Embed Size (px)
Citation preview
1. ความหมายของเลขยกก าลงั
นิยาม ถา้ a เป็นจ านวนใด ๆ และ n เป็นจ านวนเตม็บวก “a ยกก าลงั n” หรือ “a ก าลงั n” เขียนแทนดว้ย na มีความหมายดงัน้ี
............na a a a a n ตวั
เรียก na วา่ เลยยกก าลงั a วา่ ฐาน n วา่ เลขช้ีก าลงั เช่น 43 เป็นเลขช้ีก าลงัท่ีมี 3 เป็น ฐาน 4 เป็นเลขช้ีก าลงั และ
43 3 3 3 3 2( 4) เป็นเลขยกก าลงัท่ีมี ( -4 ) เป็นฐาน 2 เป็นเลขช้ีก าลงั และ
2( 4) ( 4) ( 4) 52
( )3
เป็นเลขยกก าลงัท่ีมี 2
3 เป็นฐาน และ 5 เป็นเลขช้ีก าลงั และ
52 2 2 2 2 2( )3 3 3 3 3 3
3( 7) เป็นเลขยกก าลงัท่ีมี 7 เป็นฐาน และ 3 เป็นเลขช้ีก าลงั และ 3( 7) 7 7 7 2. คณุสมบติัของเลขยกก าลงั เลขยกก ำลงัทีม่ีเลขช้ีก ำลงัเป็นจ ำนวนเต็มบวก คุณสมบติัของเลขยกก าลงัท่ีมีเลยช้ีก าลงัเป็นจ านวนเตม็บวก เม่ือก าหนดให ้ a , b แทนจ านวนจริงใด ๆ และ m , n เป็นจ านวนเตม็บวก มีดงัน้ี 1. m n m na a a เพราะวา่ m na a ( ..... ) ( .... )a a a a a a a
....a a a a m + n ตวั
m na
ค21101 ม.1 ครสูมจิตร ์ส.ส.ป.
หน่วยการเรยีนร ูท่ี้ 3
เลขยกก าลงั
- 52 -
m na เม่ือ m n 2. m na a = 1 เม่ือ m n
1n ma
เม่ือ m n
เพราะวา่ m na a = m
n
a
a
m ตวั
= ....
....
a a a a
a a a a
n ตวั
ถา้ m n จะได ้ m
n
a
a = .... m na a a a a
m – n ตวั
ถา้ m n จะได ้ m
n
a
a = 1
ถา้ m n จะได ้ m
n
a
a = 1
....a a a a = 1
n ma
n – m ตวั 3. ( )m na = mna ( )m na = ....m m m ma a a a n ตวั = ( .... ) ( .... ) .....a a a a a a a a m ตวั m ตวั n วงเล็บ = ....a a a a mn ตวั = mna 4. ( ) ( )( )n n nab a a ( )nab = ( )( )( )....( )an ab ab ab n ตวั ( .... ) ( .... )a a a a b b b b n ตวั n ตวั
n na b
- 53 -
5. ( )n
n
n
a a
b b เม่ือ 0b
เพราะวา่ ( )na
b = ( )( )( )....( )
a a a a
b b b b
n ตวั n ตวั
= ....
....
a a a a
b b b b
n ตวั
= n
n
a
b
ตวัอยา่งท่ี 1 1. 53 3 3 3 3 3 2. 1,024 = 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 = 102
3. 0.000121 = 0.011 0.011 = 2(0.011)
4. 6 3 25 5 5 = 6 3 25 = 55 5. 4 6 31.5 1.5 1.5 = 4 6 31.5 = 11.5 1.5 6. 5 4 1211 11 11 = 5 4 1211 = 1311
7. 6 5 3 72 2a a a = 6 5
3 7
2
2
a a
a
= 6 5 7
3 12
a
= 4
22
a
8. 2 4(3 ) = 2 43 = 83 9. 3 2(5 ) = 3 25 = 65
10. 4 52(( ) )
3 = 4 52
( )3
= 202( )3
11. 2 2(2 3) = 2 2 22 3 = 4 22 3
12. 3
2
4( )5
= 3
6
4
5
ตวัอยา่งท่ี 2
- 54 -
1. 34 4 = 4 4 4 4 = 256 2. 3( 2) = ( 2)( 2)( 2) = -8 3. 6( 0.2) = ( 0.2)( 0.2)( 0.2)( 0.2)( 0.2)( 0.2) = 0.000064 4. 45 = (5 5 5 5) = -625
แบบฝึกท่ี 1 1.จงเขียนจ านวนต่อไปน้ีเป็นเลขยกก าลงั
1)2 2 2 2 2 2 ................................................................................................................ 2) 3 3 3 ................................................................................................................................. 3) ( 4) ( 4) ( 4) ( 4) ( 4) .........................................................................................
4) 1 1 1 1 1
5 5 5 5 5 ..................................................................................................................
