วชา คณตศาสตร

โดย

อ.อภชย ใจจตร

เอกสารประกอบ รายการ ตวเขมเตมเตมความร 2

วชา คณตศาสตร พฟวส

ทบทวนความรวชาคณตศาสตร ม.5

เลขยกกาลง

สมบตของเลขยกกาลง

1. mnmn aaa

2. mnm

n

aaa เมอ 0a

3. mna = 푎

4. nnn baba

5. n

nn

ba

ba

เมอ 0b

6. nn

aa 1

7. 10 a ( 00 ไมนยาม )

1. จงหาคาตอบ ของ 2 1

43 2(0.008) ( 2 4 )

2.

12 23 027 3

125

มคาเทากบขอใด

3. 17 12 3 5 12 14 2 45

ระวง ระวง

สมบตของรากท n

1. k

kn na a

2. √푎คค

= |푎|

푎คค

= 푎

3. n ab = n na b

4.

n

n

ab = n

ab

เอกสารประกอบ รายการ ตวเขมเตมเตมความร 3

วชา คณตศาสตร พฟวส

ฟงกชนเพม ฟงกชนลด

1. ฟงกชนทนยามในขอใดตอไปนเปนฟงกชนลด

1. ( ) (sin 45 )o xf x 2. ( ) log 7 xg x

3. 1( )2

x

h x

4. ( ) xr x

2. คาตอบของสมการ 1 23 3 6 3x x มคาเทากบเทาใด

3. ถา 281 3 3y x แลว 2 24 4x xy y มคาเทากบขอใด

1. 16 2. 20 3. 25 4. 36 5. 87

ฟงกชนเอกซโพแนนเชยล

ฟงกชนเอกซโพแนนเชยลและฟงกชนลอการทม

เอกสารประกอบ รายการ ตวเขมเตมเตมความร 4

วชา คณตศาสตร พฟวส

ฟงกชนเพม ฟงกชนลด

สมบตลอการทม

1. 2.

3. 4.

5. 6.

7. 8.

1. 3 3 3 3 3log 125 log 80 log 27 log 25 log 16

2. จงหาคาตอบของ 510log3loglog log6log100

3 xx

ลอกการทม

เอกสารประกอบ รายการ ตวเขมเตมเตมความร 5

วชา คณตศาสตร พฟวส

3. ถา 125loglogloglog 525 zyx zy แลวคาของ x คอขอใด

1. 35 2. 65 3. 56 4. 87

4. กาหนดให S เปนเซตคาตอบของอสมการ 2 log 1

log 104 2 9 2 2 0x

x

ถา a และ b เปนสมาชกของ S ทมคามากทสดและคานอยทสดตามลาดบ แลว ba

เทากบขอใด

1. 20 2. 100 3. 200 4. 1,000

เอกสารประกอบ รายการ ตวเขมเตมเตมความร 6

วชา คณตศาสตร พฟวส

อตราสวนตรโกณมต

คาตรโกณมตตาง วงกลม 1 หนวย

Co Function

สามเหลยมชนนา

เอกสารประกอบ รายการ ตวเขมเตมเตมความร 7

วชา คณตศาสตร พฟวส

30o

B

A C

D

1. กาหนดใหรปสามเหลยมมมฉาก ABC มมม ACB เปนมมฉาก มม BAC มขนาด 30 องศา และ

ดาน BC ยาว 5 3 หนวย โดยมจด D อยบนดาน AC ซงดาน AD และ ดาน DB ยาวเทากน ดงรป

ถาดาน DC ยาว x หนวย และ ดาน AB ยาว y หนวย แลว คาของ x2 + y2 ตรงกบขอใด

5 3

1. 125 2. 225 3. 325 4. 425

2. 2 3sin152

o คาของ cos60 cos75  o o เทากบขอใดตอไปน

1.2 34

2. 2 32

3. 3 3 34

4. 3 3 32

3. ถา 02

และ 4   5

sin แลว 2cos cot มคาเทากบขอใด

1. 45107

2. 8093

3. 9380

4. 10745

เอกสารประกอบ รายการ ตวเขมเตมเตมความร 8

วชา คณตศาสตร พฟวส

ความนาจะเปน

วธเรยงสบเปลยน การจดหม และความนาจะเปน

กฎการนบ ( กฎการคณ และ กฎการบวก )

1. สายลบคนหนงตองใสรหสลบในกระเปาเปดเอกสาร โดยมเงอนไขวา รหสลบนม 4 ตว สองตวแรก

เปนภาษาองกฤษ สองตวสดทายเปนตวเลข จานวนวธทงหมดทเขาใสรหสลบมกวธ

1. 72 2. 766 3. 538 4. 10,400 5. 67,600

2. ถาเมอง 4 เมอง คอ ก ข ค ง เชอมดวยถนนสายตางๆดงภาพ ในการเดนทางจากเมอง ก ไปยงเมอง ง โดย

