeV/c, 6 jets µε pT>30 GeV/c και τουλάχιστον 2 b-tagged jets, ενώ τοδεύτεϱο trigger του συστήµατος σκανδαλισµού απαιτεί HT>450 GeV/c, 6 jets µε pT>40GeV/c και τουλάχιστον 1 b-tagged jet.

Για τον υπολογισµό της απόδοσης του συστήµατος σκανδαλισµού, πέϱαν του συστήµατοςτων δύο trigger, εφαρµόστηκαν και τα κϱιτήϱια προεπιλογής των γεγονότων σήµατος τόσοστα δείγµατα MC όσο και στα δείγµατα δεδοµένων SingleMuon. Η απόδοση του συστή-µατος σκανδαλισµού για προσοµοίωση και δεδοµένα ϕαίνεται στο Σχ.4.5 συναρτήσει τηςµεταβλητής HT και συναρτήσει της pT του 6ου jet. ΄Οπως ϕαίνεται στα γραφήµατα αυτά ηαπόδοση είναι πολύ υψηλή συναρτήσει και των δύο αυτών µεταβλητών.

Σχήµα 4.5: Απόδοση του συστήµατος σκανδαλισµού"HLT_PFHT400_SixJet30_DoubleBTagCSV_p056" OR "HLT_PFHT450_SixJet40_BTagCSV_p056"συναϱτήσει της µεταϐλητής HT και της pT του 6ου jet σε δεδοµένα και σε πϱοσοµοιωµένα δείγµατα

MC.

4.4 Κινηµατική Σήµατος 66

4.4 Κινηµατική Σήµατος

Πϱοκειµένου να µελετήσουµε το πως συµπεριφέρεται το σήµα µας για διάφορες µάϹεςτου ϕορτισµένου µποζονίου Higgs µελετούµε σε επίπεδο γεννήτορα (προτού γίνει η προ-σοµοίωση της αλληλεπίδρασης µε τους ανιχνευτές και η ανακατασκευή των γεγονότων) τιςδιάφορες κατανοµές των κινηµατικών µεταβλητών του γεγονότος. Οι κατανοµές αυτές δενυπόκεινται σε οποιαδήποτε κϱιτήϱια προεπιλογής γεγονότων σήµατος, αϕού ϑέλουµε ναδούµε την γενικότεϱη συµπεριφορά του σήµατος που µελετούµε.

Τα χαϱακτηϱιστικά του σήµατος που ϑεωϱήσαµε αϱχικά, έϱχονται να επιϐεϐαιωϑούν µετις κατανοµές του Σχ.4.6 όπου ϕαίνεται πως η µεταϐλητή HT είναι όντως µεγάλη ακόµα καιγια µικϱές τιµές της µάϹας του ϕοϱτισµένου µποϹονίου Higgs (mH±=200GeV) και η ελλιπήςεγκάϱσια ενέϱγεια είναι πολύ µικϱή. Η µικϱή τιµή της Emiss

T οϕείλεται στο γεγονός πωςπαϱόλο που δεν υπάϱχουν νετϱίνο στο σήµα µας (αϕού δεν υπάϱχουν λεπτόνια), υπάϱχει ηπεϱίπτωση λανϑασµένης µέτϱησης της ενέϱγειας κάποιων jets. Επίσης, από τα γϱαϕήµατατου αϱιϑµού των jets και των b-quarks διαπιστώνεται η ψηλή πεϱιεκτικότητα των γεγονότωνσήµατος σε jets και b-jets.

(GeV)TGenJ H0 200 400 600 800 1000 1200 1400

Arb

itrar

y U

nits

/ 2

0

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06=200 GeV+Hm

=2000 GeV+Hm

=300 GeV+Hm

=500 GeV+Hm

=800 GeV+Hm

13 TeVCMS Preliminary

(GeV)missTGen E

0 50 100 150 200 250 300

Arb

itrar

y U

nits

/ 5

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3 =200 GeV+Hm

=2000 GeV+Hm

=300 GeV+Hm

=500 GeV+Hm

=800 GeV+Hm


N (jets)0 5 10 15 20

Arb

itrar

y U

nits

/ 1

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

0.2=200 GeV+Hm

=2000 GeV+Hm

=300 GeV+Hm

=500 GeV+Hm

=800 GeV+Hm


N (b-quarks)0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Arb

itrar

y U

nits

/ 1

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1 =200 GeV+Hm

=2000 GeV+Hm

=300 GeV+Hm

=500 GeV+Hm

=800 GeV+Hm


Σχήµα 4.6: Κατανοµή της µεταϐλητής HT , της ελλιπούς εγκάϱσιας ενέϱγειας EmissT , του αϱιϑµού

των jets και του αϱιϑµού των b-quarks σε επίπεδο γεννήτοϱα για την διεϱγασία H+ → tb στηνπλήϱως αδϱονική τελική κατάσταση για mH± = 200, 300, 500, 800, 2000 GeV.


Η υψηλή ενεϱγητικότητα στα jets διαπιστώνεται από τα γϱαϕήµατα του Σχ.4.7 όπουπαϱατηϱούµε πως η pT των jets είναι ιδιαίτεϱα ψηλή και πως το 6ο jet (που είναι το λιγότεϱοενεϱγειακό) είναι πιϑανότεϱο να έχει pT ≥ 30GeVc−1 ακόµα και για µικϱές µάϹες τουϕοϱτισµένου µποϹονίου Higgs. Επίσης, από τα γϱαϕήµατα αυτά διαπιστώνεται η εξάϱτησητης pT των jets από την µάϹα του ϕοϱτισµένου µποϹονίου Higgs, αϕού παϱατηϱείται πωςγια µεγαλύτεϱες µάϹες του H+ η κατανοµή της εγκάϱσιας οϱµής είναι µετατοπισµένη πϱοςτα δεξιά σε µεγαλύτεϱες τιµές της pT. Αυτό είναι αναµενόµενο αϕού όσο µεγαλώνει η µάϹατου H+ χϱειάϹονται jets µε µεγαλύτεϱη ενέϱγεια πϱοκειµένου να επιτευχϑεί η παϱαγωγήτου καϑώς επίσης και η διάσπαση του ϑα δώσει πϱοϊόντα τα οποία και αυτά αντίστοιχα ϑαέχουν µεγαλύτεϱη ενέϱγεια.