5) (5 5 5 5 5 5 5) ....................................................................................................
6) 1 1 1 1( ) ( ) ( ) ( )
a a a a ..............................................................................................
7) 1.2 1.2 1.2 ....................................................................................................................... 2. จงหาผลลพัธ์ต่อไปน้ี 1) 2 53 3 =……………………….. 6) 3 2 2 4a b a b =…………………………
2) 3 2( 4) ( 4) =………………………. 7) ( ) ( )p p
q q =……………………….
3) 4 5(1.2) (1.2) =……………………… 8) 5 4 2 33 2 3 2 =…………………….. 4) 2 7a a =………………………. 9) 2 5( 2 )( 3 )a a =………………………
5) 4 3 2( )( )pq pq =………………………. 10) 3 51 1( ) ( )3 3
=……………………….
- 55 -
3. จงหาผลลพัธ์ต่อไปน้ี 1) 6 43 3 =……………………….. 6) 2 3 4 6( ) ( )x y x y =…………………….. 2) 10 6( 7) ( 7) =…………………….. 7) 2 5 5( ) ( )x x =…………………….
3) 2( ) ( )x xa a =…………………… 8) 15 82 2( ) ( )3 3
=…………………….
4) 2 5 4a b ab =………………………. 9) 6 7
3 2
a a
b b =……………………..
5) 8 6( )ab ab =………………………. 10) 2 4
6 2( ) ( )x x
y y =……………………..
4. จงหาผลลพัธ์ต่อไปน้ี 1) 16 7 310 10 10 =………………………………………………………………………. 2) 2 2xb b b =………………………………………………………………………. 3) 3 5 4 6( 24 ) 6x y x y =………………………………………………………………………. 4) 1 1 2 2a b a by y y =……………………………………………………………………….
5) 2 2
3 3
( )a b ab
a b
=……………………………………………………………………….
6) 4 2 3 5
6
3 2
36
a a
a
=……………………………………………………………………….
7) 7 3 4
3 2
( 2) (3 )( )
( 3 ) (2 )
y
y y
=……………………………………………………………………….
เลขยกก ำลงัทีม่ีเลขช้ีก ำลงัเป็นศูนย์ ในการหารเลขยกก าลงัท่ีมีฐานเท่ากนั และเลขช้ีก าลงัเท่ากนั ถา้ไม่ใช่คุณสมบติัการหาร
คือ m
m n
n
aa
a
จะไดผ้ลหารเป็น 1 เสมอ แต่ถา้ไม่ใชคุ้ณสมบติัจะไดผ้ลหารเป็นเลขยกก าลงัท่ีมี
เลขช้ีก าลงัเป็น 0 ดงันั้นจึงมีนิยามเลขยกก าลงัท่ีมีเลขช้ีก าลงัเป็น 0 ดงัน้ี ถา้ a เป็นจ านวนใด ๆ ท่ีไม่ใช ้ 0
เช่น 02 1 0( 5) 1 0(5) 1 02( ) 13
หมำยเหตุ 00 ไม่สามารถบอกค่าได ้
6 1a
- 56 -
เลขยกก าลงัท่ีมีเลขช้ีก าลงัเป็นจ านวนเต็มลบ ในการหารเลขยกก าลงัท่ีมีฐานเหมือนกนั ถา้เลขช้ีก าลงัของตวัตั้งนอ้ยกวา่เลขช้ีก าลงั
ตวัหารแลว้ การหาค าตอบโดยการใชคุ้ณสมบติั m
m n
n
aa
a
จะไดค้ าตอบท่ีเป็นเลขยกก าลงัท่ีมี
เลขช้ีก าลงัเป็นจ านวนเตม็ลบ ดงันั้นจึงมีนิยามเลขยกก าลงัท่ีมีเลขช้ีก าลงัเป็นลบดงัน้ี ถา้ a เป็นจ านวนใด ๆ ท่ีไม่ใช่ศูนย ์และ n เป็นจ านวนเต็มบวกแลว้
เช่น 42x = 4
2
x
123 = 2
1
3
2 1a x = 2
1
a x
ตวัอยา่งท่ี 1
1. 2 3
4
2 2
2
= 2 3 42
= 12 2 2. 3 5( 2) ( 2) = 3 5( 2) = 2( 2) 3. 3 2 2(5 5 ) = 3 ( 2) 2(5 ) = 1 2(5 ) = 25
4. 2 1 2[(2) 3 ] = 2
2
1
2( )3
= 4
2
2
3
5. 1 2 5 2 2[(4 ) (2 ) ] = 2 10 2[4 2 ] = 2 2 10 2[(2 ) 2 ] = 4 10 2[2 2 ] = 4 ( 10) 2(2 ) = 14 2(2 )
= 282 6. 1[( ) ( ) ( ) ]m n n m mna b ab = 1[( )( ) ( ) ]mn mn mna b ab = 1[( ) ( ) ]mn mnab ab = 1[( ) ]mn mnab = 2 1[( ) ]mnab = 2( ) mnab
1n
na
a
- 57 -
7. 2 2 2((2 ) ) = 2 2 22 = 82
8. 2222 = 422
