บทท 2 ทฤษฎและหลกการ

2.1 ระบบควบคม การควบคม หมายถง การควบคมทางพลศาสตร ใหมคาเอาตพตทตองการ โดยมการปรบคา

อนพตใหเหมาะสมกบระบบ ตวอยางทเหนไดทวไป คอ ระบบควบคมอณหภมหองของเครองปรบอากาศ หรอแมแตลกลอยในชกโครกในหองสขาทเปด-ปดน าโดยอตโนมต คอเมอน าหมดกจะเตมน าเขา เมอเตมกปด

2.1.1 ชนดของระบบควบคมสามารถแบงไดดงน ระบบคงตว (Static or Dynamic Systems) คอระบบทสญญาณออกทเวลา T1 ขนกบสญญาณ

เขาทเวลา T1 เทานน และไมขนกบสญญาณเขาในอดตหรอในภายหนาอาจเรยกวาเปนระบบไมมความจ า (Zero-memory) เชน วงจรตวตานทาน (Resistive Network) ถาสญญาณออกขนกบ สญญาณเขาในอดตจะเรยกวาระบบพลวต และมความจ า (Memory) ระบบทประกอบดวยสวนประกอบซงสามารถเกบพลงงานได เรยกวาระบบพลวต

ระบบเวลาตอเนอง (Continuous-time) อธบายไดดวยสมการเชงอนพนธ คออนพต และเอาตพตมคาทกเวลา ไมใชแตเฉพาะทชวงเวลาบางชวงเนองจากเวลาเปนสงตอเนองกน สวนใหญระบบกายภาพเปนระบบเวลาตอเนองอยางไรกตามเหตการณทสนใจ อาจเกดในแตละชวงของเวลา ถาสญญาณเขา และสญญาณออกไมเปลยนแปลงในระหวางชวงเวลาอาจวเคราะหระบบเปนระบบเวลาดสครต (Discrete Time System) และมแบบจ าลองของระบบเปนสมการผลตางสบเนอง (Difference Equation)

ระบบเชงเสนอธบายไดดวยสมการเชงอนพนธของสญญาณเขาและสญญาณออกมก าลงหนงเทานนและทส าคญทสดคอ ระบบเปนไปตามทฤษฎของการทบซอน (Superposition Theorem) นนคอถา (t) เปนสญญาณออก เนองจากสญญาณเขา (t) (t) เปนสญญาณออก เนองจากสญญาณเขา (t) สญญาณออกทเกดจากสญญาณ (t) และ (t) รวมกนมคาเทากบสญญาณเอาตพต เนองจากสญญาณอนพตเทากบ (t) (t) + (t)เนองจากภาวะไมเชงเสนอาจเกดขนไดหลายวธ และไมสามารถอธบายดวยแบบจ าลองทางคณตศาสตรเพยงอยางเดยว นอกจากนน ทฤษฎของการทบซอนจะใชกบระบบไมเชงเสนไมไดภาวะไมเชงเสนอาจท าใหเกดผลหลายอยางกบระบบ รวมถงการแกวงแบบกระตนตวเอง (Self-Excited Oscillation) แตบางครงภาวะไมเชงเสนถกน ามาใชในระบบควบคม

ระบบจะเปนเชงเสน (Linear Parameters) ถาสวนประกอบในระบบไมเปลยนลกษณะสมบตไปตามขนาดของสญญาณเขาอยางไรกตามความเปนเชงเสนเปนการประมาณเทาน น เนองจากสวนประกอบจะเปลยนลกษณะถาสญญาณเขาใหญมาก ดงนนเมอพดถงระบบเชงเสนหมายถงทขนาดปกตของสญญาณ

4

ระบบแบบพารามเตอรเปนกลมกอน (Lumped Parameters) อธบายไดดวยสมการอนพนธธรรมดาเงอนไขขอนเปนจรง ถาขนาดของระบบเลก เมอเทยบกบความยาวคลน(Wave Length) ของความถทส าคญตอระบบ

ระบบแบบพารามเตอรกระจาย (Distributed Parameters) แสดงโดยสมการอนพนธยอยทมเวลาและพกดอวกาศ (Space Coordinates) เปนตวแปรอสระ ตวแปรทส าคญของระบบกระจายไปทว อวกาศ และขนกบเวลาและพกดอวกาศในระบบใหญ ๆ แบบจ าลองของระบบอาจประกอบดวย พารามเตอรกลมกอนและพารามเตอรกระจายใน เวลาเดยวกน เชนระบบไฟฟาก าลง (Power System) ระบบโทรศพท (Telephone System)ระบบสอสาร (Communication System) ซงเครองมอทสถานเปนแบบพารามเตอรกลมกอนแตการตดตอระหวางสถานเปนแบบพารามเตอรกระจาย การวเคราะหระบบสามารถแยกท าเปนคนละระบบได

ระบบไมแปรเปลยนตามเวลา (Time-invariant Systems) ระบบทมรปแบบซงเขยนไดดวยสมการอนพนธ และมสมประสทธเปนคาคงตวไมแปรตามเวลา (Time Invariant) ระบบแบบคงทเกดขนเมอสวนประกอบของระบบ และรปแบบการตอสวนประกอบไมเปลยนแปลงตามเวลาดงนนระบบทไมขนกบสงแวดลอมอาจพจารณาวาเปนแบบคงทได สวนระบบทมพารามเตอรของสมการอนพนธแปรตามเวลา เรยกวาระบบแปรตามเวลาตวอยางของระบบทแปรตามเวลาไดแกระบบควบคมของเครองบน ซงพารามเตอรมคาแตกตางกนมากทระดบน าทะเลและทความสง 40,000 ฟต

2.1.2 โครงสรางของระบบควบคม ระบบควบคม (Control System) มโครงสราง 2 ระบบ คอ 1. ระบบควบคมวงเปด (Open Loop Control) คอระบบควบคมทไมใชสญญาณจาก

เอาตพตมาก ากบลกษณะควบคม จงงายตอการสราง และประหยด แตคาเอาตพตจะไมมผลตอการควบคมขบวนการของระบบดงในรปท 2.1

รปท 2.1 ระบบควบคมระบบวงจรเปด

2. สวนระบบควบคมวงปด (Closed Loop Control) หรอมชอเรยกอกอยางคอ ระบบปอนกลบ(Feedback Control) คอระบบจะน าคาเอาตพตเปรยบเทยบกบอนพต ความแตกตางทเกดขนจะถอเปนความผดพลาด เพอน าเอาสญญาณนปอนเขาระบบแลวตวควบคมจะน าไปสรางสญญาณควบคมใหม เพอขจดความผดพลาดทเกดขนในระบบ แสดงดงรปท 2.2 จะใชคาทไดจากเอาตพตมาค านวณคาการควบคม นอกจากนยงอาจแบงไดตามคณลกษณะของระบบ เชน ระบบเชงเสนเปนตน

