ติวสบายคณิต เล่ม 5 บท ที่ 13 กา รวิ ... · สมบัติของค่าเฉลี่ยเลขคณิต 1. ให้X

ตวสบายคณต เลม 5 http://www.pec9.com บทท 13 การวเคราะหขอมลเบองตน

1

บทท 13 การวเคราะหขอมลเบองตน

ขอมล คอขอความจรงทบอกถงลกษณะ หรอสถานการณ หรอปรากฎการณหนง โดยทขอมลอาจเปนตวเลขหรอขอความกได

การจ าแนกประเภทของขอมลนนอาจท าไดหลายวธดงน 1. การจ าแนกขอมลตามวธการเกบรวบรวมขอมล จะแบงขอมลไดเปน ก. ขอมลปฐมภม คอขอมลทเกบรวบรวมจากแหลงทมาของขอมลโดยตรง ซงอาจท าไดโดยการสมภาษณ วด นบ หรอสงเกต การเกบรวบรวมขอมลปฐมภมท าได 2 วธ คอการส ามะโนเปนการเกบรวบรวมขอมลจากทกๆ หนวยของประชากร และการส ารวจจากกลมตวอยางทเลอกมาจากกลมประชากร ข. ขอมลทตยภม คอขอมลทไดจากขอมลทผอนรวบรวมไวแลว เชนรายงานตางๆ ของหนวยงานราชการ หรอองคการของรฐบาลเปนตน

2. การจ าแนกประเภทของขอมลตามลกษณะของขอมล จะแบงขอมลไดเปน ก. ขอมลเชงปรมาณ คอขอมลทมลกษณะเปนตวเลขแสดงความมากนอยสามารถน ามาเปรยบเทยบกนไดโดยตรง เชนน าหนก ความสง อตราดอกเบย เปนตน ข. ขอมลเชงคณภาพ คอขอมลทไมเปนตวเลข เชนเพศ อาชพ เปนตน หรออาจเปนตวเลขทไมแสดงถงความมากนอย เชนเลขทะเบยนรถ บานเลขท หมายเลขโทรศพท เกรดการเรยนวชาตางๆ เปนตน

1. จงพจารณาขอมลตอไปน 1. คะแนนสอบวชาคณตศาสตร 2. เกรดวชาคณตศาสตร 3. หมายเลขทะเบยนรถจกรยานยนต 4. หมายเลขโทรศพท 5. ราคาขาวสารตอกระสอบ 6. เลขประจ าตวประชาชน 7. ขนาดรองเทาของนกเรยน 8. รายไดของคนในครอบครว ขอมลทถอวาเปนขอมลเชงคณภาพมกขอ 1. 3 ขอ 2. 4 ขอ 3. 5 ขอ 4. 6 ขอ


2

13.1 การวดคากลางของขอมล

คากลางของขอมล คอคาทใชเปนตวแทนของขอมลทงหมดได คากลางทจะน ามาศกษาในทนม 5 ชนดไดแก คาเฉลยเลขคณต , มธยฐาน , ฐานนยม ,

คาเฉลยเรขาคณต และคาเฉลยฮารมอนก 13.1.1 คาเฉลยเลขคณต คาเฉลยเลขคณตของประชากรจะใชสญลกษณแทนดวย คาเฉลยเลขคณตของกลมตวอยางจะใชสญลกษณแทนดวย x ในทนจะเนนหาคาเฉลยเลขคณตของกลมตวอยางเปนหลก การหาคาเฉลยเลขคณตแบงไดเปน 4 กรณยอยไดแก ก. ส าหรบขอมลไมแจกแจงความถ คาเฉลยเลขคณตหาไดจากสมการ

x = N

N1 = i ix

เขยนยอเปน x = NixΣ

เมอ x คอคาเฉลยเลขคณต xi คอคาของขอมลตวท i

ixΣ คอผลรวมของขอมลทกตว N คอจ านวนตวขอมลทงหมดทม ข. คาเฉลยเลขคณตถวงน าหนก ( ใชในกรณทขอมล แตละคามความส าคญไมเทากน )

ให w1 , w2 , w3 , , wk เปนความส าคญ หรอน าหนกถวงของขอมล x1 , x2 , x3 , , xk ตามล าดบ จะไดวา

x =

k

1 = i iw

k1 = i ix iw

เขยนยอเปน x = iix i

wΣw Σ

เมอ iΣw คอผลรวมน าหนกถวงขอมล

ixiΣw คอผลรวมของผลคณน าหนกถวงกบขอมลนนๆ ค. ส าหรบขอมลแจกแจงความถ คาเฉลยเลขคณตหาไดจากสมการ

สตรตรง

x =

k

1 = i if

k1 = i ix if

เขยนยอเปน x = iix i

f Σf Σ


3

เมอ xi คอจดกงกลางอนตรภาคชนท i fi คอความถหรอจ านวนขอมลชนท i

iΣf คอผลรวมความถทกอนตรภาคชน

ixiΣf คอผลรวมของผลคณความถกบจดกงกลางชนทกอนตรภาคชน

ง. คาเฉลยเลขคณตรวม ถา 1x , 2x , …. , kx เปนคาเฉลยเลขคณตของขอมลชดท 1 , 2 , , k

N1 , N2 , , Nk เปนจ านวนคาจากการสงเกตในขอมลชดท 1 , 2 , , k

x =

k

1 = i iN

k1 = i ix iN

เขยนยอเปน x = ii i

N Σ

N Σ x

เมอ iΣN คอผลรวมจ านวนขอมลทกกลมยอย

i i x N Σ คอผลรวมของผลคณจ านวนขอมลกบคาเฉลยแตละกลมยอย

2. คาเฉลยเลขคณตของขอมลดบ 2 , 3 , 3 , 5 , 6 , 5 , 8 , 8 มคาเทากบขอใดตอไปน 1. 3 2. 5 3. 7 4. 10 3. ก าหนดใหขอมล 12 , 8 , a , 18 , 11 มคาเฉลยเลขคณตคาเทากบ 12 แลว a มคาเทากบ ขอใดตอไปน 1. 9 2. 11 3. 13 4. 15 4(แนว มช) น.ส. เลกสอบ 3 วชา ไดคาเฉลยเลขคณตของคะแนนสอบ 68 คะแนน และคะแนน ของวชาท 4 เปน 70 คะแนน น.ส. เลก จะตองสอบวชาท 5 ใหไดคะแนนเทาไร จงจะท าให คาเฉลยเลขคณตของทง 5 วชานเปน 74 คะแนน ( ทกวชามคะแนนเตมเทากน )


4

5. นกศกษาคนหนงลงทะเบยนเรยนวชาตางๆ และไดผลการเรยนดงตาราง

วชา หนวยกจ เกรดทได ฟสกส 4 1 เคม 4 3

ชววทยา 3 3 ภาษาองกฤษ 2 2

เกรดเฉลยของนกศกษาคนน มคาเทากบขอใดตอไปน 1.56 2. 1.98 3. 2.23 4. 2.89

6(แนว มช.) นายด าลงทะเบยนเรยนในภาคการศกษาหนง 4 วชา ดงน วายน า สงคมศาสตร คณตศาสตร และฟสกส ปรากฏผลสอบเปนตารางน

วชา หนวยกจ เกรดทได วายน า

สงคมศกษา คณตศาสตร ฟสกส

1 2 3 4

4 X 2 2

ถานายด าไดเกรดเฉลย 2.60 แลวคา X ม คาเทากบขอใดตอไปน 1. 1 2. 2 3. 3 4. 4

7. รานยอมผาแหงหนงมผายาว 45 ฟต จ านวน 6 ผน ยาว 40 ฟต 5 ผน และ 36 ฟต จ านวน 9 ผน ความยาวเฉลยของผาทงหมดมคาเทากบขอใดตอไปน 1. 36.0 ฟต 2. 39.7 ฟต 3. 40.0 ฟต 4. 40.3 ฟต


5

8. จากตารางแจกแจงความถของน าหนก (กโลกรม) ของนกเรยนชายหองหนง

น าหนกเฉลยของนกเรยนหองน มคาเทากบขอใด

1. 60.98 2. 65.74 3. 68.35 4. 70.25 9. ผลการสอบคณตศาสตรของนกเรยนหองหนงปรากฏผลดงตาราง

คะแนนสอบ จ านวนนกเรยน 30 39 8 40 49 18 50 59 12 60 69 7 70 79 5

คะแนนสอบเฉลยของนกเรยนหองน มคาเทากบขอใด 1. 50.3 2. 51.1 3. 54.5 4. 55.7

น าหนก (กโลกรม) จ านวน (คน) 60 – 62 5 63 – 65 8 66 – 68 42 69 – 71 27 72 – 74 18


6

10. จากตารางแจกแจงความถ อนตรภาคชน ความถ

41 – 45 46 – 50 51 – 55 56 – 60 61 – 65 66 – 70

4 x

10 12 y 3

รวม 40

ถาคาเฉลยเลขคณตของขอมลชดนมคา 55.125 จงหาคา x และ y 1. 6 , 5 2. 7 , 4 3. 8 , 3 4. 9 , 2 11. ผลการสอบวชาเคมของนกเรยน 2 กลม ปรากฏผลดงตาราง

จ านวนคน คาเฉลยเลขคณต

กลมท 1 5 18 กลมท 2 7 12

คะแนนสอบเฉลยของนกเรยนทงสองกลมน มคาเทากบขอใด 1. 10.5 2. 14.5 3. 20.5 4. 25.5

12(แนว En) ถาความสงเฉลยของนกเรยนหองหนงซงมจ านวน 60 คน มคาเทากบ 158 ซม. และความ สงเฉลยของนกเรยนชายทงหมดในหองนซงมจ านวน 40 คน มคาเทากบ 162 ซม. ความสงเฉลย ของนกเรยนหญงในหองนจะมคาเทากบขอใดตอไปน 1. 158 2. 160 3. 156 4. 150


7

13(แนว มช) ผลรวมของคาสงเกตของขอมลชดท 1 และ ชดท 2 มคาเปน 50 และ 70 ตามล าดบ ถา ทราบวาคาเฉลยเลขคณตรวมของขอมล 2 ชดนมคาเปน 6.00 และจ านวนคาสงเกตในขอมลชด ท 1 มคาเปน 10 แลวจะไดวาจ านวนคาสงเกตในขอมลชดท 2 มคาเทากบขอใดตอไปน 1. 2 2. 10 3. 20 4. 30

สมบตของคาเฉลยเลขคณต

1. ให X เปนคาเฉลยเลขคณตของ X1 , X2 , , XN ถา Xmin และ Xmax เปนคาสงเกตทมคาต าสด และ สงตามล าดบแลว Xmin X Xmax

2. ถา X เปนคาเฉลยเลขคณตของ X1 , X2 , , XN จะไดวา N

1 i iX = N X

3. ถา X เปนคาเฉลยเลขคณตของ X1 , X2 , , XN จะไดวา

N1 i

)Xi(X = 0

4. ให X เปนคาเฉลยเลขคณตของ X1 , X2 , , XN

ถา a เปนคาคงตวใดๆ แลว

N1i

2a)i(X จะมคานอยทสดเมอ a = X เทานน

5. ให X เปนคาเฉลยเลขคณตของ X1 , X2 , , XN ถา Yi = a Xi + b โดยท a และ b เปนคาคงตว จะไดวา Y = a X + b

14. ขอมลชดหนงมทงหมด 15 คา และมคาเฉลยเลขคณตเทากบ 20 ผลรวมของขอมลทงหมดใน ชดน มคาเทากบขอใด 1. 100 2. 200 3. 300 4. 400


8

15. ขอมลชดหนงมผลรวมเทากบ 400 และมคาเฉลยเลขคณตเทากบ 10 ขอมลชดนมทงหมดกคา ขอมล 1. 10 2. 20 3. 30 4. 40

16 ขอมลชดหนงม 10 จ านวน หาคาเฉลยเลขคณตไดเทากบ 32 ตอมาพบวามการอานขอมลผด ไป 1 จ านวน ขอมลจรงคอ 12 แตอานผดเปน 2 คาเฉลยเลขคณตทถกตองคอขอใดตอไปน

1. 30 2. 33 3. 34 4. 44 17. ขอมล X มคาเฉลยเลขคณตเทากบ 20 จงหาคาเฉลยเลขคณตของขอมล Y เมอขอมลทงสอง มความสมพนธกนดงสมการ Y = 3X – 4 1. 40 2. 46 3. 50 4. 56

18. ถาความสมพนธระหวางราคาซอ ( B ) และราคาขาย ( S ) ของราคาสนคาชนดหนงเปน S = 10 + 1.4 B และพอคา 10 ราย ซอสนคาดงกลาวมาดวยราคา

80 , 85 , 70 , 80 , 75 , 78 , 82 , 86 , 79 และ 69 บาท ตามล าดบ จงหาคาเฉลยเลขคณตของราคาขายของสนคาชนดน 1. 110.76 2. 115.36 3. 119.76 4. 125.96


9

13.1.2 มธยฐาน มธยฐาน คอคาทมต าแหนงอยกงกลางของขอมลทงหมดเมอเรยงขอมลจากคานอยไปคามาก หรอจากคามากไปหาคานอย การหาคามธยฐานสามารถแบงไดเปน 2 กรณยอยไดแก ก. ส าหรบขอมลไมแจกแจงความถ ขนตอนการหาคามธยฐานจากขอมลทไมไดแจกแจงความถ มดงน ขนท 1 เรยงล าดบขอมลจากคานอยไปหาคามาก หรอจากคามากไปหาคานอย ขนท 2 หาต าแหนงของมธยฐาน จาก