= 162 9. 1 2 2 1(64 )(24 )(9 )n n n = 6 1 3 2 2 2 1(2 ) 2 3) (3 )n n n = 6 6 6 6 2 2 2 22 2 3 3n n n n = 6 6 6 2 2 2 22 3n n n n = 0 42 3 = 43 = 81 10. 3(2 )(3 )(4 ) (3 )(2 ) 2(24)x x x x x x = 2 3 3(2 (3 )(2 ) (3 )(2 ) 2(3 2 )x x x x x x = 3 3 3(2 )(3 ) (3 )(2 ) 2(3 )(2 )x x x x x x = 32(3 )(2 )x x
เลขยกก าลงัท่ีมีเลขช้ีก าลงัเป็นเศษสว่น ถา้ 0a และ n เป็นจ านวนเตม็บวกท่ีมากกวา่ 1 แลว้
1
2a a
1
332 2
1
66a a ถา้ m , n เป็นจ านวนเตม็บวก และ 2n แลว้
2
33 = 3 23
2
54 = 5 24
3
4a = 34 a ตวัอยา่งท่ี 1
1. 3a = 3
2a
2. 4b = 4
2
b = 2b
= 2
2b = b
1
nna a
- 58 -
3. x x = 1
2x x
= 1
12x
= 3
2x
= 3 1
2 2( )x
= 3
4x
4. 6 65 5a a = 5 5
6 6a a
= 5 5
( )6 6a
= 0a = 1
5. 43
34( )a =
3 4( )
4 3a
= 1a
= 1
a
6. 2
( )n na = 2
nna
= 2a
= 2
1
a
7. 3 4 65 5 5 = 4 11
3 625 5 5
= 4 1 1
3 2 65
= 25 = 25
8. 1 5
2 44
3
4
( )x y
y
= 2 5
3
x y
y
= 2 5 3x y = 2( )xy
= 2
1
( )xy
- 59 -
แบบฝึกท่ี 2 1.จงหาผลลพัธ์ต่อไปน้ี
1) 6 10 84 4 4 =..............................................................................................
2) 4 10 43 3 3( ) ( ) ( )
4 4 4
=..............................................................................................
3) 3 2 6 2 4 45 5 5a b a b ab =..............................................................................................
4) 2 2 2
3 2
3 3
4 2
x x
y y
=.............................................................................................
5) 5 2
2 5
2 3
3 2
=.............................................................................................
2. จงเขียนจ านวนต่อไปน้ีเป็นรูปอยา่งง่ายและใหเ้ลขช้ีก าลงัเป็นบวก 1) 5 7 2 2 1( )( )x y x y =……………………….. …………………………………..
2) 3 2 3 4
2 3
2 3 3 5[ ] [ ]x y x y
x y x y
=……………………………………………………………
3) 3 1
2 4
8
6
x y
x y
=……………………………………………………………
4) 3
1 2
6( )3
mn
m n
=…………………………………………………………….
5) 1 2
1 2
2 2
2 3( ) ( )
ab a b
ab a b
=…………………………………………………………….
6) 1 1
a b
a b
=…………………………………………………………….
7) 2 1
12
2 3 =…………………………………………………………….
8) 2 2
1
1 1( )a b
a b
=…………………………………………………………….
9) 1
1
1 1( )
x
x y
=……………………………………………………………………….
10) 1 1x y
x y
=……………………………………………………………………….
- 60 -
3. จงท าใหเ้ป็นผลส าเร็จโดยใหอ้ยูใ่นรูปเลขยกก าลงัท่ีมีเลขช้ีก าลงัเป็นบวก
1) 1 2 1
6 3 2( )( )( )a a a =……………………………………………………………………….
2) 1 5
3 3( )( )x x =……………………………………………………………………….
3)1
3
4
3
a
a
=……………………………………………………………………….
4) 2
3
1
2
a
a
=……………………………………………………………………….
5) 1
22( )a =……………………………………………………………………….
6) 5
126( )x =……………………………………………………………………….
7) 2
8 4 4 4( )a b c =………………………………………………………………………. 4. จงหาค่าของ 1) 4( 12)( 27)( 3) =………………………………………………………………………. 2) (5 2)(2 3) =………………………………………………………………………. 3) 3 5 94 16x x x =…………………………………………………………… 4) 22 3 3( 24)( 225)( (180) ) =……………………………………………………………
5) x =……………………………………………………………………….
