DÉPARTEMENT DE GÉNIE PHYSIQUE ET DE GÉNIE DES MATÉRIAUX

Note finale: /25

NOM (en majuscules):_____________________________

PRÉNOM :______________________________

SIGNATURE :______________________________

MATRICULE : _________________

SECTION :

COURS ING1035 COURS ING1035 COURS ING1035 COURS ING1035 ---- MATÉRIAUX MATÉRIAUX MATÉRIAUX MATÉRIAUX

Contrôle N° 1

du 8 octobre 1999

de 8h45 à 10h20

F O R M U L A I R E D E R É P O N S E SF O R M U L A I R E D E R É P O N S E SF O R M U L A I R E D E R É P O N S E SF O R M U L A I R E D E R É P O N S E S

NOTES : ♦ Aucune documentation permise. ♦ Tout moyen de calcul autorisé. ♦ Les nombres en marge de droite indiquent le nombre de points

accordés à la question. Le total est de 25 points. ♦ Pour les questions nécessitant des calculs, aucun point ne

sera accordé à la bonne réponse si le développement n’est pas écrit. Utilisez les espaces prévus ou le verso de la page opposée pour vos calculs

♦ Le questionnaire comprend 4 pages, incluant les annexes (si mentionnés) et le formulaire général.

♦ Le formulaire de réponses comprend 5 pages. ♦ Vérifiez le nombre de pages de votre questionnaire et de votre

formulaire de réponse.

CORRIGÉ

Cours ING1035 MATÉRIAUX Page 2 de 6 Contrôle n°1 du 8 octobre 1999

Sous-total = 7 pts

CORRIGÉ

1. EXERCICE n° 1 1.a) Limite conventionnelle d’élasticité Re0,2 de l’aluminium.

Justification :

1.b) Température (°C) pour avoir une dilatation linéique relative égale à εεεεe. Justification :

1.c) Énergie élastique We0,2 emmagasinée à Re0,2 . Justification :

1.d) Énergie élastique Wem emmagasinée à Rm . Justification :

1.e) Allongement permanent Af après rupture. Justification :

(2 pts)

(2 pt)

We0,2 = 8,75 kJ/m3 (1 pt)

Wem = 45,72 kJ/m3 (1 pt)

Af = 34,89 % (1 pt)

Pour connaître la signification des symboles utilisés dans le corrigé, consultez la figure en annexe qui schématise la courbe de traction.

On applique la loi de Hooke au triangle abc (voir figure) : e2,0e E R ε= Pour obtenir εεεεe (segment ac), il faut déduire la déformation plastique εεεεp à Re0,2 (segment Oa = 0,2%) de la déformation totale εεεεt (segment Oc = 0,25 %) : -4

te0,2 5x10 % 0,05 0,20 - 0,25 0,2 - (%) ===ε=ε ( )( ) MPa 35 5x10 MPa 000 70 E R 4-

e2,0e ==ε=

Définition du coefficient de dilatation thermique : ( ) θ∆ε=θ∆∆=α th0ll Donc : αε=θ∆ th avec -4

eth 5x10 % 0,05 ==ε=ε

( ) ( ) Cº 2,2110x6,2310x5 64th ≈=αε=θ∆ −−

L’énergie élastique We0,2 emmagasinée par unité de volume à Re0,2 est égale à l’aire du triangle abc : ( )( ) 33426

e2,0e2,0e J/m 10x75,82/m/m 10x5N/m 10x352RW ==ε= −

L’énergie élastique Wem emmagasinée par unité de volume à Rm est égale à l’aire du triangle ghi. Pour une contrainte Rm, la valeur de la déformation élastique εεεεem (segment gi) est obtenue par la loi de Hookeapplicable au triangle ghi : % 1143,010x143,1GPa 70MPa 80ER 3

mem ====ε − Donc ( )( ) 34326

emmem J/m 10x572,42/m/m 10x143,1N/m 10x802RW ==ε= −

L’allongement permanent Af après rupture est égal au segment Og (voir figure). Sachant que le segment Oi est égal à l’allongement total At juste avant la rupture, on obtient ainsi la valeur de Af : Af = Og = (Oi – gi) = (At – εεεεem) = (35 % – 0,1143 %) = 34,89 %

