เล่ม 6 - physicscenter.comPs].pdf · เล่ม 6 เหมาะสำหรับ อายุ 12+ ... คณิตศาสตร์ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน

เทคนค

การคดเลขเรว รวมกลยทธและวธการฝกฝนเพอพฒนาการคดเลขเรว

แบบฝก 50 ชด

รวมโจทยมากถง 1,000 ขอ ใหลบสมอง

พรอมเฉลยทายเลม

เลม 6

เหมาะสำหรบ

อาย 12+

กลยทธ - การบวก การลบ

- การคณ การหาร

- รอยละ

- เศษสวน

- ทศนยม

- กำลงสอง

- รากทสอง

โครงการตำราเรยน สำนกพมพฟสกสเซนเตอร

ชอหนงสอ เทคนคการคดเลขเรวเลม6

เรยบเรยงโดย พรรณศลปวฒนานนท

ราคา 40บาท

จดพมพจำหนายเมอ พฤษภาคม2554

ตดตอสงซอไดทสำนกพมพฟสกสเซนเตอร 45,47ซอยจรญสนทวงศ40ถนนจรญสนทวงศแขวงบางยขน

เขตบางพลดกรงเทพฯ10700

โทร.0-2433-7755-7,0-2433-7704-6แฟกซ.0-2433-7703

ธนาณตสงจาย ปณ.พระปนเกลาในนามหจก.สำนกพมพฟสกสเซนเตอร

บรรณาธการ พรทพยแฟงสด

ปก/รปเลม ฝายศลปกรรม

สงวนลขสทธตามพระราชบญญตลขสทธเนอหารปเลมและภาพประกอบในหนงสอเลมนเปนลขสทธของสำนกพมพฟสกสเซนเตอร

หามคดลอกยกเวนไดรบอนญาต

พมพทหจก.สำนกพมพฟสกสเซนเตอรเลขท52หมท4ถนนศาลายา-บางภาษตำบลคลองโยงอำเภอพทธมณฑลจงหวดนครปฐม73170

โทร.0-3429-8288-91แฟกซ.0-3429-8292

ผพมพผโฆษณานายปราโมทยเนาวประทป

website:www.physicscenter.com

e-mail :[email protected]