6) 2 2 2 =………………………………………………………………………. 5. จงหาค่า x จากสมาการต่อไปน้ี 1) 2 1;x x =………………………………………………………………………. 2) (2 )(3 ) 36;x x x =………………………………………………………………………. 3) 8 7 ;x x x =………………………………………………………………………. 4) 4 8 2;x x =………………………………………………………………………. 5) 2(4 ) 0.25;x x =……………………………………………………………………….
- 61 -
3. การเขียนตวัเลขในรปู 10nA เม่ือ 1 10A และ n เป็นจ านวนเต็ม
การเขียนตวัเลขท่ีมีค่ามาก ๆ ในทางวทิยาศาสตร์ นิยมใช ้ รูป 10nA เม่ือ 1 10A และ n เป็นจ านวนเตม็บวก เช่น 100,000 = 51 10 3,000,000 = 63 10 8,910,000,000 = 98.91 10 และส าหรับการเขียนตวัเลขท่ีมีค่านอ้ย ๆ ในทางวทิยาศาสตร์ นิยมเขียนในรูป 10nA เม่ือ 1 10A และ n เป็นจ านวนเตม็ลบ เช่น 0.00096 = 49.6 10 0.000000125 = 71.25 10 7543 10 = 2 75.43 10 10 = 55.43 10 866.6 10 = 866.6 10 10 = 766.6 10 50.0314 10 = 2 53.14 10 10 = 73.14 10 ตวัอยา่งท่ี 1 ในจกัรวาลมีกาแลกซีประมาณ 1110 กาแลกซี และในแต่ละกาแลกซีมีดวงอาทิตย์
หรือดาวฤกษอ์ยูป่ระมาณ 1110 ดวง จงหาจ านวนดวงอาทิตยห์รือดาวฤกษใ์นจกัรวาลโดยประมาณ
วิธีท า ในจกัรวาลมีกาแลกซีประมาณ 1110 กาแลกซี และใน 1 กาแลกซี มีดวงอาทิตยห์รือดาวฤกษอ์ยูป่ระมาณ 1110 ดวง จ านวนดวงอาทิตยห์รือดาวฤกษใ์นจกัรวาล 10 11 10 1110 10 10
211 10 ดวง ( โดยประมาณ ) ตวัอยา่งท่ี 2 แสงมีความเร็วประมาณ 83 10 เมตรต่อวนิาที จงหาระยะทางท่ีแสงวิง่ใน 1
สัปดาห์ วิธีท า ในเวลา 1 สัปดาห์ มี 7 วนั เวลา 1 วนั มี 24 ชัว่โมง และ เวลา 1 ชัว่โมง มี 60 60 วนิาที เวลา 1 สัปดาห์ มี = 7 24 60 60 วนิาที ในเวลา 1 วนิาที แสงเดินทางได ้ 83 10 เมตร ในเวลา 7 24 60 60 วนิาที แสงเดินทางได ้
- 62 -
83 10 7 24 60 60 83 7 24 6 10 6 10 10 1021 24 36 10 1018144 10 4 101.8144 10 10 141.8144 10 เมตร ใน 1 สัปดาห์แสงเดินทางได ้ 141.8144 10 เมตร ตวัอยา่งท่ี 3 ทองค าอาจตีใหแ้ผน่บางได ้ 510 เซนติเมตร ถา้ทองค าแผน่หน่ึงหนา 1
เซนติเมตรจะตีแผใ่ห้เป็นแผน่บางขนาด 510 เซนติเมตร และมีพื้นท่ีหนา้ตดัเท่าเดิมไดก่ี้แผน่
วิธีท า แผน่ทองค า 1 แผน่ บางขนาด 510 เซนติเมตร ถา้แผน่ทองค าหนา้ตดัเท่าเดิมหนา 1 เซนติเมตร จะตีเป็นแผน่บางขนาด
510 เซนติเมตร ได ้ = 5
1
10
= 510 แผน่ จะตีแผน่บางได ้ 510 แผน่ ตวัอยา่งท่ี 4 ไฮโดรเจน 1 ลูกบาศกเ์ซนติเมตร หนกัประมาณ 59 10 กรัม ทองค า 1
ลูกบาศกเ์ซนติเมตรหนกัประมาณ 19.3 กรัม จงหาวา่ทองค าหนกัประมาณก่ีเท่าของไฮโดรเจน
วิธีท า ไฮโดรเจน 1 ลูกบาศกเ์ซนติเมตร หนกัประมาณ 59 10 กรัม และทองค า 1 ลูกบาศกเ์ซนติเมตร หนกัประมาณ 19.3 กรัม
ทองค าหนกั 5
19.3
9 10
52.14 10 เท่าของไฮโดรเจน
- 63 -
แบบฝึกท่ี 3 1. ถา้เขียน 6 7 7(7 10 ) (3 10 ) (2 10 ) ในรูป 10nA เม่ือ 1 10A ไดเ้ท่ากบัขอ้ใด
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................ 2. จงหาค่าของ 0.00002 0.00000123
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................ 3. จงหาค่าของ 2410200000
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................ 4. จงหาค่าของ 232 1050000100003.0
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
5. จงหาค่าของ 2
4
(90,000,000) (0.000003)
(0.0006) (300,000)
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................ 6. ในกรุงเทพมหานครมีประชากรประมาณ 5524 10 คน ในปีพ.ศ. 2530 อตัราการเกิดเฉล่ีย
เป็น 1.5% อยากทราบวา่ในปี 2530 มีเด็กเกิดใหม่ประมาณก่ีคน ( ตอบในรูป 10nA เม่ือ 1 10A )
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
- 64 -
แบบฝึกท่ี 4 จงท าใหเ้ป็นผลส าเร็จ
1. 4 22 3 2. 4 3( 3) ( 2) ……………………………. …………………………….
……………………………. ..…………………………… 3. 6 310 ( 0.1) 4. 50.02 ……………………………. ……………………………. …………………………… ..……………………………
5. 3( 0.5) 6.32
5
……………………………. ……………………………. ……………………………. ..……………………………
7.2
3
4
8.2
4
2 3( ) ( )
3 2
……………………………. ……………………………. ……………………………. ..……………………………
9.2
25 4( ) ( )
3 3
10. 3 2 2
2
12 ( 3) ( )
3
……………………………. ……………………………. …………………………… ..……………………………
11. 64 12. 243 ……………………………. ……………………………. ……………………………. ..……………………………
13. 1296 14. 729 ……………………………. ……………………………. …………………………… ..…………………………… 15. 529 16.1369 ……………………………. ……………………………. ……………………………. ..……………………………
17.5325 18.-28.09 ……………………………. …………………………….
……………………………. ..……………………………
- 65 -
19.-0.0001 20. 0.000343 ……………………………. ……………………………. …………………………… ..……………………………
21.-512 22.1024 ……………………………. ……………………………. ……………………………. ..……………………………
23.-3125 24. 6561 ……………………………. ……………………………. …………………………… ..…………………………… 25. -2209 26. -0.000256 ……………………………. ……………………………. ……………………………. ..……………………………
27. 0.000729 28. -0.00032 ……………………………. …………………………….
……………………………. ..…………………………… 29. -0.4096 30. 0.0000128 ……………………………. ……………………………. …………………………… ..……………………………
31. 3 4 6 132 2 2 2 32. 3 6 1 43 2 3 2 ……………………………. ……………………………. ……………………………. ..……………………………
33. 23 3 3m n 34. 3 4 1 35 5 5m m m ……………………………. ……………………………. …………………………… ..……………………………
35. 4 1 3n na a 36.3 2
6
a b
ab
……………………………. ……………………………. ……………………………. ..……………………………
37.2 1
3 4 2
a b c
a b c
38.
3 2
1 3 1
1a b
a b a b
……………………………. ……………………………. ……………………………. ..……………………………
- 66 -
39. 3 2 1 4( )a b c d 40. 3 3 2 1 2( ) ( )a b c ……………………………. ……………………………. …………………………… ..……………………………
41. 5 4 1 1 2 2(3 2 ) (2 3 ) 42. 2 3 1 1 3 3(2 ) (2 ) (2 ) ……………………………. …………………………….
……………………………. ..…………………………… 43. 4 2 2 3 1 2 3 1(3 ) (2 ) (3 ) (2 ) 44. 2 3 3 1 2( ) ( )a b a b ……………………………. ……………………………. …………………………… ..…………………………… 45. 4 1 2 3 2 1 3( ) ( ) ( )a b a b 46. 4 3 2 1 2 3 1( ) ( )a b c a bc ……………………………. ……………………………. ……………………………. ..……………………………
47. 2 1 2 4 1 2 1 2(3 2 ) (2 3 ) (2 ) 48. 3 2 1 2 2 1 3 1(2 3 5 ) (5 3 3 ) ……………………………. …………………………….
49.3 1
3
2 2
2 2( ) ( )3 3
50.
2 2 1 2
1 2
(3 ) (2 )
2 3
……………………………. ……………………………. …………………………… ..……………………………
51.2
3( )a b
abcc
52. 2 1 2
1 2 2
1( )
( )a b
a b
……………………………. ……………………………. ……………………………. ..……………………………
53.1 2 1
3 2( )( )
ab ca
ab
54.
2 1 1 2
2 2
( ) ( )
( )
a b
a b
……………………………. ……………………………. …………………………… ..……………………………
55. 2 1
3 2 1 3
1( )
( )a bc
a b c
56.
2 3 13
2
( )( )
a bab
c
……………………………. ……………………………. ……………………………. ..……………………………
57.1 2 2
3 1
( )[ ]
a b
a b
58. 1 3 2 1[( ) ]a b
……………………………. ……………………………. ……………………………. ..……………………………
- 67 -
59. 2 3 1 1[ ]a b c abc 60.3 1 2
3
( ) 1[ ]a b
c abc
……………………………. ……………………………. …………………………… ..……………………………
61.3 2
2 1 2 1
( )
[( ) ]
a b
a b
62.
