อวลีพรรณ กัื กันเนื่องintranet.sau.ac.th/mechatronics/image/class/0.pdf · Mechatronics & Robotics Engineering Faculty of Engineering South-East

อ.วลพรรณ กนเนอง http://mechatronics.sau.ac.th/download.html

อ.วลพรรณ กนเนอง http://mechatronics.sau.ac.th/download.html

Physics 1Physics 1

Mechatronics & Robotics Eng. Faculty of Engineering , South-East Asia University

เกณฑการใหคะแนน1. Final < 10% จาก 60 % F2. คะแนนรวม < 35 % จาก 100 % F3. คะแนนเกบ 10%

จากการเขาเรยน

เกณฑการใหคะแนน1. Final < 10% จาก 60 % F2. คะแนนรวม < 35 % จาก 100 % F3. คะแนนเกบ 10%

จากการเขาเรยน

ขอสอบ อยในหนงสอและตวอยางและโจทยทายบทขอสอบ อยในหนงสอและตวอยางและโจทยทายบท

Mechatronics & Robotics Engineering Faculty of Engineering South-East Asia University

เกณฑการใหคะแนน(ตอ)4. Midterm 30% 5. Final 60% 6. คะแนนเกบ 10%

รวมคะแนน ทงหมด 100 %

เกณฑการใหคะแนน(ตอ)4. Midterm 30% 5. Final 60% 6. คะแนนเกบ 10%

รวมคะแนน ทงหมด 100 %หนงสอและเอกสาร 1. หนงสอฟสกส 1 ภาควชาฟสกส จฬาลงกรณ

มหาวทยาลย2. ชท อ.มงคล ซอไดทรานเฟองฟา3. Physics for Scientists and Engineers 6E by Serway

and Jewett

หนงสอและเอกสาร 1. หนงสอฟสกส 1 ภาควชาฟสกส จฬาลงกรณ มหาวทยาลย

2. ชท อ.มงคล ซอไดทรานเฟองฟา3. Physics for Scientists and Engineers 6E by Serway

and JewettMechatronics & Robotics Engineering Faculty of Engineering

South-East Asia University

ปรมาณทางฟสกส ม 2 แบบ คอปรมาณทางฟสกส ม 2 แบบ คอ

บทภาคผนวกบทภาคผนวก

1. Scalar (สเกลาร)

2. Vector (เวกเตอร)

1. Scalar (สเกลาร)

2. Vector (เวกเตอร)


ปรมาณสเกลารปรมาณสเกลาร

เปนปรมาณทบอกแตขนาด จะไดใจความสมบรณ เชนเปนปรมาณทบอกแตขนาด จะไดใจความสมบรณ เชน

ปรมาตร VอณหภมTมวล

===m

ปรมาตร VอณหภมTมวล

===m


ปรมาณเวกเตอรปรมาณเวกเตอร

ตองบอกขนาด และทศทาง เชนตองบอกขนาด และทศทาง เชน

ความเรง aความเรวระยะทาง

===

v

v

v

vs

ความเรง aความเรวระยะทาง

===

v

v

v

vs


OO

ปรมาณเวกเตอร(ตอ)ปรมาณเวกเตอร(ตอ)

เชนเชน

A หรอ OPA หรอ OP

เราใชเสนตรงทมลกศรกากบแทนเวกเตอร โดยกาหนดวา ขนาดของเวกเตอร แทนดวย ความยาวของเสนตรงทศของเวกเตอร แทนดวย หวลกศร

เราใชเสนตรงทมลกศรกากบแทนเวกเตอร โดยกาหนดวา ขนาดของเวกเตอร แทนดวย ความยาวของเสนตรงทศของเวกเตอร แทนดวย หวลกศร

PP

OP เตอรขนาดของเวก=OP OP เตอรขนาดของเวก=OP


ปรมาณเวกเตอร(ตอ)ปรมาณเวกเตอร(ตอ)