3เทคนคการคดเลขเรว

คำ�นำ� หนงสอ เทคนคการคดเลขเรว ชดน เขยนขนมาเพอเปนคมอสำหรบ

ผทตองการฝกการคดคำนวณเลขอยางรวดเรว โดยแบงเนอหาออกเปน 6 เลม

ตามระดบอายของนกเรยน ในแตละเลมจะมกลยทธเทคนคตางๆ ใหฝกฝน

และแตละกลยทธทอยในหนงสอนมวตถประสงคเพอใหการคำนวณทำไดอยาง

ถกตองและรวดเรวทสด

เนอหาในหนงสอชดนประกอบดวย แบบฝกและแบบฝกทบทวนทงหมด

50 ชด โดยแตละแบบฝกจะมกลยทธพรอมทงตวอยางใหด แลวใหนกเรยนฝก

ทำโจทยตามกลยทธทใหจำนวน 20 ขอ และหลงจากทฝกทำแบบฝกไปได

ประมาณ 4-5 ชด กจะมแบบฝกทบทวนเพอดความเขาใจในแตละกลยทธท

ผานมาของนกเรยนอกครง ชดละ 20 ขอ

หนงสอชดนนอกจากจะเปนประโยชนสำหรบนกเรยนทตองการจะ

คดคำนวณเลขอยางรวดเรวแลว การฝกฝนเทคนคเหลานยงจะมประโยชนตอ

นกเรยนทนำหลกการและเคลดลบไปชวยใหการคำนวณและแกปญหาเกยวกบ

คณตศาสตรทำไดอยางมประสทธภาพและรวดเรวขน หลงจากฝกฝนจนชำนาญ

แลวพวกเขาจะสามารถประยกตเขากบปญหาในชวตจรงได

หวงวาหนงสอชดนจะมประโยชนตอนกเรยนทตองการคดคำนวณ

เลขใหไดคำตอบทถกตองและรวดเรวทสดเปนอยางด

พรรณ ศลปวฒนานนท

4 เทคนคการคดเลขเรว

เปนททราบกนดอยแลววา การเรยนการสอนในกลมสาระการเรยนร

คณตศาสตรตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551

ของกระทรวงศกษาธการไดมการกำหนดเปาหมายใหผเรยนทกคนจำเปนตอง

เรยนรคณตศาสตรในแตละระดบ เพอจะไดนำความร ทกษะและกระบวนการ

ตางๆ ไปใชในการแกไขปญหาในการดำเนนชวตและการศกษาตอ เพราะการม

เหตมผล มเจตคตทดตอคณตศาสตรจะทำใหมการพฒนาการคดอยางเปนระบบ

และสรางสรรค

สำนกพมพฟสกสเซนเตอรไดเลงเหนความสำคญของการเรยนการสอน

ในกลมสาระการเรยนรคณตศาสตรทมงพฒนาคณภาพผเรยนใหพงร ปฏบตได

มคณธรรม จรยธรรม และคานยมทพงประสงคเมอจบการศกษาขนพนฐาน

ไปแลว จงไดจดทำหนงสอชด เทคนคการคดเลขเรว ชดนขนมา เพอใหผท

ตองการฝกการคดคำนวณเลขอยางรวดเรวและถกตองไดใชเปนคมอ เพราะ

ผเรยนไดนำเสนอกลยทธและเทคนคตางๆ ในการคดคำนวณไวอยางหลากหลาย

ซงสามารถนำไปประยกตใชในชวตจรงไดอกดวย

สำนกพมพฯ หวงเปนอยางยงวา หนงสอชดนคงจะอำนวยประโยชน

ใหแกผเรยน คร-อาจารยผสอน ผปกครอง และผทสนใจในการคดคำนวณเลข

ใหไดคำตอบทถกตองและรวดเรวทสดไดเปนอยางด

ฝายวชาการ

สำนกพมพฟสกสเซนเตอร

คำนำสำนกพมพ

5เทคนคการคดเลขเรว

ส�รบญแบบฝกชดท 1 การบวกจำนวนคจาก 2 ถงจำนวนคใดๆ 7

แบบฝกชดท 2 การบวกจำนวนคจาก 1 ถงจำนวนคใดๆ 8

แบบฝกชดท 3 การหาผลบวกของจำนวนนบ 9

แบบฝกชดท 4 การบวกตวเลขทเพมขนทละ 2 10

แบบฝกชดท 5 แบบฝกทบทวน 1 11

แบบฝกชดท 6 การคณตวเลข 2 หลกทลงทายดวย 9 12

