પરફ ¬ક્ટ ક ¬રર sર એજ્ય §ક ¬શન · 2019. 11. 29. · પરફ ¬ક્ટ ક ¬રરર એજ્ય §ક ¬શન (ગ ાંધનગર,

પરફકે્ટ કરેરઅર એજ્યકુશેન 1

પરફકે્ટ કરેરઅર એજ્યકુશેન (ગ ાંધીનગર, અમદ વ દ) નનનિન પટલે : 7405 309 305

ક્રમ પ્રકરણ પજે નાંબર

1. સાંખ્ય પધ્ધનિ 2

2. દશ ાંશ સાંખ્ય પધ્ધનિ 10

3. વગગ - વગગમળૂ અન ેઘન - ઘનમૂળ 15

4. ઘ િ અન ેઘ િ ાંક 21

5. સ દુાં રૂપ 24

6. લ.સ .અ. - ગ.ુસ .અ. 34

7 સરેર શ 40

8 ગુણોત્તર અન ેપ્રમ ણ 50

9 ઉંમર આધ રરિ દ ખલ 56

10 ટક વ રી 61

11 નફો & ખોટ 68

12 સ દુાં વ્ય જ 76

13. ચક્રવૃનધ્ધ વ્ય જ 83

14 સમય અન ેઅાંિર 90

15 ક મ અન ેસમય, મહનેિ ણાં અન ેભ ગીદ રી 97

16 ભૂનમનિન પ ય ની સમજ 106

17 ક્ષતે્રફળ અને પરરનમનિ 109

18 ઘનફળ અન ેસપ ટીનુાં પષૃ્ઠફળ 122

19 ક્રમચય અન ે સાંચય 133

20 સાંભ વન 138

િ ર્કગક કસોટી

1. રદશ -અાંિર 146

2. પદ નુાં ક્રમ ગોઠવણી 148

3. કલેને્ડર 149

4. શબ્દ (spelling) કસોટી 152

5. લોહીનો સાંબાંધ 154

6. સાંજ્ઞ – (Coding – Decoding) 157

7. અક્ષર અન ેઅાંક શ્રણેી 160

8. સમસાંબાંધ

166

9. કોયડ કસોટી 169

10. ઘરડય ળ અન ેરોમન અાંકો 170

અનુક્રમનણક



1. સાંખ્ય પધ્ધનિ (NUMBER SYSTEM)

કોઈપણ જાિની ગનણિશ સ્ત્ત્રને લગિી ગણિરી મ ટે સાંખ્ય ઓ

ઉપયોગ કરવ ાંનુાં આવશ્યક છે. ઉપર ાંિ, વ્યવહ રમ ાં પણ આપણે

રોજબરોજન જીવનમ ાં સાંખ્ય નો ઉપયોગ કરિ ાં હોઈએ છીએ.

આ પ્રકરણમ ાં, આપણે સાંખ્ય પધ્ધનિન કેટલ ાંક મૂળભૂિ

ગુણધમોની ચચ ગ કરીશુાં. ગુજર િ જાહેર સેવ આયોગની

પરીક્ષ મ ાં પ્રશ્નો હલ કરવ ાં મ ટે આ ગુણધમોની જાણક રી િમને

ઉપયોગી બનશે.

આાંકડ :

આપણને પરરનચિ સાંખ્ય ઓમ ાં 0,1,2,3,એમ 9 સુધીન

આાંકડ છે. જેને અાંગ્રેજીમ ાં ડીજીટ િરીકે ઓળખ ય છે. કોઈપણ

સાંખ્ય લખવ મ ટે આ આાંકડ નો ઉપયોગ કરવ મ ાં આવે છે.

સાંખ્ય દશગક આાંક:

અમુક આાંકડ ઓ ભેગ થઈને જે સાંખ્ય બને છે િેને સાંખ્ય દશગક

આાંક કહેવ ય છે.

દ શગનનક કકાંમિ (Face value) :

સાંખ્ય મ ાં આાંકડો જે કોઈપણ સ્ત્થ ને હોય િે સ્ત્થ નની બ બિ

ધ્ય ને લીધ નવન ની ફેરફ ર નવન ની િેની કકાંમિ. િેથી, આાંકડ નુાં

દ શગનનક મૂલ્ય િે એકમન સ્ત્થ ને હોય, દશકન સ્ત્થ ને કે શિકન

સ્ત્થ ને હોય િો પણ એક સમ ન રહે છે.

ઉ.દ . િરીક,ે સાંખ્ય 540મ ાં કે 420 મ ાં આાંકડ 4નુાં સ્ત્થ ન

જ્ય ાં પણ તય ાં િેની દ શગનનક કકાંમિ િો 4 જ છે.

સ્ત્થ નમલૂ્ય (Place value): આ ન મ જ સૂચવે છે િે પ્રમ ણે જે િે આાંકડ ની કકાંમિ િેન

સ્ત્થ ન પર જ આધ ર ર ખે છે. એટલે કે એકમન સ્ત્થ ને હોય િે

આાંકડ ને 1 થી ગુણિ જે જવ બ આવે, દશક્ન સ્ત્થ ને હોય િો

િેને 10 થી ગુણિ જે જવ બ આવે, અને શિકન સ્ત્થ ને હોય

િો િેને 100 થી ગુણિ જે જવ બ આવે િે િેનુાં સ્ત્થ ન મૂલ્ય

બને છે.

ઉ.દ . િરીક,ે 465 સાંખ્ય મ ાં 4નુાં સ્ત્થ નમૂલ્ય 4 x 100 =

400, 546 સાંખ્ય મ ાં 4 નુાં સ્ત્થ નમૂલ્ય 4 x 10 = 40 અને

654મ ાં 4 નુાં સ્ત્થ નમૂલ્ય 4 x 1 = 4 થ ય.

જુદ જુદ પ્રક રની સાંખ્ય ઓ:

ગનણિશ સ્ત્ત્રમ ાં આપણને જુદી જુદી જાિની સાંખ્ય ઓનો

પરરચય થ ય છે. નીચેની ય દીમ ાં આવી જુદી જુદી સાંખ્ય ઓન

પ્રક ર દશ ગવ્ય છે.

આ ય દી નમૂન રૂપ ય દી છે અને િેમ ાં િમ મ પ્રક રનો સમ વેશ

થિો નથી.

વ સ્ત્િનવક સાંખ્ય ઓ (Real number) :

િમ મ સાંખ્ય ન ગણને (સાંમેય અને અસાંમેય સાંખ્ય ઓને સાંયુક્િ

રૂપે) વ સ્ત્િનવક સાંખ્ય િરીકે ઓળખવ મ ાં આવે છે. જેની સાંજ્ઞ

R છે.

સાંમયે સાંખ્ય (Rational number) :

એક પૂણગ સાંખ્ય ને શૂન્ય નસવ યની બીજી પૂણગ સાંખ્ય વડે

ભ ગિ ાં જે સાંખ્ય મળે િેવી સાંખ્ય ઓ (ટૂાંકમ ાં, કોઈ ચોક્કસ

મૂલ્ય મળે િેવી સાંખ ઓ) ને સાંમેય સાંખ્ય કહેવ ય.

ઉ.દ . 0, 1, -1, 1

2,−1

2,3

2 વગેરે.

અસાંમયે સાંખ્ય (Irrational number) :

જે સાંખ્ય ઓને p

q ન સ્ત્વરૂપમ ાં લખી ન શક ય (બીજા શબ્દોમ ાં

એક સાંખ્ય ને બીજી સાંખ વડે ભ ગિ ાં જેનો કોઈ અાંિ ન આવે)

િેવી સાંખ્ય ઓને અસાંમેય સાંખ્ય કહેવ ય.

ઉ.દ . 1

3,−2

3,3

7 વગેરે.

પૂણ ાંક સાંખ્ય ઓ (Integer number) :

0 સનહિની ધન અને ઋણ સાંખ્ય કે જે પૂણગ સાંખ્ય હોય.

જેમકે, ...,-3,-2,-1,0,1,2,3,… વગેર ે

અપૂણ ગક સાંખ્ય ઓ (Fraction number) :

જે સાંખ્ય ઓને p

q (જ્ય ાં q ≠ 0) ન સ્ત્વરૂપમ ાં લખી શક ય

િેવી સાંખ્ય ઓને અપૂણ ગક સાંખ્ય ઓ કહેવ ય.

ઉ.દ . 1

3,−2

3,3

7 વગેરે.

પ્ર કનૃિક સાંખ્ય ઓ (Natural number) :

જે સાંખ્ય ઓની શરૂઆિ 1,2,3,… થ ય િેવી િમ મ સાંખ્ય ન

ગણને પ્ર કૃનિક સાંખ્ય કહેવ ય.

સૌથી ન ની પ્ર કૃનિક સાંખ્ય 1 છે, જ્ય રે 0 એ પ્ર કૃનિક સાંખ્ય

નથી.

પૂણગ સાંખ્ય (Whole number) :

પ્ર કૃનિક સાંખ્ય મ ાં 0 નો સમ વેશ કરિ ાં મળિી સાંખ્ય ઓ પૂણગ

સાંખ્ય કહેવ ય.

ઉ.દ . િરીક,ે 0,1, 2, 3,… વગેરે સાંખ્ય ઓ.

સૌથી ન ની પૂણગ સાંખ્ય 0 છે.

એકી સાંખ્ય ઓ (Odd number) :

જે બધી સાંખ્ય ઓને 2 વડે નન:શેષ ભ ગી ન શક ય િેમને એકી

સાંખ્ય ઓ કહેવ ય.

ઉ.દ . િરીક,ે 1,3,5,7,… વગેરે સાંખ્ય ઓ.



બેકી સાંખ્ય ઓ (Even number) :

જે બધી સાંખ્ય ઓને 2 વડે નન:શેષ ભ ગી શક ય િેમને બેકી

સાંખ્ય ઓ કહેવ ય.

ઉ.દ . િરીક,ે 2,4,6,8,… વગેરે સાંખ્ય ઓ.

અનવભ જ્ય સાંખ્ય (Prime number) :

જે સાંખ્ય ઓને મ ત્ર 1 અને િે જ સાંખ્ય એમ બે જ અવયવો

હોય િેને અનવભ જ્ય સાંખ્ય ઓ કહે છે.

ઉ.દ . િરીક,ે 2,3,5,7,11,13,… વગેરે સૌથી ન ની

અનવભ જ્ય સાંખ્ય 2 છે.

2 એક મ ત્ર એવી બેકી સાંખ્ય અને અનવભ જ્ય પણ 1 થી

100 ની વચ્ચે 25 અનવભ જ્ય સાંખ્ય ઓ છે.

નવભ જ્ય સાંખ્ય (Composite number) :

જે સાંખ્ય ને બે કરિ ાં વધુ અવયવ હોય િેવી સાંખ ઓને

નવભ જ્ય સાંખ્ય કહેવ ય.

ઉ.દ . િરીક,ે 4,6,8,9,10,12,14,15,… વગેરે 4 એ સૌથી

ન ની નવભ જ્ય સાંખ્ય છે.

1 થી 100 ની વચ્ચે 73 નવભ જ્ય સાંખ્ય ઓ છે.

સાંખ્ય નુાં નનરપેક્ષ મૂલ્ય કોઈપણ પ્રક રન નચન્હને ધ્ય નમ ાં લીધ

નવન સાંખ્ય ન આાંકડ કીય મૂલ્યને નનરપેક્ષ મૂલ્ય કહે છે.

નનરપેક્ષ મૂલ્ય દશ ગવવ | | (મ ન ાંક) નો ઉપયોગ થ ય છે.

ઉ.દ . િરીક,ે |6|= 6, |−8| = 8, |0| = 0

નોંધ: કોઈ પણ સાંખ્ય નુાં નનરપેક્ષ મૂલ્ય હાંમેશ ધન જ હોય છે,

ઋણ હોય શકે નહીં.

નવનવધ ચ વીઓ:

(1) 2ની ચ વી:

જે સાંખ્ય નો છેલ્લો અાંક (એકમનો અાંક) 2, 4, 6, 8 ક ે0 હોય

િેવી િમ મ સાંખ્ય ને 2 વડે નન:શેષ ભ ગી શક ય

ઉ.દ . : 576, 232, 1894, 90798, 2240 વગેરે

(2) 3ની ચ વી:

જે સાંખ્ય ન એંકોન સરવ લને 3 વડે નન:શેષ ભ ગી શક ય િો

િે સાંખ્ય ને પણ 3 વડે નન:શેષ ભ ગી શક ય.

ઉ.દ . : 4713 = 4 + 7 + 1 + 3 = 15, 15ને 3 વડે નન:શેષ

ભ ગી શક ય.

∴ 4713 નન 3 વડે ભ ગી શક ય.

(3) 4ની ચ વી:

જે સાંખ્ય નો છેલ્લો બે આાંકડ ની સાંખ્ય ને 4 વડે નન:શેષ ભ ગી

શક ય િો િે સાંખ્ય ને પણ 4 વડે નન:શેષ ભ ગી શક ય.

ઉ.દ . : 7824મ ાં 24ને 4 વડે ભ ગી શક ય છે

∴ 7824ને 4 વડે નન:શેષ ભ ગી શક ય.

(4) 5ની ચ વી:

જે સાંખ્ય નો છેલ્લો અાંક 5 ક ે0 હોય િેને 5 વડ ેનન:શેષ ભ ગી

શક ય.

ઉ.દ . : 34520, 6775, 8720, 9695, વગેર ે

(5) 6ની ચ વી:

જે સાંખ્ય ને 2 અને 3 ની ચ વી લ ગે િેને 6 વડે નન:શેષ ભ ગી

શક ય.

ઉ.દ .: 1548 નો છેલ્લો અાંક 8 હોવ થી 2 વડે નન:શેષ ભ ગી

શક ય િથ

1 + 5 + 4 + 8 = 18 ને 3 વડે નન:શેષ ભ ગી શક ય મ ટે

િેને 6 વડે નન:શેષ ભ ગી શક ય.

(6) 8ની ચ વી:

જે સાંખ્ય ન છેલ્લ ત્રણ આાંકડ ની બનેલી સાંખ્ય ને 8 વડે

ભ ગી શક યિો િે સમગ્ર સાંખ્ય ને 8 વડે નન:શેષ ભ ગી શક ય.

ઉ.દ .: 62984મ ાં 984 ને પણ 8 વડે નન:શેષ ભ ગી શક ય.

∴ 62984 ને પણ 8 વડેનન:શેષ ભ ગી શક ય.

(7) 9ની ચ વી:

જે સાંખ્ય ન અાંકોન સરવ લને 9 વડે નન:શેષ ભ ગી શક ય િો

િે સાંખ્ય ને પણ 9 વડે નન:શેષ ભ ગી શક ય.

ઉ.દ .: 627831 મ ાં 6 + 2 + 7 + 8 + 3 + 1 = 27

27 ને 9 વડે નન:શેષ ભ ગી શક ય છે.

∴ 627831 ને પણ 9 વડે નન:શેષ ભ ગી શક ય.

(8) 10ની ચ વી:

જે સાંખ્ય નો છેલ્લો અાંક 0 આવિો હોય િેને 10 વડે નન:શેષ


ઉ.દ .: 3270, 5190, 182350,…

(9) 11ની ચ વી:

જે સાંખ્ય ન એકી ક્રમન અાંકોનો સરવ ળો િથ બેકી ક્રમન

અાંકોનો સરવ ળો કરી િેમની બ દબ કી કરિ ાં 0 આવે અથવ

11 ન ગુણ ાંકની સાંખ્ય આવે િો િેને 11 વડે નન:શેષ ભ ગી

શક ય.

ઉ.દ .: 5324મ ાં એકી ક્રમન અાંકો : 5,2 છે િથ બેકી ક્રમન

અાંકો: 3, 4 છે િેમનો સરવ ળો 5 + 2 = 7 િથ 3 + 4 = 7

છે િે બાંનેની બ દબ કી 0 થ ય છે િેથી િેને 11 વડે નન:શેષ


85723મ ાં 8 + 7 + 3 = 18 િથ 2 + 5 = 7, 18 – 7 =

11

∴ 85723 ને 11 વડે નન:શેષ ભ ગી શક ય.

સરવ ળ સતૂ્રો :-

(1) ક્રનમક સાંખ્ય ન સરવ ળ :

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... ... + 99 = 99 x 100

2 = 4950

સરળિ થી ય દ ર ખવ :



છેલ્લી સાંખ્ય × િેન પછીની સાંખ્ય

2=

n(n+1)

2

(જ્ય ાં n = છેલ્લી સાંખ્ય )

(2) ક્રનમક એકી સાંખ્ય ન સરવ ળ :

1 + 3 + 5 + 7 + 9 + ... ... + 79

= (79+1

2)2= (

80

2)2= (40)2 = 1600


છેલ્લી સાંખ્ય મ ાં એક ઉમેરી િેન અડધ કરી િેનો વગગ કરવો

= (n+1

2)2(જ્ય ાં n = છેલ્લી સાંખ્ય )

(3) ક્રનમક બકેી સાંખ્ય ન સરવ ળ :

2 + 4 + 6 + 8 ... + 88 = 44 x 45 = 1980


છેલ્લી સાંખ્ય ન અડધ x િે પછીની સાંખ્ય

= (n

2) × (

n

2+ 1)

(જ્ય ાં n = છેલ્લી સાંખ્ય )

(4) વગગવ ળી સાંખ્ય ન સરવ ળ :

12 + 22 + 32 + 42+. . 602 =60 × 61 × 121

6

= 73810


=n × (n+1) × (2n + 1)

6 (જ્ય ાં n= છેલ્લી સાંખ્ય )

(5) ઘનવ ળી સાંખ્ય ન સરવ ળ :

13 + 23 + 33 + 43+. . 273 =272×282

4

= 142884


છેલ્લી સાંખ્ય નો વગગ × િેન પછીની સાંખ્ય નો વગગ

4

n2 (n+1)2

4 (જ્ય ાં n = છેલ્લી સાંખ્ય )

અવયવ સતૂ્રો:

1. 𝟐𝟓𝟐 + 𝟐 × 𝟐𝟓 × 𝟓𝟓 + 𝟓𝟓𝟐 = ?

= (25 + 55)2

= (80)2 = 𝟔𝟒𝟎𝟎

સમજૂિી : જ્ય રે કોઈ બે અલગ અલગ સાંખ્ય નો વગગ આપેલો

હોય, િથ 2 x પ્રથમ x બીજી સાંખ્ય પદ આપેલુાં હોય, િો િેનુાં

સ દુાંરૂપ િે બે સાંખ્ય નો સરવ ળો કરી વગગ કરવ ાંથી થ ય.

સૂત્ર : 𝐱𝟐 + 𝟐𝐱𝐲 + 𝐲𝟐 = (𝐱 + 𝐲)𝟐

2. 𝟗𝟑𝟐 − 𝟐 × 𝟗𝟑 × 𝟒𝟑 + 𝟒𝟑𝟐 = ?

= (93 − 43)2

= (50)2 = 𝟐𝟓𝟎𝟎

સમજૂિી : ઉપરન ઉદ હરણમ ાં મ ત્ર મધ્યમ પદની નનશ ની +

ને બદલ ે– હોય િો, િે બે સાંખ્ય ની બ દબ કી કરી, િેમનો વગગ

કરવો.

સૂત્ર : 𝐱𝟐 − 𝟐𝐱𝐲 + 𝐲𝟐 = (𝐱 + 𝐲)𝟐

3. 𝟖𝟑𝟐 − 𝟏𝟕𝟐 = ?

= (83 + 17) × (83 − 17) = 100 × 66 = 𝟔𝟔𝟎𝟎

સમજૂિી : કોઈપણ બે સાંખ્ય ન વગગની બ દબ કી કરવ ાં મ ટે િે

બે સાંખ્ય નો સરવ ળો કરવો, તય રબ દ બ દબ કી અને િે બાંનેનો

ગુણ ક ર કરવો.

સૂત્ર : 𝐱𝟐 − 𝐲𝟐 = (𝐱 + 𝐲)(𝐱 − 𝐲)

4. 507 x 92 – 297 x 92 = ?

= 92 (507 – 297)

= 92 x 210

= 19320

સમજૂિી : બે ગુણ ક રની સાંખ્ય મ ાં એક સાંખ્ય કોમન હોય િો

િે નસવ યની બે સાંખ્ય નો + અથવ – કરી કોમન સાંખ્ય વડે


સૂત્ર : 𝐚𝐱 + 𝐚𝐲 = 𝐚 (𝐱 + 𝐲)અથવ

𝐚𝐱 + 𝐚𝐲 = 𝐚 × (𝐱 + 𝐲)

5. 𝟏𝟖𝟑𝟑 + 𝟐𝟕𝟑

𝟏𝟖𝟑𝟐−𝟏𝟖𝟑 × 𝟐𝟕+𝟐𝟕𝟐 = ?

= 183 + 27 = 𝟐𝟏𝟎

સમજૂિી : કોઈપણ બે ઘનવ ળી સાંખ્ય નો અાંશમ ાં સરવ ળો કે

બ દબ કી હોય, િથ છેદમ ાં િે બાંનેનો વગગ િથ ગુણ ક ર હોય

િો, િેનુાં સ દુાંરૂપ અાંશમ ાં આપેલ સાંખ્ય નો િેમની વચ્ચેની

નનશ ની અનુસ ર સરવ ળો કે બ દબ કી કરવી.

સૂત્ર: 𝐱𝟑 ± 𝐲𝟑

𝐱𝟐 + ̅̅̅̅ 𝐱𝐲 + 𝐲𝟐= 𝐱 ± 𝐲

6. (𝟕𝟖𝟕+𝟐𝟗𝟏)𝟐 + (𝟕𝟖𝟕−𝟐𝟗𝟏)𝟐

𝟕𝟖𝟕𝟐 + 𝟐𝟗𝟏𝟐= 2

સમજૂિી / સતૂ્ર:

જ્ય રે કોઈપણ (a+b)2 + (a−b)2

a2 + b2 પ્રક રની હોય િો િેનુાં

સ દુાંરૂપ હમેશ 2 થ ય.

7. (𝟕𝟖𝟕+𝟐𝟗𝟏)𝟐−(𝟕𝟖𝟕−𝟐𝟗𝟏)𝟐

𝟕𝟖𝟕 × 𝟐𝟗𝟏= 4

સમજૂિી / સતૂ્ર: જ્ય રે કોઈપણ રકમ (a+b)2−(a−b)2

ab

સ્ત્વરૂપની હોય િો િેનુાં સ દુાંરૂપ હાંમેશ 4 હોય.



8. 3452 x 999 = ?

= 3452000 – 3452

= 3448548

સમજૂિી : કોઈપણ સાંખ્ય નો 9, 99, 999, ... વગેરે સાંખ્ય

વડે ગુણ ક ર કરવ ાં િેને ગુણ ક રમ ાં જેટલ નવ હોય િેટલી

શૂન્ય મૂકી મૂળ સાંખ્ય બ દ કરવી.

9. 𝟖𝟓𝟒𝟐 = ?

= (850 + 4)2

= 8502 + 42 + 850 × 4 × 2

= 722500 + 16 + 6800

= 729316

સમજૂિી : િે સાંખ્ય ન બે ભ ગ પ ડી, િે બાંનેનો વગગ કરવો

િથ િેમનો સરવ ળો કરવો િેમ ાં િે સાંખ્ય ન ગુણક રને ડબલ

કરી ઉમેરવ .

સૂત્ર: (𝐱 + 𝐲)𝟐 = 𝐱𝟐 + 𝐲𝟐 + 𝟐𝐱𝐲

10. 𝟑𝟗𝟕𝟐 = ?

= (400 − 3)2

= 4002 + 32 − 2 × 400 × 3

= 160000 + 9 – 2400

= 157609

સમજૂિી નનયમ 9 મજુબ.

સૂત્ર: (𝐱 − 𝐲)𝟐 = 𝐱𝟐 + 𝐲𝟐 − 𝟐𝐱𝐲

ઉદ હરણ સ્ત્વરુપ ેદ ખલ ઓ:

1. 9754305 x 999 =_____

9754305000 – 9754305

= 9744550695

2. 857 x 328 + 857 x 672 =_____

∴857 (328 + 672)

∴857(1000)

∴ 857000

3. 689 x 712 – 689 x 512 =(?)

= 689 (712 – 512)

= 689 (200)

= 137800

4. 1802 x 1802 = ?

= (1800 + 2)2

=(1800)2 + 2(1800)(2) + (2)2

= 3240000 + 7200 + 4

= 3247204

5. 1498 x 1498 = ?

=(1500 − 2)2

=(1500)2 − 2(1500)(2) + (2)2

= 2250000 – 6000 + 4

= 2250004 – 6000

= 2244004

6. 3452 x 99 = ?

= 345200 – 3452

= 341748

7. (527 x 823 + 823 x 473) = _____

= 823 (527 + 473)

= 823 (1000)

= 823000

8. 3956 x 658 – 3956 x 558 = _____

= 3956 (658 – 558)

= 3956 (100)

= 395600

9. 997 x 997 = ?

=(1000 − 3)2

=(1000)2 − 2(1000)(3) + (3)2

= 1000000 – 6000 + 9

= 994009

10. 502 x 502 = ?

= (500 + 2)2

= (500)2 + 2(500)(2) + (2)2

= 250000 + 2000 + 4

= 252004

11. 512 x 512 = ?

= (500 + 12)2 = (500)2 + 2(500)(12) + (12)2 = 250000 + 12000 + 144

= 262144

12. 273 x 273 + 2(273)(327) + 327 x 327 = ?

= (273 + 327)2

= (600)2

= 360000

13. 𝟓𝟑𝟒 × 𝟓𝟑𝟒 ×𝟓𝟑𝟒 + 𝟐𝟔𝟒 × 𝟐𝟔𝟒 × 𝟐𝟔𝟒

𝟓𝟑𝟒 × 𝟓𝟑𝟒 −(𝟓𝟑𝟒 × 𝟐𝟔𝟒) + 𝟐𝟔𝟒 × 𝟐𝟔𝟒 = ?

= (534)3 + (264)3

(534)2 − (534 × 264) + (264)2

= (534 + 264) = 798

14. (𝟔𝟗𝟕+𝟓𝟕𝟏)𝟐−(𝟔𝟗𝟕−𝟓𝟕𝟏)𝟐

𝟔𝟗𝟕 × 𝟓𝟕𝟏 = ?

= 4



15. 532 x 398 x 106 x 771 ન ગણુ ક રમ ાં એકમનો અાંક

______ છે.

િમ મ સાંખ્ય ન એકમન અાંકનો ગુણ ક ર = 2 x 8 x 6 x 1

= 96

∴ િમ મ સાંખ્ય ન ગુણ ક રન એકમનો અાંક 6 છે.

16. 1 + 2 + 3 + 4 + _____ + 99 = _____

99 × 100

2 = 99 x 50

= 4950

17. 1 + 3 + 5 + ______ + 99 = ______

= (50)2

= 2500

18. 2 + 4 + 6 ______ + 68 = ______

= 34 x 35

= 1190

19. 𝟏𝟑 + 𝟐𝟑 + 𝟑𝟑 + _______ + 𝟏𝟗𝟑=______

= 19 × 19 ×20 × 20

4

= 361 x 100

= 36100

20. 𝟏𝟐 + 𝟐𝟐 + 𝟑𝟐 + 𝟒𝟐_______ + 𝟐𝟏𝟐 = ______

= 21 × 22 × 43

6

= 77 x 43

= 3311

21. 517 * 324 ન ે3 વડ ેભ ગી શક ય િો * ની કકાંમિ શોધો.

5 + 1 + 7 + * + 3 + 2 + 4 = 22 + *

= 22 + (2) = 24

24 ને 3 વડે ભ ગી શક ય.

∴ ∗= 2

22. 481 * 673 ન ે9 વડ ેભ ગી શક ય િો *ની કકાંમિ શોધો.

4 + 8 + 1 + * + 6 + 7 + 3 = 29 + *

= 29 + 7 = 36

36 ને 9 વડે ભ ગી શક ય.

∴ ∗= 7

23. 97215𝒳6 ન ે11વડ ેભ ગી શક ય િો x ની કકાંમિ શોધો.

એકી ક્રમન અાંકોનો સરવ ળો = 9 + 2 + 5 + 6 = 22

બેકી ક્રમન અાંકોનો સરવ ળો = 7 + 1 + 𝒳

બાંનેની બ દબ કી = 22 – (8 + 𝒳)

બ દબ કી 0 કે 11 થવ મ ટે

∴ 𝒳 = 3

24. 784 x 618 x 917 x 463 મ ાં એકમનો અાંક ક્યો આવ ે?

એકમન અાંકોનો ગુણ ક ર = (4 x 8 x 7 x 3) = 672

∴ િમ મ સાંખ્ય ન ગુણક રનો એકમનો અાંક = 2

25. 1904 x 1904 = ?

= (1900 + 4)2

= (1900)2 + 2(1900)(4) + (4)2

= 3610000 + 15200 + 16

= 3625216

26. 107 x 107 – 93 x 93 = ?

= (107)2 − (93)2

= (107 – 93)(107 + 93)

= (14)(200)

= 2800

27. 106 x 106 – 94 x 94 = ?

= (106)2 − (94)2

= (106 – 94)(106 + 94)

= (12)(200)

= 2400

28. 8796 x 223 + 8796 x 77 = (?)

= 8796 (223 + 77)

= 8796 (300)

= 2638800

29. 287× 287 + 269 × 269 – 2 × 287 × 269

=______

= (287 − 269)2

= (18)2 = 324

30. 397 × 397 + 104 × 104 + 2 × 104 × 397 = (?)

= (397 + 104)2

= (501)2

= 251001

31. (𝟔𝟒)𝟐 − (𝟑𝟔)𝟐 = 𝟐𝟎 ×𝓧 િો 𝓧 = ? (64 − 36)(64 + 36) = 20 × 𝒳

∴ 28 × 100 = 20 × 𝒳

∴ 𝒳 = 100 × 28

20

∴ 𝒳 = 140

32. (𝟒𝟖𝟗 + 𝟑𝟕𝟓)𝟐−(𝟒𝟖𝟗 − 𝟑𝟕𝟓)𝟐

𝟒𝟖𝟗 × 𝟑𝟕𝟓= ?

= 4

33. (𝟗𝟔𝟑 +𝟒𝟕𝟔)𝟐−(𝟗𝟔𝟑−𝟒𝟕𝟔)𝟐

𝟗𝟔𝟑 × 𝟗𝟔𝟑 +𝟒𝟕𝟔 × 𝟒𝟕𝟔

= 2

34. 𝟕𝟔𝟖 ×𝟕𝟔𝟖 × 𝟕𝟔𝟖 + 𝟐𝟑𝟐 × 𝟐𝟑𝟐 × 𝟐𝟑𝟐

(𝟕𝟔𝟖)𝟐−(𝟕𝟔𝟖 × 𝟐𝟑𝟐)+(𝟐𝟑𝟐)𝟐 = ?

= (768 + 232)

= 1000

35. 𝟖𝟓𝟒 × 𝟖𝟓𝟒 × 𝟖𝟓𝟒−𝟐𝟕𝟔 × 𝟐𝟕𝟔 × 𝟐𝟕𝟔

(𝟖𝟓𝟒)𝟐+(𝟖𝟓𝟒 × 𝟐𝟕𝟔)+(𝟐𝟕𝟔)𝟐 = ?



= (854 – 276) = 578

36. 𝟕𝟓𝟑 × 𝟕𝟓𝟑−𝟕𝟓𝟑 × 𝟐𝟒𝟕+𝟐𝟒𝟕 × 𝟐𝟒𝟕

(𝟕𝟓𝟑)𝟑+(𝟐𝟒𝟕)𝟑 = ?

=(753)2−(753 ×247)+(247)2

(753+247)[(753)2−(753 × 247)(247)2]

=1

1000 = 0.001

37. 91876∆2 ન ે8 વડે નન:શષે ભ ગી શક ય, િો ∆ની કકાંમિ

શોધો.

6∆2 / 8 84

8⟌672

79

8⟌632

64 56

32 72

32 72

00 00

∆= 7 અથવ ∆= 3

38. નીચેન મ ાંથી કઈ સાંખ્ય ન ે99 વડ ેનન:શષે ભ ગી શક ય?

(A) 3572404 (B) 202860

(C) 351145 (D) 2024550

11 િથ 9 ની ચ વી લગ વિ જવ બ : (D) 2024550

39. નીચેન મ ાંથી કઈ સાંખ્ય ન ે45 વડ ેભ ગી શક ય?

(A) 181560 (B) 202860

(C) 331145 (D) 2033551

દરેક સાંખ્ય ને 9 િથ 5 ની ચ વી લગ વિ જવ બ : (B)

202860

40. જો 653𝒳𝒴 ન ે80 વડ ેનન:શષે ભ ગી શક ય છે િો

𝒳 + 𝒴 = _____

80 = 8 x 10

∴ 653𝒳𝒴 ને 10 િથ 8 ની ચ વી લગ વિ .

𝒴 = 0 િથ 𝒳=6 ∴𝒳 + 𝒴 = 6 + 0 = 6

41. નીચેન મ ાંથી કઈ સાંખ્ય ન ે24 વડ ેનન:શષે ભ ગી શક ય ?

(A) 35718 (B) 537804

(C) 63810 (D) 3125736

3 અને 8 ની ચ વી લગ વિ (D) 3125736 ને 24 વડે


42. પ્રથમ 45 પ્ર કનૃિક સાંખ્ય ઓનો સરવ ળો _____ થ ય.

45 × 46

2= 1035

43. 1 થી 31 ની વચ્ચ ેઆવિી બકેી સાંખ્ય ઓનો સરવ ળો કટેલો

થ ય?

2 + 4 + 6 + 8 + ………+ 30

= 15 x 16 = 240

44. 51 + 52 + 53 + ………. + 100 = _______

=100 ×101

2−

50 ×51

2

∴ 5050 − 1275 = 3775

45. 3897 x 999 = ?

= 3897000 – 3897

= 3893103

CLASS ROOM PRACTICE

1. 1 થી 100 સુધીમ ાં કુલ કેટલી પૂણગ વગગ સાંખ્ય મળે?

(A) 10 (B) 9 (C) 8 (D) 100

2. 1 થી 100 ની વચ્ચે કુલ કેટલી પૂણગ વગગ સાંખ્ય આવે છે?

(A) 10 (B) 9 (C) 8 (D) 100

3. પ્ર કૃનિક સાંખ્ય ઓ મ ટે નીચેન મ ાંથી કયુાં નવધ ન સ ચુાં નથી?

(A) િેમ ાં અસાંખ્ય સાંખ્ય ઓ આવેલી છે.

(B) 1,2,3 એ પ્ર કૃનિક સાંખ્ય છે.

(C) સૌથી ન ની પ્ર કૃનિક સાંખ્ય 1 છે.

(D) સૌથી ન ની પ્ર કનૃિક સાંખ્ય 0 છે.

4. −1

3 ન નવરોધીનો વ્યસ્ત્િ સાંખ્ય કઇ?

(A) 3 (B)1

3

(C) (-3) (D)(−1

3)

5. પ ાંચ આાંકડ ની સૌથી મોટી સાંખ્ય મ ાંથી પ ાંચ આાંકડ ની સૌથી

ન ની સાંખ્ય બ દ કરવ ાંથી કઈ સાંખ્ય આવે?

(A) 99990 (B) 89999

(C) 90000 (D) 88888

6. કઈ સાંખ્ય નુાં વ્યસ્ત્િ સાંખ્ય અનસ્ત્િતવ ધર વિુાં નથી?

(A) ધન સાંખ્ય (B) ઋણ સાંખ્ય

(C) શનૂ્ય (D) અપૂણ ાંક સાંખ્ય

7. સરવ ળ િથ ગુણ ક ર મ ટેની િટસ્ત્થ સાંખ્ય ઓ કઈ છે?

(A) બાંને મ ટે 1 (B) બાંને મ ટે 0

(C) 0 અન ે1 (D) 1 અને 0

8. સૌથી ન ની પ્ર કનૃિક સાંખ્ય અને સૌથી ન ની પૂણગ સાંખ્ય નો

િફ વિ કેટલો?

(A) 1 (B) 0 (C) -1 (D) અનાંિ

9. બે ક્રનમક સાંખ્ય નો સરવ ળો 51 છે. િો િે સાંખ્ય ઓ કઈ?



(A) 25 અન ે26 (B) 24 અને 31

(C) 21 અને 30 (D) 20 અને 31

10. ચ ર સાંખ્ય ઓમ ાં સરવ ળો 96 છે. િે પૈકી બે સાંખ્ય ઓ 16

અને 32 છે. જ્ય રે બીજી બે સાંખ્ય ઓ બે ક્રનમક એકી સાંખ્ય

છે. િો િે સાંખ્ય કઈ?

(A) 22 અને 60 (B) 21 અને 27

(C) 23 અન ે25 (D) એક પણ નહીં

11. શુધ્ધ અપૂણ ાંક એટલે શુાં?

(A) ઋણ અપૂણ ાંકને શુધ્ધ અપૂણ ાંક કહે છે.

(B) જેનુાં મલૂ્ય 1 કરિ ાં ઓછુાં હોય.

(C) જેનુાં મૂલ્ય 1 કરિ ાં વધુ હોય.

(D) ઘન અપૂણ ાંકને શુધ્ધ અપૂણ ાંક કહે છે.

12. x = √2 અને y = √8 હોય િો xy =_________.

(A) 2 (B) 16 (C)√2 (D) 4

13. 500 ને કઈ ન ન મ ાં ન ની સાંખ્ય વડે ભ ગવ થી મળિી

સાંખ્ય પૂણગ ઘન બને?

(A) 2 (B) 4 (C) 5 (D) 25

14. 8019 ને કઈ ન ન મ ાં ન ની સાંખ્ય વડે ભ ગવ થી િે સાંખ્ય

પૂણગ ઘન બને?

(A) 9 (B) 3 (C) 11 (D) 19

15. અરજણભ ઇ ન વ ડ મ ાં કેટલ ાંક પશુઓ અને પક્ષીઓ છે.

જેમન મ થ 32 અને પગની સાંખ્ય 100 થ ય છે. િો વ ડ મ ાં

કેટલ ાં પક્ષીઓ હશે?

(A) 14 (B) 12 (C) 16 (D) 18

16. 72817 મ ાં 8ની સ્ત્થ નકકાંમિ કેટલી?

(A) 8 (B) 8000 (C) 800 (D) 8

17. 0.1 ને 8 વડે ભ ગિ ાં શુાં જવ બ મળે?

(A) 1..25 (B) 0.00125

(C) 0.0125 (D) 0.125

18. 1 થી 50 સુધીન અાંકોનો સરવ ળો?

(A) 1545 (B) 2100

(C) 2250 (D) 1275

19. 1 થી 100 સુધીન અાંકોનો સરવ ળો?

(A) 5000 (B) 5050

(C) 2250 (D) 2100

20. 1 થી 100 સુધીમ ાં બધી એકી સાંખ્ય ઓનો સરવ ળો?

(A) 5000 (B) 2500

(C) 2000 (D) 1000

21. 1 થી 100 સુધીમ ાં બધી બેકી સાંખ્ય ઓનો સરવ ળો?

(A) 5000 (B) 2550

(C) 2250 (D)2100

22. 3, 8, 13, 18,……. શ્રેણીમ ાં 51મુાં પદ શોધો.

(A) 289 (B) 235 (C) 253 (D) 298

23. 3, 8, 13, 18, ......... શ્રેણીમ ાં 20 પદોનો સરવ ળો?

(A) 1221 (B) 1210

(C) 1111 (D) 1010

24. 12, 16, 20, 24, ....... શ્રણેીમ ાં 31મુાં પદ શુાં હશે?

(A) 132 (B) 123 (C) 121 (D) 131

25. 12, 16, 20, 24, ........ શ્રેણીમ ાં પ્રથમ 30 પદનો

સરવ ળો?

(A) 1600 (B) 2100 (C) 1500 (D) 170

26. 𝟐𝟐𝟔 × 𝟐𝟐𝟔 × 𝟐𝟐𝟔 + 𝟏𝟕𝟒 × 𝟏𝟕𝟒 × 𝟏𝟕𝟒

𝟐𝟐𝟔 × 𝟐𝟐𝟔 − 𝟐𝟐𝟔 × 𝟏𝟕𝟒 +𝟏𝟕𝟒 × 𝟏𝟕𝟒 બર બર કેટલ ાં

થ ય?

(A) 400 (B) 300 (C) 109 (D) 927

27. ઘરડય ળન 1 થી 12 આાંકડ ઓનો કુલ સરવ ળો કેટલો થ ય?

(A) 75 (B) 78 (C) 83 (D) 86

28. એક સાંખ્ય મ ાં િે સાંખ્ય ન 19 ગણ ઉમેરિ ાં પરરણ મ 200

મળે છે. િો િે સાંખ્ય કઈ?

(A) 5 (B) 15 (C) 20 (D) 10

29. રદય પ સે કેટલીક ગ યો અને કેટલ ાંક કબૂિર છે. જેમન ાં મ થ

40 છે. જ્ય રે પગ 120 છે. િો રદય પ સે કેટલ ાં કબૂિર હશે?

(A) 20 (B) 25 (C) 30 (D) 40

30. 120 નબનસ્ત્કટ અમુક બ ળકોમ ાં વહેંચવ મ ાં આવે છે. જો 4

બ ળકો ઓછ હોય િો દરેક બ ળકને 1 નબનસ્ત્કટ વધ રે મળયુાં

હોિ િો બ ળકોની સાંખ્ય કેટલી હશે?

(A) 22 (B) 24 (C) 23 (D) 21

31. ત્રણ અાંકની મોટ મ ાં મોટી સાંખ્ય અને બે અાંકની ન ન મ ાં ન ની

સાંખ્ય નો િફ વિ કેટલો થશે?

(A) 111 (B) 990 (C) 989 (D) 889

32. બે આાંકડ ની એક સાંખ્ય ન દશકનો અાંક, એકમન અાંકથી 3

ગણો છે. જો અાંકની અદલ -બદલી કરવ મ ાં આવે િો મળિી

સાંખ્ય મૂળ સાંખ્ય કરિ ાં 36 જેટલી ન ની બને છે. િો િે મૂળ

સાંખ્ય શોધો.

(A) 62 (B) 32 (C) 42 (D) 52



33. કોઈ એક સાંખ્ય ને 6 ગણી કરી િેને 3 થી ભ ગિ ાં 400 આવ,ે

િો િે સાંખ્ય કઈ?

(A) 100 (B) 200 (C) 800 (D) 400

34. 11

8 ને દશ ાંશમ ાં કેમ લખ ય?

(A) 1.125 (B) 11.25

(C) 0.1125 (D) 112.5

35. જ્ય રે x ને 4

x મ ાં ઉમેરવ મ ાં આવે િો પરરણ મ 4 મળે છે, િો

x બર બર કેટલ ાં?

(A) 2 (B) 4 (C) 3 (D) 8

36. 1 થી 16 સુધીન અાંકોનો સરવ ળો કેટલો થ ય?

(A) 136 (B) 141 (C) 135 (D) 143

37. સૌથી ન ની નવભ જ્ય સાંખ્ય કઈ?

(A) 2 (B) 0 (C) 4 (D) 1

38. I = {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,…} એ નીચેન મ ાંથી કઈ

સાંખ્ય ઓ છે?

(A) વ સ્ત્િનવક સાંખ્ય (B) પૂણગ સાંખ્ય

(C) પણૂ ાંક સાંખ્ય (D) સમય સાંખ્ય

39. નીચેન પૈકી કઈ સાંખ્ય ને 3 વડે નન:શેષ ભ ગી શક ય?

(A) 3232 (B) 3433.

(C) 3553 (D) 8211

40. 44, 42, 40, .......... નો વધુમ ાં વધુ સરવ ળો કેટલો થ ય?

(A) 502 (B) 504 (C) 506 (D) 500

વધ ુPRACTICE મ ટને દ ખલ

1. 43912મ ાં 3ની દ શગનનક કકાંમિ અને 9 ની સ્ત્થ નકકાંમિનો

િફ વિ જણ વો?

(A) 895 (B) 897 (C) 896 (D) 894

2. 9167મ ાં 1ની સ્ત્થ નકકાંમિ અને દ શગનનક કકાંમિનો િફ વિ

જણ વો.

(A) 99 (B) 59 (C) 98 (D) 1

3. 9136મ ાં બધ ાં જ અાંકોની દ શગનનક કકાંમિનો સરવ ળો શોધો.

(A) 91 (B) 99 (C) 1 (D)19

4. 93257મ ાં એકી અાંકોની સ્ત્થ નકકાંમિ અને બેકી અાંકોન

સ્ત્થ નકકાંમિોન સરવ ળ નો િફ વિ કેટલો?

(A) 92857 (B) 98257

(C) 91257 (D) 0

5. 15 રમકડ ની કકાંમિ 450 રૂ. છે, િો 35 રમકડ ની કકાંમિ

કેટલી?

(A) 1350 (B) 1050

(C) 950 (D) 1150

6. 30 મશીનની કકાંમિ 18,000 રૂ. હોય િો રૂ. 1,50,000 મ ાં

કેટલ ાં મશીન ખરીદી શક ય?

(A) 25 (B) 30

(C) 300 (D) 250

7. નમ.નબન 2 નમનીટમ ાં 90 મીટર દોડી શકે િો િેને 250 મીટર

દોડિ કેટલો સમય લ ગે?

(A) 3 નમનીટ (B) 4.5 નમનીટ

(C) 𝟓𝟓

𝟗 નમનીટ (D) 6 નમનીટ

8. 84 મીટર ક પડન પન્ન મ ાંથી 14 રૂમ લ બનિ હોય િો 53

રૂમ લ બન વવ મ ટે કેટલ ાં મીટર ક પડ પન્ન મ ાંથી જોઈએ?

(A) 318 (B) 138 (C) 813 (D) 371

9. 34.95 + 240.016 + 23.98 = ?

(A) 298.0946 (B) 298.111

(C) 298.946 (D) 299.09

10. 3

5, 4

7, 8

9, 9

11 બધ ાં જ અપૂણ ાંકોને ઉિરિ ક્રમમ ાં ગોઠવણી

કરો. (જવ બ. 𝟖

𝟗>𝟗

𝟏𝟏>

𝟑

𝟓>

𝟒

𝟕 )

11. બે અાંકોની એક સાંખ્ય નો એકમનો અાંક ‘p’અને દશક્નો અાંક

‘r’ હોય િો િે સાંખ્ય .......... છે?

(A) 10𝓍+𝓎 (B) 10 p + r

(C) 10 r + p (D) 10 y + x

12. 3783527820 ને કઇ રકમથી ભ ગી શક ય?

(A) 2, 5, 10 (B) 2, 3, 6

(C) 20, 30, 60, 10 (D) આપેલ િમ મ

13. 1 થી 400 મ ાં કેટલી સાંખ્ય ને 9 વડે ભ ગી શક ય?

(A) 40 (B) 41

(C) 44 (D) 44

14. પ્રથમ n પ્ર કૃનિક સાંખ્ય ઓનો સરવ ળો ......... છે.

(A) n 2⁄ (B)n+1

2

(C) 𝐧(𝐧+𝟏)

𝟐 (D) એકપણ નહીં

15. પ્રથમ દસ મૂળ નવષમ સાંખ્ય ઓનો સરવ ળો ………. છે.

(A) 10 (B) 50

(C) 75 (D) 100



2. દશ ાંશ સાંખ્ય પધ્ધનિ (અપૂણ ાંક, દશ ાંશ

અપૂણ ાંક સ થ)ે

0.5, 1.5, -2.5, .... વગેરે સાંખ્ય ઓને દશ ાંશ અપૂણ ાંક કહે

છે.

નનયમ 1:

દશ ાંશ અપૂણ ાંકને સ દ અપૂણ ાંકમ ાં રૂપ ાંિરરિ કરવ ાં મ ટે

point પછી જેટલ ાં અાંકો હોય એટલ છેદમ ાં 1 પછી શૂન્ય

મૂકવ ાં, જેમકે...

(i) 3.5 = 35

10 (ii) 2.75 =

275

100

નોંધ: જો દશ ાંશ નચહ્ન (•)પછી એક અાંક હોય િો 10, બે અાંકો

હોય િો 100, ત્રણ અાંકો હોય િો 1000, .... એમ છેદમ ાં

લખી, અાંશની સાંખ્ય મ ાંથી દશ ાંશ નચહ્ન (•) દૂર કરવુાં.

નનયમ નાં. 2:

સ દ અપૂણ ાંકને દશ ાંશમ ાં રૂપ ાંિરરિ કરવ ાં મ ટે સાંખ્ય ન

છેદમ ાં એક પછી જેટલ શૂન્ય દેખ ય એટલ ાં અાંકો દશ ાંશ નચહ્ન

(point) પછી રહે એ રીિે દશ ાંશ નચહ્ન મૂકવુાં, જેમકે...

(i) 537

100= 5.37 (ii)

67

1000= 0.067

નોંધ: જો છેદમ ાં 10 હોય િો એકમની સાંખ્ય પહેલ ાં – દશ ાંશ

(•),

100 હોય િો દશકની સાંખ્ય પહેલ ાં –દશ ાંશ (•)મૂકવુાં.

1000 હોય િો સોની સાંખ્ય પહેલ ાં – દશ ાંશ (•)મૂકવુાં.


દશ ાંશ અપૂણ ાંક ન સરવ ળ – બ દબ કી કરવ ાં મ ટે,

(i) 5.064 + 3.98 + 0.7636 + 2 = ?

= 5.0640 + 3.9800 + 0.7636 + 2.000

= 11.8076

(ii) 13 – 5.1967 = ?

13.000 – 5.1967 = 7.8033

નોંધ: દશ ાંશ અપૂણ ાંકન સરવ ળ બ દબ કી કરવ ાં દશ ાંશ (•)

પછીન અાંકની સાંખ્ય સમ ન કરી ગણિરી કરવી. અાંક સમ ન

કરવ ાં દશ ાંશ પછી જરૂરી શૂન્ય મૂકવી.


દશ ાંશ અપૂણ ાંકન ગુણ ક ર કરવ ાં.

(i) 43.28 x 10 = 432.8

(ii) 2.61 x 1.3 = 261 x 13 = 3393 = 3.393

નોંધ: આપેલ દશ ાંશ અપૂણ ાંકન ગુણ ક ર કરવ ાં મ ટે સૌપ્રથમ

આપેલ સાંખ્ય મ ાંથી દશ ાંશ (•) ભૂલી જવ , તય રબ દ દશ ાંશ

પછીની સાંખ્ય ગણીઓ ટેનએ સરવ ળો કરી મળેલ જવ બમ ાં

સરવ ળ જેટલ દશ ાંશ (•)મૂકવ .


દશ ાંશ અપૂણ ાંકન ભ ગ ક ર કરવ ાં.

નોંધ: દશ ાંશ અપૂણ ાંક સાંખ્ય ઓન ભ ગ ક ર િે સાંખ્ય ઓ

મ ાંથી દશ ાંશ નચન્હ ક ઠી ન ખી મળેલ સાંખ્ય ન ભ ગ ક ર કરવ ાં

તય રબ દ ભ ગફળની સાંખ્ય મ ાં અાંશ અને છેદની સાંખ્ય મ ાં

દશ ાંશ નચન્હ પછીની સાંખ્ય ની બ દબ કીને આધ રે

ભ ગ ફળમ ાં દશ ાંશ નચન્હ મૂકવુાં. જો બ દબ કી ઘન હોય િો

ભ ગફળમ ાં છેલ્લેથી િેટલ અાંક પછી દશ ાંશ નચન્હ મૂકવુાં. જો

બ દબ કી ઋણ હોય િો જેટલ ઋણ પૂણ ાંક હોય િેટલી શૂન્ય

ભ ગફળમ ાં મૂકવી.

ઉ.દ .: (i) 0.063 ÷ 0.9 = ?

= 63 ÷ 9

= 7 (અાંશન ત્રણ દશ ાંશ – છેદન એક દશ ાંશ = બે દશ ાંશ)

= 0.07

(ii) 0.75 ÷ 0.025 = ?

= 75 ÷ 25

= 3 (અાંશન બે દશ ાંશ – છેદન ત્રણ દશ ાંશ = ઋણ એક

દશ ાંશ)

= 30

ઉદ હરણ સ્ત્વરૂપ દ ખલ ઓ:

1. નીચને દશ ાંશ અપણૂ ાંકન ેસ દ અપૂણ ાંકમ ાં ફરેવો.

(1) 0.007=7

1000

(2) 15.8 =158

10

(3) 0.27 =27

100

(4) 0.08 =8

100

(5) 0.0002 = 2

10000

2. નીચને દશ ાંશ અપણૂ ાંકન ેસ દ અપૂણ ાંકમ ાં ફરેવો.

(1) 2

5=

2 × 2

5 × 2

= 4

10= 0.4

(2) 3

2=

3 × 5

2 × 5

= 15

10= 1.5

(3) 8

25=

8 × 4

25 × 4



= 32

100= 0.32

(4) 7

4=

7 × 25

4 × 25

= 175

100= 1.75

(5) 11

8=

125 × 11

125 × 8

= 1375

1000= 1.375

(6) 3

125=

8 × 3

125 × 8

= 24

1000= 0.024

3. નીચનેી સાંખ્ય ઓન ેચઢિ ક્રમમ ાં ગોઠવો.

𝟏

𝟑,𝟐

𝟓,𝟒

𝟕,𝟑

𝟓,𝟓

𝟔,𝟔

𝟕

ઉપરની દરેક સાંખ્ય મ ાં બે દશ ાંશ સુધી ભ ગ ક ર કરવ ાં

1

3= 0.33 ,

2

5= 0.40,

4

7= 0.57

3

5= 0.60,

5

6= 0.83,

6

7= 0.85

િેન દશ ાંશ મૂલ્યને આધ રે ચઢિ ક્રમમ ાં 1

3,2

5,4

7,3

5,5

6,6

7

4. નીચનેી સાંખ્ય ઓન ેઉિરિ ક્રમમ ાં ગોઠવો.

𝟏𝟑

𝟏𝟔,𝟏𝟓

𝟏𝟗,𝟏𝟕

𝟐𝟏,𝟕

𝟖

13

16= 0.81,

15

19= 0.78,

17

21= 0.80,

7

8= 0.87

િેન દશ ાંશ મૂલ્યને આધ રે ઉિરિ ક્રમમ ાં 7

8,13

16,17

21,15

19

5. નીચને પૈકી સૌથી ન ની સાંખ્ય શોધો.

𝟓

𝟗,

𝟕

𝟏𝟏,

𝟖

𝟏𝟓,𝟏𝟏

𝟏𝟕

5

9= 0.55,

7

11= 0.63,

8

15= 0.53,

11

17= 0.64

સૌથી ન ની સાંખ્ય =8

15

6. નીચને પૈકી સૌથી મોટી સાંખ્ય શોધો.

(i) 𝟏

𝟒,𝟐𝟑

𝟐𝟒,𝟏𝟏

𝟏𝟐,𝟏𝟕

𝟐𝟒

1

4= 0.25,

23

24= 0.95,

11

12= 0.91,

17

24= 0.70

દશ ાંશ મૂલ્યને આધ રે સૌથી મોટી સાંખ્ય =23

24

(ii) 𝟏

𝟐,𝟐

𝟑,𝟑

𝟒,𝟒

𝟓

1

2= 0.50,

2

3= 0.66,

3

4= 0.75,

4

5= 0.80

દશ ાંશ મૂલ્યને આધ રે સૌથી મોટી સાંખ્ય =4

5

7. 337.62 + 8.591 + 34.4 = (?)

= 337.620 + 8.591 + 34.400

= 380.611

8. 1 + 0.1 + 0.01 + 0.001 ની કકાંમિ શોધો.

= 1 + 0.100 + 0.010 + 0.001

= 1.111

9. 34.65 + 240.016 + 23.98 = (?)

= 34.950 + 240.016 + 23.980

= 298.946

10. 617 + 6.017 + 0.617 + 6.0017 = _____

= 617 + 6.017 + 0.617 + 6.0017

= 629.6357

11. 48.95 – 32.006 = ________

= 48.950 – 32.006

= 16.944

12. 792.02 + 101.32 – 306.76 = ______

= 893.34 – 306.76

= 586.58

13. 12.1212 + 17.0005 – 9.1102 = _______

= 29.1217 – 9.1102

= 20.0115

14. 892.7 – 573.07 – 95.007 = _______

= 319.63 – 95.007

= 224.623

15. 3889 + 12.952 – (?) = 3854.002

∴ 3901.952 – (?) = 3854.002

∴ – (?) = 3854.002 – 3901.952

∴ – (?) = – 47.95 (?) = 47.95

16. 138.009 + 341.981 – 146.305 = 123.6 + (?)

∴ 333.685 = 123.6 + (?)

∴ (?) = 333.658 – 123.6

(? ) = 210.085

17. 3.14 x 𝟏𝟎𝟔 = (?)

= 314

100 x 1000000

= 314 x 10000

= 314 x 104 અથવ 3140000

18. 518,000,000 ન ેપ્રમ નણિ સ્ત્વરૂપમ ાં લખો.

= 518 x 1000000

= 518 x 106= 5.18 x 108

19. 0.000006723 ન ેપ્રમ નણિ સ્ત્વપૃમ ાં લખો.

= 6723

1000000000= 6723 x 10−9 = 6.723 x10−9



20. 0.002 x 0.5 = (?)

= 0.0010 = 0.001

21. 0.014 x 0.014

= 0.000196

22. જો 1.125 x 𝟏𝟎𝒌 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟏𝟏𝟐𝟓 હોય િો 𝒌 ની કકાંમિ

શોધો.

1.125 x 10𝑘 = 0.001125

1.125 x 10𝑘 =1125

1000000

10𝑘 =1125

1000000x1000

1125

10𝑘 =1

1000∴ 10𝑘 − 10−3

𝑘 = −3

23. 16.02 x 0.001 = (?)

0.01602

24. 0.04 x 0.0162 x 0.1 = (?)

0.0000648

25. 3 x 0.3 x 0.03 x 0.003 x 30 ની કકાંમિ શોધો.

= 3 ×3

10×

3

100×

3

1000× 30

=81 𝑥3

100000=

243

100000

= 0.00243

26. 0.00625 x 𝟐𝟑

𝟓 નુાં સ દુાંરૂપ આપો.

=625

100000×

23

5

= 0.02875

27. 0.3333 x 0.25 x 0.499 x 0.125 x 24 નુાં સ દુાંરૂપ

આપો.

= 0.3333 x 0.25 x 0.499 x 0.125 x 24

= 0.1247376

28. 0.213 ÷ 0.00213 = (?)

213

1000×

100000

213= 100

29. 4.036 ÷ 0.04 = (?)

4.036

0.04

=4036

1000 x

100

4= 100.9

30. 𝟏

𝟎.𝟎𝟒 નુાં સ દુાંરૂપ ______ થ ય.

1

0.04=

100

4= 25

31. (𝟎.𝟎𝟓

𝟎.𝟐𝟓+

𝟎.𝟐𝟓

𝟎.𝟎𝟓)𝟑

= (? )𝟑

= (0.05+1.25

0.25)3

= (1.30

0.25)3= (

130

25)3= (

26

5)3= (5.2)3

∴ (5.2)3 = (? )3

∴ 5.2 = ?

32. 0.04 x (?) = 0.000016

(?) = 0.000016

0.04

= 16

1000000x

100

4

=4

10000= 0.0004

33. 𝟎.𝟎𝟎𝟗

(?)= 𝟎. 𝟏

(?) = 0.009

0.1

?= 0.09

34. 𝟏𝟒𝟒

𝟎.𝟏𝟒𝟒=

𝟏𝟒.𝟒

𝒙મ ાં 𝒙= (?)

𝑥 =144

10x

144

1000x

1

144

𝑥 = 0.0144

35. 8.7 –[7.6 – {6.5 – (5.4 – 4.3 + 2)}] નુાં સ દુાંરૂપ

= 8.7 – [7.6 – {6.5 – (5.4 – 2.3)}]

= 8.7 – [7.6 – {6.5 – 3.1}]

= 8.7 – [7.6 – 3.4]

= 8.7 – 4.2

= 4.5

36. [𝟑𝟓. 𝟕 − (𝟑+𝟏

𝟑+𝟏𝟑

)− (𝟐+𝟏

𝟐+𝟏𝟐

)]ની કકાંમિ

શોધો.

= [35.7 − (3+1

103⁄)− (2+

152⁄)]

= [35.7 − (3+3

10)− (2+

2

5)]

= [35.7 − (33

10−

12

5)]

= [35.7 − (33−24

10)]

= [35.7 – 0.9]

= 34.8

37. 𝟑.𝟔 𝐱 𝟎.𝟒𝟖 𝐱 𝟐.𝟓𝟎

𝟎𝟏𝟐 𝐱 𝟎.𝟎𝟗 𝐱 𝟎.𝟓 ની કકાંમિ શોધો.

=36

10 x

48

100 x

25

10 x

100

12 x

100

9 x

10

5

= 4 x 4 x 5 x 10

= 800

38. 𝟎.𝟎𝟐𝟎𝟑 𝐱𝟐.𝟗𝟐

𝟎.𝟎𝟎𝟕𝟑 𝐱 𝟏𝟒.𝟓 𝐱 𝟎.𝟕= (? )

=203

10000 x

292

100 x

10000

73 x

10

145 x

10

7



=4

5= 0.8

39. 𝟓 𝐱𝟏.𝟔−𝟐𝐱𝟏.𝟒

𝟏.𝟑= (? )

= [8−2.8

1.3] =

5.2

1.3= 4

40. (𝟎. 𝟐 𝐱 𝟎. 𝟐 + 𝟎. 𝟎𝟏)(𝟎. 𝟏 𝐱 𝟎. 𝟏 + 𝟎. 𝟎𝟐)−𝟏ની

કકાંમિ શોધો.

=0.2 x 0.2+0.01

0.1 x 0.1+0.02

=0.04 +0.01

0.01+0.02

=0.05

0.03

=5

3

41. (4.7 x 13.26 + 4.7 x 9.43 + 4.7 x 77.31) ની કકાંમિ

શોધો.

= 62.322 + 44.321 + 363.357 = 470 અને

= 4.7 (13.26 + 0.43 + 77.31)

= 4.7 (100) = 470

42. [𝟎.𝟖𝟗𝟔 𝐱 𝟎.𝟕𝟔𝟑+𝟎.𝟖𝟗𝟔 𝐱 𝟎.𝟐𝟑𝟕

𝟎.𝟎𝟕 𝐱 𝟎.𝟎𝟔𝟒+𝟎.𝟎𝟕 𝐱 𝟎.𝟗𝟑𝟔] ની કકાંમિ શોધો.

=0.896 (0.763+0.237)

0.07 (0.064+ 0.936)

=0.896 𝐱1.000

0.07 x1.000

= 12.8

43. (𝟔𝟖. 𝟐𝟑𝟕)𝟐 − (𝟑𝟏. 𝟕𝟔𝟑)𝟐 = (? )

[𝑎2 − 𝑏2 = (𝑎 − 𝑏)(𝑎 + 𝑏) પરથી]

= (68.237 − 31.763)(68.237 + 31.763) = (36.474)(100)

= 3647.4

44. (𝟐.𝟑𝟗)𝟐−(𝟏.𝟔𝟏)𝟐

𝟐.𝟑𝟗−𝟏.𝟔𝟏= (? )

=(2.39−1.61)(2.39+1.61)

2.39−1.61

= 2.39 + 1.61

= 4.00 = 4

45. (𝟐.𝟔𝟒𝟒)𝟐−(𝟐.𝟑𝟓𝟔)𝟐

𝟎.𝟐𝟖𝟖= (? )

=(2.644 – 2.356)(2.644+2.356)

0.288

=(0.288)(5.00)

0.288

= 5.00 = 5

46. 𝟓.𝟑𝟐 𝐱 𝟓𝟔 +𝟓.𝟑𝟐 𝐱 𝟒𝟒

(𝟕.𝟔𝟔)𝟐−(𝟐.𝟑𝟒)𝟐

=5.32(56+44)

(7.66−2.34)(7.66+2.34)

=5.32(100)

5.32(10.00)

=100

10 = 10

47. (𝟎.𝟏𝟑𝟕 +𝟎.𝟎𝟗𝟖)𝟐−(𝟎.𝟏𝟑𝟕−𝟎.𝟎𝟗𝟖)𝟐

𝟎.𝟏𝟑𝟕 𝐱 𝟎.𝟎𝟗𝟖

= 4

48. (𝟑𝟔.𝟓𝟒)𝟐−(𝟑.𝟒𝟔)𝟐

(?)= 𝟒𝟎

(? ) =(36.54−3.46)(36.54+3.46)

40

= (33.08)(40)

(40)

? = 33.08

49. (7.5 x 7.5 + 37.5 + 2.5 x 2.5) = (?)

= [(7.5)2 + 2(7.5)(2.5) + (2.5)2]

= (𝑎2 + 2𝑎𝑏 + 𝑏2)મુજબ,

= [7.5 + 2.5]2

= [10.0]2 = 100

50. (𝟐.𝟔𝟗𝟕−𝟎.𝟒𝟗𝟖)𝟐+(𝟐.𝟔𝟗𝟕+𝟎.𝟒𝟗𝟖)𝟐

𝟐.𝟔𝟗𝟕 𝐱 𝟐.𝟔𝟗𝟕+𝟎.𝟒𝟗𝟖 𝐱 𝟎.𝟒𝟗𝟖 ની કકાંમિ શોધો.

= 2

51. (𝟎.𝟎𝟓𝟏)𝟑 + (𝟎.𝟎𝟒𝟏)𝟑

(𝟎.𝟎𝟓𝟏)𝟐 −𝟎.𝟎𝟓𝟏 𝐱 𝟎.𝟎𝟒𝟏 +(𝟎.𝟎𝟒𝟏)𝟐

[(0.051 +0.041){(0.051)2−0.051 x 0.041 +(0.041)2}]

(0.051)2−0.051 x 0.041+ (0.041)2

= 0.051 + 0.041

= 0.092

52. (𝟖.𝟗𝟒)𝟑− (𝟑.𝟓𝟔)𝟑

(𝟖.𝟗𝟒)𝟐 + (𝟖.𝟗𝟒) (𝟑.𝟓𝟔) +(𝟑.𝟓𝟔)𝟐

=(8.94−3.56)[(8.94)2 + (8.94)(3.56)+(3.56)2]

(8.94)2+(8.94)(3.56)+(3.56)2

= 8.94 − 3.56

= 5.38

CLASS WORK PRACTICE

1. 34.95 + 240.016 +23.98 = ?

(A) 298.0946 (B) 298.11

(C) 298.946 (D) 299.09



2. 617 + 6.017 + 0.617 + 6.0017 = ?

(A) 6.2963 (B) 62.965

(C) 629.6357 (D) આપેલ પૈકી એકપણ નહી.

3. 3889 + 12.952 - ? = 3854.002

(A) 47.095 (B) 47.752

(C) 47.932 (D) 47.95

4. 832.58 – 242.31 = 779.84 - ?

(A) 189.57 (B) 199.57

(C) 295.05 (D) આપેલ પૈકી એકપણ નહીં.

5. 0.002 x 0.5 = ?

(A) 0.0001 (B) 0.001

(C) 0.01 (D) 0.1

6. 0.14 x 0.014 = ?

(A) 0.000196 (B) 0.00196

(C) 19.6 (D) 196

7. 16.02 x 0.001 = ?

(A) 0.001602 (B) 0.01602

(C) 0.1602 (D) 1.6021

8. 3 x 0.3 x 0.03 x 0.003 x 30 = ?

(A) 0.0000243 (B) 0.000243

(C) 0.00243 (D) 0.0243

9. 0.213 ÷ 0.00213 = ?

(A) 1 (B) 10

(C) 100 (D) આપેલ પૈકી એકપણ નહી.

10. 1

0.04 બર બર કેટલ ાં?

(A) 1

40 (B)

2

5

(C) 2.5 (D) 25

11. નીચેન મ ાંથી કયો અપૂણ ાંક 3

4 મોટો અને

5

6 કરિ ાં ન નો છે?

(A) 1

2 (B)

2

3

(C) 𝟒

𝟓 (D)

9

10

12. 6202.5 + 620.25 + 62.025 +6.2020 +

0.62025 = ?

(A) 689.159775 (B) 6891.59775


13. 5.064 + 3.98 + 0.7036 + 0.3 + 2 = ?

(A) 19.6476 (B) 196.476


14. જો 268 x 74 = 19832 થ ય િો 2.68 x 0.74 = ?

(A) 9832 (B) 19.832

(C) 198.32 (D) 1.9832

15. જો 1

3.718 = 0.2689 હોય િો

1

0.003718 = ?

(A) 2689 (B) 268.9

(C) 2.689 (D) 22.689

16. 5 𝑥 1.6−2 𝑥 1.4

1.3 = ?

(A) 0.4 (B) 1.2

(C) 1.4 (D) 4

17. 𝟎.𝟐 𝒙 𝟎.𝟐 +𝟎.𝟐 𝒙 𝟎.𝟎𝟐

𝟎.𝟎𝟒𝟒 = ?

(A) 0.004 (B) 0.4

(C) 1 (D) 2

18. (𝟐.𝟑𝟗)𝟐 − (𝟏.𝟔𝟏)𝟐

𝟐.𝟑𝟗 −𝟏.𝟔𝟏 = ?

(A) 2 (B) 4

(C) 6 (D) 8

19. (𝟎.𝟎𝟓

𝟎.𝟐𝟓+

𝟎.𝟐𝟓

𝟎.𝟎𝟓)𝟐 = ?

(A) 27.04 (B) 140

(C) 140.6 (D) 143.9

20. 𝟎.𝟎𝟎𝟗

𝟗 = ?

(A) 0.0001 (B) 0.001

(C) 0.1 (D) 1

વધ ુપ્રેનક્ટસ મ ટેન દ ખલ

1. નીચનેમ ાંથી ક્યો અપણૂ ાંક સૌથી ન નો છે?

(A) 5

6 (B)

7

9

(C) 3

5 (D)

2

3

2. નીચને ચ ર અપણૂ ાંકોમ ાંથી કીપ અપૂણ ાંક 𝟕

𝟏𝟓 થી વધ ુછે?

(A) 3

5 (B)

1

3

(C) 6

20 (D)

1

3

3. નીચને મ ાંથી ક્યો નાંબર સૌથી મોટો છે?



(A) 100

99 (B)

99

100

(C) 101

100 (D)

100

101

4. 7 + 𝟒

𝟏𝟎+

𝟗

𝟏𝟎𝟎𝟎+

𝟖

𝟏𝟎𝟎𝟎નુાં સમિલુ્ય દશમલવ છે

(A) 7.21 (B) 2.8

(C) 7.498 (D) 0.7498

5. એક ગળન હ રનુાં વજન 25ગ્ર મ િથ 35 નમલી ગ્ર મ છે. એક

બાંગડીનુાં વજન 15 ગ્ર મ િથ 5 નમલી ગ્ર મ છે અને વવાંટીનુાં

વજન 10 ગ્ર મ 450 નમલી ગ્ર મ હોય િો કુલ દ ગીન ઓનુાં

વજન કેટલુાં?

(A) 40.300 ગ્ર મ (B) 50.85 ગ્ર મ

(C) 50.49 ગ્ર મ (D) 45.130 ગ્ર મ

6. સાંખ્ય 6, 4, 2, 1 અન ે0 ન ેમ ત્ર એક જ વ ર ઉપયોગમ ાં લઈ

5 અાંકોની સૌથી ન ન મ ાં ન ની સાંખ્ય બનશે?

(A) 12460 (B) 01246

(C) 61024 (D) 10246

7. 11.1 + 11.11 + 11.111 + 11.1111 નો સરવ ળો કેટલો

થ ય?

(A) 44.4012 (B) 44.4321

(C) 44.1111 (D)44.1234

8. 44.7232323 ન ે_________ રીિ ેલખી શક ય.

(A) 44.7(23̅̅̅̅ ) (B) 44.723̅̅ ̅̅ ̅

(C) 44.723̅̅̅̅ (D)44.723̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅

9. નીચને અપૂણ ાંકો પકૈી ક્ય ાં અપણૂ ાંકની કકાંમિ સૌથી ન ની છે?

(A) 8

3 (B)

3

5

(C) 2

3 (D)

7

30

10. 20.80 + 20.008 + 20.088 + 20.888 = ?

(A) 80.784 (B) 81.784

(C) 81.7845 (D)80.7845

જવ બો:- 1. (C), 2. (A), 3. (A), 4. (C), 5. (C), 6. (D),

7. (B), 8. (C), 9. (D), 10. (B)

______________________________________________________________________________________

3. વગગ - વગગમળૂ અન ેઘન - ઘનમૂળ

વગગ (Square)

વગગ કરવ ાંન નનયમો :

o 1 થી 25 ન વગગ હાંમશે ય દ ર ખવ :

𝟏𝟐 = 1 × 1 = 1

𝟐𝟐 = 2 × 2 = 4

𝟑𝟐 = 3× 3 = 9

𝟒𝟐 = 4 × 4 = 16

𝟓𝟐 = 5 × 5 = 25

𝟔𝟐 = 6 × 6 = 36

𝟕𝟐 = 7 × 7 = 49

𝟖𝟐 = 8 × 8 = 64

𝟗𝟐 = 9 × 9 = 81

𝟏𝟎𝟐 = 10 × 10 = 10

𝟏𝟏𝟐 = 11 × 11 = 121

𝟏𝟐𝟐 = 12 × 12 = 144

𝟏𝟑𝟐 = 13 × 13 = 169

𝟏𝟒𝟐 = 14 × 14 = 196

𝟏𝟓𝟐 = 15 × 15 = 225

𝟏𝟔𝟐 = 16 × 16 = 256

𝟏𝟕𝟐 = 17 × 17 = 289

𝟏𝟖𝟐 = 18 × 18 = 324

𝟏𝟗𝟐 = 19 × 19 = 361

𝟐𝟎𝟐 = 20 × 20 = 400

𝟐𝟏𝟐 = 21 × 21 = 441

𝟐𝟐𝟐 = 22 × 22 = 484

2𝟑𝟐 = 23 × 23 = 529

𝟐𝟒𝟐 = 24 × 24 = 576

𝟐𝟓𝟐 = 25 × 25 = 625

એકમનો અાંક 5 હોય િવેી સાંખ્ય નો વગગ કરવો :

પહેલ ાં 5નો વગગ કરવો અને 5 આગળની સાંખ્ય જે હોય િે

સાંખ્ય ને િેન પછીન ક્રમની સાંખ્ય સ થે ગુણવી.

દ .િ.: (i) (25)2= ?

સૌ પ્રથમ 5 નો વગગ કરવો (5)2 = 25

2 નો ગુણ ક ર િેન પછી આવિી સાંખ્ય સ થે કરવો. જેમ કે,

2 × 3 = 6

જવ બ : 625



(ii) (35)2 = ?

સૌ પ્રથમ 5 નો વગગ કરવો (5)2 = 25

3 × 4 = 12

જવ બ : 1225

(iii) (15)2 = ?

સૌ પ્રથમ 5 નો વગગ કરવો (5)2= 25

1 × 2 = 2

જવ બ : 225

જે સાંખ્ય મ ાં બધ ાં જ અાંક 1 આવિ ાં હોય િવેી સાંખ્ય નો વગગ

કરવો:

જેટલ 1 હોય િેટલી જ સાંખ્ય પહેલ ાં ચડિ ક્રમમ લખવી

અને છેલ્લે જે અાંક આવે તય રથી સાંખ્ય ઉિરિ ક્રમમ ાં

લખવી.

Examples :

(11)2 = 121

(111)2 = 12321

(1111)2 = 1234321

જે સાંખ્ય મ ાં બધ ાં જ અાંક 9 આવિ ાં હોય િવેી સાંખ્ય નો વગગ

કરવો.

સ્ત્ટેપ – 1 : છેલ્લ (એકમન ) અાંકન 9 ની જગ્ય એ 8

લખવ .

સ્ત્ટેપ – 2 : 8 ની આગળ જેટલ 9 િેટલ 8 પ છળ શૂન્ય

લખવ .

સ્ત્ટેપ – 3 : છેલ્લે 1 લખવો.

Examples:

(99)2 = 9801

(9999)2 = 99980001

(999)2 = 998001

બ ેઅાંક (અથવ ત્રણ અાંક)ની કોઈ પણ સાંખ્ય નો વગગ

કરવો.(આપણ ેઅહીં િેન ેએસ.એમ.એસ (S.M.S

method) િરીક ેઓળખીએ છીએ:

સ્ત્ટેપ – 1 (Square) : એકમન અાંકનો વગગ

સ્ત્ટેપ – 2 (Multiplication): એકમ અને દશક્ન અાંકનો

ગુણ ક ર કરી િેન બે ગણ

કરવ ાં (જો વદી હોય િો

ઉમેરવી)

સ્ત્ટેપ – 3 (Square) : પ્રથમ સાંખ્ય નો વગગ કરવો.(જો

વદી હોય િો ઉમેરવી)

Examples :

(34)2 = ?

સ્ત્ટેપ 1 : સૌ પ્રથમ એકમન અાંક 4 નો વગગ કરવો.

(4)2 = 16 િો 6 મૂકવ ાં અને વદી 1 બન વો.

સ્ત્ટેપ 2 : 3 અને 4 નો ગુણ ક ર કરી બે ગણ કરવ ાં.

3 × 4 = 12 અને

એન 2 ગણ 12 × 2 = 24

આગળની વદી 1 ઉમેરવી 24 + 1 = 25

25 મ ાંથી 5 મૂકી વદી 2 ર ખવી,

સ્ત્ટેપ 3 : 3 નો વગગ કરવો.

(3)2 = 9 અને િેમ ાં વદી 2 ઉમેરવી 9 + 2 = 11

જવ બ : 1156

જે સાંખ્ય મ ાં છેલ્લ ે0 આવે િવેી સાંખ્ય નો વગગ કરવો.

0 (શૂન્ય) નસવ યની સાંખ્ય નો વગગ કરવો અને જેટલ 0 હોય

િેટલ ડબલ કરી લખવ .

Example :

(20)2 = 400

(30)2 = 900,

(40)2 = 1600,

(70)2 = 4900,

(80)2 = 6400,

દશ ાંશ નચન્હવ ળી સાંખ્ય નો વગગ કરવો :

આપેલ સાંખ્ય નુાં દશ ાંશ નચન્હ ભૂલી જઈ સાંખ્ય નો વગગ કરવો

પછી દશ ાંશ નચન્હ પછી જેટલ અાંક હોય િેન કરિ ાં બમણ

અાંક રહે િે રીિે દશ ાંશ નચન્હ મૂકવુાં .

દ .િ.: (i) (3.2)2 = 1024

દશ ાંશ નચન્હ પછી 1અાંક છે િો 2 અાંક પછી દશ ાંશ નચન્હ

મૂકવુાં.

જવ બ : 10.24

(ii) (0.07)2 = 0.0049

(iii) (0.17)2 = 0.0289

વગગમળૂ (Square Root)

કોઈ પણ પૂણગવગગ સાંખ્ય નુાં વગગમૂળ નીકળી શકે છે.

પૂણગવગગ : ‘’આપેલી સાંખ્ય જો કોઈ સાંખ્ય નો વગગ હોય િો િે

સાંખ્ય પૂણગવગગ છે િેમ કહેવ ય.‘’

કોઈ પણ સાંખ્ય નો એકમનો અાંક 2, 3, 7 કે 8 હોય િો િે

સાંખ્ય પૂણગવગગ સાંખ્ય હોય જ નનહ.

કોઈ સાંખ્ય ન એકમન સ્ત્થ નમ ાં શૂન્ય હોય પરાંિુ દશકન

સ્ત્થ નમ ાં શૂન્ય ન હોય િેવી સાંખ્ય પૂણગ વગગ સાંખ્ય ન હોઈ શકે.

o આપલે સાંખ્ય નુાં વગગમળૂ શોધવુાં :

1 થી 625 સુધીમ ાં આવિી પૂણગવગગ સાંખ્ય નુાં વગગમૂળ 1 થી

25 સુધી સાંખ્ય ન વગગન આધ રે કરવુાં.

દ .િ.:√49 = √72 = 7,

√169 = √132 = 13,

√361 = √192 = 19



જેને છેલ્લે 25 આવિ ાં હોય િેવી સાંખ્ય નુાં વગગમૂળ શોધવ 25

ની આગળની સાંખ્ય કઈ બે ક્રમીક સાંખ્ય નો ગુણ ક ર છે િે

શોધી િેમ ાંથી ન ની સાંખ્ય લખી િેની પ છળ 5 લખવ .

દ .િ.: 5625 મ ાં 56 = 7 × 8 થ ય,

∴ √5625 = 75

1225 મ ાં 12 = 3 × 4 થ ય,

∴ √1225 = 35

1 થી શરુ કરી ચડિ ક્રમમ ાં તય રબ દ ઉિરિ ક્રમમ ાં 1 સુધીની

સાંખ્ય આપી હોય િેવુાં વગગમૂળ શોધવ જેટલી ચઢિ ક્રમમ ાં

સાંખ્ય હોય િેટલ 1 િેનુાં વગગમૂળ થ ય.

દ .િ.: √12321 = 111,

√123454321 = 11,111

જે સાંખ્ય મ ાં પ્રથમ અમુક અાંક 9 હોય તય રબ દ 8 હોય, 8ની

આગળ જેટલ અાંક 9 હોય િેટલી 8ની પ છળ 0 હોય િથ

છેલ્લે 1 લખેલ હોય િેવી સાંખ્ય નુાં વગગમૂળ શોધવ જેટલ અાંક

9 હોય િેટલ થી એક વધ રે 9 મુકવ થી િેનુાં વગગમૂળ મળે છે.

દ .િ.: √998001 = 999,

√9801 = 99

ચ ર આાંકડ ની કોઇપણ સાંખ્ય નુાં વગગમૂળ શોધવુાં.

ચ ર આાંકડ ની કોઈ પણ સાંખ્ય નુાં વગગમૂળ શોધવ મ ટે

આપણે નીચેની બ બિોનુાં ખ સ ધ્ય ન ર ખવુાં, જેમ કે...

I

1 to 2500

50-

(જો કોઈ સાંખ્ય

1 to 2500

સુધીમ ાં હોય િો

િેને 50 મ ાંથી

બ દ કરવી)

II

2501 to 5600

50+


2501 to 5600

સુધીમ ાં હોય િો િેને

50 મ ાં ઉમેરવુાં)

III

5601 to

9999

100-


5600 to

9999 સુધીમ ાં

હોય િો િેને

100 મ ાંથી બ દ

કરવી)

દ .િ .

1. √𝟏𝟔𝟖𝟏 = ………

સ્ત્ટેપ 01 : આપેલ ચ ર અાંકોની સાંખ્ય જો પ્રથમ ચરણમ ાં

આવિી હોય િો િેન છેલ્લ બે અાંકો જે સાંખ્ય નો વગગ હોય

િેને 50 મ ાંથી બ દ કરવ ાં.

જેમ કે, 81 એ 9નો વગગ છે.

∴ 50 − 9 = 41

આમ, √1681 = 41

2. √𝟒𝟑𝟓𝟔 = ……….

આપેલ ચ ર અાંકોની સાંખ્ય જો બીજા ચરણમ ાં આવિી હોય

િો નીચેન નનયમથી વગગમૂળ શોધવુાં.

આપેલ સાંખ્ય મ ાં અાંનિમ બે અાંકો 1 થી 25 ન વગગમ ાં કઈ

સાંખ્ય ન ાં વગગન અાંનિમ બે અાંકો હોય િે જોવુાં, અને િે સાંખ્ય

50 મ ાં ઉમેરો.

જેમ કે, 4356 ન અાંનિમ 2 અાંકો 56 એ 256 ન વગગમ ાં

આવે છે અને 256 એ 16નો વગગ છે.

∴ 50 + 16 = 66

આમ, √4356 = 66

3. √𝟓𝟗𝟐𝟗 = ………

આપેલ ચ ર અાંકોની સાંખ્ય જો ત્રીજા ચરણમ ાં આવિી હોય

િો નીચેન નનયમથી વગગમૂળ શોધવુાં.

આપેલ સાંખ્ય મ ાં અાંનિમ બે અાંકો 1 થી 25 ન વગગમ ાં કઈ

સાંખ્ય ન ાં વગગન અાંનિમ બે અાંકો હોય િે જોવુાં, અને િે

સાંખ્ય ને 100 મ ાંથી બ દ કરો .

જેમ કે, 5929 ન અાંનિમ બે અાંકો 29 એ 23 ન વગગ 529

મ ાં આવે છે.

∴ 100 − 23 = 77

આમ, √5929 =77

ઉદ હરણ રૂપ ેદ ખલ ઓ :

1) √𝟔𝟎𝟖𝟒 નુાં વગગમળૂ શોધો:

= √6084 = 78

2) √𝟐𝟒𝟖 + √𝟓𝟏 + √𝟏𝟔𝟗 = (?)

= √248 + √51 + 13

= √248 + √64

= √248 + 8

= √256

= 16

3) √𝟏𝟗

𝟏𝟔 ની કકાંમિ શોધો.

= √25

16 =

5

4

4) √𝟎.𝟐𝟖𝟗

𝟎.𝟎𝟎𝟏𝟐𝟏

= √289

121×

100000

1000 =

17

11× 10 =

170

11 = 15

5

11

5) √𝟏𝟏𝟎𝟏

𝟒

= √441

4 =

21

2= 10

1

2 અથવ 10.5

6) √𝟏𝟎 + √𝟐𝟓 + √𝟏𝟎𝟖 +√𝟏𝟓𝟒 + √𝟐𝟐𝟓



= √10 + √25 + √108 + √154 + 15

= √10 + √25 + √108 + √169

= √10 + √25 + √108 + 13

= √10 + √25 + √121

= √10 + √25 + 11

= √10 + √36

= √10 + 6

= √16 = 4

7) √𝟔𝟐𝟓

𝟐𝟐×

𝟐𝟖

√𝟐𝟓×

𝟏𝟏

√𝟏𝟗𝟔= (? )

= 25

22×

28

5×

11

14= 5

8) (√𝟐𝟐𝟓

𝟕𝟐𝟗−√

𝟐𝟓

𝟏𝟒𝟒) ÷ √

𝟏𝟔

𝟖𝟏 = (?)

= (15

27−

5

12) ÷

4

9

=(15×12−27×5

27×12) ÷

4

9

= 45

27×12×

9

4

= 5

16

9) √𝟗.𝟓×𝟎.𝟎𝟎𝟖𝟓×𝟏𝟖.𝟗

𝟎.𝟎𝟎𝟏𝟕×𝟏.𝟗×𝟎.𝟎𝟐𝟏નુાં સ દુાં રૂપ આપો.

= √95

10×

10000

17×

85

10000×

10

19×

189

10×

1000

21

= √5 × 5 × 9 × 100

= 5× 3 × 10

= 150

10) √𝟎.𝟐𝟎𝟒×𝟒𝟐

𝟎.𝟎𝟕×𝟑.𝟒= (? )

= √204

1000×

100

7× 42 ×

10

34

= √6 × 6

= 6

11) √𝟖𝟎−√𝟏𝟏𝟐

√𝟒𝟓−√𝟔𝟑= (? )

= √16×5−√16×7

√9×5−√9×7

= 4√5−4√7

3√5−3√7

= 4(√5−√7)

3(√5−√7) =

4

3 = 1.33

12) √𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟒𝟕𝟔𝟏 = _______

= 0.0069

13) √𝟎. 𝟎𝟏 + √𝟎. 𝟎𝟎𝟔𝟒 = ______

= √0.01 + 0.08

= √0.09 = 0.3

14) √𝟐𝟒+√𝟐𝟏𝟔

√𝟗𝟔

= √6×4+√36×6

√16×6

= 2√6+6√6

4√6

= 8√6

4√6

= 2

15) √𝟓𝟎 × √𝟗𝟖 = ____

= √25 × 2 × √49 × 2

= 5√2 × 7√2

= 35× 2

= 70

ઘન (Cube) અન ેઘનમળૂ (Cube Root)

ઘન કરવ ાંન નનયમો

o 1 થી 10 ન ઘન હાંમશે ય દ ર ખવ :

13 = 1 × 1 × 1 = 1

23 = 2 × 2 × 2 = 8

33 = 3× 3 × 3 = 27

43 = 4 × 4 × 4 = 64

53 = 5 × 5 × 5 = 125

63 = 6 × 6 × 6 = 216

73 = 7 × 7 × 7 = 343

83 = 8 × 8 × 8 = 512

93 = 9 × 9 × 9 = 729

103 = 10 × 10 × 10 = 1000

એન નસવ ય બ કીની 11 થી 100 સધુીની સાંખ્ય નો ઘન

કરવ ની રીિ :



1) જે સાંખ્ય ની શરૂઆિ 1 થી થિી હોય િવેી સાંખ્ય નો ઘન

કરવ ાંની રીિ :

જેમકે, 11,12,13 ... 19.

123

= 1 2 4 8

4 8_________

1 7 2 8

સ્ત્ટેપ 1 : આપેલ સાંખ્ય ન ાં અાંકો લખી એકમન સ્ત્થ ને જે અાંક

હોય િેનો ક્રમશઃ વગગ અને ઘન લખવો.

સ્ત્ટેપ 2 : વચ્ચેની બે સાંખ્ય ઓને બમણ કરી િેમને નીચે

લખો.

સ્ત્ટેપ 3 : અને છેલ્લે િેમનો સરવ ળો કરવો.

2) જે સાંખ્ય ન ાં અાંિમ ાં 1 આવિો હોય િવેી સાંખ્ય નો ઘન

કરવ ાંની રીિ:

જેમકે, 11,21,31 ... 91.

313

= 27 09 3 1

18 6___________

29 7 9 1

સ્ત્ટેપ 1 : આપેલ સાંખ્ય ઓન ાં અાંકોને અાંિમ ાં લખી દશક્ન

સ્ત્થ ને જે અાંક હોય િેનો પહેલ ાં ઘન અને પછી વગગ લખવો

સ્ત્ટેપ 2 : તય રબ દ વચ્ચેની બે સાંખ્ય ઓન ાં બમણ કરી

િેમની નીચે લખો.


3) જે સાંખ્ય ન ાં બાંન ેઅાંકો સમ ન હોય િવેી સાંખ્ય નો ઘન


જેમકે, 11, 22, 33, ... 99.

443

= 64 64 64 64

128 128 __

85 1 8 4

સ્ત્ટેપ 1 : આપેલ સાંખ્ય ઓ પૈકી કોઈ પણ અાંક નો ઘન ચ ર

વ ર લખવો.

સ્ત્ટેપ 2 : તય રબ દ વચ્ચેની બે સાંખ્ય ઓન ાં બમણ કરી

િેમની નીચે લખો.


4) જે સાંખ્ય ન ાં બાંન ેઅાંકો સમ ન હોય િવેી સાંખ્ય નો ઘન


જેમકે, 23, 34 ... 98.

543

= 125 100 80 64

200 160 ____

157 4 6 4

સ્ત્ટેપ 1 : આપેલ સાંખ્ય ન ાં અાંકોન ાં ઘનને શરૂઆિ અને

અાંિમ ાં લખવ ાં. તય રબ દ પહેલ ાં પ્રથમ અાંક નો વગગ કરી બીજા

અાંક જોડે ગુણ ક ર કરવો અને બીજા અાંકનો વગગ કરી પ્રથમ

અાંક સ થે ગુણ ક ર કરી વચ્ચે લખવ ાં.

સ્ત્ટેપ 2 : વચ્ચેની બે સાંખ્ય ઓને બમણ કરી િેમને નીચે

લખો.


ઘનમૂળ (Cube Root)

ઘનમૂળ એટલે એવી સાંખ્ય કે જેને ત્રણ વખિ ગુણવ થી

આપેલ સાંખ્ય મળે.

દ .િ.: √3433

મ ાં 343 એ 7 ને ત્રણ વખિ ગુણવ થી બનિી

સાંખ્ય છે.

∴ 343 નુાં ઘનમૂળ 7 થ ય.

નનયમ-1: 1 થી 1331 વચ્ચેની કોઈ પણ સાંખ્ય નુાં ઘનમૂળ 1

થી 11 ન ાં ઘનને આધ રે ક ઢી શક ય.

નનયમ-2: 1331 પછી કોઈ પણ સાંખ્ય નુાં ઘનમૂળ ક ઢવ ની

રીિ :

Example:

√𝟏𝟗𝟔𝟖𝟑𝟑

સ્ત્ટેપ-1: એકમનો અાંક (3) એ 1 થી 10 મ ાંથી કઈ સાંખ્ય ન

ઘનનો એકમનો અાંક છે િે શોધી ક ઢી ઘનમૂળમ ાં િે એકમનો

અાંક લખવ

(73 = 343 મ ાં એકમનો અાંક 3 છે મ ટે ઘનમૂળમ ાં એકમનો

અાંક 7 થ ય)

સ્ત્ટેપ-2: છેલ્લે ત્રણ આાંકડ (683) નસવ યની સાંખ્ય (19)

એ 1 થી 10 મ ાં કઈ સાંખ્ય ન ઘન પછી આવિી સાંખ્ય છે િે

શોધવી (19 એ 23 = 8 પછી આવિી સાંખ્ય છે.)

∴ દશકન અાંક િરીકે િે સાંખ્ય (2) લખવી.

∴ √196833

= 27 થ ય

√40963

= 16, √795073

43, √92613

= 21

__________________________________________

CLASS ROOM PRACTICE

1. 1 થી 100 વચ્ચે કેટલી પૂણગવગગ સાંખ્ય મળે ?

(A) 8 (B) 9 (C)10 (D) 11

2. √0.01 + √0.81+ √1.21 + √0.0009 =______

(A) 2.13 (B) 2.03 (C)2.1 (D) 2.11

3. √1756163

= ______

(A) 62 (B) 56 (C) 46 (D) 66

4. 81 ન વગગમૂળનુાં વગગમૂળ શુાં થ ય છે?

(A) 9 (B) 3 (C) 27 (D) 18

5. (3.9)3= ..........

(A) 59.319 (B) 49.320

(C) 39.319 (D)29.319

6. (52)3 = ...............

(A) 2,40608 (B) 1,40,608

(C) 1,20,608 (D)1,30,608



7. 1 અને 100 ની વચ્ચે કેટલી પૂણગઘન સાંખ્ય ઓ આવે ?

(A) 5 (B) 2 (C) 3 (D) 4

8. નવસાંગિ સાંખ્ય શોધો: 8, 64, 125, 216, 49

(A)125 (B) 216 (C) 64 (D) 49

9. નીચેન મ ાંથી કયો અાંક પૂણગવગગ સાંખ્ય નો એકમ હોય શકે ?

(A) મ ત્ર 0 (B) મ ત્ર 8

(C) મ ત્ર 9 (D) 0 અન ે9 બાંન ે

10. નીચેન મ ાંથી કઈ સાંખ્ય અન્ય ત્રણ સાંખ્ય ઓની જુદી પડે

છે?

(A) 529 (B) 576 (C) 625 (D) 636

11. √640003

=........

(A) 40 (B) 44 (C) 5 (D) 4

12. 64 ન ઘનમૂળનુાં વગગમૂળ જણ વો.

(A) 8 (B) 4 (C) 2 (D) 1

13. (53)2 = ..............

(A) 2880 (B) 2809 (C) 2870 (D)2813

14. 832 = ..............

(A) 7889 (B) 4889

(C) 6889 (D) 6489

15. √141

16=

(A) 41

4 (B) 3

𝟑

𝟒 (C)3

1

4 (D) 2

1

4

વધ ુપ્રેનક્ટસ મ ટેન દ ખલ :

1. √484 + √529 = ?

(A) 45 (B) 55 (C) 35 (D) 512

2. √4489 − √2601 = ?

(A) 16 (B) 2562 (C) 256 (D) -16

3. (√7921 − 42) x 6 = ?

(A) 286 (B) 282 (C) 284 (D) 285

4. 1

√7744 x 22 = ?

(A) 0.35 (B) 0.025 (C) 2.5 (D)0.25

5. √0.16 = ?

(A) 0.004 (B) 0.04 (C) 0.4 (D) 4

6. √327683

= ?

(A) 8 (B) 34 (C) 36 (D) 32

7. 1 થી 100 ની વચ્ચે કેટલી પૂણગઘન સાંખ્ય ઓ આવે?

(A) 5 (B) 2 (C) 3 (D) 4

8. 631મ ાં કઈ સાંખ્ય ઉમેરવ થી િે સાંખ્ય પૂણગવગગ બનશે?

(A) 25 (B) 45 (C) 30 (D) 36

9. 294 ને કઈ ન ન મ ાં ન ની સાંખ્ય વડે ગુણવ થી મળિી

સાંખ્ય પૂણગવગગ બને?

(A) 12 (B) 4 (C) 6 (D) 9

10. 31ન વગગમ ાંથી 8ન ઘનને બ દ કરવ મ ાં આવે િે કેટલો

જવ બ મળે?

(A) 448 (B) 449 (C) 467 (D) 438

11. √12 +√12 + √12 + … = ?

(A) 12 (B) 4 (C) 3 (D) 6

12. √12√12√12… = ?

(A) 12 (B) 4 (C) 3 (D) 6

13. √x ÷ √441 = 0.02 હોય િો x = ?

(A) 0.1764 (B) 1.764

(C) 2.64 (D) 1.64

14. √0.0196

? = 0.2 હોય િો ? = .......... .

(A) 0.07 (B) 49 (C) 0.49 (D) 0.7

15. જો √2 = 1.414 હોય િો √8 + √32 - √128 + √50

= ?

(A) 8.426 (B) 8.526

(C) 4.242 (D) 8.484

16. કોઈ એક સાંખ્ય ન વગગમ ાંથી 212 બ દ કરવ મ ાં આવે િો

જવ બમ ાં 1584 આવે છે િો િે સાંખ્ય કઈ હશે?

(A) 2025 (B) 48 (C) 2304 (D) 45

17. 180 ને કઈ ન ન મ ાં ન ની સાંખ્ય વડે ગુણવ થી મળિી

સાંખ્ય પૂણગવગગ મળે?

(A) 2 (B) 3 (C) 5 (D) 9

18. એવી કઈ ન ન મ ાં ન ની સાંખ્ય વડે 1470ને ભ ગવ થી

મળિી સાંખ્ય પૂણગવગગ મળે?

(A) 5 (B) 6 (C) 15 (D) 30

19. ?

4=

121

? િો ? = ........ .

(A) 23 (B) 22 (C) 21 (D) 24

20. ?

3 =

75

? હોય િો ? = ......... .

(A) 13 (B) 15 (C) 25 (D) 17



04. ઘ િ અન ેઘ િ ાંક

નમત્રો, આ પ્રકરણને સમજવ મ ટે નીચેન કેટલ ાંક નનયમો

પહેલ ાં સમજીશુાં.

1. 𝒙॰ = 𝟏 કોઈપણ સાંખ્ય ની શનૂ્ય ઘ િની કકાંમિ 1 થ ય.

ઉ.દ : 5॰ = 1 4॰ = 1

−1॰ = 1 −256॰ = 1

2. 𝟏𝒙 = 𝟏 1 ની કોઈ પણ ઘ િ કરવ ાંથી િેનુાં મલૂ્ય 1 જ

થ ય.

ઉ.દ .: 15 = 1 1251 = 1

1−100 = 1

3. 𝒙𝟏 = 𝒙 કોઈપણ સાંખ્ય ની 1 ઘ િ કરવ ાંથી િેનુાં મલૂ્ય િ ે

સાંખ્ય જ રહ ેછે.

ઉ.દ .: 51 = 5 61 = 6

−21 = −2

4. 𝒙𝒂 × 𝒙𝒃 × 𝒙𝒄 = 𝒙𝒂+𝒃+𝒄 જે સાંખ્ય ન આધ ર સરખ હોય અને િે ગુણ ક રમ ાં હોય િો

િેમ ાં ઘ િોનો સરવ ળો થ ય.

ઉ.દ .: 52 × 57 × 55 = 52+7+5

= 514

5. 𝒙𝒂

𝒙𝒃= 𝒙𝒂−𝒃

જે સાંખ્ય ન આધ ર સરખ હોય અને િે ભ ગ ક રમ ાં હોય િો

િેમ ાં ઘ િોની બ દબ કી થ ય.

ઉ.દ .: = 57

52= 57−2 = 55

6. (𝒙𝒂𝒚𝒃𝒛𝒄)𝒅 = 𝒙𝒂𝒃𝒚𝒃𝒅𝒛𝒄𝒅

કૌંસ ન ઉપરની ઘ િ કૌંસની અાંદરની િમ મ સાંખ્ય ની ઘ િ

સ થે ગુણ ય.

ઉ.દ .: (52 × 43 × 72)4 = 5(2)(4) × 4(3)(4) ×

7(2)(4)

= 58 × 412 × 78

7. (𝒙𝒂)𝒃 = 𝒙𝒂𝒃 ઘ િની ઘ િનો ગણુ ક ર થ ય.

ઉ.દ .: (52)3 = 52 × 3 = 56

8. 𝐱−𝐲 = (𝟏

𝐱)𝐲 કોઈપણ સાંખ્ય ની ઋણઘ િ હોય િો

આધ રનો વ્યસ્ત્િ કરવ ાંથી િ ેઘ િ ઘન થ ય.

ઉ.દ .: 5−2 = (1

5)2

અન્ય ઉદ હરણો :

1. નીચને મ ાંથી કઈ કકાંમિો સમ ન છે ?

(A)14 (B)40 (C)04 (D)41

ગણિરી : 14 = 1, 40 = 1, 04 = 0, 41 = 4

જવ બ: Aઅને Bની કકાંમિ સમ ન છે.

2. નીચમે ાંથી કોનુાં મલૂ્ય સૌથી વધ ર ેછે?

(A) [(40)1

2]2

(B)[(2−1)0]2

(C)[(2−2)−1]2 (D)[(2−1)2]

2

ગણિરી:

(A) [(40)1

2]2

= 40×1

2×2 = 40 = 1

(B) [(2−1)0]2 =2−1×0×2 = 20 = 1

(C)[(2−2)−1]2= 2(−2)×(−1)×2 = 24 = 16

(D)[(2−1)2]2= 2−1×2×2 = 2−4 =

1

16

જવ બ: સૌથી મોટી સાંખ્ય નવકલ્પ (C) છે.

3. જો, 𝒎𝒏 = 𝟏𝟐𝟏 િો (𝒎 − 𝟏)𝒏+𝟏 = _________

∴ 𝑚𝑛 = 112

∴ 𝑚 = 11 િથ 𝑛 = 2

હવે, 𝑚 અને 𝑛 ની રકમિ મૂકિ ાં,

(𝑚 − 1)𝑛+1

∴ (11 − 1)2+1 ∴ (10)3 = 1000

4. 𝒂𝟏𝟓 × 𝒂−𝟖 × 𝒂−𝟕 = _______

∴ 𝑎15+(−8)+(−7) = 𝑎15−15 = 𝑎0 = 1

5. [𝟓 (8𝟏

𝟑 + 27𝟏

𝟑)𝟑

]

𝟏

𝟒

નુાં મલૂ્ય ________ થ ય.

= [5(2 + 3)3]1

4 = [5(5)3]1

4

= [54]1

4 = 54×1

4 = 51 = 5

6. કકાંમિ શોધો.

(A) (27)2

3 =?

= (33)2

3 = 33x2

3 = 32 = 9

(B) (8

125)

−4

3=?

= (125

8)

4

3=

53×

43

23×

43

=54

24=

625

16

(C) (0.00032)3

5 = (0.25)3

5 = (0.2)5×3

5

= 0.008

(D) (256)0.16 × (16)0.18

= (28)0.16 × (24)0.18

= 21.28 × 20.72 = 22 = 4

(E) 94 × 35 × 273

3 × 814=

(32)4× (3)5 × (33)

3

3 × (34)4

= 38×35×39

3 × 316

=322

317= 35 = 243



પ્રેનક્ટસ મ ટને દ ખલ ઓ: નીચેન ની કકાંમિ શોધો.

1. (𝟐𝟓𝟔)𝟓

𝟒

= (44)5

4 = (4)5

= 4 x 4 x 4 x 4 x 4 = 1024

2. (√𝟖)𝟏/𝟑

=√813 = √2

3. (𝟑𝟐

𝟐𝟒𝟑)−𝟒/𝟓

= (243

32)4/5

= (35

25)4/5

= 34

24=

81

16

4. (−𝟏

𝟐𝟏𝟔)−𝟐/𝟑

= (−216)2/3 = (−63)2/3

= (−6)2 = 36

5. 𝟓𝟏/𝟒 × (𝟏𝟐𝟓)𝟎.𝟐𝟓

= 51/4 × (53)1/4

= 51/4 × 53/4

= 51

4+3

4 = 51+3

4 = 54/4 = 5

6. (𝟐𝟏𝟔)𝟐/𝟑 + (𝟐𝟓𝟔)𝟑/𝟒 + (𝟑𝟐)𝟏/𝟓

= (63)2/3+(44)3/4 + (25)1/5 = 62 + 43 + 2 = 36 + 64 + 2

= 102

7. [(𝟏𝟎)𝟏𝟓𝟎 ÷ (𝟏𝟎)𝟏𝟒𝟔]

= 10150−146

= 104

= 10000

8. (𝟐. 𝟒 × 𝟏𝟎𝟑) ÷ (𝟖 × 𝟏𝟎−𝟐)

=2.4 × 103

8 × 10−2

=24

10 × 8 × 105

= 3 × 104

= 30000

9. (𝟏

𝟐𝟏𝟔)−𝟐/𝟑

÷ (𝟏

𝟐𝟕)−𝟒/𝟑

= (216)2/3 ÷ (27)4/3

=(63)2/3

(33)4/3

=62

34=

36

81

=4

9

10. (𝟐𝟒𝟑)𝟎.𝟏𝟑×(𝟐𝟒𝟑)𝟎.𝟎𝟕

(𝟕)𝟎.𝟐𝟓 × (𝟒𝟗)𝟎.𝟎𝟕𝟓 × (𝟑𝟒𝟑)𝟎.𝟐

=(35)

0.13× (35)

0.07

(7)0.25 × (72)0.075 × (73)0.2

=30.65 × 30.35

70.25 × 70.15 × 70.6

=30.65+0.35

70.25+0.15+0.6

=31.00

71.00=

3

7

11. (𝟏𝟎𝟎𝟎)𝟕 ÷ (𝟏𝟎)𝟏𝟖

= (103)7 ÷ 1018

=1021

1018

= 103

= 1000

12. (𝟐𝟓𝟔)𝟎.𝟏𝟔 × (𝟐𝟓𝟔)𝟎.𝟎𝟗

= (256)0.16+0.09 = (256)0.25

= (44)25

100

= (44)1

4

= 4

13. (𝟎. 𝟎𝟒)−𝟏.𝟓

= (1

0.04)1.5

= (100

4)

15

10

= (25)3/2 = (52)3/2 = 53 = 125

14. (𝟏𝟕)𝟑.𝟓 × (𝟏𝟕 )(?) = (𝟏𝟕)𝟖

∴ (17)? =178

173.5 = 178−3.5

17(?) = 174.5

(? ) = 4.5

15. (𝟔𝟒)−𝟏/𝟐 − (−𝟑𝟐)−𝟒/𝟓

= (1

64)1/2

− (−1

32)4/5

= (1

82)1/2

− (−1

25)4/5

= (1

82)1/2

− (−1

25)4/5

=1

8−

1

16

=2−1

16=

1

16

16. 𝟒𝟗 × 𝟒𝟗 × 𝟒𝟗 × 𝟒𝟗 = 𝟕(?) ∴ 72 × 72 × 72 × 72 = 7(?)



∴ 72+2+2+2 = 7(?)

∴ 78 = 7(?) ∴ (? ) = 8

17. (𝟏𝟖)𝟑.𝟓 ÷ (𝟐𝟕)𝟑.𝟓 × 𝟔𝟑.𝟓 = 𝟐(?)

(18 × 6

27)3.5

= 2?

(4)3.5 = 2? (22)3.5 = 2? 27 = 2(?)

(? ) = 7

18. (𝟐𝟓)𝟕.𝟓 × (𝟓)𝟐.𝟓 ÷ (𝟏𝟐𝟓)𝟏.𝟓 = 𝟓(?) (52)7.5 × (5)2.5 × (53)1.5 = 5(?) ∴ (5)1.5 × (5)2.5 ÷ 54.5 = 5(?) ∴ 515+2.5−4.5 = 5(?) ∴ 513 = 5(?)

13 = (? )

19. જો √𝟐𝒏 = 𝟔𝟒 િો 𝒏 = (? )

√2𝑛 = 64

બાંને બ જુ વગગ કરિ ાં,

2𝑛 = (64)2 = (26)2 = 212

∴ 𝑛 = 12

20. 𝟓𝒙 = 𝟑𝟏𝟐𝟓 હોય િો (𝒙 − 𝟑) ની કકાંમિ _______

થ ય.

5𝑥 = 3125

∴ 5𝑥 = 55

∴ 𝑥 = 5 ∴ 𝑥 − 3 = 2

21. 𝟗𝒏 × 𝟑𝟓 × (𝟐𝟕)𝟑

𝟑 × (𝟖𝟏)𝟒= 𝟐𝟕 હોય િો n = (?)