ต าแหนงของมธยฐาน = 21 + N

เมอ N คอจ านวนตวขอมลทงหมด ขนท 3 หากต าแหนงทค านวณไดเปนจ านวนเตม มธยฐาน = ขอมลต าแหนงทค านวณไดจากขน 2 นน

หากต าแหนงทค านวณไดไมเปนจ านวนเตม มธยฐาน = ( ขอมลต าแหนงท x + ขอมลต าแหนงท y ) 2

เมอ x คอคาของจ านวนเตมของต าแหนงทค านวณได y = x + 1 เชนสมมตค านวณต าแหนงได 6.5 จะไดวา x = 6 , y = 6 + 1 = 7

ข. ส าหรบขอมลแจกแจงความถ ขนตอนการหาคามธยฐานจากขอมลทแจกแจงความถแลว มดงน ขนท 1 เรยงล าดบขอมลจากคานอยไปหาคามาก แลวหาคาความถสะสม

ขนท 2 หาต าแหนงมธยฐานโดย ต าแหนงมธยฐาน = 2

N เมอ N = จ านวนขอมลทงหมด = ผลรวมความถ

ขนท 3 ถา 2N เทากบความถสะสมของชนใดชนหนง

มธยฐาน = ขอบบนของชนนน ถา 2

N ไมเทากบความถสะสมของชนใดเลย ใหเลอกคดชนซงมคาความถสะสมมากกวา 2

N อยเลกนอย เพราะมธยฐานจะอยในชนน และหาคามธยฐานไดจาก


10

มธยฐาน =

mfLf 2

N I + L

เมอ L คอขอบลางของอนตรภาคชนทมมธยฐานอย fL คอผลรวมของความถของทกอนตรภาคชนทเปนชวงคะแนนต ากวาชน ทมมธยฐานอย

fm คอความถของชนทมมธยฐานอย I คอความกวางของอนตรภาคทมมธยฐานอย

19. คามธยฐานแตละขอยอยตอไปนมคาเทากบเทาใด ก) 4 , 9 , 11 , 17 , 21 , 26 , 35 ข) 2 , 4 , 5 , 7 , 9 , 10 ค) 10 , 12 , 12 , 13 , 16 , 17 , 22 , 24 , 29 , 33 , 49 , 50 , 67 , 67 ,

67 , 68 , 69 , 70 , 71 1. ก) 17 ข) 5 ค) 29 2. ก) 17 ข) 6 ค) 33 3. ก) 17 ข) 7 ค) 29 4. ก) 17 ข) 7 ค) 33

20(แนว En) ก าหนดให ขอมลชด A 1 , 3 , 2 , 2 , 5 , 3 , 4 , 4 , 3 มมธยฐานเปน X ขอมลชด B 1 , 2 , 4 , 1 , 2 , 5 , 2 , 5 , 1 , 5 , 5 , 3 มมธยฐานเปน Y แลวจะไดวา X + Y มคาเทากบขอใดตอไปน 1. 0.5 2. 5.5 3. 6.0 4. 6.5


11

21. จากตารางแจกแจงความถของคะแนนของนกเรยนตอไปน คะแนน จ านวน 60 – 69 70 – 79 80 – 89 90 – 99

100 – 109

4 10 17 7 2

คามธยฐานของคะแนนของนกเรยนนมคาเทากบขอใด 1. 82 2. 83 3. 86 4. 88

22. จากตารางแจกแจงความถของคะแนนของนกเรยนตอไปน คะแนนสอบ จ านวน

40 – 49 8 50 – 59 12 60 – 69 40 70 – 79 48 80 – 89 8 90 – 99 4

คามธยฐานของคะแนนของนกเรยนนมคาเทากบขอใด 1. 62.5 2. 63.0 3. 67.0 4. 69.5


12

คณสมบตทส าคญของมธยฐาน

ส าหรบจ านวนจรง a ใดๆ

N

1i ai X

จะมคานอยทสดเมอ a = มธยฐาน เทานน

23(แนว En) จากขอมลซงเรยงล าดบจากนอยไปมาก a , 5 , 5 , 6 , 7 , 9 , 10 , 10 , 10 , 15 ถาผล ตางของขอมลตวทมคามากทสดและนอยทสดมคาเทากบ 12

b เปนจ านวนจรงทท าให

10

1 i2 b) i(x มคานอยทสด

และ c เปนจ านวนจรงทท าให

10

1 i|c ix| มคานอยทสด

แลว a + b + c มคาเทาใด

13.1.3 ฐานนยม ฐานนยม คอคาขอขอมลทมความถสงสด การหาคาฐานนยมสามารถแบงไดเปน 2 กรณยอยไดแก ก. ส าหรบขอมลไมแจกแจงความถ การหาคาฐานนยมส าหรบขอมลไมแจกแจงความถ ใหถอหลกวา

ฐานนยม = ขอมลตวทซ ากนบอยทสด ส าหรบขอมล 1 ชดใดๆ อาจมฐานนยมไดหลายคา หรออาจไมมฐานนยมเลยกได ข. ส าหรบขอมลแจกแจงความถ หากทกอนตรภาคชนมความกวางเทากนหมด ใหเลอกคดชนทมความถสงสด เพราะฐาน-นยมอยในชนน หาคาฐานนยมไดจาก

ฐานนยม = L +

2d 1d1d

I

เมอ L คอขอบลางของชนทมฐานนยมอย d1 คอผลตางความถของชนทมฐานนยมอยกบความถของชนทต ากวาทตดกน d2 คอผลตางความถของชนทมฐานนยมอยกบความถของชนทสงกวาทตดกน

I คอความกวางของอนตรภาคชนทมฐานนยมอย


13

หากทกอนตรภาคชนมความกวางเทากนหมด และมชนทมความถสงสดเทากนหลายชน และชนเหลานนไมอยตดกน ใหคดทละชนโดยใชสตรเดม จะท าใหไดคาฐานนยมหลายคาดวย

หากทกอนตรภาคชนมความกวางเทากนหมด และมชนทมความถสงสดเทากนหลายชน และชนเหลานนอยตดกน ใหรวมชนเหลานนเปนชนเดยวกอนแลวจงหาคาฐานนยม

หากอนตรภาคชนมความกวางไมเทากน ใหหาคา If ของแตละชนกอน แลวจงเลอกคดชนทมคา If

สงสด เพราะฐานนยมอยในชนน หาคาฐานนยมไดจาก

ฐานนยม = L +

2d 1d1d

I

เมอ L คอขอบลางของชนทมฐานนยมอย d1 คอผลตางคา If ของชนทมฐานนยมอยกบความถของชนทต ากวาทตดกน

d2 คอผลตางคา If ของชนทมฐานนยมอยกบความถของชนทสงกวาทตดกน

I คอความกวางของอนตรภาคชนทมฐานนยมอย

24. คาฐานนยมแตละขอยอยตอไปนมคาเทากบเทาใด ก) 3 , 6 , 2 , 6 , 5 , 6 , 4 , 1 , 1 , 6 ข) 21 , 13 , 12 , 6 , 23 , 23 , 20 , 19 , 13 ค) 3 , 4 , 5 , 8 , 10 1. ก) 6 ข) 13 ค) – 2. ก) 6 ข) 23 ค) – 3. ก) 6 ข) – ค) – 4. ก) 6 ข) 13 , 23 ค) – 25. อายการใชงานของหลอดไฟ ในการส ารวจครงหนงเปนดงน

อายใชงาน (ชวโมง) จ านวน (หลอด) 400 – 499 500 – 599 600 – 699 700 – 799 800 – 899 900 – 999

46 58 76 68 62 48


14

คาฐานนยมมคาเทากบขอใดตอไปน 1 640.0 2. 655.5 3. 664.3 4. 668.7

26. จากตารางแจกแจงความถของน าหนก (กโลกรม) ของนกเรยนหองหนง

น าหนก (กโลกรม) จ านวน (คน) 60 – 62 63 – 65 66 – 68 69 – 71 72 – 74

5 18 42 27 8

คาของฐานนยมมคาเทากบขอใดตอไปน 1. 65.0 2. 66.44 3. 67.35 4. 68.52 27. จากตารางแจกแจงความถทก าหนด

อนตรภาคชน ความถ 5 – 9

10 – 14 15 – 19 20 – 24 25 – 29 30 – 34

3 7 6 7 4 3


15

คาของฐานนยมมคาเทากบขอใดตอไปน 1. 12.05 , 20.75 2. 13.50 , 20.75 3. 12.05 , 22.50 4. 13.50 , 22.50

28. จากตารางแจกแจงความถทก าหนด

อนตรภาคชน ความถ 2 – 5 6 – 9

10 – 13 14 – 17 18 – 21

2 6 6 4 2

คาของฐานนยมมคาเทากบขอใดตอไปน 1. 9.50 2. 10.83 3. 11.25 4. 12.50 29. จากตารางแจกแจงความถทก าหนด

อนตรภาคชน ความถ 4 – 12

13 – 18 19 – 30 31 – 33

10 20 28 2

คาของฐานนยมมคาเทากบขอใดตอไปน 1. 16.64 2. 21.32 3. 23.60 4. 25.00


16

30(แนว En) ขอมลชดหนงเรยงล าดบจากนอยไปมากไดเปน 10 , 20 , 30 , 30 , a , b , 60 , 60 , 90 , 120 ถาฐานนยมและมธยฐานของคะแนนชดนเปน 30 และ 40 ตามล าดบ แลว b – a มคาเทากบ ขอใดตอไปน 1. 5 2. 10 3. 15 4. 20

ขอสงเกตและหลกเกณฑทส าคญในการใชคากลางชนดตางๆ 1) การค านวณหาคาเฉลยเลขคณตจะใชขอมลทกๆ ตว แตมธยฐานและฐานนยมใชขอมลบางคาเทานน 2) ถามขอมลบางคามคาสงหรอต ากวาขอมลอนมากๆ คาเฉลยเลขคณตจะเปนคากลางทไมเหมาะทจะเปนตวแทนของขอมล 3) ถาการแจกแจงความถของขอมลประกอบดวยอนตรภาคชนเปด จะไมสามารถหาคาคาเฉลยเลขคณต แตอาจหามธยฐานหรอฐานนยมได 4) ถาความกวางของแตละอนตรภาคชนไมเทากน อาจท าใหคาเฉลยเลขคณตหรอฐานนยมคลาดเคลอนไปจากทควรจะเปน แตจะไมกระทบกระเทอนการหามธยฐาน 5) มธยฐานและฐานนยมหาจากกราฟได แตคาเฉลยเลขคณตหาจากกราฟไมได 6) ในกรณทขอมลเปนขอมลเชงคณภาพ จะหาไดเฉพาะฐานนยมเทานน จะหาคาเฉลยเลขคณตและมธยฐานไมได 7) ในสถตชนสงคาเฉลยเลขคณตมทใชมาก สวนมธยฐานกบฐานนยมแทบไมมทใช

31(แนว มช) คาทเหมาะสมทสดส าหรบขอมลขางลางน คอ

อนตรภาคชน ความถ

46 – 55 56 – 75 76 – 85 86 – 95

96 – 125

30 120 90 20 18

1. คาเฉลยฮารมอนก 2. คาเฉลยเลขคณต 3. ฐานนยม 4. มธยฐาน


17

32(แนว มช) ขอมลตอไปนคอเบอรรองเทา และจ านวนคทผลตไดของรองเทาแตะทผลตโดย โรงงานแหงหนง

เบอรรองเทา 5 6 7 8 9 10

จ านวนทผลต (ค) 1000 2400 2900 5200 3300 1100

คากลางทเหมาะสมส าหรบขอมลชดนคอขอใด 1. คาฐานนยม 2. คาเฉลยเลขคณต 3. คามธยฐาน 4. คาเฉลยฮารมอนก

33. ตารางตอไปน แสดงวฒการศกษาของคนงานในโรงงานแหงหนง

วฒการศกษา จ านวนคน ประถมศกษา มธยมศกษา ตอนตน มธยมศกษา ตอนปลาย อดมศกษา

12 25

129 42

โดยเฉลยแลว (สวนมาก) คนงานมวฒการศกษาระดบใด 1. ประถมศกษา 2. มธยมศกษา ตอนตน 3. มธยมศกษา ตอนปลาย 4. อดมศกษา

13.1.4 คาเฉลยเรขาคณต การหาคาเฉลยเรขาคณตสามารถแบงไดเปน 2 กรณยอยไดแก ก. ส าหรบขอมลไมแจกแจงความถ ให x1 , x2 , x3 , , xN เปนขอมล N จ านวน

G.M. = NNx3x2x1x หรอ log G.M. =

N

1i = i xlogN

1

เมอ G.M. คอคาเฉลยเรขามอนก

ข. ส าหรบขอมลแจกแจงความถ ให f1 , f2 , f3 , , fk เปนความถของขอมล x1 , x2 , x3 , , xk ตามล าดบ

G.M = N

kk332211fx ....fx fx fx หรอ log G.M =

k1 = i ixlog if N

1

เมอ G.M. คอคาเฉลยเรขามอนก


18

34. ส าหรบขอมล 2 , 4 , 8 คาเฉลยเรขาคณตของขอมลชดนคอขอใด 1. 4 2. 3 3. 3 4. 1 13.1.5 คาเฉลยฮารมอนก คาเฉลยฮารมอนก เปนคากลางทใชกบขอมลทอยในรปอตราสวน เชนคาอตราเรว เปนตน การหาคาเฉลยฮารมอนกสามารถแบงไดเปน 2 กรณยอยไดแก

