รูปแบบของข อสอบ PAT 2 - WordPress.com · 2014. 1. 6. · รูปแบบของข อสอบ pat 2 1. ... (ยกสูตร แทนค

โครงการแบรนดซมเมอรแคมป 2010 _________________________ วทยาศาสตร ฟสกส (49)

รปแบบของขอสอบ PAT 2 1. กรอบอยในเนอหามธยมศกษาตอนปลาย 2. เนนลกษณะของการทาความเขาใจในหลกการทางฟสกส มากขน คาถามเปนถกผด เลยงการคานวณ แบบทใชขนตอนเดยว (ยกสตร แทนคา) 3. จานวนขอคอนขางมากเมอเทยบกบเวลา (เวลารวม 3 ชวโมง ถาคดเฉพาะขอสอบเนอหาเหลอประมาณ 2 ชวโมง 30 นาท ตอ 113 ขอ มเวลาเฉลย ขอละ 1 นาท 20 วนาท) 4. เนนแผนภม ตาราง

ขอสอบวดศกยภาพ 1. มลกษณะเปนขอสอบวดศกยภาพทางวทยาศาสตร ประกอบดวยประเดน 2. ความเขาใจกระบวนการทางวทยาศาสตร (ขอเทจจรง สมมตฐาน การสรปผล) 3. การประยกตใชในกระบวนการวทยาศาสตร (กระบวนการวด การแปลความหมายขอมล) 4. การวเคราะหดวยกระบวนการทางวทยาศาสตร (กราฟ เลขนยสาคญ) 5. การสรปผลในกระบวนการทางวทยาศาสตร (สรปผลของสมมตฐาน)

วทยาศาสตร ฟสกส (50)_________________________ โครงการแบรนดซมเมอรแคมป 2010

ขอสอบศกยภาพ

ความเขาใจ(Comprehension)

การประยกตใช(Application)

การวเคราะห(Analysis)

การประเมนผล(Evaluation)

ประเดนหลกเปนนาขอมลทใหไปใชในสถานการณ

อนไดหรอไม

เหตการณเกดไดอยางไร ผลเปนอะไรคอขอเทจจรง อะไรคอ

เพราะเหตใดสมมตฐานจง ถกหรอผด

ขอมลนาเสนอ

แสง 1. เสากลมตนหนงมแผนสเตนเลสหมอย แผนสเตนเลสมผวเรยบมาก และสะทอนแสงไดดเหมอนกระจกนน ถา

เรายนหางจากเสาตนนมากกวาระยะสองเทาของความยาวโฟกสของกระจกนนน เราจะเหนภาพของตนเองในกระจกเปนอยางไร

* 1) ผอมลง และยนหวตง 2) อวนขน และยนหวตง 3) ผอมลง และยนกลบหว 4) อวนขน และยนกลบหว 2. สมบตขอใดของแสงเลเซอรททาใหผลการเลยวเบนดวยแผนเกรตตง ปรากฏภาพการเลยวเบนไดชดเจน * 1) มความถใกลเคยงความถเดยว 2) มลาแสงทแคบและไมบานออกเหมอนแสงทวไป 3) มความเขมขนสง 4) มการเลยวเบนไดดกวาแสงประเภทอน 3. การพดผานกรวยกระดาษไปยงผฟงทอยไกลออกไปจะทาใหผฟงไดยนเสยงทชดขน ลกษณะดงกลาวอธบาย

ไดดวยสมบตขอใดของคลนเสยง 1) การหกเห * 2) การสะทอน 3) การแทรกสอด 4) การเลยวเบน


4. กระจกเวาบานหนงใหภาพหวตงขนาดเปน 2 เทาของวตถ เมอระยะวตถเปน 30 เซนตเมตร ความยาวโฟกส

ของกระจกเวาบานนเทากบกเซนตเมตร 1) +10 2) +20 3) -30 * 4) +60 5. กาหนดใหแสงโพราไรซมแกนโพลาไรซอยในแนวดง และทาการทดลอง 2 การทดลอง ตอไปน การทดลองท 1 ใหแสงโพลาไรซตกกระทบแผนโพลารอยดทมแกนโพลาไรซทามม 90° กบแนวดง การทดลองท 2 ใหแสงโพลาไรซตกกระทบแผนโพลารอยดแผนทหนงทมแกนโพลาไรซทามม 30° กบแนวดง

จากนนผานไปยงแผนโพลารอยด แผนทสองทมแกนโพลาไรซทามม 60° กบแกนโพลาไรซของแผนทหนง ขอใดกลาวถกตองเกยวกบความเขมของแสงทผานออกมา 1) ไมมแสงผานออกมาในทงสองการทดลอง 2) ความเขมของแสงในทงสองการทดลองมคาเทากน 3) ความเขมของแสงในการทดลองท 1 มคามากกวา * 4) ความเขมของแสงในการทดลองท 2 มคามากกวา 6. ถาทาการทดลองการเลยวเบนของแสงผานสลตเดยวในนาเปรยบเทยบกบททดลองในอากาศขอใดถก 1) ระยะหางระหวางแถบมดบนฉากมคามากขน 2) สของแถบสวางบนฉากเปลยนแปลงไป * 3) แถบสวางกลางมความกวางลดลง 4) ผลทไดไมแตกตางกน 7. สถานวทยแหงหนงสงคลน FM 100 MHz ดวยกาลงสง 1 kW สญญาณเสยงของมนษยทพดผาน

ไมโครโฟนมความถประมาณ 100 ถง 4,000 Hz การสงสญญาณเสยงของมนษยทาไดโดยการผสมสญญาณเสยงเขากบสญญาณของคลนพาหะทมความถ 100 MHz สญญาณทถกถายทอดไปตามบานเรอนจะมลกษณะตามขอใด

1) เปนคลนทมความถ 100 MHz คงท 2) เปนคลนทมแอมพลจดเปลยนไป ตามความดงของเสยงมนษย * 3) เปนคลนทมความถเปลยนไปเลกนอย ตามความถของเสยงพด 4) เปนคลนทประกอบดวยคลนพาหะและสญญาณเสยงสลบกนไป


8. เมอแสงแดดผานแผนเกรตตง ภาพทปรากฏบนฉากรบภาพจะเปนอยางไร

แสงแดด

เกรตตง

ฉากรบภาพ

แนวกงกลาง

1) แนวกงกลาง

แดงมวง มวง.......... ..........


มวงแดง แดง.......... ..........

* 3) แนวกงกลาง

แดง..........มวงมวงแดง..........


มวง..........แดงแดงมวง..........


9. มองยอดตกสงทอยไกลออกไป 100 เมตรผานเลนสนนความยาวโฟกส 0.15 เมตร และใหเลนสอยหางจากตา 0.60 เมตร ถาภาพยอดตกเมอมองดวยตาเปลาเปนดงน

ภาพยอดตกทเหนผานเลนสจะเปนดงขอใด

1) * 2)

3) 4)


ไฟฟา 1. ภาพเสนแรงไฟฟาบางเสนระหวางประจบวกและประจลบใน 2 มต

+A

-

ถานาอเลกตรอนตวหนงวางไวทจด A แลวปลอย ขอใดถกตอง 1) อเลกตรอนจะเคลอนทไปตามเสนแรงไฟฟาทผานจด A และเขาหาประจลบ * 2) อเลกตรอนจะเคลอนทไปตามเสนแรงไฟฟาทผานจด A และเขาหาประจบวก 3) ทจด A อเลกตรอนมความเรงในทศตงฉากกบเสนแรงไฟฟา 4) อเลกตรอนไมจาเปนตองเคลอนทไปตามเสนแรงไฟฟา 2. นาเซลลไฟฟา 2 กอน มแรงเคลอนไฟฟากอนละ 1.5 โวลต ไมมความตานทานภายในมาตออนกรมกน และ

ทงหมดตออนกรมกบหลอดไฟฉายทมอกษรเขยนกากบไววา 2V 1W ขณะทหลอดไฟฉายยงไมขาด กระแสไฟฟาทไหลผานหลอดไฟเทากบกแอมแปร

1) 0.5 * 2) 0.75 3) 1.0 4) 2.0 3. ถาเปรยบเทยบความรอนกบกระแสไฟฟา อณหภมจะเทยบไดกบปรมาณใด 1) ความตานทานไฟฟา * 2) ศกยไฟฟา 3) กาลงไฟฟา 4) พลงงานไฟฟา 4. ภาพวงจรไฟฟากระแสตรง

SW

มอเตอรถานไฟฉาย

+-

เมอกดสวตช SW (ปดวงจร) ขอใดถกตอง 1) มอเตอรจะยงไมเรมหมนจนกวาอเลกตรอนตวแรกทออกจากขวลบของถานไฟฉายจะไปถงมอเตอร 2) มอเตอรจะยงไมเรมหมนจนกวาอเลกตรอนตวแรกทออกจากขวลบของถานไฟฉายจะเคลอนทผานมอเตอร * 3) มอเตอรจะเรมหมนทนทโดยไมขนกบอเลกตรอนตวแรกทออกจากขวลบของถานไฟฉาย 4) มอเตอรจะเรมหมนทนททอเลกตรอนทออกจากขวลบไปรวมตวกบกระแสไฟฟาทไหลออกจากขวบวก โดย

ไปรวมกนทมอเตอร


5. ภาพวงจรไฟฟา

C0

V

C2

กาหนดให C2 = 2C0 จงหาพลงงานในตวเกบประจ C0 และ C2 ตามลาดบ 1) 2

3 C0V2, 21 C0V2 2) 3

1 C0V2, 32 C0V2

* 3) 92 C0V2, 9

1 C0V2 4) 21 C0V2, C0V2

6. พดลม A และพดลม B มลกษณะเหมอนกนทกประการ แตพดลม A มแกนหมนทคอนขางฝด เพราะมเศษ

ฝนเขาไปเกาะทแกนหมน เมอเสยบปลกกบไฟบาน และเปดพดลม พดลม A จงหมนชากวาพดลม B ขอใดถกตอง

1) พดลมทงสองมกระแสไฟฟาไหลผานเทากน * 2) พดลม A มกระแสไฟฟาผานมากกวาพดลม B 3) พดลม A มกระแสไฟฟาผานนอยกวาพดลม B 4) พดลม B มความตานทานไฟฟามากกวาพดลม B 7. ภาพวงจรไฟฟาในเครองซกผา

Lมอเตอร

ตวถง

N

(1) (2) (3) การตอสายดนตามหมายเลขใดถกตอง 1) ตอตามหมายเลข (1) 2) ตอตามหมายเลข (2) 3) ตอตามหมายเลข (3) * 4) ตอตามหมายเลข (1) และ (3) 8. รปวงจรไฟฟา 1 และ 2 เปนหลอดไฟทเหมอนกนถากดสวตชใหวงจรปดขอใดไมถก 1) ในทนททกดสวตช หลอดไฟทงสองจะสวางเทากน * 2) เมอเวลาผานไปนานๆ หลอดไฟทงสองจะสวางลดลง 3) เมอเวลาผานไปนานๆ หลอดไฟ 1 จะดบ 4) เมอเวลาผานไปนานๆ หลอดไฟ 2 จะสวางกวาเดม

1

2


9. เมอนาแทงพวซถกบผาสกหลาดแลวนาไปจอใกลๆ กระดาษชนเลกๆ ขอใดถก

1)

--- -+++

+ +

++++

++ ++

++

+++++++++++++

+ +++++++ +++

*2)

----

+++

++

+

+

+ ++

+ +++++++ +

------

----------

---------

3)

----

+++

+++

+ ++

------

----

-----

++++ ++++++------

-----

4)

----

+

-------------------------++++++++++++++++++

10.

A

B

C+q +q

จากรป ขอใดถก 1) สนามไฟฟาทจด A B และ C มคาเทากบศนย 2) เมอวางประจ -q ทจด B ประจจะเคลอนทเขาหาจด C ดวยความเรงเพมขน * 3) เมอวางประจ +q ทจด B ประจจะเคลอนทเขาหาจด A ดวยความเรงเพมขน 4) ศกยไฟฟาทจด C มคานอยกวาทจด B


11. แผนโลหะบางขนาดใหญมาก 2 แผน (A และ B) วางขนานกน หางกนเปนระยะ d ตอแผนโลหะทงสองเขากบแหลงกาเนดไฟฟาทใหแรงเคลอนไฟฟาขนาด V0 โวลต ดงรป

A B

d

V0 ขอใดถกตอง 1) แผน A มศกยไฟฟาเทากบ +V0 โวลต แผน B มศกยไฟฟาเทากบศนย 2) แผน A มศกยไฟฟาเทากบ +V0 โวลต แผน B มศกยไฟฟาเทากบ -V0 โวลต * 3) แผน A มศกยไฟฟาสงกวาแผน B อย V0 โวลต แตไมทราบศกยไฟฟาบนแผน A และ B อยางแนชด 4) แผน A และ B มขนาดของศกยไฟฟาเทากน คอ 2

V0 โวลต 12. ตวนาทรงกลมมรศมเทากบ R และมประจเทากบ Q พลงงานสะสมในตวเกบประจตวนาทรงกลมเทากบ E0

ถาประจบนตวนาเพมขนเปน 2Q พลงงานสะสมในตวเกบประจนมคาเทาใด 1) 0.5E0 2) 2E0 *3) 4E0 4) 8E0 13. ในเสนลวดโลหะขนาดสมาเสมอเสนหนง ภายในเวลา t วนาท มประจ +Q1 คลอมบ และ -Q2 คลอมบ

เคลอนทสวนทางกนผานพนทหนาตดขนาด A ตารางเมตรของเสนลวด กระแสไฟฟาในเสนลวดโลหะนคอขอใด

* 1) t|Q| |Q| 21 -++ 2) tA

|Q| |Q| 21 -++ 3) t|Q||Q| 21 --+ 4) tA

|Q| |Q| 21 --+ 14. กลวานอมเตอรตวหนงมความตานทาน 200 โอหม รบกระแสไดสงสด 10 มลลแอมแปร นากลวานอมเตอร

ดงกลาวมาดดแปลงเปนโอหมมเตอร ดงรป

X Y

R09 Vโอหมมเตอร

G

กอนการใชงานตองนาปลาย X และ Y มาแตะกนและปรบคา R0 เปนกโอหม 1) เทาใดกไดททาใหเขมกลปวานอมเตอรกระดก * 2) 700 3) 900 4) 1100


แมเหลกไฟฟา 1. อนภาค 3 ชนด มเสนทางการเคลอนทในสนามแมเหลกดงรป

×××××

×××××

×××××

×××××

×××××

×××××

×××××

3

2

1

ขอใดถก 1) อนภาค 1 มประจเปนลบ 2) ถาอนภาคทงสามมมวลและประจเทากน อนภาค 1 มพลงงานจลนมากกวาอนภาค 2 3) ถาอนภาค 2 และ 3 มคาประจตอมวลเทากน อนภาค 2 มอตราเรวนอยกวาอนภาค 3 * 4) ถาอนภาคทงสามมมวลเทากนและเคลอนทดวยอตราเรวเทากน อนภาค 2 มจานวนประจนอยกวาอนภาค 3 2. ขดลวดวางอยบนโตะทมสนามแมเหลกสมาเสมอพงขนในทศตงฉากกบโตะ พจารณากรณตอไปน ก. วงขดลวดกาลงเลกลง ข. วงขดลวดกาลงใหญขน ค. สนามแมเหลกกาลงลดลง ง. สนามแมเหลกกาลงเพมขน กรณใดทผสมกนแลวทาใหเกดแรงเคลอนไฟฟามากทสดในทศตามเขมนาฬกา (เมอมองโตะจากดานบน) 1) ก. และ ค. 2) ก. และ ง. * 3) ข. และ ค. 4) ข. และ ง.

ไฟฟากระแสสลบ 1. นาตวเกบประจ ตวตานทาน และแหลงกาเนดไฟฟากระแสสลบชนดทใหแรงเคลอนไฟฟายงผลคงท มาตอ

อนกรมกนทง หมดตามลาดบ ถาความถของแหลงกาเนดไฟฟาเพมขน กระแสไฟฟายงผลในวงจรอนกรมดงกลาวจะเปนอยางไร

1) เพมขน 2) คงเดม * 3) ลดลง 4) ไมสามารถระบได ขนกบคาของตวเกบประจและตวตานทาน


คลนแมเหลกไฟฟา 1. คลนแมเหลกไฟฟากาลงเคลอนทไปในทศ +z ทตาแหนงหนงและเวลาหนงคลนแมเหลกไฟฟามทศของ

สนามไฟฟาในทศ -x ทตาแหนงและเวลาดงกลาวจะมทศของสนามแมเหลกในทศใด 1) +x 2) +y * 3) -y 4) -z

ฟสกสยคใหม 1. เมอฉายแสงความถ 5 × 1014 เฮรตซ ลงบนโลหะชนดหนง พบวาอเลกตรอนทหลดออกมามพลงงานจลน

สงสด 0.8 อเลกตรอนโวลต ถาฉายแสงทมความถ 1015 เฮรตซ ลงบนโลหะเดม อเลกตรอนทหลดออกมาจะมพลงงานจลนสงสดกอเลกตรอนโวลต

1) 1.3 2) 2.5 * 3) 2.9 4) 4.1 2. เงอนไขสาคญทสดททาใหเกดกระแสโฟโตอเลกตรอนในปรากฏการณโฟโตอเลกทรกไดคอขอใด * 1) ความถของแสงสงกวาความถขดเรม 2) ความยาวคลนของแสงมคาไมเกนความยาวคลนของอเลกตรอน 3) ความเขมแสงมคาไมนอยกวาคาคาหนง ขนกบชนดของโลหะทเปนขวไฟฟา 4) ความตางศกยไฟฟาระหวางขวไฟฟามคาสงและทาใหแกสแตกตวเปนไอออน 3. รงสเอกซทใหสเปกตรมเสน เกดจากกระบวนการในขอใด 1) แกสเฉอยภายในหลอดสญญากาศมการเปลยนระดบพลงงาน * 2) การเปลยนระดบพลงงานของอเลกตรอนชนในสดของอะตอมทเปนเปา 3) การเปลยนระดบพลงงานของอเลกตรอนชนนอกสดของอะตอมทเปนเปา 4) อเลกตรอนทพงเขาชนเปาถกหนวงหรอเรง 4. เมอฉายแสงความถ 5.48 × 1014 เฮรตซลงบนโลหะชนดหนง ทาใหอเลกตรอนหลดออกมาดวยพลงงาน-

จลนสงสด 0.79 อเลกตรอนโวลต เมอฉายแสงทมความถ 7.39 × 1014 เฮรตซลงบนโลหะเดม พบวาอเลกตรอนทหลดออกมามพลงงานจลนสงสด 1.55 อเลกตรอนโวลต จากผลการทดลองนจะประมาณคาคงตวของพลงคไดเทาใด

1) 3.98 × 10-34 จล ⋅ วนาท * 2) 6.37 × 10-34 จล ⋅ วนาท 3) 6.51 × 10-34 จล ⋅ วนาท 4) 6.63 × 10-34 จล ⋅ วนาท


นวเคลยร 1. สารกมมนตรงสชนดหนงมจานวนนวเคลยสเรมตนเทากบ N0 มคาครงชวตเทากบ T1/2 เมอเวลาผานไปนาน

เทาใดสารนจงจะสลายตวไป 43N0

1) 4T1/2 2) 4

3T1/2

* 3) 2T1/2 4) 2ln(3/4)lnT1/2

2. จากปฏกรยานวเคลยรฟวชน H2

1 + H31 X + n

กาหนดให มวลของ p = 1.0078 u มวลของ n = 1.0087 u มวลของ α = 4.0026 u มวลของ H2

1 = 2.0141 u มวลของ H3

1 = 3.0160 u มวลของ He5

2 = 5.0123 u และ 1u = 930 MeV/c2 จงพจารณาวา X ในปฏกรยานคออะไร และมการปลดปลอยพลงงานจานวนเทาใด 1) α และ 1.94 × 10-16 MeV * 2) α และ 17.5 MeV 3) He5

2 และ 1.02 × 10-14 MeV 4) He52 และ 922 MeV

3. ธาตกมมนตรงสชนดหนงมจานวนนวเคลยสเรมตนเทากบ N0 เมอเวลาผานไปครงหนงของครงชวต จะมจานวนนวเคลยสเหลออยเทาใด

1) 4N0 * 2) 2

N0

3) 43N0 4) 8

7N0 4. ถาตองการใหหลอดไฟขนาด 100 วตต 1 ดวงสวางเปนเวลา 1 วน โดยใชพลงงานจากปฏกรยาฟชชน

โดยทการเกดฟชชนแตละครงใหพลงงาน 200 เมกะอเลกตรอนโวลต และประสทธภาพในการเปลยนพลงงานนวเคลยรเปนพลงงานไฟฟาเทากบ 30% จะตองใชยเรเนยม-235 กมลลกรม

1) 0.038 2) 0.096 3) 0.11 * 4) 0.35


สรปเนอหาบางสวนเพอเตรยมการสอบ PAT 2

แสงและการมองเหน 1. อตราเรวของแสงและความยาวคลนของแสงในตวกลางตางๆ แสงเปนคลนแมเหลกไฟฟา มลกษณะเปนคลนตามขวางมองคประกอบสองสวน คอ สนามไฟฟา ( E

r)

และสนามแมเหลก ( Br

) ซงเปนเวกเตอรทมทศตงฉากกน โดยขนาดของสนามไฟฟาและสนามแมเหลกมความสมพนธกนตามสมการ E = cB เมอ E เปนขนาดของสนามไฟฟา และ B เปนขนาดของสนามแมเหลก และ c เปนอตราเรวของแสงในตวกลาง ทศทางการเคลอนทของคลนแมเหลกไฟฟา สมพนธกบทศทางของสนามไฟฟาและสนามแมเหลก ตามกฎมอขวา (ตงมอตามทศของสนามไฟฟาและกามอเขาหาสนามแมเหลก นวโปงจะชทศของคลนแมเหลกไฟฟา)

อตราเรวของแสงในสญญากาศ มคาคงทเสมอ c = 3 × 108 m/s แตอตราเรวของแสงในตวกลางอนมคาลดลงตามสมบตของตวกลาง โดยมความสมพนธ n = v

c โดย n เรยกวา ดชนหกเห (index of refraction) คาดชนหกเหของตวกลางตางๆ มคาไมเทากนตามตาราง

สาร ดชนหกเหสญญากาศ 1.00000 อากาศ 1.00029 นา 4/3 แกว 1.3-1.5


โจทยเรองอตราเรวของแสง 1. สมมตวา ดวงอาทตยอยหางจากดาวพระเคราะห A เปนระยะ 20,000 ลานกโลเมตร และหางจากดาว

พระเคราะห B เปนระยะทาง 50,000 ลานกโลเมตร จงหาวาหากพระอาทตยสองแสงสวางถงดาวพระเคราะหนใชเวลาตางกนเทาใด ถาความเรวแสง c = 3 × 108 m/s

* 1) 1 × 105 วนาท 2) 1 × 106 วนาท 3) 1 × 107 วนาท 3) 1 × 108 วนาท 2. แสงความยาวคลนในสญญากาศ 525 นาโนเมตร เมอเคลอนทผานไปในแกวทมดรรชนหกเห 1.50 ความยาว

คลนแสงในแกวจะเปนกนาโนเมตร 1) 250 nm 2) 300 nm * 3) 350 nm 3) 400 nm 3. แสงจากแหลงกาเนดมความถ 5 × 1014 เฮรทซ เคลอนทจากสญญากาศเขาสแกวทมดชนหกเห 1.5 ความ

ยาวคลนของแสงในแกวจะมคาเทาใด 1) 350 nm * 2) 400 nm 3) 450 nm 3) 500 nm


2. สมบตเชงคลนของแสง แสงมสมบตเชงคลนเชนเดยวกบคลนอนๆ ไดแก มสมบตการสะทอน การหกเห การเลยวเบน และการแทรกสอด การสะทอนของแสง เมอแสงเคลอนทกระทบผวราบ กจะสะทอนกลบในทศตรงขาม โดยหลกการเดยวกบคลน คอ “มมตกกระทบ = มมสะทอน”

o l

Mirror

p

a

ipθ θ

θθ

ตาแหนงของภาพจะอยหางจากกระจกเทากบตาแหนงของวตถภายในกระจก (ระยะภาพเปนลบ) ขนาดของภาพเทากบขนาดของวตถ


ตวอยางเรองการสะทอนทผวราบ 1. รงสขนานตกกระทบกระจกเงาราบสองแผนซงทามม θ กน ถารงสสะทอนทามม 30 องศา และ 40 องศา

กบแนวรงสเดม ดงรป มม θ เปนเทาใด

θ

°40 °30

1) 20 องศา 2) 25 องศา 3) 30 องศา * 4) 35 องศา 2. แสงจากจด S สะทอนจากผวกระจกทจด A ไปตามแนว AR ถาเบนกระจกไปจากแนวเดมเปนมม θ แนว

แสงสะทอนใหมจะเบนจากเดมเปนมมเทาใด * 1) 2θ 2) 4θ 3) 6θ 3) 8θ 3. เดกคนหนงกาลงตดผมอยเขาไดพยายามมองภาพตางๆ ทตดบนผนงดานหลงโดยมองผานกระจกเงาราบท

อยดานหนา จงหาวาสวนของผนงทเดกเหนในกระจกกวางเทาใด ถากระจกมความกวาง 1 เมตร ผนงดานหลงขนานกบระนาบกระจกและหางจากกระจกเงาเปนระยะ 5 เมตร ตาแหนงตรงทนงหางจากกระจกเปนระยะ 2 เมตร และเขามองเหนตวเขาอยกลางกระจกพอด (ใหตอบในหนวยเมตร)

ผนง

กระจกเดก

1 m2 m

5 m 1) 2.5 m * 2) 3.5 m 3) 4.5 m 3) 5.5 m

SN

R

A

φ

θ


4. ถาชายคนหนงสง 170 เซนตเมตร และตาของเขาอยตากวาสวนทสงทสดในรางกายเปนระยะ 10 เซนตเมตร มกระจกราบตงอยบนพนในแนวดง ขอบบนของกระจกตองอยสงจากพนเทาใดจงจะทาใหเขามองเหนเอวทอยสงจากพน 100 เซนตเมตร

1) 100 cm * 2) 130 cm 3) 160 cm 4) 170 cm 5. รงสของแสงเบนออกจากกนจากจด A โดยตางทามม 10 องศากบแนวราบ ตกกระทบกระจกเงาราบซงทา