5

รปท 2.2 ระบบควบคมระบบวงจรปด

การวเคราะหและออกแบบระบบควบคมมจดมงหมาย เพอใหกระบวนการทเราตองการควบคมมคณลกษณะทตองการ 3 อยางตอไปนตรงตามขอก าหนดคอ

1. การตอบสนองสภาวะชว คร (Transient Response) เปนการตอบสนองของเอาตพตเมอมการเปลยนแปลงอนพต โดยเปนชวงสภาวะของการเปลยนแปลงกอนเขาสสภาวะคงท

2. การตอบสนองสภาวะคงตว (Steady State Response) เปนสภาวะหลงจากสภาวะเรมตนเปนสภาพทผลการตอบสนองเกอบไดตามค าสงหรอตามความตองการ ส าหรบระบบทเสถยรเทานน

3. สภาวะเสถยรภาพ (Stability) ระบบทเสถยร คอระบบทใหเอาตพตทมคาจ ากดเมอปอนอนพตทมคาจ ากดใหกบระบบ 2.2 ตวควบคม PID

ตวควบคมแบบพไอด (Proportional Integral and Derivative Controller : PID Controller) ดงรปท 2.3 เปนระบบควบคมแบบปอนกลบทใชกนอยางกวางขวาง ซงคาทน าไปใชในการค านวณเปนคาความผดพลาดทหามาจากความแตกตางของตวแปรในระบบและคาทตองการ ตวควบคมจะพยายามลดคาผดพลาดใหเหลอนอยทสด ดวยการปรบคาพารามเตอรของกระบวนในแตละสวนของตวควบคม PID ในการปรบคาพารามเตอรนน ถาในระบบเกากจะใชวธปรบพารามเตอรดวยการเปลยนคาอปกรณ และอปกรณทนยมใชกคอตวตานทานแบบปรบคาได ในปจจบนววฒนาการของอปกรณอเลกทรอนกสไดพฒนาขน ท าใหสามารถปรบเปลยนพารามเตอรไดดวยวธทางอเลกทรอนกส คอดวยการปรบคากระแสไบแอสของตวอปกรณดวยเทคนคนจงสามารถพฒนาไปสการควบคมอตโนมตโดยใชไมโครคอนโทรเลอรเปนตวควบคม

6

รปท 2.3 ผงงานของการควบคม PID

วธค านวณของ PID ขนอยกบสามตวแปรคอคาสดสวน (Proportional: P) ปรพนธ (Integral: I)

และอนพนธ (Derivative: D) คาสดสวนก าหนดจากผลของความผดพลาดในปจจบน คาปรพนธก าหนดจากผลบนพนฐานของผลรวมความผดพลาดทผานพนไป และคาอนพนธก าหนดจากผลบนพนฐานของอตราการเปลยนแปลงของคาความผดพลาด น าหนกทเกดจากการรวมกนของทงสามนจะใชในการปรบกระบวนการโดยการปรบคาคงทใน PID ตวควบคมสามารถปรบรปแบบการควบคมใหเหมาะกบทกระบวนการตองการได การตอบสนองของตวควบคมจะอยในรปของการไหวตวของตวควบคมจนถงคาความผดพลาด คาโอเวอรชต (Overshoots) และ คาแกวงของระบบ (Oscillation) วธ PIDไมรบประกนไดวาจะเปนระบบควบคมทเหมาะสมทสด หรอสามารถท าใหขบวนการมความเสถยรแนนอน

การประยกตใชงานบางครงอาจใชเพยงหนงถงสองรปแบบ ขนอยกบขบวนการเปนส าคญPID บางครงจะถกเรยกวาการควบคมแบบ PI, PD, P หรอ I ขนอยกบวาใชรปแบบใดบาง

การควบคมแบบ PID ไดชอตามการรวมกนของเทอมของตวแปรทงสามตามสมการท (2.1)และสมการท(2.2)

MV (t) = Pout + Iout + Dout (2.1)

เมอ

Pout, Iout และ Dout เปนผลของสญญาณเอาตพตจากระบบควบคม PID จากแตละเทอมซงนยามตามรายละเอยดตอไปน

( ) ( ) ( ) ∫ ( )

( ) (2.2)

7

2.2.1 ตวควบคมแบบสดสวน (Proportional: P)

รปท 2.4 แผนภม PV ตอเวลา ก าหนดเปน 3 คา ( และ คงท)

เทอมของสดสวน (บางครงเรยก อตราขยาย) จะเปลยนแปลงเปนสดสวนของคาความผดพลาด

การตอบสนองของสดสวนสามารถท าไดโดยการคณคาความผดพลาดดวยคาคงท หรอทเรยกวาอตราขยายสดสวน ดงรปท 2.4 แสดงใหเหนวาความแตกตางของการก าหนดพารามเตอรแบบสดสวนทแตกตางกนท =0.5, 1 และ 2 เมอ =1 และ =1 เทอมของสดสวนจะเปนไปตามสมการท (2.3)

( ) (2.3)

เมอ : สญญาณขาออกของเทอมสดสวน

: อตราขยายสดสวน, ตวแปรปรบคาได e : คาความผดพลาด = SP - PV t : เวลา sp : Set Point คาทก าหนดไวหรอสญญาณอางอง pv : Process Variable คาทวดไดหรอเอาตพตของระบบความคม

ผลอตราขยายสดสวนทสงคาความผดพลาดกจะเปลยนแปลงมากเชนกน แตถาสงเกนไประบบ

จะไมเสถยรได ในทางตรงกนขาม ผลอตราขยายสดสวนทต า ระบบควบคมจะมผลตอบสนองตอขบวนการนอยตามไปดวย

8

2.2.2 ตวควบคมปรพนธ (Integral: I) คณสมบตของตวควบคมปรพนธในการก าจดความคลาดเคลอนหรอ(Offset)เปนขอดอยางมาก

จงเปนทนยมใชกบระบบควบคมปอนกลบ อยางไรกตาม ตวปรพนธกมขอเสยนนคอท าใหเกดการลาหลง (Capacity-like Lag) และท าใหชวงเวลาของการแกวงยาวนานขน โดยทวไประบบแบบสดสวนรวม กบปรพนธ จะมชวงเวลาของการแกวงนานกวาระบบเชงสดสวนอยางเดยว 50% หรอ TPI = 1:5 TP ส าหรบระบบท มคาคงตวเวลา (Time Constant) นอย (เชน ระบบควบคมอตราการไหล) ปญหาน จะไมมผลมากนก แตส าหรบระบบทมคาคงตวเวลามาก (เชน ระบบควบคมระดบ) ปญหานอาจมผลมาก จนท าใหระบบเขาสจดวกฤตทไมสามารถยอมรบได รปท 2.5 แสดงใหเหนการเปลยนพารามเตอร =0.5, 1 และ 2 เมอ =1 และ =1 เทยบกบอนพตเปนสญญาณขนบนได