ก. ส าหรบขอมลไมแจกแจงความถ ให x1 , x2 , x3 , , xN เปนขอมล N จ านวน จะไดวา

H.M. = nx1 + ..... + 3x1 + 2x1 + 1x1

N = N

1 = i ix1 N

เมอ H.M. คอคาเฉลยฮารมอนก ข. ส าหรบขอมลแจกแจงความถ

ให f1 , f2 , f3 , , fk เปนความถของขอมล x1 , x2 , x3 , , xk ตามล าดบ H.M. =

nxnf + ..... + 3x3f

+ 2x2f + 1x1f

N = N

1 = i ixif

N

เมอ H.M. คอคาเฉลยฮารมอนก

35. นายประพนธศกดเดนทางจากเมอง A ไปเมอง B ดวยความเรวเฉลย 40 กโลเมตรตอชวโมง และจากเมอง B ไปเมอง A ดวยความเรวเฉลย 60 กโลเมตรตอชวโมง เขาเดนทางทงสนดวย ความเรวเฉลยเทากบขอใดตอไปน 1. 24 2. 48 3. 96 4. 128


19

13.2 การวดต าแหนงทหรอต าแหนงสมพทธของขอมล

ควอรไทล เปนคาทแบงจ านวนขอมลออกเปน 4 สวนเทาๆ กน เมอเรยงขอมลจากคานอยไปคามาก ส าหรบขอมลชดหนงๆ แลว จะมคาควอรไทลอย 3 คาไดแก ควอรไทลท 1 ( Q1 ) , ควอรไทลท 2 ( Q2 ) , ควอรไทลท 3 ( Q3 ) ( เรยงตามล าดบจากคานอยไปคามาก ) เดไซด เปนคาทแบงจ านวนขอมลออกเปน 10 สวนเทาๆ กน เมอเรยงขอมลจากคานอยไปมาก ส าหรบขอมลชดหนงๆ แลว จะมคาเดไซดอย 9 คาไดแก เดไซดท 1 (D1) , เดไซดท 2 (D2) , ……. , เดไซดท 9 ( D9 ) ( เรยงตามล าดบจากคานอยไปคามาก ) เปอรเซนไทล เปนคาทแบงจ านวนขอมลออกเปน 100 สวนเทาๆ กน เมอเรยงขอมลจากคานอยไปมาก ส าหรบขอมลชดหนงๆ แลว จะมคาเปอรเซนไทลอย 99 คาไดแก เปอรเซนไทลท 1 (P1) , เปอรเซนไทลท 2 (P2) , ……. , เปอรเซนไทลท 99 ( P99 ) ( เรยงตามล าดบจากคานอยไปคามาก )

โปรดสงเกต 1) Q2 = D5 = P50 = มธยฐาน 2) P25 = Q1 เพราะมขอมลทนอยกวาอย 1 ใน 4 เชนกน 3) P75 = Q3 เพราะมขอมลทนอยกวาอย 3 ใน 4 เชนกน

36. หากเดไซลท 7.5 มจรง ทานคดวาเดไซลท 7.5 จะมคาเทากบ ควอรไทลท .......... และเทากบ เปอรเซนตไทลท ......... 1. 3 , 70 2. 3.5 , 70 3. 3 , 75 4. 3.5 , 75


20

ขนตอนการหาคา ควอรไทล เดไซด เปอรเซนไทล จากขอมลทไมไดแจกแจงความถ การหาคากงกลางพสยสามารถแบงไดเปน 2 กรณยอยไดแก ก. ส าหรบขอมลไมแจกแจงความถ ขนท 1 เรยงขอมลจากนอยไปมาก ขนท 2 หาต าแหนงของควอรไทล เดไซล เปอรเซนไทลทตองการ โดย ต าแหนงของ Qr = ( N + 1 ) ( 4

r ) ต าแหนงของ Dr = ( N + 1 ) ( 10

r ) ต าแหนงของ Pr = ( N + 1 ) ( 100

r ) เมอ N คอจ านวนตวขอมล r คอล าดบทของควอรไทล เดไซล เปอรเซนไทลทตองการ ขนท 3 หากต าแหนงทค านวณไดเปนจ านวนเตม คา Qr หรอ Dr หรอ Pr = ขอมลต าแหนงทค านวณไดจากขน 2 นน หากต าแหนงทค านวณไดไมเปนจ านวนเตม คา Qr หรอ Dr หรอ Pr = ขอมลต าแหนงท x + z (ขอมลต าแหนงท y – ขอมลต าแหนงท x)

เมอ x คอคาของจ านวนเตมของต าแหนงทค านวณได y = x + 1 z คอคาของทศนยมของต าแหนงทค านวณได เชน สมมตค านวณต าแหนงได 6.23 จะไดวา x = 6 , y = 7 , z = 0.23 ข. ส าหรบขอมลแจกแจงความถ

ขน 1 เรยงขอมลจากนอยไปมาก แลวหาความถสะสม ขน 2 หาต าแหนงของควอรไทล เดไซล เปอรเซนไทลทตองการ โดย ต าแหนงของ Qr = N ( 4

r ) ต าแหนงของ Dr = N ( 10

r ) ต าแหนงของ Pr = N ( 100

r ) เมอ N คอจ านวนตวขอมล ( เทากบผลรวมความถ ) r คอล าดบทของควอรไทล เดไซล เปอรเซนไทลทตองการ


21

ขน 3 ถาต าแหนงทค านวณไดในขน 2. มคาเทากบความถสะสมของชนใดชนหนง คา Qr หรอ Dr หรอ Pr = ขอบบนของชนนน

ถาต าแหนงทค านวณไดในขน 2. ไมเทากบความถสะสมของชนใดเลย ใหเลอกคดชนซงมคาความถสะสมมากกวาต าแหนงอยเลกนอย เพราะคา Qr หรอ Dr หรอ Pr จะอยในชนน และหาคา Qr หรอ Dr หรอ Pr ไดจาก

คา Qr หรอ Dr หรอ Pr =

mfLf 2

N I + L

เมอ L = ขอบลางของอนตรภาคชนทม Qr หรอ Dr หรอ Pr อย fL = ผลรวมของความถของทกอนตรภาคชนทเปนชวงคะแนนต ากวาชนทม Qr หรอ Dr หรอ Pr อย fm = ความถของชนทม Qr หรอ Dr หรอ Pr อย I = ความกวางของอนตรภาคทม Qr หรอ Dr หรอ Pr อย

37. จากขอมลทก าหนด คา D7 มคาเทากบขอใดตอไปน 89 , 89 , 94 , 95 , 98 , 105 , 116 , 122 1. 100.7 2. 108.3 3. 120.4 4. 158.6 38. จากขอมลทก าหนด คา Q3 มคาเทากบขอใดตอไปน 89 , 89 , 94 , 95 , 98 , 105 , 116 , 122 , 131 1. 100 2. 119 3. 156 4. 206


22

39. จากขอมลทก าหนด คา Q1 มคาเทากบขอใดตอไปน 89 , 91 , 94 , 95 , 95 , 105 , 116 , 122 , 131

40. จากขอมลทก าหนด คา P30 มคาเทากบขอใดตอไปน 89 , 91 , 94 , 95 , 95 , 105 , 116 , 122 , 131

41. ผลการสอบนกเรยน ม. 5 กลมหนง ปรากฏคะแนนดงน 98 111 108 100 96 103 115 99 103 101 114 นกเรยนจะตองสอบไดกคะแนน จงจะมผทสอบไดคะแนนนอยกวาอย 1 ใน 4 1. 98.5 2. 99.0 3. 112.2 4. 116.9 42. ผลการสอบนกเรยน ม. 5 กลมหนง ปรากฏคะแนนดงน 98 111 108 100 103 99 103 101 114 นกเรยนจะตองสอบไดกคะแนน จงจะมผทสอบไดคะแนนมากกวาอย 30 สวนใน 100 สวน 1. 100 2. 108 3. 114 4. 115


23

43(แนว Pat1) ขอมลชดหนงม 5 จ านวน มคามฐยฐานเทากบ 10 ถาควอไทลท 1 และ 3 ของ ขอมลชดนมคาเทากบ 5 และ 20 ตามล าดบ แลวคาเฉลยเลขคณตของขอมลชดนมคาเทาใด 1. 8 2. 10 3. 12 4. 13 44. จากตารางแจกแจงความถตอไปน

คะแนนสอบ จ านวน 40 – 49 8 50 – 59 12 60 – 69 40 70 – 79 48 80 – 89 8 90 – 99 4

คาของขอมลทตรงกบต าแหนง P60 เทากบขอใดตอไปน 1. 68 2. 71 3. 72 4. 75


24

45. ตารางตอไปน แสดงคะแนนสอบของนกเรยนจ านวน 30 คน

คะแนน จ านวนนกเรยน 10 – 14 15 – 19 20 – 24 25 – 29 30 – 34

3 7

10 8 2

คาของขอมลทตรงกบต าแหนง Q2 เทากบขอใดตอไปน 1. 18 2. 21 3. 22 4. 25 46. จากตารางแจกแจงความถตอไปน

คะแนนสอบ จ านวน 40 – 49 8 50 – 59 12 60 – 69 40 70 – 79 48 80 – 89 8 90 – 99 4

คาของขอมลทตรงกบต าแหนง D5 เทากบขอใดตอไปน 1. 68.0 2. 69.5 3. 72.5 4. 79.5


25

47. จากขอมลทก าหนด คะแนน ความถ 90 – 99 80 – 89 70 – 79 60 – 69 50 – 59

3 5 7 6 2

คะแนน 75 คะแนนอยตรงเปอรเซนตไทลทเทาใด (ตอบเปนจ านวนเตม) 1. 52 2. 62 3. 42 4. 32 48. สถตคนไขในโรงพยาบาลแหงหนง จ าแนกตามอายของคนไขปรากฏผลดงน

อาย (ป) จ านวน ต ากวา 15

15 – 19 20 – 24 25 – 34 35 – 44 45 – 54

55 ขนไป

6 62

105 132 114 55 26

อยากทราบวาคนไขทมอายสงกวา 36 ป มกเปอรเซนต 1. 19.6% 2. 29.6% 3. 35.6% 4. 64.4%


26

13.3 การวดการกระจายของขอมล

คาการกระจายขอมล เปนคาทบอกถงความแตกตางของคาจากการสงเกตแตละคาในขอมลชดหนงๆ ถาคาจากการสงเกตเหลานนมลกษณะเกาะกลมกน ( มความแตกตางกนนอย ) คาการกระจายขอมลนนจะมคานอย หากคาจากการสงเกตเหลานนมความแตกตางมาก คาการกระจายขอมลชดนนจะมคามาก การวดกระจายของขอมล แบงออกไดเปน 2 วธ ไดแก 1. การวดการกระจายสมบรณ (Absolute Variation) 2. การวดการกระจายสมพทธ (Relative Variation)

13.3.1 การวดการกระจายสมบรณ การวดการกระจายสมบรณ คอการวดการกระจายของขอมลเพยงชดเดยว เพอดวาขอมลชดนมความแตกตางกนมากหรอนอยเพยงใด การวดการกระจายสมบรณ สามารถท าได 4 แบบ คอ 13.3.1.1 พสย ( Range )

พสย คอคาทใชวดการกระจายทหาไดจากการน าขอมลทมคาสงสดลบดวยขอมลทมคาต าสด

การหาคาพสยสามารถแบงไดเปน 2 กรณยอยไดแก ก. ส าหรบขอมลไมแจกแจงความถ

พสย = xmax – xmin เมอ xmax = ขอมลทมคาสงสด xmin = ขอมลทมคาต าสด

ข. การหาพสยจากขอมลทแจกแจงความถแลว

พสย = ขอบบนของอนตรภาคชนทมคาสงสด – ขอบลางของอนตรภาคชนทมคาต าสด ควรทราบ หากเปนอนตรภาคชนเปด จงหาพสยไมได

49. คาพสยของขอมลตอไปน 3 , 5 , 9 , 12 , 15 มคาเทากบเทาใด


27

50. คาพสยของขอมลตอไปน มคาเทากบเทาใด คะแนน ความถ 10 – 14 15 – 19 20 – 24

3 5 2

13.3.1.2 สวนเบยงเบนควอรไทล (Quartile Diviation , Q.D. ) การหาสวนเบยงเบนควอรไทลจากขอมลทงทแจกแจงและไมไดแจกแจงความถ หาได

จากสมการ Q.D. = 21Q 3Q

เมอ Q.D. คอสวนเบยงเบนควอรไทล Q3 คอคาของควอรไทลท 3 Q1 คอคาของควอรไทล

51. สวนเบยงเบนควอรไทลของขอมลตอไปน มคาเทากบขอใด 2 6 8 12 18 20 22 30 40 1. 7 2. 9.5 3. 16.5 4. 26


28

13.3.1.3 สวนเบยงเบนเฉลย (Mean Deviation ; M. D. ) สวนเบยงเบนเฉลย คอคาทใชวดการกระจายของขอมลทไดจากการเฉลยคาสมบรณของความแตกตางระหวางคาของขอมลแตละคา กบคาเฉลยเลขคณตของขอมลชดนน การหาคาสวนเบยงเบนเฉลยสามารถแบงไดเปน 2 กรณยอยไดแก ก. การหาสวนเบยงเบนเฉลยจากขอมลทไมไดแจกแจงความถ