θθθθ = 41,2 °C

Re0,2 = 35 MPa

Cours ING1035 MATÉRIAUX Page 3 de 6 Contrôle n°1 du 8 octobre 1999

Sous-total = 5,5 pts

CORRIGÉ

1.f) Déformation élastique εεεεe60 subie pour une contrainte σσσσ = 60 MPa. Justification :

1.g) Nouvelle limite d’élasticité R*e après avoir atteint une contrainte σσσσ = 60 MPa. Justification :

1.h) Autre méthode pour avoir un effet semblable sur la limite d’élasticité.

2. Exercice n° 2

2.a) Plan )111( dans la maille CFC du cuivre. Tracez le plan dans la maille ci-contre.

(1,5 pts)

(2 pts)

εεεεe60 = 0,086 % (1 pt)

Méthode : a) Durcissement par solution solide (d’insertion ou de substitution) ou b) Durcissement par affinement de la taille des grains

(1 pt)

On applique la loi de Hooke au triangle def (voir figure) : e60E ε=σ Donc % 086,08,57x10 GPa 70MPa 60 E -4

e60 ===σ=ε

Pour mettre en mouvement les dislocations lorsque l’on remet en charge le matériau après une pré-défor-mation, il faut appliquer une contrainte égale à celle qui était appliquée à ces dislocations au moment de la décharge. Donc, dans le système initial d’axes « σ − εσ − εσ − εσ − ε », la nouvelle limite d’élasticité R*

e sera égale à la contrainte σσσσ à laquelle on a déchargé le matériau (ici σσσσ = 60 MPa). C’est le phénomène de durcissement par écrouissage (ou par pré-déformation)

z

x

y

R*e : 60 MPa Nom du phénomène : DURCISSEMENT PAR ÉCROUISSAGE

Cours ING1035 MATÉRIAUX Page 4 de 6 Contrôle n°1 du 8 octobre 1999

Sous-total = 5,5 pts

CORRIGÉ

2.b) Caractéristique des plans {111} du réseau CFC du cuivre. Justification :

2.c) Systèmes de glissement associés au plan )111( : Justification :

2.d) Directions de glissement dans le plan )111( : Dans la maille ci-contre, tracez ces directions en donnant leurs indices :

2.e) Direction de traction provoquant un glissement cristallographique dans le plan )111( : Justification :

(2 pts)

(1,5 pts)

(1 pt)

Répondre par OUI ou NON en justifiant ci-dessus votre réponse

(1 pt)

De toutes les familles de plans du réseau de Bravais CFC du cuivre, les plans de la famille {111} sont les plans de plus grande densité atomique (plans compacts où tous les atomes du plan se touchent les uns les autres)

Un système de glissement est défini par un plan compact – ici le plan )111( – et par une direction de glissement, appartenant à ce plan et étant une direction de plus grande densité atomique (directions compactes). Dans le réseau CFC du cuivre, ces directions sont les diagonales des faces de la maille CFC. Dans le plan spécifique )111( , on obtient ainsi les 3 systèmes de glissement ci-contre. Ils ne sont pas tous indépendants, car un glissement dans une direction peut toujours être obtenu par une combinaison de glissement dans les deux autres directions.

