แบบฝึก เรื่องภาคตัดกรวย

แบบฝึก เรื่องภาคตัดกรวย

สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4

แบบฝึกที่ 2.1 เรื่องพาราโบลา

1. ให้นักเรียนเติมช่องว่างให้ถูกต้อง

1.1 จงหาจุดยอด โฟกัส สมการไดเรกตริกซ์ และเขียนกราฟของสมการ x2 = 4y

วิธีทำ รูปแบบมาตรฐานของสมการพาราโบลาคือ x2 = 4cy

จากโจทย์กำหนดให้สมการคือ x2 = 4y จัดให้อยู่ในรูปมาตรฐาน

จะได้ x2 = 4 ( …)y

พิจารณาจากสมการ จะได้ c = ……….

ดังนั้นจุดยอดคือ .............. จุดโฟกัสคือ ............... สมการไดเรกตริกซ์คือ .............

และเขียนกราฟได้ดังนี้

1.2 จงหาจุดยอด โฟกัส สมการไดเรกตริกซ์ และเขียนกราฟของสมการ y2 + 12x = 0

วิธีทำ รูปแบบมาตรฐานของสมการพาราโบลาคือ x2 = 4cy

จากโจทย์กำหนดให้สมการคือ y2 + 12x = 0 จัดสมการใหม่ได้

y2 = ………….และจัดให้อยู่ในรูปมาตรฐาน จะได้ y2 = 4 ( …)x

พิจารณาจากสมการ จะได้ c = ……….

ดังนั้นจุดยอดคือ .............. จุดโฟกัสคือ ............... สมการไดเรกตริกซ์คือ .............

และเขียนกราฟได้ดังนี้

1.3 จงหาจุดยอด โฟกัส สมการไดเรกตริกซ์ และเขียนกราฟของสมการ

(y – 1) 2 = 16(x – 2)

วิธีทำ รูปแบบมาตรฐานของสมการพาราโบลาคือ ( y - k )2 = 4c(x – h)

จากโจทย์กำหนดให้สมการคือ (y – 1) 2 = 16(x – 2)

จัดให้อยู่ในรูปมาตรฐาน จะได้ (y – 1) 2 = 4(…..)(x – 2)

พิจารณาจากสมการ จะได้ c = ………. , h = ………… , k = ……………

ดังนั้นจุดยอดคือ .............. จุดโฟกัสคือ ............... สมการไดเรกตริกซ์คือ .............

และเขียนกราฟได้ดังนี้

1.4 จงหาจุดยอด โฟกัส สมการไดเรกตริกซ์ และเขียนกราฟของสมการ

(x + 2) 2 = -20(y – 1)

วิธีทำ รูปแบบมาตรฐานของสมการพาราโบลาคือ ( x - h )2 = 4c(y – k)

จากโจทย์กำหนดให้สมการคือ (x + 2) 2 = -20(y – 1)

จัดให้อยู่ในรูปมาตรฐาน จะได้ (x - …..) 2 = 4(…..)(y – 1)

พิจารณาจากสมการ จะได้ c = ………. , h = ………… , k = ……………

ดังนั้นจุดยอดคือ .............. จุดโฟกัสคือ ............... สมการไดเรกตริกซ์คือ .............

และเขียนกราฟได้ดังนี้

1.5 จงหาจุดยอด โฟกัส สมการไดเรกตริกซ์ และเขียนกราฟของสมการ

x 2 + 6x – 20y + 49 = 0

วิธีทำ รูปแบบมาตรฐานของสมการพาราโบลาคือ ( x - h )2 = 4c(y – k)

จากโจทย์กำหนดให้สมการคือ x 2 + 6x – 20y + 49 = 0

จัดสมการใหม่ x 2 + 6x = 20y – 49

x 2 + 6x + 9 = 20y – 49 + ……..