เชนเชน

5 หนวย

5 หนวย

ทศของ ไปทางทศตะวนออกเฉยงเหนอ ในทางฟสกสจะบอกทศเมอเทยบกบระนาบ จากรปจะไดวา

ทามม กบแนวระนาบ

ทศของ ไปทางทศตะวนออกเฉยงเหนอ ในทางฟสกสจะบอกทศเมอเทยบกบระนาบ จากรปจะไดวา

ทามม กบแนวระนาบ

งแรงเวกเตอรขอ= งแรงเวกเตอรขอ=Fv

Fv

หนวย5= หนวย5=

θo45=θ

o45=θFv


พนฐานตรโกณพนฐานตรโกณกฎสามเหลยมมมฉาก กฎสามเหลยมมมฉาก

222 yxr +=

ry

==ขามฉากขามมมθsin

ry

==ขามฉากขามมมθsin

22 yxr += θ

xx

yyrr

rx

==ขามฉากชดฉากθcos

rx

==ขามฉากชดฉากθcos x

y==

ชดฉากขามมมθtan

xy

==ชดฉากขามมมθtan

สตรตรโกณ สตรตรโกณ


2222

rx

ryθcosθsin ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=+

2222

rx

ryθcosθsin ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=+

2

2

2

2

rx

ry

+= 2

2

2

2

rx

ry

+=

2

22

rxy +

= 2

22

rxy +

=

2

2

rr

= 2

2

rr

= 1= 1=

1=+∴ θcosθsin 22 1=+∴ θcosθsin 22


สมการทางคณตศาสตรสมการทางคณตศาสตร1. สมการประกอบดวยความสมพนธของสง 2 สง เชนความสมพนธของ x กบ y โดยเชอมความสมพนธกนดวย เครองหมาย 1. สมการประกอบดวยความสมพนธของสง 2 สง เชนความสมพนธของ x กบ y โดยเชอมความสมพนธกนดวย เครองหมาย

<>≠= ,,,

tvs ⋅= tvs ⋅=

เชน รถยนตวงดวยความเรว 60 km/hr เปนเวลา ½ ชวโมงเชน รถยนตวงดวยความเรว 60 km/hr เปนเวลา ½ ชวโมง


สมการทางคณตศาสตร(ตอ)สมการทางคณตศาสตร(ตอ)2. ทาอะไรกตามกบขางซายของสมการ จะตองทากบดานขวาของสมการดวย เชน 2. ทาอะไรกตามกบขางซายของสมการ จะตองทากบดานขวาของสมการดวย เชน

2

2

1 tx ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛− t5=

2

2

1 t⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+ t5= 2

2

1 t⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+2

2

1 tx ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

+= tx 5 2

2

1 t⎟⎠⎞

⎜⎝⎛


สมการทางคณตศาสตร(ตอ)สมการทางคณตศาสตร(ตอ)3. กรณบวกลบเศษสวน ตองหา ครน. เชน3. กรณบวกลบเศษสวน ตองหา ครน. เชน

534

43

21

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ xxx

534

43

21

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+x

60−=x


สมการทางคณตศาสตร(ตอ)สมการทางคณตศาสตร(ตอ)ตวอยาง 1ตวอยาง 1

22

2350 xx ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=

47.4=x ตอบตอบ


สมการทางคณตศาสตร(ตอ)สมการทางคณตศาสตร(ตอ)สตรสตร

02 =++ cbxax

aacbbx

242 −±−

=∴

ตวอยาง 2ตวอยาง 28145 2 =+− xx


การขจดการขจดเปนปรมาณ เวคเตอร แทนการเปลยนตาแหนงจาก a bเปนปรมาณ เวคเตอร แทนการเปลยนตาแหนงจาก a b

การขจด =การขจด = dv

ระยะทาง = = ความยาวตามโคง abระยะทาง = = ความยาวตามโคง absa

b


2. ถาเวกเตอร มขนาดเทากบ แตทศทางตรงกนขาม จะได2. ถาเวกเตอร มขนาดเทากบ แตทศทางตรงกนขาม จะได

กฏของเวคเตอรกฏของเวคเตอร1. เวกเตอร 2 อน จะเทากนกตอเมอ ขนาดเทากน และทศทางเดยวกน1. เวกเตอร 2 อน จะเทากนกตอเมอ ขนาดเทากน และทศทางเดยวกน

Av B

v

Av

Bv

−=

Av

Bv

การเขยนเวกเตอรใน หนงสอ จะใช ตวหนาแทนเวกเตอร และตวบางแทนขนาดของเวกเตอร



กฎของเวคเตอร(ตอ)กฎของเวคเตอร(ตอ)3. การบวกเวกเตอร3. การบวกเวกเตอร


ขนทขนท 11

แรงลพธของแรงลพธของ A+BA+Bขนทขนท 22

ขนทขนท 33 แรงลพธของแรงลพธของ A+B+CA+B+C

แรงลพธของแรงลพธของ A+B+C+DA+B+C+D


กฎของเวคเตอร(ตอ)กฎของเวคเตอร(ตอ)4. สเกลาร เวกเตอร ไดผลลพธเปน เวกเตอร 4. สเกลาร เวกเตอร ไดผลลพธเปน เวกเตอร