มม 10 องศากบแนวดงดงรป รงสทสะทอนจากกระจกจะทามมกนกองศา

B

C

10°

10°10°A

1) 10 * 2) 20 3) 40 4) 70 การสะทอนทผวโคง การสะทอนทผวโคงไดแกการสะทอนทกระจกโคงเวา และกระจกโคงนน โดยอาศยหลกมมตกเทากบมมสะทอน แสงขนานทเขาสกระจกโคงเวาจะสะทอนมาตดรวมกนทจดหนงเรยกวา จดโฟกส และแสงทสะทอนจากจดโคงนนจะกระจายออกเสมอนวามาจากจดจดหนงเชนกน ถา R เปนรศมความโคงของกระจก และ F เปนระยะจากกระจกถงจดโฟกส จากเรขาคณตเราพบวา

f = 2

R


การเกดภาพจากกระจกเวา

การเกดภาพจากกระจกเวาพบวามความสมพนธดงสมการ U

1 + V1 = f

1

เมอ U คอ ระยะวตถ V คอ ระยะภาพ F คอ ทางยาวโฟกส (กระจกเวาทางยาวโฟกสเปนบวก)

ทงนขนาดของภาพและขนาดของวตถสมพนธกนตามสมการ m = hh′ = U

V

เมอ h′ เปนขนาดของภาพ h เปนขนาดของวตถ m เปนกาลงขยาย


การเกดภาพจากกระจกเวาในกรณตางๆ (I) เมอ U = ∞ วตถอยไกลมาก ภาพอยทตาแหนงโฟกส (V = f) ขนาดของภาพขนกบมมรองรบวตถ (II) เมอ R < U < ∞ (วตถอยระหวางอนนต ถง ศนยกลางความโคง) ภาพอยระหวางตาแหนงโฟกส (f) กบ ศนยกลางความโคง (R) หรอ f < V < R เนองจากระยะภาพนอยกวาระยะวตถเสมอ และมคาเปนบวก (อยดานเดยวกบวตถ) กาลงขยาย

นอยกวา 1 (m < 1) ภาพเปนภาพจรงหวกลบขนาดเลกกวาวตถ (III) เมอ U = R (วตถอยทศนยกลางความโคง) ภาพอยทศนยกลางความโคง V = R m = 1 ภาพเปนภาพจรงหวกลบขนาดเทากบวตถ (IV) เมอ R > U > f (วตถอยระหวางศนยกลางความโคงถงตาแหนงโฟกส ภาพอยทระหวาง ศนยกลางความโคงถงอนนต หรอ R < V < ∞ เนองจากระยะภาพมากกวาระยะวตถเสมอ m > 1 ภาพเปนภาพจรงหวกลบขนาดใหญกวาวตถ (V) เมอ U = f (วตถอยทจดโฟกส) ระยะภาพเปนอนนต ขนาดภาพเปนอนนต (VI) เมอ U < f (วตถอยใกลกวาระยะโฟกส) ระยะภาพมคาเปนลบ (ภาพอยในกระจก) |m| > 1 ภาพเสมอนหวตงขนาดใหญกวาวตถ หมายเหต กระจกเวาใหภาพเสมอนในกรณเดยว คอ เมอวตถอยใกลกวาระยะโฟกส ภาพเสมอนทไดมขนาดใหญกวาวตถเสมอ


การเกดภาพจากกระจกนน เนองจากแสงทมาจากวตถจรงหนากระจกนนจะกระจายออกเสมอ ดงนนไมวาวตถจะอยทใดกระจกนน

จะใหภาพเสมอนหวตงเสมอ ความยาวโฟกสของกระจกนนมคาเปนลบ ระยะภาพของกระจกนนเปนลบเสมอ (ภาพอยในกระจก) ขนาดภาพของกระจกนนจะเลกกวาวตถเสมอ

โจทยการสะทอนทผวโคง 1. รงสๆ หนงตกกระทบกระจกนน โดยแนวรงสขนานกบแกนมขสาคญ และอยหางจากแกนมขสาคญเทากบ b

ถารงสสะทอนจากกระจกทามม 120° กบแนวรงสเดม ดงรป รศมความโคงของกระจกเปนเทาใด

120°

กระจกนน

แกนมขสาคญ

b

1) 3 b * 2) 2b 3) 22 b 4) 32 b 2. ทนตแพทยถอกระจกเวารศมความโคง 4.0 เซนตเมตร หางจากฟนทตองการอดเปนระยะ 1.0 เซนตเมตร

ทนตแพทยจะเหนฟนในกระจกขยายเปนกเทา * 1) 2 เทา 2) 3 เทา 3) 4เทา 4) 5เทา


3. วางวตถไวขางหนากระจกโคงซงมความยาวโฟกส 20 เซนตเมตร ปรากฏวาไดภาพเสมอนโดยมกาลงขยาย 0.1 จงหาระยะวตถ

* 1) +220 เซนตเมตร 2) +180 เซนตเมตร 3) -220 เซนตเมตร 4) -180 เซนตเมตร 4. นาวตถมาวางดานหนาของกระจกเวาทมความโคง 35.0 เซนตเมตร โดยวางหางจากกระจกเปนระยะททาให

เกดภาพจรงขนาดใหญเปน 2.5 เทาของวตถ อยากทราบวาวตถหางจากกระจกเปนระยะกเซนตเมตร 1) 10.5 2) 12.25 3) 21.0 *4) 24.5 5. กระจกโคงทรงกลมอนหนง เมอวางวตถไวหางจากกระจก 60 เซนตเมตรปรากฏวาภาพทเกดขนเปนภาพ

หวตงมขนาดโต 1.5 เทาของวตถ ขอใดกลาวถงกระจกอนนไดถกตอง 1) เปนกระจกเวาความยาวโฟกส 36 เซนตเมตร 2) เปนกระจกนนความยาวโฟกส 72 เซนตเมตร 3) เปนกระจกนนความยาวโฟกส 90 เซนตเมตร * 4) เปนกระจกเวาความยาวโฟกส 180 เซนตเมตร 6. เมอเอาวตถมาวางไวทหนากระจกโคงอนหนงทระยะหาง 10 เซนตเมตร พบวาเกดภาพซงเอาฉากรบไดท

ระยะ 10 เซนตเมตรขอความตอไปนขอใดถกตองทสด 1) กระจกเปนกระจกนนมความยาวโฟกส 20 เซนตเมตร 2) กระจกเปนกระจกเวามความยาวโฟกส 20 เซนตเมตร 3) กระจกเปนกระจกนนมความยาวโฟกส 5 เซนตเมตร * 4) กระจกเปนกระจกเวามความยาวโฟกส 5 เซนตเมตร 7. นกเรยนกลมหนงทาการทดลองหาความยาวโฟกสของกระจกเวาอนหนง พบวาเมอวางวตถหางกระจกเปน

ระยะทาง 20 เซนตเมตร จะไดภาพจรงมความสงเปน 3 เทาของวตถ อยากทราบวาถาวางวตถอยหางกระจก 10 เซนตเมตรภาพทไดจะเปนเชนไร

1) ภาพจรงสงเทาวตถ 2) ภาพเสมอน สงเทาวตถ 3) ภาพจรงสงเปนสามเทาของวตถ * 4) ภาพเสมอน สงเปนสามเทาของวตถ 8. ดนสอยาว 30 เซนตเมตรวางไวตามแนวแกนหนากระจก ซงมรศมความโคง 60 เซนตเมตร โดยใหปลายใกล

อยทจดศนยกลางความโคงของกระจกภาพทเกดขนจะมความยาวเปนกเซนตเมตร * 1) 15 2) 30 3) 45 4) 60


9. วตถสง L วางอยหนากระจกเวาซงมความยาวโฟกส f ดวยระยะ s จากกระจก ภาพทเกดขนจะมขนาดเทาใด

1) L2

f sf

- 2) L2

f f s

-

* 3) f) (sfL- 4) f

f)L(s - 10. เมอจดอปกรณตามรปพบวาภาพทเกดจากกระจกเงาราบกบกระจกนนไมมพาราแลกซ ความยาวโฟกสของ

กระจกนนคอ (ในหนวยเซนตเมตร)

กระจกเงาระนาบ

กระจกนน

วตถ

กระจกนน คอ (หนวยเซนตเมตร)48 cm 32 cm

* 1) 20 2) 24 3) 96 4) 120


การหกเหของแสง แสงมสมบตเปนคลน คอ สะทอนได หกเหได แทรกสอดได และเลยวเบนได ในสวนนจะกลาวถงสมบตการหกเหของแสงในตวกลางตางๆ จากเรองคลน เมอคลนเคลอนทจากตวกลางทมความเรว v1 ไปยงตวกลางทมความเรว v2 โดยทามมตกกระทบ θ1 คลนจะหกเหโดยมมมหกเห θ2 ความสมพนธระหวางมมทงสองและอตราเรวเปนไปดงสมการ

21

sinsin

θθ =

21

vv ...(1)

สาหรบแสงอตราเรวของแสงในตวกลางใดๆ เทากบอตราเรวของแสงในสญญากาศ หารดวยดชนหกเห v = n

c ดงนนสมการ (1) จะเปลยนรปเปน

n1 sin θ1 = n2 sin θ2 ...(2) ดงนนถาแสงเดนทางจากบรเวณทมดชนหกเหนอย (ความเรวสงกวา) ไปยงททมดชนหกเหสงกวา (ความเรวตากวา) มมตกกระทบจะมากกวามมหกเห (หกเหเขา) ขณะทถาแสงเคลอนทจากททม ดชนหกเหสง (ความเรวตา) ไปยงททมดชน หกเหสง (ความเรวสง) มมหกเห กจะมากกวามมตกกระทบ (หกเหออก) ดงแสดงในรป ในกรณท แสงเดนทางจากบรเวณทมดชนหกเหสงไปยงบรเวณทมดชนหกเหตากวา การหกเหจะมมมหกเหทมากกวามมตกกระทบ ทมมตกกระทบมมหนง จะมคามมหกเหเทากบ 90 องศา เราเรยกมมตกกระทบมมนวามมวกฤต (critical angle) ถามมตกกระทบมคามากกวามมวกฤตจะไมมแสงหกเหเลยคงพบแตแสงสะทอนเพยงอยางเดยว ปรากฏการณ นเรยกวาการสะทอนกลบหมด (Total reflection)

ภาพแสดงการสะทอนกลบหมดทผวรอยตอของแกวกบอากาศ n1 sin θc = n2 sin (90)

sin θc = 12

nn


ตวอยางเรองการหกเห และมมวกฤต 1. แสงเดนทางจากวตถ ก ทมดชนหกเห 1.2 ไปยงอากาศ ดวยมมตกกระทบ 30 องศา ดงรป มม θ มคาตาม

ขอใด

อากาศ

วตถ ก30°

θ

* 1) sin-1 (0.8) 2) sin-1 (0.6) 3) sin-1 (1.0), -sin-1 (0.8) 4) sin-1 (1.0), -sin-1 (0.6) 2. ถารงสของของแสงในอากาศ ตกกระทบผวชองเหลว โดยทหนาคลนทามม 60 องศากบผวของของเหลว ถา

อตราเรวของแสงในอากาศมคา 3 × 108 m/s และในของเหลวมคา 2.4 × 108 m/s มมทหนาคลนของแสงหกเหในของเหลวกระทาตอผวของเหลวมคา

* 1) sin-1 0.693 2) 90-sin-1 0.693 3) sin-1 0.2 4) 90-sin-1 0.2 3. จากการทดลองเรองการหกเหของแสงพบวา ถาใชมมตกกระทบในอากาศเทากบ 60 องศา จะเกดมมหกเห

ในของเหลวชนดหนง 30 องศา ถาเปลยนของเหลวเปนชนดทสอง และใชมมตกกระทบในอากาศเทาเดม พบวามมหกเหใหมมคา 45 องศา คาดชนหกเหของของเหลวชนดทหนงเปนกเทาของดชนหกเหของของเหลวชนดทสอง

1) 0.7 * 2) 1.4 3) 1.5 4) 1.7 4.

แกว

ของเหลว

อากาศ

r

i

จากรป ดชนหกเหของของเหลวมคาเทาใด 1) sin i * 2) (i)sin

1

3) icos isin 2 22 - 4) rsinisin


5. ฉายแสงสเขยวความยาวคลน 550 นาโนเมตร ใหตกกระทบตงฉากกบดานหนงของปรซมสามเหลยมมมฉากซงวางอยในอากาศ ดงรป ถาลาแสงทออกจากปรซมเบนออกจากแนวเดม 30 องศา จงหาดชนหกเหของปรซมน

30°

60°

1) 1.3 2) 1.5 * 3) 1.7 4) 1.9 6. ใหลาแสงตกกระทบดานขางของปรซมมมยอด 75 องศาโดยใหมมตกกระทบเปน 45 องศา ใหคาดชนหกเห

ของสารทใชทาปรซมมคา 1.4 คา sin ของมมหกเหของลาแสงออกจากปรซมมคาเทาใด

75°45°

* 1) 0.99 2) 0.88 3) 0.77 4) 0.66 7. ABC เปนปรซมทาดวยแกวมมม ABC = 90 องศา มม BAC = 30 องศา และมม ACB = 60 องศา ถาให

รงสของแสงสเดยวตกกระทบตงฉากกบพนหนา BC เมอรงสหกเหออกจากปรซม จงคานวณหามมทรงสเบยงเบนไปจากทศทางเดม (sin 49 = 0.75) และดชนหกเหของปรซมมคา 3/2

แสง

30°

60°C B

A

C

1) 90 องศาออกทางดาน AC 2) 49 องศาออกทางดาน AC * 3) 41 องศาออกทางดาน AB 4) 8 องศาออกทางดาน AB


การหกเหทผวราบ ความลกจรงและความลกปรากฏ

ภาพแสดงการหกเหของแสงจากนาสอากาศ เมอแสงเคลอนทจากททมดชนหกเหมาก (นา) มายงททมดชนหกเหนอย เชน อากาศ การหกเหจะเปนการหกเหออก ดงนนเราจะเหนวตถทอยในนาตนขน ดงจะเหนไดจากภาพของหลอดทอยในแกวนา ทจะเหนวาหลอดงอขน และมขนาดใหญขน ดงรป

ภาพของหลอดในแกวนา

ถา d เปนความลกจรงของวตถ da เปนความลกปรากฏของวตถ n1 เปนดชนหกเหของของเหลวทวตถอย n2 เปนดชนหกเหของตวกลางทผสงเกตอย (n1 > n2)

d

ad

1θ

2θx


จากแผนภมพบวา tan θ1 = d

x

tan θ2 = adx

add =

21

tantan

θθ

≈ 21

sinsin

θθ =

12

nn

dda =

12

nn

ถาเปนการหกเหออกสอากาศ (n2 = 1) โดยมองลงเกอบในแนวดง (tan θ ≈ sin θ) เราประมาณไดวา da = n

d

ตวอยางโจทยเรองลกจรงลกปรากฏ 1. วตถอยทพนสระนาซงลก 5 เมตร ถาดชนหกเหของนามคากบ 4/3 จะมองเหนวตถอยลกจากนากเมตร * 1) 15/4 เมตร 2) 3/4 เมตร 3) 4/3 เมตร 4) 5 เมตร 2. แทงแกวรปลกบาศกยาวดานละ 15 เซนตเมตร มฟองอากาศเลกๆ อยภายใน เมอมองทางดานหนงจะเหน

ฟองอากาศทระยะ 6 เซนตเมตร แตเมอมองดานตรงขามจะเหนฟองอากาศทระยะ 4 เซนตเมตร จงหาวาจรงๆ แลวฟองอากาศอยทใดจากผวแรกทมอง

1) 4 เซนตเมตร 2) 6 เซนตเมตร * 3) 9 เซนตเมตร 4) 10 เซนตเมตร 3. ปลาเสอตวหนงอยในนากาลงมองแมลงปอทบนอยในอากาศในแนวตรง หางจากผวนา 30 เซนตเมตร จะ

เหนแมลงปอหางจากผวนาตามขอใด กาหนดใหดชนหกเหของนาเทากบ 4/3 * 1) มากกวาความเปนจรง 10 เซนตเมตร 2) มากกวาความเปนจรง 22.5 เซนตเมตร 3) นอยกวาความเปนจรง 10 เซนตเมตร 4) นอยกวาความเปนจรง 22.5 เซนตเมตร


ไฟฟากระแสสลบและคลนแมเหลกไฟฟา เครองกาเนดไฟฟากระแสสลบ เครองกาเนดไฟฟากระแสสลบทางานโดยอาศยหลกการเหนยวนาแมเหลกไฟฟาของฟาราเดย โดยอาศยการหมนขดลวดในสนามแมเหลก ฟลกซแมเหลกจะปลยนแปลงเปนคาบโดยมฟงกชนเปนรป sine ดงรป

สามารถแทนสมการไดดงน E = E0 sin (ωt) และใชสญลกษณ

ε


คายงผล คายงผล คอ คาเฉลยของแรงเคลอนไฟฟากระแสสลบโดยพจารณาวาเปนแรงเคลอนไฟฟากระแสตรงทใหกาลงเฉลยเทากบกาลงเฉลยของแรงเคลอนไฟฟากระแสสลบ คายงผลมชอเรยกอกอยางหนงวา คารากทสองของกาลงสองเฉลย (Root Mean Square value) ความสมพนธระหวางคายงผล กบคาสงสดเปนไปตามสมการ Erms =

2E0 โวลต

ตวอยาง ไฟฟาบานทเราใชอยในปจจบน มคายงผล เทากบ 220 โวลต ทความถ 50 เฮรทซ หมายความวาไฟฟาทเราใชกนอยมคาสงสดเทากบ 200 2 โวลต เฟเซอร

เฟเซอรเปนเวกเตอรทใชแทนแรงเคลอนไฟฟากระแสสลบ หรอกระแสของไฟฟากระแสสลบ มลกษณะเปนเวกเตอรทมขนาดเทากบแอมปลจดของไฟฟากระแสสลบ และหมนรอบจดกลางดวยคาบเทากบไฟฟากระแสสลบ ขนาดของไฟฟากระแสสลบจะเทากบภาพฉายของเฟเซอรลงบนแกน ดงจะเหนไดตามภาพ กฎของโอหมสาหรบไฟฟากระแสสลบ ถงแมวาไฟฟากระแสสลบจะมคาแรงเคลอนไฟฟาไมคงท แตยงคงเปนไปตามกฎของโอหมโดยเฉพาะอยางยงสาหรบความตานทาน สวนตวเกบประจ และขดลวด เหนยวนากเปนไปตามกฎของโอหมเชนกน เพยงแตวาไมไดเปนความตานทานเชนเดยวกบตวตานทาน แตเปนตวแปรทเรยกวาความตาน (Reactance) และกระแสไฟฟาทไหลในวงจรจะมเฟสไมตรงกบแรงเคลอนไฟฟา แตจะมเฟสตางกน 90 องศา

ee0Eωt


กฎของโอหมของความตานทาน เมอตอแรงเคลอนไฟฟากระแสสลบเขากบความตานทาน กระแสทไหลผานความตานทานจะเปลยนแปลงไปพรอมๆ กบแรงเคลอนไฟฟา โดยมคาสงสดพรอมกนและตาสดพรอมกน เมอแทนดวยเฟเซอรจะเปนเวกเตอร 2 อนทซอนกนและหมนไปพรอมๆ กน ดงรป และมคากระแสเทยบกบความตางศกยดงน vR = V0 sin (ωt) vR = iR

i = RvR

i = RV0 sin (ωt)

i = I0 sin (ωt)

I0 = RV0

กฎของโอหมของตวเกบประจ ในกรณของตวเกบประจ ความตางศกยจะประจไฟเขาไปในตวเกบประจ กระแสทไหลในวงจร จะมเฟสตางจากความตางศกยอย 90 องศา (กระแสไฟฟามคาสงสดนาหนาจากความตางศกย 90 องศา) ดงสมการ vC = vC sin (ωt) q = CvC q = CvC sin (ωt) i = dt

dq

i = (ωC) VC cos (ωt)

i = CC

XV sin (ωt + 2

π )

XC = C1ω

VC = ICXC คา XC = C

1ω เรยกวาคาความตานเนองจากการจ มหนวยเปน

โอหม สาหรบตวเกบประจ เฟเซอรของกระแสมเฟสนาหนาความตางศกยอย 90 องศา


กฎของโอหมของขดลวดเหนยวนา ขดลวดเหนยวนาเมอมกระแสทไมคงทไหลผานจะมความตางศกยตานเกดขน ดงนนกระแสทไหลจะมความเปลยนแปลงโดยมเฟสตามหลง ความตางศกยอย 90 องศา vL = VL sin (ωt) E - vL = 0 vL = L dt

di

dtdiL = L

VL sin (ωt)

iL = - ∫ LVL sin (ωt)dt

iL = LVLω cos (ωt)

iL = LL

XV cos (ωt)

XL = ωL

iL = LL

XV sin (ωt - 2

π )

คา XC = ωL เรยกวาคาความตานเนองจากการเหนยวนา มหนวยเปนโอหม สาหรบขดลวดเหนยวนา เฟเซอรของกระแสมเฟสตามหลงความตางศกยอย 90 องศา การตอวงจรแบบอนกรม เมอนาอปกรณทง 3 ชนดมาตอรวมกน เราอาจตอได 3 แบบ คอ แบบอนกรม แบบขนาน และแบบผสม หลกการการพจารณาอาจแยกกนในทนจะกลาวถงการตอแบบอนกรมเปนแบบแรก ในการตอวงจรแบบอนกรม กระแสรวมในวงจรจะคงท แตความตางศกย จะตางกน โดย ความตางศกยครอมความตานทานจะมคาสงสดเทากบ กระแสคณดวยความตานทาน (v = iR) สวนความตางศกยครอมความจและขดลวดเหนยวนาจะมคาสงสด vC = iXC และ vL = iXL ตามลาดบ แตความตางศกยทงสามจะมเฟสไมตรงกน (มคาสงสดตาสดไมตรงกน) การจะหาคาความตางศกยรวม ตองอาศยการบวกกนของเฟเซอร ดงรป


โดยคาความตางศกยสงสดรวมสามารถคานวณไดจาก V2 = 2

RV + (V - V)2 V2 = (IR)2 + (IXL - IXC)2

V = I 2CL

2 ) X (X R -+ V = IZ

Z = 2CL

2 ) X (X R -+

tan φ = R

CLV

VV -

= RXX CL -

ทงนคา Z คอ คาความขด (impedance) ของอปกรณทง 3 สวน φ คอ ความตางเฟสระหวางความตางศกยกบกระแสไฟฟา ถาคาเปนบวก คอ ความตางศกยมเฟสนาหนากระแส และถาเปนลบ คอ ความตางศกยมทศตามหลงกระแส การสนพองในวงจรไฟฟากระแสสลบ ในวงจรไฟฟาแบบอนกรมขางตน จะเหนไดวา ความตางศกยของขดลวดเหนยวนาจะมทศตรงขามกบความตางศกยของตวเกบประจ ดงนนความตางศกยทงสองนจะหกลางกน หากความตางศกยทงสองนมคาเทากนพอด คาศกยไฟฟาจะมคาเฉพาะความตางศกยครอมความตานทาน และกระแสไฟฟาจะมคาสงสด เรยกวาเกดปรากฏการณสนพอง (Resonance) ความถทจะเกดปรากฏการณสนพองนคานวณไดจาก XL = XC ω0L = C

10ω

20ω = LC

1

ω0 = LC1

คา ω0 เรยกวา ความถธรรมชาตของวงจร


กาลงของไฟฟากระแสสลบ ในวชาไฟฟากาลงของไฟฟากระแสตรงมคาเทากบผลคณระหวางกระแสกบความตางศกย ในไฟฟากระแสสลบ เนองจากกระแสและความตางศกยมความตางเฟสกนและไมคงทดงนนกาลงของไฟฟากระแสสลบกไมคงทดวย เมอหาคาเฉลยจะพบวากาลงของไฟฟากระแสสลบเฉลย จะมคาเทากบ

P = 2)(cosVI 00 φ วตต

เมอ I0 และ V0 คอ คาสงสดของกระแสไฟฟาและความตางศกยตามลาดบ มม φ คอ มมเฟสระหวาง กระแสไฟฟาละความตางศกย คา cos (φ) เรยกวาตวประกอบกาลง (Poer Factor) ในรปของกระแสยงผลกาลงไฟฟาสามารถเขยนไดในรป P = IrmsVrms cos (φ) วตต ขอสงเกต กาลงไฟฟาของวงจรทประกอบดวยตวเกบประจ หรอขดลวดเหนยวนาเพยงอยางเดยวจะมคาเฉลยเปนศนย เพราะมมเฟสของตวจและขดลวดเหนนวนาจะเทากบ 90 องศา สาหรบความตานทานจะมคาสงสดเพราะมคาเทากบ ศนยองศา ในความเปนจรงอาจกลาวไดวาในวงจรไฟฟากระแสสลบ

P = IrmsVrms cos (φ) = 2rmsI R = R

V2rms วตต

ตวอยางโจทยไฟฟากระแสสลบและคลนแมเหลกไฟฟา 1. จากรปแสดงวงจรไฟฟากระแสสลบ จงหาอตราสวนของ

i0

VV เมอแหลงจายกระแสสลบมความถเชงมม ω

L CR1

V1 R2

V0

1)

2221

2

C1 LC + R

R

ω

ω - 2)

2221

2

L1 LC + R

R

ω

ω -

* 3)

22221

2

C1 LC + )R+ (R

R

ω

ω - 4)

22221

2

L1 LC + )R+ (R

R

ω

ω -


2. ถาวงจรประกอบดวยตวตานทานขนาด 20 โอหม ขดลวดเหนยวนาทมคาความตานทานเชงเหนยวนา 30 โอหม และตวเกบประจทมคาความตานทานเชงประจ 15 โอหม ตอกนอยางอนกรมและตอเขากบแหลงกาเนดไฟฟากระแสสลบ 220 โวลต ความถ 50 เฮรทซ จงหากระแสในวงจร

1) 2.2 A 2) 4.4 A 3) 6.6 A * 4) 8.8 A 3. ในวงจรไฟฟากระแสสลบดงรป ถาโวลตมเตอร V อานคาความตางศกยได 200 โวลตจงหากระแสสงสดท

ผานความตานทาน R

R = 100 ΩV

1) 0.70 A 2) 1.41 A * 3) 2.8 A 4) 4.8 A 4. ในวงจรไฟฟากระแสสลบความถ 50 เฮรทซ ดงรป ถา โวลตมเตอร V อานคาความตางศกยได 200 โวลต

แอมมเตอร A จะอานคากระแสไดกแอมแปร

R = 100 ΩV

AXC = 40 Ω

* 1)

2910 2)

2920

3)

2930 4)

2940

5. ถาไฟฟาในบานมความตางศกย 220 โวลต ความตางศกยสงสดมคาเปนเทาใด 1) 180 2 2) 200 2 * 3) 220 2 4) 240 2 6. จงพจารณาขอความตอไปน ขอความใดตอไปนถกตอง 1) คากระแสและคาความตางศกยของไฟฟากระแสสลบทเรยกวาคายงผลเปนคาเดยวกบคาทมเตอรอานได 2) คากระแสสลบทอานไดจากมเตอรหมายถงคารากทสองของคาเฉลยของกาลงสองของกระแสสลบ 3) คายงผลของคาความตางศกยของไฟฟาในบาน คอ 220 โวลต * 4) ถกทกขอ