รปท 2.5 (แผนภม PV ตอเวลา ก าหนดเปน 3 คา ( และ คงท)

ผลจากเทอมปรพนธ (บางครงเรยก reset) เปนสดสวนของความผดพลาด และระยะเวลาของความผดพลาด ผลรวมของความผดพลาดในทกชวงเวลา (ปรพนธของความผดพลาด) จะใหออฟเซตสะสมทควรจะเปนในกอนหนา ความผดพลาดสะสมจะถกคณโดยอตราขยายปรพนธขนาดของผลของเทอมปรพนธจะก าหนดโดยอตราขยายปรพนธ เทอมปรพนธจะเปนไปตามสมการท (2.4)

∫

( ) (2.4)

9

เมอ Iout : สญญาณขาออกของเทอมปรพนธ Ki : อตราขยายปรพนธ, ตวแปรปรบคาได e : ความผดพลาด = SP − PV t : เวลา τ : ตวแปรปรพนธ

เทอมปรพนธ (เมอรวมกบเทอมสดสวน) ดงรปท 2.6 จะเรงกระบวนการใหเขาสจดทตองการ

และขจดความผดพลาดทเหลออยทเกดจากการใชเพยงเทอมสดสวน แตอยางไรกตาม เทอมปรพนธเปนการตอบสนองตอความผดพลาดสะสมในอดต จงสามารถท าใหเกดโอเวอรชตได (ขามจดทตองการและเกดการหนเหไปทางทศทางอน)

รปท 2.6 แผนภาพลกษณะตวควบคมแบบสดสวนรวมกบปรพนธ (PI Controller)

ผลตอบของการควบคมแบบสดสวนรวมกบการควบคมแบบปรพนธ สามารถอธบายไดใน สมการท (2.5)

( ) ( ( )

∫

( ) ) (2.5)

เมอ คอคาเวลาอนทกรล (วนาท)

เมอเปรยบเทยบกบสมการของตวควบคมแบบสดสวน ความแตกตางอยตรงทเทอมไบแอสนนคอตวควบคมแบบสดสวนถกจ ากดดวยสวนไบแอสเปนคาคงท สวนการควบคมแบบปรพนธมการสะสมความคลาดเคลอนในการปรบแตงไบแอส นนคอ ท าหนาทเปนตวอนทกรล และจะหยดสะสมเมอความคลาดเคลอนของระบบเปนศนย เมอผลตอบเขาทสมบรณแลว เทอมไบแอสของระบบจะมคามากนอยเพยงใดขน อยกบลกษณะของการรบกวน (Disturbance) การท างานในลกษณะเชนนมลกษณะคลายกบฟงกชนรเซตดวยมอ (Manual Reset Function) ดงนนในบางครงจงเรยกตวอนทกรลวาฟงกชนรเซต (Reset Function)

10

ตวควบคมแบบปรพนธ มลกษณะเชนเดยวกบตวควบคมสดสวน ตรงผลกระทบของการเพม อตราขยายของตวควบคม หากอตราขยายมคามากเกนไปจะท าใหผลตอบของระบบมการแกวงโดยทวไป Integral time ( =1/ sec โดยท = repeats/sec) เปนตวแสดงวา อตราการตอบสนองของกระบวนการตอสญญาณการควบคมคา Ti ทนอยกวาจะท าใหตวควบคมมการตอบสนองทเรวกวาในระยะเรมตน โดยทความคลาดเคลอนยงเปนคาบวกอย ดงนนกวาความคลาดเคลอนจะเปนศนย (ท า

ใหเทอม ∫ ( )

) หยดท างานเทอมไบแอสกจะมคาสงกวาทตองการ ดงนนผลตอบสนองจงเกด

สวนพงเกน (Overshoot) สงกวาคาก าหนด เปนผลใหตวอนทกรลท าหนาทปรบใหความคลาดเคลอนมคาลดลง การใชตวอนทกรลในการควบคม ควรระวงในเรองของความคลาดเคลอนขนาดใหญ (เชนเกดการเปลยนแปลงคาก าหนดขนาดใหญ) เพราะจะท าใหเกดปญหา Integral Windup ถงแมวา Ti มคาถกตองในสภาวะการท างานธรรมดา แตสญญาณควบคมอาจถงจดอมตวขณะผลตอบเกดสวนพงเกน ขอสรปของตวควบคมปรพนธ 1. ท าหนาทคลายรเซตดวยมอ (Manual Reset) เพอก าจดความคลาดเคลอน 2. ปญหาการลาหลงท าใหเกดการหกลางทางเวลาในตวควบคม ไมเหมาะกบระบบทมคาคงตวเวลายาวนาน 3. ท าใหชวงเวลาในการแกวงยาวนานขน

2.2.3 ตวควบคมอนพนธ (Derivative: D) ตวควบคมอนพนธ คอตวควบคมทกอใหเกดผลตรงขามกบตวอนทกรล ดงนนจงใชในการ

ปรบปรงกระบวนการทมการลาหลงทางเวลา (Time Lag) มาก ๆ ท าใหผลตอบสนองรวดเรวขนและชวงเวลาการแกวงทสนลง ขอเสยของตวอนพนธคอ มความไวตอสญญาณรบกวนเปนอยางมากเพราะมผลตอบสนองโดยตรง ตออตราการเปลยนแปลงของสญญาณทวดได ดงนนแมสญญาณรบกวนจะมขนาดเลก แตกอาจกอใหเกดการเปลยนแปลงตอสญญาณออกของตวควบคม จงเปนไปไมไดทจะใชตวอนพนธในการควบคมผลของสญญาณรบกวน ยงไปกวานนระบบใดทมสญญาณรบกวนมาก จะไมสามารถใชตวอนพนธ ในวงการอตสาหกรรมสวนใหญนยมใชเพยงตวควบคม PI เทานน

11

รปท 2.7 แผนภม PV ตอเวลา 3 คา ( และ คงท)

รปท 2-7 แสดงใหเหนการเปลยนแปลงพารามเตอร =0.5, 1 และ 2 เมอ =1 และ =1เทยบกบอนพตทเปนสญญาณขนบนไดอตราการเปลยนแปลงของความผดพลาดจากกระบวนการนนค านวณหาจากความชนของความผดพลาดทก ๆ เวลา (นนคอ เปนอนพนธอนดบหนงสมพนธกบเวลา) และคณดวอตราขยายอนพนธ ขนาดของผลของเทอมอนพนธ (บางครงเรยก อตรา)ขนกบ อตราขยายอนพนธ เทอมอนพนธเปนไปตามสมการท (2.6)