3 2 1 2
1 3 1
( ) ( )
[ ]
a b
a b
……………………………. ……………………………. ……………………………. ..……………………………
63.3 1 2 1
1( )[ ]a b c
abc
64.
3 2
1 3
( )
( )
ab
a b
……………………………. ……………………………. …………………………… ..……………………………
65.1 2 3 1
1
1
( )[ ]
( )
a b c
ab c
66.
1
3 1 2 1( ) ( )
a
a b c
……………………………. ……………………………. ……………………………. ..……………………………
67.2 3
2 1 1
1
( )[ ]
aba b
b
68.
1 2( )ab
ab
……………………………. ……………………………. ……………………………. ..……………………………
69.2
2 1
3 2( )
( )
aba b
a
70.
1 2
1
1 ( )a bc
b ab c
……………………………. ……………………………. …………………………… ..……………………………
71.1 2 3
1
( )[ )a b a
b b
72.
3
2 3 3
1
( )
a b
a a
……………………………. ……………………………. ……………………………. ..……………………………
73.2 1
a b
b c a c 74. 1
1 2 1
1( )
( )abc
a bc
……………………………. ……………………………. …………………………… ..……………………………
75.1 2
3 1 2
( )
( )
a b
a bc
76.
2 3
1
( )a
a
……………………………. …………………………….
- 68 -
77.1 4
3 1 1 ( )( )
mm n
n
78.
2 1 1
1 2
( )a a b
b b
……………………………. ……………………………. ……………………………. ..……………………………
79.3 1 3
2
1
( )a bc
c
80.
3a b c
c ab
……………………………. ……………………………. …………………………… ..……………………………
81. 3 1 5a bc d 82. 1
2 3
1ab c
a bc
……………………………. ……………………………. ……………………………. ..……………………………
83. 1 2 3 4 1( )a b c d 84.3 21 ( )a
ab b
……………………………. ……………………………. …………………………… ..……………………………
85. 2 1[ ]a
a bb
86. 1
3 1[ ]
[ ]
aa b
b
……………………………. ……………………………. ……………………………. ..……………………………
87.2 3 1
1
( )ab
a b 88.
3 2 1
3
2 3 2
3 2 3
……………………………. ……………………………. ……………………………. ..……………………………
89.1 1
3
3
4
a b a
a b b
90.
1 3 4 2[ ]a b c
abc
……………………………. ……………………………. …………………………… ..……………………………
91. 1 2 3 1 2 1[ ( ) ]a a b b 92. 3 4 2 1 2 3 1[ ( ) ( ) ]a b a b
……………………………. ……………………………. ……………………………. ..…………………………… 93. 1 2 2 1 1 1 1[ [ [ ] ] ]a b a b 94. 3 1 1 2 1 2[ [ [ ] ] ]a b ab b ……………………………. ……………………………. …………………………… ..……………………………
- 69 -
แบบฝึกท่ี 5 จงท าใหเ้ป็นผลส าเร็จ
1. 3 5 6 42 2 2 2 2. 8 5 3 6 82 3 0.5 2 3 ……………………………. …………………………….
……………………………. ..……………………………
3. 3 2 5 8a b a b 4.2 3
2 5
a b
b a
……………………………. ……………………………. …………………………… ..……………………………
5. 1 82 3( ) ( )3 2
6. 4 81(0.5) ( )
2
……………………………. ……………………………. ……………………………. ..……………………………
7. m na a a 8. 2 3 2( )m na a a ……………………………. …………………………….
……………………………. ..…………………………… 9. 1( )m ma 10. 2( )m na b ab ……………………………. ……………………………. …………………………… ..……………………………
11. 3 1 2 2m m ma a a 12. 3 2 2 3(2 ) (3 )a a ……………………………. ……………………………. ……………………………. ..……………………………
13. 3 2 3 2 3 1( ) ( )a b a b 14. 3 4 2 5 3 1(4 ) (2 )x y x y ……………………………. ……………………………. …………………………… ..…………………………… 15. 1 1( )n na 16. 2 3 2 1( ) ( )m ma a b ……………………………. ……………………………. ……………………………. ..……………………………
- 70 -
17.3 1 2 1
1
[ [ ] ]a b 18.
2
4 3 1 1[ ]
ab
a b a
……………………………. ……………………………. ……………………………. ..……………………………
19.1 2 3
3 1 4
[ ]
[ ]
a b
a b
20.
2 1 2 1 2[ [ ] ]
abc
a ab b
……………………………. ……………………………. ……………………………. ..……………………………
21. 2 12 3 22. 5 2 1 3(2 3 )(3 2 ) ……………………………. ……………………………. ……………………………. ..……………………………
23.5 3 4
3
8 12 9
24
24.3 2 5 3
2 5 4 2( )( )a b a b
a b a b
……………………………. ……………………………. ……………………………. ..……………………………
25.1 2 3
3
2 1
( )[ ]
a bc
a bc
26.
1 2 3 23 2 1 2
2 1
( )[ ] [ ]
( )
a b ca b c
a b c
……………………………. ……………………………. ……………………………. ..……………………………
27.1 2 2 1
5 1 3 2
(2 ) (3 )
(3 ) (2 )
a a
a a
28.
2 3 3
3 2 1 3
( )
( )
a b c
a b c
……………………………. ……………………………. …………………………… ..……………………………
29.1
1 1
2 (2 ) 1
2 2 4
n n n
n n n
30.
1 1
1 1 1
2 4
(2 ) (2 )
n n
n n n n
……………………………. ……………………………. ……………………………. ..……………………………
31.1 2
1 1
2 6
15 5
n n
n n
32.
2 21
2
( ) ( )[ ]
( )
m n n m
mn
a b
ab
……………………………. ……………………………. …………………………… ..……………………………
33. 1 2 2 1 3 2[( ) ] [( ) ( ) ]m n n ma b c c ab 34.5
0.000016 0.0008
(0.02)
……………………………. ……………………………. ……………………………. ..……………………………
- 71 -
35.1 1
1
27 81
(243)
n n
n
36.3 2 1 2 3 1
2 1( )[ ] [ ]
3
a b a b c
c abc
……………………………. ……………………………. ……………………………. ..……………………………
37.1 12 3
2 23 2
( ) ( ]a b
b a 38.
3 2 13 2
2 2 1
( )( ) ( )
( )
a a b
b a b
……………………………. ……………………………. …………………………… ..……………………………
39.1 5
4
3 9
27
n n
n
40. 1 1 1 1(9 ) (9 ) 9x x x x x
……………………………. ……………………………. ……………………………. ..……………………………
41.1 4
2
(81 )(8 )(3 )
(27 )(4 )(3 ) (2 )
m m m
m m m m
42. 1
1 1
(2 )(2 ) 1
(2 )(2 ) 4
x x x
x x x
……………………………. ……………………………. …………………………… ..……………………………
43.2 4 2 1
2 3 2 1
2 8(2 )
2 2
n n
n n
44.
1
2 1
18(5 )
5 35(5 )
n
n n
……………………………. ……………………………. ……………………………. ..……………………………
45.2 2
1 1
1 2 2 1x x
46. 2 4 3 5 2[(2 4 ) ] [2 3 ]m m m n n n nx x
……………………………. ……………………………. ……………………………. ..……………………………
47. 5 5 5 5 48. 2 4 1[2 8x x ……………………………. ……………………………. …………………………… ..……………………………
49. 1 3 54 4 2x x 50. 5 ……………………………. …………………………….
……………………………. ..……………………………
51.3 1
5102 2( )a b
52.2 1
3 2(27 81 9) 1x
……………………………. ……………………………. …………………………… ..……………………………
- 72 -
53. 2( 3) 35 (5 ) 1 0x x 54.1
(4 16) (16 16 ){ }
(2 4 ) 32
n n n
nn n n
……………………………. ……………………………. ……………………………. ..……………………………
55.2
2 2
221 1( )
( )
ts t s
s t
s t
56. 1 13 5
……………………………. ……………………………. ……………………………. ..……………………………
57.2 6 2 3 1( ) ( )
abc a
a b c b c 58.
3 2 2 3 2
1 2 3 4 1
( ) ( )
( )
a bc a
a b c bc
……………………………. ……………………………. ……………………………. ..……………………………
59.2 1 2 1 3
3 2 3 1 2
[ ( ) ]
( )
a b c a
a bc b c
60.
6 3 2 3 2 1 3
2 3
( ( ) )a a b b a
a b
……………………………. ……………………………. …………………………… ..……………………………
61.3 2 2 3 3 2
1 1 3 4 1
( ) ( ) ( )[ ]( )
a b ab
c b a c
62.
3 1 3
3 1 6
16 32 81
8 4 9
……………………………. ……………………………. ……………………………. ..……………………………
63.3 4 3
5 1
12 6 8
3 24
64.
4 3 3
1 6
3 ( 6) 2
12 3
……………………………. ……………………………. ……………………………. ..……………………………
65.1 3 3 6
6 1 3 2
( 3 ) 27
(9 )
b a
a b ab
66.
3 1 6 6
1 2 2 2
( ) 12(
(24 ) ( )
a b
ab
……………………………. ……………………………. …………………………… ..……………………………
67.1 3 6 1
3 1 2
(16 ) 64
( 32 )
b
a ab
68.