7. เมอนาตวตานทานและขดลวดเหนยวนาตออนกรมกบแหลงกาเนดไฟฟากระแสสลบทมความตางศกยขณะใดขณะหนงเปน V = 100 sin (1000 t) โวลต เมอใชโวลตมเตอรวดความตางศกยครอมตวตานทานอานได 70 โวลต ถานาไปวดครอมขดลวดเหนยวนาจะอานไดกโวลต

1) 70.3 V * 2) 71.4 V 3) 72.5 V 4) 73.6 V 8. ขดลวดเหนวยนา 0.2 เฮนร และตวเกบประจ 10 ไมโครฟารด ตออนกรมกบแหลงกาเนดไฟฟา กระแสสลบ

ทใหความตางศกยสงสด 100 โวลต และความถเชงมม ω = 1,000 เรเดยน/วนาท จงหากระแสทอานไดจากแอมมเตอร

L = 0.2 H

A

C = 10 µF

* 1) 1 Amp 2) 2 Amp 3) 3 Amp 4) 4 Amp 9. ขดลวดเหนยวนา 0.03 เฮนร และตวตานทาน 40 โอหม ตออนกรมกบแหลงกาเนดไฟฟากระแสสลบ

กระแสของวงจร (i) เปลยนแปลงตามเวลา (t) ดงสมการ i = 5 sin (1,000 t) แอมแปร จงหากาลงเฉลยของวงจร และความตางศกยสงสดของวงจรเปนดงขอใด

1) 500 Watt, 500 Volt 2) 250 Watt, 250 Volt * 3) 500 Watt, 250 Volt 4) 250 Watt, 500 Volt 10. สวนประกอบของวงจรไฟฟากระแสสลบตามรป (ก) มกระแสทผานและความตางศกยระหวางปลายทงสอง

สมพนธกน ตามรป (ข) จงวเคราะหวาสวนประกอบของวงจรไฟฟานคออะไร

สวนประกอบของวงจร

(ก)

i

(ข)

vi, v

t

1) ตวตานทาน * 2) ตวเกบประจ 3) ขดลวดเหนยวนา 4) โวลตมเตอร


คลนแมเหลกไฟฟา คลนแมเหลกไฟฟา คลนแมเหลกไฟฟาเปนคลนชนดเดยวทไมตองอาศยตวกลางในการสงผานพลงงาน ดงนนจงสามารถเดนทางในสญญากาศได คลนแมเหลกไฟฟาจงเปนตวการหลกในการสงผานพลงงานจากดวงอาทตยมายงโลกในรปของแสง โดยเฉลยแลวแสงอาทตยนาพลงงานมาถงโลกในอตรา 1370 วตตตอตารางเมตร คลนแมเหลกไฟฟาเคลอนทในสญญากาศดวยอตราเรวคงท 3 × 108 เมตรตอวนาท อตราเรวนเปนปรมาณสมบรณ นนคอ ไมวาผสงเกตจะอยนงหรอเคลอนทกจะวดอตราเรวแสงไดเทากนเสมอ ในตวกลางอนนอกจากสญญากาศ อตราเรวของคลนแมเหลกไฟฟาจะชาลงโดยอตราสวนระหวางอตราเรวแสงในสญญากาศหารดวยอตราเรวแสงในตวกลาง เรยกวา ดชนหกเห n = v

c องคประกอบของคลนแมเหลกไฟฟา องคประกอบของคลนแมเหลกไฟฟาประกอบดวยสนามแมเหลก และสนามไฟฟาในทศทางทตงฉากกนทสาคญอตราสวนระหวางสนามแมเหลกและสนามไฟฟาจะเทากบอตราเรวของแสงในตวกลางนน

electricficld

magneticfield

propagation

magneticfield

propagation

electricficld

c = B

E


คลนแมเหลกไฟฟาชนดตางๆ คลนแมเหลกไฟฟาแบงออกเปนประเภทยอยๆ ตามความยาวคลนดวยชอตางๆ กน เมอเรยงตามความยาวคลน ไดแก รงสแกมมา รงสเอกซ รงสอลตราไวโอเลต แสง คลนอนฟราเรด คลนไมโครเวฟ คลนวทย โดยแตละกลมมการใชประโยชนทแตกตางกนออกไป

gammarays X-rays ultraviolet

raysinfraredrays radar FM TV shortwave AM

Visible Light

400 500 600 700Wavelength (nanometers)

Wavelength (meters)1410- 1210- 1010- 810- 610- 410- 210- 1 210 410

รงสแกมมา เปนคลนแมเหลกไฟฟาทปลอยออกมาจากสารกมมนตรงส รงสแกมมามพลงงานสง ดงนนความยาวคลนจงสนอยในระดบ 0.001 นาโนเมตร หรอสนกวา เราใชรงสแกมมาในทางการแพทยเพอใชฆาเชอหรอทาลายเซลลมะเรง รงสเอกซ มความยาวคลนมากกวารงสแกมมาอยในชวง 1 นาโนเมตร ถง 0.001 นาโนเมตร รงสเอกซเกดจากการหนวงประจไฟฟาอยางแรงทาใหประจนนมการแผรงสออกมา เนองจากรงสเอกซมอานาจทะลทะลวงสงเราจงนามาใชประโยชนในการถายภาพอวยวะภายในรางกายทเรารจกในชอเรยกวา ถายเอกซเรย รงสอลตราไวโอเลต หรอรงสเหนอมวงมความยาวคลนในชวง 1 ถง 400 นาโนเมตร เปนรงสทมอนตรายตอสงมชวต สามารถกระตนใหเกดมะเรงทผวหนง รงสอลตราไวโอเลตจากดวงอาทตยจะถกดดกลนไปดวยบรรยากาศโดยเฉพาะอยางยงดวยแกสโอโซน อยางไรกดรงสอลตราไวโอเลตมประโยชนในการฆาเชอโรค แสง แสงเปนคลนแมเหลกไฟฟาทเรามองเหน มความยาวคลน 400-700 นาโนเมตร เปนคลนแมเหลกไฟฟาทสามารถรบไดดวยเซลลสในตา (เรตนา) จงมบทบาทสาคญในการเหนแสงมสตางๆ ตงแตสมวงท 400 นาโนเมตรจนถงสแดงท 700 นาโนเมตร รงสอนฟราเรด หรอรงสความรอนมความยาวคลนตงแต 700 นาโนเมตร (0.7 ไมครอน) ถง 1000 ไมครอน (1 ไมครอน คอ 1 ในลานเมตร) เราใชรงสนในการปรงอาหาร และใชสงสญญาณควบคมอปกรณจากระยะไกล (รโมตคอนโทรล) คลนไมโครเวฟ เปนคลนแมเหลกไฟฟาทมความยาวคลนในชวง 1 มลลเมตร ถง 10 มลลเมตร เราใชประโยชนในการสอสาร (โทรศพทมอถอ) และปรงอาหาร (เตาไมโครเวฟ) คลนวทย มความยาวคลนตงแต 1 เซนตเมตร ไปจนถงหลายเมตร เราใชคลนวทยในการสอสาร (โทรทศน วทย)


ตวอยาง คลนแมเหลกไฟฟาชนดใดตอไปนทมความยาวคลนสนทสด 1) อนฟราเรด 2) ไมโครเวฟ 3) คลนวทย * 4) อลตราไวโอเลต ตวอยาง ขอใดเปนการเรยงลาดบคลนแมเหลกไฟฟาจากความยาวคลนนอยไปมากไดถกตอง * 1) รงสเอกซ อนฟราเรด ไมโครเวฟ 2) อนฟราเรด ไมโครเวฟ รงสเอกซ 3) รงสเอกซ ไมโครเวฟ อนฟราเรด 4) ไมโครเวฟ อนฟราเรด รงสเอกซ ตวอยาง คลนแมเหลกไฟฟาทนยมใชในรโมทควบคมการทางานของเครองโทรศพทคอขอใด * 1) อนฟราเรด 2) ไมโครเวฟ 3) คลนวทย 4) อลตราไวโอเลต ตวอยาง สนามแมเหลกทเปนสวนหนงของคลนแสงนน มทศทางตามขอใด 1) ขนานกบทศทางการเคลอนทของแสง

2) ขนานกบสนามไฟฟา แตตงฉากกบทศการเคลอนทของแสง * 3) ตงฉากกบทงสนามไฟฟาและทศการเคลอนทของแสง

4) ตงฉากกบสนามไฟฟาแตขนานกบทศการเคลอนทของแสง การฝากสญญาณเสยงไปกบคลนวทย ในการสอสารนนตองสงสญญาณเสยงจากจดหนงไปยงอกจดหนง วธททากน คอ การเปลยนสญญาณเสยงเปนสญญาณไฟฟาและฝากไปกบคลนวทย ซงวธการฝากสญญาณเสยงนเรยกวา โมดเลชน (Modulation) ซงสามารถ ทาได 2 วธ คอ Frequency Modulation คอ การนาสญญาณเสยงไปฝากกบคลนวทยทมความถสงและเดนทางไปไดไกล สญญาณทผสมแลวจะมคาอาพนเทากนตลอด แตความถจะเปลยนไปเลกนอยตามสญญาณไฟฟาทเขามา สญญาณ FM มขอไดเปรยบทความคมชดของสญญาณ แตไมสามารถสงสญญาณไปไดไกลเทาทควร Amplitude Modulation คอ การฝากสญญาณเสยงโดยผสมสญญาณไปกบคลนวทยโดยคลนจะมความถคงเดมแตคาอาพนจะเปลยนไปตามสญญาณเสยงทเขามา การฝากสญญาณเสยงดวยวธนสามารถสงสญญาณไดไกลกวาระบบ FM ตวอยาง การฝากสญญาณเสยงไปกบคลนในระบบวทยแบบ เอ เอม คลนวทยทไดจะมลกษณะอยางไร * 1) คลนวทยจะเปลยนแปลงแอมพลจดตามแอมพลจดของคลนเสยง 2) คลนวทยจะเปลยนแปลงแอมพลจดตามความถของคลนเสยง 3) คลนวทยจะเปลยนแปลงความถตามแอมพลจดของคลนเสยง 4) คลนวทยจะเปลยนแปลงความถตามความถของคลนเสยง


สเปกตรมคลนแมเหลกไฟฟาและการใชประโยชน


กมมนตภาพรงส แรงนวเคลยรและพลงงานนวเคลยร สารกมมนตรงสถกคนพบครงแรก เมอป พ.ศ. 2439 เมอเบคเคอเรลพบวาสารบางชนด เชน สนแร-ยเรเนยม สามารถสงทาใหฟลมถายรปดาไดถงแมวาจะอยในทมด โดยสรปวาสารเหลานนเปลงรงสบางชนดออกมาทาใหฟลมถายรปดา จากการทดลองโดยเบกเคอเรล มาร และปแอร คร รทเทอรฟอรด และนกวทยาศาสตรอกหลายคนพบวามธาตหลายๆ ชนดทมความสามารถในการแผรงส เชน เรเดยม ยเรเนยม ซงการคนพบเหลานไดนาไปสความรใหมๆ ในทางวทยาศาสตรเกยวกบรงสในเวลาตอมา อะตอมและนวเคลยส สสารตางๆ เมอนามาแยกยอยลงแลวพบวาประกอบขนจากอะตอมของธาตตางๆ เมอพจารณาถงสวนประกอบของอะตอมแลวสามารถแยกสวนประกอบของอะตอมออกไดเปนอเลกตรอน ซงเปนอนภาคทมประจลบขนาด 1.6 × 10-19 คลอมบ และมมวล 9 × 10-31 กโลกรม และโคจรรอบนวเคลยส ซงเปนสวนประกอบทรวมมวลสารเกอบทงหมดของอะตอมเอาไว สวนนวเคลยสซงเปนศนยกลางของอะตอมมขนาดประมาณ 10-15 เมตรประกอบดวยอนภาค 2 ชนด คอ โปรตอนและนวตรอน โปรตอนเปนอนภาคทมประจบวกขนาดเทากบอเลกตรอน และมมวล 1.67 × 10-27 กโลกรม และมจานวนเทากบอเลกตรอน สวนนวตรอนมมวลเทาๆ กนกบโปรตอนแตไมมประจ เนองจากอเลกตรอนมมวลนอยมากเมอเทยบกบโปรตอนและนวตรอน จงถอไดวามวลทงหมดของอะตอมอยทนวเคลยส

เลขมวลและเลขอะตอม ความแตกตางทางเคมของธาตตางๆ นนขนอยกบจานวนของโปรตอนและอเลกตรอน (ซงเทากน) ในอะตอมของธาตนนๆ เปนสาคญ ดงนนเพอใหมความเขาใจทตรงกนจงมการเขยนสญลกษณแสดงธาตขนโดยเขยนในรปของ ZXA เมอ X เปนสญลกษณแสดงธาต เชน คารบอนจะใชสญลกษณ C และ ยเรเนยมจะใชสญลกษณ U เปนตน Z เปนเลขอะตอม (Atomic number) ซงบอกถงจานวนโปรตอนทมอยในนวเคลยส A เปนเลขมวล (Atomic mass) ซงบอกถงจานวนโปรตอนและนวตรอนทมอยในนวเคลยสรวมกน


ตวอยาง คารบอนเปนธาตทเปนสวนสาคญของสงมชวต สญลกษณนวเคลยส C126 แสดงวานวเคลยสของ

คารบอนนมอนภาคตามขอใด 1) โปรตอน 12 ตว นวตรอน 16 ตว * 2) โปรตอน 16 ตว นวตรอน 16 ตว 3) โปรตอน 16 ตว อเลกตรอน 6 ตว 4) โปรตอน 12 ตว นวตรอน 16 ตว ไอโซโทป (Isotope) เมอมาพจารณาธาตตางๆ ทมอยในธรรมชาต พบวาธาตหนงๆ อาจจะมมวลตางกนได เชน คารบอนมเลขอะตอมเหมอนกน คอ 6 แตอาจมเลขมวลตางๆ กนเปน 11, 12, 13, 14 เมอเขยนเปนสญลกษณทางเคมเขยนไดวา 6C11 6C12 6C13 6C14 ธาตตางๆ เหลาน เรยกวา “ไอโซโทป” (Isotope) ธาตหนงๆ อาจมไอโซโทปไดหลายตวแตจะมเพยงตวเดยวทเปนธาตเสถยร ตวอยาง ขอใดถกตองสาหรบไอโซโทปของธาตๆ หนง 1) มเลขมวลเทากน แตเลขอะตอมตางกน 2) มจานวนโปรตอนเทากน แตจานวนนวตรอนตางกน * 3) มจานวนนวตรอนเทากน แตจานวนโปรตอนตางกน 4) มผลรวมของจานวนโปรตอนและนวตรอนเทากน ธาตเสถยรและธาตกมมนตรงส จากการคนพบของเบกเคอเรล และนกวทยาศาสตรหลายคนในยคแรกๆ ทาใหเราสามารถแยกธาตออกไดเปนสองกลม คอ ธาตเสถยรและธาตกมมนตรงส โดยมหลกการอยทการแผรงสของธาตกมมนตรงสนนเอง ซง ตอมากพบวาธาตกมมนตรงสนนเมอเปลงรงสแลวจะเปลยนไปเปนธาตอน และปรมาณรงสทแผออกมากจะลดลงเรอยๆ ตามจานวนของอะตอมธาตกมมนตรงสทมอยในขณะนน สาหรบธาตทไมมการแผรงสและไมมการเปลยน-แปลงจานวนอะตอมของธาตกบเวลา เราสามารถเรยกไดวา “ธาตเสถยร” รงสและการสลายตวของสารกมมนตรงส จากการทดลองของเบกเคอเรล รทเทอรฟอรด และนกวทยาศาสตรอกหลายคน พบวารงสทปลดปลอยออกมาจากสารกมมนตรงส สามารถจาแนกออกไดเปน 3 ชนดใหญๆ และการแผรงสมผลกระทบตอจานวนสารกมมนตรงสทมอยดวย เนองจากในการปลดปลอยรงส 1 ตวเกดขนจากการสลายตวของสารกมมนตรงส 1 ตวเชนกน ดงนนอตราในการปลดปลอยรงสจงเทากนกบอตราการลดลงของสารกมมนตรงส เมอพจารณาถงรงสทปลอยออกมาสามารถแยกรงสออกไดเปน 3 ชนด

gamma photon

electron (-charge)

helium nucleus (2+ cgarge)

α RAY

β RAY

γ RAY


1. รงสแอลฟา (Alpha Particle) รงสแอลฟาเปนนวเคลยสของธาตฮเลยม (2He4) ทมพลงงานสงเปนรงสทมมวลมากทสด คอ 4 เทาของมวลเฉลยของโปรตอนและนวตรอน (มวลเฉลยของโปรตอนและนวตรอน เรยกวา 1 u มคาเทากบ 1.67 × 10-27 กโลกรม) เนองจากมมวลมากจงมอานาจทะลทะลวงไดตา สามารถกนไดดวยแผนกระดาษบาง แตหากเรากนเอาสารทแผรงสอลฟาเขาไปเนองจากรงสมมวลมากกจะสามารถกอความ เสยหายไดมาก เมอสารใดสลายตวใหรงสแอลฟา เลขอะตอมของสารนนจะลดลง 2 และเลขมวลจะลดลง 4

ZXA → Z-2YA-4 + 2He4 + energy 2. รงสบตา (Beta Particle) รงสบตาสามารถทะลทะลวงไดดกวารงสอลฟา เนองจากมวลนอยกวามาก รงสบตาเปนอเลกตรอนพลงงานสงทปลอยออกมาจากนวเคลยส อานาจทะลทะลวงของรงสบตาจะมากกวารงสอลฟา คอ สามารถทะลแผนกระดาษหลายแผน หรอแมแตแผนอะลมเนยม ดงนนการกนรงสบตาใหหมดไปใชแผนตะกวบางวางกนได เมอสารสลายตวใหรงสบตาเลขอะตอมจะเพมขนหนง ขณะทเลขมวลไมเปลยนแปลง

ZXA → Z+1YA + -1e0 + energy 3. รงสแกมมา (Gamma Rays) ตางจากรงสอนตรงทเปนคลนแมเหลกไฟฟาทมพลงงานสง สามารถเคลอนทไปในอากาศไดหลายเซนตเมตร ปรมาณรงสทเปลงออกมาจะลดลงตามความหนาของวสดทกน วสดทนยมนามาใชเปนสารกนรงส ไดแก ตะกวหนา การแผรงสแกมมามกพบรวมกบการแผรงสแอลฟาหรอบตา เมอสารกมมนตรงสสลายตวใหรงสแอลฟาหรอบตา ธาตทเหลอมกจะเปนธาตทมพลงงานในนวเคลยสสง การลดระดบพลงงานทาไดโดยเปลงรงสแกมมาออกมา ตวอยาง รงสในขอใดทมอานาจในการทะลทะลวงผานเนอสารไดนอยทสด *1) รงสแอลฟา 2) รงสแกมมา 3) รงสบตา 4) รงสเอกซ การกาจดสารกมมนตรงส สารกมมนตรงสเมอผานไปเวลาหนงกอาจจะมความเขมขนของสารรงสตาลงจนไมสามารถจะใชงานได จะตองทาการกาจด แตเนองจากความเปนสารกมมนตรงสนนเกดขนทนวเคลยส จงไมสามารถทาลายได ตองรอใหคอยๆ สลายตวจนหมดไปเอง จงนยมนาสารกมมนตภาพรงสทเหลอใชไปเกบเอาไวในสถานททปลอดภยเชนในเหมองเกลอทอยใตภเขา เปนตน ตวอยาง ขอใดตอไปนเปนการกาจดกากกมมนตรงสทดทสด 1) เรงใหเกดการสลายตวเรวขนโดยใชความดนสงมากๆ 2) เผาใหสลายตวทอณหภมสง 3) ใชปฏกรยาเคมเปลยนใหเปนสารประกอบอน * 4) ใชคอนกรตตรงใหแนนแลวฝงกลบใตภเขา


ขนาดของนวเคลยส การวดขนาดของนวเคลยสอาจกลาวไดวาเรมตงแตการทดลองของรทเธอรฟอรด เนองจากขนาดของนวเคลยสเลกมากและมองคประกอบเปนเพยงโปรตอนและนวตรอนทอยใกลชดกนมาก ถาสมมตวาความหนาแนนของนวเคลยสมคาคงทไมวาจะมมวลขนาดเทาใดกตามเราสามารถเขยนไดวา

3r34Mπ

= 3proton

protonR3

4Mπ

เมอ M คอ มวลของนวเคลยสนน (M = AMproton) Mproton คอ มวลของนวเคลยสของไฮโดรเจน r คอ รศมของนวเคลยสนน Rproton คอ รศมของโปรตอน แทนคาและแกสมการหาคา r จะไดวา r = RprotonA1/3 ทงนคารศมของโปรตอนมคาประมาณ 10-15 เมตร (คาไมแนนอนเพราะยงไมสามารถวดไดละเอยดเพยงพอ) คาคงทการสลายตวของสารกมมนตรงสและครงชวต ในการแผรงสของสารกมมนตรงสนน รงสหนงตวทปลดปลอยออกมาจะมาจากการสลายตวของสารกมมนตรงส 1 อะตอม ดงนนอตราการแผรงสในหนวย ตวตอวนาท (count per seconds) กเทากบอตราการสลายตวของ สารกมมนตรงสในหนวยอะตอมตอวนาท อตราการแผรงสนนขนกบปจจยทสาคญ 2 ประการ ประการแรก คอ จานวนสารกมมนตรงสทมอยใน ขณะนน ซงถามปรมาณมากกจะสามารถแผรงสออกมาไดมาก ประการทสอง คอ คาคงทการสลายตว (Decay constant) ซงมหนวยเปน วนาท-1 ซงหากคานมคามากแสดงวาสารกมมนตรงสนนๆ มโอการทจะสลายตวมาก สมการแสดงอตราการสลายตวและตวแปรทงสองเปนดงน R = λN เมอ R คอ อตราการสลายตว ในหนวยอะตอมตอเวลา (เวลาอาจเปนวนาท นาท ฯลฯ) λ เปนคาคงทการสลายตวมหนวยเปนเวลา-1 N คอ จานวนอะตอมของสารกมมนตรงสในขณะนน เนองจากอตราการสลายตว คอ อตราการลดลงของสารรงส ดงนนเราจงสามารถเขยนเปนสมการเชงอนพนธไดวา dt

dN = -λN


เมอแกสมการพบวาจานวนอะตอมของสารกมมนตรงสทเวลาใดๆ จะลดลงแบบเอกซโปเนนเชยลกบเวลา ดงสามารถเขยนไดตามสมการ N = N0e-λt

Radioactive Decay Curve

0% 2 4 6

20%40%60%80%

100%120%

Parent lsotopeRemaining

Half Lives กราฟแสดงรอยละของสารกมมนตรงสกบเวลาเปนจานวนเทาของครงชวต

ตวแปรอกตวหนงทเปนทรจกกนดในเรองการสลายตวของสารกมมนตรงส ไดแก คาครงชวต (Half life) ซงหมายถง เวลาทสารกมมนตภาพรงสสลายตวเหลอเพยงครงหนงของปรมาณตงตนซงคาครงชวตนสามารถหาไดจาก N = N0e-λt

2N0 = N0e-λT1/2

λT1/2 = ln (2) T1/2 = λ

0.693

นอกจากนยงอาศยการเปรยบเทยบเพอหาปรมาณของสารกมมนตรงส โดยรคาครงชวต ดงนน ถาเดมมสารอย N อะตอม เมอเวลาผานไป 1 ครงชวตจะเหลออย 2

N

ถามสารอย N/2 เมอเวลาผานไปอก 1 ครงชวตจะเหลออย 21

2N = 4

N

ทานองเดยวกนทาใหสามารถสรปความสมพนธไดวาเมอ T1/2 คอ คาครงชวต แลว 0NN = 2/1T

t

21

หมายเหต คาครงชวตเปนคาเวลาทสารสลายตวเหลอครงหนง แตหากคาถามถามวาถามสารรงส 1 อะตอมจะ

ใชเวลานานเทาใดจงจะสลายตว คาตอบ คอ ตอบไมได เพราะคาทไดเปนคาทมาจากการประมาณเชงสถต


ตวอยาง เครองหมายดงรปแทนอะไร

เหลอง

1) เครองกาเนดไฟฟาโดยกงหนลม * 2) การเตอนวามอนตรายจากกมมนตภาพรงส 3) การเตอนวามอนตรายจากสารเคม 4) เครองกาเนดไฟฟาโดยเซลลแสงอาทตย ตวอยาง กจกรรมการศกษาทเปรยบการสลายกมมนตรงสกบการทอดลกเตานน จานวนลกเตาทถกคดออกเทยบไดกบปรมาณใด 1) เวลาครงชวต 2) จานวนนวเคลยสตงตน 3) จานวนนวเคลยสทเหลออย * 4) จานวนนวเคลยสทสลาย ตวอยาง นกโบราณคดพบเรอไมโบราณลาหนงมอตราสวนของปรมาณ C-14 ตอ C-12 เปน 25% ของอตราสวนสาหรบสงทยงมชวต สนนษฐานไดวาซากเรอนมอายประมาณกป (กาหนดให ครงชวตของ C-14 เปน 5730 ป) 1) 2865 ป 2) 5730 ป * 3) 11460 ป 4) 22920 ป ตวอยาง ไอโอดน-128 มคาครงชวต 25 นาท ถาเรมตนมไอโอดน-128 อย 400 มลลกรม ไอโอดน-128 จะลดลงเหลอ 100 มลลกรม เมอเวลาผานไปกนาท 1) 35 นาท 2) 40 นาท 3) 45 นาท * 4) 50 นาท ตวอยาง นวเคลยสของเรเดยม-226 ( Ra226