หาไดจากสมการ M.D. = N| x ix |

N1iΣ เขยนยอเปน M.D. = N

| x x | Σ เมอ M.D. คอสวนเบยงเบนเฉลย xi หรอ x คอคาของขอมลตวท i x คอคาเฉลยเลขคณต N คอจ านวนตวของขอมล ข. การหาสวนเบยงเบนเฉลยจากขอมลทแจกแจงความถแลว

หาไดจาก M.D. = if

N

1i

| x ix | if N

1i

เขยนยอเปน M.D. =

f| x x | f

เมอ M.D. คอสวนเบยงเบนเฉลย

xi หรอ x คอจดกงกลางของแตละอนตรภาคชนท i = 2ขอบลาง ขอบบน

x คอคาเฉลยเลขคณต fi คอความถของแตละอนตรภาคชนท i

52. คาสวนเบยงเบนเฉลยของขอมลตอไปน มคาเทากบเทาใด 2 , 7 , 10 , 6 , 5


29

53. คาสวนเบยงเบนเฉลยของขอมลตอไปน มคาเทากบเทาใด คะแนน ความถ 10 – 14 15 – 19 20 – 24

3 5 2

13.3.1.4 สวนเบยงเบนมาตรฐาน (Standard Deviation , S.D. )

สวนเบยงเบนมาตรฐาน คอคาทใชวดการกระจายของขอมลทไดจากการหารากทสองทเปนบวกของคาเฉลยของก าลงสองของผลตางระหวางคาของขอมลแตละคากบคาเฉลยเลขคณตของขอมลชดนน ก. การหาสวนเบยงเบนมาตรฐานจากขอมลทไมแจกแจงความถ

หาไดจาก S.D. = N

2)x i(x ΣN

1i

หรอ S.D. = 2x N

2ix Σ

N1i

เขยนยอเปน S.D. = N

2)x i(x หรอ S.D. =

2x N

2ix

เมอ S.D. คอสวนเบยงเบนมาตรฐาน ( อาจใชสญลกษณ S กได ) xi หรอ x คอคาของขอมลแตละคา

x คอคาเฉลยเลขคณต N คอจ านวนตวของขอมล


30

ข. การหาสวนเบยงเบนมาตรฐานจากขอมลทแจกแจงความถแลว

สตรตรง S.D. =

if N

1i

2)xi(xif N1i

หรอ S.D. = 2x

if N1i

2ix if N1i

เขยนยอเปน S.D. = f

2)x(x f

หรอ S.D. =

2x f2x f

เมอ S.D. คอสวนเบยงเบนมาตรฐาน

xi หรอ x คอจดกงกลางของแตละอนตรภาคชนท i = 2ขอบลาง ขอบบน

x คอคาเฉลยเลขคณต fi คอความถของแตละอนตรภาคชนท i

สตรลด ( วธทอนขอมล ) (ใชเมอความกวางของอนตรภาคชนกวางเทากนทกชน )

S.D. = I 2d if N

1i

2id if N

1i

Σ

Σ เขยนยอเปน S.D. = I 2d f

2d f

โดยท di = Ia ix

และ d = f d f

เมอ a คอจดกงกลางของอนตรภาคชนใดชนหนง I คอความกวางอนตรภาคชนซงเทากนทกชน xi คอจดกงกลางชนท i fi คอความถชนท i

54. สวนเบยงเบนมาตรฐานของขอมลตอไปน มคาเทากบเทาใด 1 , 3 , 5 , 7 , 9


31

55. สวนเบยงเบนมาตรฐานของขอมล 61 , 63 , 65 , 67 , 69 มคาเทากบเทาใด 56. คาสวนเบยงเบนมาตรฐานของขอมลตอไปน มคาเทากบเทาใด

คะแนน ความถ 10 – 14 15 – 19 20 – 24

3 5 2

ความแปรปรวน (Variance , V ) ความแปรปรวน คอคาก าลงสองของสวนเบยงเบนมาตรฐาน นนคอ V = s2

57(แนว En) ครอบครวหนงมบตร 3 คน คาเฉลยเลขคณตของอายของบตรทงสามคนนเทากบ 5 ป ถาบตรคนโตและคนกลางมอาย 8 และ 5 ป ตามล าดบ คาความแปรปรวนของอายของบตร ทงสามคนนเปนเทากบขอใดตอไปน

1. 2.25 (ป)2 2. 2.45 (ป)2 3. 6 (ป)2 4. ไมมค าตอบทถก


32

การหาคาความแปรปรวนรวมของขอมล 2 ชด ก าหนด ขอมล 2 ชด มคาดงน ขอมลชดท 1 ขอมลชดท 2 จ านวนขอมล = N1 จ านวนขอมล = N2 คาเฉลยเลขคณต = 1x คาเฉลยเลขคณต = 2x

สวนเบยงเบนมาตรฐาน = s1 สวนเบยงเบนมาตรฐาน = s2

เมอน าขอมลทง 2 ชด มารวมกน จะไดวา

2รวมs =

2N 1N2N 1N

2)2x 1x(2N1N 2

2s2N 21s1N

ในกรณท 1x = 2x จะไดวา

2รวมs =

2N 1N2N 1N

2)0(2N1N 2

2s2N 21s1N

2รวมs =

2N 1N 2

2s2N 21s1N

58(แนว มช) คะแนนสอบของนกเรยนสองหองเรยน แตละหองมนกเรยน 40 และ 60 คน ตามล าดบ ถาผลสอบปรากฏวา หองทหนงมคะแนนเฉลย 42 คะแนน และสวนเบยงเบนมาตรฐาน 4 คะแนน

หองทสองมคะแนนเฉลย 42 คะแนน และสวนเบยงเบนมาตรฐาน 6 คะแนน แลวสวนเบยงเบนมาตรฐานรวมของคะแนนสอบของนกเรยนทงหมด มคาเทากบขอใดตอไปน 1. 5.00 2. 5.29 3. 6.00 4. 6.39


33

59. ใหขอมลชดท 1 มคาเฉลยเลขคณตเทากบ 8 และสวนเบยงเบนมาตรฐานเทากบ 23 ขอมลชดท 2 มคาเฉลยเลขคณตเทากบ 16 และสวนเบยงเบนมาตรฐานเทากบ 62 ถา ขอมลชดแรกประกอบดวย 5 คาสงเกต และขอมลชดท 2 ประกอบดวย 3 คาสงเกต ความ แปรปรวนของขอมลทไดจากการรวมขอมลทงสองชดเขาเปนชดเดยวกน มคาเทากบขอใด 1. 28.35 2. 30.53 3. 33.33 4. 35.25 คณสมบตของการวดการกระจายสมบรณ

1. ขอมล 1 ชดใด ๆ จะมสวนเบยงเบนมาตรฐานเพยงคาเดยว และ s 0 เสมอ 2. ถาขอมลทกตวมคาเทากน คาการกระจายสมบรณทกชนดจะมคาเปน 0 หมด

พสย = Q.D. = M.D. = s = 0 3. x = N x และ x2 = N ( s2 + 2x ) 4. สมมต ขอมลชดหนงเปน x1 , x2 , x3 , x4

เมอปรบโดยเอา a คณตลอด แลว + b ตลอด จะไดขอมลใหมเปน a x1 + b , a x2 + b , a x3 + b , a x4 + b จะไดวา x ใหม = a x เดม+ b Rใหม = | a | Rเดม Q.D.ใหม = | a | Q.D.เดม M.D.ใหม = | a | M.D.เดม S.D.ใหม = | a | S.D.เดม Vใหม = a2 Vเดม


34

60. ถาขอมลชดหนงมคาเฉลยเลขคณตเปน 0 และสวนเบยงเบนมาตรฐานกเปน 0 แลวขอใด ตอไปนสรปไดถกตอง

1. ขอมลทกตวมคาเทากนหมด และมคาไมเปนศนย 2. ขอมลทกตวมคาเทากบ 0 3. ขอมลทมคาเปนบวก มคารวมกนเทากบขอมลทมคาเปนลบ 4. มขอมลบางคาเปน 0 บางคาเปนจ านวนบวก บางคาเปนจ านวนลบ และขอมลท

เปนจ านวนบวก มคาเทากบขอมลทมคาเปนจ านวนลบ

61. ขอมลชดหนงมคาเฉลยเลขคณตเทากบ 12.5 และผลรวมของขอมลทกตวเทากบ 50 ขอมล ชดนมทงหมดกจ านวน 62. ขอมลชดหนงมทงหมด 6 จ านวน มคาเฉลยเลขคณตเทากบ 5 และสวนเบยงเบนมาตรฐานม คาเทากบ 5 ผลรวมของก าลงสองของขอมลทกตวมคาเทากบเทาใด


35

63. ถาขอมล x , y , z มคาเฉลยเลขคณตเทากบ 20 แลวขอมล 2x + 3 , 2y + 3 , 2z + 3 จะมคาเฉลยเลขคณตเทากบเทาใด 64. ถาขอมล x , y , z มคาเฉลยเลขคณตเทากบ 50 แลวขอมล –4x + 5 , –4y + 5 , –4z + 5 จะมคาเฉลยเลขคณตเทากบขอใดตอไปน

1. –200 2. –195 3. 195 4. 200 65. จากขอทผานมา ถาขอมลเดมมคาสวนเบยงเบนเฉลยเทากบ 2 แลวขอมลใหมจะมคาสวน เบยงเบนเฉลยเทากบขอใดตอไปน 1. 8 2. 12 3. 64 4. 144


36

66. จากขอทผานมา ถาขอมลเดมมคาสวนเบยงเบนมาตรฐานเทากบ 3 แลวขอมลใหมจะมคาสวน เบยงมาตรฐานเทากบขอใดตอไปน 1. 8 2. 12 3. 64 4. 144 67. จากขอทผานมา ถาขอมลเดมมคาความแปรปรวนเทากบ 9 แลวขอมลใหมจะมคาความแปร ปรวนเทากบขอใดตอไปน 1. 8 2. 12 3. 64 4. 144 68(แนว En) ถาขอมลคอ a , b , c , d สวนเบยงเบนมาตรฐาน (ความบายเบนมาตรฐาน) ของขอมล คอ p ถาขอมลคอ (1 – a) , (1 – b) , (1 – c) , (1 – d) สวนเบยงเบนมาตรฐานของขอ มลคอขอใดตอไปน

1. p 2. 1 – p 3. p1 4. 1 – p


37

69. จากตารางราคาสนคาชนดหนงทจ าหนายในหางสรรพสนคา 5 แหง เปนดงน หางสรรพสนคา โชคชย สนทว เซนโก ทรพยทว แจมฟา ราคาสนคา (บาท) 2,000 2,025 1,995 1,990 2,000

ถาวดการกระจายของขอมลชดนโดยใชพสย คาทวดไดจะมความถกตองพอทจะเชอถอได หรอไม เพราะเหตใด 1. เชอถอได เพราะคาของขอมลมคาไมแตกตางกนมาก 2. เชอถอได เพราะพสยเปนวธการวดการกระจายอนเปนทยอมรบเสมอ 3. เชอถอไมได เพราะคาของขอมลมคามากเกนไป 4. เชอถอไมได เพราะเปนวธการวดการกระจายทงายเกนไป จงมความคลาดเคลอนมาก 13.3.2 การวดการกระจายสมพทธ การวดการกระจายสมพทธ คอการวดกระจายขอมลหลายชด เพอเปรยบเทยบวาขอมลชดใดมการกระจายนอยหรอมากกวากน การวดการกระจายสมพทธ สามารถท าได 4 แบบ คอ

ชอ สตรทใชหาคา สมประสทธของพสย ( coefficent of range , C.R. )

C.R = minxmaxx minxmaxx

สมประสทธของสวนเบยงเบนควอรไทล (coeffcient of quartile deviation , C.Q.)

C.Q = 1Q3Q1Q3Q

สมประสทธของสวนเบยงเบนเฉลย (coefficent of Mean deviation , C.M.)

