Pibb

on sh

omso

mbatแบบทดสอบประจ ำหนวยกำรเรยนร ควำมสมพนธและฟงกชน

1. จงหาวาเซตของคอนดบใดทแทนฟงกชนพรอมแสดงเหตผลประกอบ

1) (0, 1), (1, -2), (2, 0), (3, 2) 2) (0, -1), (1, -2), (1, 1), (2, 2), (3, 0)

2. จากสมการทก าหนดใหตอไปน สมการใดแทนความสมพนธทเปนฟงกชนพรอมทงแสดงเหตผล

ประกอบ

1) 3y = 2x + 4 2) y = 4 – x2

3. จงหาคาของฟงกชนทก าหนดใหตอไปน

1) f(1) และ f(0) เมอ f(x) = -2x – 7

2) f(0) และ f(4) เมอ f(x) = 3 –

3) f(-2) และ f(0) เมอ f(x) = x + 4

4) f(-1) และ f(2) เมอ f(x) =

4. จงหาโดเมนและเรนจของความสมพนธจากกราฟทก าหนดใหพรอมทงหาวามกราฟใดบางทเปนกราฟ

ของฟงกชน

1) 2)

3) 4)

2x , x 0

2x + 1 , x 0

Pibb

on sh

omso

mbat5. จงหาโดเมนและเรนจของฟงกชนตอไปน

1) f = (-3, 0), (-1, 4), (0, 2), (2, 2), (4, -1)

2) y =

6. จงเขยนแทนความสมพนธตอไปนในรปเซตของคอนดบ เมอก าหนดให A = -1, 0, 1เปนโดเมน

ของ y

1) y = x

2) y =

7. จงรางกราฟของฟงกชนตอไปนพรอมทงบอกโดเมนและเรนจของฟงกชน

1) y = -x2 – 2 2) y = x2 + 2x + 3 3) y = 2 x

8. จงจบคฟงกชนและกราฟของฟงกชนทก าหนดใหตอไปน

1) y = (x - 4)2 – 3 2) y = -(x - 4)2 + 3

3) y = (x + 4)2 – 3 4) y = -(x + 4)2 + 3

Pibb

on sh

omso

mbat9. จงหาวา รปสเหลยมผนผาทมเสนรอบรปยาว 120 เซนตเมตร จะมพนทมากทสดกตารางเซนตเมตร

10. จงใชความรเรองกราฟเพอแสดงวาไมมจ านวนจรงสองจ านวนใดทมผลตางเทากบ 2 และผลคณ

เทากบ -3

11. อซอมรถยนตแหงหนงคดคาบรการ 500 บาท ส าหรบผทเขามาใชบรการทกคน และคดคาแรงเปน

ชวโมงโดยคดชวโมงละ 125 บาท จงเขยนสมการแทนความสมพนธระหวางคาบรการและจ านวนชวโมง

ทซอมรถยนตใหลกคา

12. รานคาแหงหนงเปดบรการใหเชาหนงสอโดยก าหนดอตราคาเชาไวดงน

อตราคาเชาเลมละ จ านวนวนทเชา

(บาท)

10 1 – 2 วน

20 3 – 4 วน

30 5 – 7 วน

จงเขยนแทนความสมพนธของคาเชาหนงสอกบจ านวนวนทเชาหนงสอ

13. จงหาจดต าสดหรอจดสงสดของกราฟของฟงกชนทก าหนดใหตอไปน โดยใชกราฟ

1) y = -x2 – 2 2) y = x2 – 4x

14. จงแกสมการตอไปนโดยใชกราฟ

1) y = x + 1 2) y = -x2 – 4x

15. จงแกอสมการตอไปนโดยใชกราฟ

1) 2x + 1 3 2) x2 + 4x -5 0 3) x - 2 0

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Pibb

on sh

omso

mbatเฉลยแบบทดสอบประจ ำหนวยกำรเรยนร ควำมสมพนธและฟงกชน

ค าตอบในขอ 1 และ 2 ผเรยนอาจใหเหตผลโดยวธทตางจากตวอยางค าตอบทแสดงไวได

1. 1)

จากแผนภาพ พบวา สมาชกแตละตวในโดเมนจบคกบสมาชกในเรนจเพยงตวเดยว

ดงนน (0, 1), (1, -2), (2, 0), (3, 2)เปนฟงกชน

2)

จากแผนภาพ พบวา มสมาชกในโดเมนคอ 1 จบคกบสมาชกในเรนจมากกวา 1 ตว

ดงนน (0, -1), (1, -2), (1, 1), (2, 2), (3, 0) ไมเปนฟงกชน

Pibb

on sh

omso

mbat2. 1) จาก 3y = 2x + 4 จะได y = ไดดงน

จากกราฟ พบวาไมมเสนทลากขนานกบแกน Y ตดกราฟของ y = มากกวา 1 จด

ดงนน 3y = 2x + 4 เปนฟงกชน

2) จาก y = 4 – x2 เขยนกราฟของ y = 4 – x2 ไดดงน

จากกราฟพบวา ไมมเสนตรงทลากขนานกบแกน Y เสนใด ตดกราฟของ y = 4 – x2 มากกวา 1 จด

ดงนน y = 4 – x2 เปนฟงกชน

3. 1) f(x) = -2x – 7

f(1) = -2(1) – 7 = -9

f(0) = -2(0) – 7 = -7

2) f(x) = 3 –

f(0) = 3 – = 3

f(4) = 3 – = 1

Pibb

on sh

omso

mbat 3) f(x) = x + 4

f(-2) = -2 + 4 = 6

f(0) = 0 + 4 = 4

4) f(x) =

f(-1) = 2(-1) + 1 = -1

f(2) = 2(2) = 4

4. 1) จากกราฟ พบวา ไมมเสนตรงทลากขนานกบแกน Y

เสนใด ตดกราฟ y1 มากกวา 1 จด

ดงนน y1 เปนฟงกชน

โดเมนของ y1 คอ เซตของจ านวนจรง

เรนจของ y1 คอ y y -1

2) จากกราฟ พบวา มเสนตรงทลากขนานกบแกน Y

ตดกราฟ y2 มากกวา 1 จด ซงแสดงวา

มคา x ทท าใหเกดคา y ทตางกน

ดงนน y2 ไมเปนฟงกชน

โดเมนของ y2 คอ เซตของจ านวนจรง

เรนจของ y2 คอ เซตของจ านวนจรง

3) จากกราฟ พบวา ไมมเสนตรงทลากขนานกบ

แกน Y เสนใดตดกราฟ y3 มากกวา 1 จด

ดงนน y3 เปนฟงกชน

โดเมนของ y3 คอ x x , x -1

เรนจของ y3 คอ y y = 2

2x , x 0

2x + 1 , x 0

Pibb

on sh

omso

mbat

4) จากกราฟ พบวา มเสนตรงทลากขนานกบ

แกน Y ตดกราฟ y4 มากกวา 1 จด ทจด (0, 0)

และ (0, -2)

ดงนน y4 ไมเปนฟงกชน เนองจากม x ท

เทากบ 0 ทท าใหเกดคา y ทตางกน

โดเมนของ y4 คอ x x 0

เรนจของ y4 คอ y y 0 และ y = -2

5. 1) f = (-3, 0), (-1, 4), (0, 2), (2, 2), (4, -1)

โดเมน คอ -3, -1, 0, 2, 4

เรนจ คอ -1, 0, 2, 4

2) f(x) =

โดเมน คอ x x และ x -5

เรนจ คอ y y และ x 0

6. 1) y = x

ให r = (x, y) y = x และ x A

r = (-1, 1), (0, 0), (1, 1)

2) y =

ให r = (x, y) y = และ x A

r = (-1, 1), (0, 1), (1, )

Pibb

on sh

omso

mbat7. 1) y = -x2 – 2

โดเมน คอ เซตของจ านวนจรง

เรนจ คอ y y และ y -2

2) y = x2 + 2x + 3

= (x2 + 2x + 1) + 2

= (x + 1) 2 + 2

โดเมน คอ เซตของจ านวนจรง

เรนจ คอ y y และ y 2

3) y = 2 x

โดเมน คอ เซตของจ านวนจรง

เรนจ คอ y y และ y 0

8. 1) รป (ค) 2) รป (ง) 3) รป (ข) 4) รป (ก)

Pibb

on sh

omso

mbat9. ให ABCD เปนรปสเหลยมผนผาทมเสนรอบรปยาว 120 เซนตเมตร

ให f(x) แทนพนทของรปสเหลยม ABCD

จะได f(x) = x(60 - x)

f(x) = 60x –x2

ให y = 60x –x2 หาจดวกกลบของกราฟไดจาก x =

จะได x = = 30 และ y = 30(60 - 30) = 900

จะไดวาจดทกราฟวกกลบคอ จดท x = 30 และ y = 900 ซงเปนจดทกราฟมคาสงสด

ดงนน รปสเหลยมทมเสนรอบรปยาว 120 เซนตเมตร จะมพนทมากทสดเทากบ 900 ตารางเซนตเมตร

10. ใหจ านวนจรงสองจ านวนใด ๆ คอ x และ y

เขยนแทนความสมพนธของจ านวน x และ y ทมผลตางเทากบ 2 ไดดงน

x – y = 2 จะได y = x – 2

วธท 1 จาก xy = -3

จะได x(x - 2) = -3

x2 – 2x + 3 = 0

(x2 -2x + 1) + 2 = 0

(x -1)2 + 2 = 0

Pibb

on sh

omso

mbat เขยนกราฟของ y = (x -1)2 + 2 ไดดงน

จากกราฟจะเหนวา กราฟของ y ไมตดแกน X

แสดงวา ไมมค าตอบทเปนจ านวนจรง หรอไมมจ านวนจรงสองจ านวนใดทมผลตางเทากบ 2

และผลคณเทากบ -3

วธท 2 เขยนแทนความสมพนธของจ านวน x และ y ทมผลคณเทากบ -3 ไดดงน

xy = - 3 จะได y =

เขยนกราฟของ y1 = x – 2 และ y2 = ไดดงน

จากกราฟ พบวา กราฟของ y1 และ y2 ไมตดกน

แสดงวา ไมมจ านวนจรงสองจ านวนใด ทมผลตางเทากบ 2 และผลคณเทากบ -3

x y1 = x – 2 y2 =

-3 -5 1

-2 -4

-1 -3 3 0 -2 หาคาไมได 1 -1 -3

2 0

3 1 -1

Pibb

on sh

omso

mbat11. ให y เปนคาซอมรถ

x เปนจ านวนชวโมงทซอมรถ

จะได y = 500 + 125x

12. ให x เปนจ านวนวนทเชาหนงสอ

f(x) =

13. 1) ให y = -x2 – 2 เขยนกราฟของ y ไดดงน

จากกราฟ พบวา จดทกราฟมคาสงสด คอ (0, -2)

2) ให y = x2 – 4x จะได y = (x2 – 4x + 4) – 4 = (x - 2)2 – 4

เขยนกราฟของ ไดดงน

จากกราฟ พบวา จดทกราฟมคาต าสด คอจด (2, -4)

10 , 1 x 2

20 , 3 x 4

30 , 5 x 7

Pibb

on sh

omso

mbat14. 1) x + 1 = 0

ให y = x + 1

เขยนกราฟของ y ไดดงน

จากกราฟ พบวา ไมมคา x ทท าให y = 0

ดงนน ไมมจ านวนจรงใดทท าให x + 1 = 0

2) -x2 – 4x = 0

ให y = -x2 – 4x เขยนกราฟของ y ไดดงน

จากกราฟ พบวา กราฟของ y ตดแกน x สองจด

หาจดทกราฟตดแกน x ไดดงน

จาก -x2 – 4x = 0

จะได x2 = 4

x = 2, -2

ดงนน ค าตอบของสมการ -x2 – 4x = 0 คอ x = 2, -2

Pibb

on sh

omso

mbat15. 1) จาก 2x + 1 3

จะได 2x – 2 0 หรอ 2(x - 1) 0

ให y1 = 2(x - 1)

เขยนกราฟของ y1 ไดดงน

จากกราฟ พบวา y1 0 เมอ x 1

แสดงวา 2x + 1 3 เมอ x 1

2) x2 + 4x -5 0

ให y = x2 + 4x -5

= (x2 + 4x + 4) – 5 – 4

= (x + 2)2 – 9

เขยนกราฟของ y = (x + 2)2 – 9 ไดดงน

หาจดทกราฟตดแกน X ไดดงน

ให x2 + 4x -5 = 0

จะได (x + 5)(x - 1) = 0

x = -5, 1

จากกราฟ พบวา x2 + 4x -5 0 เมอ -5 x 1

Pibb

on sh

omso

mbat 3) x – 2 0

ให y = x – 2

เขยนกราฟของ y ไดดงน

จากกราฟ พบวา y 0 เมอ x 2

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------