แบบฝกชดท 7 การคณตวเลข 2 หลก กบ 125 13


แบบฝกชดท 9 การคณตวเลข 2 จำนวนทมลำดบตอกน (1) 15

แบบฝกชดท 10 การคณตวเลข 2 จำนวนทมลำดบตอกน (2) 16


แบบฝกชดท 12 การคณจำนวนเตมกบจำนวนคละ 18

แบบฝกชดท 13 การหารจำนวนเตมดวยจำนวนคละ 19

แบบฝกชดท 14 การบวกเศษสวน 3 จำนวน 20


แบบฝกชดท 16 การหารอยละ 2.5 ของจำนวนใดๆ 22

แบบฝกชดท 17 การหารอยละ 33 ของจำนวนใดๆ 23

แบบฝกชดท 18 การคณตวเลข 429 กบพหคณของ 7 24




แบบฝกชดท 22 ผลบวกของกำลงสองของจำนวน 2 จำนวน 28

แบบฝกชดท 23 ผลตางของกำลงสองของจำนวน 2 จำนวน 29

แบบฝกชดท 24 กำลงสองของ 90 ถง 100 และ 900 ถง 1,000 30

แบบฝกชดท 25 การคณตวเลข 2 จำนวนทมคาตางกนอย 2 31


6 เทคนคการคดเลขเรว

แบบฝกชดท 27 การคณตวเลข 2 จำนวนทมคาตางกนอย 4 33

แบบฝกชดท 28 การคณตวเลข 2 จำนวนทลงทายดวย 5 (1) 34

แบบฝกชดท 29 การคณตวเลข 2 จำนวนทลงทายดวย 5 (2) 35

แบบฝกชดท 30 การคณตวเลขใดๆ กบ 99 36



แบบฝกชดท 33 การคณตวเลข 2 หลก กบ 10.1 39

แบบฝกชดท 34 การคณตวเลข 2 หลก กบ 1.01 40

แบบฝกชดท 35 การหารดวย 9 41





แบบฝกชดท 40 การหารากทสองของจำนวนนบ 46


แบบฝกชดท 42 การหารากทสองของจำนวนนบทลงทายดวย 1 48

แบบฝกชดท 43 การหารากทสองของจำนวนนบทลงทายดวย 25 49

แบบฝกชดท 44 การหาผลบวกของจำนวนหลายจำนวน (1) 50

แบบฝกชดท 45 การหาผลบวกของจำนวนหลายจำนวน (2) 51






เทคนคการคดเลขเรว เลม 6 9

การหาผลบวกของจำนวนนบ

3 แบบฝกชดท

จงหาผลลพธเตมลงในชองวาง

1. 11 + 12 + 13 + ... + 20 =

2. 16 + 17 + 18 + ... + 30 =

3. 25 + 26 + 27 + ... + 45 =

4. 31 + 32 + 33 + ... + 40 =

5. 24 + 25 + 26 + ... + 50 =

6. 38 + 39 + 40 + ... + 55 =

7. 40 + 41 + 42 + ... + 58 =

8. 42 + 43 + 44 + ... + 62 =

9. 48 + 49 + 50 + ... + 60 =

10. 35 + 36 + 37 + ... + 50 =

11. 19 + 20 + 21 + ... + 48 =

12. 26 + 27 + 28 + ... + 60 =

13. 37 + 38 + 39 + ... + 65 =

14. 45 + 46 + 47 + ... + 76 =

15. 50 + 51 + 52 + ... + 70 =

16. 14 + 15 + 16 + ... + 50 =

17. 20 + 21 + 22 + ... + 50 =

18. 30 + 31 + 32 + ... + 60 =

19. 25 + 26 + 27 + ... + 70 =

20. 50 + 51 + 52 + ... + 80 =

การหาผลบวกในชดนเปนการบวกจำนวนทกจำนวนทเรมจากจำนวนใดๆ เปนจำนวน

แรก และเพมทละ 1 จนถงจำนวนสดทาย

กลยทธ ใชสตร ผลบวก = 1 2 (จำนวนสดทาย + จำนวนแรก) (จำนวน

สดทาย - จำนวนแรก + 1)

ตวอยาง 15 + 16 + 17 + 18 + 19 + 20 = 1 2 (20 + 15) (20 - 15 + 1)