88 ) มการสลายโดยการปลอยอนภาคแอลฟา 1 ตว และรงส

แกมมาออกมา จะทาให Ra22688 กลายเปนธาตใด

1) Po21884 * 2) Rn222

86

3) Th23090 4) U234

92


ตวอยาง อนภาคใดในนวเคลยส U23692 และ Th234

90 ทมจานวนเทากน 1) โปรตอน 2) อเลกตรอน * 3) นวตรอน 4) นวคลออน

ตวอยาง ในธรรมชาต ธาตคารบอนม 3 ไอโซโทป คอ C126 , C13

6 และ C146 ขอใดตอไปนถกตอง

1) แตละไอโซโทปมจานวนอเลกตรอนตางกน 2) แตละไอโซโทปมจานวนโปรตอนตางกน * 3) แตละไอโซโทปมจานวนนวตรอนตางกน 4) แตละไอโซโทปมจานวนโปรตอนเทากบจานวนนวตรอน ตวอยาง รงสใดทนยมใชในการอาบรงสผลไม 1) รงสเอกซ * 2) รงสแกมมา 3) รงสบตา 4) รงสแอลฟา กมมนตภาพและหนวยของกมมนตภาพ เนองจากในการสลายตวของสารกมมนตรงส 1 อะตอม จะปลดปลอยรงสออกมา 1 ตว ดงนนอตราการแผรงสของสารกมมนตรงสหรอทเรยกวากมมนตภาพ (Activity) จงมคาเทากบอตราการสลายตวของสารกมมนตรงส A = R = λN ซงสามารถเขยนไดเปน A = λN A = λN0e-λt A = A0e-λt เมอ A0 = λN0 เปนกมมนตภาพเรมตนของสารกมมนตรงส หนวยของกมมนตภาพ แบงออกเปนหลายหนวย ไดแก เบคเคอเรล (Becquerel) เปนอตราการแผรงส 1 ตวตอวนาท (count per sec) คร (Courie: Ci) เปนอตราการแผรงสเทยบเทากบการแผรงสของธาตเรเดยม 1 Ci = 3.7 × 1010 Becquerel


ปฏกรยานวเคลยร เมอยงอนภาคทมพลงงานสงบางชนด (รงสแอลฟา, โปรตอน, หรอนวตรอน) ใหเขาชนนวเคลยสของธาตอน อนภาคทงสองอาจเขาทาปฎกรยากน และเปลยนไปเปนธาตอนได กระบวนการนเรยกวาเกดปฏกรยานวเคลยร เชน

Li63 + H2

1 → He42 + He4

2 บางครงสามารถเขยนเปนสญลกษณในรป นวเคลยสตงตน (อนภาคทเขาชน, อนภาคทปลดปลอย) นวเคลยสสดทาย เชน สมการขางตนสามารถเขยนได

Li63 ( H2

1 , α) He42

ทฤษฎสมพทธภาพและพลงงานหยดนง ในป ค.ศ. 1905 Albert Einstien เสนอทฤษฎสมพทธภาพพเศษ ซงในทฤษฎดงกลาวเมอกลาวถงพลงงานจลนของวตถทเคลอนทดวยอตราเรว V เมตรตอวนาท สามารถเขยนไดตามสมการ

Ek =

1

cv 1

1

22

--

m0c2

ซงแสดงใหเหนวาแมวตถจะอยนงกมพลงงานจานวนหนงซงขนกบมวลของวตถนนๆ เรยกวาพลงงานหยดนง (Rest mass energy) ซงมคาดงสมการ E = m0c2 เมอ m0 คอ มวลหยดนงของวตถ และ c คอ อตราเรวแสง ซงตอมาพบวาในนวเคลยสของธาตตางๆ จะมมวลของนวเคลยส นอยกวา มวลรวมของโปรตอนและนวตรอนตามจานวนทมอยในนวเคลยสนน แสดงวามมวลสารบางสวนเปลยนไปเปนพลงงานทใชยดเหนยวโปรตอนนวตรอนเขาไวดวยกน ซงเปนจดเรมตนของความเขาใจในเรองแรงยดเหนยวในนวเคลยสตอมา เมอมาพจารณาปฏกรยานวเคลยรทเกดขนพบวาแยกเปน 2 กลม คอ ปฏกรยาคายพลงงาน และปฏกรยาดดพลงงาน ซงอธบายไดวา ในปฏกรยาคายพลงงาน มวลรวมสารตงตนของปฏกรยามคามากกวามวลสารรวมภายพลงปฏกรยา แสดงวามมวลสารบางสวนเปลยนไปเปนพลงงาน และถายเทออกมาในรปของพลงงานจลนของอนภาคภายหลงปฏกรยาทมคาเพมขน สวนปฏกรยาดดพลงงานมลกษณะกลบกน คอ มวลสารหลงเกดปฏกรยามคามากกวามวลสารกอนเกดปฏกรยา ดงนนในการเกดปฏกรยาไดตองใหพลงงานแกระบบในรปของพลงงานจลนของอนภาค คาพลงงานนเรยกวา Q factor ซงเขยนไดตามสมการ Q = [(Σm)before - (Σm)after]c2 = ∆mc2


เมอ ∆m คอ ผลตางระหวางมวลรวมกอนปฏกรยาและหลงปฏกรยา เมอเทยบมวล พบวามวล 1 u (1.67 × 10-27 กโลกรม) ถาเปลยนเปนพลงงานจะใหพลงงาน 931 MeV ดงน Q = ∆mc2 Q = (1.66054 × 10-27 kg)(2.99792 × 108 m/s)2 Q = 1.49242 × 10-10 J Q = 931.49 MeV ดงนนถาหาคา ∆m ไดในหนวย u คณดวย 931 กจะไดพลงงานในหนวย MeV ปฏกรยาฟชชนและฟวชน เมอพจารณาแรงยดเหนยวตอนวคลออน ของนวเคลยสตางๆ พบวาแรงยดเหนยวตอนวคลออนมคาสงสดทเหลก และตาทงในดานทมวลตากวาและสงกวา ผลนทาใหเกดปรากฏการณสองอยาง คอ ถานาธาตทเบากวาเหลก 2 ธาตมารวมกนแลวไดธาตทยงเบากวาเหลกอย มวลรวมกอนทาปฏกรยาจะมากกวาหลงการเกดปฏกรยา ดงนนจงคายพลงงาน เรยกวาปฏกรยาฟวชน ขณะเดยวกนถาแตกธาตมรามมวลมากใหแยกยอยเปนธาตเบาตงแตสองธาตขนไปกจะคายพลงงานเชนกน เรยกวาปฏกรยาฟชชน ดงมรายละเอยดดงน ปฏกรยาฟชชน คอ ปฏกรยาทธาตหนกแตกออกเปนธาตเลกสองธาตขนไป โดยอาจจะตองมการชนจากอนภาคอน แตพลงงานรวมทปลดปลอยหลงปฏกรยามากกวาพลงงานทใหมาก ตวอยางเชน

U23592 + n1

0 → U23692 → Ba141

56 + Kr9236 + energy

ปฏกรยาฟชชนเปนปฏกรยาทพบไดในเตาปฏกรณนวเคลยรและระเบดนวเคลยร : ซงเปนปฏกรยาทพบไดในโรงไฟฟานวเคลยรทสามารถควบคมอตราการเกดปฏกรยาได ปฏกรยาฟวชน คอ ปฏกรยาทธาตเบารวมตวกนเปนธาตทหนกขน ตวอยางเชน ปฏกรยานวเคลยรทพบในดวงอาทตยธาตไฮโดรเจนรวมกนเปนธาตฮเลยมพรอมทงปลอยพลงงานออกมาตามสมการ

4 H11 + He4

1 + 2e+ + 2 v + energy ปจจบนปฏกรยาฟวชนไมสามารถสรางใหเกดและควบคมไดบนพนโลก จงยงไมสามารถนามาใชประโยชนไดเชนปฏกรยาฟชชน


โจทยเรองฟสกสนวเคลยร 1. ธาตกมมนตรงส หมายถงธาตทมสมบตในการแผรงสไดเอง และรงสทแผออกมาจะตองเปนรงสตอไปนเสมอ 1) รงสแอลฟา 2) รงสบตา รงสแกมมา * 3) รงสแอลฟา รงสบตา รงสแกมมา 4) เปนรงสชนดใดกได 2. จากการทดลองหากมมนตภาพรงสของสาร A โดยวธของเบคเคอเรล ปรากฏวาไมมรอยดาบนฟลมเมอนา

ฟลมนนไปลาง แสดงวาสารA เปนสารอยางไร * 1) เสถยร 2) เสถยรหรอแผรงสแอลฟา 3) ไมเสถยรหรอแผรงสบตา 4) แผรงสแอลฟาและรงสบตา 3. สมบตทสาคญประการหนงของอนภาคแอลฟากคอ 1) มอานาจทะลทะลวง 2) มพลงงานจลนสงกวาอนภาคตวอน * 3) ทาใหสารทผานแตกตวเปนไอออน 4) คลายกบรงสเอกซ 4. รงสแอลฟามอานาจในการทะลผานนอยกวารงสชนดอนทออกมาจากธาตกมมนตรงส เนองจาก 1) รงสแอลฟามพลงงานนอยกวาชนดอน * 2) รงสแอลฟามสมบตในการทาใหสารทรงสผานแตกตวเปนไอออนไดด 3) รงสแอลฟาไมมประจไฟฟา 4) ถกทงขอ 1) และขอ 2) 5. กระบวนการทเกดขนในนวเคลยส ซงมลกษณะคลายกบการปลอยแสงของอะตอมทอยในสถานะกระตน คอ

กระบวนการใด * 1) การแผรงสแกมมา 2) การปลอยอนภาคบตา 3) การปลอยอนภาคแอลฟา 4) การปลอยอนภาคนวตรอน 6. ถาใหรงสแอลฟา บตา และแกมมา เคลอนทอยในนา และรงสทงสามมพลงงานเทากน เราจะพบวารงสบตา

จะเคลอนไดระยะทาง 1) สนทสด 2) ไกลทสด 3) ไกลกวาแกมมาแตใกลกวาแอลฟา * 4) ไกลกวาแอลฟาแตใกลกวาแกมมา


7. พจารณาขอความตอไปนสาหรบรงสแอลฟา บตา และแกมมา i. มความสามารถในการทาใหกาซแตกตวเปนไอออนไดดกวา ii. ตองใชวสดทมความหนามากในการกนรงส iii. เมอเคลอนทผานบรเวณทมสนามแมเหลก แนวทางการเคลอนทเปนแนวโคง iv. อตราสวนระหวางประจตอมวลมากทสด ขอความใดเปนสมบตของรงสบตา 1) ขอ i. และ iv. 2) ขอ i. และ iii. 3) ขอ ii. และ iv. * 4) ขอ iii. และ iv. 8. ขอความตอไปนขอใดถก 1) รงสบตามอานาจทะลผาน สงกวารงสแกมมา แตนอยกวารงสเอกซ 2) รงสบตามอานาจทะลผานสงกวารงสเอกซ แตนอยกวารงสแอลฟา * 3) รงสบตามอานาจการทะลผานสงกวารงสแอลฟา แตนอยกวารงสแกมมา 4) รงวบตามอานาจทะลผานสงกวารงสอนๆ ทกชนด 9. จานวนนวตรอนในนวเคลยส Al27

13 คอขอใด 1) 13 * 2) 14 3) 27 4) 40 10. อะตอมของ Po230

84 1) มจานวนนวคลออน = 210 จานวนนวตรอน = 84 * 2) มจานวนอเลกตรอน = 84 จานวนนวตรอน = 146 3) มจานวนอเลกตรอน = 126 จานวนโปรตอน = 84 4) มจานวนนวคลออน = 210 จานวนอเลกตรอน = 146 11. ดบกมเลขอะตอม = 50 และเลขมวล 120 จะมจานวนวคลออนเทาใด 1) 20 2) 70 * 3) 120 4) 170 12. อะตอมธาต Pt196

78 และ Au19779 จะมจานวนอะไรเทากน

1) นวคลออน * 2) นวตรอน 3) โปรตอน 4) อเลกตรอน 13. อนภาคแอลฟาประกอบดวย 1) 2 โปรตอน 2) 2 โปรตอน กบ 2 อเลกตรอน * 3) 2 โปรตอน กบ 2 นวตรอน 4) 4 โปรตอน


14. กมมนตภาพ (ตอวนาท)

เวลา (ชวโมง)

12010080604020

0 2 4 8 12 16 20 ในการทดลองวดการสลายตวของสารกมมนตรงส ปรากฏวาไดกราฟแสดงความสมพนธระหวางกมมนตรงสท

นบได (ตอวนาท) กบเวลาเปนชวโมง ดงรป จงหาวาในตอนแรกมจานวนนวเคลยสของสารกมมนตรงสอยเทาใด

1) 1.4 × 103 2) 8.3 × 104

3) 3.5 × 106 * 4) 5.0 × 106 15. ในปฏกรยา Li7

3 (p, α) He42 ถามวลของ Li7

3 He42 และ H1

1 เปน 7.01600 u, 4.00260 u และ 1.00794 u ตามลาดบ พลงงานทเกยวของในปฏกรยานเปนตามขอใด

1) ดดพลงงาน 8.6 MeV 2) คายพลงงาน 8.6 MeV 3) ดดพลงงาน 17.4 MeV * 4) คายพลงงาน 17.4 MeV 16. ณ เวลาหนง ธาตกมมนตรงส A มกมมนตภาพ A0 ในขณะทธาตกมมนตรงส B มกมมนตภาพ B0 ถา

คาคงทการสลายตวของธาต A เปน a และของธาต B เปน b เวลาผานไปอกนานเทาใดกมมนตภาพของธาตทงสองจงเทากน

1) b aB A 00-- 2) ab

BA 00--

* 3) b a lnB lnA 00-- 4) ab

lnBlnA 00--

17. สาหรบปฏกรยา H2

1 + H21 → He3

2 + X + 3.3 MeV X แทนอนภาคใด 1) อเลกตรอน 2) โพสตรอน 3) โปรตอน * 4) นวตรอน 18. สารกมมนตรงสชนหนงมกมมนตภาพ 6.4 × 1012 เบคเคอเรล 12 ชวโมงตอมา กมมนตภาพลดลงเหลอ

1.0 × 1011 เบคเคอเรล สารนมเวลาครงชวตกชวโมง 1) 1 ชวโมง * 2) 2 ชวโมง 3) 3 ชวโมง 4) 4 ชวโมง

วทยาศาสตร ฟสกส (100)________________________ โครงการแบรนดซมเมอรแคมป 2010

19. สารกมมนตรงสชนดหนงมคากมมนตภาพ 256 คร พบวาเมอเวลาผานไป 6 นาท กมมนตภาพลดเหลอ 32 คร จงหาครงชวตและคากมมนตภาพทเหลออยหลงจากเวลาผานไปอก 8 นาท

* 1) 2 นาท 2 คร 2) 2 นาท 30 คร 3) 4 นาท 8 คร 4) 4 นาท 24 คร 20. รสมนวเคลยสของ 238U มคาประมาณเปนกเทาของรศมนวเคลยสของ 4He * 1) 4 2) 8 3) 16 4) 60 21. จากปฏกรยานวเคลยร H2

1 + X He42 + n

X ควรเปนอนภาคใด 1) อเลกตรอน 2) โปรตอน 3) ดวเทอรอน * 4) ทรทอน 22. ในปฏกรยานวเคลยร He) Li(p, 4

273 α จะคายหรอดดกลนพลงงานเปนจานวนเทาใด (กาหนดให มวลของ

ลเธยม-7 เทากบ 7.0160 u มวลของโปรตอนเทากบ 1.0078 u มวลอนภาคแอลฟาเทากบ 4.0026 u และมวล 1 u เทยบ เทากบพลงงาน 930 MeV)

* 1) คาย 17 MeV 2) คาย 4 MeV 3) ดดกลน 17 MeV 4) ดดกลน 4 MeV

โครงการแบรนดซมเมอรแคมป 2010 ________________________ วทยาศาสตร ฟสกส (101)

การเคลอนทแนวตรง นยาม มนยามของปรมาณทเกดจากการเคลอนท ดงน

เรมตน

สดทาย

เวลา t = 0

เวลา ts

sv

เวลา t1

เวลา t2s∆

sv∆

vv

av ระยะทาง s = ความยาวเสนทางการเคลอนท การกระจด sr = เวกเตอรจากจดเรมตนถงจดสดทาย อตราเรว v = ระยะทางทเคลอนทไดในหนงหนวยเวลา vเฉลย = t

s∆∆

vขณะใดๆ = v = ts

∆∆ เมอ ∆t → 0 = dt

dS

ความเรว vr = การกระจดทเคลอนทไดในหนงหนวยเวลา เฉลยvr = t

s∆∆r

ขณะใดๆvr = vr = ts

∆∆r

เมอ ∆t → 0 = dtsdr


ความเรว ar = ความเรวทเปลยนไปหนงหนวยเวลา เฉลยar = t

v∆∆r

ขณะใดๆar = ar = tv

∆∆r

เมอ ∆t → 0 = dtvdr

ขอสงเกต 1. ความเรวเฉลย มทศเดยวกบการกระจดเสมอ 2. ความเรวขณะใดๆ มทศสมผสกบเสนทางการเคลอนทเสมอ 3. ทขณะใดๆ อตราเรว = ขนาดของเความเรว 4. ความเรงเฉลย มทศเดยวกบความเรวทเปลยนไป ( vr∆ ) 5. ถาเคลอนทแนวโคง ความเรงมทศเขาสดานในโคง 6. วตถอาจเกดความเรงจากการเปลยนขนาด และ/หรอทศทางของความเรว กราฟการเคลอนทแนวตรง การเคลอนทแนวตรงจะใชเครองหมายบวก และลบ แสดงทศทางตรงขามกนของ sr , vr และ ar และสามารถใชกราฟ sr - t, vr - t และ ar - t หาคาตางๆ ดงน

t

sv v

ความคมชน

v=

t

a

ความชนv=

sพนท v=

vv

t

av

v พนท v∆=

ขอสงเกต 1. เครองหมายบวกและลบของความชนและพนทแสดงทศทางของเวกเตอรทมทศตรงขามกน 2. เราสามารถเปลยนกราฟโดยอาศยการเปลยนแปลงของความชน


สตรการเคลอนทแนวตรงดวยความเรวคงท เมอให ur = ความเรวตน (ทเวลา t = 0, vr = ความเรวปลาย (ทเวลา t), sr = การกระจด และ ar = ความเรง ดงรป

t = o

Sv

tuv vv

av (เรง)av (หนวง)

เมอ ar คงท จะได s =

+

2 v u t

v = u + at s = ut + 2

1 at2

s = vt - 21 at2

v2 = u2 + 2as การกาหนดเครองหมาย 1. เพอคามสะดวกใหทศของ ur เปนบวกเสมอ 2. ถา sr , vr , ar มทศเดยวกบ ur แทนคาเปนบวก 3. ถา sr , vr , ar มทศตรงขามกบ ur แทนคาเปนลบ 4. ความเรง (เรวขน) แทนคาเปนบวก 5. ความหนวง (ชาลง) แทนคาเปนลบ ขอสงเกต 1. s ในสตรเปนการกระจดไมใชระยะทาง ตองวดตรงจากจดเรมตนถงจดสดทาย 2. กราฟ sr - t เปนกราฟพาราโบลาหงาย หรอควา กราฟ vr - t เปนเสนตรง กราฟ ar - t เปนเสนตรงขนานกบแกน t 3. s =

+

2 v u t = vเฉลยt นนคอ vเฉลย = 2

vu +


การตกอยางอสระแนวดง วตถใดๆ ทเคลอนทขนหรอลงอยางอสระในแนวดงใกลผวโลก จะมความเรงคงท ar = gr เสมอ โดย gr มขนาด 9.8 m/s2 หรอประมาณ 10 m/s2 ทศลงสศนยกลางโลก

วตถตก (เรวขน)

gv (เรง)

vv

วตถขน (ชาลง)

gv (หนวง)vv

การเคลอนทอยางอสระ หมายถง มแรงโนมถวงหรอนาหนกกระทาเพยงแรงเดยว ไมคดแรงตานของอากาศ สตร (เปลยน ar เปน gr ) s =

+

2 v u t

v = u + gt s = ut + 2

1 gt2

s = vt - 21 gt2

v2 = u2 + 2gs ขอสงเกต 1. ความเรง gr ไมขนกบมวลของวตถ 2. มวลตางกน ตกถงพนพรอมกน (จากความสงเดยวกน) 3. เมอโยนวตถขนพบวา เวลาขาขน = เวลาขาลง 4. ทจดสงสด vr = 0 แต ar = gr 5. ระดบเดยวกนอตราเรวขาขน = อตราเรวขาลง 6. ถาโยนขนจากพนดวยอตราเรว u จะตกถงพนดวยอตราเรว v = u 7. การปลอยจากหยดนง แสดงวา u = 0 แตการปลอยจากบอลลน แสดงวา u = ความเรวบอลลน 8. กรณโยนวตถขนจากพนดวยอตราเรวตน u พบวา tขน = g

u = tลง

ระยะสงสด H = 2gu2

9. กรณโยนวตถขนแลวตกตากวาจดเรมตนตองใชการกระจดเปนลบ 10. แตละสตรม 4 ปรมาณ จงตองรขอมล 3 ปรมาณ เพอหาอก 1 ปรมาณ


กฎการเคลอนทของนวตน มวล (m) หมายถง ปรมาณทแสดงการตอตานการเปลยนสภาพการเคลอนท (เปลยนความเรวหรอเกดความเรง) แรง ( F

r) หมายถง ปรมาณททาใหวตถเกดความเรง

นาหนก ( Wr

) หมายถง แรงทโลกดงดดวตถ โดยท Wr

= gmr แรงโนมถวง หมายถง แรงดงดดระหวางมวล โดยท F = 2

21r

mGm G = 6.67 × 10-11 N.m2/kg2 แรง F

v ทาใหเกดความเรง gr โดยท

g = 2r

GM = 2RGM เมอ r = R (ทผวโลก)

แรงแนวฉาก ( N

r) หมายถง แรงกดกนระหวางผวสมผสซงมทศตงฉากกบผวสมผสเสมอ

แรงเสยดทาน ( fr

) หมายถง แรงตานการเคลอนทของวตถ เกดทผวสมผสมทศตรงขามกบการเคลอนทหรอความพยายามทจะเคลอนทของวตถ แบงเปนสองชนด คอ แรงเสยดทานสถต fs ≤ µsN (ไมไถล) fs.max = µsN (เรมไถล) แรงเสยดทานจลน fk = µkN (ไถล) แรงตงเชอก ( T

r) หมายถง แรงทเกดขนในเสนเชอกทมความตง ทปลายเชอก T

r จะดงวตถทผกไวเสมอ

เชอกเบาเสนเดยวกนความตงเทากนตลอดเสน ถาเชอกมมวลตองคดเปนมวลกอนหนง กฎของนวตน เปนกฎทแสดงความสมพนธระหวางแรง มวล และสภาพการเคลอนทของวตถ กฎขอ 1 เมอแรงลพธทกระทาตอวตถเปนศนย วตถจะหยดนงหรอมความเรวคงท (ความเรงเปนศนย) กฎขอ 2 เมอมแรงลพธกระทาไมเปนศนย วตถจะเกดความเรงในทศทางเดยวกบแรงลพธ โดยท F

rΣ = amr

กฎขอ 3 ทกแรงกรยาตองมแรงปฏกรยาทมขนาดเทากน แตทศตรงขาม (action)FAB

r = - (reaction)FBA

r


หลกการประยกตกฎของนวตน เราสามารถใชกฎของนวตนขอทสองเพอแกปญหาโจทยโดยใชขนตอนตอไปน ขนตอนท 1 ใสเวกเตอรแรงกระทาบนวตถทเราสนใจใหครบและทศทางถกตอง ขนตอนท 2 แตกแรงตางๆ เขาสแนวความเรง และแนวตงฉากกบความเรง โดยในกรณเคลอนทเปนเสนตรง แนวความเรงจะอยแนวเดยวกบการเคลอนท ขนตอนท 3 ใช F

rΣ = amr ในแตละแนว โดยท

แนวความเรง F

rΣ = amr

แนวตงฉากกบความเรง Fr

Σ = 0 ขนตอนท 4 แกสมการในขนตอนท 3 เพอหาคาตอบทโจทยตองการ ขอสงเกต 1. แรงทกระทาบนวตถทพบเสมอ คอ gmr , N

r, fr

, Tr

และ Fr

ทเรากระทา 2. เราสามารถแตกแรง และความเรงเขาสแนวตงฉาก x กบ y ใดๆ กไดโดยท xF

rΣ = xamr

yFr

Σ = yamr แตสวนใหญพบวาการเลอกแตกแรงเขาสแนวความเรงจะสะดวกกวา แตบางกรณการแตกความเรงเขาสแนวแรงอาจสะดวกกวา 3. ถาระบบมมวลหลายกอน โดยแตละกอนมความเรงขนาดเทากน โดยทวไปเราสามารถคดรวมเปนกอนเดยวกนไดโดยไมคดแรงภายในระบบ (เชน แรงดงเชอก) โดยท ΣFนอกระบบ = (Σm)ระบบ aระบบ กรณทขนาดความเรงแตละกอนไมเทากนตองแยกคดทละกอน


สภาพสมดล สมดล หมายถง สภาพการเคลอนทของวตถภายใตแรงลพธ หรอโมเมนตลพธบนวตถเปนศนย สมดลตอการเลอนตาแหนง หมายถง สภาพทวตถหยดนง (สมดลสถต) หรอเคลอนทดวยความเรวคงท (สมดลจลน) ซงเปนไปตามกฎขอท 1 ของนวตน ดงนนเงอนไขของสมดลตอการเลอนตาแหนง คอ F

rΣ = 0

หรอ xFr

Σ = 0 และ yFr

Σ = 0 สมดลตอการหมน หมายถง สภาพทวตถไมหมน (สมดลสถต) หรอหมนดวยความเรวเชงมมคงท (สมดลจลน) เงอนไขสมดลตอการหมน คอ M

rΣ = 0

หรอ Mตามเขม = Mทวนเขม สมดลสมบรณ หมายถง สภาพทวตถสมดลตอการเลอนตาแหนงและสมดลตอการหมน คอ สมดลทงสองแถบในขณะเดยวกนเงอนไขสมดลสมบรณ คอ F

vΣ = 0 และ M

rΣ = 0

ขนาดโมเมนต (M) หมายถง ผลคณของขนาดของแรงกบระยะตงฉากจากจดหมน (จดอางองใดๆ) ถงแนวแรง นนคอ M = Fr เมอ r เปนระยะตงฉาก หมายเหต โมเมนต เรยกอกชอหนงวา ทอรก ( τr ) จงอาจกลาววาสมดลตอการหมน เมอ τΣ

r = 0 ซงทาใหความเรวเชงมม (ωr ) เปนศนย หรอคงท หรออาจกลาววา ความเรวเชงมม (αr ) เปนศนย หลกการทาโจทยสมดล โจทยสมดลจะมขนตอนการทาคอนขางตายตว โดยกรณสมดลสมบรณ มขนตอนดงน ขนตอนท 1 ใสแรงกระทาบนวตถทเราสนใจใหครบ และทศทางถกตอง ขนตอนท 2 แตกแรงเขาสสองแนวใดๆ ทตงฉากกน (เรยก x กบ y) ซงควรเลอกแนวทแตกแรงนอย และหามมไดงาย ขนตอนท 3 ตงสมการสมดลแรง คอ F

rΣ = 0 ในแตละแนว คอ

xF

rΣ = 0 หรอ ขนาดแรงทางขวา = ขนาดแรงทางซาย

yFr

Σ = 0 หรอ ขนาดแรงขน = ขนาดแรงลง


ขนตอนท 4 “take moment” รอบจดหมนใดๆ โดยท Mตามเขม = Mทวนเขม จดหมนทดควรเปนจดทแรงผานมาก และหาระยะตงฉากไดงาย ขนตอนท 5 แกสมการทงสามจากขนตอนท 3 และ 4 เพอหาสงทโจทยตองการ ขอสงเกต 1. ถาวตถไมมขนาดหรอไมสนใจขนาดจะไมสนใจการหมน เราใชเงอนไขสมดลตอการเลอนตาแหนงอยางเดยว แตในกรณคาน หรอกลองทสนใจการหมน เราตอง “take moment” 2. ถา “take moment” บนวตถทมความเรง (สมดลตอการหมนอยางเดยว) ตองใชศนยกลางมวล (cm.) เปนจดหมน และการแตกแรงควรแตกเขาสแนวความเรงและแนวตงฉากกบความเรง 3. เวลาหาโมเมนตของแรงใด อาจใชแรงทแตกแลว หรอยงไมแตกกได แลวแตความสะดวก 4. โจทยบางขอเพยง “take moment” กอาจไดคาตอบ หลกทชวยในการทาโจทยสมดล 1. ถาแรงลพธไมเปนศนย โมเมนตแรงลพธเทากบผลรวมโมเมนตของแรงยอย 2. วตถทสมดลสมบรณดวยแรงสามแรงทไมขนานในระนาบเดยวกน แนวแรงทงสามยอมผานจดเดยกน 3. แรงสองแรงทมขนาดเทากนแตทศทางตรงขามและกระทาบนวตถเดยวกน เรยกวา “แรงคควบ” พบวา F

rΣ ของแรงคควบ = 0

Mr

Σ ของแรงคควบ = คงท = Fd นนคอ แรงคควบทาใหวตถสมดลตอการเลอนตาแหนง แตไมสมดลตอการหมน (ยกเวน d = 0) 4. กฎของลาม กลาววา กรณสมดลของแรงสามแรงทไมขนาน และอยในระนาบเดยวกน จะได

11 sinFθ =

22

sinFθ =

33

sinFθ

และกฎสามเหลยมแทนแรง กลาววา

11Fl =

22Fl =

33Fl

เมอ 1l //F1, 2l //F2 และ 3l //F2

หมน

d

Fv

Fv-

2θ3θ

1θ

v2F

v3F

v1F

l2

l1

l3


งานและพลงงาน งาน (W) เทากบ ผลคณของขนาดของแรงกบขนาดของการกระจดในแนวแรง เมอ F

r คงททงขนาดและทศทาง จะได

W = FS cos θ ถา F

r ทศเดยวกบ S

r ได W = FS

ถา Fr

ทศตรงขามกบ Sr

ได W = -FS ถา F

r ตงฉากกบ S

r ได W = 0

กราฟ F - S กรณขนาดของแรงไมคงท หางานจากพนทใตกราฟ ดงน W = พนทใตกราฟ F - S (ถา F

r// Sr

) W = (พนท) × cos θ (ถา F

r ทามม θ กบ S

r)

กาลง (P) หมายถง อตราการทางาน หรองานทเกดขนหนงหนวยเวลา กาลงเฉลย Pเฉลย = t

W∆∆ = Fvเฉลย cos θ

กาลงขณะใดๆ P = tW∆∆ เมอ ∆t → 0 = Fv cos θ

สงเกตวา P = Fv ถา F

r ทศเดยวกบ vr และ P = -Fv ถา F

r ทศตรงขามกบ vr และ P = 0 ถา F

r ตง

ฉากกบ vr พลงงานจลน หมายถง พลงงานจากการเคลอนทของวตถโดย Ek = 2

1 mv2 พลงงานศกย หมายถง พลงงานของวตถ ซงขนกบตาแหนงของวตถ พลงงานศกยโนมถวง Epg = mgh

พลงงานศกยยดหยน Eps = 21 kx2 = 2

1 Fx = k 2F 1 2

หมายเหต 1. ระยะ h ตองวดจากระดบอางอง (Epg = 0) ถง cm. ของวตถในการหาพลงงานศกยโนมถวง 2. ระยะยดหรอหด x ของสปรง วดจากความยาวเดมสปรงขณะทไมยดหรอหด 3. Epg = -mgh ถา h ตากวาระดบอางอง แต Eps มคามากกวาหรอเทากบศนยเสมอ 4. สปรงมแรงยดหยน F = kx ดงนนกราฟ F - x มพนท = Eps และความชน = k 5. ขนาดของงานของแรงสปรง และงานของแรงทใชดงสปรง = FเฉลยS =

+

2F F 21 S

θ

Fv

Sv

Sθ COS

W

F

+-


ทฤษฎบทงานและพลงงาน งานลพธ (ΣW หรอ W ของ F

rΣ ) จะทาใหวตถเปลยนพลงงานจลน โดยท

ΣW = ∆Ek = 2

1 mv2 - 21 mu2

ΣW = งานรวมของทกแรง (โดยคดบวก-ลบ) ถา ΣW เปนบวกพลงงานจลนจะเพมขน แตถาเปนลบพลงงานจลนจะลดลง กฎการอนรกษพลงงาน ถา Wext เปนงานรวมจากแรงภายนอก (ไมรวมงานของนาหนก และงานของแรงสปรง) พบวา Wext = ∆Ek + ∆Epg + ∆Eps หรอ ΣE1 + Wext = ΣE2 กรณท Wext = 0 ( extF

v = 0 หรอ extF

v ⊥ vr ) จะไดกฎอนรกษพลงงานกล (จลน + ศกย = คงท)

ΣE1 = ΣE2 เชน กรณวตถตกตามพนเอยงลน หรอเคลอนทอสระภายใตแรงโนมถวงหรอแรงสปรง ในทน ΣE = Ek + Epg + Eps หลกการทาโจทยงานและพลงงาน การทาโจทยงาน และพลงงานไดรวดเรวตองมความเขาใจพนฐานอยางด อยางไรกตามอาจมขนตอนทวไป ดงน ขนตอนท 1 พจารณาจดเรมตน (จดท 1) และจดสดทาย (จดท 2) โดยใหจดตากวาเปนระดบอางองของ

พลงงานศกยโนมถวง ขนตอนท 2 ใชสมการใดสมการหนง ตอไปน ΣW = Ek หรอ Wext = ∆Ek + ∆Epg + ∆Eps หรอ ∆E1 + Wext = ∆E2 สมการแรกตองคดงานของนาหนกและงานสปรง แตสมการทสองและสามไมตองคดงาน

นาหนก และงานสปรง และถา Wext = 0 จะได ΣE1 = ΣE2 ขนตอนท 3 แกสมการหาสงทโจทยตองการ หมายเหต การใชสมการของงานและพลงงานเราไมสนใจเวลาของการเคลอนท กรณอนรกษพลงงานกล

เราสนใจเฉพาะจดเรมตนกบสดทายเทานน แตถา Wext ≠ 0 ตองสนใจงานตลดเสนทางการเคลอนท

แนะนา วธทเรวทสดในการทาโจทย คอ มองการเปลยนรปของพลงงานชนดหนงไปเปนอกชนดหนง หรอการเปลยนรปของงานและพลงงาน แลวตงสมการตามการเปลยนแปลงนน


โมเมนตม และการชน โมเมนตม ( pr ) เทากบผลคณของมวลและความเรว คอ pr = vmr โมเมนตมเปนเวกเตอรทศเดยวกบความเรว ดงนน เวลาบวกหรอลบโมเมนตม ตองคดทศทางดวย แรงดลและการดล จากกฎขอทสอง F

r = amr เราพบวา

F

r = t

p∆∆r

= อตราการเปลยนแปลงโมเมนตม F

r = แรงดล = แรงลพธในชวงเวลาสนๆ

pr∆ = Fr∆t = การดล = โมเมนตมทเปลยนไป

= vmr - umr กราฟ F - t สาหรบการเคลอนทใน 1 มต กราฟ F

r - t ใหพนทใตกราฟเทากบการลด pr∆ โดยตองคด

เครองหมายบวก-ลบของพนทดวย ขอสงเกต 1. แรงดล F

r มทศเดยวกบการดล pr∆ เสมอ

2. เราสามารถแยกคดสองแนวได คอ

xFr

= tpx∆∆r

= tumvm yx

∆

rr -

yFr

= tpy∆∆r

= tumvm yy

∆

rr -

โดยแตละแนวใชเครองหมายบวก-ลบ แทนทศทาง 3. pr∆ หรอ 2pr - 1pr อาจหาไดจาก xpr∆ - ypr∆ หรอหาขนาดจาก

| pr∆ | = θ+ cos p2p p p 2122

21 - เมอ θ เปนมมระหวาง 1pr กบ 2pr

โมเมนตมของระบบ ระบบทประกอบดวยมวลหลายกอน มนยามวา โมเมนตมระบบ ระบบpr = 11 vm r + 22 vm r + ... = vmrΣ = prΣ และ ระบบpr = (Σm) cmvr แรงลพธจากภายนอกระบบ (ไมคดแรงภายใน) จะทาใหระบบเปลยนโมเมนตม โดยท extF

r = t

pระบบ∆

∆r

= (Σm) cmar


กฎอนรกษโมเมนตม เมอแรงลพธจากภายนอกระบบเปนศนย พบวา โมเมนตมของระบบคงท ( cmvr คงท และ cmar = 0) ในทนแรงภายในจะไมมผลตอการเปลยนโมเมนตมของระบบ แตอาจมผลตอการเปลยนโมเมนตม ของมวลแตละกอนในระบบ เชน การชน หรอการระเบด พบวา กอนชนprΣ = หลงชนprΣ กอนระเบดprΣ = หลงระเบดprΣ vr cm กอน = vr cm หลง เราเรยกวา กฎการอนรกษโมเมนตม ซงจะไดโมเมนตมคงททงแกน x และแกน y โดยคงททงขนาดและทศทาง นนคอ prΣ x กอน = prΣ x หลง prΣ y กอน = prΣ y หลง การชนแบบยดหยน (สมบรณ) หมายถง การชนทไมมการสญเสยพลงงานจลนของระบบ นนคอ ΣEk กอนชน = ΣEk หลงชน การชนแบบไมยดหยน หมายถง การชนทมการสญเสยพลงงานจลนของระบบ นนคอ ΣEk กอนชน > ΣEk หลงชน พลงงานทเสยไปหาไดจาก ผลตางพลงงานจลนกอนชน และหลงชน การชนแบบไมยดหยนสมบรณ หมายถง การชนแบบไมยดหยนทมการสญเสยพลงงานจลนมาก ซงเปนการชนทภายหลงชนวตถตดไปดวยกน หมายเหต การชนทกแบบถาไมมแรงลพธภายนอก จะเปนไปตามกฎอนรกษโมเมนตมเสมอไมวาจะชนแบบยดหยนหรอไม การชนใน 1 มต และยดหยน ถามวล m1 และ m2 วงเขาชนกนดวยความเรว 1ur และ 2ur ตามลาดบ และมวลทงสองมความเรวหลงชน คอ 1v

r และ 2vr ถาเปนการชนกนตรงๆ (1 มต) และยดหยน จะได

11um r + 22um r = 11 vm r + 22 vm r ...(1) 2

1 211um + 2

1 222um = 2

1 211vm + 2

1 212vm ...(2)

สมการ (1) ใชเครองหมาย บวก-ลบ แทนทศทาง จาก (1) และ (2) จะไดวา u1 + v1 = u2 + v2 ...(3) ในทางปฏบต ใชสมการ (1) และสมการ (3) ในการหาคาทโจทยตองการ โดยสมการ (3) ตองใชบวก-ลบ แทนทศทางดวย ผลทไดกรณ m1 = m2 จะพบวาเกดการสลบความเรว คอ 1v

r = 2ur และ 2vr = 1ur


การชนใน 2 มต และยดหยน ถาเปนการชนบนระนาบ xy ความเรวกอนชน และหลงชน จะแยกเปนสองแนว แลวใชหลกการอนรกษโมเมนตมในสองแนว โดยแตและแนวใชเครองหมายบวก-ลบ แทนทศ นนคอ prΣ x กอนชน = prΣ x หลงชน prΣ y กอนชน = prΣ y หลงชน และถายดหยน จะได ΣEk กอนชน = ΣEk หลงชน กรณท m2 หยดนงกอนชน (u2 = 0) ดงรป จะได

2θ1θ

y

m1m2

m1x 1uv

v1 sin θ1

v2 sin θ2

v1 cos θ1

v2 cos θ2

2vv

v1v

แกน x m1u1 = m1v1 cos θ1 + n2v2 cos θ2 แกน y m1v1 sin θ1 = m2v2 sin θ2 ถาเปนการชนแบบยดหยนและมวลเทากน (m1 = m2) พบวา θ1 + θ2 = 90° v1 = u1 cos θ1 v2 = u1 cos θ2 การชนแบไมยดหยนสมบรณ หลงชน m1 และ m2 ตดกนไป จะได 11um r + 22um r = (m1 + m2) v

r ถาเปน 1 มต ใชบวก-ลบ แทนทศทาง ถาเปนสองมตตองแตกความเรวเขาสแนว x และ y กรณ 1 มต พบวาถากอนชน m2 หยดนง จะได

กอนชนkหลงชน k

EE

ΣΣ =

211mm

m+

กอนชนkเสยไป k

EEΣ =

212mm

m+

หลกการทาโจทยโมเมนตม โจทยโมเมนตมจะแยกเปนสองสวน คอ สวนทใชสมการ F

r = t

p∆∆r

ซงอาจเปนการคานวณโดยตรง หรอใชกราฟ F

r - t โจทยลกษณะนตองระวงทศทางของ F

r, pr และ pr∆ เสมอ

โจทยอกลกษณะหนง คอ โจทยเกยวกบกฎอนรกษโมเมนตม คอ การชน และการระเบด (รวมทงการยงปน และการเดนบนเรอ) ซงตองตงสมการกฎการอนรกษโมเมนตมใหถกตอง และตองใชบวก-ลบ แทนทศทางในแตละแนว และมโจทยบางประเภททตองอาศยความรเรองงาน และพลงงานในการคานวณภายหลงการชน

แตก 1ur


การเคลอนทแบบโพรเจกไทล โพรเจกไทล หมายถง การเคลอนทอสระในแนวโคงในบรเวณท gr สมาเสมอ ซงเปนการเคลอนทสองแนว คอ แนวราบและแนวดงพรอมกน และมเสนโคงเปนรปพาราโบลาควา การเคลอนทแนวราบ (x) ไมมแรงกระทา จงม ax = 0 และ vx คงทเทากบ ux สตรทใช คอ Sx = vxt = uxt การเคลอนทแนวดง (y) มแรงกระทา คอ gmr จงมความเรง yar = gr และ yvr ไมคงท สตรทใช คอ สตรการเคลอนทแนวดงอสระ Sy =

+

2vu yy t

vy = uy + gt Sy = uy t + 2

1 gt2

Sy = vyt - 21 gt2

2yv = 2

yu + 2aSy โดยการคดเครองหมายใชหลกของการเคลอนทอสระแนวดงทผานมา (กาหนด uy เปนบวก) เทคนคการทาโจทยโพรเจกไทล หลกสาคญในการทาโจทยโพรเจกไทล คอ การแยกคดสองแนว ดงน ขนตอนท 1 แตกความเรว ur เปนสองแนว ถา ur ทามม θ กบแนวระดบ จะได ux = u cos θ และ

uy = u sin θ แตถา u อยแนวระดบ จะได uy = 0 (คลายปลอยวตถตกแนวดง) และ ux = u

ขนตอนท 2 ตงสมการแนวราบ และแนวดง เชน Sx = vxt Sy = uyt + 2

1 gt2 โดย t เปนเวลาทงแนวราบและแนวดง แลวแกสมการหาสงทโจทยตองการ นอกจากนยงสามารถหา vy

จากสตรอนๆ ไดดวย เชน vy = uy + gt และ 2yv = 2

yu + 2gSy สาหรบการกระจดลพธ และความเรวลพธ หาไดจากผลรวมเวกเตอรยอยในแนวตงฉาก คอ S = 2

y2x S S + และ vy =

2y

2x v v +

วตถ

vx = ux

vy

เสนทางรปพาราโบลา

Sy

θ

gv

uv

Sv

vv

Sxux = u cos θ

uy= u sin θ


ถา α และ β คอ มมท Sr

และ vr ทากบแนวระนาบ เราหาทศทางจาก α = tan-1

xy

SS

และ β = tan-1xy

vv

หมายเหต สงสาคญในการทาโจทยโพรเจกไทล คอ ตองมองใหออกวาแนวดงวตถเคลอนทอยางไร และตองใชเครองหมายบวกลบแทนทศทางไดถกตอง รปแบบโพรเจกไทล

tH

HtR

R

uvgv

u sin θ

vy = O

⇒ โยนขนดวย u sin θแนวดง

θ u cos θ

SY

uv

gvuy = O

⇒ ปลอยตกแนวดงSx

SYgv

u cos θ

Sx

θ uv

u sin θ

⇒ ขวางลงดวย u sin θแนวดง ในรปแรกเราพบวา

H = 2g sin u 22 θ = 2g

u2y และ R = g

2 sin u2 θ = gu2u yx

tH = g sin u θ = g

uy และ tR = 2tH = gsin2u θ = g

2uy

สงเกตวา Rmax = gu2

เมอใช θ = 45° และถา u เทาๆ กน R1 = R2 เมอ θ1 + θ2 = 90° นอกจากน

ยงพบวา R

H = 41 tan θ

หมายเหต 1. การเคลอนทแบบโพรเจกไทลมความเรงคงท = gr และเปนไปตามกฎอนรกษพลงงานกล คอ Ek + Ep = คงท ซงนามาชวยแกปญหาได

2. กรณยงขน หรอลงบนพนเพยง ใหแยกระยะบนพนเอยง เปน Sx และ Sy โดยท xy

SS

= tan θ เมอ θ

เปนมมพนเอยง 3. กรณขวางวตถเปนมมเงยจากทสง เมอวตถตกตากวาจดเรมตนตองใชการกระจดแนวดงเปนลบ


การเคลอนทเปนวงกลม การเคลอนทเปนวงกลม หมายถง การเคลอนทเปนเสนโคงรอบจดศนยกลางของวงกลม โดยความเรงเกดจากการเปลยนทศทางของความเรว โดยอาจมการเปลยนขนาดของความเรวดวย แรงและความเรงสศนยกลาง วตถจะเคลอนทเปนวงกลมได จาเปนตองมแรงเขาสศนยกลาง ( cF

r) ทาให

เกดความเรงเขาสศนยกลาง ( car ) โดย cF

r เปนแรงททาใหความเรวเปลยนเฉพาะทศทางเทานน

car จงเปนความเรงทเกดจากการเปลยนทศทางของความเรว โดยท

ac = rv2

= ω2r

Fc = mac = rmv2

= mω2r v = ωr ω = t∆

θ∆ = อตราเรวเชงมม

ω = 2πf = T2π , f = T

1 แรงและความเรงในแนวสมผส วตถทเคลอนทเปนวงกลมดวยอตราเรวไมคงท จะมแรงแนวสมพส ( t F

r)

ทาใหเกดความเรงแนวสมผส ( tar ) ซงเกดจากการเปลยนแปลงอตราเรว (ขนาดความเรว) โดยท Ft = mat at = t

v∆∆ = αr

ω = t∆ω∆ = อตราเรงเชงมม

แรงลพธและความเรงลพธ เมอรวม cF

r และ t F

r จะไดแรงลพธ F

r และเมอรวม ca

r และ tar จะได

ความเรง ar โดยท F = 2

t2c F F + และ a = 2

t2c a a +

กรณอตราเรวคงท จะมเฉพาะ cF

r และ ca

r เทานน แตถาอตราเรวไมคงทจะมทง cFr

, car และ t F

r, tar

rc

vv

vcF

cav

rc

vv

vcFca

v

tFv

tav


หลกการทาโจทยวงกลม โจทยวงกลมมพนฐานจากกฎการเคลอนทขอทสองของนวตน ซงมขนตอนการทา ดงน ขนตอนท 1 ใสแรงกระทาบนวตถทเราสนใจใหครบ และทศทางถกตอง ขนตอนท 2 แตกแรงเขาสแนวรศมวงกลม (แนว r) และแนวสมผสวงกลม หรออาจเปนแนวตงฉากกบ

ระนาบวงกลม ขนตอนท 3 เราไดวา

แรงลพธในแนวรศม = Fc = mac = rmv2

= mω2r แรงลพธในแนวสมผส = Ft = mat แรงลพธในแนวตงฉากกบระนาบวงกลม = 0 ขนตอนท 4 แกสมการสองสมการจากขนตอนท 3 เพอหาสงทโจทยตองการ ตวอยางการเคลอนทเปนวงกลม การแกวงวตถบนพนระดบลน

T = rmv2

N = mg การแกวงแบบรปกรวย

T sin θ = Fc = rmv2

T cos θ = mg

tan θ = rgv2

= gr2ω = g

ac

ω = hg

การเลยวโคงบนถนนราบ

fs = Fc = rmv2

fs max = rmv2

max N = mg vmax = rgsµ กรณเปนมอเตอรไซด ตองเอยงรถทามม θ กบแนวดง โดยท

tan θ = rgv2

tan θ = µs เมอใช v = vmax

mgv

N

T

T cos θr

hlθθ

v

T

T sin θ mg

mg

vN

fs Cr


การเลยวโคงบนถนนเอยง กรณเลยวไดพอด (fs = 0)

Fc = N sin θ = rmv2

N sin θ = mg

หรอ tan θ = rgv2

เลยวดวย vmax และ vmin (fs = fs max) ได

θµµθ +

tan1tan

ss

- = rgv2max

θµµθ

+ tan 1tan

ss- = rg

v2min

การโคจร Fc = mg = 2r

GMm

ac = g = 2rGM

T2 α r3 (กฎ Kepler ขอท 3) Ek = 2

1r

GMm , Ep = - rGMm

วงกลมแนวดง สนใจการเคลอนทของลกตมในระนาบดงนาหนก gmv มผลใหวตถเปลยนอตราเรว โดยระบบจะอนรกษพลงงานกล (Ek + Ep = คงท) ทตาแหนงใดๆ (θ = 0° ถง 180°) Fc = T - mg cos θ Ft = mg sin θ ความตงเชอกไมคงท โดยท Tลาง = Tmax Tบน = Tmix Tลาง - Tบน = 6 mg Tลาง - Tขาง = 3 mg

mg

N

N sin θθ

θ

N cos θ

MFc = mg

m

v

r

T

mg sin θ mg

θ

θ mg cos θ

gv


อตราเรวไมคงท แตพลงงานคงท คอ mgh1 +

21mv2

1 = mgh2 + 22mv2

1 ทจดบนสด v = vmin ทจดลางสด v = vmax ถาครบรอบไดพอดจะม Tบน = 0 และได vบน = gr vขาง = 3gr vลาง = 5gr


การเคลอนทแบบซมเปลฮารมอนก การเคลอนทแบบ SHM หมายถง การเคลอนทกลบไปกลบมาภายใตแรงกระทา F = -kx เมอ x เปนการกระจดจากตาแหนงสมดล โดย F มทศตรงขามกบ x ซงพบวาการสนจะม แอมพลจด (A) คาบ (T) และพลงงาน (E) คงทเสมอ โดยท T = 2π k

m = f1

ω = 2πf = T2π = ความถเชงมม

vmax = ωA ท x = 0 vmax = ω2A ท x = ±A vmin = 0 ท x = ±A กราฟและเฟส SHM จะมการกระจด x ความเรว v และความเรง a ทเวลาใดๆ ดงสมการ x = A sin (ωt + ∅) v = ωA sin (ωt + ∅ + 2

π ) = ωA cos (ωt + ∅) a = ω2A sin (ωt + ∅ + π) = -ω2A sin (ωt + ∅) เมอ ∅ เปนเฟสเรมตนของ x (อาจใช x เปนฟงกชน cosine กได) สงเกตวา a มเฟสนา v อย 2

π หรอ 90° และ v มเฟสนาหนา x อย 90° นนคอ a มเฟสนาหนา x อย 180° (เฟสตรงขาม) ถาเลอก ∅ = 0 ไดกราฟดงรปขางบน ความเรวและความเรงทตาแหนงใดๆ เราพบวาทตาแหนง x ใดๆ จะมขนาดของความเรวและความเรง คอ

v = ω 22 xA - a = ω2x สงเกตวา amax = ω2A ท x = ±A และ vmax = ωA ท x = 0 สงเกตดวยวา v และ a จะ max กบ min ทตาแหนงตางกน

k

x = -A

สน

m

x = Ax = Oสมดล

พนลน x

t, ωt

a

T หรอ 2π

v x


พลงงานการสน พบวา Ek + Ep คงทเสมอ โดยขณะทพลงงานแบบหนงมากสด พลงงานอกแบบหนงจะนอยสด นนคอ E = 2mv2

1 + 2kx21

= Ep max = Ek max

= 2kA21 = 22Am2

1 ω มวลตดสปรง และลกตม มวลตดสปรง และลกตมอยางงายเปนตนแบบในการศกษา SHM. มวลตดสปรง T = 2π k

m ; k = คาคงทสปรง คาบจะไมขนกบการวางตวสปรง และไมขนกบแอมพลจด กรณแขวน

แนวดงจะไดตาแหนงสมดล คอ x0 = k

mg (แขวนนง) ลกตม แกวงแบบ SHM. เมอแกวงดวยมมแคบๆ จะไดคาบ T = 2π g

l คาบไมขนกบมวล m ของลกตม และไมขนแอมพลจด (เลกๆ) หลกการทาโจทย SHM. ในเบองตนตองจดจาสมการพนฐานตางๆ ใหได โจทยสวนใหญเปนการแทนคาสตร โดยเฉพาะสตรคาบความเรว และความเรง อยางไรกตามสาหรบระบบอนๆ นอกเหนอจากมวลตดสปรงและลกตมจะตองพสจนใหไดวา แรงลพธ F = -kx โดย k เทยบไดกบคาคงทสปรง

k

SHMm

m

l


การเคลอนทแบบหมน ปรมาณตางๆ ของการหมนรอบแกนตรง ระยะเชงมม = θ, การกระจดเชงมม θ

r (มมเลกๆ)

อตราเรวเชงมม ω = t∆θ∆ , ความเรวเชงมม ωr = t∆

θ∆r

ความเรวเชงมม αr = t∆ω∆r

การหมนรอบแกนตรงดวย αr คงท เราสามารถเปรยบเทยบไดวา θ

r → S

r, ωr → vr และ αr → ar

ถา αr คงท จะไดสตรคลายการเคลอนทแนวตรงดวยความเรงคงท ar ดงน θ =

ωω +

20 t

ω = ω0 + αt θ = ω0t + 2

1 αt2

θ = ωt - 21 αt2

ω2 = 20ω + 2αθ

ใชเครองหมายบวก-ลบแทนทศทางโดยให ω0 เปนบวก ดงนนสาหรบ α กรณความเรงใชบวก และกรณความหนวงใชลบ โมเมนตความเฉลย (I) หมายถง ปรมาณทแสดงความเฉอยของการหมนของวตถเกรงโดยขนกบรปรางของวตถและแกนหมนคา I คลายกบมวล m โดยนยามวา I = 2

ii rmΣ (สาหรบวตถเกรง) ri = ระยะหางของอนภาคมวล mi กบแกนหมน โมเมนตความเฉอยของวตถทนาสนใจ คอ วงแหวน และทรงกระบอกกลวง I = mr2 (รอบแกนกลาง) ทรงกลมตน I = 5

2 mr2 (รอบแกนผานศนยกลาง)

แผนกลม และทรงกระบอกตน I = 21 mr2 (รอบแกนผานศนยกลาง)

พลงงานจลนของการหมน วตถทกาลงหมนจะมพลงงานจลน โดยท Ek = 2

1 Iω2

(เรง)(หนวง)

αv

แกนหมน

θ∆ωvv ,

αv


โมเมนตมเชงมม วตถทกาลงหมนรอบแกนสมมาตรจะมโมเมนตมเชงมม Lr

โดยท L

r = ω

rI สงเกตวา L

r ทศเดยวกบ ωr สาหรบอนภาควงเปนวงกลมพบวา L = mvr = mr2ω นยามทวไปสาหรบ

โมเมนตมเชงมมของอนภาครอบจด 0 ใดๆ คอ L

r = rr × vmr

หรอ L = mvr⊥ ทอรก เมอมแรงกระทาตอวตถจะเกดทอรก หรอโมเมนตรอบจดอางอง 0 ใดๆ โดยนยามวา τ

r = rr × Fr

หรอ τ = Fr⊥ กฎการหมน พบวา τΣ

r จากภายนอก ทาใหเกดความเรงเชงมม และเกดการเปลยนแปลงโมเมนตมเชงมม โดยท τΣ

r = αrl = t

L∆∆r

การอนรกษโมเมนตมเชงมม เมอ τΣ

r จากภายนอกรอบจดหนงเปนศนย พบวาโมเมนตมเชมมมของระบบจะคงทรอบจดนน กลาวคอไดกฎการอนรกษโมเมนตมเชงมม 1L

r = 2L

r

หรอ 11I ωr = 22I ω

r การกลง เมอวตถกลง (เลอน + หมน) พลงงานจลนรวมหาไดจาก Ek = 2

cmmv21 + 2I2

1 ω เมอ I และ ω เปนคาทวดรอบศนยกลางมวล ถาเปนการกลงโดยไมไถล พบวา Scm = 2πr (1 รอบ), Vcm = ωr และ acm = αr และการกลงทไมมการไถลบนพนเอยง วตถจะอนรกษณพลงงานกล คอ Ek + Ep = คงท หลกการทาโจทยการหมน เนองจากการหมนมเนอหาทเกยวของหลายแงมมจงดคอนขางยาก และไมมขนตอนการทาโจทยทตายตว ขนกบโจทยกาลงสนใจสงใด อยางไรกตามเทคนคทจาเปน คอ การเปรยบเทยบกบสตรการเลอนตาแหนง เพอใหจาสตรไดและเหนแนวทางในการทาโจทย

m

Orv vv

⊥r

m

Orv

⊥rFv


ขอสอบกลศาสตร PAT 2 ครงท 1 มนาคม 2552 กาหนดใหคาตอไปนใชสาหรบ ขอ 1-11 g = 9.8 m/s2 h = 6.6 × 10-34 J ⋅ s c = 3 × 108 m/s R = 8.31 J/mol ⋅ K kB = 1.38 × 10-23 J/K NA = 6.02 × 1023 อนภาค 1. นกเรยนคนหนงวดเสนผานศนยกลางของวงกลมวงหนงได 5.27 เซนตเมตร เขาควรจะบนทกรศมวงกลมวงน

เปนกเซนตเมตร 1) 3 2) 2.6 3) 2.64 4) 2.635 2. ชายคนหนงขบรถบนทางตรงดวยอตราเรว 40 กโลเมตรตอชวโมงเปนระยะทาง 10 กโลเมตร แลวขบตอ

ดวยอตราเรว 60 กโลเมตรตอชวโมงเปนระยะทางอก 10 กโลเมตร และดวยอตราเรว 80 กโลเมตรตอ-ชวโมงเปนระยะทางอก 10 กโลเมตร อตราเรวเฉลยของรถคนนเปนเทาใด

1) 60 กโลเมตรตอชวโมง 2) มากกวา 60 กโลเมตรตอชวโมง 3) นอยกวา 60 กโลเมตรตอชวโมง 4) ขอมลไมเพยงพอ 3. รถยนตคนหนงเมอเคลอนทดวยความเรว v0 แลวเบรกโดยมระยะเบรกเทากบ x0 ถารถคนนเคลอนทดวย

ความเรวเปน 2 เทาของความเรวเดม จะมระยะเบรกเปนเทาใด (กาหนดใหเหยยบเบรกดวยแรงเทากนทงสองครง)

1) 4x0 2) 2

x0 3) 2x0 4) 4x0 4. ชายคนหนงปลอยกอนหนจากหนาผาแหงหนง เมอกอนหนกอนแรกตกลงไปเปนระยะทาง 2 เมตร เขาก

ปลอยกอนหนอกกอนหนงทมมวลเทากนทนท ถาไมคดแรงตานของอากาศ ขอใดถกตอง 1) กอนหนทงสองกอนอยหางกน 2 เมตรตลอดเวลาทตก 2) กอนหนทงสองกอนอยหางกนมากขนเรอยๆ 3) กอนหนกอนทสองตกถงพนหลงกอนแรก 0.4 วนาท 4) กอนหนกอนแรกตกถงพนดวยความเรวทมากกวากอนทสอง


5. ออกแรง Fr

ขนานกบพนราบลนกระทากบกลอง A และ B ทวางตดกน ดงรป A B

Fv

ขอใดถกตอง 1) ถา mA > mB แรงทกลอง A กระทากบกลอง B มขนาดมากกวาแรงทกลอง B กระทากบกลอง A 2) ถา mA > mB แรงทกลอง A กระทากบกลอง B มขนาดนอยกวาแรงทกลอง B กระทากบกลอง A 3) แรงทกลอง A กระทากบกลอง B มขนาดเทากบแรงทกลอง B กระทากบกลอง A โดยไมขนกบมวล

ของกลองทงสอง 4) แรงลพธทกระทากบกลอง A มขนาดเทากบแรงลพธทกระทากบกลอง B 6. วางกลองใบหนงบนรถกระบะ สมประสทธความเสยดทานสถตระหวางกลองกบพนกระบะเทากบ 0.45

ความเรงสงสดของรถกระบะทไมทาใหกลองไถลไปบนพนกระบะมคาเทาใด 1) 0.046 m/s2 2) 0.45 m/s2 3) 4.4 m/s2 4) 44 m/s2 7. ชายคนหนงมมวล 80 กโลกรม ขบรถไปตามถนนดวยอตราเรวคงท 15 เมตรตอวนาท ถาพนถนนมหลมทม

รศมความโคงเทากบ 60 เมตร แรงทเบาะนงกระทากบชายคนน ณ ตาแหนงตาสดของหลมเปนเทาใด 1) 300 N 2) 484 N 3) 784 N 4) 1084 N 8. ถางานทใชเรงวตถจากหยดนงใหมอตราเรว v เทากบ W งานทตองใชในการเรงวตถจากอตราเรว v ไปส

อตราเรว 2v เทากบเทาใด 1) W 2) 2W 3) 3W 4) 4W 9. จงพจารณาขอความตอไปน ก. งานทเกดจากแรงกระทาในทศตงฉากกบความเรวของวตถมคาเปนศนยเสมอ ข. เครองยนตททางานได 4 จล ในเวลา 5 วนาท มกาลงมากกวาเครองยนตททางานได 5 จลในเวลา

10 วนาท ค. เครองยนต A มกาลงมากกวาเครองยนต B เปน 2 เทา แสดงวาเครองยนต A ทางานไดเปน 2

เทา ของเครองยนต B มขอความทถกตองกขอความ 1) 1 ขอความ 2) 2 ขอความ 3) 3 ขอความ 4) ไมมขอความใดถกตอง 10. วตถกอนหนงวางอยบนพนราบ เมอแตกออกเปน 2 กอน โดยกอนหนงมพลงงานจลนเปน 2 เทาของอก

กอนหนง กอนทมพลงงานจลนมากกวามมวลเปนกเทาของกอนทมพลงงานจลนนอยกวา 1) 4

1 2) 21 3) 2 4) 4

11. จงพจารณาขอความตอไปน ก. ทรงกลมตนและทรงกลมกลวงทมมวลเทากน มรศมเทากน กลงโดยไมไถลดวยอตราเรวเทากน ทรง-

กลมตนจะมพลงงานจลนมากกวาทรงกลมกลวง ข. เมอผกเชอกแขวนคอนใหสมดลในแนวระดบได แสดงวาตาแหนงทผกเชอกนนเปนตาแหนงทมวล

ดานซายเทากบมวลดานขวา ค. ทกตาแหนงบนวตถหมนมอตราเรวเชงมมเทากน มขอความทถกตองกขอความ 1) 1 ขอความ 2) 2 ขอความ 3) 3 ขอความ 4) ไมมขอความใดถกตอง


ครงท 2 กรกฎาคม 2552 1. ผลลพธของ 16.74 + 5.1 มจานวนเลขนยสาคญเทากบตวเลขในขอใด 1) -3.14 2) 0.003 3) 99.99 4) 270.00 2. มาตรวดความเรวบนหนาปดรถยนตชทเลข 60 km/hr หมายความวาอยางไร 1) ขณะนนรถยนตมความเรวเฉลยเทากบ 60 กโลเมตรตอชวโมง 2) ขณะนนรถยนตมอตราเรวเฉลยเทากบ 60 กโลเมตรตอชวโมง 3) ขณะนนรถยนตมความเรวขณะใดขณะหนงเทากบ 60 กโลเมตรตอชวโมง 4) ขณะนนรถยนตมอตราเรวขณะใดขณะหนงเทากบ 60 กโลเมตรตอชวโมง 3. เครองบนลาหนงเคลอนทจากหยดนงดวยความเรง a เพอทะยานขนฟาดวยอตราเรว v ถาเครองบนลาน

ตองการทะยานขนฟาดวยอตราเรว 2v โดยใชระยะทางวงเทาเดม จะตองเคลอนทดวยความเรงเทาใด 1) 2v2 2) 4v2 3) 2a 4) 4a 4. กระสวยอวกาศลาหนงพงขนฟาในแนวดงดวยความเรวคงทคาหนง เมอเคลอนทขนไปไดระยะหนงกปลดถง

เชอเพลงเปลาใบหนงทง โดยกระสวยอวกาศยงคงพงขนตอไปดวยความเรวคงเดม กราฟความสมพนธระหวางการกระจดจากพนดนกบเวลาของกระสวยอวกาศ (เสนทบ) และถงเชอเพลงทถกปลด (เสนประ) เปนเชนใด

1)

เวลา

การกระจด

2)

เวลา


3)

เวลา


4)

เวลา


5. กลอง A และกลอง B วางตดกนบนพนราบลน และมแรงขนาด F กระทากบกลอง A หรอกลอง B ดงรป

กาหนดให mA > mB

กรณท 1 กรณท 2

A BF A B F

ขอใดถกตอง 1) แรงปฏกรยาระหวางกลองในกรณท 1 มากกวาแรงปฏกรยาระหวางกลองในกรณท 2 2) แรงปฏกรยาระหวางกลองในกรณท 1 นอยกวาแรงปฏกรยาระหวางกลองในกรณท 2 3) แรงปฏกรยาระหวางกลองในกรณท 1 เทากบแรงปฏกรยาระหวางกลองในกรณท 2 4) ทงสองกรณ แรงทกลอง A กระทากบกลอง B มคาเทากบแรงทกลอง B กระทากบกลอง A และม

ขนาดเทากบ F


6. วางกลองใบหนงบนรถกระบะ สมประสทธความเสยดทานสถตระหวางกลองกบพนกระบะเทากบ 0.5 ถา

ตองการเรงความเรวของรถกระบะจากหยดนงเปน 20 เมตรตอวนาท โดยใชเวลาใหนอยทสด และกลอง ไมไถลไปบนพนกระบะ จะตองใชเวลาเทาใด

1) 2 วนาท 2) 4.1 วนาท 3) 9.8 วนาท 4) 40 วนาท 7. ขอใดกลาวถกตองเกยวกบวตถทเคลอนทเปนวงกลมระนาบอยางสมาเสมอ 1) ความเรวของวตถคงท 2) อตราเรวของวตถคงท 3) แรงทกระทากบวตถคงท 4) มขอถกมากกวา 1 ขอ 8. วตถมวล 1 กโลกรม เคลอนทเปนวงกลมอยางสมาเสมอบนพนราบดวยขนาดของความเรว 2 เมตรตอวนาท

โดยมรศม 0.5 เมตร งานเนองจากแรงสศนยกลางเมอวตถเคลอนทไดครงรอบเปนเทาใด 1) 0 จล 2) 2π จล 3) 4π จล 4) 8π จล 9. รถยนตมวล 1 ตน จะตองใชกาลงกวตตเพอเรงความเรวจาก 10 เมตรตอวนาท เปน 20 เมตรตอวนาท

ภายในเวลา 2 วนาท 1) 5 × 103 วตต 2) 2.5 × 104 วตต 3) 7.5 × 104 วตต 4) 1.5 × 105 วตต 10. วตถกอนหนงวางอยบนพนลน ตอมาแตกออกเปน 2 ชน โดยทแตละชนมมวลไมเทากน จงพจารณาขอความ

ตอไปน ก. โมเมนตมของวตถกอนแตกตวมคาเทากบผลรวมโมเมนตมของวตถทงสองชนหลงแตกตว ข. หลงแตกตว วตถแตละชนมโมเมนตมเทากน ค. หลงแตกตว วตถแตละชนมพลงงานจลนเทากน มขอความทถกตองกขอความ 1) 1 ขอความ 2) 2 ขอความ 3) 3 ขอความ 4) ไมมขอความใดถกตอง ครงท 3 ตลาคม 2552 กาหนดให 1. g = 9.8 m/s2 2. h = 6.6 × 10-34 m/s2 3. c = 3 × 108 m/s 4. R (คาคงทของแกส) = 8.314 ⋅ J/K ⋅ mol 5. kB = 1.38 × 10-23 J/K 6. NA = 6.02 × 1023 อนภาค 1. กาหนดให T เปนแรงตงในเสนเชอกมหนวยเปนนวตน หรอกโลกรมเมตรตอวนาทยกกาลงสอง และ µ เปน

มวลของเชอกตอหนวยความยาว มหนวยเปนกโลกรมตอเมตร ปรมาณ µT/ มหนวยเดยวกบปรมาณใด 1) ความเรว 2) พลงงาน 3) ความเรง 4) รากทสองของความเรง


2. การขบรถดวยอตราเรว 50 กโลเมตรตอชวโมง ประสานงากบรถอกคนหนงทแลนสวนมาดวยอตราเรว 30 กโลเมตรตอชวโมง จะเกดความรนแรงใกลเคยงกบการตกตกประมาณกชน กาหนดใหตก 1 ชนสง 4 เมตร

1) 4 2) 6 3) 10 4) 15 3. มดตวหนงเดนไปบนกระดาษกราฟโดยเรมจากพกด (1, 4) เดนไปตามเสนโคงดงภาพ นกเรยนบนทกตาแหนง

ของมดทกๆ 1 วนาท

ทศตะวนตก

1ทศใต

t = 1 s

ทศตะวนออก

ทศเหนอ

t = 3 st = 0 s

t = 2 s

234567

2 3 4 5 6 7 8

1

ทศของความเรวเฉลยในชวงเวลา 0-3 วนาท ประมาณไดวาอยในทศใด 1) เหนอ 2) ใต 3) ตะวนออก 4) ตะวนตก 4. ชายคนหนงนาเชอกไปผกกบลกตมแลวนามาแกวงเหนอศรษะเปนวงกลมระนาบขนานกบผวโลก

มอจบปลายเชอกน(ก) แรงตงเชอก

(ข) แรงสศนยกลาง (ค) แรงหนศนยกลาง

(ง) นาหนก จงเลอกแรงทเพยงพอตอการพจารณาสภาพการเคลอนทของลกตม 1) ก., และ ข. 2) ก., ข., และ ง. 3) ก., ข., ค. และ ง. 4) ก. และ ง.


5. การยงวตถแบบโพรเจกไทลดวยความอตราเรวตนและมมยงเดยวกน บนดวงจนทรทมแรงโนมถวงตากวาบนโลก เมอเปรยบเทยบกบบนโลก จะเปนตามขอใด

กาหนดให เสนประ แทนแนวการเคลอนทบนโลก เสนทบ แทนแนวการเคลอนทบนดวงจนทร 1)

ระยะแนวระดบ

ระยะแนวดง 2)


ระยะแนวดง

3)


ระยะแนวดง 4)


ระยะแนวดง

6. ดาวเทยมมวล m ทโคจรรอบโลกทมมวล M จะเกดแรงสศนยกลางซงนาไปสการหาอตราเรวของดาวเทยม

ทรศมโคจร r จากจดศนยกลางโลกดงน

ถา (1) F = 2r

GmM

(2) rmv2

= 2rGmM

(3) v = rGM จากสมการ (3) จะเหนไดวาอตราเรววงโคจรทเพมขนสมพนธกบรศมวงโคจรทลดลง ขอใดถก 1) สมการ (3) ใชไมไดถามวลของดาวเทยมเปลยนแปลงอยตลอดเวลา 2) ดาวเทยมทกาลงโคจรเปนวงกลมรอบโลก งานเนองจากแรงดงดดระหวางมวลมคาเปนศนย 3) จากสมการ (3) ถาตองการใหดาวเทยวลดรศมวงโคจร เราตองทาใหดาวเทยมจดระเบดเครองยนตเพอ

ดนใหดาวเทยมโคจรเรวขน 4) ในขณะทดาวเทยมกาลงโคจรเปนวงกลมรอบโลกดวยอตราเรวคงท จะมความเรงเปนศนย


7. จากรป ดงมวล m สองกอน ดวยแรง T1 และ T2 มวลทงสองกอนเรมเคลอนทขนจากพนพรอมกน และเคลอนทขนดวยอตราเรวคงตวเดยวกน

ขอใดถก ก. แรง T1 มคามากกวาแรง T2 ข. กาลงของแรง T1 นอยกวากาลงของแรง T2 ค. งานของแรง T1 เทากบงานของแรง T2 ง. ถาวตถทอยบนพนดนมพลงงานศกยโนมถวงเปน

ศนย มวลแตละกอนตางกมการอนรกษพลงงานกล 1) ก. 2) ก. และ ข. 3) ก. และ ค. 4) ก. และ ง. 8. มวลกอนหนงถกปลอยจากทสงตกลงมากระทบกบสปรงตวหนงซงเบามาก และตงอยบนพนแขงแรง ผลของ

การกระทบทาใหสปรงหดสนเปนระยะทาง h หลงจากนนมวลกอนนกถกสปรงดนขนทาใหมวลเคลอนทกลบมาทความสงทปลอย

มวล m มอตราเรว vขณะเรมสมผสปลายสปรง

มวล m อยทตาแหนงตาทสดสปรงหดเปนระยะทาง h

mm

v h

ขอใดถก 1) ขณะอยทตาแหนงตาสด มวลไมอยภายใตสภาวะสมดลแรง 2) ระยะหดของสปรงสามารถคานวณไดจากการอนรกษของผลรวมระหวางพลงงานจลนและพลงงานศกย

โนมถวง 3) ขณะอยทตาแหนงตาสด พลงงานศกยยดหยนในสปรงมคาเปนศนย 4) ขณะอยทตาแหนงตาสด มวลมความเรงเปนศนย 9. นายอวนและนายผอมยนอยบนพนนาแขงลน นายอวนมมวล 80 กโลกรม นายผอมมมวล 40 กโลกรม ทง

สองคนออกแรงเลนชกเยอกน ในจงหวะทนายอวนออกแรงดงเชอก จนตนเองมอตราเรว 0.2 เมตรตอวนาท นายผอมจะมอตราเรวกเมตรตอวนาท

1) 0.1 2) 0.2 3) 0.4 4) 0.6

รอกเบา

เพดาน

พน

T1 T2

m m


10. ดนนามนกอนหนงมวล M ถกนามาปนเปนทรงกลมหลายลกและเสยบกบไมเสยบลกชน กาหนดใหแกนหมนผานกงกลางไมเสยบลกชน และตงฉากกบแกนไม รปในขอใดมโมเมนตความเฉอยสงสด

1)

2M

2M

แกนหมน

2)

2M

2M

แกนหมน

3)

4M

แกนหมน

2M

4M 4)

4M

แกนหมน

4M

4M

4M

11. รถยนตคนหนงมมวล 1,000 กโลกรม ลอรถยนตรศม

20 เซนตเมตรแตละลอรบมวล 250 กโลกรม จงคานวณทอรกขนตาสดทตองใหแกลอหนาแตละลอ เพอใหปนฟตบาทซงสง 10 เซนตเมตรได

1) 25g 3 2) 25g 3) 25g 2 4) 25g / 2

10 เซนตเมตร 20 เซนตเมตร


แนวขอสอบ PAT 2 กลศาสตร 1. ขอใดตอไปนถกตองเกยวกบอตราเรวเฉลยและความเรวเฉลย 1) อตราเรวเฉลยเทากบขนาดของความเรวเฉลย 2) อตราเรวเฉลยมากกวาขนาดของความเรวเฉลย 3) เมอความเรวเฉลยเปนศนยอตราเรวเฉลยจะเปนศนย 4) เมออตราเรวเฉลยเปนศนยความเรวเฉลยจะเปนศนย 2. ปลอยวตถ A ตกจากดาดฟาตก หลงจากนน 2 s กขวางวตถ B ตามลงมาจากจดเดยวกน ถาความสงของ

ตกมคามากพอ จะตองขวางวตถ B ดวยอตราเรวตนมากกวาคาใด จงจะทาใหวตถ B ชนวตถ A ได (ใช g = 9.8 m/s2)

1) 4.9 m/s 2) 9.8 m/s 3) 19.6 m/s 4) 29.4 m/s 3. แขวนวตถกอนหนงดวยเชอกเสนสน A และเสนยาว B

ไวกบเพดานตางระดบ ดงรป ถามม β มากกวามม ∝ โดยเชอกเบาและวตถหนก ขอใดตอไปนสรปไดถกตอง

1) เชอก A มความตงเทากบเชอก B 2) เชอก A มความตงมากกวาเชอก B 3) เชอก B มความตงเปนสองเทาของเชอก A 4) เชอก B มความตงมากกวาเชอก A 4. รถยนตคนหนงขณะกาลงแลนดวยอตราเรว v0 บนถนนตรง คนขบเหยยบเบรกจนรถไถลไปไดระยะทาง S0

กอนหยด ถารถคนนบรรทกจนมมวลเพมขนเปน 3/2 เทาของมวลเดม และแลนบนถนนเดมดวยอตราเรว v0/2 เมอรถถกเบรกใหไถลจนหยด ระยะเบรกครงใหมเปนเทาใด

1) 34 S0 2) S0 3) 3

2 S0 4) 4S0

5. วตถมวล m วงดวยอตราเรว u บนพนราบลนเขาชนสปรงเบาทมคาคงตวสปรง k ทาใหสปรงยบตวไดมาก

ทสดคาหนง ถาเพมอตราเรวของวตถเปนสองเทาจะตองใชสปรงตวใหมทมคาคงตวสปรงเทาใดจงจะทาใหระยะยบตวมากสดของสปรงมคาเทาเดม

k

m

พนลน

u

1) 8k 2) 4k 3) 2k 4) k

A B

βα


6. ปลอยวตถ A และ B ทเหมอนกนจากยอดพนเอยงลน ซงถกตรงไวกบพนราบ ถามมเอยงดานซายมคาเปน

2θ และดานขวาเปน θ ขอความใดตอไปนถกตอง

A B

2θ θ

1) A และ B ถงพนลางพรอมกน ถามมวลเทากน 2) A ถงพนลางกอน B ถา A และ B มมวลเทากน 3) A และ B ถงพนลางดวยอตราเรวเทากนเสมอ 4) A ถงพนลางดวยอตราเรวมากกวา B ถา A มมวลมากกวา B 7. วตถมวล m วงดวยความเรว v0 เขาชนวตถมวล 2m ทวงอยดานหนาดวยความเรว 2

v0 ในทศทางเดยวกน ถาการชนเปนแบบไมยดหยนสมบรณ และไมคานงถงแรงเสยดทานใดๆ ระบบของวตถสองกอนนมการสญเสยพลงงานจลนจากการชนไปกเปอรเซนตของพลงงานจลนเดม

1) 100% 2) 89% 3) 75% 4) 11% 8. ขอใดตอไปนเปนจรงสาหรบการเคลอนทแบบโพรเจกไทลของวตถในอากาศใกลผวโลก เมอไมคดผลของ

แรงตานอากาศ 1) วตถเคลอนทเปนเสนโคงพาราโบลาดวยความเรงไมคงตว 2) วตถเคลอนทเปนเสนโคงไฮเปอรโบลาดวยความเรงคงตว 3) วตถมความเรวแนวดงและแนวราบไมคงตว 4) มมระหวางความเรวและความเรงเปลยนแปลงตลอดเวลา 9. ถาขณะเกดระบบสรยะดวงอาทตยมมวลเปนสองเทาของทเปนอยขณะน แตรศมวงโคจรของโลกรอบดวง

อาทตยเทากบขณะน คาบการโคจรซงประมาณวาเปนวงกลมของโลกรอบดวงอาทตยจะเปนกเทาของปจจบน 1) 2 เทา 2) 2 เทา 3)

21 เทา 4) 2

1 เทา 10. รถยนตคนหนงกาลงเคลอนทบนพนราบไปทางทศตะวนออก โดยมความเรวลดลงเรอยๆ ขอใดถกตอง

เกยวกบการหมนของลอรอบแกนหมน 1) มความเรวเชงมมทศตะวนออกและความเรงเชงมมทศตะวนตก 2) มโมเมนตมเชงมมทศเหนอ และความเรงเชงมมทศใต 3) มทอรกลพธกระทาทศเหนอ และความเรงเชงมมทศใต 4) มโมเมนตมเชงมมและทอรกลพธทศเหนอ