Av

ADvv2=

×

Dv


กฎของเวคเตอร(ตอ)กฎของเวคเตอร(ตอ)5. การบวกเวคเตอรดวยวธคานวณ 5. การบวกเวคเตอรดวยวธคานวณ


รปสเหลยมดานขนาน (Law of parallelogram)

รปท 2.20 แสดงการรวมแรง

θcos222

BABARvvvvr

++=

θθαcossintanABA+

=

5. การบวกเวคเตอรดวยวธคานวณ 5. การบวกเวคเตอรดวยวธคานวณ กฎของเวคเตอร(ตอ)กฎของเวคเตอร(ตอ)


รปสามเหลยม (Triangle rule)

รปท 2.20 แสดงการรวมแรง

rBABAR cos222 rvrvv−+=

bB

aA

rR

sinsinsin==

5. การบวกเวคเตอรดวยวธคานวณ 5. การบวกเวคเตอรดวยวธคานวณ

กฎของ sinesMechatronics & Robotics Engineering Faculty of Engineering


ตวอยาง3ตวอยาง3

Av

Bv

o120

= 3 หนวย

= 2 หนวย

Rv

จงหาขนาดของเวกเตอร จงหาขนาดของเวกเตอร Rv


กฎของเวคเตอร(ตอ)กฎของเวคเตอร(ตอ)6. เวกเตอรหนงหนวย คอเวกเตอรทมขนาด=16. เวกเตอรหนงหนวย คอเวกเตอรทมขนาด=1kji ˆ,ˆ,ˆ×

i

jk

x

z

y

(Unit vector)

หรอ

AA v

vAu =

AAuAvv

=




θcosRX =

22 YXR +=

θsinRY =

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= −

XY1tanθ

(ก) การเขยนรป

(ข)จากการคานวณ

7. สวนประกอบของเวกเตอร 7. สวนประกอบของเวกเตอร


kAjAiAA zyX ++=

2z

2y

2X AAAA ++=

( ) ( ) 2y

2x

22z

2 AAAAAA +=′+′= แต


(2.5)

xθ

kFjFiFF zyx ++=xθ= FcosFx

yθ= FcosFy

แสดงการแตกแรงใน 3 แกนทตงฉากซงกนและกน

zθ= FcosFz 2z

2y

2 FF ++= xFFMechatronics & Robotics Engineering Faculty of Engineering


ทศทางของเวคเตอร

,AAcos x

x =θ

,AA

cos yy =θ

AAcos z

z =θ

Direction cosines

kjiuAA

AA

AA zyx

A ++=

kjiu zyxA coscoscos θ+θ+θ=

1=θ+θ+θ z2

y2

x2 coscoscos


การบวกและการลบเวคเตอรคอการบวกหรอลบเวคเตอรในแตละแกน

BAR +=

( ) ( ) ( )kji zzyyxx BABABA +++++=

หรอBAR −=′

( ) ( ) ( )kji zzyyxx BABABA −+−+−=


ตวอยาง จงหาขนาดและทศทางของแรงลพธของ

N)k150j250i200(F1 −+=

NkjiF )400150250(2 −+=

และ


เวคเตอรระบตาแหนงคอเวคเตอรทแสดงตาแหนงของจดใดๆ ในทวาง หรอบรเวณเมอวดอางองจากอกจดหนง

(4,2,-6) คอ จดAตาแหนงของ

(0,2,0) คอ B จดตาแหนงของ(6,-1,4) คอ C จดตาแหนงของ


(ก) (ข)P งของจด ระบตาแหนวาเวคเตอร x)y,(x,OP rเรยก ==

kji zyx ++= r


kji AAA zyx ++=A r kji BBB zyx ++=B rเวคเตอรระบตาแหนงของเสน AB (ทศทางจาก A ไป B) คอเมอ

เวคเตอรระบตาแหนงของเสน BA (ทศทางจาก B ไป A) คอ( ) ( ) ( )kji ABABAB zzyyxx −+−+−=AB r (2.18)

( ) ( ) ( )kji BABABA zzyyxx −+−+−=BA r (2.19)Mechatronics & Robotics Engineering Faculty of Engineering