= 1 2 35 6

= 105


การบวกตวเลขทเพมขนทละ 2


การบวกในชดนเปนการบวกตวเลขทเพมขนทละ 2 โดยจำนวนตวเลขทนำมาบวกกน

ทงหมดมจำนวนเปนจำนวนค เชน 15 + 17 + 19 มจำนวนทนำมาบวกกน 3 จำนวน 26 +

28 + 30 + 32 + 34 มจำนวนทนำมาบวกกน 5 จำนวน

กลยทธ นำตวเลขทอยตรงกลางคณกบจำนวนของตวเลขทนำมาบวกกน

ตวอยาง 26 + 28 + 30 + 32 + 34 = 30 5 = 150


1. 32 + 34 + 36 =

2. 47 + 49 + 51 =

3. 20 + 22 + 24 =

4. 37 + 39 + 41 =

5. 21 + 23 + 25 + 27 + 29 =

6. 11 + 13 + 15 + 17 + 19 =

7. 22 + 24 + 26 + 28 + 30 =

8. 16 + 18 + 20 + 22 + 24 =

9. 15 + 17 + 19 + 21 + 23 + 25 + 27 =

10. 35 + 37 + 39 + 41 + 43 + 45 + 47 =

11. 40 + 42 + 44 + 46 + 48 + 50 + 52 =

12. 32 + 34 + 36 + 38 + 40 + 42 + 44 =

13. 12 + 14 + 16 + 18 + 20 + 22 + 24 =

14. 21 + 23 + 25 + 27 + 29 + 31 + 33 =

15. 30 + 32 + 34 + 36 + 38 + 40 + 42 =

16. 29 + 31 + 33 + 35 + 37 + 39 + 41 =

17. 101 + 103 + 105 + 107 + 109 + 111 + 113 =

18. 122 + 124 + 126 + 128 + 130 + 132 + 134 =

19. 145 + 147 + 149 + 151 + 153 + 155 + 157 =

20. 162 + 164 + 166 + 168 + 170 + 172 + 174 =


แบบฝกทบทวน 1


ใหใชความรทฝกฝนมาทำแบบฝกตอไปน

1. 2 + 4 + 6 + ... + 40 =

2. 1 + 3 + 5 + ... + 35 =

3. 20 + 21 + 22 + ... + 56 =

4. 27 + 29 + 31 =

5. 2 + 4 + 6 + ... + 66 =

6. 1 + 3 + 5 + ... + 49 =

7. 19 + 20 + 21 + ... + 39 =

8. 26 + 28 + 30 + 32 + 34 =

9. 2 + 4 + 6 + ... + 72 =

10. 1 + 3 + 5 + ... + 61 =

11. 23 + 24 + 25 + 26 + ... + 47 =

12. 31 + 32 + 33 + 34 + 35 + 36 + 37 =

13. 2 + 4 + 6 + ... + 88 =

14. 1 + 3 + 5 + ... + 99 =

15. 30 + 31 + 32 + 33 + ... + 65 =

16. 38 + 40 + 42 + 44 + 46 + 48 + 50 =

17. 2 + 4 + 6 + ... + 108 =

18. 1 + 3 + 5 + ... + 111 =

19. 101 + 102 + 103 + 104 + ... + 140 =

20. 121 + 123 + 125 + 127 + 129 =


การคณตวเลข 2 หลกทลงทายดวย 9


การหาผลคณในชดนเปนการคณตวเลข 2 จำนวนทม 2 หลก และมหลกหนวย

เปนตวเลข 9 ทงสองจำนวน

กลยทธ ใหปดเศษจำนวนทงสองเปนจำนวนเตมสบทใกลทสด แลวนำจำนวน

เตมสบนนมาคณกนลบดวยผลบวกของจำนวนเตมสบนนบวกดวย 1

ตวอยาง 29 49 ปดเศษเปน 30 50

29 49 = (30 50) - (30 + 50) + 1

= 1,500 - 80 + 1

= 1,421


1. 29 39 =

2. 39 49 =

3. 49 59 =

4. 59 69 =

5. 49 79 =

6. 69 89 =

7. 89 99 =

8. 79 19 =

9. 19 29 =

10. 99 19 =

11. 19 59 =

12. 29 89 =

13. 39 39 =

14. 79 49 =

15. 59 29 =

16. 69 49 =

17. 19 79 =

18. 89 29 =

19. 99 39 =

20. 39 79 =


การคณตวเลข 2 หลก กบ 125


การหาผลคณในชดนเปนการคณตวเลขทม 2 หลก กบตวเลข 125

กลยทธ การหาผลลพธใหหารตวเลข 2 หลกดวย 8 แลวคณกบ 1,000

ตวอยาง 48 125 = 48 8 1,000

= 6 1,000

= 6,000


1. 24 125 =

2. 32 125 =

3. 56 125 =

4. 16 125 =

5. 72 125 =

6. 60 125 =

7. 75 125 =

8. 80 125 =

9. 92 125 =

10. 40 125 =

11. 36 125 =

12. 64 125 =

13. 48 125 =

14. 36 125 =

15. 44 125 =

16. 28 125 =

17. 52 125 =

18. 68 125 =

19. 76 125 =

20. 84 125 =


การคณตวเลข 5 หลก กบ 11


การหาผลคณในชดนเปนการคณระหวางตวเลข 5 หลก กบตวเลข 11 การคณ

ตามปกตจะใชการตงคณซงเมอสงเกตผลลพธจะทำใหไดกลยทธในการหาคำตอบอยางรวดเรว

ไดดงน

กลยทธ ผลลพธจะมคาเทากบการนำตวเลข 5 หลกนน มาเตม 0 ตอทายอก

1 ตว แลวบวกดวยตวเลข 5 หลกนนอกครงหนง

ตวอยาง 12,375 11 = 123,750 + 12,375

= 136,125


1. 12,385 11 =

2. 25,419 11 =

3. 25,408 11 =