(x + 3)2 = 20(y - ……)

จัดให้อยู่ในรูปมาตรฐาน จะได้ (x - …..) 2 = 4(…..)(y – 1)

พิจารณาจากสมการ จะได้ c = ………. , h = ………… , k = ……………

ดังนั้นจุดยอดคือ .............. จุดโฟกัสคือ ............... สมการไดเรกตริกซ์คือ .............

และเขียนกราฟได้ดังนี้

1.6 จงหาจุดยอด โฟกัส สมการไดเรกตริกซ์ และเขียนกราฟของสมการ

y 2 – 4y – 12x - 20 = 0

วิธีทำ รูปแบบมาตรฐานของสมการพาราโบลาคือ ( y - k )2 = 4c(x – h)

จากโจทย์กำหนดให้สมการคือ y 2 – 4y – 12x - 20 = 0

จัดสมการใหม่ y 2 – 4y = 12x + 20

y 2 – 4y + 4 = 12x + 20 + ……..

(y – ……)2 = 12(x + ……)

จัดให้อยู่ในรูปมาตรฐาน จะได้ (y - …..) 2 = 4(…..)(x – …….)

พิจารณาจากสมการ จะได้ c = ………. , h = ………… , k = ……………

ดังนั้นจุดยอดคือ .............. จุดโฟกัสคือ ............... สมการไดเรกตริกซ์คือ .............

และเขียนกราฟได้ดังนี้

2. ให้นักเรียนแสดงวิธีทำอย่างละเอียด

2.1 จงหาจุดยอด โฟกัส สมการไดเรกตริกซ์ แกนสมมาตร และเขียนกราฟของสมการ

y 2 + 8y + 3x + 19 = 0

วิธีทำ .........................................................................................................................

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

2.2 จงหาจุดยอด โฟกัส สมการไดเรกตริกซ์ แกนสมมาตร และเขียนกราฟของสมการ

x 2 + 10x + 5y + 30 = 0

วิธีทำ .........................................................................................................................

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

เฉลยแบบฝึกที่ 2.1 เรื่องพาราโบลา

1. ให้นักเรียนเติมช่องว่างให้ถูกต้อง

1.1 จงหาจุดยอด โฟกัส สมการไดเรกตริกซ์ และเขียนกราฟของสมการ x2 = 4y

วิธีทำ รูปแบบมาตรฐานของสมการพาราโบลาคือ x2 = 4cy

จากโจทย์กำหนดให้สมการคือ x2 = 4y จัดให้อยู่ในรูปมาตรฐาน

จะได้ x2 = 4 (1)y

พิจารณาจากสมการ จะได้ c = 1

ดังนั้นจุดยอดคือ (0, 0) จุดโฟกัสคือ (0, 1) สมการไดเรกตริกซ์คือ y = -1

และเขียนกราฟได้ดังนี้

1.2 จงหาจุดยอด โฟกัส สมการไดเรกตริกซ์ และเขียนกราฟของสมการ y2 + 12x = 0

วิธีทำ รูปแบบมาตรฐานของสมการพาราโบลาคือ x2 = 4cy

จากโจทย์กำหนดให้สมการคือ y2 + 12x = 0 จัดสมการใหม่ได้

y2 = -12x และจัดให้อยู่ในรูปมาตรฐาน จะได้ y2 = 4 (-3)x

พิจารณาจากสมการ จะได้ c = -3

ดังนั้นจุดยอดคือ (0, 0) จุดโฟกัสคือ (-3, 0) สมการไดเรกตริกซ์คือ x = 3

และเขียนกราฟได้ดังนี้

1.3 จงหาจุดยอด โฟกัส สมการไดเรกตริกซ์ และเขียนกราฟของสมการ

(y – 1) 2 = 16(x – 2)

วิธีทำ รูปแบบมาตรฐานของสมการพาราโบลาคือ ( y - k )2 = 4c(x – h)

จากโจทย์กำหนดให้สมการคือ (y – 1) 2 = 16(x – 2)

จัดให้อยู่ในรูปมาตรฐาน จะได้ (y – 1) 2 = 4(4)(x – 2)