3 2 62 1 3
3 2
( )( )
( )
a ba b
c
……………………………. ……………………………. …………………………… ..……………………………
- 73 -
จงเขียนใหอ้ยูใ่นรูป 10nA เม่ือ 1 10A 1. 2 5 2(( 3) ( 3) ) 2. 2 5(2 10 ) (4 10 ) ……………………………. …………………………….
3. 5 3(3 10 ) (6 10 ) 4. 2 6(1.5 10 ) (1.2 10 ) ……………………………. ……………………………. …………………………… ..……………………………
5. 3 2 2 1(3 10 ) (2 10 ) 6.0.00003 0.0014 ……………………………. ……………………………. ……………………………. ..……………………………
7. 2 2 5(23 10 ) 2 10 8. 5 20.013 10 2 10 ……………………………. ……………………………. …………………………… ..…………………………… 9. 3 2(2000 10 ) 0.02 10. 3 3(100 2) (0.02 10) ……………………………. ……………………………. ……………………………. ..……………………………
11. 2 3(0.25) (0.25) 12. 2 3(0.003 10 ) ……………………………. …………………………….
……………………………. ..……………………………
13.8
0.08 0.000125
10
14.3 2 3 1
4
(0.002 10 ) (400 10 )
200 10
……………………………. ……………………………. ……………………………. …………………………….
15. 3300,000 10 16. 60.0004 10 ……………………………. …………………………….
……………………………. ..…………………………… 17. 7130,000 10 18. 100.0018 10 ……………………………. ……………………………. …………………………… ..…………………………… 19. 40.013 2,000 10 20. 8 2(3,000 10 )
……………………………. ……………………………. ……………………………. ..……………………………
- 74 -
21. 6 2(0.009 10 ) 22.4
1
0.05 10
2,000 10
……………………………. ……………………………. ……………………………. ..……………………………
23.3 1
1 4
[400 10 ]
[2000 10 ]
24.
6
1 3
8000 10 0.01
(0.02 10 )
……………………………. ……………………………. …………………………… ..……………………………
25.4
1 2
400,000 10
(0.002 10 )
26. 6 32000 10 0.009 10
……………………………. ……………………………. ……………………………. ..……………………………
27.5
1
15000 10 0.00002
400 10
28.
1 2
2 1
(0.003 10 )
(20 10 )
……………………………. ……………………………. …………………………… ..……………………………
29.4
2 1
8000 10 0.0002
(500 10 )
30.
6 2
3
(15000 10 ) 200
(400 10 )
……………………………. ……………………………. ……………………………. ..……………………………
31.1
3 2
4000 10 8000
(0.0002 10 )
32.
3
3 2
0.008 10 0.0002
(0.00002 10 )
……………………………. ……………………………. ……………………………. ..……………………………
33.2 3 8
1 2
(200) (300) 10
(0.0004 10 )
34.
5
3
16000 10 0.0002
200 10 0.005
……………………………. ……………………………. …………………………… ..……………………………
35.5 2
3 2
(500 10 ) 0.001
(0.00005 10 )
36.
6
9
0.003 10 0.016
400 10
……………………………. ……………………………. ……………………………. ..……………………………
37.3 2 1 2
1
(80000 10 ) (200 10 )
0.0005 10
38. 6 2(4000 10 0.002)
……………………………. …………………………….
- 75 -
39.6
3 1
50000 10 0.04
(0.005 10 )
40.
9 2(2000 10 )
40
……………………………. ……………………………. ……………………………. ..……………………………
41.3 1
3 1
(0.0006 10 )
(600 10 )
42.
6 2
2 6
(0.001 10 ) 0.09
(0.3) 10
……………………………. ……………………………. ……………………………. ..……………………………
43.3
3 1
500 10 0.04
(0.03 10 )
44.
6 2 5
2 2
(800 10 ) 10
(0.008 10 )
……………………………. ……………………………. …………………………… ..……………………………
45.6
6 2
500 10 0.00003
(200 10 )
46.
3 2
3
(0.01 10 ) 0.06
(0.001)
……………………………. ……………………………. ……………………………. ..……………………………
47.1 2 2 1
6
(3000 10 ) (0.01 10 )
9000 10
48.
2 2
2 1
(0.0003 10 ) 0.0001
(0.001 10 )
……………………………. ……………………………. …………………………… ..……………………………
49.6 1(50 10 ) 0.02
0.004
50.3 1(400 10 )
0.00001
……………………………. …………………………….
51.3 1
1
(0.8 10 ) 0.02
5000 10
52.
6 1 3
6
(0.001 10 ) 10
10 0.005
……………………………. ……………………………. ……………………………. ..……………………………
53.2 2 6 2(0.5 10 ) (100 10 )
0.00008
54. 9 2(2000 10 )
40
. 6 2(0.009 10 )
……………………………. ……………………………. …………………………… ..……………………………
“ความพยายามอยู่ท่ีไหน ความส าเร็จย่อมอยู่ท่ีนัน้”