∴9𝑛 × 35 × (33)

3

3 × (34)4 = 33

∴32𝑛 × 35× 39

3 × 316= 33

∴ 32𝑛 × 314−17 = 33

∴ 32𝑛 = 33 ÷ 3−3

∴ 32𝑛 = 33+3 ∴ 2𝑛 = 6 ∴ 𝑛 = 3

22. જો 𝟑(𝒙−𝒚) = 𝟐𝟕 અને 𝟑(𝒙+𝒚) = 𝟐𝟒𝟑 િો 𝒙 =___

∴ 3(𝑥−𝑦) = 27 3(𝑥+𝑦) = 243

∴ 3(𝑥+𝑦) = 33 3(𝑥+𝑦) = 35 ∴ 𝑥 − 𝑦 = 3 𝑥 + 𝑦 = 5

સમીકરણ 1 અને સમીકરણ 2 નો સરવ ળો કરિ ાં,

+𝑥+𝑦=5𝑥−𝑦=3

2𝑥=8

∴ 𝑥 = 4

23. જો (𝟗

𝟒)𝒙

× (𝟖

𝟐𝟕)𝒙−𝟏

=𝟐

𝟑 , િો 𝒙 = (? )

∴ (32

22)𝑥

× (23

33)𝑥−1

=2

3

∴ (2

3)−2𝑥

× (2

3)3𝑥−3

= (2

3)1

∴ −2𝑥 + 3𝑥 − 3 = 1

∴ 𝑥 = 1 + 3 𝑥 = 4

24. જો 𝟐𝒙 = √𝟑𝟐 𝟑

િો 𝒙 = (? )

2𝑥 = (32)1/3

∴ 2𝑥 = (25)1

3

∴ 2𝑥 = 253

∴ 𝑥 =5

3

25. (𝟏𝟑 + 𝟐𝟑 + 𝟑𝟑 + 𝟒𝟑)𝟏/𝟐 = ________

(1 + 8 + 27 + 64)1/2

∴ 2𝑥 = 215⁄ −3 5⁄ = 2

1−3

5 = 2−2

5 ∴ 11 = 5𝑥

∴ 𝑥 =11

5

26. 𝟐𝒙 × 𝟖𝟏/𝟓 = 𝟐𝟏/𝟓િો 𝒙 =________

∴ 2𝑥 × (23)1/5 = 21/5 ∴ 2𝑥 × 23/5 = 21/5

∴ 2𝑥 = 21/5−3/5 = 21−3

5 = 2−2

5

∴ 𝑥 = −2

5

27. √𝟐, √𝟑𝟑

, √𝟒𝟒

પકૈી સૌથી મોટી સાંખ્ય કઈ છે?

√2, √33

, √44

∴ (2)1/2, (3)1/3, (4)1/4 ∴ 26/12, 34/12, 43/12

∴ (26)1/12, (34)1/12, (43)1/12

∴ (64)1

12, (81)1

12, (64)1

12

સૌથી મોટી સાંખ્ય (81)1

12

= √33

28. જો 𝟓𝟓𝒙+𝟓 = િો, 𝒙 = _________

55𝑥+5 = 1

∴ 55𝑥+5 = 5॰ ∴ 5𝑥 + 5 = 0 ∴ 5𝑥 = −5

∴ 𝑥 = −5

5

𝑥 = −1

29. 𝟑𝒙+𝟑 + 𝟕 = 𝟐𝟓𝟎 િો 𝒙 =________

∴ 3𝑥+3 + 7 = 250

∴ 3𝑥+3 = 250 − 7 = 243

∴ 3𝑥+3 = 35 ∴ 𝑥 + 3 = 5

∴ 𝑥 = 5 − 3

∴ 𝑥 = 2

30. (𝟏𝟔)𝟏.𝟕𝟓 બર બર કટેલ ાં થ ય?

(16)175

100



(16)74

(24)7

4 = 27

= 128

પ્રેનક્ટસન દ ખલ

1. (64)2

3 × (32)2

5 =?

(A) 𝟖𝟐 (B) 44 (C) 23 (D) 24

2. (−1)9 + (−1)10 =________

(A) -1 (B) 2 (C) 0 (D) 1

3. જો x = 64 હોય િો, x1

6 + x−1

6 નો સરવ ળો શુાં થ ય?

(A) 1 (B) 2 𝟏

𝟐 (C) 2 (D) 36

4. (8)2

3 ની કકાંમિ જણ વો.

(A) 16 (B) 64 (C) 4 (D) 1

4

5. (256)0.16 × (256)0.09 નો જવ બ શુાં થ ય?

(A) 4 (B) 16 (C) 0.25 (D) 256

6. 32 × 34 = 3x િો x =?

(A) 6 (B) 8 (C) 2 (D) 1

7. 43 ÷ 24 × 31 =________

(A)8 (B) 12 (C) 2 (D) 4

8. (−4)8 ÷ (−4)2 ÷ (−4)3 ની કકાંમિ કેટલી થ ય?

(A) (– 64) (B) (–12)

(C) (–256) (D) (–128)

9. √3, √23

, √54

અને √7 પૈકી સૌથી ન ની સાંખ્ય કઈ છે?

(A) √3 (B) √23

(C) √54

(D) √7

10. (27)2/3 + (625)3/4 + (32)1/5 = ?

(A) 136 (B) 150

(C) 120 (D) 110

05. સ દુાં રૂપ (SIMPLIFICATION)

સ દુાં રૂપ

કોઈ જટીલ અપૂણ ાંક અથવ વ્યાંજકને એક સ ધ રણ અપૂણ ાંક

અથવ

પૂણ ાંક સાંખ્ય મ ાં બદલવ ની રક્રય એટલે સ દુાં રૂપ.

ઉ.દ .:

1. 5005 + 5000 ÷ 10 = ?

(ભ ગુસબ નનયમ અનુસ ર પહેલ ાં ભ ગ ક ર કરવુાં પછી જે

જવ બ આવે િેનો સરવ ળો કરવો.)

5005 + 5000

10 = 5005 + 500 = 5505

2. 100 + 50 x 2 = ?

(ભ ગુસબ નનયમ અનુસ ર પહેલ ાં ગુણ ક ર કરવુાં પછી જે

જવ બ આવે િેનો સરવ ળો કરવો)

100 + 100 = 200

3. 7500 + (1250 ÷ 50) = ?

(સ દુાંરૂપન નનયમ અનુસ ર પહેલ ાં કૌસમ ાં રહેલ અાંકોનો

ભ ગ ક ર કરવુાં પછી જે જવ બ આવે િેનો સરવ ળો કરવો)

7500 + 25 = 7525

4. 1260 ÷ 15 ÷ 7 = ?

(જ્ય રે એક કરિ ાં વધુ ભ ગ ક ર આવે િો ભ ગ ક રમ ાં રહેલી

સાંખ્ય નો ગુણ ક ર કરી પછી િે રકમનો ઉપરની સાંખ્ય સ થે

ભ ગ ક ર કરવો)

1260

15 x 7 = 12

5. 𝟏𝟏

𝟒 =

𝟕𝟕

?

?= 77 x 4

11 = 28

6. 3 – [4 –{6 – (5 - 𝟒 − 𝟑)}] નુાં સ દુાં રૂપ આપો.

= 3 – [4 –{6 – (5 – 1)}]

= 3 – [4 –{6 – 4}]

= 3 – [4 – 2]

= 3 – 2

= 1

7. 18 – [5 –{6 + 2(7 - 𝟖 − 𝟓)}]

= 18 – [5 –{6 + 2(7 – 3)}]

= 18 – [5 –{6 + 2(4)}]

= 18 – [5 –{6 + 8}]

= 18 – [5 – 14]

= 18 – [ – 9]

= 18 + 9 = 27

8. 25 – 5 [2 + 3{2 – 2(5 – 3) + 5}–10]



= 25 – 5[2 + 3{2 – 2(2)+ 5}–10]

= 25 – 5[2 + 3{2 – 4 +5}–10]

= 25 – 5[2 + 3{3}–10]

= 25 – 5[2 + 9 –10]

= 25 – 5[1]

= 25 – 5 = 20

ક્રમ

સાંનક્ષપ્િ

અક્ષર

અથગ નચન્હ

1 V રેખ કોષ્ટક (Vinculum) –

2 B કોષ્ટક (Brackets) ( ), {}, [ ]

3 O ન , નો, ની (of)

4 D ભ ગ ક ર (Division) ÷

5 M ગુણ ક ર (multiplication) x

6 A સરવ ળો (Addition) +

7 S બ દબ કી (Subtraction) –

નોંધ: ય દ ર ખવ મ ટે: ‘VBODMAS’ અથવ ગુજર િીમ ાં ‘

ભ ગુસબ ’ નો નનયમ પણ ય દ રખ ય છે.

(ન , નો, ની) નો અથગ ગુણ ક ર કરવો થ ય છે.

ઉ.દ .:

(i)108 ÷ 36 x 𝟏

𝟒+

𝟐

𝟓𝐱𝟑

𝟏

𝟒

= 108

36x1

4+

2

5x13

4

= 3

4+

13

10=

(5 x3)+(13 x2)

20

= 15+26

20=

41

20= 2

1

20

(ii) 100 + 5 x 20

= 100 + 1000

= 1100

(iii) 100 x 10 – 100 + 2000 ÷ 100

= 100 x 10 – 100 + 20

= 1000 – 100 + 20

= 1020 – 100

= 920

(iv) 100 – 50 x 4 ÷2

= 100 – 50 x 2

= 100 – 100 = 0

(v) 0.6 x 0.6 + 0.6 ÷0.6 – 0.6

= 0.6 x 0.6 + 1 – 0.6

= 0.36 + 1 – 0.6

= 1.36 – 0.6

= 0.76

ઉદ હરણ સ્ત્વરૂપ દ ખલ ઓ :

1. 5005 – 5000 ÷ 10 = _____

= 5005 – 500

= 4505

2. 𝟒𝟏

𝟐+ 𝟑

𝟏

𝟔+ (? ) +

𝟕

𝟑=

𝟔𝟕

𝟓 હોય િો (?) ની કકાંમિ

શોધો.

9

2+

19

6+ (? ) +

7

3=

67

5

∴27 + 19 + 14

6+ (? ) =

67

5

∴60

6+ (? ) =

67

5

∴ (? ) =67

5−60

6=67

5− 10

=67−50

5

=17

5

= 32

5

3. સ દુાં રૂપ આપો.

=[31

4÷ {1

1

4−

1

2(2

1

2−

1

4−

1

6)}]

= [13

4÷ {

5

4−

1

2(5

2−

1

4−

1

6)}]

= [13

4÷ {

5

4−

1

2(30−3−2

12)}]

= [13

4÷ {

5

4−

1

2(25

12)}]

= [13

4÷ {

5

4−

25

24}]

= [13

4÷ {

30−25

24}]

=[13

4÷

5

24]

= [13

4x24

5]

= 78

5 = 15

3

5

4. 108 ÷ 36 x 𝟏

𝟒+

𝟐

𝟓𝐱 𝟑

𝟏

𝟒= (? )

= 108 ÷ 36 x 1

4+

2

5x13

4

= 108

36x1

4+

2

5x13

4

= 3

4+

13

10

= 15+26

20=

41

20



= 21

20


7

2 ÷

5

2 x

3

22

7 ÷

5

2 નો

3

1

÷ 5.25

= 7

2x2

5x3

27

2 ÷(

5

2x3

2)÷ 5.25

= 21

107

2x4

15

x100

525

= 21

10x15

14x100

525

= 3

7

6. 12.05 x 5.4 ÷ 0.6 = ?

1205

100x54

10x10

6

= 1205 x 9

100

= 10845

100

= 108.45

7. 0.6 x 0.6 + 0.6 ÷ 0.6 = (?)

= 0.36 + 1

= 1.36

8. 36.48 + 364.824 – 36.4824 = (?)

= 36..480 + 364.824 – 36.4824

= 401.3040 – 36.4824

= 364.8216

9. 𝟐𝐱

𝟏+𝟏

𝟏+𝐱

𝟏−𝐱

= 1 િો 𝓍 = (?)

∴2x

1+1

1−x+x1−x

= 1

∴2x

1+11

1−x

= 1

∴2x

1+1−x = 1

∴2x

2 −x = 1

∴ 2x = 2 − x

∴ 3x = 2

∴ x =2

3

10. (𝟏 −𝟏

𝟑) 𝐱 (𝟏 −

𝟏

𝟒) 𝐱 (𝟏 −

𝟏

𝟓) 𝐱_____𝐱 (𝟏 −

𝟏

𝟏𝟎𝟎)

= 2

3x3

4x4

5x______x

99

100

= 2

100=

1

50

11. 99 𝟒𝟖

𝟒𝟗𝐱 𝟐𝟒𝟓 નુાં સ દુાં રૂપ આપો.

= 4899

49x 245 = 24495

12. 100 + 50 x 2 = _______

= 100 + 100 = 200

13. (3080 + 6160) ÷ 28 = (?)

= 9240 ÷ 28 = 330

14. 5004 ÷ 139 – 6 = _______

= 5004

139− 6

= 36 − 6 = 30

15. 7500 + 1250 ÷ 50 = _______

= 7500 + 1250

50

= 7500 + 25

= 7525

16. 8 ÷ 88 x 8888088 = (?)

= 8

88 x 8888088

= 1

11 x 8888088

= 808808

17. 1001 ÷ 11 ન 13 ગણ કેટલ ાં થ ય.

= 1001 ÷ (11 x 13)

= 1001

11 x 13=

91

13

= 7

18. 1260 ÷ 15 ÷ 7 = (?)

= 1260

15÷ 7

= 84 ÷ 7

= 12

19. (– 5)(4)(2)(−𝟏

𝟐) (

𝟑

𝟒)=(?)

= (– 5)(– 1)(3)

= 15

20. 𝟏𝟏

𝟒=

𝟕

(?)

∴ (? ) =77 x4

11 ?= 28

21. 3640 ÷ 14 x 16 + 340 = ________

= 260 x 16 + 340

= 4160 + 340

= 4500

22. 𝟐 − [𝟐 − {𝟐 − 𝟐(𝟐 + 𝟐)}] = (?)

= 2 − [2 − {2 − 8}]

= 2 − [2 − {−6}]



= 2 − [2 + 6]

= 2 – 8 = −6

23. 25 – 5[2 + 3{2 – 2(5 – 3) + 5}–10] નુાં સ દુાં રૂપ

આપો.

= 25 – 5[2 + 3{2 – 4 + 5}– 10]

= 25– 5[2 + 9 – 10]

= 25– 5 [1]

= 25– 5

= 20

24. 100 x 10 – 100 + 200 ÷ 100 = _____

= 1000 – 100 + 2

= 1002 – 100

= 902

25. 2(?)6 –12 ÷ 4 + 2 =11મ ાં (?) નુાં મલૂ્ય શુાં?

∴2(?)6 –12 ÷ 4 + 2 =11

∴2(?)6 –1 = 11

∴2(?)6 =11+1

∴2(?)6 = 12

∴2x6 = 12

∴? = x

26. 45–[28 –{37 – (15 –*)}] = 58 હોય િો * = (?)

∴45 –[28 –{37 –15 + * }]= 58

∴45 –[28 – 22 –*] =58

∴45–6 +*= 58

∴*= 58–39

∗= 19

27. (𝟔+𝟔+𝟔+𝟔) ÷𝟔

𝟒+𝟒+𝟒+𝟒 ÷𝟒 = _______

=(24)÷6

12+1

= 4

13

28. 𝟒+𝟒𝐱𝟏𝟖 ÷ 𝟔−𝟖

𝟏𝟐𝟑 𝐱 𝟔−𝟏𝟒𝟔 𝐱𝟓 = _______

=4+4 x 3−8

738−730

= 4+12−8

8

= 8

8= 1

29. 𝟏𝟖𝟎 𝐱 𝟏𝟓−𝟏𝟐𝐱𝟏𝟎

𝟏𝟒𝟎 𝐱 𝟖+𝟐 𝐱 𝟓𝟓

=2700 −120

1120+110

=2580

1230

= 2.09

30. 𝟏𝟐𝟖 ÷𝟏𝟔𝐱(?)−𝟕 𝐱𝟐

𝟕𝟐−𝟖 𝐱 𝟔+(?)𝟐= 1

= 8 x(?)−14

49−48+(?)2 = 1

(?) = 𝓍 લેિ ,

∴8x−14

1+x2 = 1

∴ 8x − 14 = 1 + x2

∴ x2 − 8x + 15 = 0

∴ x2 − 5x − 3x + 15 = 0

∴ (x − 5)(x − 3) = 0

x = 3 x = 5


18 – [5 – {6 + 2(7 – 8 − 5)}]

=18 – [5 – {6 + 2(7 – 3)}]

=18 – [5 – {6 + 2(4)}]

=18 – [5 – {6 + 8}]

=18 – [5 –14]

=18 – [–9]

=18 + 9 = 27

32. 1 ÷ [1 + 1 ÷{1 + 1 ÷(1 + 1 ÷ 2)}]નુાં મલૂ્ય શુાં હશ?ે

= 1 ÷ [1 + 1 ÷ {1 + 1 ÷ (1 +1

2)}]

= 1 ÷ [1 + 1 ÷ {1 + 1 ÷ (3

2)}]

= 1 ÷ [1 + 1 ÷ {1 + 1 x2

3}]

= 1 ÷ [1 + 1 ÷ {1 +2

3}]

= 1 ÷ [1 + 1 ÷5

3]

= 1 ÷ [1 + 1x5

3]

= 1 ÷ [1 + 5

3]

= 1 ÷8

5

= 1 x 5

8 =

5

8

33. 𝟖−[𝟓−(−𝟑+𝟐)]÷𝟐

[𝟓−𝟑]−[𝟓−𝟖] ÷𝟑 નુાં સ દુાં રૂપ આપો.

= 8−[5−(−1)]÷2

[2]−[−3]÷3

=8−6÷2

2+1

=8−3

3 =

5

3

34. 1 + 𝟏

𝟐+

𝟏

𝟒+

𝟏

𝟕+

𝟏

𝟏𝟒+

𝟏

𝟐𝟖 = (?)



= 28+14+7+4+2+1

28

= 56

28

= 2

35. 𝟏𝟑

𝟒+ 𝟓

𝟏

𝟑+ 𝟑

𝟐

𝟓 = (?)

=7

4+

16

3+

17

5

=105+320+204

60

= 629

60 = 10.48

36. 𝟐𝟎𝟏

𝟐+ 𝟑𝟎

𝟏

𝟑− 𝟏𝟓

𝟏

𝟔= (? )

= 41

2+

91

3+

91

6

= 123+182

6−

91

6

= 305

6−

91

6

= 305−91

6 =

214

6 = 35.66

37. 𝟏

𝟐𝟏

𝟑

+𝟏

𝟏𝟑

𝟒

= (?)

=1

73⁄+

1

74⁄=

3

7+

4

7

= 7

7= 1

38. 𝟓𝟓

𝟔− 𝟑

𝟖

𝟗− (?) = 1

∴35

6−

35

9− (?) = 1

∴105−70

18− (?) = 1

∴35

18− (?) = 1

∴35

18− 1 = (?)

∴35−18

18= (?) ∴ x =

17

18

39. −𝟏

𝟐−𝟐

𝟑+𝟒

𝟓−𝟏

𝟑+𝟏

𝟓+𝟑

𝟒𝟏

𝟐+𝟐

𝟑−𝟑

𝟒+𝟏

𝟑−𝟏

𝟓−𝟒

𝟓

=

−30−40+48−20+12+45

6030+40−45+20−12−48

60

=15

−15= −1

40. 𝟓 − [𝟑

𝟒+ {𝟐

𝟏

𝟐− (𝟎. 𝟓 +

𝟏

𝟔−

𝟏

𝟕)}]

=5 − [3

4+ {

5

2− (

4

6−

1

7)}]

=5 − [3

4+ {

5

2− (

14−3

21)}]

=5 − [3

4+ {

5

2−

11

21}]

= 5 − [3

4+ {

105−22

42}]

= 5 − [3

4+

83

42]

= 5 − [63+166

84]

= 5 − [229

84] =

420−229

84=

191

84 = 2.27

41. 𝟔𝟓

𝟔𝐱𝟓

𝟏

𝟑𝐱 𝟏𝟕

𝟐

𝟑𝐱 𝟒

𝟏

𝟐 = (?)

= 41

6x16

3+

53

3x9

2

= 328

9+

159

2

= 656+1431

18

= 2087

18 = 115.94

42. 𝟏

𝟑+

𝟏

𝟐+

𝟏

𝐱= 𝟏 િો x = (?)

= 2+3

6+

1

x= 1

∴ 5

6+

1

x= 1

∴ 5x+6

6x= 1

∴ 5x + 6 = 6x ∴ 6 = x

x = 6

43. 𝟑

𝟓 ન

𝟒

𝟕 ન

𝟓

𝟗 ન

𝟐𝟏

𝟐𝟒 ન 504 = (?)

= 3

5x4

7x5

9x21

24x 504

= 504

6

= 84

44. [𝟏

𝟐−

𝟏

𝟒+

𝟏

𝟓−

𝟏

𝟔] ને [

𝟐

𝟓−

𝟓

𝟗+

𝟑

𝟓−

𝟕

𝟏𝟖] વડ ેગનુિ

________મળ.ે

= [30−15+12−10

60] x [

36−50+54−35

90]

= [17

60x

5

90] =

17

1080

45. 𝟑

𝟖 ન 168 x 15 ÷ 5 + (?) = 549 ÷ 9 + 235

∴3

8x168 x 3 + (? ) = 549 ÷ 9 + 235

∴ 189 + (? ) = 61 + 235

∴ (? ) = 296 − 189

(? ) = 107

46. 𝟏𝟐

𝟑÷

𝟐

𝟕𝐱∗

𝟕= 𝟏

𝟏

𝟒𝐱𝟐

𝟑÷

𝟏

𝟔 મ ાં * નુાં મલૂ્ય શોધો.

∴5

3x7

2x∗

7=

5

4x2

3x6

1

∴5 x∗

6= 5

∴ ∗= 6

47. 𝟓𝟐

𝟑÷ (? )

𝟓

𝟔= 𝟐

∴ 17

3÷

(6x?+5)

6= 2



17

3x6

2= 6x?+5

17 = 6x ?+5

12 = 6 x ?

12

6=? 2 =?

48. 𝟏

𝟖× 𝟑𝟕

𝟏

𝟐 = ?

∴1

8x75

2

∴75

16= 4

11

16

49. 𝟑

𝟖 નો

𝟏

𝟏𝟐 ભ ગ બર બર કેટલ ાં થ ય?

3

8÷

1

12

=3

8x 12

= 9

2 = 4.5

50. [𝟓

𝟕ન 𝟏

𝟔

𝟏𝟑] ÷ [𝟐

𝟓

𝟕÷ 𝟑

𝟏

𝟒]= (?)

= [5

7x19

13] ÷ [

19

7x

4

13]

=[5

7x19

7x

7

19x13

4]

= 5

4 = 1

1

4

51. 4𝟏

𝟐𝐱𝟒

𝟏

𝟑− 𝟖

𝟏

𝟐÷ 𝟓

𝟐

𝟑= (? )

= 9

2x13

3−

17

2x

3

17

= 39

2−

3

2

= 36

2 = 18

52. 𝟓𝟏

𝟑− 𝟑

𝟐

𝟑÷ 𝟏

𝟏

𝟑÷ (? ) + 𝟑

𝟏

𝟓÷ 𝟏

𝟏

𝟓= 𝟕

∴16

3−

11

3x3

4x1

x+

16

5x5

6= 7

∴64x−33+32x

12x= 7

∴ 96x − 33 = 84x ∴ 96x − 84x = 33 ∴ 12x = 33

x =33

12= 2

9

12= 2

3

4

53. 𝟓

𝟔÷

𝟔

𝟕𝐱(? ) −

𝟖

𝟗÷ 𝟏

𝟑

𝟓+

𝟑

𝟒𝐱𝟑

𝟏

𝟐= 𝟐

𝟕

𝟗

∴5

6x7

6x(? ) −

8

9x5

8+

3

4x10

3=

25

9

∴35

36x(? ) −

5

9+

5

2=

25

9

∴35x

36−

10+45

18=

25

9

∴35x

36+

35

18=

25

9 [ -10+45=35]

∴ 35x + 70 = 100(સમીકરણને 36 વડે ગુણિ ાં)

∴ 35x = 30

∴ x =30

35=

6

7

∴ x =6

7

54. 52.416 ÷ 18.72 + 6.28 = _______

∴52416

1000x

100

1872+ 6.28

∴ 2.8 + 6.28

∴ 9.08

55. 𝟐𝟑

𝟒÷ 𝟐

𝟐

𝟑÷ 𝟏

𝟏

𝟏𝟐= (? )

=11

4x3

8x12

13

=99

100

56. 𝟑

𝟒÷ 𝟐

𝟏

𝟒 ન

𝟐

𝟑−

𝟏

𝟐−𝟏

𝟑𝟏

𝟐+𝟏

𝟐

𝐱𝟑𝟏

𝟑+

𝟓

𝟔= (? )

= 3

4÷ (

9

4x2

3) −

1

6

1x

10

3+

5

6

= 3

4x2

3−

10

18+

5

6

= 1

2−

5

9+

5

6

= 9−10+15

18

= 14

18

= 7

9

57. 𝟏

𝟑+𝟑

𝟒(𝟐

𝟔−𝟏

𝟑)

𝟏𝟏

𝟑ન 𝟑

𝟒−𝟏

𝟒ન 𝟒

𝟓

નુાં સ દુાંરૂપ આપો.

=

1

3+0

4

3x3

4−1

4x4

5

=

1

3

1−1

5

= 1 x5

3(5−1)

= 5

12

58. 3034 – (1002 ÷ 20.04) = (?)

= 3034 –(1002

2004x 100)

= 3034 – 50

= 2984

59. 𝟖𝟐

𝟕ન 1568 + 265.75 = (?) + 2455.60

∴58

7x 1568 + 265.75 = (?) + 2455.60



∴ 58 x 224 + 265.75 = (?) + 2455.60

∴ 12992 + 265.75 = (?) + 2455.60

∴ 13257.75 = (?) + 2455.60

∴ – (?) = 2455.60 – 13257.75

∴ – (?) = – 10802.15 ∴ (? ) = 10802.15

60. 5.8 x 2.5 + 0.6 x 6.75 + 139.25 = (?)

∴ 14.50 + 4.050 + 139.25 = (?)

∴ 14.500 + 4.050 + 139.250 = ?

∴ 157.8 =?

61. 0.008 x 0.01 x 0.0072 ÷ (0.12 x 0.0004) = (?)

= 0.008 x 0.01 x 0.0072 ÷ 0.000048 = ?

= 0.00008 x 150 = 0.012 = ?

62. 2.375 x 5.22 ÷ 0.87 – 1.425 x 0.02 = (?)

= 2.375 x 6 – 0.0285 = 14.25 – 0.0285

= 14.2215

63. 0.2 + 0.2 – 0.2 ÷ 0.2 x (0.2 x 0.2) = (?)

? = 0.4 – 1 x (0.04) = 0.4 – 0.04 = 0.36

64. 11.6 + 9.28 ÷ 0.464 – 0.2828 ÷ 0.07 = (?)

∴ 11.6 + 20 – 4.04 = ?∴ 31.6 – 4.04 = ?

∴ 27.56

CLASS-ROOM WORK

1. 8.97 x 0.093 નો જવ બ કઈ સાંખ્ય ની સૌથી નજીક છે?

(A) 0.9 (B) 0.8 (C) 8.0 (D) 9.0

2. 0.25 x 0.25 ન સ્ત્થ ને શુાં આવશે?

(A) 6250 (B) 0.625 (C) 0.0625 (D)6.25

3. 515.15 – 15.5 – 1.51 – 5.11 – 1.11 = _______

(A) 419.91 (B) 499.19

(C) 491.92 (D) 411.19

4. (𝟓𝐱−𝟓)𝟐

(𝟏−𝐱 )𝟐 = m િો m =________

5. 𝟓

𝟔÷

𝟖

𝟗x𝟑

𝟓 = ________

(A) 𝟓

𝟗 (B)

𝟕

𝟏𝟔 (C)

𝟗

𝟏𝟔 (D)

𝟕

𝟗

6. 5 x _________ = 9584 ÷ 4

(A) 497.2 (B) 479.2

(C) 11980 (D) 7667.2

7. (2a−6)3

2(3−a)3 = _________

(A)1

2 (B)−

1

2 (C)−𝟒 (D)4

8. 43÷ 24x 3 =_________

(A) 2 (B) 4 (C) 8 (D) 12

9. |2

3−

3

2| = _______

(A) 𝟓

𝟔 (B)

−5

6 (C)

−6

5 (D)

6

5

10. 2x2−6x

x2−9 = ________

(A) 1

x−3 (B)

𝟐𝐱

𝐱+𝟑 (C)

2x

x−3 (D)

1

x−3

11. 150 x 0 x 5 x 4 x 700 નુાં મ ન છે?

(A) 0 (B) 3700 (C) 2300 (D) 700

12. (2x−2)3

(1−x)3= nહોય િો n = ________

(A) 2 (B) -2 (C) 8 (D) -8

13. 9865 + ______ + 3174 + 2257 = 19425 થ ય.

(A) 4047 (B) 4136

(C) 4129 (D) 4092

14. 666 ÷ (2.4 x _____) = 185

(A) 1.5 (B) 2.5 (C) 0.5 (D) 5

15. 51

4+ 6

1

2+ 1

3

4=?

(A)116

4 (B)𝟏𝟑

𝟏

𝟐 (C) 13 (D)12

1

2

16. 1440 ÷ 12 = ?

(A) 12 (B) 120 (C) 1200 (D) 12

17. 25

?=

?

16

(A) 20 (B) 24 (C) 28 (D)5

4

18. 345 + 5123 + 89 + 267 = ?

(A) 6824 (B) 5824

(C) 4824 (D) 7024

19. 7

11+

7

5÷

7

10+

3

22 સ દુાં રૂપ શુાં થશે?

(A)922

1 (B)9

1

22 (C)22

1

9 (D)𝟐

𝟏𝟕

𝟐𝟐

20. 5.0999 મ ાં કેટલ ાં ઉમેરવ થી સરવ ળ 6 મળ?ે

(A) 1.0001 (B) 0.9001 (C) 1 (D)0.01

વધ ુપ્રેનક્ટસ મ ટેન દ ખલ ઓ

1. 122– 42 ની કકાંમિ નીચેન પૈકી કઈ?

(A) 9 (B) 128 (C) 169 (D) 83

2. 5 x (?) = 9584 – 4 મ ાં (?) ની જગ્ય એ શુાં આવે?



(A) 497.2 (B) 1916 (C) 7667.2 (D)49.2

3. એક ઘરમ ાં 26 ઓરડ છે. દરેક ઓરડ મ ાં 4 છોડ છે. દરેક છોડને

2 કપ પ ણી પીવડ વવ મ ાં આવે છે િો દરરોજ કેટલ ાં કપ પ ણી

જોઈએ?

(A) 205 (B) 207 (C) 208 (D) 206

4. 1 + 1 x 1÷ 1 – 1 + 1 x 1 =?

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

5. એક ટેબલની કકાંમિ રૂ. 1460 અને ખુરશીની કકાંમિ રૂ 850 છે

િો 4 ટેબલ અને 6 ખુરશીની કકાંમિ શુાં થશે?

(A) 10,940 (B) 10,540

(C) 10,840 (D) 10,540

6. 2 x 2 + 6 x 6 + 8 x 8 + 12 x 12 =?

(A) 238 (B) 248 (C) 245 (D) 250

7. કોઈ સાંખ્ય ને 105 વડે ભગવ થી 99 બચે િો 21 વડે ભ ગિ ાં

કેટલી

શેષ વધશે?

(A) 15 (B) 13 (C) 12 (D) 14

8. (1

2)2

÷ (1

2)5

× (1

2)3

નુાં સ દુાં રૂપ આપો.

(A) 1

2 (B) 0 (C) 1 (D) 2

9. P ની ટીમમ ાં Q ની ટીમ કરિ ાં દોઢી સાંખ્ય છે, પણ જો P ની

ટીમમ ાં Qની ટીમમ ાંથી એક નવદ્ય થી લઈ લેવ મ ાં આવે િો બે

ગણ થઈ જાય છે, િો P અને Qની ટીમમ ાં કેટલી સાંખ્ય હશે?

(A)10,15 (B) 9, 6 (C) 4, 6 (D)8, 12

10. 10 * 20 * 40 * 5 ની જગ્ય એ ÷ × = + - મ ાંથી ત્રણ

સાંજ્ઞ ઓ યોગ્ય ક્રમમ મૂકી સ ચુાં સમીકરણ બન વવ સાંગ્ય ઓને

યોગ્ય ક્રમ શોધો.

(A)÷ = × (B) x ÷ =

(C) ÷ x = (D) x = ÷

11. 4 + 4 ÷ 4 – 4 = _________

(A)અશક્ય (B) શૂન્ય (C) -2 (D) 1

12. 2P

3÷

5

6×

5

2 = 8 મ ાં P ની કકાંમિ શોધો.

(A) 8 (B) 1 (C) 2 (D) 5

13. જો + એટલે x હોય, x એટલે ÷ હોય, ÷ એટલે – હોય અને –

એટલે + હોય િો, નીચેની શ્રેણીનો ઉત્તર શોધો.

6 + 7 x 3 – 8 ÷ 20 = ?

(A) 12 (B) 6 (C) 10 (D) 2

14. 0.005 × 50 × 0.2

0.22 + 3 × 0.01 = ?

(A) 0.02 (B) 0.75 (C) 0.075 (D) 0.2

15. 880 ÷ 1.1 + 88 ની કકાંમિ કેટલી થ ય?

(A) 168 (B) 96 (C) 800 (D) 888

16. 122−42

92−32 ની કકાંમિ કેટલી થ ય?

(A) 9 (B) 4

3 (C)

𝟏𝟔

𝟗 (D)

8

3

17. √3−1

√3+1 ની કકાંમિ કેટલી થ ય?

(A) 0.258 (B) 0.256

(C) 0.238 (D) 0.268

18. જો કોઈ એક સાંખ્ય ન 1

3 અને

1

5 નો સરવ ળો 64 છે, િો િે

સાંખ્ય કઈ હોય શકે?

(A) 60 (B) 120 (C) 90 (D) 50

19. (7 + √7)(7 − √7) = ________

(A) 0 (B) 2√7 (C) 7√7 (D) 42

20. જો F =(9 5⁄ )C + 32 અને F = -274, િો C

_______

(A) –338 (B) –274 (C) –170 (D) 170

21. x = √2 અને y = √8 િો xy =_______

(A) 2 (B) 16 (C) 4 (D)√2

22. x = √12 અને y = √3 િો xy =_______

(A) 2 (B) 16 (C) 9 (D)√2

23. 2 + 5 – 3 + 10 x 4 ÷ 2 = ________

(A) 24 (B) 28 (C) 30 (D) 32

24. (0.000044 ÷ 0.11) = ?

(A) 0.0004 (B) 0.00004 (C) 0.004 (D) 4

25. 0.07 x 0.07 + 0.7 ÷ 7 = ?

(A) 0.1049 (B) 1.49 (C) 0.028 (D) 1

26. 46 – 1260 ÷ 28 ની કકાંમિ શોધો.

(A) -1214 (B) 1 (C) – 43.35 (D) 0

27. 1

3+2

2+12

ની કકાંમિ શુાં છે.

(A) 51

4 (B) 1 (C) 0 (D)

𝟓

𝟏𝟗

28. √x

√169=

54

39 , x = ?

(A) 324 (B) 3954 (C) 18 (D) 0

29. 36

?=

?

81 િો ? ની જગ્ય એ શુાં આવશે ?



(A) 54 (B) 3681 (C) 2916 (D) 1

30. 1110 + 10001 = ?

(A) 11111 (B) 101010 (C) 110011 (D) 0

31. (53

4+ 2

6

8− 4

8

9) = ?

(A) 𝟑𝟏𝟏

𝟏𝟖 (B) 4

7

18 (C)

3

5 (D) 0

32. 52

7+ 13

4

9+

17

63= √x

(A) 19 (B) 20 (C) 361 (D) 18

33. 41

3+3

2

3

41

3−3

2

3

× (61

2+ 3

1

4) = ?

(A) 7 (B) 8 (C) 5 (D) 15

34. x+2

3−

1

2(x −

2x+1

3) =

11

3 િો 𝓍 = ?

(A) 17000 (B) 17100

(C) 18340 (D) 17640

35. િે સૌથી ન ની પૂણગ વગગ સાંખ્ય જે 3, 4, 7, 10 અને 12

દ્ર ર પૂણગ નવભ નજિ થ ય છે િે {44, 100, 17640,

8100, 62500}

(A) 5√3 (B)3√𝟑 (C) 2√3 (D) √3

36. √1 +x

169=

14

13 િો x ની કકાંમિ શુાં થ ય છે?

(A) 0.770 (B) 770.90

(C) 7.70 (D) 77090

37. 848 ÷ 1.1 = ?

(A) 50 (B) 40 (C) 30 (D) 60

38. 40 ÷ 0.80 = ?

(A) 100 (B) 10 (C) 1 (D) 0

39. 100 ÷ 10 – 10 = ?

(A)100 (B)10 (C)1 (D) 0

40. 0.939 ÷ 9.39 = ?

(A) 1 (B) 0.1 (C) 0.01 (D) 8

41. 1

8x8 =?

(A) 1 (B) 0.1 (C) 0.01 (D) 8

42. 1111

0.01=?

(A)111100 (B)11110

(C)11.11 (D) 1110

43. 2

5 ન 3

3

8 ન

4

9 = ?

(A) 1

5 (B)

𝟑

𝟓 (C)

2

5 (D)

6

5

44. x

16=

196

xહોય િો x ની કકાંમિ શોધો.

(A)16 (B)14 (C)56 (D) 36

45. 2500

0.5 = ?

(A) 4000 (B)5000

(C)4800 (D)5100

46. નીચેન સમીકરણમ ાં સ્ત્ટ ર નચન્હ (*) પર ક્યો અાંક આવશે?

12891 – 75*2 = 5359

(A)3 (B)4 (C)5 (D) 6

47. (2722 − 1282) ની કકાંમિ શોધો.

(A) 3 (B)4 (C)6 (D)5

48. 1.1 x 0.1 =?

(A)11 (B)1.1 (C)0.11 (D)110

49. [(251)98 + (27)29 − (106)100 + (705)35 −(16)4 + 259] ન સ દ રૂપમ ાં એકમનો અાંક બિ વો.

(A)3 (B)1 (C)2 (D)4

50. 72 ÷ 8 ÷ 0.2 = ?

(A)44 (B)45 (C)43 (D)42

51. [1 − 2(1 − 2)−1]−1 ની કકાંમિ થ ય.

(A)1 (B)0 (C)-1 (D)10

52. √49 x64 = ?

(A)56 (B) 65 (C) 64 (D)72

53. 11.44 + 31.66 + 4.40 = ?

(A) 475 (B)47.5 (C)4.75 (D)એક

પણ નનહ

54. 4.359 x 4.359−1.641 x 1.641

4.359−1.641 = ?

(A)3000 (B)4000 (C)5000 (D) 6000

55. 163 x 87 *x 239 ન ગુણનફળમ ાં એક સ્ત્થ ન 1 છે. િો

* ન સ્ત્થ ન પર કઈ સાંખ્ય હશે?

(A)1 (B)3

(C) a & b બાંન ે (D) એકપણ નહીં

56. 2222

0.011 = ?

(A) 20020 (B) 20200

(C)202000 (D)202

57. 0.1 x 0.01 =?

(A)0.01 (B) 0.001 (C)1 (D)0.1

58. 2.2 x5+6.6 x5

11 x5 = ?

(A) 55

43 (B)

1

55 (C)

43

55 (D)

32

55



59. 0.2 x 0.05

11 x5 = ?

(A) 𝟏

𝟓𝟓𝟎𝟎 (B)

3

500 (C)

1

550 (D)

3

5500

60. 1.404

1000 = ?

(A) 0.0014 (B) 0.001404

(C) 1404 (D) 14.04

61. 1 + 11 + 111 + 1111 + 11111 = ?

(A) 12354 (B) 51234

(C)13245 (D)12345

62. 1111 ન 1

1.01 = ?

(A) 100 (B)110

(C)1100 (D)101

63. 128 ÷3

4x45

16 = ?

(A) 490 (B)480

(C) 470 (D)450

64. 0.46 x 0.46 =?

(A)0.2116 (B) 21.16

(C)2.116 (D)2116

65. 108 ÷ 1080 = ?

(A) 1 (B)10

(C) 0.1 (D) 100

66. 5 + 55 + 555 + 5555 + 55555 = ?

(A)611625 (B)60225

(C)61725 (D) 61625

67. 1

4x1

8÷

1

8 = ?

(A) 𝟏

𝟒 (B)

1

8

(C) 1 (D) 2

68. 143.11 + 245.46 + 341.60 + 44.04 = ?

(A) 774.21 (B) 775.21

(C) 776.21 (D)777.21

69. 3

625 = ?

(A) 0.0048 (B)0.008

(C)0.08 (D)0.8

70. 99.99 + 666.66 = ?

(A) 765.66 (B) 766.65

(C) 765.66 (D) 764.66

71. 1

1200 = ?

(A) 0.0008 (B) 0.008

(C) 0.08 (D) 0.8

72. 14 x 4.5 – 7.5 ÷ 3.5 = ?

(A) 60.8 (B) 60.85

(C) 60.86 (D) 60

73. 42

5x 3

1

3− x = 5

(A) 40 (B) 45

(C) 39 (D) 34

74. 7995 ÷ 123 ÷ 5 = ?

(A)11 (B)13

(C)19 (D)17

75. 62.18 + 169.35 + 3046.81

(A) 3278.35 (B) 3278.34

(C) 3278.36 (D) 3278.38

76. 61

2+ 5

1

4x1

3

7 = ?

(A) 𝟐𝟔𝟏

𝟖 (B) 3

3

7

(C) 211

7 (D) 23

7

8

77. 4133

7+ 615 x

2

3 = ?

(A) 𝟒𝟐𝟎𝟏𝟏

𝟏𝟒 (B) 420

3

7

(C) 41331

14 (D) 413

3

14

78. 200 ન 125% + 350 ન 36% = ?

(A)375 (B)374

(C)376 (D)377

79. 7986 ÷ 165 x 7 =?

(A) 338.8 (B) 339.8

(C) 340.8 (D) 336.8

80. 768, 192, 48, 12,? આગળન ક્રમમ શુાં આવશે?

(A) 3 (B)4

(C)5 (D) 6

__________________________________________



6. લ.સ .અ. - ગ.ુસ .અ.

ગ.ુસ .અ. (ગરુુત્તમ સ મ ન્ય અવયવ) (H.C.F.):

એવી સૌથી મોટી સાંખ્ય જેન વડે આપેલી બધી જ સાંખ્ય ઓને

નન:શેષ ભ ગી શક ય િેને ગુરુત્તમ સ મ ન્ય અવયવ કહે છે.

લ.સ .અ. (લઘતુ્તમ સ મ ન્ય અવયવી) (L.C.M.):

એવી સૌથી ન ની સાંખ્ય જેને આપેલ બધી જ સાંખ્ય ઑ વડે

નન:શેષ

ભ ગી શક ય િેને આપેલ સાંખ્ય ઓનો લઘુત્તમ સ મ ન્ય અવયવી

કહે છે.

આપલે સાંખ્ય ઓનો ગ.ુસ .અ. શોધો.

(i) 12, 16 (ii) 35, 42

12 – 3 x 2 x 2 35 – 7 x 5

16 – 2 x 2 x 2 x 2 42 – 7 x 3 x 2

ગ.ુસ .અ. = 𝟗 ગ.ુસ .અ. = 𝟕

(iii) 18, 45 (iv) 36, 54

18 – 3 x 3 x 2 36 – 3 x 3 x 2 x 2

45 – 3 x 3 x 5 54 – 3 x 3 x 3 x 2

ગ.ુસ .અ. = 𝟗 ગ.ુસ .અ. = 𝟏𝟖

આપલે સાંખ્ય ઓનો લ.સ .અ. શોધો.

(i) 15, 23 (ii) 15, 24

15 – 5 x 3 15 – 5 x 3

23 – 23 x 1 24 – 3 x 2 x 2 x 2

લ.સ .અ. = 5 x 3 x 23 લ.સ .અ.= 5 x 3 x 2 x 2 x 2

= 345 = 120

(iii) 14, 15, 16 (iv) 15, 20, 30

14 – 7 x 2 15 – 5 x 3

15 – 5 x 3 20 – 5 x 2 x 2

16 – 2 x 2x 2 x 2 30 – 5 x 2 x 3

લ.સ .અ : લ.સ .અ.

= 7 x 2 x 5 x 3 x 2 x 2 x 2 =5 x 3 x 2 x 2

= 1680 = 60

આપલેી સાંખ્ય ઓન ગ.ુસ .અ. અન ેલ.સ .અ. શોધવો.

(i) 36, 84, 24

36 – 12 x 3

84 – 12 x 7

24 – 12 x 2

લ.સ .અ. = 12 x 7 x 3 x 2 = 504

ગુ.સ .અ. = 12

(ii) 22, 54, 108

22 – 11 x 2

54 – 3 x 3 x 3 x 2

108 – 3 x 3 x 3 x 2 x 2

ગુ.સ .અ.= 2

લ.સ .અ. = 11 x 2 x 3 x 3 x 3 x 2

= 1188

દશ ાંશ અપૂણ ાંક સાંખ્ય ન લ.સ .અ. અન ેગ.ુસ .અ. શોધવો.

(i) 1.75, 5.6, 7

દશ ાંશ નચહ્ન પછીન અાંકોની સાંખ્ય સમ ન બન વવી

1.75 , 5.60 , 7.00

હવે, આપેલ સાંખ્ય ન ાં દશ ાંશ નચહ્ન (•) ભૂલી જઈ િેન

લ.સ .અ. અને ગુ.સ .અ. શોધવો. તય રબ દ આપેલ સાંખ્ય મ ાં

દશ ાંશ નચહ્ન પછી જેટલ અાંકો હોય િે મુજબ દશ ાંશ નચહ્ન


175 – 5 x 5 x 7

560 – 7 x 5 x 2 x 2 x 2 x 2

700 – 7 x 5 x 5 x 2 x 2

ગુ.સ .અ. = 0. 35

લ.સ .અ. = 28

(ii) 1.08, 0.36, 0.9

દશ ાંશ નચહ્ન પછીન અાંકોની સાંખ્ય સમ ન બન વવી

1.08, 0.36, 0.90

હવે, આપેલ સાંખ્ય ન ાં દશ ાંશ નચહ્ન (•) ભૂલી જઈ િેન

લ.સ .અ. અને ગુ.સ .અ. શોધવો. તય રબ દ આપેલ સાંખ્ય મ ાં

દશ ાંશ નચહ્ન પછી જેટલ અાંકો હોય િે મુજબ દશ ાંશ નચહ્ન


108 – 3 x 3 x 3 x 2 x 2

36 – 3 x 3 x 2 x 2

90 – 5 x 3 x 3 x 2

ગુ.સ .અ. = 0.18

લ.સ .અ. = 5.40

અપૂણ ાંક સાંખ્ય ન લ.સ .અ. અન ેગ.ુસ .અ. શોધવ .

(1) અપૂણ ાંક સાંખ્ય ન ગુ.સ .અ.

= અાંશની સાંખ્ય ઓનો ગુ.સ .અ.

છેદની સાંખ્ય ઓનો લ.સ .અ.

(2) અપૂણ ાંક સાંખ્ય ન લ.સ .અ.



= અાંશની સાંખ્ય ઓનો લ.સ .અ.

છેડણી સાંખ્ય ઓનો ગુ.સ .અ.

ઉ.દ .: (i)𝟗

𝟏𝟎,𝟏𝟐

𝟐𝟓,𝟏𝟖

𝟑𝟓

ગુ.સ .અ. = 9,12,18 નો ગુ.સ .અ.

10,25,35 નો લ.સ .અ.

=3

350

લ.સ .અ. = 9,18,12 નો લ.સ .અ.

10,25,35 નો ગુ.સ .અ.

=36

5

લ.સ .અ., ગ.ુસ .અ. િથ બ ેસાંખ્ય ઓ પકૈી ખૂટિી સાંખ્ય

નીચને સૂત્રથી શોધવી.

ગુ.સ .અ.× લ.સ .અ. = એક સાંખ્ય × બીજી સાંખ્ય

(1) બ ેસાંખ્ય ઓનો ગ.ુસ .અ. 18 છે અન ેલ.સ .અ. 360

છે. જો િેમની એક સાંખ્ય 72 હોય િો બીજી સાંખ્ય કઈ હશ?ે

ગુ.સ .અ. = 18 𝑥1 = 72

લ.સ .અ. = 360 𝑥2 = (?)

𝑥2 =લ.સ .અ. × ગુ.સ .અ.

𝑥1

=360 x 18

72 ∴ 𝑥2 = 90

∴ બીજી સાંખ્ય 90 હોય.

(2) બ ેસાંખ્ય નો ગ.ુસ .અ.11 છે, એક સાંખ્ય 275 છે અન ે

બીજી સાંખ્ય 308 છે. િો િ ેબ ેસાંખ્ય ઓનો લ.સ .અ. શોધો.

𝑥1 = 275 ગુ.સ .અ. = 11

𝑥2 = 308 લ.સ .અ. = (?)

લ.સ .અ. =𝑥1 × 𝑥2

ગુ.સ .અ. =

308 × 275

11

લ.સ .અ. = 7700

વ્યવહ રરક દ ખલ :

1) એક બલે દર 15 નમનનટ ેવ ગ ેછે. બીજો બલે દર 40 નમનનટ ે

વ ગ ેછે અન ેત્રીજો બલે દર કલ ક ેવ ગ ેછે જો ત્રણેય બલે સવ ર ે

સ િ વ ગ ેવ ગ્ય હોય િો ફરી એક સ થ ેકટેલ ાં વ ગ ેવ ગશ ે?

15 નમનનટ = 5 x 3

40 નમનનટ = 5 x 2 x 2 x 2

1 કલ ક = (60 નમનનટ) = 5 x 2 x 2 x 3

લ.સ .અ. = 5 x 3 x 2 x 2 x 2

= 120 નમનનટ = 2 કલ ક

સ િ વ ગ્ય પછી 2 કલ ક એટલે 9 વ ગે ફરી બધ ાં બેલ એક

સ થે વ ગશે.

(2) એવી મોટ મ ાં મોટી કઈ સાંખ્ય છે જેન વડ ે171 અન ે251

ન ેભ ગિ ાં શષે અનુક્રમ ે3 અન ે6 વધ.ે

સૌ પ્રથમ શેષને બાંને સાંખ્ય મ ાંથી બ દ કરવી

∴173 – 3 = 168, 251 – 6 = 245

હવે 168 અને 245 નો ગ.ુસ .અ. શોધો.

168 = 7 x 3 x 2 x 2 x 2

245 = 7 x 7 x 5

ગુ.સ .અ. = 7

7 વડે 171 અને 251 વડે ભ ગિ ાં શેષ અનુક્રમે 3 અને 6 છે.

પ્રેનક્ટસ મ ટને દ ખલ :

1. 16, 24, 36 અન ે54 નો લ.સ .અ. અન ેગ.ુસ .અ. શોધો.

16 = 2 x 2 x 2 x 2

24 = 2 x 2 x 2 x 3

36 = 3 x 3 x 2 x 2

54 = 3 x 3 x 3 x 2

ગ.ુસ .અ. = 2

લ.સ .અ. = 54 x 2 x 4

= 432

2. 12, 15, 20 અન ે27 નો લ.સ .અ. અન ેગ.ુસ .અ. શોધો.

16 24 36 54

↓ ↓ ↓ ↓ 2 x 2 x 2 x 2, 2 x 2 x 2 x 3, 3 x 3 x 2 x 2, 3x3x3x2

ગુ.સ .અ. = 1

લ.સ .અ. = 27 x 5 x 4

= 27 x 20

= 540

3. 6, 7, 8, 9 અન ે12 નો લ.સ .અ. અન ેગ.ુસ .અ. શોધો.

ગુ.સ .અ. = 1

લ.સ .અ. = 6 x 7 x 4 x 3

= 540

4. 𝟐𝟐 × 𝟑𝟑 × 𝟓𝟓, 𝟐𝟑 × 𝟑𝟐 × 𝟓𝟐 × 𝟕 અને

𝟐𝟒 × 𝟑𝟒 × 𝟕𝟐 × 𝟏𝟏 નો લ.સ .અ. અન ેગ.ુસ .અ. શોધો.

22 × 33 × 55 =2 x 2 x 3 x 3 x 3 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5

22 × 32 × 52 × 7 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 5 x 5 x 7

24 × 34 × 72 × 11 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 3 x 3

x 7 x 7 x 11

ગ.ુસ .અ. = 2 x 2 x 3 x 3 = 22 × 32



લ.સ .અ. = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 3 x 3 x 5 x 5 x

5 x 5 x 5 x 7 x 7 x 11

= 24 × 34 × 55 × 72 × 11

5. 𝟐𝟒 × 𝟑𝟑 × 𝟓𝟑 × 𝟕, 𝟐𝟑 × 𝟑𝟑 × 𝟓𝟐 × 𝟕𝟐 અન ે 2 x 3

x 5 x 7 x 11 નો લ.સ .અ. અન ેગ.ુસ .અ. શોધો.

24x 33 x 53 x 7 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 3 x 5 x

5 x 5 x 7

23 x 33 x 52 x 72 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 3 x 5

x 5 x 7 x 7

2 x 3 x 5 x 7 x 11 = 2 x 3 x 5 x 7 x 11

ગુ.સ .અ. = 2 x 3 x 5 x 7

લ.સ .અ. = 24 × 33 × 53 × 72 × 11

6. 4 x 27 x 3125, 8 x 9 x 25 x 7 અન ે16 x 81 x 5 x

11 x 49 નો લ.સ .અ. અન ે ગ.ુસ .અ. શોધો.

4 x 27 x 3125 =22 × 33 × 55

8 x 9 x 25 x 7 =23 × 32 × 52 × 7

16 x 81 x 5 x 11 x 49 =24 × 34 × 5 × 72 × 11

ગુ.સ .અ. = 22 × 32 × 5

લ.સ .અ. = 24 × 34 × 72 × 55 × 11

7. 36 અન ે84 ન ેકઈ મોટ મ ાં મોટી સાંખ્ય વડ ેનન:શષે ગી

શક ય?

36 → 12 x 3

84 → 12 x 7

ગુ.સ .અ. = 12

મોટ મ ાં મોટી 12 વડે નન:શેષ ભ ગી શક ય.

8. 3556 અન ે3444 ન ેકઈ મોટ મ ાં મોટી સાંખ્ય વડ ેનન:શષે

ભ ગી શક ય ?

3556 = 2 x 1778 = 2 x 2 x 889

3444 = 2 x 2 x 861

ગુ.સ .અ. = 4

9. એવી કઈ ન ન મ ાં ન ની સાંખ્ય છે જેન ે24, 36 અન ે40 વડ ે

નન:શષે ભ ગી શક ય.

24 36 40

↓ ↓ ↓

3 x 2 x 2 x 2, 3 x 2x 2 x 3, 2 x 2 x 2 x 5

લ.સ .અ. 3 x 2 x 2 x 2 x 3 x 5

લ.સ .અ. = 360

24, 36 અને 40 વડ ે360 ને નન:શેષ ભ ગી શક ય.

10. 22, 54, 108, 135 અન ે198 વડ ેનન:શષે બ્ભગી શક ય

િવેી ન ન મ ાં ન ની સાંખ્ય કઈ?

22 54 108 135 198

↓ ↓ ↓ ↓ ↓

11 x 2 27 x 2 27 x 4 27x 5 99 x 2

લ.સ .અ. = 33 x 3 x 3x 2 x 2x 5 = 5940

11. 𝟐

𝟑,𝟖

𝟗,𝟔𝟒

𝟖𝟏 અન ે

𝟏𝟎

𝟐𝟕 નો લ.સ .અ. અન ેગ.ુસ .અ. શોધો.

ગુ.સ .અ. = 2,8,64,10 નો ગુ.સ .અ.

3,9,81,27 નો લ.સ .અ.

= 2

81

લ.સ .અ. = 2,8,64,10 નો લ.સ .અ.

3,9,81,27 નો ગુ.સ .અ.

= 64 x 5

3 =

320

3

12. 𝟗

𝟏𝟎,𝟏𝟐

𝟏𝟓,𝟏𝟖

𝟑𝟓 અન ે

𝟐𝟏

𝟒𝟎 નો લ.સ .અ. અન ેગ.ુસ .અ. શોધો.

ગુ.સ .અ. = 9,12,18,21 નો ગુ.સ .અ.

10,15,35,40 નો લ.સ .અ.

ગુ.સ .અ. = 3

840

લ.સ .અ. = 9,12,18,21નો લ.સ .અ.

10,15,35,40 નો ગુ.સ .અ.

= 7x 36

5 =

252

5

13. 𝟐

𝟑,𝟑

𝟓,𝟒

𝟕 અન ે

𝟗

𝟏𝟑 નો ગ.ુસ .અ. અન ેલ.સ .અ. શોધો.

ગુ.સ .અ. = 2,3,4,9 નો ગુ.સ .અ.

3,5,7,13 નો લ.સ .અ.

ગુ.સ .અ. = 1

1365

લ.સ .અ. = 2,3,4,9 નો લ.સ .અ.

3,5,7,13 નો ગુ.સ .અ.

= 36

1 = 36

14. 0.3, 2.7 અન ે0.09 નો લ.સ .અ. અન ેગ.ુસ .અ શોધો.

0.3 → 3

2.7 → 27 → 9 x 3

0.09 → 9 → 3 x 3

ગુ.સ .અ. = 0.03

લ.સ .અ. = 2.7



15. 0.0007, 0.007, 0.07, 0.7 અન ે7 નો ગ.ુસ .અ. અન ે

લ.સ .અ. શોધો.

ગુ.સ .અ. → 0.0007

લ.સ .અ. → 7

16. 0.24, 3.6 અન ે0.072 નો ગ.ુસ .અ. અન ેલ.સ .અ.

શોધો.

0.24 → 24 → 6 x 4

1.6 → 36 → 6 x 6

0.72 → 72 → 6 x 6

ગુ.સ .અ. = 0.012

લ.સ .અ. = 7.2

17. બ ેસાંખ્ય નો સરવ ળો 216 છે િથ િેમનો ગુ.સ .અ. 27 િો

િ ેસાંખ્ય ઓ શોધો.

(A) 27,189 (B) 106,110

(C) 81,189 (D) 154,162

27,189 નો ગુ.સ .અ. = 27

સરવ ળો = 216 છે.

18. બ ેસાંખ્ય ઓનો ગ.ુસ .અ. 12 છે િથ િફ વિ 12 િો િ ે

સાંખ્ય ઓ કઈ હશ ે?

(A) 66,78 (B) 70,82

(C) 94,106 (D) 84,96

સમજૂિી : 78 – 66 = 12

82 – 70 = 12

106 – 94 = 12

96 – 84 = 12

િેમ ાંથી મ ત્ર 84, 96 નો ગુ.સ .અ. = 12 છે.

→ (D) 84, 96

19. બ ેસાંખ્ય ઓનો લ.સ .અ. િથ ગ.ુસ .અ. 495 અન ે5 છે િ ે

બ ેસાંખ્ય ઓનો સરવ ળો 100 હોય િો િ ેબ ેસાંખ્ય ની

બ દબ કી કટેલી થ ય?

ધ રો કે પ્રથમ સાંખ્ય 𝓍 છે.

બીજી સાંખ્ય (100 – 𝓍) છે.

લ.સ .અ. x ગુ.સ .અ. = પ્રથમ સાંખ્ય x બીજી સાંખ્ય

∴ 495 x 5 = 𝓍 x (100 –𝓍) ∴ 2475 = 100𝑥 − 𝑥2

∴ 𝑥2 − 100𝑥 + 2475 = 0

∴ x = 45 કે 55

પ્રથમ 55 સાંખ્ય

બીજી સાંખ્ય 45 હોય

∴ બે સાંખ્ય ની બ દબ કી 10 મળે.

20. બ ેસાંખ્ય નો લ.સ .અ. િેન ગ.ુસ .અ. કરિ ાં 45 ગણો છે.

િેમ ની એક સાંખ્ય 125 હોય િથ લ.સ .અ. અન ેગુ.સ .અ.

નો સરવ ળો 1150 હોય િો બીજી સાંખ્ય કઈ હશ?ે

ધ રો કે ગુ.સ .અ. 𝓍 છે.

લ.સ .અ. 45𝓍 છે.

લ.સ .અ. અને ગુ.સ .અ નો સરવ ળો 1150 છે.

∴ 𝓍+ 45𝓍 = 1150

∴ 46𝓍 = 1150

∴ 𝓍 =1150

46∴ 𝓍 = 25

ગુ.સ .અ. = 25

લ.સ .અ. = 45(𝓍)

= 45(25)

= 1125

બીજી સાંખ્ય = 1125 x 25

125= 225

21. બ ેઅનવભ જ્ય સાંખ્ય ઓનો ગણુ ક ર 119 છે િો. લ.સ .અ.

અન ેગ.ુસ .અ. શોધો.

બે અનવભ જય સાંખ્ય ઓનો ગુ.સ .અ. 1 થ ય અને લ.સ .અ.

િે બે સાંખ્ય ન ગુણ ક ર જેટલો થ ય.

લ.સ .અ. → 119

ગુ.સ .અ. → 1

22. ત્રણ નભન્ન સાંખ્ય ઓનો લ.સ .અ. 120 છે, િો નીચ ેપકૈી કઈ

સાંખ્ય ગ.ુસ .અ. ન હોઇ શક.ે

(A) 8 (B) 12 (C) 24 (D) 35

જવ બ : 35

લ.સ .અ. ને હાંમેશ ગુ.સ .અ. વડે ભ ગી શક ય, પરાંિુ 35 વડે

120 ને ભ ગી શક ય નવહાં.

23. બ ેસાંખ્ય ઓનો ગ.ુસ .અ. 8 છે િો નીચ ેપૈકી કઈ સાંખ

લ.સ .અ. ન હોય શક?ે

(A) 24 (B) 56 (C) 48 (D) 60

જવ બ : 60

લ.સ .અ. ને ગુ.સ .અ. વડે ભ ગી શક ય 60 ને 8 વડે ભ ગી

શકિ નથી િેથી 60 લ.સ .અ. ન હોઈ શકે.

24. એવી ન ન મ ાં ન ની સાંખ્ય શોધો જેન ે12, 15, 20 અન ે

54 વડ ેભ ગિ ાં દર વખિ ેશષે 2 વધ.ે

12 15 20 54

↓ ↓ ↓ ↓



2 x 2 x 3 5 x 3 5 x 2 x 2 3 x 3 x 3 x 2

લ.સ .અ. = 27 x 2 x 2 x 5

= 540

એ ન ન મ ાં સાંખ્ય = 540 + 2

= 542

25. ચ ર આાંકડ ની મોટ મ ાં મોટી સાંખ્ય શોધો જેન ે4, 7 અન ે13

વડ ેભ ગિ ાં દર વખિ ેશષે 3 રહ.ે

ચ ર આાંકડ ની મોટ મ ાં મોટી સાંખ્ય 9999 છે

4, 7, 13 નો લ.સ .અ. = 13 x 7 x 4

= 364

હવે, 9999 ને 364 વડે ભ ગિ ાં 171 શેષ વધે.

મ ાંગેલ સાંખ્ય = 9999 – 171 + 3

= 9828 + 3

= 9831

26. બ ેસાંખ્ય ઓનો લ.સ .અ. અન ેગ.ુસ .અ. અનકુ્રમ ે496 અન ે

4 છે. જો એક સાંખ્ય 124 હોય િો બીજી શોધો.

બીજી સાંખ્ય = ગુ.સ .અ. x લ.સ .અ.

124

=4 x 496

124= 16

27. છ અાંકની ન ન મ ાં ન ની સાંખ્ય શોધો. જેન ે 4, 6, 10 અન ે

15 વડ ેભ ગિ ાં દર વખિ ેશષે 2 રહ.ે

6 અાંકની ન ન મ ાં ન ની સાંખ્ય 100000 છે.

લ.સ .અ. = 4, 6, 10, 15 = 60

100000 ન ે60 વડે ભ ગિ ાં શેષ 20 રહ ે

∴ 100000 + 20 = 100020

મ ાંગેલ સાંખ્ય = 100020 + 2 = 100022

28. બ ેસાંખ્ય ઓનો લ.સ .અ. િમેન ગ.ુસ .અ. કરિ ાં 12 ગણો

છે. જો લ.સ .અ. િથ ગ.ુસ .અ. નો સરવ ળો 403 હોય િથ

એક સાંખ્ય 93 હોય િો બીજી સાંખ્ય શોધો.

ધ રો કે ગુ.સ .અ. x છે

લ.સ .અ. 12x છે.

ગુ.સ .અ. અને લ.સ .અ. નો સરવ ળો 403 છે.

∴ 𝑥 + 12𝑥 = 403 ∴ 13𝑥 = 403

∴ 𝑥 =403

13

∴ 𝑥 = 31

ગુ.સ .અ 31, લ.સ .અ. 372

=31 x 372

93= 124

29. 15 મીટર, 42 મીટર અન ે39 મીટર લાંબ ઈન સનળય મ ાંથી

મોટ મ ાં મોટી કટેલી લાંબ ઈન સમ ન ટુકડ ક પી શક ય?

ગુ.સ .અ. 15 42 39

↓ ↓ ↓

5 x 3 14 x 3 13 x 3

ગુ.સ .અ. = 3

મોટ મ ાં મોટો 3 મીટર લાંબ ઈનો ટુકડો ક પી શક ય.

30. બ ેસાંખ્ય ન લ.સ .અ. િથ ગ.ુસ .અ. નો ગણુ ક ર 24 છે. િ ે

બ ેસાંખ્ય નો િફ વિ 2 હોય િો િ ેબ ેસાંખ્ય શોધો.

ધ રો કે ન ની સાંખ્ય x છે.

∴ મોટી સાંખ્ય x + 2 થ ય

લ.સ .અ. x ગુ.સ .અ. = x (x + 2)

24 = x2 + 2x

∴ 𝑥2 + 2𝑥 − 24 = 0 ∴ (𝑥 + 6)(𝑥 − 4) = 0

∴ 𝑥 = −6 કે 𝑥 = 4

∴ ન ની સાંખ્ય = 4

મોટી સાંખ્ય = 6

31. મોટ મ ાં મોટી કટેલી લાંબ ઈની મ પ પટ્ટી વડ ે7 મી, 3 મી

85 સમેી િથ 12 મી 95 સમેીની લાંબ ઈ મ પી શક ય?

→ 7.00, 3.86, 12.95 નો ગુ.સ .અ.

= 700

100,7 x 5 x 11

100,7 x 5 x 37

100

= 7 x 5

100

= 0.35 મીટર

32. 495 લીટર, 405 લીટર, 715 લીટર પ્રવ હી ભરલે પીપન ે

મોટ મ ાં મોટી કટેલ ાં લીટરની ડોલથી સાંપૂણગ ભરી શક ય ?

495 405 715

↓ ↓ ↓

11 x 9 x 5 9 x 9 x 5 13 x 11 x 5

ગુ.સ .અ. = 5

5 લીટરની ડોલ વડે સાંપૂણગ ભરી શક ય

33. કઈ ન ન મ ાં ન ની સાંખ્ય છે જેન ે12, 16, 18, 21 અન ે

28 વડ ેભ ગિ ાં દર વખિ ેશષે 7 રહ ે?

12 = 2 x 2 x 3

16 = 2 x 2 x 2 x 2

18 = 2 x 3 x 3

21 = 3 x 7

28 = 2 x 2 x 7

લ.સ .અ. = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 7 = 1008

શેષ 7 ઉમેરિ ાં મળી સાંખ્ય = 1008 + 7

= 1015



34. એવી કઈ ન ન મ ાં ન ની સાંખ્ય છે ક ેજેમ ાં 5 ઉમરેિ ાં 24,

36, 54 વડ ેભ ગી શક ય.

24 = 2 x 2 x 2 x 3

36 = 2 x 2 x 3 x 3

54 = 3 x 3 x 3 x 2

લ.સ .અ. = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 3 = 216

∴ 211 જવ બ આવ ેક રણકે િેમ ાં 5 ઉમેરિ ાં 216 મળે જેને

24, 36 અને 54 વડે ભ ગી શક ય.

35. સ િ બેલ અનકુ્રમ ે દર 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12 નમનનટ ેવ ગ ે

છે આ બલે સવ ર ે5 વ ગ ેવ ગ્ય હોય િો ફરી કટેલ ાં વ ગ ેએક

સ થ ેવ ગશ?ે

2, 3, 4, 6, 8, 9, 12 નો લ.સ .અ. 72

72 નમનનટ = 1 કલ ક 12 નમનનટ

સ િે બેલ એક સ થે 6:12 કલ કે વ ગશે.

36. રદપક, પ્રનિક અન ેનવપલુની દરકે દ ખલો ગણવ ની ઝડપ

અનુક્રમ ેસેકન્ડમ ાં 84, 56 અન ે63 છે. ત્રણયે સવ ર ે8 વ ગ ે

એક સ થ ેદ ખલ ગણવ નુાં શરૂ કર ેછે િો ફરીથી નવો દ ખલો

એક સ થ ેકટેલ ાં વ ગ ેગણશ?ે

84 = 7 x 3 x 2 x 2

56 = 7 x 2 x 2 x 2

63 = 7 x 3 x 3

લ.સ .અ. = 7 x 3 x 2 x 2 x 2 x 3

= 504

504 સેકન્ડ = 8 નમનનટ 24 સેકન્ડ

સવ રે 8: 8 : 24 કલ કે ફરીથી એક સ થે દ ખલો ગણશે.

CLASS ROOM PRACTICE

1. 16, 24 નો લ.સ .અ. અને ગુ.સ .અ. જણ વો.

2. 15, 20, 24 નો લ.સ .અ. અને ગુ.સ .અ. જણ વો.

3. 20, 30,12 િથ 60 નો લ.સ .અ. અને ગુ.સ .અ. જણ વો.

4. 270, 540 અને 180 નો લ.સ .અ. અને ગુ.સ .અ. જણ વો.

5. 0.36, 0.6 અને 0.12 નો લ.સ .અ. અને ગુ.સ .અ.

જણ વો.

6. 12, 24, 36, 48 નો લ.સ .અ. િેન ગુ.સ .અ. કરિ ાં કેટલ ાં

ગણો હોય?

(a) 8 (b) 16 (c) 24 (d) 12

7. 1

3 અને

2

5 નો લ.સ .અ. અને ગુ.સ .અ. જણ વો.

8. 2

5,

6

15,

8

20,

4

24 નો લ.સ .અ. અને ગુ.સ .અ. જણ વો.

9. બે સાંખ્ય ઓનો ગુ.સ .અ. અને લ.સ .અ. અનુક્રમે 10 અને

160 છે. જો એક સાંખ્ય 32 હોય િો બીજી સાંખ્ય કઈ ?

10. બે સાંખ્ય નો ગુ.સ .અ. 12 અને બે સાંખ્ય નો સરવ ળો 108

થ ય િો િે સાંખ્ય કઈ?

(a) 24, 84 (b) 12, 90 (c) 24, 72 (d) 36, 48

11. બે સાંખ્ય નો ગુ.સ .અ. 12 અને બે સાંખ્ય નો િફ વિ 60

થ ય િો િે સાંખ્ય કઈ?

(a) 24, 84 (b) 30, 90 (c) 24, 72 (d) 74,14

12. ત્રણ સાંખ્ય ઓન ાં ગુણોત્તરનુાં પ્રમ ણ 4 : 5 : 7 છે અને

િેમનો ગુ.સ .અ. 20 છે િો િે સાંખ્ય ઓ કઈ?

13. બે સાંખ્ય નો ગુણોત્તર 3 : 4 છે.જો િેમનો ગુ.સ .અ. 12

હોય િો િેમનો લ.સ .અ. કેટલો ?

14. ચ ર અલગ અલગ ઘરડય ળન ટકોર 5, 6, 8 અને 9

સેકન્ડન અાંિરે વ ગે છે. ઘરડય ળન ટકોર એક સ થે વ ગ્ય

બ દ કેટલ ાં સમય પછી ફરીથી ચ રેય ટકોર એકસ થે વ ગશે ?

15. 8.4 મી લ ાંબ અને 5.4 મી પહોળ ભોંયિનળય ઉપર

ચોરસ લ દી લગ ડવ ની છે, િો

i.મોટ મ ાં મોટી કેટલી લાંબ ઈની ચોરસ લ દી લગ ડી શક ય?

ii. ભોંયિનળય ઉપર કેટલી ચોરસ લ દીની જરૂર પડે?

EXERCISE

1. (3𝑥 + 3)2 અને 2(𝑥 + 1)2 નો ગુ.સ .અ. કેટલો થ ય?

(A) 6(𝑥 + 1)2 (B) (𝑥 + 1)2 (C) 10(𝑥 + 1)2 (D) 𝑥 + 12

2. 360, 108 અને 504 નુાં ગુરુત્ત્મ સમ પવિગક છે?

(A) 36 (B) 54 (C) 72 (D) 116

3. ab, bc અને ac નો ગુ.સ .અ. ........... છે?

(A) abc (B) a2b2c2 (C) 2abc (D) 1

4. 9

10 ,

12

15,18

35 અને

21

40 નો ગુ.સ .અ શોધો.

(a) 1

840 (b)

3

840

(c) 2

420 (d)

3

420

5. બે સાંખ્ય નો ગુ.સ .અ. 5 િથ લ.સ .અ. 60 હોય િો િે

સાંખ્ય પૈકી નીચેની કઈ એક પણ ન હોય શકે?

(A) 20 (B) 5 (C) 15 (D) 10

6. નીચેન મ ાંથી 12 અને 15 નો સ મ ન્ય અવયવ ક્યો છે?

(A) 1, 3 (B) 2, 3 (C) 1, 5 (D)1, 4

7. 4000 અને 25 નો ગુ.સ .અ. અને લ.સ .અ. શોધો.

(A) 25, 20000 (B) 4000, 25



(C) 25, 4000 (D) 58000, 1

8. બે સાંખ્ય ઓનો ગુ.સ .અ. અને લ.સ .અ. અનુક્રમે 5 અને

385 છે. જો એક સાંખ્ય 55 હોય, િો બીજી સાંખ્ય કઈ

હશે?

(A) 30 (B) 35 (C) 45 (D) 90

9. ત્રણ ઘાંટડીઓ અનુક્રમે 12, 15 અને 18 સેકન્ડન અાંિરે રણકે

છે. જો પહેલી વ ર સવ રે 8 : 35 વ ગે બધી એક સ થે રણકી

હોય, િો વહેલ મ ાં વહેલ હવે પછી કેટલ ાં વ ગે એક સ થે

રણકશે ?

(A) સવ રે 8 : 38 (B) સવ રે 8 : 45

(C) સવ રે 8 : 31 (D) સવ રે 8 : 45

10. 100 ચોકલેટ અને 80 ન રાંગી વધુમ ાં વધુ કેટલ ાં બ ળકોમ ાં

એવી રીિે વહેંચી શક ય કે દરેક બ ળકને મળિી ચોકલેટની

સાંખ્ય પણ સરખી હોય અને દરેકને મળિી ન રાંગીની સાંખ્ય

પણ સરખી હોય?

(A) 10 (B) 20 (C) 30 (D) 25

__________________________________________

__________________________________________

7. સરેર શ (Average)

કુલ પરરણ મોનો સરવ ળો કરી િેને પરરણ મોની સાંખ્ય વડે ભ ગિ ાં

જે સાંખ્ય આવે િેને સરેર શ કે સર સરી કહેવ ય. સરેર શને મધ્યક

પણ કહે છે.

∴ સરેર શ : અવલોકનો નો સરવ ળો

અવલોકનોની સાંખ્ય or મધ્યક, x̅ =

Σ𝑥𝑖

𝑛

ઉદ હરણ સ્ત્વરૂપ ેદ ખલ :

1. 1 થી 10 સધુીન અાંકોની સર સરી કટેલી?

સર સરી = 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10

10 =

55

10 = 5.5

(ટૂાંકમ ાં ય દ ર ખવુાં ક ેજ્ય ર ેઆપેલી સાંખ્ય નો િફ વિ સમ ન હોય

તય ર ેપ્રથમ અન ેઅાંનિમ સાંખ્ય નો સરવ ળો કરી િને ે2 વડ ેભ ગવ ાં

જે સાંખ્ય મળ ેિ ેઆપણી સરરે શ.)જેમ કે...

સર સરી = 1+10

2 =

11

2 = 5.5

2. નીચ ેઆપેલ સાંખ્ય ની સરેર શ જણ વો.

53, 57, 61, 65, 69, 73, 77

અહીં િફ વિ એકસમ ન હોવ થી,

સર સરી = 53+77

2 =

130

2 = 65

િો નમત્રો આપણ ેજોયુાં ન ેકટેલુાં સહલેુાં છે સર સરી ક ઢવી. પણ જો

િફ વિ સમ ન ન હોય િો શુાં કરવુાં? િો કાંઈ નઇ આપેલ સાંખ્ય નો

સરવ ળો કરી કલુ સાંખ્ય વડ ેિને ેભ ગવી. જેમ ક.ે..

3. એક શ ળ મ ાં સોમવ રથી શનનવ ર અનુક્રમ ે543, 592, 522,

558, 578 અન ે561 નવધ થી હ જર હિ , િો િમેની દનૈનક

સર સરી હ જરી કટેલી ?

દૈનનક સર સરી હ જરી = 543+592+522+558+578+ 561

6

= 3354

6 = 559

4. 13, 17, 15, 16 અન ે18 ની સર સરી શોધો.

સર સરી = 13+17+15+16+18

5 =

79

5 = 15.8

5. 5 ન પ્રથમ પ ાંચ અવયવીની સરેર શ જણ વો.

સરેર શ = 5 × (1+2+3+4+5)

5 =

5 × 15

5 = 15

6. 76, 65, 82, 67 અન ે85 ની સર સરી શોધો.

સર સરી = 76+65+82+67+85

5 =

375

5 = 75

7. પ્રથમ 9 અનવભ જ્ય સાંખ્ય ની સર સરી શોધો.



સર સરી =2+3+5+7+11+13+17+19+23

9=

100

9= 𝟏𝟏

𝟏

𝟗

ક્રનમક સાંખ્ય ઓ મ ટેની સર સરી,

પ્રથમ ક્રનમક x,

તય રબ દની 𝑥 + 1, 𝑥 + 2, 𝑥 + 3,…

8. પ્રથમ પ ાંચ ક્રનમક સાંખ્ય ઓની સરરે શ 22 છે િો સૌથી મોટી


સર સરી=𝑥+𝑥+1+𝑥+2 𝑥+3+𝑥+4

5

22 =5𝑥+10

5

∴ 22 x 5 = 5𝑥 + 10 ∴ 110 = 5𝑥 + 10 ∴ 𝑥 = 20

સૌથી મોટી સાંખ્ય = X + 4 = 20 + 4 = 24

Short cut:

22

21 23

20 24

આમ સરેર શ ને વચ્ચે લખ્ય બ દ એક આગળ અને એક પ છળ

એમ સાંખ્ય મૂકવ થી આપણને િમ મ ક્રનમક સાંખ્ય મળી જશે.

ક્રનમક એકી અથવ બેકી સાંખ્ય ઓ મ ટે

ક્રનમક સાંખ્ય : 𝑥

તય રબ દની x + 2, x + 4, x + 6, …

9. ચ ર ક્રનમક બકેી સાંખ્ય ઓની સરેર શ 27 છે, િો િ ેસાંખ્ય ઓ

શોધો.

સર સરી =𝑥+𝑥+2 𝑥+4 𝑥+6

4

27 = 4𝑥+12

4

∴ 27 × 4 = 4𝑥 + 12 ∴ 108 = 4𝑥 + 12

સ દુાંરૂપ આપિ x = 24 મળે.

િેથી મળિી સાંખ્ય ઓ 24, 26, 28 અને 30 થ ય.

Short cut :

27

26 28

24 30

આમ, િે સાંખ્ય ઓ 24, 26, 28 અને 30 થ ય.

10. પ ાંચ ક્રનમક એકી સાંખ્ય ઓની સરેર શ 23 છે, િો છેલ્લી બ ે

સાંખ્ય ઓની સરરે શ શોધો.

સર સરી =𝑥+𝑥+2 𝑥+4 𝑥+6 𝑥+8

5

∴ 23 x 5 = 5𝑥 + 20 ∴ 115 − 20 = 5𝑥

∴95

5= 𝑥 ∴ 19 = 𝑥

∴ િે સાંખ્ય ઓ 19 , 21, 23, 25, 27

છેલ્લી બે સાંખ્ય ઓની સરેર શ = 25+27

2=

52

2= 26

Short cut : 23

21 25

19 27

આમ, િે સાંખ્ય ઓ 19, 21, 23, 25, 27

હવે, બીજા કેટલ ાંક ઉદ હરણ દ્વ ર સરેર શ સમજીએ.

11. 18, 1, 6, 5 અન ે𝑥 ની સર સરી 10 છે, િો 𝑥 = _____ .

સર સરી =18 + 1 + 6 + 5 + 𝑥

5

10 = 30 + 𝑥

5

50 = 30 + 𝑥 𝑥 = 20

12. પ ાંચ સાંખ્ય ઓની સરરે શ 213 છે. િમે ાં પ્રથમ બે

સાંખ્ય ઓની સરરે શ 233.5 િથ છેલ્લી બ ે સાંખ્ય ઓની

સરરે શ 271 હોય િો વચ્ચનેી સાંખ્ય કઈ ?

પ ાંચ સાંખ્ય ઓનો સરવ ળો = 213 x 5 = 1065

પ્રથમ બે સાંખ્ય ઓનો સરવ ળો = 233.5 x 2 = 467

છેલ્લી બે સાંખ્ય ઓનો સરવ ળો = 271 x 2 = 542

ચ રેય સાંખ્ય ઓનો સરવ ળો = 467 + 542 = 1009

આમ, ત્રીજા ક્રમની સાંખ્ય = 1065 – 1009 = 56

13. એક ટીમન 12 ખલે ડીઓની ઉંમરની સરરે શ 25 વષગ છે.

જો િમે ાં કોચની ઉંમર ઉમેરવ મ ાં આવ ે િો િેઓની સરરે શ

ઉંમર 26 વષગની થ ય છે, િો કોચની ઉંમર જણ વો.

14. ત્રણ વષગ પહલે ાં A અન ેB ની સરરે શ ઉંમર 18 વષગ હિી. જો

હ લમ ાં િમે ાં C ની ઉંમર ઉમરેિ ાં િઓેની સરરે શ 22 વષગની

થ ય છે, િો C ની હ લની ઉંમર શોધો.

ત્રણ વષગ પહેલ ાં A અને B ની કુલ ઉંમર = 36 વષગ

હ લ A અને B ની કુલ ઉંમર = 36 + 6 = 42 વષગ



A , B અને C ની હ લની કુલ ઉંમર = 22 x 3 = 66 વષગ

∴ C ની હ લની ઉંમર = 66 – 42 = 24 વષગ

15. પ્રથમ 30 પ્ર કનૃિક સાંખ્ય ઓની સર સરી શોધો

સર સરી = 30 × 31

2 × 30 =

31

2 = 15.5

Or

સર સરી = 1 + 30

2 = 15.5

16. 7 ન ગણુક એવી પ્રથમ 10 સાંખ્ય ની સર સરી જણ વો.

સર સરી = 10 × 11

2 × 10 × 7 =

77

2 = 38.5

Or

સર સરી = 7+14+21+28+35+42+49+56+63+70

10

= 385

10 = 38.5

Or

સર સરી = 𝟕 નો પ્રથમ ગણુક + 𝟕 નો છેલ્લો ગણુક(𝟏𝟎 મો ગણુક)

𝟐

= 𝟕+ 𝟕𝟎

𝟐

= 𝟕𝟕

𝟐

= 38.5

17. 30 થી 50 વચ્ચ ે આવિી અનવભ જ્ય સાંખ્ય ની સર સરી

જણ વો.

30 થી 50 વચ્ચે આવિી અનવભ જ્ય સાંખ્ય ઓ = {31, 37,

41, 43, 47}

સર સરી = 31+37+41+43+47

5 =

199

5 = 39.8

18. 𝟐𝟎 સાંખ્ય ઓ પૈકી વધમુ ાં વધ ુકટેલી સાંખ્ય ઓ શનૂ્યથી વધ ર ે

હોય શક ેક ેજેથી િમેની સરેર શ શનૂ્ય થ ય?

સરેર શ 0 તય રે જ થ ય જ્ય રે બધ ાં જ અવલોકનો નો

સરવ ળો 0 થ ય .

બધ ાં જ અવલોકનોનો સરવ ળો 0 કરવ ાં મ ટે ઓછ મ ાં

ઓછી એક સાંખ્ય ઋણ હોવી જોઈએ.

20 સાંખ્ય ઓમ ાંથી 19 સાંખ્ય ઓનો સરવ ળો ધન હોય

અને 20 મી સાંખ્ય જો 19 સાંખ્ય ઓન સરવ ળ જેટલી

ઋણ હોય, િો આમ 20 સાંખ્ય ઓનો સરવ ળો શૂન્ય થ ય.

િેથી વધુમ ાં વધુ 19 સાંખ્ય ઓ શૂન્ય થી વધુ હોય શકે.

19. 3 ન ગણુકની પ્રથમ પ ાંચ સાંખ્ય ઓની સરરે શ જણ વો.

સરેર શ =5 × 6

2 × 5 × 3 = 9

Or

સરેર શ =3+6+9+12+15

5

= 45

5

= 9

Or

સર સરી = 3 નો પ્રથમ ગણુક + 3 નો છેલ્લો ગણુક(5 મો ગણુક)

2

= 3+15

2

= 18

2

= 9

20. પ્રથમ 50 પ્ર કનૃિક સાંખ્ય ઓની સરરે શ જણ વો.

સર સરી =50 × 51

2 × 50= 25.5

Or

સર સરી = 1 + 50

2 = 25.5

21. પ્રથમ સ િ પણૂગવગગ સાંખ્ય ઓની સરરે શ શોધો.

સ િ પૂણગવગગ સાંખ્ય ઓ....

સર સરી =12 + 22 + 32 + 42 + 52 + 62 + 72

7

=7 × 8 × 15

6 × 7= સર સરી = 20

22. પ્રથમ 100 એકી સાંખ્ય ઓની સરરે શ જણ વો.

પ્રથમ 100 એકી સાંખ્ય ઓનો સરવ ળો = (50)2 = 2500

સર સરી =2500

50 = 50 સર સરી

Or

સર સરી = પ્રથમ એકી સખં્યા + છેલ્લી એકી સખં્યા

2

= 1 + 99

2

= 50

23. કોઈ એક સાંખ્ય અન ે િને વગગની સરરે શ 45 થ ય િો િે

સાંખ્ય કઈ ?

ત્રણ વષગ પહેલ ાં 2 વ્યનક્િઓ A અને B ની સરેર શ 18 હોય િો,

હ લમ ાં િેઓની સરેર શ 18 + 3 = 21 થ ય.

n 𝒙 𝒙𝒊

A અને B મ ટે, 2 × 21 = 42

એક વ્યનક્િ “C” ઉમેર િ ાં A , B અને C મ ટે,

3 × 22 = 66

િેથી C = 66 – 42 = 24



ધ રો કે કોઈ એક સાંખ્ય 𝑥 છે

𝑥 + 𝑥2

2= 45

∴ 𝑥 + 𝑥2 = 90

∴ 𝑥2 + 𝑥 − 90 = 0

∴ (𝑥 + 10)(𝑥 − 9) = 0

∴ (𝑥 + 10) = 0 અથવ (𝑥 − 9) = 0

∴ 𝑥 = -10 અથવ 𝑥 = 9

વધ ુPRACTICE મ ટેન દ ખલ ઓ:

1. પ્રથમ 40 પ્ર કનૃિક સાંખ્ય ઓની સર સરી શોધો.

સર સરી = 1 + 40

2 =

41

2 = 20.5

2. 7 ન પ્રથમ 20 ગણુ ાંકોની સર સરી શોધો.

સર સરી = 7 + 140

2 = 73.5

3. ત્રણ સાંખ્ય ઓની સર સરી 44 છે. પ્રથમ સાંખ્ય કરિ ાં બીજી

સાંખ્ય ત્રણ ગણી અન ેત્રીજી સાંખ્ય બ ેગણી છે. િો સૌથી મોટી


ધ રો કે એક સાંખ્ય 𝑥

બીજી સાંખ્ય 3𝑥

ત્રીજી સાંખ્ય 2𝑥

𝑥+2𝑥+3𝑥

3= 44

∴ 6𝑥 = 132 ∴ 𝑥 =132

6

∴ 𝑥 = 22

પ્રથમ સાંખ્ય 𝑥 = 22

બીજી સાંખ્ય 3𝑥 = 66

ત્રીજી સાંખ્ય 2𝑥 = 44, િો સૌથી મોટી સાંખ્ય 66 છે.

4. 25 સાંખ્ય ની સર સરી 18 છે. િેમ ાંની પ્રથમ 12 સાંખ્ય ઓની

સર સરી 14 છે િથ છેલ્લી 12 સાંખ્ય ઓની સર સરી 17 છે.

િો 13 મ ાં ક્રમની સાંખ્ય શોધો.

ધ રો કે 25 સાંખ્ય ઓ 𝑥1, 𝑥2, 𝑥3, … . . , 𝑥25 છે.

25 સાંખ્ય ઓની સર સરી 18 છે.

∴ 25 × 18 = 450 ∴ 𝑥1 + 𝑥2 + ……+ 𝑥25 = 450

પ્રથમ 12 સાંખ્ય ઓની સર સરી 14 છે.

∴ 14 × 12 = 168 ∴ 𝑥1 + 𝑥2 + …… .+ 𝑥12 = 168

છેલ્લી 12 સાંખ્ય ઓની સર સરી 17 છે.

∴ 12 × 17 = 204 ∴ 𝑥14 + 𝑥15 + … . . + 𝑥25 = 204 [𝑥1 + 𝑥2 + …+ 𝑥12] + [𝑥14 + 𝑥15 + …+ 𝑥25] = 168 + 240 = 372

∴ 13 મ ાં ક્રમની સાંખ્ય 𝑥13 = 450 − 372

𝑥13 = 78

5. 11 સાંખ્ય ઓની સર સરી 60 છે િેમ ાંની પ્રથમ 6 સાંખ્ય ઓની

સર સરી 58 છે. િથ છેલ્લી 6 સાંખ્ય ઓની સર સરી 63 છે.

િો 6 ઠ્ઠ ક્રમની સાંખ્ય શોધો.

𝑥1 + 𝑥2…𝑥11 છે.


∴ 11 × 60 = 660 ∴ 𝑥1 + 𝑥2 + … 𝑥11 = 660


∴ 58 × 6 = 348

∴ 𝑥1 + 𝑥2 + …𝑥6 = 348

છેલ્લી 6 સાંખ્ય ઓની સર સરી 63 છે.

∴ 63 × 6 = 378

∴ 𝑥6 + 𝑥7 + …𝑥11 = 378 [𝑥1 + 𝑥2 + …𝑥6] + [𝑥6 + 𝑥7 + …𝑥11]

= 348 + 378 = 726

𝑥6(6 ઠ્ઠ ક્રમની સાંખ્ય ) = 726 – 660

𝑥6 = 66

6. 39 નવદ્ય થીઓની સરરે શ ઉંમર 15 વષગ છે. જો િમે ાં નશક્ષકની

ઉંમર ઉમરેવ મ ાં આવ ેિો સરરે શ ઉંમરમ ાં 3 મ સ નો વધ રો

થ ય છે િો નશક્ષકની ઉંમર શોધો.

39 નવદ્ય થીઓની સરેર શ ઉંમર 15 વષગ છે.

ઉંમરનો કુલ સરવ ળો 15 x 39 = 585 વષગ

જો િેમ ાં નશક્ષકની ઉંમર ઉમેરવ મ ાં આવે િો ત્રણ મ સનો

વધ રો થ ય છે.

15 +3

12

= 15 +1

4

=61

4

નશક્ષક સ થે 40 વ્યનક્િઓની ઉંમરનો સરવ ળો =61

4× 40

= 610 વષગ

નશક્ષકની ઉંમર = 610 − 585

= 25 વષગ

7. પ ાંચ એકી સાંખ્ય ની સર સરી 11 છે. િો છેલ્લી ત્રણ સાંખ્ય ની

સરરે શ શોધો.

𝑥 + 𝑥 + 2 + 𝑥 + 4 + 𝑥 + 6 + 𝑥 + 8

5= 11

∴ 5𝑥 + 20 = 55 ∴ 5𝑥 = 35 ∴ 𝑥 = 7

છેલ્લી ત્રણ સાંખ્ય ઓ 11, 13, 15 ની સર સરી

=11+13+15

3

=39

3



= 13

8. એક કટુુાંબમ ાં દ દ -દ દી, મમ્મી-પપ્પ અન ે ત્રણ સાંિ નો છે.

દ દ -દ દીની સરરે શ ઉંમર 67 વષગ, મમ્મી-પપ્પ ની સરરે શ

ઉંમર 35 વષગ િથ સાંિ નોની સરેર શ ઉંમર 6 વષગ છે. િો આખ

કુટુાંબની સરરે શ ઉંમર શોધો.

દ દ -દ દીની સરેર શ ઉંમર 67 વષગ છે.

∴ સરવ ળો = 67 x 2 = 134

મમ્મી-પપ્પ ની સરેર શ ઉંમર 35 વષગ છે.

∴ સરવ ળો = 35 x 2 = 70

ત્રણ સાંિ નોની સરેર શ ઉંમર 6 વષગ છે.

∴ સરવ ળો = 6 x 3 = 18

કુટુાંબન સભ્યોની કુલ ઉંમરનો સરવ ળો = 134 + 70 + 18

= 222

કુટુાંબન સભ્યોની સરેર શ =222

7 = 31.71

9. 5 ક્રનમક એકી સાંખ્ય ઓની સર સરી 61 છે િો સૌથી મોટી અને

સૌથી ન ની સાંખ્ય ની બ દબ કી કેટલી થ ય ?

5 ક્રનમક એકી સાંખ્ય ઓ.....

57, 59, 61, 63, 65 છે. જેમની સર સરી 61 થ ય છે.

સૌથી મોટી અને સૌથી ન ની સાંખ્ય ની બ દબ કી = 65 – 57

= 8

10. સ િ ક્રનમક સાંખ્ય ઓની સર સરી 20 છે. િો િમે ાં સૌથી મોટી

સાંખ્ય કઈ ?

Short Cut મુજબ,

17, 18, 19, 20, 21, 22, 23

િેથી સૌથી મોટી સાંખ્ય 23 છે.

11. રનવવ રથી શરૂ થિ ાં જૂન મ સમ ાં એક લ ઈબ્રરેીમ ાં રનવવ ર ે

સરરે શ 510 અન ેઅન્ય રદવસ ેસરરે શ 240 મલુ ક િી આવ ે

છે, િો આખ મનહન ની દરરોજની સરરે શ મલુ ક િીઓની

સાંખ્ય કેટલી થ ય ?

રનવવ રથી શરૂ થિ ાં જૂન મ સમ ાં 5 રનવવ ર આવે.

રનવવ રે લ યબ્રેરીની મુલ ક િે 510 મુલ ક િી આવે છે.

∴ કુલ મુલ ક િીઓની સાંખ્ય = 510 x 5 = 2550

રનવવ ર બ દ કરિ ાં બ કી રહેલ રદવસો 25 છે.

25 રદવસોમ ાં 240 મુલ ક િી સરેર શ આવે છે.

∴ કુલ મુલ ક િીઓ = 240 x 25 = 6000

જૂન મ સમ ાં લ યબ્રેરીની મુલ ક િે આવિ કુલ

મુલ ક િીઓ = 6000 + 2550 = 8550

સરેર શ = 8550

30

= 285

12. 55, 60 અને 45 ની સાંખ્ય ધર વિ ત્રણ વગોમ ાં

નવદ્ય થીઓએ મળેવલે સરરે શ મ કગસ અનકુ્રમ ે50, 55 અને

60 છે. જો ત્રણયે વગોન ેભગે કરવ મ ાં આવ ેિો, િ ેિમ મ

નવદ્ય થીઓન સરેર શ મ કગસ શોધો.

55 નવદ્ય થીઓન કુલ મ કગસ = 55 x 50 = 2750



િમ મ નવદ્ય થીઓન કુલ મ કગસ = 2750 + 3300 + 2700

= 8750


160= 54.68

13. એક વગગન 16 નવદ્ય થીઓનુાં સરરે શ વજન 50.25 kg છે.

બીજા 4 નવદ્ય થીઓનુાં સરરે શ વજન 45.15 kg છે. બધ ાં

નવદ્ય થીઓનુાં સરરે શ વજન કટેલુાં થ ય?

16 નવદ્ય થીઓનુાં સરેર શ વજન 50.25 છે.

કુલ વજન = 50.25 x 16 = 804

4 નવદ્ય થીઓનુાં સરેર શ વજન 45.15 છે.

કુલ વજન = 45.15 x 4 = 180.60

કુલ 20 નવદ્ય થીઓનુાં વજન = 804 + 180.60 = 984.60

સર સરી = 984.60

20= 49.23

14. 9 વ્યનક્િઓ પકૈી 8 વ્યનક્િઓનુાં ભોજન બીલ સરેર શ રૂ.30

છે. જો 9 મી વ્યનક્િનુાં ભોજન બીલ સરરે શ કરિ ાં 20 વધ ર ે

છે િો િઓેનુાં કલુ ભોજન બીલ કેટલુાં ?

8 વ્યનક્િનુાં સરેર શ ભોજન બીલ 30 રૂ. છે

િેઓનુાં કુલ નબલ = 30 x 8 = 240

9મી વ્યનક્િનુાં ભોજન બીલ સરેર શ કરિ ાં 20 વધ રે છે.

∴ 9મી વ્યનક્િનુાં ભોજન બીલ = 30 + 20 = 50

9 વ્યનક્િઓનુાં કુલ ભોજનબીલ = 240 + 50 = 290

15. 50 સાંખ્ય ઓની સરેર શ 30 છે. જો િેમ ાંથી 35 અન ે40 એ

બ ેસાંખ્ય ઓ રદ કરવ ાંમ આવ ેિો બ કીની સાંખ્ય ઓની સરરે શ

શોધો.

50 સાંખ્ય ની સરેર શ 30 છે.

કુલ = 50 x 30 = 1500

35 અને 40 સાંખ્ય ઓ રદ કરિ ાં.....

1500 – 35 – 40 = 1425

કુલ 50 સાંખ્ય ઓમ ાંથી બે સાંખ્ય ઓ રદ કરિ ાં 48 સાંખ્ય ઓ

રહે.


48

= 29.68



16. પ ાંચ સાંખ્ય ઓની સરરે શ 27 છે. જો િેમ ાંથી એક સાંખ્ય ક ઢી

ન ખવ મ ાં આવ ેિો સર સરી 25 થ ય છે િો ક ઢી ન ખલેી


∴ 5 x 27 = 135

એક સાંખ્ય ક ઢી ન ખિ ાં સર સરી 25 થ ય છે.

∴ 25 x 4 = 100

ક ઢી ન ખેલ સાંખ્ય = 135 – 100

= 35

17. 10 અન ે16 સાંખ્ય ન બ ેગપૃન સર સરી મ કગસ 76 છે. જો

પ્રથમ ગ્રપૂન સર સરી મ કગસ 75 હોય િો બીજા ગપૃન

સર સરી મ કગસ શોધો.

10 અને 16 સાંખ્ય ન બે ગૃપ છે.

∴ કુલ સાંખ્ય 26 થ ય

26 સાંખ્ય ન કુલ મ કગસ = 26 x 76 = 1976

પ્રથમ ગૃપન સર સરી મ કગ 75 છે

કુલ મ કગસ 75 x 10 = 750

બીજા ગૃપન મ કગસ 1976 – 750 = 1226

બીજા ગ્રૂપની સર સરી =1226

16

= 76.62

18. યવુર જન 10 મચેન સર સરી રન 38.9 છે. જો પ્રથમ 6

મચેન સર સરી રન 42 હોય િો છેલ્લી ચ ર મચેન સર સરી

રન કટેલ ાં હશ?ે

યુવર જન 10 મેચન સર સરી રન 38.9 છે.

∴ 10 મેચન કુલ રન = 38.9 x 10 = 389

પ્રથમ 6 મેચન કુલ રન = 42 x 6 = 252

છેલ્લી 4 મેચન કુલ રન = 389 – 252 = 137

સર સરી = 137

4 = 34.25

19. 6 સાંખ્ય ઓની સર સરી 3.95 છે. િમે ાંની પ્રથમ બ ે

સાંખ્ય ઓની સર સરી 3.4 છે. િથ છેલ્લી બ ેસાંખ્ય ઓની

સર સરી 3.85 છે. િો બ કીની સાંખ્ય ઓની સર સરી શોધો.

6 સાંખ્ય ઓની સર સરી 3.95 છે.

6 સાંખ્ય ઓનો સરવ ળો = 3.95 x 6 = 23.7

પ્રથમ બે સાંખ્ય ઓની સર સરી 3.4 છે.

પ્રથમ બે સાંખ્ય ઓનો સરવ ળો = 3.4 x 2 = 6.8

છેલ્લી બે સાંખ્ય ઓની સર સરી 3.85 છે.

છેલ્લી બે સાંખ્ય ઓનો સરવ ળો = 3.85 x 2 = 7.7

પ્રથમ બે અને છેલ્લી બે સાંખ્ય ઓનો સરવ ળો

= 6.8 + 7.7= 14.5

બ કીની બે સાંખ્ય ઓનો સરવ ળો = 23.7 – 14.5 = 9.2

બ કીની સાંખ્ય ઓની સર સરી =9.2

2

= 4.6

20. એક વપે રીનુાં 5 મ નહન નુાં ક્રનમક સરેર શ દનૈનક વચે ણ

6435, 6927, 6855, 7230 અન ે6562 રૂ. છે. છઠ્ઠ

મનહન ેકટેલુાં સરરે શ દનૈનક વચે ણ કરવુાં જોઈએ ક ેજેથી છ

મ સનુાં સરરે શ દનૈનક વચે ણ રૂ. 6500 થ ય?

5 મનહન નુાં કુલ વેચ ણ

= 6435 + 6927 + 6855 + 7230 + 6562

= 34009

6 મ સનુાં કુલ વેચ ણ = 6500 x 6 = 39000

છઠ્ઠ મનહન નુાં વેચ ણ = 39000 – 34009

= 4991

21. 10 પસુ્ત્િકોની સરેર શ કકાંમિ રૂ 12 છે. િમેની 8 પસુ્ત્િકોની

સરરે શ 11.75 છે. િ ેબ કીન બ ેપસુ્ત્િકોની કુલ કકાંમિ કેટલી

હશ?ે

10 પુસ્ત્િકોની કુલ કકાંમિ = 12 x 10 = 120

8 પુસ્ત્િકોની કુલ કકાંમિ = 8 x 11.75 = 94

બ કીન પુસ્ત્િકોની કુલ કકાંમિ = 120 – 94

= 26 રૂ.

22. ચ ર સાંખ્ય ઓ પકૈી પ્રથમ સાંખ્ય બીજી સાંખ્ય કરિ ાં બમણી,

બીજી સાંખ્ય ત્રીજી સાંખ્ય કરિ ાં ત્રીજા ભ ગની અન ે ત્રીજી

સાંખ્ય ચોથી સાંખ્ય કરિ ાં પ ાંચ ગણી છે. જો આ ચ ર ેસાંખ્ય ની

સરરે શ 24.75 છે. િો સૌથી મોટી સાંખ્ય કઈ હશ?ે

ધ રો કે ચોથી સાંખ્ય = 𝑥 છે.

∴ ત્રીજી સાંખ્ય = 5𝑥

∴ બીજી સાંખ્ય = 5𝑥

3

∴ પ્રથમ સાંખ્ય = 10𝑥

3

ચ ર સાંખ્ય ઓની સરેર શ 24.75 છે.

∴10𝑥

3 +

5𝑥

3 + 5𝑥 + 𝑥

4= 24.75

∴ 10𝑥 + 5𝑥 + 15𝑥 + 3𝑥 = 24.75 × 4 × 3 ∴ 33𝑥 = 297

∴ 𝑥 =297

33

∴ 𝑥 = 9

પ્રથમ સાંખ્ય =10𝑥

3=

10 × 9

3

= 30

બીજી સાંખ્ય =5𝑥

3=

5 × 9

3

= 15

ત્રીજી સાંખ્ય = 5𝑥 = 5 × 9



= 45

ચોથી સાંખ્ય = 𝑥 = 9

∴ સૌથી મોટી સાંખ્ય ત્રીજી સાંખ્ય 45 છે.

23. ચ ર સાંખ્ય ઓની સરરે શ 60 છે. પ્રથમ સાંખ્ય છેલ્લી ત્રણ

સાંખ્ય ન સરવ ળ થી ચોથ ભ ગની છે, િો પ્રથમ સાંખ્ય કઈ

હશ ે?

ધ રો કે છેલ્લી ત્રણ સાંખ્ય ઓનો સરવ ળો 𝑥 છે.

∴ પ્રથમ સાંખ્ય 𝑥

4 થ ય.

𝑥 +

𝑥

4

4= 60

∴ 𝑥 +𝑥

4= 240

∴ 4𝑥 + 𝑥 = 240(4)

∴ 5𝑥 − 960 ∴ 𝑥 =960

5∴ 𝑥 = 192

પ્રથમ સાંખ્ય 𝑥

4=

192

4= 48

24. 75 સાંખ્ય ઓનો મધ્યક 35 છે. જો દરકે સાંખ્ય મ ાં 5 નો

વધ રો કરવ મ ાં આવ ેિો નવો મધ્યક કટેલો થ ય?

નવો મધ્યક = જૂનો મધ્યક + વધ રો

= 35 + 5 = 40

CLASS ROOM PRACTICE

1. 18,19, 20 િથ 23 ની સરેર શ જણ વો.

(A) 19 (B) 20 (C) 21 (D) 22

2. 20, 100, 105, 88, 91, 73, 05, 206 ની સરેર શ

જણ વો.

(A) 82 (B) 86 (C) 84 (D) 88

3. 150, 168, 124, 105, 143 અને 114 ની સર સરી કેટલી?

(A) 134 (B) 130 (C) 120 (D) 114

4. 50 નવદ્ય થીન એક વગગમ ાં સોમવ રથી શનનવ રની ગેરહ જરી

આ પ્રમ ણે છે: 07,10, 08, 10, 09, 04 િો વગગમ ાંન

નવદ્ય થીઓની સરેર શ ગેરહ જરી કેટલી?

(A) 08 (B) 10 (C) 06 (D) 09

5. 12, 13, x, 17, 18, 20 ની સર સરી 16 હોય િો x ની

કકાંમિ જણ વો.

(A) 15 (B) 16 (C) 17 (D) 18

6. જો પ્રતયેક અવલોકન 3, 7, 9, 18, 21, 32 ને 3 વડે

ગુણિ નવો મધ્યક ....... છે.

(A) 45 (B) 47 (C) 48 (D) 46

7. દશ અાંકોની સરેર શ 7 છે. જો દરેક પ્ર પ્િ ાંકને 12 વડે ગુણવ મ ાં

આવે િો નવી સરેર શ જણ વો.

(A) 84 (B) 80 (C) 96 (D) 60

8. પ્રથમ આઠ અનવભ જ્ય સાંખ્ય ની સર સરી જણ વો.

(A) 8 𝟐

𝟕 (B) 7

3

2 (C) 7

6

7 (D) 7

1

7

9. એક રક્રકેટરન ચ ર દ વમ ાં સરેર શ 35 રન છે અને િે પ ાંચમ ાં

દ વમ ાં કેટલ ાં રન કરે િો િેની સરેર શ 40 રનની થ ય?

(A) 40 (B) 80 (C) 50 (D) 60

10. ચ ર સાંખ્ય ની સર સરી 42 છે. િેમ ાંથી પ્રથમ બે સાંખ્ય ની

સર સરી 29 છે. જો ત્રીજી સાંખ્ય 41 હોય િો ચોથી સાંખ્ય

કઈ?

(A) 59 (B) 67 (C) 69 (D) 79

11. આપેલી 11 સાંખ્ય ઓની સરેર શ 10.9 છે. જેમ ાં પ્રથમ 6

સાંખ્ય ઓની સરેર શ 10.5 િથ અાંનિમ 6 સાંખ્ય ઓની

સરેર શ 11.4 છે, િો વચ્ચેની સાંખ્ય જણ વો.

(A) 11.50 (B) 10.50 (C)12.50 (D)11.75

12. એક વગગમ ાં A, B અને C નુાં સરેર શ વજન 45 Kg છે.

જેમ ાં A અને B નુાં સરેર શ વજન 40 Kg િથ B અને Cનુાં

સરેર શ વજન 43 Kg હોય િો Bનુાં વજન જણ વો.

(A) 40 Kg (B) 43 Kg (C) 31 Kg (D)45 Kg

13. આપેલ 20 અવલોકનોની સરેર શ 15 છે. જેમ ાં એક

અવલોકન 31 ને બદલે 13 લવે ઈ ગયેલ છે, િો

અવલોકનોની સુધ રેલી સરેર શ જણ વો.

(A) 14.9 (B) 15.9 (C) 16.8 (D) 17.4

14. એક વગગન 5 નવદ્ય થીઓન ગનણિ નવષયન સર સરી ગુણ

50 છે. જેમ ાં એક નવદ્ય થીન ગુણ 48 ની જગ્ય એ 84

લેવ ઈ ગય , િો વગગન નવદ્ય થીની સુધ રેલી સર સરી કેટલી?

(A) 42.8 (B) 52.8 (C) 49.4 (D) 50.4

15. એક વગગન 15 નવદ્ય થીઓની સરેર શ ઉંમર 30 વષગ છે. જો

નશક્ષકની ઉંમર િેમ ાં ઉમેરવ મ ાં આવે િો વગગની સરેર શ 1 વષગ

વધી જાય છે,િો નશક્ષકની ઉંમર જણ વો.

(A) 26 (B) 36 (C) 56 (D) 46

16. એક ટીમન 12 ખેલ ડીઓની સરેર શ ઉંમર 25 વષગ છે. જો

િેમ ાં કોચની ઉંમર ઉમેરવ મ ાં આવે િો િેમની સરેર શ 26 વષગ

થ ય છે, િો કોચની ઉંમર જણ વો.

(A) 38 (B) 28 (C) 48 (D) 58

17. ચ ર અવલોકનોની સરેર શ 20 છે. જો પ્રતયેક અવલોકનમ ાં C

ઉમેરવ મ ાં આવે િો િેમની સરેર શ 22 થ ય છે િો C નુાં મુલ્ય

જણ વો ?

(A) 04 (B) 08 (C) 02 (D) 06

18. પ ાંચ ક્રનમક સાંખ્ય ની સર સરી 25 છે, િો િેમ ાંથી સૌથી મોટી

સાંખ્ય કઈ?

(A) 23 (B) 25 (C) 27 (D) 29

19. ચ ર ક્રનમક બેકી સાંખ્ય ની સર સરી 27 છે, િો િે સાંખ્ય ઓ કઈ?

(A) 25,26,27,28 (B) 24,25,26,27

(C) 25,27,29,31 (D) 24,26,28,30

20. પ ાંચ વ્યનક્િઓ એક હરોળમ ાં ઉભ છે. િેમન સરેર શ

વજનમ ાં 2 Kg નો વધ રો થ ય છે જય રે 60 Kg વજનવ ળ



વ્યનક્િન બદલે નવો વ્યનક્િ આવે છે. િો નવ આવેલ

વ્યનક્િનુાં વજન જણ વો.

(A) 70 (B) 60 (C) 50 (D) 80

સર સરીમ ાં ઉંમર આધ રરિ દ ખલ :

21. એક કુટુાંબમ ાં 6 વ્યનક્િઓ છે. િેમની હ લની સરેર શ ઉંમર 25

વષગ છે. િો િેમની 5 વષગ પછી કુટુાંબન સભ્યોની સરેર શ?

(A) 25 (B) 27 (C) 30 (D) 32

22. ત્રણ વષગ પહેલ ાં A અને Bની સરેર શ ઉંમર 18 વષગ હિી.

હ લમ ાં C ઉમેરિ ાં સરેર શ 22 વષગની થ ય છે, િો Cની ઉંમર

જણ વો?

(A) 30 (B) 24 (C) 36 (D) 54

23. ત્રણ વષગ પહેલ ાં એક કુટુાંબન 5 સભ્યોની સરેર શ ઉંમર 18

વષગ હિી. એક બ ળકન જન્મ બ દ િે કુટુાંબન સભ્યોની

વિગમ ન સરેર શ ઉંમર પહેલ ાં જેટલી રહેિી હોય િો બ ળકની

વિગમ ન ઉંમર શુાં થ ય ?

(A) 3 વષગ (B) 4 વષગ (C) 6 વષગ (D) 5 વષગ

24. નવધ્ય અન ેનઝમ ની ઉંમર અનુક્રમે 42 વષગ અને 30 વષગ છે.

4 વષગ પછી િેમની સર સરી ઉંમર કેટલ ાં વષગની થશે?

(A)36 વષગ (B) 40 વષગ (C) 41 વષગ (D) 42

EXERCISE

1. 8 વ્યનક્િઓની એક ટીમે નનશ નેબ જી હરીફ ઈમ ાં ભ ગ લીધો,

સૌથી સ ર નનશ નેબ જે 85 પોઈન્ટ બન વ્ય . જો િેને 92

પોઈન્ટ બન વ્ય હોય િો ટીમનો સરેર શ સ્ત્કોર 84 હોિ, િો

ટીમે કેટલ ાં પોઈન્ટ બન વ્ય .

(A) 668 (B) 665 (C) 768 (D) 756

2. ચ ર સાંખ્ય ઓમ ાંથી પ્રથમ ત્રણ સાંખ્ય ની સરેર શ 15 છે. િથ

અાંનિમ ત્રણની સરેર શ 16 છે. જો અાંનિમ સાંખ્ય 19 હોય િો

પ્રથમ સાંખ્ય કઈ છે.

(A) 16 (B) 17 (C) 15 (D) 18

3. નવ વ્યનક્િનુાં વજન 55, 50, 70, 62, 67, 70, 64, 45

અને 48 રક.ગ્ર . છે. િો િેમનુાં સરેર શ વજન કેટલુાં થશે?

(A) 59 (B) 60 (C) 49 (D) 58

4. 25 નવદ્ય થીઓન ગુણની સરેર શ 18 છે. િેમ ાં પ્રથમ 12 ની

સરેર શ 14 છે. અને અાંનિમ 12 ની સરેર શ 17 છે. િો 13

મ ાં નવદ્ય થીન ગુણ શોધો.

(A) 78 (B) 76 (C) 75 (D) 72

5. પહેલી 10 અનવભ જ્ય સાંખ્ય ઓની સરેર શ બિ વો?

(A) 12.9 (B) 13.0

(C) 13.2 (D) 13.4

6. પ ાંચ ક્રમશ: નવષમ (એકી) સાંખ્ય A, B, C, D અને E ની

સરેર શ 15 છે. િો E ની કકાંમિ શોધો.

(A) 21 (B) 19 (C) 17 (D) 23

7. ત્રણ સાંખ્ય ઓની સરેર શ 135 છે. િેમ ાંથી સૌથી મોટી 180

છે. િથ અન્ય બાંનેનુાં અાંિર 25 છે. િો સૌથી ન ની સાંખ્ય

કઈ?

(A) 100 (B) 110 (C) 115 (D) 120

8. કોઈ રક્રકેટ ખેલ ડીન 40 દ વન સરેર શ રનની સાંખ્ય 50 છે.

િેન સૌથી વધુ િથ સૌથી ઓછ રનનુાં અાંિર 172 છે. જો િે

બે દ વને ક ઢી ન ાંખે િો બ કી 38 દ વન સરેર શ રન સાંખ્ય

48 છે. િો િેન સૌથી વધુ રન કેટલ ાં છે.

(A) 173 (B) 175 (C) 174 (D) 165

9. ત્રણ સાંખ્ય ઓમ ાંથી પહેલી સાંખ્ય , બીજા સાંખ્ય થી બે ગણી

છે. િથ ત્રીજી સાંખ્ય થી ત્રણ ગણી છે. જો ત્રણેય સાંખ્ય ની

સરેર શ 44 છે. િો પહેલી સાંખ્ય કઈ છે?

(A) 72 (B) 75 (C) 70 (D) 78

10. જો 2, 4, 6, 𝑥 અને 3 નો સમ ાંિર મધ્યક 4 છે. િો x ની

કકાંમિ શુાં હશે?

(A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8

11. 7, 9, 5, 4, 8 અને 10 આાંકડ નો મધ્યક શુાં છે ?

(A) 7.17 (B) 6.50

(C) 5.50 (D) 7.25

12. 40 વ્યનક્િઓની સરેર શ આવક 4200 રૂનપય છે િથ અન્ય

10 વ્યનક્િઓની સરેર શ આવક 4000 રૂનપય છે. પૂર

સમૂહની સરેર શ આવક શુાં હોય?

(A) 3440 (B) 3220

(C) 3540 (D) 4160

13. 3 સાંખ્ય ઓની સરેર શ 12 છે. જો િેમ ાંની બે સાંખ્ય ઓ 13

અને 15 છે, િો ત્રીજી સાંખ્ય કઈ છે?

(A) 16 (B) 17 (C) 8 (D) 15

14. જો 6 સાંખ્ય ઓની સરેર શ 12 છે. િો દરેક સાંખ્ય મ ાંથી 3 ને

ઘટ ડવ થી િેની સરેર શ કેટલી આવશે.

(A) 10 (B) 9 (C) 0 (D) 7

15. 12 બ ળકોની સરેર શ ઉંમર 20 વષગ છે. જો એક અન્ય

બ ળકની ઉંમર િેમ ાં વધ રી દેવ મ ાં આવે િો સરેર શ ઉંમર 1

વષગ ઓછી થઈ જાય છે િો નવ બ ળકની ઉંમર કેટલી?

(A) 7 (B) 8 (C) 9 (D) 6

16. હરર અને સોહન પ સે સરેર શ 14 લખોટી છે. સોહન અને

મોહનની લખોટીની સરેર શ 16 છે. અને જો ત્રણેયની



લખોટીની સરેર શ 14 હોય િો હરરની લખોટીની સાંખ્ય

કેટલી?

(A) 10 (B) 11 (C) 12 (D) 9

17. 21 સાંખ્ય ઓની સરેર શ 15 છે. પહેલી 11 સાંખ્ય ઓની

સરેર શ 16 િથ અાંનિમ 11 સાંખ્ય ઓની સરેર શ 14 છે. િો

11 મી સાંખ્ય કઈ છે ?

(A) 15 (B) 16 (C) 17 (D) 14

18. જો 8, 10, 12, x અને 13 નો સમ ાંિર મધ્યક 12 હોય િો

x ની કકાંમિ શોધો.

(A) 17 (B) 18 (C) 16 (D) 15

19. 10, 15, 18, 17.5 , 22 અને 28 સાંખ્ય ઓની મ નધ્યક શુાં

છે?

(A) 18.41 (B) 19.50 (C) 17.75 (D) 13.41

20. 5, 10, 20, 80 અને 160 ની સરેર શ કકાંમિ શોધો.

(A) 55 (B) 45 (C) 40 (D) 42

21. એક મહ નવદ્ય લયન 45 કમગચ રીઓનુાં સરેર શ વેિન 950

રૂનપય છે જો નપ્રનન્સપ લનો પગ ર ઉમેરી દેવ મ ાં આવે િો

સરેર શ 50 રૂનપય વધી જાય છે. િો નપ્રનન્સપ લનો પગ ર શુાં

હશે?

(A) 3250 (B) 3150

(C) 3050 (D) 2850

22. દસ સાંખ્ય ઓની સરેર શ 15 છે. પ્રથમ ચ ર સાંખ્ય ઓ ક્રમશ:

10, 12, 14, 16 છે. બ કીની 5 સાંખ્ય ઓની સરેર શ 18

છે. િો 10 મી સાંખ્ય શુાં હશે?

(A) 8 (B) 5 (C) 6 (D) 7

23. સ િ સળાંગ પૂણ ાંકોનો સરવ ળો 49 છે. િેમ ાં સૌથી ન નો

પૂણ ાંક ક્યો છે?

(A) 4 (B) 5 (C)7 (D) 8

24. જો 8 વ્યનક્િઓન એક પરરવ રમ ાં 3 સભ્યો જ આવક ધર વે

છે, જેમ ાં નપિ , મ િ અને સૌથી મોટ પુત્રની મ નસક આવક

અનુક્રમે 600 રૂ., 400 રૂ.અને 200 રૂ. હોય િો પરરવ રન

દરેક સભ્યની સરેર શ આવક કેટલી હશે?

(A) 150 (B) 160 (C) 125 (D) 115

25. A, B, C, D અને E નનરાંિર નવષમ સાંખ્ય ઓ છે આ પ ાંચ

સાંખ્ય ઓનો સરવ ળો 475 છે, િો A અને B નો ગુણનફળ

કેટલો છે?

(A) 8463 (B) 6707 (C) 6721 (D)670

26. એક વગગન 30 નવદ્ય થીઓની સરેર શ વય 16 વષગ છે. જો

િેમ ાં નશક્ષકની વય ઉમેરવ મ ાં આવે િો સરેર શ વયમ ાં એક

વષગનો વધ રો થ ય છે, િો નશક્ષકની વય કેટલ ાં વષગ હશ?ે

(A) 47 (B) 42 (C) 31 (D) 30

27. ચ ર ક્રમશ: એકી સાંખ્ય ઓની સરેર શ 40 હોય િો બીજી અને

ચોથી સાંખ્ય નો ગુણ ક ર કેટલો થ ય?

(A) 1599 (B) 1591

(C) 1763 (D) 1677

28. પ ાંચ સાંખ્ય ઓની સર સરી 51.4 છે. પહેલી બે સાંખ્ય ઓની

સર સરી 30.5 છે. ચોથી અને પ ાંચમી સાંખ્ય ની સર સરી 62

છે, િો ત્રીજી સાંખ્ય કઈ?

(A) 75 (B) 72 (C) 78 (D) 77

29. એક પ્રવ સી િેની અડધી મુસ ફરી ટે્રન દ્ર ર 60 કી.મી /કલ ક,

બ કી બચેલી મુસ ફરીમ ાંથી અડધી 30 કી.મી / કલ ક બસ દ્ર ર

અને વધેલી મુસ ફરી સ યકલ દ્ર ર 10 કી.મી / કલ કની

ગનિએ કરે છે. િો આખી મુસ ફરી દરનમય ન િેની સરેર શ ગનિ

કેટલ ાં કી.મી / કલ ક ની હશે?

(A) 36 (B) 30 (C) 24 (D) 18

30. એક મ નહિીનો મધ્યક 84 છે. દરેક પ્ર પ્િ ાંકમ ાં 3 ઉમેરી 5 વડે

ભ ગિ ાં મળિો નવો મધ્યક કેટલે થ ય?

(A) 87 (B) 84 (C) 17.4 (D) 8.4

31. 10 પ્ર પ્િ ાંકોનો મધ્યક 12.5 છે, િેમ ાં ભૂલથી એક પ્ર પ્િ ાંક

+8 ને બદલ ે(-8) લખ ઈ ગયુ છે,િો સ ચો મધ્યક કેટલો થ ય?

(A) 8 (B) -8 (C) 141 (D) 14.1

32. – 5 થી +5 સુધીની પૂણ ાંક સાંખ્ય ઓનો મધ્યસ્ત્થ કેટલો થ ય?

(A) 1 (B) 0 (C) 10 (D) -1

33. 2 અને x નો ગુણોત્તર મધ્યક 4 હોય િો x ની કકાંમિ કેટલી

થ ય ?

(A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 8

34. 10 પ્ર પ્િ ાંકોનો મધ્યક 19.2 છે. જેમ ાં એક પ્ર પ્િ ાંક ભૂલથી

23 ને બદલે 32 લેવ યો હોય િો સ ચો મધ્યક શોધો.

(A) 18 (B) 18.3 (C) 19.7 (D) 20.1

35. 8 વષગ પહેલ ાં એક કુટુાંબન 4 સભ્યોની ઉંમરની સરેર શ 24

વષગ હિી. હવે બે બ ળકો જન્મ્ય પછી પણ આજે કુટુાંબન

સભ્યોની ઉંમરની સરેર શ પહેલ ાંની સરેર શ ઉંમર જેટલી જ

છે. જો બાંને બ ળકોની ઉંમર વચ્ચે 4 વષગનો ગ ળો હોય િો,

સૌથી મોટ બ ળકની હ લની ઉંમર શુાં થશે?




36. 10 પ્ર પ્િ ાંકોનો સરવ ળો 95 છે. િેમનો એક પ્ર પ્િ ાંક 5 ક ઢી

લઈએ િો બ કીન પ્ર પ્િ ાંકોનો મધ્યક ...... થ ય.

(A) 9.5 (B) 90 (C) 9 (D) 10

37. એક મ નહિીનો મધ્યક 84 છે. જો દરેક પ્ર પ્િ ાંકમ ાં 6 ઉમેરી 9

વડે ભગવ મ ાં આવે, િો નવી મ નહિીનો મધ્યક ....... થ ય.

(A) 90 (B) 99 (C) 10 (D) 20

38. એક બેટ્સમેન 17 મી વન-ડે મ ાં 85 રન બન વે છે જેથી િેની

સરેર શ 3 રન વધી જાય છે િો 17 મી વન-ડે બ દ િેની સરેર શ

કેટલ ાં રનની હશે?

(A) 37 (B) 35 (C) 33 (D) 31

39. ત્રણ સળાંગ બેકી સાંખ્ય ઓનો સરવ ળો 210 છે િો િેમ ાં

સૌથી મોટી અને ન ની સાંખ્ય વચ્ચેનુાં અાંિર કેટલુાં છે?

(A) 2 (B) 8 (C) 6 (D) 4

40. 10 બ ળકોની 10 વષગ પહેલ ાંની ઉંમરનો સરવ ળો 10 વષગ

હિો. િો 10 વષગ પછી િેમની ઉંમરનો સરવ ળો કેટલો થશે?

(A) 200 વષગ (B) 210 વષગ

(C) 250 વષગ (D) 300

41. એક રક્રકેટ ટીમન 11 ખેલ ડીઓની સરેર શ ઉંમર 27 વષગ છે.

િેમ ાંથી 24 અને 27 વષગની ઉંમરન બે ખેલ ડીઓ ક ઢી દેવ મ ાં

આવે છે િો હવે ટીમની સરેર શ ઉંમર કેટલ ાં વષગ હશે?

(A) 27.33 (B) 26 (C) 24 (D) 28

42. 7, 10, 16, 20 અને 27 નો મધ્યક ........ છે.

(A) 20 (B) 10

(C) 15 (D) 16

43. 10 નવદ્ય થીઓની હ લની ઉંમરનો સરવ ળો 100 વષગ છે. 5

વષગ પહેલ ાં િેમની સરેર શ ઉંમર કેટલી હશે?

(A) 20 (B) 5

(C) 10 (D) 15

44. 50 નવદ્ય થીઓન વગગમ ાં નવદ્ય થીઓએ મેળવેલ સરેર શ

મ કસગ 85 છે. સૌથી વધ રે મ કસગ મેળવન ર 4 નવદ્ય થીઓને

બ દ કરીએ િો બ કીન નવદ્ય થીઓની સરેર શમ ાં 1 મ કસગથી

ઘટ ડો થ ય છે, િો સૌથી વધ રે મ કસગ મેળવન ર 4

નવદ્ય થીઓન સરેર શ મ કસગ જણ વો.

(A) 99 (B) 98.5

(C) 98 (D) 96.5

45. હોકી ટીમન 20 ખેલ ડીઓની સરેર શ ઉંમર 19 છે. જો

મેનેજરની ઉંમર ઉમેરવ મ ાં આવે િો િમ મની સરેર શ ઉંમર

20 થ ય છે, િે મેનેજરની ઉંમર કેટલી હશે?

(A) 42 વષગ (B) 31 વષગ

(C) 40 વષગ (D) 21 વષગ

46. 8 પ્ર પ્િ ાંકોની સર સરી 45 છે. આ પૈકી એક પ્ર પ્િ ાંક બ દ

કરિ ાં સર સરી 44 થ ય છે િો બ દ કરેલ પ્ર પ્િ ાંકો ક્ય ાં હશે?

(A) 51 (B) 52

(C) 50 (D) 49

47. છ સાંખ્ય ઓ 7, 12, 24, 26, 19 અને 26 છે, જો દરેક

સાંખ્ય મ ાં 8 ઉમેર યેલ છે િો નવુાં સરેર શ શુાં હશે?

(A) 23 (B) 27

(C) 33 (D) 36

48. 1 થી 15 સુધીની પ્ર કૃનિક સાંખ્ય ઓન સરવ ળ ની સરેર શ

કકાંમિ નીચેન પૈકી એક થ ય?

(A) 7.5 (B) 8

(C) 120 (D) 15

49. એક સ્ત્ટોસગન 25 ક મન રદવસોની સરેર શ દૈનનક કમ ણી રૂ.

100 છે. આ પૈકી પ્રથમ 15 રદવસોની સરેર શ દૈનનક કમ ણી

રૂ. 80 છે, જ્ય રે પછીન 10 રદવસોમ ાં એક િહેવ રન રદવસ

નસવ યની કુલ કમ ણી રૂનપય 540 છે, િો િહેવ રન રદવસની

કમ ણી નીચેન પૈકી એક થ ય ?

(A) રૂ.1740 (B) રૂ.760

(C) રૂ.140 (D) રૂ.670

50. અવલોકનો 12, 13, x, 17, 18 અને 20 નો મધ્યક 16 છે,

િો x ની કકાંમિ શોધો.

(A) 8 (B) 4 (C) 16 (D) 32

51. બે ક્રનમક સાંખ્ય ઓનો સરવ ળો 51 છે િો િે સાંખ્ય કઈ?

(A) 25 અન ે26 (B)24 અને 27

(C)21 અને 30 (D) 20 અને 31

52. બે ક્રનમક સાંખ્ય ઓનો સરવ ળો 61 છે િો િે સાંખ્ય ઓ કઈ

હશે?

(A) 29 અને 32 (B) 30 અન ે31

(C) 33 અને 28 (D) 27 અને 34

53. પહેલી પ ાંચ અનવભ જ્ય સાંખ્ય નો મધ્યક શોધો.

(A) 3.6 (B) 4.6

(C) 5.6 (D) 6.6

54. 10, 8, 5, 𝑥 અને 7 નો મધ્યક 7 છે િો 𝑥 ની કકાંમિ શોધો.

(A) 6 (B) 8

(C) 9 (D) 5



55. મ ધવી કરિ ાં વષ ગ 3 વષગ ન ની છે. જો બાંનેની હ લની

ઉંમરનો સરવ ળો 27 વષગનો હોય િો બાંનેની હ લની ઉંમર

શોધો.

(A) 15, 12 (B) 20,12

(C) 16,11 (D) 20,07

56. પ્રથમ અનગય ર પ્ર કૃનિક સાંખ્ય ઓનો મધ્યક _________ છે.

(A) 11 (B) 6

(C) 66 (D) 10

57. શ્રેણીની 10 સાંખ્ય ઓન મધ્યક 25 છે. દરેક સાંખ્ય મ ાંથી 5

બ દ કરવ મ ાં આવે િો નવો મધ્યક કેટલો થશે?

(A) 5 (B) 10

(C) 20 (D) 25

58. પહેલી 50 બેકી સાંખ્ય ઓનો મધ્યક કેટલો થ ય?

(A) 50 (B) 51

(C) 25 (D) 100

__________________________________________

8. ગુણોત્તર અન ેપ્રમ ણ

(Ratio & Proportion)

ગણુોત્તર :

એક જ એકમમ ાં દશ ગવેલી એક જ સાંખ્ય િે જ એકમમ ાં

દશ ગવેલી બીજી સાંખ્ય કરિ ાં કેટલ ાં ગણી (અથવ કેટલ ાં

ભ ગની) છે િે દશ ગવિી સ દી સાંખ્ય ને ગુણોત્તર કહે છે.

ગુણોત્તર ને બે રીિે લખી શક ય. a

b અથવ a : b

જ્ય ાં, a ને પૂવગ પદ અને b ને ઉત્તર પદ કહે છે. (b≠0)

ગુણોત્તરની બાંને બ જુઓને કોઈ એક જ સાંખ્ય (શૂન્ય નસવ ય)

વડે ગુણવ મ ાં કે ભ ગવ મ ાં આવે િો પણ ગુણોત્તરમ ાં કોઈ ફેરફ ર

થિો નથી.

પ્રમ ણ :

એક કરિ ાં વધુ ગુણોત્તરની સરખ મણી કરવ ાં મ ટે િેને પ્રમ ણ

કહેવ ય.

a, b, c અને d એ સમપ્રમ ણમ ાં છે.

a : b :: c : d

પ્રથમ પદ

બીજુાં પદ

𝐚

𝐛 =

𝐜

𝐝

ત્રીજુાં પદ

ચોથુાં or અાંનિમ પદ

a, b અને c એ સમપ્રમ ણમ ાં છે

a : b :: b : c

𝐚

𝐛 =

𝐛

𝐜

𝐛𝟐 = a x c

જ્ય ાં, b = મધ્યમ (બીજુાં) પદ, a = પ્રથમ પદ

c = અાંનિમ (ત્રીજુાં) પદ

ઉદ હરણ સ્ત્વરૂપ ેદ ખલ :

(1) 6, 11, 12 અન ેx સમપ્રમ ણમ ાં છે, િો x ની કકાંમિ શોધો.

𝟔

𝟏𝟏 =

𝟏𝟐

𝐱 (

𝐚

𝐛 =

𝐜

𝐝 મુજબ,)

x = 𝟏𝟐 𝐱 𝟏𝟏

𝟔

x = 22

(2) 7 અન ે28 નુાં મધ્યમ પદ જણ વો.

b2= 7 x 28 (b2 = a x c મુજબ,)

b2= 196

b = 14

(3) જો a : b = 1 : 2 િથ b : c = 3 : 4 આપલે હોય િો

a : b : c ની કકાંમિ શોધવી.

અનહ, ઉલ્ટ N ની method પ્રમ ણે શોધીએ.

a : b = 1 : 2

b : c = 3 : 4

a : b : c = 1 x 3 : 3 x 2 : 2 x 4

= 3 : 6 : 8

(4) જો 2A = 3B = 4C આપલે હોય િો A : B : C ની કકાંમિ

જણ વો.

અવહાં, આપણે hide & multiply ની method

પ્રમ ણે શોધીએ. જે શોધવુાં હોય િેને hide કરી બ કીન અાંકોનો


2A = 3B = 4C

A : B : C

3 x 4 : 2 x 4 : 2 x 3

12 : 8 : 6



6 : 4 : 3

(5) જો 𝐚

𝟑 =

𝐛

𝟒 =

𝐜

𝟓 આપલે હોય િો, a : b : c નુાં મલૂ્ય

જણ વો.

અવહાં, આપણે કોઈ પણ method નો ઉપયોગ કરવ ાંનો

નથી, ક રણ કે આ િો આપનો જવ બ જ છે.

a

3 =

b

4 =

c

5

a : b : c

3 : 4 : 5

પ્રેનક્ટસ મ ટને દ ખલ ઓ:

1. A : B = 5 : 7 અન ેB : C = 6 : 11 િો A : B : C =

_______ .

ઉદ હરણ 3 મજુબ ,

A : B = 5 : 7

B : C = 6 : 11

A : B : C = 5 x 6 : 6 x 7 : 7 x 11

= 30 : 42 : 77

2. 𝒙 : 𝒚 = 3 : 4 અન ે𝒚 : 𝒛 = 8 : 9 િો 𝒙 : 𝒚 : 𝒛 િથ

𝒙 : 𝒛 શોધો.

𝑥 ∶ 𝑦 = 3 : 4

𝑦 ∶ 𝑥 = 8 : 9

𝑥 ∶ 𝑦 ∶ 𝑧 = 3 x 8 : 8 x 4 : 4 x 9

𝑥 ∶ 𝑦 ∶ 𝑧 = 24 : 32 : 36

3. 𝑷 ∶ 𝑸 = 8 : 15, 𝑸 ∶ 𝑹 = 5 : 8 અન ે 𝑹 ∶ 𝑺 = 4 : 5

િો , 𝑷 ∶ 𝑸 ∶ 𝑹 ∶ 𝑺 = ?

𝑃 ∶ 𝑄 = 8 : 15

𝑄 ∶ 𝑅 = 5 : 8

𝑃 ∶ 𝑄 ∶ 𝑅 = 8 x 5 : 5 x 15 : 15 x 8

𝑃 ∶ 𝑄 ∶ 𝑅 = 40 : 75 : 120

𝑃 ∶ 𝑄 ∶ 𝑅 = 8 : 15 : 24

𝑅 ∶ 𝑆 = 4 : 5

𝑃 ∶ 𝑄 ∶ 𝑅 ∶ 𝑆 = 32 : 60 : 96 : 120

𝑃 ∶ 𝑄 ∶ 𝑅 ∶ 𝑆 = 8 : 15 : 24 : 30

4. 𝑨 ∶ 𝑩 ∶ 𝑪 = 2 : 3 : 4 અન ે 𝑨

𝑩∶𝑩

𝑪∶𝑪

𝑨=________

𝐴 = 2𝑥, 𝐵 = 3𝑥, 𝐶 = 4𝑥

∴𝐴

𝐵∶𝐵

𝐶∶𝐶

𝐴 =

2𝑥

3𝑥:3𝑥

4𝑥:4𝑥

2𝑥

=2

3:3

4:4

2

=2

3 × 12 ∶

3

4 × 12 ∶

4

2× 12

= 8 ∶ 9 ∶ 24

5. 𝑨 ∶ 𝑩 =𝟏

𝟐:𝟑

𝟖, 𝑩 ∶ 𝑪 =

𝟏

𝟑:𝟓

𝟗 અન ે 𝑪 ∶ 𝑫 =

𝟓

𝟗:𝟑

𝟒 િો

𝑨:𝑩: 𝑪:𝑫 =_________

𝐴 ∶ 𝐵 = 1 × 8 ∶ 3 × 2 = 8 : 6 = 4 : 3

𝐵 ∶ 𝐶 = 1 × 9 ∶ 5 × 3 = 3 ∶ 5 𝐶 ∶ 𝐷 = 5 × 4 ∶ 3 × 9 = 20 ∶ 27

𝐴: 𝐵: 𝐶: 𝐷 = 16: 12: 20: 27

6. 𝟑𝑨 = 𝟕𝑩 = 𝟓𝑪 િો, 𝑨 ∶ 𝑩 ∶ 𝑪 = _______

Hide and multiply method,

𝐴: 𝐵: 𝐶 = 7 × 5 ∶ 3 × 5 ∶ 3 × 7 = 35 ∶ 15 ∶ 21

7. 2A = 3B અન ે4B = 5C િો A : C = ________

𝐴

𝐵=

3

2

𝐵

𝐶=

5

4

𝐴

𝐵 x

𝐵

𝐶 =

3

2 x

5

4

∴ A : C = 15 : 8

8. 𝟒𝟑.𝟓 ∶ 𝟐𝟓 ન ેસમ ન ગણુોત્તર _______ છે.

22(3.5) ∶ 25

∴ 27 ∶ 25

∴ 22 ∶ 1

∴ 2 x 2 : 1

∴ 4 ∶ 1

9. 0.75 : 𝒙 : : 5 : 8 િો 𝒙ની કકાંમિ શોધો.

0.75

𝑥=

5

8

∴0.75 × 8

5= 𝑥

∴ 𝑥 = 1.2

10. 𝒙 ∶ 𝒚 = 5 : 2 િો 8𝒙 + 9𝒚 : 8𝒙 + 2𝒚 = _______

= (8 × 5) + (9 × 2) ∶ (8 × 5) + (2 × 2)



= (40 + 18) ∶ (40 + 4) = 58 ∶ 44

= 29 ∶ 22

11. x ન 15% એ y ન 20% ની બર બર હોય િો x : y =

(?)

𝑥 x 15

100= 𝑦 x

20

100

∴𝑥

𝑦=

20

15

∴ 𝑥: 𝑦 = 4: 3

12. 𝒙 ∶ 𝒚 = 2 : 1 હોય િો (𝒙𝟐 − 𝒚𝟐) ∶ (𝒙𝟐 + 𝒚𝟐) કટેલ ાં

થ ય ?

= (𝑥2 − 𝑦2) ∶ (𝑥2 + 𝑦2)

= (22 − 12) ∶ (22 + 12)

= 3 : 5

13. (𝟒𝒙𝟐 − 𝟑𝒚𝟐): (𝟐𝒙𝟐 + 𝟓𝒚𝟐) = 𝟏𝟐: 𝟏𝟗 હોય િો

𝒙 ∶ 𝒚 = (?)

4𝑥2 − 3𝑦2

2𝑥2 + 5𝑦2=

12

19

∴ 19(4𝑥2 − 3𝑦2) = 12(2𝑥2 + 5𝑦2) ∴ 76𝑥2 − 57𝑦2 = 24𝑥2 + 60𝑦2

∴ 52𝑥2 = 117𝑦2

∴𝑥2

𝑦2=

9

4

∴𝑥

𝑦=

3

2 ∴ 𝑥: 𝑦 = 3: 2

14. 𝒙

𝟓=

𝒚

𝟖 હોય િો, (𝒙 + 𝟓) ∶ (𝒚 + 𝟖) = ________

∴𝑥

𝑦=

5

8

∴ 𝑥: 𝑦 = 5: 8

= 10 ∶ 16 = 5 ∶ 8

15. 76 ન ે7 : 5 : 3 : 4 ન પ્રમ ણમ ાં વહેંચિ સૌથી ન ની

સાંખ્ય કઈ મળ ે?

સૌથી ન ની સાંખ્ય = 3

7 + 5 + 3 + 4 × 76

=3

19× 76 = 12

16. રૂ. 782 ન ે6 : 8 : 9 ન પ્રમ ણમ ાં વહેંચિ સૌથી મોટી કઈ

રકમ મળ ે?

સૌથી મોટી રકમ = 9

6 + 8 + 9 × 782

= 9

23× 782

= 9 x 34 = 306

17. બ ેસાંખ્ય ઓ 1 : 2 ન પ્રમ ણમ ાં છે. જો િ ેબાંન ે

સાંખ્ય ઓમ ાં 7 ઉમરેવ મ ાં આવ ેિો િમેનો ગણુોત્તર 3 : 5

થ ય છે, િો િ ેસાંખ્ય ઓ શોધો.

બે સાંખ્ય ઓ = 1𝑥 : 2𝑥

∴ 1𝑥 + 7 ∶ 2𝑥 + 7 = 3 ∶ 5

∴𝑥+7

2𝑥+7=

3

5

∴ 5(𝑥 + 7) = 3(2𝑥 + 7) ∴ 5𝑥 + 35 = 6𝑥 + 21

∴ 35 − 21 = 6𝑥 − 5𝑥

∴ 14 = 𝑥

પ્રથમ સાંખ્ય = 14

બીજી સાંખ્ય = 28

18. A, B અન ેC ત્રણ વ્યનક્િઓ વચ્ચ ેરૂ. 1210 એવી રીિ ે

વહેંચવ મ ાં આવ્ય ક ેજેથી A : B = 5 : 4 અન ે

B : C = 9 : 10 થ ય, િો C ન ેમળિી રકમ શોધો.

A : B = 5 : 4

B: C = 9 : 10

∴ A : B : C = 45 : 36 : 40

∴ C ને મળિી રકમ =40

45 + 36 + 40× 1210

=40

121x 1210

= 400 રૂ.

19. એક થેલીમ ાં 25 પસૈ , 10 પસૈ અન ે5 પસૈ ન નસક્ક નુાં

પ્રમ ણ 1 : 2 : 3 છે. જો થલેીમ ાં કલુ રૂનપય 30 હોય િો 5

પૈસ ન નસક્ક કટેલ ાં હશ ે?

25 પૈસ : 10 પૈસ : 5 પૈસ

1 : 2 : 3

નસક્ક ની સાંખ્ય = 𝑥 : 2𝑥 : 3𝑥

નસક્ક નુાં મૂલ્ય = 25𝑥 : 20𝑥 : 15𝑥

થેલીમ ાં કુલ રૂ. 30 = 3000 પૈસ

∴ 25𝑥 + 20𝑥 + 15𝑥 = 3000

∴ 60𝑥 = 3000

∴ 𝑥 =3000

60

∴ 𝑥 = 50

5 પૈસ ન નસક્ક = 3𝑥

= 3 x 50 = 150



20. ત્રણ સાંખ્ય ઓ 3 : 4 : 5 ન પ્રમ ણમ ાં છે, જો િમેન ાં

વગોનો સરવ ળો 1250 થ ય િો િ ેસાંખ્ય ઓનો સરવ ળો

કેટલો ?

ત્રણ સાંખ્ય ઓ = 3𝑥, 4𝑥 અને 5𝑥

િેમન વગોનો સરવ ળો = 9𝑥2 + 16𝑥2 + 25𝑥2

∴ 1250 = 50𝑥2

∴1250

50= 𝑥2

∴ 𝑥2 = 25

𝑥 = 5

ત્રણ સાંખ્ય ઓ = 3𝑥, 4𝑥 અને 5𝑥

= 3 x 5, 4 x 5, 5 x 5

= 15, 20, 25

િેમનો સરવ ળો = 15 + 20 + 25

= 60

21. ર હુલ અન ેરદપકન પગ રનુાં પ્રમ ણ 2 : 3 છે. જો દરકેન

પગ રમ ાં રૂ. 4000 નો વધ રો કરવ મ ાં આવ ેિો નવો ગણુોત્તર

40 : 57 થ ય છે િો ર હુલ નો હ લનો પગ ર કેટલો હશે?

ર હુલનો હ લનો પગ ર 2𝑥રૂ.

દીપકનો હ લનો પગ ર 3𝑥રૂ.

2𝑥 + 4000 : 3𝑥 + 4000 = 40 : 57

2𝑥 + 4000

3𝑥 + 4000=

40

57

∴ 57(2𝑥 + 4000) = 40(3𝑥 + 4000) ∴ 114𝑥 + 228000 = 120𝑥 + 160000 ∴ 228000 − 160000 = 120𝑥 − 114𝑥 ∴ 68000 = 6𝑥

∴68000

6= 𝑥

ર હુલનો પગ ર = 2 x 68000

6

= 22666.66

22. ત્રણ સાંખ્ય ઓનો સરવ ળો 98 છે. જો પ્રથમ અન ેબીજી

સાંખ્ય નુાં પ્રમ ણ 2 : 3, બીજી અન ેત્રીજી સાંખ્ય નુાં પ્રમ ણ

5 : 8 છે, િો બીજી સાંખ્ય કઈ હશ ે?

ધ રો કે પ્રથમ સાંખ્ય = x

બીજી સાંખ્ય = y

ત્રીજી સાંખ્ય = z

𝑥 ∶ 𝑦 = 2 ∶ 3

𝑦 ∶ 𝑧 = 5 ∶ 8 ∴ 𝑥 ∶ 𝑦 ∶ 𝑧 = 10 ∶ 15 ∶ 24

∴ બીજી સાંખ્ય : 15 × 98

10 +15+24

= 15 x 2 = 30

23. એક સ્ત્કૂલમ ાં છોકર અન ેછોકરીઓનુાં પ્રમ ણ 7 : 8 છે. જો

છોકર 20 % વધ ેઅન ેછોકરીઓ 10 % વધ ેિો નવુાં પ્રમ ણ

કેટલુાં થ ય?

7 : 8

7 ×120

100∶ 8 ×

110

100

∴ 84 ∶ 88

∴ 21 ∶ 22

24. 5, 8 અન ે15 નુાં ચોથુાં પ્રમ ણપદ શોધો.

5 : 8 :: 15 : 𝑥

∴ 5 × 𝑥 = 8 × 15

𝑥 =8 × 15

5

∴ 𝑥 = 24

25. 234 અન ે104 નો ગણુોત્તર મધ્યક શોધો.

(ગુ.મ. )2 = 234 x 104

= 117 x 2 x 13 x 8

= 13 x 9 x 2 x 13 x 8

= (13)2 × (3)2 × (4)2

ગુ.મ. = 13 x 3 x 4

= 156

26. 0.36 અન ે0.48 નુાં ત્રીજુાં પ્રમ ણપદ શોધો.

0.36 : 0.48 : : 0.48 : 𝑥

∴ 𝑥 =0.48 × 0.48

0.36

∴ 𝑥 = 0.64

27. 12 અન ે30 નુાં ત્રીજુાં પ્રમ ણપદ િથ 9 અન ે25 ન ાં ગ.ુમ.

નો ગણુોત્તર કેટલો થ ય?

12 અને 30 નુાં ત્રીજુાં પ્રમ ણપદ :

12 : 30 : : 30 : 𝑥

∴ 𝑥 =30 × 30

12

∴ 𝑥 = 75

9 અને 25 નો ગુ.મ.

ગુ.મ. = √9 x 25

= 3 x 5 = 15

ગુણોત્તર = 75 : 15 = 5 : 1

28. સ્ત્કટૂર અન ેટી.વી.ની કકાંમિનુાં પ્રમ ણ 7 : 5 છે. જો સ્ત્કટૂરની

કકાંમિ ટીવીની કકાંમિ કરિ ાં રૂ. 8000 વધ ુહોય િો ટી.વી.ની


સ્ત્કૂટરની કકાંમિ = રૂ.7x

ટીવીની કકાંમિ = રૂ.5x



∴ 7𝑥 = 5𝑥 + 8000 ∴ 2x = 8000

∴ 𝑥 = 4000

ટી.વી. ની કકાંમિ = 5𝑥

= 5 x 4000 = 20,000

Short cut :

ટી.વી. ની કકાંમિ = ટી.વી.ની કકાંમિનો ભ ગ

િફ વિ (ગુણોત્તરન ાં પદોનો) × કકાંમિ

= 𝟓

𝟐 × 𝟖𝟎𝟎𝟎

= 20,000

29. રૂ.795 ન ેA, B અન ેC વચ્ચ ેચોક્કસ પ્રમ ણમ ાં વહેંચવ મ ાં

આવ ેછે. જો દરેકન ેમળિી રકમમ ાંથી રૂ. 25 ઘટ ડવ મ ાં આવ ે

િો પ્રમ ણ 1 : 3 : 2 થ ય છે, િો C ન ેમળિી રકમ શોધો.

દરેકને મળિી રકમમ ાંથી રૂ. 25 ઘટ ડવ મ ાં આવે િો િેઓની

વચ્ચે 795 – 75 = 720 વહેંચવ મ ાં આવે છે િેવુાં કહી શક ય.

રૂ. 25 ઘટ ડિ ાં પ્રમ ણ 1 : 3 : 2 બને છે.

ઘટ ડો કય ગ બ દ C ને મળવ પ ત્ર રકમ = 2

6 × 720

= 240

ઘટ ડો કય ગ પહેલ ાં C ને મળવ પ ત્ર રકમ = 240 + 25

= 265

30. ધ િનુ એક વ સણમ ાં કોપર અન ેઝીંકનુાં પ્રમ ણ 9 : 4 છે. જો

િેમ ાં 24 કી.ગ્ર . ઝીંક વપર યુાં હોય િો કોપર કટેલ ાં કી.ગ્ર .

વપર યુાં હોય?

ધ રો કે કોપર = 9𝑥 કી.ગ્ર . અને

ઝીંક = 4𝑥 કી.ગ્ર .

4𝑥 = 24 𝑥 = 6

કોપર = 9𝑥 = 9 x 6 = 54 કી.ગ્ર .

31. એક કોલજેમ ાં છોકર ઓ અન ેછોકરીઓનુાં પ્રમ ણ 8 : 5 છે.

જો છોકરીઓની સાંખ્ય 160 હોય િો કુલ સાંખ્ય શોધો.

ધ રો કે છોકર ઓની સાંખ્ય = 8𝑥

છોકરીઓની સાંખ્ય = 5𝑥

∴ 5x = 160 𝑥 = 32

કુલ સાંખ્ય = 8𝑥 + 5𝑥

= 13𝑥 = 13 x 32 = 416

32. A અને B ની આવકનુાં પ્રમ ણ 5 : 4 છે િથ િમેન ખચગનુાં

પ્રમ ણ 3 : 2 છે. દરકે વ્યનક્િ વષગન અાંિ ેરૂ. 1600 બચ વ ેછે.

િો A ની આવક શોધો.

5𝑥– 3𝑦 = 1600_____(1)

4𝑥– 2𝑦 = 1600_____(2)

સમી (1) ને 2 વડે િથ સમી (2) ને 3 વડે ગુણી બ દબ કી

કરિ ાં…..

∴ 10𝑥 − 6𝑦 = 3200 −12𝑥 + 6𝑦 = −4800

∴ −2𝑥 = −1600 𝑥 = 800

A ની આવક = 5𝑥 = 5(800) = 4000

Short cut :

આવક : 5 : 4

ખચગ : 3 : 2

= બચિ : 2 : 2

બચિ 2 𝑥 = 1600 ∴ 𝑥 = 800

િો A ની આવક 5 𝑥 = 5 × 800 = 4000

33. 2 : 3, 6 : 11 અન ે11 : 2 નુાં સાંયકુ્િ પ્રમ ણ શોધો.

2 : 3 6 : 11 11 : 2

2 × 2 : 3 × 2

4 : 6 6 : 11 11 : 2

∴ 4 ∶ 6: 11: 2

34. એક સાંખ્ય ન 0.4 ગણ એ બીજી સાંખ્ય ન 0.6 ગણ ની

બર બર છે, િો િેમનો ગણુોત્તર ?

𝑥 x 0.4 = 𝑦 x 0.6

𝑥

𝑦=

0.6

0.4

∴ 𝑥 ∶ 𝑦 = 3 ∶ 2

35. રૂ.53 ન ેA, B અન ેC વચ્ચ ેએવી રીિ ેવહેંચવ મ ાં આવ ેછે,

ક ેજેથી A ન ેB કરિ ાં 7 રૂ. વધ ર ેમળ ેછે અન ેB ન ેC કરિ ાં

રૂ 8 વધ ર ેમળ ેછે. િો ત્રણયેનુાં પ્રમ ણ શોધો.

ધ રો કે C ને મળિી રકમ = 𝑥

∴ B ને મળિી રકમ = 𝑥 + 8

∴ A ને મળિી રકમ = 𝑥 + 8 + 7

= x + 15

હવે, A + B + C = 53

(𝑥 + 15) + (𝑥 + 8) + (𝑥) = 53 ∴ 3𝑥 + 23 = 53 ∴ 3𝑥 = 30 ∴ 𝑥 = 10

A ને મળિી રકમ = 𝑥 + 15 = 25

B ને મળિી રકમ = 𝑥 + 8 = 18

C ને મળિી રકમ = 10



પ્રમ ણ (A : B : C ) = 25 : 18 : 10

CLASS ROOM PRACTICE

1. જો a : b = 2 : 3 અને b : c = 4 : 5 હોય િો, a : b : c

= ?

(a) 8 : 12 : 13 (b) 8 : 9 : 13

(c) 8 : 12 : 15 (d) 7 : 9 : 11

2. જો x : y = 4 : 3 િથ y : z = 9 : 8 િો x : z = ?

(a) 3 : 1 (b) 3 : 5 (c) 3 : 2 (d)1 : 2

3. જો p : q = 3 : 5, q : r = 10 : 9 અને r : s = 6 : 5

હોય િો p : s = ?

(a) 5 : 4 (b) 10 : 9 (c) 4 : 5 (d)9 : 8

4. 4A = 3B = 2C િો A : B : C = ?

(a) 2 : 3 : 6 (b) 3 : 5 : 6

(c) 3 : 4 : 6 (d) 4 : 3 : 2

5. 𝐱

𝟏𝟐=

𝐲

𝟑𝟐=

𝐳

𝟒𝟖 િો x : y : z = ?

(a) 12 : 3 : 48 (b) 3 : 8 : 12

(c) 3 : 12 : 48 (d) 6 : 16 : 42

6. a, b, c અને d સમપ્રમ ણમ ાં હોય તય રે d = ?

(a) 𝐚 × 𝐜

𝐛 (b)

𝐛 × 𝐜

a𝟐 (c)

𝐛 × 𝐜

𝐚 (d)

𝐚 × 𝐛

𝐜

7. x : 3 = 26 : 6 હોય િો x ની રકમિ કેટલી?

(a) 13 (b) 2 (c) 3 (d) 12

8. જો a : b = 7 : 10 છે િો 𝟐𝐚+ 𝟑𝐛

𝟑𝐚+𝐛 = ?

(a) 44

56 (b)

𝟒𝟒

𝟑𝟏 (c)

20

46 (d)

34

31

9. જો x : y = 8 : 5 હોય િો 7x+ 5y : 7x – 5y = ?

(a) 75 : 5 (b) 21 : 91

(c) 31 : 81 (d) 81 : 31

10. 3, 5 અને 21નુાં ચોથુાં પ્રમ ણ પદ જણ વો.

(a) 35 (b) 7

5 (c) 7 (d)12.6

11. 7 અને 28 નુાં મધ્યમ પદ જણ વો ?

(a) 17.5 (b) 12 (c) 14 (d) 16

12. 49 : 68 ન ગુણોત્તરમ ાં નીચેન મ ાંથી ક્યો અાંક ઉમેરવ મ ાં

આવે કે જેથી િેમનો ગુણોત્તર 3 : 4 થ ય ?

(a) 3 (b) 5 (c) 8 (d) 9

13. જો A + B = 96 અને Bનુાં અડધુાં A હોય િો Bની રકમિ

જણ વો?

(a) 22 (b) 32 (c) 48 (d) 64

14. એક સાંખ્ય ન 3

7 એ બીજી સાંખ્ય ન 45% છે િો િે

સાંખ્ય ઓ વચ્ચે પ્રમ ણ કેટલુાં ?

(a) 20 : 21 (b) 45 : 300

(c) 21 : 20 (d) 45 : 100

15. બે સાંખ્ય ઓનો સરવ ળો 112 છે. િેમ ાં ન ની અને મોટી

સાંખ્ય વચ્ચેનો ગુણોત્તર 5 : 9 છે, િો મોટી સાંખ્ય કઈ?

(a) 108 (b) 72 (c) 40 (d) 56

16. બે સાંખ્ય ઓ 3 : 5 ન ગુણોત્તરમ ાં છે. જો દરેકમ ાંથી 9 બ દ

કરવ મ ાં આવે િો િેમનો ગુણોત્તર 12 : 23 થ ય છે, િો િે

સાંખ્ય ઓ કઈ ?

(a) 60, 69 (b) 15, 28

(c) 33, 55 (d) 34, 56

17. ત્રણ સાંખ્ય ઓ 3 : 4 : 5 ન ગુણોત્તરમ ાં છે. જો પ્રથમ અને

ત્રીજી સાંખ્ય નો સરવ ળો એ બીજી સાંખ્ય કરિ ાં 52 જેટલો

વધુ હોય િો મોટી સાંખ્ય કઈ મળે?

(a) 52 (b) 67 (c) 65 (d) 72

18. એક રકલોમીટરની રેસમ ાં A એ B ને 300 મીટરથી હર વે

છે, િો A અને B ની ઝડપનો ગુણોત્તર કેટલો ?

(a) 10 : 7 (b) 3 : 4 (c) 4:5 (d) 4:3

19. એક બેગમ ાં 1 રૂ., 50 પૈસ અને 25 પૈસ ન નસક્ક ઓ

1 : 2 : 4 ન પ્રમ ણમ ાં છે. જો નસક્ક ઓનુાં કુલ મૂલ્ય 900

રૂ. હોય િો 25 પૈસ ન કુલ કેટલ ાં નસક્ક ઓ હોય ?

(a) 150 (b) 1000 (c) 1200 (d) 110

20. રૂ.1980 ને A, B અને C ની વચ્ચે વહેચવ મ ાં આવે છે.

જેમ ાં A ની રકમન અડધ ભ ગ, B ની રકમન ત્રીજા ભ ગ

અને C ની રકમન છઠ્ઠ ભ ગ એકસમ ન છે, િો Bનો ભ ગ

જણ વો ?

(a) 660 (b) 540 (c) 360

(d) 1080

EXERCISE

1. રમેશભ ઈની આવક અને ખચગનો ગુણોત્તર 8 : 7 છે, જો િેમનો

ખચગ 2100 રૂ. હોય િો બચિ કેટલી થ ય?

(A) 300 (B) 2400 (C)100 (D) 800



2. ત્રણ સાંખ્ય ઓ 5, M, 80 ગુણોત્તર શ્રેણીમ ાં છે િો M શોધો.

(A) 40 (B) ± 20 (C) +20 (D) – 20

3. જો x અને y નો ગુણોત્તર 3 : 4 િથ y અને z નો ગુણોત્તર

6 : 7 હોય, અને x + y + z = 245 હોય, િો x = ?

(A) 7000 (B) 2700

(C) 3000 (D) 3500

4. રમેશ અને સુરેશન વચ્ચે અમુક રકમ 5 : 7 ન પ્રમ ણમ ાં

વહેંચવ મ ાં આવે છે, જો રમેશને ભ ગે 2500 રૂનપય આવે િો

સુરેશન ભ ગે કેટલી રકમ આવશે?

(A) 7000 (B) 2700

(C) આપેલ પૈકી એક પણ નથી. (D) 3500

5. બે સાંખ્ય નુાં પ્રમ ણ 12 : 13 છે. જો દરેક સાંખ્ય મ ાંથી 20

ઘટ ડવ મ ાં આવે િો નવુાં પ્રમ ણ 2 : 3 થ ય છે િો બાંને સાંખ્ય

શોધો?

(A) 20, 24 (B) 24, 26

(C) 15, 25 (D) 29, 36

6. A, B, C વચ્ચે નફો એવી રીિે વહેંચવ મ ાં આવે છે કે Aને

મળિ 100 પૈસ ની સ મે B ને 65 પૈસ અને C ને 40 પૈસ

મળે. જો C ને ભ ગે 8 રુ. આવિ હોય, િો કુલ નફો કેટલો?

(A) 41 રુ. (B) 20 રુ. (C) 40 રુ. (D) 46

7. નીચેન મ ાંથી કયુાં જૂથ પ્રમ ણમ ાં નથી ?

(A) 2,7,14,49 (B) 4,8,10,20

(C) 3,21,5,35 (D) 2,11,4,21

8. બે સાંખ્ય નો સરવ ળો 24 અને િફ વિ 4 છે, િો િેમનો

ગુણોત્તર કેટલો ?

(A) 6 : 7 (B) 5 : 3 (C) 3 : 2 (D) 7 : 5

9. X અને Y ને 3 : 2 ન પ્રમ ણમ ાં નફો – નુકશ ન વહેંચિ

ભ ગીદ રી પેઢીમ ાં Z ને 1

5 ન ભ ગ સ થે પ્રવેશ આપ્યો િો

વહેંચણીનુાં પ્રમ ણ શુાં થશે ?

(A) 12 : 8 : 5 (B) 8 : 12 : 5

(C) 2 : 2 : 1 (D) 14 : 8 : 3

10. જો 25 : 𝑥 : : 𝑥 : 4 હોય િો 𝑥નુાં મૂલ્ય નીચેન પૈકી શુાં થ ય?

(A) 2.5 (B) 9 (C) 10 (D) 21

11. જો 𝑎

𝑏=

3

5 હોય િો

𝑎−𝑏

𝑎+𝑏 નુાં મૂલ્ય નીચેન પૈકી શુાં થ ય?

(A) −𝟏

𝟒 (B)

3

4 (C)

3

5 (D)

5

3

12. A, B, અને C ભ ગીદ રો અનુક્રમે 2 : 3 : 1 ન પ્રમ ણમ ાં

નફો-નુકશ ન વહેંચે છે. ‘A’ સરક્રય ભ ગીદ ર હોવ થી િેને

મ નસક રૂનપય 1000 વેિન પણ મળે છે. જો કોઈ વષે ‘A’

નો પગ ર િથ નફ ની કુલ કમ ણી રૂ. 42,000 થ ય િો આ

વષે પેઢીનો કુલ નફો નીચે પૈકીનો શુાં હોય?

(A) રૂ. 90,000 (B) રૂ. 1,26,000

(C) 1,00,000 (D) રૂ. 1,02,000

13. ત્રણ મોટરક રની કકાંમિનો ગુણોત્તર 4 : 5 : 7 છે. આ પૈકી

સૌથી મોંઘી અને સૌથી સસ્ત્િી મોટરક રની કકાંમિનો િફ વિ

રૂ. 60,00 હોય િો મધ્યમકક્ષ ની મોટરક રની કકાંમિ નીચેન

પૈકી શુાં થ ય ?

(A)80,000 (B)1,00,000 (C)1,40,000 (D)1,20,000

14. 2 અને x નો ગુણોત્તર મધ્યક 4 હોય િો x ની કકાંમિ કેટલી

થ ય

(A) 6 (B) 8 (C) 2 (D) 4

15. A અને B એક વેપ રમ ાં 5 : 4 ન પ્રમ ણમ ાં રોક ણ કરે છે,

કુલ લ ભન 10 ટક દ ન આપે છે, ‘A’ ને ભ ગ ેરૂ. 7500

આવે છે, િો કુલ લ ભ કેટલો થયો હશે ?

(A)75,000(B)10,000(C)12,000 (D)15,000

9. ઉંમર આધ રરિ દ ખલ

(PROBLEMS ON AGES)

1. નવવકેની હ લની ઉંમર પ થગ કરિ ાં ત્રણ ગણી છે. જો પ ાંચ વષગ

પહલે ાં નવવકેની ઉંમર પ થગ કરિ ાં 13 ગણી હિી િો બાંનનેી

હ લની ઉંમર શોધો.

ધ રો કે પ થગની હ લની ઉંમર = x વષગ છે.

∴ નવવેકની હ લની ઉંમર = 3x વષગ થ ય.

પ ાંચ વષગ પહેલ ાં નવવેકની ઉંમર

પ ાંચ વષગ પહેલ ાં પ થગની ઉંમર =

13

1

∴ 3x – 5

x–5 =

13

1

∴ 13 (x–5) = 3x – 5

∴ 13x – 65 = 3x – 5

∴ 13x – 3x = 65 – 5

∴ 10x = 60 ∴x = 6

∴ પ થગની હ લની ઉંમર = 6 વષગ િથ

નવવેકની હ લની ઉંમર = 18 વષગ

2. કમલ, નયન અન ેજનકની ઉંમરનો સરવ ળો 58 વષગ છે. જો

જનકની ઉંમર 20 વષગ હોય િથ નયનની ઉંમર જનક કરિ ાં 3

વષગ વધ ર ેહોય, િો કમલની ઉંમર શોધો.



ધ રો કે કમલની ઉંમર = x વષગ છે.

જનકની ઉંમર = 20 વષગ

∴ નયનની ઉંમર = 20 + 3 = 23 વષગ

કમલ + નયન + જનક = 58 વષગ

∴x + 23 + 20 = 58

∴x + 43 = 58

∴x = 15

∴ કમલની ઉંમર = 15 વષગ થ ય.

3. ર મ અન ેશ્ય મની ઉંમરનો સરવ ળો 25 વષગ છે. પ ાંચ વષગ

પહલે ાં ર મની ઉંમર શ્ય મની ઉંમરથી બમણી હિી, િો િમેની

હ લની ઉંમર શોધો.

ધ રો કે ર મની ઉંમર = x

∴ શ્ય મની ઉંમર = 25 – x

∴ (x – 5) = 2 (25 –x – 5)

∴ x – 5 = 50 – 2x – 10

∴ 3x = 45 ∴ x = 15

ર મની હ લની ઉંમર = x = 15 વષગ અને

શ્ય મની હ લની ઉંમર = 25 – x = 25 – 15 = 10 વષગ

4. નપિ અન ેપતુ્રની હ લની ઉંમરનો સરવ ળો 54 વષગ છે. આઠ

વષગ પછી નપિ ની ઉંમર પતુ્રની ઉંમરથી અઢી ગણી થિી હોય,

િો બાંનનેી હ લની ઉંમર શોધો.

ધ રો કે નપિ ની હ લની ઉંમર = x વષગ

∴ પુત્રની હ લની ઉંમર = 54 – x વષગ

∴ x + 8 = 5

2 (54 – x + 8)

∴ 2x + 16 = 270 – 5x + 40

∴ 7x = 310 – 16

∴ x = 294

7

∴ x = 42

નપિ ની હ લની ઉંમર = 42 વષગ અને

પુત્રની ઉંમર = 12 વષગ

5. નચર ગની ઉંમર અનનલની ઉંમર કરિ ાં છ ગણી છે. જો બાંનનેી

ઉંમરનો સરવ ળો 35 વષગ હોય િો નચર ગની ઉંમર કટેલી

હશ?ે

ધ રો કે અનનલની ઉંમર = x વષગ છે.

મ ટે નચર ગની ઉંમર = 6x વષગ

∴ x + 6x = 35

∴ 7x = 35

x = 5

નચર ગની ઉંમર = 6 x 5 = 30 વષગ થ ય.

6. હ લમ ાં સુમન અન ેશેખરની ઉંમર વચ્ચનેો ગણુોત્તર 4 : 3 છે.

6 વષગ પછી સમુનની ઉંમર 26 વષગ છે િો હ લમ ાં શેખરની

ઉંમર કટેલી હશ?ે

ધ રો કે સુમનની હ લની ઉંમર = 4x

અને શેખરની હ લની ઉંમર = 3x વષગ છે.

6 વષગ પછી સુમનની ઉંમર 26 વષગ છે.

∴ 4x + 6 = 26

∴ x = 20

4

∴ x = 5

હ લમ ાં શેખરની ઉંમર = 3x = 3 x 5 = 15 વષગ

7. જય અન ેવાંદન ની ઉંમરનો ગણુોત્તર 2 : 3 છે અન ેિમેની

ઉંમરનો સરવ ળો 60 વષગ છે. િો છ વષગ પછી િમેની ઉંમરનો

ગણુોત્તર શુાં હશ?ે

ધ રો કે જય ની હ લની ઉંમર = 2x

અને વાંદન ની હ લની ઉંમર = 3x

િેમની ઉંમરનો સરવ ળો 60 વષગ છે

∴ 2x + 3x = 60

∴ 5x = 60

∴ x = 60

5 = 12

જય ની હ લની ઉંમર = 2x = 24

અને વાંદન ની હ લની ઉંમર = 3x = 36

હવે, છ વષગ પછીની ઉંમરનો ગુણોત્તર = 30 : 42

∴ ગુણોત્તર = 5 : 7

8. દસ વષગ પહલે ાં પનિ, િનેી પતની અન ેિને બ ળકની સરરે શ

ઉંમર 25 વષગ હિી. છ વષગ અગ ઉ પનિ અન ેિનેી પતનીની

સરરે શ ઉંમર 37 વષગ હિી, િો િ જેિરમ ાં િઓેન બ ળકની

ઉંમર શુાં હશ ે?

10 વષગ પહેલ ાં પનિ,પતની અને બ ળકની કુલ ઉંમર :

= સરેર શ ઉંમર x 3

= 25 x 3

= 75 વષગ

મ ટે હ લની ત્રણની કુલ ઉંમર = 75 + 30 = 105 વષગ

હવે, 6 વષગ અગ ઉ પનિ અને પતનીની કુલ ઉંમર:



= સરેર શ ઉંમર x 2

= 37 x 2

= 74 વષગ

હ લની બે વ્યનક્િની ઉંમર = 74 + 12 = 86 વષગ

∴ બ ળકની હ લની ઉંમર = 105 – 86 = 19 વષગ

9. હ લમ ાં રણબીર અન ેરદપીક ની ઉંમરનો ગણુોત્તર 5 : 6 છે,

સ િ વષગ પછી આ ગણુોત્તર 6 : 7 થઈ જાય િો રણબીર ની

હ લની ઉંમર કટેલ ાં વષગ હશ ે?

ધ રો કે રણબીરની હ લની ઉંમર = 5x

રદપીક ની હ લની ઉંમર = 6x

સ િ વષગ પછી રણબીર અને રદપીક ની ઉંમરનો ગુણોત્તર

6 : 7 થઈ જાય છે.

∴ 5𝑥 + 7

6𝑥 + 7 =

6

7

∴ 35x + 49 = 36x + 42

∴ x = 7

મ ટે, રણબીરની હ લની ઉંમર = 5x = 5 x 7

= 35 વષગ

10. રરિશે અન ેનમલનની ઉંમરનો ગણુોત્તર 3 : 4 છે. જો

રરિશેની 3 વષગ પછીની ઉંમર અન ેનમલનની 5 વષગ પહલે ાંની

ઉંમરનો ગણુોત્તર 3 : 1 થ ય િો બાંનેની હ લની ઉંમર શોધો.

ધ રો કે રરિેશની હ લની ઉંમર = 3x

અને નમલનની હ લની ઉંમર = 4x

હવે, રરિેશની 3 વષગ પછીની ઉંમર અને નમલનની 5 વષગ

પહેલ ાંની ઉંમરનો ગુણોત્તર 3 : 1 થ ય છે.

∴3𝑥 + 3

4𝑥 − 5 =

3

1

∴ 3x + 3 = 12x – 15

∴ 18 = 9x

∴ x = 2

મ ટે રરિેશ અને નમલનની હ લની ઉંમર અનુક્રમે 6 અને 8

વષગ થ ય.

CLASS PRACTICE WORK

(1) જો નહિેશની અતય રની ઉંમર 40 વષગ અને રોનીની અતય રની

ઉંમર 60 વષગ છે. કેટલ ાં વષગ પહેલ ાં િેમની ઉંમરનુાં પ્રમ ણ

3 : 5 હશે ?

(a) 5 વષગ (b) 10 વષગ

(c) 20 વષગ (d) 37 વષગ

(2) 10 વષગ પહેલ ાં A ની ઉંમર, B ની ઉંમર કરિ ાં અડધી હિી.

જો બાંનેની અતય રની ઉંમરનો ગુણોિર 3 : 4 હોય, િો બાંનેની

હ લની ઉંમરનો સરવ ળો કેટલો થશે ?

(a) 20 વષગ (b) 30 વષગ

(c) 45 વષગ (d) એક પણ નનહ

(3) નપિ અને પુત્રની હ લની ઉંમરનો ગુણોિર 7 : 3 છે. જો

બાંનેની ઉંમરનો ગુણ ક ર 756 થિો હોય િો 6 વષગ પછી

બાંનેની ઉંમરનો ગુણોિર શોધો.

(a) 5:2 (b) 2 : 1 (c) 11:7 (d) 13:9

(4) બે વ્યનક્િઓની ઉંમરનો િફ વિ 10 વષગ છે. 15 વષગ પહેલ ાં

જો મોટી વ્યનક્િની ઉંમર ન ની વ્યનક્િની ઉંમર કરિ ાં બે ગણી

હિી. િો િે મોટી વ્યનક્િની હ લની ઉંમર શોધો.

(a) 25 (b) 35 (c) 45 (d) 55

(5) એક મ ણસની ઉંમર િેન બે પુત્રોની ઉંમરન સરવ ળ કરિ ાં

ત્રણ ગણી છે. પ ાંચ વષગ પછી નપિ ની ઉંમર િેન પુત્રોન

ઉંમરન સરવ ળ કરિ ાં બે ગણી થશે, િો નપિ ની હ લની

ઉંમર જણ વો.

(a) 40 (b) 45 (c) 50 (d) 55

(6) ચ ર વષગ પહેલ ાં નપિ ની ઉંમર પુત્રની ઉંમર કરિ ાં ત્રણ ગણી

હિી. બાંનેની ઉંમરનો સરવ ળો ચ ર વષગ પછી 64 વષગ છે.

નપિ ની અતય રની ઉંમર શોધો.

(a) 32 (b) 36 (c) 44

(d) એક પણ નનહ (e) મ નહિી અપય ગપ્િ

(7) નપિ અને પુત્રની ઉંમરનો સરવ ળો 45 વષગ છે. પ ાંચ વષગ

પહેલ ાં બાંનેની ઉંમરનો ગુણ ક ર 34 વષગ હિો, િો નપિ અને

પુત્રની ઉંમર શોધો.

(a) 6 અન ે39 (b) 7 અને 38

(c) 9 અને 36 (d) 11 અને 34

(8) સનચન, ર હુલ કરિ ાં ચ ર વષગ ન નો છે. જો બાંનેની અતય રની

ઉંમરનો ગુણોિર 7 : 9 હોય, િો સનચનની ઉંમર શોધો

(a) 16 વષગ (b) 18 વષગ (c) 28 વષગ

(d) એક પણ નનહ (e) કહી શક ય નનહ

(9) x અને y ની હ લની ઉંમરનો ગુણોિર 5 : 6 છે. સ િ વષગ

પછી િેમની ઉંમરનો ગુણોિર 6 : 7 થશ,ે િો x ની હ લની

ઉંમર કેટલી ?

(a) 35 વષગ (b) 42 વષગ (c) 49 વષગ (d)none

(10) A અને B ની હ લની ઉંમરનો ગુણોિર 5:3 છે. 4 વષગ પછી

B ની ઉંમર અને 4 વષગ પહેલ ાંની A ની ઉંમરનો ગુણોિર 1:1



છે, િો A ની ચ ર વષગ પછી અને B ની 4 વષગ પહેલ ાંની ઉંમરનો

ગુણોિર શોધો.

(a) 1:3 (b) 2:1 (c) 3:1

(d) 4:1 (e) એક પણ નહીં

EXERCISE

1. જો બે વ્યનક્િઓની ઉંમરમ ાં 16 વષગનો િફ વિ હોય અને 6

વષગ પહેલ ાં મોટો વ્યનક્િ ન ન વ્યનક્િ કરિ ાં ત્રણ ગણો મોટો

હોય િો બાંનેની િ જેિરની ઉંમર શોધો.

(A) 24, 40 (B) 14, 30

(C) 12, 28 (D) 10,26

2. હ લમ ાં અશોક અને રકરણની ઉંમર વચ્ચેનો ગુણોત્તર 4 : 3

છે. 6 વષગ પછી અશોકની ઉંમર 26 વષગ છે િો હ લમ ાં

રકરણની ઉંમર ______વષગ હશે?

(A) 10 વષગ (B) 15 વષગ (C) 20 વષગ

(D)25વષગ

3. 15 વષગ પહેલ ાં સનચનની ઉંમર અાંજલી કરિ ાં ત્રણ ગણી હિી.

હ લમ ાં સનચનની ઉંમર અાંજલીની ઉંમર કરિ ાં બે ગણી હોય િો

સનચનની હ લની ઉંમર કેટલી હશે?

(A) 40 (B) 50 (C) 60 (D) 65

4. 7 વષગ પહેલ ાં મ િ અને નપિ ની ઉંમરનો સરવ ળો x વષગ હિો.

5 વષગ પછી િેમન ાં બે બ ળકોની ઉંમરનો સરવ ળો y વષગ થશે.

િો બધ ાંની હ લની ઉંમરનો સરવ ળો = _________ વષગ.

(A) x + y + 14 (B) x + y + 10

(C) x + y + 4 (D) x + y + 2

5. નક્ષ, ધમગ અને જયની કુલ ઉંમર 93 વષગ છે, દસ વષગ પહેલ ાં

િેઓની ઉંમરનો ગુણોત્તર 2 : 3 : 4 હિો, િો હ લમ ાં જયની

ઉંમર કેટલી હશે?

(A) 32 (B) 36 (C) 38 (D) 42

6. સહેવ ગ 40 વષગનો છે અને પ ર્થગવ 60 વષગનો છે, િો કેટલ ાં વષગ

પહેલ ાં બાંનેની ઉંમરનો ગુણોત્તર 3 : 5 હશે?

(A) 3 વષગ (B) 6 વષગ

(C) 8 વષગ (D)10 વષગ

7. રરનિક અને સુઝેનની હ લની ઉંમરનો ગુણોત્તર અનુક્રમે 5 : 7

છે. જો સુઝેનની હ લની ઉંમર અને રરનિકની 6 વષગ પછીની

ઉંમરનો િફ વિ 2 છે. િો રરનિક અને સુઝેનની હ લની

ઉંમરનો સરવ ળો કેટલો હશે?

(A) 40 (B) 44 (C) 48 (D) 54

8. હ લમ ાં જય અને નવરુની ઉંમરનો ગુણોત્તર અનુક્રમે 5 : 4 છે.

ત્રણ વષગ પછી િેમની ઉંમરનો ગુણોત્તર અનુક્રમે 11 : 9 હોય

િો નવરુની હ લની ઉંમર કેટલી હશે?

(A) 20 (B) 21 (C) 23 (D) 24

9. ઉતસવ પ સે હષગ કરિ ાં પ ાંચ ગણ રૂનપય છે. જો બાંનેની

રકમનો સરવ ળો 36 થિો હોય, િો હષગ પ સે કેટલ ાં રૂનપય

હશે ?

(A) 6 (B) 8 (C) 10 (D) 12

10. નપ્રયાંક ની હ લની ઉંમર 20 વષગ છે, િેની મ િ ની ઉંમર િેન

કરિ ાં બમણી છે. હવે, જો નપ્રયાંક ની ઉંમર બમણી (40 વષગ)

થ ય િો િેની મ િ ની ઉંમર કેટલ ાં વષગ થ ય?

(A) 80 (B) 60 (C) 40 (D) 100

11. મ િ ની ઉંમર પુત્રની ઉંમર કરિ ાં 6 ગણી છે. બાંનેની ઉંમરનો

સરવ ળો 35 વષગ હોય િો પુત્રની ઉંમર કેટલી થ ય?

(A) 13 વષગ (B) 5 વષગ (C) 14 વષગ (D)6 વષગ

12. નપિ ની હ લની ઉંમર િેન પુત્રની ઉંમર કરિ ાં 5 ગણી છે.

21 વષગ પછી નપિ ની ઉંમર પુત્રની ઉંમર કરિ ાં બમણી થ ય

છે, િો નપિ અને પુત્રની હ લની ઉંમર કેટલી?

(A) 25 અને 5 (B) 35 અન ે7

(C) 30 અને 6 (D) 42 અને 21

13. નપિ અને િેન બે પુત્રોની ઉંમરનો સરવ ળો 5 વષગ પહેલ ાં x

વષગ હિો, િો 5 વષગ પછી િે બધ ાંની ઉંમરનો સરવ ળો ...........

વષગ થશ?ે

(A) x + 5 (B) 5x + 10

(C) x + 30 (D) x + 25

14. નપિ ની ઉંમર પુત્રની ઉંમર કરિ ાં 30 વષગ વધુ છે. દસ વષગ બ દ

નપિ ની ઉંમર પુત્રની ઉંમર કરિ ાં ત્રણ ગણી થશે, િો હ લમ ાં

પુત્રની ઉંમર કેટલી હશે?


(C) 5 વષગ (D) 9 વષગ

15. 5 વષગ પહેલ ાં A અને B ની સરેર શ ઉંમર 15 વષગ હિી. A,

B અને C ની સરેર શ ઉંમર આજે 20 વષગ છે, 10 વષગ પછી

C ની ઉંમર કેટલી?

(A) 30 (B) 20 (C) 34 (D) 38

16. સરોજબેનની હ લની ઉંમર 52 વષગની છે. 8 વષગ પછી

િેમની અને િેમની પુત્રીની ઉંમરનો સરવ ળો 75 વષગ થિો

હોય િો, િેમની પુત્રીની હ લની ઉંમર શોધો.

(A) 8 વષગ (B) 6 વષગ (C) 7 વષગ (D)9 વષગ



17. સનચનની 8 વષગ પહેલ ાંની ઉંમર અને 6 વષગ પછીની ઉંમરનો

ગુણ ક ર 680 થ ય છે, િો સનચનની હ લની ઉંમર શોધો.

(A) 34 (B) 30 (C) 28 (D) 32

18. મ િ ની ઉંમર પુત્રીની ઉંમરન ાં ત્રણ ગણ થી 8 વષગ અનધક છે.

નપિ ની ઉંમર મ િ કરિ ાં 4 વષગ વધુ છે. હવ ેજો પુત્રીની ઉંમર

6 વષગ હોય િો નપિ ની ઉંમર કેટલી?

(A) 29 (B) 26 (C) 30 (D) 32

19. મ રો ન નો ભ ઈ એક વષગનો થયો તય રે મ રી ઉંમર િેની ઉંમર

કરિ ાં સ િ ગણી હિી. જ્ય રે મ રી ઉંમર િેની ઉંમર કરિ ાં

બમણી થ ય તય રે િેની ઉંમર કેટલી હશે ?

(A) 8 (B) 5 (C) 6 (D) 7

20. મોનહિની ઉંમર િેન દીકર કરિ ાં 7 ગણી છે. 10 વષગ પછી

િેની ઉંમર 3 ગણી થઈ જશે, િો હ લમ ાં િેન રદકર ની ઉંમર

કેટલી હશે?

(A) 7 (B) 15 (C) 5 (D) 21

__________________________________________



10. ટક વ રી ( PERCENTAGE )

ટક એટલે શિમ ન, એટલે કે કોઈ પણ સાંખ્ય નુાં 100 નુાં પ્રમ ણ.

કેટલીક મહતવપૂણગ ટક વ રીની કકાંમિ નીચે મુજબ છે.

કોઈ પણ સાંખ્ય બ દ % નુાં નચન્હ લ ગેલુાં હોય િો એમ સમજવુાં

કે િેને 100 મ ાંથી ગણવ મ ાં આવ્યુાં છે.

અથ ગિ્, કોઈ પણ સાંખ્ય પછી % નચન્હ દૂર કરવ ાં મ ટે આપેલ

સાંખ્ય ને 100 વડે ભ ગવુાં. જેમકે,

1% =1

100 2% =

1

50 64% =

16

25 96% =

24

25

5% =1

20 10% =

1

10 20% =

1

5 40% =

2

5

60% =3

5 80% =

4

5 6

1

4% =

1

16 12

1

2% =

1

8

25% =1

4 37

1

2% =

3

8 50% =

1

2 87

1

2% =

7

8

100% = 1 81

3% =

1

12 16

2

3% =

1

6 33

1

2% =

1

3

662

3% =

2

3 88

1

3% =

3

0 133

1

2% =

4

3 150% =

3

2

4% =1

25 8% =

2

25 16% =

4

25 120% =

6

5

સાંખ્ય નુાં ટક સ્ત્વરૂપમ ાં રૂપ ાંિર અન ેટક સ્ત્વરૂપની સાંખ્ય મ ાંથી

ટક વ રી દરૂ કરવી.

જ્ય રે કોઈ અપૂણ ાંક અથવ દશ ાંશ પર આધ રરિ સાંખ્ય ને

ટક વ રીમ ાં ફેરવવ ન હોય િો િે સાંખ્ય ને 100 વડે ગુણવ મ ાં

આવે છે.

ઉ.દ .

(i) 𝟒

𝟓 એટલ ેકટેલ ાં ટક થ ય ?

4

5 × 100 = 80%

(ii) 0.32 એટલ ેકટેલ ાં ટક થ ય ?

0.32 x 100 = 32%

જ્ય રે કોઈ ટક વ રીને અપૂણ ાંક અથવ દશ ાંશ પર આધ રરિ

સાંખ્ય મ ાં બદલવ મ ાં આવે િો િેને 100 વડે ભગવ મ ાં આવે છે.

(i) 15% એટલ ેકટેલ ાં ?

15

100= 0.15 અથવ

3

20

(ii) 40% એટલ ેકેટલ ાં ?

40

100= 0.4 અથવ

2

5

કોઈપણ સાંખ્ય ન અમુક ટક ની કકાંમિ શોધવી.

સૂત્ર: સાંખ્ય × ટક વ રી નો દર

100

(i) 250 ન 18%

= 250 ×18

100

= 45

(ii) 1200 ન 45%

= 1200 ×45

100

= 540

સમીકરણની મદદથી મ ાંગલેી નવગિ શોધવી.

સૂત્ર: સાંખ્ય (x) × ટક વ રી નો દર

100= ટક વ રીનુાં મૂલ્ય

ઉ.દ . (i) કઈ સાંખ્ય ન 9% એ 63 થ ય?

𝑥 ×9

100= 63

𝑥 =100 × 63

9

𝑥 = 700

(ii) 50 ન કટેલ ાં ટક 2 થ ય?

50 xટક વ રી નો દર

100= 2

∴ ટક વ રી નો દર =2 x 100

50= 4%

ટક મ ાં વધ રો ક ેઘટ ડો કરવો.(MOST IMP)

સૂત્ર: 𝑟

100+𝑟x100 %,

𝑟

100−𝑟x100 %

(i) ખ ાંડની કકાંમિમ ાં 25% વધ રો થ ય છે. િો ગનૃહણીએ

ખ ાંડન વપર શમ ાં કેટલ ાં ટક ઘટ ડો કરવો જોઈએ છે જેથી

ઘરનુાં બજેટ જળવ ઈ રહ ે?

𝑟

100 + 𝑟× 100

= 25

100 + 25 × 100

=25

125 × 100 %

= 20%

ખ ાંડન વપર શમ ાં 20% ઘટ ડો કરવો જોઈએ.

(ii) કોઈ વસ્ત્િનુી મળૂકકાંમિમ ાં 10% ઘટ ડો કરવ મ ાં આવ ેછે.

તય રબ દ િમે ાં કેટલ ાં ટક વધ રો કરવ ાંથી મળૂ કકાંમિ પ્ર પ્િ થ ય

છે?

𝑟

100 – 𝑟 × 100

=10

100 − 10 × 100

=10

90 × 100

= 11.11%

11.11% નો વધ રો કરવ ાંથી મૂળ કકાંમિ પ્ર પ્િ થ ય.



ક્રનમક વટ વદરનો સાંયકુ્િ વટ વદર શોધો.

સૂત્ર: 100 −(100−𝑟1) (100−𝑟2) (100−𝑟3)

100 × 100

(1) 10%, 20% અન ે25% નો ક્રનમક વટ વનો સાંયકુ્િ

વટ વદર કટેલો થ ય?

= 100 −(100 − 10)(100 − 20)(100 − 25)

100 × 100

= 100 −90 × 80 × 75

100 × 100

= 100 − 54 = 46

કોઈક રકમમ ાં પ્રથમ કેટલ ાંક ટક નો વધ રો તય રબ દ િટેલ જ

ટક ઘટ ડો અથવ પ્રથમ અમકુ ટક ઘટ ડો તય રબ દ િટેલ જ

ટક વધ રો કરવ ાંથી સાંખ્ય ઘટ ેજ. (MOST IMP)

સૂત્ર : ઘટ ડો × વધ રો

100 % હાંમેશ ાં ઘટ ડો.

(i) એક વ્યનક્િન પગ રમ ાં 25% વધ રો કરવ મ ાં આવ ે

તય રબ દ િમે ાં 25% નો ઘટ ડો કરવ મ ાં આવ ેિો િને ેકેટલ ાં

ટક ફ યદો ક ેનકુશ ન થ ય?

=25 × 25

100= 6.25% નુકશ ન

વસ્ત્િી વધ ર અાંગને ઉદ હરણો:

ધ રો કે શહેરની વસ્ત્િી P, વસ્ત્િી વૃનધ્ધ દર પ્રનિ વષ ેR%

(i) n વષગ પછી વસ્ત્િી = P (1 +𝑅

100)𝑛

(ii) n વષગ પહેલ ાંની વસ્ત્િી =𝑃

(1+𝑅

100)𝑛

(i) એક ગ મમ ાં બ ળકોની સાંખ્ય મ ાં પ્રનિ વષગ 10% ની વનૃધ્ધ

થ ય છે. જો 2003 ન વષગમ ાં વસ્ત્િી 2000 હોય િો 2006

મ ાં કટેલી થશ ે?

= P(1 +𝑅

100)𝑛

= 2000 (1 +10

100)3

=2000 × (11)3

1000

=2000 × 121 × 11

1000= 2662

વસ્ત્િ ુક ેમશીનમ ાં ઘસ ર થી કકાંમિમ ાં ઘટ ડ ન ાં ઉદ હરણો:

ધ રો કે મશીનનુાં વિગમ ન મૂલ્ય P,

ઘસ ર નો દર પ્રનિ વષે R%

(i) n વષગ પછી મશીનની કકાંમિ = P (1 −𝑅

100)𝑛

(ii) n વષગ પહેલ ાં મશીનની કકાંમિ =𝑃

(1−𝑅

100)𝑛

(i) એક મશીન પર દર વષ ે10% ન દર ેઘસ રો લ ગ ેછે. જો િ ે

ત્રણ વ રશ પહલે ાં ખરીદવ મ ાં આવેલ હોય િો િનેી વિગમ ન

કકાંમિ રૂ. 8748 હોય િો િ ેમશીન કટેલ ાંમ ાં ખરીદવ મ ાં

આવેલ હશ?ે

n વષગ પહેલ ાં મશીનની કકાંમિ

=𝑃

(1−𝑅

100)𝑛

=8748

(1−10

100)3 =

8748 x103

93= 12000

પ્રનેક્ટસ મ ટને દ ખલ ઓ :

1. 𝟑𝟒

𝟕 ન 63% = ?

∴25

7 ×

63

100=

9

4= 2.25

2. 50 ન 860% + 860 ન 50% = ?

= 50 × 860

100 + 860 ×

50

100

= 430 + 430

= 860

3. 1640 ન 40% + 𝒙 = 980 ન 35% + 850 ન 50%

િો 𝒙 = ?

1640 ×40

100+ 𝑥 = 980 ×

35

100+ 850 ×

50

100

∴ 656 + 𝑥 = 343 + 425 ∴ 656 + 𝑥 = 768

∴ 𝑥 = 768 − 656

𝑥 = 112

4. 750 ન 60 % - 480 ન 25 % = ?

= 750 ×60

100− 480 ×

25

100

= 450 − 120

= 330

5. 7.2 kg ન 18 ગ્ર મ કટેલ ાં ટક થ ય?

1 kg = 1000 ગ્ર મ

7.2 kg = 7200 ગ્ર મ

7200 ગ્ર મ પર 18 ગ્ર મ

∴ 100 ગ્ર મ પર (?)

∴100 × 18

7200=

1

4= 0.25%

6. 28 % ન ેદશ ાંશ અપણૂ ાંકમ ાં ફરેવો. 28

100= 0.28



7. 370 ન ાં 88% + 210 ન ાં 24% - x = 118, િો 𝐱 = ?

∴ 370 ×88

100 + 210 ×

24

100− 𝑥 = 118

∴ 325.6 + 50.4 – 𝑥 = 118

∴ 376 – 𝑥 = 118

∴ −𝑥 = 118 − 376 ∴ −𝑥 = −258

∴ 𝑥 = 258

8. 1674 ન 218% = 𝒙 x 1800 િો 𝒙 = ?

1674 ×218

100= 𝑥 × 1800

∴ 𝑥 =1674 × 218

1800 × 100

∴ 𝑥 = 2.027

9. 34 રૂનપય ન 15% =_______પૈસ

1 રૂનપયો = 100 પૈસ

34 રૂનપય = 3400 પૈસ

∴ 3400 ×15

100= 510

10. એક રદવસન 3 કલ ક બર બર કેટલ ાં ટક કહવે ય ?

3

24 × 100 = 12.5%

11. 1600 ન 25% ન 5% = ?

∴ 1600 ×25

100 ×

5

100= 20

12. રૂ.10000 ન 𝟑𝟑𝟏

𝟑% ન 0.15% = (?)

∴ 10000 × 100

3 × 100 ×

15

100 × 100= 5

13. 400 ન 25% ન 25% = ?

400 ×25

100 ×

25

100= 25

14. એક સાંખ્ય ન 45% એ 255.6 છે, િો િ ેસાંખ્ય ન 25%

કેટલ ાં ?

45% 255.6

25% (?)

2556 × 25

10 × 45= 142

15. એક સ્ત્કૂલમ ાં 60% છોકર ઓ છે જો છોકરીઓની સાંખ્ય

400 હોય િો છોકર ઓની સાંખ્ય કટેલી હશે ?

40% છોકરીઓની સાંખ્ય = 400

∴ 60% છોકર ઓની સાંખ્ય = (?)

= 60 × 400

40= 600

16. 20%, 40% અન ે25% ન ક્રનમક વટ વનો સાંયકુ્િ વટ વ દર

કેટલો ?

𝑟1 = 20%, 𝑟2 = 40%, 𝑟3 = 25%

સાંયુક્િ વટ વદર

= 100 −(100−𝑟1) (100−𝑟2) (100−𝑟3)

100 × 100

= 100 −(100−20) (100−40) (100−25)

100 × 100

= 100 − [80 × 60 × 75

100 × 100]

= 100 − 36 = 64

17. 5%, 10% અન ે 20% ક્રનમક વટ વનો એકમ ત્ર વટ વદર

કેટલો ?

𝑟1 = 5%, 𝑟2 = 10%, 𝑟3 = 20%

= 100 − [(100−5)(100−10)(100−20)

100×100]

= 100 − [95 × 90 × 80

100 × 100]

= 100 − 68.4 = 31.6

18. એક સાંખ્ય ન 42% અન ે28% વચ્ચનેો િફ વિ 210 છે, િો

આ સાંખ્ય ન 61% બર બર કટેલ ાં ?

(42% - 28%) = 14%

14% 210

∴ 61% (?)

= 61 ×210

14 = 915

19. ર કશેન પગ રમ ાં 10% ઘટ ડો કરવ મ ાં આવ ેછે, િો ફરીથી

િેનો પગ ર મળૂ પગ ર જેટલો કરવ ાં મ ટ ેિમે ાં કટેલ ાં ટક નો

વધ રો કરવો પડશ ે?

મૂળ પગ રમ ાં 10% ન ઘટ ડો કરવ મ ાં આવે છે.

નવ પગ રમ ાં કરવો પડિો વધ રો = 100 × 𝑟

100 − 𝑟 %

=100 × 10

90

=100

9= 11

1

9%

20. એક ટી.વી.ની છ પેલી કકાંમિમ ાં 5% વળિર અપ િ ાં ગ્ર હક રૂ.

9595 ચકૂવ ેછે, િો છ પલેી કકાંમિ કટેલી હશે ?

ધ રો કે છ પેલી કકાંમિ x છે.

છ પેલી કકાંમિ × 95

100= વેચ ણ કકાંમિ

𝒙 =𝟗𝟓𝟗𝟓 × 𝟏𝟎𝟎

𝟗𝟓

= 101 × 100

𝑥 = 10100 છ પેલી કકાંમિ 10100 રૂનપય હશે.



21. એક શહરેની કલુ વસ્ત્િી 1,60,000 છે. છેલ્લ ત્રણ વષગમ ાં

ક્રનમક 3%, 2.5% અન ે5%નો વધ રો થ ય છે, િો છેલ્લ

વષ ેકટેલી વસ્ત્િી હશ ે?

છેલ્લ વષગની વસ્ત્િી

= 1,60,000 (1 +3

100) (1 +

2.5

100) (1 +

5

100)

= 1,60,000 ×103

100 ×

1025

1000×

105

100= 1,77,366

22. ખ ાંડનો ભ વ 1 kg ન 6 રૂનપય થી વધીન ે7.50 થઈ ગયો િો

ખ ાંડન વપર શમ ાં કેટલ ાં ટક ઘટ ડો કરવ ાંથી ઘરનુાં બજેટ

જળવ ઈ રહ?ે

1 kg ન 6 રૂ. થી વધી ને 7.50 રૂ. થયો.

ઘરનુાં બજેટ જળવ ઈ રહે િે મ ટે રૂ.7.5 ની જગ્ય એ 6 રૂ.ની

ખ ાંડ ખરીદવી પડે.

મિલબ કે 7.5 રૂ. મ ાંથી 1.5 રૂ. ની ખ ાંડ ઓછી લેવી પડે.

7.50 1.50 નો ઘટ ડો

∴ 100 (?)

= 100 × 150

750= 20%

23. ર જન િને મ નસક પગરમ ાંથી 5% વીમ , 15% ભ ડુાં અન ે

25% ઘરખચગ કરિ ાં રૂ. 1100 વધ ેછે, િો િેનો પગ ર કેટલો

હશ ે?

ર જને કરેલ કુલ ખચગની રકમ ટક મ ાં = 5% + 15% + 25%

= 45%

∴ બચેલી રકમ = 55%

55 % 1100

∴ 100 % (?)

=1100 × 100

55= 2000

24. એક પરીક્ષ મ ાં 5% ઉમદેવ રો ગરેહ જર રહ્ય , બ કી રહલે ાં

ઉમદેવ રોમ ાંથી 15% ન પ સ થય . જો 3230 ઉમદેવ રો

પ સ થય હોય િો કલુ ઉમદેવ રો કટેલ ાં હશ ે?

ધ રો કે કુલ ઉમેદવ રોની સાંખ્ય = x છે.

પ સ થયેલ ઉમેદવ રો = 𝑥 ×95

100 ×

95

100

3230 = 𝑥 ×95

100 ×

95

100

∴ 3230 × 100 × 100

95 × 85= 𝑥

∴ 𝑥 = 4000

25. એક ગ મની વસ્ત્િી વ ર્ષગક 25% ન દર ે વધ ેછે. જો ત્રણ વષગ

પછી વસ્ત્િી 10,000 હશ ેિો પ્રથમ વષગની શરૂઆિમ ાં કટેલી

વસ્ત્િી હશ ે?

ત્રણ વષગ પહેલ ાંની વસ્ત્િી =𝑃

(1+𝑅

100)𝑛

=10000

(1+25

100)3

=10000

(125

100)3

= 1000 × (4

5)3

= 10000 ×64

125

= 5120

CLASS ROOM PRACTICE

1. 25% = ............... .

(A) ¾ (B) ¼ (C) 1/5 (D) 2/5

2. 2

5 % ને અપૂણ ાંક મ ાં ફેરવો :

(A)1/300 (B) 1/250

(C) 1/200 (D) 1/100

3. 2

5 = ............... .

(A) 20% (B) 40% (C) 60% (D) 50%

4. 1

8 એટલે કેટલ ાં ટક ?

(A) 20% (B) 15% (C) 12.5% (D) 25%

5. 420 ન 20% કેટલ ાં ?

(A)42 (B) 84 (C) 54 (D) 64

6. 6000 ન 25% =.............. .

(A) 300 (B) 1500 (C) 3000 (D) 150

7. 2560 ન 40% = ............. .

(A) 512 (B) 1024 (C) 1028 (D) 124

8. એક નવદ્ય થીએ 400 ગુણ મ ાંથી 320 ગુણ મેળવ્ય હોય િો િેને

કેટલ ાં ટક ગુણ મેળવ્ય કહેવ ય ?

(A) 60% (B) 70% (C) 80% (D) 75%

9. 0.025 ને ટક ન સ્ત્વરૂપ મ ાં ફેરવો ?

(A) 2/3% (B) 3/2%

(C) 5/2% (D) 2/5%

10. 0.50% = .............. .

(A) 0.05 (B) 0.0050 (C) 0.0055 (D) 0.50

11. 80 ન 5% ન 5% = .............. .

(A) 2 (B) 4 (C) 20 (D) 0.2

12. કઈ રકમન 40% એ 2000 થ ય ?

(A) 4000 (B) 5000 (C) 6000 (D) 800

13. 720 ન 45% = X ન 30%, િો X = ............... .

(A) 960 (B) 1080 (C) 1240 (D) 820



14. રોહન એક પરીક્ષ મ ાં 52 ગુણ લ વે છે, અને િે 28 ગુણથી

પરીક્ષ મ ાં ન પ સ થ ય છે. જો પરીક્ષ મ ાં પ સ થવ મ ટે 40%

ગુણ અનનવ યગ હોય િો કુલ ગુણ કેટલ ાં?

(A) 200 (B) 300 (C) 400 (D) 100

15. એક પરીક્ષ મ ાં પરીક્ષ થીને પ સ થવ મ ટે 30% ગુણની જરૂર

છે. િે 140 ગુણ મેળવે છે અને 40 ગુણ થી ન પ સ થ ય છે,

િો િે પરીક્ષ મ ાં કુલ ગુણ કેટલ ાં?

(A) 800 (B) 600 (C) 420 (D) 720

16. એક પુસ્ત્િક ની કકાંમિ રૂ. 50 છે. જો િેની કકાંમિ વધીને રૂ.75

થ ય િો, િે વધ રો ટક મ ાં શોધો ?

(A) 25% (B) 50% (C) 75% (D) 60%

17. 56 એ 80 કરિ ાં કેટલ ાં ટક ન ન છે ?

(A) 24% (B) 30% (C) 60% (D) 80%

18. એક વગગમ ાં 70 નવદ્ય થી છે. 30% નવદ્ય થી ગનણિ નવષય મ ાં

ન પ સ થ ય છે, િો વગગ મ ાં કેટલ ાં નવદ્ય થી ગનણિ નવષયમ ાં

પ સ થય હશે?

(A) 21 (B) 28 (C) 56 (D) 49

19. એક ચૂાંટણીમ ાં બે ઉમેદવ રોન ેકુલ 24000 વોટ મળય અને

જીિન ર ઉમેદવ રને 60% મિ મળય હોય, િો હ રન ર

ઉમેદવ ર ને કુલ કેટલ ાં વોટ મળય હશે?

(A) 9600 (B) 14400

(C) 1440 (D) 240

20. એક વ્યનક્િ ની આવકમ ાં 20% નો વધ રો થિ નવી આવક

રૂ.6000 થ ય છે, િો િેની મૂળ આવક કેટલી હશે?

(A) 3000 (B) 4000

(C) 5000 (D) 6000

21. એક વ્યનક્િની આવકમ ાં 20% વધ રો ઘટ ડો થિ આવક

રૂ.5600 થ ય છે, િો િેની મૂળ આવક કેટલી?

(A) 5000 (B) 6000

(C) 7000 (D) 4000

22. A એ B ન ાં પ ાંચ ગણ છે, િો B એ A થી કેટલ ાં ટક ન ન

હોય એમ કહી શક ય ?

(A) 25% (B) 45%

(C) 80% (D) 90%

23. એક નગર ની વસ્ત્િી 5000 છે. જેન પ્રનિ વષગ 2% નો

વધ રો થ ય છે, િો આ નગર ની 2 વષગ પછી ની વસ્ત્િી કેટલી

હશે ?

(A) 5404 (B) 5202

(C) 4202 (D) 4404

24. બ ળકોની સાંખ્ય મ ાં પ્રનિ વષગ 10% ની વૃનદ્ધ થ ય છે. જો

વષગ 2003 મ ાં વસ્ત્િી 2000 હોય િો વષગ 2006 મ ાં કેટલી

થશે?

(A) 2600 (B) 2662

(C) 2682 (D) 2620

25. એક ગ મની વસ્ત્િી વ ર્ષગક 25% ન દરે વધે છે. જો ત્રણ વષગ

પછી વસ્ત્િી 10000 હોય િો, પ્રથમ વષગ ની શુરુઆિ મ ાં

કેટલી વસ્ત્િી હશે ?

(A) 5120 (B) 5000

(C) 4900 (D) 4500

26. રોહનની આવક સોહનની આવક કરિ ાં 25% વધુ છે, િો

સોહનની આવક રોહનની આવક કરિ ાં કેટલ ાં િક ઓછી છે?

(A) 80% (B) 20% (C) 50% (D) 25%

27. િેલન ભ વમ ાં 25% નો વધ રો થ ય, િો િેલ મ ટેન ઘર

ખચગનો વધ રો ન થવ દેવો હોય િો િેન વપર શમ ાં કેટલ ાં ટક

નો ઘટ ડો કરવો પડે ?

(A) 20% (B) 15% (C) 12.5% (D) 25%

28. એક સાંખ્ય મ ાં 20% નો વધ રો કરી, 20% નો ઘટ ડો

કરવ મ ાં આવે િો િે સાંખ્ય પર શુાં અસર થશે ?

(A) 4% નો વધ રો (B) 4% નો ઘટ ડો

(C) કઈ અસર ન થ ય (D) એક પણ નવકલ્પ નથી.

29. પાંખ ની કકાંમિ મ ાં 30% નો વધ રો કરિ ાં િેન વેચ ણમ ાં

20% નો ઘટ ડો થ ય છે, િો િેની આવક પર શુાં અસર થશે ?


(C) કઈ અસર ન થ ય (D) એક પણ નવકલ્પ નથી.

30. ચોરસની લાંબ ઈમ ાં 5% નો વધ રો કરવ મ ાં આવે િો િેન

ક્ષેત્રફળ મ ાં શુાં અસર થશે?


(C) 10.25% નો વધ રો (D) 10.25% નો ઘટ ડો.

EXERCISE

1. નીચેન મ ાંથી કયો નવકલ્પ 560 ન 40 ટક ન 30 ટક બર બર

છે ?

(A) 280 ન 80 %ન 15 % (B) 280ન 40% ન 30%

(C) 280 ન 40 %ન 60 % (D) એકપણ નહીં

2. 320 ન 68% નુાં મ ન છે?

(A) 21760 (B) 217.6 (C) 21.76 (D) 217

3. એક સાંખ્ય ન 10 ટક ન 10 ટક બર બર 10 થ ય છે, િો િે


(A) 800 (B) 1000 (C) 900 (D) 500

4. નીચે પૈકી કોન 24 ટક બર બર 78 થ ય?

(A) 320 (B) 324 (C) 328 (D) 325

5. એક પરીક્ષ મ ાં પ સ થવ મ ટે ઉમેદવ રોને 33 ટક મ કસગની

જરૂર છે, િે 282 મ કસગ મેળવે છે અને 15 મ કસગથી ન પ સ

થ ય છે, િો િે પરીક્ષ કેટલ ાં મ કસગની?

(A) 900 (B) 800 (C) 700 (D) 600



6. 40% ન 40 ટક કેટલ ાં થ ય?

(A) 0.06 (B) 0.016

(C)1.60 (D) 0.16

7. 65 બ ળકોન એક વગગમ ાં દરેક બ ળકને બ ળકોની કુલ

સાંખ્ય ન ાં 20 ટક જેટલી ચોકોલેટ મળી હોય િો કુલ કેટલી

ચોકોલેટ હિી ?

(A) 955 (B) 636 (C) 845 (D) 600

8. એક પ્ર ણી સાંગ્રહ લયમ ાં 20 જાનવરો, 25 પક્ષીઓ અને 35

સરીસરૂપ પ્ર ણીઓ હોય િો જાનવરોની ટક વ રી કેટલી થ ય?

(A) 40 (B) 20 (C) 25 (D) 30

9. કોઈ એક સાંખ્ય ન 60 ટક મ ાંથી 60 બ દ કરિ ાં જવ બ 60

આવે છે, િો િે સાંખ્ય કઈ?

(A) 200 (B) 400 (C) 300 (D) 500

10. કોઈ પરીક્ષ મ ાં પ સ થવ મ ટે 33 ટક મ કગસ જરૂરી છે.

ર જુને 25 ટક મ કગસ આવ્ય અને િે 40 મ કગસથી ફેલ થયો.

િો પછી કુલ મ કગસ કેટલ ાં હશે?

(A) 800 (B) 300

(C) 500 (D) 1000

11. જો ર મને લક્ષ્મણ કરિ ાં 10 ટક વધુ મળે િો લક્ષ્મણને ર મ

કરિ ાં નીચેન પૈકી એક મળે ?

(A) 10 ટક ઓછ (B) 11 ટક ઓછ

(C) 𝟗𝟏

𝟏𝟏 ટક ઓછ (D) 11

1

9 ટક ઓછ

12. જો A ની આવક B કરિ ાં 150 ટક વધ રે છે, િો B ની

આવક A ની આવક કરિ ાં કેટલ ાં ટક ઓછી છે ?

(A) 40% (B) 60% (C) 75% (D) 80%

13. કઈ રકમન 40% બર બર 2000 થ ય?

(A) 4000 (B) 5000

(C) 6000 (D) 8000

14. એક વ્યનક્િ 2 રૂનપય મ ાં 3 પેનન્સલ લઈને 3 રૂનપય મ ાં 2

પેનન્સલ વેચે છે, િો િેને કેટલ ાં ટક નફો થ ય?

(A) 50% (B) 125%

(C) 80% (D) 120%

15. જો કોઈ સાંખ્ય ન 15 ટક 105 થ ય, િો િે જ સાંખ્ય ન

105 ટક શુાં થશે?

(A) 15 (B) 105

(C) 1575 (D) 735

16. એક સ ઇકલની છ પેલી કકાંમિ 1560 રૂ અને િેન પર લેવ િ

વેચ ણ વેર ન દર 5 ટક હોય િો કેટલો વેચ ણવેરો ભરવો

પડે?

(A) 120 (B) 100 (C) 80 (D) 78

17. એક ક રની કકાંમિ 52,000 છે. જો ખરીદન રને િેનો 12.5

ટક વેટ આપવો પડે િો વેટની કેટલી રકમ ચૂકવવી પડશે?

(A) 6200 (B) 6300

(C) 6400 (D)6500

18. ગઈ ચૂાંટણીમ ાં કોઈ ગ્ર મીણ ક્ષેત્રમ ાં બે ઉમેદવ રો વચ્ચે સીધી

સ્ત્પધ ગ થઈ. એક ઉમેદવ ર 30% મિ મેળવ્ય પછી પણ

4000 મિ થી હ રે છે, િો કુલ વોટની સાંખ્ય કેટલી હશે ?

(A) 6000 (B) 40000

(C) 10000 (D) 700

19. એક વસ્ત્િુની કકાંમિમ ાં 50% નો વધ રો થવ થી વપર શક ર

પોિ ની વપર શમ ાં કેટલ ાં ટક ઘટ ડો કરે કે જેથી િેન ખચગ

અને આવકનુાં પ્રમ ણ પહેલ ાં જેટલુાં જળવ ઈ રહે?

(A) 50% (B) 33%

(C) 331

3% (D) 25%

20. 800 ન 64% =_______

(A) 640 (B) 512

(C) 256 (D) 216

21. એક વ્યનક્િ પોિ ની આવકનો 45% રકમ ઘરખચગ મ ટે, 15%

રકમ કપડ ાં પર અને 20% અન્ય ખચગ મ ટે ખચે છે. જો િેની

પ સે 75 રૂનપય ની બચિ થિી હોય િો િેની આવક કેટલી

હશે?

(A) 375 (B) 350

(C) 750 (D) 200

22. જો રટરકટની કકાંમિમ ાં 20% ઘટ ડો થ ય િો દશગકોની

સાંખ્ય મ ાં કેટલ ાં ટક વધ રો થ ય િો આવક જળવ ઈ રહે ?

(A) 25% (B) 30%

(C) 20% (D) 50%

23. 20 ન 40% = 40 ન x%

(A) 20% (B) 10%

(C) 100% (D) 12%

24. એક ખ દ્યિેલની કકાંમિ 25% વધી જાય છે. િો િેલન ખચગમ ાં

કેટલ ાં ટક ઘટ ડો કરવો પડશે કે જેથી િેન પર થિો ખચગ

અપરરવર્િગિ રહે?

(A) 25% (B) 20% (C) 15% (D) 12%



25. જો કોઈ સાંખ્ય ન 147%, 441 છે. િો િે સાંખ્ય ન 20%

કેટલ ાં હશે?

(A) 300 (B) 200 (C) 60 (D) 147

26. કોઈ વ્યનક્િ 1800 રૂનપય દર મનહને કમ ય છે. અને પોિ ન

પગ રન 10% ભ ગ બચ વે છે. િો કેટલ ાં બચ વે છે?

(A) 200 (B) 180 (C) 10 (D) 18

27. 1000 નવદ્ય થીઓમ ાંથી 200 બાંગ ળી બોલે છે, 400 િ નમલ

બોલે છે અને બ કીન નવદ્ય થીઓ નહન્દી બોલે છે. િો કેટલ ાં

ટક નહન્દી બોલે છે?

(A) 400% (B) 40%

(C) 100% (D) 60%

28. નશલ 8 રૂનપય લઈ ને બજાર ગઈ. િેણે 1.10 રૂનપય પ્રનિ

નાંગ ભ વની 5 પેનન્સલ અને 0.60 રૂનપય પ્રનિ નાંગન

ભ વની 2 પેનન્સલ ખરીદી હવે િેની પ સે કેટલ ાં રૂનપય હશે?

(A) 1.50 (B) 1.03 (C) 1.3 (D)130

29. પગ રમ ાં કેટલ ાં ટક ની કપ િ કર ય કે જેથી િે પગ રમ ાં કરેલ

20% ન વધ ર ને દૂર કરી શક ય ?

(A) 𝟏𝟔 𝟐

𝟑% (B) 20%

(C) 25% (D) 10%

30. કોઈ પરીક્ષ મ ાં 60% નવદ્ય થી અાંગ્રેજીમ ાં પ સ થય છે. 70%

નહન્દીમ ાં અને 40% બાંનેમ ાં ઉત્તીણગ થ ય છે. િો અાંગ્રેજી અને

નહન્દી બાંનેમ ાં ન પ સ થન ર નવદ્ય થીની સાંખ્ય કેટલી?

(A) 90% (B) 10%

(C) 170% (D) 60%

31. બે સાંખ્ય ઓનુાં અાંિર બાંનેમ ાં મોટી સાંખ્ય ન 20%ન બર બર

છે, જો ન ની સાંખ્ય 20 હોય િો મોટી સાંખ્ય શોધો.

(A) 25 (B) 20

(C) 40 (D) 100

32. અભયનો મ નસક પગ ર નવજયન મ નસક પગ રન 50% છે,

નવજયનો મ નસક પગ ર ર જનન મ નસક પગ રન 75% છે,

જો આમ ાંથી દરેકનો ભેગો મ નસક પગ ર 25500 રૂનપય થ ય

છે િો અભયનો મ નસક પગ ર કેટલો ?

(A) 1700 (B) 9000

(C) 5100 (D) 4500

33. જ્ય રે એક કાંપની સ્ત્કૂટરની કકાંમિ 30% ઘટ ડે છે. તય રે

સ્ત્કૂટરનુાં વેચ ણ 20% વધે છે. કુલ વેપ ર પર શુાં અસર થશે?

(A) 4% વધે (B) 4% ઘટ ે

(C) 16% ઘટ ે (D) 16% વધે

34. એક નવદ્ય થીને એક નવષયમ ાં પ સ થવ મ ટે 45% પ્ર પ્િ

કરવ ાં પડે, િે 45 ગુણ પ્ર પ્િ કરે છે અને 9 ગુણથી ન પ સ થઈ

જાય છે. િો નવષયમ ાં વધુ કેટલ ાં ગુણ છે?

(A) 120 (B) 100

(C) 54 (D) 90

35. 10%, 20% િથ 40%ન ક્રમશ: ઘટિ ભ ગની સમિુલ્ય

છૂટ શુાં થશે?

(A) 56.8% (B) 52.2%

(C) 70% (D) 43.2%

36. 10%, 12% િથ 15%ન ક્રમશ: ઘટિ ભ ગની સમિુલ્ય

છૂટ શુાં થશે?

(A) 32.68% (B) 35.12%

(C) 37% (D) 63%

37. લોખાંડ અને િ ાંબ ની બનેલ એક નમનશ્રિધ િુમ ાં 20 ભ ગ

લોખાંડ અને 100 ભ ગ િ ાંબુાં છે. નમનશ્રિ ધ િુમ ાં લોખાંડની

ટક વ રી શોધો.

(A) 20% (B) 𝟏𝟔𝟐

𝟑%

(C) 25% (D) 15%

38. જો ખ ાંડનો ભ વ પહેલ ાં કરિ ાં 40% વધી જાય િો એક વ્યનક્િ

કેટલ ાં ટક ખ ાંડ ઓછી ખરીદે કે જેથી િેનો ખચગ પહેલ ાં જેટલો

રહે ?

(A) 𝟐𝟖𝟒

𝟕% (B) 40%

(C) 331

3% (D) 25%

39. ચોરસની લાંબ ઈમ ાં 10% નો વધ રો કરવ મ ાં આવે િો િેન

ક્ષેત્રફળ પર શુાં અસર થ ય ?

(A) 21% નો વધ રો (B) 20% નો વધ રો

(C) 10% નો વધ રો (D) 40% નો વધ રો

40. એક ગોળ ની નત્રજ્ય મ ાં 10% નો વધ રો કરવ મ ાં આવે િો

િેન ઘનફળમ ાં કેટલ ટક નો વધ રો થ ય ?

(A) 10% (B) 21%

(C) 33.1% (D) 30%

___________________________________________



11. નફો & ખોટ (PROFIT & LOSS)

કોઈ વસ્ત્િુનુાં વેચ ણ કરિ ાં િેની ખરીદ કકાંમિ કરિ ાં વધ રે રકમ

મળે તય રે નફો થ ય અને ઓછી રકમ મળે તય રે ખોટ જાય.

ખરીદ કકાંમિને મૂળ કકાંમિ કહેવ મ ાં આવે છે.

નફો = વેચ ણ કકાંમિ – મૂળ કકાંમિ,

ખોટ = મૂળ કકાંમિ – વેચ ણ કકાંમિ

નફ ની ટક વ રી = નફો રૂમ ાં

મૂળ કકાંમિ × 100 %

ખોટની ટક વ રી =ખોટ રૂમ ાં


વસ્ત્િુ ખરીદય બ દ િેમ ાં કોઈ ખચગ કરેલ હોય િો િે ઉમેરિ ાં

પડિર કકાંમિ (પ.રક.) મળે છે.

પડિર કકાંમિ = મૂળ કકાંમિ + ખચગ

નફો અથવ ખોટ ટક વ રીમ ાં શોધવી.

ઉ.દ .

(i) રૂ. 4500 નો મોબ ઈલ રૂ. 5400 મ ાં વચેિ ાં કટેલ ાં ટક

નફો થ ય.?

નફો = વેચ ણ કકાંમિ – મૂળકકાંમિ

= 5400 – 4500 = 900

નફો (ટક મ ાં) = નફો રૂમ ાં


= 900

4500 × 100 = 20%

(ii) રૂ. 2250 ની વસ્ત્િ ુરૂ.1890 મ ાં વચેિ ાં કટેલ ાં ટક ખોટ

જાય ?

ખોટ = 2250 – 1890 = 360

ખોટની ટક વ રી = 360

2250× 100 = 16%

(iii) એક વપે રી એ કટેલીક મોસાંબી 6 નાંગ રૂ.10 ન ભ વ ે

ખરીદી અન ેબધી જ 4 નાંગન રૂ. 6 ન ભ વ ેવચેિ ાં િને ે

કેટલ ાં ટક નફો ક ેખોટ જાય ?

ટૂાંકી રીિ :

નાંગ ભ વ

6 10

4 6

= 6 × 6 − 4 × 10

4 × 10 × 100

= 36 − 40

40 × 100 =

−4

40 × 100 = −10

જો જવ બ ધન સાંખ્ય હોય િો નફો થ ય અને ઋણ સાંખ્ય

હોય િો ખોટ જાય.

∴ જવ બ : 10% ખોટ જાય.

નફો કે ખોટની ટક વ રી પરથી મૂ.રક. કે વે.રક. શોધવી.

સૂત્ર: મૂળ કકાંમિ = વેચ ણ કકાંમિ × 100

100 + નફો (ટક ) અથવ

મૂળ કકાંમિ = વેચ ણ કકાંમિ × 100

100−ખોટ (ટક )

વેચ ણ કકાંમિ = મૂળ કકાંમિ × (100 + નફો)

100

વેચ ણ કકાંમિ = મૂળ કકાંમિ × (100 − ખોટ)

100

ઉ.દ .:

(i) રૂ. 2500 મ ાં ખરીદલે ટેબલ 15% નફો લઈ વચેિ ાં કેટલ ાં

રૂનપય ઉપજે ?

વેચ ણ કકાંમિ = 2500 × 115

100= 2875

(ii) રૂ. 7500 ની વસ્ત્િ ુ25% ખોટ ખ ઈ વચેિ ાં િેની વચે ણ

કકાંમિ કટેલી થ ય?

વેચ ણ કકાંમિ = 7500 × 75

100= 5625

(iii) એક વસ્ત્િ ુરૂ. 1710 મ ાં વચેિ ાં 14% નફો થ ય છે િો િનેી

મળૂ કકાંમિ શોધો.

મૂળ કકાંમિ = 1710 × 100

114= 1500

બ ેવખિ લ-ેવચે થિી વસ્ત્િુની મળૂ કકાંમિ ક ેવચે ણ કકાંમિ

શોધવી.

ઉ.દ .:

(i) નરશે ે30% નફો લઈ ર કશેન ેસ યકલ વચે ેછે. ર કશે ેિ ે

સ યકલ 20% ખોટ ખ ઈન ેહરશેન ેરૂ. 520 મ ાં વચે ેછે િો

નરશે ેિ ેસ યકલ કટેલ ાંમ ાં ખરીદી હશ ે?

520 x 100

80 x

100

130 = 500

(ii) રૂ. 570 મ ાં એક વસ્ત્િ ુવચેિ ાં 5% ખોટ જાય િો 5% નફો

મળેવવ િ ેવસ્ત્િ ુકટેલ ાંમ ાં વચેવી જોઈએ?

570 x 100

95 x

105

100 = 630

(iii) એક મશીન 10% નફો લઈ વચેિ ાં રૂ. 5060 ઉપજે છે જે

િ ેમશીન રૂ. 4370 મ ાં વચે્યુાં હોય િો કેટલ ાં ટક નફો ક ેખોટ

થ ય?

મૂળ કકાંમિ = 5060 x 100

110= 4600

બીજી વખિ વેચિ ાં થિી ખોટ =

4600 – 4370 = 230

ખોટ ટક વ રી = 230

4600 x 100 = 5%

વસ્ત્િુની સાંખ્ય પરથી નફો ક ેખોટની ટક વ રી શોધવી.

સૂત્ર : મૂળ કકાંમિન નાંગ − વેચ ણ કકાંમિન નાંગ

વેચ ણ કકાંમિન નાંગ× 100



ઉ.દ .:

(1) 20 ટબેલ 24 ટબેલની મળૂ કકાંમિ ેવચેિ ાં કટેલ ાં ટક નફો ક ે

ખોટ થ ય.

24 – 20

20 × 100 =

4

20 × 100 = 20% નફો થ ય.

(2) 32 રમકડ ાંની મળૂ કકાંમિ 40 રમકડ ાંની વચે ણ કકાંમિ બર બર

હોય િો નફો થ ય ક ેખોટ ? કટેલ ટક ?

32 − 40

40× 100 =

−8

40× 100 = −20%

20% ખોટ થ ય.

પ્રેનક્ટસ મ ટને દ ખલ ઓ

1. રૂ. 27.50 મ ાં ખરીદલે વસ્ત્િ ુરૂ. 28.60 મ ાં વચેિ ાં કટેલ ાં ટક

નફો થ ય?

નફો = વેચ ણ કકાંમિ – મૂળકકાંમિ

= 28.60 – 27.50

= 1.10

નફો (%) = નફો

મ.ૂકકાંમિ ×100 %

= 1.10

27.50 ×100 %

= 4%

2. રૂ. 490 મ ાં ખરીદલે રરેડયો રૂ. 465.50 મ ાં વચેિ ાં કટેલ ાં ટક

ખોટ જાય?


= 490 – 465.50 = 24.5

ખોટ (%) = 24.5

490 ×100 %

= 5%

3. એક વસ્ત્િ ુ16% નફો લઈ વચેિ ાં 40.60 રૂ.ઉપજે છે િો

િેની મ.ૂકકાંમિ શોધો.

મૂ .રક. = 100

100 + નફો (%) × વેચ ણ કકાંમિ %

= 100

116 ×

4060

100

મૂ. રક. = 35 રૂ.

4. રૂ. 1140 ખરીદલે ઘરડય ળ 5% ખોટ ખ ઈન ેવચેવ મ ાં

આવ ેછે. જો 5% નફો લઈન ેવચેી હોય િો કેટલ ાં રૂનપય

ઉપજે ?

વે.રક. = 105

100× 1140

= 1197 રૂ.

5. 21 વસ્ત્િનુી મ.ૂરક. 18 વસ્ત્િનુી વ.ેરક. જેટલી થ ય છે િો કેટલ ાં

ટક નફો ક ેખોટ ગણ ય ?

21 વસ્ત્િુની મૂ.રક = 18 વસ્ત્િુની વે.રક

મૂ.રક = 18 વે.રક = 21

નફો (%) = વેચ ણ કકાંમિ − મૂળકકાંમિ

વેચ ણ કકાંમિ ×100 %

= 21−18

18 × 100 % = 16.66%

6. એક ટબેલ રૂ. 1265 મ ાં વચેિ ાં ઉતપ દકન ે10% નફો,

રડલરન ે15% અન ેનવક્રિે ન ે25% નફો મળ ેછે િો િનેી

ઉતપ દન કકાંમિ કટેલી હશ ે?

મૂ.રક.= 1265 x 100

110 ×

100

115 ×

100

125

મૂ. રક. = 800 રૂ.

7. રૂ. 2090.42 મ ાં ખરીદલે વસ્ત્િ ુ રૂ. 2602.58 મ ાં વચેિ ાં

કેટલ ાં ટક નફો થ ય ?

નફો = 512.16

નફો (%) = 512.16

2090.42× 100 = 24.50%

8. એક સ્ત્કૂટર રૂ. 4700 મ ાં ખરીદી રૂ. 800 રરપેકરાંગ ખચગ કયો,

િેન ેઆ સ્ત્કટૂર થોડ સમય પછી રૂ. 5800 મ ાં વચે્યુાં િો કટેલ ાં

ટક નફો થયો?

પડિર કકાંમિ = મૂળ કકાંમિ + ખચગ

= 4700 + 800

= 5500 રૂ.

નફો = 5800 – 5500 = 300 રૂ.

નફો (%) = 300

5500 × 100 = 5.45%

9. એક વપે રીએ 70 રક.ગ્ર . બટ ટ રૂ. 420 મ ાં ખરીદી 1

રક.ગ્ર .ન 6.50 રૂ.ન ભ વ ેબધ ાં બટ ટ વચેી દીધ િો કેટલ ાં

ટક નફો ક ેખોટ થઈ ગણ ય ?

રક.ગ્ર . બટ ટ ની મૂરક = 420

70 = 60

1 રક.ગ્ર . બટ ટ ની વેરક = 6.50 રૂ.

નફો = વેચ ણ કકાંમિ – મૂળ કકાંમિ

= 6.50 – 6 = 0.5

નફો (%) = 0.5

6 ×100 % = 8.33%

10. શ્ય મ ેરૂ. 360 ન ડઝનન ભ વ ે20 ડઝન રમકડ ાં ખરીદ ેછે

અન ેદરકે રમકડુાં રૂ. 33 ન ભ વ ેવચે ેછે િો િને ેકટેલ ાં ટક નફો

થયો ગણ ય ?

1 ડઝન રમકડ ાંની મૂરક = 360 રૂ.

હવે ડઝન ની વેચ ણ કકાંમિ = 33 x 12 = 396 રૂ.



નફો = 396 – 360 = 36 રૂ.

નફો (%) = 36

360 × 100%

= 10 %

11. 100 ન રાંગી રૂ. 350 ન ભ વ ેખરીદી રૂ. 48 ન ડઝનન ભ વ ે

વચે ેિો કટેલ ાં ટક નફો ક ેખોટ થઈ ગણ ય ?

100 ન રાંગીન 350 રૂ.

1 ન રાંગીન (?) = 350

100

= 3.5 રૂ.

1 ન રાંગી ન 3.5 રૂ.

ન રાંગીની વેરક = 48

12 રૂ. = 4 રૂ.

નફો = વેચ ણ કકાંમિ – મૂળ કકાંમિ

= 4 – 3.5 = 0.5

નફો (%) = 0.5

3.5 × 100 %

= 14.28%

12. રમેશ ેરૂ. 1400 મ ાં એક સ યકલ ખરીદી 15% ખોટમ ાં વચેિ ાં

િેન ેકટેલ ાં રૂનપય મળય હશ.ે

મૂળ કકાંમિ = 1400 રૂ.

ખોટ = 15%

વેચ ણ કકાંમિ = 1400 x 85

100

= 1190 રૂ.

13. નચર ગ ેએક ઘરડય ળ જેની કકાંમિ રૂ. 400 છે િને ે20% નફો

લઈ નનરવન ેવચેી. નનરવ 10% નફો લઈ વચાંિનન ેવચે ેછે, િો

વચાંિન િ ેકટેલ ાંમ ાં મળી હશ.ે

= 400 x 120

100 x

110

100 = 528 રૂ.

14. પર ગ ેરૂ. 80,000 મ ાં એક મશીન ખરીદી રૂ. 5000 રાંગ

રોગ ન િથ રરપેકરાંગમ ાં ખચગ િથ 1000 રૂ. લ વવ નુાં ભ ડુાં

થયુાં હોય િો 25% નફો મળેવવ કટેલ ાંમ ાં વચે્યુાં હશ?ે

પ.રક. = 80000 + 5000 + 1000

= 86000 રૂ.

વે.રક. = 86000 x 125

100

= 107500રૂ.

15. એક પ્લોટ મ નલક ે15% ખોટમ ાં રૂ. 18700 લઈ પ્લોટ વચેી

દીધો. જો િને ે15% નફો લઈ આ પ્લોટ વચે્યો હોિ િો િેન ે

કેટલ ાં રૂનપય મળય હોિ ?


85 x

115

100

= 25300 રૂ.

16. એક ફળ વચેન રન ેરૂ. 9 ભ વ ેચીક ુવચેિ ાં 20% ખોટ જાય છે.

કઈ કકાંમિ વચેવ થી િને ે5% નફો થયો હિો.

મ ાંગેલ કકાંમિ = 9 x 100

80×

105

100 = 11.81 રૂ.

17. એક દકુ નદ ર ેએક ટ્ર નન્ઝસ્ત્ટર રૂ. 840 મ ાં 20% નફો લઈ વચે ે

છે અન ેબીજા ટ્ર નન્ઝસ્ત્ટરન ેરૂ. 960 મ ાં 4% ખોટમ ાં વચે ેિો

િેન ેકલુ કેટલ ાં ટક નફો ક ેખોટ ગઈ ગણ ય ?

મૂળ કકાંમિ = 840 × 100

120 (પ્રથમ ટ્ર નન્ઝસ્ત્ટર)

= 700 રૂ.

મૂળ કકાંમિ = 960 × 100

96 (બીજુાં ટ્ર નન્ઝસ્ત્ટર)

= 1000 રૂ.

કુલ મૂ.રક. = 1000 + 700

= 1700 રૂ.

કુલ વે.રક. = 840 + 960

= 1800 રૂ.

નફો (%) = 100

1700 ×100 % = 5.88%

18. એક વસ્ત્િનુી મ.ૂરક અન ેવચે ણ કકાંમિનુાં પ્રમ ણ 4 : 5 છે. િો

નફ નુાં ટક વ રી શોધો.

મૂ .રક. = 4x રૂ.

વે.રક. = 5x રૂ.

નફો = x રૂ.

નફો (%) = x

4x × 100% = 25%

19. એક વસ્ત્િ ુવચેિ ાં 20% નફો થ ય છે, જો િ ેવસ્ત્િનુ ેબ ેગણી

કકાંમિમ ાં વચેવ મ ાં આવ ેિો કટેલ ાં ટક નફો થયો ગણ ય?

ધ રો કે વસ્ત્િુની મૂળ કકાંમિ 100 રૂ. છે.


100 = 120

બે ગણી કકાંમિમ ાં વેચિ ાં નવી વેચ ણ કકાંમિ = 240 રૂ.

નફો (%) = 140

100 × 100 % = 140%

20. એક મ ણસ ે16 નાંગન રૂ. 24 ન ભ વ ેફળ ખરીદી 8 નાંગન

રૂ. 18 ન ભ વ ેવચે્ય િો કટેલ ાં ટક નફો થયો ગણ ય?

16 24

8 18

=(16)(18) − (24)(8)

24 × 8 × 100 %

=288−192

192 ×100 %

=96

192 × 100 % નફો (%) = 50%



21. એક વસ્ત્િ ુખરીદન રને િ ેવસ્ત્િ ુપર ઉતપ દક, ડીલર અન ેનવક્રિે

િરફથી અનકુ્રમ ે 20%, 10% અન ે5% રડસ્ત્ક ઉન્ટ મળ ેછે િો

ખરખેર કેટલુાં રડસ્ત્ક ઉન્ટ મળયુાં હશે ?

ધ રો કે વસ્ત્િુની મૂ.રક. 100 રૂ. છે.


100×

90

100×

95

100

= 6840

100 = 68.4

રડસ્ત્ક ઉન્ટ = 100 – 68.4

= 31.6%

22. 8 પનેની વ.ેરક. 12 પનેની મ.ૂરક. જેટલી છે, િો કટેલ ાં ટક

નફો મળય ગણ ય ?

નફો (%) = 12 − 8

8 × 100 %

= 50%

23. 33 મીટર ક પડ વચેિ ાં 11 મીટર ક પડની મ.ૂરક. જેટલો નફો

થ ય છે. િો કટેલ ાં ટક નફો ગણ ય ?

નફો (%) = 11

33 × 100 %

નફો(%) = 33.33%

24. બ ેઅલગ અલગ રડસ્ત્ક ઉન્ટ મળવ થી રૂ. 150 ની કકાંમિનો

શટગ રૂ. 105 મ ાં મળ ેછે. જો બીજા નાંબરનુાં રડસ્ત્ક ઉન્ટ

12.5% હોય િો પ્રથમ કટેલુાં રડસ્ત્ક ઉન્ટ મળયુાં હશે ?

105 = 150 x 100−𝑥

100×

87.5

100

∴105 × 100 × 100

150 × 87.5 = 100 – 𝑥

∴ 80 = 100 − 𝑥

∴ 𝑥 = 20

પ્રથમ રડસ્ત્ક ઉન્ટ 20%

25. એક પને રૂ.15 મ ાં વચેિ ાં મળૂ કકાંમિન ાં છઠ્ઠા ભ ગની ખોટ જાય

છે િો િ ેવસ્ત્િનુી મળૂ કકાંમિ શોધો.

વેચ ણ કકાંમિ = 15 રૂ.

મૂળ કકાંમિ 𝑥 છે.


𝑥

6= 𝑥 − 15

∴ 𝑥 = 6𝑥 − 90 ∴ 90 = 6𝑥 − 𝑥

∴ 90 = 5𝑥

𝑥 = 18

વસ્ત્િુની મૂ.રક. 18 રૂ. હોય

26. એક વ્યનક્િ 1 રૂનપય મ ાં 3 ચોકલટે ખરીદ ેછે, િને ે50% નફો

મળેવવ ાં 1 રૂનપય મ ાં કેટલી ચોકલેટ વચેવી જોઈએ ?

1 ચોકલેટની મૂળ કકાંમિ = 1

3 રૂ.

∴ 1 ચોકલેટની વેચ ણ કકાંમિ = 1

3×

150

100

= 1

2 રૂનપય

1

2 રૂનપય ની 1 ચોકલેટ વેચ ય.

િેથી 1 રૂનપય મ ાં 2 ચોકલેટ વેચવી પડે.

27. એક વસ્ત્િ ુ12% ખોટમ ાં વચેિ ાં રૂ. 51.70 મળ ેછે, િો મળૂ


મૂળ કકાંમિ = 51.70 x 100

88

મૂ. રક. = 58.75% રૂ.

28. એક વ્યનક્િ બ ેઅલગ અલગ ફ્લેટ પકૈી દરેક રૂ. 6, 75, 958

મ ાં વચે ેછે, એક ફ્લટેમ ાં 16% નફો થ ય છે જ્ય ર ેબીજા

ફ્લટેમ ાં 16% ખોટ જાય છે. િો આ સોદ મ ાં ખરેખર કટેલ ાં

રૂનપય નફો ક ેખોટ ગણ ય ?

પ્રથમ ફ્લેટની મૂળ કકાંમિ = 100

116 × 675958

= 582722.41

બીજા ફ્લેટની મૂળ કકાંમિ = 100

84× 675958

= 804711.90

બાંને ફ્લેટની મૂળકકાંમિ = 1387434.31

બાંને ફ્લેટ વેચ ણ કકાંમિ = 675958 x 2 = 1351916

ખોટ = 1387434.31 – 1351916

= 35518.31

29. ક્યો સોદો ટક વ રીની દનષ્ટએ સ રો :

(1) રૂ. 36 ની વસ્ત્િ ુ17 મ ાં વચેિ ાં




(1) રૂ 36 ની વસ્ત્િ ુ17 મ ાં વચેિ ાં ખોટ = 19 રૂ.

ટક મ ાં ખોટ = 19

36 ×100 %

= 52.77 %

(2) રૂ. 50 ની વસ્ત્િ ુ24 મ ાં વચેિ ાં ખોટ = 26 રૂ.


50 ×100 %

= 52%

(3) રૂ. 40 ની વસ્ત્િ ુરૂ. 19 મ ાં વચેિ ાં ખોટ = 21 રૂ.


40 × 100% = 52.5%



(4) રૂ. 60 ની વસ્ત્િ ુ29 મ ાં વચેિ ાં ખોટ = 31 રૂ.


60 × 100%

= 51.66%

સૌથી ઓછી ખોટ 51.66% થ ય છે, િો છેલ્લો સોદો સૌથી

સ રો ગણ ય.

30. રૂ. 70 ની વસ્ત્િ ુપર 70 પસૈ નફો મળ ેિો કટેલ ાં ટક નફો

ગણ ય ?

70 રૂ. = 7000 પૈસ

∴ નફો (%) = 70

7000 ×100%

= 1%

31. એક વપે રીએ 22½ % નફો લઈ વસ્ત્િ ુવચેિ ાં રૂ. 392

ઉપજ્ય િો નફો કટેલો ગણ ય ?

મૂ.રક. = 100

122.5 × 392 = 320 રૂ.

નફો = 392 – 320 = 72 રૂ.

32. કોઈ વસ્ત્િનુી વ.ેરક. િેની મળૂ કકાંમિ કરિ ાં 𝟒

𝟑 ગણી છે િો

કેટલ ાં ટક નફો થયો ગણ ય ?

ધ રો કે મૂળ કકાંમિ = 300 રૂ. છે.

∴ વેચ ણ કકાંમિ = 300 x 4

3= 400

∴ નફો = 100 રૂ.

નફો (%) = 100

300 × 100 %

= 33.33%

33. સલેટકે્ષ ઉમરેેલ એક વસ્ત્િુની વચે ણ કકાંમિ રૂ. 616 છે. જો

િેમ ાં 10% સલેટકે્ષ િથ 12% નફો ઉમેરલે હોય મ.ૂરક. શોધો.

મૂ.રક. = 616 x 100

110 ×

100

112

મૂ. રક = 500 રૂ.

34. મહશે ેઅમકુ કકાંમિમ ાં સ્ત્કટૂર ખરીદ્યુાં િેણ ે10% રરપકેરાંગ ખચગ

કરી રૂ. 1100 નફો લઈન ેવચે્યુાં. જો આ સોદ મ ાં 20% નફો

થયો હોય િો રરપકેરાંગ ખચગ શોધો.

રૂ. 20 નફો થયો તય રે પડિર કકાંમિ = 100 રૂ.

1100 રૂ. નફો થયો તય રે પડિર કકાંમિ = (?)

= 1100 × 100

20= 5500 રૂ.

110 પડિર કકાંમિ હોય િો 10 રૂ. ખચગ

5500 પડિર કકાંમિ હોય િો કેટલો ખચગ ?

= 5500 × 10

110

= 500 રૂ.

35. 5 ડઝન પનેની ખરીદી પર 1 ડઝન પને ફ્રી મળ ેિો કેટલ ાં ટક

રડસ્ત્ક ઉન્ટ ગણ ય ?

5 ડઝન પેનની ખરીદી પર 1 ડઝન પેનનુાં રડસ્ત્ક ઉન્ટ

∴ 100 ડઝન પેનની ખરીદી પર કેટલુાં ?

= 100

60 × 12 = 20%

36. એક મ ણસ ે18 પલાંગ રૂ. 16800 મ ાં વચેિ ાં 3 પલાંગની મ.ૂરક

જેટલો નફો થ ય છે િો પલાંગની મ.ૂરક શોધો.

18 પલાંગની વે.રક. = 21 પલાંગની મૂ.રક

∴ 16800 = 21 x 1 પલાંગની મૂ.રક

∴ 16800

21= પલાંગની મૂ.રક

રૂ. 800 = પલાંગની મૂ.રક

37. એક વ્યનક્િએ 2 ડઝન કળે રૂ.16ન ડઝનન ભ વ ેખરીધ્ય .

િણે ે18 નાંગ રૂ. 12ન ડઝનન ભ વ ેવચેી બ કીન કળે ાં ડઝનન

ભ વમ ાં રૂ. 4 નો ઘટ ડો કરી વચેિ ાં કટેલ ાં ટક ખોટ જાય?

2 ડઝન કેળ ની મૂ.રક = 32 રૂ.

18 નાંગ રૂ. 12 ન ડઝનન ભ વે વેચિ ાં મળિી રકમ = 18 રૂ.

બ કીન 6 નાંગ રૂ. 4 નો ઘટ ડો કરી રૂ. 8ન ડઝનન ભ વે વેચિ ાં

મળિી રકમ = 4 રૂ.

24 નાંગ કેળ ની વે.રક. = 22 રૂ.

ખોટ = 32 – 22 = 10 રૂ.

ખોટ (%) = 10

32 × 100 = 31.25%

વધ ર ેપ્રેનક્ટસ મ ટને દ ખલ ઓ :

1. 9 વસ્ત્િુઓની ખરીદ કકાંમિ 10 વસ્ત્િુઓન વેચ ણ કકાંમિ

બર બર છે િો થિો લ ભ કે ખોટ ટક વ રીમ ાં બિ વો.

(A) 10% ખોટ (B) 10% લ ભ

(C) 1% ખોટ (D) આપેલમ ાંથી કોઈ નહીં

2. જો કોઈ વસ્ત્િુની ઉતપ દન કકાંમિ : વેચ ણ કકાંમિ = 4 : 3 િો,

વસ્ત્િુ પર થિો લ ભ કે નુકશ ન ટક મ ાં બિ વો.

(A) 25% ખોટ (B) 25% લ ભ

(C) 20% ખોટ (D) 20% લ ભ

3. એક વ્ય પ રી અાંરકિ મૂલ્ય પર 15% ની છૂટ આપે છે. િે

પોિ ન મ લ પર ખરીદ કકાંમિથી કેટલ ાં ટક વધ રે અાંરકિ કરે

િો િેને 19% લ ભ થ ય?

(A) 40% (B) 34% (C) 35% (D) 50%

4. એક વ્યનક્િ 1 રૂનપય મ ાં 8 લીંબુ ખરીદે છે. હવે િેને 1

રૂનપય મ ાં કેટલ ાં લીંબુ વેચવ થી 60% લ ભ થ ય ?

(A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8



5. 20% ખોટ ખ ઈને એક ટેબલ 1600 રૂનપય મ ાં વેચ્યુાં િો

15% લ ભ મેળવવ મ ટે િેને કેટલ મ ાં વેચવુાં જોઈએ ?

(A) 2250 (B) 2150 (C) 2000 (D) 2300

6. એક છત્રીની કકાંમિ 80 રૂનપય છે. પરાંિુ િેન ે65 રૂનપય મ ાં

વેચવ મ ાં આવે િો આપેલ રડસ્ત્ક ઉન્ટની ટક વ રી શોધો.

(A) 18.75% (B) 15%

(C) 20% (D) 24.5%

7. સાંજયે એક રેરડયો 500 રૂનપય મ ાં ખરીધ્યો. િેણે મુકેશને 5%

ન લ ભથી વેચી દીધો. થોડ સમય પછી મુકેશે િેને 5% ની

ખોટ પર ફરી સાંજયને વેચ્યો િો સાંજયને કેટલો લ ભ કે નુકશ ન

થશે ?

(A) રૂ. 26.5 લ ભ (B) રૂ. 25 લ ભ

(C) રૂ. 50 લ ભ (D) રૂ. 10 લ ભ

8. એક રૂનપય મ ાં 12 સાંિર વેચીને એક આદમી 20% નુકશ ન

ઉઠ વે છે. 20% લ ભ મેળવવ મ ટે િે આદમી એક રૂનપય મ ાં

કેટલ ાં સાંિર વેચશે.

(A) 8 (B) 10 (C) 6 (D) 12

9. એક બળદ 10% ખોટથી વેચ યો જો િેને 700 રૂનપય ન

વધ ર થી વેચવ મ ાં આવ્યો હોય િો િેમ ાં 4 ટક લ ભ થયો

હિો. િો બિ વો કે બળદ ને કેટલ ાંમ ાં વેચવ મ ાં આવ્યો હિો.

(A) 4500 (B) 5500 (C) 5000 (D) 7000

10. એક દુક નદ ર છ પેલ કકાંમિ પર 10% કનમશન ર ખે છે. છિ ાં

પણ 25% લ ભ થ ય છે. એ વસ્ત્િુની ઉતપ દન કકાંમિ નક્કી

કરો જેની છ પેલી કકાંમિ 50 રૂનપય છે.

(A) 40 (B) 36 (C) 45 (D) 35

11. જો 5 જામફળની ઉતપ દન કકાંમિ 4 જામફળની વેચ ણ

કકાંમિની બર બર છે. લ ભની ટક વ રી બિ વો.

(A) 22% (B) 10% (C) 20% (D) 25%

12. જો 16 વસ્ત્િુઓની ખરીદ કકાંમિ 12 વસ્ત્િુઓન વેચ ણ

કકાંમિને બર બર છે િો લ ભ ટક મ ાં બિ વો.

(A) 25% (B) 𝟑𝟑𝟏

𝟑% (C) 16

2

3% (D) 20%

13. કોઈ રમકડ ાંને 90 રૂનપય મ ાં વેચવ થી થિો લ ભ અને િેને 60

રૂનપય મ ાં વેચવ થી થિ ાં નુકશ નની ટક વ રી બર બર છે. િો

રમકડ ાંની મૂળ કકાંમિ શોધો.

(A) રૂ.75 (B) રૂ.70 (C) રૂ.85 (D) રૂ.85

14. જો બટેક નો ભ વ રૂ.25 ઘટી જાય છે િો કોઈ વ્યનક્િ 100

રૂનપય મ ાં 6.25 રકલો વધુ બટેક ાં ખરીદી શકે છે િો બટેક ાંનો

ઘટેલો ભ વ છે ?

(A) 15 (B) 18.75 (C) 16 (D) 20

15. એક દુક નદ ર પોિ ન સ મ ન પર ખરીદ કકાંમિ કરિ ાં 20%

વધુ ભ વ છ પે છે િથ છ પેલ ભ વ પર 15% ની છૂટ આપે

છે. િો િેને કેટલ ાં ટક લ ભ થ ય ?

(A) 2% (B) 5% (C) 20% (D)10%

16. 28 રૂનપય મ ાં 11 કેરી ખરીદીને 28 રૂનપય મ ાં 9 કેરીન ાં ભ વે

વેચે િો કેટલ ાં ટક લ ભ થશે ?

(A) 2% (B) 20% (C) 22.22% (D) 12%

17. એક મક ન વેચિ ાં 2% લેખે દલ લીની રકમ રૂ. 530 મળે િો

મક નની વેચ ણ કકાંમિ શુાં હશે?

(A) 26500 (B) 53000 (C) 50000 (D) 25500

18. 20 વસ્ત્િુઓની ખરીદ કકાંમિ 15 વસ્ત્િુઓન વેચ ણ કકાંમિ

બર બર છે િો વેપ રમ ાં લ ભ થશે કે નુકસ ન કેટલ ટક ?

(A) 25% (B) 𝟑𝟑𝟏

𝟑% (C) 16

2

3% (D) 20%

19. એક વ્યનક્િ બે ઘોડ મ ાંથી દરેકને 7820 રૂનપય મ ાં વેચે છે એક

પર િેને 15% ફ યદો અને બીજા પર િેને 15% ખોટ જાય છે

િો વેપ રમ ાં િેની કુલ ખોટ કે લ ભ શુાં હશ?ે

(A) રૂ.360 લ ભ (B) રૂ.300 ખોટ

(C) રૂ.360 ખોટ (D) રૂ.300 લ ભ

20. એક વેપ રી 10 રૂનપય મ ાં 6 ચોકલેટ ખરીદી િેને 5 રૂનપય મ ાં

2 ચોકલેટ ન દરથી વેચે છે. િો િેને કેટલ ાં ટક લ ભ થશે?

(A) 50% (B) 20% (C) 100% (D) 30%

21. કોઈ વસ્ત્િુની ખરીદ કકાંમિ 153 રૂનપય છે િેન પર કેટલી

કકાંમિ છ પવ મ ાં આવે િો 10% રડસ્ત્ક ઉન્ટ પર વેચવ થી 63

રૂનપય નફો થ ય?

(A) 250 રૂનપય (B) 260 રૂનપય

(C) 240 રૂનપય (D) 230 રૂનપય

22. જો મને 57 રૂનપય મ ાં 57 પૈસ નો લ ભ થ ય છે. િો મ રો

લ ભ કેટલ ાં ટક કહેવ ય ?

(A) 0.1% (B) 100% (C) 10% (D) 1%

23. કોઈ વસ્ત્િુની ખરીદ કકાંમિમ ાં કેટલ ાં ટક વધ રીને િેનો ભ વ

છ પવ મ ાં આવે િો ગ્ર હકોને 5% છૂટ આપીને પણ 33%

ફ યદો થ ય.

(A) 38% (B) 40% (C) 30% (D) 28%

24. એક મશીન 10% લ ભથી વેચ્યુાં, જો િેને 800 રૂનપય

ઓછ મ ાં વેચ્યુાં હોય િો 10% ની ખોટ જાય િો મશીનની

ખરીદ કકાંમિ શુાં છે ?

(A) 4000 (B) 8000 (C) 2000 (D)1000



25. એક ટ ઈપર ઈટરને 9243.50 રૂનપય પડિર કકાંમિથી ખરીધ્યુાં

િેની છ પેલી કકાંમિ 9730 રૂનપય હિી. ટ ઈપર ઈટર પર

આપેલ છૂટની ટક વ રી શુાં છે ?

(A) 4% (B) 5% (C) 6.5% (D)10%

CLASSROOM PRACTICE WORK

1. રેડીમેઈડ શટગની એક દુક નમ ાં 20 ટક વળિર આપવ મ ાં આવે

છે. રક્રશ એ દુક નમ ાંથી રૂ. 600 ની છ પેલી કકાંમિવ ળ 10

શટગ ખરીદે છે. એ િમ મ શટગ ક વ્ય ને રૂ. 5500 મ ાં વેચી દે છે

િો નફો થશે કે ખોટ અને કેટલી ?

(A) 700 રૂ. નફો (B) 50 રૂ. ખોટ

(C) 70 રૂ. નફો (D) 500 રૂ. ખોટ

2. સરસ્ત્વિીચાંદ્ર પોિ ની સ યકલ રૂ. 7200 મ ાં વેચ ેછે િો િેને 20

ટક ની ખોટ જાય છે. િેન ાં બદલે 20 ટક નફો મેળવવો હોય િો

કેટલ ાં રૂનપય મ ાં વેચવી જોઈએ?

(A) રૂ. 10,800 (B) રૂ. 8950

(C) રૂ, 11,200 (D) ગણિરી શક્ય નથી.

3. એક વ્યનક્િ એક વસ્ત્િુને 20 ટક ખોટ પર રૂ. 480 મ ાં વેચ ેછે.

જો િેને 20% નફો પ્ર પ્િ કરવો હોય િો િેને આ વસ્ત્િુને કેટલ ાં

રૂનપય મ ાં વેચવી જોઈિી હિી ?

(A) 350 (B) 720

(C) 840 (D) 600

4. જો ચોખ નો અમુક જથ્થો 11 રૂ. પ્રનિ રકગ્ર ન ભ વે વેચવ થી

10 ટક નો લ ભ થ ય છે, જો કુલ લ ભ રૂ.50 હોય િો, કેટલ ાં

રકગ્ર ચોખ વેચ્ય ાં હશે ?

(A) 100 (B) 60 (C) 50 (D) 80

5. રૂ. 340 મ ાં ખરીદેલી ખુરશી પર ખર જાિ રૂ. 30 છે. આ

ખુરશી રૂ. 405 મ ાં વેચિ ાં કેટલ ાં રૂનપય નફો થ ય ?

(A) 50 (B) 53 (C) 65 (D) 35

6. િે શટગનુાં મૂલ્ય શુાં હશે જેને 25 ટક નફ મ ાં વેચવ થી રૂ. 2500

મળે ?

(A) રૂ. 1250 (B) રૂ. 1750

(C) રૂ. 2000 (D) રૂ. 2425

7. ક્યુાં સૂત્ર સ ચુાં નથી?

(A) ખર જાિ = મ.ૂરક. - વ.ેરક. (B) નફો = વે.રક. - પ.રક.

(C) ખોટ = પ.રક. - વે.રક. (D)પ.રક.= મૂ.રક.+ખર જાિ

8. એક વેપ રી એક પુસ્ત્િક રૂ. 42 મ ાં વેચિ ાં 40 ટક નફો મેળવે

છે, િો િેને 50 ટક નફો મેળવવ િે પુસ્ત્િક કઈ કકાંમિે વેચવુાં

જોઈએ ?

(A) રૂ. 42.50 (B) રૂ. 43.50

(C) રૂ. 45 (D) રૂ. 46

9. કોઈ એક વસ્ત્િુની છ પેલી કકાંમિ પર ગ્ર હકોને 5 ટક વટ વ

આપવ મ ાં આવે છે. એક વ્યનક્િ એક વસ્ત્િુ રૂ. 76 મ ાં ખરીદે

છે, િો િે વસ્ત્િુની છ પેલી કકાંમિ શુાં હશે?

(A) 81 (B) 80 (C) 80.50 (D) 86

10. એક વસ્ત્િુ એક રૂનપય મ ાં વેચવ થી 15 ટક ખોટ જાય છે,પરાંિુ

િેને િેન થી બમણી કકાંમિે વેચવ થી ______ ટક નફો થ ય?

(A) 15 (B) 50 (C) 70 (D) 30

11. જો કોઈ વસ્ત્િુને રૂ.270 મ ાં વેચવ થી 10 ટક નો લ ભ થ ય

છે, િો િે વસ્ત્િુની ખરીદ કકાંમિ કેટલી હશે?

(A) રૂ. 245.45 (B) રૂ. 297

(C) રૂ. 260 (D) રૂ. 280

12. રૂ. 460 મ ાં વસ્ત્િુ વેચિ ાં 15 ટક નફો થ ય છે િો વસ્ત્િુની

પડિર કકાંમિ?

(A) રૂ. 200 (B) રૂ. 300

(C) રૂ. 400 (D) રૂ. 500

13. રૂ. 50 મ ાં ખરીદેલી વસ્ત્િુ રૂ. 65 મ ાં વેચિ ાં ______ % નફો

થ ય.

(A) 5 (B) 10 (C) 15 (D) 30

14. રૂ. 80 મ ાં ખરીદેલી વસ્ત્િુ અડધી કકાંમિે વેચિ ાં _____%

ખોટ થ ય.

(A) 10 (B) 20 (C) 30 (D) 50

15. એક વસ્ત્િુ રૂ.84 મ ાં વેચિ ાં 25 ટક ખોટ જાય છે િો વસ્ત્િુની

ખરીદ કકાંમિ ?

(A) 75 (B) 9 (C) 112 (D) 109

16. એક ટેબલ રૂ.365 મ ાં ખરીદ યુાં અને િેનો મર મિ ખચગ રૂ. 25

થયો. તય રબ દ િે ટેબલ રૂ.420 મ ાં વેચ યુાં િો કેટલ ાં ટક નફો

થયો ?

(A) 15 (B) 7.69 (C) 25 (D) 20

17. એક સ ઇકલ રૂ. 60 ની ખોટ ખ ઈને રૂ. 840 મ ાં વેચી. જો

િે સ યકલ રૂ.1020 મ ાં વેચ ય િો િેને કેટલ ાં રૂનપય નફો

થ ય?

(A) 100 (B) 90 (C) 110 (D) 120



18. એક વસ્ત્િુની ખરીદ કકાંમિ રૂ. 480 છે અને િેની વેચ ણ કકાંમિ

500 રૂ. છે. િો કેટલો નફો થયો હશે?

(A) 𝟒𝟏

𝟔 (B) 5

1

2

(C) 71

6 (D) 8

2

6

19. એક સ ઇકલ 450 મ ાં લઈ િેમ ાં 50 રૂનપય ની મર મિ કર વી

600 રૂનપય મ ાં વેચી િો કેટલ ાં ટક નફો થયો?

(A) 10 (B) 20

(C) 30 (D) 40

20. રૂ. 400 ની પડિર કકાંમિની વસ્ત્િુની કેટલી એમ.આર.પી.

ર ખી શક ય કે જેથી 12 ટક વળિર આપવ થી 10 ટક નફો

થઈ શકે?

(A) 600 (B) 448

(C) 488 (D) 500

21. રૂ. 80 ની મૂળકકાંમિની વસ્ત્િુ રૂ. 90 મ ાં વેચવ થી ?

(A) 12.5 ટક નફો થ ય (B) રૂ. 10 ખોટ થ ય.

(C) 10 ટક નફો થ ય (D) 12.5 ટક ખોટ થ ય.

22. રૂ. 1 લ ખનુાં મશીન ખરીદ્યુ, રૂ. 20,000 ટ્ર ન્સપોટગનો ખચગ

કયો અને રૂ. 10,000 મશીન બેસ ડવ ની મજૂરી આપી િો

કુલ મૂડીગિ ખચગ કેટલો?

(A) રૂ. 1,00,000 (B) રૂ. 1,20,000

(C) રૂ. 1,10,000 (D) રૂ. 1,30,000

23. 5 એકમન ઉતપ દનની કુલ પડિર રૂ. 300 છે અને છઠ્ઠા એકમન ઉતપ દન બ દ કુલ પડિર રૂ. 342 થ ય િો

છઠ્ઠાએકમની વધિી જિી પડિર (marginal cost) કેટલી?

(A) 57 (B) 60

(C) 42 (D) 50

24. 5 એકમન ઉતપ દનમ ાં પ્રતયેકની અનસ્ત્થર પડિર (Variable

cost) રૂ.100 છે. જો નસ્ત્થર પડિર (Fixed cost) રૂ.400

હશે િો 5 એકમની સરેર શ પડિર કેટલી?

(A) 1400 (B) 280

(C) 180 (D) 200

25. કાંપની ‘X’ િેન ાં 25 ઉતપ દનો રૂ.1200 ની સરેર શ કકાંમિે

વેચે છે. જો િેન ાં આ 25 ઉતપ દનોમ ાંથી કોઈપણ રૂ.420 થી

નીચેન ભ વે ન વેચ િુાં હોય અને િેન ાં 10 ઉતપ દનો રૂ.

1000 થી ઓછી કકાંમિે વેચ િ ાં હોય િો સહુથી મોંઘ

ઉતપ દનની સહુથી વધ રે કકાંમિ કેટલી હશે?

(A) 7800 (B) 11,800

(C) 3900 (D) 18,200

26. એક ઉતપ દક પેઢીની કુલ પડિરમ ાં ક ચ મ લનો ખચગ 30 ટક ,

મજૂરી ખચગ 40 ટક અને અન્ય ખચ ગ 30 ટક છે. કુલ પડિર

પર 20 ટક નફો ચઢ વીને વેચ ણ કકાંમિ નક્કી કરવ મ ાં આવે

છે. ક ચો મ લ અને મજૂરી ખચ ગમ ાં અનુક્રમે 20 ટક અને 25

ટક ભ વવધ રો અને અન્ય ખચ ગમ ાં 20 ટક ઘટ ડો થ ય િો

કુલ પડિર પર અગ ઉ જેટલો જ નફ નો દર જાળવી ર ખવ

મ ટે વેચ ણ કકાંમિમ ાં કેટલ ાં ટક વધ રો કરવો જોઈએ?

(A) 10 (B) 20 (C) 12 (D) 15

27. એક વ્ય પ રી પ સે 1000 રકગ્ર ખ ાંડ છે. િેમ ાંન ાં કેટલ ાંક

ભ ગને િે 8 ટક લ ભ પર િથ શેષને 18 ટક લ ભ પર વેચી

દે છે જેન થી િેને કુલ ખ ાંડન વેચ ણથી 14 ટક લ ભ થ ય

છે. િો 18 ટક લ ભ પર કેટલી ખ ાંડ વેચ ઈ હશે ?

(A) 400 રકગ્ર (B) 560 રકગ્ર

(C) 600 રકગ્ર (D) 640રકગ્ર

28. આક શ એક ફેન્સી પેન ધરિીને પડિર પર 20 ટક નફો

ચઢ વીને વેચે છે. ધરિી આ જ પેન પ િ ળને પોિ ની પડિર

પર 25 ટક નફો ચઢ વીને વેચે છે. જો પ િ ળ આ પેનન

રૂનપય 75 ચૂકવિો હોય િો આક શને આ પેન કેટલ ાંમ ાં પડી

હશે ?

(A) રૂ. 100 (B) રૂ. 50

(C) રૂ. 80 (D) રૂ. 55

29. 56 રૂનપય મ ાં એક પેન વેચિ ાં િેની મૂળકકાંમિ જેટલ ટક નફો

થયો, િો િેની મૂળ કકાંમિ કેટલી થશે?

(A) 140 (B) 40 (C) 140 (D) 100

30. ખરીદ કકાંમિ + ખર જાિ = _________

(A) નફો (B) ખોટ

(C)વેચ ણકકાંમિ (D) પડિરકકાંમિ

__________________________________________



12. સ દુાં વ્ય જ (SIMPLE INTEREST)

વ્ય જ :

ઉધ ર આપેલ (અથવ લીધેલ) રકમ પર મળિી વધ ર ની

આવકને (અથવ આપવી પડિી રકમને) વ્ય જ કહે છે.

વ્ય જન મુખ્યતવે બે પ્રક ર છે:

i. સ દુાં વ્ય જ (simple interest)

ii. ચક્રવૃનધ્ધ વ્ય જ (compound interest)

અહીં, આપણે પહેલ ાં સ દ વ્ય જ નવષ ેચચ ગ કરીએ,

સ દુાં વ્ય જ ગણિરી મ ટેનુાં સતૂ્ર:

સ દુાં વ્ય જ =મુદ્દલ (P) × વ્ય જદર (𝑅) × સમય (𝑁)

100

ટૂાંકમ ાં,

𝐼 = 𝑃𝑅𝑁

100

જ્ય ાં,

P = મુદ્દલ / મૂડી (Principal) “કોઈ પણ ઉધ ર

આપવ મ ાં / લેવ મ ાં આવેલ રકમને મુદ્દલ કહે છે.”

S.I અથવ I = સ દુાં વ્ય જ (Simple Interest)

“મુદ્દલ પર મળિી વધ ર ની રકમ એટલે વ્ય જ”

R = વ્ય જનો દર (Rate of Interest) “ 100 રૂ. ની

મુદ્દલ પર મળિ વ્ય જને વ્ય જનો દર કહે છે ”

N (અથવ T) = સમયગ ળો (Time period /

Number of years) “સમયગ ળ ને આપણે મુદિ

િરીકે ઓળખીયે છીયે.”

નોંધ: અહીં આપણન ેએક પ્રશ્ન થ ય ક ેસમયગ ળો જો

મનહન મ ાં ક ેરદવસમ ાં હોય િો શુાં કરવુાં ?

ખ સ ધ્ય ન ર ખવુાં ક ેઆપલે સમયગ ળો મનહન મ ાં હોય ક ે

રદવસમ ાં હોય, િેન ેઆપણ ેહાંમશે વષગમ ાં ફરેવવુાં પડ ેક રણ ક ે

અહીં જે વ્ય જ ગણ ય છે િનેો દર (Rate of Interest)

વ ર્ષગક હોય છે.

∴ મનહનો = 𝟏

𝟏𝟐 વષગ (આપલે મનહન ન ે12 વડ ેભ ગી દવેુાં)

∴ રદવસ = 𝟏

𝟑𝟔𝟓 વષગ (આપલે રદવસોન ે365 વડ ેભ ગી

દવેુાં)

73 નો ઘડીયો ય દ ર ખવો :

73 x 1 = 73

73 x 2 = 146

73 x 3 = 219

73 x 4 = 292

73 x 5 = 365 …...

વ્ય જમદુ્દલ (Amount):

કોઈ ચોક્કસ સમયે વ્ય જ અને મુદ્દલ એકસ થે આપવ મ ાં

આવે છે િેને વ્ય જમદુ્દલ કહે છે.વ્ય જમુદ્દલને ર શ પણ

કહેવ ય.

નોંધ : સ દુાં વ્ય જ દરકે વષગ મ ટ ેએક સમ ન હોય છે.

1. 12% લેખ ેરૂ. 3100 નુાં 3 વષગનુાં સ દુાં વ્ય જ કટેલુાં થશે ?

P = રૂ. 3100

R = 12%

N = 3 વષગ

I = ?

I = PRN

100 =

3100 × 12 × 3

100

= 1116 રૂ.

2. રૂ. 6000 નુાં 13 𝟑

𝟒% ન વ ર્ષગક દર ે10 મ નહન નુાં સ દુાં

વ્ય જ કટેલુાં ?

P = રૂ. 6000

R = 13 3

4% =

55

4 % (નમશ્ર અપૂણ ગક્ને ને સ દ

અપૂણ ાંકમ ાં ફેરવિ ાં)

N = 10 મનહન = 10

12 વષગ

(અહીં વ્ય જનો દર વ ર્ષગક ગણ િો હોવ થી મુદિને

વષગમ ાં ફેરવિ ાં)

I = ?

I = PRN

100 =

6000 × 55 × 10

100 × 4 × 12

= 687.5 રૂ.

3. રૂ. 14600 નુાં 6 𝟏

𝟐% ન દર ે219 રદવસનુાં સ દુાં વ્ય જ કટેલુાં

?

P = રૂ. 14600

R = 61

2% =

13

2 %

(નમશ્ર અપૂણ ગક્ને ને સ દ અપૂણ ાંકમ ાં ફેરવિ ાં)

N = 219 રદવસ = 219

365 વષગ

(અહીં વ્ય જનો દર વ ર્ષગક ગણ િો હોવ થી મુદિને

વષગમ ાં ફેરવિ ાં)

I = ?

I = PRN

100 =

14600 × 13 × 219

100 × 2 × 365

= 569.40 રૂ.

A = P + I



4. રૂ. 1800 નુાં વ ર્ષગક 10% ન સ દ વ્ય જે 10 વષગની ર શ

કેટલી ?

અહીં ર શ અથ ગિ્ વ્ય જમુદ્દલ (A) શોધવુાં, પણ પહેલ ાં

આપણે વ્ય જ શોધીએ તય રબ દ ર શ (વ્ય જમુદ્દલ) ...

P = રૂ. 1800

R = 10%

N = 10 વષગ

I = ?

I = PRN

100 =

1800 × 10 × 10

100 = 1800 રૂ.

ર શ , A = P + I = 1800 + 1800 = 3600 રૂ.

5. કઈ રકમનુાં 10% લખે ે10 વષગનુાં સ દુાં વ્ય જ 10 રૂ. થ ય ?

P = ?

R = 10%

N = 10 વષગ

I = 10 રૂ.

I = PRN

100

10 = P × 10 × 10

100

P = 10 રૂ.

6. કઈ રકમ પર સ દ વ્ય જથી 6 મ નહન મ ાં 4 ટક વ ર્ષગક

વ્ય જન ાં દરથી રૂ. 150 સ દુાં વ્ય જ મળેવી શક ય?

P =?

R = 4%

N = 6 મનહન = 6

12 વષગ

(અહીં વ્ય જનો દર વ ર્ષગક ગણ િો હોવ થી મુદિને વષગમ ાં

ફેરવિ ાં)

I = 150 રૂ.

I = PRN

100

150 = P × 4 × 6

100 × 12

P = 7500 રૂ.

7. રૂ. 9600 નુાં 6 𝟏

𝟒 % ન દર ેકટેલ ાં વષગમ ાં સ દુાં વ્ય જ રૂ.

1500 થ ય ?

P = 9600 રૂ.

R = 6 1

4 % =

25

4 %

N = ?

I = 1500 રૂ.

I = PRN

100

1500 = 9600 × 25 × N

100 × 4

N = 2.5 વષગ (or 2 વષગ 6 મનહન )

8. કેટલ ાં વષગમ ાં 6 𝟏

𝟒 % ન સ દ વ્ય જન દર ેરકમ બમણી

થ ય?

અહીં આપણને મુદ્દલ કે વ્ય જ આપેલ નથી િેમ છિ ાં

આપણને પૂછે છે કે 6 1

4 % ન દર ેરકમ બમણી થ ય એ પણ

કેટલ ાં વષગમ ાં ?

િો ચ લો શોધીએ,

જ્ય રે મુદલ ન આપી હોય તય રે આપણે િેને 100 ધ રવી.

P = 100 રૂ.

R = 6 1

4 % =

25

4 %

N = ?

I = 100 રૂ.

I = PRN

100

100 = 100 × 25 × N

100 × 4

N = 16 વષગ

9. કોઈ રકમ સ દ વ્ય જે 2 વષગમ ાં 4200 રૂ. અન ે5 વષગમ ાં

4500 રૂ. થઈ જાય છે િો વ્ય જનો દર શુાં હશ ે?

અહીં આપણને રકમમ ાં 4200રૂ. અને 4500 રૂ.

ક્રમશ: 2 વષગ અને 5 વષગની ર શ (વ્ય જમુદ્દલ) આપેલ છે.

A5 = 4500 રૂ.

A2 = 4200 રૂ.

I3 = 300 રૂ.

િો પછી I1 = 100 રૂ. થ ય.

આમ, I2 = 200 રૂ. થ ય.

A2 = P + I2

4200 = P + 200

P = 4000 રૂ.

R = ?

N = 1 વષગ

I1 = 100

I = PRN

100

100 = 4000 × R × 1

100

R = 2.5 %




1. રૂ. 16800 નુાં 9 મ સનુાં 𝟔𝟏

𝟒 % લખે ેસ દુાંવ્ય જ કટેલુાં થ ય?

I =16800 × 25 × 3

100 × 4 × 4

𝐼 = 787.5

2. રૂ. 68000 નુાં 𝟏𝟔𝟐

𝟑 % લખે ે9 મ સનુાં સ દુાંવ્ય જ શોધો.

P = 68000

N = 9 મ સ = 9

12 વષગ =

3

4 વષગ

R = 162

3% =

50

3%

I = 𝑃𝑅𝑁

100

=68000 × 50 × 3

100 × 3 × 4

𝐼 = 8500 રૂ.

3. રૂ. 4800 નુાં 8.5% ન દર ે2 વષગ અન ે3 મ સનુાં સ દુાંવ્ય જ

કેટલુાં થ ય ?

P = 4800

R = 8.5%

N = 2 વષગ 3

12 વષગ =

9

4 વષગ

I = 4800 × 85 × 9

100 × 10 × 4

𝐼 = 918

4. રૂ. 4800 નુાં 𝟖𝟏

𝟐% લેખ ે2 વષગ 3 મ સ નુાં સ દુાંવ્ય જ શોધો.

P = 4800 રૂ.

N = 2 વષગ 3 મ સ = = 9

4 વષગ

R = 8 1

2 % =

17

2

I =𝑃𝑅𝑁

100=

4800 × 17 × 9100 × 2 × 4

𝐼 = 918રૂ.

5. 10 રૂ. નુાં 4 મ સનુાં વ્ય જ 100 પસૈ ન 3 પસૈ બર બર છે

િો વ્ય જ શોધો.

P = 10 રૂ. N =4

12 વષગ =

1

3 વષગ

R = 100 પૈસ ન 3 પૈસ = 3%

I =10 × 3 × 1

100 × 3

𝐼 = 0.1રૂ.

6. ર જેશ રૂ 5000, 2 વષગ મ ટ ે2% ન દર ેસ દ વ્ય જએ લ વ ે

છે િથ જયશે િ ેજ રકમ િટેલી જ મદુ્દિ મ ટ ે𝟔𝟏

𝟒% ન દર ે

લ વ ેછે િો કોન ેઓછુાં વ્ય જ ભરવુાં પડે? કેટલુાં?

ર જેશ, I =5000 × 2 × 4

100 = 400

જયેશ, I =5000 × 2 × 25

4 × 100 = 625

ર જેશને 225 રૂ. ઓછુાં વ્ય જ ભરવુાં પડે.

7. 1600 નુાં 2 વષગ 4 મ સનુાં વ્ય જ રૂ. 252 છે િો વ્ય જનો

દર કટેલો હશ?ે

N = 2 4

12 = 2

1

3 =

7

3 વષગ

R = 252 × 100 × 3

1600 × 7

𝑅 = 6.75%

8. રૂ. 12500 ન ે4 વષગ મ ટ ેકટેલ ાં ટક વ્ય જન દર ેમકૂ્િ

રૂ.15500 થ ય ?

P = 12500 રૂ. N = 4 વષગ

I = 15500 – 12500 રૂ. = 3000 રૂ.

R = ?

R =𝐼 × 100

𝑃𝑁=

3000 × 100

12500 × 4= 6%

9. એક રકમનુાં 5% લખે ે8 વષગનુાં સ દુાંવ્ય જ 840 રૂ. છે. િો િે

જ રકમનુાં 5 વષગનુાં સ દુાંવ્ય જ િેટલુાં જ હોય િો વ્ય જનો દર

કેટલો થ ય ?

P = 840 ×100

5 × 8

𝑃 = 2100 રૂ.

R =𝐼 × 100

𝑃𝑁 𝑅 = 8%

10. કોઈપણ રકમ 12 વષગમ ાં કટેલ ાં ટક વ્ય જન દર ેબમણી થશ?ે

I =𝑃𝑅𝑁

100

R =100

12 R = 8

1

3%

11. વ ર્ષગક કટેલ ાં ટક સ દ વ્ય જની રકમ 10 વષગમ ાં એ મળૂ

રકમની 𝟐

𝟓 થ ય?

I =2

5 P I =

𝑃𝑅𝑁

100

2𝑃

5=

𝑃𝑅 × 10

100

∴ 𝑅 =2 × 𝑃 × 100

5 × 𝑃 × 10 ∴ 𝑅 = 4%



12. 15 વષગમ ાં કટેલ ાં ટક વ્ય જન દર ેકોઈ પણ રકમ ચ ર ગણી

થ ય ?

R =300

15 𝑅 = 20 %

13. એક રકમનુાં 6 વષગમ ાં વ્ય જ મડૂીનુાં અડધુાં થ ય છે િો વ્ય જદર

શોધો.

R = 50

6 𝑅 = 8

1

3%

14. રૂ. 450 નુાં 4.5 % લેખ ેકટેલ ાં વષગનુાં સ દુાંવ્ય જ રૂ. 81

થ ય?

P = 450 રૂ. R = 4.5%

I = 81 રૂ. N =?

N =𝐼 × 100

𝑃𝑅=

81 × 100 × 1045 × 450

𝑁 = 4 વષગ

15. રીન રૂ. 1200 લોન લ ેછે િનેો વ્ય જ દર અન ેસમય

સરખ છે. જો િણેીએ વ્ય જ પેટ ેરૂ. 432 ચકૂવ ેછે િો કટેલ ાં

સમય પછી િણેીએ લોન ચકૂવી હશે ?

𝑁 = 𝑅 = 𝑥

𝑥 =432 × 100

1200 × 𝑥

𝑥2 =432 × 100

1200

𝑥2 = 36

𝑥 = 6

6 વષગ પછી લોન ચૂકવી હશે.

16. કોઈ રકમ 12% લખે ેસ દ વ્ય જે કટેલ ાં વષગમ ાં બમણી થ ય?

ધ રો કે કોઈ રકમ 100 રૂનપય છે.

N વષગમ ાં િે 200 રૂ. થ ય છે.

N વષગનુાં વ્ય જ = 100 રૂ.

N = 100 × 100

100 × 12

𝑁 = 81

3વષગ = 8 વષગ 4 મ સ

17. એક રકમનુાં 2 વષગનુાં સ દુાંવ્ય જ રૂ. 720 િથ 5 વષગનુાં

રૂ. 1020 છે. િો િ ેરકમ શોધો.

3 વષગનુાં સ દુાંવ્ય જ = 1020 – 720 = 300 રૂ.

∴ 1 વષગનુાં સ દુાં વ્ય જ = રૂ. 100

2 વષગનુાં સ દુાંવ્ય જ = રૂ. 200

મુદ્દલ = 720 – 200

𝑃 = 520 રૂ.

18. એક રકમ 2 વષગમ ાં સદ વ્ય જે રૂ. 1760 થ ય છે. 5 વષગમ ાં

2000 રૂ. થ ય છે િો મદુ્દલ શોધો.

3 વષગનુાં સ દુાંવ્ય જ = 2000 – 1760 = 240 રૂ.

∴ 1 વષગનુાં સ દુાંવ્ય જ = રૂ. 80

2 વષગનુાં સ દુાંવ્ય જ = રૂ. 160

મુદ્દલ = 1760 – 160

𝑃 = 1600 રૂ.

19. એક રકમનુાં 1 વષગનુાં સ દુાંવ્ય જ િ ેરકમનુાં 𝟏

𝟗 છે અન ેિને

વ્ય જદરમ ાં 3% નો વધ રો કરવ મ ાં આવ ેિો વ્ય જદર કટેલો

થશ.ે

ધ રો કે રકમ x છે

∴ વ્ય જ = 𝑥

9 છે

I = PRN/100

x/9 = (x × R × 1)/100

∴100/9 = R

∴R =11.11%

3% નો વધ રો કરિ ાં વ્ય જદર 14.11% થ ય.

20. કોઈ રકમ સ દ વ્ય જે 3 વષગમ ાં રૂ. 815 થ ય છે અન ે4

વષગમ ાં રૂ. 854 થ ય છે િો િ ેરકમ કઈ હશે ?

815 = P + 3 વષગનુાં વ્ય જ .....(i)

815 = P + 4 વષગનુાં વ્ય જ .....(ii)

1 વષગનુાં વ્ય જ = 854 – 815 = 39

∴ 3 વષગનુાં વ્ય જ ∴ 3 = 39 x 3 = 117

સમી (i) મ ાં કકાંમિ મૂકિ ાં,

815 = P + 117

∴ P = 815 – 117

= 698

21. જય 12% ન દરથી 3 વષગ મ ટ ેસ દ વ્ય જે લોન બને્ક

પ સથેી લ ેછે. િ ે3 વષગન અાંિ ેવ્ય જ રૂ. 5400 ચકૂવ ેછે િો

િેણ ેકટેલી રકમની લોન લીધી હશ?ે

P =5400 × 100

12 × 3

𝑃 = 15000

15000 રૂ. લોન લીધી હશે.



22. રૂ. 800 ત્રણ વષગ મ ટ ેસ દ વ્ય જે મકૂિ ાં 956 પરિ મળ ેછે.

જો વ્ય જ દરમ ાં 4% નો વધ રો કરવ મ ાં આવ ેછે િો ત્રણ વષગ

પછી કટેલી રકમ પરિ મળ?ે

R = 156 × 100

800 × 3

𝑅 = 6.5%

વ્ય જનો દર 4% વધ રિ નવો દર = 10.5%

I =800 × 105 × 3

100 × 10

I = 252 રૂ.

A = P + I

= 800 + 252

𝐴 = 1052 રૂ.

23. જો રૂ. 64 અમકુ ટક ન દર ેવ્ય જે મકૂિ ાં 2 વષગન અાંિ ે

રૂ. 83.20 પરિ મળ ેછે. િો િ ેજ દર ેરૂ. 86 ન ે4 વષગ મ ટ ે

સ દ વ્ય જે મૂકિ ાં કટેલી રકમ પરિ મળે?

I = 83.20 – 64

I = 19.20

R = 1920 × 100

100 × 64 × 2

𝑅 = 15%

હવે P = 86, R = 15, N = 4 મ ટે I =?

I = 86 × 15 × 4

100

I = 51.60

A = P + I

= 86 + 51.60

𝐴 = 137.60રૂ.

24. કોઈ રકમનુાં 6% ન દર ે6 મનહન અન ે9 મનહન ન વ્ય જનો

ગણુોત્તર કટેલો ?

ધ રો કે કોઈ એક રકમ 100 છે.

6 મ નહન નુાં વ્ય જ:

I =100 × 3 × 6

100 × 4

𝐼 = 3 રૂ.

9 મ નહન નુાં વ્ય જ :

I=100 × 3 × 6

100 × 4

𝐼 = 4.5 રૂ.

વ્ય જનો ગુણોત્તર = 3 : 4.5 = 30 : 45 = 2 : 3

25. નરશે અમકુ રકમ 11 વષગ મ ટ ેસ દ વ્ય જે લ વ ેછે જો

વ્ય જનો દર પ્રથમ ત્રણ વષગ મ ટ ે9% તય ર પછીન 5 વષગ

મ ટ ે13% અન ેછેલ્લ ે5% વ્ય જદર ગણિ ાં કુલ વ્ય જ

8560 રૂ. થ ય છે િો રકમ કઈ હશે ?

ધ રો કે મુદ્દલ 𝑥 છે.

∴P × 3 × 9

100+

P × 5 × 13

100+

P × 3 × 5

100 = 8560

∴27P

100+

65P

100+

15P

100 = 8560

∴107P

100 = 8560

∴ P =8560 × 100

107

∴ P = 8000રૂ.

CLASS ROOM PRACTICE

1. રૂ. 1200 નુાં 5% ન વ ર્ષગક વ્ય જન દર ે10 વષગનુાં સ દુાં

વ્ય જ કેટલુાં થશે ?

(A) 1200 (B) 600

(C) 120 (D) 60

2. રૂ. 500 નુાં 10% લેખે 2 વષગ નુાં સ દુાં વ્ય જ=............?

(A) 110 (B) 102

(C) 120 (D) 100

3. રૂ. 2500 નુાં 4% લેખે 4 વષગ નુાં વ્ય જમુદ્દલ શોધો ?

(A) 2500 (B) 290

(C) 2900 (D) 250

4. રૂ. 3000 નુાં 16% ન વ ર્ષગક વ્ય જન દરે 1 મ સનુાં સ દુાં

વ્ય જ કેટલુાં થશે?

(A) 40 (B) 480

(C) 48 (D) 400

5. રૂ. 600 ને 5% લેખે સ દ વ્ય જે મુકિ 1 વષગ અને 6

મનહન ને અાંિે કેટલી રકમ જમ થશે?

(A) 600 (B) 630

(C) 645 (D) 690

6. રૂ. 4500 પર 10% ન પ્રમ ણે કેટલ ાં વષગમ ાં સ દુાં વ્ય જ રૂ.

1350 થ ય ?


(C) 2 વષગ (D) 4 વષગ

7. 5% અને 4 વષગ મ ટે કોઈ રકમ પર મળિુાં સ દુાં વ્ય જ રૂ. 48

છે, િો િે જ રકમ પર 4% અને 5 વષગ મ ટે સ દુાં વ્ય જ

કેટલુાં?

(A) 20 (B) 40

(C) 48 (D) 25

8. સ દ વ્ય જ પ્રમ ણે કોઈ રકમ 6 વષગમ ાં બમણી થ ય છે, િો

આ રકમ 7 ગણ થિ કેટલો સમય લ ગશે ?




9. સ દ વ્ય જ પ્રમ ણે કોઈ રકમ 8 વષગમ ાં બમણી થ ય છે, િો

આ રકમ 5 ગણ થિ કેટલો સમય લ ગશે ?

(A) 32 વષગ (B) 40 વષગ

(C) 56 વષગ (D) 48 વષગ

10. સ દ વ્ય જ પ્રમ ણે કોઈ રકમ 10 વષગ મ ાં ત્રણ ગણી થ ય

છે, િો આ રકમ કેટલ ાં વષગ મ ાં બમણી થશે ?


(C) 20 વષગ (D) 10 વષગ

11. કોઈ એક રકમ 5 વષગમ ાં કેટલ ાં ટક વ્ય જન દરે બમણી થ ય?

(A) 10% (B) 30%

(C) 20% (D) 25%

12. કોઈ રકમ 6% વ્ય જન દરે કેટલ ાં વષગમ ાં ચ ર ગણી થ ય ?

(A) 30 વષગ (B) 50 વષગ

(C) 20 વષગ (D) 10 વષગ

13. બેન્કમ ાં જમ કર વેલી રકમ 8 વષગમ ાં ત્રણ ગણી થ ય િો

વ્ય જનો દર જણ વો ?

(A) 20% (B) 40%

(C) 60% (D) 25%

14. કોઈ એક રકમ સ દ વ્ય જે 5% ન વ ર્ષગક દરે 4 વષગમ ાં

રૂ.4800 થ ય, િો િે રકમ શોધો ?

(A) 4000 (B) 4800

(C) 9600 (D) 2400

15. અમુક રકમ 7 વષગ મ ટે સ દ વ્ય જે મુકિ 84% જેટલી વધી

જાય છે, િો વ ર્ષગક વ્ય જ નો દર શોધો?

(A) 6% (B) 12%

(C) 18% (D) 24%

16. કઈ રકમનુાં 20% ન દરે 20 વષગનુાં સ દુાં વ્ય જ રૂ.20 થ ય?

(A) 5 (B) 10

(C) 20 (D) 100

17. રૂ. x નુાં x % લેખે x વષગનુાં નુાં સ દુાં વ્ય જ રૂ. x હોય િો x નુાં

મુલ્ય જણ વો ?

(A) 5 (B) 10

(C) 20 (D) નક્કી ન કરી શક ય.

18. એક રકમ 2 વષગમ ાં સ દ વ્ય જે રૂ. 1760 થ ય છે અને 5

વષગમ ાં રૂ. 2000 થ ય િો મુદ્દલ જણ વો ?

(A) 1575 (B) 1600

(C) 1800 (D) 3760

વધ ુPRACTICE મ ટેન દ ખલ ઓ

1. કોઈ રકમ સ ધ રણ વ્ય જન દરે ઉધ ર લેવ મ ાં આવે જે 10

વષગન અાંિમ ાં મૂળ રકમથી બે ગણી થઈ જાય િો વ ર્ષગક

વ્ય જની ટક વ રી શોધો.

(A) 10% (B) 12% (C) 11% (D)20%

2. જો 1200 રૂનપય સ ધ રણ વ્ય જથી 4 વષગમ ાં 1440 રૂનપય

થઈ જાય છે. િો વ્ય જનો વ ર્ષગક દર શુાં છે.

(A) 5% (B) 10% (C) 4% (D) 8%

3. 10% વ ર્ષગક વ્ય જન દરથી 600 રૂનપય પર સ ધ રણ વ્ય જ

કેટલ ાં સમયમ ાં 300 રૂનપય થ ય ?


4. જોઈ સાંખ્ય સ ધ રણ વ્ય જ દર થી 20 વષગમ ાં ત્રણ ગણી થ ય

છે િો વ્ય જનો દર શોધો.

(A) 8% (B) 6% (C) 10% (D) 12%

5. કોઈ રકમનુાં સ ધ રણ વ્ય જ 4 વષગમ ાં રકમન 1

5 ભ ગ છે. િો

વ્ય જનો દર શોધો.

(A) 4% (B) 5% (C) 10% (D) 6%

6. 500 રૂનપય ન 5% ન વ ર્ષગક સ ધ રણ વ્ય જન દરથી

કેટલ ાં સમયમ ાં વ્ય જ રૂનપય 50 થશે?


7. કોઈ વ્યનક્િ એ સ ધ રણ વ્ય જ પર બે વષગ મ ટે 20000

રૂનપય ઉધ ર લીધ બે વષગન અાંિમ ાં િેને વ્ય જ સનહિ

24800 રૂનપય આપવ ન હિ િો વ ર્ષગક વ્ય જનો દર છે?

(A) 15% (B) 12% (C) 10% (D) 6%

8. 800 રૂનપય ન 3 વષગમ ાં સ ધ રણ વ્ય જની નમશ્રધન 920

રૂનપય થઈ જાય છે. જો વ્ય જનો દર 3% વધી જાય િો

નમશ્રધન શુાં થશે?

(A) 950 (B) 990

(C) 992 (D) 1000

9. કોઈ રકમનુાં 10% વ્ય જન દરે 5 વષગ િથ 3 વષગન સ દ

વ્ય જનુાં અાંિર 180 રૂનપય છે િો િે રકમ શોધો.

(A) 950 (B) 990

(C) 900 (D) 1000

10. જો કોઈ રકમ સ ધ રણ વ્ય જન દરથી 2 વષગમ ાં 5184

રૂનપય િથ 3 વષગમ ાં 5832 રૂનપય થઈ જાય છે. િો િે રકમ


(A) 4888 રૂ (B) 2888 રૂ

(C) 3888 રૂ (D) 3688 રૂ

11. સ ધ રણ વ્ય જ પર જમ કર યેલ રકમ 2 વષગમ ાં 2800

રૂનપય અને 5 વષગમ ાં 3250 રૂનપય થઈ જાય છે. િો વ્ય જન

દરની રકમ ટક વ રી શોધો.

(A) 15% (B) 12%

(C) 10% (D) 6%

12. 5000 રૂનપય નુાં 2% લેખે 3 વષગનુાં સ દુાં વ્ય જ કેટલુાં?

(A) 300 (B) 400 (C) 600 (D) 800



13. એક વેપ રી િ . 5-6-2012 ન રોજ શર ફ પ સેથી વ્ય જે

લીધેલી રકમ િ .14-8-2012 ન રોજ પરિ કરે છે, િો

વેપ રીએ કેટલ ાં રદવસનુાં વ્ય જ ચૂકવ્યુાં હશે ?

(A) 68 (B) 71 (C) 74 (D) 70

14. રૂ.15,000 એક T.V. હપ્િેથી ખરીદવ મ ટે રૂ. 6000

રોકડ અને પછી રૂ. X નો એક એવ મ નસક સ િ હપ્િ

ચુકવવ ન ાં હોય િો ________ રૂનપય વ્ય જ ચૂકવ્યુાં ગણ ય.

(A) 7X – 9000 (B) 15000 – 7X

(C) 9000 – 7X (D) 9000 + 7X

15. કઈ રકમનુાં 10% લેખે 10 વષગનુાં વ્ય જ રૂ.10 થ ય છે ?

(A) રૂ. 100 (B) રૂ. 10

(C) રૂ. 1000 (D) રૂ. 110

16. રૂ. 6000 નુાં 8 ટક લેખે સ દ વ્ય જે 3 વષગનુાં વ્ય જ મુદ્દલ


(A) 7140 (B) 7240

(C) 7340 (D) 7440

17. રૂ.15,000 ને 8 વષગ મ ટે સ ધ રણ વ્ય જ પર મૂકવ થી

રૂ. 25,800 થઈ જાય છે. િો વ ર્ષગક વ્ય જ દર કેટલો હશે ?

(A) 51

2% (B) 9%

(C) 10% (D) 11%

18. રૂ.16,000 નુાં સ્ત્કૂટર હપ્િથેી ખરીદવ રૂ. 6000 રોકડ

ચૂકવવ ાં પડે છે અને પછી રૂ. X નો એક એવ મ નસક ત્રણ

હપ્િ ચુકવવ ન ાં હોય, િો વ્ય જની રકમ રૂ. ______ થ ય.

(A) 3x – 6000 (B) 6000 – 3x

(C) 3x – 1000 (D) 3x – 10,000

19. જે રકમ વ્ય જે મૂકવ મ ાં કે લેવ મ ાં આવે િેને શુાં કહે છે ?

(A) મુદ્દિ (B) મદુ્દલ

(C) વ્ય જ મુદ્દલ (D) વ્ય જ

20. ધૃવીબેન 6000 રૂનપય 5 ટક ન લેખે 3 મ સ મ ટે સહક રી

બેંકમ ાં મૂકે છે િેમને મુદ્દિને અાંિે વ્ય જ સનહિ કુલ કેટલ ાં

રૂનપય મળશે ?

(A) રૂ. 6075 (B) રૂ. 7065

(C) રૂ. 8075 (D)રૂ.5075

21. ધ રો કે અમુક રૂનપય 12 વષે બમણ થ ય િો િેન પ્રનિવષગ

વ્ય જનો દર કેટલો થશે?

(A) 10.5 % (B) 10 %

(C) 8.33 % (D) 6.51%

22. સ દ વ્ય જે રૂ. 2000 નુાં 5 વષગનુાં વ્ય જ મુદ્દલ 2600 રૂ. છે.

જો વ્ય જનો દર 3 ટક વધ રે હોિ િો વ્ય જમુદ્દલ કેટલ ાં

રૂનપય થ ય.

(A) 3080 (B) 2900

(C) 3000 (D) 3380

23. મુદ્દિ મ ટે વપર િો સાંકેિ = ________

(A) N (B) R

(C) I (D) P

24. 4 ટક લેખે કઈ રકમનુાં 3 વષગનુાં વ્ય જ રૂનપય 96 થ ય?

(A) 300 (B) 400

(C) 600 (D) 800

25. એક વ્યનક્િને ઘરની મર મિ મ ટે રૂ. 20,000 ને 10 ટક

લેખે 2 વષગ મ ટે સ દ વ્ય જે લીધ િો િે વ્યનક્િએ 2 વષગ પછી

કુલ કેટલ ાં રૂનપય ચૂકવવ ાં પડે?

(A) 22,000 (B) 23,000

(C) 25,000 (D) 24,000

26. રૂ.1100 નુાં 5 ટક લેખે 2 વષગનુાં સ દુાંવ્ય જ કેટલુાં થ ય?

(A) 90 રૂ. (B) 100 રૂ.

(C) 110 રૂ. (D) 120 રૂ.

27. કોઈ વ્યનક્િ અમુક રકમ બે વષગ મ ટે 25 ટક ન વ્ય જે લઈ કુલ

9000 રૂનપય ચૂકવે છે, િો િેણે કેટલી રકમ વ્ય જે લીધી હશે?

(A) 6000 (B) 5000

(C) 4000 (D) 3000

28. 14 ટક ન ાં સ દ વ્ય જે લીધેલ ાં કેટલ ક રૂનપય ચ ર વષગ પછી

વ્ય જ સનહિ રૂ.11,700 પરિ કય ગ િો કેટલ ાં રૂ.લ વ્ય હશે?

(A) 6000 (B) 6500

(C) 7000 (D) 7500

29. 4 ટક ન સ દ દરે રકમ કેટલ ાં વષે બમણી થ ય?


(C) 10 વષગ (D) 20 વષગ

30. રૂ.10,000 નુાં 15 ટક લેખે છ મ સનુાં સ દુાં વ્ય જ કેટલુાં

થ ય?

(A) 550 (B) 750

(C) 850 (D) 870

31. સ દ વ્ય જે 8 ટક લેખે રૂ. 500 ની ર નશ રૂ. 660 કેટલ ાં વષે

થ ય ?

(A) 3 વષ ે (B) 4 વષ ે (C) 2 વષગ (D) 5વષ ે



32. રમેશે રૂ. 8000 ને 6.5% ન દરે 1 વષગ 9 મ સ મ ટે સ દ

વ્ય જે બેંકમ ાં મૂક્ય િો મુદ્દિન અાંિે રમેશને કેટલી રકમ

મળશે?

(A) 910 (B) 8910

(C) 8190 (D) 190

33. એક ઘરડય ળની રોકડ વેચ ણ કકાંમિ રૂ.1525 છે. હપ્િ થી

ખરીદન રને ખરીદિી વખિે રૂ.1000 રોકડ અને રૂ. 600 નો

એક મ નસક હપ્િો આપવો પડે છે, િો વેપ રી રૂ. ________

વ્ય જ લે છે.

(A) 525 (B) 25

(C) 250 (D) 75

34. એક સ્ત્કૂટરની રોકડ વેચ ણ કકાંમિ રૂ. 40,000 છે, અથવ

ખરીદિી વખિે રૂ. 25,000 રોકડ અને 8000 નો એક એવ

બે મ નસક હપ્િ આપવ ન છે, િો હપ્િ પધ્ધનિમ ાં રૂ.

_______ વ્ય જ ચૂકવવુાં પડે.

(A) 1500 (B) 1000

(C) 150 (D) 2000

35. એક કમ્પ્યુટર રોકડેથી ખરીદવ રૂ. 12,000 આપવ પડે છે

અથવ ખરીદિી વખિે રૂ. 7000 રોકડ અને રૂ. 3000 નો

એવ મ નસક બે હપ્િ આપવ ન હોય છે, િો હપ્િેથી

ખરીદવ મ ાં રૂ. ________ વધ રે આપવ પડે છે.

(A) 1500 (B) 1000

(C) 150 (D) 2000

36. એક ઘરડય ળની રોકડ વેચ ણ કકાંમિ રૂ. 8000 છે. હપ્િેથી

ખરીદિ 50 ટક રોકડ અને બ કીની રકમ રૂ. 500 વ્ય જ

સનહિ બે સરખ હપ્િ મ ાં ચુક્વવ ની હોય, િો હપ્િ ની રકમ

રૂ. ______ હોય.

(A) 85000 (B) 4000

(C) 4500 (D) 2250

37. એક સ યકલની રોકડ કકાંમિ રૂ.1540 છે. હપ્િ થી ખરીદવ મ ાં

આવે િો ખરીદિી વખિે રૂ. 400 રોકડ અને

રૂ. 625 નો એક એવ બે હપ્િ ચૂકવિ હપ્િ ની રીિમ ાં

વેપ રીએ કેટલ ાં રૂનપય વધુ લીધ હશ ે?

(A) રૂ. 130 (B) રૂ. 110

(C) રૂ. 150 (D) રૂ.165

________________________________

13. ચક્રવનૃધ્ધ વ્ય જ

(COMPOUND INTEREST)

ચક્રવનૃધ્ધ વ્ય જ:

જ્ય રે એક નનનશ્વિ સમય પછી આપેલ રકમ પરન ાં વ્ય જને

રકમ જમ કરન રને આપ્ય નવન િે મૂળધનમ ાં જોડી દેવ મ ાં

આવે છે અને ફરીથી િેની ઉપર વ્ય જ ગણવ મ ાં આવે છે. આ

રીિે મળેલ વ્ય જને ચક્રવૃનધ્ધ વ્ય જ કહે છે.

વ ર્ષગક ચક્રવનૃધ્ધ વ્ય જ અન ેવ્ય જ મદુ્દલ.

𝑨(વ્ય જમુદ્દલ) = 𝑷 (𝟏 +𝑹

𝟏𝟎𝟎)𝑵

= મુદ્દલ(𝟏 +વ્ય જનો દર

𝟏𝟎𝟎)

વષગ

ચકવૃનધ્ધવ્ય જ (𝑰) = 𝐴 − 𝑃

ચકવૃનધ્ધવ્ય જ = વ્ય જમુદ્દલ – મુદ્દલ

Examples :

(i) રૂ. 5000 નુાં 12% લખે ે2 વષગનુાં ચક્રવનૃધ્ધવ્ય જ શોધો.

A = P(1 +𝑅

100)𝑁

= 5000 (1 +12

100)2

= 5000 (112

100)2

= 5000 × 112

100 ×

112

100

A = 6272

I =A –P = 6272 – 5000

𝐼 = 1272રૂ.

ચક્રવૃનધ્ધવ્ય જ 1272 રૂ.

Short Cut:

નીચ ેઆપેલ નનયમ જુઓ.

પ્રથમ વષગનુાં વ્ય જ : 5000 ન 12% શોધીને લખો. (600)

બીજા વષગનુાં વ્ય જ : 600 + 600 ન 12% ટક શોધો (72)

િેથી ચક્રવનૃધ્ધ વ્ય જ =

1) 600

2) 600 + 72

બાંને વષગન વ્ય જનો સરવ ળો = 1272 રૂનપય .



(ii) રૂ. 7500 નુાં 10% લખે ે3 વષગનુાં ચક્રવનૃધ્ધવ્ય જ મદુ્દલ

શોધો.

A = P(1 +𝑅

100)𝑁

= 7500 (1 +10

100)3

= 7500 (11

10×

11

10×

11

10)

= 75 × 1331

10

𝐴 = 9982.5રૂ.

Short Cut:

1) 750

2) 750 + 75

3) 750 + 75 + 75 + 7.5

3 વષગનુાં ચક્રવૃનધ્ધવ્ય જ = 2482.5

ચક્રવૃનધ્ધવ્ય જ મદુ્દલ = 7500 + 2482.5 = 9982.5

દર 6 મ સ ેવ્ય જની ગણિરી કરીન ેચક્રવનૃધ્ધવ્ય જ

િથ વ્ય જ મદુ્દલ શોધવુાં.

સતૂ્ર : 𝐀 = 𝐏(𝟏 +𝑹

𝟐𝟎𝟎)𝟐𝑵

અથવ

𝑨 = 𝑷 [𝟏 +𝑹/𝟐

𝟏𝟎𝟎]𝟐𝒏

Examples :

(i) રૂ. 7000 નુાં 20% લખે ેદર 6 મ સ ેવ્ય જની ગણિરી

કરિ ાં 𝟏𝟏

𝟐 વષગનુાં ચક્રવનૃધ્ધવ્ય જ મદુ્દલ કટેલુાં થ ય?

A = 7000 (1 +20

200)2(

3

2)

= 7000 (11

10 ×

11

10×

11

10)

= 7 x 1331

𝐴 = 9317રૂ.

જો ચક્રવનૃધ્ધ વ્ય જની ગણિરી નત્રમ નસક કરવ ાંની

હોય તય ર:ે

સતૂ્ર: 𝑨 = 𝑷(𝟏 +𝑹

𝟒𝟎𝟎)𝟒𝑵

ચક્રવનૃધ્ધ વ્ય જ ક ેવ્ય જ મદુ્દલ આપલે હોય િ ેપરથી

P, R અન ેN શોધવ ાં.

Examples :

(i) કટેલ ાં સમયમ ાં 10% વ્ય જન દર ેરૂ. 1000 ચક્રવનૃધ્ધ

વ્ય જે 1331 રૂ. થ ય?

A = P (1 +𝑅

100)𝑁

1331 = 1000 (1 +10

100)𝑁

1331

1000= (

11

10)𝑁

∴ (11

10)3= (

11

10)𝑁

𝑁 = 3 વષગ

(ii) કઈ રકમ 2 વષગ મ ટ ે5% લેખ ેચક્રવનૃધ્ધવ્ય જે મકૂિ ાં

વ્ય જમદુ્દલ 11025 થ ય ?

A = P (1 +𝑅

100)𝑁

11025 = P (1 +5

100)2

P = 11025 × 100 × 100

105 × 105

𝐴 = 10000 રૂ.

(iii) કટેલ ાં ટક વ ર્ષગક ચક્રવનૃધ્ધવ્યજ્ન દર ે2 વષગમ ાં રૂ. 625

મૂકિ ાં મદુ્દિન અાંિ ેરૂ. 676 થ ય ?

A = P(1 +𝑅

100)𝑁

676 = 625 (1 +𝑅

100)2

∴676

625= (

100+𝑅

100)2

∴ (26

25)2= (

100+𝑅

100)2

∴26

25=

100+𝑅

100∴

26𝑥100

25 = 100 + R

∴ 104 = 100 + R

R = 104 − 100

𝑅 = 4%

સ દ વ્ય જ અન ેચક્રવનૃધ્ધ વ્ય જનો િફ વિ:

સતૂ્ર: 𝟐 વષગમ ટે =𝑷𝑹𝟐

𝟏𝟎𝟎𝟐

𝟑 વષગમ ટે =𝑷𝑹𝟐(𝟑𝟎𝟎+𝑹)

(𝟏𝟎𝟎)𝟑

Examples :

(i) રૂ. 400 ઉપર 5% વ્ય જન દર ેચક્રવનૃધ્ધ વ્ય જ અન ે

સ દ વ્ય જનો 2 વષગની મદુ્દિનો િફ વિ કટેલો થ ય?



િફ વિ = 𝑃𝑅2

(100)2=

400 × (5)2

(100)2

= 400 × 5 × 5

100 × 100

િફ વિ = 1 રૂ.

Shortcut :

400 ન ાં 5% ન ાં 5% = િફ વિ

400 ન ાં 5% = 20

20 ન ાં 5% = 1 રૂ.

નોંધ : 2 વષગનો િફ વિ હોય તય રે જ લ ગુ પડે.

(ii) રૂ. 1000 નુાં 10% લખે ે3 વષગન સ દ વ્ય જ અન ે

ચક્રવૃનધ્ધ વ્ય જ વચ્ચનેો િફ વિ શોધો.

િફ વિ = 𝑃𝑅2(300+𝑅)

(100)3

= 1000 × (10)2[300+10]

(100)3

િફ વિ = 31રૂ.

જ્ય ર ેસ દ વ્ય જ અન ેચક્રવનૃધ્ધવ્ય જનો િફ વિ 2

વષગનો હોય તય ર ેવ્ય જનો દર િથ મદુ્દલ શોધવો.

સૂત્ર: વ્ય જનો દર = 2 × િફ વિ

સ દુાં વ્ય જ × 100 %

P = િફ વિ (100

𝑅)2

વ્ય જનો દર અલગ અલગ હોય તય ર ેવપર િુાં સતૂ્ર:

𝑨 = 𝑷(𝟏 +𝑹𝟏

𝟏𝟎𝟎)𝑵𝟏

(𝟏 +𝑹𝟐

𝟏𝟎𝟎)𝑵𝟐

(𝟏 +𝑹𝟑

𝟏𝟎𝟎)𝑵𝟑

Example :

(i) રૂ. 2000 ઉપર 3 વષગ મ ટ ેચક્રવૃનધ્ધ વ્ય જ પ્રથમ વષ ે

10% બીજા વષ ે20%, ત્રીજા વષ ે30% વ્ય જન દર ેકલુ

કેટલુાં થ ય?

A = 2000 (1 +10

100) (1 +

20

100) (1 +

30

100)

= 2000 (11

10) (

12

10) (

13

10)

= 2 × 11 × 12 × 13

𝐴 = 3432 રૂ.

I = A − P = 3432 − 2000

= 1432 રૂ.

પ્રેનક્ટસ મ ટને દ ખલ ઓ:

1. રૂ. 7500 નુાં 4% લખે ે2 વષગનુાં ચક્રવનૃધ્ધ વ્ય જ મદુ્દલ

શોધો.

A = P(1 +𝑅

100)𝑁

= 7500 (1 +4

100)2

= 7500 ×104

100 ×

104

100

𝐴 = 8112 રૂ.

2. રૂ. 8000 નુાં 2 વષગનુાં 3% લખે ેચ.વ્ય જ શોધો.

A = 8000 (1 +3

100)2

= 8000 ×103

100×

103

100

𝐴 = 8487.2 રૂ.

𝐴 = 𝐴 − 𝑃 = 8487.2 − 8000

𝐼 = 487.2 રૂ.

3. રૂ. 2500 નુાં 10% લખે ે3 વષગનુાં ચ.વ્ય જ કટેલુાં થ ય ?

A = 2500 (1 +10

100)3

= 2500 ×11

10×

11

10×

11

10

𝐴 = 3327.5રૂ.

I = A − P = 3327.5 − 2500

𝐴 = 827.5રૂ.

4. રૂ. 4000 નુાં 15% લખે ે1 વષગ 4 મ સ નુાં ચ.વ્ય જમદુ્દલ


N = 1 વષગ 4 મ સ

A = P(1 +𝑅

100)𝑁

(1 +𝑅

3×100)1

= 4000 (1 +15

100)1

(1 +15

3×100)1

= 4000 ×115

100×

21

20

𝐴 = 4830રૂ.

5. રૂ. 10,000 નુાં 12% લખે ે1 વષગ 6 મ સ નુાં ચક્રવૃનધ્ધ

વ્ય જ કટેલુાં થ ય?

A = 10000 (1 +12

100)1

(1 +12

2 × 100)1

= 10000 ×112

100×

106

100

= 11872

∴ I = 11872 − 10000 = 1872 રૂ.



6. દર 6 મ સ ેવ્ય જ ઉમરેિ ાં રૂ. 10000 નુાં 4% લખે ે2 વષગનુાં

ચ.વ્ય જ કેટલુાં થ ય?

A = P (1 +𝑅

200)2(𝑁)

= 10000 (1 +4

200)2(2)

= 10,000 (51

50)4

A = 10824.32 રૂ.

I = A − P

= 10824.32 − 10,000

𝐼 = 824.32રૂ.

7. રૂ.15000 ન ે10% વ્ય જન દર ેમૂકિ ાં 1 વષગ પછી કટેલી

રકમ પરિ મળ.ે(વ્ય જની ગણિરી દર 6 મ સ ેકરવી)

A = P (1 +𝑅

200)2𝑁

= 15000 (1 +10

200)2(1)

= 15000 ×21

20×

21

20

𝐴 = 16537.5

16537.50 રૂ. પરિ મળે.

8. રૂ. 5000 ન 4% લખે ે1½ વષગન અધગવ ર્ષગક ચ.વ્ય જ

અન ેવ ર્ષગક ચ.વ્ય જમ ાં શુાં િફ વિ છે?

અધગવ ર્ષગક ગણિરી:

A = 5000 (1 +4

200)2(

3

2)

= 5000 (204

200)3

= 5000 (102

100)3

A = 5306.04 રૂ.

અધગવ ર્ષગક ચ.વ્ય જ = 5306.04 – 5000 = 306.04

વ ર્ષગક ચ.વ્ય જ :

I = A – P

= 5304 – 5000

𝐼 = 304 રૂ.

વ ર્ષગક અને અધગવ ર્ષગક વ્ય જમ ાં 2.04 રૂ. િફ વિ છે.

9. જો વ્ય જની ગણિરી દર ત્રણ મ સ ેકરવ મ ાં આવ ેિો

16000 રૂ. નુાં 20% લખે ેનવ મ સનુાં ચ.વ્ય જ મદુ્દલ


A = P (1 +𝑅

400)4𝑁

= (1 +20

400)4(

3

4)

= 16000 × (420

400)3

𝐴 = 18522 રૂ.

10. કોઈ રકમનુાં 5% લખે ે2 વષગનુાં સ દુાં વ્ય જ 50 રૂ. થ ય છે,

િો ચ.વ્ય જ શોધો.

2 વષગનુાં સ દુાં વ્ય જ 50 રૂ. છે

િેથી, એક વષગનુાં સ દુાં વ્ય જ રૂ. 25 થ ય.

પ્રથમ વષગનુાં ચ.વ્ય જ અને સ દુાંવ્ય જ સમ ન થ ય.

પ્રથમ વષગનુાં ચ.વ્ય જ = 25

બીજા વષગનુાં ચ.વ્ય જ = 25 + 1.25 (25ન ાં 5%)

િેથી, 2 વષગનુાં ચ.વ્ય જ = રૂ. 51.25 થ ય.

11. અધગવ ર્ષગક વ્ય જ ગણિ ાં રૂ. 1200 ન 10% લખે ે1

વષગન સ દ વ્ય જ અન ેચ.વ્ય જનો િફ વિ શોધો.

િફ વિ =𝑃𝑅2

1002

=1200 (

10

2)2

1002

=1200 × 25

100 × 100

= 3 રૂ.

Short cut :

અધગવ ર્ષગક હોવ થી 10% ન ાં અડધ = 5% થ ય.

1200 ન ાં 5% ન ાં 5% = િફ વિ

1200ન ાં 5% = 60

60 ન ાં 5% = 3 રૂ.

12. રૂ. 15000 નુાં 2 વષગનુાં સ દુાં વ્ય જ અન ેચ.વ્ય જનો િફ વિ

રૂ. 96 છે િો વ્ય જદર શોધો.


(100)2

𝑅2 =96 × 100 × 100

15000

𝑅2 = 64 𝑅 = 8%

13. 8% લખે ેરૂ. 8000 ન સ દ વ્ય જ અન ેચક્રવનૃધ્ધ

વ્ય જનો િફ વિ શોધો.(સમય ગ ળો = 2 વષગ)


(100)2=

8000 × 8 × 8

100 × 100

= 51.2રૂ.



14. અમકુ રકમ 6 વષગન અાંિ ેચ.વ્ય જે રૂ. 2500 થ ય છે અન ે

4 વષગન અાંિ ેરૂ. 1600 થ ય છે િો વ્ય જનો દર શોધો.

6 વષગ મ ટે, 2500 = P (1 +𝑅

100)6

……(i)

4 વષગ મ ટે, 1600 =P (1 +𝑅

100)4

……..(ii)

સમી (1) અને (2) પરથી

𝑃(1+

𝑅

100)6

𝑃(1+𝑅

100)4 =

2500

1600

∴ (1 +𝑅

100)2=

25

16

વગગમૂળ લેિ , 1+R

100=

5

4

∴R

100=

5

4− 1

∴ R =1

4 × 100

∴ 𝑅 = 25%

15. કઈ રકમ પર 2 વષગ મ ટ ે4% લેખ ેસ દ વ્ય જ અન ે

ચ.વ્ય જ વચ્ચનેો િફ વિ 1 રૂ. થ ય?


(100)2

1 =𝑃(4 × 4)

100 × 100

𝑃 = 625 રૂ.

16. કોઈ રકમ 10% વ્ય જે 3 વષગ મ ટ ેસ દ વ્ય જ અન ે

ચક્રવૃનધ્ધ વ્ય જ પર રોકિ બાંન ેવચ્ચને વ્ય જનો િફ વિ

રૂ.155 મળ ેછે, િો વ્ય જે મુકલે રકમ શોધો.

િફ વિ =𝑃𝑅2(300+𝑅)

(100)3

155 =𝑃 (10×10)(310)

100×100×100

P = 155 × 1000

31

∴ 𝑃 = 5000 રૂ.

17. ચક્રવૃનધ્ધ વ્ય જ અન ેસ દ વ્ય જનો વ ર્ષગક 8% લખેે 2 વષગ

મ ટ ેઅમુક રકમનો િફ વિ રૂ. 128 છે. િો આ રકમ કઈ

હશ?ે


(100)2

128 = 𝑃(8 × 8)

100 × 100

P =128 × 100 × 100

8 × 8

𝑃 = 20000 રૂ.

18. એક રકમનુાં 2 વષગનુાં સ દુાં વ્ય જ રૂ. 660 છે િથ િ ેજ

રકમનુાં ચ.વ્ય જ 696.30 રૂ. છે, િો વ્ય જનો દર શોધો.

િફ વિ = 696.30 – 660

= 36.30 રૂ.

R =2 × િફ વિ

સ દુાં વ્ય જ× 100

= 2 (363)

10 × 660× 100

𝑅 = 11%

19. એક રકમનુાં 3 વષગ નુાં ચ.વ્ય જમદુ્દલ રૂ. 800 િથ 4 વષગનુાં

ચ. વ્ય જમુદ્દલ રૂ. 840 છે િો વ્ય જદર શોધો.

1 વષગનુાં વ્ય જ 40 રૂ થ ય.

I =𝑃𝑅𝑁

100

∴ 40 =800 × 𝑅 × 1

100

R =100 × 40

800

𝑅 = 5%

20. એક રકમ ચ.વ્ય જે 5 વષગમ ાં બમણી થ ય છે િો 8 ગણી

કેટલ ાં વષગમ ાં થ ય?

A = P (1 +𝑅

100)5

= 2𝑃

∴ (1 +𝑅

100)5

= 2… (𝑖)

ધ રો કે n વષગમ ાં 8 ગણી થ ય છે.

∴ 𝑃 (1 +𝑅

100)𝑛

= 8𝑃

∴ (1 +𝑅

100)𝑛

= 23…(𝑖𝑖)

સમી. (i) મ ાંથી 2 ની કકાંમિ 8 મ ાં મૂકિ ાં

(1 +𝑅

100)𝑁

= [(1 +𝑅

100)5

]3

(1 +𝑅

100)𝑁

= (1 +𝑅

100)15

∴ 𝑛 = 15વષગ

15 વષગમ ાં 8 ગણી થ ય.



Short cut :

રકમ ચ.વ્ય જે 5 વષગમ ાં બમણી થ ય છે

ધ રો ક ેરકમ રૂ.100 છે.

રૂ.100

5 વષગમ ાં બમણ

રૂ. 200 +


રૂ. 400 +


રૂ. 800 = 15 વષગ

િેથી, કલુ 15 વષગમ ાં રકમ 8 ગણી બન.ે

21. એક રકમ ચ.વ્ય જે 4 વષગમ ાં ત્રણ ગણી થ ય, િો િ ેકેટલ ાં

વષગમ ાં 27 ગણી થશ ે?

A = P(1 +𝑅

100)4

= 3P

(1 +𝑅

100)4

= 3… (𝑖)

𝑃 (1 +𝑅

100)𝑛

= 27𝑃

∴ (1 +𝑅

100)𝑛

= 33…(𝑖𝑖)

સમી. (i) મ ાંથી 3 ની કકાંમિ (ii) મ ાં મૂકિ ાં,

(1 +𝑅

100)𝑁

= [(1 +𝑅

100)4

]3

(1 +𝑅

100)𝑁

= (1 +𝑅

100)12

∴ 𝑛 = 12 વષગ

12 વષગમ ાં 27 ગણી રકમ થ ય.

Short cut :

રકમ ચ.વ્ય જે 4 વષગમ ાં ત્રણ ગણી થ ય છે

ધ રો ક ેરકમ રૂ.100 છે.

રૂ.100

4 વષગમ ાં ત્રણ ગણી

રૂ. 300 +


એનએચ રૂ. 900 +


રૂ. 2700 = 12 વષગ

િેથી, કલુ 12 વષગમ ાં રકમ 27 ગણી બન.ે

22. રૂ. 1250 ની મદુ્દલ 2 વષગમ ાં ચ.વ્ય જે રૂ.1800 થ ય છે િો

વ્ય જનો દર શોધો.

A = P(1 +𝑅

100)𝑁

1800 = 1250 (1 +𝑅

100)2

∴1800

1250= (

100+𝑅

100)2

∴ (6

5)2= (

100+𝑅

100)2

બાંને બ જુન વગગમૂળ લેિ , 6

5 × 100 = 100 + R

∴ 120 = 100 + R

∴ 𝑅 = 20%

CLASS ROOM PRACTICE

1. રૂ. 8000 નુાં 12.5 % ન વ ર્ષગક વ્ય જન દરે 2 વષગનુાં

ચક્રવૃનધ્ધ વ્ય જ જણ વો ?

(A) 2125 (B) 2250

(C) 2000 (D) 2500

2. રૂ. 1250 નુાં 8% ન દરે 2 વષગનુાં ચક્રવૃનધ્ધ વ્ય જ કેટલુાં?

(A) 200 (B) 125

(C) 250 (D) 208

3. રૂ. 7500 નુાં 10% ન ચક્રવૃનધ્ધ દરે 2 વષગની ર શ કેટલી

થ ય?

(A) 1575 (B) 9075

(C) 9000 (D) 9100



4. રૂ. 2500 નુાં 10% ન દરે 3 વષગનુાં ચક્રવૃનધ્ધ વ્ય જ કેટલુાં?

(A) 827.5 (B) 825

(C) 750 (D) 875

5. રૂ. 800 ઉપર 5 % ન દરે 2 વષગ મ ટે ચક્રવૃનધ્ધ વ્ય જ અને

સ દ વ્ય જ વચ્ચેનો િફ વિ કેટલો?

(A) 2 (B) 1

(C) 3 (D) 1.5

6. રૂ.10000 પર 6% લેખે 3 વષગ મ ટે સ દ વ્ય જ અને

ચક્રવૃનધ્ધ વ્ય જ વચ્ચેનો િફ વિ જણ વો.

(A) 112.16 (B) 108

(C) 110.16 (D) 100

7. 8% લેખે 2 વષગ મ ટે રૂ. 2500ની રકમન સ દ વ્ય જ િથ

ચક્રવૃનધ્ધ વ્ય જ વચ્ચેનો િફ વિ જણ વો.

(A) 16 (B) 18

(C) 20 (D) 12

8. 50000 રૂ. પર 2 વષગ મ ટે 12 ટક ન દરે સ દ વ્ય જે મુકવ

કરિ ાં ચક્રવૃનધ્ધ વ્ય જે મૂકિ કેટલુાં વધ રે વ્ય જ મળે?

(A) 740 (B) 720

(C) 700 (D) 812

9. કઈ રકમનુાં 2 વષગનુાં 4% લેખે સ દ વ્ય જ િથ ચક્રવૃનધ્ધ

વ્ય જનો િફ વિ 10 રૂ. થ ય?

(A) 6250 (B) 4000

(C) 5000 (D) 5250

10. કોઈ રકમનુાં 10% વ્ય જે 3 વષગ મ ટે સ દ અને ચક્રવૃનધ્ધ

વ્ય જનો િફ વિ રૂ.155 મળે છે, િો વ્ય જે મુકેલ રકમ

શોધો.

(A) 5000 (B) 4000

(C) 5500 (D) 6000

11. ચક્રવૃનધ્ધ વ્ય જ અને સ દ વ્ય જનો વ ર્ષગક 8% લેખે 2

વષગનો અમુક રકમનો િફ વિ રૂ. 128 છે, િો આ રકમ કઈ

હશે?

(A) 20000 (B) 25000

(C) 22000 (D) 18000

12. કોઈ રકમ ચક્રવૃનધ્ધ વ્ય જ પર 12 વષગમ ાં બે ગણી થ ય છે િો

આ દરથી આ રકમ 8 ગણી કેટલ ાં વષગમ ાં થ ય?

(A) 24 (B) 84

(C) 36 (D) 96

13. એક રકમ ચક્રવૃનધ્ધ વ્ય જન દરે 11 વષગમ ાં ત્રણ ગણી થ ય

છે, િો િે કેટલ ાં વષગમ ાં 27 ગણી થ ય?

(A) 22 (B) 33

(C) 27 (D) 30

14. કોઈ રકમ ચકવૃનધ્ધ વ્ય જન દરે 5 વષગમ ાં બમણી થ ય છે, િો

12000 રૂ. મુદ્દલ 20 વષગ પછી કેટલી થશે?

(A) 96000 (B) 48000

(C) 19200 (D) 192000

15. એક રકમનુાં 10% લેખે પ્રથમ વષગનુાં વ્ય જ રૂ. 450 થ ય છે

િો િે જ રકમનુાં બીજા વષગનુાં ચકવૃનધ્ધ વ્ય જ કેટલુાં?

(A) 495 (B) 455

(C) 450 (D) 475

16. 400 રૂ.ની રકમ ચક્રવૃનધ્ધ વ્ય જન દરે 2 વષગન અાંિે રૂ.

441 થ ય છે િો વ્ય જનો દર જણ વો.

(A) 21

2% (B) 5%

(C) 71

2 % (D) 10%

17. રૂ. 8000 ની મૂડી ચક્રવૃનધ્ધ વ્ય જન દરે 3 વષગન અાંિે રૂ.

10648 થ ય છે િો વ્ય જનો દર જણ વો.

(A) 8% (B) 9%

(C) 10% (D) 12%

18. કોઈ રકમ ચક્રવૃનધ્ધ વ્ય જન દરે 2 વષગન અાંિે રૂ. 9680

િથ 3 વષગન અાંિે રૂ. 10648 થ ય છે િો વ્ય જનો દર

જણ વો.

(A) 5% (B) 10%

(C) 15% (D) 20%

19. કોઈ રકમનુાં 2 વષગનુાં 12 1

2 % ન વ્ય જન દરે સ દુાં વ્ય જ

રૂ. 256 હોય િો િે જ રકમનુાં િે વ્ય જન દરે 2 વષગનુાં

ચક્રવૃનધ્ધ વ્ય જ કેટલુાં?

(A) 272 (B) 256

(C) 260 (D) 275

20. કોઈ એક રકમ ચક્રવૃનધ્ધ વ્ય જ દરે 3 વષગમ ાં રૂ. 6690 અને

6 વષગમ ાં રૂ. 10035 થ ય છે િો િે રકમ જણ વો.

(A) 4600 (B) 4460

(C) 4640 (D) 4656

__________________________________________



14. સમય અન ેઅાંિર

(TIME & DISTANCSE)

પ્રકરણનુાં મખુ્ય સતૂ્ર : ઝડપ = અાંિર

સમય

1 રક.મી. = 1000 મીટર,

1 કલ ક = 60 નમનનટ = 3600 સેકન્ડ

રક.મી/કલ ક x 5

18 = મીટર/સેકન્ડ

મીટર/સેકન્ડ x 18

5 = રક.મી. / કલ ક

રીિ નાં. 1:

જ્ય ર ેકોઈ દ ખલ મ ાં અાંિર, ઝડપ અન ેસમય પકૈી બ ેનવગિ

આપલે હોય અન ેિને પરથી ત્રીજી નવગિ શોધવ ની રીિ:

ઉ.દ .

(1) એક ક ર 350 રક.મી. અાંિર 7 કલ કમ ાં ક પ ેછે િો િેની ઝડપ

શોધો.

ઝડપ = અાંિર

સમય=

350

7 = 50 રક.મી./કલ ક

(2) અમદ વ દથી 55 રક.મી./કલ કની ઝડપ ેજિી બસ દ્ર રક 9

કલ કમ ાં પહોંચ ેછે. િો આમદવ દથી દ્ર રક વચ્ચનેુાં અાંિર

કેટલ ાં રક.મી. થ ય ?


સમય∴ 55 =

અાંિર

9

∴ 55 x 9 = અાંિર = 495 રક.મી.

(3) 15 રક.મી./ કલ કની ઝડપ ેચ લિો એક મ ણસ 4500 મી.

અાંિર કટેલી નમનનટમ ાં ક પશ.ે


સમય∴

15000

60=

4500

સમય

∴ સમય = 4500 × 60

15000= 18 નમનનટ

રીિ નાં. 2 :

જ્ય ર ેટ્રને કોઈ વ્યનક્િ ક ેવસ્ત્િ ુપ સથેી પસ ર થ ય િને પરથી

ટ્રેનની લાંબ ઈ, ટ્રનેની ઝડપ ક ેટ્રનેન ેપસ ર થવ લ ગિો સમય

શોધી શક ય.

સૂત્ર : ટ્રનેની ઝડપ = ટ્રેનની લાંબ ઈ

સમય

જો આપેલ ઝડપ રકમી પ્રનિ કલ કમ ાં હોય િો િેને મીટર પ્રનિ

સેકન્ડમ ાં ફેરવવ મ ટે ઝડપને 5

18 વડે ગુણવુાં , જેમ કે.

ઉ.દ .:

(1) 40.5 રક.મી/કલ કની ઝડપ ેજિી ટ્રને એક વ્યનક્િ પ સથેી

24 સકેન્ડમ ાં પસ ર થ ય છે િો ટ્રનેની લાંબ ઈ શોધો.

ગણિરી : 40.5 x 5

18 =

ટ્રેનની લાંબ ઈ

24

∴40.5 × 5 × 24

18 = ટ્રેનની લાંબ ઈ

∴ ટ્રેનની લાંબ ઈ = 270 મીટર


ટ્રેન જ્ય ર ેપુલ, બોગદુાં, પ્લેટફોમગ જેવી લાંબ ઈ ધર વિી

વસ્ત્િુઓન ેપસ ર કર ેતય ર ેટ્રેનની લાંબ ઈ, ઝડપ અન ેસમય

િથ વસ્ત્િનુી લાંબ ઈ શોધી શક ય.

સૂત્ર: ટ્રનેની ઝડપ = ટ્રેનની લાંબ ઈ + વસ્ત્િુની લાંબ ઈ

સમય

ઉ.દ .:

(1) 110 મીટર લ ાંબી ટ્રનેને 36 રક.મી/કલ કની ઝડપ ેજિ ાં

135 મીટર લ ાંબ પુલન ેપસ ર કરવ ાં કટેલો સમય લ ગશ?ે

36 x 5

18=

110 +135

સમય

∴ સમય = 245 × 18

36 × 5= 24.5 સેકન્ડ


બ ેસ મસ મેથી આવિી ટ્રેનોન ેએકબીજાન ેક્રોસ કરવ ાં લ ગિો

સમય, ટ્રનેની લાંબ ઈ િથ ટ્રનેની ઝડપ શોધવ ની રીિ.

પ્રથમ ટ્રનેની ઝડપ + બીજી ટ્રેનની ઝડપ =

પ્રથમ ટે્રનની લાંબ ઈ + બીજી ટે્રનની લાંબ ઈ

સમય

રક.મી/કલ ક x 𝟓

𝟏𝟖 = મીટર/સકેન્ડ



ઉ.દ . :

(1) નવરુધ્ધ રદશ મ ાંથી આવિી બ ેટ્રેનની લાંબ ઈ અનુક્રમ ે121

મીટર અન ે99 મીટર છે. િમેની ઝડપ અનકુ્રમ ે40

રક.મી./કલ ક અન ે32 રક.મી./કલ ક છે, િો એકબીજાન ેકટેલ ાં

સમયમ ાં ક્રોસ કરશ ે?

ગણિરી :

(40+32) x 5

18=

121+99

સમય

∴ 72 x 5

18=

220

સમય

∴ સમય = 220 × 18

72 × 5= 11 સેકન્ડ


એક જ રદશ મ ાં જઇ રહલે ટ્રનેોન ે એકબીજાન ે ક્રોસ કરવ મ ાં

લ ગિો સમય, ટ્રનેની લાંબ ઈ િથ ઝડપ શોધવ ન દ ખલ .

સૂત્ર:

(પ છળથી આવિી ટ્રેનની ઝડપ – આગળ જઇ રહલે ટ્રનેની

ઝડપ ) = પ્રથમ ટે્રનની લાંબ ઈ+બીજી ટે્રનની લાંબ ઈ

સમય

ઉ.દ .:

એક જ રદશ મ ાં જઈ રહલે બ ેટ્રેનની ઝડપ અનકુ્રમ ે40

રક.મી./કલ ક િથ 22 રક.મી./કલ ક છે. િ ેએકબીજાને 1

નમનનટ મ ાં ક્રોસ કર ેછે. જો પ્રથમ ટ્રનેની લાંબ ઈ 125 મીટર

હોય િો બીજી ટ્રનેની લાંબ ઈ શોધો.

ગણિરી:

(40 – 22) x 1000

60= 125 + બીજી ટ્રેનની લાંબ ઈ

∴ 300 = 125 + બીજી ટ્રેનની લાંબ ઈ

∴ બીજી ટ્રેનની લાંબ ઈ = 175 મીટર


ટ્રેન અન ેમ ણસ

અહીં ટ્રેન અન ેમ ણસ જો સમ ન અથવ નવરુધ્ધ રદશ મ ાં

હોય િો િેમન ેએકબીજાન ેપસ ર કરિ ાં કટેલો સમય લ ગશ.ે િ ે

મ ટને સતૂ્રોનો અભ્ય સ કરીએ,


બોટ િથ િરવૈય ન દ ખલ :

ધ રો કે નસ્ત્થર પ્રવ હમ ાં બોટ/િરવૈય ની ઝડપ = x

િથ પ્રવ હની ઝડપ = y છે.

(1) પ્રવ હની રદશ મ ાં બોટ/િરવૈય ની ઝડપ = 𝑥 + 𝑦 = 𝑈

(2) પ્રવ હની નવરુધ્ધ રદશ મ ાં બોટ/િરવૈય ની ઝડપ: x – y = V

(3) નસ્ત્થર પ ણીમ ાં બોટની ઝડપ = 𝑈+𝑉

2

(4) પ્રવ હની ઝડપ = 1

2(𝑈 − 𝑉)

ઉ.દ .:

(1) નસ્ત્થર પ ણીમ ાં બોટની ઝડપ 4 રક.મી./કલ ક છે. જો

પ્રવ હનો વગે 2 રક.મી./કલ ક હોય િો નવરુધ્ધ રદશ મ ાં બોટની

ઝડપ શોધો.

ગણિરી: બોટની ઝડપ = 𝑥 − 𝑦

= 4 – 2

= 2 રક.મી/કલ ક

(2) એક િરવયૈ ની નસ્ત્થર પ ણીમ ાં ઝડપ 9 રક.મી/કલ ક છે

જો પ્રવ હનો વગે 6 રક.મી/કલ ક હોય િો પ્રવ હની રદશ મ ાં

િરવયેનની ઝડપ શોધો.

ગણિરી: = 9 + 6 = 15 રક.મી/કલ ક



પ્રનેક્ટસ મ ટને દ ખલ ઓ :

1. એક ક ર 7 કલ કમ ાં 560 રક.મી. અાંિર ક પ ે છે િનેી ઝડપ

_______ મી/સ.ે


સમય

= 560000

7 × 3600 =

800

36

= 22.22𝑚

𝑠

2. નમલન 24 સકેન્ડમ ાં 200 મીટર દોડી શક ેછ, િો િેની ઝડપ

________ રક.મી/કલ ક

ઝડપ = 200

24×

3600

1000

= 30 𝑘𝑚/ℎ𝑟

3. 35 મીટર લાંબ ઈન ચોરસ પ્લોટની ફરિ ે9 રકમી/કલ કની ઝડપ ે

આાંટો મ રિ નવવકેન ેકેટલી સકેન્ડ લ ગશ ે?

સમય = (35 × 4)(મીટર)

9 રકમી/કલ ક

= 140

9000 × 3600

= 56 સેકન્ડ

4. નવનનિન ે600 મીટર ચ લિ જિ ાં 5 નમનનટ લ ગ ેછે િો િનેી

ઝડપ _________ રકમી/કલ ક.

ઝડપ = 600

1000×

60

5=

36

5

= 7.2 𝑘𝑚/ℎ𝑟

5. નચર ગન ે5 રકમી./કલ કની ઝડપ ેજિ ાં એક પલુ પસ ર કરવ મ ાં

15 નમનનટ લ ગ ેછે િો પલુની લાંબ ઈ કટેલ ાં મીટર હશ?ે


સમય

પુલની લાંબ ઈ = 5000

60 ×15

= 1250 મીટર

6. 108 એમ્બ્યલુન્સન ે 108 રકમી/કલ કની ઝડપ ે અકસ્ત્મ િન

સ્ત્થળ ેપહોંચિ 15 સકેન્ડ લ ગ ેછે િો અકસ્ત્મ િ કેટલ ાં મીટર

દરૂ થયો હશ?ે

અાંિર = ઝડપ x સમય

= 108000

3600 ×15

= 450 મીટર

7. બ ેટ્રનેોની ઝડપનુાં પ્રમ ણ 7 : 8 છે. જો બીજી ટ્રને 400 રકમી

અાંિર 4 કલ કમ ાં ક પ ેછે િો પ્રથમ ટ્રનેની ઝડપ શોધો.

બીજી ટ્રેનની ઝડપ 100 રકમી/કલ ક છે.

પ્રથમ ટ્રેનની ઝડપ

બીજી ટ્રેનની ઝડપ =

7

8

પ્રથમ ટ્રેનની ઝડપ

100 =

7

8

પ્રથમ ટ્રનેની ઝડપ = 87.5

8. ટ્રેનની મસુ ફરી કરિો ગનણિશ સ્ત્ત્રી 1 નમનનટમ ાં 21 થ ાંભલ

ગણ ેછે, જો દરકે થ ાંભલ વચ્ચનેુાં અાંિર 50 મીટર હોય િો ટ્રનેની

ઝડપ શોધો.

2 થ ાંભલ વચ્ચેનુાં અાંિર = 50 મીટર

21 થ ાંભલ વચ્ચેનુાં અાંિર = 50 x 20

= 1000 મીટર

ઝડપ = 1000

1000 × 60


9. એક બસન ે 300 રકમી અાંિર ક પિ 7½ કલ ક િથ બીજી

બસન ે450 રકમી અાંિર ક પિ 9 કલ ક થ ય છે િો બાંન ેબસની

ઝડપનુાં પ્રમ ણ શોધો.

એક બસને 300 રક.મી. અાંિર ક પિ 15

2 કલ ક થ ય છે.

ઝડપ = 30015

2

=300 × 2

15


બીજી બસને 450 km અાંિર ક પિ 9 કલ ક થ ય છે.

ઝડપ = 450

9= 50𝑘𝑚/ℎ𝑟

પ્રમ ણ 40 : 50 = 4 ∶ 5

10. 100 રકમી/કલ કની ઝડપ ેજિી ટ્રેન દર 75 રકમી અાંિર ક પ્ય

બ દ 3 નમનનટ ઊભી રહ ેછે, િો િને ેપ્ર રાંભથી 600 રકમી દરૂ

આવેલ સ્ત્થળ ેપહોંચિ કટેલો સમય લ ગશ?ે

ટ્રેનને 600 રકમી અાંિર ક પિ લ ગિો સમય = 600

100

= 6 ℎ𝑟

ટ્રેન દર 75 રકમી એ 3 નમનનટ ઊભી રહે છે એટલે 7 વ ર

ટ્રેન ઊભી રહેશે.

= 7 x 3 = 21

∴ 6 કલ ક 21 નમનનટ લ ગશે.

11. 1 મોટરક ર 70 રકમી / કલ કની ઝડપ ેઉપડ ેછે. દર બ ેકલ ક ે

િેની ઝડપમ ાં 10 રકમી/કલ કનો વધ રો થ ય છે િો િને ે 345

રકમી અાંિર ક પિ કટેલો સમય લ ગશ?ે



પ્રથમ બે કલ કમ ાં 70 રકમી / કલ કની ઝડપે ક પેલુાં અાંિર

= 140

પછીન બે કલ કમ ાં 80 રકમી / કલ કની ઝડપે ક પેલુાં

અાંિર = 160

મ ટે 4 કલ કમ ાં ક પેલુાં કુલ અાંિર = 140 + 160

= 300 રક.મી.

બ કીનુાં 45 રકમી અાંિર 90 રકમી / કલ કની ઝડપે ક પિ

લ ગિો સમય = અાંિર

ઝડપ =

45

90=

1

2 કલ ક

કુલ સમય = 41

2 કલ ક

12. એક નવમ નન ે240 રકમી/કલ કની ઝડપ ેઅમકુ ચોક્કસ અાંિર

ક પિ 5 કલ ક લ ગ ેછે. િજે અાંિર 1 𝟐

𝟑 કલ કમ ાં પણૂગ કરવ ાં

કેટલી ઝડપ ેનવમ ન હાંક રવુાં પડશ?ે


= 240 x 5

= 1200 રકમી

ઝડપ = 1200 × 3

5

= 720 રકમી/કલ ક

13. એક ટ્રેન 10 રકમી અાંિર 12 નમનનટમ ાં ક પ ેછે. િનેી ઝડપમ ાં

5 રકમી/કલ ક નો ઘટ ડો કરવ મ ાં આવ ેિો િટેલુાં જ અાંિર

ક પિ કટેલો સમય લ ગશ?ે

12 નમનનટ = 12

60 કલ ક

ઝડપ = 10 × 60

12


ઝડપમ ાં 5 રકમી/કલ કનો ઘટ ડો કરિ ાં 50 રકમી/કલ કન

45 રકમી/ કલ ક થ ય.

સમય = 10

45 × 60

= 13.33 નમનનટ

14. એક ખડેિૂ 61 રકમી અાંિર 9 કલ કમ ાં ક પ ેછે. િ ેથોડકુ અાંિર

4 રકમી/કલ કની ઝડપ ેપગ ેચ લીન ેિથ બ કીનુાં અાંિર સ યકલ

પર 9 રકમી/કલ કની ઝડપ ેક પ ેછે. િો િણેે પગ ેચ લીન ેકેટલ ાં

રકમી મસુ ફરી કરી હશ?ે

ધ રો કે પગે ચ લીને ક પેલ અાંિર = 𝑥 રકમી.

સ યકલથી ક પેલ અાંિર = 61 – 𝑥 રકમી.

પગે ચ લીને ક પિ લ ગિો સમય = અાંિર

ઝડપ =

𝑥

4

સ યકલ પર લ ગિો સમય = 61−𝑥

9

કુલ સમય = 𝑥

4+

61−𝑥

9

9 = 𝑥

4+

61−𝑥

9

∴ 36 × 9 = 9𝑥 + 244 – 4𝑥

∴ 324 − 244 = 5𝑥

80

5= 𝑥

𝑥 = 16

પગે ચ લીને 16 રકમી મુસ ફરી કરી હશે.

15. એક ક ર િળટેીથી નહલસ્ત્ટશેન સુધીનુાં 200 રકમી અાંિર 20

રકમી/કલ કની ઝડપ ેચડ ેછે ઊિરિી વખિ ે40 રકમી/કલ કની

ઝડપ ેિળટેીમ ાં પ છી ફર ેિો આ સમગ્ર 400 રકમીની

મુસ ફરીની સર સરી ઝડપ શોધો.

ક ર ઉપર જાય તય રે ઝડપ = 20 રકમી/કલ ક

સર સરી = 2𝑥𝑦

𝑥+𝑦

= 2 × 20 × 40

20 + 40=

2 × 20 × 40

60=

80

3

= 26.66

16. મહશે A થી B સ્ત્થળ સધુીનુાં 250 રક.મી અાંિર 𝟓𝟏

𝟐 કલ કમ ાં

ક પ ેછે િ ેપ છો A સ્ત્થળ ે4 કલ ક 30 નમનનટમ ાં પહોંચી જાય

છે િો સમગ્ર મુસ ફરીની સરેર શ ઝડપ શોધો.

સરેર શ = 50011

2+9

2

=500 × 2

20


17. એક નવદ્ય થી ઘરથેી સ્ત્કલૂ ેચ લિ 3 રકમી/કલ કની ઝડપ ે

પહોંચ ેછે. પ છો ફરિ 2 રકમી/કલ કની ઝડપ ેચ લ ેિો, િને ે

આવિ જિ ાં કલુ 5 કલ ક લ ગ ેછે િો ઘરથેી સ્ત્કૂલ કટેલ ાં રકમી

દરૂ હશ ે?

સરેર શ ઝડપ વચ્ચેનુાં અાંિર x રકમી છે.

સરેર શ ઝડપ = 2 × 3 × 2

3 + 2

= 2 × 3 × 2

5

= 12

5 રકમી / કલ ક

અાંિર = 12

5×

5

2= 6 રકમી

ઘરથી સ્ત્કૂલનુાં અાંિર 6 રકમી છે.

18. 144 રકમી/કલ કની ઝડપ ેજિી 100 મીટર લ ાંબી ટ્રને એક

થ ાંભલ પ સથેી કટેલ ાં સમયમ ાં પસ ર થશ?ે

સમય = અાંિર

ઝડપ=

100

144×

18

5

= 2.5 સેકન્ડ



19. 63 રકમી./કલ કની ઝડપ ેજિી 280 મીટર લ ાંબી ટ્રને એક વકૃ્ષ

પ સથેી કટેલ ાં સમયમ ાં પસ ર થશ?ે

સમય = 280

63×

18

5


ટ્રેન વૃક્ષ પ સેથી 16 સેકન્ડમ ાં પસ ર થઈ જાય.

20. 72 રકમી/કલ કની ઝડપ ેજિી 110 મીટર લ ાંબી ટ્રને 132

મીટર લાંબ ઈન પલુન ેકટેલ ાં સમયમ ાં પસ ર કરશ ે?

સમય = 242

72×

18

5 = 12.1 સેકન્ડ

પુલને ટ્રેન 12.1 સેકન્ડમ ાં પસ ર કરશે.

21. 75 મ ઈલ/કલ કની ઝડપ ેજિી 0.25 મ ઈલ લ ાંબી ટ્રેન 3

½ મ ઈલ લ ાંબ બોગદ મ ાંથી કેટલી નમનનટમ ાં બહ ર નીકળી

જશ?ે

75

60=

14 +

72

સમય

સમય = 15

4×

60

75= 3 નમનનટ

ટ્રેન બોગદ મ ાંથી 3 નમનનટમ ાં બહ ર નીકળી જશે.

22. એક ટ્રને 60 રકમી/કલ કની ઝડપ ેદોડ ેછે િ ેએક થ ાંભલ પ સથેી

9 સકેન્ડમ ાં પસ ર થ ય છે િો ટ્રનેની લાંબ ઈ કટેલી હશે?


= 60 × 5 × 9

18= 150 મીટર

ટ્રેનની લાંબ ઈ 150 મીટર લ ાંબી હશે.

23. 63 રકમી/કલ કની ઝડપ ે જિી 500 મીટર લ ાંબી ટ્રને 3

રકમી/કલ કની ઝડપ ે ટ્રનેની રદશ મ ાં ચ લિ વ્યનક્િ પ સેથી

કેટલી સકેન્ડમ ાં પસ ર થઈ જશ?ે

સમય = 500

60 × 5

18

=500 × 18

60 × 5


24. 6 રકમી/કલ કની ઝડપ ેટ્રનેની સ મથેી દોડિ આવિ વ્યનક્િન ે

110 મીટર લ ાંબી ટ્રને ક ેજે 60 રકમી/કલ ક ની ઝડપ ેદોડી

રહી છે િ ેકટેલ ાં સમયમ ાં ક્રોસ કરશ?ે

સમય = 110

66 × 5

18

= 110 × 18

66 × 5 = 6 સેકન્ડ

25. એક જ રદશ મ ાં ચ લિી બ ેટ્રનેની લાંબ ઈ અનકુ્રમ ે200 મીટર

અન ે150 મીટર છે. જો િમેની ઝડપ અનકુ્રમ ે40 અન ે45

રકમી/કલ ક હોય િો એક બીજાન ેકેટલ ાં સમયમ ાં ક્રોસ કરી શક?ે


સમય

45 – 40 = 200+150

સમય

સમય = 350 × 18

5 × 5 સેકન્ડ

= 252

60 નમનનટ

4 નમનનટ 12 સેકન્ડ

26. 140 મી અન ે160 મી લ ાંબી બ ેટ્રનેની ઝડપ અમુકરમ ે60

અન ે40 રકમી/કલ ક છે. િ ેબાંન ેસમ ાંિર ટ્રકે પર સ મસ મથેી

કેટલ ાં સમ યમ ાં પસ ર થ ય?


સમય

સમય = 140 + 160

100 × 5

18

સમય = 300 × 18

500= 10.8 સેકન્ડ

27. 270 મીટર લ ાંબી ટ્રનેની ઝડપ 120 રકમી/કલ ક છે. સ મથેી

80 રકમીની ઝડપએ આવિી ટ્રને 9 સેકાંડમ ાં પસ ર થઈ જાય છે

િો ટ્રનેની લાંબ ઈ શોધો.


સમય

∴5

18(120 + 80) =

270+𝑥

9

∴ 𝑥 + 270 = 500 ∴ 𝑥 = 500 − 270

𝑥 = 230

લાંબ ઈ 230 મીટર હોય.

28. 1 કલ કમ ાં એક બોટ પ્રવ હની રદશ મ ાં 11 રકમી અાંિર ક પી

શકે છે િથ િ ેનવરુધ્ધ રદશ મ ાં 5 રકમી અાંિર ક પી શક ેછે િો

શ ાંિ પ ણીમ ાં િનેી ઝડપ શોધો.

શ ાંિ પ ણીમ ાં ઝડપ = 11+5

2 = 8

8 રકમી/કલ ક = નસ્ત્થર પ ણીમ ાં બોટની ઝડપ

29. એક બોટની પ્રવ હની રદશ મ ાં 16 કી.મી. અાંિર ક પિ 1 કલ ક

લ ગ ેછે િથ પ છ ફરિ 4 કલ ક લ ગ ેછે િો નસ્ત્થર પ ણીમ ાં

બોટની ઝડપ કટેલી હશ?ે

બોટની પ્રવ હની રદશ મ ાં ઝડપ (U) = 16

1 = 16 રકમી/કલ ક

નવરુધ્ધ રદશ મ ાં બોટની ઝડપ (V) = 16

4= 4 રકમી/કલ ક

નસ્ત્થર પ ણીમ ાં ઝડપ = 𝑈+𝑉

2



= 16+4

2=

20

2


30. એક મ ણસ પ્રવ હની નવરુધ્ધ રદશ મ ાં 8 રકમી/કલ કની ઝડપ ે

િથ પ્રવ હની રદશ મ ાં 13 રકમી/કલ કની ઝડપ ેિરી શક ેછે. િો

પ્રવ હની ઝડપ શોધો.

પ્રવ હની રદશ મ ાં ઝડપ (U) = 13

નવરુધ્ધ રદશ મ ાં બોટની ઝડપ (V) = 8

પ્રવ હની ઝડપ = 𝑈− 𝑉

2 =

13 − 8

2 = 2.5

∴ 2.5 = પ્રવ હીની ઝડપ

31. એક મ ણસ 6 કલ કમ ાં પ્રવ હની રદશ મ ાં 32 રકમી અન ેિટેલ

જ સમયમ ાં પ્રવ હની નવરુધ્ધ રદશ મ ાં 14 રકમી અાંિર િરી શક ે

છે િો પ્રવ હનો વગે શોધો.

મ ણસની પ્રવ હની રદશ મ ાં ઝડપ (U) = 32

6

મ ણસની પ્રવ હની નવરુધ્ધ રદશ મ ાં (V) = 14

6

∴ પ્રવ હ ની ઝડપ = 𝑈− 𝑉

2

=

32

6−14

6

2

= 32−14

6 × 2 =

3

2= 1.5 રકમી

32. એક મ ણસ પ્રવ હની રદશ મ ાં 15 રકમી/કલ કની ઝડપે િરી શક ે

છે જો પ્રવ હનો વગે 2.5 રકમી/કલ ક હોય િો નવરુધ્ધ રદશ મ ાં

મ ણસની ઝડપ કટેલી હશ ે?

પ્રવ હની રદશ મ ાં ઝડપ (U) = 15

પ્રવ હની નવરુધ્ધ રદશ મ ાં ઝડપ (V) = ?

પ્રવ હની ઝડપ = 𝑈− 𝑉

2

2.5 = 15 − 𝑉

2

V = 10 રકમી/કલ ક

33. એક િરવયૈ ની નસ્ત્થર પ ણીમ ાં ઝડપ 5 રકમી/કલ ક છે. જ્ય ર ે

પ્રવ હનો વગે 1 રકમી/કલ ક હોય તય ર ે1 કલ કમ ાં સ્ત્થળથેી બીજે

સ્ત્થળ ેજઈ પરિ આવ ેછે, િો બ ેસ્ત્થળ વચ્ચનેુાં અાંિર શોધો.

પ્રવ હની રદશ મ ાં ઝડપ = 5 + 1 = 6 રકમી/કલ ક

પ્રવ હની નવરુધ્ધ રદશ મ ાં ઝડપ = 5 – 1


∴ 2 કલ કમ ાં ક પેલ અાંિર = 10 રકમી

∴ 1 કલ કમ ાં ક પેલ અાંિર = 5 રકમી

34. એક િરવયૈ ન ેપ્રવ હની રદશ મ ાં ચોક્કસ અાંિર ક પિ ાં નવરુધ્ધ

રદશ મ ાં લ ગિ સમય કરિ ાં અડધો સમય લ ગ ેછે િો િનેી

નસ્ત્થર પ્રવ હમ ાં ઝડપ અન ેપ્રવ હન વગેનો ગણુોત્તર કટેલો

થ ય ?

પ્રવ હની રદશ મ ાં લ ગિો સમય = 𝑎 કલ ક

પ્રવ હની નવરુધ્ધ રદશ મ ાં લ ગિો સમય = 2𝑎 કલ ક

પ્રવ હની રદશ મ ાં ઝડપ (U) = અાંિર

𝑎 ........... (1)

પ્રવ હની નવરુધ્ધ રદશ મ ાં ઝડપ (V)= અાંિર

2𝑎 .......... (2)

સમીકરણ (1) અને (2) નો ગુણોત્તર લેિ ાં,

𝑈

𝑉 =

2

1

પ્રવ હની રદશ મ ાં ઝડપ (U) = નસ્ત્થર પ ણીમ ાં ઝડપ (x) +

પ્રવ હની ઝડપ (y)

પ્રવ હની નવરુધ્ધ રદશ મ ાં ઝડપ (V) = નસ્ત્થર પ ણીમ ાં ઝડપ

(x) - પ્રવ હની ઝડપ (y)

𝑢

𝑣=

2

1

∴ 𝑥 + 𝑦

𝑥 − 𝑦 =

2

1

∴ 𝑥 + 𝑦 = 2 (𝑥 − 𝑦)

∴ 𝑥 = 3𝑦

નસ્ત્થર પ ણીમ ાં ઝડપ (x) : પ્રવ હની ઝડપ (y) = 3 ∶ 1

વધ ુપ્રેનક્ટસ મ ટેન દ ખલ ઓ:

1. કોઈ નવનશષ્ટ પ્રક રની ગનિથી ચ લિી રેલગ ડી એક નસ્ત્થર

એનન્જનને 20 સેકન્ડમ ાં પસ ર કરી જાય છે. ગ ડીની ઝડપ

જાણવ મ ટે કઈ જાણક રી હોવી જરૂરી છે.

(A) રેલગ ડીની લાંબ ઈ (B) એનન્જનની લાંબ ઈ

(C) A અન ેB બાંને (D) કોઈ નનહ

2. એક 500 મીટર લ ાંબી રેલગ ડી સમ ન ગનિથી ચ લીને એક

સ્ત્ટેશનન પ્લેટફોમગ ને 35 સેકન્ડમ ાં પસ ર કરે છે. જો

પ્લટેફોમગની લાંબ ઈ 200 મીટર હોય િો ગ ડીની ઝડપ દર

કલ કે કેટલ ાં કી.મી હશે?

(A) 72 (B) 70 (C) 20 (D) 54

3. એક વ્યનક્િ નદીન પ્રવ હની રદશ મ ાં 12 રક.મી.નુાં અાંિર 3

કલ કમ ાં અને પ્રવ હની નવરુધ્ધ રદશ મ ાં 4 કલ કમ ાં પૂરુાં કરે છે.

િો શ ાંિ જળમ ાં વ્યનક્િની ઝડપ શુાં હશ?ે

(A) 0.5 (B) 1 (C) 3.5 (D) 4



4. એક રેલગ ડી એક સરખી ઝડપથી ચ લી રહી છે. િે 130

મીટર લ ાંબ પ્લેટફોમગ ને 14 સેકન્ડમ ાં અને બીજા 180 મીટર

લ ાંબ પ્લેટફોમગને 18 સેકન્ડમ ાં પસ ર કરે છે. િો રેલગ ડીની

ઝડપ દર સેકન્ડે શુાં હશે?

(A) 12.5 મીટર / સેકન્ડ (B) 25 મીટર / સેકન્ડ

(C) 6.25 મીટર / સેકન્ડ (D) 30 મીટર / સેકન્ડ

5. એક ન નવક નદીન વહેણ િરફ 7 કલ કમ ાં 42 રકમી અને

પ્રવ હની નવરુધ્ધ રદશ મ ાં 4 કલ કમ ાં 8 રક.મી. થઈ શકે છે. િો

પ્રવ હની ઝડપ દર કલ કે કેટલ ાં રક.મી. હશે ?

(A) 2 (B) 1 (C) 4 (D) 3

6. 150 મીટર લ ાંબી રેલગ ડી 300 મીટર લ ાંબી સુરાંગને 45

સેકન્ડમ ાં પ ર કરી જાય છે. િો ગ ડીની ગનિ રક.મી./કલ કમ ાં શુાં

છે ?

(A) 45 (B) 36 (C) 48 (D) 10

7. એક ટ્રેન એક વ્યનક્િને 8 સેકન્ડમ ાં પસ ર કરે છે. જો ટ્રેનની

ઝડપ 54 રક.મી/કલ ક છે િો ટે્રનની લાંબ ઈ શોધો.

(A) 150 (B) 100 (C) 120 (D) 90

8. એક રેલગ ડી A થી B સ્ત્ટેશન સુધી 60 રક.મી અાંિરને 45

નમનનટમ ાં પૂરૂ કરે છે. જો ગ ડીની ગનિ 5 રક.મી દર કલ કે

ઓછી કરવ મ ાં આવે િો િે અાંિરને ક પિ ગ ડીને કેટલો સમય

લ ગે ?

(A) 48 નમનનટ (B) 40 નમનનટ

(C) 36 નમનનટ (D) 54નમનનટ

9. બે સ્ત્ટેશન A અને B એકબીજાથી 110 રક.મી દૂર છે. એક

સ્ત્કૂટર સવ ર A થી B ની િરફ સવ રે 7 વ ગે 20

રક.મી./કલ કની ગનિથી જવ નો પ્ર રાંભ કરે છે. િથ બીજો એક

સ્ત્કૂટર સવ ર B થી A ની િરફ સવ રે 8 વ ગે 25

રક.મી./કલ કની ગનિથી જવ નો પ્ર રાંભ કરે છે. િો બિ વો બાંને

ક્ય રે એક બીજાને મળશે.

(A) 10 am (B) 10:30 am (C) 10 pm (D)9am

10. 300 મીટર લ ાંબી એક રેલગ ડી 900 મીટર લ ાંબ પ્લેટફોમગ

1 નમનનટ 12 સેકન્ડમ ાં પર કરી શકે છે. િે રેલગ ડીની ઝડપ

રક.મી./કલ કમ ાં બિ વો.

(A) 50 રક.મી/કલ ક (B) 54રક.મી/કલ ક

(C) 72 રક.મી/કલ ક (D) 60 રક.મી/કલ ક

11. 240 મીટર લ ાંબી રેલગ ડી એક થ ાંભલ ને 24 સેકન્ડમ ાં

પસ ર કરે છે. િો આ રેલગ ડી 650 મીટર લ ાંબ પ્લેટફોમગને

કેટલ ાં સમયમ ાં પસ ર કરશે ?

(A) 36 સેકન્ડ (B) 64 સેકન્ડ

(C) 89 સેકન્ડ (D) 120 સેકન્ડ

12. 160 મીટર લ ાંબી ટે્રન 160 મીટર લ ાંબ પ્લેટફોમગને 16

સેકન્ડમ ાં પસ ર કરે છે. િો ટે્રનની ગનિ શોધો.



13. 270 મીટર લ ાંબી રેલગ ડી કોઈ ટેનલફોનન થ ાંભલ ને 18

સેકન્ડમ ાં પસ ર કર ેછે. િો રેલગ ડીની ગનિ કેટલી છે ?



14. એક વ્યનક્િ 250 મીટર પહોળો રસ્ત્િો 75 સેકન્ડમ ાં પ ર કરે

છે િે વ્યનક્િની ઝડપ કેટલ ાં રક.મી. દર કલ કની હશે ?



15. એક રેલગ ડી એક સમ ન ગનિથી ચ લી રહી છે. િે 140 મી.

લ ાંબ એક પ્લેટફોમગ ને 16 સેકન્ડમ ાં અને બીજા 190 મીટર

લ ાંબ પ્લેટફોમગને 20 સેકન્ડમ ાં પ ર કરે છે. િો રેલગ ડીની

ઝડપ પ્રનિ સેકન્ડ શોધો.

(A) 12.5 મીટર / સેકન્ડ (B) 25 મીટર / સેકન્ડ

(C) 6.25 મીટર / સેકન્ડ (D) 30 મીટર / સેકન્ડ

16. ગૌિમ પોિ ની ક ર કલ કન 72 રક.મી.ની ઝડપે ચલ વે છે,

જ્ય રે અનાંિ પોિ ની ક ર 4 નમનનટમ ાં 6 રક.મી.ની ઝડપે

ચલ વે છે. બાંનેની ઝડપનો ગુણોત્તર_______

(A) 7 : 6 (B) 4 : 5

(C) 3 : 35 (D) 6 : 7

17. એક ક ર 400 રકમી નુાં અાંિર 5 કલ કમ ાં ક પે છે િો ક રની ઝડપ

શોધો.

(A) 60 રક.મી./કલ ક (B) 70 રક.મી/કલ ક


18. એક ગ ડી નબદુાં B મ ટે, જે 210 રક.મી.ની દૂરી પર છે તય ાં

પહોંચવ મ ટે 60 રક.મી./કલ કની ઝડપે સવ રે 9:30 વ ગે

નીકળે છે. િો િે પોિ ન નનધ ગરરિ મુક મ B પર ક્ય રે

પહોંચશ?ે

(A) 12.00 વ ગે બપોરે (B) 1.00 વ ગ ેબપોર ે

(C) 12.30 વ ગે બપોર પછી (D) 1.30વ ગે બપોરપછી

19. એક ક ર 45 રક.મી/કલ કની ગનિથી ચ લે છે, િો િેને 450

મીટરનુાં અાંિર ક પિ ાં કેટલો સમય લ ગે ?

(A) 36 સકેન્ડ (B) 64 સેકન્ડ

(C) 90 સેકન્ડ (D) 120સેકન્ડ



20. એક ક રની ઝડપ િેની મૂળ ઝડપ કરિ ાં 5 રક.મી/કલ ક

વધ રવ મ ાં આવે િો 150 રક.મી નુાં અાંિર ક પિ િેને પહેલ ાં

કરિ ાં 60 નમનનટ ઓછી લ ગે છે. િો ક રની મૂળ ઝડપ શોધો.



21. બે શહેર A અને B ની વચ્ચેનુાં અાંિર 390 રક.મી. છે. એક ટ્રેન

શહેર A થી સવ રે 8.15 કલ કે ઉપડી શહેર B િરફ 60

રક.મી./કલ કની ઝડપથી દોડે છે. બીજી ટ્રેન શહેર B થી સવ રે

9.15 કલ કે ઉપડી શહેર A િરફ 72 રક.મી/કલ કની ઝડપથી

દોડે છે, િો બાંને ટ્રેન કેટલ ાં વ ગે મળશે?

(A) સવ ર ે11.45 કલ ક ે (B) સવ રે 11.30 કલ કે

(C) બપોરે 12.00 કલ કે (D) સવ રે 10.45 કલ કે

22. એક બસ રદલ્હીથી દહેર દૂન િરફ 60 રક.મી./કલ કન વેગે

જાય છે ત્રણ કલ કમ ાં બાંને શહેરો વચ્ચેનુાં અડધુાં અાંિર ક પે છે

િો રદલ્હી અને દહેર દૂન વચ્ચે અાંિર કેટલુાં?

(A) 90 રક.મી. (B) 120 રક.મી

(C) 180 રક.મી (D) 360 રક.મી

23. 3.5 રકલોમીટર લ ાંબ િ રમ ાંથી 5 મીટર લાંબ ઈન કેટલ ાં

ટુકડ થ ય?

(A) 7000 (B) 70 (C) 700 (D) 7

24. એક વ હન 315 રક.મી. નુાં અાંિર 5 કલ ક અને 15 નમનનટમ ાં

ક પે છે, િો િેની ઝડપ કેટલી હશે?

(A) 20 રક.મી. પ્રનિ કલ ક (B) 10 રક.મી. પ્રનિ કલ ક

(C) 40 રક.મી. પ્રનિ કલ ક (D) 60 રક.મી. પ્રનિ કલ ક

25. બે ટે્રન અમદ વ દથી એક સ થે રવ ન થ ય છે. એક ટ્રેન ઉત્તર

િરફ 60 રક.મી./કલ ક અને બીજી ટ્રેન દનક્ષણ િરફ 40

રક.મી./કલ કની ગનિથી ચ લે છે. િો કેટલ ાં કલ ક પછી બાંને ટ્રેન

150 રક.મી.ન દૂરી પર રહેશે?

(A) 3/2 (B) 4/3

(C)3/4 (D) 15/2

26. 1 નોરટકલમ ઈલ = _______ રક.મી.?

(A) 0.852 (B)2.852

(C)1.852 (D) 3.852

__________________________________________

15. ક મ અને સમય, મહનેિ ણાં અન ેભ ગીદ રી

જ્ય રે બે વ્યનક્િ અલગ-અલગ ક મ કરે િો િે ક મ કરવ ાં લ ગિો

સમય આપ્યો હોય િેન પરથી બાંને વ્યનક્િ ભેગ મળી ક મ કરે

િો કેટલો સમય લ ગે િે શોધવ ની રીિ:

ઉ.દ .:

A વ્યનક્િ એક ક મ 10 રદવસમ ાં િથ B વ્યનક્િ 15 રદવસમ ાં

પરૂુાં કરી શક ેછે િો બાંન ેસ થ ેમળી ક મ કર ેિો િ ેક મ કેટલ ાં

રદવસમ ાં પરૂુાં થ ય?

A વ્યનક્િનુાં 1 રદવસનુાં ક મ = 1

10

B વ્યનક્િનુાં = 1

15

∴ બાંને નુાં 1 રદવસનુાં ક મ

= 1

10+

1

15=

3

30+

2

30=

5

30=

1

6

∴ િે ક મ કરિ ાં લ ગિો સમય = 6 રદવસ

જ્ય રે બે વ્યનક્િ અમુક રદવસમ ાં ક મ પૂરુાં કરી શકિ હોય િથ

એક વ્યનક્િ એકલો અમુક રદવસમ ાં ક મ પૂરુાં કરી શકે િો બીજો

વ્યનક્િ એકલો કેટલ ાં રદવસમ ાં ક મ કરી શકે િે શોધવ ની રીિ.

ઉ.દ .:

A અન ેB સ થ ેમળી એક ક મ 9 રદવસમ ાં પરૂુાં કરી શક ેછે.

A એકલો આ ક મ 12 રદવસમ ાં પરૂુાં કરી શક ેછે િો B આ

ક મ કેટલ ાં રદવસમ ાં પરૂુાં કરી શકશ?ે

A અને B નુાં સાંયુક્િ એક રદવસનુાં ક મ = 1

9

A નુાં 1 રદવસનુાં ક મ = 1

12

∴ B નુાં 1 રદવસ નુાં ક મ = 1

9−

1

12

= 4

36−

3

36=

1

36

∴ B એકલો િે ક મ 36 રદવસમ ાં પૂરુાં કરી શકે.

જ્ય રે ત્રણ વ્યનક્િ વ્યનક્િગિ રીિે કોઈ ક મ અમુક રદવસમ ાં પૂરુાં

કરી શકિ હોયિો ત્રણેય સ થે મળી ક મ કરે િો િે ક મ કેટલ ાં

રદવસમ ાં પૂરુાં થઈ શકે?

ઉ.દ .:

A વ્યનક્િ એક ક મ 8 રદવસમ ાં, B વ્યનક્િ 10 રદવસમ ાં િથ

C વ્યનક્િ 12 રદવસમ ાં પરૂુાં કરી શક ેછે િો ત્રણયે સ થ ેમળી

ક મ કેટલ ાં રદવસમ ાં પૂણગ કરી શક ે?


8

B નુાં 1 રદવસનુાં = 1

10



C નુાં 1 રદવસનુાં ક મ = 1

12

∴ A , B અને C નુાં 1 રદવસનુાં ક મ

= 1

8+

1

10+

1

12

= 15

120+

12

120+

10

120

= 15+12+10

120=

37

120

∴ A, B અને C ને સ થે મળી ક મ કરિ ાં લ ગિ ાં રદવસો

= 120

37= 3

9

37

ત્રણ વ્યનક્િ પૈકી બે-બેન ાં ગ્રુપમ ાં ક મ કરિ ાં અમુક રદવસો લ ગે

િો ત્રણેય વ્યનક્િ સ થે મળી ક મ કરે િો િે ક મ કેટલ ાં રદવસમ ાં

પૂરુાં થ ય િે શોધવુાં.

ઉ.દ .:

A અન ેB સ થ ેમળી એક ક મ 12 રદવસમ ાં, B અન ેC

સ થ ેમળી 15 રદવસમ ાં િથ A અન ેC સ થ ેમળી 20

રદવસમ ાં પણૂગ કરી શક ેછે, િો ત્રણેય સ થ ેમળી આ ક મ કેટલ ાં

રદવસમ ાં પણૂગ કરી શક ે?

A અને B નુાં 1 રદવસનુાં = 1

12

B અને C નુાં 1 રદવસનુાં = 1

15

A અને C નુાં 1 રદવસનુાં = 1

20

∴ (A + B) + (B + C) + (C + A) નુાં 1 રદવસનુાં ક મ

= 1

12+

1

15+

1

20

∴ 2(A + B + C) નુાં 1 રદવસનુાં ક મ

= 5

60+

4

60+

3

60

= 12

60=

1

15

∴ A + B + C નુાં 1 રદવસનુાં ક મ = 1

5 × 2=

1

10

∴ ત્રણેય સ થે મળી િે ક મ 10 રદવસમ ાં પરુ કરી શકે.

બે અથવ ત્રણ વ્યનક્િ સ થે મળી ક મ શરૂ કરે અને કોઈ એક કે

બે વ્યનક્િ અમુક રદવસ પછી ક મ છોડીને જિ ાં રહે િો બ કીનુાં

ક મ બ કી રહેલ વ્યનક્િ/વ્યનક્િઓ કેટલ ાં રદવસમ ાં પૂરુાં કરી શકે

િે શોધવુાં.

ઉ.દ .:

X અને Y એક ક મ અનુક્રમે 20 રદવસે અને 12 રદવસમ ાં

પૂરુાં કરી શકે છે. બને એ સ થે ક મ શરૂ કય ગ બ દ 4 રદવસ

પછી Y વ્યનક્િ ક મ છોડીને જિો રહે છે િો બ કીનુાં ક મ X

વ્યનક્િ કેટલ ાં રદવસમ ાં પૂરુાં કરી શકે?

X નુાં 1 રદવસનુાં ક મ = 1

20 િથ

Y નુાં 1 રદવસનુાં ક મ = 1

12

∴ X અને Y નુાં 1 રદવસનુાં ક મ

= 1

20+

1

12=

3

60+

5

60=

8

60

∴ X અને Y નુાં 4 રદવસનુાં ક મ = 8

60 × 4 =

8

15

∴ બ કી રહેલુાં ક મ = 1−8

15=

15−8

15=

7

15

હવે, X ને 1 ક મ કરિ ાં 20 રદવસ લ ગે.

∴ X ને 7

15 ક મ કરિ ાં કેટલ ાં રદવસ લ ગે.

= 7

15 × 20 =

28

3= 9

1

3 રદવસ.

મહેનિ ણાં વહેંચવ ની રીિ :

ઉ.દ .:

A, B અન ેC એક ક મ અનકુ્રમ ે6, 8 અન ે12 રદવસમ ાં

વ્યનક્િગિ રીિ ેપૂણગ કરી શક ેછે. રૂ.1350 મ ાં ઉચ્ચક ક મ

ર ખી ત્રણયે સ થ ેમળી ક મ કયુાં હોય િો A ન ેકટેલ ાં રૂનપય

મળ?ે


6

B નુાં = 1

8 િથ C નુાં =

1

12 થ ય.

A, B, C ન 1 રદવસન ક મનુાં પ્રમ ણ = 1

6:1

8:1

12

= 4 : 3 : 2

∴ A ને મળિી રકમ (મહેનિ ણાં)

= 4

9 × 1350 = 600 રૂનપય .

અમુક વ્યનક્િનુાં જૂથ અમુક ક મ અમુક રદવસમ ાં પૂણગ કરી

શકે િથ બીજા વ્યનક્િઓનુાં જૂથ અમુક ક મ અમુક

રદવસમ ાં પૂણગ કરી શકે િે મ નહિી પરથી ખૂટિી કે મ ાંગેલ

મ નહિી શોધવી. (સ ાંકળનો નનયમ)

ઉ.દ .:

40 મ ણસો 60 વકૃ્ષો 8 કલ કમ ાં વ વી શક ેછે, િો 32

મ ણસો 12 કલ કમ ાં કેટલ ાં વકૃ્ષો વ વી શક ે?

𝑀1𝐷1𝑊2 = 𝑀2𝐷2𝑊1

[M = મ ણસો, D = રદવસો/કલ ક, W = ક મ]

40 x 8 x 𝑊2 = 32 x 12 x 60

𝑊2 = 32 × 12 × 60

40 × 8= 72

નોંધ: દ ખલ મ ાં રદવસો અન ેકલ ક બાંન ેઆપલે હોય િો

𝑴𝟏𝑫𝟏𝑻𝟏𝑾𝟐 = 𝑴𝟐𝑫𝟐𝑻𝟐𝑾𝟏 વ પરવુાં.



વધ ર ેપ્રેનક્ટસ મ ટ ેન દ ખલ ઓ:

1. રમેશન ેએક ક મ કરિ ાં 10 રદવસ અન ેમહશેન ેિ ેજ ક મ

કરિ ાં 15 રદવસ લ ગ ેછે. જો બાંન ેસ થ ેમળીન ેક મ કર ેિો િ ે

ક મ કેટલ ાં રદવસ મ ાં પરૂુાં થ ય.

= 10 × 15

10 + 15=

150

25 = 6

બાંને ને ક મ પૂરુાં કરિ ાં 6 રદવસ લ ગે.

2. ચિેનન ેએક મક ન રાંગિ 18 રદવસ લ ગ ેછે, નહરને િ ેજ ક મ

ચિેન કરિ ાં અડધ રદવસોમ ાં પરૂુાં કરી શક ેછે. િો બાંન ેસ થ ે

મળી એક રદવસમ ાં કટેલુાં ક મ પરૂુાં કરી શકે?

ચેિન – 18 રદવસ

નહરેન – 9 રદવસ

= 18 + 9

18 × 9

= 27

162=

1

6 ક મ

3. નયન, આક શ અન ેજનકન ેએક ક મ વ્યનક્િગિ રીિ ેપરૂુાં કરિ ાં

અનુક્રમ ે24, 16 અન ે12 રદવસ લ ગ ેછે. જો ત્રણયે સ થ ે

મળી ક મ કર ેિો ક મ કટેલ ાં રદવસમ ાં પૂણગ થ ય?

નયનનુાં 1 રદવસનુાં ક મ = 1

24

આક શનુાં 1 રદવસનુાં ક મ = 1

16

જનકનુાં 1 રદવસનુાં ક મ = 1

12

ત્રણેયનુાં એક રદવસનુાં ક મ = 1

24+

1

16+

1

12

= 9

48=

3

16

િે ક મ મ ટે લ ગિો સમય = 16

3

= 51

3રદવસ

4. એક ટ યરમ ાં બ ેપાંચર છે. પ્રથમ પાંચરથી ટ યર 9 નમનનટમ ાં

બેસી જાય છે અન ેબીજા પાંચરથી 6 નમનનટમ ાં. જો બાંન ેપાંચર

સ થ ેપડ ેિો ટ યર કટેલી નમનનટમ ાં બસેી જાય ?

= 9 × 6

9 + 6=

54

15 =

18

5= 3

3

5

3 નમનનટ 36 સેકન્ડમ ાં ટ યર બેસી જાય.

5. એક કરડય ન ેએક દીવ લ બન વિ ાં 15 રદવસ, િને નપિ જીન ે

20 રદવસ અન ેિને પતૂ્રન ે25 રદવસ લ ગ ેછે. જો ત્રણયે સ થ ે

મળીન ેક મ કર ેિો કટેલ ાં રદવસમ ાં પણૂગ થ ય ?

કરડય નુાં 1 રદવસનુાં ક મ = 1

15

િેન નપિ જીનુાં 1 રદવસનુાં ક મ = 1

20

િેન પુત્રનુાં 1 રદવસનુાં ક મ = 1

25

ત્રણેય સ થે મળી 1 રદવસનુાં ક મ = 1

15+

1

20+

1

25

= 20+15+12

300

= 47

300

િે ક મ કરિ ાં લ ગિો સમય = 300

47

= 6 18

47

6. નમિશે એક મશીન 5 રદવસમ ાં બન વી શક ેછે િેણ ેિ ેમશીન

િેન ક રીગરની સહ ય લઈ 3 રદવસમ ાં બન વી દીધુાં િો ક રીગર

એકલો કેટલ ાં રદવસમ ાં બન વ ે?

ક રીગરન ક મન રદવસો = 5 × 3

5 − 3

= 15

2

= 7.5 રદવસ

7. બ ેસ્ત્ટશેન વચ્ચનેો રલે્વ ેટ્રકે બન વિ A ને 16 રદવસ, B ન ે12

રદવસ લ ગ ેછે. િઓે C ની સહ ય લઈ 4 રદવસમ ાં ટ્રેક બન વી

દીધો િો એકલો C કેટલ ાં રદવસમ ાં બન વી શક ે?

C ને ધ રો કે x રદવસ લ ગે.

1

16+

1

12+

1

𝑥=

1

4

∴3

48+

4

48+

1

𝑥=

12

48

∴1

𝑥=

12

48−

7

48

∴1

𝑥=

5

48

∴ 𝑥 =48

5

∴ 𝑥 = 9.6

8. A ન ેક મ કરિ ાં B કરિ ાં બ ેગણ રદવસો લ ગ ેછે. જો બાંન ેસ થ ે

મળી 2 રદવસમ ાં ક મ પરૂુાં કરી શક ેછે. િો એકલો B આ ક મ

કેટલ ાં રદવસમ ાં પરૂુાં કરી શક ે?

ધ રો કે B ને x રદવસ લ ગે.

A ને 2x રદવસ લ ગે.

1

2𝑥+

1

𝑥=

1

2

∴1 + 2 = 𝑥



∴ 𝑥 = 3

9. રોનક 6 કલ કમ ાં 36 પજે ટ ઈપ કરી શક.ે િ રક 5 કલ કમ ાં 40

પજે ટ ઈપ કરી શક ેછે. બાંન ેસ થ ેમળી અલગ અલગ કોમ્પ્યુટર

પર 120 પજે ટ ઈપ કરિ ાં કટેલો સમય લ ગે ?

રોનક ને 36 પેજ ટ ઈપ કરિ ાં 6 કલ કનો સમય લે છે,

િો 1 પેજ ટ ઈપ કરિ ાં લ ગિો સમય

= 6

36=

1

6 કલ ક

િ રક, 40 પેજ ટ ઈપ કરિ ાં 5 કલ કનો સમય લે છે,

િો 1 પેજ ટ ઈપ કરિ ાં = 5

40=

1

8 કલ ક

બાંને સ થે મળી, 2 પેજ ટ ઈપ કરિ ાં = (1

6+

1

8)

= 4 + 3

24=

7

24

∴ 120 પેજ ટ ઈપ કરિ ાં = 7

24×

120

2

= 35

2

= 171

2 કલ ક

10. A અન ેB સ થ ેમળી એક ક મ 12 રદવસમ ાં B અન ેC સ થ ે

મળીન ે15 િથ C અન ેA મળીન ે20 રદવસમ ાં પરૂુાં કર ેિો

ત્રણયે સ થ ેમળી કેટલ ાં રદવસમ ાં પૂણગ કરી શક?ે

= 2×12 × 15 × 20

(12 × 15) + (15 × 20) + (20 × 12)

= 12 × 15 × 20

720 × 2

= 10 રદવસ

11. પાંકજ રોજન 8 કલ ક ક મ કરી 12 રદવસમ ાં અનનલ રોજન

10 કલ ક ક મ કરી 8 રદવસમ ાં એક ક મ પરૂુાં કરી શક ેછે. િ ે

બાંન ેસ થ ેમળી રોજન 8 કલ ક ક મ કરી કેટલ ાં રદવસમ ાં પૂણગ

કર?ે

પાંકજ = 12 x 8 = 96 કલ કમ ાં ક મ પૂરુાં કરે.

અનીલ = 10 x 8 = 80 કલ કમ ાં ક મ પૂરુાં કરે.

1 કલ ક નુાં ક મ = 1

96+

1

80

= 5

480+

6

480

= 11

480

8 કલ કનુાં ક મ = 11

480 × 8

= 11

60

લ ગિ ાં રદવસ = 60

11

= 55

11રદવસ

12. A અન ેB સ થ ેમળી 8 રદવસમ ાં B અન ેC સ થ ેમળી 12

રદવસમ ાં િથ A,B અન ેC સ થ ેમળીન ેએક ક મ 6 રદવસમ ાં

પરૂુાં કરી શક ેિો A અન ેC કટેલ ાં રદવસમ ાં પરૂુાં કરી શક ે?

A અને B નુાં રદવસનુાં ક મ = 1

8

B અને C નુાં રદવસનુાં ક મ = 1

12

A + B + C નુાં 1 રદવસનુાં ક મ = 1

6


6−

1

8=

8−6

48=

1

24


6−

1

12

= 2−1

12=

1

12

A અને C નુાં 1 રદવસનુાં ક મ = 2−1

24=

3

24

= 1

8 ક મ

બાંને સ થે મળી 8 રદવસમ ાં ક મ પૂરુાં કરે.

13. A અન ેB સ થ ેમળી 5 રદવસમ ાં B અન ેC સ થ ેમળી 7

રદવસમ ાં િથ A અન ેC સ થ ેમળીન ેએક ક મ 4 રદવસમ ાં

પૂણગ કરી શક ેિો ત્રણયે પૈકી કોણ ઓછ રદવસમ ાં ક મ પૂણગ કરી

શક?ે

A અને B નુાં 1 રદવસનુાં ક મ = 1

5

B અને C નુાં 1 રદવસનુાં ક મ = 1

7

C અને A નુાં 1 રદવસનુાં ક મ = 1

4

2(A + B + C) નુાં 1 રદવસનુાં ક મ = 1

5+

1

7+

1

4

= 28 + 20 + 35

140

= 83

140

A +B + C નુાં 1 રદવસનુાં ક મ = 83

280


280−

1

5

=83−56

280

= 27

280


280−

1

7

= 83−40

280



= 43

280

B નુાં 1 રદવસનુાં ક મ = 83

280−

1

4

=83−70

280

= 13

280

∴ A સૌથી ઓછ રદવસમ ાં ક મ પૂરુાં કરી શકે.

14. A વ્યનક્િ એક ક મ 18 રદવસમ ાં, B વ્યનક્િ 15 રદવસમ ાં પરૂુાં

કરી શક ેછે. સ થ ેમળી ક મ શરૂ કય ગ બ દ પ ાંચ રદવસ પછી B

વ્યનક્િ ક મ છોડી દ ેિો બ કીનુાં ક મ A કટેલ ાં રદવસમ ાં પણૂગ કરી

શક?ે

A અને B સ થે મળી 1 રદવસમ ાં ક મ = 1

18+

1

15

= 5 + 6

90

= 11

90

∴ 5 રદવસમ ાં સ થે કરેલ ક મ = 55

90

બ કીનુાં ક મ = 1−55

90=

35

90

∴ A ને 1

18 ક મ કરિ ાં 1 રદવસ લ ગે.

35

90 ક મ કરિ ાં કેટલ ાં રદવસ લ ગે.

= 35

90 × 18

= 7 રદવસમ ાં પૂરુાં કરે.

15. X અન ેY એક ક મ અનકુ્રમ ે20 રદવસ અન ે12 રદવસમ ાં

પરૂુાં કરી શક ેછે. X વ્યનક્િ ક મ શરૂ કય ગ પછી 4 રદવસ બ દ Y

િેમ ાં જોડ ય છે. િો હવ ેિ ેક મ કેટલ ાં રદવસમ ાં પરૂુાં થશ ે?

X વ્યનક્િનુાં 1 રદવસમ ાં કરેલ ક મ = 1

20

∴ x વ્યનક્િનુાં 4 રદવસનુાં ક મ = 4

20=

1

5

∴ બ કી રહેલ ક મ = 1−1

5=

4

5

X અને Y સ થે મળી 1 રદવસમ ાં કરેલ ક મ = 1

20+

1

12

= 3 + 5

60=

8

60

8

60 ક મ કરિ ાં 1 રદવસ લ ગે

∴ 4

5 ક મ કરિ ાં લ ગિ ાં રદવસ =

4

5×

60

8

= 6 રદવસ

16. રકરણ એક ક મ 3 રદવસમ ાં િથ મહશે 2 રદવસમ ાં પરૂુાં કરી

શક ેછે. જો બાંન ેએ સ થ ેમળીન ેક મ પરૂુાં કયુાં હોય અન ેક મ પેટ ે

રૂ. 150 મળય હોય િો રકરણન ેકેટલ ાં રૂનપય મળ?ે

= 150 x 2

5= 60 રૂ.

રકરણને 60 રૂ. મળ ે

17. એક ક મ ચાંદ્રક ન્િ 6 રદવસમ ાં િથ રોનહિ 8 રદવસમ ાં પરૂુ

કરી શક ેછે. બાંનએે ભગે મળી િ ેક મ ઉચ્ચક રૂ. 3200 મ ાં

ર ખી નરશેની મદદ લઈ 3 રદવસમ ાં પરૂુાં કયુાં િો િેઓએ

નરશેન ેકટેલ ાં રૂનપય ચકૂ્વ્ય ાં હશ?ે

ચાંદ્રક ન્િનુાં 1 રદવસનુાં ક મ = 1

6

રોનહિનુાં 1 રદવસનુાં ક મ = 1

8

બાંનેનુાં 1 રદવસનુાં ક મ = 1

6+

1

8=

7

24

નરેશ, ચાંદ્રક ન્િ, રોનહિનુાં 1 રદવસનુાં ક મ = 1

3

નરેશનુાં 1 રદવસનુાં ક મ = 1

3−

7

24=

1

24

ક મનુાં પ્રમ ણ :

ચાંદ્રક ન્િ : રોનહિ : નરેશ

1

6 :

1

8 :

1

24

∴ 4 : 3 : 1

નરેશને મળિી રકમ = 3200 x 1

8

= 400રૂ.

18. કમલ એક ક મ 10 રદવસમ ાં િથ નયન 15 રદવસમ ાં કરી શક ે

છે, િેઓ બાંન ેસ થ ેમળી 5 રદવસ ક મ કર ેછે બ કીનુાં ક મ

હરશેન ેસોપ ેછે. હરશે િ ેક મ 2 રદવસમ ાં પણૂગ કરે છે. જો િ ે

ક મની કલુ મજૂરી રૂ.1500 હોય િો કમલ અન ેનયનન ેકેટલ ાં

રૂનપય મળ?ે

કમલનુાં 1 રદવસનુાં ક મ = 1

10

નયનનુાં 1 રદવસનુાં ક મ = 1

15

બાંને નુાં 1 રદવસનુાં ક મ = 1

10+

1

15

= 3 + 2

30

= 5

30=

1

6

5 રદવસમ ાં કરેલ ક મ = 5 x 1

6=

5

6

બ કી રહેલ ક મ = 1 − 5

6=

1

6

2 રદવસમ ાં હરેશ 1

6 ક મ કરશે.

∴ 1 રદવસમ ાં કરેલ ક મ = 1

6 × 2=

1

12



ત્રણયેનુાં ક મનુાં પ્રમ ણ :

કમલ : નયન : હરેશ

1

10 :

1

15 :

1

12

∴ 6 : 4 : 5

કમલને મળિી રકમ = 1500 x 6

15 = 600

નયનને મળિી રકમ = 1500 x 4

15 = 400

બાંને ને મળિી રકમ = 600 + 400 = 1000

19. A અન ેB બ ેવ્યનક્િઓ એક ક મ રૂ. 600 મ ાં ઉચ્ચક ર ખેલ

છે. A એકલો િ ેક મ 6 રદવસમ ાં િથ B એકલો 8 રદવસમ ાં

પરૂુાં કરી શક ેછે. િ ેબાંનએે C ની મદદ લઈ િ ેક મ 3 રદવસમ ાં

પૂણગ કયુાં િો દરકે ન ેભ ગે કટેલી રકમ આવશ?ે


6

B નુાં 1 રદવસનુાં ક મ = 1

8

A અને B નુાં 1 રદવસનુાં ક મ = 1

6+

1

8

= 4 + 3

24=

7

24

ત્રણેયનુાં 1 રદવસનુાં ક મ = 1

3

∴C નુાં 1 રદવસનુાં ક મ = 1

3−

1

24

= 8 − 7

24=

1

24

ક મનુાં પ્રમ ણ :

A : B : C

1

6 :

1

8 :

1

24

∴ 4 : 3 : 1

A ને મળિી રકમ = 600 x 4

8 = 300 રૂ.

B ને મળિી રકમ = 600 x 3

8 = 225 રૂ.

C ને મળિી રકમ = 600 x 1

8 = 75 રૂ.

20. 20 સ્ત્ત્રીઓ એક ક મ 16 રદવસમ ાં કરી શક ેછે. 16 પરુુષો િ ે

ક મ 15 રદવસમ ાં પરૂુાં કરી શક ેછે િો પરુુષો અન ેસ્ત્ત્રીઓ વચ્ચ ે

ક મ કરવ ની ક્ષમિ નુાં પ્રમ ણ શોધો.

20 સ્ત્ત્રીઓ 16 રદવસમ ાં પૂરુાં કરે

1 સ્ત્ત્રી િે ક મ = 320 રદવસમ ાં પૂરુાં કરે

1 સ્ત્ત્રીનુાં 1 રદવસનુાં ક મ = 1

320

16 પુરુષો 15 રદવસમ ાં પૂરુાં કરી શકે

∴ 1 પુરુષ િે ક મ = 15 x 16 = 240 રદવસમ ાં

1 પુરુષનુાં 1 રદવસનુાં ક મ = 1

240

પરુુષ અન ેસ્ત્ત્રીનુાં ક મનુાં પ્રમ ણ :

= 1

240 :

1

320

∴ 4 : 3

21. 10 પરુુષો એક ક મ 15 રદવસમ ાં કરી શક ેછે. 15 સ્ત્ત્રીઓ િ ે

ક મ 12 રદવસમ ાં કરી શક ેછે. િો આ 10 પરુુષો અન ે15

સ્ત્ત્રીઓ સ થ ેમળી ક મ કર ેિો કેટલ ાં રદવસમ ાં પૂણગ થ ય ?

10 પુરુષો – 15 રદવસ

15 સ્ત્ત્રી – 12 રદવસ

15 x 12

15 + 12=

180

27

= 20

3= 6

2

3 રદવસ

22. એક ટ ાંકીન ેબ ેઅલગ અલગ નળ વડ ેઅનકુ્રમ ે20 અન ે30

નમનનટમ ાં ભરી શક ય છે. જો બાંન ેનળ એક સ થ ેચ લ ુ

ર ખવ મ ાં આવ ેિો ટ ાંકી કટેલ ાં સમયમ ાં ભર ય ?

પ્રથમ નળનુાં 1 નમનનટ નુાં ક મ = 1

20

બીજા નળનુાં 1 નમનનટ નુાં ક મ = 1

30

બાંને નળ સ થે ખોલવ મ ાં આવે િો 1 નમનનટનુાં ક મ

= 1

20+

1

30

= 3

60+

2

60

= 5

60

= 1

12

∴ 12 નમનનટમ ાં ટ ાંકી ભર ઈ જાય

23. એક ટને્કરન ેએક પ ઇપ વડ ે4 કલ કમ ાં િથ બીજી પ ઇપ વડ ે

6 કલ કમ ાં ભરી શક ય છે. બાંન ેપ ઇપ વડ ેએક સ થ ેભરવ મ ાં

આવ ેિો ટ ાંકી કેટલ ાં સમયમ ાં ભર ઈ જાય?

ટેન્કરની એક પ ઇપનુ 1 કલ કનુાં ક મ = 1

4

બીજી પ ઇપનુ 1 કલ કનુાં ક મ = 1

6

∴ કુલ = 1

4+

1

6=

3 + 2

12

= 5

12= 2

2

5કલ ક

24. એક ટ ાંકીન ેપ્રથમ નળ વડ ે5 કલ કમ ાં બીજા વડ ે10 કલ કમ ાં

િથ ત્રીજા વડ ે30 કલ કમ ાં સાંપૂણગ ભરી શક ય છે. જો ત્રણેય

નળ એક સ થ ેચ લ ુકરવ મ ાં આવ ેિો કટેલ ાં સમયમ ાં ભર ય?

પ્રથમ નળ નુાં 1 કલ કનુાં ક મ = 1

5

બીજા નલનુાં 1 કલ કનુાં ક મ = 1

10



ત્રીજા નળનુાં 1 કલ કનુાં ક મ = 1

30

કુલ 3 નલનુાં 1 કલ કનુાં ક મ = 1

5+

1

10+

1

30

= 6

30+

3

30+

1

30

= 10

30=

1

3

ત્રણેય નળ વડે 3 કલ કમ ાં ટ ાંકી સાંપૂણગ ભર ઈ જાય.

25. એક ટ ાંકીન ેA અન ેB નળ વડ ેઅનકુ્રમ ે5 અન ે6 કલ કમ ાં

ભરી શક ય છે િથ C નળ વડ ે12 કલ કમ ાં ખ લી કરી શક ય

છે જો ત્રણયે નળ એક સ થ ેચ લ ુહોય િો કેટલ ાં સમયમ ાં ટ ાંકી

ભર ઈ જાય?

ત્રણેય નળ સ થે ચ લુ હોય તય રે = 1

5+

1

6−

1

12

= 6 + 5

30−

1

12

= 11

30−

1

12

= 22 − 5

60

= 17

60

ટ ાંકી ભરિ લ ગિો સમય = 39

17કલ ક

26. 10 મ ણસો રોજન ાં 12 કલ ક ક મ કરીન ે20 મશીન િૈય ર

કરી શક ેછે િો 24 મ ણસો 16 કલ ક ક મ કરી કેટલ ાં મશીન

બન વી શક?ે

𝑀1𝑇1𝑊2 = 𝑀2𝑇2𝑊1

10 x 12 x 𝑊2= 24 x 16 x 20

𝑊2 =24 × 16 × 20

10 × 12

𝑊2 = 64

64 મશીન બન વી શકે.

27. 6 બ ળકોન ેએક ક મ કરિ ાં 16 કલ ક લ ગ ેછે. જો િેમ ાં વધ ુ

બ ેબ ળકો જોડ ય િો િ ેક મ કટેલુાં વહલેુાં પણૂગ થ ય ?

6 x 16 x 1 = 8 x 𝑇2 x 1

𝑇2 =6 × 16

8

𝑇2 = 12

િે ક મ 4 કલ ક વહેલુાં પૂણગ થ ય

CLASS WORK PRACTICE

1. એક ક મ 30 મજૂર 100 રદવસમ ાં પૂણગ કરે છે, િો િે ક મ

125 મજૂર કેટલ ાં રદવસ મ ાં પૂણગ કરી શકે?

(A) 24 (B) 60 (C) 32 (D) 48

2. એક ક મ 30 મજૂર 20 રદવસ મ ાં પૂણગ કરે છે, િો િે ક મ 25

મજૂર કેટલ ાં રદવસ મ ાં પૂણગ કરે ?

(A) 40 (B) 24 (C) 25 (D) 30

3. 9 મજૂર એક ક મ 10 રદવસમ ાં કરી શકે િો િે ક મ 18

મજૂરો કેટલ ાં રદવસમ ાં કરે?

(A) 8 (B) 10 (C) 5 (D) 15

4. 15 મ ણસ એક ખેિીનો પ ક 30 રદવસમ ાં ક પે છે, િો 12

મ ણસો આ પ કને કેટલ ાં રદવસમ ાં ક પે?

(A) 37.5 (B) 40 (C) 30 (D) 45

5. 6 મ ણસ એક ક મ 32 કલ કમ ાં પૂરુાં કરી શકે છે, િો આજ

ક મ 16 મ ણસો કેટલ ાં કલ કમ ાં પૂરુાં કરી શકે?

(A)18 (B) 16 (C) 12 (D) 24

6. 20 મ ણસો એક રસ્ત્િ નુાં સમ રક મ 6 રદવસમ ાં કરી શકે છે

િો 30 મ ણસો િે રસ્ત્િ નુાં સમ રક મ કેટલ ાં રદવસમ ાં કરી

શકશ ે?

(A) 2 રદવસ (B) 3 રદવસ (C) 4 રદવસ (D) 5 રદવસ

7. જો Z મ ણસો એક ક મ 13 રદવસમ ાં પૂરુાં કરે છે. અને

(Z+8) મ ણસો આ ક મ 9 રદવસમ ાં પૂરુાં કરે િો Z બર બર

કેટલ ાં?

(A) 16 (B) 14 (C) 15 (D) 18

8. અમુક મ ણસો એક ક મ 60 રદવસમ ાં પૂરુાં કરે છે. જો વધુ 8

મ ણસો ઉમેરવ મ ાં આવે િો આ ક મ 10 રદવસ વહેલુાં પૂરુાં

થ ય છે. િો કુલ કેટલ ાં મ ણસો હશે?

(A) 40 (B) 20 (C) 24 (D) 48

9. અમુક મ ણસો એક ક મ 15 રદવસમ ાં પૂરુાં કરે છે. જો િેમ ાં

વધુ 3 મ ણસો ઉમેરવ મ ાં આવે િો ક મ 5 રદવસ વહેલુાં પૂરુાં

કરે છે, િો કુલ કેટલ ાં મ ણસો હશે?

(A) 5 (B) 10 (C) 6 (D) 9

10. અમુક મ ણસો દ્ર ર એક ક મ 26 રદવસમ ાં પૂરુાં કરી શક ય

છે, પરાંિુ 3 ક મદ રોની ગેરહ જરીને ક રણે આ ક મ 28

રદવસમ ાં પૂણગ થ ય છે, િો મૂળ ક મદ રોની સાંખ્ય શોધો?

(A) 36 (B) 45 (C) 40 (D) 42

11. જો સ િ કરોનળય સ િ રદવસમ ાં 7 જાળ ાં બન વે છે, 1

કરોનળય ને એક જાળુાં બન વિ કેટલ ાં રદવસ લ ગે?

(A) 1 (B) 7 (C) 7/2 (D) 49

12. જો 10 વ્યનક્િ 10 ક મ 10 રદવસમ ાં કરે િો 5 વ્યનક્િનુાં 5

ક મ કેટલ ાં રદવસમ ાં કરે ?



(A) 15 (B) 20 (C) 5 (D) 10

13. એક રકલ્લ મ ાં 75 રદવસોનુાં ભોજન છે. જો 10 રદવસો

પછી વધુ 500 મ ણસો આવિ હોય િો ભોજન 60 રદવસ

ચ લે છે. િો રકલ્લ મ ાં પહેલ ાં કેટલ ાં મ ણસો હશે?

(A) 4000 (B) 4800 (C) 6000 (D) 2000

14. એક ક મ 5 રદવસમ ાં પૂણગ કરે છે. B િેજ ક મ 10 રદવસમ ાં

પૂણગ કરે છે, જો બાંને સ થે ક મ કરે િો કેટલ ાં રદવસોમ ાં ક મ

પૂણગ થ ય?

(A) 3 1

2 (B) 3

𝟏

𝟑 (C) 3

1

4 (D) 3

15. એક વ્યનક્િ એક સ્ત્કૂટર રીપેર કરિ ાં 12 કલ ક લ ગે છે, બીજી

વ્યનક્િને િે જ સ્ત્કૂટર રીપેર કરિ ાં 6 કલ ક લ ગે છે, જો બન્ને

ભેગ મળીને કેટલ ાં કલ ક મ ાં સ્ત્કૂટર રીપેર કરી શકશે?

(A) 2 (B) 3 (C) 5 (D) 4

16. એક વ્યનક્િને એક ઘરડય ળ રીપેર કરિ ાં 15 કલ ક લ ગે છે,

બીજી વ્યનક્િને િે જ ઘરડય ળ રીપેર કરિ ાં 60 કલ ક લ ગે છે,

િો બન્ને ભેગ મળીને કેટલ ાં કલ કમ ાં ઘરડય ળ રીપેર કરી

શકશે ?

(A) 8 (B) 10 (C) 12 (D) 15

17. બે નળ એક ટ ાંકીને અલગ અલગ રીિે અનુક્રમે 20 નમનીટ

અને 30 નમનીટમ ાં ભરી દે છે, જો બન્ને નળ એક સ થે

ખોલવ મ ાં આવે િો ટ ાંકી કેટલી નમનીટમ ાં ભર ઈ જાય?

(A) 10 (B) 16 (C) 12 (D) 8

18. એક ટ ાંકીને ઉપરન નળથી ભરિ 4 કલ ક લ ગે છે અને

િળીય ન નળથી ખ લી કરિ ાં 6 કલ ક લ ગે છે. જો બન્ને

નળ એકસ થે ખોલવ મ ાં આવે િો કેટલ ાં કલ કમ ાં ટ ાંકી

ભર શે?

(A)10 (B) 12 (C) 25 (D) 8

19. ત્રણ મ ણસો A, B અને C કોઈ એક ક યગ કરે છે. જેમ ાં A

અને B ને 6 રદવસ, B અને C ને 10 રદવસ િથ A અને C

ને 8 રદવસ લ ગે છે. જો ત્રણેય એક સ થે ક યગ કરે િો કેટલ ાં

રદવસમ ાં ક યગ પૂરુાં થ ય ?

(A) 5 𝟓

𝟒𝟕 (B) 81/10 (C)10 (D) 2

20. A એક ક મ 25 રદવસમ ાં પૂરુાં કરી શકે છે. જો B એ A

કરિ ાં 25 ટક વધુ કૂશળ હોય િો B આ ક મ કેટલ ાં રદવસમ ાં

પૂરુાં કરે ?

(A) 25 (B) 15 (C) 20 (D) 30

21. A એ B કરિ ાં બે ગણો સ રો ક મદ ર છે અને િેઓ સ થે

ક મ 8 રદવસમ ાં પૂરુાં કરે છે િો A એકલો ક મ કેટલ ાં રદવસમ ાં

પૂરુાં કરે?

(A) 24 (B) 12 (C) 6 (D) 36

22. A અને B અમુક ક મ અનુક્રમે 18 રદવસ અને 24 રદવસમ ાં

પૂરુાં કરે છે. િેઓ સ થે મળીને 8 રદવસ ક યગ કરે છે, પછી A

ક મ છોડીને ચ લ્યો જાય છે, િો બ કીનુાં ક મ B ને કેટલ ાં

રદવસમ ાં પૂરુાં કરવુાં પડશે?

(A) 5 (B) 5 𝟏

𝟑 (C) 8 (D) 18

23. 12 સ્ત્ત્રી અથવ 10 પુરુષ એક ક મ 90 રદવસ કરે છે,િો

60 સ્ત્ત્રી અને 40 પુરુષ કેટલ ાં સમયમ ાં ક યગ કરી શકશે?

(A)14 (B) 16 (C) 10 (D) 12

24. એક ટ ાંકી નો 60% ભ ગ ભર િ 2 નમનીટ લ ગે છે, િો

ટ ાંકી પૂણગ ભરિ કેટલો સમય લ ગશે?

(A) 3 નમનીટ (B) 200 સકેન્ડ

(C) 80 સેકન્ડ (D) 1 નમનીટ

વધ ુપ્રેનક્ટસ મ ટેન દ ખલ ઓ :

1. બે નળ A અને B કોઈ હોજને અનુક્રમે 30 નમનનટ અને 40

નમનનટમ ાં ભરી શકે છે, ત્રીજો નળ C હોજમ ાંથી 50 નલટર દર

નમનનટે પ ણી બહ ર ક ઢે છે. જો ત્રણે નળો એક સ થે

ખોલવ મ ાં આવે િો હોજ 1 કલ કમ ાં ભર ઈ જાય િો બિ વો કે

હોજમ ાં કેટલુાં પ ણી આવે છે?

(A) 2400 (B) 420 (C) 4200 (D) 3600

2. જો 3 પુરુષો કે 5 છોકર કોઈ ક મને 12 રદવસમ ાં પૂરુાં કરે છે

િો 6 પુરુષો અને 5 છોકર પહેલ ાં કરિ ાં બમણાં ક મ કેટલ ાં

રદવસમ ાં કર ે?

(A)14 (B) 16 (C) 8 (D) 12

3. 16 મ ણસો એક ક મને 14 રદવસમ ાં સમ પ્િ કરે છે. િેમન

દ્ર ર ક મ શરૂ કય ગન 8 રદવસ પછી 8 મ ણસો િેમની સ થે

જોડ ય છે. િો બ કીનુાં ક યગ પૂરુાં કરવ મ ાં કેટલ ાં રદવસ લ ગશે?

(A) 4 (B) 6 (C) 10 (D) 2

4. A અને B એક ક મને 16 રદવસમ ાં કરે છે. B િેને 20 રદવસમ ાં

કરે છે. A િેને કેટલ ાં રદવસમ ાં પૂરુાં કરશે ?

(A) 40 (B) 60 (C) 80 (D) 20

5. જો 6 પુરુષો અથવ 10 સ્ત્ત્રીઓ કોઈ ક યગને 18 રદવસમ ાં પૂરુાં

કરે છે. િો 3 પુરુષ િથ 5 સ્ત્ત્રીઓ િે ક યગને કેટલ ાં રદવસમ ાં પૂરુાં

કરી શકે.

(A)14 (B) 18 (C) 10 (D) 12

6. A એક ક મ 20 રદવસમ ાં કરે છે, B એ જ ક મને 25 રદવસમ ાં

કરે છે. િેઓ 5 રદવસ સ થે ક મ કરે છે. અને તય રે B ક મ છોડી

ચ લ્યો જાય છે. િો આ ક મને A કેટલ ાં રદવસમ ાં પૂરુાં કરશે ?

(A)14 (B) 16 (C) 11 (D) 12



7. A કોઈ ક મ 60 રદવસમ ાં પૂરુાં કરે છે B િે જ ક મ 40

રદવસમ ાં પૂરુાં કરી શકે છે. બાંને ભેગ થઈને િે ક મ કેટલ ાં

રદવસમ ાં પૂરુાં કરશે ?

(A) 24 (B) 16 (C) 100 (D) 32

8. A કોઈ ક મ B ની િુલન મ ાં બમણી ગનિથી કરે છે જો બાંને

મળીને િે ક મ 12 રદવસમ ાં પૂરુાં કરે િો એકલો B િે ક મ કેટલ ાં

રદવસમ ાં પૂરુાં કરશે?

(A)18 (B) 16 (C) 36 (D) 12

9. જો 5 પુરુષો અથવ 9 છોકર એક ક મને 15 રદવસમ ાં કરી

શકે છે. િો 10 પુરુષો અને 12 છોકર બમણ ક મને કેટલ ાં

રદવસમ ાં પૂરુાં કરે?

(A)14 (B) 9 (C) 10 (D) 12

10. એક ક મ 20 રદવસમ ાં પૂરુાં કરવ ાં મ ટે કેટલ ાંક વ્યનક્િઓન ાં એક

સમૂહને વહેચ્યુાં, પરાંિુ 12 વ્યનક્િ ક મ પર ન આવી અને

બ કીની વ્યનક્િઓએ િે ક મ 32 રદવસમ ાં પૂરુાં કયુાં િો

શરૂઆિન સમયે કેટલી વ્યનક્િ હિી ?

(A) 44 (B) 16 (C) 40 (D) 32

11. જો 24 વ્યનક્િ 8 કલ ક પ્રતયેક રદવસ ક મ કરીને એક ક મ 10

રદવસમ ાં પૂરુાં કરી શકે છે, િો િે જ ક મને 10 કલ ક પ્રતયેક

રદવસ ક મ કરીને 6 રદવસમ ાં કેટલી વ્યનક્િઓ પૂરુાં કરી શકે ?

(A) 44 (B) 16 (C) 40 (D) 32

12. A એક ક મ 10 રદવસમ ાં પૂરુાં કરી શકે છે. જ્ય રે B િેને 15

રદવસમ ાં પૂરુાં કરી શકે છે. જો બાંને સ થે મળી ક મ કરે િો િે

ક મને કેટલ ાં રદવસમ ાં પૂરુાં કરી શકે છે ?

(A) 4 (B) 6 (C) 8 (D) 2

13. સાંદીપ કોઈ ક મને 8 રદવસમ ાં, જયદીપ 10 રદવસમ ાં િથ

પ્રદીપ 15 રદવસમ ાં કરી શકે છે. િો ત્રણેય મળીને ક મ કેટલ ાં

રદવસમ ાં કરશે ?

(A) 40 (B) 60 (C) 80 (D) 20

14. જો 5 મ ણસોની 12 રદવસની મજૂરી 60 રૂનપય છે, િો 6

મ ણસોની 20 રદવસની મજૂરી શુાં હશે ?

(A) 140 (B)160 (C) 80 (D) 120

15. પ ઉચ બન વવ ની ક મગીરીમ ાં 5000 પ ઉચ બન વિ ાં

ભ વન બહેનને 10 કલ ક અને રમ બહેનને 8 કલ ક લ ગે છે.

જો બાંનેને િેટલ જ પ ઉચ બન વવ નુાં ક મ એક સ થે

સોંપવ મ ાં આવે િો સાંયુક્િ ક મનો દર કેટલો થ ય?

(A) 500 (B) 725 (C) 1125 (D) 625

16. 45 વ્યનક્િ કોઈ ક યગને 16 રદવસમ ાં પૂરુાં કરે છે. ક મ શરૂ

થય ન 6 રદવસ પછી બીજા 30 વ્યનક્િઓ આ ક મમ ાં સ મેલ

થય , િો બ કીનુાં ક મ કેટલ ાં રદવસમ ાં પૂરુાં થશે?

(A) 15 (B) 6 (C)10 (D) 12

17. 10 મ ણસો રોજન 6 કલ ક ક મ કરી એક ક મને 18

રદવસમ ાં પૂરુાં કરે છે, િો 15 મ ણસો એ ક મને 12 રદવસમ ાં

પૂરુાં કરવ ાં રોજન કેટલ ાં કલ ક ક મ કરશે?

(A) 15 (B) 6 (C)10 (D) 12

18. એક ઠેકેદ ર એક ક મ 20 રદવસમ ાં પૂરુાં કરવ ાં મ ટે 30

મ ણસો ક મે લગ વ્ય . જો િેને િે ક મ 15 રદવસમ ાં પૂરુાં કરવુાં

હોય િો િેને કેટલ ાં મ ણસો વધ રે ક મે લગ ડવ પડશે?

(A) 50 (B) 40 (C) 30 (D) 10

19. એક ટ ાંકીને બે નળ છે. ઉપરન નળથી ટ ાંકી 6 કલ કમ ાં ભર ય

છે, જ્ય રે િળીય ન નળથી ટ ાંકી 15 કલ કમ ાં ખ લી થ ય છે.

જો બાંને નળ એક સ થે ખોલવ મ ાં આવે િો ટ ાંકીને ભર િ ાં

કેટલો સમય લ ગે ?

(A) 9 કલ ક (B) 10 કલ ક, 10 નમનનટ

(C) 10 કલ ક (D) 13 કલ ક, 30 નમનનટ

20. એક હોજમ ાં ત્રણ નળ A, B અને C લગ ડવ મ ાં આવ્ય છે.

નળ A અને B અનુક્રમે 3 કલ ક અને 6 કલ કમ ાં હોજ ભરી દે

છે. જ્ય રે નળ C હોજને 4 કલ કમ ાં ખ લી કરીદે છે. જો

ત્રણેય નળ A, B અને C એક સ થે ખોલવ મ ાં આવે િો હોજ

પૂરેપૂરો કેટલ ાં સમયમ ાં ભર ઈ જશે?

(A) 2 કલ ક (B) 3 કલ ક

(C) 4 કલ ક (D) 5 કલ ક

21. દસ મીટર લાંબ ઈની ચોરસ જમીનનુાં ઘ સ વનાંદિ એક કલ ક

લ ગે િો 30 મીટર લાંબ ઈની જમીનનુાં ઘ સ વનાંદિ કેટલો

સમય લ ગે?

(A) 10 કલ ક (B) 3 કલ ક

(C) 9 કલ ક (D) 4 કલ ક

22. રદય અને નેહ સ થે મળીને એક ક મ 9 રદવસમ ાં પૂરુાં કરી

શકે છે. રદય ની કુશળિ નેહ કરિ ાં બમણી છે, િો નેહ એકલી

િે ક મ કેટલ ાં રદવસમ ાં પૂરુાં કરશે?

(A) 18 (B) 9 (C) 27 (D) 12

23. 20 મ ણસો એક રસ્ત્િ નુાં સમ રક મ 6 રદવસમ ાં કરી શકે છે

િો 30 મ ણસો િે રસ્ત્િ નુાં સમ રક મ કેટલ ાં રદવસમ ાં કરી

શકશ?ે

(A) 2 રદવસ (B) 3 રદવસ



(C) 4 રદવસ (D) 5 રદવસ

24. કોઈ ક મ 12 વ્યનક્િઓ 14 રદવસમ ાં કરી શકે િો 8 વ્યનક્િઓ

િે ક મ કેટલ ાં રદવસમ ાં કરી શકે?

(A) 27 (B) 21 (C) 20 (D) 18

25. જો 42 વ્યનક્િ કોઈ ક યગ 15 રદવસમ ાં પૂરુાં કરે િો 30 વ્યનક્િ

આ જ ક યગ કેટલ ાં રદવસમ ાં પૂરુાં કરે?

(A) 21 રદવસમ ાં (B) 28 રદવસમ ાં

(C) 26 રદવસમ ાં (D) 24રદવસમ ાં

26. 16 વ્યનક્િ 8 કલ ક રોજન ક મ કરી 8 રદવસમ ાં 168

પેટીઓ બન વે છે. 24 વ્યનક્િ 10 કલ ક ક મ કરી 8 રદવસમ ાં

કેટલી પેટીઓ બન વશે?

(A) 360 પેટીઓ (B) 370 પેટીઓ

(C) 310 પેટીઓ (D) 315 પટેીઓ

27. 640 ચો. ફૂટ દીવ લને રાંગક મ કરિ ાં A ને 80 કલ ક અને B

ને 20 કલ ક લ ગે છે, બાંને સ થે મળીને કેટલ ાં કલ કમ ાં ક મ

પૂરુાં કરી શકશે ?

(A) 8 (B) 71

2 (C) 11 (D) 16

28. એક ક મ 40 મજૂર 100 રદવસમ ાં પૂણગ કરે િો િે ક મ 125

મજૂર કેટલ ાં રદવસમ ાં પૂણગ કરી શકે ?

(A) 60 (B) 32 (C) 48 (D) 24

29. A નળ વડે એક ટ ાંકી 40 નમનનટમ ાં ભરી શક ય છે, B નળ

વડે આ ટ ાંકી 2 કલ કમ ાં ખ લી થ ય છે. જો બાંને નળ એક

સ થે ખુલ્લ કરવ મ ાં આવે િો ટ ાંકીને ભરિ ાં કેટલો સમય

લ ગે?

(A) 1 કલ ક 40 નમનનટ (B) 1 કલ ક

(C) 1 કલ ક 20 નમનનટ (D) 1.5 કલ ક

30. જો 24 ક રીગરો 8 રદવસ ક મ કરે િો િેઓને કુલ રૂનપય

960 ની કમ ણી થ ય છે. િેઓ પૈકી 12 ક રીગરો િે જ દરે

12 રદવસ ક મ કરે િો િેઓની કુલ કમ ણી કેટલ ાં રૂનપય થ ય?

(A) 720 (B) 800 (C) 700 (D) 680

__________________________________________

16. ભનૂમનિન પ ય ની સમજ (GEOMETRY)

વબાંદુ, રેખ , સમિલ અને અવક શ ભૂનમનિન ાં અવ્ય ખ્ય નયિ

પદો છે

(1) રેખ :

રેખ એ અવ્ય ખ્ય નયિ પદ છે.

જેને રેખ AB અથવ AB દ્ર ર દશ ગવી શક ય.

રેખ સીધી અથવ ત્ર ાંસી હોઈ શકે.

રેખ બાંને બ જુ અનાંિ રીિે નવસ્ત્િરેલ વબાંદુઓનો ગણ છે.

રેખ ને અાંતયવબાંદુઓ હોિ નથી.

રેખ ને મ પી શક િી નથી.

રેખ ને મ ત્ર લાંબ ઇ જ હોય છે, પહોળ ઈ કે જાડ ઈ હોિી

નથી.

રેખ પર અસાંખ્ય વબાંદુઓ હોઈ શકે છે.

એક વબાંદુમ ાંથી અસાંખ્ય રેખ ઓ પસ ર થ ય છે.

બે નભન્ન વબાંદુઓમ ાંથી પસ ર થિી મ ત્ર એક જ રેખ મળે

છે.

(2) રકરણ :

આ ને રકરણ AB અથવ AB દ્ર ર દશ ગવી શક ય.

એક નનનશ્ચિ વબાંદુમ ાંથી એક સીધી રદશ મ ાં અનાંિ સુધી

નવસ્ત્િરેલ વબાંદુઓન ાં ગણને રકરણ કહે છે.

રકરણને એક ઉદ્દભવવબાંદુ હોય છે.

રકરણની લાંબ ઈ મ પી શક િી નથી.

રકરણ પર અસાંખ્ય વબાંદુઓ આવેલ ાં હોય છે.

રકરણ એ રેખ નો ભ ગ છે.

(3) રખે ખાંડ :

આ ને રેખ ખાંડ AB અથવ AB દ્ર ર દશ ગવી શક ય.

બે અાંતયવબાંદુઓને સ ાંકળિી રેખ અથવ બે વબાંદુઓ વચ્ચે

આવેલ અસાંખ્ય વબાંદુઓન ાં ગણને રેખ ખાંડ કહેવ ય.

રેખ ખાંડને બે અાંતયવબાંદુઓ હોય છે.

રેખ ખાંડને મ પી શક ય છે.

રેખ ખાંડએ રેખ અને રકરણનો ભ ગ છે.

(4) ખણૂો :

આને ખૂણો ABC અથવ ∠ABC એમ દશ ગવી શક ય.



એક જ ઉદ્દભવવબાંદુવ ળ બે નભન્ન રકરણો એક જ રેખ મ ાં

ન હોય િો િેમનો યોગ ગણને ખૂણો કહે છે.

ખૂણ ન મ પન ેઆધ ર ેિને પ્રક રો :

(a) લઘકુોણ : ખૂણ નુાં મ પ 90 અાંશથી ઓછુાં હોય િેને

લઘુકોણ કહે છે.

(b) ક ટકોણ : ખૂણ નુાં મ પ 90 અાંશનુાં હોય િેને ક ટકોણ

કહે છે.

(c) ગરુુકોણ : ખૂણ નુાં મ પ 90 અાંશથી વધુ હોય િેને

ગુરુકોણ કહે છે.

એકરૂપ ખણૂ : જો બે ખૂણ ન ાં મ પ સરખ હોય િો િે બે

ખૂણ એકરૂપ ખૂણ કહેવ ય છે.

કોરટકોણ : જો બે ખૂણ ન ાં મ પનો સરવ ળો 90 અાંશ થ ય

િો િે બે ખૂણ એકબીજાન કોરટકોણ કહે છે.

ઉ.હ. િરીક ે(60, 30), (50, 40) વગેરે.

પરૂકકોણ : જો બે ખૂણ ન મ પનો સરવ ળો 180 અાંશ થ ય

િો િે બે ખૂણ ઓન ેએકબીજાન પૂરકકોણ કહે છે.

આસન્ન કોણ :

જો વબાંદુ D એ ABCન અાંદરન ભ ગમ ાં હોય િો ∠ABD

અને ∠DBC એકબીજાન આસન્ન કોણ કહેવ ય.

રૈનખક ખણૂ ની જોડ :

બે ખૂણ ઓનો એક ભુજ સ મ ન્ય હોય અને બ કીન બે

ભૂજ પરસ્ત્પર નવરુદ્ર રકરણો હોય િો ખૂણ ઓની આવી

જોડને રૈનખક જોડન ખૂણ કહે છે.

રૈનખક જોડન ખૂણ ઓન મ પનો સરવ ળો 180 થ ય.

અનભકોણ :

બે રેખ ઓ એકબીજાને છેદે િો િેન થી બનિ સ મસ મેન

ખૂણ અનભકોણ કહેવ ય છે.

બ ેસમ ાંિર રખે ઓની છેદીક થી બનિ ખૂણ ઓ :

બે સમ ાંિર રેખ ઓની છેરદક છેદિ 8 ખૂણ બને છે.

3 અને 5, 4 અને 6 યુગ્મકોણોની જોડ છે. યુગ્મકોણો

એકરૂપ હોય છે.

1 અને 3, 2 અને 4, 5 અને 7 િથ 6 અને 8

અનભકોણોની જોડ છે. અનભકોણોની જોડ એકરૂપ હોય છે.

1 અને 5, 2 અને 6, 3 અને 7 અને 4 અને 8

અનુકોણોની જોડ છે. અનુકોણોની જોડ એકરૂપ હોય છે.

4 અને 5 િથ 3 અને 6 છેરદક ન એક િરફન અાંિ:કોણો

છે. અાંિ:કોણો એકબીજાન પૂરક હોય છે. એટલે કે બે

અાંિ:કોણન મ પનો સરવ ળો 180 થ ય છે.

(5) નત્રકોણ :

ત્રણ સીધ રેખ ખાંડોથી ઘેર યેલી આકૃનિને નત્રકોણ કહે છે.

નત્રકોણ ABC અથવ ABC દશ ગવી શક ય.

વબાંદુ A, વબાંદુ B અને વબાંદુ C નત્રકોણન નશરોવબાંદુઓ છે.

નત્રકોણને ત્રણ બ જુઓ અને ત્રણ ખૂણ ઓ હોય છે.

નત્રકોણનુાં ન મ કોઈ પણ વબાંદુથી શરૂ કરી શક ય છે.

ઉપરોક્િ નત્રકોણને ABC, ACB, BCA, BAC, CAB

અને CBA એમ કુલ છ ન મથી ઓળખી શક ય છે.

જે નત્રકોણમ ાં ત્રણેય ખૂણ લઘુકોણ હોય િેને લઘુકોણ નત્રકોણ

કહે છે.

જે નત્રકોણમ ાં એક ખૂણો ક ટકોણ હોય િેને ક ટકોણ નત્રકોણ

કહે છે.

જે નત્રકોણમ ાં એક ખૂણો ગુરુકોણ હોય િેને ગુરુકોણ નત્રકોણ

કહે છે.

કોઈ પણ નત્રકોણમ ાં ઓછ મ ાં ઓછ બે લઘુકોણો હોય છે.



જે નત્રકોણની ત્રણેય બ જુન મ પ સરખ ાં હોય િેને સમબ જુ

નત્રકોણ કહે છે.

જે નત્રકોણની બે બ જુન મ પ સરખ ાં હોય િેને સમનદ્વબ જુ

નત્રકોણ કહે છે.

જે નત્રકોણની ત્રણેય બ જુન મ પ અલગ અલગ હોય િેને

નવષમબ જુ નત્રકોણ કહે છે.

નત્રકોણની ત્રણેય ખૂણ ન મ પનો સરવ ળો 180 અાંશ થ ય

છે.

નત્રકોણની બે બ જુઓન મ પનો સરવ ળો હાંમેશ ાં ત્રીજી

બ જુન મ પ કરિ ાં વધુ હોય છે.

નત્રકોણમ ાં જે બ જુનુાં મ પ સૌથી વધુ િેની સ મેનો ખૂણો

સૌથી મોટો અને સૌથી ન ની બ જુન મ પની સ મનો ખૂણો

સૌથી ન નો છે.

જે નત્રકોણની બે બ જુઓન મ પ સરખ ાં હોય િો િેમની

સ મેન ાં ખૂણ ઓન ાં મ પ સરખ ાં હોય છે.

ક ટકોણ નત્રકોણમ ાં ક ટખૂણ ની સ મેની બ જુન ાં (કણગન )

મ પનો વગગ અન્ય બે બ જુન ાં મ પન વગોન સરવ ળ

બર બર હોય છે. આ ને પ યથગોરસનુાં પ્રમેય કહે છે.

(6) ચિષુ્કોણ :

ચ ર રેખ ખાંડોથી બનિી અને ચ રખૂણ ધર વિી બાંધ

આકૃનિને ચિુષ્કોણ કહે છે.

વબાંદુઓ A, B, C અને D ચિુષ્કોણન ચ ર નશરોવબાંદુઓ છે.

AC અને BD ચિુષ્કોણન નવકણો છે.

ચિુષ્કોણન ચ રેય ખૂણ ન મ પનો સરવ ળો 360 અાંશ થ ય

છે.

ચિુષ્કોણન પ્રક ર :

જે ચિુષ્કોણન નવકણો પરસ્ત્પર એકબીજાને છેદે છે િેવ

ચિુષ્કોણને બનહમુગખ ચિુષ્કોણ કહે છે.

જે ચિુષ્કોણન નવકણો એકબીજાને છેદે નહીં િેને અાંિમુગખ

ચિુષ્કોણ કહે છે.

બનહમુગખ ચિષુ્કોણન પ્રક રો :

(1) ચોરસ : જે ચિુષ્કોણની ચ રેય બ જુન ાં મ પ સમ ન

હોય અને ખૂણ નુાં મ પ પણ સમ ન હોય િેને ચોરસ કહે છે.

(2) લાંબચોરસ : જે ચિુષ્કોણની સ મ સ મેની બ જુન મ પ

સમ ન હોય િેને લાંબચોરસ કહે છે.

ચોરસ અને લાંબચોરસમ ાં નવકણો સરખ હોય છે.

(3) સમલાંબ ચિષુ્કોણ : જે ચિષુ્કોણની બે બ જુઓ

એકબીજાને સમ ાંિર હોય અને બીજી બે બ જુઓ સમ ાંિર ન

હોય િેને સમલાંબ ચિુષ્કોણ કહે છે.

(4) સમ ાંિરબ જુ ચિુષ્કોણ : જે ચિુષ્કોણમ ાં િેની

સ મસ મેની બ જુઓ સમ ાંિર હોય િેમ જ સ મસ મેન

ખૂણ નુાં મ પ સમ ન હોય િો િેને સમ ાંિરબ જુ ચિુષ્કોણ કહે

છે.

(5) નવષમબ જુ ચિષુ્કોણ : જે ચિુષ્કોણની બધી બ જુઓન

મ પ અલગ અલગ હોય િેને નવષમબ જુ ચિુષ્કોણ કહે છે.

(7) બહુકોણીય આકનૃિઓન અાંદરન ખણૂ ઓન ાં

મ પનો સ રવ ળો :

અાંદરન ખૂણ નો સરવ ળો = (2n - 4) ☓ 90

અહીં, n = બ જુઓની સાંખ્ય

નત્રકોણન ત્રણેય ખૂણ નુાં મ પ = (2☓3-4) ☓ 90 = 180

ચિુષ્કોણન ચ રેય ખૂણ નુાં મ પ = (2☓4-4) ☓ 90 = 360

પાંચકોણન પ ાંચેય ખૂણ નુાં મ પ = (2☓5-4) ☓ 90 = 540

ષટ્કોણન છ ખૂણ નુાં મ પ = (2☓6-4) ☓ 90 = 720

સપ્િકોણન સ િ ખૂણ નુાં મ પ = (2☓7-4) ☓90 = 900

અષ્ટકોણન આઠ ખૂણ નુાં મ પ = (2☓3-8)☓90 = 1080

(8) વિુગળ :

વિુગળ : સમિલમ ાં કોઈ નનનશ્ચિ વબાંદુએથી સમ ન અાંિરે

આવેલ િમ મ વબાંદુઓન ાં ગણને વિુગળ કહે છે.

નત્રજ્ય : જે રેખ ખાંડન ાં બે અાંતયવબાંદુઓમ ાંથી એક વિુગળનુાં

કેન્દ્ર અને બીજુાં વિુગળનુાં વબાંદુ છે િેને નત્રજ્ય કહે છે.

નત્રજ્ય ને r સાંકેિથી દશ ગવ ય છે.

જીવ : જે રેખ ખાંડન ાં બાંને અાંતયવબાંદુઓ વિુગળન ાં વબાંદુઓ હોય

િે રેખ ખાંડને વિુગળની જીવ કહે છે.

વ્ય સ : જીવ વિુગળન ાં કેન્દ્રમ ાંથી પસ ર થિી હોય િેને વિુગળનો

વ્ય સ કહે છે.

વ્ય સને d સાંકેિથી દશ ગવ ય છે.

વિુગળનો વ્ય સ એ નત્રજ્ય કરિ ાં બમણો હોય છે.

વ્ય સ વિુગળની સૌથી મોટી જીવ છે.

દરેક વ્ય સ એ જીવ છે પણ દરેક જીવ એ વ્ય સ નથી.



વ્ય સ એ બે નત્રજ્ય ઓનો યોગગણ છે. પરાંિુ બે

નત્રજ્ય ઓનો યોગગણ એ વ્ય સ નથી.

વિુગળન કેન્દ્રમ ાંથી વિુગળની જીવ પર દોરેલો લાંબ

જીવ ને દુભ ગે છે.

એક જ વિુગળમ ાં આવેલી એકરૂપ જીવ ઓ કેન્દ્રથી

સરખ અાંિરે હોય છે.

__________________________________________

17. ક્ષતે્રફળ અન ેપરરનમનિ

(AREA AND PERIMETER)

અગતયન સતૂ્રો :

1. નત્રકોણનુાં ક્ષેત્રફળ = 12bh અથવ

√𝑠 (𝑠 − 𝑎)(𝑠 − 𝑏)(𝑠 − 𝑐) (જ્ય ાં s =𝑎 + 𝑏 + 𝑐

2)

2. સ.બ .ચ.નુાં ક્ષેત્રફળ = વેધ x અનુરૂપ પ યો.

3. ચોરસનુાં ક્ષેત્રફળ = 𝑙2 =(લાંબ ઈ)2

4. લાંબચોરસનુાં ક્ષેત્રફળ = l x b = (લાંબ ઈ x પહોળ ઈ)

5. સમબ જુ ચિુષ્કોણનુાં ક્ષેત્રફળ = 1

2 x બે નવકણોનો ગુણ ક ર

6. વિુગળનો પરરધ = 2π𝑟

7. વ્ય સ= 2r

8. વિુગળનુાં ક્ષેત્રફળ = π𝑟2

9. અધગવિુગળનુાં ક્ષેત્રફળ = 1

2𝜋𝑟2

10. શાંકુની વક્રસપ ટીનુાં ક્ષેત્રફળ = 𝜋𝑟𝐿

11. શાંકુની કુલસપ ટીનુાં ક્ષેત્રફળ = πr (L + r)

12. નળ ક રની વક્રસપ ટીનુાં ક્ષેત્રફળ = 2π𝑟ℎ

13. વ્ય સ પરથી નળ ક રની વક્રસપ ટીનુાં ક્ષેત્રફળ શોધવ નુાં સૂત્ર =

π𝑑ℎછે.

14. એક છેડે બાંધ નળ ક રની કુલ સપ ટીનુાં ક્ષેત્રફળ

= 2𝜋𝑟ℎ + 𝜋𝑟2 = 𝜋𝑟(2ℎ + 𝑟)

15. બાંને છેડે બાંધ નલક રની કુલ સપિીનુાં ક્ષેત્રફળ

= 2𝜋𝑟ℎ + 2𝜋𝑟2 = 2𝜋𝑟(ℎ + 𝑟)

16. ગોળ ની વક્રસપ ટીનુાં ક્ષેત્રફળ = 4𝜋𝑟2

17. અધગગોળ ની વક્રસપ ટીનુાં ક્ષેત્રફળ = 2𝜋𝑟2

18. અધગગોળ ની કુલ સપ ટીનુાં ક્ષેત્રફળ = 3𝜋𝑟2

19. ઓરડ ની ચ રયે રદવ લોનુાં ક્ષેત્રફળ = 2ℎ(𝑙 + 𝑏)

20. સમઘનની કુલ સપ ટી પૃષ્ઠફળ = 6𝐿2

21. લાંબઘનની કુલ સપ ટીનુાં પૃષ્ઠફળ = 2(𝑙𝑏 + 𝑏ℎ + ℎ𝑙)

22. સમબ જુ નત્રકોણનુાં ક્ષેત્રફળ = √3

4 x (બ જુની લાંબ ઈ)

આટલુાં ય દ ર ખો.

1. 1 મીટર = 100 સે.મી.

2. 1 ચો.મી. = 10000 ચો.સે.મી.

3. 1 અર = 100 ચો.મી.

4. 1 હેક્ટર = 100 અર

5. 1 હેક્ટર = 10,000 ચો.મી.



નીચનેી ખ લી જગ્ય પૂરો.

1. એક નળ ક રન પ ય ની નત્રજ્ય 7 સ.ેમી. અન ેઊંચ ઈ 5

સ.ેમી. છે. િો િેની વક્રસપ ટીનુાં ક્ષતે્રફળ ............

ચો.સ.ેમી. થ ય.

𝜋𝑑ℎ =22

7 × 14 × 5 = 220

2. એક નળ ક રન પ ય નો વ્ય સ 28 સ.ેમી. અન ેઊંચ ઈ 10

સેમી., હોય િો િનેી વક્રસપ ટીનુાં ક્ષતે્રફળ ............


𝜋𝑑ℎ =22

7× 28 × 10 = 880

3. એક નળ ક રની પ ય ની નત્રજ્ય 25 સ.ેમી. અન ેઉંચ ઇ 40

સ.ેમી. છે. િો િેની વક્રસપ ટીનુાં ક્ષતે્રફળ ...........ચો.સ.ેમી.

થ ય (π = 3.14 લો)

2πrh = 2 × 3.14 × 25 × 40 = 6280

4. િનળય વ ળ એક નળ ક રન પ ય નો વ્ય સ 14 સ.ેમી અન ે

ઉંચ ઇ 50 સ.ેમી િો િનેી કલુ સપ ટીનુાં ક્ષતે્રફળ ..........


𝜋𝑟(2ℎ + 𝑟) =22

7× 7 (2 × 50 + 7) = 2354

5. એક બાંધ નળ ક રન પ ય ની નત્રજ્ય 7 સ.ેમી. અન ેઉંચ ઇ 3

સ.ેમી. હોય િો િનેી કલુ સપ ટીનુાં ક્ષતે્રફળ ..........


2𝜋𝑟(ℎ + 𝑟) = 2 ×22

7× 7 (3 + 7) = 440

6. એક નળ ક રન ાં પ ય ની નત્રજ્ય 30 સ.ેમી. અન ેઊંચ ઈ 50

સ.ેમી હોય િો િનેી વક્રસપ ટીનુાં ક્ષતે્રફળ ............

ચો.સ.ેમી. થ ય. (𝛑 = 𝟑. 𝟏𝟒 લો)

𝜋𝑑ℎ = 3.14 × 60 × 50 = 9420

7. એક છેડ ેખલુ્લ નળ ક રની પ ય ની નત્રજ્ય 5 સ.ેમી. અન ે

ઉંચ ઈ 20 સ.ેમી. છે, િો િનેી કુલસપ ટીનુાં ક્ષતે્રફળ

............ ચો.સ.ેમી. થ ય. (π = 3.14 લો)

πr (2h + r) = 3.14 × 5(2 × 20 + 5) =706.5

8. એક નળ ક ર ટ ાંકીન પ ય ની નત્રજ્ય 3.5 મીટર અન ેઊંચ ઈ

4 મીટર છે િો િનેી વક્રસપ ટીન ેરાંગવ નો ખચગ દર ચો.મી. રૂ.

15 લખે ેકટેલો થ ય?

2𝜋𝑟ℎ = 2 × 22

7× 3.5 × 4 = 88

ખચગ = 88 x 15 = 1320 રૂ.

9. એક લાંબચોરસ પિર ની લાંબ ઈ 100 સ.ેમી. અન ેપહોળ ઈ

44 સ.ેમી. છે, િો આ પિર મ ાંથી 7 સ.ેમી. નત્રજ્ય અન ે10

સ.ેમી. ઉંચ ઈન ાં કટેલ ાં ખલુ્લ નળ ક ર બન વી શક ય?

પિર નુાં ક્ષેત્રફળ = 100 x 44 = 4400 ચો.સે.મી.

નળ ક રનુાં ક્ષેત્રફળ = 2πrh = 2 ×22

7× 7 × 10

= 440 ચો.સે.મી.

નળ ક રની સાંખ્ય = 4400

440= 10

10. પ ણી ભરવ ન ાં ધ િનુ એક છેડ ેખલુ્લ પીપની નત્રજ્ય 28

સ.ેમી. અને ઉંચ ઇ 1.36 મીટર છે. જો ધ િનુો ભ વ 1

ચો.મી. ન રૂ. 500 હોય િો પીપની કકાંમિ શોધો.

પીપનુાં ક્ષેત્રફળ = 𝜋𝑟 (2ℎ + 𝑟)

= 22

7×

28

100(2 × 1.36 + 0.28)

= 0.88 x 3 = 2.64

પીપની કકાંમિ = 2.64 x 500 = 1320 રૂ.

11. પ ણી ભરવ ન લોખાંડન ઢ ાંકણવ ળ નળ ક ર પીપનો વ્ય સ

4.2 મીટર અન ેઉંચ ઇ 2.9 મીટર છે. આવ 5 પીપન ે

રાંગવ નો ખચગ પ્રનિ મીટર રૂ. 60 લખે ેકેટલો થ ય ?

નળ ક રની કુલ સપ ટીનુાં ક્ષેત્રફળ = 2πr (h + r)

= 2 ×22

7× 2.1 (2.9 + 2.1) = 66

5 પીપને રાંગવ નો ખચગ = 66 x 60 x 5 = 19800 રૂ.

12. એક નળ ક ર ઓટલ નો વ્ય સ 5 મીટર અન ેઉંચ ઇ 2 મીટર

છે િો િનેી વક્રસપ ટીન ેરાંગવ નો ખચગ દર ચો.મી.ન રૂ.15

લેખ ે...........થ ય.

2πrh = 2 × 3.14 ×5

2× 2 = 31.4

રાંગવ નો ખચગ = 31.4 x 15 = 471

13. 𝒎𝑳𝑴𝑷𝑸 સમબ જુ ચિષુ્કોણ છે. જો PQ = 4 હોય િો, 𝒎𝑳𝑴𝑷𝑸 ની પરરનમનિ ........... થ ય.

ચિુષ્કોણની પરરનમનિ = 4 x બ જુની લાંબ ઈ

= 4 x 4 = 16

14. 𝒎𝑨𝑩𝑪𝑫મ ાં AB = 10 અન ેAD = 18 િો, 𝒎𝑨𝑩𝑪𝑫 ની પરરનમનિ ............ થ ય.

સ.બ .ચ.ની પરરનમનિ

= 2 x (બે પ સપ સેની બ જુની લાંબ ઇનો સરવ ળો)

= 2 x (10+18) = 56

15. 𝒎𝑫𝑬𝑭𝑮 મ ાં DE : EF = 2 : 3 િથ 𝒎𝑫𝑬𝑭𝑮 ની

પરરનમનિ 30 િો FG = ............

DE + EF = 2x + 3x = 5x

∴ FG + DG = 5x

𝑚𝐷𝐸𝐹𝐺 ની પરરનમનિ



= DE + EF + FG + DG = 30

∴ 10 x = 30

∴ x = 3

FG = 2x = 2 x 3 = 6

16. 𝒎𝑨𝑩𝑪𝑫 ની પરરનમનિ 22 છે. જો AB = 4 િો BC =

...........

AB + BC = 11

∴ 4 + BC = 11

∴ BC = 7

17. 𝒎𝑨𝑩𝑪𝑫નુાં ક્ષેત્રફળ 24 ચો.સ.ેમી. હોય િો △ABC નુાં

ક્ષતે્રફળ = ............ ચો.સ.ેમી. થ ય.

△ ABC નુાં ક્ષેત્રફળ = 1

2× 𝐴𝐵𝐶𝐷 નુાં ક્ષેત્રફળ

= 1

2 × 24 = 12

18. 𝒎𝑷𝑸𝑹𝑺મ ાં 𝑸𝑺̅̅ ̅̅ નવકણગ છે. △PQS નુાં ક્ષતે્રફળ = 16

હોય િો, 𝒎PQRSનુાં ક્ષતે્રફળ = .......... થ ય.

𝒎PQRS નુાં ક્ષેત્રફળ = 2 x △PQS નુાં ક્ષેત્રફળ

= 16 x 2 = 32

19. △ 𝑷𝑸𝑹 મ ાં 𝑷𝑸 ̅̅ ̅̅ ̅ન ેઅનરુૂપ વધે 𝑹𝑺̅̅ ̅̅ છે. જો 𝑷𝑸 ̅̅ ̅̅ ̅ = 10

સ.ેમી અન ે𝑹𝑺̅̅ ̅̅ = 8 સ.ેમી. િો △ 𝑷𝑸𝑹 નુાં ક્ષતે્રફળ =

........... સ.ેમી.𝟐

= 1

2 × PQ × RS =

1

2 ×10 × 8 = 40

20. △PQR મ ાં m∠P = 90 િથ PR = 6 સ.ેમી. અન ેPQ

= 8 સ.ેમી. છે. િો △PQR નુાં ક્ષતે્રફળ ........... ચો.સ.ેમી

થ ય.

△PQR નુાં ક્ષેત્રફળ = 1

2 x PQ x PR

= 1

2 x 6 x 8 = 24

21. △ABC મ ાં 𝑩𝑪̅̅ ̅̅ ⊥ 𝑨𝑫̅̅ ̅̅ છે. BC = 10 સ.ેમી. િથ AD =

7 સ.ેમી .િો, △ABC નુાં ક્ષતે્રફળ ............ ચો.સ.ેમી. થ ય.

ક્ષેત્રફળ = 1

2 x પ યો x વેધ

= 1

2 x 10 x 7

= 35

22. 𝒎𝑨𝑩𝑪𝑫 લાંબચોરસ છે. જો AB = 20 અન ેAC =

25 િો ચિુષ્કોણ ABCD નુાં ક્ષતે્રફળ = ............ થ ય.

𝐵𝐶2 = 252 − 202 = 225

∴ BC = 15,

ABCDનુાં ક્ષેત્રફળ = 20 x 15 = 300

23. 𝒎𝑨𝑩𝑪𝑫 લાંબચોરસ છે. જો AB : BC = 3 : 5 હોય

િથ િનેી પરરનમનિ 48 સે.મી. હોય િો 𝒎𝑨𝑩𝑪𝑫 નુાં

ક્ષતે્રફળ ............ છે. સ.ેમી થ ય.

ABCD ની પરરનમનિ = 2(3x + 5x)

∴ 48 = 16x

∴48

16= 𝑥,

∴ 3 = 𝑥

ક્ષેત્રફળ = 3x × 5x = 3 x 3 x 5 x 3 = 135

24. એક ક ટકોણ નત્રકોણની ક ટખણૂો બન વિી બ ેબ જુઓન ાં

મ પ 6 સ.ેમી. અન ે18 સ.ેમી. છે, િો નત્રકોણનુાં ક્ષતે્રફળ

........... ચો.સ.ેમી. થ ય.

નત્રકોણનુાં ક્ષેત્રફળ 1

2𝑏ℎ =

1

2 × 6 ×18


25. △PQR સમબ જુ નત્રકોણ છે. PQ = 10 હોય િો △PQR

નુાં ક્ષતે્રફળ =........... થ ય.

સમબ જુ નત્રકોણનુાં ક્ષેત્રફળ = √3

4 x (બ જુનુાં લાંબ ઈ)2

= √3

4 x 102 =

√3

4 x 100 = 25√3

26. એક નત્રકોણની બ જુઓન મ પ 6 સ.ેમી., 8 સ.ેમી. અન ે

10 સ.ેમી. છે, િો આ નત્રકોણ નુાં ક્ષતે્રફળ ........ ચો.સ.ેમી.

થ ય.

𝑠 =6 + 8 + 10

2= 12

ક્ષેત્રફળ = √𝑠 (𝑠 − 𝑎)(𝑠 − 𝑏)(𝑠 − 𝑐)

= √12 × 6 × 4 × 2 = 24

27. △ ABCમ ાં AB = 20, BC = 30 અન ેAC = 40 છે િો

△ABC નુાં ક્ષતે્રફળ ......... થ ય.

𝑠 =𝐴𝐵 + 𝐵𝐶 + 𝐴𝐶

2

= 20 + 30 + 40

2= 45

નત્રકોણનુાં ક્ષેત્રફળ = √𝑠(𝑠 − 𝑎)(𝑠 − 𝑏)(𝑠 − 𝑐)

= √45 × 25 × 15 × 5

= √9 × 5 × 25 × 5 × 3 × 5



= 3 × 5 × 5 × √5 × 3 = 75√15

28. એક નત્રકોણણી બ જુઓન મ પનુાં પ્રમ ણ 2 : 3 : 4 છે જો

િેની પરરનમિ 36 હોય િો નત્રકોણની સૌથી ન ની બ જુનુાં

મ પ ........... છે.

2𝑥 + 3𝑥 + 4𝑥 = 36 ∴ 9𝑥 = 36 ∴ 𝑥 = 4

સૌથી ન ની બ જુનુાં મ પ = 2x = 2 x 4 = 8

29. એક નત્રકોણની બ જુઓન મ પનો ગણુોત્તર 4 : 2 : 3 છે.

જો િનેી પરરનમનિ 36 સ.ેમી. હોય િો, િનેુાં ક્ષતે્રફળ .........


4x + 2x + 3x = 36

∴ 9x = 36

∴ x = 4

∴ બ જુઓન મ પ 16, 8, 12 થ ય.

s = 16 + 8 + 12

2 = 18

નત્રકોણનુાં ક્ષતે્રફળ = √𝒔(𝒔 − 𝒂)(𝒔 − 𝒃)(𝒔 − 𝒄)

= √18 × 2 × 10 × 6

= 12√15

30. એક સમદ્રીબ જુ નત્રકોણ ક ર ખેિરની બ ેએકરૂપ બ જુઓન

મ પ 30 મીટર છે. િથ બ કીની બ જુનુાં મ પ 20 મીટર છે,

િો િનેુાં ક્ષતે્રફળ ......... થ ય.

s = 30 + 30 + 20

2 = 40

ક્ષેત્રફળ = √40 × 10 × 10 × 20

= 200 x √2 ચો.મી.

31. એક શાંકનુ પ ય ની નત્રજ્ય 5 સ.ેમી. અને ત્ર ાંસી ઉંચ ઈ 7

સ.ેમી. છે. િો િેની વક્રસપ ટીનુાં ક્ષતે્રફળ .......... છે.

શાંકુની વક્રસપ ટીનુાં ક્ષેત્રફળ = 𝜋𝑟𝑙

= 22

7x 5 x 7

= 110 ચો.સેમી.

32. એક શાંકનુ પ ય ની નત્રજ્ય 7 સ.ેમી. અન ેનિયાંક ઉંચ ઈ 13

સ.ેમી. છે. િો આ શ્ાંકનુુાં કુલ પષૃ્ઠફળ ............ ચો.સ.ેમી.

થ ય.

શાંકુનુાં કલુ પષૃ્ઠફળ = 𝛑𝐫 (𝐥 + 𝒓)

= 22

7× 7 (13 + 7)

= 22 x 20 = 440 ચો.સ.ેમી.

33. એક શાંકનુ પ ય નો વ્ય સ 14 સ.ેમી. અને નિયાંક ઉંચ ઈ 15

સ.ેમી. છે. િો િેની વક્રસપ ટીનુાં ક્ષતે્રફળ .............સે.મી.𝟐

થ ય.

શાંકુની વક્રસપ ટીનુાં ક્ષતે્રફળ = 𝛑𝐫𝐥

= 22

7 × 7 × 15

= 330 સે.મી.2

34. એક શાંકનુી ઉંચ ઇ 24 સમેી. િથ ત્ર ાંસી ઉંચ ઇ 25 સમેી. છે

િો વ્ય સ ........ સમેી. થ ય.

𝑙2 = ℎ2 + 𝑟2 ∴ 𝑟2 = 252 − 242 = 49

∴ r = 7

વ્ય સ = 2 x 7 = 14 સેમી.

35. એક શાંકુન ાં પ ય નો પરરઘ 44 સ.ેમી. છે, જો િેની ત્ર ાંસી

ઉંચ ઇ 10 સ.ેમી. હોય િો િનેી વક્રસપ ટીનુાં ક્ષતે્રફળ

............. ચો.સ.ેમી. થ ય.

પરરધ 𝟐𝛑𝐫 = 44

∴ πr = 22

વક્રસપ ટીનુાં ક્ષતે્રફળ = πrl = 22 × 10


36. એક બાંધ શાંકનુ ાં પ ય નો વ્ય સ 6 સ.ેમી. અન ેત્ર ાંસી ઉંચ ઇ 7

સ.ેમી છે. િો શાંકનુુાં કુલ પષૃ્ઠફળ ............... ચો.સ.ેમી. થ ય.

વ્ય સ = 6 ∴ નત્રજય = 3

શાંકુનુાં કલુ પષૃ્ઠફળ = 𝛑𝐫 (𝐥 + 𝒓)

= 22

7× 3 × 10

= 94.28 ચો.સે.મી.

37. એક શાંકનુી વક્રસપ ટીનુાં ક્ષતે્રફળ 880 ચો.સ.ેમી. છે. જો

િેની ત્ર ાંસી ઉંચ ઇ 20 સ.ેમી. હોય િો શાંકુનો વ્ય સ

............ સ.ેમી. થ ય.

શાંકુની વક્રસપ ટીનુાં ક્ષેત્રફળ = πrl

∴ 880 = 22

7× 𝑟 × 20

∴ r = 880 × 7

22 × 20 = 14

∴ d = 28 સે.મી.

38. એક બાંધ શાંકનુુાં કુલ પષૃ્ઠફળ 176 સ.ેમી.છે. જો શાંકનુી ત્ર ાંસી

ઉંચ ઇ 10 સ.ેમી. હોય િો શાંકનુો વ્ય સ ............. સ.ેમી.

થ ય.

શાંકુનુાં પૃષ્ઠફળ = πr (l + r)

∴ 176 =22

7 × 𝑟 (10 + 𝑟)

∴ 176 ×7

22 = 10𝑟 + 𝑟2

∴ 56 = 10𝑟 + 𝑟2



∴ 𝑟2 + 10𝑟 − 56 = 0

∴ (𝑟 + 14) (𝑟 − 4) = 0

∴ 𝑟 = −14 અથવ 𝑟 = 4

∴ 𝑟 = 4 િેથી 𝑑 = 8 સે.મી.

39. એક શાંકનુી નત્રજ્ય અન ેઉંચ ઈ સરખ છે. જો શાંકનુો વ્ય સ

12 હોય િો િેની વક્રસપ ટીનુાં ક્ષતે્રફળ ........... થ ય.

𝑑 = 12 ∴ 𝑟 = 6 ∴ ℎ = 6,

𝑙 = √ℎ2 + 𝑟2 = √72 = 6√2

વક્રસપ ટીનુાં ક્ષેત્રફળ = πrl

= π × 6 × 6√2

= 36√2 𝜋

40. 5 મીટર નત્રજ્ય અન ે14 મીટર ત્ર ાંસી ઊંચ ઈનો િાંબ ુ

બન વવ 2 મીટર પન નુાં ............ મીટર ક પડ જોઈએ.

વક્રસપ ટીનુાં ક્ષેત્રફળ = πrl =22

7× 5 × 14

= 220 ચો.મી.

ક પડની લાંબ ઈ = ક્ષેત્રફળ / પનો

= 220

2= 110 મીટર

41. બ ેશાંકુની નત્રજ્ય ઓનો ગણુોત્તર 2 : 3 અન ેિમેની ત્ર ાંસી

ઉંચ ઇઓનો ગણુોત્તર 9 : 4 છે, િો િમેની વક્રસપ ટીઓનો

ગણુોત્તર ..........થ ય.

પ્રથમ શાંકુની વક્રસપ ટી

બીજા શાંકુની વક્રસપ ટી=

𝜋𝑟1𝑙1

𝜋𝑟2𝑙2

=𝑟1

𝑟2×

𝑙1

𝑙1=

2

3×

9

4=

3

2= 3: 2

42. 7 સ.ેમી. વ્ય સન ગોળ ની વક્રસપ ટીનુાં ક્ષતે્રફળ ..........


ગોળ ની વક્રસપ ટીનુાં ક્ષેત્રફળ = 4π𝑟2

= 4 ×22

7×

7

2×

7

2


43. 14 સ.ેમી. વ્ય સન પોલ અધગગોળ ની વક્રસપ ટીનુાં ક્ષતે્રફળ

.......... ચો.સ.ેમી થ ય.

અધગગોળ ની વક્રસપ ટીનુાં ક્ષેત્રફળ = 2π𝑟2

= 2 ×22

7× 7 × 7


44. ધ િનુ ાં એક ઘન અધગગોળ ની નત્રજ્ય 7 સે.મી. છે, િો િનેુાં

કુલ પષૃ્ઠફળ .......... સ.ેમી.𝟐 થ ય.

અધગગોળનુાં કુલ પૃષ્ઠફળ = 3π𝑟2

= 3 ×22

7× 7 × 7

= 462 સે.મી.2

45. એક ઘન અધગગોળ ની કલુ સપ ટીનુાં પષૃ્ઠફળ 60 ચો.સ.ેમી.

છે, િો િનેી વક્રસપ ટીનુાં ક્ષતે્રફળ ......... સ.ેમી.𝟐થ ય.

60 = 3π𝑟2 ∴ 20 = 𝜋𝑟2,

વક્રસપ ટીનુાં ક્ષેત્રફળ = 2π𝑟2 = 2 × 20 = 40 સે.મી.2

46. બ ેગોળ ઓની નત્રજ્ય ઓનો ગણુોત્તર 1 : 3 છે, િો િેમન

ક્ષતે્રફળનો ગણુોત્તર .............

પ્રથમ ગોળ ની વકસપ ટીનુાં કે્ષત્રફળ

બીજા ગોળ ની વક્રસપ ટી કે્ષત્રફળ =

4𝜋𝑟12

4𝜋𝑟22

=12

32=

1

9= 1: 9

47. એક ગોળ ની વક્રસપ ટીનુાં ક્ષતે્રફળ 314 ચો.સ.ેમી. છે, િો

િેનો વ્ય સ .......... સમેી. થ ય. (𝛑 = 𝟑. 𝟏𝟒)


∴ 314 = 4 × 3.14 × 𝑟2

∴ 𝑟 = 5

𝑑 = 10 સેમી.

48. એક ઘન અધગગોળ નુાં કલુ પષૃ્ઠફળ 48𝛑 છે, િો િેનો વ્ય સ

............ થ ય.

અધગગોળ નુાં પૃષ્ઠફળ = 3π𝑟2

∴ 48π = 3π𝑟2

∴ 16 = 𝑟2

∴ 4 = 𝑟

∴ 𝑑 = 8

49. 4928 ચો.સ.ેમી. વક્રસપ ટીનુાં ક્ષતે્રફળ ધર વિ ાં ઘન

અધગગોળ નો વ્ય સ ............ સ.ેમી.થ ય.

અધગગોળ ની વક્રસપ ટીનુાં ક્ષેત્રફળ = 2π𝑟2

∴ 4928 = 2 ×22

7× 𝑟2

∴4928 × 7

44= 𝑟2

∴ 784 = 𝑟2

∴ 𝑟 = 28

𝑑 = 56

50. એક લાંબઘનની લાંબ ઈ 15 સ.ેમી., પહોળ ઈ 12 સ.ેમી.

ઉંચ ઇ 8 સ.ેમી. છે, િો િનેુાં કલુ પૃષ્ઠફળ ............ સ.ેમી.𝟐

થ ય.

લાંબઘનનુાં કુલ પૃષ્ઠફળ = 2(𝑙𝑏 + 𝑏ℎ + ℎ𝑙)

= 2(15 x 12 + 12 x 8 + 8 x 15)

= 2 (396) = 792 સે.મી.2



51. એક ઘનની બ જુની લાંબ ઈ 10 સ.ેમી. છે, િો િનેુાં કુલ

પષૃ્ઠફળ ............. સ.ેમી𝟐 થ ય.

સમઘનનુાં કુલ પૃષ્ઠફળ = 6𝑙2

= 6 × 102

= 6 x 100

= 600 સે.મી.2

52. એક ઓરડ ની લાંબ ઈ 20 મી, પહોળ ઈ 15 મી, ઉંચ ઇ 10

મી છે, િો િેની ચ રયે રદવ લોનુાં ક્ષતે્રફળ ..........મી𝟐થ ય.

ઓરડ ની ચ રયે દીવ લોનુાં ક્ષેત્રફળ = 2ℎ(𝑙 + 𝑏)

= 2 x 10

= (30+15)

= 900 મી2

53. એક ચોરસની લાંબ ઈ 12 સ.ેમી છે, િો િનેુાં ક્ષતે્રફળ ........

સ.ેમી.𝟐 થ ય.

ચોરસનુાં ક્ષેત્રફળ = 𝐿2 = 122 = 144 સે.મી.2

54. એક ચોરસનુાં ક્ષતે્રફળ 324 સ.ેમી.𝟐 છે, િો િનેી લાંબ ઈ

............ સ.ેમી. થ ય.

ચોરસનુાં ક્ષેત્રફળ = 𝐿2

∴ 324 = 𝐿2

∴ 𝐿 = 18 સે.મી.

55. એક લાંબચોરસની લાંબ ઈ 15 સ.ેમી. અન ેપહોળ ઈ 18

સ.ેમી. છે, િો િેનુાં ક્ષતે્રફળ .......... િથ પરરનમનિ

............. થ ય.

ક્ષેત્રફળ = L × b = 15 × 18 = 270

પરરનમનિ = 2(L + b) = 2 (15 + 18) = 66

56. એક લાંબચોરસનુાં ક્ષતે્રફળ 112 સે.મી.𝟐 છે િેની લાંબ ઈ 14

સ.ેમી. હોય િો પરરનમનિ ............. થ ય.

ક્ષેત્રફળ = l × 𝑏

∴ 112 = 14 × 𝑏

∴112

14= 𝑏

∴ 𝑏 = 8 સે. મી.

પરરનમનિ = 2 (L + b) = 2 (14 + 8)

= 2 x 22 = 44 સે.મી.

57. એક લાંબઘનની પ ય ની પરરનમનિ 60 સ.ેમી. છે, જો િનેી

ઊંચ ઈ 10 સ.ેમી. હોય િો, આ લાંબઘનમ ાં પ શ્વગપષૃ્ઠોનુાં કુલ

ક્ષતે્રફળ .......... સે.મી.𝟐 થ ય.

પ ય ની પરરનમનિ = 60 સે.મી

∴ 2 (l + b) = 60

લાંબઘનમ ાં પ શ્વગપૃષ્ઠોનુાં કુલ ક્ષેત્રફળ = 2h(l + b)

= 2(l + b)h

= 60 x 10

= 600 સે.મી.2

58. એક લાંબચોરસ ખિેરની એક બ જુનુાં મ પ 12 મીટર છે અન ે

િેણ કણગનુાં મ પ 15 મીટર છે, િો િ ેખેિરનુાં ક્ષતે્રફળ

........... ચો.મી. થ ય.

બીજી બ જુની લાંબ ઈ = √152 − 122

= √225 − 144

= √81 = 9

લાંબચોરસનુાં ક્ષેત્રફળ = 12 x 9 = 108 ચો.મી.

59. એક લાંબચોરસ મદે નનુાં ક્ષતે્રફળ 225 ચો.મી. છે, જો િનેી

લાંબ ઈ 25 મીટર હોય િો િ ેમદે નની પરરનમનિ ...........

મીટર હોય.

ક્ષેત્રફળ = 𝑙 × 𝑏

∴ 225 = 25 × 𝑏

∴225

25= 𝑏

∴ 𝑏 = 9

પરરનમનિ = 2 (l + b)

= 2 (25 + 9) = 2 (34) = 68 મીટર

60. એક લાંબચોરસ મદે નનુાં ક્ષતે્રફળ 460 ચો.મી. છે, જો િનેી

લાંબ ઈ પહોળ ઈ કરિ ાં 15% વધ ુહોય િો િનેી પહોળ ઈ

............. મીટર થ ય.

ધ રો કે પહોળ ઈ x છે.

∴ લાંબ ઈ = 115𝑥

100

ક્ષેત્રફળ = 𝑙 × 𝑏

∴ 460 = 𝑥 ×115𝑥

100

∴460 × 100

115 = 𝑥2

∴ 400 = 𝑥2

∴ 𝑥 = 20 મીટર



61. 40 મીટર લાંબ ઈન ચોરસ મદે નની ફરિ ેબહ રની બ જુ

2.5 મીટર જગ્ય મ ાં બન વલે રસ્ત્િ નુાં ક્ષતે્રફળ ..........

ચો.મી. થ ય.

રસ્ત્િ નુાં ક્ષેત્રફળ = 452 − 402

= 2025 – 1600 = 425 ચો.મી.

62. એક ચોરસની લાંબ ઈ 8 મીટર છે િથ એક લાંબચોરસની

લાંબ ઈ 9 મીટર અન ેપહોળ ઈ 7 મીટર છે, િો બાંનમે ાંથી

મોટો .............. થ ય.

ચોરસનુાં ક્ષેત્રફળ = 82 = 64

લાંબચોરસનુાં ક્ષેત્રફળ = 9 x 7 = 63

∴ ચોરસ મોટો થ ય.

63. એક લાંબચોરસની લાંબ ઈ િથ પહોળ ઈનો િફ વિ 23 મી.

છે, જો પરરનમનિ 206 મીટર હોય િો ક્ષતે્રફળ ..........

ચો.મી. થ ય.

ધ રો કે લાંબ ઈ = x ∴ પહોળ ઈ = (x – 23)

પરરનમનિ = 2(l + b)

∴ 206 = 2(𝑥 + 𝑥 − 23)

∴ 206 = 4𝑥 − 46

∴ 252 = 4𝑥

∴ 63 = 𝑥

લાંબ ઈ = 63, પહોળ ઈ = 40

ક્ષેત્રફળ = 63 x 40 = 2520 ચો.મી.

64. 25 મીટર પહોળો અન ે4 રક.મી લ ાંબો રસ્ત્િો ........ હકે્ટર

જમીન રોક ે?

ક્ષેત્રફળ = 25 x 4000

= 100000 ચો.મી

= 100000

10000 હેક્ટર

= 10 હેક્ટર

65. એક ચોરસની બ જુની લાંબ ઈમ ાં 25% વધ રો કરવ મ ાં

આવ ેિો, િને ક્ષતે્રફળમ ાં ........ % વધ રો થ ય.

ચોરસનુાં ક્ષેત્રફળ = 𝑙2

ધ રો કે ચોરસની લાંબ ઈ = 100 મીટર છે.

∴ ચોરસનુાં ક્ષેત્રફળ =1002 = 10,000

25% લાંબ ઈ વધ રિ નવ ચોરસની લાંબ ઈ = 125

∴ નવ ચોરસનુાં ક્ષેત્રફળ = 1252 = 15,625

∴ ક્ષેત્રફળમ ાં વધ રો = 15,625 –10,000 = 5,625

વધ રો ટક મ ાં = 56.25%

Short Cut :

= 𝑎 + 𝑏 + 𝑎 × 𝑏

100

= 25 + 25 + 25 × 25

100 = 56.25%

66. 1 બગીચ ની લાંબ ઈ 60 મી. અન ેપહોળ ઈ 25 મી.છે,

િેમ ાં ફુવ ર ની 60 ચો.મી. જગ્ય છોડી દઈ બ કીન

બગીચ મ ાં 1 ચો.મી. ન રૂ. 5 લેખ ેલોન કરવ નો ખચગ રૂ.

............. થ ય.

ક્ષેત્રફળ = 60 x 25 = 1500

લોન કરવ ાંની જગ્ય = 1500 – 60 = 1440

ખચગ = 1440 x 5 = 7200 રૂનપય .

67. એક સમબ જુ નત્રકોણનુાં ક્ષતે્રફળ 𝟒√𝟑 ચો.સ.ેમી.છે, િો િનેી

પરરનમનિ ............ સ.ેમી. થ ય.

સમબ જુ નત્રકોણનુાં ક્ષેત્રફળ = √3

4× (બ જુ)2

∴ 4√3 =√3

4× (બ જુ)2

∴4 × 4√3

√3 = 𝑎2

∴ (બ જુ)2 = 16

∴ બ જુ = 4

સમબ જુ નત્રકોણની પરરનમનિ = 3 x 4 = 12 સેમી.

68. એક ગોળ ક ર બગીચ નો વ્ય સ 140 મી. છે, િનેી ફરિ ે7

મીટર પહોળો રોડ છે. િો 1 ચો.મી. દીઠ રૂ.1.50 લખે ેિેમ ાં

લ દી બસે ડવ ની મજૂરી રૂ. ........... થ ય.

𝑑 = 140 ∴ 𝑟 = 70 િથ R = 77 થ ય.

રસ્ત્િ નુાં ક્ષેત્રફળ = 𝜋(𝑅 + 𝑟)(𝑅 − 𝑟)

=22

7× 147 × 7 = 3234

ખચગ = 3234 x 1.50 = રૂનપય 4851.

69. બ ેવિુગળની નત્રજ્ય ઓન ાં મ પનો િફ વિ 10 સ.ેમી હોય િો

િેમન પરરઘન ાં મ પ વચ્ચનેો િફ વિ ........... સ.ેમી. થ ય

(𝛑 = 𝟑. 𝟏𝟒)

મોટ વિુગળની નત્રજ્ય = x

∴ ન ન વિુગળની નત્રજ્ય = x – 10

પરરઘનો િફ વિ = 2πr1 − 2πr2

= 2 x 3.14(𝑥 − 𝑥 + 10)

= 62.8 સેમી.



CLASS ROOM PRACTICE

1. એક નત્રકોણની ત્રણ બ જુઓન ાં મ પ અનુક્રમે 6, 8 અને 10

સેમી હોય િો આ નત્રકોણનુાં ક્ષેત્રફ્ળ કેટલુાં ?

(A) 24 (B) 32 (C) 60 (D) 48

2. ક ટકોણ નત્રકોણમ ાં ક ટખૂણો બન વિી બે બ જુઓન મ પ

અનુક્રમે 20 સેમી અને 15 સેમી છે િો આ નત્રકોણનુાં ક્ષેત્રફળ


(A) 300 (B) 150 (C) 225 (D) 90

3. ક ટકોણ નત્રકોણમ ાં એક બ જુનુાં મ પ 12 સેમી િથ િેન કણગનુાં

મ પ 13 સેમી હોય િો િે ક ટકોણ નત્રકોણનુાં ક્ષેત્રફ્ળ કેટલુાં?

(A) 78 (B) 156 (C) 60 (D) 30

4. એક સમભુજ નત્રકોણની પરરનમનિ 18 સેમી છે િો િે

નત્રકોણની ઊંચ ઈ કેટલી?

(A) 𝟑√𝟑 (B) 4√3 (C) 2√3 (D) 6

5. એક સમબ જુ નત્રકોણનુાં ક્ષેત્રફળ 9√3 વગગસેમી હોય િો િે

નત્રકોણની પરરનમનિ કેટલી થ ય?

(A) 27 (B) 12 (C)18 (D) 16

6. એક સમબ જુ નત્રકોણની બ જુની લાંબ ઈ 10 સેમી હોય િો

િેન વેધની લાંબ ઈ કેટલી?

(A) 𝟓√𝟑 (B) 4√3 (C) 2√3 (D) 6√3

7. એક સમભૂજ નત્રકોણની ઉંચ ઇ 30√3 સેમી છે િો િેનુાં

ક્ષેત્રફળ કેટલુાં?

(A) 9√3 (B) 90√3 (C) 𝟗𝟎𝟎√𝟑 (D) 60√3

8. ∆ ABC મ ાં BC = 14 સેમી િથ ABC નુાં ક્ષેત્રફળ = 56

વગગસેમી હોય િો વેધ AD ની લાંબ ઈ કેટલી?

(A) 8 (B) 4 (C) 7 (D)

9. ક ટકોણ ∆ABC મ ાં ∠B ક ટકોણ છે. AB = 3

2, BC=

1

3 હોય

િો મળિી સાંખ્ય AC એ કઈ સાંખ્ય છે?

(A) સાંમેય સાંખ્ય (B) અસાંમેય સાંખ્ય

(C) અજ્ઞ િ સાંખ્ય (D) આપેલ પૈકી એક પણ નહીં.

10. દરેક ચોરસ એ ............. છે?

(A) સમબ જુ ચિુષ્કોણ (B) સ.બ .ચ.

(C) લાંબચોરસ (D) િમ મ

11. 32 મી. પરરનમનિવ ળ ચોરસનુાં ક્ષેત્રફળ કેટલુાં?

(A) 8 (B) 32 (C) 64 (D) 40

12. એક ચોરસ મેદ નની પરરનમનિ 48 મી. છે, િો આ મેદ નનુાં

ક્ષેત્રફળ કેટલુાં?

(A) 144 (B) 225 (C) 84 (D) 96

13. એક લાંબચોરસની લાંબ ઈ 6 સેમી અને િેની પરરનમનિ 16

સેમી છે, િો લાંબચોરસનુાં ક્ષેત્રફળ કેટલુાં ?

(A) 12 (B) 14 (C) 96 (D) 24

14. એક લાંબચોરસનુાં ક્ષેત્રફળ 180 ચો.મી. છે. જો િેની લાંબ ઈ

18 મી હોય િો િેની પરરનમનિ કેટલી ?

(A) 40 (B) 56 (C) 198 (D) 72

15. એક લાંબચોરસની લાંબ ઈ િેની પહોળ ઈ કરિ ાં બે ગણી છે.

જો િેનુાં ક્ષેત્રફળ 200 ચો.મી હોય િો િેની પરરનમનિ કેટલી?

(A) 30 (B) 80 (C) 20 (D) 60

16. એક લાંબચોરસની લાંબ ઈ િથ પહોળ ઈનો િફ વિ 23 મી.

છે, જો િેની પરરનમનિ 206 મી. હોય િો િેનુાં ક્ષેત્રફળ કેટલુાં?

(A) 2300 (B) 2520 (C) 2060 (D) 63

17. એક મ ણસ િેની 16 મી. લ ાંબી િથ 9 મી. પહોળી એક

લાંબચોરસ જગ્ય ને સરખ ાં ક્ષેત્રફળવ ળી ચોરસ જગ્ય મ ાં

ફેરવવ મ ાંગે છે, િો િે ચોરસની લાંબ ઈ કેટલી?

(A) 12 (B) 144 (C) 12.5 (D) 48

18. એક ચિુષ્કોણન ાં નવકણગનુાં મ પ 20 સેમી િથ િે નવકણગ પર

િેન ાં સ મેન ાં નશરોવબાંદુમ ાંથી લાંબઅાંિર અનુક્રમે 15 સેમી િથ

13 સેમી હોય િો આ ચિુષ્કોણન ાં ક્ષેત્રફળનુાં મ પ કેટલુાં ?

(A) 260 (B) 300 (C) 280 (D) 28

19. સ.બ .ચ. મ ાં િેની એક બ જુનુાં મ પ 36 સેમી િથ િેની

નવરુધ્ધ બ જુએથી િેનુાં લાંબઅાંિર 16 સેમી છે, િો િે

સ.બ .ચ.નુાં ક્ષેત્રફળ કેટલુાં?

(A) 576 (B) 368 (C) 96 (D) 288

20. સમબ જુ ચિુષ્કોણમ ાં િેન એક નવકણગની લાંબ ઈ 10 સેમી

અને બીજા નવકણગની લાંબ ઈ 14 સેમી હોય િો િેનુાં ક્ષેત્રફળ

કેટલુાં ?

(A) 140 (B) 80 (C) 60 (D) 70

21. ચોરસન એક નવકણગનુાં મ પ 8√2 સેમી હોય િો આ

ચોરસની પરરનમનિ કેટલી?

(A) 32 (B) 64 (C) 80 (D) 16

22. સમલાંબ ચિુષ્કોણની સમ ાંિર બ જુઓન મ પ અનુક્રમે 1.5

મી િથ 2.5 મી છે. જો િેઓની વચ્ચેનુાં લાંબઅાંિર 5.5 મી.

હોય િો આ સમલાંબ ચિુષ્કોણનુાં ક્ષેત્રફળ કેટલુાં ?

(A) 11 (B) 22 (C) 4 (D) 7

23. 28 સેમી વ્ય સવ ળ અધગવિુગળનુાં ક્ષેત્રફળ કેટલુાં ?

(A) 246 (B) 280 (C) 308 (D) 380

24. 2.8 મી નત્રજ્ય વ ળ વિુગળનો પરરઘ કેટલો?



(A) 17.6 (B) 17.5 (C) 17 (D) 5.6

25. 7 મી લ ાંબ દોરડ થી બ ાંધેલી એક ગ ય વધુમ ાં વધુ કેટલ ાં

ક્ષેત્રમ ાં ઘ ાંસ ખ ઈ શકે ?

(A) 77 (B) 17 (C) 154 (D) 7

26. 7 સેમી લાંબ ઈવ ળ ચોરસની અાંદર મોટ મ ાં મોટુાં વિુગળ

દોરવ મ ાં આવે િો િે વિુગળનુાં ક્ષેત્રફળ કેટલુાં?

(A) 38.5 (B) 77 (C) 154 (D) 3.5

27. એક મીટર પન ન ાં 3 મી. લ ાંબ ક પડમ ાંથી 2500

ચો.સેમીન ાં કેટલ ાં રૂમ લ બને?

(A) 25 (B) 12 (C) 30 (D) 125

28. એક લાંબચોરસ પ્લોટ 110 મી. લ ાંબો િથ 65 મી. પહોળો

છે. જેની બહ રની બ જુ ચ રેય િરફ 2.5 મી. પહોળો રસ્ત્િો

બન વવ મ ાં આવે છે, િો રસ્ત્િ નુાં ક્ષેત્રફળ કેટલુાં?

(A) 900 (B) 1000 (C) 250 (D) 650

29. એક લાંબચોરસ પ્લોટ 110 મી. લ ાંબો િથ 65 મી. પહોળો

છે. જેની અાંદર ની બ જુ ચ રે િરફ 2.5 મી. પહોળો રસ્ત્િો

બન વવ મ ાં આવે છે, િો રસ્ત્િ નુાં ક્ષેત્રફળ કેટલુાં?

(A) 480 (B) 200 (C) 900 (D) 850

30. એક લાંબચોરસ 50 મી. લ ાંબ અને 30 મી. પહોળ ાં

બગીચ મ ાં વચ્ચે લાંબ ઈને સમ ાંિર િથ પહોળ ઈને સમ ાંિર

એવ બે રોડ એકબીજાને ક્રોસ થ ય એ રીિે પસ ર થ ય છે.

રસ્ત્િ ની પહોળ ઈ 4 મી. છે. િો,

i. રસ્ત્િ નુાં ક્ષેત્રફળ કેટલુાં?

ii. બગીચ ન ાં બ કીન ભ ગનુાં ક્ષેત્રફળ કેટલુાં ?

(A) 304 ચોમી,1196 ચોમી.

(B) 320 ચોમી,1280 ચોમી.

(C) 270 ચોમી ,1330 ચોમી

(D) ઉપરમ ાંથી કોઈ નહીં.

EXERCISE

1. એક વિુગળન ાં પરરઘ અને નત્રજ્ય નો િફ વિ 37 સે.મી. છે,

િો આ વિુગળનુાં ક્ષેત્રફળ કેટલુાં હશે ?

(A) 111 વગગ સ.ેમી (B) 148 વગગ સે.મી.

(C) 154 વગગ સ.ેમી (D) 25 વગગ

2. શાંકુની નત્રજ્ય 35 મીટર અને શાંકુની ત્ર ાંસી ઉંચ ઈ 12 મીટર

છે. િો િેની વક્રસપ ટીનુાં ક્ષેત્રફળ શોધો.

(A) 1320 ચો.મીટર (B) 1370 ચો.મીટર

(C) 4070 ચો.મીટર (D) 25 ચો.મીટર

3. નળ ક ર આક રની વસ્ત્િુની નત્રજ્ય 5 ડેસી મીટર છે. અને

િેનો વક્રભ ગ 440 વગગ ડેસીમીટર છે. િો ઊંચ ઇ શોધો.

(A) 13 ડેસી મીટર (B) 14 ડસેી મીટર

(C) 15 ડેસી મીટર (D) 16 ડેસી મીટર

4. એક વિુગળ ક ર મેદ નની બહ ર ફરિે એક વિુગળ ક ર રસ્ત્િો છે.

બહ ર િથ અાંદરન ાં વિુગળન ાં પરરઘનુાં અાંિર 66 મીટર છે, િો

રસ્ત્િ ની પહોળ ઈ કેટલી છે ?

(A) 5.25 મીટર (B) 7 મીટર

(C) 10.5 મીટર (D) 21 મીટર

5. જો કોઈ વિુગળની નત્રજ્ય મ ાં 25% ઘટ ડો કરવ મ ાં આવે િો

િેનુાં ક્ષેત્રફલ કેટલુાં ઘટશે?

(A) 43.75% (B) 56.25%

(C) 50 % (D) 58.25%

6. જો ગોળ ન ાં પૃષ્ઠનુાં ક્ષેત્રફળ િેન ાં આયિન (ઘનફળ) થી અડધુાં

હોય િો િેનો વ્ય સ કેટલો ?

(A) 15 એકમ (B) 5 એકમ

(C) 10 એકમ (D) 12 એકમ

7. બે નત્રકોણની લાંબ ઈનુાં પ્રમ ણ 1 : 2 છે અને િઓેનુાં ક્ષેત્રફળ

સરખુાં છે, િો િે નત્રકોણન આધ રનુાં પ્રમ ણ શુાં થશે?

(A) 1 : 2 (B) 1 : 3 (C) 2 : 1 (D)2 : 3

8. 15 ફૂટ પહોળ ઈ િથ 20 ફૂટ લાંબ ઈવ ળી એક શેિરાંજીનો

સફ ઈ ખચગ 810 રૂનપય છે, િો પ્રનિ વગગ ફૂટન નહસ બથી

ખચગ કેટલો થશે?

(A) 2.80 (B) 11.55

(C) 27 (D) 2.70

9. વિુગળન ખાંડનુાં ક્ષેત્રફળ શોધો કે જેની નત્રજ્ય 14 સે.મી. અને

ખાંડનો ખૂણો 45° છે.

(A) 66 સે.મી.2 (B) 77 સે.મી.𝟐

(C) 80 સે.મી.2 (D) 60 સે.મી.2

10. એક સમકોણ નત્રકોણનુાં ક્ષેત્રફળ િેન આધ રન ાં 40 ગણાં છે.

િો િેની ઉંચ ઇ શુાં હશે ?

(A) 80 સ.ેમી. (B) 60 સે.મી.

(C) 45 સે.મી. (D) એકપણ નહીં

11. 60 મીટર લાંબ ઈ અને 40 મીટર પહોળ ઈવ ળ એક

લાંબચોરસ બગીચ ની અાંદર ચ રેય બ જુ 4 મીટરનો રસ્ત્િો છે,

િો રસ્ત્િ વગરન ાં બગીચ નુાં ક્ષેત્રફળ કેટલુાં હશે ?

(A) 1536 મીટર2 (B) 1664 મીટર

𝟐

(C) 2080 મીટર2 (D) 1925 મીટર

2



12. એક ઘરડય ળમ ાં નમનનટ ક ાંટ ની લાંબ ઈ 21 સે.મી. છે, િો

િેન દ્ર ર 20 નમનનટમ ાં કેટલુાં ક્ષેત્રફળ ફરી શકશ ે?

(A) 462 સે.મી.2 (B) 464 સે.મી.2

(C) 460 સે.મી.2 (D) 466 સે.મી.2

13. જો કોઈ એક વગગન નવકણગ અને બીજા વગગની એક બ જુની

લાંબ ઈ પ્રતયેક 10 સે.મી. છે. િો પહેલ ાં વગગનુાં ક્ષેત્રફળ અને

બીજા વગગન ાં ક્ષેત્રફળનુાં શુાં પ્રમ ણ છે ?

(A) 1 : 2 (B) 1 : 3 (C) 1 : 4 (D)2 : 3

14. એક ટપ લી ટપ લ વહેંચવ મ ટે ઉત્તરની બ જુ 120 મીટર

ચ લે છે. પછી િે બીજો પત્ર વહેંચવ મ ટે પૂવગની બ જુ 50

મીટર જાય છે, બાંને સ્ત્થ ની વચ્ચેનુાં ઓછ મ ાં ઓછુાં અાંિર

હશે?

(A) 70 મીટર (B) 120 મીટર

(C) 130 મીટર (D) 170મીટર

15. સમલાંબ ચિુષ્કોણની સમ ાંિર બ જુઓની લાંબ ઈ 7 સે.મી.

અને 11 સે.મી. છે. અને િેનુાં ક્ષેત્રફળ 45 વગગ સે.મી. છે, િો

સમ ાંિર બ જુઓની વચ્ચેનુાં અાંિર શુાં ?

(A) 6 સે.મી. (B) 8 સે.મી.

(C) 5 સ.ેમી. (D) એકપણ નહીં

16. જો કોઈ વિુગળની નત્રજ્ય 100% વધ રી દેવ મ ાં આવે િો

િેન ક્ષેત્રફળમ ાં કેટલ ાં ટક નો વધ રો થશે ?

(A) 300% (B) 400%

(C) 200% (D) 700%

17. 176 મી.નુાં અાંિર ક પવ ાં મ ટે 40 સે.મી. વ્ય સવ ળ પૈડ ાં

દ્ર ર લગ વેલ ાં ચકકરોની સાંખ્ય છે ?

(A) 140 (B) 160 (C) 150 (D) 240

18. બે ઘનોન ાં પૃષ્ઠક્ષેત્રફળોનુાં પ્રમ ણ 64 : 225 છે, િો િેની

બ જુઓનુાં પ્રમ ણ શુાં થશે ?

(A) 4 : 15 (B) 8 : 15 (C) 24 : 15 (D)9:25

19. એક ચોરસની નત્રજ્ય મ ાં 10% વધ રો કરવ મ ાં આવે િો,

િેન ક્ષેત્રફળમ ાં કેટલ ાં ટક નો વધ રો થશે ?

(A) 11 (B) 31 (C) 21 (D) 15

20. એક નત્રકોણનો આધ ર 15 મી. છે અને િેની ઉંચ ઇ 12 મી.

છે, િો િેન થી બે ગણાં ક્ષેત્રફળ ધર વિ ાં અને 20 સે.મી.

આધ રવ ળ બીજા નત્રકોણની ઉંચ ઇ .............. થ ય.


(C) 4.5 મીટર (D) 18 મીટર

21. એક સમબ જુ ચિુષ્કોણની એક બ જુ 25 સે.મી. અને નવકણગ

40 સે.મી. છે. િો િેનુાં ક્ષેત્રફળ કેટલુાં છે ?

(A) 600 વગગ સ.ેમી. (B) 250

(C) 200 વગગ સે.મી. (D) 150 વગગ સે.મી.

22. િ રન ટુકડ ની નત્રજ્ય ઘટીને અડધી થઈ જાય છે પરાંિુ

આયિન સમ ન રહે છે, િો િેની લાંબ ઈ કેટલ ાં ગણી થશે ?

(A) 2 ગણી (B) 3 ગણી

(C) 4 ગણી (D) 5 ગણી

23. 5 મીટર વ્ય સવ ળ વિુગળનુાં ક્ષેત્રફળ િેન પરરઘન કેટલ ાં ટક

હશે ?

(A) 200 (B) 125 (C) 240 (D) 250

24. કોઈ વગગનુાં ક્ષેત્રફળ, 16 સે.મી. લાંબ ઈ અને 9 સે.મી.

પહોળ ઈવ ળ કોઈ લાંબચોરસન ક્ષેત્રફળને બર બર છે િો િે

વગગની પરરનમનિ છે ?

(A) 24 સે.મી. (B) 25 સે.મી.

(C) 48 સ.ેમી. (D) 50સે.મી.

25. જો કોઈ નત્રકોણ ABC મ ાં ∠A = 100° અને AB = AC

હોય િો ∠B ની કકાંમિ શેન બર બર છે.

(A) 45° (B) 30° (C) 40° (D) 80°

26. જો કોઈ વિુગળ ક ર બગીચ ની બ હ્ય અને આાંિરરક પરરઘ

ક્રમશ : 44 સે.મી. અને 22 સે.મી. છે િો રસ્ત્િ ની પહોળ ઈ

કેટલી થશે?

(A) 4 સે.મી (B) 3 સે.મી

(C) 5 સે.મી (D) 3.5 સ.ેમી

27. 16 મીટર પહોળી િથ 20 મીટર લ ાંબી એક ચટ્ટાઇ

(પ થરણાં) 2496 રૂનપય મ ાં ખરીધ્યુાં, િો િેનો દર પ્રનિ વગગ

મીટર મુજબ શુાં હશે ?

(A) 156 (B) 124.80 (C) 7.80 (D) 78

28. એક નત્રકોણની ત્રણ બ જુઓન ાં મ પ અનુક્રમે 3 સેમી, 4

સેમી અને 5 સેમી છે. જો કોઈ વિુગળ આ નત્રકોણન ાં ત્રણેય

ખૂણ ઓમ ાંથી પસ ર થિુાં હોય િો િેની નત્રજ્ય કેટલ ાં સેમી

થશે ?

(A) 2 (B) 2.5 (C) 3 (D) 4

29. એક વિુગળ ક ર બગીચ ની ફરિે બહ રની બ જુએ રસ્ત્િો છે.

જો િેનો બહ રનો પરરઘ 596 મીટર છે. અને અાંદરનો પરરઘ

420 મીટર હોય િો રસ્ત્િ ની પહોળ ઈ શુાં હશે ?


(C) 16 મીટર (D) 20 મીટર



30. એક હોલની પહોળ ઈ િેની લાંબ ઈન 3

4 છે, જો હોલનુાં

ક્ષેત્રફળ 300 વગગ મીટર છે, િો િેની લાંબ ઈ અને પહોળ ઈમ ાં

શુાં અાંિર છે ?



31. એક શાંકુ આક ર ગુાંબજનો વ્ય સ 28 મીટર િથ િનળય થી

ત્ર ાંસી ઊંચ ઈ 50 મીટર છે, િેન વક્રપૃષ્ઠ પર 80 પૈસ પ્રનિ

વગગમીટર દીઠ ચૂનો કરવ નો ખચગ કેટલો આવે ?

(A) 1300 (B) 1760

(C) 1850 (D) 1600

32. એક જમીનન ાં ટુકડ ની લાંબ ઈ 40 મીટર અને પહોળ ઈ 30

મીટર છે. આ જમીનન ફરિે િ રની વ ડ કર વવ નો ખચગ

પ્રનિ મીટર રૂ. 26 પ્રમ ણે કેટલો થ ય ?

(A) રૂ.1400 (B) રૂ.1820

(C) રૂ.3640 (D) રૂ.31200

33. કોઇ સમ ાંિરબ જુ ચિુષ્કોણનો આધ ર 12 સે.મી. િથ િેની

ઉંચ ઇ 8 સે.મી. હોય િો િેનુાં ક્ષેત્રફળ શુાં થ ય ?

(A) 96 (B) 48 (C) 192 (D) 144

34. એક લાંબચોરસ પ્લોટની લાંબ ઈ અને પહોળ ઈનુાં પ્રમ ણ

7 : 5 છે. જો પ્લોટની પરરનમનિ 144 મી છે. િો િેનુાં

ક્ષેત્રફળ શોધો.

(A) 1400 (B) 1260 (C) 580 (D) 850

35. એક મીટર પન ન ાં 3 મીટર લ ાંબ ક પડમ ાંથી 100

ચો.સે.મી.ન કેટલ ાં રૂમ લ બન ે?

(A) 300 (B) 600 (C) 30 (D) 10

36. જો કોઈ વગગની બ જુ ચ ર ગણી કરવ મ ાં આવે િો પરરણ મી

વગગ િથ આપેલ વગગન ાં ક્ષેત્રફળોનુાં પ્રમ ણ શોધો.

(A) 1 : 4 (B) 4 : 1 (C) 8: 1 (D)16:1

37. જમીનનો એક લાંબચોરસ પ્લોટ 50 મીટર લ ાંબો અને 20

મીટર પહોળો છે. િો પ્લોટનુાં ક્ષેત્રફળ શોધો.

(A) 100 (B) 1000 (C) 10000 (D) 110

38. એક ઓરડ ન ાં િનળય નુાં ક્ષેત્રફળ 160 વગગ મીટર છે. અને

િેની લાંબ ઈ અને પહોળ ઈ 8 : 5 ન ાં પ્રમ ણમ ાં છે, િો

ઓરડ ન ાં િનળય ની પરરનમનિ નીચેન મ ાંથી શુાં હશે ?

(A) 55 (B) 60 (C) 40 (D) 52

39. એક ચોરસનુાં ક્ષેત્રફળ 225 ચો.સે.મી. છે જો એક

લાંબચોરસન ક્ષેત્રફળની બર બર છે. લાંબચોરસની લાંબ ઈ િેની

પહોળ ઈથી 16 સે.મી. વધ રે છે. ચોરસની બ જુ અને

લાંબચોરસની પહોળ ઈની વચ્ચે ક્રમશ કેટલુાં પ્રમ ણ છે ?

(A) 3 : 5 (B) 5 : 3 (C)5: 4 (D)5 : 5

40. એક લાંબચોરસની લાંબ ઈ અને પહોળ ઈ વચ્ચે 7 સે.મી. નો

િફ વિ છે અને લાંબચોરસની પરરનમનિ 50 સે.મી. છે, િો

લાંબચોરસનુાં ક્ષેત્રફળ કેટલુાં છે ?

(A) 144 (B) 154 (C) 288 (D) 160

41. એક સમકોણ નત્રકોણનો આધ ર 9 સે.મી. છે અને િેનુાં

ક્ષેત્રફળ 81 વગગ સે.મી. છે. િો સમકોણ નત્રકોણની ઉંચ ઇ

કેટલી છે ?

(A) 18 (B) 9 (C) 27 (D) 12

42. એક વિુગળની નત્રજ્ય કોઈ ચોરસની લાંબ ઈન ાં અડધ થી 1

સેન્ટીમીટર ઓછી છે. જેનુાં ક્ષેત્રફળ 256 ચો.સે.મી. છે. િો

વિુગળનુાં ક્ષેત્રફળ કેટલુાં છે ?

(A) 132 (B) 154 (C) 144 (D) 165

43. એક ચોરસન ક્ષેત્રફળ અને પરરનમનિન આાંક (મ પ) સરખ

છે, િો િેની લાંબ ઈ કેટલી ?

(A) 4 (B) 9 (C) 5 (D) 7

44. એક ચોરસ પડદ ની લાંબ ઈ 4 મીટર છે. િેની રકન રે ફરિી

પટ્ટી લગ ડવ નો ખચગ 1 મીટરન 8 રૂનપય લેખે કેટલો થશે?

(A) 128 (B) 90 (C) 72 (D) 32

45. એક ઓરડો 6 મીટર લ ાંબો, 5 મીટર પહોળો અને 4 મીટર

ઊંચો છે. િેમ ાં 8 ચો.મી. બ રીબ રણ ાં આવેલ ાં છે, િો િે

ઓરડ ની ચ ર દીવ લને ધોળવ નો ખચગ 1 ચો.મી.ન 10 રૂ.

લેખે કેટલો થશે ?

(A) 880 (B) 900 (C) 800 (D) 12

46. એક રૂમ 3 મીટર લ ાંબો અને 2 મીટર પહોળો છે. િેન

ભોંયિનળયે 25 સે.મી. લાંબ ઈવ ળી ચોરસ લ દી જડવ ની

છે, િો કેટલી લ દીઓ જોઈએ ?

(A) 180 (B) 96 (C) 108 (D) 92

47. એક ખેિરની લાંબ ઈ 75 મીટર અને પહોળ ઈ 60 મીટર છે.

આ ખેિર ખેડવ નો ખચગ 100 ચો.મીટરન 10 રૂનપય લેખે


(A) 450 (B) 900 (C) 4500 (D) 120

48. એક ઓરડ ની એક ચોરસ દીવ લની લાંબ ઈ 6 મીટર છે. આ

ઓરડ ની બ કીની દીવ લ િેટલ જ મ પની છે, િો આ

ઓરડ ની ચ રેય દીવ લ રાંગવ નો ખચગ 1 ચો.મી.ન ાં રૂ.30

લેખે કેટલો થ ય ?

(A) 4320 (B) 1800 (C) 4500 (D) 920

49. નીચેન પૈકી અધગગોળ ની વક્રસપ ટીનુાં ક્ષેત્રફળ શોધવ નુાં સૂત્ર

કયુાં છે ?

(A) 3π𝑟2 (B) 4π𝑟2 (C) π𝑟2 (D)𝟐𝛑𝒓𝟐



50. એક ખેિરની લાંબ ઈ 110 મીટર અને પહોળ ઈ 70 મીટર

છે. આ ખેિરને ટ્રેકટર દ્ર ર ખેડીને સમિલ કરવ ાંનો ખચગ દર

અરન રૂ. 45 લેખે કેટલો થ ય?

(A) 3450 (B) 9900 (C) 3465 (D) 120

51. ર કેશભ ઈન એક ચોરસ પ્લોટની લાંબ ઈ 25 મીટર છે. 1

ચો.મી. જમીનન રૂ. 2000 લખેે વેચિ ાં કુલ કેટલ ાં રૂનપય

ઉપજે ?

(A) 1250000 (B) 900000

(C) 5000000 (D) 1000000

52. 200 મીટર લ ાંબ અને 120 મીટર પહોળ ખેિરનુાં ક્ષેત્રફળ

કેટલ ાં અર થ ય ?

(A) 24 (B) 2400 (C) 24000 (D) 240

53. 80 મીટર લ ાંબ અને 120 મીટર પહોળ ખેિરનુાં ક્ષેત્રફળ

કેટલ ાં અર થ ય ?

(A) 450 (B) 960 (C) 96 (D) 120

54. એક વગગ ખાંડની લાંબ ઈ 20 મીટર અને પહોળ ઈ 18 મીટર

છે, િેન ભોંયિનળયે ટ ઇલ્સ લગ વવ ની મજૂરી દર

ચો.મી.ન રૂ. 7 લેખે કેટલી થ ય ?

(A) 2520 (B) 2900 (C) 2500 (D) 240

55. એક ચોરસ બગીચ ની લાંબ ઈ 70 મીટર છે. આ બગીચ મ ાં

મ ટી પ થરવ નો ખચગ 5 ચો.મી.ન રૂ. 5 લેખે કેટલો થ ય ?

(A) 4500 (B) 4900 (C) 3500 (D) 1750

56. 10 મીટર લાંબ ઈ અને 2 મીટર પહોળ ઈ ધર વિ ક પડન

ટુકડ મ ાંથી 40 સેનન્ટમીટર લાંબ ઈન કેટલ ાં ચોરસ આસનો

બને ?

(A) 250 (B) 800 (C) 450 (D) 125

57. એક ચોરસ ડ ઈવનાંગ ટેબલની લાંબ ઈ 4 મીટર છે. આ ટેબલ

પર મલમલ ચોંટ ડવ નો ખચગ 1 ચો.મીટરન રૂ. 30 લેખે


(A) 480 (B) 900 (C) 4500 (D) 120

58. રાંગીન ક ડગ પેપરની લાંબ ઈ 60 સેનન્ટ મીટર અને પહોળ ઈ

40 સેનન્ટ મીટર છે. આ ક ડગ પેપરમ ાં 5 સેનન્ટ મીટર

લાંબ ઈન કેટલ ાં ચોરસ બને ?

(A) 240 (B) 96 (C) 45 (D) 120

59. ક ટખૂણો બન વિી નત્રકોણની બે બ જુઓન ાં મ પ અનુક્રમે

12 અને 5 છે, િો િેનુાં ક્ષેત્રફળ કેટલ ાં ચો. એકમ થ ય ?

(A) 42 (B) 15 (C) 60 (D) 30

60. એક ∆ક ર ખેિરની એક બ જુનુાં મ પ 80 મીટર અને િેન

પરન વેધની લાંબ ઈ 60 મીટર છે. જો એક અર ખેિર

ખેડવ ની મજૂરી 100 રૂ. હોય િો આખ ખેિરને ખેડવ ની

મજૂરી કેટલી થશે?

(A) 48000 (B) 2400 (C) 4800 (D) 480

61. 8 ફૂટ x 12 ફૂટન િનળયે લગ ડવ ાં મ ટે 6 ઇંચ x 6 ઇંચની

કેટલી લ દી જોઈએ?

(A) 864 (B) 540 (C) 384 (D) 576

62. નીચેન પૈકી ગોળ ની વક્રસપ ટીનુાં ક્ષેત્રફળ શોધવ નુાં સૂત્ર કયુાં

છે ?

(A) π𝑟2 (B)2π𝑟2 (C)3π𝑟2 (D) 𝟒𝛑𝒓𝟐

63. એક લાંબચોરસ ABCD મ ાં AC = 25 સે.મી. અને CD =

7 સે.મી. હોય િો િેની પરરનમનિ કેટલી થ ય?

(A) 64 સે.મી (B) 62 સ.ેમી

(C) 36 સે.મી (D) 46 સે.મી

64. બાંધ શ્ાંકુનુાં પૃષ્ઠફળ શોધવ ાં મ ટે નીચેન ાં પૈકીનુાં કયુાં સૂત્ર છે?

(A) πr1 (B) 2πr (r + h)

(C) 3π𝑟3 (D) πr(r + l)

65. એક લાંબચોરસ ખેિર જેની રેખ ઓ 64 મીટર x 36 મીટર

છે, જેનુાં ક્ષેત્રફળ એક ચોરસ (વગ ગક ર) ખેિરન ાં ક્ષેત્રફળની

બર બર છે, િો ચોરસ ખેિરની લાંબ ઈ (મી.મ ાં) કેટલી છે?

(A) 64 (B) 48 (C) 36 (D) 24

66. િનળય વ ળ ખુલ્લ નળ ક રની કુલ સપ ટીનુાં ક્ષેત્રફળ =

............

(A) π𝑟2ℎ (B) 2𝜋𝑟ℎ

(C) 𝛑𝐫(𝟐𝐡 + 𝐫) (D) 2𝜋𝑟(ℎ + 𝑟)

67. એક ચોરસની પરરનમનિ એક 7 મીટરની લાંબ ઈ અને 5

મીટરની પહોળ ઈવ ળી બ જુઓવ ળ લાંબચોરસની

પરરનમનિ જેટલી છે, િો િે ચોરસનુાં ક્ષેત્રફળ કેટલુાં હશે?

(A) 25 ચો.મી (B) 35 ચો.મી.

(C) 49 ચો.મી (D) 36 ચો.મી

68. એક વિુગળનુાં ક્ષેત્રફળ 154 ચો.સે.મી. છે, િો િેન પરરઘની

લાંબ ઈ કેટલ ાં સે.મી. હશે?

(A) 44 (B) 48 (C) 49 (D) 51

69. એક શાંકુ આક રની ટ ાંકીની ઊંચ ઈ 60 સે.મી. છે અને િેન

પ ય નો વ્ય સ 64 સે.મી. છે. રૂ. 25 પ્રનિચો.મી. ન દરથી

િેને બહ રથી રાંગ કરવ ાંનો ખચગ કેટલો થશે?

(A) રૂ. 52.00 લગભગ (B) રૂ. 39.20 લગભગ

(C) રૂ. 17.10 લગભગ (D) રૂ. 23.94 લગભગ



70. 50 પૈસ ન નસક્ક ની નીચલી સપ ટીનુાં ક્ષેત્રફળ શોધવ નુાં

સૂત્ર ......... છે.

(A) 𝐴 = 𝜋𝑟 (B) 𝑨 = 𝝅𝒓𝟐

(C) 𝐴 = 𝜋𝑟ℎ (D) 𝐴 = 𝜋𝑟2ℎ

71. 1 રૂનપય ન નસક્ક ની વક્રસ પટીનુાં ક્ષેત્રફળ શોધવ નુાં સૂત્ર

.......... છે.

(A) 𝐴 = 2𝜋𝑟2 (B) 𝑨 = 𝟐𝝅𝒓𝒉

(C) 𝐴 =4

3𝜋𝑟2 (D) 𝐴 = 4𝜋𝑟2

72. એક પિર ની લાંબ ઈ અને પહોળ ઈ અનુક્રમે 88 સે.મી અને

50 સે.મી છે. આ પિર મ ાંથી 14 સે.મી. નત્રજ્ય અને 5

સે.મી. ઉંચ ઇન કેટલ ાં ખુલ્લ નળ ક રબન વી શક ય?

(A) 10 નળ ક ર બન વી શક ય

(B) ખુલ્લ નળ ક ર બન વી શક ય.

(C) 44 નળ ક ર બન વી શક ય

(D) 4.4 નળ ક ર બન વી શક ય.

73. એક ગ યને દોરડ વડે ખૂાંટે બ ાંધેલી છે, જો દોરડ ની લાંબ ઈ

7 મીટર હોય િો ગ યને એક ચક્કર ક પિ કેટલુાં અાંિર ક પવુાં

પડે?



74. 1 અર = ......... ચો. મીટર

(A) 1000 (B) 10000 (C) 100 (D) 10

75. એક િોલો સોનુાં = ............ ગ્ર મ.

(A) 11.66 ગ્ર મ (B) 13.60 ગ્ર મ

(C) 10.60 ગ્ર મ (D) 14.60 ગ્ર મ

76. 1 હેક્ટર = ........... એકર.

(A) 2571 (B) 2.471

(C) 4047 (D) 3476

77. એક ઓરડ નુાં મ પ 6 મીટર x 4 મીટર x 3.5 મીટર છે. આ

ઓરડ ને 1 ચો.મી ન રૂ. 100 લેખે પ્લ સ્ત્ટર કરવ ાંનો ખચગ

કેટલો થ ય?

(A) 11800 (B) 1180

(C) 7000 (D) 8811

78. 30 મીટર x 20 મીટરન બ ગમ ાં વચ્ચે 2 મીટર પહોળ ઈનો

આડો અને ઉભો રસ્ત્િો છે, િો રસ્ત્િ મ ાં એક ચોરસ મીટરની

કેટલી લ દીઓ ગોઠવી શક ય ?

(A) 300 (B) 60 (C) 120 (D) 96

79. એક વિુગળની પરરનમનિ 88 હોય િો િેની નત્રજ્ય કેટલી

હોય?

(A) 14 (B) 18 (C) 22 (D) 7

80. એક ચોરસ 10. સે.મી. લાંબ ઈનુાં છે િો િેનુાં ક્ષેત્રફળ કેટલુાં?

(A) 500 ચો.સે.મી. (B) 400 ચો.સે.મી.

(C) 300 ચો.સે.મી. (D) 100 ચો.સ.ેમી.

81. 100 મીટર લાંબ ઈન ચોરસ બ ગની ફરિે 5 મીટરન અાંિરે

ઝ ડ રોપવ હોય િો કુલ કેટલ ાં ઝ ડ જોઈશે?

(A) 78 (B) 40 (C) 76 (D) 80

82. એક વિુગળનો વ્ય સ 21 સે.મી. છે, િો િેન પરરઘનુાં મ પ

નીચેન પૈકી એક થ ય.

(A) 14 સે.મી. (B) 3.14 સે.મી.

(C) 88 સે.મી. (D) 66 સ.ેમી.

83. એક લાંબચોરસની એક બ જુ બીજી બ જુ કરિ ાં 3 સેમી વધુ

છે. આ લાંબચોરસની પરરનમનિ 58 સેમી હોય િો િેની લ ાંબી

બ જુનુાં મ પ કેટલુાં થ ય?

(A) 16 સમેી (B) 13 સેમી

(C) 14.5 સેમી (D) 31 સેમી

84. એક લાંબચોરસની પહોળ ઈ િેની લાંબ ઇનો 3

4 ભ ગ છે.

લાંબચોરસનુાં ક્ષેત્રફળ 192 ચો.મી. છે, િો િેની પરરનમનિ

.......... છે?



85. 5 સે.મી નત્રજ્ય વ ળ અધગવિુગળનો વ્ય સની લાંબ ઈ કેટલી

થ ય?

(A) 10 સ.ેમી (B) 2.5 સે.મી

(C) 5 સે.મી (D) 12.5 સે.મી

__________________________________________



18. ઘનફળ અન ેસપ ટીનુાં પષૃ્ઠફળ

(VOLUME & ITS SURFACE AREA)

ઘનફળ એટલે શુાં ?

કોઈ પદ થે અવક શમ ાં રોકેલી જગ્ય ને િે જગ્ય નુાં ઘનફળ

કહેવ ય.

િો ચ લો હવે, નવનભન્ન ભૌનમનિક આક રોનુાં ઘનફળ અને

િેમની સપ ટીનુાં પૃષ્ઠફળ નવશે ચચ ગ કરીયે,

1. સમઘન (CUBE) :

સમઘનની બધી બ જુઓ જેવી કે લાંબ ઈ, પહોળ ઈ િથ

ઊંચ ઈ એ બધી એકસમ ન હોય છે.

સમઘનનુાં ઘનફળ = લાં. X પ. X ઉં.

= l x l x l

= l3

હવે, આપણ સમઘનની એક સપ ટી ચોરસ જેવી છે, આમ

કુલ 6 ચોરસ દ્વ ર રચ િી બાંધ બેસિી આકૃનિ એટલે

સમઘન.

સમઘનની સપ ટીનુાં પૃષ્ઠફળ = 6 x ચોરસનુાં ક્ષેત્રફળ

= 6 l2

સમઘનન ાં મોટ મ ાં મોટ નવકણગની લાંબ ઈ = √3 l

સમઘનની ચ ર રદવ લોનુાં ક્ષેત્રફળ = 4 l2

2. લાંબઘન (CUBOID)

લાંબઘનની બધી બ જુઓ જેવી કે લાંબ ઈ, ઉંચ ઇ અને

પહોળ ઈ અલગ અલગ હોય છે.

લાંબઘનનુાં ઘનફળ = લાં. X પ. X ઉં.

= l x b x h

લાંબઘનની સપ ટીનુાં પૃષ્ટફળ = 2lb + 2bh + 2lh

= 2 (lb + bh + lh)

લાંબઘનન ાં મોટ મ ાં મોટ નવકણગની લાંબ ઈ = √l2 + b2 + h2

લાંબઘનની ચ ર રદવ લોનુાં ક્ષેત્રફળ = 2bh + 2lh

= 2h (l + b)

3. નળ ક ર (CYLINDER) :

નળ ક રનો આક ર આપ આકૃનિમ ાં જોઈ શકો છો.

નળ ક રનુાં ઘનફળ = પ યો x ઊંચ ઈ

= 𝜋𝑟2 h

ખુલ્લ નળ ક રનુાં ક્ષેત્રફળ (નળ ક રની વક્રસપ ટીનુાં ક્ષેત્રફળ)

= 2 π r h

બાંધ નળ ક રનુાં ક્ષેત્રફળ (નળ ક રની કુલ સપ ટીનુાં ક્ષેત્રફળ)

= 2 π r h + 2 𝜋𝑟2

= 2 π r (h + r)

એક િરફથી બાંધ / િનળય વ ળ ખુલ્લ નળ ક રનુાં ક્ષેત્રફળ

= 2 π r h + 𝜋𝑟2

= π r (2h + r)

4. શાંક ુ(CONE) :

શાંકુનો આક ર આપ જોઈ શકો છો કે આઈસ્ત્ક્રીમન ાં કોન જેવો

આક ર છે.

શાંકુનુાં ઘનફળ = 1

3 𝜋𝑟2 h

શાંકુની સપ ટીનુાં પૃષ્ટફળ = π r l

જ્ય ાં, l = √𝑟2 + ℎ2

= નિયગક ઉંચ ઇ

શાંકુની કુલ સપ ટીનુાં પૃષ્ટફળ = π r l + 𝜋𝑟2



= π r ( l + r )

5. ગોળો (SPHERE) :

ગોળ નુાં ઘનફળ = 4

3 𝜋𝑟3

ગોળ ની કુલ સપ ટીનુાં પૃષ્ટફળ = 4 𝜋𝑟2

6. અધગ ગોળો (HEMI SPHERE) :

અધગ ગોળ નુાં ઘનફળ = 2

3 𝜋𝑟3

અધગ ગોળ ની વક્રસપ ટીનુાં પૃષ્ટફળ = 2 𝜋𝑟2

અધગ ગોળ ની કુલ સપ ટીનુાં પૃષ્ટફળ = 2 𝜋𝑟2 + 𝜋𝑟2

= 3 𝜋𝑟2

ઉદ હરણ રૂપ ેદ ખલ ઓ:

1. એક લાંબઘન ટ ાંકીની લાંબ ઈ 8 મી પહોળ ઈ 6 મી અન ે

ઉંચ ઈ 5 મી. છે િો િનેુાં ઘનફળ ............ ઘન મીટર થ ય.

ઘનફળ = 𝑙 x 𝑏 x ℎ = 8 x 6 x 5 = 240

2. એક ઘન ક ર ટ ાંકીની બ જુની લાંબ ઈ 6 મી. છે. િમે ાં

............. લીટર પ ણી સમય.

ઘનફળ = 𝑙3 = 63 = 216 ઘન મી.

= 216000 લીટર પ ણી સમ ય.

3. એક લાંબઘનની લાંબ ઈ 6 મી. પહોળ ઈ 4 મી અન ેઉંચ ઇ 2

મી િો ઘનફળ ............ ઘન મીટર.

ઘનફળ = 6 x 4 x 2 = 48

4. 1 સમઘનની લાંબ ઈ 4 મી છે, િો િનેુાં ઘનફળ ......... ઘન

મીટર થ ય.

ઘનફળ = 𝑙3 = 43 = 64

5. એક લાંબઘનન પ ય નુાં ક્ષતે્રફળ 20 સ.ેમી𝟐છે. જો િનેી

ઉંચ ઇ 3 સ.ેમી. હોય િો ઘનફળ ............. સ.ેમી.𝟑 થ ય.

લાંબઘનન ાં પ ય નુાં ક્ષેત્રફળ = 𝑙 x 𝑏 = 20

લાંબઘનનુાં ઘનફળ = 𝑙 x 𝑏 x ℎ = 20 x 3 = 60

6. એક સમઘન ટ ાંકીન િનળય નુાં ક્ષતે્રફળ 25 ચો.મી.છે. િમે ાં

........... લીટર પ ણી સમ ય.

ક્ષેત્રફળ = 𝑙2 ∴ 25 = 𝑙2 ∴ 5 = 𝑙,

ઘનફળ = 𝑙3 = 53 = 125 ઘનમીટર

= 125000 લીટર

7. એક લાંબઘન ટ ાંકીનુાં ઘનફળ 192 મી𝟑છે. જો ટ ાંકીની લાંબ ઈ

8 મી અન ેપહોળ ઈ 6 મી હોય િો ટ ાંકીની ઉંચ ઇ ........

મીટર થ ય.

ઘનફળ = 𝑙 × 𝑏 × ℎ ∴ 192 = 8 × 6 × ℎ

∴ h =192

8 × 6= 4મીટર

8. એક સમઘન ટ ાંકીનુાં ઘનફળ 216 ઘન મીટર છે, િો િેની

ઉંચ ઇ ......... મીટર થ ય.

સમઘનનુાં ઘનફળ = 𝑙3

∴ 216 = 𝑙3 ∴ 6 = 𝑙 = ℎ

9. એક લાંબઘનક ર ટ ાંકીની પ ણીની ક્ષમિ 100000 લીટર છે

જો િ ેટ ાંકીની લાંબ ઈ 5 મીટર પહોળ ઈ 4 મીટર હોય િો

ઉંચ ઇ .......... મીટર થ ય.

100000 લીટર = 100 ઘ.મી.,

ઘનફળ = 𝑙 × 𝑏 × ℎ

∴ 100 = 5 × 4 × ℎ ∴ ℎ = 5

10. એક કલર બોક્ષનુાં મ પ 12 સ.ેમી. x 6 સ.ેમી. x 4 સ.ેમી.

છે. આવ 25 બોક્સ સમ ઈ શક ેિવેી પટેીનુાં ઘનફળ .........

સ.ેમી𝟑 થ ય.

કલર બોક્ષનુાં ઘનફળ = 12 x 6 x 4 = 288

∴ 25 કલર બોક્સનુાં ઘનફળ = 288 x 25 = 7200

11. એક ગ મની વસ્ત્િી 10000 છે. દરકે વ્યનક્િ સરરે શ 100

લીટર દનૈનક પ ણી વ પર ેિો 20 મી x 15 મી x 10 મી.

મ પની ટ ાંકીનુાં પ ણી ......... રદવસ ચ લ.ે

દૈનનક પ ણીનો વપર શ = 10000 × 100

= 1000000 લીટર

= 1000 મી3

ટ ાંકીમ ાં રહેલ પ ણીનુાં ઘનફળ = 20 × 15 × 10

= 3000 મી3

∴ 3 રદવસ પ ણી ચ લે.



12. લ કડ ન ાં એક ખોખ નુાં મ પ 2 મી. × 2 મી. × 1મી. છે,

આ ખોખ મ ાં 25 સ.ેમી. લાંબ ઈન સમઘન પ સગલ

............. સમ ઈ શક.ે

પ સગલની સાંખ્ય 200 × 200 × 100

25 × 25 × 25= 256

13. એક નળ ક રની નત્રજ્ય 7 સ.ેમી. િથ ઉંચ ઇ 15 સ.ેમી. છે

િો િનેુાં ઘનફળ .......... સ.ેમી𝟑 છે.

નળ ક રનુાં ઘનફળ = π𝑟2ℎ =22

7× 7 × 7 × 15

= 2310 ઘન સે.મી.

14. એક નળ ક રન ાં પ ય નુાં ક્ષતે્રફળ 40 સ.ેમી. અન ેઉંચ ઇ 10

સ.ેમી. છે, િો ઘનફળ ............. સ.ેમી.𝟑 થ ય.

પ ય નુાં ક્ષેત્રફળ π𝑟2 ∴ 40 = π𝑟2,

ઘનફળ = π𝑟2ℎ = 40 × 10 = 400 સે.મી3

15. એક નળ ક રનુાં ઘનફળ 1000 𝛑 ઘન સ.ેમી. છે, જો િનેી

નત્રજ્ય અન ેઊંચ ઈ સરખ હોય િો નળ ક રનો વ્ય સ

............ સ.ેમી. થ ય.

નળ ક રનુાં ઘનફળ = π𝑟2ℎ

∴ 1000 𝜋 = 𝜋𝑟2 × 𝑟

∴ 1000 = 𝑟3,

∴ 𝑟 = 10, 𝑑 = 20

16. સરખી ઉંચ ઈન બ ેનળ ક રની નત્રજ્ય નો ગણુોત્તર 2 : 3

છે, િો િમેન ઘનફળનુાં પ્રમ ણ ......... થ ય.

બે નળ ક રન ઘનફળનો ગુણોત્તર = π𝑟12ℎ1 ∶ π𝑟2

2ℎ2

= 4 : 9

17. એક નળ ક રનુાં ઘનફળ 550 સ.ેમી𝟑 િથ ઉંચ ઇ 7 સ.ેમી.

હોય િો નત્રજ્ય .......... સ.ેમી. થ ય.


∴ 550 =22

7× 𝑟2 × 7

∴550

22= 𝑟2

∴ 25 = 𝑟2

∴ 5 = 𝑟

18. એક નળ ક રન ાં પ ય નો પરરઘ 44 સ.ેમી. છે જો નળ ક રની

ઉંચ ઇ 15 સ.ેમી. હોય િો નળ ક રનુાં ઘનફળ ............. ઘન

સ.ેમી. થ ય.

પરરઘ = = 2πr

∴ 44 = 2 ×22

7× 𝑟

∴44 × 7

2 × 22 = 𝑟 ∴ 7 = 𝑟

ઘનફળ = π𝑟2ℎ =22

7× 7 × 7 × 15 = 2310

19. એક નળ ક ર પ્લેટનો વ્ય સ 14 સ.ેમી. અન ેઉંચ ઇ 2 સ.ેમી.

છે, આવી 20 પ્લટેો એકબીજા પર ગોઠવી બનિ ાં નળ ક રનુાં

ઘનફળ ......... ઘન સ.ેમી. થ ય.

20 પ્લેટો ગોઠવિ ાં બનિ ાં નળ ક રની ઉંચ ઇ :

h = 20 x 2 = 40 સે.મી.


=22

7× 7 × 7 × 40

= 6160 ઘન સેમી.

20. એક શાંકનુ પ ય ની નત્રજ્ય 14 સ.ેમી. અન ેઉંચ ઇ 15

સ.ેમી. છે િો ઘનફળ ......... ઘન સ.ેમી. થ ય.

શાંકુનુાં ઘનફળ = 1

3π𝑟2ℎ

=1

3×

22

7× 14 × 14 × 15

= 3080 ઘન સે.મી.

21. એક શાંકનુી નત્રજ્ય 5 સ.ેમી. અન ેઉંચ ઇ 6 સ.ેમી.છે િો િનેુાં

ઘનફળ ......... થ ય. ( 𝛑 = 𝟑. 𝟏𝟒)

શાંકુનુાં ઘનફળ =1

3π𝑟2ℎ

=1

3×

314

100× 5 × 5 × 6

= 157 ઘન સે.મી.

22. એક શાંકનુુાં ઘનફળ 100𝛑 ઘન સ.ેમી. છે જો િનેી નત્રજ્ય

10 સ.ેમી. હોય િો ઉંચ ઇ ......... સ.ેમી.

ઘનફળ =1

3𝜋𝑟2ℎ

∴ 100𝜋 =1

3𝜋 × 100 × ℎ

∴ 3 × 100

100= ℎ

∴ 3 = ℎ

23. એક શાંકનુ પ ય નુાં ક્ષતે્રફળ 75 સ.ેમી. અન ેઉંચ ઇ 10

સ.ેમી. છે િો ઘનફળ ............ ઘન સ.ેમી. થ ય.

પ ય નુાં ક્ષેત્રફળ = π𝑟2 = 75

ઘનફળ = 1

3𝜋𝑟2ℎ =

1

3× 75 × 10 = 250

24. એક શાંકનુી નત્રજ્ય 3 સ.ેમી. િેની ઉંચ ઈ નત્રજ્ય જેટલી જ

છે િો ઘનફળ ............ઘન સ.ેમી. થ ય. (𝛑 = 𝟑. 𝟏𝟒)

ઘનફળ =1

3π𝑟2ℎ

=1

3×

314

100× 3 × 3 × 3

= 28.26 ઘન સે.મી.

25. એક શાંકનુ ાં પ ય નો પરરઘ 44 સ.ેમી. છે અન ેઊંચ ઈ 9

સ.ેમી. િો ઘનફળ .............. ઘન સ.ેમી. થ ય.

પરરઘ = 2𝜋𝑟



∴ 44 = 2 ×22

7× 𝑟

∴44 × 7

2 × 22 = 𝑟

∴ 7 = 𝑟

ઘનફળ =1

3𝜋𝑟2ℎ

=1

3×

22

7× 7 × 7 × 9 = 462

26. એક શ્ાંકનુી નત્રજ્ય 21 સ.ેમી. અન ેત્ર ાંસી ઊંચ ઈ 35

સ.ેમી. હોય િો ઘનફળ ............ ઘન સ.ેમી. થ ય.

ℎ2 = 𝑙2 − 𝑟2

= 352 − 212 = 56 × 14 = 784

∴ ℎ = 28

ઘનફળ =1

3𝜋𝑟2ℎ

=1

3×

22

7× 21 × 21 × 28

= 12936 ઘન સે.મી.

27. એક શાંકનુી વક્રસપ ટીનુાં ક્ષતે્રફળ 550 ચો.સ.ેમી.છે, જો

શાંકુનો વ્ય સ 14 સ.ેમી. હોય િો િનેુાં ઘનફળ ......... ઘન

સ.ેમી. થ ય.

શાંકુની વક્રસપ ટીનુાં ક્ષેત્રફળ = 𝜋𝑟𝑙

∴ 550 = 22

7× 7 × 𝑙

∴ 550

22= 𝑙

∴ 25 = 𝑙

ℎ2 = 𝑙2 − 𝑟2 = 252 − 72 = 625 − 49

∴ ℎ2 = 576, ∴ ℎ = 24


3𝜋𝑟2ℎ

=1

3×

22

7× 7 × 7 × 24

= 1232

28. 10 સ.ેમી. નત્રજ્ય અન ે15 સ.ેમી. ઉંચ ઈન ાં શાંક ુઆક રન ાં

પ ત્રમ ાં ભરલેુાં પ ણી 5 સ.ેમી. નત્રજ્ય ન ાં નળ ક રમ ાં રેડિ ાં

પ ણીની ઉંચ ઈ ............. સ.ેમી. થ ય.

શાંકુનુાં ઘનફળ = નળ ક રમ ાં રહેલ પ ણીનુાં ઘનફળ

1

3𝜋𝑟2ℎ = 𝜋𝑟2ℎ

∴ 1

3× 𝜋 × 102 × 15 = 𝜋 × 52 × ℎ

∴ h =𝜋 × 100 × 15

3 × 𝜋 × 25 = 20 સે.મી.

29. એક ગોળ ની નત્રજ્ય 21 સ.ેમી. છે, િો િ ેગોળ નુાં ઘનફળ

.......... સ.ેમી.𝟑 થ ય.

ઘનફળ =4

3 𝜋𝑟3

=4

3×

22

7× 21 × 21 × 21 = 38808

30. મોહનભ ઇન ખેિરમ ાં શાંક ુઆક રન 10 ઘઉંન ઢગલ ાં છે.

દરકે ઢગલ નો વ્ય સ 140 સ.ેમી. અન ેઉંચ ઈ 60 સ.ેમી.

છે. આ બઘ ઘઉં 20 સ.ેમી. નત્રજ્ય અન ે50 સ.ેમી.

ઉંચ ઇન નળ ક ર પીપમ ાં ભરવ ...........પીપ જોઈએ.

10 ઢગલ નુાં ઘનફળ =10 ×1

3×

22

7× 70 × 70 × 60

= 10 × 22 × 10 × 70 × 20

નળ ક ર પીપનુાં ઘનફળ = π𝑟2ℎ =22

7× 202 × 50

પીપની સાંખ્ય =10 × 22 × 10 × 70 × 20 × 7

22 × 20 × 20 × 50= 49

31. એક નક્કર અધગગોળ ની નત્રજ્ય 30 સ.ેમી. છે િો ઘનફળ

......... ઘન સ.ેમી. થ ય (𝛑 = 𝟑. 𝟏𝟒)

અધગગોળ નુાં ઘનફળ =2

3𝜋𝑟2

=2

3×

314

100× 30 × 30 × 30

= 56520

32. 3 સ.ેમી. નત્રજ્ય ન ગોળ નુાં ઘનફળ ........... ઘન સ.ેમી.

થ ય.


3 𝜋 × 3 × 3 × 3 = 36𝜋

33. ગોળ ની નત્રજ્ય બ ેગણી કરીએ િો િનેુાં ઘનફળ ..........

ગણાં થ ય.

નત્રજ્ય બે ગણી કરિ ાં ઘનફળમ ાં નત્રજ્ય નો ઘન થ ય

23 = 8

34. બ ેગોળ ઓની નત્રજ્ય ઓનો ગણુોત્તર 2 : 3 છે, િો િેમન ાં

ઘનફળોનો ગણુોત્તર ........ થ ય.

4

3𝜋𝑟1

3 : 4

3𝜋𝑟2

3

∴ 23: 33

∴ 8 ∶ 27

35. એક ગોળ નુાં ઘનફળ 𝟑𝟔𝛑 સ.ેમી.𝟑છે િો ગોળ નો વ્ય સ

......... સ.ેમી. થ ય.

ઘનફળ =4

3𝜋𝑟3

∴ 36𝜋 =4

3𝜋𝑟3

∴36 × 3

4= 𝑟3

∴ 3 = 𝑟, 𝑑 = 6

36. એક ગોળ નુાં ઘનફળ 4851 સ.ેમી.𝟑છે, િો િનેો વ્ય સ

........ સ.ેમી. થ ય.

ઘનફળ =4

3 𝜋𝑟3

∴ 4851 =4

3×

22

7𝑟3



∴4851 × 3 × 7

4 × 22= 𝑟3

∴21 × 21 × 21

2 × 2 × 2= 𝑟3

∴21

2= 𝑟, ∴ 𝑑 = 21

37. એક અધગગોળ નુાં ઘનફળ 𝟖𝟗𝟓

𝟔 ઘન સ.ેમી. છે, િો િેનો

વ્ય સ ........ સ.ેમી. થ ય.

ઘનફળ =2

3𝜋𝑟3

∴539

6=

2

3×

22

7× 𝑟3

∴539 × 7 × 3

6 × 22 × 2 = 𝑟3

∴73

23= 𝑟3

∴7

2= 𝑟, ∴ 𝑑 = 7

38. એક ગોળ નુાં ઘનફળ 1437 𝟏

𝟑 ઘન સ.ેમી.છે િો િનેી

વક્રસપ ટીનુાં ક્ષતે્રફળ ........... સ.ેમી.𝟐

ઘનફળ =4

3𝜋𝑟3

∴4312

3=

4

3×

22

7× 𝑟3

∴4312 × 7

4 × 22 = 𝑟3

∴ 343 = 𝑟3

∴ 7 = 𝑟


= 4 ×22

7× 7 × 7

= 616 ચો સે.મી.

39. એક ગોળ ની વક્રસપ ટીનુાં ક્ષતે્રફળ 154 સ.ેમી.𝟐છે િો િેનુાં

ઘનફળ .........ઘન સ.ેમી. છે.

ક્ષેત્રફળ = 4π𝑟2

∴ 154 = 4 ×22

7× 𝑟2

∴154 × 7

4 × 22= 𝑟2

∴49

4= 𝑟2

∴ r =7

2

ઘનફળ = 4

3×

22

7 ×

7

2×

7

2×

7

2

=539

3= 179

2

3 ઘન સે.મી.

40. એક લાંબચોરસ ક ગળની લાંબ ઈ 88 સ.ેમી. અન ેપહોળ ઈ

20 સ.ેમી. છે, આ ક ગળન ેવ ળીન ેનળ ક ર બન વીએ િો

િેનુાં ઘનફળ ............ ઘન સ.ેમી. થ ય.

નળ ક રનો પરરઘ = 2πr

∴ 88 = 2 × 22

7 × 𝑟

∴ 88 × 7

44= 𝑟

∴ 𝑟 = 14


=22

7× 14 × 14 × 20

= 12320

41. 5.4 મી. વ્ય સ ધર વિો 20 મી ઊંડો કવૂો ખોદિ ાં નીકળિી

મ ટી 15 મી. નત્રજ્ય ધર વિ વિુગળ ક ર મદે નમ ાં પ થરિ ાં

િેની ઉંચ ઇમ ાં ........... મી. વધ રો થ ય.

કૂવ નુાં ઘનફળ = મેદ નનુાં ઘનફળ

∴ π𝑟12ℎ1 = 𝜋𝑟2

2ℎ2

∴ 2.7 × 2.7 × 20 = 15 × 15 × ℎ

∴2.7 × 2.7 × 20

15 × 15= ℎ

∴ 0.648 = ℎ

42. એક અધગગોળ ક ર પ ત્રની નત્રજ્ય 12 સ.ેમી. છે, િ ેપ ણીથી

પરૂેપરુુાં ભરલે છે િને થી 3 સ.ેમી. નત્રજ્ય અન ે8 સ.ેમી.

ઉંચ ઈની કેટલી શીશીઓ ભરી શક ય?

અધગગોળ નુાં ઘનફળ =2

3𝜋𝑟3

=2

3×

22

7× 12 × 12 ×12

નળ ક ર શીશીનુાં ઘનફળ = π𝑟2ℎ =22

7× 3 × 3 × 8

શીશીની સાંખ્ય =2

3 ×

22

7 × 12 × 12 × 12

22

7 × 3 × 3 × 8

= 16

16 શીશીઓ ભરી શક ય.

43. 21 સ.ેમી. નત્રજ્ય ન ાં ગોળ ન ેઓગ ળી 0.5 સ.ેમી.

નત્રજ્ય નો કટેલ ાં મીટર લ ાંબો િ ર બન વી શક ય ?

ગોળ નુાં ઘનફળ = િ રનુાં ઘનફળ

∴4

3 𝜋𝑟1

3 = 𝜋𝑟22ℎ

∴4

3× 21 × 21 × 21 = 0.5 × 0.5 × ℎ

∴4 × 7 × 21 × 21

0.5 × 0.5= ℎ

∴ 49392 સેમી = ℎ

∴ ℎ = 493.92 મીટર

44. 12 સ.ેમી. વ્ય સન ગોળ ન ેઓગ ળી 0.3 સ.ેમી.

નત્રજ્ય ની ......... ગોળીઓ બન.ે

ગોળનુાં ઘનફળ = 𝑛 × ગોળીઓનુાં ઘનફળ

∴4

3𝜋𝑟1

3 = 𝑛 ×4

3𝜋𝑟2

3

∴ 6 × 6 × 6 = 𝑛 × 0.3 × 0.3 × 0.3



∴ 𝑛 = 8000

45. 21 સ.ેમી. વ્ય સન ાં ગોળ ન ેઓગ ળી 7 સ.ેમી વ્ય સ અન ે

3 સ.ેમી. ઉંચ ઈવ ળ ............ શાંક ુબન.ે

ગોળ નુાં ઘનફળ = 𝑛 × શાંકુનુાં ઘનફળ

∴4

3𝜋𝑟3 = 𝑛

1

3𝜋𝑟2ℎ

∴ 4 ×21

2×

21

2×

21

2= 𝑛 ×

7

2×

7

2× 3

∴ 126 = 𝑛

46. 1 સ.ેમી. વ્ય સ અન ે4 સ.ેમી. ઉંચ ઈન ાં એક નળ ક રન ે

ઓગળી 𝟏

𝟖 સ.ેમી. નત્રજ્ય ની .............. ગોળીઓ બન વી

શક ય.

નળ ક રનુાં ઘનફળ = 𝑛 × ગોળીનુાં ઘનફળ

∴ 𝜋𝑟2ℎ = 𝑛 ×4

3𝜋𝑟3

∴1

2×

1

2× 4 = 𝑛 ×

4

3×

1

8×

1

8×

1

8

∴ n = 3 × 2 × 8 × 8 = 384

47. એક લાંબઘનની લાંબ ઈ 18 મીટર, પહોળ ઈ 16 મીટર અન ે

ઉંચ ઇ 9 મીટર છે. િો િનેુાં ઘનફળ ........ મી.𝟑 િથ

વક્રસપ ટીનુાં ક્ષતે્રફળ .......... મી.𝟐થ ય.

લાંબઘનનુાં ઘનફળ 𝑙 × 𝑏 × ℎ = 18 × 16 × 9

= 2592 મી.3

લાંબઘનની વક્રસપ ટીનુાં ક્ષેત્રફળ:

= 2 (𝑙𝑏 + 𝑏ℎ + ℎ𝑙) = 2 (18 × 16 + 16 × 9 + 9 × 18)

= 1188 મી.2

48. એક સમઘનનુાં ઘનફળ 512 ઘન સેમી છે, િો કોઈ પણ એક

બ જુનુાં ક્ષતે્રફળ ............ સ.ેમી.𝟐

ઘનફળ = 𝑙3

∴ 512 = 𝑙3 ∴ 𝑙 = 8

ક્ષેત્રફળ = 𝑙2 = 82 = 64

49. એક નળ ક રન ાં પ ય ની નત્રજ્ય 9 સ.ેમી. અન ેિનેી ઉંચ ઇ

14 સ.ેમી. છે, િો િનેુાં ઘનફળ ......... સ.ેમી.𝟑 થ ય.

ઘનફળ π𝑟2ℎ =22

7 × 9 × 9 × 14 = 3564

50. એક શાંકનુી નત્રજ્ય 14 સ.ેમી. અન ેઉંચ ઇ 27 સમેી છે. િો

િેનુાં ઘનફળ .......... સ.ેમી.𝟑

ઘનફળ =1

3𝜋𝑟2ℎ

=1

3×22

7 × 14 × 14 × 27 = 5544

51. એક ગોળ ની નત્રજ્ય 10.5 સ.ેમી. હોય િો ઘનફળ

……….. સ.ેમી.𝟑 િથ વક્રસપ ટીનુાં ક્ષતે્રફળ ................

સ.ેમી.𝟐


3𝜋𝑟3

=4

3×

22

7×

105

10×

105

10×

105

10

= 4851

ગોળ નુાં ક્ષેત્રફળ = 4π𝑟2

= 4 ×22

7× 10.5 × 10.5

= 1386

52. એક અધગગોળ ની નત્રજ્ય 14 સેમી હોય િો િનેુાં ઘનફળ,

વક્રસપ ટીનુાં ક્ષતે્રફળ િથ કુલ સપ ટીનુાં ક્ષતે્રફળ શોધો.

ઘનફળ =2

3𝜋𝑟3

=2

3×22

7× 14 × 14 × 14

= 5749.33 સે.મી.3

વક્રસપ ટીનુાં ક્ષેત્રફળ = 2π𝑟2

= 2 ×22

7× 14 × 14

= 1232 સે.મી.2

કુલ સપ ટીનુાં ક્ષેત્રફળ = 3π𝑟2

= 3 ×22

7× 14 × 14

= 1848 સે.મી.2

53. લ કડ ન ાં એક ટકુડ ની લાંબ ઈ 9 સ.ેમી., પહોળ ઈ 5 સ.ેમી.

અન ેજાડ ઈ 3 સ.ેમી. છે. જો 1 ઘન સ.ેમી. લ કડ નુાં વજન

9 ગ્ર મ હોય િો િનેુાં કુલ વજન .......... ગ્ર મ થ ય.

લ કડ નુાં ઘનફળ 𝑙 × 𝑏 × ℎ = 9 × 5 × 3

= 135 ઘન સે.મી.

લ કડ નુાં કુલ વજન = 135 × 9 = 1215 ગ્ર મ

54. એક લાંબઘન ઘ િુનો ટુકડો 48 સ.ેમી. × 11 સ.ેમી. × 8

સ.ેમી. મ પનો છે, િેન ેઓગળી 16 સમેી વ્ય સનો નળ ક ર

બન વીએ િો નળ ક રની ઉંચ ઇ ......... સ.ેમી. થ ય.

લાંબઘનનુાં ઘનફળ = નળ ક રનુાં ઘનફળ

∴ 48 × 11 × 8 =22

7 × 8 × 8 × ℎ

∴ ℎ =48 × 11 × 8 × 7

22 × 8 × 8

= 21 સે.મી.

55. 28 સ.ેમી. ઊંચ ઈ અન ે6 સમેી નત્રજ્ય ન ાં નળ ક રન ે

પીગ ળી િમે ાંથી 1.5 સ.ેમી. વ્ય સ ધર વિી કેટલી ગોળીઓ

બન ે?



નળ ક રનુાં ઘનફળ = 𝑛 × ગોળીનુાં ઘનફળ

∴ 𝜋𝑟2ℎ = 𝑛 ×4

3𝜋𝑟3

∴ 6 × 6 × 28 = 𝑛 ×4

3×15

20×15

20×15

20

∴ 6 × 6 × 28 × 3 × 20 × 20 × 20

4 × 15 × 15 × 15= 𝑛

∴ 𝑛 = 1792 ગોળીઓ બને.

56. બ ેસમઘનન ાં ઘનફળનુાં પ્રમ ણ 27 : 1 છે, િો િમેની

બ જુઓનુાં પ્રમ ણ .......... થ ય.

𝑙13 ∶ 𝑙2

3 = 27 ∶ 1

∴ 𝑙1 ∶ 𝑙2 = 3: 1

57. એક સમઘનની કલુસપ ટીનુાં ક્ષતે્રફળ 1944 છે, િો િનેુાં

ઘનફળ .......... થ ય.

સમઘનની કુલસપ ટીનુાં ક્ષેત્રફળ = 6𝑙2

∴ 1944 = 6𝑙2 ∴ 324 = 𝑙2 ∴ 𝑙 = 18

સમઘનનુાં ઘનફળ = 𝑙3 = 183 = 5832

58. બ ેસમઘનન ાં ઘનફળનો ગણુોત્તર 1 : 64 છે, િો િેમન ાં

પષૃ્ઠફળોનો ગણુોત્તર ........... થ ય.

સમઘનન ાં ઘનફળનો ગુણોત્તર = 1 : 64

લાંબ ઇનો ગુણોત્તર = 1 ∶ 4

પૃષ્ઠફળોનો ગુણોત્તર = 1 : 16

59. બ ેનળ ક રની નત્રજ્ય ઓનો ગણુોત્તર 4 : 6 અન ેઉંચ ઈનો

ગણુોત્તર 3 : 4 છે, િો િ ેબાંનને ઘનફળનો ગણુોત્તર

........... થ ય.

પ્રથમ નળ ક રનુાં ઘનફળ : બીજા નળ ક રનુાં ઘનફળ

∴ π𝑟12ℎ1 ∶ 𝜋𝑟2

2ℎ2

∴ 42 × 3 ∶ 62 × 4

∴ 48 ∶ 144

∴ 1 ∶ 3

60. એક લાંબઘન બોક્ષની ત્રણ બ જુઓન ાં ક્ષતે્રફળ અનકુ્રમ ે120

સ.ેમી.𝟐, 72 સ.ેમી.𝟐અન ે60 સ.ેમી.𝟐છે, િો િેનુાં ઘનફળ

.......... સ.ેમી.𝟑 થ ય.

𝑙 × 𝑏 = 120

𝑏 × ℎ = 72

ℎ × 𝑙 = 60

હવે, ત્રણેયનો ગુણ ક ર કરિ ાં,

∴ (𝑙 × 𝑏)(𝑏 × ℎ)(ℎ × 𝑙) = 120 × 72 × 60

∴ 𝑙2 × 𝑏2 × ℎ2 = 518400

∴ 𝑙 × 𝑏 × ℎ = 720

∴ ઘનફળ = 720

61. એક સમઘનની એક પષૃ્ઠની પરરનમનિ 20 સ.ેમી. છે, િો િનેુાં

ઘનફળ ........... સ.ેમી.𝟑

પરરનમનિ = 4 × 𝑙 ∴ 20 = 4 × 𝑙

∴20

4= 𝑙

∴ 𝑙 = 5

ઘનફળ = 𝑙3 = 53 = 125

62. બ ેશાંકુની નત્રજ્ય ઓ 2 : 5 ન ાં પ્રમ ણમ ાં અન ેઉંચ ઈ 5 : 2

ન ાં પ્રમ ણમ ાં છે િો, િેમન ાં ઘનફળનુાં પ્રમ ણ .............

થ ય.

ઘનફળનુાં પ્રમ ણ =1

3𝜋𝑟1

2ℎ1 : 1

3𝜋𝑟2

2ℎ2

= 22 × 5 ∶ 52 × 2

= 20 ∶ 50

= 2 ∶ 5

63. 0.88 ઘ.મી. લોખાંડન ટકુડ મ ાંથી 14 મી લાંબ ઈ અન ે2

સ.ેમી. વ્ય સન ાં કટેલ ાં લોખાંડન સનળય બન ે?

0.88 = n ×22

7×

1

100×

1

100× 14

∴88 × 100 × 100

100 × 44= 𝑛

∴ 200 = 𝑛

જવ બ : 200 સનળય બને.

64. એક નક્કર અધગગોળ નુાં પષૃ્ઠફળ 462 સ.ેમી.𝟐 છે, િો િનેુાં

ઘનફળ ............. સ.ેમી.𝟑 થ ય.

પૃષ્ઠફળ = 3π𝑟2

∴ 462 = 3 ×22

7× 𝑟2

∴462 × 7

3 × 22 = 𝑟2

∴ 7 = 𝑟

ઘનફળ =2

3𝜋𝑟3 =

2

3×22

7× 7 × 7 × 7

= 698.67 સે.મી.3

65. એક અધગગોળ ક ર પ ણીની ટ ાંકીની અાંદરની નત્રજ્ય 2.1 મી

છે, િો િ ેટ ાંકીમ ાં ........... લીટર પ ણી સમ ય.

ઘનફળ =2

3𝜋𝑟3

=2

3×22

7×21

10×21

10×21

10

= 19.404 ઘ.મી

= 19404 લીટર

66. જો બ ેઘનન ાં પષૃ્ઠફળોનો ગણુોત્તર 9 : 4 છે, િો િમેન ાં

ઘનફળોનો ગણુોત્તર ............. થ ય.



ઘનન ાં પૃષ્ઠફળોનો ગુણોત્તર = 9 : 4

બ જુઓનો ગુણોત્તર = 3 : 2

∴ ઘનફળોનો ગુણોત્તર = 27 : 8

67. એક નળ ક રની નત્રજ્ય અન ેઉંચ ઈ સરખ છે. જો

નળ ક રનો વ્ય સ 2 સ.ેમી. હોય િો. નળ ક રનુાં ઘનફળ

……… સ.ેમી.𝟑 થ ય.

ઘનફળ = 𝜋𝑟2ℎ

=22

7 × 1 × 1 × 1

=22

7 = 3.14 અથવ 3

1

7

68. એક ગોળ નુાં ઘનફળ અન ેિનેી વક્રસપ ટીનુાં ક્ષતે્રફળન ાં મ પ

સરખ છે િો વ્ય સ થ ય.

4

3𝜋𝑟3 = 4𝜋𝑟2

∴ 𝑟 = 3 ∴ 𝑑 = 6

69. બ ેશાંકુન પ ય ની નત્રજ્ય ઓ સરખી છે. િેમની ત્ર ાંસી

ઉંચ ઇનો ગણુોત્તર 3 : 4 છે. િો િ ેબ ેશાંકનુી વક્રસપ ટીઓનો

ગણુોત્તર ......... છે.

બે શાંકુની વક્રસપ ટીઓનો ગુણોત્તર :

𝜋𝑟1𝑙1 ∶ 𝜋𝑟2𝑙2

∴ 3 ∶ 4

70. એક નળ ક ર અન ેશાંકુની વક્રસપ ટીઓન ાં ક્ષતે્રફળ સરખ ાં છે.

જો િમેની નત્રજ્ય ઓ સરખી હોય િો નળ ક રની ઉંચ ઇ અન ે

શાંકુની ત્ર ાંસી ઉંચ ઇનો ગણુોત્તર ........... છે.

2𝜋𝑟ℎ = 𝜋𝑟𝑙 ∴ 2ℎ = 𝑙

∴ ℎ

𝑙=

1

2

∴ ℎ ∶ 𝑙 = 1: 2

71. જેન પ ય નુાં ક્ષતે્રફળ 72 સ.ેમી.𝟐હોય અન ેઉંચ ઇ 5 સ.ેમી.

હોય િવે શાંકનુુાં ઘનફળ ...........સ.ેમી.𝟑 થ ય.

શાંકુન પ ય નુાં ક્ષેત્રફળ = π𝑟2

72 = π𝑟2


3𝜋𝑟2ℎ

=1

3× 72 × 5 = 120

72. 3𝛑 સ.ેમી𝟐 કલુ પષૃ્ઠફળ ધર વિ ાં નક્કર અધગગોળ નો વ્ય સ

............. સ.ેમી. થ ય.

અધગગોળ નુાં પૃષ્ઠફળ = 3π𝑟2

∴ 3𝜋 = 3𝜋𝑟2

∴ 1 = 𝑟 ∴ 𝑑 = 2

CLASS ROOM PRACTICE

1. સમઘન આક રન એક લ કડ ની લાંબ ઈ 2 સેમી છે, િો િેનુાં

ઘનફળ કેટલુાં?

(a) 2 (b) 4 (c) 8 (d) 16

2. સમઘન આક રન ાં એક રૂમની લાંબ ઈ 2.5 મી. છે, િે રૂમનુાં

ઘનફળ કેટલુાં ?

(a) 15.625 (b) 625

(c) 6.25 (d) 156.25

3. પ ણીની એક ટ ાંકીની લાંબ ઈ 6 મી, પહોળ ઈ 3 મી અને

ઉંચ ઇ 4 મી છે, િો ટ ાંકીમ ાં કેટલ ાં લીટર પ ણી સમ શે? (1

ઘનમીટર = 1000 લીટર)

(a) 720 (b) 7200 (c) 72000 (d) 7.2

4. જો બે સમઘનન ાં ઘનફળનુાં પ્રમ ણ 27 : 1 હોય િો િેની

બ જુઓન ાં મ પનુાં પ્રમ ણ કેટલુાં ?

(a) 1 : 3 (b) 9 : 1 (c) 1 : 27 (d) 3 :

1

5. એક નળ ક રની પ ય ની નત્રજ્ય 7 સેમી અને ઉંચ ઇ 15

સેમી છે, િો નળ ક રનુાં ઘનફળ કેટલુાં ?

(a) 2640 (b) 231 (c) 2310 (d)

none

6. 7 સેમી નત્રજ્ય અને િેટલી જ ઉંચ ઇવ ળ 100 ખુલ્લ

નળ ક ર િૈય ર કરવ ાં કુલ કેટલુાં પિરુાં જોઈએ ?

(a) 308 ચો સેમી. (b) 3080 ચો સેમી.

(c) 3.08 ચો સેમી. (d) 30800 ચો સેમી.

7. નળ ક રની નત્રજ્ય બમણી કરવ મ ાં આવે િો િેનુાં ઘનફળ મૂળ

ઘનફળ કરિ ાં કેટલ ાં ગણાં થ ય?

(a) 2 ગણાં (b) 4 ગણાં

(c) 8 ગણાં (d) 16 ગણાં

8. એક નળ ક રન ાં પ ય ની નત્રજ્ય 14 સેમી િથ ઉંચ ઇ 10

સેમી છે, િો આ નળ ક રની વક્રસપ ટીનુાં ક્ષેત્રફળ કેટલુાં?

(a) 88 (b) 880 (c) 8.80 (d)

8800

9. એક નળ ક રનુાં ઘનફળ 2200 ઘનસેમી છે. જો નળ ક રની

ઉંચ ઇ 7 સેમી હોય િો આ નળ ક રની નત્રજ્ય કેટલી?

(a) 1 સેમી (b) 10 સમેી

(c) 100 સેમી (d) 0.1 સેમી

10. એક રૂનપય ન ાં નસક્ક નુાં ઘનફળ શોધવ નુાં સૂત્ર ક્યુાં?

(a) 4

3𝜋𝑟3 (b)

2

3𝜋𝑟3



(c) 𝝅𝒓𝟐𝒉 (d) 1

3𝜋𝑟2ℎ

11. 21 સેમી નત્રજ્ય વ ળ અધગવિુગળને વ ળીને શાંકુ બન વવ મ ાં

આવે િો શાંકુની વક્રસપ ટીનુાં ક્ષેત્રફળ કેટલુાં થ ય?

(a) 692 (b) 693 (c) 690 (d) 691

12. એક શાંકુ આક રન ાં ઢ ાંકણ સ થેનુાં પ ત્ર બન વવ ાં 440 ચો.મી.

પિરુાં વપર યુાં, જો પ ય ની નત્રજ્ય 7 મી હોય િો, શાંકુ

આક રન ાં પ ત્રની નિયગક ઉંચ ઇ કેટલી ?

(a) 7 મી (b) 10 મી (c) 13 મી (d) 20

મી

13. બે શાંકુની નત્રજ્ય નો ગુણોત્તર 2 : 3 છે િથ નિયગક ઉંચ ઈનો

3 : 4 હોય િો િેની વક્રસપ ટીન ક્ષેત્રફળનો ગુણોત્તર કેટલો?

(a) 1 : 2 (b) 1 : 3 (c) 2 : 1 (d) 3 :

1

14. 10 સેમીનો વ્ય સ ધર વિ ાં ઘન ગોળ ક ર સપ ટીનુાં ક્ષેત્રફળ

કેટલુાં ? ( 𝜋 = 3.14 લેવુાં)

(a) 3.14 (b) 31.4 (c) 0.314 (d) 314

15. એક નળ ક રનુાં ઘનફળ મહત્તમ વધ રવ ાં કોઈ એક એકમ

ઉમેરવો હોય િો િે નીચેમ ાંથી શુાં કરવુાં જોઈએ ?

(a) વ્ય સમ ાં એક એકમ ઉમેરવો

(b) નત્રજ્ય મ ાં એક એકમ ઉમરેવો

(c) ઊંચ ઈમ ાં એક એકમ ઉમેરવો

(d) આપેલ પૈકી એક પણ નહીં.

વધ ુPRACTICE મ ટેન દ ખલ ઓ

1. જો કોઈ વગગની બ જુને ચ ર ગણી કરી િે પરરણ મી વગગ િથ

આપેલ વગગન ાં ક્ષેત્રફળનુાં પ્રમ ણ શુાં હશે ?

(A) 1:4 (B) 4:1 (C) 8:1 (D) 16:1

2. વગગની બ જુઓ મ પવ મ ાં 5% વધુની ભૂલ થ ય છે, િો

આપેલ ક્ષેત્રફળમ ાં વૃનધ્ધન ટક કેટલ ાં હશે?

(A)10𝟏 𝟒⁄ % (B) 25%

(C)51 2⁄ % (D)10%

3. 12 સે.મી. બ જુવ ળ એક ઘનથી 4 સે.મી. બ જુવ ળ

કેટલ ાં ઘન બન વી શક ય?

(A) 54 (B) 16 (C) 27 (D) 21

4. 3 સે.મી. નત્રજય વ ળ એક ગોળ ને એક નળ ક ર વ સણ,

જેમ ાં થોડુાં પ ણી ભરેલુાં હિુાં િેમ ાં મૂકવ મ ાં આવે છે. વ સણની

નત્રજ્ય 6 સે.મી છે જો ગોળો પ ણીમ ાં પૂરો ડૂબી જાય છે િો

પ ણીની સપ ટી કેટલી વધશે ?

(A)1 4 ⁄ સે.મી. (B)1 2⁄ સે.મી.

(C) 1 સ.ેમી. (D) 2 સે.મી.

5. પ ણીની એક ટ ાંકી 25 મી. લ ાંબી અને 16 મી. પહોળી છે.

ટ ાંકીન પ ણીને અડધુાં ઓછુાં કરવ ાં મ ટે ક ઢી લેવ મ ાં આવિુાં

પ ણીનુાં આયિન કેટલુાં હશે ?

(A) 150 ઘન મી. (B) 200 ઘન મી.

(C) 250 ઘન મી. (D) 800 ઘન મી.

6. પ ણીની એક ઘન આક ર ટ ાંકીની લાંબ ઈ 2 મીટર છે. જો

ટ ાંકી પ ણીથી અડધી ભરી હોય િો ટ ાંકીમ ાં કેટલ ાં નલટર પ ણી

છે?

(A) 2000 નલટર (B) 1100 નલટર

(C) 8000 નલટર (D) 4000 નલટર

7. 8 સે.મી. નત્રજય વ ળ કોઈ ગોળ ને નપગળ વીને 2 સે.મી.

નત્રજય વ ળી નક્કર પોલ દન ાં દડ ની સાંખ્ય કેટલી હશે ?

(A) 4 (B) 16 (C) 32 (D) 64

8. કોઈ શાંકુ આક રન ાં વ સણનો વ્ય સ 14 સે.મી. અને ઊંચ ઈ 9

સે.મી. છે િો એમ ાં બનેલ બરફનુાં ઘનફળ શુાં હશે ?

(A) 162 ઘન સે.મી. (B) 262 ઘન સે.મી.

(C) 362 ઘન સે.મી. (D) 462 ઘન સ.ેમી.

9. 4 સે.મી. નત્રજ્ય વ ળ કોઈ ગોળ ને ઓગ ળી 2 સે.મી.

નત્રજ્ય વ ળી કેટલી ગોળીઓ બન વી શક ય ?

(A) 64 (B) 44 (C) 8 (D) 6

10. એક ટ ાંકીનો 3

4 ભ ગ પ ણીથી ભરેલો છે. 21 નલટર પ ણી

ક ઢી ન ાંખવ થી ટ ાંકીનો 2

5 ભ ગ ભરેલો રહે છે. િો ટ ાંકીની

ધ રરિ (ક્ષમિ ) નલટરમ ાં કેટલી હશે ?

(A) 100 લીટર (B) 120 લીટર

(C) 60 લીટર (D) 50 લીટર

11. એક મેદ નનુાં ક્ષેત્રફળ 2800 વગગ મીટર છે. િેન પર 2.5

સે.મી. જાડ ઈનુાં મ ટીનુાં પડ પ થરવ ાં મ ટેનો ખચગ 10.50

રૂનપય પ્રનિ ઘન મીટરન દરથી કેટલુાં થશે?

(A) 735 (B) 1000 (C) 500 (D) 900

12. એક વિુગળ ક ર બ ગની નત્રજ્ય 28 મીટર છે. આ બ ગની

ફરિે િ રની વ ડ કરવ ાં 1 મીટરન 5 રૂનપય લેખે કેટલ ાં

રૂનપય મજૂરી ચૂકવવી પડે ?

(A) 880 (B) 990 (C) 550 (D) 900

13. એક વિુગળ ક ર િળ વનો વ્ય સ 133 મીટર છે. િળ વને

ફરિે વ ડ કરવ નો ખચગ મીટરન 10 રૂનપય લેખે કેટલો થશે?



(A) 9835 (B) 13300 (C) 4180 (D)

3980

14. 14 મીટર વ્ય સવ ળ વિુગળ ક ર મેદ નનુાં ક્ષેત્રફળ કેટલુાં થ ય

?

(A) 248 (B) 154 (C) 225 (D) 198

15. 49 મીટર નત્રજ્ય વ ળી વિુગળ ક ર સપ ટીનુાં ક્ષેત્રફળ કેટલુાં

થ ય ?

(A) 7546 (B) 8849 (C) 7509

(D)7900

16. એક પૈડ ાંની નત્રજ્ય 35 સે.મી. છે. િે 100 આાંટ ફરે િો

કેટલુાં અાંિર ક પશ ે?

(A) 350 મી (B) 880 મી

(C) 220 મી (D)790 મી

17. એક પૈડ ાંનો વ્ય સ 1.05 મીટર છે. જો આ પૈડુાં 33 રકમી

અાંિર ક પે િો િે કેટલ ાં આાંટ ફયુાં હશે ?

(A) 10000 (B) 1000

(C) 100 (D) 10

18. એક વિુગળ ક ર મેદ નનો વ્ય સ 42 મીટર છે. િો મેદ નનુાં

ક્ષેત્રફળ કેટલુાં થ ય ?

(A) 1386 (B) 1462 (C) 5544 (D)

5454

19. એક વિુગળનુાં ક્ષેત્રફળ 154 ચો.મી. છે. જો નત્રજ્ય ને બમણી

કરવ મ ાં આવે િો વિુગળનુાં ક્ષેત્રફળ કેટલ ાં ચો.મી. થ ય ?

(A) 316 (B) 512 (C) 616 (D) 308

20. એક નળ ક રન ાં પ ય ની નત્રજ્ય 14 મીટર અને ઊંચ ઈ 20

મીટર છે, િો નળ ક રની વક્રસપ ટીનુાં ક્ષેત્રફળ શોધો ?

(A) 1316 (B) 1760 (C) 2760 (D) 176

21. 8 સે.મી. બ જુવ ળ બે ઘન સરખી રીિે જોડ ય છે. િો

પરરણ મી લાંબઘનનુાં પૃષ્ઠફળ નીચેન મ થી કયુાં હશે ?

(A) 650 (B) 640 (C) 690 (D) 670

22. નળ ક ર ચીમનીનો વ્ય સ 2 મીટર અને ઊંચ ઈ 7 મીટર છે.

િો આ ચીમનીને બહ રથી રાંગવ નો ખચગ દર ચો.મી.ન રૂનપય

160 લેખે કેટલો થ ય?

(A) 7040 (B) 1480 (C) 704 (D) 148

23. િનળય વ ળ એક નળ ક ર ની નત્રજ્ય 7 મીટર અને ઊંચ ઈ

50 મીટર છે િો િેનુાં ક્ષેત્રફળ કેટલુાં થ ય?

(A) 2316 (B) 5124 (C) 2254

(D)2354

24. અન જ ભરવ ન ાં એક ઢ ાંકણવ ળ નળ ક રનો વ્ય સ 1 મીટર

અને ઊંચ ઈ 2.5 મીટર છે. િો આ પીપની સપ ટીનુાં ક્ષેત્રફળ

શોધો ? (π= 3.14)

(A) 31.6 (B) 5.12 (C) 9.42 (D)

3.08

25. ઢ ાંકણવ ળ એક નળ ક ર ટ ાંક ની નત્રજ્ય 2.1 મીટર અને

ઊંચ ઈ 2.9 મીટર છે. િો િેની કુલ સપ ટીનુાં ક્ષેત્રફળ શોધો.

(A) 66 (B) 172 (C) 69 (D) 44

26. 20 સે.મી. ઊંચ ઈન અને 14 સે.મી વ્ય સન 50 નળ ક ર

િૈય ર કરવ ાં કેટલ ાં ચો.મી. પિરુાં જોઈએ ? એક ચો.મી.

પિર ાંની રકમ્મિ રૂનપય 200 હોય િો કેટલો ખચગ થ ય ?

(A) 2.4 ચોમી, રૂ. 316 (B) 4.4 ચોમી, રૂ.880

(C) 3.4 ચોમી, રૂ.610 (D) 4.4 ચોમી, રૂ.780

27. એક લાંબઘનન સે.મી. મ ાં પરરમ ણ 20 X 15 X 10 હોય

િો લાંબઘનનુાં કુલ પૃષ્ઠફળ કેટલુાં ?

(A) 1350 (B) 450 (C) 650 (D) 1300

28. એક ઘન ક ર પેટીની દરેક ધ રની લાંબ ઈ 12 સે.મી. છે. િો

િેનુાં કુલ પૃષ્ઠફળ કેટલુાં ?

(A) 386 (B) 462 (C) 544 (D) 864

29. એક શ ળ ન ાં પ્ર થગન ખાંડની લાંબ ઈ 10 મીટર, પહોળ ઈ 8

મીટર અને ઊંચ ઈ 5 મીટર છે. િેમ ાં (3 X 1.5) મી2 ન બે

બ રણ ાં અને (2 X 1.2) મી2 ની ચ ર બ રીઓ છે. પ્ર થગન

ખાંડની રદવ લોને ધોળવ નો કુલ ખચગ 1 ચો.મી.ન ાં રૂ. 6 લેખે


(A) 968.4 (B) 584.4 (C) 554.4

(D)868.4

30. 140 સે.મી. લાંબ ઈવ ળ રોલરનો વ્ય સ 80 સે.મી. છે. જો

રમિન ાં મેદ નને સમિલ બન વવ ાં મ ટે રોલરને 600 આાંટ

મ રવ ાં પડે, િો કેટલ ાં ચો.મી. જમીનને સમિલ બન વી હશે

?

(A) 2316 (B) 2112 (C) 2760

(D)2176

31. એક નળ ક રની વક્રસપ ટીનુાં ક્ષેત્રફળ 3696 સે.મી.2 છે. જો

નળ ક રની નત્રજ્ય 14 સે.મી. હોય િો, િેની ઊંચ ઈ કેટલી ?

(A) 41 (B) 24 (C) 42 (D) 46

32. નળ ક રની ઊંચ ઈ 28 સે.મી. છે. જો િેની વક્રસપ ટીનુાં

ક્ષેત્રફળ 2816 સે.મી2 હોય, િો િેનો વ્ય સ શોધો ?

(A) 16 (B) 14 (C) 32 (D) 26



33. એક નક્કર નળ ક રની નત્રજ્ય અને ઊંચ ઈ સરખ ાં છે અને િે

50 સે.મી. છે. િો નળ ક રનુાં કુલ ક્ષેત્રફળ શોધો? (π =

3.14)

(A) 3.14 ચો મીટર (B) 2.14 ચો મીટર

(C) 3.42 ચો મીટર (D) 1.46 ચો મીટર

34. શાંકુની નત્રજ્ય અને ત્ર ાંસી ઊંચ ઈનો ગુણોત્તર 4 : 7 છે.

વક્રસપ ટીનુાં ક્ષેત્રફળ 792 સે.મી.2 છે, િો શાંકુની નત્રજ્ય અને

ત્ર ાંસી ઊંચ ઈ શોધો ?

(A) 12, 21 (B) 12, 28

(C) 16, 21 (D) એક પણ નનહ.

35. 7 મીટર નત્રજ્ય વ ળો અને 24 મીટર ઊંચ ઈવ ળો િાંબુ

બન વવ ાં મ ટે 2 મીટર પન વ ળુાં કેટલ ાં મીટર ક પડ જોઇએ?

(A) 216 (B) 214 (C) 232 (D) 275

36. પ ય ની નત્રજ્ય 14 સે.મી. અને ઊંચ ઈ 24 સે.મી. હોય

િેવી શાંકુ આક રની જોકરની 15 ટોપી બન વવ ાં મ ટે જરૂરી

ક ગળનુાં ક્ષેત્રફળ શોધો ?

(A) 3.14 ચો મીટર (B) 2.65 ચો મીટર

(C) 1.65 ચો મીટર (D) 1.1 ચો મીટર

37. એક બાંધ શાંકુની ત્ર ાંસી ઊંચ ઈ િેન પ ય ની નત્રજ્ય કરિ ાં છ

ઘણી છે. જો પ ય ની નત્રજ્ય 3 સે.મી હોય િો કુલ પૃષ્ઠફળ

શોધો.

(A) 200 (B) 188 (C) 189 (D) 198

38. 282.60 મીટર2 ક પડમ ાંથી 4 મીટર ઊંચ ઈ અને 3 મીટર

નત્રજ્ય હોય િેવ કેટલ ાં શાંકુ આક રન ાં િાંબુઓ બન વી

શક ય? ( π = 3.14)

(A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8

39. એક બાંધ અધગગોળ ક રની કુલ સપ ટીનુાં પૃષ્ઠફળ અને બીજા

એક ગોળ ની વક્રસપ ટીન ાં ક્ષેત્રફળનો ગુણોત્તર 25 : 108 છે.

િો િેઓની નત્રજ્ય ઓનો ગુણોત્તર શોધો ?

(A) 5 : 9 (B) 6 : 7 (C) 5 : 12 (D) 8 :

5

40. એક ગોળો, એક નળ ક ર, અને એક શાંકુની નત્રજ્ય સરખી

છે અને ઊંચ ઈ પણ સરખી છે, િથ નત્રજ્ય અને ઊંચ ઈ

સરખ ાં છે, િો િેમની વક્રસપ ટીઓન ાં ક્ષેત્રફળોનો ગુણોત્તર

શોધો ?

(A) 5 : 9 : 2 (B) 4 : 2 : 1

(C) 5 : 12 : 7 (D) 8 : 5 : 3

41. નળ ક ર અને શાંકુની નત્રજ્ય ઓ સરખી છે. બાંનેની

વક્રસપ ટીઓન ાં ક્ષેત્રફળ પણ સરખ ાં છે. નળ ક રની ઉંચ ઇ િે

શ્ાંકુની નિયગક ઉંચ ઇ કરિ ાં કેટલી ગણી હશે ?

(A) 4 (B) 6 (C) 2 (D) 8

42. એક નક્કર અધગગોળ ક રનુાં કુલ પૃષ્ઠફળ 462 સે.મી.2 છે. િો

િેની નત્રજ્ય શોધો ?

(A) 14 (B) 6 (C) 7 (D) 8

43. ગોળ નુાં ઘનફળ િેની વક્રસપ ટીન ાં ક્ષેત્રફળન ાં મ પ કરિ ાં

......... ગણાં હોય છે.

(A)√𝑟

4 (B) 4π𝑟2 (C) 𝒓 𝟑 ⁄ (D)

r2/4

44. એક દીવ લની ઊંચ ઈ એ િેની પહોળ ઈની 5 ગણી િથ

લાંબ ઈ એ પહોળ ઈની 8 ગણી છે, જો િે દીવ લનુાં ઘનફળ

5000 ઘન મીટર છે િો િેની પહોળ ઈ શોધો.



45. એક નળ ક રની નત્રજ્ય અને ઊંચ ઈનો ગુણોત્તર 5 : 7 અને

િેનુાં ઘનફળ 550 સે.મી.3 હોય િો, િેની નત્રજ્ય ..........

સે.મી. હોય.

(A) 5 (B) 7 (C) 10 (D) 13

46. 5.6 મીટર વ્ય સ ધર વિ ાં એક કૂવ ની ઊંડ ઈ 25 સે.મી.

વધ રવ મ ાં આવે િો કેટલ ાં ઘન મીટર મ ટી નીકળે ?

(A) 616 (B) 61.6 (C) 6.16 (D)

0.616

47. 1 મીટર લાંબ ઈ , 1 મીટર પહોળ ઈ અને 1 મીટર ઊંડી ટ ાંકી

મ ાં ........ નલટર પ ણી સમ ય.

(A)10000 (B) 100 (C)1 (D) 1000

48. 1 મીટર લ ાંબ , 1 મીટર પહોળ , અને 10 મીટર ઊંડ

ખ ડ મ ાં ....... નલટર પ્રવ હી સમ ય.

(A) 100 (B) 10

(C) 1000 (D) 10,000

49. નળ ક રનુાં ઘનફળ શોધવ નુાં સૂત્ર નીચેન મ ાંથી કયુાં છે ?

(A) πનત્ર2 (B) 2π × નત્ર × ઉંચ ઇ

(C) 𝛑 × નત્ર2× ઉંચ ઇ (D) π × નત્ર × ઉંચ ઇ

50. 50 સે.મી. નત્રજ્ય ન પ ય વ ળી નળ ક ર ટ ાંકીમ ાં 2 મીટર

ઊંચ ઈ સુધી પ ણી ભરેલ છે. િેમ ાંથી 10 નલટરન કેટલ ાં કેન

ભરી શક ય ?

(A) 2000 (B) 100 (C) 157 (D)

1570



51. 1 નલટર = ................. ઘન સે.મી.

(A) 10 (B) 10000 (C) 1000 (D) 100

52. 1 ઘન મીટર = ............. નલટર

(A) 10 (B) 10000 (C) 1000 (D) 100

53. 1 ઘન મીટર =............. રકલોલીટર

(A) 1 (B) 1000 (C) 10000 (D) 100

54. 10 મીટર લ ાંબ અને 8 મીટર પહોળ ધ બ મ ાં 6 સેંટીમીટર

વરસ દ પડે િો ધ બ મ ાં કેટલ ાં નલટર પ ણી પડયુાં કહેવ ય ?

(A) 48 નલટર (B) 480 નલટર

(C) 48000 નલટર (D) 4800 નલટર

55. એક નળ ક રની પ ય ની નત્રજ્ય 14 સે.મી છે અને ઊંચ ઈ

15 સે.મી. છે િો િેનુાં ઘનફળ કટેલુાં થ ય ?

(A) 9240 ઘન સ.ેમી. (B) 8250 ઘન સે.મી.

(C) 7240 સે.મી. (D) 6240 ઘન સે..મી.

56. પ્લ નસ્ત્ટકની નળ ક ર ટ ાંકીન પ ય નો વ્ય સ 70 સે.મી. છે.

અને ઊંચ ઈ 2 મીટર છે, િો આ ટ ાંકીમ ાં વધુમ ાં વધુ કેટલ ાં

નલટર પ ણી સમ ઈ શકે?

(A) 760 (B) 860 (C) 770 (D) 870

57. િ ાંબ નો 8 સે.મી લ ાંબો વ યર જેનો વ્ય સ 1 સે.મી. છે,

િેને ગરમ કરીને ખેંચવ થી 18 મીટર લ ાંબ િ રમ ાં પરરણમે

છે, િો આ િ રનો વ્ય સ કેટલ ાં mm હશે ?

(A) 1

2 (B)

𝟐

𝟑 (C)

4

3 (D)

3

4

58. એક નળ ક ર થ ાંભલ ન વક્રભ ગનુાં ક્ષેત્રફળ 528 મીટર2 છે

િથ િેનુાં ઘનફળ 2772 ઘનમીટર છે. િો થ ાંભલ ની ઉંચ ઇ

કેટલી છે ?

(A) 10.5 (B) 7.5 (C) 8 (D)

5.25

59. ઘનન પૃષ્ઠનુાં કુલ ક્ષેત્રફળ 294 સે.મી.2 છે, િો િેનુાં ઘનફળ

છે ... ?

(A) 340 સે.મી.3 (B) 343 સ.ેમી.𝟑

(C) 320 સે.મી.3 (D) 298 સે.મી.3

60. જો કોઈ ગોળ ન ઘનફળને િેન પૃષ્ઠ ક્ષેત્રફળથી નવભ નજિ

કર ય િો પરરણ મ 27 સે.મી. પ્ર પ્િ થ ય છે િો ગોળ ની

નત્રજ્ય છે.. ?

(A) 9 સે.મી (B) 27 સે.મી

(C) 81 સ.ેમી (D) 243સે.મી

__________________________________________

19. ક્રમચય (Permutation)

અન ે

સાંચય (Combination)

ધ રો કે કોઈ રક્રય m રીિે કરવ મ ાં આવે છે અને િેને અનુસાંગિ

રક્રય ઓ જો n રીિે કરવ મ ાં આવે િો પસાંદગીન કુલ પ્રક ર =

m x n

અહીં, એ વસ્ત્િુનો ખ્ય લ આવે છે કે આપણે જે પસાંદગી કરીએ

છીએ િેન મુખ્યતવે બે પ્રક ર છે: ક્રમચય અને સાંચય

િો ચ લો હવે સમજીએ આ ક્રમચય અને સાંચયને....

હવે પ્રશ્ન થ ય કે આ ક્રમચય એટલ ેશુાં?

અહીં જે પસાંદગી કરવ ની છે િે પસાંદગી આપણી ક્રમ નુસ ર

હોવી જોઈએ અથ ગિ્ પસાંદગીની સ થે સ થે આપણે િેન ક્રમનુાં

પણ ધ્ય ન ર ખવ નુાં છે.

ક્રમચયમ ાં બે શબ્દો છે: ક્રમ અને ચય. આમ, ક્રમચય એટલે ક્રમ

પ્રમ ણે, ક્રમને ધ્ય નમ ાં ર ખીને ચયન (પસાંદ) કરવુાં િે.

વ્ય ખ્ય :

“n નભન્ન વસ્ત્િુઓ આપેલી હોય િો િેમ ાંથી r વસ્ત્િુઓને r

સ્ત્થ નમ ાં ગોઠવવ ની હોય િો આવી પ્રતયેક ગોઠવણીને ક્રમચય

કહે છે.”

સાંચય એટલ ેશુાં?

સાંચય એટલે જેનો સ મ ન્ય અથગ થ ય છે સાંગ્રહ, એક સ થે

મૂકવુાં. નભન્ન વસ્ત્િુઓને ક્રમમ ાં ગોઠવીયે િો િેને ક્રમચય

કહેવ ય છે. આમ, ક્રમચયમ ાં ક્રમનુાં મહતવ છે, જો ક્રમને

ધ્ય નમ ાં ન લેવ મ ાં આવે િો નભન્ન વસ્ત્િુઓન સમૂહને સાંચય

કહેવ મ ાં આવે છે.

વ્ય ખ્ય :

“n નભન્ન વસ્ત્િુઓમ ાંથી r વસ્ત્િુઓને પસાંદ કરવ ન ાં પ્રક રોને

સાંચય કહે છે. ”

ક્રમચય અને સાંચયને સમજવ મ ટે ક્રમગુનણિ (Factorial)નો

ખ્ય લ મેળવવો જરૂરી છે.

ફેકટોરરયલ n એટલ,ે nનો n સ થે અને િેન થી ન ની પ્ર કૃનિક

સાંખ્ય સ થેનો ગુણ ક ર.

ફેકટોરરયલ એ મ ત્ર પૂણગ સાંખ્ય ઓ મ ટે લ ગુ પડે છે અપૂણ ાંક

કે ઋણ સાંખ્ય ઓ મ ટે લ ગુ પડિી નથી. જેમકે,

0! = 1



1! = 1

2! = 2 x 1 = 2

3! = 3 x 2 x 1 = 6

4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24

5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120

6! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720

7! = 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 5040


1. nPn = __________.

nPn = 𝑛!

(𝑛−𝑛)! =

𝑛!

0! =

𝑛!

1 = n!

2. nP0 = ______________.

nP0 = 𝑛!

(𝑛−0)! =

𝑛!

𝑛! = 1

3. 8P2 = ______________.

8P2 = 8!

(8−2)! =

8!

6! =

8 × 7 × 6!

6! = 56

4. 4P4 + 8P1 = _________.

4P4 + 8P1 =

4!

(4−4)! +

8!

(8−1)! =

4!

0! +

8!

7! = 4! +

8 × 7!

7!

= 24 + 8

= 32

5. nCn = ____________.

nCn = 𝑛!

𝑛! (𝑛−𝑛)! =

𝑛!

𝑛! × 0! =

𝑛!

𝑛! × 1 = 1

6. nC0 = ____________.

nC0 = 𝑛!

0! (𝑛−0)! =

𝑛!

0! 𝑥 𝑛! =

𝑛!

1 𝑥 𝑛! = 1

7. 5C3 = 5 × 4 × 3

3 × 2 × 1 = 10

8. એક ટોપલીમ ાં 8 ન રાંગી છે િમે ાંથી 3 ન રાંગી કટેલી રીિ ેપસાંદ

કરી શક ય ?

અહીં ટોપલીમ ાંથી ન રાંગીની મ ત્ર પસાંદગી જ કરવ ની છે,

મ ટે િેનો ક્રમ મહતવનો નથી.

8 ન રાંગીમ ાંથી 3 ન રાંગીની પસાંદગીન કુલ પ્રક ર,

= 8C3 = 8 × 7 × 6

3 × 2 × 1 = 56

9. 5 છોકર ઓ અન ે4 છોકરીઓમ ાંથી 3 છોકર ઓ અન ે2

છોકરીઓન ાં કલુ કેટલ ાં સમહૂ બન વી શક ય ?

અહીં પણ સમૂહ બન વવ ાં મ ટે મ ત્ર છોકર ઓ અને

છોકરીઓની પસાંદગી જ કરવ ની હોવ થી,

5 છોકર ઓમ ાંથી 3 છોકર ઓની પસાંદગીન પ્રક ર = 5C3

4 છોકરીઓમ ાંથી 2 છોકરીઓની પસાંદગીન પ્રક ર = 4C2

પસાંદગીન કુલ પ્રક ર = 5C3 . 4C2

= 5 × 4 × 3

3 × 2 × 1 ×

4 × 3

2 × 1 = 60

10. એક પ ટીમ ાં 16 વ્યનક્િઓએ પરસ્ત્પર હ થ નમલ વ્ય િો

પ ટીમ ાં હ થ નમલ વવ ની સાંખ્ય કટેલી ?

હ થ નમલ વવ ાં મ ટે બે વ્યનક્િની જરૂર પડે,

હ થ નમલ વવ ાંની કુલ સાંખ્ય = 16C2 = 16 × 15

2 × 1 = 120

11. MANSI શબ્દન ાં બધ ાં જ અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીન ેકલુ

કેટલ ાં શબ્દો બન વી શક ય ?

MANSI = 5! = 120

(અહીં એક પણ letter રરપીટ થિો નથી આમ જેટલ letter

હોય એટલ ફેકટોરરયલ લેવ )

12. FROOTY શબ્દન ાં બધ ાં અક્ષરોનો ઉપયોગ કરી કલુ કટેલ ાં

શબ્દો બન વી શક ય ?

(અહીં O letter રરપીટ થ ય, આમ જેટલ letter હોય

એટલ letter ન ફેકટોરરયલ લઈ િેને ભ ગી દેવ )

FROOTY = 6!

2! =

720

2 = 360

13. COCONUT શબ્દન ાં બધ ાં અક્ષરોનો ઉપયોગ કરી કલુ


(અહીં Cની સ થે O letter રરપીટ થ ય, આમ જેટલ ાં

letter હોય એટલ ાં letter ન ફેકટોરરયલ લઈ િેને ભ ગી

દેવ ાં અથ ગિ્, 2! x 2! એવી રીિે)

COCONUT = 7!

2! × 2! =

5040

2 × 2 = 1260

14. 2, 3, 4, 5, 6 આાંકડ ઓનો ઉપયોગ કરીન ે5 આાંકડ ઓની

કેટલી સાંખ્ય ઓ બન વી શક ય ?

અહીં 5 આાંકડ છે અને બધ ાંનો ઉપયોગ કરવ ાંનો છે.

5P5 = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120

15. SOFT શબ્દોન ાં અક્ષરો ન ેકટેલી રીિ ેગોઠવી શક ય ?

SOFT મ ાં 4 letter હોવ થી, ગોઠવણીન ાં પ્રક ર,

4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24

16. ASIDE શબ્દન ાં અક્ષરોન ેકેટલી રીિ ેગોઠવી શક ય ?

ASIDE મ ાં 5 letter હોવ થી, ગોઠવણીન ાં પ્રક ર,

5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120



17. PUNCTUAL મ ાંથી કટેલી રીિ ેગોઠવીન ેનવ શબ્દો

બન વી શક ય ?

PUNCTUAL મ ાં 8 અક્ષરો છે પણ U બે વ ર આવે છે.

ગોઠવણીન પ્રક ર = 8!

2! =

8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1

2 × 1

= 20160

18. APPLE મ ાંથી 2 અક્ષરોન ાં કટેલ ાં શબ્દો બન વી શક ય ?

APPLE મ ાં 5 અક્ષરો છે પરાંિુ, P બે વખિ આવે છે.

બનિ ાં શબ્દો = 5P2 / 2! = 5 × 4

2 × 1 = 10

19. 1, 2, 3, 4, 0 ન ાં બધ ાં આાંકડ ઓનો ઉપયોગ કરીન ે5

આાંકડ ઓની કલુ કેટલી સાંખ્ય ઓ બન વી શક ય ?

5 આાંકડ ઓની સાંખ્ય મ ટે પ્રથમ અાંક િરીકે 1, 2, 3, 4

મ ાંથી કોઈ પણ આવી શકે.

0 પ્રથમ અાંક િરીકે ન આવી શકે.

પ્રથમ અાંક પસાંદ કય ગ પછી બીજો અાંક 4 રીિે, ત્રીજો અાંક

3 રીિે, ચોથો અાંક 2 રીિે અને પ ાંચમો અાંક 1 રીિે પસાંદ

કરી શક ય.

5 આાંકડ ઓની કુલ સાંખ્ય = 4C14C1

3C12C1

1C1

= 4 × 4 × 3 × 2 × 1 = 96

20. ENGLISH શબ્દમ ાંથી ત્રણ અલગ-અલગ અક્ષરોવ ળ


ENGLISHમ ાં 7 અક્ષરો છે.

7 અક્ષરોમ ાંથી 3 અક્ષરોથી બનિ શબ્દોની સાંખ્ય =

7P3 = 7!

4! = 840

21. ENGLISH શબ્દન અક્ષરોમ ાંથી સ્ત્વર નસવ યન

અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીન ેકટેલ ાં શબ્દો બન વી શક ય ?

શબ્દો સ થગક હોય િે જરૂરી નથી.

ENGLISH ન સ્ત્વર નસવ યન અક્ષરો 5 છે. N, G,

L, S, H. િેમની ગોઠવણીન ાં કુલ પ્રક રો :

5P5 = 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120

22. 2, 4, 5, 6, 8 અાંકોમ ાંથી ત્રણ આાંકડ ઓની કેટલી

સાંખ્ય ઓઓ બન વી શક ય ?

અાંકોની કુલ સાંખ્ય = 5

ત્રણ આાંકડ ની બનિી સાંખ્ય = 5P3 = 5!

2! = 60

23. 4000 અન ે5000 ની વચ્ચ ે5, 6, 4, 8, 9 અાંકોની

બનિી કટેલી સાંખ્ય ઓ બન વી શક ય ?

4000 અને 5000 ની વચ્ચે હજારન સ્ત્થ ને મ ત્ર 4

આવી શકે. બ કીન 4 અાંકો એકમ, દશક, સો ન સ્ત્થ ને

આવશે.

કુલ સાંખ્ય ઓ = 4P3 = 24


છોકરીઓ કટેલી રીિ ેપસાંદ કરી શક ય ?

7 છોકર ઓમ ાંથી 3 છોકર ઓ 7C3 રીિે પસાંદ કરી

શક ય.

3 છોકરીમ ાંથી 2 છોકરીઓ 3C2 રીિે પસાંદ કરી શક ય.

પસાંદગીન કુલ પ્રક ર = 7C3 × 3C2

= 105


છોકરી કટેલી રીિ ેપસાંદ કરી શક ય ?

6 છોકર ઓમ ાંથી 3 છોકર ઓ 6C3 રીિે પસાંદ કરી

શક ય.

3 છોકરીઓમ ાંથી 1 છોકરી 3C1 રીિે પસાંદ કરી શક ય.

પસાંદગીન કુલ પ્રક ર = 6C3 × 3C1

= 20 × 3

= 60

26. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 અાંકોનો ઉપયોગ કરીન ે3

અાંકોની કેટલી સાંખ્ય બન ે? અાંકોન પનુર વિગન નસવ યની

સાંખ્ય ઓ બન વવ ની છે.

10 અાંકોમ ાંથી 3 અાંકોની ગોઠવણીથી બનિી કુલ

સાંખ્ય ઓ

= 10P3 = 10 × 9 × 8 = 720

0 ને પ્રથમ સ્ત્થ ને ગોઠવી ન શક ય, િેથી 0 પ્રથમ સ્ત્થ ને

હોય િેવી 9P2 = 9 × 8 = 72 સાંખ્ય ઓ બ દ કરવી

પડે.

િેથી ત્રણ અાંકોની બનિી કુલ સાંખ્ય ઓ = 720 - 72

= 648

27. જો અાંકોની પનુર વૃનિ ન કરવ મ ાં આવ ેિો 0, 1, 2, 7

અન ે9 થી બનિી પ ાંચ આાંકડ ઓની કેટલી સાંખ્ય ઓ

બન વી શક ય ?

ઉપરન ાં ઉદ હરણ મજુબ આ દ ખલ ન ેઉકલેી શક ય.



અહીં, નીચ ેમજુબની બીજી રીિ ેપણ ઉકેલ લ વી શક ય

છે.

અહીં 0 દશ હજારન (પ્રથમ) સ્ત્થ ને આવી શકશે નહીં.

0, 1, 2, 7 અને 9 થી બનિી 5 આાંકડ ઓની

સાંખ્ય મ ાં પ્રથમ સ્ત્થ ને 1, 2, 7 અને 9 આ ચ ર અાંકોમ ાંથી

કોઈ પણ એક અાંક આવી શકે અને તય રબ દન અાંકોમ ાં 0

આવી શકે છે. હવે પ્રથમ અાંકની ગોઠવણી બ દ બ કી રહેલ

4 અાંકોમ ાંથી 4 અાંકોની ગોઠવણી થશે.

િેથી, નીચે મુજબ કુલ બનિી સાંખ્ય ઓ મળશે.

= 4P1 × 4P4

= 4 × 4 × 3 × 2 × 1 = 96 સાંખ્ય ઓ

28. જો અાંકોન ેપનુર વર્િગિ ન કરવ મ ાં આવ ેિો 1, 2, 3 અન ે

4 અાંકોથી બનિી ચ ર આાંકડ ની કટેલી સાંખ્ય ઓ બન વી

શક ય ?

કુલ સાંખ્ય = 4!

= 4 × 3 × 2 × 1

= 24 સાંખ્ય ઓ બનશે.

29. એક મીકટાંગમ ાં દરકે વ્યનક્િ બીજી દરકે વ્યનક્િ સ થ ેહ થ

નમલ વ ેછે. જો કલુ 105 વખિ હ થ નમલ વવ મ ાં આવ્ય

હોય, િો મીકટાંગમ ાં કટેલી વ્યનક્િઓ હ જર હશ ે?

ધ રો કે મીકટાંગમ ાં n વ્યનક્િઓ હ જર છે.

હ થ નમલ વવ મ ટે 2 વ્યનક્િઓ જરૂરી છે. િેથી n

વ્યનક્િઓમ ાંથી 2 વ્યનક્િઓની પસાંદગીન પ્રક રો :

nC2 = 𝑛(𝑛−1)

2 ×1 = 105

n (n-1) = 210

હવે, 210 ન ાં એવ બે અવયવો પ ડો કે જેમ ાં એક અવયવ

બીજા અવયવ કરિ ાં 1 થી ન નો હોવો જોઈએ.

n (n-1) = 15 × 14

બાંને બ જુ સરખ વિ ાં, n = 15

30. એક વિુગળ પર 5 અલગ અલગ વબાંદઓુ છે, િો આ

વબાંદઓુમ ાંથી કુલ કટેલી જીવ ઓ બન ે?

જીવ વિુગળ પરન બે વબાંદુઓને જોડવ થી બને છે, િેથી

5 વબાંદુઓમ ાંથી કોઈ પણ 2 વબાંદુઓની પસાંગીન કુલ પ્રક રો

એ કુલ જીવ ઓની સાંખ્ય બર બર થ ય.

કુલ જીવ ઓ = 5C2 = 5 × 4

2 × 1 = 10

CLASS WORK PRACTICE

1. nPn = _______

(A) n (B) n! (C) 0 (D) 1

2. 10P2 = __________

(A) 90 (B) 8! (C) 80 (D) 1

3. nCn = ____________.

(A) n (B) n! (C) 0 (D) 1

4. nC0 = ____________.

(A) n (B) n! (C) 0 (D) 1

5. 10C2 = ___________.

(A) 90 (B) 20 (C) 45 (D) 8

6. 11C4 = ___________.

(A) 440 (B) 330 (C) 990 (D) 114

7. 9C3 = ____________.

(A) 84 (B) 504 (C) 270 (D) 72

8. 4C4 = ____________.

(A) 4 (B) 4! (C) 0 (D) 1

9. 7C5 = ____________.

(A) 4! (B) 35 (C) 21 (D) 1

10. 6P4 = ____________

(A) 480 (B) 360 (C) 240 (D) 120

11. 7 પુરુષ અને 3 સ્ત્ત્રીઓમ ાંથી 5 પુરુષ અને 2 સ્ત્ત્રીઓન સમૂહ

મ ટે કુલ કેટલી રીિે િેમની પસાંદગી કરી શક ય ?

(A) 84 (B) 240 (C) 27 (D) 63

12. 10 વ્યનક્િઓ પરસ્ત્પર હેન્ડશેક કરે છે િો હેન્ડશેકની સાંખ્ય

કેટલી ?

(A) 45 (B) 90 (C) 30 (D) 120

13. SUNDAY શબ્દન બધ ાં અક્ષોરોનો ઉપયોગ કરીને કુલ


(A) 540 (B) 240 (C) 360 (D) 720

14. ASHA શબ્દન બધ ાં અક્ષોરોનો ઉપયોગ કરીને કુલ કેટલ ાં


(A) 12 (B) 8 (C) 20 (D) 24

15. CAREER શબ્દન બધ ાં અક્ષોરોનો ઉપયોગ કરીને કુલ

કેટલ ાં બીજા શબ્દો બન વી શક ય ?

(A) 450 (B) 360 (C) 180 (D) 720



16. NOVEL શબ્દન બધ ાં જ અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને સ્ત્વર

એકસ થે આવે િેવી ગોઠવણીન પ્રક ર કેટલ ાં ?

(A) 48 (B) 90 (C) 120 (D) 24

17. PERFECT શબ્દન બધ ાં જ અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને સ્ત્વર

એકસ થે આવે િેવી ગોઠવણીન પ્રક ર કેટલ ાં ?

(A) 450 (B) 720 (C) 360 (D) 120

18. એક પેટીમ ાં 3 લ લ, 4 ક ળ અને 3 લીલ રાંગન દડ પડય

છે, િેમ ાંથી ત્રણ દડ ની પસાંદગી કરવ મ ાં આવે િો પસાંદગીન

કુલ પ્રક ર નીચે આપેલ પ્રશ્નો મુજબ કેટલ ાં થશે ?

(i) દરેક રાંગનો એક દડો હોય,

(ii) બધ ાં દડ એક જ રાંગન હોય,

(iii) બે દડ એક રાંગન િથ એક દડો અન્ય રાંગનો હોય,

(A) 45, 12, 36 (B) 78, 36, 6

(C) 36, 6, 78 (D) 36, 78, 6

19. 52 પત્ત ની એક પેકમ ાંથી 2 પત્ત ય દનચ્છક રીિે પસાંદ કરિ ાં

િેમની પસાંદગીન ાં કુલ પ્રક ર કેટલ ાં થ ય ?

(A) 1326 (B) 1246

(C) 1226 (D)1324

20. એક સમિલમ ાં આવેલ 6 અસમરેખ વબાંદુઓમ ાંથી કેટલ

નત્રકોણ બન વી શક ય ?

(A) 8 (B) 12 (C) 20 (D) 6

વધ ુPRACTICE મ ટને દ ખલ ઓ

1. nP0 = ______.

(a) 0 (b) 1 (c) 1 – n (d) 2

2. 5C0 =______.

(a) 8 (b) 12 (c) 20 (d) 1

3. -------------- = 5! × 4!

(a) 2880 (b) 40320

(c) 20 (d) 20160

4. 4P4 + 8P2 =________.

(a) 80 (b) 85 (c) 90 (d) 25

5. 3 છોકર ઓ અને 2 છોકરીઓ એક હ રમ ાં કેટલી રીિે ગોઠવી

શક ય જેથી ત્રણેય છોકર ઓ પ સે ન આવે ?

(a) 108 (b) 84 (c) 720 (d) 360

6. પ થગ પ ાંચ પત્રો લખે છે. િેની પ સે 5 કવર છે. દરેક કવરમ ાં

એક પત્ર મૂકવ નો હોય િો આ પત્ર પ ાંચ કવરમ ાં કેટલ ાં પ્રક રે

મૂકી શક ય ?

(a) 60 (b) 12 (c) 80 (d) 120

7. એક કોથળીમ ાં 4 પીળ , 3 સફદે, અને 5 લ લ ક ડગ છે િેમ ાંથી

બે ક ડગ એક જ રાંગન કેટલી રીિે પસાંદ કરી શક ય ?

(a) 21 (b) 20 (c) 19 (d) 25

8. એક પ ટીમ ાં 12 વ્યનક્િઓ પરસ્ત્પર હ થ નમલ વ્ય નો કુલ

હ થ નમલ વવ ની સાંખ્ય કેટલી થશે?

(a) 66 (b) 110 (c) 120 (d) 130

9. nC0 - nC1 નુાં મૂલ્ય કેટલુાં થ ય ?

(a) 0 (b) 1 (c) 1 - n (d) 2

10. જુદી – જુદી ચ ર વ્યનક્િઓમ ાંથી બે વ્યનક્િઓ કેટલી રીિે

પસાંદ કરી શક ય ?

(a) 8 (b) 12 (c) 20 (d) 6

11. COMMERCE શબ્દન બધ ાં જ અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને

વધુમ ાં વધુ કેટલ ાં શબ્દો બન વી શક ય ?

(a) 5040 (b) 40320

(c) 8 (d) 20160

12. PERFECT શબ્દન બધ ાં જ અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને કુલ


(a) 5040 (b) 2520

(c) 1260 (d) 5060

13. OZONE શબ્દન બધ ાં જ અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને કેટલ ાં

શબ્દો બન વી શક ય?

(a) 120 (b) 40

(c) 60 (d) 100

14. EQUALITY શબ્દન બધ ાં જ અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને

કુલ કેટલ ાં શબ્દો બન વી શક ય?

(a) 5040 (b) 40320

(c) 8 (d) 20160

15. NITIN શબ્દન બધ ાં જ અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને કેટલ ાં


(a) 120 (b) 60 (c) 30 (d) 5

__________________________________________



20. સાંભ વન (PROBABILITY)

o પ્રસ્ત્િ વન :

આપણે સાંભ વન , શક્યિ િે વગેરે શબ્દોથી પરરનચિ છીએ.

આપણે જ્ય રે કોઈ પણ ઘટન ન પરરણ મ નવષ ેનનનશ્વિ ન

હોઈએ તય ર ેઆપણ ેઆ શબ્દોનો ઉપયોગ કરીએ છીએ. આ

શબ્દો ઘટન બનવ ની અચોક્કસિ નો ભ સ દશ ગવે છે.

આદશગ પરરનસ્ત્થનિમ ાં ઘટન ઓની નનનશ્ચિિ નુાં મ પ શોધવ

આપણે ‘સાંભ વન ’ શબ્દનો ઉપયોગ કરીએ છીએ. પ્રયોગ એટલે

એવી રક્રય કે જેન ક રણે આપણે ચોક્કસ પરરણ મ મેળવી શકીએ.

ય દનચ્છક પ્રયોગનો પ્રનશષ્ઠ અનભગમ બ્લઝે પ સ્ત્કલ ે(blaize

pascal) િથ પવૂગધ રણ યકુ્િ અનભગમ ઇ.સ. 1937મ ાં

કોલ્મોગોરોવ ે( Kolmogorov) રજૂ કય ગ. આ પ્રકરણમ ાં આપણે

આ બાંનેનો અભ્ય સ કરીશુાં.

o વ્ય ખ્ય :

સાંભ વન ની પ્રનશષ્ઠ વ્ય ખ્ય અનુસ ર ઘટન (Event) E ની

સૈદ્ાનંિક સાંભ વન P(E) વડે દશ ગવ ય છે. િે નીચે મુજબ

વ્ય ખ્ય નયિ થ ય છે.

P(E) = ઘટન 𝐄 ઉદભ વવ મ ટેન જરૂરી પરરણ મોની સાંખ્ય (Favourable)

પ્રયોગન કુલ પરરણ મોની સાંખ્ય (Total possible outcomes)

ટૂાંકમ ાં , P = 𝐅

𝐓

અહીં, આપણે નવનવધ ભ ગ પ્રમ ણે સાંભ વન ને સમજીશુાં :

‘સૂયગ પનશ્ચમમ ાં મ ાં ઊગે છે’ િેની સાંભ વન કેટલી ?

આ નવધ ન ખોટુાં (100%) છે. ક રણ કે સૂયગ પૃથ્વી પર હાંમેશ

પૂવગમ ાં ઉગે છે જે સન િન સતય છે, એ આપણે સૌ જાણીએ

છીએ. આમ, િે ઘટન અશક્ય છે. િેથી અશક્ય ઘટન મ ટેની

સાંભ વન હોઈ શકે નનહ, િેથી િેનુાં મૂલ્ય આપણે 0 લઈએ

છીએ.

જો ‘સૂયગ પૂવગમ ાં ઊગે છે’ અથવ ‘સૂયગ પનશ્વમમ ાં આથમે છે’

એમ કહેવ મ ાં િો િેની સાંભ વન કેટલી ?

આ નવધ ન 100% સતય છે, અને િે ચોક્કસ ઘટન છે.આમ,

ચોક્કસ ઘટન ની સાંભ વન નુાં મૂલ્ય 1 આાંકવ મ ાં આવે છે.

∴ સાંભ વન નુાં મૂલ્ય : 0 < P(E) < 1

હવ,ે આપણ ેકટેલ ક અલગ અલગ પ્રયોગો દ્વ ર સાંભ વન ન ે

સમજીએ.

1. નસક્ક (COINS) :

નસક્ક ઓમ ાં પણ અલગ અલગ નસક્ક આધ રરિ સાંભ વન :

એક નસક્ક આધ રરિ સાંભ વન ન ાં પ્રશ્નોન ેસમજીએ.

1 નસક્કો ઉછ ળિ ાં મળિ ાં કુલ પરરણ મો = (H, T)

િેથી, કુલ પરરણ મોની સાંખ્ય (T) = 02

પ્રશ્ન : એક સમિોલ નસક્ક ન ેઉછ ળિ ાં આપણન ેનસક્ક પર

એક છ પ (H) મળ ેિનેી સાંભ વન કેટલી?

F = 1,

T = 2,

∴ P = F

T =

1

2

પ્રશ્ન : એક સમિોલ નસક્ક ન ેઉછ ળિ ાં આપણન ેનસક્ક પર

{છ પ, ક ાંટ } or (H, T) બાંન ેએકસ થ ેમળ ેિનેી સાંભ વન

કેટલી ?

જો નસક્ક ને એક વખિ ઉછ ળિ ાં િેન પર બાંને પરરણ મ એક

સ થે મળે િે શક્ય નથી. િે ઘટન અશક્ય છે. મ ટે અશક્ય

ઘટન ની સાંભ વન શૂન્ય (0) થ ય.

હવ,ે બ ેનસક્ક ઓન ેએક સ થ ેઉછ ળિ ાં મળિ ાં પરરણ મો

આધ રરિ સાંભ વન ન ાં પ્રશ્નોન ેસમજીએ.

બે નસક્ક ઓન ેએક સ થ ેઉછ ળિ ાં મળિ ાં પરરણ મો

= {H, T} × {H, T}

= {(HH), (HT), (TH), (TT)}

કુલ પરરણ મની સાંખ્ય (t) = 2 × 2 = 4

પ્રશ્ન : બ ેસમિોલ નસક્ક ન ેઉછ ળિ ાં આપણન ેબ ેછ પ

(HH) મળ ેિનેી સાંભ વન કટેલી ?

F = 1

T = 4

∴ P = F

T =

1

4

પ્રશ્ન : બ ેસમિોલ નસક્ક ન ેએક સ થ ેઉછ ળિ ાં ઓછ મ ાં

ઓછી એક છ પ (H) મળ ેિનેી સાંભ વન કટેલી ?

અહીં, પહેલ ાં આપણે એ સમજવુાં પડે કે ઓછ મ ાં ઓછી 1

છ પ િો હોવી જોઈએ મિલબ કે એક કરિ ાં ઓછી હોવી

જોઈએ નનહ પરાંિુ એક કરિ ાં વધુ હોય િો ચ લશે.

આમ, F = 3 {(HH), (HT), (TH)}

T = 4



∴ P = 𝐅

𝐓 =

3

4

પ્રશ્ન : બ ેસમિોલ નસક્ક ન ેએકસ થ ેઉછ ળિ ાં વધમુ ાં વધ ુ

એક છ પ (H) મળ ેિનેી સાંભ વન કટેલી ?

અહીં, પહેલ ાં આપણે એ સમજવુાં પડે કે વધુમ ાં વધુ અથ ગિ્

1 છ પ િો હોવી જોઈએ પણ એક કરિ ાં વધવી જોઈએ

નનહ. પરાંિુ એક કરિ ાં ઓછી (અથ ગિ્, એકપણ છ પ ન હોય)

હોય િો પણ ચ લશે.

આમ, F = 3 {(HT),(TH),(TT)}

T = 4

∴ P = 𝐅

𝐓 =

3

4

હવ,ે ત્રણ નસક્ક ઓન ેએક સ થ ેઉછ ળિ ાં મળિ ાં પરરણ મો

આધ રરિ સાંભ વન ન ાં પ્રશ્નોન ેસમજીએ.

કુલ પરરણ મોની સાંખ્ય (t) = 2 × 2 × 2 = 8

કુલ પરરણ મો = {(HHH),(HHT),(HTH),(THH),

(TTT),(TTH),(THT),(HTT)}

પ્રશ્ન : ત્રણ સમિોલ નસક્ક ન ેઉછ ળિ ાં આપણન ેત્રણ છ પ

(HHH) મળ ેિનેી સાંભ વન કટેલી ?

F = 1 (HHH)

T = 8

∴ P = 𝐅

𝐓 =

𝟏

𝟖

પ્રશ્ન : ત્રણ સમિોલ નસક્ક ન ેએકસ થ ેઉછ ળિ ાં ઓછ મ ાં

ઓછી બ ેછ પ (HH) મળ ેિનેી સાંભ વન કેટલી ?

F = 4 {(HHH),(HHT),(HTH),(THH)}

T = 8

∴ P = 𝐅

𝐓 =

4

8 =

2

4 =

1

2

પ્રશ્ન : ત્રણ સમિોલ નસક્ક ન ેએકસ થ ેઉછ ળિ ાં વધુમ ાં વધ ુ

બ ેછ પ (HH) મળ ેિનેી સાંભ વન કટેલી ?

F = 7

{(HHT),(HTH),(THH),(TTT),(TTH),

(THT),(HTT)}

T = 8,

∴ P = 𝐅

𝐓 =

7

8

2. પ સો (DICE)

સમિોલ પ સ ને ઉછ ળિ ાં આપણને 6 પરરણ મ મળે છે. જે

1, 2, 3, 4, 5, અને 6 છે. હવે પ્રશ્ન થ ય કે અાંક 7 પ સ

પર મળવ ની સાંભવન શુાં?

પ સ ની એક પણ બ જુ 7 અાંક અાંરકિ ન કરેલ હોય, મ ટે

અાંક 7 મળે િે પરરણ મની સાંખ્ય શૂન્ય છે. બીજા શબ્દોમ ાં

કહીએ િો પ સ પર અાંક 7 મળે િે ઘટન અશક્ય છે.

મ ટે P (અાંક 7 મળે ) = 0

6 = 0

મ ટે અશક્ય ઘટન ની સાંભ વન શૂન્ય થ ય.

એક પ સો (SINGLE DICE) :

કુલ પરરણ મની સાંખ્ય (t) = 6 {1, 2, 3, 4, 5, 6}

પ્રશ્ન : એક સમિોલ પ સ ન ેઉછ ળિ ાં પ સ પરની સાંખ્ય ઓ

એકી સાંખ્ય મળ ે(or બકેી મળ ેor અનવભ જ્ય સાંખ્ય ઓ)

એકી સાંખ્ય = {1, 3, 5} or બેકી સાંખ્ય = {2, 4, 6}

or અનવભ જ્ય સાંખ્ય = {2, 3, 5}

આમ, f = 3, t = 6,

∴ P = 𝐟

𝐭 =

3

6 or

𝟏

𝟐

બ ેપ સ (TWO DICE) :

કુલ પરરણ મની સાંખ્ય (t) = 6 × 6 = 36

{(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)

(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)

(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)

(4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)

(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)

(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)}

પ્રશ્ન : બ ેસમિોલ પ સ ન ેઉછ ળિ ાં પ સ પર સમ ન અાંક

આવ ેિનેી સાંભ વન કટેલી ?

આમ, F = 6 {(1,1) (2,2) (3,3) (4,4) (5,5) (6,6)}

T = 36

∴ P = 𝐅

𝐓 =

6

36 =

𝟏

𝟔

પ્રશ્ન : બ ેસમિોલ પ સ ન ેઉછ ળિ ાં પ સ પર અાંકોનો

સરવ ળો 9 થી મોટો આવ ેિેની સાંભ વન કટેલી ?

આમ, f = 6 {(4,6) (5,5) (5,6) (6,4) (6,5) (6,6)}

t = 36

∴ P = F

T =

6

36 or

𝟏

𝟔



3. રમવ ન ાં પત્ત (PLAYING CARDS)

કુલ પત્ત (52)

લ લ રાંગન (26) ક ળ રાંગન (26)

અહીં, {A (એક્કો), K (બ દશ હ), Q (ર ણી) & J

(ગુલ મ)} પત્ત ને FACE CARDS (છ પવ ળ પત્ત )

િરીકે ઓળખવ મ ાં આવે છે.

આમ, કુલ છ પવ ળ પત્ત = 16

પણ, {K (બ દશ હ), Q (ર ણી) & J (ગુલ મ)} પત્ત ને

COURT CARDS (અથવ ચેહર વ ળ પત્ત ) િરીકે

ઓળખવ મ ાં આવે છે.

આમ, કુલ નચત્ર (અથવ ચહેર ) વ ળ પત્ત = 12

પત્ત સાંબાંનધિ કટેલ ાંક દ ખલ ઓ:

1. સરખી રીિ ેચીપલે 52 પત્ત ન ાં ઢગમ ાંથી એક પત્તુાં ય દ્રનચ્છક

રીિ ેપસાંદ કરવ મ ાં આવ ેછે, િો િ ેપત્તુાં (A) નચત્રવ ળુાં હોય,

(B) ચોકટ નુાં હોય, (C) એક્કો ન હોય, (D) કળ રાંગનો

એક્કો હોય િનેી સાંભ વન કેટલી ?

ઉકેલ : અહીં સરખી રીિે ચીપેલ 52 પત્ત ન ાં ઢગમ ાંથી એક

પત્તુાં પસાંદ કરવ ાંની ઘટન સમસાંભ વી છે.

(A) અહીં નચત્રવ ળ 12 પત્ત છે. (4 ર જા, 4 ર ણી, 4 ગુલ મ)

ઘટન A : ‘પસાંદ કરેલ પત્તુાં નચત્રવ ળુાં છે.’ મ ટે A ઉદ્ભવવ

મ ટેન પરરણ મોની સાંખ્ય 12 છે.

∴ P(A) = 12

52 =

3

13

(B) ચોકટન ાં કલુ 13 પત્ત છે.

ઘટન B : ‘પસાંદ કરેલ પત્તુાં ચોકટનુાં છે.’ મ ટે B ઉદ્ભવવ

મ ટેન પરરણ મોની સાંખ્ય 13 છે.

∴ P(B) = 13

52 =

1

4

(C) ઘટન C : ‘પસાંદ કરલે પત્તુાં એક્કો નથી.’

આ ઘટન ની સાંભવન શોધવ ાં મ ટે સૌ પ્રથમ આપણે ઘટન

C’ : ‘પસાંદ કરેલ પત્તુાં એક્કો છે’ િેની સાંભ વન શોધીશુાં અને

િેને 1 મ ાંથી બ દ કરીશુાં.

C’ ઉદભવવ મ ટેન કુલ પરરણ મોની સાંખ્ય 4 થ ય.

∴ P (C’) = 4

52 =

1

13

∴ P(C) = 1 – P(C’)

= 1 - 1

13 =

12

13

(D) ઘટન D : ‘પસાંદ કરેલ પત્તુાં ક ળ રાંગનો એક્કો છે’ મ ટે D

ઉદભવવ મ ટેન કુલ પરરમ ણોની સાંખ્ય 2 (એટ્લે કે ફૂલ્લી

અથવ ક ળીનો એક્કો)છે.

∴P(D) = 2

52 =

1

26

આ મજુબન ાં બીજા કટેલ ાંક દ ખલ ઓ :

1. 400 સ્ત્ક્રનૂ પકેટેમ ાં 120 સ્ત્ક્ર ૂખ મીવ ળ છે. ય દનચ્છક રીિ ે

પસાંદ કરલે સ્ત્ક્ર ૂખ મી વગરનો હોય િનેી સાંભ વન શોધો.

ઉકેલ: અહીં પેકેટમ ાં કુલ 400 સ્ત્ક્રૂ છે.

ઘટન A : ‘પસાંદ કરેલ સ્ત્ક્રૂ ખ મી વગરનો છે.’

ઘટન A ઉદ્દભવવ ન ાં કુલ પરરણ મોની સાંખ્ય

= 400 – 120 = 280 થ ય.

∴ P(A) =280

400= 0.7

2. ફૂલદ નીમ ાં 5 લ લ, 2 પીળ અન ે3 સફદે ગલુ બ છે. િમે ાંથી

એક ગલુ બ ય દનચ્છક રીિ ેપસાંદ કરવ મ ાં આવ ેછે, િો િ ે

(A) પસાંદ કરલે ગલુ બ લ લ રાંગનુાં છે, (B) પસાંદ કરલે

ગલુ બ પીળ રાંગનુાં હોય છે, (C) પસાંદ કરલે ગલુ બ સફદે

રાંગનુાં નથી. િ ેઘટન ની સભ વન શોધો.

ઉકેલ : અહીં ફૂલદ નીમ ાં કુલ 5 + 2 + 3 = 10 ગુલ બ છે.

(A) ઘટન A : પસાંદ કરેલ ગલુ બ લ લ રાંગનુાં છે.

A ને ઉદ્દભવવ મ ટેન કુલ પરરણ મોની સાંખ્ય 5 છે.

∴ P(A) = 5

10=

1

2= 0.5

(B) ઘટન B : પસાંદ કરેલ ગલુ બ પીળ રાંગનુાં છે.

B ને ઉદ્દભવવ મ ટેન કુલ પરરણ મોની સાંખ્ય 2 છે.

∴ P(B) =2

10=

1

5= 0.2

(C) ઘટન C : પસાંદ કરલે ગલુ બ સફદે રાંગનુાં નથી.

ઘટન C ની પૂરક ઘટન (P = 1 − P)

લ લનુાં પત્તુાં

(13)

ચોકટનુાં પત્તુાં

(13)

ક ળીનુાં પત્તુાં

(13)

ફુલ્લીનુાં પત્તુાં

(13)



(એટલે કે C̅) : પસાંદ કરેલ ગુલ બ સફેદ રાંગનુાં છે.

મ ટે C ઉદ્દભવવ મ ટેન કુલ પરરણ મોની સાંખ્ય 3 છે.

∴ P (C) =3

10= 0.3

∴ P(C̅) = 1 − P(C) = 1 − 0.3 = 0.7

3. પ સો એક વખિ ઉછ ળવ મ ાં આવ ેછે, િો પ સ પરનો અાંક

(A) અનવભ જ્ય સાંખ્ય હોય, (B) અાંક 2 અન ે5 ની વચ્ચ ે

હોય, (C) યગુ્મ અાંક હોય િનેી સાંભ વન શોધો.

ઉકેલ : પ સો એક વખિ ઉછ ળવ મ ાં આવે છે, મ ટે િેન

પરરણ મો 1, 2, 3, 4, 5 અન ે6 છે.

(A) ઘટન A : પ સ પરનો અાંક અનવભ જ્ય હોય.

આ પ્રયોગમ ાં 2, 3 અને 5 અનવભ જ્ય સાંખ્ય ઓ છે.

મ ટે ઘટન A ઉદ્દભવવ મ ટેન કુલ પરરણ મોની સાંખ્ય 3

છે.

∴ P(A) =3

6=

1

2

(B) ઘટન B : પ સ પરન અાંકો 2 અન ે5 ની વચ્ચ ેહોય.

2 અને 5 ની વચ્ચેન અાંકો 3 અને 4 છે. મ ટે ઘટન B

ઉદ્દભવવ ન કુલ પરરણ મોની સાંખ્ય 2 થ ય.

∴ P(B) =2

6=

1

3

(C) ઘટન C : પ સ પરનો અાંક યુગ્મ સાંખ્ય હોય.

અહીં 2, 4 અને 6 એ યુગ્મ અાંકો છે. મ ટે ઘટન C

ઉદ્દભવવ ન કુલ પરરણ મોની સાંખ્ય 3 થ ય.

∴ P(C) =3

6=

1

2

4. ગોપી િને પુત્ર મ ટ ેખ મી વગરનુાં રમકડુાં ખરીદવ ઈચ્છે છે.

દકુ નદ ર 10 રમકડ ાં ભરલેી એક પેટી લ ેછે. જેમ ાં 3 રમકડ ાં

ખ મીવ ળ છે, િમે ાંથી ય દનચ્છક રીિ ેએક રમકડુાં ગોપીન ે

બિ વ ેછે. (A) ગોપી રમકડુાં ખરીદ,ે (B) ગોપી રમકડુાં ન

ખરીદ ેિનેી સાંભ વન શોધો.

ઉકેલ: અહીં પેટીમ ાં કુલ 10 રમકડ ાં છે, જે પૈકી 3

ખ મીવ ળ છે, મ ટે 7 રમકડ ાં ખ મી વગરન ાં છે.

(A) ઘટન A : ગોપી રમકડુાં ખરીદ ેછે. એનો અથગ એ થયો કે

રમકડુાં ખ મી વગરનુાં છે. ઘટન A ઉદ્દભવવ મ ટેન

પરરણ મોની સાંખ્ય 7 થ ય.

∴ P(A) =7

10= 0.7

(B) ઘટન B : ગોપી રમકડુાં ખરીદિી નથી. એનો અથગ એ છે કે

રમકડુાં ખ મીવ ળુાં છે. ઘટન ઉદ્દભવવ મ ટેન પરરણ મોની

સાંખ્ય 3 થ ય.

∴ P(B) =3

10= 0.3

અહીં, નોધીએ કે ઘટન B એ ઘટન A ઉદ્દભવિી નથી િે છે.

∴ P(B) = P(A ) = 1 − P(A) = 1 − 0.7 = 0.3

બીજા અગતયન ાં કટેલ ાંક દ ખલ ઓ :

1. એક સમિોલ પ સ ન ેઉછ ળિ ાં મળિ ાં અાંકો પૈકી એક અયગુ્મ

અનવભ જ્ય સાંખ્ય હોય િનેી સાંભ વન ........... છે.

(A) 1

3 (B)

5

6 (C)

2

3 (D)

2

5

જવ બ : (A)

અહીં નનદશ ગવક શ U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

∴ T = 6

અનવભ જ્ય અયુગ્મ અાંક મળે િેવી ઘટન A = {3, 5}

∴ F = 2

∴ P (A) =F

T=

2

6=

1

3

2. સરખી રીિ ેચીપલેી 52 પત્ત ની થોકડીમ ાંથી કોઈપણ બ ેપત્ત

ય દનચ્છક રીિ ેપસાંદ કરવ મ ાં આવ,ે િો બાંન ેપત્ત ર જા હોય

િેની સાંભ વન ............ છે.

(A) 1

221 (B)

5

6 (C)

2

3 (D)

2

5

જવ બ : (A)

52 પત્ત મ ાંથી ય દનચ્છક રીિે 2 પત્ત પસાંદ કરવ ાંન

પ્રયોગ મ ટે નનદશ ગવક શ T = 52C2

બાંને પત્ત ર જા હોય િેવી ઘટન A ઘટવ મ ટે અનુકૂળ

સભ્યોની સાંખ્ય F = 4C2

∴ P(A) =F

T=

4C252C2

=4 × 3

1 × 2 ×

1 × 2

52 × 51 =

1

221

3. એક થલેીમ ાં સ િ લ લ અન ેપ ાંચ વ દળી દડ છે. િેમ ાંથી

ય દનચ્છક રીિ ેબ ેદડ પસાંદ કરવ મ ાં આવ ેિો પસાંદ થયેલ

દડ મ ાંથી એક દડો લ લ અન ેએક દડો વ દળી હોય િનેી

સાંભ વન ............ છે.

(A)31

66 (B)

32

66 (C)

35

66 (D)

23

66

જવ બ : (C)

12 દડ મ ાંથી ય દનચ્છક રીિે બે દડ પસાંદ કરવ ન ાં

નનદશ ગવક શ મ ટે

T = 12C2



એક દડો લ લ અને એક દડો વ દળી હોય િેવી ઘટન A

મ ટે અનુકૂળ સભ્યોની સાંખ્ય F = 7C1 × 5C1

P(A) =F

T=

7C1 × 5C112C2

=7 × 5

1 ×

1 × 2

12 × 11=

35

66

4. અાંગ્રજેી મળૂ ક્ષરો પકૈીન મળૂ ક્ષરોમ ાંથી એક મળૂ ક્ષર પસાંદ

કરવ મ ાં આવ ેછે. પસાંદ થયલેો મળૂ ક્ષર સ્ત્વર હોય િનેી

સાંભ વન ........... છે.

(A) 21

26 (B)

5

26 (C)

3

26 (D)

1

26

જવ બ : (B)

મૂળ ક્ષરોમ ાંથી એક મૂળ ક્ષર પસાંદ કરવ ાંન ય દનચ્છક

પ્રયોગન નનદશ ગવક શ મ ટે T = 26C1 = 26.

પસાંદ કરેલ મૂળ ક્ષર સ્ત્વર હોય િેવી ઘટન A ઘટવ મ ટે

અનુકૂળ સભ્યોની સાંખ્ય : F = 5C1 = 5.

P(A) = F

T =

5

26

5. 1 થી 25 સધુીની સાંખ્ય ઓમ ાંથી પસાંદ થયેલ સાંખ્ય

અનવભ જય હોય િેની સાંભ વન ......... છે. (દરકે અાંકની

પસાંદગી સમસાંભ વી ઘટન છે.)

(A) 9

25 (B)

16

25 (C)

7

25 (D)0.23

જવ બ : (A)

1 થી 25 સુધીની સાંખ્ય ઓમ ાંથી ય દ્રનચ્છક રીિે એક

સાંખ્ય પસાંદ કરવ ાંન પ્રયોગન નનદશ ગવક શ: T =

25C1

હવે 1 થી 25 સાંખ્ય ઓમ ાં આવિી અનવભ જય સાંખ્ય

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 છે.

પસાંદ થયેલ સાંખ્ય અનવભ જ્ય સાંખ્ય હોય િેની ઘટન

A ઘટવ મ ટે અનુકૂળ સભ્યોની સાંખ્ય = F = 9

P(A) = F

T =

9

25

6. 8 છોકર ઓ અન ે2 છોકરીઓ એક હ રમ ાં બઠેલે છે. િ ેપૈકી

બાંન ેછોકરીઓ સ થ ેન બસે ેિનેી સાંભ વન ........... છે.

(A) 1

5 (B)

4

5 (C)

3

5 (D)

2

5

જવ બ : (B)

8 છોકર ઓ અને 2 છોકરીઓને હ રમ ાં બેસ ડવ ન ાં

ય દ્રનચ્છક પ્રયોગન નનદશ ગવક શ મ ટે T = 10!

છોકરીઓ એક સ થે બેસે િેવી ઘટન A ઘટવ મ ટે

અનુકૂળ સભ્યોની સાંખ્ય = F = 9! × 2!

∴ P(A) = F

T =

9! × 2!

10! =

9! × 2 × 1

10 × 9! =

1

5

પરાંિુ મ ાંગેલ સાંભ વન , છોકરીઓ એક સ થે ન બેસે િે

ઘટન મ ટે છે.

િેથી, P(A’) = 1 – P(A)

= 1 - 1

5

= 4

5

7. એક સમિોલ પ સ ન ેએક વખિ ઉછ ળવ મ ાં આવ ેછે. પ સ

પર મળિો અાંક 3 વડ ેનવભ જય હોય િવેી ઘટન ની સાંભ વન

............

(A) 1

6 (B)

2

5 (C)

1

3 (D)

5

6

જવ બ C

અહીં U = {1, 2, 3, 4, 5, 6} ∴ T = 6

પ સ પર મળિો અાંક 3 વડે નવભ જય હોય િે ઘટન

મ ટે અનુકૂળ સભ્યોની સાંખ્ય : A = {3, 6}

∴ F = 2

∴ P(A) = F

T =

2

6 =

1

3

8. બ ેસમિોલ પ સ ન ેએક સ થ ેઉછ ળવ મ ાં આવ ેછે. બાંન ે

પ સ પર સમ ન અાંક મળ ેિેની સાંભ વન …… છે.

(A) 2

5 (B)

3

7 (C)

1

6 (D)

5

6

જવ બ : (C)

અહીં, બે સમિોલ પ સ ને એક સ થે ઉછ ળવ મ ાં આવે

છે. િેથી કુલ પરરણ મોની સાંખ્ય T = 6 × 6 = 36.

બાંને પ સ પર સમ ન અાંક મળે િેની ઘટન મ ટે અનુકૂળ

સભ્યોની સાંખ્ય A = {(1,1) (2,2) (3,3) (4,4)

(5,5) (6,6)}

ઘટન A ઘટવ મ ટે અનુકૂળ સભ્યોની સાંખ્ય : F = 6

∴ P(A) =F

T =

6

36=

1

6

9. એક પટેીમ ાં 5 સફદે, 4 ક ળ અન ે6 લ લ રાંગન દડ છે.

િેમ ાંથી 3 દડ પસાંદ કરિ ાં ત્રણયે દડ એક જ રાંગન મળ ેિનેી

સાંભ વન .

(A) 33

455 (B)

34

455 (C)

1

455 (D) એકપણ નહીં.

જવ બ : (B)

T = 15C3

મ ટે મ ાંગેલી સાંભ વન = 5C3 + 4C3 + 6C3

15C3

= 10 + 4 + 20

455 =

34

455



10. લીપ વષગ ન હોય િવે વષગમ ાં 53 રનવવ ર આવ ેિનેી

સાંભ વન = ...........

(A) 1

7 (B)

2

7 (C)

3

7 (D) 0

જવ બ : (B)

લીપ વષગ ન હોય િેવ વષગમ ાં 52 અઠવ ડીય ાં અને 1

રદવસ હોય.

[∵ 365 = (52)7 + 1]

52 અઠવ ડીય મ ાં 52 રનવવ ર હોય જ.

53 મો રનવવ ર વષગન છેલ્લ રદવસે શક્ય છે. છેલ્લ

રદવસનો નનદશ ગવક શ U = {રનવ, સોમ, માંગળ, બુધ,

ગુરુ, શુક્ર, શનન} િેથી T = 7

આપણે 53 રનવવ ર જોઈએ િેથી અહીં F = 1

(રનવવ ર)

મ ટે, મ ાંગેલી સાંભ વન = 1

7

11. સમિોલ પ સ ન ે1 વ ર ઉછ ળિ ાં યગુ્મ નાંબર મળ ેછે, િો 2

ક ે4 મળ ેિનેી સાંભ વન કેટલી ?

(A) 2

6 (B)

2

3 (C)

4

9 (D)

1

6

જવ બ : (B)

પ સ મ ાં કુલ 3 સાંખ્ય યુગ્મ હોય {2, 4, 6}, િેથી T = 3

પ સ પર 2 કે 4 મળે િે મ ટે અનુકૂળ સભ્યોની સાંખ્ય F =

2

∴ P(A) =F

T =

2

3

12. એક પેટીમ ાં 7 લીલ અન ે5 પીળ દડ છે િમે ાંથી 2 દડ

ય દનચ્છક રીિ ેપસાંદ કરિ ાં પસાંદ કરલે બાંન ેદડ એક જ રાંગન

હોય િનેી સાંભ વન કટેલી ?

(A) 35

66 (B)

18

65 (C)

29

33 (D)

31

66

જવ બ : (D)

પેટીમ ાં કુલ 12 દડ છે. 12 મ ાંથી 2 દડ ય દનચ્છક રીિે પસાંદ

કરવ ાંન કુલ પ્રક ર = 12C2 =12 × 11

1 × 2= 66 = n

ઘટન A = પસાંદ થયેલ બાંને દડ એક જ રાંગન હોય.

ઘટન A મ ટે બે નવકલ્પો થશે.

બાંને દડ લીલ અથવ બાંને દડ પીળ રાંગન હોય.

P(A) =7C2 + 5C212C2

=21 + 10

66=

31

66

13. 1 થી 100 પણૂ ગક આપલે છે. િેમ ાંથી એવો પૂણ ગક પસાંદ કરો

ક ેિ ેપણૂગ વગગ સ્ત્વરૂપમ ાં હોય િો િેની સાંભ વન .

(A) 1

5 (B)

2

5 (C)

1

10 (D) એકપણ નહીં

જવ બ : (C)

અહીં, 1 થી 100 પૂણ ગક છે.

િેમ ાં 12, 22, 32, 42, 52, 62, 72, 82, 92, 102 પૂણ ગકો

આવે છે.

F = 10 T = 100

P(A) = F

T=

10

100=

1

10

14. બોડગન 100 મ કસગન પ્રશ્નપત્રમ ાં 100 અથવ 100 થી

ઓછ મ કસગ મળવ ની ઘટન ની સાંભ વન કેટલી.

(A) 0 (B) 1

4 (C)

1

2 (D) 1

જવ બ : (D)

બોડગની પરીક્ષ મ ાં 100 મ કસગ અથવ 100 કરિ ાં ઓછ

મ કસગ મળવ એ ચોક્કસ ઘટન છે.

∴ P(A) = 1

15. એક પેટીમ ાં 3 કરેી અન ે3 સફરજન છે. િમે ાંથી ય દનચ્છક

રીિ ેફળ લવે મ ાં આવ ેછે. િો િમે ાં એક કેરી અન ેએક

સફરજન પસાંદ થ ય િનેી સાંભ વન ....... છે.

(A) ૩5 (B)

56 (C)

1

36 (D) આમ ાંથી કોઈ

નહીં

જવ બ : (A)

સાંભ વન = 3C1 . 3C16C2

=3 × 3 × 2

6 × 5=

3

5

16. 3 પરુુષ, 2 સ્ત્ત્રી અન ે4 બ ળકો છે, િમે ાંથી 4 વ્યનક્િ પસાંદ

કરવ ાંની છે. િો િેમ ાં બ ેબ ળકો હોય િનેી સાંભ વન .......

(A) 1121 (B)

9

21 (C) 1021 (D) આમ ાંથી કોઈ નહીં

જવ બ : (C)

પુરુષ સ્ત્ત્રી બ ળકો કુલ

3 2 4 9

કુલ 4 વ્યનક્િ પસાંદ કરવ ાંની છે. આમ ાંથી કુલ 4 બ ળકોમ ાંથી

બે બ ળકો અને બ કીન 5 વ્યનક્િઓમ ાંથી 2 વ્યનક્િઓ પસાંદ

કરવ મ ાં આવે િેની સાંભ વન

=4C2 . 5C2

9C4=

6 × 10

9 × 2 × 7=

10

21

17. બર બર ચીપલે 52 પત્ત ાંની થોકડીમ ાંથી એક પત્તુ પસાંદ

કરવ મ ાં આવ ેછે. પસાંદ થયલે પત્ત ુએક્કો હોય િનેી સાંભ વન

............ છે.

(A) 113 (B)

413 (C)

352 (D)

152

જવ બ : (A)

52 પત્ત મ ાંથી એક પત્ત ુપસાંદ કરવ ન ાં પ્રક ર = 52C1

∴ T = 52C1= 52

ચ ર એકક મ ાંથી એક એકક ની પસાંદગીન પ્રક ર = 4C1

∴ 4C1 = 4



∴ મ ાંગેલ સાંભ વન = F

T=

4

52=

1

13

18. એક સમિોલ પ સો ઉછ ળિ ાં પ સ પર 4 થી ઓછી અયગુ્મ

સાંખ્ય આવ ેિેની સાંભ વન .......... છે.

(A) 1

3 (B) 1 (C)

5

6 (D)

1

2

જવ બ : (A)

અહીં નનદશ ગવક શ U = {1, 2, 3, 4, 5, 6} ∴ T = 6

પ સ પર 4 થી ઓછી અયુગ્મ સાંખ્ય સાંખ્ય આવે િેની

ઘટન મ ટે અનુકૂળ ઘટકો.

A = {1, 3} ∴ F = 2

∴ P(A) =𝐹

𝑇=

2

6=

1

3

19. એક કટુુાંબમ ાં બ ેબ ળકો છે. બાંન ેબ ળકો છોકર ઓ હોય િનેી

સાંભ વન ........... છે.

(A) 1

3 (B)

1

5 (C)

1

4 (D)

1

6

જવ બ : (C)

અહીં નનદશ ગવક શ U = {bg, gb, bb, gg}∴ T = 4

બાંને બ ળકો છોકર હોવ ની ઘટન A = (bb) ∴ F = 1

∴ P(A) =𝐹

T =

1

4

20. એક સમિોલ નસક્ક ન ેબ ેવખિ ઉછ ળવ મ ાં આવ ેછે. બાંન ે

વખિ છ પ આવ ેિનેી સાંભ વન .......... છે.

(A) 1

6 (B)

1

4 (C)

1

3 (D)

1

5

જવ બ : (B)

અહીં નનદશ ાંવક શ U = {HH, HT, TH, TT}∴ T = 4

બાંને વખિ છ પ આવે િેની ઘટન A = {HH} ∴ F = 1

∴ P(A) =𝐹

𝑇=

1

4

21. એક પેટીમ ાં 6 ખીલીઓ અન ે10 નટ – બોલ્ટ્સ છે. અડધી

ખીલીઓ અન ેઅડધ નટ – બોલ્ટ્સ કટ ઈ ગયલે છે. આ

પેટીમ ાંથી એક વસ્ત્િનુી પસાંદગી કરિ ાં િ ેકટ ઈ ગયલે હોય

અથવ ખીલી હોય િેની સાંભ વન .......... છે.

(A) 12

13 (B)

10

13 (C)

11

16 (D)

13

18

જવ બ : (C)

પેટીની 6 ખીલીઓમ ાંથી 3 કટ એલી છે.

10 નટ – બોલ્ટ્સમ ાંથી 5 કટ એલ છે.

પેટીમ ાંની 16 વસ્ત્િુઓમ ાંથી એક પસાંદ કરવ ન ાં પ્રક ર

T = 16C1= 16

6 ખીલીઓ કે 5 કટ એલ બોલ્ટમ ાંથી એક વસ્ત્િુ પસાંદ

કરવ ન ાં પ્રક ર F = 11C1= 11

∴ સાંભ વન = 𝐹

𝑇=

11

16

22. જો એક લોટરીમ ાં 5 રટરકટમ ાં ઇન મો છે અન ે95 રટરકટ

ઇન મો વગરની હોય િો, આ લોટરીની એક રટરકટ ખરીદિ ાં

ઈન મ મળવ ની સાંભ વન ........... છે.

(A) 1

20 (B)

1

19 (C)

19

20 (D)

1

5

જવ બ : (A)

કુલ 100 રટરકટમ ાંથી 1 રટરકટ મેળવવ નો પ્રક ર :

T = 100C1 = 100

5 ઈન મવ ળી રટરકટમ ાંથી 1 રટરકટ મળે િેન પ્રક ર :

F = 5C1 = 5

મ ટે મ ાંગેલ સાંભ વન = 𝐹

𝑇=

5

100=

1

20

નવનવધ સ્ત્પધ ગતમક પરીક્ષ ઓમ ાં પછૂ યલે દ ખલ ઓ

1. પેનન્સલન એક જથ્થ મ ાં 12 સ રી, 6 થોડી ખ મીવ ળી, 2

ખૂબ જ ખ મીવ ળી પેનન્સલો છે િેમ ાંથી ય દનચ્છક રીિ ેએક

પેનન્સલ પસાંદ કરિ ાં િ ેખ મી વગરની પનેન્સલ હોય િનેી

સાંભ વન .

(A) 35 (B)

310 (C)

45 (D)

12

જવ બ : (A)

મ ાંગેલ સાંભ વન = 12C120C1

=12

20=

3

5

2. બ ેપ સ ન ેસ થ ેઉછ ળવ મ ાં આવ ેછે, િો મળિ ાં પૂણ ગકોનો

સરવ ળો 5 થ ય િેની સાંભ વન .

(A) 118 (B)

112 (C)

19 (D) એક પણ નહીં

જવ બ : (C)

અહીં બે પ સ ને ઉછ ળિ ાં કુલ ઘટકો T = 6 × 6 = 36

પૂણ ગકોનો સરવ ળો 5 થ ય િેવ ઘટકો.

= {(1, 4), (4, 1), (2, 3), (3, 2)} F = 4

P(A) = 𝐹

𝑇=

4

36=

1

9

3. એક બોક્ષમ ાં 5 ભરૂ અન ે4 સફદે ચોક છે. જો આમ ાંથી બ ે

ચોક પસાંદ કરવ મ ાં આવ ેિો બાંન ેચોક એક જ રાંગન હોય

િવેી સાંભ વન .......... છે.

(A) 5

108 (B) 16 (C)

518 (D)

49

જવ બ : (D)

9 ચોકમ ાંથી બે ચોક પસાંદ કરવ ન ાં ય દનચ્છક પ્રયોગ

મ ટેન નનદશ ગવક શ મ ટે T = 9C2 = 36

બાંને ચોક ભૂર હોય અથવ બાંને ચોક સફેદ હોય િેવી

ઘટન A મ ટે F = 5C2 + 4C2 = 10 + 6 = 16

∴ P(A) =𝐹

𝑇=

16

36 =

4

9



4. ત્રણ સમિોલ પ સ ન ેએક સ થ ેઉછ ળિ ઉપરન પણૂ ગક

ત્રણયેમ ાં સમ ન હોય િનેી સાંભ વન શોધો.

(A) 16 (B)

118 (C)

136 (D)

15

જવ બ : (C)

ત્રણ સમિોલ પ સ ન કુલ ઘટક 6 × 6 × 6 = 216 થ ય.

T = 216

ત્રણેય પ સ પર સ મ ન પૂણ ગક ધર વિ ાં ઘટકો ઘટન A મ ટે,

A = {(1,1,1), (2,2,2), (3,3,3), (4,4,4), (5,5,5),

(6,6,6)}

F = 6

P(A) = 𝐹

𝑇=

6

216=

1

36

5. એક સમિોલ પ સ ન ેએક વખિ ઉછ ળિ ઉપરની બ જુએ

1 અથવ 6 પણૂ ગક મળ ેિનેી સાંભ વન .

(A) 23 (B)

32 (C)

𝟏

𝟑 (D)

14

પ સ ને ઉછ ળિ ાં મળિ પૂણ ગક = (1, 2, 3, 4, 5, 6)

T = 6

ઉપરની બ જુએ 1 અથવ 6 પૂણ ગક મળવો જોઈએ

િેથી, F = 2

સાંભ વન = 𝐹

𝑇=

2

6=

1

3

6. 00, 01, 02, 03, ...... 47, 48, 49 નાંબરોવ ળી 50

રટરકટોમ ાંથી જેન આાંકડ ઓનો ગણુ ક ર શનૂ્ય થિો હોય િવેી

રટરકટો પસાંદ કરવ ન ાં ય દનચ્છક પ્રયોગમ ાં જેન આાંકડ ઓનો

સરવ ળો 8 થિો હોય િવેી રટરકટો પસાંદ થવ ની ઘટન ની

સાંભ વન ........... છે.

(A) 15 (B)

𝟏

𝟏𝟒 (C)

50 (D)

210

અહીં નનદશ ગવક શ U = {00, 01, 02, 03, 04, 05,

06, 07, 08, 09, 10, 20, 30, 40}

∴ T = 14

જેન આાંકડ ઓનો સરવ ળો 8 થિો હોય િેવ

નાંબરવ ળી રટરકટ પસાંદ કરવ ની ઘટન A = {08}

∴ F = 1

∴ P(A) =𝐹

𝑇=

1

14

CLASS WORK PRACTICE

1. અશક્ય ઘટન ની સાંભ વન કેટલી હોય છે ?

(a) 0 (b) 1 (c) અનાંિ (d) -1

2. ચોક્કસ ઘટન ની સાંભ વન હાંમેશ કેટલી હોય છે ?

(a) 0 (b) 1 (c) અનાંિ (d) -1

3. અશક્ય ઘટન મ ટે ક્ય ાં સાંકેિનો ઉપયોગ થ ય છે ?

(a) ∅ (b) ∝

(c) δ (d) આપેલ પૈકી એકપણ નહી

4. સાંભ વન ની ગ નણનિક વ્ય ખ્ય મુજબ P(A) = m

n મ ાં n નુાં

મૂલ્ય શુાં ન હોઈ શકે?

(a) શનૂ્ય (b) ઋણ

(c) અનાંિ (d) (a) અને (c) બાંને

5. એક નસક્ક ને એક વખિ ઉછ ળીયે િો ઓછ મ ાં ઓછી એક

છ પ મળે િેની સાંભ વન કેટલી ?

(a) 3

4 (b)

𝟏

𝟐 (c)

1

3 (d) 1

6. એક નસક્ક ને એક વખિ ઉછ ળિ ાં H અને T બન્ને સ થે મળે

િે ઘટન ને કઈ ઘટન કહેવ ય?

(a) અશક્ય ઘટન (b) ચોક્કસ ઘટન

(c) છેદ ઘટન (d) પૂરક ઘટન

7. બે સમિોલ પ સ ને એક સ થે ઉછ ળવ મ ાં આવે િો બાંને

પ સ પરની સાંખ્ય ઓનો સરવ ળો 9 થી મોટો હોય િેની

સાંભ વન કેટલી ?

(a) 1

3 (b)

1

12 (c)

𝟏

𝟔 (d)

1

36

8. 52 પત્ત ન ાં એક ઢગમ ાંથી એક પત્તુાં ય દનચ્છક રીિે પસાંદ

કરવ મ ાં આવે િો આ પત્તુાં ચહેર વ ળુાં હોય એની સાંભ વન

કેટલી ?

(a) 1

13 (b)

1

26 (c)

𝟑

𝟏𝟑 (d)

1

52


કરવ મ ાં આવે િો આ પત્તુાં ક ળ રાંગનુાં હોય એની સાંભ વન

કેટલી ?

(a) 1

3 (b)

1

52 (c)

𝟏

𝟐 (d)

1

13


કરવ મ ાં આવે િો આ પત્તુાં ર ણીનુાં હોય એની સાંભ વન કેટલી

?

(a) 1

3 (b)

1

52 (c)

1

2 (d)

𝟏

𝟏𝟑


કરવ મ ાં આવે િો આ પત્તુાં ચોકટનુાં હોય એની સાંભ વન

કેટલી ?

(a) 𝟏

𝟒 (b)

1

52 (c)

1

2 (d)

1

13

12. એક કબ ટમ ાં 3 પુસ્ત્િકો નવજ્ઞ નન ાં અને 4 પુસ્ત્િકો અાંગ્રેજીન ાં

ગોઠવેલ છે. પસાંદ કર યેલ બે પુસ્ત્િકો એક જ નવષયન હોય

િેની સાંભ વન કેટલી ?

(a) 4

7 (b)

1

7 (c)

2

7 (d)

𝟑

𝟕

13. 52 પત્ત ન ાં બે ક ડગન પેકેટ નમક્સ કરી િેમ ાંથી બે ક ડગ

ય દનચ્છક રીિે પસાંદ કરવ મ ાં આવે િો બાંને પત્ત એક્ક ન હોય

િેની સાંભ વન કેટલી ?

(a) 1

13 (b)

2

13 (c)

𝟕

𝟏𝟑𝟑𝟗 (d)

1

169


પરફકે્ટ કરેરયર એજ્યકુશેન (અમદ વ દ, ગ ાંધીનગર) નનનિન પટલે :7405 309 305

1. રદશ -અાંિર

ચ ર રદશ – પૂવગ, પનશ્વમ, ઉત્તર અને દનક્ષણ.

ચ ર ખૂણ – ઈશ ન, અનગ્ન, નૈઋતય અને વ યવ્ય.

આકનૃિ :

1. અનમિ પૂવગ િરફ 30 મીટર ચ લી જમણે વળી 40 મીટર ચ લે છે, પછી ડ બે વળીને 30 મીટર ચ લે છે. આરાંનભક વબાંદુથી હવે િે

કઈ રદશ મ ાં હશે?

(A) દનક્ષણ (B) દનક્ષણ - પવૂગ (C) દનક્ષણ પનશ્વમ (D) ઉત્તર પૂવગ

2. રમેશ પ્રસ્ત્થ ન વબાંદુથી ચ લવ ની શરૂઆિ કરે છે. િે ત્રણ રકલોમીટર પનશ્વમ રદશ મ ાં ચ લે છે, પછી િે પોિ ની જમણી િરફ વળી

પ છો ત્રણ રકલોમીટર ચ લે છે. િો િેનુાં મો કઈ રદશ મ ાં હશે?

(A) પૂવગ (B) ઉત્તર (C) પનશ્વમ (D) દનક્ષણ

3. સ ગર પોિ ન ઘરેથી પૂવગ રદશ મ ાં 10 રક.મી. ચ લે છે, તય રપછી િે ઉત્તર રદશ મ ાં 5 રક.મી. ચ લે છે. તય રબ દ િે પનશ્વમ રદશ મ ાં

10 રક.મી.ચ લે છે, િો હવે િે પોિ ન ઘરેથી કેટલ રક.મી. દૂર હશે?

(A) 15 રક.મી (B) 5 રક.મી (C) 10 રક.મી (D) 25 રક.મી

4. એક વ્યનક્િ ઉત્તર િરફ 10 રક.મી. મુસ ફરી કરે છે. તય ાંથી 12 રક.મી. પૂવગ િરફ જાય છે. તય ાંથી 12 રક.મી. પનશ્વમ િરફ જાય છે.

તય ાંથી 18 રક.મી. દનક્ષણ િરફ જાય છે. િે પોિ ન આરાંનભક વબાંદુથી કેટલ રક.મી. દૂર હશે?

(A) 8 રક.મી (B) 12 રક.મી (C) 18 રક.મી (D) 10 રક.મી

5. મોહન પ્રસ્ત્થ ન વબાંદુથી ચ લવ ની શરૂઆિ કરે છે. િે 1 રકમી પનશ્વમ રદશ મ ાં ચ લે છે. પછી િે પોિ ની જમણી િરફ વળી 3 રકમી

ચ લે છે. અને અાંિે િે ડ બી બ જુવ ળી 5 રકમી ચ લે છે, િો િેનુાં મુખ કઈ રદશ મ ાં હશે?

(A) પૂવગ (B) ઉત્તર (C) પનશ્વમ (D) દનક્ષણ

6. શ્ય મ િેન ઘરેથી નનકળી દનક્ષણમ ાં 5 રકમી ચ લે છે. િે ડ બી બ જુ વળી 2 રકમી ચ લે છે. િે પછી ઉત્તર િરફ વળી બીજા 5 રકમી

ચ લે છે. િો હવે િે પોિ ન ઘરથી કેટલો દૂર હશે?

(A) 12 રકમી (B) 2 રકમી (C) 5 રકમી (D) 0 રકમી

7. નવરમ 17 રકમી પૂવગમ ાં ચ લે છે. તય રબ દ ડ બી બ જુ વળી 15 રકમી ચ લે છે, ફરીથી ડ બી બ જુ વળી 17 રકમી ચ લે છે. િો

પ્રસ્ત્થ ન વબાંદુથી િે કેટલો દૂર હોય?


8. એક મ ણસ પૂવગમ ાં 6 મીટર ગયો, તય રબ દ િે દનક્ષણમ ાં 8 મીટર ચ લ્યો. હવે, િે િેન ચ લવ ન ાં સ્ત્થળથી કેટલ મીટર દૂર હશે ?

(A) 10 મીટર (B) 2 મીટર (C) 8 મીટર (D) 14 મીટર

9. એક વ્યનક્િ દનક્ષણમ ાં ૩ રકમી ચ લે છે. તય રબ દ પૂવગ િરફ વળી 4 રકમી ચ લે છે. હવે, વ્યનક્િ િેન ચ લવ ન સ્ત્થળથી કેટલ રકમી

દૂર હશ?ે


ઉત્તર

ઉત્તર

પૂવગ પનશ્વમ

દનક્ષણ

ઈશ ન

અનગ્ન નૈઋતય

વ યવ્ય



10. કનપલ પનશ્વમ રદશ િરફ મોં ર ખીને ઉભો છે. િે 45 અાંશન ખૂણે ઘરડય ળની રદશ મ ાં ફરે છે. ફરી પ છો એ જ રદશ મ ાં 180

અાંશન ખણેૂ ફરે છે. તય રબ દએ િે ઘરડય ળન ક ાંટ ની નવરુદ્ રદશ મ ાં 270 અાંશન ખણેૂ ફરે છે, િો હવે િે કઈ રદશ િરફ મોં

ર ખીને ઉભો હશે?

(A) પૂવગ – ઉત્તર (B) પનશ્વમ - ઉત્તર (C) પનશ્વમ (D) દનક્ષણ - પનશ્વમ

11. પ્રનિકનુાં મુખ ઉત્તર-પનશ્વમ રદશ મ ાં છે. િે ઘરડય ળની રદશ મ ાં 90 અાંશ ફરે છે. તય રબ દ 180 અાંશ ઘરડય ળન ક ાંટ ની નવરુદ્

રદશ મ ાં ફરે છે. તય રબ દ છેલ્લે આ જ રદશ મ ાં 90 અાંશ ફરે છે. િો હવે િેનુાં મુખ કઈ રદશ મ ાં હશે?

(A) દનક્ષણ (B) પનશ્વમ –દનક્ષણ (C) દનક્ષણ-પવૂગ (D) ઉત્તર

12. એક વ્યનક્િએ કોઈ સ્ત્થળેથી ચ લવ નુાં શરૂ કયુાં. િે 12 રકમી ઉત્તરમ ાં ગયો. તય ાંથી ડ બી બ જુ ફયો. થોડો સમય ચ લ્ય બ દ િે અટકી

ગયો. િે પ્ર રાંનભક સ્ત્થળેથી 13 રકમી દૂર હિો, િો િે ઉત્તર િરફથી ફય ગ બ દ કેટલ રકમી ચ લ્યો?


13. એક શ ળ નો બસ ડ્ર ઈવર શ ળ ની ઉત્તર િરફ 2 રકમી જઈને ડ બી બ જુ વળી જાય છે. 5 રકમી જઈને િે ફરીથી ડ બી બ જુ

વળીને 8 રકમી જાયછે. તય રબ દ ડ બી બ જુ વળીને 5 રકમી જાય છે. અાંિમ ાં િે ડ બી બ જુ વળી 1 રકમી જાય છે અને તય ાં ઉભો

રહે છે. િેને ફરી સ્ત્કલૂે જવ મ ાં કેટલુ અાંિર ક પવુાં પડશ ેઅને કઈ રદશ મ ાં જવુાં પડશે ?

(A) 3 રકમી ઉત્તર (B) 7 રકમી પૂવગ (C) 6 રકમી દનક્ષણ (D) 5 રકમી ઉત્તર

14. રદપક દનક્ષણ િરફ 30 મીટર ચ લ્ય પછી ડ બી બ જુ વળીને 15 મીટર ચ લ્યો. તય ર બ દ િે જમણી બ જુ વળયો અને 15 મીટર

ચ લ્યો, િો િેણે કુલ કેટલુાં અાંિર ક પ્યુાં હશે ?

(A) 95 મીટર (B) 50 મીટર (C) 70 મીટર (D) 60 મીટર

15. જો હુાં પૂવગ િરફ મુખ ર ખી ઉભેલો છુાં. અને 100 રડગ્રી ઘરડય ળની રદશ મ ાં અને 145 રડગ્રી ઘરડય ળની નવરુદ્ રદશ મ ાં ફરુ િો

હવે કઈ રદશ મ ાં હોઇશ?

(A) પૂવગ (B) ઉત્તર -પવૂગ (C) ઉત્તર (D) દનક્ષણ-પનશ્વમ

16. નવપુલ પ્રસ્ત્થ ન વબાંદુથી ઉત્તર િરફ 2 રકમી. ચ લે છે. તય રબ દ િે જમણી બ જુ ફરી 3 રકમી. ચ લે છે. પછી િે ડ બી બ જુ ફરી 2

રકમી. ચ લે છે. હવે િેનુાં મુખ કઈ રદશ મ ાં હશે?

(A) પૂવગ (B) પનશ્વમ (C) દનક્ષણ (D) ઉત્તર

17. ડૉ. રનવ પૂવગ રદશ મ ાં 75 મીટર ચ લે છે. તય ર બ દ ડ બી બ જુ ફરી 25 મી. સીધી રદશ મ ાં ચ લે છે. ફરી ડ બી બ જુ વળી 40

મી. સીધી રદશ મ ાં અાંિર ક પે છે, તય રબ દ ડ બી બ જુ ફરી 25 મી. નુાં અાંિર ક પે છે. િો પ્રસ્ત્થ નવબાંદુથી િે કેટલ મીટર દૂર હોય?

(A) 35 મી. (B) 50 મી. (C) 40 મી. (D) 115 મી.

18. ર હુલ પનશ્વમ િરફ 14 મીટર ચ લે છે. તય ર બ દ િેની જમણી િરફ ફરી 14 મીટર ચ લે છે. ફરી િે ડ બી િરફ વળી 10 મી. ચ લે

છે. ફરીથી િે ડ બી િરફ વળી 14 મી. ચ લે છે. િો િેન પ્રસ્ત્થ નવબાંદુ અને હ લની નસ્ત્થનિ વચ્ચેનુાં ટૂાંક મ ાં ટૂાંકુાં અાંિર કેટલુાં?

(A) 38 (B) 22 (C) 24 (D) 10

19. નનકુાંજ એક નદીન રકન રે પીઠ ફેરવીને ઊભો છે. નદીન ાં પ ણીમ ાં સ્ત્વિાંત્ર રીિે િરિો પદ થગ િેની ડ બીથી જમણી બ જુ િરફ જાય

છે. નદી પનશ્વમથી પૂયગ િરફ વહે છે. િો નનકુાંજનુાં મુખ કઈ રદશ િરફ હશે?

(A) ઉત્તર (B) દનક્ષણ (C) પૂવગ (D) પનશ્વમ

20. એક સૂયોદયે ગોપ લ એક થ ાંભલ િરફ મુખ ર ખી ઉભો છે. થ ાંભલ નો પડછ યો સાંપૂણગ પણે ગોપ લની જમણી બ જુ પડે છે િો

ગોપ લ કઈ રદશ મ ાં ઊભો હોય ?

(A) પૂવગ (B) દનક્ષણ (C) મ નહિી અધૂરી (D) એક પણ નહીં

21. હુાં મ ર ઘરેથી ઈશ ન રદશ મ ાં 30 મીટર ચ લ્યો અને પછી વ યવ્ય રદશ મ ાં 30 મીટર ગયો તય રબ દ નૈઋતય રદશ મ ાં 30 મીટર

ગયો. હવ,ે હુાં મ ર ઘર િરફ ફયો. િો હવે હુાં કઈ રદશ મ ાં જઈ રહ્યો છુાં?

(A) ઈશ ન (B) નૈઋતય (C) અનગ્ન (D) વ યવ્ય



22. “પીછે મૂડેગ ......સ મને દેખ” – આ પોઝીશનમ ાં આવિી વ્યનક્િ કેટલ અાંશનો ખૂણે ફરે?

(A) 90 (B) 180 (C) 60 (D) 270

23. 10 મીટર પનશ્વમ િરફ ચ લે છે તય ર બ દ િે ડ બી િરફ વળે છે અને 10 મી ચ લે છે ફરી િે ડ બી બ જુ વળી 10 મી ચ લે છે

તય ર બ દ િે 45 રડગ્રી જમણી બ જુ ફરી સીધો ચ લવ મ ાંડે છે િો હવે િે કઈ રદશ મ ાં હોય?

(A) પનશ્વમ (B) દનક્ષણ (C) દનક્ષણ-પનશ્વમ (D) દનક્ષણ – પવૂગ

24. રોશન 17 રકમી પૂવગમ ાં ચ લે છે તય રબ દ ડ બી બ જુ વળી 15 રકમી ચ લે છે ફરીથી ડ બી બ જુ િરફ વળી 17 રકમી ચ લે

છે,તય રબ દ ફરી ડ બી બ જુ વળી 15 રકમી ચ લે છે. િો પ્રસ્ત્થ નવબાંદુથી િે કેટલો દૂર હોય?


__________________________________________________________________________

2. પદ નુાં ક્રમ ગોઠવણી

1. ર હુલનો એક હરોળમ ાં આગળથી ક્રમ 7 મો અને પ છળથી ક્રમ 17 મો છે, િો હરોળમ ાં કુલ કેટલ બ ળકો હશે?

(A) 34 (B) 23 (C) 10 (D) 24

2. 200 ખેલ ડીઓ સીધી લ ઈનમ ાં કોહલી ડ બી બ જુએથી 18મ ાં ક્રમે છે, િો જમણી બ જુથી િેનુાં સ્ત્થ ન કેટલ મુાં છે?

(A) 184 (B) 182 (C) 185 (D) 183

3. એક ટુકડીમ ાં રદલીપની આગળ 15 મ ણસો ચ લે છે અને પ છળ 11 મ ણસો ચ લે છે, િો આ ટુકડીમ ાં મ ણસોની કુલ સાંખ્ય


(A) 28 (B) 25 (C) 26 (D) 27

4. વૃક્ષોની હરોળમ ાં એક વૃક્ષ ડ બી બ જુથી 7મુાં છે અને જમણી બ જુથી 14મુાં છે. િો હરોળમ ાં કેટલ વૃક્ષો હશે?

(A) 18 (B) 19 (C) 20 (D) 21

5. એક પરીક્ષ મ ાં સફળ થયેલ નનનિન પટેલને 11મો નાંબર મળયો છે જે નીચેથી 47મ ાં નાંબર પર હિો, ત્રણ નવદ્ય થીઓ પરીક્ષ મ ાં

ગેરહ જર થય , એક નવદ્ય થી અસફળ થયો, િો નવદ્ય થીઓની સાંખ્ય કેટલી છે?

(A) 60 (B) 62 (C) 69 (D) 61

6. રકશનનો એક લ ઈનમ ાં બાંને િરફ નવમો નાંબર છે. િો લ ઈનમ ાં કુલ કેટલી વ્યનક્િઓ હશે?

(A) 17 (B) 18 (C) 15 (D) 16

7. જાનકીનો વગગમ ાં ઉપરથી 5મો અને છેલ્લેથી 27મો ક્રમ છે િો વગગમ ાં કુલ કેટલ નવદ્ય થીઓ હોય ?

(A) 30 (B) 31 (C) 32 (D) 22

8. ઈશ્વરનો ઉપરથી ક્રમ 5મો અને નીચેથી ક્રમ 21મો છે, િો લ ઈનમ ાં કુલ કેટલ મ ણસો હશે ?

(A) 22 (B) 23 (C) 25 (D) 27

9. ર કેશનો ક્રમ ઉપરથી દસમો અને નીચેથી 3જો છે, િો આ લ ઈનમ ાં કેટલ છોકર ઉમેરવ ાં પડે જેથી છોકર ઓની સાંખ્ય 20 થ ય

?

(A) 2 (B) 3 (C) 5 (D) 8

10. છોકરીઓની એક હ રમ ાં ટીન ડ બી બ જુથી 8મ ાં ક્રમે છે, રીન જમણી બ જુથી 17મ ાં ક્રમે છે, જો િેઓન પોિ ન ક્રમ પરસ્ત્પર

બદલી ન ખવ મ ાં આવે િો ટીન ડ બી બ જુથી 14 ક્રમે થ ય છે, િો આ હ રમ ાં કુલ કેટલી છોકરીઓ હોય?

(A) 20 (B) 30 (C) 31 (D) 29

11. બ ળકોની એક હ રમ ાં કમલેશનો ક્રમ ડ બી બ જુએથી 4થો છે જય રે રમેશ જમણી બ જુથી 5મો છે, જો િેઓન ાં સ્ત્થ ન પરસ્ત્પર

બદલી ન ખવ મ ાં આવેિો કમલેશ ડ બી બ જુએથી 12મ ાં ક્રમ ઉપર જાય છે, િો હ રમ ાં કુલ બ ળકો કેટલ ?



(A) 12 (B) 16 (C) 15 (D) 20

12. બ ળકોની હ રમ ાં ગીિ નો ક્રમ ડ બી બ જુએથી 10મો છે જય રે સીિ જમણી બ જુએથી 15મ ક્રમે છે િેઓ પરસ્ત્પર સ્ત્થ નની

ફેરબદલી કરે િો ગીિ ડ બી બ જુએથી 12મ ક્રમે જાય છે. િો જમણી બ જુથી સીિ નુાં સ્ત્થ ન કેટલ મુાં?

(A) 31 (B) 29 (C) 17 (D) 35

13. પોલીસ જવ નોની ટુકડીની એક હ રમ ાં મનજીિનો ક્રમ ડ બી બ જુથી 5મો છે જય રે અનમિનો ક્રમ જમણી બ જુએથી 10મો છે,

િેઓ પરસ્ત્પર સ્ત્થ નની ફેરબદલી કરેિો મનજીિ ડ બી બ જુએથી 12મ ાં ક્રમે જાય છે, િો જમણી બ જુથી અનમિનો ક્રમ કેટલ મો?

(A) 16મો (B) 17 મો (C) 18મો (D) 19મો

14. એક હ રમ ાં નશલ ડ બી બ જુએથી 8મ ાં ક્રમે છે અને મુન્ની જમણી બ જુએથી 6ઠ્ઠા ક્રમે છે. િેઓ પરસ્ત્પર સ્ત્થ નની ફેરબદલી કરે

િો નશલ ડ બી બ જુથી 14મ ાં ક્રમે આવે છે, િો હ રમ ાં કુલ છોકરીઓ કેટલી ?

(A) 19 (B) 32 (C) 33 (D) 35

15. રોહનનો ઉપરથી ક્રમ 5મો અને નીચેથી 21મો છે, િો લ ઈનમ ાં કુલ કેટલ મ ણસો હશે?

(A) 22 (B) 23 (C) 25 (D) 27

16. રનવનો લ ઈનમ ાં બાંને િરફ 11 મો નાંબર છે, િો લ ઈનમ ાં કુલ કેટલી વ્યનક્િઓ હશે ?

(A) 13 (B) 21 (C) 22 (D) 19

_______________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________

3. કલેને્ડર

વષગન બે પ્રક ર પડે છે.

1) સ મ ન્ય વષગ: આ વષગમ ાં 365 રદવસ હોય છે, ફેબ્રુઆરીમ ાં 28 રદવસ હોય છે.

2) લીપ વષગ: આ વષગમ ાં 366 રદવસ હોય છે, ફેબ્રુઆરીમ ાં 29 રદવસ હોય છે.

દર ચ ર વષે એક વષગ લીપ વષગ હોય છે.

આપેલ વષગ લીપ વષગ છે કે નહીં િે નક્કી કરવ આપેલ વષગને 4 અને જો સદી હોય િો 400 વડે ભ ગો જવ બ નન:શેષ આવે િો

આપેલ વષગ લીપ વષગ અને શેષ વઘે િો આપેલ વષગને સ મ ન્ય વષગ ગણવુાં.

શોટગ ટ્રીક: વષગન છેલ્લ 2 અાંકોને 4 વડે ભ ગવ ાં, જો નન:શેષ ભ ગી શક ય િો લીપ વષગ અને નન:શેષ ન ભ ગી શક ય િો આપેલ

વષગને સ મ ન્ય વષગ ગણવુાં.

પરાંિુ જો વષગન છેલ્લ 2 અાંકો 00 હોય િો આગળન અાંકોને 4 વડે ભ ગવ ાં, જો નન:શેષ ભ ગી શક ય િો લીપ વષગ અને નન:શેષ

ન ભ ગી શક ય િો આપેલ વષગને સ મ ન્ય વષગ ગણવુાં.

ઉ.દ . 1986 86/4=2 શેષ વઘ ેછે મ ટે સ મ ન્ય વષગ

1728 28/4=0 શેષ વઘ ેછે મ ટે લીપ વષગ

2012 12/4=0 શેષ વઘ ેછે મ ટે લીપ વષગ

1918 18/4=2 શેષ વઘ ેછે મ ટે સ મ ન્ય વષગ

2000 2000/400=0 શેષ વઘે છે મ ટે લીપ વષગ

1900 1900/400=3 શેષ વઘે છે મ ટે સ મ ન્ય વષગ

સ મ ન્ય વષગનો પહેલો અને છેલ્લો રદવસ સરખ હોય છે.

એટલે કે વષગન પહેલ રદવસે સોમવ ર હોય િો વષગન છેલ્લ રદવસે પણ સોમવ ર જ હોય.

ઉ.દ . 1/1/2014 ન રોજ ગુરુવ ર હોય િો 31/12/2014 ન રોજ પણ ગુરુવ ર જ હોય.

25/5/2014 (પહેલો રદવસ) ન રોજ રનવવ ર હોય િો 24/5/2015 (છેલ્લો રદવસ) ન રોજ પણ રનવવ ર આવે.

28/1/2015 (પહેલો રદવસ) ન રોજ બુધવ ર હોય િો 27/1/2016 (છેલ્લો રદવસ) ન રોજ પણ બુધવ ર આવે.



લીપ વષગમ ાં પહેલ રદવસ કરિ ાં છેલ્લો રદવસ એક રદવસ આગળ હોય છે. એટ્લે કે પહેલો રદવસ બુધવ ર હોય િો છેલ્લો રદવસ

ગુરુવ ર હોય.

ઉ.દ . 1/1/2016 (પહેલો રદવસ) ન રોજ શુક્રવ ર હોય િો 31/12/2016 (છેલ્લો રદવસ) ન રોજ શનનવ ર આવશે.

2/3/2019 (પહેલો રદવસ) ન રોજ શનનવ ર હોય િો 1/3/2020 (છેલ્લો રદવસ) ન રોજ રનવવ ર આવશે.

(ફેબ્રુ.2020 લેવુાં)

5/4/2011 (પહેલો રદવસ) ન રોજ માંગળવ ર હોય િો 4/4/2012 (છેલ્લો રદવસ) ન રોજ બુધવ ર આવશે.

(ફેબ્રુ.2012 ધ્ય નમ ાં લેવુાં)

આપેલ િ રીખમ ાં 7 ઉમેરવ થી કે 7 બ દ કરવ થી જે િ રીખ આવે િે િ રીખ અને આપેલ િ રીખન રોજ એક જ વ ર હોય છે.

ઉ.દ .

1 મ ચગન રોજ શનનવ ર હોય િો [1+7=8, 8+7=15, 15+7=22, 22+7+29]

આમ અહીં 1 િ રીખે શનનવ ર છે િેથી 8,15,22,29 િ રીખે પણ શનનવ ર આવશે.

29 જૂનન રોજ માંગળવ ર હોય િો [29 – 7=22, 22 – 7=15, 15 – 7=8, 8 – 7=1]

આમ અહીં 29 િ રીખે માંગળવ ર છે િેથી 22, 15, 8 અને 1 િ રીખે પણ માંગળવ ર આવશે.

ઓગષ્ટ મ નહન મ ાં 23 િ રીખે રનવવ ર હોય િો આ મ નહન મ ાં કેટલ રનવવ ર હશે.

[23-7=16, 16-7=9, 9-7=2, અને 23+7=30] આ મહીન મ ાં 5 રનવવ ર આવશે.

રડસેમ્બર મ નહન મ ાં 17 િ રીખે ગુરુવ ર હોય િો આ મનહન મ ાં કેટલ ગુરુવ ર હશે.

[17-7=10, 10-7=3, અને 17+7=24] 4 ગુરુવ ર આવશે.

મ સ જાન્યુઆરી ફેબ્રુઆરી મ ચગ એનપ્રલ મે જૂન જુલ ઇ ઓગષ્ટ સપ્ટેમ્બર ઓક્ટોમ્બર નવેમ્બર રડસેમ્બર

રદવસ 31 28/29 31 30 31 30 31 31 30 31 30 31

શેષ 3 0/1 3 2 3 2 3 3 2 3 2 3

1. 2 ઓક્ટોબર 2007 ન રોજ શનનવ ર છે, િો 2 ઓક્ટોબર 2008 ન રોજ ક્યો વ ર હશ?ે

(a) સોમવ ર (b) શનનવ ર (c) રનવવ ર (d) શુક્રવ ર

2. જો એક મનહન ન ત્રીજા શનનવ રે 21 મી િ રીખ હોય, િો મનહન ન પહેલ બુધવ રે કઈ િ રીખ આવશે?

(a) 4 (b) 3 (c) 5 (d) 2

3. 1 જાન્યુ ,2007 ન રદવસે સોમવ ર હોય િો 1 જાન્યુ , 2008 ન રદવસે કયો વ ર આવે?

(a) સોમવ ર (b) માંગળવ ર (c) બુધવ ર (d) રનવવ ર

4. 1 જાન્યુ , 2008 ન રદવસે માંગળવ ર હોય િો 1 જાન્યુ 2009 ન રદવસે કયો વ ર આવે?

(a) માંગળવ ર (b) બુધવ ર (c) ગરુુવ ર (d) સોમવ ર

5. 23 નવેમ્બર 2013 ન રોજ શનનવ ર હોય િો 23 નવેમ્બર 2016 ન રોજ ક્ય વ ર આવે?

(a) બધુવ ર (b) માંગળવ ર (c) રનવવ ર (d) સોમવ ર

6. આજે માંગળવ ર હોય િો 61 મ ાં રદવસે કયો વ ર હશે?

(a) રનવવ ર (b) સોમવ ર (c) માંગળવ ર (d) શુક્રવ ર

7. જો 25 ઓગસ્ત્ટ ,2011 ન રોજ ગુરુવ ર હોય િો 24 નવેમ્બર ,2011 ન રોજ કયો વ ર આવે?

(a) સોમવ ર (b) બુધવ ર (c) ગરુુવ ર (d) શનનવ ર

8. જો 1 ઓક્ટોબરે રનવવ ર હોય િો 1 લી નવેમ્બરે કયો વ ર હોય?

(a) સોમવ ર (b) બધુવ ર (c) શુક્રવ ર (d) શનનવ ર

9. 15 ઓગસ્ત્ટ, 1947 ન રદવસ ેઅઠવ રડય નો કયો વ ર હોય?



(a) સોમવ ર (b) બુધવ ર (c) શકુ્રવ ર (d) શનનવ ર

10. 4 જૂન , 2002 ન રોજ કયો વ ર આવે?

(a) માંગળવ ર (b) બુધવ ર (c) રનવવ ર (d) શુક્રવ ર

11. રક્ષ નો જન્મરદવસ આ મ નહન મ ાં ત્રીજા ગુરુવ રે છે. આ મનહનો સોમવ રથી શરૂ થ ય છે િો રક્ષ ની જન્મિ રીખ કઈ હશે?

(A) 15 (B) 20 (C) 18 (D) 16

12. જો શનનવ ર, 9 જુલ ઇન બે રદવસ પછી ચ્હ,ેિો જુલ ઇ મનહન નો અાંનિમ રદવસ કયો હશે?

(A) બુધવ ર (B) ગુરુવ ર (C) શકુ્રવ ર (D) શનનવ ર

13. P, Q, R અને S ચ ર ક્રનમક મનહન છે, જો P અને S મ ાં 30 રદવસ હોય િો S કયો મનહનો છે?

(A) નવેમ્બર (B) જૂન (C) અપે્રલ (D) સપ્ટમે્બર

14. જો આવિીક લ પછીનો એક રદવસે ગુરુવ ર હોય િો ગઇક લ પહેલ નો રદવસ કયો?

(A) શુક્રવ ર (B) સોમવ ર (C) માંગળવ ર (D) રનવવ ર

15. 30 રદવસન એક મનહન મ ાં 10 મી િ રીખે શુક્રવ ર હોય િો નીચેન મ ાંથી કયો વ ર આ મનહન મ ાં પ ાંચ વખિ આવશે?

(A) બુધવ ર (B) શુક્રવ ર (C) શનનવ ર (D) સોમવ ર

16. નીચેન મ ાંથી અયોગ્ય હોય િે પસાંદ કરો.

(A) ઓગસ્ત્ટ (B) જુલ ઇ (C) જાન્યુઆરી (D) એનપ્રલ

17. 1 ફેબ્રુઆરી, 2005ન રોજ માંગળવ ર હોય, િો 1 ફેબ્રુઆરી 2006ન રોજ ક્યો વ ર હશ?ે

(A) માંગળવ ર (B) બુધવ ર (C) રનવવ ર (D) સોમવ ર

18. 1 જાન્યુઆરી, 2008ન રોજ માંગળવ ર હોય, િો 1 જાન્યુઆરી, 2009ન રોજ ક્યો વ ર હશે?

(A) બુધવ ર (B) ગરુુવ ર (C) માંગળવ ર (D) રનવવ ર

19. 25 મ,ે 2006ન રોજ ગુરુવ ર હોય, િો 24 રડસેમ્બર, 2006ન રોજ ક્યો વ ર હશે?

(A) બુધવ ર (B) ગુરુવ ર (C) માંગળવ ર (D) રનવવ ર

20. 8 રડસેમ્બર, 2006ન રોજ શુક્રવ ર હોય, િો 8 રડસેમ્બર, 2005ન રોજ ક્યો વ ર હશ?ે

(A)શુક્રવ ર (B) ગરુુવ ર (C) માંગળવ ર (D) શનનવ ર

21. જો લીપ વષગન પ્રથમ મ ચે માંગળવ ર હોય િો પહેલી જૂને ક્યો વ ર હશે?

(A) બુધવ ર (B) સોમવ ર (C) માંગળવ ર (D) રનવવ ર

22. ધ રો કે આજે બુધવ ર છે, િો પછીન રનવવ ર પછી 25મ ાં રદવસે ક્યો વ ર હશે?

(A) રનવવ ર (B) શનનવ ર (C) ગરુુવ ર (D) સોમવ ર

23. રક્રકેટ ટુન ગમેન્ટન આયોજનમ ાં પ્ર રાંનભક મેચ િ . 25 જાન્યુઆરી, 2012ન રોજ હિી અને િેની ફ ઇનલ મેચ 3 મ ચગન રોજ

હિી, િો ટુન ગમેન્ટ કુલ કેટલ રદવસ ચ લી હશે?

(A) 38 (B) 40 (C) 39 (D) 41

24. ભ રિન ર ષ્ટ્રીય પાંચ ાંગનો 3,5 અને 7મો મ સ ક્યો છે?

(A) પોષ,ફ ગણ અને વૈશ ખ (B) મ ચગ,મે અને જુલ ઇ (C) મહ , ચૈત્ર અને જેઠ (D) જેઠ, શ્ર વણ અન ે

આસો

25. હરેશનો જન્મ 11 ઓગષ્ટે થયો છે. મહેશ િેન કરિ ાં 14 રદવસ મોટો છે. આ વષે સ્ત્વિાંત્રિ રદવસે સોમવ રે છે. િો મહેશનો

જન્મરદવસ ક્ય ાં વ રે આવશે?

(A) શુક્રવ ર (B) સોમવ ર (C) ગરુુવ ર (D) બુધવ ર



26. ‘હુાં િમ ર ગ મમ ાં ગઈ ક લન આગલ રદવસે આવ્યો અને પરમ રદવસે પ છો જવ નો પછી મ રે ચોવીસ કલ કની મુસ ફરી થવ ની

શનનવ રે મ રે જવ ને સ્ત્થળે પહોંચી જઈશ’, િો વ િ કહી િે રદવસે ક્યો વ ર હશે?

(A) સોમવ ર (B) માંગળવ ર (C) બુધવ ર (D) ગુરુવ ર

27. 14મી જાન્યુઆરી, 2014ન રોજ જો શનનવ ર હોય િો 15 ઓગષ્ટ 2014ન રોજ ક્યો વ ર આવશે?

(A) માંગળવ ર (B) ગુરુવ ર (C) શુક્રવ ર (D) શનનવ ર

28. 1988 મ ાં સ્ત્વિાંત્ર્ય રદવસ બુધવ ર ઉજવ યો િો 1989મ ાં િે રદવસે ક્ય ાં વ રે ઉજવવ મ ાં આવ્યો હશે?

(A) સોમવ ર (B) માંગળવ ર (C) શુક્રવ ર (D) ગરુુવ ર

29. 26 જાન્યુઆરી, 2002ન રોજ જો શનનવ ર હોય િો 3 ઓક્ટોમ્બર, 2002ન રોજ ક્યો વ ર હશે?

(A) ગરુુવ ર (B) શુક્રવ ર (C) શનનવ ર (D) રનવવ ર

30. 1લી જાન્યુઆરી, 2009ન રોજ ગુરુવ ર હોય, િો 1 જૂને ક્યો વ ર હશે?

(A) સોમવ ર (B) માંગળવ ર (C) બુધવ ર (D) ગુરુવ ર

31. જો કોઈ મનહન ન ત્રીજા શનનવ રે 17મી િ રીખ છે. િો એ જ મ નહન ન ચોથ બુધવ રન રોજ કઈ િ રીખ હશે?

(A) 22 (B) 28 (C) 24 (D) 21

32. જો આવિી ક લ પછીન એક રદવસે ગુરુવ ર હોય િો ગઇક લન આગળન રદવસે ક્યો વ ર આવશે?

(A) શનનવ ર (B) રનવવ ર (C) સોમવ ર (D) માંગળવ ર

33. મે મનહન ની 4 િ રીખે શનનવ ર હોય િો મે મનહન ની 21 િ રીખ પછીન રદવસ બ દ ક્યો વ ર આવશે ?

(A) બુધવ ર (B) ગરુુવ ર (C) શુક્રવ ર (D) શનનવ ર

34. જો 1 જાન્યુઆરી, 2000ન રદવસે સોમવ ર હોય િો, 1 જાન્યુઆરી, 2005ન રદવસે ક્યો વ ર હશે?

(A) સોમવ ર (B) રનવવ ર (C) માંગળવ ર (D) શનનવ ર

35. જો 1 જાન્યુઆરી, 2001ન રદવસે સોમવ ર હોય િો 31 રડસેમ્બર, 2001ન રદવસે ક્યો વ ર હશે?

(A) સોમવ ર (B) રનવવ ર (C) ગુરુવ ર (D) શનનવ ર

36. ‘લીપ યર’ વષગમ ાં 1લી ફેબ્રુઆરીન રોજ રનવવ ર હોય, િો 1લી મ ચગન રદવસે ક્યો વ ર હશે?

(A) રનવવ ર (B) શનનવ ર (C) સોમવ ર (D) માંગળવ ર

____________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________

4. શબ્દ (spelling) કસોટી

આ પ્રકરણમ ાંથી દ ખલો પુછ ય તય રે ધ્ય ન આપવુાં રકમ પર િથ રકમમ ાં સ્ત્પષ્ટ જોવુાં: શબ્દ બની શક ેછે પુછયુાં કે નથી બની શકિો.

આપેલ શબ્દમ ાં કોઈ એક અક્ષર એક વ ર આવિો હોય િો િેને એક વ ર જ ઉપયોગમ ાં લેવુાં.

1. આપેલ શબ્દ ‘VARPENTER’ ન અાંગ્રેજી મૂળ ક્ષરો પરથી નીચેન પૈકી એક શબ્દ બની શકશે?

(A) CARPENT (B) PAINTER (C) REPENT (D) NELTAR

2. આપેલ અાંગ્રેજી મૂળ ક્ષરો ‘CARREER’ મ ાંથી નીચેન પૈકી ક્યો શબ્દ બની શકે?

(A) EAGER (B) REAR (C) RECREATE (D) CARRYER

3. MIRACULOUS શબ્દન મૂળ ક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને નીચે પૈકીનો ક્યો શબ્દ બની શકે નહીં?

(A) LOCUS (B) SCAR (C) SOLACE (D) MOLAR

4. ‘COMENRATION’ પરથી એક શબ્દ બની શકે નહીં?



(A) NAME (B) MATE (C) STATION (D) NATION

5. ‘SATIFACTION’ શબ્દ મ ાંથી નીચેનો એક શબ્દ નથી બનિો?

(A) STATION (B) FAST (C) ACTION (D) NATION

6. ‘ENCYCLOPEDIA’ શબ્દમ ાંથી ક્યો શબ્દ ન બની શકે?

(A) CYCLE (B) PENCIL (C) YOKE (D) DIAL

7. ‘IMPASSIONABLE’ શબ્દમ ાંથી નીચેનો ક્યો શબ્દ ન બને?

(A) IMPASSABLE (B) IMPOSSIBLE (C) IMPASSIVE (D) IMPASSION

8. ‘ADMINISTRATION’ શબ્દનો ઉપયોગ કરી નીચેન મ ાંથી ક્યો શબ્દ ન બન વી શક ય?

(A) STRAIN (B) TRADITION (C) SITUATION (D) RATION

9. CINEMATOGRAPHY શબ્દમ ાંથી ક્યો શબ્દ બની શકે?

(A) EMINENT (B) ANIMATION (C) METAMORPHIC (D) CHROMATI

10. AGRICULTURE શબ્દમ ાંથી ક્યો શબ્દ ન બની શકે?

(A) CLIMATE (B) GREAT (C) LATE (D) IRATE

11. RECAPITULATION શબ્દમ ાંથી નીચેનો ક્યો શબ્દ ન બને?

(A) CAPTURL (B) TABULATION (C) PICTURE (D) RELATION

12. WHO શબ્દ નો ઉપયોગ કરી (એક અક્ષરનો ફક્િ એક વખિ ઉપયોગ) કેટલ અાંગ્રેજી અથગપૂણગ શબ્દો બન વી શક ય?

(A) કોઈ નહીં (B) એક (C) બે (D) ત્રણ

13. જો ‘PROACTIVE’ શબ્દન બીજા, ચોથ , છઠ્ઠ અને નવમ અક્ષરનો ઉપયોગ કરી એક અથગપૂણગ શબ્દ બન વવો. (દરેક

અક્ષરનો ફક્િ એક વખિ ઉપયોગ) જો એક થી વધુ આવ શબ્દે બનિ હોય િો િમ રો જવ બ M અને આવ કોઈ શબ્દ ન બનિ

હોય િો િમ રો જવ બ N રહેશ?ે

(A) M (B) N (C) R (D) E

14. જો ‘TECHNOLOGY’ શબ્દન પ્રથમ, બીજો, ત્રીજો, અને પ ાંચમ ાં અક્ષરનો ઉપયોગ કરી – જો કોઈ અથગપૂણગ એક શબ્દ બને

િો આ શબ્દનો ત્રીજો અક્ષર ક્યો હશે? જો કોઈ આવો શબ્દ ન બને િો િમ રો જવ બ X રહેશે. જો એક થી વધુ આવ શબ્દો

બનિ હોય િો િમ રો જવ બ Y રહેશે.?

(A) C (B) N (C) X (D) Y

_______________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________

5. લોહીનો સાંબાંધ

દ દ -દ દી-ન ન -ન ની



મ િ -નપિ -સ સુ-સસર -ક ક -ક કી-મ મ -મ મી-ફઈ-ફુવ -મ સ -મ સી

િમે-પનતન-ભ ઈ-ભ ભી-નપત્ર ઈ-સ ળો-સ ળી-બહેન-બનેવી

પુત્ર-પુત્રી-ભત્રીજો-ભત્રીજી-ભ ણો-ભ ણી

પૌત્ર-પૌત્રી-દોનહત્ર-દોનહત્રી

1. કોઈ વ્યનક્િ િરફ આાંગળી ચીધીને ર મ કહે છે, “િેનો પુત્ર રમેશ મ રી મ િ નો પૌત્ર છે” િો િે વ્યનક્િ કોણ છે?

(A) ર મન નપિ (B) ર મનો સ ળો (C) ર મન ક ક (D) ર મનો ભ ઈ

2. એક સ્ત્ત્રીની ઓળખ આપિ ાં રનવએ કહ્યુાં” િેની મ િ એ મ રી સ સુની એકની એક પુત્રી છે “ િો , રનવનો એ સ્ત્ત્રી સ થે શુાં સાંબાંધ

હશે?

(A) નપિર ઇ (B) ભ ઈ (C) નપિ (D) ક ક

3. મ રી ફોઈન નપિ ન પુત્રની પુત્રી મ રી શુાં થ ય?

(A) બહેન (B) ફોઇ (C) ભત્રીજી (D) ભ ણેજ

4. જો A ન નપિ ની પુત્રી B ની મ િ હોય િો B ને A શુાં સગપણ થ ય?

(A) ભ ઈ (B) નપિ (C) ક ક (D) મ મ

5. સુરેશની મ િ ને ત્રણ પુત્રો હિ . પહેલ નુાં ન મ રમેશ, બીજાનુાં ન મ મહેશ િો ત્રીજાનુાં ન મ શુાં?

(A) સરુશે (B) જયેશ (C) રદનેશ (D) ભ વેશ

6. કરણ અને જનમ બે ભ ઈઓ છે, મ હી કરણની બેન છે.આરદતય રમેશનો ભ ઈ છે. રમેશ જનમનો દીકરો છે, િો આરદતયન ક ક

કોણ ?

(A) કરણ (B) જનમ (C) શરણ (D) આ પૈકી કોઈ નનહ

7. રમણલ લે મહેશભ ઈને એક કૌટુાંનબક ફોટોગ્ર ફ બિ વ્યો ,એ ફોટોગ્ર ફમ ાં બેઠેલી એક વ્યનક્િને બિ વીને િેમણે કહ્યુાં, “ આ વ્યનક્િન

નપિ મ ર નપિ ન પુત્ર છે”. મહેશભ ઈએ પૂછયુાં, ‘િમ રે કોઈ ભ ઈ છે?’ રમણલ લે કહ્યુાં ‘ હ , મ રે એક ભ ઈ છે.’ િો રમણલ લને

ફોટ મ ાંની એ વ્યનક્િ સ થે સબાંધ શુાં હોઈ શકે ?

(A) પુત્ર અથવ ભત્રીજો (B) પોિે અથવ પોિ ન નપિ (C) પોિે અથવ ભત્રીજો (D) આ પૈકી એકેય નનહ

8. રમ ની મ િ , મહેશની બહેનની દીકરી છે િો મહેશની મ િ , રમ ની મ િ ની શુાં થ ય?

(A) મ િ (B) દીકરી (C) બહેન (D) દ દી

9. એક મ ણસ એક ફોટ સ મે જોઇને કહે છે કે આ મ ણસનો નપિ મ ર નપિ નો પુત્ર છે, િો િે ફોટો કોનો હશે ?

(A) િેન નપિ નો (B) િેન દ દ નો (C) િને પતુ્રનો (D) િેનો પોિ નો

10. બે સ્ત્ત્રીઓ રસ્ત્િ મ ાં જઈ રહી છે. એક સ્ત્ત્રીએ બીજી સ્ત્ત્રી ને કહ્યુાં , ‘િ ર સસર મ ર સસર ન સગ સસર ’ ખરુાંને ? – િો આ બે

સ્ત્ત્રી વચ્ચે કયો સબાંધ હોય?

(A) મ મી – ભોજાઇ (B) ક કી – ભત્રીજી વહુ (C) મ મી – ભ ણેજ વહુ (D) દેર ણી- જેઠ ણી

11. P એ Q નો ભ ઈ છે. R એ Q ની મ િ છે. S એ P નોનપિ છે. T એ S ની મ િ છે. િો T ને P શુાં થ ય?

(A) પૌત્રી (B) પૌત્ર (C) દ દ (D) દ દી

12. પ થગ અને ધરમ ભ ઈઓ છે. કરમ એ ગરમનો નપિ છે. અવની એ ધરમની મ િ છે. પ થગ અને ગરમ ભ ઈઓ છે. કરમને અવની

શુાં સબાંધ થ ય?

(A) બહેન (B) સ ળી (C) ભત્રીજી (D) પતની

13. A એ B ની બહેન છે. B એ C નો ભ ઈ છે. C એ D નો પુત્ર છે.િો A ને D શુાં સબાંધમ ાં થ ય ?

(A) મ િ /નપિ (B) પુત્રી (C) પુત્ર (D) ક ક

14. A અને B બહેનો છે. R અને S ભ ઈઓ છે. A ની પુત્રી એ R ની બહેન છે. S સ થે B નો સાંબધ શુાં?

(A) મ િ (B) દ દી (C) બહેન (D) મ સી



15. નમ. અને નમનસઝ ડૉ.ખુર ન ને ત્રણ પુત્રીઓ અને દરેક પુત્રીને એક ભ ઈ છે. િો આ પરરવ રમ ાં કુલ કેટલ સભ્યો હોય?

(A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8

16. B એ D ની મ િ છે અન ેC એ D નો ભ ઈ છે. H એ E ની પુત્રી છે જેની પતની D છે. C ને E સ થે શુાં સાંબાંધ છે?

(A) જમ ઈ (B) બનવેી (C) ક ક (D) ભ ઈ

17. એક મ ણસ સ મે આાંગળી બિ વી એક સ્ત્ત્રીએ કહ્યુાં , િેની મ િ મ રી સ સુ ની એક ની એક પુત્રવધૂ છે. િો િે સ્ત્ત્રીને પુરુષ શુાં

સાંબાંધમ ાં થ ય?

(A) પનિ (B) પુત્ર (C) નપિ (D) ભ ઈ

18. છગન િરફ આાંગળી બિ વી મગને કહ્યુાં, ‘િે મ રી બહેનન એક મ ત્ર ભ ઈનો પુત્ર છે.’ િો મગનને છગન શુાં થ ય?

(A) પુત્ર (B) પૌત્ર (C) ભત્રીજો (D) ક ક

નીચનેો ફકરો વ ાંચી આપલે પ્રશ્નોન જવ બ આપો. (19 – 23)

એક કુટુાંબમ ાં 6 સભ્યો છે. A, B, C, D, E અને F. B એ C નો પુત્ર છે પરાંિુ C એ Bની મ િ નથી. A અને C એ પરનણિ કપલ

છે. E એ C નો ભ ઈ છે. D એ A ની પુત્રી છે. F એ A નો ભ ઈ છે.

19. C નો સ ળો કોણ છે?

(A) A (B) F (C) E (D) D

20. B નો નપિ કોણ છે ?

(A) C (B) A (C) F (D) એક પણ નનહ

21. પરરવ રમ ાં મનહલ ઓ કેટલી છે?

(A) એક (B) બ ે (C) ત્રણ (D) ચ ર

22. A ને કેટલ બ ળકો છે?

(A) એક (B) બ ે (C) ત્રણ (D) ચ ર

23. D ને B સ થે શુાં સબાંધ છે?

(A) પનિ (B) નપિ (C) ભ ઈ (D) ક ક

24. એક મ ણસનો પરરચય આપિ સ્ત્ત્રીએ કહ્યુાં, ‘ િેની પતની એ મ ર નપિ ની એક મ ત્ર પુત્રી છે’ િો િે સ્ત્ત્રીને િે મ ણસ સ થે શો

સાંબાંધ થ ય?

(A) ભ ઈ (B) જમ ઈ (C) સસર (D) પનિ

25. જો X એ P ન પુત્રન પુત્રનો ભ ઈ હોય િો P ને X શુાં સાંબાંધમ ાં થ ય ?

(A) ભ ઈ (B) બહેન (C) ક ક (D) પૌત્ર

26. અાંજુએ પ્લેટફોમગ ઉપરની એક લેડી િરફ આાંગળી બિ વી કહ્યુાં, ‘િેણી મ રી મ િ ન પુત્રન નપિ ની બહેન છે િો િે લેડી અાંજુન શુાં

સબાંધમ ાં હોય?

(A) મ િ (B) બહેન (C) ફોઈ (D) ભત્રીજી

27. એક મ ણસનો પરરચય આપિ ર શી એ કહ્યુાં, ‘િે મ રી મ િ ની મ િ નો એકનો એક પુત્ર છે ’ િો િે ર શીને િે મ ણસ સ થે શો

સાંબાંધ થ ય?

(A) ભ ઈ (B) મ મ (C) જમ ઈ (D) પનિ

28. નીન એ કહ્યુાં કે અનનિ ન નપિ રમણ એ મ ર સસર મનહપ લન એકન એક પુત્ર છે િો અનીિ ની બહેન વબાંદુને મનહપ લ સ થે

શો સાંબાંધ થ ય?

(A) ભત્રીજી (B) પુત્રી (C) પતની (D) પૌત્રી

29. A અને B બહેનો છે. C અને D ભ ઈ છે, A ની પુત્રી D ની બહેન છે. િો B નો C સ થે શુાં સાંબાંધ છે?

(A) મ સી (B) ક કી (C) બહેન (D) પનતન

30. ત્રણ સ્ત્ત્રીઓમ ાં બે મ િ છે અને બે પુત્રીઓ છે. આમ ાંથી સૌથી ન ની સ્ત્ત્રી આમ ાંથી સૌથી મોટી સ્ત્ત્રીની કોણ છે?

(A) દ દી (B) પૌત્રી (C) મ િ (D) પુત્રી



31. એક છોકર િરફ ઈશ રો કરી વીણ એ કહ્યુાં “િે મ ર દ દ જીન એક મ ત્ર પુત્રનો પુત્ર છે” િો િે છોકરો વીણ નો શુાં સાંબાંધી છે?

(A) પુત્ર (B) ભ ઈ (C) ક ક (D) ભત્રીજો

32. એક પુરુષે એક સ્ત્ત્રીનો પરરચય કર વિ કહ્યુાં કે “એની મ િ મ રી સ સુની એકમ ત્ર પુત્રી છે” િો પુરુષ આ સ્ત્ત્રીનો કોણ છે?

(A) પુત્ર (B) ભ ઈ (C) ક ક (D) નપિ

33. નનમેષ રમેશનો પુત્ર છે. રમેશની બહેન સરોજનો પુત્ર સુાંદર અને પુત્રી નહન છે. શ ાંનિલ લ સુાંદરન મ મ છે. િો નનમેષ અને સુાંદર

વચ્ચે કેવ પ્રક રનો સાંબાંધ ગણ ય?

(A) ભત્રીજો (B) મ મ ઈ ભ ઈ (C) ક ક (D) મ મ

34. Q કહે છે કે M અને T મ ર ભ ઈ છે. Q કહે છે કે K, Tન નપિ છે. Q કહે છે R મ ર નપિ નો ભ ઈ છે િો R નો T ની મ િ

સ થે શુાં સાંબાંધ છે?

(A) પુત્ર (B) ભ ઈ (C) રદયર (D) નપિ

35. A અને B ની બહેન છે. B એ C નો ભ ઈ છે. C એ D નો પુત્ર છે. િો A ને D શુાં સાંબાંધમ ાં થ ય?

(A) મ િ / નપિ (B) પુત્રી (C) પુત્ર (D) ક ક

36. A અને B બહેનો છે. R અને S ભ ઈઓ છે. A ની પુત્રી એ R ની બહેન છે. S સ થે B નો સાંબાંધ શુાં?

(A) મ િ (B) દ દી (C) બહેન (D) મ સી

37. B એ D ની મ િ છે. અને C એ D નો ભ ઈ છે. H એ E ની પુત્રી છે. E ની પતની D છે િો C ને E સ થે શો સાંબાંધ હોય ?

(A) જમ ઈ (B) બનવેી (C) ક ક (D) ભ ઈ

38. બે વ્યનક્િ સ થે ચ લી રહ્ય છે, એકે બીજાને કહ્યુાં “િમે મ ર નપિ છો, પરાંિુ હુાં િમ રો પુત્ર નથી” િે આ બે વ્યનક્િ વચ્ચે ક્યો સાંબાંધ

હોય?

(A) નપિ અને જમ ઈ (B) નપિ અને સ ળો (C) નપિ અન ેપુત્રી (D) નપિ અને પુત્ર

39. અમીિ , ચાંદ , બ બુ, રદવ કર, અને ઈશુ 5 વ્યનક્િઓ એક મુસ ફરી કરી રહ્ય હિ . અમીિ ચાંદ ની મ િ છે અને ઈશુની પતની છે.

રદવ કર અમીિનો ભ ઈ છે અને બ બુ ચાંદ નો પનિ છે.

બ બુનો ઈશુથી શુાં સાંબાંધ છે.

(A) પુત્ર (B) રદયર (C) જમ ઈ (D) નપિ

40. અમીિનો ઈશુથી શુાં સાંબાંધ છે?

(A) પતની (B) પનિ (C) મ િ (D) બહેન

41. ચાંદ ને રદવ કર સાંબાંધમ ાં શુાં થ ય?

(A) પુત્ર (B) ક ક (C) મ મ (D) નપિ

42. શોભ આનશષની ભત્રીજી છે, કમલેશ આનશષનો એકમ ત્ર ભ ઈ છે. નપ્રય કમલેશની મ િ છે. િો શોભ નો નપ્રય સ થે શુાં સાંબાંધ

થ ય?

(A) દ દી (B) પૌત્રી (C) ન ની (D) પૌત્ર

43. રઘુ િથ બ બુ જોરડય ભ ઈઓ છે. બ બુની બહેન રીમ છે. રરમ નો પનિ ર કેશ છે. રઘુની મ િ લક્ષ્મી છે. લક્ષ્મીનો પનિ નવક સ

છે, નવક સ ર કેશને શુાં થ ય?

(A) સસર (B) મ મ (C) જમ ઈ (D) નપિ

_______________________________________________________________________________________

6. સાંજ્ઞ – (Coding – Decoding)

A B C D E F G H I J K L M



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Z Y X W V U T S R Q P O N

26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14

1. જો સ ાંકેનિક ભ ષ મ ાં KUMAR ને JTLZQ લખવ મ ાં આવે િો SANKAR મ ટે શુાં લખ ય?

(A) RZMJYQ (B) RZMJZQ (C) RBMJBQ (D) TZMJZQ

2. જો કોઈ સ ાંકેનિક ભ ષ મ ાં BANK ને CCOM લખવ મ ાં આવે િો CLERK ને કેમ લખ ય?

(A) DNETL (B) DOFSL (C) DNFSM (D) DNFTL

3. કોઈ સ ાંકેનિક ભ ષમ ાં SUMAN ને UWOCP લખી શક ય િો િે ભ ષ મ ાં MANDAL ને કેવી રીિે લખી શક ય?

(A) OCPFEN (B) OCPCEN (C) OCPECN (D) OCPFCN

4. જો કોઈ સ ાંકેનિક ભ ષ મ ાં RAJU ને VENY લખવ મ ાં આવે છે િો MAYUR નો કોડ શુાં થશે?

(A) QECYV (B) QFDRY (C) GEHRY (D) RFCYV

5. AKU : ? : : CMW : DNX

(A) BGL (B) BLQ (C) BGQ (D) BLV

6. એક સ ાંકેનિક ભ ષ મ ાં GIRL ને FHQK વડે દ્ર ર દશ ગવવ મ ાં આવે છે િો િે ભ ષ મ ાં WOMEN ને શુાં લખ ય?

(A) VNLDM (B) FHQKN (C) XPNFO (D) VLNDM

7. નીચેન આપેલ ક્રનમક સાંબાંધનેપૂણગ કરવ ક્યો નવકલ્પ પ્રશ્ન થગની જગ્ય એ મુકશે?

ABD : CBA : : QRT : ?

(A) SRQ (B) BSC (C) DWO (D) OSQ

8. નીચેન જોડક મ ાં પ્રશ્ન થગ ની જગ્ય એ આપેલ નવકલ્પોમ ાંથી ક્યો મૂળ ક્ષર મુક શે ?

A D G

D H L

H M ?

(A) O (B) P (C) Q (D) R

9. જો ABODE મ ટે સાંજ્ઞ EDOBA હોય િો APEX મ ટે ની સાંજ્ઞ કઈ ?

(A) AEXA (B) PEAX (C) XEPA (D) PAEX

10. જો DNUOP ને સ ાંકેનિક ભ ષ મ ાં POUND લખ ય િો SIGNIK ને સ ાંકેનિક ભ ષ મ ાં શુાં લખ ય?

(A) KINGIS (B) KINSGI (C) GISKIN (D) KIGSIN

11. જો STAND મ ટે ની સાંજ્ઞ RSZMC હોય િો WRITE મ ટે ની સાંજ્ઞ કઈ હશે ?

(A) DHSVQ (B) QVHSD (C) HVSDG (D) VQHSD

12. જો સ ાંકેનિક ભ ષ મ ાં SUBSTITUTION ને ITSBUSNOITUT લખ ય િો DISTRIBUTION ને શુાં લખ ય ?

(A) IRTSIDNOITUB (B) IRTSIDNOIBUT (C)IRTDISNOITUB (D) IRTDISNOIUTB

13. જો કોઈ સ ાંકેનિક ભ ષમ ાં TEN ને SDM લખ ય િો SIX ને સ ાંકેનિક ભ ષમ ાં શુાં લખ ય?

(A) HRW (B) TJW (C) CJA (D) RHW

14. જો ABCD ને સ ાંકેનિક ભ ષ મ ાં NOPQ લખ ય િો JKLM ને શુાં લખ ય?

(A) WXYZ (B) TRNE (C) FJSJ (D) CDFG

15. જો સ ાંકેનિક ભ ષ અનુસ ર TEAM ને VGCO લખ ય િો LIFE એટલે શુાં ?

(A) NJGE (B) NKHF (C) NKHG (D) NLIH



16. જો SOUND નો અથગ TQXRI થ ય િો COINS નો અથગ શુાં થ ય ?

(A) DQRLX (B) DRLQX (C) DQLRX (D) DXRLQ

17. જો ROSE નો કોડ 6821 , CHAIR નો કોડ 73456 અને PREACH નો કોડ 961473 હોય િો SEARCH નો કોડ શુાં

હોઈ શકે?

(A) 246173 (B) 214673 (C) 214763 (D) 216473

18. જો AT= 20 અને BAT= 40 હોય િો DOG= ?

(A) 80 (B) 210 (C) 420 (D) 60

19. જો PALE નો કોડ 2134 , EARTH નો કોડ 41590 િો PEARL નો કોડ કયો હોય ?

(A) 29530 (B) 24153 (C) 25413 (D) 25430

20. જો WORLD નો કોડ 13456 હોય િો ROW નો કોડ શુાં હોઈ શકે ?

(A) 134 (B) 654 (C) 431 (D) 413

21. જો Z = 52 અને ACT = 48 િો BAT= ?

(A) 39 (B) 41 (C) 44 (D) 46

22. જો AB = 2 , JK = 110 િો ST = ?

(A) 112 (B) 220 (C) 380 (D) 420

23. જો CAT નો કોડ 24 અને DOG નો કોડ 26 હોય િો OX નો કોડ કેટલો થશે ?

(A) 29 (B) 28 (C) 39 (D) 50

24. જો HAMARI નો કોડ 50 હોય અને TUMARI નો કોડ 82 હોય િો APANI નો કોડ શુ થ ય?

(A) 41 (B) 40 (C) 132 (D) 32

25. જો A = 10 , M = 130, Z= 260 હોય િો BETA = ?

(A) 280 (B) 300 (C) 400 (D) 820

26. જો Z=1, PO= 23 િો RAZ = ?

(A) 63 (B) 36 (C) 35 (D) 24

27. જો GO= 32 , SHE= 49 િો SOME= ?

(A) 56 (B) 58 (C) 62 (D) 64

28. જો TAKE ને સ ાંકેનિક ભ ષ મ ાં 2345 રીિે લખવ મ ાં આવે છે િો TATAને કેવી રીિે લખ ય?

(A) 2323 (B) 4653 (C) 4545 (D) 6543

29. જો ZEBRA ને સ ાંકેનિક ભ ષ મ ાં 2652181 લખી શક ય િો LION ને કેવી રીિે લખ ય? –

(A) 12291514 (B) 53348334 (C) 12294321 (D) 12294341

30. જો કોઈ સ ાંકેનિક ભ ષ મ ાં EXAMINATION મ ટે P O Z V C D Z W C R D લખ ય છે િો એક સ ાંકેનિક ભ ષ મ ાં

NAMAN ને કેવી રીિે લખ ય?

(A) DZVZD (B) DVZBD (C) CDSXA (D) DZRDV

31. જો DISHAનો કોડ 41 હોય િેમ જ DHARAM નો કોડ 45 હોય િો ASMITA નો કોડ શુાં થ ય ?

(A) 86 (B) 63 (C) 36 (D) 51

32. જો એક સ ાંકેનિક ભ ષ મ ાં “PUJA” ને “CFWL” રીિે લખવ મ ાં આવે છે, િો “RUPA” િે જ ભ ષ મ ાં કેવી રીિે લખ ય?

(A) CLWO (B) CLWM (C) CLWN (D) CLWH

33. જો કોઈ સ ાંકેનિક ભ ષ મ ાં ENTION ને NEITNO લખવ મ ાં આવિુ હોય િો ATTERN કવી રીિે લખ ય?

(A) PPTERM (B) TAETRN (C) TAETNR (D) TATRNE



34. જો સ ાંકેનિક ભ ષ મ ાં 547 નો અથગ “ભ વન હોનશય ર છે” 498 નો અથગ “કનવિ ઠોઠ છે” અને 760 નો અથગ “પ્રક શ હોનશય ર

નથી “ િો “ભ વન ” મ ટે કય સાંકેિ નો ઉપયોગ કરવ મ ાં આવ્યો છે ?

(A) 5 (B) 4 (C) 7 (D) 6

35. જો AZ= 26 , BY=50 િો CX = ?

(A) 72 (B) 82 (C) 62 (D) 52

36. SMART શબ્દની સાંજ્ઞ 24678 હોય િો RAT ની સાંજ્ઞ કઈ થ ય ?

(A) 886 (B) 468 (C) 768 (D) 624

37. જો CHAIR મ ટે #?@!= લખ ય અને JAIL મ ટે *@!i િો RAILકેવી રીિે કેવી રીિે લખ ય?

(A) #?/# (B) !@=# (C) =@!i (D) ?!=#

38. જો સ ાંકેનિક ભ ષ મ ાં ‘256’ નો અથગ ‘ You are Good’, 367 નો અથગ We are Bad અને 358નો અથગ good and

bad િો નીચેન મ ાંથી and નો કોડ શુાં હશે?

(A) 2 (B) 5 (C) 8 (D) 3

35. Good sweet fruit એટલે 8 5 1, Good red rose એટલે 7 8 3 અને Rose and fruit એટલે 3 4 1 હોય, િો

sweet એટલે કેટલ ?

(A) 5 (B) 8 (C) 3 (D) 1

36. Lal bal pal નો અથગ su pu du, Gal bal cal નો અથગ su au zu, Pal fal val નો અથગ mu tu pu થ ય િો lal =?

(A) du (B) pal (C) zu (D) mu

37. tee see pee નો અથગ drink fruit juice, See kee lee નો અથગ juice is sweet, lee ree mee નો અથગ he is

intelligent થિો હોય િો sweet એટલે શુાં થ ય? – Kee

(A) kee (B) mee (C) ree (D) tee

38. જો BOY શબ્દને સ ાંકેનિક ભ ષ મ ાં ACNPXZ દ્ર ર લખવ મ ાં આવે િો િે સ ાંકેનિક ભ ષ મ ાં ‘RTNPMO’ દ્ર ર કયો શબ્દ

દશ ગવવ મ ાં આવશે?

(A) CUT (B) BAT (C) PEN (D) SON

40. “7 8 6” ને “study very hard”, “9 5 8” ને “hard work pay” અને “6 4 5” ને “study and work” કહેવ મ આવે

િો very નો કોડ શુાં થ ય?

(A) 7 (B) 8 (C) 6 (D) 5

41. જો ઉંદરને નબલ ડી, નબલ ડીને કૂિરો, કૂિર ને બકરી, બકરીને ગધેડો અને ગધેડ ને ઘોડો કહેવ મ આવે િો નીચેન મ ાંથી કોણ ભસે?

(A) નબલ ડી (B) કૂિરો (C) ગધેડો (D) બકરી

42. જો આક શને ચ , ચ ને પ ણી, પ ણી ને હવ , હવ ને નદી, નદીને િળ વ કહેવ મ ાં આવે િો મહેમ નનુાં પ ણી આપ્ય બ દ િમે શુાં

આપી સ્ત્વ ગિ કરશો?

(A) હવ (B) નદી (C) િળ વ (D) પ ણી

43. જો ભેંસને ઘોડો, ઘોડ ને વ ઘ, વ ઘને િરબૂચ, િરબૂચને મેદ ન કહેવ મ આવે િો પ્રનિક પટેલ નીચેન મ ાંથી કોની પર સવ રી

કરશે?

(A) િરબૂચ (B) વ ઘ (C) ઘોડો (D) ભેંસ

44. જો કૂિર ને નબલ ડી, નબલ ડીને વસાંહ, વસાંહને બળદ, બળદને મરઘી, મરઘીને હ થી અને હ થીને ગધેડો કહેવ મ આવે િો ખેડૂિ

ક્ય ાં પશુ થી ખેિી કરશે?

(A) નબલ ડી (B) બળદ (C) હ થી (D) મરઘી



_______________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________

7. અક્ષર અન ેઅાંક શ્રણેી અાંગ્રેજી મૂળ ક્ષરોની હ રમ ાં પછીન ક્રમે ક્યો અક્ષર આવશે.

1. A, R, C, S, E, T, G,______ જવ બ : U

2. A, E, I, O, ______ જવ બ : U

3. A, C, F, J, ___, U જવ બ : O

4. D, G, K, N, R, _______ જવ બ : U

5. ABD : CBA : : QRT : ? જવ બ : SQR

6. પ્રશ્ન થગન ક્રમે ક્યો નવકલ્પ આવશે. ? : MON : : EFG : CED જવ બ : OPQ

7. ખૂટિુાં પદ શોધો ? RQN, SRO, TSP, UTQ, _______ જવ બ : VUR

8. ખૂટિુાં પદ શોધો ? BE, HK, OR, ______ જવ બ : WZ

PRACTICE TEST : 1

1. ABC : ZYX : CBA : ?

(A) BCA (B) ZXY (C) XYZ (D) YZX

2. JLN : SQO : : PRT : ?

(A) UTV (B) YWU (C) TUV (D) VUT

3. ADE : FGJ : : KNO : ?

(A) PRS (B) TRP (C) RQU (D) PQT

4. DGJ : KMO : : MPS : ?

(A) XVT (B) TVX (C) SVY (D) XTV

5. ACE: HIL: : MOQ : ?

(A) TUX (B) XVT (C) SUW (D) WUS

6. Z, A, Y, B, X, C, …….. અહી કયો મૂળ ક્ષર લખવ થી શ્રેણી બનશે?

(a) Y (b) D (c) W (d) V

7. D, G, K, N, R, …….. અાંગ્રેજી મૂળ ક્ષરોની હ રમ ાં પછીન ક્રમે કયો અક્ષર આવશે?

(a) U (b) T (c) S (d) Y

8. 0, 3, 8, 15, 24, 35 …… ?

(a) 46 (b) 49 (c) 48 (d) 47

9. A, D, G, J, M, ….. ?

(a) O (b) P (c) Q (d) R

10. 10, 15, 21, 28, 36, ……?



(a) 47 (b) 40 (c) 39 (d) 45

11. 50, 26, 14, ?, 5, 3.5

(a) 6 (b) 8 (c)10 (d)12

12. 3, 9, 27, 81, ?

(a) 243 (b) 84 (c) 96 (d) 181

13. 1, 3, 6, 10, ?

(a) 16 (b) 18 (c) 9 (d) 15

14. 23231, 34342, 45453, ?

(a) 65657 (b) 56564 (c) 99898 (d) 76768

15. 24, 40, 56, ?

(a) 64 (b) 48 (c) 96 (d) 72

16. 17, 23, 31, ?

(a) 35 (b) 43 (c) 33 (d) 41

17. 5, 6, 10, 19, ?

(a) 23 (b) 35 (c) 25 (d) 16

18. 11, 15, 20, 26, 33, ?

(a) 39 (b) 40 (c) 36 (d) 41

19. 0, 7, 26, 63, 124, ?

(a) 256 (b)195 (c) 125 (d) 215

20. 52, 59, 73, 83, 94, 107, ?

(a) 120 (b) 122 (c) 115 (d) 123

21. 96, 54, 20, ?

(a) 12 (b) 8 (c) 4 (d) 0

22. 8, 80, 800, ………,137280

(a) 00 (b) 10560 (c) 88000 (d) 9620

23. RQN, SRO, TSP, UTQ, ?

(a) VUR (b) URV (c) UVS (d) QRS

24. 3, 14, 47, …443, 1334

(a) 89 (b) 119 (c) 133 (d) 146

25. 20

2 , 18

5 ,? ,

14

11 ,

12

14 ,

10

17

(a) 8

20 (b)

𝟏𝟔

𝟖 (c)

20

8 (d)

17

10

26. ABXW, EFTS, ….. , MNLK

(a) IJOP (b) IJPO (c) JIUP (d) JIPU

27. 1, 8, 27, 64, ….?

(a) 111 (b) 125 (c) 625 (d) 31

28. 1, 3, 6, 10, 15, 21, …….?

(a) 26 (b) 29 (c) 28 (d) 27



29. 48, 24, 12, 6, 3, ………?

(a) 2.5 (b) 2 (c) 1.5 (d) 1

30. AGI, BHI, CIK, DJL, ……..?

(a) EKN (b) EKM (c) EMK (d) EEM

31. 656, 352, 200, 124, 86, ?

(a) 67 (b) 59 (c) 62 (d) 57

32. 13, 52, 29, 68, 45, ?

(a) 97 (b) 74 (c) 84 (d) 76

33. 9, 8, 10, 16, 11, ?, 12, 64

(a) 28 (b) 36 (c) 25 (d) 32

34. 44, 56, 69, 83, ? , 114

(a) 90 (b) 98 (c) 100 (d) 110

35. 1, 121, 441, 961, 1681, ?

(a) 2701 (b) 2511 (c) 2601 (d) 2801

_______________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________



PRACTICE TEST : 2

1. 8,25,49,36 કઈ સાંખ્ય અન્ય ત્રણથી જુદી છે?

(A) 8 (B) 49 (C) 25 (D) 36

2. 15,22,29,36,…..

(A) 44 (B) 45 (C) 46 (D) 43

3. 50,55,61,68,…….

(A) 75 (B) 76 (C) 77 (D) 78

4. 1, 4, ?, 64, 256

(A) 128 (B) 16 (C) 8 (D) 32

5. 3,5,9,15,…….

(A) 21 (B) 20 (C) 23 (D) 22

6. 35,40,47,56,.......

(A) 66 (B) 67 (C) 68 (D) 65

7. 120,108,96,84,……

(A) 72 (B) 74 (C) 78 (D) 70

8. 32,21,12,5,……

(A) 1 (B) -1 (C) 0 (D) 2

9. 75,65,56,48,…..

(A) 41 (B) 40 (C) 42 (D) 43

10. 1,3,9,27,…..

(A) 45 (B) 54 (C) 81 (D) 18

11. 14,26,48,98,194,386 ઉપર આપેલ સાંખ્ય ક્રમમ કયુાં

એક પદ ખોટુાં છે?

(A) 26 (B) 48 (C) 98 (D) 194

12. 64,32,16,8,….

(A) 0 (B) 4 (C) 6 (D) 2

13. 2,2,4,12,48,…..

(A) 88 (B) 192 (C) 60 (D) 240

14. 1,4,9 ,16,……

(A) 24 (B) 25 (C) 26 (D) 23

15. 1,8,27,64,……

(A) 125 (B) 81 (C) 100 (D) 101

16. 8,16,26,38,…….

(A) 50 (B) 56 (C) 52 (D) 54

17. 7,14,13,26,25,…..

(A) 50 (B) 24 (C) 51 (D) 38

18. 10,17,20,27,30,…..

(A) 33 (B) 37 (C) 36 (D) 40

19. 4,11,7,14,10,……

(A) 6 (B) 15 (C) 17 (D) 16

20. 11,22,14,28,17,…..

(A) 34 (B) 20 (C) 36 (D) 30

21. 24,8,32,6,40,4,…..

(A) 2 (B) 48 (C) 44 (D) 50

22. 72,18,68,17,64,…….

(A) 60 (B) 47 (C) 16 (D) 10

23. 90,44,80,33,70,…….

(A) 60 (B) 103 (C) 66 (D) 22

24. 3,13,8,19,13,……..

(A) 14 (B) 24 (C) 21 (D) 25

25. 1,4,3,6,5,8,……

(A) 7 (B) 9 (C) 11 (D) 10

26. 15,28,40,51,……

(A) 60 (B) 61 (C) 62 (D) 63

27. 1,1,4,8,9,27,16,…….

(A) 32 (B) 64 (C) 43 (D) 25

28. 40,53,68,85,…….

(A) 103 (B) 92 (C) 104 (D) 94

29. 65,60,53,44,......

(A) 33 (B) 34 (C) 30 (D) 32

30. 17,85,22,110,27,……

(A) 32 (B) 135 (C) 130 (D) 42

31. 19,29,39,49,…….

(A) 50 (B) 60 (C) 59 (D) 69

32. 120,60,20,5,……

(A) 1 (B) 4 (C) 10 (D) 2

33. 1,2,6,24,…….

(A)30 (B) 48 (C) 120 (D) 96



34. 60,50,42,36,…..

(A) 32 (B) 28 (C) 30 (D) 34

35. 60,56,50,42,……

(A) 40 (B) 36 (C) 32 (D) 34

36. 80,70,61,53,…..

(A) 50 (B) 52 (C) 45 (D) 46

37. 2,5,9,14,……

(A) 24 (B) 20 (C) 10 (D) 15

38. 1,2,4,8,…….

(A) 12 (B) 10 (C) 14 (D) 16

39. 100, 75, 52, 31,…….

(A) 11 (B) 10 (C) 12 (D) 0

40. 50, 65, 85, 110,……

(A) 140 (B) 135 (C) 130 (D) 150

41. 10, 20,15, 26, 20, 32,…

(A) 44 (B) 42 (C) 46 (D) 25

42. 1, 7, 4, 14, 7, 21, 10,……

(A) 31 (B) 28 (C) 11 (D) 35

43. 5, 8, 14, 23,……

(A) 33 (B) 32 (C) 35 (D) 34

44. 144, 36, 12, 6,…..

(A) 6 (B) 1 (C) 0 (D) 3

45. 1/3, 3/5, 5/7,…..

(A) 7/7 (B) 6/7 (C) 7/8 (D) 7/9

46. 2/3, 4/9, 8/27,…..

(A) 12/27 (B) 10/81 (C) 16/81 (D) 16/27

47. 2, 6, 18, 54, …..

(A) 162 (B) 90 (C) 72 (D) 152

48. 11, 33, 21, 44, 31,…..

(A) 34 (B) 44 (C) 55 (D) 75

49. 100, 96, 88, 72, …..

(A) 56 (B) 40 (C) 50 (D) 46

50. 15, 16, 23, 37,58, …..

(A) 79 (B) 95 (C) 86 (D) 65

51. 4, 8, 9, 27, 16, 64, 25, ....

(A) 125 (B) 100 (C) 89 (D) 101

52. 35, 40, 45, 50, …..

(A) 55 (B) 60 (C) 54 (D) 56

53. 42, 52, 63, 75, 88, …..

(A) 92 (B) 101 (C) 102 (D) 100

54. 5, 6, 9, 14, 21, …..

(A) 28 (B) 29 (C) 31 (D) 30

55. 20, 26, 34, 44, …..

(A) 54 (B) 56 (C) 58 (D) 55

56. 9, 16, 25, 36, …..

(A) 49 (B) 47 (C) 48 (D) 46

57. 216, 125, 64, 27,…..

(A) 16 (B) 8 (C) 25 (D) 9

58. 100, 145, 190, 235,…

(A) 250 (B) 260 (C) 280 (D) 230

59. 50, 49, 46, 41,……

(A) 35 (B) 34 (C) 33 (D) 32

60. 75, 62, 51, 42,……

(A) 35 (B) 36 (C) 31 (D) 32

61. 1, 1, 2, 6, 24,……

(A) 96 (B) 30 (C) 44 (D) 120

62. 11, 20, 31, 44,……

(A) 57 (B) 59 (C) 58 (D) 60

63. 11, 22, 44, 88,……

(A) 132 (B) 99 (C) 176 (D) 110

64. 245, 230, 200, 140,……

(A) 20 (B) 80 (C) 65 (D) 40

65. 65, 64, 61, 56,……

(A) 50 (B) 51 (C) 49 (D) 52

66. 15, 51, 16, 61, 17,……

(A) 18 (B) 71 (C) 62 (D) 54

67. 44, 40, 38, 35, 32, ……

(A) 29 (B) 28 (C) 27 (D) 30



68. 48, 4, 40, 8, 32, ……

(A) 12 (B) 24 (C) 14 (D) 26

69. 120, 24, 90, 18, 60, ……

(A) 30 (B) 12 (C) 16 (D) 40

70. 45, 54, 69, 96, 78, ……

(A) 87 (B) 60 (C) 98 (D) 88

71. 30, 42, 25, 37, 20, ……

(A) 17 (B) 29 (C) 32 (D) 30

72. 5, 10, 40, 240, ……

(A) 1680 (B) 1440 (C) 2160 (D)

1920

73. 4, 8, 9, 27, 16, 64, 25,………

(A) 125 (B) 100 (C) 50 (D) 225

74. 165, 145, 126, 108, …

(A) 90 (B) 91 (C) 92 (D) 89

75. 1, 7, 42, 210, ……

(A) 1050 (B) 630 (C) 840 (D)

1260

76. 49,64,81,100,121,………

(A) 169 (B) 153 (C) 151 (D) 144

77. 45, 75, 105, 135, ……

(A) 170 (B) 195 (C) 175 (D) 165

78. 33, 40, 54, 75, ……

(A) 110 (B) 100 (C) 96 (D) 103

79. 99, 90, 72, 45, ……

(A) 0 (B) 9 (C) 18 (D) 10

80. 113, 311, 123, 321, 133, ...

(A) 313 (B) 331 (C) 341 (D) 303

81. 125, 113, 95, 71, ……

(A) 41 (B) 57 (C) 55 (D) 51

82. 17, 24, 18, 27, 19,……

(A) 20 (B) 11 (C) 30 (D) 28

83. 60, 50, 100, 30, 140,...

(A) 180 (B) 10 (C) 80 (D) 170

84. 4, 12, 6, 18, 9,……

(A) 27 (B) 18 (C) 9 (D) 10

85. 3/5, 7/12, 11/19,……

(A) 12/19 (B) 12/26 (C) 15/19 (D) 15/26

86. 15,30,0,20,0,25,……

(A) 0 (B) 30 (C) 5 (D) 10

87. 175,150,123,94,……

(A) 65 (B) 64 (C) 66 (D) 63

88. 200,160,115,65,…….

(A) 13 (B) 15 (C) 10 (D) 5

89. 108,66,116,75,124,……

(A) 85 (B) 84 (C) 25 (D) 5

90. 45,170,80,155,…….

(A) 132 (B) 115 (C) 155 (D) 84

91. 110,88,66,84,…..

(A) 87 (B) 54 (C) 22 (D) 12

92. 5,20,45,80,…..

(A) 115 (B) 125 (C) 135 (D) 145

93. 1, 2, 8, 48 ,….

(A) 384 (B) 288 (C) 388 (D) 284

94. 10500, 2100, 420……

(A) 20 (B) 42 (C) 84 (D) 21

95. 7, 17, 21, 27, 63…….

(A) 90 (B) 81 (C) 37 (D) 99

96. 400, 99, 100, 100, 25…

(A) 25 (B) 101 (C) 5 (D) 125

97. 25, 125, 36, 216, 49…

(A) 343 (B) 265 (C) 294 (D) 334

98. 8, 27, 64, 125……..

(A) 189 (B) 625 (C) 216 (D) 296

99. 29, 38, 47, 56…….

(A) 69 (B) 65 (C) 66 (D) 58

100. 121, 132, 143,154,…….

(A) 165 (B) 170 (C) 168 (D) 206

__________________________________________



8. સમસાંબાંધ 1. આાંખ : ગ્લુકોમ : : દ ાંિ : ..........

(A) અસ્ત્થમ (B) પ યોરીય (C) ગોઇટર (D) નસરફલીસ

2. ઊંટ: બોિડુાં: : હ થી: ..........

(A) મદનનયુાં (B) ખચ્ચર (C) લક્કડખોડ (D) ખોલકુાં

3. િ નતક્રક સાંબાંધનુાં જોડકુાં ગોઠવો.

ડૉકટર : રોગ : : ………. : ……….

(A) નવદ્ય થી : અધ્ય પક (B) સાંગીિક ળ : વ ર્જગત્ર

(C) પોલીસ : ગનુો (D) મ િ : નપિ

4. નીચે આપેલ અાંગ્રેજી મૂળ ક્ષરોનો િ ર્કગક સાંબાંધ ગોઠવો.

Bba : abB :: Sst

(A) rSu (B) Rsu (C) SSu (D) tsS

5. િ ર્કગક સાંબાંધનુાં જોડકુાં ગોઠવો.

લેખક : પેન :: .......... : ..........

(A) પેન : બૉલપેન (B) ટે્રન : પ ટ

(C) ખુરશી : ટેબલ (D) વ ળાંદ : અસ્ત્ત્રો

6. જો સોનુાં : દ ગીન િો મ ટી : ……….

(A) પથ્થર (B) ઢેકુાં (C) ઘડો (D) કીડી

7. અાંગ્રેજી મૂળ ક્ષરોને પ્રથમ આપેલ જોડક ન ક્રમ પ્રમ ણે

ગોઠવો.

જો BC : FG હોય િો HI : ……….

(A) RT (B) LM (C) PQ (D) OT

8. યોગ્ય નવકલ્પ પસાંદ કરીને ખ લી જગ્ય પૂરો.

કુાંભ ર : મ ટલી :: સુથ ર : ..........

(A) લ કડુાં (B) કરવિ (C) ખીલી (D)

ફર્નગચર

9. આપેલ જોડક ાં – સાંબાંધ જેવો જ સાંબાંધ સ્ત્પષ્ટ કરિુાં જોડકુાં

શોધો.

સેન્ટીમીટર : મીટર

(A) રદવ લ : મક ન (B) રકલોમીટર : ગેલન

(C) ઇંચ : ફૂટ (D) મીલીલીટર : લીટર

10. વધ : િૂટ : : ખચ ગળ : ...........

(A) કકાંમિ (B) ખરીદી (C) કકાંમિી (D) સસ્ત્િુાં

11. ખોર ક : ભૂખ :: ઊંઘ : .........

(A) સ્ત્વપ્ન (B) થ ક (C) ર નત્ર (D)

િાંદુરસ્ત્િી

12. ગ ાંધીજી : ર ષ્ટ્રનપિ : : રનવન્દ્રન થ ટ ગોર : .........

(A) ર જાજી (B) ગરુુદવે (C) લોકન યક (D)

નેિ જી

13. ક યદો : કલમ : બાંધ રણ : ..........

(A) નનયમ (B) પેટ કલમ (C) આટીકલ (D) ફકરો

14. ગુજર િ : ગ ાંધીનગર : : છત્તીસગઢ : ................

(A) ર ાંચી (B) ર યપુર (C) બરેલી (D)

લખનઉ

15. ગ ાંધીજી : ર જઘ ટ : : મોર રજી દેસ ઈ : ....................

(A) શનક્િસ્ત્થળ (B) અભય ઘ ટ

(C) વીરભૂનમ (D) શ ાંનિઘ ટ

16. પ્રશ્ન થગન સ્ત્થ ને ક્યો નવકલ્પ મુક શે?

FOOT : TOES : : HAND :..........

(A) FINGERS (B) PLAM

(C) THUMB (D) NAILS

17. Year : Month : : Week :……..

(A) Hour (B) Minute

(C) Day (D) Fortnight

18. નીચેન મ ાંથી કઈ જોડ અયોગ્ય છે?

(A) ડોટ કોમ (.com) – વ્ય પ રી

(B) ડોટ ઓગગ (.org) – સાંસ્ત્થ કીય

(C) ડોટ ગોવ (.gov) – સરક ર

(D) ડોટ કોમ (.com) – સરક ર

19. ઈનિહ સ : હેરોડોટ્સ : : અથગશ સ્ત્ત્ર : ............

(A) એડમ નસ્ત્મથ (B) અમગતય સેન

(C) રોબીનશન (D) મ શગલ

20. ટ્ર ઈ(TRAI) : ટેનલકોમ : : ઈરડ (IRDA) : ...........

(A) બેંક (B) પોસ્ત્ટ (C) શેરબજાર (D) વીમો

21. ૧૦૮ : મેડીકલ : : ૧૫૫૧ : ..........

(A) કૃનષ (B) અનગ્ન (C) એઈડસ (D) ભૂકાંપ

22. જે મ પેન એ નીબ સ થે સાંકળ યેલ છે િેમ િલવ ર એ કોની

સ થે સાંકળ યેલ છે?



(A) યુદ્ (B) હ થો (C) પ નુ (D) ધ ર

23. નવજ્ઞ ન : ૨૮ ફેબ્રુઆરી : : વસ્ત્િી : ..........

(A) 10 જૂન (B) ૫ જૂન

(C)૧૧ જુલ ઈ (D) ૫ સપ્ટેમ્બર

24. મનરેગ : રોજગ રી : : આધ ર : ..........

(A) ઓળખ (B) પ સપોટગ

(C) વીમ (D)વીજળી

25. કોટગ : PIL : : પોલીસ સ્ત્ટેશન : ..........

(A) રીટ (B) FIR (C) દ ન (D)

લગ્નનોંધણી

26. િાંત્રી : વિકમ નપત્ર : : ............: ............

(A) ટેબલ : સુથ ર (B) પત્ર : પત્રક ર

(C) લખેક : નવલકથ (D) સુથ ર : ભઠ્ઠી 27. ડોકટર : સ રવ ર : : જજ : ...........

(A) સજા (B) ચુક દો (C) વકીલ (D) કોટક

28. અભ્ય સ : જ્ઞ ન : : ક મ : ............

(A) પ્રયોગ (B) સેવ (C) અનભુવ (D)

નનમણાંક

29. ર ષ્ટ્રપનિ : ભ રિ : : ર જા : ..........

(A) ઈંગ્લને્ડ (B) ચીન (C) જોડગન (D) ફ્ર ન્સ

30. પ ઉન્ડ : યેન : : પોલો : ...........

(A) હોકી (B) ઘોડો (C) સવ રી (D) લ કડી

31. નશય ળ : લુચ્ચુાં : : સસલુાં : ............

(A) વહાંમિી (B) ભય નક (C) બીકણ (D) પ ગલ

32. જો સાંબાંધ ROCK અને CROK મ ાં છે િે સાંબાંધ નીચેની

કઈ જોડમ ાં છે ?

(A) BALE : ELAB (B) COLD : DOLC

(C) MEAN : AEMN (D) કોઈ નહીં

33. ધ્વનન : ડેનસબલ : : પ ણી : ..........

(A) એગ્સ્ત્ટ્રોમ (B) મેક (C) ક્યસુકે (D)

ઓહમ

34. 7 : 50 :: 11: ?

(A) 122 (B) 128 (C) 110 (D) 145

35. ગ જર : નવટ મીન A : : સૂયગનુાં રકરણ : .........

(A) નવટ મીન એ (B) નવટ મીન સી

(C) નવટ મીન ડી (D) નવટ મીન કે

36. બેરોનમટર : વ િ વરણનુાં દબ ણ : : લેક્ટોમીટર : .......

(A) દધૂની ઘનિ (B) સમુદ્રની ઊંડ ઈ

(C) વ હનની ગનિ (D) પ્રક શન ાં રકરણ

37. ફોનરેટક્સ : વ ણી : :જેરોન્સટોલોજી : ............

(A) વધૃ્ધતવ (B) બ ળક (C) અનસ્ત્થ (D)

જ્ઞ નિાંિુ

38. ખાંડક વ્ય : ક ાંન્િ : : હ ઈકુ : .......

(A) મધુર ય (B) સ્ત્નહેરનશ્મ (C) નરવસાંહ મહેિ (D) અખો

39. રકરીટ : પ થગ : : િરજુમો : .........

(A)અજુાંન (B) દેડકો (C) ગુપ્િ (D)

ભ ષ િાંર

40. િ લુકો : નજલ્લો : : નજલ્લો : ..........

(A) ર જ્ય (B) નગર (C) દેશ (D) ગ મ

41. 9 : 81 : : 19 : ...........

(A) 400 (B) 225 (C) 361 (D) 325

42. નવદ્ય થી : નનશ ળ : : ક્લ કગ : ...........

(A) પોલીસ સ્ત્ટેશન (B) ઓફીસ (C) ઘર (D) ખેિર

43. ચાંદ્ર : ઉપગ્રહ : : સૂયગ : ..........

(A) િ રો (B) ગ્રહ (C) ઉપગ્રહ (D)

લઘુગ્રહ

44. વૃક્ષ : વડ : : પક્ષી : ............

(A) કોયલ (B) પોપટ (C) મોર (D) ચકલી

45. કોટગ : ન્ય ય આવો સાંબાંધ કયો?

(A) પોલીસ : ગુનો (B) ડોક્ટર : બીમ રી

(C) ઓરડટર : ચોક્કસ ઈ / ખર પણાં (D) પેઈન્ટર : ક ટુગન

46. કેલેન્ડર : િ રીખ : :રડક્ષનરી : ...........

(A) શબ્દ (B) નપનકોડ (C) અક્ષર (D)

વ ક્યરચન

47. િ જમહેલ : આગ્ર : : એફીલ ટ વર : .............

(A) લડાંન (B) ન્યુયોકગ (C) પરેરસ (D) ન્યુ જસી

48. BASIC : PASCAL : : FORTAN : …………

(A) કોમ્પ્યુટર (B) કોબોલ (C) ઈંટરનેટ (D) પેજર

49. કુચીપુડી : આાંધ્રપ્રદેશ : : ઓડીસી : ..........

(A) ગુજર િ (B) મધ્યપ્રદેશ (C) ઓરરસ્ત્સ (D) પજાાંબ



50. ર ષ્ટ્રીય શ યર : મેઘ ણી : : સવ ઈ ગુજર િી : ..........

(A) જ્યોવિાંદ્ર દવે (B) રમણભ ઈ નીલકાંઠ

(C) ક ક ક લલેકર (D) પન્ન લ લ પટ

51. 2 : 16 : 3 : (?)

(A) 9 (B) 81 (C) 27 (D) 15

52. આશ વ દી : પ્રસન્ન :: નનર શ વ દી : ?

(A) િુચ્છ (B) સ્ત્વ થી (C) ઉદ સ (D) એકલો

53. કુાંભ ર : મ ટલી :: સુથ ર : ?

(A) સ કડુાં (B) કરવિ (C) ખીલી (D)

ફર્નગચર

54. વસાંહ : વન :: મ છલી : ?

(A) પીંજરુાં (B) મ ળો (C) આક શ (D) પ ણી

55. પુસ્ત્િક : ક ગળ : : રોટલી ?

(A) લોટ (B) નબનસ્ત્કટ (C) કેક (D)

મ ખણ

56. સુગાંધ : ફૂલ : : સ્ત્વ દ :?

(A) જલ (B) મીઠુાં (C) ભોજન (D)

મીઠ શ

57. બરફ : શીિળિ : : પૃથ્વી :?

(A) વજન (B) ગરુુતવ કષગણ (C) જાંગલ (D)

સમુન્દ્ર

58. શ હી : કલમ : : લોહી: ?

(A) દુઘગટન (B) ડ ગકટર (C) રગ (નસ) (D) દ ન

59. 5 : 36 : : 6 :

(A) 48 (B) 50 (C) 49 (D) 56

60. 64 : 4 : : ? : 9

(A) 18 (B) 729 (C) 81 (D) 144

61. 4 : 20 : : 5 : ?

(A) 2.50 (B) 25 (C) 30 (D) 35

___________________________________________

___________________________________________

___________________________________________

___________________________________________



9. કોયડ કસોટી (Que : 1 to 5) પ ાંચ નમત્રો – સનચન, દ્રનવડ, યુવર જ, ઝ હીર અને િેજેશ્વર છે. સનચન દ્રનવડ કરિ ાં નીચો છે. પરાંિુ િેજેશ્વર કરિ ાં

ઊંચો છે. યુવર જ સૌથી ઊંચો છે. ઝ હીર દ્રનવડ કરિ ાં થોડો નીચો છે અને સનચન કરિ ાં થોડો ઊંચો છે.

1. સૌથી નીચો કોણ છે?

(A) િેજેશ્વર (B) સનચન (C) ઝ હીર (D) દ્રનવડ

2. જો િેમને િેની ઊંચ ઈન પ્રમ ણમ ાં ઊભ ર ખવ મ આવે િો કોણ મધ્યમ ાં આવે છે?

(A) દ્રનવડ (B) િેજેશ્વર (C) સનચન (D) ઝ હીર

3. બીજા નાંબરનો સૌથી ઊંચો કોણ છે?

(A) સનચન (B) દ્રનવડ (C) ઝ હીર (D) િેજેશ્વર

4. જો િેમને ઊંચ ઈન ચડિ ક્રમમ ાં ઊભ ર ખવ મ આવે િો બીજા નાંબરનો કોણ?

(A) ઝ હીર (B) સનચન (C) િેજેશ્વર (D) દ્રનવડ

5. ઝ હીર કરિ ાં ઊંચો પણ યુવર જ કરિ ાં નીચો કોણ છે?

(A) દ્રનવડ (B) િેજેશ્વર (C) સનચન (D) મ નહિી અધૂરી

2. A, B, C, D, E અને F ન મન ાં છ લોકો એક હરોળમ ાં ઉભ છે. C અને D ની વચ્ચે કોઈ નથી. D ની બ જુમ ાં F છે. F અને A

ની વચ્ચે B છે. D અને E ની વચ્ચે C છે. િો બાંને છેડ ઉપર ક્ય ાં બે લોકો હશે ?

(A) A અન ેE (B) A અને C (C) F અને A (D) C અને D

3. ભ રિનો પ્રમ ણ સમય લાંડન કરિ ાં સ ડ પ ાંચ કલ ક આગળ છે. પ રકસ્ત્િ નનો પ્રમ ણ સમય ભ રિ કરિ ાં અડધો કલ ક પ છળ છે.

લાંડનમ ાં સ ાંજન સ ડ પ ાંચ વ ગ્ય હશે તય રે પ રકસ્ત્િ નમ ાં કેટલ વ ગ્ય હશે?

(A) ર નત્રન સ ડ અનગય ર (B) ર નત્રન સ ડ દસ

(C) રદવસન અનગય ર (D) રદવસન સ ડ બ ર

4. A, B, C અને D એક ગોળ ટબેલની ફરિે બેઠ છે.

(1) A રસોઈય ની સ મે બેઠો છે. (2) B ન ઈની જમણે બેઠો છે.

(3) દરજી ડ બે ધોબી બેઠો છે. (4) C ની સ મે D બેઠો છે.

A અને B નો વ્યવસ ય શુાં છે?

(A) દરજી અને ન ઇ (B) ન ઈ અને રસોઇયો (C) દરજી અન ેરસોઇયો (D) ધોબી અને

રસોઇયો

5. કનુભ ઈ મનુભ ઈ કરિ ાં ધનવ ન છે ઇબ્ર નહમભ ઈ કનુભ ઈ કરિ ાં ધનવ ન છે ધરમચાંદ ઇબ્ર નહમભ ઈ કરિ ાં ધનવ ન છે, પણ

જગિવસાંહ સૌથી વધુ ધનવ ન છે જો આ ધનનકોન ગ્રૂપ ફોટ મ ાં ધન પ્રમ ણે બેસવ ની ગોઠવણ કર ય િો વચ્ચે કોણ બેસશે?

(A) ધરમચાંદ (B) ઇબ્ર નહમભ ઈ (C) જગિભ ઇ (D) મનુભ ઈ

6. પ ાંચ છોકર ઓ પૈકી ર મ, એ મનુ કરિ ાં ઊંચો છે પણ રનવ જેટલો ઊંચો નથી. જય એ રદનલપ કરિ ાં ઊંચો છે પણ મનુ કરિ ાં નીચો

છે, િો સૌથી ઊંચો છોકરો કોણ છે?

(A) રનવ (B) મનુ (C) ર મ (D) જય

7. જો સુનનિ અનીિ કરિ ાં ઊંચી છે. રીન નચત્ર કરિ ાં ઇંચી છે પરાંિુ બ નુ કરિ ાં નીચી છે. અનનિ , નચત્ર કરિ ાં નીચી છે. નચત્ર

સુનનિ કરિ ાં ઊંચી છે િો સૌથી ઊંચુાં કોણ છે?

(A) સુનનિ (B) અનનિ (C) રીન (D) બ ન ુ

8. પ ાંચ નમત્રો A,B,C,D,S છે. A Bથી નીચે છે, પણ Sથી લ ાંબો છે, C િેમ ાં સૌથી લ ાંબો છે, D Bથી થોડો નીચો છે અને Aથી

થોડો ઊંચો છે.



1. આમ ાં સૌથી નીચો કોણ?

(A) S (B) B (C) A (D) D

2. િેઓ ઊંચ ઈ પ્રમ ણે ઊભ રહે િો વચ્ચે કોણ આવે?

(A) B (B) S (C) A (D) D

3. િેઓ ચઢિ ક્રમમ ાં ઊભ રહે િો શરૂઆિથી બીજા ક્રમે કોણ આવશે?

(A) D (B) A (C) S (D) B

4. કોણ D થી ઊંચો પણ C થી નીચો છે?

(A) C (B) A (C) S (D) B

9. અનનલ આનાંદથી વજનમ ાં ભ રે છે. આનાંદ નવજયથી વજનમ ાં ભ રે છે. રમણ અનનલથી વજનમ ાં ભ રે છે, િો વજનમ ાં સૌથી ભ રે

કોણ?

(A) અનનલ (B) આનાંદ (C) નવજય (D) રમણ

10. એક હરીફ ઈમ ાં 5 નવદ્ય થીઓએ ભ ગ લીધો. સોહનનુાં સ્ત્થ ન સુરેશથી નીચે છે. નવજયનુાં સ્ત્થ ન દીપકથી ઉપર હિુાં. કૃણ લનુાં સ્ત્થ ન

સોહન અને નવજય વચ્ચે હિુાં. િો આ હરીફ ઈમ ાં સવોચ્ચ સ્ત્થ ન પર કોણ રહ્યુાં?

(A) નવજય (B) રદપક (C) સરુેશ (D) કૃણ લ

_______________________________________________________________________________________

10. ઘરડય ળ

ઘરડય ળન પ્રક ર મ ાંથી િમને ઘરડય ળન પ્રનિવબાંબ અને ક ાંટ વચ્ચે બનિ ખૂણ નવશેન પ્રશ્નો પુછશે.

જ્ય રે ઘરડય ળન પ્રનિવબાંબનો પ્રશ્ન પુછે તય રે આપેલ સમયને 11:60 મ ાંથી બ દ કરવો િેન થી જવ બ મળી જશે.

ઉ.દ .

1) એક ઘરડય ળમ ાં 2:30 વ ગ્ય છે. અરરસ મ ાં પ્રનિવબાંબ જોિ ાં કેટલ વ ગ્ય દેખ શે? (11:60 - 2:30 = 9:30)




જ્ય રે પ્રશ્નમ ાં 12 આપે તય રે 0 ગણવુાં

5) એક ઘરડય ળમ ાં 11:40 વ ગ્ય છે. અરરસ મ ાં પ્રનિવબાંબ જોિ ાં કેટલ વ ગ્ય દેખ શે? (11:60 -11:40 = 0 : 20)

જ્ય રે જવ બમ ાં 0 આવે તય રે આપણે 12 ગણવ .

ઘરડય ળમ ાં ક ટ વચ્ચે બનિ ખૂણ નવષેન પ્રશ્નો પુછે તય રે

ઘરડય ળમ ાં કલ ક ક ાંટો 12 કલ કમ ાં 360° ભ્રમણ કરે છે િેથી એક કલ કમ ાં [360 ÷ 12 = 30°]

1 કલ ક એટલે 60 નમનનટમ ાં કલ ક ક ાંટો 30° ભ્રમણ કરે છે.

60 નમનનટમ ાં 30° િો 1 નમનનટમ ાં [30 ÷ 60 = 0.5]

1 નમનનટમ ાં કલ ક ક ાંટો 0. 5° ભ્રમણ કરે છે.

નમનનટ ક ાંટો 60 નમનનટમ ાં 360° ભ્રમણ કરે છે િેથી એક નમનનટમ ાં [360 ÷ 60 = 6°]

1. સવ રન 6 વ ગ્ય થી સ ાંજન 6 વ ગ્ય સુધી બાંને ક ાંટ એકી સ થે કેટલી વ ર આવશે?

(a) 22 (b) 24 (c) 11 (d) 12

2. 24 કલ કમ ાં કલ ક ક ાંટો અને નમનનટ ક ાંટો કેટલી વ ર સમ ન રદશ મ ાં આવે ?

(a) 22 (b) 24 (c) 11 (d) 12



3. 12 કલ કમ ાં કલ ક ક ાંટો અને નમનનટ ક ાંટો કેટલી વ ર સમ ન રદશ મ ાં આવે ?

(a) 22 (b) 24 (c) 11 (d) 12

4. 12 કલ કમ ાં કલ ક ક ાંટો અને નમનનટ ક ાંટો કેટલી વ ર નવરુધ્ધ રદશ મ ાં આવે ?

(a) 22 (b) 24 (c) 11 (d) 12

5. 24 કલ કમ ાં કલ ક ક ાંટો અને નમનનટ ક ાંટો કેટલી વ ર નવરુધ્ધ રદશ મ ાં આવે ?

(a) 22 (b) 24 (c) 11 (d) 12

6. 24 કલ કમ ાં કલ ક ક ાંટો અને નમનનટ ક ાંટો કેટલી વ ર એક જ રેખ મ ાં આવે ?

(a) 44 (b) 24 (c) 11 (d) 12

7. 12 કલ કમ ાં કલ ક ક ાંટો અને નમનનટ ક ાંટો કેટલી વ ર એક જ રેખ મ ાં આવે ?

(a) 44 (b) 22 (c) 11 (d) 12

નીચ ેઆપલે પ્રશ્નોમ ાં બ ેક ાંટ વચ્ચ ેબનિો ખણૂો શોધવ નો છે.

1. 2 : 34 =

(a) 247 (b) 120 (c) 127 (d) 147

2. 4 : 20 =

(a) 100 (b) 10 (c) 230 (d) એક પણ નહીં

3. 12 : 24 =

(a) 28 (b) 328 (c) 128 (d) 228

4. 10 : 40 =

(a) 190 (b) 180 (c) 250 (d) 150

5. 7 : 30 =

(a) 75 (b) 45 (c) 360 (d) 165

6. 11 : 55 =

(a) 27.5 (b) 37.5 (c) 47.5 (d) 57.5

7. 12 : 05 =

(a) 305.5 (b) 304.5 (c) 10.5 (d) 55.5

8. 1 : 10 =

(a) 20 (b) 25 (c) 85 (d) 45

9. 9 : 15 =

(a) 270 (b) 77.5 (c) 12.5 (d) 192.5

10. 6 : 35 =

(a) 180 (b) 12.5 (c) 192.5 (d) 22.5

_______________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________



11. રોમન અાંકો આપણે ગુજર િીમ ાં અાંક આ પ્રમ ણે લખિ હોઈએ : ૧,૨,૩,૪,૫,૬,૭,૮,૯,૧૦,...

જ્ય રે અાંગ્રેજીમ ાં અાંક આ પ્રમ ણે લખિ હોઈએ : 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,...

અાંહી 1 થી 9 અને 0 નો ઉપયોગ કરીને અસાંખ્ય સાંખ્ય ઓ લખી શક ય છે.

કોઈ એક સાંખ્ય ગમે િેટલી વ ર ઉપયોગમ ાં લઈ શક ય છે. દ .િ. 11,11,111/- મ ાં આપણે 1 નો ઉપયોગ 7 વખિ કયો.

આ રીિે રોમન દેશની પોિ ની ભ ષ છે જેમ ાં કેટલ ક નનયમછે, જે આપણે ય દ ર ખવ પડશે.

રોમનમ ાં 1 = I, 5 = V, 10 = X, 50 = L, 100 = C, 500 = D, 1000 = M, [IVX ફ ઈલને LCD મ ાં ઓપન

કરિ નચત્ર મોટુાં (M) દેખ ય]

નનયમ: I) કોઈ પણ રોમન અાંક સળાંગ ત્રણ થી વધ રે વખિ એક સ થે આવી શકે નનહ. [IIII, VVVVV, XXXXX આવી રીિે લખી

શક ય નનહ.]

II) કોઈ સાંખ્ય મ ાં બીજી સાંખ્ય ઉમેરવ મ ટે જમણી બ જુએ લખવી.

III) કોઈ સાંખ્ય મ ાંથી બીજી સાંખ્ય બ દ કરવ મ ટે ડ બી બ જુએ લખવી.



1. I.

2. II.

3. III.

4. IV.

5. V.

6. VI.

7. VII.

8. VIII.

9. IX.

10. X.

11. XI.

12. XII.

13. XIII.

14. XIV.

15. XV.

16. XVI.

17. XVII.

18. XVIII.

19. XIX.

20. XX

21. XXI.

22. XXII.

23. XXIII.

24. XXIV.

25. XXV.

26. XXVI.

27. XXVII.

28. XXVII.

29. XXIX.

30. XXX

31. XXXI

32. XXXII.

33. XXXIII.

34. XXXIV.

35. XXXV.

36. XXXVI.

37. XXXVII.

38. XXXVIII.

39. XXXIX.

40. XL

41. XLI.

42. XLII.

43. XLIII.

44. XLIV.

45. XLV.

46. XLVI.

47. XLVII.

48. XLVIII.

49. XLIX.

50. L.

51. LI.

52. LII.

53. LIII.

54. LIV.

55. LV.

56. LVI.

57. LVII.

58. LVIII.

59. LIX.

60. LX.

61. LXI.

62. LXII.

63. LXIII.

64. LXIV.

65. LXV.

66. LXVI.

67. LXVII.

68. LXVIII.

69. LXIX.

70. LXX.

71. LXXI.

72. LXXII.

73. LXXIII.

74. LXXIV.

75. LXXV.

76. LXXVI.

77. LXXVII.

78. LXXVIII.

79. LXXIX.

80. LXXX.

81. LXXXI.

82. LXXXII.

83. LXXXIII.

84. LXXXIV.

85. LXXXV.

86. LXXXVI.

87. LXXXVII.

88. LXXXVIII.

89. LXXXIX.

90. XC.

91. XCI.

92. XCII.

93. XCIII.

94. XCIV.

95. XCV.

96. XCVI.

97. XCVII.

98. XCVIII.

99. XCIX.

100. C.

101. CI.

102. CII.

103. CIII.

104. CIV.

105. CV.

106. CVI.

107. CVII.

108. CVIII.

109. CIX.

110. CX.

111. CXI.

112. CXII.

113. CXIII.

114. CXIV.

115. CXV.

116. CXVI.

117. CXVII.

118. CXVIII.

119. CXIX.

120. CXX.

121. CXXI.

122. CXXII.

123. CXXIII.

124. CXXIV.

125. CXXV.

126. CXXVI.

127. CXXVII.

128. CXXVIII.

129. CXXIX.

130. CXXX.

131. CXXXI.

132. CXXXII.

133. CXXXIII.

134. CXXXIV.

135. CXXXV.

136. CXXXVI.

137. CXXXVII.

138. CXXXVIII.

139. CXXXIX.

140. CXL.

141. CLXI.

142. CLXII.

143. CLXIII.

144. CLXIV.

145. CLXV.

146. CLXVI.

147. CLXVII.

148. CXLVIII.

149. CXLIX.

150. CL.

151. CLI.

152. CLII.

153. CLIII.

154. CLIV.

155. CLV.

156. CLVI.

157. CLVII.

158. CLVIII.

159. CLIX.

160. CLX.

161. CLXI.

162. CLXII.

163. CLXIII.

164. CLXIV.

165. CLXV.

166. CLXVI.

167. CLXVII.

168. CLXVIII.

169. CLXIX.

170. CLXX.

171. CLXXI.

172. CLXXII.

173. CLXXIII.

174. CLXXIV.

175. CLXXV.

176. CLXXVI.

177. CLXXVII.

178. CLXXVIII.

179. CLXXIX.

180. CLXXX.

181. CLXXXI.

182. CLXXXII.

183. CLXXXIII.

184. CLXXXIV.

185. CLXXXV.

186. CLXXXVI.

187. CLXXXVII.

188. CLXXXVIII.

189. CLXXXIX.

190. CXC.

191. CXCI.

192. CXCII.

193. CXCIII.

194. CXCIV.

195. CXCV.

196. CXCVI.

197. CXCVII.

198. CXCVIII.

199. CXCIX.

200. CC.

201. CCI.

202. CCII.

203. CCIII.

204. CCIV.

205. CCV.

206. CCVI.

207. CCVII.

208. CCVIII.

209. CCIX.

210. CCX.

211. CCXI.

212. CCXII.

213. CCXIII.

214. CCXIV.

215. CCXV.

216. CCXVI.

217. CCXVII.

218. CCXVIII.

219. CCXIX.

220. CCXX.

221. CCXXI.

222. CCXXII.

223. CCXXIII.

224. CCXXIV.

225. CCXXV.

226. CCXXVI.

227. CCXXVII.

228. CCXXVIII.

229. CCXXIX.

230. CCXXX.

231. CCXXXI.

232. CCXXXII.

233. CCXXXIII.

234. CCXXXIV.

235. CCXXXV.

236. CCXXXVI.

237. CCXXXVII.

238. CCXXXVIII.

239. CCXXXIX.

240. CCXL.

241. CCXLI.

242. CCXLII.

243. CCXLIII.

244. CCXLIV.

245. CCXLV.



246. CCXLVI.

247. CCXLVII.

248. CCXLVIII.

249. CCXLIX.

250. CCL.

251. CCLI.

252. CCLII.

253. CCLIII.

254. CCLIV.

255. CCLV.

256. CCLVI.

257. CCLVII.

258. CCLVIII.

259. CCLIX.

260. CCLX.

261. CCLXI.

262. CCLXII.

263. CCLXIII.

264. CCLXIV.

265. CCLXV.

266. CCLXVI.

267. CCLXVII.

268. CCLXVIII.

269. CCLXIX.

270. CCLXX.

271. CCLXXI.

272. CCLXXII.

273. CCLXXIII.

274. CCLXXIV.

275. CCLXXV.

276. CCLXXVI.

277. CCLXXVII.

278. CCLXXVIII.

279. CCLXXIX.

280. CCLXXX.

281. CCLXXXI.

282. CCLXXXII.

283. CCLXXXIII.

284. CCLXXXIV.

285. CCLXXXV.

286. CCLXXXVI.

287. CCLXXXVII.

288. CCLXXXVIII.

289. CCLXXXIX.

290. CCXC.

291. CCXCI.

292. CCXCII.

293. CCXCIII.

294. CCXCIV.

295. CCXCV.

296. CCXCVI.

297. CCXCVII.

298. CCXCVIII.

299. CCXCIX.

300. CCC.

301. CCCI.

302. CCCII.

303. CCCIII.

304. CCCIV.

305. CCCV.

306. CCCVI.

307. CCCVII.

308. CCCVIII.

309. CCCIX.

310. CCCX.

311. CCCXI.

312. CCCXII.

313. CCCXIII.

314. CCCXIV.

315. CCCXV.

316. CCCXVI.

317. CCCXVII.

318. CCCXVIII.

319. CCCXIX.

320. CCCXX.

321. CCCXXI.

322. CCCXXII.

323. CCCXXIII.

324. CCCXXIV.

325. CCCXXV.

326. CCCXXVI.

327. CCCXXVII.

328. CCCXXVIII.

329. CCCXXIX.

330. CCCXXX.

331. CCCXXXI.

332. CCCXXXII.

333. CCCXXXIII.

334. CCCXXXIV.

335. CCCXXXV.

336. CCCXXXVI.

337. CCCXXXVII.

338. CCCXXXVIII.

339. CCCXXXIX.

340. CCCXL.

341. CCCXLI.

342. CCCXLII.

343. CCCXLIII.

344. CCCXLIV.

345. CCCXLV.

346. CCCXLVI.

347. CCCXLVII.

348. CCCXLVIII.

349. CCCXLIX.

350. CCCL.

351. CCCLI.

352. CCCLII.

353. CCCLIII.

354. CCCLIV.

355. CCCLV.

356. CCCLVI.

357. CCCLVII.

358. CCCLVIII.

359. CCCLIX.

360. CCCLX.

361. CCCLXI.

362. CCCLXII.

363. CCCLXIII.

364. CCCLXIV.

365. CCCLXV.

366. CCCLXVI.

367. CCCLXVII.

368. CCCLXVIII.

369. CCCLXIX.

370. CCCLXX.

371. CCCLXXI.

372. CCCLXXII.

373. CCCLXXIII.

374. CCCLXXIV.

375. CCCLXXV.

376. CCCLXXVI.

377. CCCLXXVII.

378. CCCLXXVIII.

379. CCCLXXIX.

380. CCCLXXX.

381. CCCLXXXI.

382. CCCLXXXII.

383. CCCLXXXIII.

384. CCCLXXXIV.

385. CCCLXXXV.

386. CCCLXXXVI.

387. CCCLXXXVII.

388. CCCLXXXVIII.

389. CCCLXXXIX.

390. CCCXC.

391. CCCXCI.

392. CCCXCII.

393. CCCXCIII.

394. CCCXCIV.

395. CCCXCV.

396. CCCXCVI.

397. CCCXCVII.

398. CCCXCVIII.

476. CDLXXVI.

477. CDLXXVII.

478. CDLXXVIII.

479. CDLXXIX.

480. CDLXXX.

481. CDLXXXI.

482. CDLXXXII.

483. CDLXXXIII.

484. CDLXXXIV.

485. CDLXXXV.

486. CDLXXXVI.

487. CDLXXXVII.

488. CDLXXXVIII.

489. CDLXXXIX.

490. CDXC.

491. CDXCI.

492. CDXCII.

493. CDXCIII.

494. CDXCIV.

495. CDXCV.

496. CDXCVI.

497. CDXCVII.

498. CDXCVIII.

499. CDXCIX.

500. D.

501. DI.

502. DII.

503. DIII.

504. DIV.

505. DV.

506. DVI.

507. DVII.

508. DVIII.

509. DIX.

510. DX.

511. DXI.

512. DXII.

513. DXIII.

514. DXIV.

515. DXV.

516. DXVI.

517. DXVII.

518. DXVIII.

519. DXIX.

520. DXX.

521. DXXI.

522. DXXII.

523. DXXIII.

524. DXXIV.

525. DXXV.

526. DXXVI.

527. DXXVII.

528. DXXVIII.

529. DXXIX.

530. DXXX.

531. DXXXI.

532. DXXXII.

533. DXXXIII.

534. DXXXIV.

535. DXXXV.

536. DXXXVI.

537. DXXXVII.

538. DXXXVIII.

539. DXXXIX.

540. DXL.

541. DXLI.

542. DXLII.

543. DXLIII.

544. DXLIV.

545. DXLV.

546. DXLVI.

547. DXLVII.

548. DXLVIII.

549. DXLIX.

550. DL.

551. DLI.

552. DLII.

399. CCCXCIX.

400. CD.

401. CDI.

402. CDII.

403. CDIII.

404. CDIV.

405. CDV.

406. CDVI.

407. CDVII.

408. CDVIII.

409. CDIX.

410. CDX.

411. CDXI.

412. CDXII.

413. CDXIII.

414. CDXIV.

415. CDXV.

416. CDXVI.

417. CDXVII.

418. CDXVIII.

419. CDXIX.

420. CDXX.

421. CDXXI.

422. CDXXII.

423. CDXXIII.

424. CDXXIV.

425. CDXXV.

426. CDXXVI.

427. CDXXVII.

428. CDXXVIII.

429. CDXXIX.

430. CDXXX.

431. CDXXXI.

432. CDXXXII.

433. CDXXXIII.

434. CDXXXIV.

435. CDXXXV.

436. CDXXXVI.

437. CDXXXVII.

438. CDXXXVIII.

439.

440. CDXXXIX.

441. CDXL.

442. CDXLI.

443. CDXLII.

444. CDXLIII.

445. CDXLIV.

446. CDXLV.

447. CDXLVI.

448. CDXLVII.

449. CDXLVIII.

450. CDXLIX.

451. CDL.

452. CDLI.

453. CDLII.

454. CDLIII.

455. CDLIV.

456. CDLV.

457. CDLVI.

458. CDLVII.

459. CDLVIII.

460. CDLIX.

461. CDLX.

462. CDLXI.

463. CDLXII.

464. CDLXIII.

465. CDLXIV.

466. CDLXV.

467. CDLXVI.

468. CDLXVII.

469. CDLXVIII.

470. CDLXIX.

471. CDLXX.

472. CDLXXI.

473. CDLXXII.

474. CDLXXIII.

475. CDLXXIV.

553. DLXIII.

554. DLXIV.

555. DLXV.

556. DLXVI.

557. DLXVII.

558. DLXVIII.

559. DLXIX.

560. DLXX.

561. DLXXI.

562. DLXXII.

563. DLXXIII.

564. DLXXIV.

565. DLXXV.

566. DLXXVI.

567. DLXXVII.

568. DLXXVIII.

569. DLXXIX.

570. DLXXX.

571. DLXXXI.

572. DLXXXII.

573. DLXXXIII.

574. DLXXXIV.

575. DLXXXV.

576. DLXXXVI.

577. DLXXXVII.

578. DLXXXVIII.

579. DLXXXIX.

580. DXC.

581. DXCI.

582. DXCII.

583. DXCIII.

584. DXCIV.

585. DXCV.

586. DXCVI.

587. DXCVII.

588. DXCVIII.

589. DXCIX.

590. DC.

591. DCI.

592. DCII.

593. DCIII.

594. DCIV.

595. DCV.

596. DCVI.

597. DCVII.

598. DCVIII.

599. DCIX.

600. DCX.

601. DCXI.

602. DCXII.

603. DCXIII.

604. DCXIV.

605. DCXV.

606. DCXVI.

607. DCXVII.

608. DCXVIII.

609. DCXIX.

610. DCXX.

611. DCXXI.

612. DCXXII.

613. DCXXIII.

614. DCXXIV.

615. DCXXV.

616. DCXXVI.

617. DCXXVII.

618. DCXXVIII.

619. DCXXIX.

620. DCXXX.

621. DCXXXI.

622. DCXXXII.

623. DCXXXIII.

624. DCXXXIV.

625. DCXXXV.

626. DCXXXVI.

627. DCXXXVII.

628. DCXXXVIII.

629. DCXXXIX.



630. DCXXX.

631. DCXXXI.

632. DCXXXII.

633. DCXXXIII.

634. DCXXXIV.

635. DCXXXV.

636. DCXXXVI.

637. DCXXXVII.

638. DCXXXVIII.

639. DCXXXIX.

640. DCXL.

641. DCXLI.

642. DCXLII.

643. DCXLIII.

644. DCXLIV.

645. DCXLV.

646. DCXLVI.

647. DCXLVII.

648. DCXLVIII.

649. DCXLIX.

650. DCL.

651. DCLI.

652. DCLII.

653. DCLIII.

654. DCLIV.

655. DCLV.

656. DCLVI.

657. DCLVII.

658. DCLVIII.

659. DCLIX.

660. DCLX.

661. DCLXI.

662. DCLXII.

663. DCLXIII.

664. DCLXIV.

665. DCLXV.

666. DCLXVI.

667. DCLXVII.

668. DCLXVIII.

669. DCLXIX.

670. DCLXX.

671. DCLXXI.

672. DCLXXII.

673. DCLXXIII.

674. DCLXXIV.

675. DCLXXV.

676. DCLXXVI.

677. DCLXXVII.

678. DCLXXVIII.

679. DCLXXIX.

680. DCLXXX.

681. DCLXXXI.

682. DCLXXXII.

683. DCLXXXIII.

684. DCLXXXIV.

685. DCLXXXV.

686. DCLXXXVI.

687. DCLXXXVII.

688. DCLXXXVIII.

689. DCLXXXIX.

690. DCXC.

691. DCXCI.

692. DCXCII.

693. DCXCIII.

694. DCXCIV.

695. DCXCV.

696. DCXCVI.

697. DCXCVII.

698. DCXCVIII.

699. DCXCIX.

700. DCC.

701. DCCI.

702. DCCII.

703. DCCIII.

704. DCCIV.

705. DCCV.

706. DCCVI.

707. DCCVII.

708. DCCVIII.

709. DCCIX.

710. DCCX.

711. DCCXI.

712. DCCXII.

713. DCCXIII.

714. DCCXIV.

715. DCCXV.

716. DCCXVI.

717. DCCXVII.

718. DCCXVIII.

719. DCCXIX.

720. DCCXX.

721. DCCXXI.

722. DCCXXII.

723. DCCXXIII.

724. DCCXXIV.

725. DCCXXV.

726. DCCXXVI.

727. DCCXXVII.

728. DCCXXVIII.

729. DCCXXIX.

730. DCCXXX.

731. DCCXXXI.

732. DCCXXXII.

733. DCCXXXIII.

734. DCCXXXIV.

735. DCCXXXV.

736. DCCXXXVI.

737. DCCXXXVII.

738. DCCXXXVIII.

739. DCCXXXIX.

740. DCCXL.

741. DCCXLI.

742. DCCXLII.

743. DCCXLIII.

744. DCCXLIV.

745. DCCXLV.

746. DCCXLVI.

747. DCCXLVII.

748. DCCXLVIII.

749. DCCXLIX.

750. DCCL.

751. DCCLI.

752. DCCLII.

753. DCCLIII.

754. DCCLIV.

755. DCCLV.

756. DCCLVI.

757. DCCLVII.

758. DCCLVIII.

759. DCCLIX.

760. DCCLX.

761. DCCLXI.

762. DCCLXII.

763. DCCLXIII.

764. DCCLXIV.

765. DCCLXV.

766. DCCLXVI.

767. DCCLXVII.

768. DCCLXVIII.

769. DCCLXIX.

770. DCCLXX.

771. DCCLXXI.

772. DCCLXXII.

773. DCCLXXIII.

774. DCCLXXIV.

775. DCCLXXV.

776. DCCLXXVI.

777. DCCLXXVII.

778. DCCLXXVIII.

779. DCCLXXIX.

780. DCCLXXX.

781. DCCLXXXI.

782. DCCLXXXII.

783. DCCLXXXIII.

784. DCCLXXXIV.

785. DCCLXXXV.

786. DCCLXXXVI.

787. DCCLXXXVII.

788. DCCLXXXVIII.

789. DCCLXXXIX.

790. DCCXC.

791. DCCXCI.

792. DCCXCII.

793. DCCXCIII.

794. DCCXCIV.

795. DCCXCV.

796. DCCXCVI.

797. DCCXCVII.

798. DCCXCVIII.

799. DCCXCIX.

800. DCCC.

801. DCCCI.

802. DCCCII.

803. DCCCIII.

804. DCCCIV.

805. DCCCV.

806. DCCCVI.

807. DCCCVII.

808. DCCCVIII.

809. DCCCIX.

810. DCCCX.

811. DCCCXI.

812. DCCCXII.

813. DCCCXIII.

814. DCCCXIV.

815. DCCCXV.

816. DCCCXVI.

817. DCCCXVII.

818. DCCCXVIII.

819. DCCCXIX.

820. DCCCXX.

821. DCCCXXI.

822. DCCCXXII.

823. DCCCXXIII.

824. DCCCXXIV.

825. DCCCXXV.

826. DCCCXXVI.

827. DCCCXXVII.

828. DCCCXXVIII.

829. DCCCXXIX.

830. DCCCXXX.

831. DCCCXXXI.

832. DCCCXXXII.

833. DCCCXXXIII.

834. DCCCXXXIV.

835. DCCCXXXV.

836. DCCCXXXVI.

837. DCCCXXXVII.

838. DCCCXXXVIII.

839. DCCCXXXIX.

840. DCCCXL.

841. DCCCXLI.

842. DCCCXLII.

843. DCCCXLIII.

844. DCCCXLIV.

845. DCCCXLV.

846. DCCCXLVI.

847. DCCCXLVII.

848. DCCCXLVIII.

849. DCCCXLIX.

850. DCCCL.

851. DCCCLI.

852. DCCCLII.

853. DCCCLIII.

854. DCCCLIV.

855. DCCCLV.

856. DCCCLVI.

857. DCCCLVII.

858. DCCCLVIII.

859. DCCCLIX.

860. DCCCLX.

861. DCCCLXI.

938. CMXXXVIII.

939. CMXXXIX.

940. CMXL.

941. CMXLI.

942. CMXLII.

943. CMXLIII.

944. CMXLIV.

945. CMXLV.

946. CMXLVI.

947. CMXLVII.

948. CMXLVIII.

949. CMXLIX.

950. CML.

951. CMLI.

952. CMLII.

953. CMLIII.

954. CMLIV.

955. CMLV.

956. CMLVI.

957. CMLVII.

958. CMLVIII.

959. CMLIX.

960. CMLX.

961. CMLXI.

962. CMLXII.

963. CMLXIII.

964. CMLXIV.

965. CMLXV.

966. CMLXVI.

967. CMLXVII.

968. CMLXVIII.

969. CMLXIX.

970. CMLXX.

971. CMLXXI.

972. CMLXXII.

973. CMLXXIII.

974. CMLXXIV.

975. CMLXXV.

976. CMLXXVI.

977. CMLXXVII.

978. CMLXXVIII.

979. CMLXXIX.

980. CMLXXX.

981. CMLXXXI.

982. CMLXXXII.

983. CMLXXXIII.

984. CMLXXXIV.

985. CMLXXXV.

986. CMLXXXVI.

987. CMLXXXVII.

988. CMLXXXVIII.

989. CMLXXXIX.

990. CMXC.

991. CMXCI.

992. CMXCII.

993. CMXCIII.

994. CMXCIV.

995. CMXCV.

996. CMXCVI.

997. CMXCVII.

998. CMXCVIII.

999. CMXCIX.

1000. M.

862. DCCCLXII.

863. DCCCLXIII.

864. DCCCLXIV.

865. DCCCLXV.

866. DCCCLXVI.

867. DCCCLXVII.

868. DCCCLXVIII.

869. DCCCLXIX.

870. DCCCLXX.

871. DCCCLXXI.

872. DCCCLXXII.

873. DCCCLXXIII.

874. DCCCLXXIV.

875. DCCCLXXV.

876. DCCCLXXVI.

877. DCCCLXXVII.

878. DCCCLXXVIII.

879. DCCCLXXIX.

880. DCCCLXXX.

881. DCCCLXXXI.

882. DCCCLXXXII.

883. DCCCLXXXIII.

884. DCCCLXXXIV.

885. DCCCLXXXV.

886. DCCCLXXXVI.

887. DCCCLXXXVII.

888. DCCCLXXXVIII.

889. DCCCLXXXIX.

890. DCCCXC.

891. DCCCXCI.

892. DCCCXCII.

893. DCCCXCIII.

894. DCCCXCIV.

895. DCCCXCV.

896. DCCCXCVI.

897. DCCCXCVII.

898. DCCCXCVIII.

899. DCCCXCIX.

900. CM.

901. CMI.

902. CMII.

903. CMIII.

904. CMIV.

905. CMV.

906. CMVI.

907. CMVII.

908. CMVIII.

909. CMIX.

910. CMX.

911. CMXI.

912. CMXII.

913. CMXIII.

914. CMXIV.

915. CMXV.

916. CMXVI.

917. CMXVII.

918. CMXVIII.

919. CMXIX.

920. CMXX.

921. CMXXI.

922. CMXXII.

923. CMXXIII.

924. CMXXIV.

925. CMXXV.

926. CMXXVI.

927. CMXXVII.

928. CMXXVIII.

929. CMXXIX.

930. CMXXX.

931. CMXXXI.

932. CMXXXII.

933. CMXXXIII.

934. CMXXXIV.

935. CMXXXV.

936. CMXXXVI.

937. CMXXXVII.



Documents

પરફ ¬ક્ટ ક ¬રર sર એજ્ય §ક ¬શન · 2019. 11. 29. · પરફ ¬ક્ટ ક ¬રરર એજ્ય §ક ¬શન (ગ ાંધનગર,