( ) (2.6)

เมอ Dout : สญญาณขาออกของเทอมอนพนธ

: อตราขยายอนพนธ, ตวแปรปรบคาได e : ความผดพลาด = SP - PV t : เวลา

ตวควบคมแบบสดสวน และแบบอนทกรล ตางกมขอจ ากดอยทความคลาดเคลอนขนาดใหญซงเปนปญหาตอการควบคมกระบวนการ แตความคลาดเคลอนขนาดใหญน สามารถรไดลวงหนาโดยพจารณาจากแนวโนมของความคลาดเคลอน หรออตราการเปลยนแปลงของสญญาณตวอนพนธมหลกการท างาน คอตวควบคมตอบสนองตออตราการเปลยนแปลงของความคลาดเคลอน ถงแมวาความคลาดเคลอนมยงคาเลกอย สญญาณออกของตวอนพนธไมไดสมพนธกบขนาดของความคลาดเคลอน แตขนอยกบการเปลยนแปลงของความคลาดเคลอน ถาความคลาดเคลอนมคาคงทตวอนพนธจะใหสญญาณออกเปนศนย คณลกษณะขอนมผลด คอตวควบคมจะมผลตอบสนองทเกดกอนทความคลาดเคลอนจะเพมมากขน และท าใหระบบมผลตอบสนองทเรวขน ตวควบคมแบบสดสวนและอนพนธสามารถเขยนไดดงน

12

( ) ( ( ) ( )

) (2.7)

โดย Derivative Time เปนเวลาทแสดงถงผลตอบสนองจากตวอนพนธ การเพม จะท า

ใหผลตอบสนองของตวอนพนธมคามากขน เนองจากตวอนพนธมความไวตอการเปลยนแปลงมาก ดงนนจงนยมใชกบคาทวดไดเทานน แตไมใชกบคาก าหนด เพราะการเปลยนคาก าหนดมกจะเปนแบบขน (Step) ท าใหผลตอบสนองของตวอนพนธเปนพลส และท าใหเกดการกระแทก (Bump)ของอปกรณในกระบวนการ ส าหรบคาก าหนดใชเฉพาะกบตวควบคมสดสวน และอนทกรล บทสรปของตวอนพนธ

1. เหมาะส าหรบกระบวนการทลาหลงทางเวลามาก ท าใหการควบคมถงจดทตองการเรวขน 2. ถา Td มากเกนไป ผลของตวอนพนธจะท าใหผลตอบสนองไวขน จนกระทง ระบบอาจ

ขาดเสถยรภาพได 3. ไมเหมาะกบระบบทมตวแปรกระบวนการเปลยนแปลงไดงาย หรอมการลาหลงทางเวลา

นอยเพราะจะท าใหระบบขาดเสถยรภาพ (เชนระบบควบคมอตราการไหล) 4. ไมควรใชกบระบบทมสญญาณรบกวนมาก 5. ใชชดเชยการลาหลงทเกดจากตวอนทกรลดวยการน าหนา (Lead) ในตวอนพนธ

รปท 2.8 แผนภาพแสดงลกษณะตวควบคมแบบ PID

เมอมการเปลยนแปลงคาทก าหนดทนท ความคลาดเคลอนกจะมคาเปลยนแปลงอยางทนทและสงผลตอผลตอบสนองของระบบ ถาน าอนพนธของความคลาดเคลอนนนคอ อตราการเปลยนแปลงของความคลาดเคลอนแลวไปรวมกบสญญาณทไดจากตวควบคมแบบสดสวนและปรพนธดงแสดงในภาพท 2.8จะท าใหการท างานของระบบดขน การควบคมเชงอนพนธไมมผลตอความคลาดเคลอนในสภาวะอยตว แตจะลดชวงเวลาเขาท (Settling Time) โดยลดการแกวงลง จากรายละเอยดทกลาวมาจะพบวาตว

13

ควบคม PID ยงคงมจดออนบาง ดงนนในการใชงานจรงจงมการตอวงจรเพมเตมส าหรบแกจดออน ไดแก

1. วงจรส าหรบปองกน Integral Windup ทเกดจากตวควบคมแบบอนทกรล 2. วงจรกรอง (Filter) ส าหรบลดผลเนองจากสญญาณรบกวนทมกบตวควบคมแบบอนพนธ 3. ปรบโครงสรางใหตวควบคมเชงอนพนธรบสญญาณออกของระบบเทานนเพอปองกนการ

เปลยนแปลงทมคาเกนกวาทรบได (Derivative Overrun) นอกจากปญหาทเกดจากการควบคมทง 3 แบบแลว ยงมปญหาทเกดจากฟงกชนการท างานคอ

ตวควบคมสวนมากจะมโหมดการท างาน 2 โหมด คอ การควบคมดวยมอ (Manual) และการควบคมอตโนมต (Automatic) ในโหมดการควบคมดวยมอ สญญาณทสงออกจากตวควบคมจะขนกบการปรบโดยตรงของผใช หากมการเปลยนโหมดการท างานกลบมาทโหมดการควบคมอตโนมตตวควบคมท าหนาทสงสญญาณออกจากตวควบคมอาจเกดปญหาการกระแทก (Bump)ขนได เนองจากการเปลยนแปลงสญญาณควบคมทออกจากตวควบคมอยางเฉยบพลน ดงนนในตวควบคม PID สวนมากจงตองมวงจรลดการกระแทก (Bump Less Transfer) ส าหรบแกปญหาน

2.3 ออปแอมป วงจรขยายสญญาณ (Operational Amplifier) หรอเรยกสนๆ วาออปแอมป (Op-Amp) เปนวงจรรวม(Integrated Circuit) หรอไอซ (IC) ทประยกตใชงานมากมายในปจจบนเนองจากราคาถก ใชงานงายสามารถน ามาสรางเปนวงจรตาง ๆ ไดโดยไมจ าเปนตองมความรเกยวกบโครงสรางภายในตวออปแอมปเลย ซงโครงสรางภายในประกอบดวยกลมของทรานซสเตอร กลมของตวตานทาน และอปกรณอนทตอกนอยางซบซอน ในทนจะไมกลาวถงหลกการท างานภายในตวออปแอมปแตจะกลาวถงประวตโดยยอของออปแอมป ซงออปแอมปถกสรางขนครงแรกในป ค.ศ. 1940 เปนแบบหลอดสญญากาศเดยวตอมาไดน าออปแอมปไปใชงานเกยวกบอนาลอกคอมพวเตอรโดยน าออปแอมปไปใชเชงคณตศาสตรโดยสรางเปนวงจรการบวกการลบ การคณ การหาร การอนพนธและการอนทเกรท เปนตน และในปจจบนยงไดน าออปแอมปมาใชงานทางดจตอลคอมพวเตอร นอกจากนยงน าออปแอมปมาใชงานทไมเปนเชงเสนดวย เชน วงจรเปรยบเทยบแรงดน วงจรชมททรกเกอร เปนตน

14

2.3.1 ออปแอมปทางอดมคต ในการวเคราะหวงจรทประกอบดวยออปแอมป จะก าหนดใหออปแอมปเปนอดมคต ซง

ออปแอมปมหลายชนดและหลายเบอร ตวอยางของออปแอมปเบอร 741 ทใชงานทวไปทงหมด 8 ขาแตละขาจะมหนาทแตกตางกนแสดงในรปท 2.9

รปท 2.9 ตวอยางไอซออปแอมปเบอร 741

รปท 2.10 ความสมพนธและหนาทการท างานแตละขาของไอซออปแอมป

ขา 1 คอ ปรบคาชดเชยหรอปลอยวาง ขา 2 คอ อนพตแบบกลบเฟส ขา 3 คอ อนพตแบบไมกลบเฟส ขา 4 คอ แหลงจายไฟฟาคาลบ ขา 5 คอ ปรบคาชดเชยหรอปลอยวาง ขา 6 คอ เอาตพต ขา 7 คอ แหลงจายไฟฟาคาบวก ขา 8 คอ ไมใช

15

การเขยนสญลกษณแทนวงจรออปแอมปแสดงดงรปท 2.11 เปนรปสามเหลยมโดยทเครองหมายบวกเปนขาอนพตแบบไมกลบเฟสญาณ และเครองหมายลบเปนขาอนพตแบบกลบเฟสสญญาณ สวนขาของแหลงจายไฟฟาหรอไฟเลยงวงจรม 2 ขาคอ + V ,-V ในทนจะไมสนใจวงจรภายในของออปแอมป แตจะหาความสมพนธระหวางแรงดนและกระแสทขวอนพตและเอาตพตเทานน ดงนนเพอความงายในการวเคราะหวงจรจงแทนสญลกษณของออปแอมปเปนดงรปท 2.12

รปท 2.11 สญลกษณของออปแอมปทประกอบไปดวยขาไฟเลยง

รปท 2.12 สญลกษณของออปแอมปอยางงายทางอดมคต

จากรปท 2.12 หาความสมพนธของแรงดนและกระแสของออปแอมปในทางอดมคตไดดงน

ไมมกระแสไหลเขาขาอนพตของออปแอมปทงสองหรอกระแสทไหลเขาขาออปแอมปทงสองมคาเปนศนยนนคอ

แรงดนโหนดทโหนดอนพตของออปแอมปมคาเทากนนนคอ หรอคาความตางศกยของแรงดนอนพตทขวอนพตทงสองมคาเปนศนย จะได

V ( )

V ( )

oV

i 1 0

i 2 0

1 20, 0i i

1 2v v

1 2 0v v

16

2.3.2 การประยกตใชงานวงจรทประกอบดวยออปแอมป ในการน าออปแอมปไปใชงานนนสามารถทจะสรางเปนวงจรทกระท าทางคณตศาสตร

ไดแกคณสญญาณ วงจรหารสญญาณ วงจรยกก าลงใด ๆ เปนตน ซงในการว เคราะหวงจรทประกอบดวยออปแอมปจะเลอกใชการวเคราะหดวยโหนด เพอความสะดวกและงายในการวเคราะหมสงทตองจดจ าอยสามประการคอ

• แรงดนโหนดทโหนดอนพตของออปแอมปแบบอดมคตจะมคาเทากน ดงนนสามารถก าจดตว แปรโหนดใดโหนดหนงจากสมการโหนดของอนพตได ตวอยางเชนวงจรในรปท2.12 แรงดนทโหนดอนพตมคาเปน และ ซง ท าใหสามารถก าจดตวแปรใดตวแปรหนงไดจากสมการโหนดน

• กระแสทไหลเขาออปแอมปทางอดมคตเปนศนยซงสามารถใช KCL ทขาอนพตของออปแอมปทงสองนได

• กระแสเอาตพตของออปแอมปมคาไมเทากบศนย ซงจะใช KCL ทโหนดเอาตพตของออปแอมปกตอเมอตองการหากระแสเอาตพตเทานน หากไมตองการหากไมจ าเปนตองใช KCL ทโหนดน

1v 2v 1 2v v

17

2.3.2.1 วงจรขยาย (Amplifier) ออปแอมปสามารถน ามาท าเปนวงจรขยายไดไมยากดงภาพท 2.13 เปนวงจรขยายแบบ

กลบสญญาณ ทสามารถเขยนสมการถายโอนได เรมจากการก าหนดโหนด A จะเกดกระแสไหล 2 ทางคอ I1 ไหลจาก A ไปอนพต และ I2 ไหลจากจด A ผานตวตานทาน Rf ไปเอาตพต

รปท 2.13 วงจรขยายแบบกลบสญญาณ

(2.8)

(2.9)

(2.10)

น าสมการท (2.9) และสมการท (2.10) เขาไปแทนสมการท (2.8) จะได

*

+ *

+ (2.11)

จากคณสมบตของออปแอมปท น าเขาแทนคาในสมการท (2.11)

*

+ *

+ (2.12)

(2.13)

18

ฉะนนจะไดอตราการขยายดวยการน า มาเปรยบเทยบกบ

(2.14)

2.3.2.2 วงจรขยายแบบไมกลบสญญาณ (Non-inverting Amplifier)

การออกแบบวจรขยายแบบไมกลบสญญาณดวยออปแอมป ดงภาพท 3.3 เรมจากการก าหนด B

รปท 2.14 วงจรขยายแบบไมกลบสญญาณ

พจารณาทจด B จะได

(2.14)

(2.15)

(2.16)

จากคณสมบตของออปแอมป

แทนสมการท (2.15) สมการท (2.16) ลงในสมการท (2.14) จะได

(

) (

) (2.17)

19

(

) (2.18)

(

) (2.19)

2.3.2.3 วงจรอนทเกรเตอรแบบไมมการสญเสย (Lossless Integrator)

การออกแบบวงจรอนทเกรเตอรดวยออปแอมปดงภาพท 2.15 เรมจากการก าหนดจด A

รปท 2.15 วงจรอนทเกรเตอรแบบไมสญเสย

พจารณาทจด A เมอ ( )

จากคณสมบตของออปแอมป ( ) ( )

เมอ (2.20)

และ

(2.21)

(2.22)

แทนสมการท (2.21) และสมการท (2.22) ลงในสมการท (2.20) จะได

20

(2.23)

(2.24)

( )

∫ (2.25)

2.3.2.4 วงจรดฟเฟอรเรนซเอเตอรแบบไมสญเสย (Lossless Differentiator) การออกแบบวงจรดฟเฟอรเรนซเอเตอรแบบไมสญเสยดวยออปแอมปดงรปท 2.16 เรม

จากก าหนดจด A

รปท 2.16 วงจรดฟเฟอรเรนซเอเตอรแบบไมสญเสย

พจารณาทจด A เมอ ( )

จากคณสมบตของออปแอมป ( ) ( )

(2.26)

เมอ

(2.27)

และ

21

(2.28)

แทนสมการท (2.27) และสมการท (2.28) ลงในสมการท (2.26) จะได

(2.29)

(2.30)

( )

in( ) (2.31)

2.3.2.5 วงจรรวมสญญาณ (Summing Amplifier) การรวมสญญาณในโหมดแรงดนเปนสงจ าเปน การออกแบบวงจรรวมสญญาณดวยออปแอมปดงรปท 2.17

รปท 2.17 วงจรรวมสญญาณ

จากกฎของเคอรซอฟฟ

(2-32)

และกฎของโอหม

(2-33)

22

แทนคาในสมการ (2.34)

จะได

(2.35)

ดงนน F*

+ (2.36)

2.4 โปรแกรม OrCad

2.4.1 การตดตงโปรแกรม Pspice 1. ไฟลทไดเปนไฟลบบอด มาดวยโปรแกรม winrar ตองท าการขยายไฟลกอน โดยทคลก

ขวาทไฟลนนแลวเลอก Extract to 91pspstu

รปท 2.18 แสดงการขยายไฟลโปรแกรม Pspice

โปรแกรม OrCad Pspice เปนโปรแกรมทใชในการจ าลองการท างานของวงจรไฟฟา วงจรอเลกทรอนกส และ วงจรดจตอล เปนตน ขอดของโปรแกรมนคอ ในโครงงานนเลอกใชโปรแกรม OrCad Pspice Version Student

23

2. จะไดโฟลเดอรทมชอเดยวกนกบไฟล rar ขางตน จากนนท าการดบเบลคลกเขาไปในโฟลเดอรนน จะเหนไฟลดงรป 2.19 เรมท าการตดตงโปรแกรม โดยดบเบลคลกทไฟล Setup.exe

รปท 2.19 โฟลเดอรทมชอเดยวกนกบไฟล rar 3. จะเขาสหนาตางดงรป ซงโปรแกรมจะแนะน าใหเราปดโปรแกรมสแกนไวรสทงหมด กอน

ท าการตดตงโปรแกรมนลงไป

รปท 2.20 โปรแกรมจะแนะน าใหเราปดโปรแกรมสแกนไวรสทงหมด

24

4. ในการลงโปรแกรม Pspice เวอรชนน คณตองลอกอนเขาใชงานเครองในสถานะของ Administrative (ผควบคมทงหมด) เพอความสามารถในการเขาถงการลงโปรแกรม

รปท 2.21 ลอกอนเขาใชงานเครองในสถานะของ Administrative

5. เลอกรปแบบของการตดตงโปรแกรม โดยการเชคเครองหมายถก ในกลองหนาขอความทตองการ

รปท 2.22 เลอกรปแบบของการตดตงโปรแกรม

25

6. เลอกต าแหนงโฟลเดอรทใชตดตงโปรแกรม

รปท 2.23 เลอกต าแหนงโฟลเดอร

7. เลอกรปแบบการแสดงไอคอนของโปรแกรม

รปท 2.24 เลอกรปแบบการแสดงไอคอน

26

8. คลกปม Next เพอท าการตดตงโปรแกรมในขนตอนตอไป

รปท 2.25 คลกปม Next เพอท าการตดตงโปรแกรม

9. โปรแกรมจะท าการตดตงโปรแกรมตอไป

รปท 2.26 โปรแกรมจะท าการตดตงโปรแกรม

10. โปรแกรมจะแจงสถานะ ของโปรแกรมเวอรชนน วาเปนเวอรชนไมสมบรณ

รปท 2.27 โปรแกรมจะแจงสถานะ ของโปรแกรมวาเปนเวอรชนไมสมบรณ

27

11. คลกปม Finish เพอการตดตงทสมบรณ เปนอนเสรจเรยบรอย

รปท 2.28 คลกปม Finish เพอการตดตงทสมบรณ

12. เขาโปรแกรม Pspice Student

รปท 2.29 ลกษณะของโปรแกรม Pspice

28

13. หากปรากฏจอดงกลาวแสดงวาโปรแกรมพรอมใชงานแลว

รปท 2.30 โปรแกรมพรอมใชงาน

2.4.2 เรมตนการใชงานโปรแกรม Pspice

เรมตนการใชงานโปรแกรม Pspice จะขอยกตวอยางการใชงาน โดยวงจรทใชจะเปนวงจรไฟฟากระแสตรง

รปท 2.31 วงจรไฟฟากระแสตรง

29

1. เขาสโปรแกรม Pspice เพอพรอมใชงาน

รปท 2.32 โปรแกรม Pspice พรอมใชงาน

2. ท าการเลอกอปกรณมาวางในพนทการท างาน โดยการกดแปนพมพ Ctrl + G แลวพมพชออปกรณดงน

- แหลงจายไฟฟากระแสตรงพมพ VSRC - ตวตานทานพมพตว I - กราวนไฟตรง (ตองใสทกครงในวงจร) พมพ A GND - หากตองการหมนตวตานทานแนวตงใหกดปม Ctrl + G

รปท 2.33 ท าการเลอกอปกรณ

30

3.เมอไดอปกรณทละตวทตองการท าการกดปมPlaceเพอวางอปกรณลงในพนทการท างานหากเสรจสนการวางอปกรณแลวใหกดปม Close

รปท 2.34 วางอปกรณลงในพนทการท างาน

4. กดปม Ctrl + W เพอท าการลากสายเชอมตออปกรณ เขาดวยกน

รปท 2.35 ท าการลากสายเชอมตออปกรณ เขาดวยกน

31

5.เปลยนคาความตานทานใหเปนไปตามในรปท2.36โดยการทดบเบลคลกทตวเลขคาความตานทานของตวตานทานตวนนๆ แลวใสคาความตานทานทตองการลงไป

รปท 2.36 เปลยนคาความตานทาน

6. เปลยนคาแรงดนใหกบแหลงจายไฟ โดยการดบเบลคลก ทตวสญลกษณ V1 แลวท าการ ใสคา DC = 10V

รปท 2.37 เปลยนคาแรงดนใหกบแหลงจายไฟ

32

7. คลกปม Change disply จะปรากฏหนาตาง แลวคลกทชอง Value only เพอแสดงคาแรงดนทปรบตงไป ใหแสดงผลทวงจร

รปท 2.38 แสดงคาแรงดนทปรบตงไป

8. จะไดผล ดงรป

รปท 2.39 วงจรไฟฟากระแสตรง

33

9. ท าการตงชอ โนดในวงจร ซงโนดในทนกคอ การเชอมตออปกรณแตละตวเขาหากน จากรปในขอ 8 เมอวเคราะหดแลวจะเหนวามอย 3 โนดดวยกน (ปกตกถาเราไมตงชอโนด โปรแกรมจะท าการตงใหเอง ซงจะดยงยากมากในภายหลง ฉะนนตงชอโนดเองดทสด)

รปท 2.40 ท าการตงชอโนดในวงจร

10. ดบเบลคลกสายไฟทเชอมตอในโนดตางๆ จะมหนาตางขนมาใหใสชอโนดตามล าดบ (สวน

ใหญโนดทเชอมตอกบกราวน จะถกก าหนดใหเปนโนด 0)

รปท 2.41 ท าการตงชอโนดในวงจร

34

11. จะไดผลดงรปท 2.42

รปท 2.42 วงจรไฟฟากระแสตรง 12. กด Ctrl + G อกครงเพอเลอกอปกรณ โดยพมพ View point จากนนไปวางบน ตวR3

ดงรป

รปท 2.43 กด Ctrl + G อกครงเพอเลอกอปกรณ

35

ท าการจ าลองหารท างานของวงจรโดยขนอยกบผใชงานวาจะเลอกคคาอะไรในวงจร

13. ท าการบนทกไฟล โดยการกด Ctrl + S แลวบนทกไวในต าแหนงทตองการ 14. ท าการจ าลองการท างานของโปรแกรม โดยการกดปม F11 ไดผลดงรป

รปท 2.44 การจ าลองการท างานของโปรแกรม

15. จากรปจะเหนวาถาเราตองการทราบคาแรงดนทตกครอม R1 ใหน าแรงดนในโนดท 1 (10 V) มาลบกบแรงดนในโนดท 2 (2 V) นนกหมายความวามแรงดนตกครอม R1 เทากบ 8 V นนเอง สวนแรงดนทตกครอม R2 และ R3 มคาเทากนคอ 2 โวลต (น าแรงดนในโนด 2 ลบกบแรงดนในโนด 0)

16. หากตองการทราบคากระแสทไหลในวงจร ใหใชเมาสคลกทปม I โปรแกรมกจะแสดงคากระแสใหเหน ดงรป

รปท 2.45 ตองการทราบคากระแสทไหลในวงจร

17. จากการทดลองทผานมาทงหมด จะเหนวาโปรแกรมสามารถแสดงคาแรงดนและ

กระแสได ทโนดทกจดทเราไดสรางมา โดยกรอบสเขยวจะเปนการแสดงแรงดน สวนกรอบสน าเงนจะเปนการแสดงคากระแส ซงหากตองการแสดงแรงดนเฉพาะจด ใหใชอปกรณทชอวา View point แทน

36

2.5 วงจรซเอฟโอเอ(CFOA: Current Feedback Operational Amplifier) วงจรซเอฟโอเอ ประกอบดวยวงจรสายพานกระแสตอรวมอยกบวงจรตามแรงดน โดยท วงจร

สายพานกระแสเปนอปกรณแอคทฟชนดหนงทท างานในโหมดกระแสทไดรบความนยม เนองจากเมอน าไปประยกตใชรวมกบอปกรณอเลกทรอนกสอนๆ แลวท าใหเกดการประมวลผลสญญาณอนาลอกในรปแบบตางๆ ทงในโหมดกระแสและแรงดน หลกการพนฐานของวงจรสายพานกระแส คอ การท าใหเกดการสงผานของกระแสระหวางพอรตสองพอรตทมระดบคาอมพแดนซทแตกตางกนมากๆ กลาวคออนพตพอรตของวงจร (Port X) จะมอนพตคาอมพแดนซต า สวนเอาตพตพอรต (Port Z) จะมคาเอาตพตอมพแดนซสง โดยมคาอตราการสงผานกระแสระหวางสองพอรตเทากบหนงในทางทฤษฎ ในทนจะกลาวถงวงจรสายพานกระแสรนทสอง (Second generation current conveyor: CCII) และวงจรสายพานกระแสรนทสองทควบคมดวยกระแส (Second generation current controlled conveyor: CCCII) รายละเอยดของวงจรจะกลาวตอไปน

วงจรสายพานกระแสรนทสอง จดเปนอปกรณชนด 3 พอรตไดแก พอรต X และ Y เปนพอรตอนพต สวนพอรต Z เปนพอรตเอาตพต โดยวงจรมคณสมบต คอ ทพอรต Y จะมคาอนพตอมพแดนซเปนอนนต สงผลใหไมมกระแสไหลผานพอรต Y สวนคาของแรงดนทตกครอมพอรต X มคาเทากบแรงดนตกครอมพอรต Y แสดงใหเหนวาทพอรต X มคาอมพแดนซ ในขณะทกระแสกจะถกล าเลยงไปยงพอรต Z เขยนสมการไฮบรดจเมตรกซแสดงความสมพนธของตวแปรของแรงดนและกระแสทพอรตตางๆ ไดดงสมการ (2.37)

0 0 0

1 0 0

0 1 0

Y Y

X X

Z Z

I V

V I

I V

(2.37)

เครองหมาย ในสมการ (2.37) แสดงถงทศทางการสงถายกระแสระหวางกระแสในพอรต

อนพต X และกระแสในพอรตเอาตพต Z ของวงจร CCII เครองหมายบวกนนแสดงวากระแสในพอรต Z มทศทางเขาหรอออกจากวงจรเหมอนกบทศทางของกระแสในพอรต X เรยกวาวงจรสายพานกระแสรนทสองชนดบวก (CCII+) และเครองหมายลบนนแสดงวากระแสทพอรต Z มทศทางตรงขามกบกระแสทไหลในพอรต X เรยกวาวงจรสายพานกระแสรนทสองชนดลบ (CCII-) วงจรสายพานกระแสรนทสอง น าเสนอโดย A. Fabre เปนวงจรสายพานกระแสรนทสองแบบทรานสลเนยร (Translinear) ประกอบดวยลปทรานสลเนยร ท าหนาทเปนพอรตอนพต นนคอ พอรต X และ Y และวงจรสะทอนกระแส ท าหนาทสะทอนกระแสไบแอส BI ใหกบลปท

1 4Q Q

5 9Q Q

37

รานสลเนยร และ ท าหนาทสะทอนกระแสพอรต X ไปยงพอรต Z ซงโครงสรางภายในวงจร CCII+ แสดงดงรปท 2.46 สญลกษณของวงจรแสดง ดงรปท 2.47(ก) และวงจรสมมลแสดงรปท 2.47(ข) สวนโครงสรางภายในของวงจร CCII- แสดงดงรปท 2.48 โดยใชวงจรสะทอนกระแสแบบไขวเพมเขาทวงจรมผลท าใหกระแสทไหลเขาขว Z มทศทางตรงขามกบกระแสทไหลเขาขว X สญลกษณของวงจรดงรปท 2.49(ก) และวงจรสมมลดงรปท 2.49(ข)