4. 78,066 11 =

5. 12,549 11 =

6. 80,054 11 =

7. 70,394 11 =

8. 36,425 11 =

9. 25,812 11 =

10. 65,536 11 =

11. 49,204 11 =

12. 70,159 11 =

13. 85,034 11 =

14. 56,282 11 =

15. 75,605 11 =

16. 19,355 11 =

17. 58,462 11 =

18. 19,735 11 =

19. 98,711 11 =

20. 12,184 11 =


การบวกเศษสวน 3 จำนวน


การบวกในชดนเปนการบวกจำนวนทเปนเศษสวน 3 จำนวนทเรยงลำดบกนโดยม

เศษเปน 1 และตวสวนมคาทเรยงลำดบกนเปน 1 2, 2 3, 3 4 หรอจำนวนอนๆ ทม

ลกษณะเชนนน

กลยทธ แยกตวสวนดวามลกษณะเปนคาทเรยงลำดบกนตามทกำหนดหรอไม

ถาเปนกใหหาคาของตวสวนโดยนำตวเลขทมคานอยทสดคณกบตวเลขทมคามากทสด และ

เศษจะเทากบ 1 + 1 + 1 = 3

ตวอยาง 1 2 + 1

6 +

1 12 = 1

1 2 + 1

2 3 +

1 3 4

= 1 + 1 + 1

1 4 = 3 4


1. 1 6

+ 1 12

+ 1 20 =

2. 1 12 + 1

20 + 1 30

=

3. 1 42 + 1

56 + 1 72

=

4. 1 110

+ 1 132 +

1 156 =

5. 1 132 +

1 156 + 1

182 =

6. 1 56 + 1

72 + 1

90 =

7. 1

156 + 1 182

+ 1 210 =

8. 1 30

+ 1 42 + 1

56 =

9. 1 72

+ 1 90

+ 1 110

=

10. 1 90

+ 1 110

+ 1 132 =

11. 1 20 + 1

30 + 1

42 =

12. 1 182

+ 1 210 + 1

240 =

13. 1 56 + 1

42 + 1 72

=

14. 1 72

+ 1 90

+ 1 56 =

15. 1 56 + 1

42 + 1 30

=

16. 1 90

+ 1 72

+ 1 110

=

17. 1 30

+ 1 12

+ 1 20 =

18. 1 72

+ 1 56 + 1

42 =

19. 1 42 + 1

20 + 1 30

=

20. 1 42 + 1

72 + 1

56 =





1. 35 1 1 8

=

2. 11 12 76 =

3. 75 11 4 =

4. 49 1 1 6

=

5. 1 56 + 1

72 + 1

90 =

6. 1 20 + 1

30 + 1

42 =

7. 75 1 1 9 =

8. 1 1 7 54 =

9. 90 1 1 9 =

10. 64 1 1 7 =

11. 1 56 + 1

42 + 1 30

=

12. 1 12 + 1

20 + 1 30

=

13. 47 1 1 5 =

14. 1 1 9 80 =

15. 56 1 1 7 =

16. 72 1 1 8

=

17. 1 12 + 1

6 + 1

20 =

18. 1

156 + 1 182

+ 1 210 =

19. 1 110

+ 1 132 +

1 156 =

20. 81 11 5 =





1. 2 + 4 + 6 + ... + 28 =

2. 1 + 3 + 5 + ... + 43 =

3. 19 + 20 + 21 + ... + 48 =

4. 37 + 39 + 41 =

5. 59 49 =

6. 72 125 =

7. 25,312 11 =

8. 93 94 =

9. 108 109 =

10. 1 1 5

60 =

11. 54 1 1 5

=

12. 1 20 +

1 12 + 1

30 =

13. 2.5% ของ 80 =

14. 331 3 % ของ 90 =

15. 14 429 =

16. 91 715 =

17. 28 858 =

18. 32 + 62 =

19. 152 - 142 =

20. 922 =





1. 9962 =

2. 27 29 =

3. 21 25 =

4. 95 85 =

5. 55 75 =

6. 91 99 =

7. 43 101 =

8. 84 10.1 =

9. 32 1.01 =

10. 14 9 =

11. 26 99 =

12. 528 999 =

13. 800 125 =

14. =

15. =

16. =

17. =

18. =

19. 11 + 22 + 44 + 88 + 176 =

20. 4 + 12 + 36 + 108 =





1. 1 + 3 + 5 + ... + 51 =

2. 15 + 17 + 19 + 21 + 23 + 25 + 27 =

3. 39 69 =

4. 72 125 =

5. 14,123 11 =

6. 91 92 =

7. 104 103 =

8. 1 1 10

93 =

9. 64 1 1 7 =

10. 1 30

+ 1 42 + 1

56 =

11. 2.5% ของ 160 =

12. 33 1 3

% ของ 450 =

13. 154 429 =

14. 142 + 282 =

15. 302 - 292 =

16. 9942 =

17. 76 74 =

18. 62 58 =

19. 45 55 =

20. 86 99 =





1. 140 429 =

2. 126 715 =

3. 7 858 =

4. 112 + 222 =

5. 202 - 192 =

6. 952 =

7. 29 31 =

8. 34 38 =

9. 45 55 =

10. 95 75 =

11. 85 99 =

12. 43 101 =

13. 85 10.1 =

14. 72 1.01 =

15. 17 9 =

16. 245 99 =

17. 245 999 =

18. =

19. =

20. =

Documents

เล่ม 6 - physicscenter.comPs].pdf · เล่ม 6 เหมาะสำหรับ อายุ 12+ ... คณิตศาสตร์ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน