สาระส าคัญ · แก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอัตราส่วนที่ประยุกต์ใช้ในวิชาชีพ

สาระส าคญ อตราสวน (Ratio) คอ การเปรยบเทยบปรมาณสองปรมาณ ซงอาจจะมหนวยเดยวกน หรอหนวยตางกนกได

อตราสวน a ตอ b เขยนแทนดวย a : b หรอ

เมอ b ≠ 0

อตราสวนทเทากนเปนอตราสวนใดๆ เมอน ามาท าเปนอตราสวนอยางต าแลวไดอตราสวนทเทากน อตราสวนอยางต า ท าไดโดยหาจ านวนนบทมากทสดทสามารถหารทงจ านวนแรกและจ านวนหลงของอตราสวนไดลงตว อตราสวนตอเนองเปนการเปรยบเทยบปรมาณตงแตสามปรมาณขนไป สาระการเรยนร

1. ความหมายของอตราสวน 2. อตราสวนทเทากน 3. การเปรยบเทยบอตราสวน 4. อตราสวนตอเนอง 5. โจทยปญหาเกยวกบอตราสวนทประยกตใชในวชาชพ และชวตประจ าวน

จดประสงคเชงพฤตกรรม

1. อธบายความหมายของอตราสวนได 2. หาอตราสวนทเทากบอตราสวนทก าหนดใหได 3. หาอตราสวนอยางต าของอตราสวนทก าหนดใหได 4. หาอตราสวนตอเนองได 5. แกโจทยปญหาเกยวกบอตราสวนทประยกตใชในวชาชพ และชวตประจ าวนได

นางสาววภาว สฉนทบตร เรยบเรยง

2

แบบทดสอบกอนเรยน

หนวยท 1 อตราสวน

ค าสง จงเลอกค าตอบทถกตองทสดเพยงค าตอบเดยว

1. 5 : 2 มอตราสวนตรงกบขอใด ก. 18 นว : 3 ฟต ข. 800 กรม : 2 กโลกรม ค. 3 ฟต : 18 นว ง. 2 กโลกรม : 800 กรม

2. ขอใดถกตอง ก. 4 : 9 = 16 : 36 ข. 8 : 7 = 9 : 20 ค. 14 : 2 = 28 : 4 ง. 16 : 6 = 8 : 3

3. อตราสวนคใดตอไปน เปนอตราสวนทเทากน ก. 3 : 7 = 3 : 4 ข. 3.5 : 2 = 28 : 8 ค. 7 : 2 = 28 : 8 ง. 0.3 : 2 = 0.7 : 3

4. อตราสวนในขอใดไมเทากบอตราสวนอนๆ ก. 10 : 30 ข. 6 : 15 ค. 4 : 10 ง. 2 : 5

5. ขอใดเปนอตราสวนอยางต าของ 105 : 45 ก. 5 : 2 ข. 7 : 3 ค. 10 : 4 ง. 15 : 5

6. เวลา 12 วนาท กบ 12 ชวโมง คดเปนอตราสวนอยางต าไดอยางไร ก. 1 : 1 ข. 12 : 12 ค. 1 : 60 ง. 1 : 3,600

7. ถา ก : ข = 3 : 4 และ ก : ค = 3 : 5 จงหา ก : ข : ค ก. 3 : 4 : 5 ข. 9 : 12 : 16 ค. 15 : 20 : 12 ง. ไมมขอใดถกตอง

8. เดก 3 คน คอ A,B และ C มเงนเปนอตราสวน 3 : 5 : 7 ถาเดก 3 คนนมเงนรวม 1,050 บาท แลว A มเงนกบาท ก. 70 บาท ข. 140 บาท ค. 210 บาท ง. 350 บาท


3

9. ความยาวและความกวางของสนามฟตบอลเปน 11 : 6 ถาความยาวของสนามฟตบอลเปน 132 เมตร จงหาความกวางของสนามฟตบอล ก. 70 เมตร ข. 71 เมตร ค. 72 เมตร ง. 73 เมตร

10. ทองเหลองเปนโลหะผสมระหวางทองแดงกบสงกะส ทองเหลองชนดหนงมอตราสวนของน าหนกทองแดงตอน าหนกสงกะสเปน 5 : 2 ถาตองการทองเหลอหนก 434 กรม จะตองใชสงกะสกกรม ก. 124 กรม ข. 174 กรม ค. 543 กรม ง. 1,085 กรม


4

ความหมายของอตราสวน อตราสวน (Ratio) คอ การเปรยบเทยบปรมาณสองปรมาณ ซงอาจมหนวยเดยวกน หรอ

หนวยตางกนกได

สญลกษณอตราสวน a ตอ b เขยนแทนดวย a : b หรอ

เมอ b ≠ 0 โดย

a แทนจ านวนแรก หรอจ านวนทหนงของอตราสวน b แทนจ านวนหลง หรอจนวนทสองของอตราสวน

ตวอยางท 1 จงเขยนอตราสวนแสดงการเปรยบเทยบของแตละขอตอไปน

1) ไขไก 10 ฟอง ราคา 35 บาท เขยนเปนอตราสวนได 10 : 35 หรอ

เมอ 10 เปนจ านวนแรก หรอจ านวนทหนง 35 เปนจ านวนหลง หรอจ านวนทสอง

2) ครทปรกษา 1 คน ดแลนกเรยน 20 คน เขยนเปนอตราสวนได 1 : 20 หรอ


3) ซอขนมมา 3 กลอง ราคา 100 บาท เขยนเปนอตราสวนได 3 : 100 หรอ


ขอสงเกต

1. ต าแหนงของจ านวนในอตราสวนมความส าคญจะเขยนสลบกนไมได เพราะเมอสลบต าแหนงจะไดอตราสวนทมคาแตกตางกน เชน 2 : 50 ≠ 50 : 2

2. การเขยนอตราสวนตองพจารณาถงหนวยทระบของจ านวนแรก และจ านวนหลงของอตราสวน ดงน 2.1 หนวยเดยวกน ไมตองเขยนหนวยก ากบไว เชน จ านวนนกเรยนชายตอจ านวน

นกเรยนหญง เทากบ 4 : 15 2.2 หนวยตางกน ตองเปลยนหนวยทน ามาเปรยบเทยบนนใหเปนหนวยเดยวกน ในกรณ

ทไมสามารถเปลยนไดจะตองเขยนหนวยก ากบไว เชน สวนสงมานตยเปนเซนตเมตร ตอสวนสงมานะเปนเมตร เทากบ 180 : 1.65 หรอสวนสงมานตยตอสวนสงมานะ เทากบ 180 : 165


5

อตราสวนทเทากน

อตราสวนทเทากน คอ อตราสวนใดๆ เมอน ามาท าเปนอตราสวนอยางต าแลว ไดอตราสวนทเทากน วธการท าอตราสวนใหเทากบอตราสวนทก าหนดให ท าไดโดย

1. หลกการคณ คอ การน าจ านวนใดจ านวนหนงทไมเทากบศนย ไปคณอตราสวนทก าหนดให โดยคณทงจ านวนแรก และจ านวนหลง เชน

ตวอยางท 2 จงหาอตราสวนทเทากบอตราสวน 4 : 25 จ านวน 2 อตราสวน วธท า 4 : 25 = 4 x 5 : 25 x 5 = 20 : 125 4 : 25 = 4 x 5 : 25 x 5 = 40 : 250 ดงนน 4 : 25 = 20 : 125 = 40 : 250 ตอบ

2. หลกการหาร คอ การน าจ านวนใดจ านวนหนงทไมเทากบศนย ไปหารอตราสวนทก าหนดให โดยหารทงจ านวนแรกและจ านวนหลง ซงจ านวนทน าไปหารนยมเลอกตวหารทหารลงตว เชน ตวอยางท 3 จงหาอตราสวนทเทากบอตราสวน 10 : 250 จ านวน 2 อตราสวน

วธท า 10 : 250 = 10 ÷ 5 : 250 ÷ 5 = 2 : 50 10 : 250 = 10 ÷ 5 : 250 ÷ 10 = 1 : 25

ดงนน 10 : 250 = 2 : 5 = 1 : 25 ตอบ

การเปรยบเทยบอตราสวน การตรวจสอบการเทากนของอตราสวน ท าไดโดย

1. การท าอตราสวนใหเปนอตราสวนอยางต า

ตวอยางท 4 จงตรวจสอบวาอตราสวนแตละขอตอไปนเทากนหรอไม

1) 2 : 8 กบ 32 : 128

วธท า

กบ

กบ

จะได

=

ดงนน 1 : 4 = 1 : 4 ตอบ


6

2) 3 : 5 กบ 21 : 49

วธท า

กบ

กบ

จะได

≠

ดงนน 3 : 5 ≠ 21 : 49 ตอบ

2. การใชผลคณไขว

อตราสวน a : b และ อตราสวน c : d หรอ

และ

นนคอ

ถา

=

แลว a x d = b x c

ถา

≠

แลว a x d ≠ b x c

ตวอยางท 5 จงตรวจสอบวาอตราสวนแตละขอตอไปนเทากนหรอไม

1) 9 : 15 กบ 27 : 45

วธท า

จะได 9 x 45 = 15 x 27

405 = 405

ดงนน 9 : 45 = 15 : 27 ตอบ

2) 3 : 10 กบ 4 : 11

วธท า

จะได 3 x 11 ≠ 10 x 4

33 ≠ 40

ดงนน 3 : 10 ≠ 4 : 11 ตอบ


7

อตราสวนตอเนอง

อตราสวนตอเนอง คอ อตราสวนทแสดงการเปรยบเทยบปรมาณตงแตสามปรมาณขนไป สญลกษณ อตราสวนตอเนอง a ตอ b ตอ c เขยนแทนดวย a : b : c เชน อตราสวนปรมาณโอวลตนตอปรมาณน าตาลตอปรมาณนม = 3 : 2 : 4 การเขยนอตราสวนตอเนอง ท าไดโดย 1. อตราสวนสองอตราสวน มปรมาณของสงทเปนตวรวมเทากน สามารถเขยนในรปอตราสวนตอเนองไดเลย

ตวอยางท 6 ก าหนดให a : b = 5 : 8 และ b : c = 8 : 10 จงเขยนอตราสวน a : b : c วธท า จาก a : b = 5 : 8 b : c = 8 : 10 ตวรวม คอ b และ b เทากน ดงนน a : b : c = 5 : 8 : 10 ตอบ

2. อตราสวนสองอตราสวน มปรมาณของสงทเปนตวรวมไมเทากน ใหท าปรมาณของสงทเปนตวรวมใหเทากน โดยใชหลกการคณ หรอหลกการหาร เพอท าเปนอตราสวนทเทากน

ตวอยางท 7 ก าหนดให a : b = 3 : 1 และ b : c = 2 : 5 จงเขยนอตราสวน a : b : c วธท า จาก a : b = 3 : 1 b : c = 2 : 5 ตวรวม คอ b และ b ไมเทากน ตองท า b ใหเทากน a : b = 3 x 2 : 1 x 2 = 6 : 2 b : c = 2 : 5 ดงนน a : b : c = 6 : 2 : 5 ตอบ

ตวอยางท 8 ก าหนดใหจ านวนปลาตอจ านวนป = 8 : 5 และจ านวนปตอจ านวนกง = 4 : 9 จงเขยนจ านวนปลาตอจ านวนปตอจ านวนกง

วธท า จาก จ านวนปลา ตอ จ านวนป = 8 : 5 จ านวนป ตอ จ านวนกง = 4 : 9 ตวรวม คอ จ านวนป และจ านวนปไมเทากน ตองท าจ านวนปใหเทากน จ านวนปลา ตอ จ านวนป = 8 x 4 : 5 x 4 = 32 : 20 จ านวนป ตอ จ านวนกง = 4 x 5 : 9 x 5 = 20 : 45 ดงนน จ านวนปลา ตอ จ านวนป ตอ จ านวนกง = 32 : 20 : 45 ตอบ


8

โจทยปญหาเกยวกบอตราสวนทประยกตใชในวชาชพ และชวตประจ าวน อตราสวนมความส าคญน าไปประยกตใชในวชาชพ และชวตประจ าวน ดงตวอยางตอไปน ตวอยางท 9 ในการท าน าเชอม บษบาไดผสมน ากบน าตาลทรายในอตราสวน 3 : 2 ถาตองการท าน าเชอมในปรมาณ 200 ลตร จะตองใชน ากบน าตาลทรายอยางละกลตร วธท า สวนผสมทงหมด 3 + 2 = 5 สวน ตองการน าเชอมในปรมาณ 200 ลตร

แบงสวนผสม 200 ลตร ออกเปน 5 สวน จะไดสวนละ

= 40 ลตร

จะได 3 : 2 = 3 x 40 : 2 x 40 = 120 : 80 ดงนน ถาตองการน าเชอมในปรมาณ 200 ลตร จะตองใชปรมาณน า 120 ลตร และปรมาณน าตาลทราย 80 ลตร ตอบ

ตวอยางท 10 สเหลยมผนผารปหนง มอตราสวนความกวางตอความยาวเปน 4 : 5 ถาสเหลยมผนผานยาว 20 เซนตเมตร จะมความยาวรอบรปเทาใด วธท า อตราสวนความกวาง ตอ ความยาว = 4 : 5 รปสเหลยมผนผานยาว = 20 เซนตเมตร จะได 4 : 5 = 4 x 4 : 5 x 4 = 16 : 20 ดงนน ความยาวรอบรป = 16 + 16 + 20 + 20 = 72 เซนตเมตร ตอบ

ตวอยางท 11 ชนงานรปสามเหลยมชนหนงมอตราสวนความยาวดานทงสามเปน 3 : 4 : 5 ถาดานทยาวทสด ยาว 1,125 เซนตเมตร ความยาวรอบชนงานจะเปนเทาใด วธท า อตราสวนความยาวดานทหนงตอความยาวดานทสองตอความยาวดานทสาม = 3 : 4 : 5 จะได 3 : 4 : 5 = 3 x 225 : 4 x 225 : 5 x 225 = 675 : 900 : 1,125 ดงนน ความยาวรอบชนงาน = 675 + 900 + 1,125 = 2,700 เซนตเมตร ตอบ


9

ตวอยางท 12 บรษทแหงหนงมอตราสวนในการลงทนของ นรนทร กบ นรา เปน 6 : 7 และอตราสวนในการลงทนของ นรา กบ นเรศ เปน 8 : 9 อยากทราบวาอตราสวนการลงทนของนรนทรกบนเรศเปนเทาใด วธท า อตราสวนการลงทนของ นรนทร กบ นรา = 6 : 7 อตราสวนการลงทนของ นรา กบ นเรศ = 8 : 9 ตวรวม คอ การลงทนของ นรา และการลงทนของนราไมเทากน ตองท าใหเทากน จะได 6 : 7 = 6 x 8 : 7 x 8 = 48 : 56 8 : 9 = 8 x 7 : 9 x 7 = 56 : 63 ดงนน อตราสวนการลงทนของ นรนทร กบ นเรศ = 48 : 63 ตอบ

ตวอยางท 13 ในการผสมคอนกรตหยาบเพอท าถนน อตราสวนปรมาณปนตอปรมาณทรายตอปรมาณหน 1 : 2 : 4 ถาใชทราย 12 กโลกรม จะตองใชปรมาณปนและหนอยางละเทาใด วธท า อตราสวนปรมาณปน ตอ ปรมาณทราย ตอ ปรมาณหน = 1 : 2 : 4 จะได 1 : 2 : 4 = 1 x 6 : 2 x 6 : 4 x 6 = 6 : 12 : 24 ดงนน ถาใชทราย 12 กโลกรม จะตองใชปรมาณปน 6 กโลกรม และปรมาณหน 24 กโลกรม ตอบ

ตวอยางท 14 เกษตรกรคนหนงตองการปลกผกสวนครว โดยมพนทปลกพรกตอพนทปลกมะนาวเทากบ 4 : 5 และมพนทปลกมะนาวตอพนทปลกมะกรดเทากบ 8 : 3 ถาเกษตรกรตองการปลกพรก 64 ไร พนทปลกผกสวนครวทงหมดเปนเทาใด วธท า อตราสวนพนทปลกพรก ตอ พนทปลกมะนาว = 4 : 5 อตราสวนพนทปลกมะนาว ตอ พนทปลกมะกรด = 8 : 3 ตวรวม คอ พนทปลกมะนาว และพนทปลกมะนาวไมเทากน ตองท าใหเทากน จะได 4 : 5 = 4 x 8 : 5 x 8 = 32 : 40 8 : 3 = 8 x 5 : 3 x 5 = 40 : 15 อตราสวนพนทปลกพรก ตอ พนทปลกมะนาว ตอ พนทปลกมะกรด = 32 : 40 : 15 ถาเกษตรกรตองการปลกพรก 64 ไร จะได 32 : 40 : 15 = 32 x 2 : 40 x 2 : 15 x 2 = 64 : 80 : 30 ดงนน พนทปลกผกสวนครวทงหมด = 64 + 80 + 30 = 174 ไร ตอบ


10

แบบประเมนผลการเรยนร หนวยท 1 อตราสวน

ชอ-สกล............................................................ ชน / แผนกวชา................................. เลขท............

1. จงเขยนอตราสวนแทนการเปรยบเทยบ (5 คะแนน)

ขอความ อตราสวน ต.ย. เอมเงน 100 บาท และบมเงน 73 บาท จ านวนเงนของเอเปนบาท ตอ จ านวนเงนของบ

เปนบาท = 100 : 73

1) นมแพคละ 4 กลอง ราคา 19 บาท

2) ครมเงน 39 บาท เตมน ามนดเซลได 1 ลตร

3) อตราดอกเบยเงนกรอยละ 6 ตอป

4) การท าน ายาซกผาสวนผสมของหวเชอ 100 กรม กนน าสะอาด 3,000 กรม

5) เครองสบน าเครองหนงสบน าได 2,000 ลตร ใชเวลา 25 นาท

2. จงหาอตราสวนทเทากบอตราสวนทก าหนดใหมา 2 อตราสวน (5 คะแนน)

1) 3 : 5 = ....................................................... = ......................................................... 2) 13 : 8 = ....................................................... = ......................................................... 3) 18 : 48 = ....................................................... = ......................................................... 4) 72 : 56 = ....................................................... = ......................................................... 5) 0.09 : 0.3 = ....................................................... = .........................................................


11

3. จงท าใหอตราสวนตอไปนเปนอตราสวนอยางต า (5 คะแนน) 1) 54 : 81 = ……………………………………………………………………………………………………… 2) 33 : 132 = ……………………………………………………………………………………………………… 3) 280 : 700 = ……………………………………………………………………………………………………… 4) 246 : 1,107 = …………………………………………………………………………………………………….. 5) 0.45 : 0.0015 = ………………………………………………………………………………………………..……

4. จงตรวจสอบวาอตราสวนตอไปนเทากน หรอไมเทากน (5 คะแนน)

1) 5 : 18 กบ 20 : 62 ……………………………………… 2) 4 : 12 กบ 42 : 126 ……………………………………… 3) 11 : 17 กบ 121 : 198 ……………………………………… 4) 30 : 105 กบ 2 : 7 ……………………………………… 5) 110 : 90 กบ 7 : 6 ………………………………………

5. จงเขยนอตราสวนตอเนอง (5 คะแนน)

1) a : b = 7 : 9 และ b : c = 9 : 13 จาก……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ดงนน a : b : c = …………………………………………………………………………………………….………

2) x : y = 13 : 2 และ y : z = 8 : 9 จาก……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ดงนน x : y : z = ……………………………………………………………………………………………………….

3) ก : ข = 25 : 4 และ ข : ค = 9 : 16 จาก……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ดงนน ก : ข : ค = …………………………………………………………………………………………………..…


12

4) ง : จ = 6 : 12 และ จ : ฉ = 1.2 : 2.7 จาก………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………… ดงนน ง : จ : ฉ = ……………………………………………………………………..………………………………

5) a : b = 1 : 3 และ b : c = 3 : 5 และ c : d = 1 : 12

จาก…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..………… ………………………………………………………………………………………………………………………..……… ดงนน a : b : c : d = …………………………………………………………………………………………….…

6. จงแสดงวธท า (5 คะแนน)

1) รานคาแหงหนงขายมะนาว 10 ลก ราคา 55 บาท ถาตองการซอมะนาว 50 ลก จะตองจายเงนเทาไหร

…………………………………………………………………………………………………………………………………….....………………………………………………………………………………………………………………………………………….....………………………………………………………………………………………………………………………………………….....………………………………………………………………………………………………………………………………………….....………………………………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………………………………………………………………………… ………………………….....……………………………………………………………………………………………………… 2) เชอกยาว 60 เมตร ตองการแบงออกเปน 3 สวน โดยอตราสวนความยาวของเชอกทงสาม

เสนเทากบ 3 : 4 : 5 จงหาความยาวของเชอกทงสามเสน …………………………………………………………………………………………………………………………………….....………………………………………………………………………………………………………………………………………….....………………………………………………………………………………………………………………………………………….....………………………………………………………………………………………………………………………………………….....………………………………………………………………………………………………………………………………………….....………………………………………………………………………………………………………………………………….....………………………………………………………………………………………………………


13

3) อาชพผปกครองนกเรยน อตราสวนจ านวนอาชพรบราชการ ตอจ านวนอาชพคาขาย เทากบ 3 : 5 จ านวนอาชพคาขาย ตอจ านวนอาชพท าสวน เทากบ 8 : 7 ซงมอาชพรบราชการ 120 คน จงหาจ านวนอาชพคาขาย และอาชพท าสวน อาชพละเทาไร

…………………………………………………………………………………………………………………………………….....………………………………………………………………………………………………………………………………………….....………………………………………………………………………………………………………………………………………….....………………………………………………………………………………………………………………………………………….....………………………………………………………………………………………………………………………………………….....………………………………………………………………………………………………………………………………………….....………………………………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………………………………………………………… ………………………….....………………………………………………………………………………………………………

4) สนคาชนหนง มอตราสวนของก าไร ตอราคาขายสนคาเปน 2 : 5 ถาราคาทนเปน 3,600 บาท จงหาก าไรของสนคาชนนเปนเทาใด

…………………………………………………………………………………………………………………………………….....………………………………………………………………………………………………………………………………………….....………………………………………………………………………………………………………………………………………….....………………………………………………………………………………………………………………………………………….....………………………………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………………………………………………………………………… 5) กาแฟรอน 1 แกว มสวนผสมของอตราสวนของกาแฟ ตอน าตาลทราย เปน 1 : 3 ชอนชา

และอตราสวนของน าตาลทรายตอครมเทยม เปน 3 : 2 ชอนชา ถาตองการชงกาแฟรอนจ านวน 15 แกว จะตองใชกาแฟ น าตาลทราย และครมเทยม อยางละกชอนชา

…………………………………………………………………………………………………………………………………….....………………………………………………………………………………………………………………………………………….....………………………………………………………………………………………………………………………………………….....………………………………………………………………………………………………………………………………………….....………………………………………………………………………………………………………………………………………….....………………………………………………………………………………………………………………………………………….....………………………………………………………………………………………………………………………………………….....………………………………………………………………………………………


14

แบบทดสอบหลงเรยน


ค าสง จงเลอกค าตอบทถกตองทสดเพยงค าตอบเดยว

1. 5 : 2 มอตราสวนตรงกบขอใด ก. 2 กโลกรม : 800 กรม ข. 3 ฟต : 18 นว ค. 800 กรม : 2 กโลกรม ง. 18 นว : 3 ฟต

2. ขอใดถกตอง ก. 16 : 6 = 8 : 3 ข. 14 : 2 = 28 : 4 ค. 8 : 7 = 9 : 20 ง. 4 : 9 = 16 : 36

3. อตราสวนคใดตอไปน เปนอตราสวนทเทากน ก. 3 : 7 = 3 : 4 ข. 3.5 : 2 = 28 : 8 ค. 7 : 2 = 28 : 8 ง. 0.3 : 2 = 0.7 : 3

4. อตราสวนในขอใดไมเทากบอตราสวนอนๆ ก. 2 : 5 ข. 4 : 10 ค. 6 : 15 ง. 10 : 30

5. ขอใดเปนอตราสวนอยางต าของ 105 : 45 ก. 5 : 2 ข. 7 : 3 ค. 10 : 4 ง. 15 : 5

6. เวลา 12 วนาท กบ 12 ชวโมง คดเปนอตราสวนอยางต าไดอยางไร ก. 1 : 1 ข. 12 : 12 ค. 1 : 60 ง. 1 : 3,600 7. ถา ก : ข = 3 : 4 และ ก : ค = 3 : 5 จงหา ก : ข : ค

ก. 3 : 4 : 5 ข. 9 : 12 : 16 ค. 15 : 20 : 12 ง. ไมมขอใดถกตอง

8. เดก 3 คน คอ A,B และ C มเงนเปนอตราสวน 3 : 5 : 7 ถาเดก 3 คนนมเงนรวม 1,050 บาท แลว A มเงนกบาท ก. 350 บาท ข. 210 บาท ค. 140 บาท ง. 70 บาท


15

9. ความยาวและความกวางของสนามฟตบอลเปน 11 : 6 ถาความยาวของสนามฟตบอลเปน 132 เมตร จงหาความกวางของสนามฟตบอล ก. 73 เมตร ข. 72 เมตร ค. 71 เมตร ง. 70 เมตร

10. ทองเหลองเปนโลหะผสมระหวางทองแดงกบสงกะส ทองเหลองชนดหนงมอตราสวนของน าหนกทองแดงตอน าหนกสงกะสเปน 5 : 2 ถาตองการทองเหลอหนก 434 กรม จะตองใชสงกะสกกรม ก. 124 กรม ข. 174 กรม ค. 543 กรม ง. 1,085 กรม


16

เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน


ขอท ตวเลอกทถกตอง 1 ง 2 ก 3 ค 4 ก 5 ข 6 ค 7 ง 8 ค 9 ค 10 ก


17

เฉลยแบบประเมนผลการเรยนร หนวยท 1 อตราสวน

1. จงเขยนอตราสวนแทนการเปรยบเทยบ (5 คะแนน)

ขอ ขอความ อตราสวน ตวอยาง เอมเงน 100 บาท และบมเงน 73 บาท จ านวนเงนของเอเปนบาท ตอ จ านวนเงนของบ

เปนบาท = 100 : 73

1) นมแพคละ 4 กลอง ราคา 19 บาท จ านวนนมเปนกลอง ตอจ านวนราคาเปนบาท = 4 : 19

2) ครมเงน 39 บาท เตมน ามนดเซลได 1 ลตร

จ านวนเงนเปนบาท ตอน ามนดเซลเปนลตร

= 39 : 1

3) อตราดอกเบยเงนกรอยละ 6 ตอป อตราดอกเบยเปนรอยละ ตอจ านวนป = 6 : 1

4) การท าน ายาซกผาสวนผสมของหวเชอ จ านวนหวเชอเปนกรม ตอน าสะอาดเปนกรม 100 กรม กนน าสะอาด 3,000 กรม = 100 : 3,000 หรอ 1 : 30

5) เครองสบน าเครองหนงสบน าได 2,000 ปรมาณน าเปนลตร ตอเวลาเปนนาท ลตร ใชเวลา 25 นาท = 2,000 : 25 หรอ 80 : 1

2. จงหาอตราสวนทเทากบอตราสวนทก าหนดใหมา 2 อตราสวน (5 คะแนน)

1) 3 : 5 = 6 : 10 = 30 : 50 2) 13 : 8 = 39 : 24 = 65 : 40 3) 18 : 48 = 3 : 8 = 36 : 96 4) 72 : 56 = 36 : 28 = 9 : 7 5) 0.09 : 0.3 = 0.03 : 0.01 = 9 : 30


18

3. จงท าใหอตราสวนตอไปนเปนอตราสวนอยางต า (5 คะแนน) 1) 54 : 81 = 2 : 3 2) 33 : 132 = 1 : 4 3) 280 : 700 = 2 : 5 4) 246 : 1,107 = 2 : 9 5) 0.45 : 0.0015 = 0.03 : 0.0001

4. จงตรวจสอบวาอตราสวนตอไปนเทากน หรอไมเทากน (5 คะแนน)

1) 5 : 18 กบ 20 : 62 5 : 18 ≠ 20 : 62 2) 4 : 12 กบ 42 : 126 4 : 12 = 42 : 126 3) 11 : 17 กบ 121 : 198 11 : 17 ≠ 121 : 198 4) 30 : 105 กบ 2 : 7 30 : 105 = 2 : 7 5) 110 : 90 กบ 7 : 6 110 : 90 ≠ 7 : 6

5. จงเขยนอตราสวนตอเนอง (5 คะแนน)

1) a : b = 7 : 9 และ b : c = 9 : 13 จาก a : b = 7 : 9 b : c = 9 : 13 ดงนน a : b : c = 7 : 9 : 13

2) x : y = 13 : 2 และ y : z = 8 : 9 จาก x : y = 13 : 2 = 13 x 4 : 2 x 4 = 52 : 8 y : z = 8 : 9 ดงนน x : y : z = 52 : 8 : 9

3) ก : ข = 25 : 4 และ ข : ค = 9 : 16 จาก ก : ข = 25 : 4 = 25 x 9 : 4 x 9 = 225 : 36 ข : ค = 9 : 16 = 9 x 4 : 16 x 4 = 36 : 64 ดงนน ก : ข : ค = 52 : 8 : 9


19

4) ง : จ = 6 : 12 และ จ : ฉ = 1.2 : 2.7 จาก ง : จ = 6 : 12 จ : ฉ = 1.2 : 2.7 = 1.2 x 10 : 2.7 x 10 = 12 : 27 ดงนน ง : จ : ฉ = 6 : 12 : 27

5) a : b = 1 : 3 และ b : c = 3 : 5 และ c : d = 1 : 12 จาก a : b = 1 : 3 b : c = 3 : 5 c : d = 1 : 12 = 1 x 5 : 12 x 5 = 5 : 60 ดงนน a : b : c = 1 : 3 : 5 : 60

6. จงแสดงวธท า (5 คะแนน) 1) รานคาแหงหนงขายมะนาว 10 ลก ราคา 55 บาท ถาตองการซอมะนาว 50 ลก จะตอง

จายเงนเทาไหร วธท า อตราสวนมะนาวตอราคา = 10 : 55 จะได 10 : 55 = 10 x 5 : 55 x 5 = 50 : 275 ดงนน ตองการซอมะนาว 50 ลก จะตองจายเงน 275 บาท ตอบ

2) เชอกยาว 60 เมตร ตองการแบงออกเปน 3 สวน โดยอตราสวนความยาวของเชอกทงสามเสนเทากบ 3 : 4 : 5 จงหาความยาวของเชอกทงสามเสน

วธท า อตราความยาวของเชอก = 3 : 4 : 5 รวมเปน 12 สวน

แบงเชอกยาว 60 เมตร ออกเปน 12 สวน จะไดสวนละ

= 5 เมตร

จะได 3 : 4 : 5 = 3 x 5 : 4 x 5 : 5 x 5 = 15 : 20 : 25 ดงนน ความยาวเชอกทงสามเสน = 15, 20 และ 25 ตามล าดบ ตอบ


20

3) อาชพผปกครองนกเรยน อตราสวนจ านวนอาชพรบราชการตอจ านวนอาชพคาขาย เทากบ 3 : 5 จ านวนอาชพคาขายตอจ านวนอาชพท าสวน เทากบ 8 : 7 ซงมอาชพรบราชการ 120 คน จงหาจ านวนอาชพคาขาย และอาชพท าสวน อาชพละเทาไร

วธท า อตราสวนอาชพรบราชการตออาชพคาขาย = 3 : 5 อตราสวนอาชพรบราชการตออาชพคาขาย = 8 : 7 ตวรวม คอ อาชพคาขาย และจ านวนอาชพคาขายไมเทากน ตองท าใหเทากน จะได 3 : 5 = 3 x 8 : 5 x 8 = 24 : 40 8 : 7 = 8 x 5 : 7 x 5 = 40 : 35 อตราสวนจ านวนอาชพรบราชการตออาชพท าสวน = 24 : 40 : 35 ถาอาชพรบราชการม 120 คน จะได 24 : 40 : 35 = 24 x 5 : 40 x 5 : 35 x 5 = 120 : 200 : 175 ดงนน จ านวนอาชพคาขาย 200 คน และท าสวน 175 คน ตอบ 4) สนคาชนหนง มอตราสวนของก าไรตอราคาขายสนคาเปน 2 : 5 ถาราคาทนเปน 3,600 บาท

จงหาก าไรของสนคาชนนเปนเทาใด วธท า อตราสวนของก าไรตอราคาขายสนคา = 2 : 5 นนคอ ก าไร 2 บาท ราคาทน 3 บาท จะได 2 : 3 = 2 x 1,200 : 3 x 1,200 = 2,400 : 3,600 ดงนน ราคาทนเปน 3,600 บาท จะไดก าไร 2,400 บาท ตอบ

5) กาแฟรอน 1 แกว มสวนผสมของอตราสวนของกาแฟ ตอน าตาลทราย เปน 1 : 3 ชอนชา

และอตราสวนของน าตาลทรายตอครมเทยม เปน 3 : 2 ชอนชา ถาตองการชงกาแฟรอนจ านวน 15 แกว จะตองใชกาแฟ น าตาลทราย และครมเทยม อยางละกชอนชา

วธท า อตราสวนกาแฟตอน าตาลทราย = 1 : 3 อตราสวนน าตาลทรายตอครมเทยม = 3 : 2 นนคอ อตราสวนของกาแฟตอน าตาลทรายตอครมเทยม 1 : 3 : 2 ถาตองการชงกาแฟ 15 แกว จะได = 1 : 3 : 2 = 1 x 15 : 3 x 15 : 2 x 15 = 15 : 45 : 30 ดงนน จะตองใชกาแฟ 15 ชอนชา น าตาลทราย 45 ชอนชา และครมเทยม 30 ชอนชา ตอบ


21

เฉลยแบบทดสอบหลงเรยน


ขอท ตวเลอกทถกตอง 1 ก 2 ง 3 ค 4 ง 5 ข 6 ค 7 ง 8 ข 9 ข 10 ก


Documents

สาระส าคัญ · แก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอัตราส่วนที่ประยุกต์ใช้ในวิชาชีพ