C.M = x

M.D

สมประสทธของการแปรผน (coefficent of variation , ) (สมประสทธของสวนเบยงเบนมาตรฐาน)

= x S


38

70. จากการสอบถามราคาสนคาในสองทองทเปนดงน ทองท ท 1 (บาท) : 245 , 130 , 185 , 270 ทองท ท 2 (บาท) : 125 , 136 , 210 , 285 , 199 , 240 ขอใดสรปไดถกตอง 1. ทองทท 1 มการกระจายของราคาสนคามากกวาทองทท 2 2. ทองทท 2 มการกระจายของราคาสนคามากกวาทองทท 1 3. ทองทท 1 มการกระจายของราคาสนคาเทากบทองทท 2 4. สรปไมไดขอมลเพยงพอ

71. ขอมล 2 ชดมคาเฉลยเลขคณต และสวนเบยงเบนมาตรฐาน ดงน ชดท 1 มคาเฉลยเลขคณต = 15 มสวนเบยงเบนมาตรฐาน = 3 ชดท 2 มคาเฉลยเลขคณต = 20 มสวนเบยงเบนมาตรฐาน = 5 ขอมลชดใดมการกระจายนอยกวา

1. ชดท 1 2. ชดท 2 3. เทากน 4. สรปไมไดขอมลเพยงพอ


39

72. ในการทดสอบวชาคณตศาสตรของนกเรยนกลมหนง มสมประสทธของการแปรผนเปน 30% และความแปรปรวนของคะแนนสอบเปน 81 คะแนน คาเฉลยเลขคณตของการสอบนมคาเทากบ ขอใดตอไปน

1. 29 2. 30 3. 33 4. 35

73. ขอมลชดหนงมสมประสทธของความแปรผนเทากบ 28% ความแปรปรวนเทากบ 49 สวน เบยงเบนเฉลยเทากบ 4.5 แลว สมประสทธของสวนเบยงเบนเฉลยมคาตรงกบขอใดตอไปน

1. 0.018 2. 0.18 3. 0.32 4. 0.42

74. ในขอมลชดหนง มคาสมประสทธของพสยมคาเทากบ 0.2 และขอมลทมคานอยทสดมคา เทากบ 30 แลว ขอมลทมคามากทสดมคาเทากบขอใดตอไปน

1. 45 2. 48 3. 50 4. 60


40

75. ในการสอบวชาคณตศาสตรครงหนง มสมประสทธของสวนเบยงเบนควอไทลเทากบ 0.2 ถา นางสาวพรสอบได 60 คะแนน ซงตรงกบ P75 อยากทราบวานายศลปซงสอบไดคะแนนตรง กบ P25 จะสอบไดกคะแนน 76(แนว มช) ขอใดเปนการวดการกระจาย 1. สวนเบยงเบนเฉลย 2. สมประสทธของการแปรผน 3. สมประสทธของพสย 4. ถกทกขอ


41

เฉลยบทท 13 การวเคราะหขอมลเบองตน

1. ตอบขอ 3. 2. ตอบขอ 2. 3. ตอบขอ 2. 4. ตอบ 96 5. ตอบขอ 3. 6. ตอบขอ 4. 7. ตอบขอ 2. 8. ตอบขอ 3. 9. ตอบขอ 2. 10. ตอบขอ 1. 11. ตอบขอ 2. 12. ตอบขอ 4. 13. ตอบขอ 2. 14. ตอบขอ 3. 15. ตอบขอ 4. 16. ตอบขอ 2. 17. ตอบขอ 4. 18. ตอบขอ 3. 19. ตอบขอ 2. 20. ตอบขอ 2. 21. ตอบขอ 2. 22. ตอบขอ 4. 23. ตอบ 19 24. ตอบขอ 4. 25. ตอบขอ 4. 26. ตอบขอ 3. 27. ตอบขอ 2. 28. ตอบขอ 2. 29. ตอบขอ 1. 30. ตอบขอ 4. 31. ตอบขอ 4. 32. ตอบขอ 1. 33. ตอบขอ 3. 34. ตอบขอ 1. 35. ตอบขอ 2. 36. ตอบขอ 37. ตอบขอ 2. 38. ตอบขอ 2. 39. ตอบ 92.5 40. ตอบ 94 41. ตอบขอ 2. 42. ตอบขอ 2. 43. ตอบขอ 3. 44. ตอบขอ 3. 45. ตอบขอ 3. 46. ตอบขอ 2. 47. ตอบขอ 1. 48. ตอบขอ 3. 49. ตอบ 12 50. ตอบ 15 51. ตอบขอ 2. 52. ตอบ 2 53. ตอบ 2.7 54. ตอบ 2.83 55. ตอบ 2.83 56. ตอบ 3.5 57. ตอบขอ 3. 58. ตอบขอ 2. 59. ตอบขอ 4. 60. ตอบขอ 2. 61. ตอบ 4 62. ตอบ 180 63. ตอบ 43 64. ตอบขอ 2. 65. ตอบขอ 1. 66. ตอบขอ 2. 67. ตอบขอ 4. 68. ตอบขอ 1. 69. ตอบขอ 1. 70. ตอบขอ 2. 71. ตอบชด 1 72. ตอบขอ 2. 73. ตอบขอ 2. 74. ตอบขอ 1. 75. ตอบ 40 76. ตอบขอ 4.


42

ตะลยโจทยท วไป บทท 13 การวเคราะหขอมลเบองตน

13.1 การวดคากลางของขอมล 13.1.1 คาเฉลยเลขคณต 1. จากการสอบถามอายของนสตชนปท 2 ของมหาวทยาลยแหงหนงจ านวน 5 คน ปรากฎวาม อายดงน 20 , 19 , 20 , 22 , 27 ป คาเฉลยเลขคณตของนสตกลมนเทากบขอใดตอไปน 1. 20.5 2. 21.6 3. 22.8 4. 23.2

2. คาเฉลยเลขคณตของคะแนนสอบของนกเรยน 6 คน เปน 20 คะแนน แตครท าคะแนนของ นายสมชายหายไป เหลอแตคะแนนของนกเรยน 5 คน ดงน 12 , 17 , 14 , 27 , 23 แลว คะแนนของนายสมชายมคาเทากบขอใดตอไปน 1. 25 2. 26 3. 27 4. 30

3. ขอมลชดหนงม N จ านวน คาเฉลยเลขคณตเทากบ 8.2 ตอมาพบวาใชขอมลผดไป 1 จ านวน คอใช 4.2 ทถกเปน 2.4 และปรากฏวาคาเฉลยเลขคณตทถกตองเทากบ 8.08 จงหาวาขอมลน มกจ านวน 1. 12 2. 14 3. 15 4. 17

4. ในการสอบวชาสถตของนกเรยนกลมหนง 30 คน ปรากฏดงน คะแนน 19 18 17 16 15 จ านวนนกเรยน 2 4 13 8 3

คาเฉลยเลขคณต (คะแนนเฉลย) ของคะแนนสอบน มคาเทากบขอใด 1. 15.5 2. 16.0 3. 16.8 4. 17.5

5. ลกปดขนาดใหญ ขนาดกลาง ขนาดเลก ราคาลกละ 90 , 80 , 75 สตางค ตามล าดบ ชายคน หนง ซอลกปดขนาดใหญ 50 ลก ขนาดกลาง 30 ลก และขนาดเลก 20 ลก เฉลยแลวชายคน นซอ ลกปดมาลกละกสตางค 1. 81 2. 82 3. 84 4. 86

6. ในการสอบวชาหนงมการสอบ 3 ครง คอสอบยอยระหวางภาค 2 ครง และสอบปลายภาค 1 ครง นกเรยนคนหนงสอบยอยระหวางภาคไดคะแนน 70 , 80 คะแนน และสอบปลายภาคได


43

คะแนน 65 คะแนน ถาครผสอนใหการสอบปลายภาคมความส าคญเปนสองเทาของการสอบ ยอยแตละครง คะแนนเฉลยของนกเรยนคนนมคาเทากบขอใด 1. 68 2. 70 3. 72 4. 74

7. ผลการสอบครงหนงของนกเรยนคนหนงเปนดงน วชา หนวยการเรยน เกรดทได

ภาษาไทยภาษาองกฤษ คณตศาสตร

2 3 4

3 2 4

เกรดเฉลยของนกเรยนคนน มคาเทากบขอใด 1. 2.86 2. 3.00 3. 3.11 4. 3.42

8. ตารางตอไปน แสดงคะแนนการสอบของนกเรยนกลมหนงจ านวน 30 คน คะแนน จ านวนนกเรยน

5 – 9 10 – 14 15 – 19 20 – 24 25 – 29

3 7

10 8 2

คะแนนเฉลย (คาเฉลยเลขคณต) ของคะแนนสอบน มคาเทากบขอใด 1. 10.50 2. 11.38 3. 16.83 4. ไมมขอทถก

9. ตารางตอไปน แสดงคะแนนการสอบของนกเรยนกลมหนง คะแนน ความถสะสม

0 – 4 5 – 9

10 – 14 15 – 19 20 – 24

3 7

17 19 20


44


10. ตารางตอไปน แสดงคะแนนการสอบของนกเรยนกลมหนง คะแนน ความถ

2 – 5 6 – 10

11 – 17 18 – 20

2 3 4 1


11. ในการทดสอบวชาสถตของนกเรยนหองหนงจ านวน 50 คน มนกเรยนจ านวน 40 คน ทได คะแนนอยระหวาง 60 – 80 คะแนน อก 10 คน ไดคะแนนอยระหวาง 90 – 100 คะแนน แลว คาเฉลยเลขคณตโดยประมาณมคาเทากบขอใดตอไปน 1. 70 2. 75 3. 85 4. 95

12(แนว En) อายของเดกกลมหนงมการแจกแจงดงน อาย (ป) จ านวนเดก

1 – 3 4 – 6 7 – 9

10 – 12

4 X 6 4

ถาคาเฉลยเลขคณตของอายเดกกลมนเทากบ 6.5 ป แลว X มคาเทากบขอใดตอไปน 1. 3 2. 4 3. 5 4. 6


45

13. ตารางตอไปน แสดงคะแนนการสอบของนกเรยนกลมหนง คะแนน ความถ ต ากวา 10

10 – 14 15 – 19

20 ขนไป

2 7 8 3


14. ให x เปนตวแปรตวหนง ถาคาทสงเกตไดพรอมทงความถสะสมของคาเหลาน เปนดงน

คาทสงเกตได (x) –4 –3 1 2 3 ความถสะสม 30 50 60 80 100

คาเฉลยเลขคณตของขอมลขางตนคอขอใดตอไปน

1. 2.5 2. –0.2 3. –0.7 4. –2.2

15. โรงงานแหงหนงมคนงานทงหมด 100 คน เปนหญง 40 คน ในการส ารวจเกยวกบความสง พบวาคนงานหญงมความสงเฉลย 65 นว และคนงานชายมความสงเฉลย 75 นว ความสง เฉลยของคนงานทงหมดมคาเทากบขอใดตอไปน 1. 65 นว 2. 70 นว 3. 71 นว 4. 75 นว

16. ฟารมหมแหงหนงมลกหม 4 ครอก โดยทแตละครอกมจ านวนลกหม 3 , 4 , 5 และ 6 ตว ตามล าดบ น าหนกเฉลยของลกหมแตละครอกเทากบ 3 , 2.5 , 2 และ 1.5 กโลกรม ตามล า

ดบ น าหนกเฉลยของลกหมทง 4 ครอกมคาเทากบขอใดตอไปน 1. 2.01 2. 2.11 3. 2.21 4. 2.31

17. โรงเรยนแหงหนงมนกเรยนหญงเปนสามเทาของนกเรยนชาย นกเรยนหญงสอบได 60% นก เรยนชายสอบได 80% นกเรยนทงหมดของโรงเรยนนสอบไดกเปอรเซนต 1. 62 2. 65 3. 67 4. 70


46

18. ในการสอบวชาหนงมคะแนนเตม 100 คะแนน และใชเกณฑตดสนวาผทสอบไดคะแนนต า กวา 60 คะแนน ถอวาสอบตก วชานมนกเรยนเขาสอบ 2 หองคอ หอง ก. มนกเรยน 30 คน และหอง ข. มนกเรยน 20 คน ผลการสอบคอ หอง ก. มนกเรยนสอบตก 40% ทงหอง ก. และหอง ข. มนกเรยนสอบตกทงสน 50% นกเรยนหอง ข มนกเรยนสอบตกกเปอรเซนต 1. 5% 2. 10% 3. 50% 4. 65%

19. ในการสอบวชาสถตของนกเรยนหองหนง 30 คน ปรากฏวาไดคะแนนเฉลยเปน 52 คะแนน และในการสอบครงนมผทไดคะแนนต าสดจ านวน 6 คน ซงในจ านวน 6 คนนมคะแนนเฉลย 31 คะแนน แลวคะแนนเฉลยของนกเรยนทเหลอมคาเทากบขอใด 1. 55.50 คะแนน 2. 57.25 คะแนน 3. 57.50 คะแนน 4. 55.75 คะแนน

20. จากการตรวจนบเงนในกระเปาของนกเรยนชาย 40 คนและนกเรยนหญง 60 คน พบวามเงน รวมทงสน 18630 บาท ถาคาเฉลยเลขคณตของเงนในกระเปาในกลมของนกเรยนหญงมคานอย กวาคาเฉลยเลขคณตของเงนในกลมนกเรยนชาย 10 บาท แลวผลบวกของคาเฉลยเลขคณตของ ทงสองกลมมคากบาท 1. 358.40 2. 364.60 3. 368.40 4. 374.60

21. โรงงานแหงหนงมคนงานชายและหญง คาเฉลยเลขคณตของเงนเดอนของคนงานทงหมดเทา กบ 5300 บาท คาเฉลยเลขคณตของเงนเดอนคนงานหญงและชายเทากบ 4500 บาท และ 5800 บาท ตามล าดบ อตราสวนของคนงานหญงและชายตรงกบขอใดตอไปน 1. 3 : 5 2. 5 : 3 3. 5 : 8 4. 8 : 5

22. นกเรยนชนหนงม 40 คน นกเรยนชายมนอยกวานกเรยนหญง ปรากฏวาผลการสอบวชาสถต นกเรยนชายไดคะแนนเฉลยเทากบจ านวนนกเรยนชายพอด และนกเรยนหญงไดคะแนนเฉลย เทากบจ านวนนกเรยนหญงพอด ถาคะแนนเฉลยของนกเรยนทงชนเทากบ 25 แลวจ านวน นกเรยนหญงมจ านวนเทากบขอใดตอไปน 1. 22 2. 25 3. 28 4. 30


47

23(แนว มช) ถาน าหนกตวของนกเรยน 5 คน มคาเฉลยเลขคณต 74 กโลกรม ถา 3 คนแรกม น าหนกเฉลย 68 กโลกรม คนท 4 มน าหนก 70 กโลกรม แลวคนท 5 จะมน าหนกเทากบ กกโลกรม 1. 82 2. 88 3. 92 4. 96