ตวอยาง ผ.1 แรง ทามม กบแกน xทามม กบแกน x

จงหาขนาดและทศทางของผลรวมของแรงทงสอง

ตวอยาง ผ.1 แรง ทามม กบแกน xทามม กบแกน x

จงหาขนาดและทศทางของผลรวมของแรงทงสอง

NF 201 =v

NF 301 =v

o37o53

( กาหนดให )( กาหนดให ),6.053cos37sin ≅= oo 8.037cos53sin ≅= oo


ตวอยาง ในการวดตาแหนงของเครองบน เราอางองกบแกน x y zซงมจดกาเนดอยบนผวโลก และมแกน z ตงฉากกบผวโลก พบวาตอนแรกเครองบนบนอยทตาแหนง (11,16,12) โดยหนวยของการวดเปนกโลเมตร ในเวลา 1 นาทตอมา เครองบนอยทตาแหนง (19,14,9) ในชวงเวลาน

ก. เครองบนจะบนขนหรอบนลงข. อตราเรวเฉลยของเครองบน

ตวอยาง ในการวดตาแหนงของเครองบน เราอางองกบแกน x y zซงมจดกาเนดอยบนผวโลก และมแกน z ตงฉากกบผวโลก พบวาตอนแรกเครองบนบนอยทตาแหนง (11,16,12) โดยหนวยของการวดเปนกโลเมตร ในเวลา 1 นาทตอมา เครองบนอยทตาแหนง (19,14,9) ในชวงเวลาน

ก. เครองบนจะบนขนหรอบนลงข. อตราเรวเฉลยของเครองบน


กฎของเวคเตอร(ตอ)กฎของเวคเตอร(ตอ)8. ผลคณสเกลาร (Dot Product or Scalar Product

θcosBABAvvvv

=•

A

Bθ

ABBAvvvv

•=•

( ) ( ) ( ) ( )aBABaABAaBAavvvvvrvv

•=•=•=•

( ) ( ) ( )CABACBAvvvvvvv

•+•=+•Mechatronics & Robotics Engineering Faculty of Engineering


การประยกตใชงาน

θcosBAvvvv

=•BA

BAvv

vvBA •

=θcos

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ •= −

BAvv

vvBA1cosθ

( )( )2z2y

2x

2z

2y

2x

zzyyxx

BBBAAA

BABABA

++++

++=

o1800; ≤θ≤

1.หาคามมระหวาง 2 เวคเตอรทตดกน


ตวอยางผ.3 ถาแรงคงท กระทาตอวตถ และขณะทแรงนกระทาวตถ เกดการขจด จงพสจนวางานทกระทากบแรงมขนาดเทากบตวอยางผ.3 ถาแรงคงท กระทาตอวตถ และขณะทแรงนกระทาวตถ เกดการขจด จงพสจนวางานทกระทากบแรงมขนาดเทากบ SFW

vv⋅=

Fv

svθ

Fv

sv

วธทา งานทแรงกระทากคอขนาดของแรงในแนวการเคลอนทคณกบระยะขจด( )( )sFW θcos=

SFWvv⋅=∴


ตวอยาง ผ.4 จากตวอยาง ผ.3 ถากาหนดให

จงหางานทกระทาโดยแรงน

ตวอยาง ผ.4 จากตวอยาง ผ.3 ถากาหนดให

จงหางานทกระทาโดยแรงน kjiF ˆ3ˆ4ˆ4 +−=

vkjis ˆ5ˆ3ˆ14 −+=v

Fv

svθ


ตวอยาง ผ.5 จากตวอยาง ผ.1 แรงลพธ ทามมเทาใดกบแรง ตวอยาง ผ.5 จากตวอยาง ผ.1 แรงลพธ ทามมเทาใดกบแรง

jiF ˆ12ˆ161 +=v

svθ

Rv

1Fv

jiR ˆ36ˆ34 +=v


2.9.8 ผลคณเวคเตอร(cross product)คอ และ คเตอรผลคณของเว BA

c sin BA

uBACθvv

vvv

=

×=

(ก) (ข)Mechatronics & Robotics Engineering Faculty of Engineering


zyx

zyx

BBBAAAkji

BA =×vv


การบานแบบฝกหดภาคผนวกหนา 382

ขอผ.4ผ.7ผ.11ผ.14

การบานแบบฝกหดภาคผนวกหนา 382

ขอผ.4ผ.7ผ.11ผ.14

Faculty of Engineering


2006

Documents

อวลีพรรณ กัื กันเนื่องintranet.sau.ac.th/mechatronics/image/class/0.pdf · Mechatronics & Robotics Engineering Faculty of Engineering South-East