พิจารณาจากสมการ จะได้ c = 4, h = 2, k = 1

ดังนั้นจุดยอดคือ (2, 1) จุดโฟกัสคือ (6, 1) สมการไดเรกตริกซ์คือ x = -2

และเขียนกราฟได้ดังนี้

1.4 จงหาจุดยอด โฟกัส สมการไดเรกตริกซ์ และเขียนกราฟของสมการ

(x + 2) 2 = -20(y – 1)

วิธีทำ รูปแบบมาตรฐานของสมการพาราโบลาคือ ( x - h )2 = 4c(y – k)

จากโจทย์กำหนดให้สมการคือ (x + 2) 2 = -20(y – 1)

จัดให้อยู่ในรูปมาตรฐาน จะได้ (x – (-2)) 2 = 4(-5)(y – 1)

พิจารณาจากสมการ จะได้ c = -5, h = -2, k = 1

ดังนั้นจุดยอดคือ (-2, 1) จุดโฟกัสคือ (-2, -4) สมการไดเรกตริกซ์คือ y = 6

และเขียนกราฟได้ดังนี้

1.5 จงหาจุดยอด โฟกัส สมการไดเรกตริกซ์ และเขียนกราฟของสมการ

x 2 + 6x – 20y + 49 = 0

วิธีทำ รูปแบบมาตรฐานของสมการพาราโบลาคือ ( x - h )2 = 4c(y – k)

จากโจทย์กำหนดให้สมการคือ x 2 + 6x – 20y + 49 = 0

จัดสมการใหม่ x 2 + 6x = 20y – 49

x 2 + 6x + 9 = 20y – 49 + 9

(x + 3)2 = 20(y - 2)

จัดให้อยู่ในรูปมาตรฐาน จะได้ (x – (-3)) 2 = 4(5)(y – 2)

พิจารณาจากสมการ จะได้ c = 5, h = -3 , k = 2

ดังนั้นจุดยอดคือ (-3, 2) จุดโฟกัสคือ (-3, 7) สมการไดเรกตริกซ์คือ y = -3

และเขียนกราฟได้ดังนี้

1.6 จงหาจุดยอด โฟกัส สมการไดเรกตริกซ์ และเขียนกราฟของสมการ

y 2 – 4y – 12x - 20 = 0

วิธีทำ รูปแบบมาตรฐานของสมการพาราโบลาคือ ( y - k )2 = 4c(x – h)

จากโจทย์กำหนดให้สมการคือ y 2 – 4y – 12x - 20 = 0

จัดสมการใหม่ y 2 – 4y = 12x + 20

y 2 – 4y + 4 = 12x + 20 + 4

(y – 2)2 = 12(x + 2)

จัดให้อยู่ในรูปมาตรฐาน จะได้ (y - 2) 2 = 4(3)(x – (-2))

พิจารณาจากสมการ จะได้ c = 3, h = -2 , k = 2

ดังนั้นจุดยอดคือ (-2, 2) จุดโฟกัสคือ (1, 2) สมการไดเรกตริกซ์คือ x = -5

และเขียนกราฟได้ดังนี้

2. ให้นักเรียนแสดงวิธีทำอย่างละเอียด

2.1 จงหาจุดยอด โฟกัส สมการไดเรกตริกซ์ แกนสมมาตร และเขียนกราฟของสมการ

y 2 + 8y + 3x + 19 = 0

วิธีทำ รูปแบบมาตรฐานของสมการพาราโบลาคือ ( y - k )2 = 4c(x – h)

จากโจทย์กำหนดให้สมการคือ y 2 + 8y + 3x + 19 = 0

จัดสมการใหม่ y 2 + 8y = -3x - 19

y 2 + 8y + 16 = -3x - 19 + 16

(y + 4)2 = -3(x + 1)

จัดให้อยู่ในรูปมาตรฐาน จะได้ (y + 4)2 = 4(

4

3

-

)(x + 1)