11. กราฟความเรงของวตถซงกาลงเคลอนทเปนเสนตรงในทศ +x ในรปใดทแสดงวาวตถกาลงเคลอนทชาลง

ความเรง

เวลา


เวลา


เวลา

ก. ข. ค. 1) ข. และ ค. 2) ก. และ ข. 3) ก. และ ค. 4) ก., ข. และ ค. 12. ยงวตถจากพนออกไปแบบโพรเจกไทล พบวาวตถอยในอากาศไดนาน T และไดพสยการยง R ถาเพม

ความเรวตนการยงเปนสองเทาแตทศเดม จะไดเวลาในอากาศและพสยการยงเปนไปตามขอใด 1) 2T และ 2R ตามลาดบ 2) 2T และ 4R ตามลาดบ 3) 4T และ 2R ตามลาดบ 4) 4T และ 4R ตามลาดบ 13. มวลกอนหนงตดกบปลายสปรงและกาลงเคลอนทแบบซมเปลฮารมอนกดวยแอมพลจด A ขณะมขนาดการ

กระจดเปนเทาใด พลงงานจลนจงมคาเปนสองเทาของพลงงานศกยยดหยนขณะนน 1) 3

A 2) 2A 3)

3A 4)

2A

14. ปลอยลกตมเลกๆ มวล m ใหเรมแกวงลงมาจากมมทเชอก ซงยาว l ทากบแนวดงเทากบ θ0 ดงรป

ขนาดความเรงเชงมมของลกตมรอบจด 0 ทนททเรมปลอยเปนเทาใด

O

m

gvoθ l

1) ศนย 2) l

θ sin g 3) lg 4)

lθ cos g


15. คานสมาเสมอหนก W ถกยดไวดวยบานพบ 0 และเชอก ดงรป แรงทบานพบ 0 กระทาตอปลายคานอยในทศใด

1) ทศ Ar

2) ทศ B

r

3) ทศ Cr

4) ทศ D

r

16. ปนใหญกระบอกหนงมวล M (รวมกระสน) วางนงบนพนลน ถาปนกระบอกนยงกระสนปนมวล m ออกไปในแนวระดบดวยอตราเรว v เทยบกบพน จงหาพลงงานจลนของปนใหญหลงจากยงไปแลว

1) 21 (M - m)v2 2) 2

1 Mv2 3) 21

Mvm 22

4) 21

m) (Mvm 22

- 17. ทรงกลมตนสองใบ A และ B กาลงกลงลงตามพนเอยง

โดยไมไถล ดงรป ถา A มมวลและรศมเปนสองเทาของ B และ B มความเรงของศนยกลางมวลเทากบ 2 m/s2 ความเรงของ A มคาเทาใด

1) 2 m/s2 2) 4 m/s2 3) 6 m/s2 4) 8 m/s2 18. ในการเพมอตราเรวของวตถกอนหนงจาก 2 m/s เปน 4 m/s ตองทางาน 30 J ถาตองการเพมอตราเรว

ของวตถนจาก 4 m/s เปน 6 m/s ตองทางานเทาใด 1) 30 J 2) 40 J 3) 50 J 4) 60 J 19. กลองใบหนงตงอยบนพนรถ ซงกาลงแลนบนถนนตรงดวยความเรง a สมประสทธความเสยดทานสถต และ

สมประสทธความเสยดทานจลนระหวางกลองกบพนรถเทากบ 0.4 และ 0.3 ตามลาดบ ความเรง a มากทสดเปนเทาใดทกลองยงคงอยนงเทยบกบรถ

1) 5 m/s2 2) 4 m/s2 3) 3 m/s2 4) 2 m/s2 20. วางบนไดหนก W พาดกบผนงในลกษณะดงรป

เงอนไขในขอใดทไมสามารถทาใหบนไดสมดลอยได 1) มม θ มากเกนไป 2) พนและผนงฝด 3) พนฝดและผนงลน 4) พนลนและผนงฝด

O

Bv

Cv

Dv

Av

AB

θ


สมบตเชงกลของสาร ความยดหยน หมายถง ความสามารถในการคนกลบสภาพเดมของรปรางของวตถภายหลงหยดแรงกระทา แรงยดหยน ในกรณวตถมการเปลยนแปลงความยาวไปขนาด ∆L เราพบวามแรงยดหยนกระทากลบ โดยท ขนาดแรงกระทากลบ F = l∆k เรยกวา Hooke’s law โดย k เปนคาคงทการแปรผนตรงทขนกบชนดของวตถ และรปรางของวตถ ความเคน (S) เทากบ อตราสวนขนาดแรงเคนภายในวตถ (เชน แรงตง T

r) ตอพนทหนาตด นนคอ

ความเคน S = AF ; F

v ⊥ A

ความเครยด (∅) เทากบ อตราสวนขนาดความยาวทเปลยนไปตอความยาวเดม นนคอ ความเครยด ∅ = l

l∆ เมอ l เปนความยาวเดมของวตถ มอดลสของยง (Y) เทากบ อตราสวนของความเคนตอความเครยด กลาวคอ Y =

S = ll∆AF

คามอดลสของยงขนกบชนดของวตถ S และ Y มหนวยเดยวกน คอ N/m2 หรอพาสคาล แตความเครยดไมมหนวย กราฟ F - l และ S - ∅ เราสามารถเขยนกราฟแสดงสมบตยดหยน ดงน

ขดจากดแปรผนตรง

ขดจากด

F

kW = งาน

ความยดหยน

l∆

ขดจากดแปรผนตรง

ขดจากด

s

Y ความยดหยน V

W =งานตอปรมาตร

ความชน = k ความชน = Y พนท = งาน = Ep พนท = ปรมาตร

งาน = 21 S∅

ยดหยน = l∆F21 = 2)k(2

1 l∆

∅

∅


ความดนของเหลว หมายถง ขนาดของแรงดนของเหลวตอหนงหนวยพนทตงฉาก P = A

F ; Fv

⊥ A ทระดบลก h จากผวของเหลว พบวา ความดนเกจ Pg = ρgh ความดนรอม P = ρgh + Pext กรณ Pext = Pa P = ρgh + Pa กฎของพาสคาล กลาววา ความดนจากภายนอกทเพมใหกบของเหลวจะไปเพมททกๆ จดในของเหลวนน นนคอ Pใหม = Pเดม + Pเพม หลกการเทากนของความดน พบวา ทระดบเดยวกนในของเหลวชนดเดยวกน และเชอมตอกนจะมความดนรวมกน คอ PA = PB เมอ A และ B อยระดบเดยวกน กาคานวณแรงดน ถาบนพนท A มความดนคงท พบวา ขนาดแรงดน F = PA ในกรณความดนของเหลวบนพนทไมคงท พบวา F = AP = PcmA กรณเขอนตรง ยาว l มนาลก H จะไดแรงดนเขอน F = 2

1 ρgH2L (การหาแรงดนเขอนไมนยมคด Pa) กรณเขอนเอยงมม θ กบพน พบวา Fx = F sin θ = 2

1 ρgH2L

Fy = F cos θ = 21 ρgH2L cot θ

F = 21 ρgHAเอยง

h

ρ

extP


เครองอดไฮดรอลกส จากกฎของพาสคาล หรอหลกการเทากนของความดน เราได (ถาประสทธภาพ 100%) a

F = AW

การไดเปรยบเชงกล = FW (ปฏบต) = a

A (ทฤษฎ) งาน Fh = WH = ∆Ep โดยท AH = ah แรงลอยตว B

r วตถทจมในของเหลว (หรออากาศ) จะมแรงลอยตว โดยท

ขนาดแรงลายตว B = ขนาดนาหนกของเหลวทมปรมาตรเทากบสวนทจมของวตถ หรอ B = ρเหลว Vจม g แรงลอยตวมแนวผานจดศนยกลางของปรมาตรสวนจมเสมอ การชงวตถ พจารณาการชงวตถ ดงรป ตวบนอานได T = mg - B ตวลางอานได N = Mg + B = (M + m)g - T ความตงผว ผวของเหลวบรเวณแนวสมผส จะมแรงตงผวกระทาตอแนวสมผสนนในทศทางตงฉากกบ แนวสมผส และขนานกบผวของเหลว โดยท ขนาดแรงตงผว F = lγ เมอ γ เปนความตงผว และ l เปนความยาวแนวสมผสรวม คา γ ขนกบชนดของเหลว, ความบรสทธ และอณหภม (T ตา หรอบรสทธ γ จะมาก) ความหนด เมอวตถเคลอนทในของเหลว (หรอแกส) จะเกดแรงเสยดทานตาน เรยกวา แรงหนด โดยท ขนาดแรงหนด f α v หรอ f = kv แรงหนดมทศตรงขามกบความเรว เมอ k เปนคาคงท ซงขนกบชนดของเหลว และรปรางวตถ

ของเหลว

HAW

h

F

a

N

N

M

TmB


การไหลของของเหลว การไหลอดมคตแทนดวยเสนกระแสการไหลทเปนระเบยบ เราพบวาอตราการไหล (ปรมาตร/เวลา) หรอ Av มคาคงท ดงนน A1v1 = A2v2 สงเกตวา คา ρAv เปนมวลตอเวลา และพบดวยวา P + 2

1 ρv2 + ρgh = คงท

หรอ P1 + 21 2

1vρ + ρgh1 = P2 + 21 2

2vρ + ρgh2 เรยกวาสมการแบรนลล ในกรณท h เทากน เมอ v มากแลว P จะนอย ตวอยางการไหล นารวจากรเลกๆ พบวา v = 2gh Rmax เมอ h = 2

H

R1 = R2 เมอ h1 + h2 = H ปกเครองบน P2 - P1 = 2

1 ) v (v 22

21 -ρ

แรงยก F = 21 )vA(v 2

221 -ρ

ระดบอางอง Ep = O

A1

h1

ρ

A2

1P

2P

1v

2v

h2

vh

H โพรเจกไทล

R

P2> P1

v1> v21P

2v


สมบตของแกส และทฤษฎจลน ความรอน (Q) เปนพลงงานรปหนง ซงถายเทไดเนองจากผลตางของอณหภม โดยสามารถเปลยนเปนพลงงานหรองานในรปอน พลงงานกลสามารถเปลยนเปนความรอนได เชน การพลกกลบไปกลบมาของลกเหลกทบรรจในทอ PVC จะได Q = nmgh × e% เมอ e คอ เปอรเซนตการเปลยนเปนความรอน และ n คอ จานวนครงของการพลกกลบ m คอ มวลรวมของลกเหลก การเปลยนอณหภม อณหภม (T) แสดงระดบความรอนไมไดแสดงปรมาณความรอน (คลายระดบนากบปรมาณนา) ความรอนทาใหเกดการเปลยนอณหภมได โดยท Q = mc∆T = C∆T เมอ c = ความจความรอนจาเพาะ (J/kg.K) และ C = ความจความรอน (J/K) การเปลยนสถานะ ความรอนทาใหเกดการเปลยนสถานะทอณหภมคงทคาหนงซงเปนจดเปลยนสถานะ โดยท Q = ml เมอ l = ความรอนแฝงจาเพาะของการเปลยนสถานนะนน (J/kg) การถายเทความรอน ความรอนไหลจากวตถทมอณหภมสงไปยงวตถทมอณหภมตาจนกระทงสมดลความรอน (T เทากน) หลกการถายเทความรอน คอ Qให = Qรบ ในการหาอณหภมสดทาย (ผสม) ของของแขงหรอของเหลวจากหลกขางบนเมอไมมการเปลยนสถานะ เราพบวา Tผสม = mc

mcTΣΣ (K หรอ °C)

ผลทได คอ อณหภมเฉลยแบบถวงนาหนกดวยคา mc กฎของแกส การทดลองหาความสมพนธระหวางความดน (P) ปรมาตร (V) อณหภม (T) และปรมาณ (n, N) ของแกส พบวา PV = nRT = NkT


เมอ n = จานวนของโมล = Mมวล , N = จานวนโมเลกล = nNA, R = 8.31 J/mol.K, k = 1.38 × 10-23 J/K

= ANR

ขอสงเกต ถา n, T คงท ได P α V1 (กฎของบอยล)

ถา n, P คงท ได V α T (กฎของชารล) ถา n, V คงท ได P α T (กฎของเกย-ลสแชค)

P

V

V1 P α

V

T(K)

PnR slope =

P

T(K)

VnR slope =

จากกฎของแกสเราพบวา

1111

TnVP =

2222

TnVP

1111

TNVP =

2222

TNVP

1111TmVP =

2222TmVP

11

1T

Pρ =

222T

Pρ

สองสมการสดทายใชกบแกสชนดเดยวกน กฎของแกสจะเปนจรงสาหรบแกสอดมคตเทานน สาหรบแกสจรงจะใชไดดถาอณหภมสงและความดนตา แบบจาลองของแกส สาหรบแกสอดมคต เรามแบบจาลองวา 1. ปรมาตรของโมเลกลนอยมากเมอเทยบกบปรมาตรภาชนะ 2. ไมมแรงยดเหนยวระหวางโมเลกล 3. โมเลกลเคลอนทแบบราวเนยนไรทศทางทแนนอนและเกดการชนแบบยดหยน คาเฉลย เนองจากโมเลกลของแกสมอตราเรวหลากหลาย จงศกษาการเคลอนทของโมเลกลดวยคาเฉลย ดงน อตราเรว v = N

vΣ

อตราเรวกาลงสองเฉลย 2v = M(v)2Σ

พลงงานจลนเฉลย kE = NEkΣ

= 21 2vm

รากทสองของคาเฉลยของกาลงสองของอตราเรว vrms = 2v


ทฤษฎจลนของแกส เปนการศกษาการเคลอนทของโมเลกลสมพนธกบปรมาณทวดไดจากการทดลอง โดยพบความจรงตามสมการตอไปน PV = 3

1 2vmN = 31 2

rmsmNv = 32

kEN

kE = 23 kT = 2

1 2rmsmv

vrms = ρ3P = M

3RT = m3kT

U = ∑Ek = kEN = 23 PV (PV = nRT = NkT)

ในทน m = มวลของหนงโมเลกล, M = มวลของ 1 โมล (kg) และ U คอ พลงงานภายในหรอผลรวมพลงงานจลนของโมเลกล โดยในระดบนสนใจการเคลอนทแบบเลอนตาแหนงของโมเลกลเทานน ไมสนใจการหมน สงเกตวา kE แปรโดยตรงกบอณหภม T เทานน ไมขนกบชนดของแกส ความจความรอนจาเพาะของแกส แกสมคาความจความรอนได 2 แบบ คอ แบบปรมาตรคงท (cy) และแบบความดนคงท (cp) โดยพบวา cy = 2M

3R

cp = cy + MR = 2M

5R ในทนเปนคา c ของแกสอะตอมเดยว คอ แกสเฉอย การผสมแกส เมอนาแกสท P, V, T ตางกนมาผสมกน โดยไมทาปฏกรยา ใชหลกวา ∑Uกอนผสม = ∑Uหลงผสม

และพบวา Pผสม = ผสม

ΣV(PV)

Tผสม = n(nT)ΣΣ

ในทนอณหภม T เปน K หรอ °C กได งานทแกสทา เมอแกสมการเปลยนแปลงปรมาตรจะเกดงานของแกสขน โดยพบวา งานทแกสทา W = P∆V = P(V2 - V1) เมอ P คงท W = พนทใตกราฟ P - V สงเกตวาถาปรมาตรเพม แกสทางาน W เปนบวก แตถาปรมาตรลด แกสทางาน W เปนลบ (เราทางานใหแกส) และถาปรมาตรคงทตลอดเวลาได W เปนศนย

P

VA W

BW > O

W < O


กฎขอทหนงของเทอรโมไดนามกส เมอใหความรอน ∆Q ตอระบบใดๆ ระบบจะใชความรอนสวนหนง ในการทางาน (∆W) และอกสวนหนงเพมพลงงานภายใน (∆U) จากกฎอนรกษพลงงานจะไดกฎขอทหนงของ เทอรโมไดนามกส ดงน ∆Q = ∆U + ∆W โดยท ∆Q เปนบวกเมอระบบไดรบความรอน และเปนลบเมอระบบคายความรอน และ ∆U เปนบวกเมอ U เพม และ ∆U เปนลบ เมอ U ลด สาหรบระบบแกสอะตอมเดยว พบวา ∆U = 2

3 ∆(PV) = 23 (P2V2 - P1V1)

= 23 nR∆T (เมอ n คงท)

ดงนน สาหรบระบบแกสทโมลคงทจะม ∆U เปนบวก เมอ T เพม เปนลบ เมอ T ลด และเปนศนยเมอ T คงท ขอสงเกต มกรณทนาสนใจ ดงน 1. ถา P คงท ได ∆Q = 2

3 P∆V + P∆V = 25 P∆V = 2

5 nR∆T

2. ถา V คงท ได ∆Q = ∆U = 23 V∆P = 2

3 nR∆T (∆W = 0) 3. ถา T คงท ได ∆Q = ∆W (∆U = 0) (ความรอนเปลยนเปนงาน) 4. ถา ∆Q = 0 ได ∆U = -∆W (เชน อดแกสอยางรวดเรวจะทาใหแกสรอนขน)


ปรากฎการณคลน การเคลอนทแบบคลน การถายโอนพลงงานโดยการแผกระจายการรบกวนไปตามตวกลาง โดยตวกลางไมเคลอนทไปพรอมกบคลน คลนกล คลนทตองอาศยตวกลางในการเคลอนท เชน คลนเชอก คลนนา คลนเสยง คลนแมเหลกไฟฟา คลนทไมอาศยตวกลางในการเคลอนท เชน คลนแสง คลนวทย คลนตามขวาง คลนทมการสนของตวกลางในแนวตงฉากกบการเคลอนทของคลน เชน คลนเชอก คลนนา คลนแมเหลกไฟฟา ( E และ B สน) คลนตามยาว คลนทมการสนของตวกลางขนานกบทศทางของการเคลอนทของคลน เชน คลนเสยง คลนรปชายน เกดจากการสนของแหลงกาเนด SHM. ทาใหตวกลางสนแบบ SHM. และไดคลนรปรางเปนกราฟรปซายน (หรอโคซายน)

แอมพลจด AS

อตราเรว vx

λ

ทองคลน

สนคลน

การกระจด y

ปรมาณของคลน การกระจด y(x, t) = A sin (2πx/λ - 2πft) ทตาแหนงใดๆ y = A sin (ωt + ∅) ความถ f = จานวนรอบ/เวลา = จานวนลกคลน/เวลา คาบ T = เวลา/รอบ = เวลา/ลกคลน ความถเชงมม ω = 2πf = 2π/T แอมพลจด A = ขนาดของการกระจดมากทสด ความยาวคลน λ = ระยะหางระหวางสนคลน หรอระหวางทองคลนตดกน = 1 ลกคลน หนาคลน คอ แนวทลากผานสนคลนเดยวกน หรอทองคลนเดยวกน รงส คอ ทศทางแสดงการเคลอนทของคลน ซงตงฉากกบหนาคลนเสมอ อตราเรว v = t

S = Tλ = fλ

เฟสของคลน ∅ = มมทกาหนดตาแหนงเพอบอกสภาวะสนของคลน โดยกาหนดสอดคลองกบกราฟซายน หรอสอดคลองกบเฟสของ SHM.

พลงงานคลน E α A2


ความตางเฟส ∆∅ = λπ2 ∆x (ระหวาง 2 ตาแหนงทเวลาเดยวกน)

∆∅ = 2 πf∆t (ระหวาง 2 เวลาทตาแหนงเดยวกน) เฟสตรงกน ∆∅ = (เลขค)π และ ∆x = (จานวนเตม)λ เฟสตรงขาม ∆∅ = (เลขค)π และ ∆x = (เลขค) 2

λ

เฟสตรงกนสนเหมอนกน เฟสตรงขามกนสนตรงขามกน สมบตของคลน คลนมสมบตพนฐานสาคญ คอ การสะทอน การหกเห การเลยวเบน และการแทรกสอด การสะทอน และการหกเหเปนสมบตรวมระหวางอนภาคและคลน การสะทอน คลนเกดการสะทอนเมอกระทบสงกดขวาง หรอรอยตอระหวางสองตวกลาง กฎการสะทอน คอ

มมตกกระทบ θ1 = มมสะทอน θ2 เมอ θ1 และ θ2 อยในระนาบเดยวกน

รงสตก

θ1

เสนแนวฉากรงสสะทอน

ผวสะทอน

θ2

θ1 และ θ2 เปนมมทรงสทากบเสนแนวฉาก หรอหนาคลนกระทากบผวสะทอน กฎการสะทอนเปนจรงทกผวสะทอน คลนเชอกสะทอนปลายอสระ โดยไมเปลยนเฟสแตปลายตรงจะสะทอนกลบเฟสไป 180° (กลบเปนเฟสตรงขาม) การหกเห การหกเหเกดเมอคลนเคลอนทผานจากตวกลางหนงไปยงอกตวกลางหนง โดยมมมตกกระทบไมเปนศนย (หนาคลนไมขนานกบรอยตอ) การเปลยนทศทางของคลนเปนเพราะความแตกตางของอตราเรวคลน เชน คลนนาพบวา vนาลก > vนาตน จงเกดการหกเห ดงรป

รอยตอ

θ1

(เบนออก)

นาตน

หนาคลนตก

θ2นาลก

หนาคลนหกเห

θ2

θ1

1λ

2λ

v1

v2 > v1

θ1

(เบนเขา)

นาตน

รงสตกกระทบ

θ2

นาลก

θ2

θ1

1λ

2λ

รงสหกเห

v1

v2 < v1


การหกเหเปนไปตามกฎของสแนลล คอ

21

sinsin

θθ =

21

vv =

21

λλ

เมอ θ1 และ θ2 เปนมมตกกระทบและมมหกเห ตามลาดบ (รงสทากบเสนแนวฉาก หรอหนาคลนทากบรอยตอ) มขอสรปทสาคญ คอ ก) รงสเบนออกจากเสนปกต (θ2 > θ1) เมอ v2 > v1 รงสเบนเขาหาเสนปกต (θ2 < θ1) เมอ v2 < v1 ข) การหกเหไมเปลยนความถ และเฟส ดงนน λนาลก > λนาตน ค) กรณ θ1 = 0 คอ หนาคลนขนานกบรอยตอจะไมเกดการหกเห เพราะทศของคลนยงคงเดม ถงแม v และ λ จะเปลยนไป ง) กรณคลนจากนาตนไปนาลก จะมมม θ1 ททาให θ2 = 90° เรยก θ1 นวา มมวกฤต หรอ θc โดยท sin θc =

21

vv =

21

λλ

นาลก

θc

สะทอนกลบหมด

นาตน

θ2 = 90° ถา θ1 > θc จะเกดการสะทอนกลบหมด ซงจะเกดขนในกรณคลนเคลอนทจากนาตนไปนาลกเทานน การเลยวเบน คลนเกดการเปลยนทศทางเลยวเบนออมสงกดขวางหรอชองเปดได การเลยวเบนเกดขนอยางชดเจนหรอเลยวเบนดเมอขนาดความยาวคลนมากกวาหรอเทากบขนาดชองเปด หรอสงกดขวาง การเลยวเบนไมเปลยนเฟส และไมเปลยนอตราเรวคลน

ขนาดชองใหญ > λ ขนาดชองเลก < λ ขนาดสงกดขวาง < λ การแทรกสอด เมอคลนเคลอนทมาพบกนจะเกดการรวมกนไดตามหลกการซอนทบ คอ การกระจดลพธเทากบผลรวมของการกระจดยอย คอ y = ∑yi ซงเปนจรง สาหรบคลนทมแอมพลจดนอยๆ การซอนทบของคลนทมความถเดยวกน เรยกวา การแทรกสอด การซอนทบของคลนมทงแบบเสรมกน (เมอเฟสตรงกน) และแบบหกลางกน (เมอเฟสตรงขามกน)


คลนนง เมอคลนรปซายน 2 ขบวนทเหมอนกนทกประการเคลอนทสวนกนในตวกลางหนงจะเกดการแทรกสอดทาใหเกดคลนนง ซงประกอบดวยตาแหนงบพ (node) และปฏบพ (antinode) สลบกนโดยบพเปนจดทเกดจากการแทรกสอดแบบหกลางตลอดเวลา (ตวกลางไมสน) และปฏบพเปนตาแหนงทแทรกสอดเสรมกนตลอดเวลา (ตวกลางสนตลอดเวลา)

t = o หรอ Tปฏบพ

บพ 2T t =

2λ

2λ

คลนนงไมมการเคลอนท (v = 0) แตมการสนของปฏบพดวยคาบและความถเดยวกบคลนยอย และม แอมพลจดเทากบผลรวมของคลนยอย การเกดคลนนงมความจรง ดงน ก) ปลายอสระของเชอก และขอบถาดคลนนา เปนตาแหนงปฏบพเสมอ ข) ปลายตรงของเชอก และปลายเชอกทตอกบแหลงกาเนดเปนบพเสมอ ค) ทจดกาเนดคลนนาอาจเปนบพ หรอปฏบพกได การแทรกสอดของคลนนาอาพนธ คลนนาวงกลมจากจดกาเนด S1 และ S2 ทมการสนดวยความถเทากน และมความตางเฟสคงท เรยกวา คลนอาพนธ เมอแทรกสอดกนจะทาใหเกดรวการแทรกสอดเปนแนวบพ และปฏบพอยางเปนระเบยบในกรณแหลงกาเนดอาพนธเฟสตรงกนจะได ดงรป

(แนวปฏบพกลาง)A0

A2A3

A3A2

A1

A1

N1

N1

N2

N2N3

N3

S1

S2

d

(แนวสดทาย)

λ

แนวปฏบพ An (n = 0, 1, 2, ...) หาไดจากเงอนไขของจด P คอ path diff. = |S1P - S2P| = nλ แนวบพ Nn (n = 1, 2, ...) หาไดจากเงอนไขของจด P คอ path diff. = |S1P - S2P| =

21 n - λ

ในกรณแหลงกาเนดอาพนธเฟสตรงขามกนแนวกลางจะเปน N0 และเงอนไขตองสลบกบกรณเฟสตรงกน กรณจด P อยไกล (r >> d)


ประมาณวา |S1P - S2P| = d sin θ จงได แนว An คอ d sin θ = nλ แนว Nn คอ d sin θ =

21 n - λ

เมอ sin θ = r

x ≈ ιx ถา θ นอย อนดบ (n) ของแนวบพ และปฏบพสดทาย (ดานขาง S1 และ S2)

หาไดจากเงอนไข |S1P - S2P| = d หรอใช sin θ = sin 90° = 1 โดยจานวนแนวทงหมดตองคดทง 2 ขางของ A0 สาหรบตาแหนงปฏบพทอยบนเสนตรง S1S2 จะเปนคลนนงสอดคลองกบหลกการทวไปทกลาวมาแลว นอกจากนเรายงสราง S1 และ S2 ไดจากการใหคลนหนาตรงเลยวเบนผานชองเปดแคบๆ 2 ชองกได (การแทรกสอดของชองค) การเลยเบนผานชองเดยว คลนนาหนาคลนตรงเมอเลยวบนผานชองแคบเดยวทมความกวาง d > λ จะเกดรวการแทรกสอดบพและปฏบพ ดงรป โดยตาแหนง Nn ทอยไกล สอดคลองกบเงอนไข d sin θ = nλ และตาแหนงปฏบพ An ทอยไกล ตงแต A1, A2, ... ประมาณวา

สอดคลองกบเงอนไข d sin θ =

+ 21 n λ ; n = 1, 2, ...