(a) 1o Jet

(GeV/c)T

p0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

Arb

itrar

y U

nits

/ 1

0

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1=200 GeV+Hm

=2000 GeV+Hm

=300 GeV+Hm

=500 GeV+Hm

=800 GeV+Hm


(b) 2o Jet

(GeV/c)T

p0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

Arb

itrar

y U

nits

/ 1

0

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14 =200 GeV+Hm

=2000 GeV+Hm

=300 GeV+Hm

=500 GeV+Hm

=800 GeV+Hm


(c) 5o Jet

(GeV/c)T

p0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

Arb

itrar

y U

nits

/ 1

0

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3 =200 GeV+Hm

=2000 GeV+Hm

=300 GeV+Hm

=500 GeV+Hm

=800 GeV+Hm


(d) 6o Jet

(GeV/c)T

p0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

Arb

itrar

y U

nits

/ 1

0

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35=200 GeV+Hm

=2000 GeV+Hm

=300 GeV+Hm

=500 GeV+Hm

=800 GeV+Hm


Σχήµα 4.7: Κατανοµή της pT του 1ου, 2ου, 5ου και 6ου (κατά σειϱά ενεϱγητικότητας) jet για τηνδιεϱγασία H+ → tb στην πλήϱως αδϱονική τελική κατάσταση για mH± = 200, 300, 500, 800, 2000

GeV

Ενδιαϕέϱον είναι να µελετήσουµε την συµπεϱιϕοϱά της pT των πϱοϊόντων του ϕοϱτισµένουµποϹονίου Higgs, όπως π.χ. το top quark, που ϕαίνεται στο Σχ.4.8. Παϱατηϱούµε πως,όπως ήταν αναµενόµενο, είναι ιδιαίτεϱα ενεϱγητικό και παϱουσιάϹει ισχυϱή εξάϱτηση απότην µάϹα του H+. Η εγκάϱσια οϱµή του παϱαγόµενου top quark µεγαλώνει όσο µεγαλώνει η


µάϹα του H+, αϕού όσο πιο ϐαϱύ είναι το σωµατίδιο το οποίο διασπάται τόσο πιο ενεϱγητικάείναι τα πϱοϊόντα του.

(GeV/c)T

p0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

Arb

itrar

y U

nits

/ 1

0

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06=200 GeV+Hm

=2000 GeV+Hm

=300 GeV+Hm

=500 GeV+Hm

=800 GeV+Hm


Σχήµα 4.8: Κατανοµή της pT του παϱαγόµενου top quark για την διεϱγασία H+ → tb στην πλήϱωςαδϱονική τελική κατάσταση για mH± = 200, 300, 500, 800, 2000 GeV.

Από την µάϹα του ϕορτισµένου µποζονίου Higgs ϕαίνεται να εξαρτώνται και οι διάφορεςαποστάσεις µεταξύ των προϊόντων του, όπως ∆y, ∆ϕ και ∆R που ϕαίνονται στο Σχ.4.9.Παϱατηϱούµε πως για µικϱές µάϹες του H+ το top και το bottom quark τα οποία παράγονταιαπό αυτό είναι πολύ κοντά και συγγραµικά ενώ για µεγάλες µάϹες του H+ τα πϱοϊόντα τουείναι πιο µακϱιά και είναι back-to-back, κατευθύνονται δηλαδή πϱος αντίθετες κατευθύν-σεις. Αυτό συµβαίνει επειδή όσο πιο µικϱή είναι η µάϹα του, H+, τόσο πιο προωθηµένο(boosted) ϑα είναι και εποµένως τα πϱοϊόντα διάσπασης του ϑα κινηθούν πεϱίπου πϱοςτην ίδια ϕοϱά στην οποία κινείται και το H+ και ϑα είναι πολύ κοντά το ένα στο άλλο.Αντίθετα, όταν είναι µεγάλη η µάϹα του H+ τότε εµφανίζει µεγαλύτεϱη αδϱάνεια και είναιδυσκολότεϱο να κινηθεί, µε αποτέλεσµα όταν διασπάται τα πϱοϊόντα του να απέχουν αρκετάτο ένα από το άλλο.

Σχήµα 4.9: Αποστάσεις ∆y, ∆ϕ και ∆R των πϱοϊόντων διάσπασης του ϕοϱτισµένου µποϹονίου Higgs(top και bottom quark) για mH± = 200, 500 GeV.

4.5 Βελτιστοποίηση Επιλογής Σήµατος 69

4.5 Βελτιστοποίηση Επιλογής Σήµατος

Τα δεδοµένα µας ακολουθούν κατανοµή Poisson, P(λ, κ) = Nκe−N

κ!, της οποίας η τυπική

απόκλιση είναι σ =√N . Η καλύτεϱη εκτίµηση που µποϱούµε να κάνουµε για τον υπολο-

γισµό του αριθµού των γεγονότων σήµατος είναι S = N −B, όπου Ν ο συνολικός αριθµόςγεγονότων και Β ο αριθµός γεγονότων υποβάθρου. Η αϐεϐαιότητα της τιµής αυτής να δίνε-ται, λοιπόν, από την σχέση σ2

S = σ2N +σ2

B = N +σ2B. Λαµβάνοντας όµως υπόψη το γεγονός

πως επειδή τα δείγµατα είναι MC ο αριθµός των γεγονότων υποβάθρου εκτιµάται µε πολύµεγάλη στατιστική (σB ≪), η αϐεϐαιότητα του αριθµού των γεγονότων σήµατος παίϱνει τηνµοϱϕή:

σS =√N (62)

΄Ετσι, πϱοκειµένου να επιλέξουµε τα καταλληλότεϱα κϱιτήϱια επιλογής των γεγονότωνσήµατος χϱησιµοποιούµε την µεταϐλητή η οποία ονοµάϹεται σηµαντικότητα (significance)και ουσιαστικά ϕανεϱώνει το πόσο σηµαντικό είναι το σήµα σε σχέση µε το υπόϐαϑϱο. Ησηµαντικότητα του σήµατος οϱίϹεται ως:

S =Αϱιϑµός Γεγονότων Σήµατος

Αϐεϐαιότητα Αϱιϑµού Γεγονότων Σήµατος=

S

σS(63)

Εποµένως, χϱησιµοποιώντας την τυπική απόκλιση της κατανοµής Poisson και την σχέση(Ntot = S +B), η σηµαντικότητα γϱάϕεται:

S =S√N

=S√S +B

(64)

΄Οταν B S,

S =S

√B

(65)

Οι πϱοϋποϑέσεις για να επιτευχϑεί ϐελτιστοποίηση των κϱιτηϱίων επιλογής των γεγονότωντα οποία αποτελούν σήµα είναι: η µέγιστη σηµαντικότητα (S) του σήµατος σε σχέση µε τουπόϐαϑϱο, η υψηλή απόδοση απόϱϱιψης των γεγονότων υποϐάϑϱου και τέλος η υψηλήαπόδοση επιλογής των γεγονότων σήµατος.

4.5.1 Κινηµατικές Μεταϐλητές

Η αρχική προσέγγιση για την ϐελτιστοποίηση των κϱιτηϱίων επιλογής σήµατος έγινε ϐασισ-µένη στα χαρακτηριστικά του σήµατος (µεγάλη HT ,µικϱή Emiss

T , πολλά jets, πολλά b-jets).΄Ετσι, προκειµένου να µελετήσουµε κατά πόσο οι µεταβλητές αυτές ικανοποιούν τις προϋπο-ϑέσεις για ϐελτιστοποίηση των κϱιτηϱίων επιλογής σήµατος χϱειάστηκε να µελετηϑούν τόσοοι κατανοµές της σηµαντικότητας του σήµατος όσο και οι κατανοµές της απόδοσης τουκϱιτηϱίου επιλογής της συγκεκριµένης µεταβλητής για διάφορες τιµές του (στον άξονα x)


µε ϕοϱά αποκοπής της αντίστοιχης µεταβλητής µεγαλύτεϱη από (>) ή µικϱότεϱη από (<)την κάϑε τιµή του άξονα x. Η ϕοϱά αποκοπής για την κάϑε µεταβλητή αναγράφεται στονάξονα y των αντίστοιχων γραφηµάτων. Ακόµα, η ϐελτιστοποίηση πραγµατοποιήθηκε ξε-χωριστά για τις δύο κυϱιότεϱες κατηγορίες διεργασιών υποβάθρου - QCD, Top - δίνονταςόµως περισσότερη έµφαση στις QCD διεργασίες οι οποίες αποτελούν και το υπόβαθρο µετην µεγαλύτεϱη ενεργό διατοµή σκέδασης.

Αϱχικά, µελετήϑηκε η µεταβλητή HT η οποία, όπως προαναφέρθηκε, επειδή στην διερ-γασία περιέχεται σωµατίδιο µε µεγάλη µάϹα (H+) αναµένεται να παίϱνει µεγάλες τιµέςσε σχέση µε τις διάφορες διεργασίες που αποτελούν υπόβαθρο. Πιο συγκεκριµένα, τόσοστις διεργασίες QCD όσο και στις διεργασίες tt, που αποτελούν τις κυϱιότεϱες διεργασίεςυποβάθρου, λαµβάνουν µέϱος µόνο γκλουόνια και quarks τα οποία δεν έχουν ιδιαίτεραµεγάλες µάϹες. ΄Ετσι, διαπιστώνεται από τα γραφήµατα του Σχ. 4.10 πως και για διερ-γασίες QCD και για tt, για mH± = 500 GeV η σηµαντικότητα του σήµατος παϱουσιάϹειµέγιστο στην τιµή HT ≈ 570GeV c−1. Εάν Ϲητήσουµε λοιπόν τα επιλεγµένα γεγονότα µαςνα έχουν τιµή µεγαλύτεϱη από την τιµή αυτή αποκόπτεται ∼ 25% του σήµατος και ∼ 50%τόσο από το QCD υπόβαθρο όσο και από το Top. Εποµένως, η µεταβλητή αυτή παϱουσιάϹειένα πολύ καλό κϱιτήϱιο επιλογής γεγονότων σήµατος µε την τιµή αποκοπής της να κυ-µαίνεται γύϱω από την τιµή 570GeV c−1 και ϕοϱά αποκοπής της µεγαλύτεϱη από (>).

QCD

Κατανοµή

TH0 200 400 600 800 1000 1200 1400

Arb

itrar

y U

nits

/ 5

0

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18


QCD

=300 GeV+Hm

=500 GeV+Hm

Απόδοση

TH200 400 600 800 1000 1200 1400

effic

ienc

y (>

) /

50

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1


QCD

=300 GeV+Hm

=500 GeV+Hm

Σηµαντικότητα

TH200 400 600 800 1000 1200 1400

(>

) /

50B

S/

0.5

1

1.5

2

2.5


=300 GeV+Hm

=500 GeV+Hm

Top

Κατανοµή

TH0 200 400 600 800 1000 1200 1400

Arb

itrar

y U

nits

/ 5

0

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

0.2


Top

=300 GeV+Hm

=500 GeV+Hm

Απόδοση

TH200 400 600 800 1000 1200 1400

effic

ienc

y (>

) /

50

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1


Top

=300 GeV+Hm

=500 GeV+Hm


TH200 400 600 800 1000 1200 1400

(>

) /

50B

S/

2

4

6

8

10

12


=300 GeV+Hm

=500 GeV+Hm

Σχήµα 4.10: Βελτιστοποίηση κϱιτηϱίου επιλογής της µεταϐλητής ΗΤ.


Στην συνέχεια, µελετήϑηκε για την ϐελτιστοποίηση των κϱιτηϱίων επιλογής σήµατος οαϱιϑµός των jets και ο αϱιϑµός των b-jets. Επειδή στο σήµα µας η τελική κατάστασηανάγεται κυϱίως στην διάσπαση των δύο top quarks (Σχ.4.2), η διεϱγασία tt (Σχ.4.4(b))παϱόλο που δεν πεϱιέχει το ϕοϱτισµένο µποϹόνιο Higgs έχει σχεδόν πανοµοιότυπη τελικήκατάσταση, γεγονός που καϑιστά ιδιαίτεϱα δύσκολο το να το ξεχωϱίσουµε από το σήµα µας.Εποµένως, τουλάχιστο ο αϱιϑµός των jets δεν αποτελεί καλή µεταϐλητή για αποκοπή τωνγεγονότων tt όπως ϕαίνεται στο Σχ.4.11 Ωστόσο, οι διεϱγασίες QCD (Σχ.4.4(a)) έχουν ως επίτων πλείστων τελική κατάσταση µε 5 jets και εποµένως το σήµα µας ϕαίνεται να έχει µέγιστησηµαντικότητα στην πεϱίπτωση όπου απαιτούνται 7 ή πεϱισσότεϱα jets (Σχ.4.11). ΄Ετσι,αυτό το κϱιτήϱιο ϑα χϱησιµοποιηϑεί κυϱίως για την αποκοπή γεγονότων που αποτελούνδιεϱγασίες QCD.

QCD

Κατανοµή

N (jets)0 2 4 6 8 10 12 14 16

Arb

itrar

y U

nits

/ 1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6


QCD

=300 GeV+Hm

=500 GeV+Hm

Απόδοση

N (jets)0 2 4 6 8 10 12 14 16

effic

ienc

y (>

) /

1

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1


QCD

=300 GeV+Hm

=500 GeV+Hm


N (jets)0 2 4 6 8 10 12 14 16

(>

) /

1B

S/

0.5

1

1.5

2

2.5


=300 GeV+Hm

=500 GeV+Hm

Top

Κατανοµή

N (jets)0 2 4 6 8 10 12 14 16

Arb

itrar

y U

nits

/ 1

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45


Top

=300 GeV+Hm

=500 GeV+Hm

Απόδοση

N (jets)0 2 4 6 8 10 12 14 16

effic

ienc

y (>

) /

1

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1


Top

=300 GeV+Hm

=500 GeV+Hm


N (jets)0 2 4 6 8 10 12 14 16

(>

) /

1B

S/

2

4

6

8

10

12


=300 GeV+Hm

=500 GeV+Hm

Σχήµα 4.11: Βελτιστοποίηση κϱιτηϱίου επιλογής του αϱιϑµού των jets στην τελική κατάσταση.

Στο Σχ.4.12 ϕαίνονται τα αντίστοιχα γραφήµατα για τον αριθµό των b-jets που υπάρχουνστην τελική κατάσταση. ΄Οπως ϕαίνεται στο διάγραµµα Feynman του καναλιού που µελε-τούµε (Σχ.4.2) στην τελική κατάσταση υπάρχουν 4 b-quarks τα οποία αλληλεπιδρώντας µετον ανιχνευτή εµφανίζονται ως b-jets. Στα γραφήµατα του Σχ.4.12 παϱατηϱούµε πως τόσοτα γεγονότα διεργασιών QCD όσο και τα γεγονότα διεργασιών tt έχουν τις περισσότερεςϕοϱές 2 b-jets στην τελική κατάσταση, ενώ το σήµα µας ως επί των πλείστων έχει 3 jetsτα οποία γίνονται b-tagged (Υποενότητα 3.4.10). ΄Ετσι, όπως αναµένεται, η σηµαντικότητατου σήµατος γίνεται µέγιστη για την πεϱίπτωση όπου ο αριθµός των b-jets απαιτείται ναείναι µεγαλύτερος ή ίσος µε 3 και το κϱιτήϱιο αυτό ϑα χρησιµοποιηθεί στην συνέχεια ως τοϐέλτιστο κϱιτήϱιο για την επιλογή γεγονότων σήµατος µε ϐάση την µεταβλητή αυτή.


QCD

Κατανοµή

N (b-jets)0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Arb

itrar

y U

nits

/ 1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.713 TeVCMS Preliminary

QCD

=300 GeV+Hm

=500 GeV+Hm

Απόδοση

N (b-jets)0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

effic

ienc

y (>

) /

1

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1


QCD

=300 GeV+Hm

=500 GeV+Hm


N (b-jets)0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

(>

) /

1B

S/

0.5

1

1.5

2

2.5

3


=300 GeV+Hm

=500 GeV+Hm

Top

Κατανοµή

N (b-jets)0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Arb

itrar

y U

nits

/ 1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5


Top

=300 GeV+Hm

=500 GeV+Hm

Απόδοση

N (b-jets)0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

effic

ienc

y (>

) /

1

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1


Top

=300 GeV+Hm

=500 GeV+Hm


N (b-jets)0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

(>

) /

1B

S/

2

4

6

8

10

12


=300 GeV+Hm

=500 GeV+Hm

Σχήµα 4.12: Βελτιστοποίηση κϱιτηϱίου επιλογής του αϱιϑµού των b-jets στην τελική κατάσταση.

4.5.2 Τοπολογικές Μεταϐλητές

Αϕού έχουν χρησιµοποιηθεί για την επιλογή των γεγονότων οι κινηµατικές µεταβλητέςπου αποτελούν τα ϐασικά χαρακτηριστικά του καναλιού που µελετούµε, εισχωϱούµε στηνµελέτη πιο εξειδικευµένων και σύνθετων µεταβλητών οι οποίες χαρακτηρίζουν το σχήµατης ϱοής της ενέϱγειας σε ένα γεγονός. Οι τοπολογικές µεταβλητές περιγράφουν, ουσι-αστικά, διάφορα γεωµετϱικά χαρακτηριστικά της κατανοµής της ορµής και την εξάπλωσητης ενέϱγειας των εξερχόµενων σωµατιδίων της σκληϱής σκέδασης.

Η πϱώτη µεταβλητή η οποία ϑα µελετήσουµε ονοµάζεται σϕαιϱικότητα (sphericity) και εί-ναι µια τρισδιάστατη µεταβλητή η οποία ορίζεται ως το µέτϱο του αθροίσµατος του τετραγώ-νου των εγκάρσιων ορµών σε σχέση µε τον άξονα του γεγονότος. Ο κανονικοποιηµένοςΤανυστής Σφαιρικότητας για ένα γεγονός δίνεται από την σχέση:

Mαβr=2 =

jets∑i

pi,αpi,β

jets∑i

| #»pi|2=

jets∑i

jets∑i

| #»pi|2

p2ix pixpiy pixpiz

piypix p2iy piypiz

pizpix pizpiy p2iz

(α, β = x, y, z) (66)

Οι ιδιοτιµές του λ1 ≥ λ2 ≥ λ3 ικανοποιούν την εξίσωση3∑i

λi = 1. ΄Ετσι, η σϕαιϱικότητα S


οϱίϹεται ως ένας γϱαµµικός συνδυασµός των ιδιοτιµών αυτών:

S =3

2(λ2 + λ3) , 0.0 ≤ S ≤ 1.0 (67)

Για σϕαιϱικά γεγονότα (Σχ.4.13 (a)), γεγονότα δηλαδή των οποίων οι κατανοµές τωνσωµατιδίων στον ϕασικό χώϱο είναι ισοτϱοπικές, η σϕαιϱικότητα παίϱνει την τιµή S ≈ 1ενώ για γεγονότα µε σχήµα πούϱου (Σχ.4.13 (b)) όπου περιέχουν back-to-back jets παίϱνειτην τιµή S ≈ 0.

(a) Σϕαιϱικό Γεγονός. (b) Γεγονός µε σχήµα πούϱου.

Σχήµα 4.13: Σχήµατα Γεγονότων.

Τα διαγϱάµµατα για την ϐελτιστοποίηση της επιλογής των γεγονότων σήµατος µε τηνχϱήση της µεταϐλητής αυτής ϕαίνονται στο Σχ.4.14 για τις δυο κυϱιότεϱες διεϱγασίεςυποϐάϑϱου, όπως και πϱοηγουµένως. Από τα γϱαϕήµατα αυτά παϱατηϱούµε πως για τουπόϐαϑϱο της QCD η σηµαντικότητα του σήµατος για την σϕαιϱικότητα του γεγονότοςπαϱουσιάϹει µέγιστο και για τις δύο µάϹες οι οποίες µελετήϑηκαν ( mH± = 300, 500GeV) γύϱω στην τιµή S ≈ 0.2 µε ϕοϱά αποκοπής ">" και το κϱιτήϱιο αυτό αποκόπτει ∼ 30%του σήµατος και ∼ 50% του υποϐάϑϱου. Για τις διεϱγασίες υποϐάϑϱου tt δεν ϕαίνεται ναυπάϱχει κάποια σηµαντική διάκϱιση της συµπεϱιϕοϱάς της σϕαιϱικότητας σε σχέση µε τοσήµα µας.


QCD

Κατανοµή

Sphericity0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Arb

itrar

y U

nits

/ 0

.05

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16


QCD

=300 GeV+Hm

=500 GeV+Hm

Απόδοση

Sphericity0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

effic

ienc

y (>

) /

0.05

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1


QCD

=300 GeV+Hm

=500 GeV+Hm


Sphericity0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

(>

) /

0.05

BS

/

0.5

1

1.5

2

2.5

3


=300 GeV+Hm

=500 GeV+Hm

Top

Κατανοµή

Sphericity0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Arb

itrar

y U

nits

/ 0

.05

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12


Top

=300 GeV+Hm

=500 GeV+Hm

Απόδοση

Sphericity0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

effic

ienc

y (>

) /

0.05

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1


Top

=300 GeV+Hm

=500 GeV+Hm


Sphericity0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

(>

) /

0.05

BS

/

2

4

6

8

10

12


=300 GeV+Hm

=500 GeV+Hm

Σχήµα 4.14: Βελτιστοποίηση κϱιτηϱίου επιλογής της σϕαιϱικότητας των γεγονότων.

Χϱησιµοποιώντας τις ιδιοτιµές του τανυστή σϕαιϱικότητας της σχέσης (66) οϱίϹεται καιµια άλλη τοπολογική µεταϐλητή η οποία ονοµάϹεται µη-επιπεδότητα (aplanarity) και µαςϐοηϑά να ξεχωϱίσουµε σϕαιϱικά γεγονότα από επίπεδα και γϱαµµικά γεγονότα. Η µη-επιπεδότητα ενός γεγονότος δίνεται από την εξής σχέση:

A =3

2(λ3) , 0.0 ≤ A ≤ 0.5 (68)

Για σϕαιϱικά γεγονότα η µη-επιπεδότητα A παίϱνει την τιµή A ≈ 1 ενώ για γϱαµµικά ήεπίπεδα κυκλικά γεγονότα παίϱνει την τιµή A ≈ 0.

Από τα γϱαϕήµατα του Σχ.4.15 παϱατηϱούµε πως η µεταϐλητή αυτή δεν παϱουσιάϹεισχεδόν καµία διάκϱιση του σήµατος που µελετούµε από τις Top διεϱγασίες υποϐάϑϱου.Ωστόσο, η συµπεϱιϕοϱά της µη-επιπεδότητας του σήµατος ϕαίνεται να διαϕέϱει λίγο σεσχέση µε την συµπεϱιϕοϱά της στις QCD διεϱγασίες. Εάν όµως χϱησιµοποιήσουµε ωςκϱιτήϱιο για επιλογή γεγονότων σήµατος τοA > 0.05 στο οποίο παϱουσιάϹεται και η µέγιστησηµαντικότητα αποκόπτεται ∼ 75% του QCD υποϐάϑϱου αλλά ταυτόχϱονα και ∼ 50% τουσήµατος, γεγονός που καϑιστά την µη-επιπεδότητα µια όχι τόσο καλή µεταϐλητή για τηνεπιλογή του σήµατος.


QCD

Κατανοµή

Aplanarity0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5

Arb

itrar

y U

nits

/ 0

.02

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35


QCD

=300 GeV+Hm

=500 GeV+Hm

Απόδοση

Aplanarity0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45

effic

ienc

y (>

) /

0.02

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9


QCD

=300 GeV+Hm

=500 GeV+Hm


Aplanarity0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45

(>

) /

0.02

BS

/

0.5

1

1.5

2

2.5

3


=300 GeV+Hm

=500 GeV+Hm

Top

Κατανοµή

Aplanarity0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5

Arb

itrar

y U

nits

/ 0

.02

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25


Top

=300 GeV+Hm

=500 GeV+Hm

Απόδοση

Aplanarity0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45

effic

ienc

y (>

) /

0.02

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9


Top

=300 GeV+Hm

=500 GeV+Hm


Aplanarity0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45

(>

) /

0.02

BS

/

2

4

6

8

10

12


=300 GeV+Hm

=500 GeV+Hm

Σχήµα 4.15: Βελτιστοποίηση κϱιτηϱίου επιλογής της µη-επιπεδότητας των γεγονότων.

H επόµενη τοπολογική µεταϐλητή η οποία µελετήϑηκε είναι η κυκλικότητα (circularity).Η κυκλικότητα είναι το µέτϱο της εξάπλωσης της ενέϱγειας µετά την σκέδαση και είναι µιαδισδιάστατη µεταϐλητή. ∆ίνεται συναϱτήσει των ιδιοτιµών του δισδιάστατου Τανυστή Οϱµήςγια ένα γεγονός, ο οποίος δίνεται από την σχέση:

2DMαβr=2 =

jets∑i

pi,αpi,β

jets∑i

| #»pi|2

jets∑i

jets∑i

| #»pi|2

(p2ix pixpiy

piypix p2iy

)(α, β = x, y) (69)

Οι ιδιοτιµές του είναι λ1 > λ2 > 0 και η κυκλικότητα οϱίϹεται ως:

C = 2×minλ1, λ2

λ1 + λ2

(70)

Η κυκλικότητα είναι ανεξάϱτητη από επιταχύνσεις κατά µήκος του άξονα z και παίϱνειµικϱές τιµές για γϱαµµικά γεγονότα και µεγάλες τιµές για κυκλικά γεγονότα.

Η χϱήση της κυκλικότητας για την επιλογή γεγονότων σήµατος, όπως ϕαίνεται από ταγϱαϕήµατα του Σχ.4.16, δεν ϑα είναι ιδιαίτεϱα αποδοτική αϕού παϱότι ότι παϱουσιάϹεικάποια δυνατότητα διάκϱισης του σήµατος από το υπόϐαϑϱο (πεϱισσότεϱο από το QCDυπόϐαϑϱο), το ποσοστό του υποϐάϑϱου το οποίο αποκόπτεται είναι µικϱό και πεϱίπου ίδιοµε το ποσοστό του σήµατος το οποίο αποκόπτεται από το συγκεκϱιµένο κϱιτήϱιο.


QCD

Κατανοµή

Circularity0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Arb

itrar

y U

nits

/ 0

.05

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1


QCD

=300 GeV+Hm

=500 GeV+Hm

Απόδοση

Circularity0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

effic

ienc

y (>

) /

0.05

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1


QCD

=300 GeV+Hm

=500 GeV+Hm


Circularity0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

(>

) /

0.05

BS

/

0.5

1

1.5

2

2.5


=300 GeV+Hm

=500 GeV+Hm

Top

Κατανοµή

Circularity0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Arb

itrar

y U

nits

/ 0

.05

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1


Top

=300 GeV+Hm

=500 GeV+Hm

Απόδοση

Circularity0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

effic

ienc

y (>

) /

0.05

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1


Top

=300 GeV+Hm

=500 GeV+Hm


Circularity0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

(>

) /

0.05

BS

/

2

4

6

8

10

12


=300 GeV+Hm

=500 GeV+Hm

Σχήµα 4.16: Βελτιστοποίηση κϱιτηϱίου επιλογής της κυκλικότητας των γεγονότων.

Μια άλλη τοπολογική µεταβλητή είναι η κεντρικότητα (centrality) η οποία, σε αντί-ϑεση µε τις άλλες µεταβλητές που µελετήϑηκαν προηγουµένως, δεν εξαρτάται από κάποιοτανυστή. Η κεντρικότητα µετϱά πόση ενέϱγεια περιέχεται στο κεντρικό µέϱος του ανιχνευτήκαι ορίζεται από την σχέση

Centrality =

jets∑i

pT

jets∑i

E

(71)

Η κεντϱικότητα είναι µια σχετικά καλή µεταϐλητή για την επιλογή του σήµατος και για τονδιαχωϱισµό του κυϱίως από τις διεϱγασίες QCD. Από τα γϱαϕήµατα του Σχ.4.17 ϕαίνεταιπως εάν επιλέγουµε γεγονότα των οποίων η κεντϱικότητα είναι µεγαλύτεϱη από ∼ 0.4αποκόπτεται ∼ 30% του QCD υποϐάϑϱου και ∼ 10% του σήµατος. Το κϱιτήϱιο αυτό δενϕαίνεται να είναι ιδιαίτεϱα αποδοτικό στις Top διεϱγασίες υποϐάϑϱου, αϕού αποκόπτεταιµόλις ∼ 15%.