พิจารณาจากสมการ จะได้ c =

4

3

-

, h = -1 , k = -4

ดังนั้นจุดยอดคือ (-1, -4) จุดโฟกัสคือ (-1

4

3

-

, -4) สมการไดเรกตริกซ์คือ

x =

4

1

-

และเขียนกราฟได้ดังนี้

2.2 จงหาจุดยอด โฟกัส สมการไดเรกตริกซ์ แกนสมมาตร และเขียนกราฟของสมการ

x 2 + 10x + 5y + 30 = 0

วิธีทำ รูปแบบมาตรฐานของสมการพาราโบลาคือ ( x - h )2 = 4c(y – k)

จากโจทย์กำหนดให้สมการคือ x 2 + 10x + 5y + 30 = 0

จัดสมการใหม่ x 2 + 10x = -5y – 30

x 2 + 10x + 25 = -5y – 30 + 25

(x + 5)2 = -5(y + 1)

จัดให้อยู่ในรูปมาตรฐาน จะได้ (x – (-5)) 2 = 4(-

4

5

)(y + 1)

พิจารณาจากสมการ จะได้ c = -

4

5

, h = -5 , k = -1

ดังนั้นจุดยอดคือ (-5, 1) จุดโฟกัสคือ (-5, -

4

1

) สมการไดเรกตริกซ์คือ y =

4

9

และเขียนกราฟได้ดังนี้

แบบฝึกที่ 2.2 เรื่องพาราโบลา

1. จงหาสมการพาราโบลาที่มีจุดยอดที่จุด (0, 0) แกนสมมาตรอยู่บนแกน x และพาราโบลานี้

ผ่านจุด (1, 2)

วิธีทำ .........................................................................................................................

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

2 จงหาสมการพาราโบลาที่มีจุดยอดที่จุด (0, 0) สมการไดเรกตริกซ์คือ y = 4

วิธีทำ .........................................................................................................................

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

3. จงหาสมการพาราโบลาที่มีจุดยอดที่จุด (0, 0) และมีจุดโฟกัสคือ (0, -6)

วิธีทำ .........................................................................................................................

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

4. จงหาสมการพาราโบลาที่มีจุดยอดที่จุด (1, 2) และมีจุดโฟกัสอยู่ที่จุด (-2, 2)

วิธีทำ .........................................................................................................................

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

5. จงหาสมการพาราโบลาที่มีแกนสมมาตรอยู่บนเส้นตรง x = 4 มีเส้นตรง y = 3 เป็นไดเรกตริกซ์

และมีจุดโฟกัสคือ (4, -3)

วิธีทำ .........................................................................................................................

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

เฉลยแบบฝึกที่ 2.2 เรื่องพาราโบลา

1. จงหาสมการพาราโบลาที่มีจุดยอดที่จุด (0, 0) แกนสมมาตรอยู่บนแกน x และพาราโบลานี้

ผ่านจุด (1, 2)

วิธีทำ แกนสมมาตรอยู่บนแกน x และกราฟผ่านจุด (1, 2) แสดงว่าลักษณะกราฟเปิด

ทางขวา รูปแบบสมการมาตรฐานคือ y2 = 4cx

โจทย์กำหนดให้กราฟผ่านจุด (1, 2) แทนค่า x = 1, y = 2 ในสมการมาตรฐาน

จะได้ 22 = 4c(1) ได้ค่า c = 1

ดังนั้นสมการพาราโบลาที่มีจุดยอดที่จุด (0, 0) แกนสมมาตรอยู่บนแกน x และ

ผ่านจุด (1, 2) คือ y2 = 4x

2 จงหาสมการพาราโบลาที่มีจุดยอดที่จุด (0, 0) สมการไดเรกตริกซ์คือ y = 4

วิธีทำ สมการไดเรกตริกซ์คือ y = 4 แสดงว่าลักษณะกราฟหงาย รูปแบบสมการ

มาตรฐานคือ x2 = 4cy

โจทย์กำหนดให้สมการไดเรกตริกซ์คือ y = 4 จะได้ค่า c = 4

ดังนั้นสมการพาราโบลาที่มีจุดยอดที่จุด (0, 0) สมการไดเรกตริกซ์คือ y = 4

คือ x2 = 16y

3. จงหาสมการพาราโบลาที่มีจุดยอดที่จุด (0, 0) และมีจุดโฟกัสคือ (0, -6)

วิธีทำ มีจุดโฟกัสคือ (0, -6) แสดงว่าลักษณะกราฟคว่ำ รูปแบบสมการมาตรฐาน

คือ x2 = 4cy จทย์กำหนดให้มีจุดโฟกัสคือ (0, -6) จะได้ค่า c = -6

ดังนั้นสมการพาราโบลาที่มีจุดยอดที่จุด (0, 0) และมีจุดโฟกัสคือ (0, -6)

คือ x2 = -24y

4. จงหาสมการพาราโบลาที่มีจุดยอดที่จุด (1, 2) และมีจุดโฟกัสอยู่ที่จุด (-2, 2)

วิธีทำ มีจุดยอดที่จุด (1, 2) และมีจุดโฟกัสอยู่ที่จุด (-2, 2)

แสดงว่าลักษณะกราฟเปิดทางซ้าย รูปแบบสมการมาตรฐานคือ

( y - k )2 = 4c(x – h) โจทย์กำหนดให้กราฟมีจุดยอดที่จุด (1, 2) และมีจุด

โฟกัสอยู่ที่จุด (-2, 2) จะได้ , h = 1, k = 2 และ 1 + c = -2 ดังนั้น c = -3

แทนค่าตัวแปรในสมการมาตรฐาน ได้ ( y - 2 )2 = 4(-3)(x – 2)

( y - 2 )2 = -12(x – 2)

y2 – 4y + 4 = -12x + 24

y2 – 4y +12x + 4 -24 = 0

y2 – 4y +12x -20 = 0

ดังนั้นสมการพาราโบลาที่มีจุดยอดที่จุด (1, 2) และมีจุดโฟกัสอยู่ที่จุด (-2, 2) คือ

y2 – 4y +12x -20 = 0

5. จงหาสมการพาราโบลาที่มีแกนสมมาตรอยู่บนเส้นตรง x = 4 มีเส้นตรง y = 3 เป็นไดเรกตริกซ์

และมีจุดโฟกัสคือ (4, -3)

วิธีทำ ที่มีแกนสมมาตรอยู่บนเส้นตรง x = 4 มีเส้นตรง y = 3 เป็นไดเรกตริกซ์ และมีจุด

โฟกัสอยู่ที่จุด (4, -3) แสดงว่าลักษณะกราฟเปิดคว่ำ รูปแบบสมการมาตรฐานคือ

( x - h )2 = 4c(y – k) โจทย์กำหนดให้กราฟมีแกนสมมาตรอยู่บนเส้นตรง

x = 4 มีเส้นตรง y = 3 เป็นไดเรกตริกซ์ และมีจุดโฟกัสอยู่ที่จุด (4, -3)

จะได้ระยะห่างระหว่างเส้นไดเรกตริกซ์และจุดโฟกัสเท่ากับ 6 หน่วย จุดยอด

ของพาราโบลาเป็นจุดกึ่งกลางของ (4, -3) และ (4, 3) คือ (4, 0)

จะได้ h = 4, k = 0 และ c = -3

แทนค่าตัวแปรในสมการมาตรฐาน ได้ ( x - 4 )2 = 4(-3)(y – 0)

( x - 4 )2 = -12y

x2 – 8x + 16 = -12y

x2 – 8x +12y + 16 = 0 ดังนั้นสมการพาราโบลาที่มีที่มีแกนสมมาตรอยู่บนเส้นตรง x = 4 มีเส้นตรง y = 3

เป็นไดเรกตริกซ์ และมีจุดโฟกัสคือ (4, -3) คือ x2 – 8x +12y + 16 = 0

_1342192643.unknown

_1342192821.unknown

_1342121556.unknown

_1342122195.unknown

_1342192599.unknown

_1342122102.unknown

_1342121510.unknown