โดยท sin θ = r

x เมอ r >> d และ sin θ = ιx ถา θ นอยๆ

การเลยวเบนอธบายดวยหลกของฮอยเกนสทกลาววาทกจดบนหนาคลนเสมอนเปนแหลงกาเนดคลนผลตหนาคลนถดไป

Ao

r

θl

P

xd

S1

S2

N2

N2

N1

N1

A1

A1

d Aoλ

Ao

r

θl

P

xdλ


คลนเสยง เสยง เสยงเปนคลนกลตามยาว เกดจากการสนสะเทอนของวตถ ทาใหเกดสวนอดและสวนขยายเคลอนทไปตามตวกลางคลายคลนตามยาวในสปรง

คลนความดนของเสยงลาโพง ขยาย ขยาย

อด อด อด

เสยง

ขยาย ขยาย

อดอด อด

สวนอดจะมความดนสง (P > Pa) ขยายจะมความดนตา (P < Pa) กรณลาโพงสนแบบ SHM จะไดคลนความดนรปซายนเคลอนทไปดวยอตราเรวคาหนง แตคลนเสยงอาจแทนดวยคลนการกระจดการสนของโมเลกล โดยพบวาตาแหนงกลางสวนอดและสวนขยายจะมการกระจดเปนศนย และคลนความดนจะมเฟสตางกบคลนการกระจดอย 90° ดงรป

คลนกระจดกระจายของเสยง

vคลนความดนของเสยง

λ/4 แอมพลจดคลนความดนจะแปรผนตรงกบแอมพลจดคลนการกระจดสวนปรมาณอนๆ เชน f, λ, v มคาเทากน อตราเรวเสยง อตราเรวเสยงขนกบสถานะและชนดของตวกลาง โดยทวไปอตราเรวเสยงในของแขงมากกวาในของเหลว และในของเหลวมากกวาในแกส สาหรบแกสชนดหนงพบวา อตราเรว v เสยงขนกบอณหภม T (เคลวน) โดยท v α T ดงนน

21

vv =

21

TT

สาหรบในอากาศ v α T เชนเดยวกน โดยทถาอณหภมไมสงหรอตากวาปกตมากนกจะไดคาประมาณอตราเรวเสยงในอากาศ คอ v = 331 + 0.6 t เมอ t = อณหภมหนวย °C และ 331 m/s เปนอตราเรวเสยงในอากาศอณหภม 0°C หรอ 273 K


การสะทอนของเสยง เสยงเกดการสะทอนภายใตกฎการสะทอน (มมตก = มมสะทอน) เชนเดยวกบคลนนา การสะทอนทาใหเกดเสยงกอง และสามารถนาไปหาระยะหางของสงตางๆ ได (จากสมการ S = vt) คลนเสยงทเดนจากอากาศกระทบผวสะทอน จะเกดการสะทอนแบบไมเปลยนเฟสสาหรบคลนความดน แตจะสะทอนแบบกลบเฟส 180° สาหรบคลนการกระจด การหกเหเปนไปตามกฎของสเนลล

21

sinsin

θθ =

21

vv =

21

λλ

สาหรบอากาศทอณหภมตางกนจะไดอตราสวนอตราเรว คอ

21

vv =

21

TT =

21

t0.6331t0.6331

++

สงเกตวา เสยงเดนทางจากบรเวณอากาศเยนไปสอากาศรอน รงสจะเบนออกจากเสนแนวฉาก และจะเบนเขาหาเสนแนวฉากเมอเดนทางจากอากาศรอนไปสอากาศเยน สาหรบกรณจากเยนไปสรอนอาจเกดการสะทอนกลบหมดได ถามมตกกระทบโตกวามมวกฤต θc โดยท θc หาไดจาก

sin θc = 21

vv =

21

λλ =

21

TT =

21

t0.6331t0.6331

++ เมอ T2 > T1

การแทรกสอด เราอธบายการแทรกสอดของเสยงดวยคลนความดน สาหรบการแทรกสอดของคลนอาพนธของเสยงทาใหเกดคลนนง เราพบวา ปฏบพของความดน = บพของการกระจด = เสยงดง บพของความดน = ปฏบพของการกระจด = เสยงคอย สาหรบทผวสะทอนจะเปนบพของการกระจดหรอปฏบพของความดนเสมอ ในกรณการแทรกสอดของคลนอาพนธเฟสตรงกนจากลาโพงสองตว จะไดแนวกลางเปนปฏบพของความดน และแนวตางๆ ดานหนาลาโพงสอดคลองกบสมการทกลาวมาในบททแลว คอ แนวปฏบพความดนท n |S1P - S2P| = nλ (ดง) แนวบพความดนท n |S1P - S2P| =

21 n - λ (คอย)

นอกจากนเรายงประมาณ |S1P - S2P| ≈ d sin θ ได เมอ P เปนจดทอยไกล และ sin θ ≈ ι

x ไดถามม θ นอย สาหรบการหาแนวบพและปฏบพทงหมดหาไดโดยใชเงอนไขและวธการเดยวกบคลนนา คอ ให θ = 90° (ดบทเรองคลน) การเลยวเบน เสยงเลยวเบนไดเชนเดยวกบคลนทวไปและเลยวเบนไดด เพราะเสยงมความยาวคลนมาก และมขนาดพอๆ กบวตถหรอชองเปด สาหรบการเลยวเบนและแทรกสอดของเสยงผานชองคและชองเดยว เกดไดเชนเดยวกบคลนนาแตมกไมถกสนใจ เพราะทาการทดลองไดยาก


การเกดบตส บตสเกดจากการแทรกสอดของคลนเสยงทมความถตางกนเลกนอย (ไมเกน 10 Hz) ทาใหไดยนเสยงดง-คอยสลบกนไป คลนบตสมแอมพลจดไมสมาเสมอ ดงรป

ผฟง

vคอย

ดง ดง

ความถบตส หาไดจาก fb = |∆f| = fมาก - fนอย สาหรบคลนลพธจะมความถเฉลย f = 2

ff 21 + Hz

การสนพอง เมอกระตนระบบใดๆ ดวยความถของการกระตนเทากบความถธรรมชาตของระบบ ระบบจะสนรนแรงดวยความถธรรมชาตนนๆ เรยกวา เกดการสนพอง (resonance) สาหรบระบบทเกดคลน การสนพองจะเกดคลนนงแอมพลจดสงจากผลการแทรกสอดของคลนทสะทอนกลบไปกลบมาในระดบนม 3 ระบบ ดงรป 1. ลวดปลายตรง 2 ดาน ι = 2

nλ ; v = fλ

f = ι2nv = ι2

nµT

n = 1, 2, 3, ... µ = มวล/ความยาว = m/ι, T = ความตง สงเกตวา f1 = ι2

v , f2 = 2f1, f3 = 3f1, ... เรยก f1 วาความถมลฐาน หรอฮารมอนกท 1 และเรยก f2 และ f3 วาฮารมอนกท 2 และ 3 ตามลาดบ (อาจเรยกความถถดจากมลฐานวา โอเวอรโทนท 1, 2, ... กได) 2. หลอดเรโซแนนซปลายเปด 2 ดาน ι = 2

nλ ; v = fλ

f = ι2nv ; v = 331 + 0.6 t

n = 1, 2, 3, ... สงเกตวา f1 = ι2

v , f2 = 2f1, f3 = 3f1, ... โดยความถตางๆ มชอเรยกเหมอนลวดปลายตรง

l

f1n = 1

f2n = 2

f3n = 3

l

f1n = 1

f2n = 2

f3n = 3


3. หลอดปลายปด 1 ดาน

ι = (2n - 1) 4λ ; v = fλ

f = ι4v1)(2n - ; v = 331 + 0.6 t

n = 1, 2, 3, ... สงเกตวา f1 = ι4

v , f2 = 3f1, f3 = 5f1, ... เรยก f1 วาความถหลกมลหรออารมอนกท 1 และเรยก f2 และ f3 วาฮารมอนกท 3 และ 5 ตามลาดบ (มอนดบฮารมอนกเลขคเทานน) เราสามารถใชความถคงทกระตนระบบแลวปรบความยาวลวด หรอหลอดเรโซแนนซ เพอใหมความยาวพอเหมาะทจะเกดการสนพองได ดงรป

2lmin λ=

2 l λ=∆

2lmin λ=

2 l λ=∆

2 l λ=∆

4lmin λ=

ในแงการทดลอง เราหาความยาวคลนเสยงจาก ∆ι = 2

λ ของหลอดเรโซแนนซ การใชคา lmin จะมความคลาดเคลอน เนองจากทปลายเปดไมใชตาแหนงปฏบพพอด (end correction) แตจะอยเลยปลายเปดออกไปเลกนอย ความเขมเสยง เสยงมพลงงานทาใหเกดการไดยน ความทมแหลมของเสยงขนกบความถ (20-20000 Hz) ถาความถมากจะเปนเสยงแหลม แตความดงของเสยงขนกบแอมพลจดของเสยง บนพนท A ถามเสยงตกกระทบในแนวตงฉากดวยพลงงาน E ในชวงเวลา t จะมนยามปรมาณตางๆ ดงน กาลงของเสยง P = t

E วตต

ความเขมเสยง I = AP วตต/ตารางเมตร

ระดบความเขมเสยง β = 10 log oII เดซเบล

ความเขมเสยงทคนฟงไดอยในชวง 10-12 ถง 1 W/m2 โดยคา 10-12 เรยกวา Io ตามระดบ ความเขมเสยงทคนฟงไดอยในชวง 0 ถง 120 dB

l

f1n = 1

f2n = 2

f3n = 3


ในกรณจดกาเนดเสยง ซงกาลง P กระจายเสยงรอบทศสมาเสมอ จะไดความเขมเสยงทระยะหาง r จากแหลงกาเนด คอ I = 2r4

Pπ

ในการเปรยบเทยบผลตางของระดบความเขมเสยง β1 และ β2 ของเสยงทมความเขม I1 และ I2 จะได β1 - β2 = 100 log

21II

ทจดหนง ถามเสยงจากแหลงกาเนดหลายแหลง จะได Iรวม = ∑I

βรวม = 100 log 0รวมI

I สงเกตวา βรวม ไมเทากบ ∑β ปรากฏการณคอปเพลอร ในกรณแหลงกาเนดเสยง (S) และผฟงเสยง (O) อยนงความถเสยงทผฟงไดยน (fo) จะเทากบความถเสยงปกตจากแหลงกาเนด (fs) แตเมอมการเคลอนทสมพทธกนระหวางแหลงกาเนดกบผฟง จะทาให fo ไมเทากบ fs เรยกวาเกด Doppler Effect

S

λหนาλหลง

vs

fs

vo vo vo vo

ถา v = อตราเรวเสยล, vs = อตราเรวแหลงกาเนด และ vo = อตราเรวผฟง จะไดวา λหนา =

ss

fvv - < λปกต

λหลง = s

sfvv + > λปกต

fo = fs

±±

so v v

vv สงเกตวากรณ vo เขาหา S หรอ vs เขาหา O จะมแนวโนมท fo > fs แตกรณท vo ออกจาก S หรอ vs ออกจาก O จะมแนวโนมท fo < fs จงสรปวาใช +vo เมอผฟงวงเขา ใช -vo เมอผฟงวงออก ใช +vs เมอแหลงกาเนดวงออก และใช -vs เมอแหลงกาเนดวงเขา ในกรณท vo และ vs อยในแนวตงฉากกบความเรวเสยงทกาลงรบฟงจะไมเกด Doppler Effect และการเคลอนทของอากาศ (ลมพด) อยางเดยว โดยท S และ O อยนงไมทาใหเกด Doppler Effect


คลนกระแทก เมอแหลงกาเนด S เคลอนทดวยอตราเรวมากกวาอตราเรวเสยง คลนเสยงจะแทรกสอดกนเกดกรวยของคลนกระแทกทมมมกรวย 2θ ดงรป

เครองบนvt

θOt = o vs > vvst

θ

หนาคลนกระแทกคลนเสยงจาก O

จากรป จะได sin θ = svv = m

1 , m = vvs = เลขมค

คลนนาสามารถเกดคลนกระแทกได


ขอสอบสมบตของสสาร แกส คลน และเสยง ครงท 1 มนาคม 2552 1. ถงใสนามทอขนาดเลก ตอกบวาลวทปดไวดงรป ถาไมคดถงความหนดของนา เมอเปดวาลว ความดน

สมบรณทจด A จะเปนดงขอใด 1) เพมขน 2) คงเดม โดยมคามากกวาความดนบรรยากาศ 3) คงเดม โดยมคาเทากบความดนบรรยากาศ 4) ลดลง 2. ขอใดคอพลงงานจลนของแกสฮเลยมในถงปดปรมาตร 10 ลกบาศกเมตรทอณหภม 300 เคลวน เมอแกสม

ความดนเกจเทากบ 3 × 105 ปาสกาล กาหนดใหความดน 1 บรรยากาศเทากบ 105 ปาสกาล 1) 3.0 × 106 จล 2) 4.0 × 106 จล 3) 4.5 × 106 จล 4) 6.0 × 106 จล 3. ถาเปรยบเทยบความรอนกบกระแสไฟฟา อณหภมจะเทยบไดกบปรมาณใด 1) ความตานทานไฟฟา 2) ศกยไฟฟา 3) กาลงไฟฟา 4) พลงงานไฟฟา 4. การแทรกสอดของคลนบนผวนาจากแหลงกาเนดอาพนธ 2 แหลง ทาใหเกดคลนนง พจารณากรณตอไปน ก. สนคลนซอนทบสนคลน ข. สนคลนซอนทบทองคลน ค. ทองคลนซอนทบทองคลน การซอนทบกนกรณใดทาใหเกดจดบพ 1) ก. และ ค. 2) ข. 3) ข. และ ค. 4) ค. 5. เมอเสยงเดนทางจากแหลงกาเนดเสยงทหยดนงผานตวกลางหนงเขาไปในอกตวกลางหนง ปรมาณใดของ

เสยงทไมเปลยนแปลง 1) ความถ 2) ความยาวคลน 3) อตราเรวคลน 4) ไมมปรมาณใดทไมเปลยนแปลง

ผวนา

A


ครงท 2 กรกฎคม 2552 1. ออกแรงดงเสนลวดเสนหนงดวยแรงคงท ถาใชแรงเทาเดมในการดงเสนลวดชนดเดยวกนน แตมความยาว

และเสนผานศนยกลางลดลงครงหนง ความยาวทเปลยนไปของเสนลวดเสนนเปนอยางไรเมอเทยบกบเสนลวดเสนแรก

1) เปนครงหนงของความยาวทเปลยนไปของเสนแรก 2) เทากบความยาวทเปลยนไปของเสนแรก 3) เปน 2 เทา ของความยาวทเปลยนไปของเสนแรก 4) เปน 4 เทาของความยาวทเปลยนไปของเสนแรก 2. ลกบอลลนทาดวยวสดทมมวล 2M มปรมาตร V ภายในบอลลนบรรจอากาศรอนทมความหนาแนน ρ

อากาศภายนอกบอลลนมความหนาแนน ρair ถาลกบอลลนลอยไดพอด อากาศรอนตองมความหนาแนนเทาใด (ทกปรมาณใชหนวย SI)

1) 2ρair - VM 2) 2

airρ + VM 3) ρair - V

2M 4) ρair - VM

3. ลกปงปองกาลงลอยขนจากกนสระนา ในขณะทลกปงปองมอตราเรวไมคงท ผลของความหนดของนาจะทา

ใหอตราเรวและอตราเรงของลกปงปองมการเปลยนแปลงอยางไร 1) อตราเรวกาลงเพม อตราเรงกาลงเพม 2) อตราเรวกาลงเพม อตราเรงกาลงลด 3) อตราเรวกาลงลด อตราเรงกาลงเพม 4) อตราเรวกาลงลด อตราเรงกาลงลด 4. แกสอดมคตชนดอะตอมเดยวกาลงขยายตวอยางชาๆ ในกระบอกสบ โดยมความดนคงท P ปรมาตรเปลยน

จาก V1 เปน V2 และอณหภมเปลยนจาก T1 เปน T2 แกสอดมคตนไดรบพลงงานความรอนเทาใด 1) 2

3 P(V2 - V1) 2) 25 P(V2 - V1) 3) 2

3 R(T2 - T1) 4) 25 R(T2 - T1)

5. คลนในเสนเชอกทเวลาตางกน 0.2 วนาท เปนดงภาพ

เสนเชอก

1 m

ปลายตรง

ปลายตรง

จงพจารณาขอความตอไปน ก. แหลงกาเนดคลนมความถเทากบ 2.5 เฮรตซ ข. แหลงกาเนดคลนอาจมความถนอยกวา 2.5 เฮรตซ ค. แหลงกาเนดคลนอาจมความถมากกวา 2.5 เฮรตซ มขอความทถกตองกขอความ 1) 1 ขอความ 2) 2 ขอความ 3) 3 ขอความ 4) ไมมขอความใดถกตอง


6. การพดผานกรวยกระดาษไปยงผฟงทอยไกลออกไปจะทาใหผฟงไดยนเสยงทชดขน ลกษณะดงกลาวอธบายไดดวยสมบตขอใดของคลนเสยง

1) การหกเห 2) การสะทอน 3) การแทรกสอด 4) การเลยวเบน ครงท 3 ตลาคม 2552 1. วตถกอนหนงมความหนาแนน ρ0 เมอนาไปหยอนลงในของเหลว 4 ชนด และวตถหยดนง ไดผลดงรป

ของเหลว A

เชอกตง

ของเหลว B ของเหลว C ของเหลว D แรงลอยตวในของเหลวขอใดมคาเทากน 1) A และ B 2) B และ C 3) A และ D 4) A B และ D 2. แกสอดมคตชนดหนงบรรจอยในภาชนะทมปรมาตรคงตว ถาลดจานวนโมเลกลของแกสลงครงหนงโดย

รกษาความดนใหมคาคงเดม ขอใดไมถก 1) อณหภมของแกสมคาเทาเดม 2) พลงงานภายในของแกสมคาเทาเดม 3) vrms ตอนหลงมคามากกวา vrms ตอนแรก 4) พลงงานจลนเฉลยของแกสตอนหลงเปน 2 เทาของตอนแรก 3. แกสในกระบอกสบไดรบความรอน 300 จล ทาใหปรมาตรเปลยนแปลงไป 5 × 10-3 ลกบาศกเมตร ถาใน

กระบวนการนระบบมความดนคงตว 2 × 105 พาสคล เครองหมายของ ∆U และ ∆W เปนอยางไรตามลาดบ

1) บวก, บวก 2) บวก, ลบ 3) ลบ, บวก 4) ลบ, ลบ 4. ถาระดบความเขมเสยงจากแหลงกาเนดเสยงหนงเปลยนจาก 20 เดซเบลเปน 40 เดซเบล ความเขมเสยง

เพมขนกเทา 1) 2 2) 10 3) 20 4) 100 5. หลอดเรโซแนนซปลายปดดานหนง มความยาว 2 เมตร ความยาวคลนของฮารมอนกทสาม เทากบกเมตร 1) 1.33 2) 1.6 3) 2.67 4) 4 6. ถงบรรจนาใบหนงมรเลกๆ 2 ร อยทขางถง โดยรลางตากวาระดบนาเปน 2 เทาของรบน อตราเรว (v) ของ

นาทไหลออกจากรทงสองสมพนธกนตามขอใด 1) vลาง = vบน/2 2) vลาง = 2 vบน 3) vลาง = 2vบน 4) vลาง = 4vบน


แนวขอสอบ PAT 2 สมบตของสสาร แกสคลน และเสยง 1. ความดนเกจทระดบความลก d ในทะเลสาบเทากบ P ความดนสมบรณทระดบความลก 2d เปนไปตามขอใด 1) เทากบ 2P 2) เทากบ P 3) มากกวา 2P 4) นอยกวา 2P 2. เมอเพมความดนและอณหภมของแกสอดมคตเปนสองเทา จะทาใหพลงงานจลนเฉลยของโมเลกลแกส

เพมขนเปนกเทา 1) 2

3 เทา 2) 2 เทา 3) 25 เทา 4) 4 เทา

3. หลอดเรโซแนนซปลายปดดานหนง เปดอกดานหนง มการสนใหเสยงความถมลฐาน 1000 Hz เมอเปด

ปลายทปดอยจะทาใหความถมลฐานของหลอดเปนเทาใด 1) 2000 Hz 2) 1000 Hz 3) 500 Hz 4) 250 Hz 4. คลนผวนาเคลอนทจากบรเวณ P ไปสบรเวณ Q ผาน

รอยตอ AB ระหวางนาตนกบนาลก ดงรป ขอใดถกตอง

1) คลนบรเวณ P มความถนอยกวาบรเวณ Q 2) คลนบรเวณ P มอตราเรวมากกวาคลนบรเวณ Q 3) P เปนบรเวณนาลก Q เปนบรเวณนาตน 4) มมหกเหมากกวามมตกกระทบ 5. แกสอดมคตมการเปลยนแปลงความดน P และปรมาตร

V ตามกฎของบอยล ดงกราฟ ขอใดสรปไมถกตอง 1) แกสมอณหภมคงตว 2) แกสมการคายความรอน 3) พลงงานภายในของแกสมคาคงตว 4) ผลคณความดนและปรมาตรมคาคงตว 6. ในการทาใหลวดเสนหนงเกดความเคน S ตองใชงาน W ในการดง จงหาวาถาตองการเพมความเคนอก S

ตองทางานเพมอกเทาใด 1) 1 W 2) 2 W 3) 3 W 4) 4 W 7. ถงรปสเหลยมใบหนง ภายในบรรจนาไวนอยกวาครงหนงของความสง ถาให F1 และ F2 เปนขนาดของ

แรงดนจากความดนเกจของนาทกระทาตอกนถงและขางถงดานหนง เมอเพมระดบนาขนเปนสองเทา แรงดงกลาวจะเปลยนไปเปนตามขอใด

1) 2F1 และ 4F2 ตามลาดบ 2) 2F1 และ 2F2 ตามลาดบ 3) 4F1 และ 4F2 ตามลาดบ 4) 4F1 และ 2F2 ตามลาดบ

P

รงสตก

รงสหกเหA

Q

B

P

V


8. แหลงกาเนดเสยงอาพนธเฟสตรงกน S1 และ S2 วางหางกน 2 m ทงคใหเสยงทมความถ 692 Hz โดยขณะนนอากาศมอณหภม 25°C จด P เปนตาแหนงใดๆ ดานหนาแหลงกาเนด โดยมระยะหางจาก S1 และ S2 เปน r1 และ r2 ตามลาดบ คา r1 และ r2 ในขอใดททาใหจด P เปนตาแหนงทเสยงดงมากทสด

1) r1 = 2.5 m และ r2 = 2.5 m 2) r1 = 2.5 m และ r2 = 2.25 m 3) r1 = 1.5 m และ r2 = 1.25 m 4) r1 = 1.5 m และ r2 = 2.5 m 9. อตราเรวเฉลยแบบ rms ของแกสอดมคตในถงใบหนงมคาเทากบ v ถาเพมปรมาณ (จานวนโมล) ของแกส

และอณหภมของแกสเปนสองเทาจะไดอตราเรวเฉลยแบบ rms ของโมเลกลเปนเทาใด 1) 2 v 2) 2 v 3) 2 2 v 4) 4 v 10. ถาใชลวดทมความยาว l แขวนมวล M ไวกบเพดาน จะทาใหลวดเกดความเคน S และความเครยด ∅

จงหาวาถาใชลวดแบบเดยวกน แตมความยาว 2l แขวนมวลกอนเดมไวกบเพดานจะทาใหลวดเกดความเคน และความเครยดเทาใด

1) S และ ∅ ตามลาดบ 2) 2S และ ∅ ตามลาดบ 3) S และ 2∅ ตามลาดบ 4) 2S และ 4∅ ตามลาดบ 11. ทระยะหาง r จากแหลงกาเนดเสยงตวหนง วดระดบความเขมเสยงได 80 dB ทระยะหาง 10r จะวดระดบ

ความเขมเสยงไดเทาใด 1) 70 dB 2) 60 dB 3) 50 dB 4) 40 dB 12. จากรป ถาลกสบ (ลน) และภาชนะเปนฉนวนความรอนท

สมบรณ เมอวางตมนาหนกกอนหนงบนลกสบเพออดแกส ขอใดตอไปนเปนจรง

1) แกสมอณหภมคงตว เพราะภาชนะเปนฉนวน 2) แกสมอณหภมสงขน เพราะความดนแกสเพมขน 3) แกสมอณหภมคงตว เพราะความดนเพมแตปรมาตรลด 4) แกสมอณหภมสงขน เพราะมการทางานใหกบแกส 13. ขณะทอากาศนงอากาศมความดน P0 ถามลมพดทาใหอากาศเคลอนทดวยอตราเรว v อากาศจะมความดน

เทาใด กาหนดใหอากาศมความหนาแนน ρ คงตว 1) P0 - 2

1 ρv2 2) P0 + 21 ρv2 3) 2

1 ρv2 4) ρv2 14. ขณะทแหลงกาเนดเสยงกาลงเคลอนท วดความยาวคลนเสยงดานหนาและดานหลงแหลงกาเนดไดเทากบ

a และ b ตามลาดบ ถาเสยงมอตราเรว v จงหาอตราเรวของแหลงกาเนดเสยง

1) b aa)v (b

+- 2) a b

b)v (a-+ 3) 22

2

bava) (b

+

- 4) ba)v (b -

แกส


15. จากรป แสดงหนาคลนตรงของคลนผวนาทเคลอนทผานรอยตอระหวางนาตนและนาลก ถาจะทาใหเกดการสะทอนกลบหมดจะตองมมมตกกระทบเทาใด และคลนเคลอนทอยางไร

B

A 45°60°

1) มากกวา arc sin 3

2 และเคลอนทจาก B ไป A

2) มากกวา arc sin 32 และเคลอนทจาก A ไป B

3) นอยกวา arc sin 32 และเคลอนทจาก A ไป B

4) นอยกวา arc sin 2

1 และเคลอนทจาก B ไป A

Documents

รูปแบบของข อสอบ PAT 2 - WordPress.com · 2014. 1. 6. · รูปแบบของข อสอบ pat 2 1. ... (ยกสูตร แทนค