QCD

Κατανοµή

Centrality0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Arb

itrar

y U

nits

/ 0

.05

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16


QCD

=300 GeV+Hm

=500 GeV+Hm

Απόδοση

Centrality0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

effic

ienc

y (>

) /

0.05

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1


QCD

=300 GeV+Hm

=500 GeV+Hm


Centrality0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

(>

) /

0.05

BS

/

0.5

1

1.5

2

2.5


=300 GeV+Hm

=500 GeV+Hm

Top

Κατανοµή

Centrality0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Arb

itrar

y U

nits

/ 0

.05

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14


Top

=300 GeV+Hm

=500 GeV+Hm

Απόδοση

Centrality0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

effic

ienc

y (>

) /

0.05

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1


Top

=300 GeV+Hm

=500 GeV+Hm


Centrality0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

(>

) /

0.05

BS

/

2

4

6

8

10

12


=300 GeV+Hm

=500 GeV+Hm

Σχήµα 4.17: Βελτιστοποίηση κϱιτηϱίου επιλογής της κεντϱικότητας των γεγονότων.

Η τελευταία τοπολογική µεταβλητή που µελετήϑηκε στην παϱούσα ανάλυση είναι ηµεταβλητή H2 (Second Fox-Wolfram Moment) και ορίζεται συναρτήσει των ιδιοτιµών τουκανονικοποιηµένου Γραµµικού Τανυστή Ορµής για ένα γεγονός ο οποίος δίνεται από τηνσχέση:

Mαβr=1 =

jets∑i

pi,αpi,β| #»pi|2

jets∑i

| #»pi|2

jets∑i

jets∑i

| #»pi|2

p2ix| #»pi|2

pixpiy

| #»pi|2pixpiz| #»pi|2

piypix

| #»pi|2p2iy

| #»pi|2piypiz

| #»pi|2pizpix| #»pi|2

pizpiy

| #»pi|2p2iz| #»pi|2

(α, β = x, y, z)

Οι ιδιοτιµές του είναι λ1 > λ2 > 0 και η µεταϐλητή H2 οϱίϹεται έµµεσα από τις ιδιοτιµέςαυτές µέσω της παϱαµέτϱου C που ϕαίνεται στην σχέση (72).

C = 3(λ1λ2 + λ1λ3 + λ2λ3) (Παϱάµετϱος C) (72)H2 = 1− C (Second Fox-Wolfram Moment) (73)

Η µεταϐλητή H2 είναι µια αϱκετά ενδιαϕέϱουσα µεταϐλητή για την διάκϱιση του σήµατοςαπό το υπόϐαϑϱο και ιδιαίτεϱα από τις διεϱγασίες QCD. Για τις QCD διεϱγασίες υποϐάϑϱουπαϱατηϱούµε πως χϱησιµοποιώντας το κϱιτήϱιο η µεταϐλητή H2 να είναι µικϱότεϱη από∼ 0.45 όπου το σήµα έχει την µεγαλύτεϱη σηµαντικότητα γίνεται αποκοπή υποϐάϑϱουµε απόδοση ∼ 40% και επιλογή σήµατος µε απόδοση ∼ 90%. Αντίστοιχα, για τις Top


διεϱγασίες υποϐάϑϱου, εάν ϑεωϱήσουµε το ίδιο κϱιτήϱιο έχουµε απόδοση αποκοπής τουTop υποϐάϑϱου ∼ 20% και απόδοση επιλογής σήµατος ∼ 10%.

QCD

Κατανοµή

2H0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Arb

itrar

y U

nits

/ 0

.05

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16


QCD

=300 GeV+Hm

=500 GeV+Hm

Απόδοση

2H0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

effic

ienc

y (<

) /

0.05

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1


QCD

=300 GeV+Hm

=500 GeV+Hm


2H0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

(<

) /

0.05

BS

/

0.5

1

1.5

2

2.5

3


=300 GeV+Hm

=500 GeV+Hm

Top

Κατανοµή

2H0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Arb

itrar

y U

nits

/ 0

.05

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16


Top

=300 GeV+Hm

=500 GeV+Hm

Απόδοση

2H0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

effic

ienc

y (<

) /

0.05

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1


Top

=300 GeV+Hm

=500 GeV+Hm


2H0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

(<

) /

0.05

BS

/

2

4

6

8

10

12


=300 GeV+Hm

=500 GeV+Hm

Σχήµα 4.18: Βελτιστοποίηση κϱιτηϱίου επιλογής της µεταϐλητής Second Fox-Wolfram Moment H2.

4.6 Αποτελέσµατα Βελτιστοποίησης 79

4.6 Αποτελέσµατα Βελτιστοποίησης

Λαµϐάνοντας υπόψη τις µεταβλητές οι οποίες µελετήϑηκαν και το κατά πόσο η κάϑεµεταβλητή πληϱεί τις προϋποθέσεις για να επιτευχθεί ϐελτιστοποίηση των κϱιτηϱίων επι-λογής σήµατος µε την χϱήση της, έγινε µια αναθεώρηση των αρχικών κϱιτηϱίων προεπι-λογής γεγονότων σήµατος. Χρησιµοποιώντας λοιπόν τα ϐέλτιστα κϱιτήϱια των κινηµατικώνµεταβλητών που χαρακτηρίζουν το σήµα µας, τα οποία πάρθηκαν από την µελέτη πουπαϱουσιάστηκε στην υποενότητα 4.5.1, τα ανανεωµένα κϱιτήϱια επιλογής γεγονότων σή-µατος είναι τα εξής:

• Αποκλεισµός γεγονότων µε λεπτόνια

• Trigger (OR):

– "HLT_PFHT400_SixJet30_DoubleBTagCSV_p056"

– "HLT_PFHT450_SixJet40_BTagCSV_p056"

• Επιλογή των Jets:

– ≥ 7 Jets µε pT > 30GeV c−1

– 6 Jets µε pT > 40GeV c−1

– |η| < 2.4

• Επιλογή των B-Tagged Jets:

– ≥ 3 B-Jets µε pT > 30GeV c−1

– 2 B-Jets µε pT > 40GeV c−1

– |η| < 2.4

– Αλγόϱιϑµος b-tagging: pfCombinedInclusiveSecondaryVertexV2BJetTags(Σηµείο Λειτουϱγίας: "Medium")

• HT =Jets∑i

Pt > 500GeV c−1

Μετά την εφαρµογή των ϐελτιστοποιηµένων κϱιτηϱίων σκοπός είναι να µελετήσουµετο πόσο αποτελεσµατικά είναι τα κϱιτήϱια αυτά για την µείωση του αριθµού των διερ-γασιών υποβάθρου. Εποµένως, προκειµένου να µελετήσουµε τόσο την απόδοση αποκοπήςγεγονότων υποβάθρου όσο και την συµφωνία των προσοµοιωµένων δειγµάτων Monte Carloµε τα πραγµατικά δεδοµένα (Υποενότητα 4.2) δηµιουϱγήϑηκε το ιστόγραµµα του Σχ.4.19στο οποίο ϕαίνεται ο αριθµός των γεγονότων µετά από κάϑε κϱιτήϱιο επιλογής σήµατοςτο οποίο εφαρµόζεται σε πραγµατικά δεδοµένα και σε δείγµατα Monte Carlo. Τα προ-σοµοιωµένα δείγµατα Monte Carlo των διεργασιών υποβάθρου τοποθετούνται στο κάϑε

4.6 Αποτελέσµατα Βελτιστοποίησης 80

υποδιάστηµα (bin) του ιστογράµµατος το ένα πάνω από το άλλο έτσι ώστε το άθροισµα τουςνα αντιπροσωπεύει τον συνολικό αριθµό γεγονότων υποβάθρου. Ο αριθµός αυτός, ωστόσο,αναµένουµε πως για κάϑε bin πϱέπει να είναι πεϱίπου ίσος µε τον αριθµό των γεγονότωντων πραγµατικών δεδοµένων αϕού ϑεωρούµε πως τα γεγονότα σήµατος είναι πολλές τάξειςµεγέϑους λιγότεϱα από τα γεγονότα υποβάθρου και δεν συµβάλουν ιδιαίτερα στον συνολικόαριθµό γεγονότων που παρατηρούνται.

Σχήµα 4.19: Σύγκϱιση των πϱοσοµοιωµένων δειγµάτων Monte Carlo για τις διεϱγασίες υποϐάϑϱουµε πϱαγµατικά δεδοµένα JetHT από το Run2016 µετά από κάϑε κϱιτήϱιο επιλογής σήµατος.

Η προσδοκία αυτή ικανοποιείται αϕού από το Σχ.4.19 και πιο συγκεκριµένα από τογϱάϕηµα στο κάτω µέϱος όπου ϕαίνεται ο λόγος των πραγµατικών δεδοµένων µε τα δείγ-µατα Monte Carlo, ϐλέπουµε πως ο λόγος αυτός µετά από κάϑε κϱιτήϱιο είναι ∼ 1. Αυτόυποδηλώνει µια καλή συµφωνία της προσοµοίωσης των διεργασιών υποβάθρου µε τα πραγ-µατικά παϱατηϱήσιµα δεδοµένα, προϋπόθεση η οποία είναι απαϱαίτητη για την έρευναδυνατότητας ανίχνευσης του ϕορτισµένου µποζονίου Higgs.

Επιπλέον, από το ίδιο ιστόγραµµα παϱατηϱούµε πως το άθροισµα των γεγονότων ταοποία αποτελούν διεργασίες υποβάθρου έχει µειωθεί κατά ∼ 3 τάξεις µεγέϑους µε ιδι-αίτερη µείωση να παρουσιάζεται στα γεγονότα διεργασιών QCD. Ωστόσο, ο αριθµός τωνγεγονότων υποβάθρου είναι της τάξης του 105 και καθιστά ιδιαίτερα δύσκολο τον εντοπισµότου σήµατος µέσα σε ένα τόσο µεγάλο υπόβαθρο.

5 Συµπεϱάσµατα

Στην διπλωµατική αυτή εϱγασία παϱουσιάστηκε µια αϱχική µελέτη σχετικά µε την έϱευναδυνατότητας ανίχνευσης ϕοϱτισµένων µποϹονίων Higgs µε µάϹα µεγαλύτεϱη από το topquark µέσω της διάσπασης τους σε top και bottom quarks στην πλήϱως αδϱονική τελικήκατάσταση. Πιο συγκεκϱιµένα, µελετήϑηκαν διάϕοϱες µεταϐλητές οι οποίες µποϱούν ναχϱησιµοποιηϑούν ως κϱιτήϱια για την επιλογή γεγονότων που αποτελούν το συγκεκϱιµένοσήµα, µε σκοπό να αναδειχϑεί το σήµα µας σε σχέση µε το τεϱάστιο υπόϐαϑϱο το οποίουπάϱχει.

Οι µεταϐλητές που ϕάνηκε να εµϕανίϹουν σχετικά µεγάλη διάκϱιση του σήµατος σεσχέση µε το υπόϐαϑϱο είναι οι µεταϐλητές HT , ο αϱιϑµός των jet και ο αϱιϑµός των b-jetσε ένα γεγονός, οι οποίες αποτελούν και τα ϐασικά χαϱακτηϱιστικά του καναλιού αυτούκαι χϱησιµοποιήϑηκαν ως τα αϱχικά κϱιτήϱια για την επιλογή γεγονότων σήµατος. Με τηνεϕαϱµογή των κϱιτηϱίων αυτών παϱατηϱήϑηκε η µείωση των γεγονότων υποϐάϑϱου κατά∼ 3 τάξεις µεγέϑους αλλά ακόµα ο αϱιϑµός των γεγονότων αυτών είναι πολύ µεγάλος.

Αϕού έγινε χϱήση των ϐέλτιστων κϱιτηϱίων που αϕοϱούν τις µεταβλητές αυτές, το επόµενοϐήµα ήταν η µελέτη πιο σύνθετων µεταβλητών οι οποίες περιγράφουν την τοπολογία ενόςγεγονότος (π.χ. το σχήµα ϱοής της ενέϱγειας). Οι µεταβλητές αυτές δεν παϱουσιάστηκενα είναι ιδιαίτερα αποδοτικές, τουλάχιστον στην µονοδιάστατη επιλογή γεγονότων (όπου ηκάϑε µεταβλητή αποτελεί από µόνη της ένα κϱιτήϱιο). Ορισµένο ενδιαφέρον εµφανίστηκεστην κεντρικότητα (centrality) των γεγονότων, αλλά περισσότερο στην µεταβλητή H2 (Sec-ond Fox-Wolfram Moment) οι οποίες µε την χϱήση των κατάλληλων κϱιτηϱίων έχουν τηνδυνατότητα επιλογής γεγονότων σήµατος µε απόδοση ∼ 90% και απόρριψης υποβάθρουµε απόδοση ∼ 30% και ∼ 40% αντίστοιχα.

Τα µελλοντικά ϐήµατα της ανάλυσης αυτής είναι η χϱήση αυτών αλλά και άλλων µεταβλ-ητών για πολυπαραγοντική ανάλυση (MultiVariate Data Analysis - MVA) όπου ϑα µελετη-ϑεί η δυνατότητα ανεύϱεσης δισδιάστατων ή και πολυδιάστατων κϱιτηϱίων επιλογής σήµα-τος, µε την χϱήση, δηλαδή, δύο ή και περισσότερων µεταβλητών ταυτόχϱονα. Ο απώτεροςσκοπός της ανάλυσης αυτής είναι η εξαγωγή µιας κατανοµής πιθανότητας για το κατά πόσοένα γεγονός αποτελεί σήµα ή υπόβαθρο µε την χϱήση νευρωνικού δικτύου.

΄Ενα άλλο µελλοντικό ϐήµα το οποίο ϐϱίσκεται ήδη σε εξέλιξη είναι η ανακατασκευή τηςµάϹας των δύο top quarks που υπάϱχουν στο κανάλι που µελετούµε. Η κατανοµή τηςµάϹας των top quarks του σήµατος ϕαίνεται στο Σχ.5.1, µε την κοϱυϕή της κατανοµήςγια όλα τα δείγµατα δεδοµένων να ϐϱίσκεται στο σηµείο M ≈ 173.07GeV/c2 που είναι ηµάϹα του top quark. Η ανακατασκευή αυτή έχει σκοπό την εξαγωγή οϱισµένων κϱιτηϱίωντα οποία ϑα παίξουν ϐασικό ϱόλο στην ελάττωση του QCD υποϐάϑϱου, που αποτελεί καιτο µεγαλύτεϱο υπόϐαϑϱο, λόγω του ότι οι διεϱγασίες αυτές σπάνια πεϱιέχουν top quarksλόγω της χαµηλής ενέϱγειας όπου µεταϕέϱουν.

81

5 Συµπεϱάσµατα 82

Σχήµα 5.1: Ανακατασκευή της µάϹας των δύο top quarks του καναλιού H+ → tb

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 83

Βιϐλιογϱαϕία

[1] David Griffiths, Introduction to Elementery Particles, WILEY-VCH Verlag GmbH &Co. KGaA (2004).

[2] Donald H Perkins, Introduction to high energy physics, Cambridge University Press(2000).

[3] Κωνσταντίνος Ε. Βαγιονάκης, Σωµατιδιακή Φυσική, Πανεπιστηµιακές ΕκδόσειςΕ.Μ.Π. (2012).

[4] CMS Collaboration, Observation of a new boson at a mass of 125 GeV with the CMSexperiment at the LHC, Phys. Lett. B716 (2012) 30-61, arXiv: 1207.7235.

[5] ATLAS Collaboration, Observation of a new particle in the search of the StandardModel Higgs boson with the ATLAS detector at the LHC, Phys. Lett. B716 (2012)1-29, arXiv: 1207.7214.

[6] CMS Collaboration, Combination of standard model Higgs boson searches and mea-surements of the properties of the new boson with a mass near 125 GeV, CMS PhysicsAnalysis Summary HIG-13-005 (2013).

[7] ATLAS Collaboration, Measurements of the properties of the Higgs-like boson in thefour lepton decay channel with the ATLAS detector using 25 fb−1 of proton-protoncollision data, Note ATLAS-CONF-2013-013 (2013).

[8] Howard E. Haber , Gordon L. Kane, The Search for Supersymmetry: Probing PhysicsBeyond the Standard Model, Phys.Rept. 117 (1985) 75-263.

[9] G. Jungman, M. Kamionkowski, K. Griest, Supersymmetric Dark Matter, Phys.Rept.267 (1996) 195-373, arXiv:hep-ph/9506380.

[10] Boris Kayser,Neutrino Mass, Mixing, and Flavor Change, 2002, arXiv:hep-ph/0211134.

[11] Michael Dine, Alexander Kusenko, The origin of the matter-antimatter asymmetry,Rev.Mod.Phys.76:1 (2004), arXiv:hep-ph/0303065.

[12] Nima Arkani-Hamed, Savas Dimopoulos, Gia Dvali, The Hierarchy Problemand New Dimensions at a Millimeter, Phys.Lett.B429:263-272 (1998), arXiv:hep-ph/9803315.

[13] Stephen P. Martin, A supersymmetry primer, arXiv: hep-ph/9709356.

[14] Ian J. R. Aitchison, Supersymmetry and the MSSM: An elementary introduction,arXiv: hep-ph/0505105.


[15] N.G. Deshpande and E. Ma, Pattern of symmetry breaking with two Higgs doublets,Phys. Rev. D 18 (7) (1978) 2574-2576.

[16] Henrik Ohman, Charged Higgs boson searches in ATLAS and CMS, PoS LHCP2016pp.085 (2016).

[17] ATLAS Collaboration, Search for charged Higgs bosons in the H → tb decay channelin pp collisions at

√s = 13TeV using the ATLAS detector, Note ATLAS-CONF-2016-

089 (2016).

[18] L. Evans and P. Bryant, LHC Machine, JINST 3 (08) S08001, 2008.

[19] CMS Collaboration, The CMS experiment at the CERN LHC, JINST 03 (2008).

[20] CMS Collaboration, Description and performance of track and primary-vertex recon-struction with the CMS tracker, JINST 9 (2014) P10009, arXiv:1405.6569.

[21] CMS Collaboration, Performance of CMS muon reconstruction in pp collision eventsat√s = 7 TeV, JINST 7 (2012) P10002, arXiv:1206.4071.

[22] CMS Collaboration, Performance of electron reconstruction and selection with theCMS detector in proton-proton collisions at

√s = 8 TeV, JINST 10 (2015) P06005,

arXiv:1502.02701.

[23] CMS Collaboration, Performance of photon reconstruction and identification with theCMS detector in proton-proton collisions at

√s = 8 TeV, JINST 10 (2015) P08010,

arXiv:1502.02702.

[24] Florian Beaudette, The CMS Particle Flow Algorithm, CHEF2013 Conference (2013),arXiv:1401.8155.

[25] CMS Collaboration, Particle-Flow Event Reconstruction in CMS and Performance forJets, Taus, and MET, CMS-PAS-PFT-09-001 (2009).

[26] Michael H. Seymour, Marilyn Marx, Monte Carlo Event Generators, MCnet-13-05(2013), arXiv:1304.6677.

[27] Particle Data Group, REVIEW OF PARTICLE PHYSICS, Chapter 40. MonteCarlo event generators (2014), URL: http://pdg.lbl.gov/2015/download/rpp2014-Chin.Phys.C.38.090001.pdf.

[28] Andy Buckley, Jonathan Butterworth, Stefan Gieseke, David Grellscheid, StefanHoche, Hendrik Hoeth, Frank Krauss, Leif Lonnblad, Emily Nurse, Peter Richard-son, Steffen Schumann, Michael H. Seymour, Torbjorn Sjostrand, Peter Skands,Bryan Webber, General-purpose event generators for LHC physics, Cavendish-HEP-10/21 (2011), arXiv:1101.2599.

http://pdg.lbl.gov/2015/download/rpp2014-Chin.Phys.C.38.090001.pdf

http://pdg.lbl.gov/2015/download/rpp2014-Chin.Phys.C.38.090001.pdf


[29] T. Sjöstrand, S. Mrenna and P.Z. Skands, Pythia 6.4 Physics and Manual, JHEP0605 (2006) 026, arXiv:hep-ph/0603175.

[30] J. Alwall, M. Herquet, F. Maltoni, O. Mattelaer and T. Stelzer, MadGraph 5: GoingBeyond, JHEP 1106 (2011) 128, arXiv:1106.0522.

[31] S. Frixione, P. Nason and C. Oleari, Matching NLO QCD computations withparton shower simulations: the POWHEG method, JHEP 0711 (2007) 070,arXiv:0709.2092.

[32] Geant4 Collaboration, GEANT4 - A simulation toolkit, Nucl. Intrum. Meth. A506(2003) 250-303.

Documents

∆ιε εύνησητουΚαναλιού pp H tb στονανιχνευτή CMS στον LHC...1 Εισαγωγή Ο στόχος της Σωµατιδιακής Φυσικής είναι