BI

XY Z

3Q

5Q

2Q

4Q

9Q

1Q

6Q7Q

8Q 10Q

SSV

CCV

12Q 13Q

11Q

ZIXIYIa b

2I

1I

4I

3I

11I

13I

c

รปท 2.46 โครงสรางภายในของ CCII+

(�)

ZVZI

YV

XVXI

YI1

XI

Y

XZCCII +

YV

XVXI

YI

ZVZI

( )

รปท 2.47 วงจรสมมลและสญลกษณของวงจรสายพานกระแสรนทสองชนดบวก

10 13Q Q

38

BI

XY Z

3Q

5Q

2Q

4Q

9Q

1Q

6Q7Q

8Q 10Q

16Q

SSV

CCV

14Q 15Q 17Q

11Q 12Q13

Q

รปท 2.48 โครงสรางภายในของ CCII-

Y

XZCCII -

YV

XVXI

YI

ZVZI

( ) (�)

ZVZI

YV

XVXI

YI1

XI

รปท 2.49 วงจรสมมลและสญลกษณของวงจรสายพานกระแสรนทสองชนดลบ

ในทนจะท าการวเคราะหหาความสมพนธของตวแปรทพอรตตางๆของวงจร CCII+ เทานนสวนการวเคราะห CCII- ท าไดในลกษณะเชนเดยวกนแตจะไมขอกลาวถงในรายละเอยด จากรปท 2.47 ก าหนดใหทรานซสเตอรทกตวมความสมพงษกนทกประการ และมอตราขยายกระแส 1 จงละเลยผลของกระแสทขาเบสของทรานซสเตอรได วเคราะหการท างานของวงจรไดดงน

1) หาความสมพนธทพอรต Y โดยพจารณาทโหนด a จะได 3 1YI I I

เนองจาก ตอรวมกนเปนวงจรสะทอนกระแส จงได ดงนน

5 9Q Q 1 3 BI I I

39

(2.38) ผลจากสมการ (2.47) ท าใหพอรต Y มคาอนพตอมพแดนซเปนอนนตเนองจากกระแสทไหลเขาพอรต Y มคาเทากบศนย

2) หาความสมพนธระหวางแรงดนทพอรต X และพอรต Y ( XYV ) กบกระแสทไหลเขาพอรต X ( XI ) ทลปทรานสลเนยรโดยพจารณาทโหนด b จะได

(2.39)

แรงดนตกครอมระหวางเบส-อมตเตอรของ 2Q มคาเปน

(2.40)

เมอ 1Q ถกตอในลกษณะของไดโอด ท าใหคาแรงดนตกครอมระหวางเบส-อมตเตอรของ 1Q

มคาเปน 1B

BE T

S

IV V ln

I

แทนในสมการ (2.40) และแทน XY X YV V V เขยนสมการใหมไดเปน

(2.41)

กระแสคอลเลคเตอรของ 2Q มคาเปน

lnT B s XY TV I I V V

sI e

XY TV V

BI e

(2.42)

จากหลกการทรานสลเนยร [7] จะไดวา

1 3 2 4I I I I

หรอ 2

4

2

BI

II

(2.43)

แทนสมการ (2.42) และ (2.43) ใน (2.39)

2

XY T

XY T

XY T XY T

V VBX BV V

B

V V V V

B B

II I e

I e

I e I e

0YI

4 2XI I I

2 1BE BE X YV V V V

2 ln BBE T XY

s

IV V V

I

2

2BE TV V

sI I e

40

2

2

XY T XY TV V V V

B

e eI

(2.44)

จากสมการ (2.44) วาดกราฟความสมพนธของกระแสทพอรต XI และแรงดนทตกครอมระหวางพอรต X และ Y ( XYV ) เมอก าหนดให 100 μA BI และ 26 mV TV ไดดงรปท 2.50

-100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100-5-4-3-2-1012345

� (mV)XY X YV V V

�

(mA

)XI

รปท 2.50 กราฟความสมพนธของแรงดน XYV และกระแส XI ของ CCII

จากกราฟในรปท 2.50 และสมการ (2.44) พบวา กระแส XI เปนฟงกชนไฮเพอรโบลกไซนของแรงดน

XYV ซงในชวงของแรงดนอนพต XY TV V นน sinh XY XY

T T

V V

V V

ดงนนจะประมาณ XI ได

เปน

(2.45)

2 sinh XYX B

T

VI I

V

2 XYX B

T

VI I

V

41

ถาก าหนดให XYX

X

VR

I เปนคาความตานทานแฝงทขว X แลวจากสมการ (2.45) จะพบวา

2

TX

B

VR

I (2.46)

จากสมการ (2.46) พบวาคา XR ของวงจร CCII มคาผกผนกบคากระแสไบแอส BI กลาวคอถาก าหนดใหคากระแสไบแอสของวงจรมคาสงมากๆจะท าใหคา XR มคาต ามากๆ ซงในกรณเชนนกจะท าใหวงจรทรานสลเนยร CCII นมคณสมบตใกลเคยงกบวงจร CCII แบบอดมคตในรปท 2.47 นนคอจากความสมพนธ X XY XR V I ถา 0XR จะได 0XYV หรอ

X YV V (2.47)

3) หาความสมพนธของกระแสทพอรต X และ Z ไดดงน จากสมการ (2.39) และ (2.43) จะได 2 2

2 2 0X BI I I I หรอ

(2.48)

ถา 2X BI I เขยนสมการ (2.48) ใหมไดเปน

(2.49)

ในท านองเดยวกนหากระแส ไดเปน

42

XB

II I (2.50)

เนองจาก ตอรวมกนเปนวงจรสะทอนกระแสจงได 13 4 11 2,I I I I พจารณาทโหนด c พบวา

(2.51)

2 2

2

4

2

XX BI I II

22

XB

II I

4I

10 13Q Q

13 11 4 2ZI I I I I

42

เมอแทนคา 2I และ ตามสมการ (2.49) และ (2.50) ใน (2.51) จะได

Z XI I (2.52)

จากสมการ (2.52) พบวา กระแสทพอรต Z มคาเทากบกระแสทพอรต X และมทศทางการไหลของกระแสในทศทางเดยวกน

จากการวเคราะหหาความสมพนธของตวแปรทพอรตตางๆไดความสมพนธดงสมการ (2.38), (2.47) และ (2.52) ทแทนดวยสมการเมตรกซดงสมการ (2.37) นนเอง ในโครงงานนเลอกใชวงจรซเอฟโอเอ เปนไอซส าเรจรปเบอร AD 844

4I