24. ขอมลชดหนงม 10 จ านวน และมคณสมบตวา

101 i

(Xi – a)2 มคานอยทสดเมอ a = 6

ผลรวมของขอมลทกตวมคาเทากบขอใดตอไปน 1. 56 2. 60 3. 62 4. 68

25. ขอมล X มคาเฉลยเลขคณตเทากบ 20 คาเฉลยเลขคณตของขอมล Y มคาเทากบขอใด เมอ ขอมลทงสอง มความสมพนธกนดงสมการ Y = 3X – 4 1. 56 2. 60 3. 62 4. 68

26. นกเรยนหองหนงม N คน ท าการสอบวชาสถตไดคะแนนตงแต 68 ถง 76 คะแนน ครไดน า คะแนนของนกเรยนทงหมดมาแปลงเปนคะแนนใหมใหอยในชวง 50 ถง 60 คะแนน โดยใช ความสมพนธเปน y = Ax + B โดย x เปนคะแนนเดม และ y เปนคะแนนทแปลงใหม ถาชดคะแนนกอนแปลงมคา X เปน a แลว คาเฉลยเลขคณตของคะแนนทแปลงแลวคอขอใด 1. a 4

5 Y 2. 25 a 45 Y 3. 35 a 4

5 Y 4. 25 a 45 Y

27. ในขอมล x1 , x2 , … , xN ก าหนดให BN

1 n 21) N(x , A

N1 n

2Nx

แลวคาเฉลยเลขคณตเทากบขอใดตอไปน 1. 2N

N A B 2. 2N 1 A B 3. N N A B 4. N 1 A B

28. ขอมลชดหนงม 10 จ านวน เมอหาคาผลบวกก าลงสองของขอมลทงหมดไดคาเทากบ 392 ตอมาเมอมการตรวจความถกตองปรากฏวามขอมลผดไป 2 จ านวน ขอมลทถกตอง 6 , 2 แต คดเปน 0 , 12 ดงนน ผลบวกของก าลงสองของขอมลทถกตองมคาเทากบเทาใด 1. 288 2. 286 3. 282 4. 280


48

13.1.2 มธยฐาน 29. มธยฐานจากขอมลชดตอไปน มคาเทากบขอใด ก) 7 , 4 , 8 , 3 , 2 ข) 5 , 9 , 4 , 7 , 10 , 2 1. ก. 8 ข. 5.5 2. ก. 4 ข. 6 3. ก. 8 ข. 6 4. ก. 4 ข. 5.5

30. จากตารางแจกแจงความถตอไปน คะแนน ความถ

5 6 7 8 9

3 2 5 3 1

คามธยฐานมคาเทากบขอใดตอไปน 1. 5 2. 6 3. 7 4. 8

31. เจาของคอกหม ชงน าหนกหม 10 ตว เพอน าไปขาย ปรากฏผลดงตาราง น าหนกหม (ก.ก.) 29 33 37 42

จ านวนหม 1 4 3 2

คามธยฐานมคาเทากบขอใดตอไปน 1. 33.0 2. 33.5 3. 34.0 4. 35

32. ในการวดความเรวของรถยนต 200 คน ทวงผานจดๆ หนง ปรากฎผลดงน ความเรว (กม./ชม.) 30 40 50 60 70 80 90 100 110

จ านวนรถ 1 4 9 14 38 47 51 32 4

คามธยฐานของความเรวของรถยนตน มคาเทากบขอใด 1. 70 2. 75 3. 80 4. 100.5


49

33. จากตารางแจกแจงความถของคะแนนของนกเรยนตอไปน คะแนน จ านวน 60 – 69 70 – 79 80 – 89 90 – 99

100 – 109 110 – 119 120 – 129 130 – 139 140 – 149

4 10 18 24 14 10 9 7 4

คามธยฐานของคะแนนของนกเรยนนมคาเทากบขอใด 1. 82 2. 83 3. 97 4. 108

34. จากตารางแจกแจงความถของคะแนนของนกเรยนตอไปน คะแนนสอบ จ านวน 50 – 59 20 60 – 69 40 70 – 79 48 80 – 89 12

คามธยฐานของคะแนนของนกเรยนนมคาเทากบขอใด 1. 62.5 2. 63.0 3. 67.0 4. 69.5

35(แนว มช) จากตารางแจกแจงความถของน าหนกของคน 45 คน ทมมธยฐานอยในชวง 41– 48 กโลกรม ถาคนทมน าหนกนอยกวา 40.5 กโลกรม มอย 16 คน และคนทมน าหนกนอยกวา 48.5 กโลกรม มอย 24 คน แลวมธยฐานมคาเทากบขอใดตอไปน 1. 44 2. 45 3. 46 4. 47


50

36. ก าหนดขอมลเปน 1 , 2 , 5 , 10 , x , y โดยท x < y ถาเฉลยเลขคณตของขอมล กลมนเปน 7 และมธยฐานเปน 6 แลว คาของ y – x เทากบขอใดตอไปน 1. 8 2. 9 3. 10 4. 11

37(แนว En) จากขอมลซงเรยงล าดบจากนอยไปมาก 5 , 5 , 6 , 7 , 9 , 10 , 10 , 12 ถาผลตางของขอมลตวทมคามากทสดและนอยทสดมคาเทากบ 12

a เปนจ านวนจรงทท าให

10

1 i2a) i(x มคานอยทสด

และ b เปนจ านวนจรงทท าให

10

1 i| b ix| มคานอยทสด

แลว a + b มคาเทาใด 13.1.3 ฐานนยม 38. ฐานนยมของขอมลตอไปน มคาเทากบขอใด ก. 2 , 4 , 5 , 5 , 5 , 7 , 8 ข. 2 , 3 , 3 , 4 , 8 , 8 , 9 , 5 , 7

ค. 5 , 7 , 10 , 12 , 8 , 6

1. ก. 5 ข. 3 และ 8 ค. 12 2. ก. 5 ข. ไมม ค. 12 3. ก. 5 ข. 3 และ 8 ค. ไมม 4. ก. 5 ข. ไมม ค. ไมม

39. ฐานนยมของขอมลตอไปน มคาเทากบขอใด ก. 2 , 2 , 4 , 4 , 5 , 5 ข. 4 , 4 , 4 , 4 , 4 1. ก. 2 และ 4 และ 5 ข. 4 2. ก. ไมม ข. 4

3. ก. 2 และ 4 และ 5 ข. ไมม 4. ก. ไมม ข. ไมม


51

40. อายการใชงานของหลอดไฟในการส ารวจครงหนงเปนดงน อายใชงาน (ชวโมง) จ านวน (หลอด)

300 – 399 400 – 499 500 – 599 600 – 699 700 – 799 800 – 899 900 – 999

1000 – 1099 1100 – 1199

14 46 58 76 68 62 48 22 6

ฐานนยมของขอมลชดนมคาเทากบขอใดตอไปน 1. 598.5 2. 623.7 3. 668.7 4. 700.0

41. จากตารางแจกแจงความถทก าหนด อนตรภาคชน ความถ

15 – 19 20 – 24 25 – 29 30 – 34 35 – 39 40 – 44

18 22 21 22 19 18

คาของฐานนยมมคาเทากบขอใดตอไปน 1. 22.05 , 30.75 2. 23.50 , 30.75 3. 22.05 , 32.50 4. 23.50 , 32.50


52


2 – 5 6 – 9

10 – 13 14 – 17 18 – 21

7 11 11 9 7



14 – 22 23 – 28 29 – 40 41 – 43

10 20 28 2


44(แนว มช) คาทเหมาะสมทสดส าหรบขอมลขางลางน คอ

อนตรภาคชน ความถ

6 – 15 16 – 35 36 – 45 46 – 55 56 – 85

3 12 9 2 2

1. คาฐานนยม 2. คาเฉลยเลขคณต 3. คามธยฐาน 4. คาเฉลยฮารมอนก


53

45. ตารางตอไปน แสดงอาชพของผปกครองของนกเรยนหองหนง อาชพ จ านวนคน

ขาราชการ พนกงานบรษท คาขาย รบจางทวไป

12 25 68 42

การหาคากลางของขอมลดงกลาว ควรใชคากลางแบบใด 1. คาฐานนยม 2. คาเฉลยเลขคณต 3. คามธยฐาน 4. คาเฉลยฮารมอนก

13.1.4 คาเฉลยเรขาคณต 46. คาเฉลยเรขาคณตของขอมล 2 , 4 , 4 , 8 มคาเทากบเทาใด 13.1.5 คาเฉลยฮารมอนก 47. คาเฉลยฮารโมนคของขอมล 2 , 4 , 8 มคาเทากบขอใดตอไปน 1. 3.43 2. 2.89 3. 2.11 4. 1.98

13.2 การวดต าแหนงทหรอต าแหนงสมพทธของขอมล

48. จากขอมลตอไปน คา P70 มคาเทากบขอใดตอไปน 138 , 139 , 140 , 140 , 140 , 143 , 145 , 150 , 155 , 156 1. 155 2. 153.2 3. 150.7 4. 148.5

49. จากขอมลทก าหนด คา P72 มคาเทากบขอใดตอไปน 138 , 139 , 140 , 140 , 140 , 143 , 145 , 150 , 155 1. 138 2. 139.5 3. 140 4. 146

50. จากขอมลทก าหนด คา Q1 มคาเทากบขอใดตอไปน 138 , 139 , 140 , 140 , 140 , 143 , 145 , 150 , 155 1. 138 2. 139.5 3. 140 4. 146


54

51. จากขอมลทก าหนด คา D5 มคาเทากบขอใดตอไปน 138 , 139 , 140 , 140 , 140 , 143 , 145 , 150 , 155 1. 138 2. 139.5 3. 140 4. 146

52. ขอมลชดหนงม 401 ตว เพอจดเรยงล าดบจากนอยไปมากแลวพบวา x198 = 87 , x199 = 88 , x200 = 92 , x201 = 95 , x202 = 97

แลวคาของเปอรเซนไทลท 50 ของขอมลนคอขอใดตอไปน 1. 95 2. 96 3. 95.5 4. 96.5

53. ผลการสอบนกเรยน ม.5 กลมหนง ปรากฏคะแนนดงน 98 111 108 100 96 103 115 99 103 101 114 90

นกเรยนจะตองสอบไดกคะแนน จงจะมผทสอบไดคะแนนนอยกวาอย 1 ใน 4 1. 90.22 2. 92.65 3. 95.33 4. 98.25

54. จากขอมลคาแรงงานรายวนของบรษทแหงหนง คาแรง (บาท) จ านวน (คน)

100 110 120 130 140 150

40 20 30 30 59 20

คาของ Q1 มคาเทากบขอใดตอไปน 1. 100 2. 110 3. 120 4. 130



3 7

10 8 2


55

คาของขอมลทตรงกบต าแหนง P60 เทากบขอใดตอไปน 1. 18.0 2. 21.3 3. 23.5 4. 27.0



3 7

10 8 2

คาของขอมลทตรงกบต าแหนง D8 เทากบขอใดตอไปน 1. 18.0 2. 21.3 3. 23.5 4. 27.0

57. จากตารางแจกแจงความถตอไปน


3 5 7 6 2

คาของขอมลทตรงกบต าแหนง P75 เทากบขอใดตอไปน 1. 80 2. 84 3. 87 4. 90

58(แนว มช) ตารางตอไปนเปนคะแนนสอบวชาคอมพวเตอรของนกเรยน 60 คน


2 3 5

10 22


56

80 – 89 90 – 99

15 3

คาของเดไซลท 5 จะแตกตางจากเปอรเซนไทลท 70 เทากบขอใดตอไปน 1. 5.46 2. 7.40 3. 7.95 4. 12.00

59. ตารางตอไปนเปนคะแนนสอบวชาคณตศาสตรของนกเรยน 120 คน คะแนน จ านวนนกเรยน (คน) 30 – 39 40 – 49 50 – 59 60 – 69 70 – 79 80 – 89 90 – 99

1 4

10 22 45 30 8

คะแนนต าสดของกลมนกเรยนทไดคะแนนสงสด ซงนกเรยนกลมนคดเปน 20% ของนกเรยนทงชนมคาเทากบขอใดตอไปน 1. 60.86 2. 72.50 3. 84.50 4. 88.60

60. จากขอมลในขอทผานมา คะแนนสงสดของกลมนกเรยนทไดคะแนนต าสด ซงนกเรยนกลมน คดเปน 15% ของนกเรยนทงชนมคาเทากบขอใดตอไปน

1. 60.86 2. 72.50 3. 84.50 4. 88.60

61. จากตารางแจกแจงความถของรายไดตอวนของกรรมกรกลมหนงดงน รายไดตอวน (บาท) จ านวนกรรมกร

60 – 65 66 – 71 72 – 77 78 – 83 84 – 89

3 7

15 6

10


57

90 – 95 96 – 101

5 4

ถามวารายไดตอวนเทากบ 80 บาท จะตรงกบเดไซลทเทาใด 1. 4 2. 5 3. 6 4. 7

62. จากตารางแจกแจงความถของรายไดตอวนของกรรมกรกลมหนงดงน รายไดตอวน (บาท) จ านวนกรรมกร

60 – 65 66 – 71 72 – 77 78 – 83 84 – 89 90 – 95

96 – 101

3 7

15 6

10 5 4

ถามวารายไดตอวนเทากบ 93 บาท จะตรงกบควอรไทลทเทาใด 1. 1 2. 2 3. 3 4. ไมมขอทถก

63. สถตคนไขในโรงพยาบาลแหงหนง จ าแนกตามอายของคนไขปรากฏผลดงน อาย (ป) จ านวน ต ากวา 15

