1

① 1次式と同類項・第 41，43 項対応　標準時間　7分 00 秒� 速い時間　4分 30 秒

3（2x−3）−4（3x−6）＝

−2（1−2x）−3x−2（x＋1）＝

2（1＋3x）＋3（2x＋3）＝

4（x＋2）＋3（x−5）＝

−2（x−3）−（4x−5）＝

−（1−x）−4（3−2x）＝

−3（2x−3）−5（1−x）＝

2（x−2）−4（3x−1）＝

3（x−3）−4（2x−2）＋（x−6）＝

−2（1−4x）＋3（1＋2x）−（x−4）＝

−（2x−3）−2（5−x）−3（x−3）＝

4（x−2）−3（2x−1）＋2（1−3x）＝

（−13 x＋12）−（1−12 x）＝3（1−2x）2 −4x−23 ＝

x5−23−3x4 ＋

32＝

（12 x−14）−（34 x−12）＝x−12 −

x＋13 ＝

3x−24 ＋ x−56 ＝

4x−13 − x−32 ＝

1−3x5 −4x−53 ＝

12（x−3）＋

3（x−1）4 − x2＝

1−x2 −

2x−15 ＋2x−43 ＝

1−3x−24 ＝

2

② 1次式と同類項・第 41，43 項対応　標準時間　6分 00 秒� 速い時間　4分 30 秒

（9x−6）÷（−3）＋4x−62＝

18（2x−16 −2−3x9 ）＝（12x−16）÷（−4）＝

12−15x3 ＝

（3x−18）÷3−（2−8x）÷（−2）＝

36×4x−19 ＝

−12×1−2x4 ＝

15（2x＋13 −1−3x5 ）＝24（2−3x8 −1＋ x6）＝−20（ x−310 −6−3x5 ）＝

−5×3（x−13 − x＋15 ）＝

x−1−x32 ＝

4x−1−［1−｛（4x−2）−（2−x）｝］＝

x−12 −3

1−12＝

4−3x−122−3.5 ＝

x−12 ＋1

3 ＝

1−x−1−x254 ＝

1−［1−｛1−（1−x）｝］＝

（−2x＋4）＋［｛2x−1＋（1−4x）｝−2x］＝

（1−x）−｛2x−1−2（x−3）｝＝

3

③指数法則　第 42 項対応　標準時間　6分 00 秒� 速い時間　4分 10 秒

x2×x3＝

x3÷x5×x3＝

（x3）5＝

（x2）5÷（x4）2＝

（x3）4÷（x6）2＝

x3÷x5＝

x2×（−x3）2×（−x2）3＝

（−8a3b2）2÷（−4ab）3＝

a2b×9ab3÷3ab＝

（22a2b3）3÷（−2ab2）2×（−12 ab3）＝

3xy3÷2（−x）2y×2（xy2）2＝

112a

2b3÷（−13 ab5）×（−4ab）2＝23 xy

2÷（23 xy）2×2x2y＝

（12 xy）2×3xy2z3÷（−12 xy2z）3＝（−2xy2）3÷（43 x3yz）2× 118x3z＝2（ab2）3c2÷（−53 a2c）2×54 a2b＝（−x2）5÷（− 1x2）2×（−x3）2＝