เสนนนไมผาน เมองทผานมาแลวจะทาไดกวธ

1. 19 2. 20 3. 21 4. 22 5. 66

3. หมายเลขโทรศพทประกอบดวยเลขโดด 10 ตว ถาสามตวแรกเปน 081 และสามตวสดทายไมซากนและ

ไมเปนศนยแลวจานวนหมายเลขโทรศพททงหมดเทากบขอใด

1. 5,040,000 2. 7,200,000 3. 7,290,000 4. 10,000,000 5. 20,000,000

ก ข ค ง

เอกสารประกอบ รายการ ตวเขมเตมเตมความร 9

วชา คณตศาสตร พฟวส

การเรยงสบเปลยน

1. จงหาจานวนวธทแตกตางกนทจะจดเรยงตวอกษรจากคาวา PHYSIC ใหเปนคาใหมโดยใชตวอกษร

ทงหมด (ไมสนใจความหมายของคา)

2. มตาแหนงงานวางอย 5 ตาแหนง สาหรบชาย 3 ตาแหนง สาหรบหญง 2 ตาแหนง ถามผสมครเปน

ชาย 7 คน หญง 4 คน จะมวธบรรจคนเหลานนเขาทางานไดกวธ

3. ในการประชมครงหนงมผแทนจาก 3 ประเทศเขารวมประชมโดยมผแทนประเทศละ 3 คน จานวนวธ

ทงหมดทจะจดใหผแทนแตละประเทศนงตดกนในการประชมโตะกลมเทากบ

1. 10 2. 54 3. 432 4. 1293 5. 2539

เอกสารประกอบ รายการ ตวเขมเตมเตมความร 10

วชา คณตศาสตร พฟวส

การจดหม

1. มหาวทยาลยแหงหนงจดหลกสตรอบรมบณฑตวางงาน 3 หลกสตร โดยหลกสตรทหนงรบได 7 คน

หลกสตรทสองรบได 3 คน และหลกสตรทสามรบได 2 คน ในการจดบณฑตวางงาน 12 คนเขาอบรม

ใน 3 หลกสตรดงกลาว จะไดทงหมดกวธ

1. 42 2. 5040 3. 7920 4. 60480

2. นกเรยนหองหนงมจานวน 10 คน ครประจาชนตองการเลอกนกเรยนจานวน 3 คน ใหมาชวยทางาน

2 อยาง คอ ลบกระดาน 1 คน และทาความสะอาดหองเรยน 2 คน ครประจาชนจะเลอกนกเรยนใหทางาน

ดงกลาวไดทงหมดกวธทแตกตางกน

เอกสารประกอบ รายการ ตวเขมเตมเตมความร 11

วชา คณตศาสตร พฟวส

ความนาจะเปน

1. บรษทขายรถยนตแหงหนงพบวา จานวนลกคาทซอรถยนตจานวน 200 คน ซอรถยนต สตาง ๆ ดงน

ส ขาว บรอนซ แดง ดา นาเงน

จานวนลกคา 60 35 25 38 42

ความนาจะเปนทลกคาคนหนงทเดนเขามาในบรษทน แลวเลอกซอรถยนตสบรอนซหรอสดาคอคาในขอใด

1. 0.175 2. 0.190 3. 0.365 4. 0.730

2. กลองใบหนงมลกบอลหมายเลข 1 - 40 อยอยางละลก นางสาวเอ เลอกลกบอล 7 ลก โดยการสมจากกลอง

และหยบทละลกแบบไมใสคน ไดหมายเลข 2 8 12 16 24 30 38 หากนายบจะเลอกลกบอลโดย

การสมหนงลกจากกลองนน ขอใดคอความนาจะเปนทนายบจะเลอกไดลกบอลทมหมายเลขทหารสลงตว

1. 41

2. 101

3. 112

4. 113

เอกสารประกอบ รายการ ตวเขมเตมเตมความร 12

วชา คณตศาสตร พฟวส

เวกเตอร

1. กาหนดจด P (0 , –1 , 3) จด Q (a , 1 , 0) และจด R (a , –3 , a+3) เมอ a เปนจานวนจรง

ถาเวกเตอร PQ ตงฉากกบเวกเตอร PR แลวจงหาคาของ a ทมากทสด

2. กาหนด  2 –u i j k และ –  2v i j k ถา ( )6   | |u v a u v จงหาคาของ a

1. 2. 3. 11 4. 1

3. กาหนดให θ เปนมมระหวางเวกเตอร u กบ เวกเตอร v โดยท u ⋅ v = 3 และ 1u v

แลว 2sin มคาเทากบเทาใด

811

911