15 – 19 20 – 24 25 – 34 35 – 44 45 – 54

55 ขนไป

6 62

105 132 114 55 26

อยากทราบวาคนไขทมอายสงกวา 36 ป มกเปอรเซนต 1. 19.6% 2. 29.6% 3. 35.6% 4. 64.4%


58

64. ในการสอบครงหนงมนกเรยน 25% ของนกเรยนทงหมด ไดคะแนนสงกวา 95 คะแนน ถา นกเรยนคนหนงได 95 คะแนน เขาจะไดต าแหนงเปอรเซนไทลเทาไร 1. 5 2. 23.75 3. 25 4. 75

65. นายสมชายสอบได 34 คะแนน ซงเทยบไดเปนเปอรเซนไทลท 85 หมายความวาอยางไร 1. เขาไดคะแนน 85% ของคะแนนเตม 2. มคนไดคะแนนสงกวาเขาอย 85% ของจ านวนผเขาสอบ 3. มคนไดคะแนนต ากวาเขาอย 85% ของจ านวนผเขาสอบ 4. มคนอย 85% ของจ านวนผเขาสอบทไดคะแนนเทากบเขา

13.3 การวดการกระจายของขอมล 13.3.1 การวดการกระจายสมบรณ 66. พสยของขอมล 7 , 3 , 5 , 9 , 6 , 12 , 5 , 4 มคาเทากบขอใดตอไปน 1. 3 4. 5 3. 9 4. 12

67. จากตารางแจกแจงความถตอไปน พสยมคาเทากบขอใด คะแนน ความถ 10 – 14 15 – 19 20 – 24 25 – 29 30 – 34

3 7

10 8 2

1. 20 2. 22 3. 25 4. 30

68. จากตารางแจกแจงความถตอไปน พสยมคาเทากบขอใด น าหนก(กโลกรม) จ านวนนกเรยน

50 – 52 53 – 55 56 – 58 59 – 61

12 13 20 15

1. 10 2. 12 3. 15 4. 18


59

69. นกเรยน 20 คน มความสงเปนเซนตเมตร ดงน 174 , 175 , 158 , 160 , 176 , 160 , 162 , 177 , 164 , 178 168 , 178 , 168 , 179 , 170 , 180 , 172 , 180 , 182 , 172

สวนเบยงเบนควอไทลมคาเทากบเทาใด (ตอบทศนยม 2 ต าแหนง)

70. ขอมลตอไปน เปนคะแนนสอบวชาสถตของนกเรยนชน ม.5 ของโรงเรยนแหงหนง


3 7

10 8 2

รวม 30

สวนเบยงเบนควอรไทลมคาเทากบเทาใด

71. สวนเบยงเบนเฉลยของขอมล 3 , 5 , 1 , 9 , 7 มคาเทากบเทาใด

72. สวนเบยงเบนเฉลยของขอมล ทแสดงดงตารางตอไปน มคาเทากบเทาใด คะแนน ความถ

5 6 7 8 9

4 8 5 2 1

73. จากขอมลตอไปน 4 , 4 , 5 , 8 , 9 สวนเบยงเบนมาตรฐาน (S.D.) มคาเทากบเทาใด

74. ส าหรบขอมลชดหนง ถา 10

1i xi = 60 และ 10

1i (xi – 5)2 = 46 แลวสวนเบยงเบน

มาตรฐานของขอมลชดนมคาเทากบขอใดตอไปน 1. 1.55 2. 1.89 3. 2.24 4. 2.58


60

75. ขอมลชดหนงจ านวน 10 ตวม 10

1i xi = 80 และ 10

1i (xi – 11)2 = 180 สวนเบยงเบน

มาตรฐานของขอมลชดนมคาเทากบขอใดตอไปน 1. 2.00 2. 2.22 3. 3.00 4. 3.58

76. จากขอมลจ านวนวนหยดเรยนของนกเรยน 50 คน ทแสดงไวในตารางตอไปน จ านวนวนทหยดเรยน (วน) จ านวนนกเรยน (คน)

0 – 2 3 – 5 6 – 8

9 – 11 12 – 14

15 20 12 2 1

สวนเบยงเบนมาตรฐานของขอมลนมคาเทากบเทาใด

77. ในการสอบสมภาษณนกเรยน 3 คน ปรากฏวาคาเฉลยของคะแนนมคาเทากบ 53 มธยฐาน เทากบ 50 และพสยเทากบ 21 ความแปรปรวนของคะแนนนมคาเทากบขอใด

1. 75 2. 77 3. 78 4. 80

78(แนว En) ในการกอสรางตกใหญแหงหนงมคนงานจ านวน 100 คน โดยเฉลยแลวไดคาจาง รายวนคนละ 75 บาท ถาผลรวมของก าลงสองของคาจางรายวนของคนงานแตละคนมคาเทากบ 575,000 (บาท)2 คาความแปรปรวนของคาจางรายวนของคนงานกลมนมคาเทากบขอใดตอไปน 1. 11.18 (บาท)2 2. 111.8 (บาท)2 3. 125 (บาท)2 4. 12,500 (บาท)2

79. ใหขอมลชดท 1 มคาเฉลยเลขคณตเทากบ 13 และสวนเบยงเบนมาตรฐานเทากบ 2 ขอมลชด ท 2 มคาเฉลยเลขคณตเทากบ 13 และสวนเบยงเบนมาตรฐษนเทากบ 4 ถาขอมลชดแรกประ กอบดวย 30 คาสงเกตและขอมลชดท 2 ประกอบดวย 50 คาสงเกต ความแปรปรวนของ ขอมลทไดจากการรวมขอมลทงสองชดเขาเปนชดเดยวกน มคาเทากบขอใดตอไปน 1. 9.30 2. 11.5 3. 13.6 4. 15.5

80. ใหขอมลชดท 1 มคาเฉลยเลขคณตเทากบ 8 และสวนเบยงเบนมาตรฐานเทากบ 23 ขอมลชดท 2 มคาเฉลยเลขคณตเทากบ 16 และสวนเบยงเบนมาตรฐานเทากบ 62 ถา


61

ขอมลชดแรกประกอบดวย 5 คาสงเกต และขอมลชดท 2 ประกอบดวย 3 คาสงเกต สวน เบยงเบนมาตรฐานของขอมลรวมทงสองชด มคาเทากบขอใด 1. 5.32 2. 5.53 3. 2.35 4. 5.94

81. ขอมลชดหนงมคาเฉลยเลขคณตเทากบ 25 และผลรวมของขอมลทกตวเทากบ 200 ขอมล ชดนมทงหมดกจ านวน

82. ขอมลชดหนงมทงหมด 30 จ านวน มคาเฉลยเลขคณตเทากบ 10 และสวนเบยงเบนมาตรฐาน มคาเทากบ 5 ผลรวมของก าลงสองของขอมลทกตวมคาเทากบเทาใด

83. ถาขอมล x , y , z มคาเฉลยเลขคณตเทากบ 10 แลวขอมล –2x + 8 , –2y + 8 , –2z + 8 จะมคาเฉลยเลขคณตเทากบเทาขอใด 1. –12 2. –6 3. 6 4. 12

84. จากขอทผานมา ถาขอมลเดมมคาสวนเบยงเบนเฉลยเทากบ 2 แลวขอมลใหมจะมคาสวน เบยงเบนเฉลยเทากบขอใดตอไปน 1. 2 2. 4 3. 6 4. 36

85. จากขอทผานมา ถาขอมลเดมมคาสวนเบยงเบนมาตรฐานเทากบ 3 แลวขอมลใหมจะมคาสวน เบยงมาตรฐานเทากบขอใดตอไปน 1. 2 2. 4 3. 6 4. 36

86. จากขอทผานมา ถาขอมลเดมมคาความแปรปรวนเทากบ 9 แลวขอมลใหมจะมคาความแปร ปรวนเทากบขอใดตอไปน 1. 2 2. 4 3. 6 4. 36

87. ขอมลชดหนงม 10 จ านวน มสวนเบยงเบนมาตรฐาน k ถาเราดดแปลงคาของขอมลใหมโดย ใหขอมลใหมแตละคา ( y ) สมพทธกบขอมลเกา (x) แตละคาในรป y = 1 – 2x คาของสวน เบยงเบนมาตรฐานของ y คอขอใดตอไปน

1. k 2. 2k 3. 1 – 2k 4. 24k1


62

88. คาเฉลยเลขคณตของอายคนกลมหนงเปน 27 ป สวนเบยงเบนมาตรฐานของอายคนกลมนมคา 3.75 ป อก 5 ป ขางหนาสวนเบยงเบนมาตรฐานของอายคนกลมนจะมคาเทากบขอใดตอไปน

1. 8.75 ป 2. 3.75 ป 3. 32 ป 4. 35.75 ป

13.3.2 การวดการกระจายสมพทธ

89. ขอมล 2 ชด มคณสมบตดงน ควอไทลทหนง ควอไทลทสาม ชดท 1 6.25 10.75 ชดท 2 41.00 47.00 ให QD1 เปนสวนเบยงเบนควอไทลของขอมลชดท 1 QD2 เปนสวนเบยงเบนควอไทลของขอมลชดท 2 A1 เปนสมประสทธของสวนเบยงเบนควอไทลของขอมลชดท 1 A2 เปนสมประสทธของสวนเบยงเบนควอไทลของขอมลชดท 2 ตองการเปรยบเทยบการกระจายของขอมล 2 ชดน ขอสรปทถกตองคอขอใด 1. ขอมลชดท 1 มการกระจายมากกวาขอมลชดท 2 ทงนเพราะ A1 > A2 2. ขอมลชดท 1 มการกระจายมากกวาขอมลชดท 2 ทงนเพราะ QD1 > QD2 3. ขอมลชดท 2 มการกระจายมากกวาขอมลชดท 1 ทงนเพราะ A2 > A1

4. ขอมลชดท 2 มการกระจายมากกวาขอมลชดท 1 ทงนเพราะ QD2 > QD1

90. จากการสอบถามนกเรยนชน ป.2 ป.6 ม.3 และ ม.6 ของโรงเรยนแหงหนงถงจ านวนเงนท ผปกครองใหมาใชทโรงเรยนในแตละวนปรากฏวาคาเฉลยเลขคณต และคาความปรปรวนของ จ านวนเงนทนกเรยนในแตละชนไดมากใชเปนดงน ป.2 ป.6 ม.3 ม.6 คาเฉลยเลขคณต (บาท) 18 20 22 25 ความแปรปรวน (บาท) 24 40 40 51 จ านวนเงนทนกเรยนในแตละชนไดมาใชในแตละละวนของชนไหนมความแตกตางกนมากทสด 1. ป. 2 2. ป. 6 3. ม.3 4. ม. 6


63

91. ถาสมประสทธของพสยของความสงของนกเรยนในชนหนงเปน 0.0625 ถาความสงของนก เรยนทสงทสดในชนเปน 170 เซนตเมตร แลวความสงของนกเรยนคนทเตยทสดในชนมคา เทากบขอใดตอไปน 1. 142 เซนตเมตร 2. 146 เซนตเมตร 3. 158 เซนตเมตร 4. 150 เซนตเมตร

92. ขอมลชดหนงมคาสมประสทธของสวนเบยงเบนควอไทลเทากบ 32 สวนเบยงเบนควอไทลม

คาเทากบ 2 ควอไทลท 3 ของขอมลชดนมคาเทากบขอใดตอไปน 1. 1.25 2. 2.50 3. 3.30 4. 5.00

93. ขอมลชดหนงมสมประสทธของสวนเบยงเบนเฉลยเทากบ 0.12 สวนเบยงเบนเฉลยเทากบ 8.5 ถาสวนเบยงเบนมาตรฐานเทากบ 10 แลวสมประสทธของการแปรผนมคาเทากบขอใดตอไปน 1. 0.141 2. 0.268 3. 0.388 4. 0.429


64

เฉลยตะลยโจทยท วไป บทท 13 การวเคราะหขอมลเบองตน

1. ตอบขอ 4. 2. ตอบขอ 3. 3. ตอบขอ 3. 4. ตอบขอ 3. 5. ตอบขอ 3. 6. ตอบขอ 2. 7. ตอบขอ 3. 8. ตอบขอ 3. 9. ตอบขอ 1. 10. ตอบขอ 2. 11. ตอบขอ 2. 12. ตอบขอ 4. 13. ตอบขอ 4. 14. ตอบขอ 3. 15. ตอบขอ 3. 16. ตอบขอ 2. 17. ตอบขอ 2. 18. ตอบขอ 4. 19. ตอบขอ 2. 20. ตอบขอ 4. 21. ตอบขอ 3. 22. ตอบขอ 4. 23. ตอบขอ 4. 24. ตอบขอ 2. 25. ตอบขอ 1. 26. ตอบขอ 3. 27. ตอบขอ 1. 28. ตอบขอ 1. 29. ตอบขอ 2. 30. ตอบขอ 3. 31. ตอบขอ 4. 32. ตอบขอ 3. 33. ตอบขอ 3. 34. ตอบขอ 4. 35. ตอบขอ 4. 36. ตอบขอ 3. 37. ตอบ 16 38. ตอบขอ 3. 39. ตอบขอ 4. 40. ตอบขอ 3. 41. ตอบขอ 2. 42. ตอบขอ 2. 43. ตอบขอ 1. 44. ตอบขอ 3. 45. ตอบขอ 1. 46. ตอบ 4. 47. ตอบขอ 1. 48. ตอบขอ 2. 49. ตอบขอ 4. 50. ตอบขอ 2. 51. ตอบขอ 3. 52. ตอบขอ 1. 53. ตอบขอ 4. 54. ตอบขอ 2. 55. ตอบขอ 3. 56. ตอบขอ 4. 57. ตอบขอ 2. 58. ตอบขอ 1. 59. ตอบขอ 3. 60. ตอบขอ 1. 61. ตอบขอ 3. 62. ตอบขอ 3. 63. ตอบขอ 3. 64. ตอบขอ 4. 65. ตอบขอ 3. 66. ตอบขอ 3. 67. ตอบขอ 3. 68. ตอบขอ 3. 69. ตอบ 6.88 70. ตอบ 4.175 71. ตอบ 2.40 72. ตอบ 0.88 73. ตอบ 2.10 74. ตอบขอ 2. 75. ตอบขอ 3. 76. ตอบ 2.83 77. ตอบขอ 3. 78. ตอบขอ 3. 79. ตอบขอ 2. 80. ตอบขอ 4. 81. ตอบ 8 82. ตอบ 3150 83. ตอบขอ 1. 84. ตอบขอ 2. 85. ตอบขอ 3. 86. ตอบขอ 4. 87. ตอบขอ 2. 88. ตอบขอ 2. 89. ตอบขอ 3. 90. ตอบขอ 2. 91. ตอบขอ 4. 92. ตอบขอ 4. 93. ตอบขอ 1.