4

④ 1次方程式・第 41，43 項対応　標準時間　10 分 00 秒� 速い時間�　6分 30 秒

4x−3＝7x−15

2x−3＝4x＋7

2x＋7＝19−4x

3x−1＝4−x

5−3x＝2x−30

4（x−7）＝2x−10

3（x−2）−4＝−x＋7

2（x−1）−4（x−3）＝12

3（x−1）＋2（3−4x）＝0

6x−3（2−x）＝3（x−6）

x−4（2x−7）＝3x−2

x−2（x−3）−3（4−2x）＝0

x＋24 ＝

x6＋1

0.3（x−2）＝ 0.2（x−1）−0.1

2x−1＝4x＋53

x4−x−1612 ＝1

3x＋54 ＝x＋12 ＋3

12 x＋

13＝34 x＋

16

13 x−

3−x2 ＝

14

2x−13 −x＋22 ＝1−x

5−2x−33 ＝12（3x−1）

x−3x−44 ＝2x−13

3（x−0.9）−4＝2.6x−5.1

■�次の 1次方程式を解け。

5

⑤展開の基礎　標準時間　4分 00 秒� 速い時間　2分 00 秒

（x−1）2＝

（3x−2y）2＝

（x＋3）（x−4）＝

（2x＋5）（2x−3）＝

（x＋2y）（x＋8y）＝

（x＋6）（x−6）＝

（1＋3x）（1−3x）＝

（x＋5）（x−2）−（x−3）（x＋3）＝

（x＋2）（x−7）−（x−1）2

＝

（2x＋1）（2x−1）＋（x−2）2

＝

（x＋3）2−（−x＋2）（−x−2）＝

（x＋2y）2−（3x−y）（y−x）＝

（2x−3）2−（2x−1）（2x−5）＝

（x＋1x）2−（x−1x）2＝（x−1）（x2＋x＋1）＝

（x＋1）（x3−x2＋x−1）＝

（x＋1）3＝

（x−1）3＝

（x＋2）4＝

（x−2）4＝

■�次の各式を展開せよ。

6

⑥展開　標準時間　5分 00 秒� 速い時間　3分 50 秒

（x＋5）（x2−5x＋25）＝

（x−y＋2）（x＋y−2）＝

（x−3）（x＋4）−（x＋2）（x−3）＝

（9x−1）（x＋1）−（3x＋1）（3x−1）＝

（2x−3）（3x−2）−（−4x＋6）（−x＋1）＝

（x−8）（x−2）−（x−4）2＝

（x−6）2−（x＋2）（x−2）＝

（x＋y）（x−y）−（x−y）2＝

（x2＋1）（x＋1）（x−1）＝

（x−5）（x−7）−（x−6）2＋（x−1）（x＋1）＝

3（x＋2）2−（x−3）2−（2x−1）（x−2）＝

（2a−b）（2a＋b）（4a2＋b2）（16a4＋b4）＝

（x＋12）2−（x−1）（x＋2）＝（3x＋1）（x−5）

3 −（2x−1）（x−5）2 ＝

■�次の各式を展開せよ。

7

⑦展開　標準時間　5分 00 秒� 速い時間　3分 30 秒

（x−y−z）（x−y＋z）＝

（a−b＋1）（a＋b＋1）＋（b＋1）（b−1）＝

5（x＋1）（x＋2）−3（x−3）（x＋2）−2（x＋3）2＝

（x−1）（x2＋x＋1）＝

（x＋y＋z）2−（x＋y＋z）（x＋y−z）＝

（a＋b＋c−d）（a＋b−c＋d）＋（−a＋b＋c＋d）（a−b＋c＋d）＝

（x−y）2（x＋y）2（x2＋y2）2＝

（x−1）（x＋1）（x2＋1）（x4＋1）＝

（x＋1）2（x−1）2−（x2−2）（x2−3）＝

（a＋b−c）（a＋b＋c）−（a−b＋c）（a−b−c）＝

（x＋y−z）2−（x＋y）（x＋y−2z）＝

■�次の各式を展開せよ。

8

2x＋3y＝93x＋2y＝11

3x−2y＝102x−3y＝5

3x＋5y＝15x＋3y＝7

2x−7y＝−47x−2y＝31

3x＋4y＝−52x＋3y＝−4

2x−5y＝13x−2y＝7

4x−3y＝183x＋5y＝−1

2x＋3y＝55x−4y＝1

3x−y＝10x＋5y＝−2

2x−3y＝123x＋4y＝1

5x−11y＝32x−7y＝−4

3x＋2y＝32x−3y＝1

3x＋2y＝22x＋3y＝7

3x＋2y＝45x＋4y＝1

2x−7y＝−47x＋2y＝1

3x＋4y＝32x＋3y＝5

2x−5y＝13x−2y＝2

4x−3y＝33x＋5y＝−1

3x＋2y＝15x＋4y＝5

2x−3y＝−47x＋2y＝1

3x−4y＝42x＋3y＝5

11x−7y＝36x＋5y＝1

12x−11y＝311x−10y＝4

⑧連立方程式・第 44，45 項対応　標準時間　12 分 00 秒� 速い時間�　8分 00 秒

■�次の連立方程式を解け。

9

⑨因数分解基礎　標準時間　2分 30 秒� 速い時間　1分 50 秒

x2−2x＋1＝

x2＋4x＋4＝

x2−6x＋9＝

x2−8xy＋16y2＝

4x2−4x＋1＝

4x2−12xy＋9y2＝

121x2−44x＋4＝

x2＋2x−3＝

x2＋3x−4＝

x2−4xy−5y2＝

x2＋3x＋2＝

x2−4x＋3＝

x2＋5xy＋4y2＝

x2＋2x−8＝

x2＋2x−15＝

x2＋4x−21＝

x2＋10x＋16＝

x2−10x＋21＝

x2−10xy＋24y2＝

x2−1＝

1−x2＝

x2−4y2＝

4x2−9y2＝14−9x

2＝

1− y2

4 ＝

2−8x2＝

■�次の各式を因数分解せよ。

10

⑩因数分解基礎・第 48 項対応　標準時間　5分 00 秒� 速い時間　3分 40 秒

x2−6x＋9＝

4x2−25y2＝

x2−5x＋6＝

x2−5x−6＝

x2−2xy−35y2＝

x2＋9x−52＝

4x2−8xy−12y2＝

2x2y−12xy−14y＝

（x＋y）2＋7（x＋y）−30＝

（x＋1）2＋2（x＋1）−8＝

（x−1）2＋5（1−x）＋4＝

（x2＋2x）2−3（x2＋2x）−180＝

x（x−5）−6＝

（4−x）（x−9）＋2x（x−11）＝

6x2−13xy＋6y2＝

2x2＋x−1＝

6x2−5x−1＝

6x2−5x＋1＝

4x2−5xy−6y2＝

3x2−7xy＋2y2＝

■�次の各式を因数分解せよ。

11

⑪因数分解　第 47・48 項対応　標準時間　7分 00 秒� 速い時間　4分 30 秒

（x2−2x）2＋4（x2−2x）＋3＝

（x−y−3）（x−y＋1）−5＝

（4x＋3y）（3x−y）−（3x−y）（3x＋y）＋（4x＋3y）（x＋2y）＝

x2＋4y2＋4xy＋6yz＋3zx＝

（3x−y）（x＋y）−（x＋y）2−（x−y）2＝

2xy＋z2＋yz−4x2＝

x2y−x2＋y−1＝

x2−2xy＋y2−3x＋3y−10＝

（2x＋1）2＋（2x＋3）2＋（2x＋5）2−11＝

ab2−b2＋a2＋a2b＝

x2y−x2−3xy＋3x＋2y−2＝

x2−a2＋9y2−6xy−2a−1＝

■�次の各式を因数分解せよ。

12

⑫因数分解　第 47・48 項対応　標準時間　7分 00 秒� 速い時間　4分 20 秒

（3x−2）（x−1）＋（2x＋3）（1−x）＝

ab−ac−a＋b−c−1＝

（x−1）2−10（x−1）−24＝

x2＋2xy−2x−2y＋1＝

（x2−6x）2＋（x2−6x）−56＝

xy−2y−2x＋4＝

x2−2xy＋y2−x＋y−2＝

6xy−4zx−9yz＋6z2＝

4x2−（3x−2y）（3x＋2y）＋（3x−2y）2＝

x4−14x2−32＝

x2＋4y2＋4xy＋6yz＋3zx＝

（x−y）（x−y−5）−6＝

x2＋2xy＋y2−x−y−6＝

x3＋ax2−a2x−a3＝

■�次の各式を因数分解せよ。

13

⑬無理数の計算・基礎　標準時間　8分 00 秒� 速い時間　5分 00 秒