)111( [ ]110 Systèmes : )111( [ ]011 )111( [ ]011

Indépendance des systèmes : NON

Les deux directions de traction [ ]001A =!

et [ ]111B =!

sont tracées dans la maille ci-dessus. On constate que la direction [ ]111B =

! est normale au plan ( )111 . Par conséquent, la force de traction selon la direction

[ ]111B =!

n’a pas de composante de cission dans le plan ( )111 , donc il n’y a pas de glissement cristallographique possible pour cette direction de traction. Seule la direction [ ]001A =

! pourra produire un glissement

cristallographique dans le plan considéré. Direction : A

[ ]011 z

x

y

[ ]110

[ ]011

[ ]111

[ ]001

Cours ING1035 MATÉRIAUX Page 5 de 6 Contrôle n°1 du 8 octobre 1999

Sous-total = 9 pts Total : 25 pts

CORRIGÉ

2.f) Système(s) de glissement activés dans le plan )111( selon la direction de traction : Justification :

2.g) Phénomène physique se produisant dans le cristal quand le glissement est activé : Justification :

2.h) Cission critique ττττ* du cuivre monocristallin de haute pureté : Justification :

2.i) Limite proportionnelle d’élasticité Re du cuivre polycristallin déduite du monocristal : Justification :

2.j) Raisons de l’écart de la limite proportionnelle d’élasticité Re du cuivre polycristallin :

(2 pts)

(1 pt)

(1 pt)

(1 pt)

Raison 1 : Durcissement par solution solide (de substitution ou d’insertion) du cuivre commercial polycristallin qui contient plus d’impuretés que le monocristal de haute pureté

Raison 2 : Durcissement par affinement des grains du cuivre commercial polycristallin, qui n’est pas pris en compte par la relation Re ≈ 2 τ* déduite du comportement du monocristal.

(2 pts)

Il faut calculer le facteur de Schmid cosθθθθ.cosχχχχ associé à chacune des trois directions de glissement du plan)111( , sachant que la direction de traction est la direction [ ]001 . En utilisant le produit scalaire pour obtenir

soit l’angle χχχχ entre la direction de traction [ ]001 et la normale [ ]111 au plan ( )111 , soit les angles θθθθ1, θθθθ2 et θθθθ3 entre la direction de traction [ ]001 et chacune des directions de glissement ( [ ]110 , [ ]011 , [ ]011 ), on obtient les résultats suivants : cosχχχχ = 1/= 1/= 1/= 1/√√√√3 −−> χ 3 −−> χ 3 −−> χ 3 −−> χ = 54,74º ♦ Pour [ ]110 , θθθθ1 = 90º, donc pas de de cission (donc pas de glissement) selon cette direction. ♦ Pour [ ]011 et [ ]011 , cosθθθθ1 = cosθθθθ2 = 1/√√√√2 −−> θ2 −−> θ2 −−> θ2 −−> θ1 = θθθθ2 = 45º Le facteur de Schmid selon les directions [ ]011 et [ ]011 est le même et le glissement sera également activé dans ces deux systèmes.

Système(s) : )111( [ ]011 )111( [ ]011

Il y a mise en mouvement (déplacement) des dislocations dans les systèmes de glissement activés.

Le facteur de Schmid selon les directions [ ]011 et [ ]011 étant le même, le glissement sera également activédans ces deux systèmes (voir question 2.f ci-dessus). En appliquant la loi de Schmid à ces systèmes deglissement, on obtient :

( )( )( ) MPa º45cosº74,54cos225,1cos.cos.* nom =χθσ=τ

La limite proportionnelle d’élasticité Re d’un polycristal, déduite de la cission critique ττττ* obtenue sur lemonocristal, est donnée par la relation suivante : Re ≈≈≈≈ 2 τ τ τ τ*

ττττ* = 0,5 MPa

Re = 1 MPa

Cours ING1035 MATÉRIAUX Page 6 de 6 Contrôle n°1 du 8 octobre 1999

CORRIGÉ

Annexe

Note : ces figures schématiques ne sont pas à l’échelle

Rm 80

65

Con

train

te σ σσσ

(M

Pa)

Déformation εεεε (%) At Af O i g f d

e

h

Re0,2

O 0,2 %

εe

E E

a

b

c

εt

εp

0,25 %