√12−√27＋3√48＝

1＋√2−5√18＋3＝

√50＋2√8−√32＝

√20−3√8−√80＋√98＝

√2（1−√3）−√3（2−√2）＝

√150＋√2（3√2−2√3）＝

（√7−2√3）2＝

（2＋√3）（2−√3）＝

（3√2−2√3）2＋（2√2＋3√3）2

＝

（3＋√2）（2−√3）＝

（2√5−√18）（6√2−√80）＝

（1＋√3）（1−√3）−（√2−√6）（√2＋√6）＝

（1−√2＋√3）（1＋√2−√3）＝

2−√6√2 ＝

6−√18√3 −2√6−√3√2 ＝

3−√2√2−1＝

2√3−3√23√2−2√3＝

1√3−√2＋

1√3＋√2＝

（√3−3√5）2＋（√3＋3√5）2＝

（2＋√24）2−（2−√24）2＝

14

⑭無理数の計算・第 50，51 項対応　標準時間　8分 00 秒� 速い時間　5分 00 秒

（3−√2）2＋√3（2√6−√3）＝

√75（√6− 2√3）− 5√3（√6−√12）＝√3−√2√3＋√2＋

√3＋√2√3−√2＝

√1.08＋√0.48− 1√3＝

（√54＋7）（6−√3）2（√54−7）＝

（√2＋√5−√7）（√2−√5＋√7）＝

（√162＋√12−√98）（√108−√27−√18）＝

（ √5＋23 ＋ √5−22 ）2−（ √5＋23 − √5−22 ）2＝√6（1−√2）√3 −2−√2−√6√2 ＝

4−√3√2 −

2√6−√2√3 ＝

15

⑮無理数の計算・一部、第 55 項対応　標準時間　4分 30 秒� 速い時間　2分 40 秒

x＝2−√5　のとき、x2−4x＋7　の値を求めよ。

x＝√3＋√2，y＝√3−√2　のとき、x2−xy−y2＋1　の値を求めよ。

x＝√3−1，y＝√3−3　のとき、2x2−xy　の値を求めよ。

x＝2−√3，y＝2＋√3　のとき、x2−y2　の値を求めよ。

x＝1＋√3　のとき、x2−2x　および、x3−3x2＋x＋5　の値を求めよ。

x＝5−√72 　のとき、2x2−10x＋12　の値を求めよ。

x＝1＋√52 　のとき、x2−x−2　の値を求めよ。

x＝1−√2　のとき、x2（x2−2x−1）＋x−1　の値を求めよ。

x＋1x＝3　のとき、x2＋ 1x2 　の値を求めよ。

x＋1x＝5　のとき、x−1x　の値を求めよ。ただし、x−

1x＞ 1 とす

る。

16

⑯対称式による整理・第 52 項対応　標準時間　5分 30 秒� 速い時間　3分 20 秒

x＋y＝5，xy＝−3　のとき、x2＋y2　の値を求めよ。

x＋y＝√5，x−y＝√3　のとき、xy　の値を求めよ。

x＋y＝−4，xy＝1　のとき、2x2−xy＋2y2　の値を求めよ。

x＝√5＋2，y＝√5−2　のとき、x2−3xy＋y2　の値を求めよ。

x＝√7＋√32 ，y＝√7−√32 　のとき、1x＋1y　の値を求めよ。

x＝√5＋√32 ，y＝√5−√32 　のとき、1x＋1y　の値を求めよ。

x＝ 1√3＋1，y＝

1√3−1　のとき、xy＋

x2＋y22 　の値を求めよ。

x2−x−1＝0　の 2つの解を a，bとするとき、ba＋ab　の値を求め

よ。

x＝ √3＋1√5 ，y＝√3−1√5 　のとき、2x

2−4xy＋2y2　の値を求めよ。

x＝ √5＋12 ，y＝ √5−12 　のとき、x2−xy＋y2＋x＋y＋1　の値を求めよ。

x＝ 1√5＋√3，y＝

1√5−√3　のとき、

yx＋xy 　の値を求めよ。

17

⑰直線の式・第 56 項対応　標準時間　1分 30 秒� 速い時間　� 　40 秒

傾きが 2で、y切片が 5

傾きが 3で、y切片が−3

原点と、点（1，3）を通る

原点と、点（2，5）を通る

原点と、点（3，−1）を通る

原点と、点（−2，7）を通る

傾きが 3で、点（1，5）を通る

傾きが−2で、点（3，−1）を通る

傾きが−3で、点（−2，1）を通る

直線 y＝−2x に平行で、点（3，5）を通る

直線 y＝3x＋2 に平行で、点（−2，1）を通る

点（−2，5）を通り、y軸に平行

点（3，4）を通り、x軸に平行

y軸

x軸

■�次の条件を満たす 1次関数（直線）の式を求めよ。

18

⑱直線の式・第 56 項対応　標準時間　2分 30 秒� 速い時間　1分 50 秒

（1，3）（2，6）の 2点を通る

（−1，5）（3，−3）の 2点を通る

（2，4）（−1，5）の 2点を通る

（1，７）（4，1）の 2点を通る

（m，1）（m＋2，−1）の 2点を通る

（4，0）（−3，0）の 2点を通る

（a，0）（0，2）の 2点を通る

直線 y＝2x に垂直で、点（3，1）を通る

直線 y＝−5x に垂直で、点（−2，1）を通る

直線 3x＋2y＝5 に平行で、点（3，0）を通る

直線 2x−3y＝1 に平行で、点（1，5）を通る

直線 3x＋4y＝0 に垂直で、点（−2，3）を通る

直線 2x−y＝1に平行で、点（4，−1）を通る

直線 3x−2y＝6 に垂直で、点（−5，−7）を通る

直線 y＝3に垂直で、点（−1，3）を通る

■�次の条件を満たす 1次関数（直線）の式を求めよ。

19

⑲三角形の面積・第 57 項対応　標準時間　3分 00 秒� 速い時間　2分 00 秒

（1，5）（3，9）

（−2，5）（3，1）

（−5，−1）（−8，−4）

（a−1，b＋3）（a＋2，b−4）

（0，0）（−2，5）（1，2）

（0，0）（−3，4）（6，7）

（1，5）（3，9）（5，7）

（−2，5）（3，1）（4，6）

（−5，−1）（−8，−4）（1，3）

（a−1，b＋3）（a＋2，b−4）（a＋5，b−1）

■��次の各問題について、2点の座標が書いてあるものは 2点の距離を、3点の座標が書いてあるものは 3点を頂点とする三角形の面積を求めよ。

20

⑳点と直線との距離・第 58 項対応　標準時間　5分 00 秒� �速い時間　3分 10 秒

■�次の各問いに答えよ。

原点Ｏと直線 y＝x＋2　との距離を求めよ。

原点Ｏと直線 y＝−2x＋6　との距離を求めよ。

原点Ｏと直線 2x＋3y−1＝0　との距離を求めよ。

点（3，1）と直線 3x＋4y＝5　との距離を求めよ。

点（−5，1）と直線 3x−y＝5　との距離を求めよ。

直線 3x−4y＝a　と点（1，3）の距離が 1になるような aの値を求めよ。

平行な 2直線 2x＋3y−1＝0と 2x＋3y＝−5の距離を求めよ。

円 x2＋y2＝1 と直線 ax＋by＝1 が接するような a，bについての条件を求めよ。

21

㉑分点の公式・第 59 項対応　標準時間　4分 00 秒� 速い時間　2分 30 秒

■�次の 2点Ａ，Ｂを、指示に従って内分、あるいは外分する点の座標を求めよ。

一口メモ：①　m：nに外分することと、m：−nに内分することとは同じ。　　　　　②　台形の「加重平均の公式」と同じになる。

A（1，3），B（7，−9）� ［中点］

A（1，3），B（7，−9）� ［2：1に内分］

A（1，3），B（7，−9）� ［3：2に内分］

A（1，3），B（7，−9）� ［3：1に外分］

A（１，３），B（7，−9）� ［m：nに内分］

A（a，3），B（−1，−9）� ［中点］

A（a，3），B（−1，−9）� ［2：1に内分］

A（a，3），B（−1，−9）� ［3：2に内分］

A（a，b），B（c，d）� ［中点］

A（a，b），B（c，d）� ［2：1に内分］

A（a，b），B（c，d）� ［3：2に内分］

A（a，b），B（c，d）� ［3：1に外分］

A（a，b），B（c，d）� ［m：nに内分］