ตวสบายคณต เลม 5 http://www.pec9.com บทท 14 การแจกแจงปกต

1

บทท 14 การแจกแจงปกต

14.1 คะแนนมาตรฐาน

ในการเปรยบเทยบคณภาพของขอมลนน หากใชขอมลดบมาท าการเปรยบเทยบจะท าใหเกดความคลาดเคลอนได ดงนนกอนท าการเปรยบเทยบตองน าขอมลดบมาแปลงเปนคามาตรฐานกอนแลวจงท าการเปรยบเทยบ การหาคามาตรฐานของขอมลดบใดๆ สามารถหาไดจาก

z = Sx x

เมอ z คอคามาตรฐาน x คอคะแนนธรรมดา (คะแนนเดม) x คอคาเฉลยเลขคณต S คอสวนเบยงเบนมาตรฐาน

1. ถาคะแนนสอบวชาตางๆ ของ ด.ญ. จตรา คาเฉลยเลขคณต และสวนเบยงเบนมาตรฐานของ คะแนนแตละวชาของนกเรยนทงหมดในชนท ด.ญ. จตรา เรยนอยเปนดงน

วชา คะแนนทสอบได คาเฉลยเลขคณต สวนเบยงเบนมาตรฐาน ภาษาไทย

ภาษาองกฤษ วทยาศาสตร

80 60 70

85 75 65

15 20 5

ด.ญ. จตรา เรยนวชาไหนไดดกวากน 1. ภาษาไทย 2. ภาษาองกฤษ 3. วทยาศาสตร 4. ดเทากนทกวชา


2

2. ในการสอบครงหนง ถาคาเฉลยเลขคณตและสวนเบยงเบนมาตรฐานของคะแนนสอบเปน 500 และ 50 คะแนน ตามล าดบ ผสอบคนหนงสอบได 600 คะแนน อยากทราบวาผสอบคนนสอบ ไดคะแนนมาตรฐานเทากบขอใดตอไปน 1. 1.5 2. 1.8 3. 2.0 4. 2.5 3. ในการสอบครงหนงถอเกณฑตดสนวา ผทสอบไดคามาตรฐานตงแต –2 ขนไปถอวาสอบได ในการสอบครงนนปรากฏวาคาเฉลยเลขคณต และสวนเบยงเบนมาตรฐานของคะแนนสอบเปน 450 และ 25 คะแนน ตามล าดบ ถานางสาวนดดาสอบได 412 คะแนน แลวนดดาสอบได หรอสอบตก 1. สอบได 2. สอบตก 3. ค านวณไมได เพราะโจทยก าหนดใหขอมลมาไมครบ 4. ค านวณไมได เพราะไมเกยวกบคามาตรฐาน 4. คะแนนสอบวชาคณตศาสตรของนกเรยนหองหนงมคาเฉลยเลขคณตและสวนเบยงเบน มาตรฐานเปน 73 และ 16 คะแนน ตามล าดบ ถาคามาตรฐานของคะแนนสอบวชานของ นกเรยนคนหนงในหองนคอ 0.2 อยากทราบวานกเรยนคนนสอบไดกคะแนน


3

5. ในการสอบครงหนงมคาเฉลยเลขคณต และสวนเบยงเบนมาตรฐานของคะแนนสอบเปน 500 และ 50 คะแนน ตามล าดบ ถาคะแนนเตมของการสอบคอ 1000 คะแนน เดกคนหนงสอบได คะแนนซงคดเปนคามาตรฐานไดเทากบ 1.8 อยากทราบวาเดกคนนสอบคะแนนไดกเปอรเซนต

1. 72% 2. 70% 3. 64% 4. 59%

6(แนว PAT1) ขอมลชดหนงมการแจกแจงปกต ถาหยบขอมล a , b , c , d มาหาคามาตรฐาน ปรากฏวาไดคาดงตาราง

ขอมล ( x ) a b c d คามาตรฐาน ( z ) –3 –2 0.5 –1

คาของ a + b + 2c – 4 d มคาเทากบขอใดตอไปน 1. –2 2. 0 3. 2 4. 4 คณสมบตของคามาตรฐาน 1. คามาตรฐานเปนตวเลขส าเรจทไมมหนวย 2. โดยทวไป –3 z +3 แตอาจมบางโอกาสทมคานอกจากนไปเลกนอย 3. ผลบวกของคามาตรฐานทกคาของขอมลชดหนงๆ จะมคาเทากบ 0 เสมอ นนคอ

n

1iiZ = Z1 + Z + … + Z n = 0


4

4. คาเฉลยเลขคณตของคามาตรฐานของขอมลชดหนงๆ จะมคาเทากบ 0 เสมอ นนคอ

Z = N

N

1iZ

= 0

5. ผลบวกของก าลงสองของคามาตรฐานทกคา ของขอมลชดหนงๆ จะมคาเทากบจ านวน

ขอมลนนๆ เสมอ นนคอ

n

1i

2iZ = N

6. สวนเบยงเบนมาตรฐานและความแปรปรวนของคามาตรฐาน ของขอมลชดหนงๆ จะมคาเทากบ 1 เสมอ นนคอ Sz = 1 และ Vz = 1 7. ถา x = x จะไดคา z = 0 ถา x = x + n S จะไดคา z = n

8. z2 – z1 = S1x 2x

และ z2 + z1 = Sx 2 1x 2x

7(แนว Pat) นกเรยนหองหนงม 30 คน ผลการสอบวชาสถตไดคาเฉลยเลขคณตเปน 60 คะแนน เมอแปลงเปนคามาตรฐานปรากฏวาผลรวมคามาตรฐาน 29 คนแรกคอ –1 ถาคนท 30 ได คะแนน 65 คะแนนแลว สวนเบยงเบนมาตรฐานของคะแนนนกเรยนหองนเทากบขอใด 1. 2 2. 5 3. 10 4. 12


5

8. ในขอมลชดหนง ถา x1 = 700 , Z1 = 2 , x2 = 400 และ Z2 = –1 แลวสวน เบยงเบนมาตรฐานของขอมลชดน มคาเทากบขอใด 1. 50 2. 100 3. 15 4. 200

9. ในการสอบครงหนงของนกเรยนกลมหนง ปรากฏวามคาเฉลยเลขคณตเปน 20 สวนเบยง เบนมาตรฐานเปน 2 ถาผลสอบครงน นาย ก. สอบไดคามาตรฐานแตกตางกบคามาตรฐาน ของนาย ข. อย 1 อยากทราบวาคะแนนททงสองคนไดแตกตางกนกคะแนน

10. จากขอทผานมา ถา นาย ค. กบ นาย ง. สอบไดคะแนนตางกน 5 คะแนน แลวคะแนน มาตรฐานของทงสองคนแตกตางกนเทาใด


6

11(แนว Pat1) คะแนนสอบวชาความถนดของนกเรยนกลมหนงมการแจกแจงปกต ถาผลรวมของ คามาตรฐานของคะแนนของนายแดงและนายด าเทากบ 0 และผลรวมของคะแนนนายแดงและ นายด าเปน 4 เทาของสวนเบยงเบนมาตรฐาน คาเฉลยเลขคณตของคะแนนสอบมคาเปน 20 คะแนน แลวคาสวนเบยงเบนมาตรฐานของคะแนนสอบนมคาเทากบขอใดตอไปน 1. 5 2. 10 3. 13 4. 14

14.2 เสนโคงความถของขอมล

สมมตขอมลคะแนนสอบครงหนง หากเปนการสอบปกต คนทไดคะแนนปานกลางจะมจ านวนมาก คนทไดคะแนนนอยหรอมากกวาปกตจะมจ านวนนอยดงตาราง

คะแนนสอบ ( x ) จ านวนคน ( f ) 0 – 19

20 – 39 40 – 59 60 – 79 80 – 99

8 15 60 13 4

เมอเขยนกราฟความถจะไดเสนโคงรประฆงคว าสมมาตร เรยกเสนโคงปกต


7

หากเปนการสอบซง คนจ านวนมากไดคะแนนต ากวาปกต ดงตาราง


20 – 39 40 – 59 60 – 79 80 – 99

15 52 16 13 4

เมอเขยนกราฟความถ จะไดเสนโคงดงรป เรยกเสนโคงเบลาดทางขวา

หากเปนการสอบซง คนจ านวนมากไดคะแนนสงกวาปกต ดงตาราง


20 – 39 40 – 59 60 – 79 80 – 99

2 10 18 58 12

เมอเขยนกราฟความถ จะไดเสนโคงดงรป เรยกเสนโคงเบลาดทางซาย

สมบตส าคญของเสนโคงแตละอยาง 1) เสนโคงปกต คะแนนซงอยตรงจดกงกลาง = x = มธยฐาน = ฐานนยม

2) เสนโคงเบลาดทางขวา ฐานนยม < มธยฐาน < x

3) เสนโคงเบลาดทางซาย x < มธยฐาน < ฐานนยม


8

ความโดงของเสนโคงปกต ถาขอมลมการกระจายมาก ถาขอมลมการกระจายนอย เสนโคงปกตจะมความโดงนอย เสนโคงปกตจะมความโดงมาก (โคงคอนขางแบน ) (โคงคอนขางสง )

พจารณาตวอยางตอไปน

ตวอยาง ตวอยาง @ 1x = 2x @ 1x < 2x

@ s1 > s2 @ s1 = s2 (เพราะเสนแรก มความโดงนอยกวา) (เพราะทงสองเสนมความโดงเทากน) @ ชด 1 กระจายมากกวาชด 2 @ ชด 1 กระจายมากกวาชด 2

เพราะ 1x1s >

2x2s เพราะ

1x1s >

2x2s

คอ 1 > 2 คอ 1 > 2

ตวอยาง @ 1x < 2x

@ s1 < s2 (เพราะเสนแรก มความโดงมากกวา)

@ ขอนจะบอกไมไดวาขอมลชดใดมการกระจาย มากกวากน จนกวาจะทราบคา x และ s ท แนนอนของขอมลแตละชด


9

12(แนว En) ขอมลเชงปรมาณชดหนงมการแจกแจงปกต ขอใดตอไปนผด 1. คาเฉลยเลขคณตมคาอยระหวางเปอรเซนไทลท 40 และเปอรเซนไทลท 60 2. มธยฐานมคาอยระหวางเปอรเซนไทลท 45 และเปอรเซนไทลท 65 3. ฐานนยมมคาอยระหวางเปอรเซนไทลท 37 และเปอรเซนไทลท 52

4. มธยฐาน < คาเฉลยเลขคณต < ฐานนยม

14.3 การแจกแจงปกตและเสนโคงปกต

เกยวกบพนทใตเสนโคงปกต มสงทควรรดงน 1) โดยทวไปเราจะก าหนดให พนทใตเสนโคงทงหมด = 100% = 100

100 = 1.0000

พนทครงซาย = 50% = 0.5000 พนทครงขวา = 50% = 0.5000

2) ทจดกงกลางเสนโคงจะไดวาคา z = 0 เสมอ ทางซกซายมอของจดกงกลางจะไดวา คา z มคาเปนลบ ทางซกชวามอของจดกงกลางจะไดวา คา z มคาเปนบวก ดงรป

บวก


10

3) หากเราทราบคา z ณ จดใดๆ เราสามารถหาพนทใตเสนโคงจากจดกงกลาง (z = 0 ) ถงจด z ใดๆ ไดเสมอ โดยใชตารางพนทใตเสนโคง ฝกท า. จงหาพนทใตเสนโคงปกตตามเงอนไขตอไปน พรอมวาดรปประกอบ

(ใหใชตารางพนทใตเสนโคง) 1. ระหวาง z = 0 ถง z = 1.58 2. ระหวาง z = 0 ถง z = –1.63


11

3. ระหวาง z = –1.58 ถง z = 1.63 4. ระหวาง z = 1.58 ถง z = 1.63 5. ระหวาง z = –1.58 ถง z = –1.63

ฝกท า. จงหาพนทใตเสนโคงปกตตามเงอนไขตอไปน พรอมวาดรปประกอบ

(ใหใชตารางพนทใตเสนโคง) 1. ระหวาง z > 1.58 2. ระหวาง z < 1.58 3. ระหวาง z < –1.58 4. ระหวาง z > –1.58


12

13(แนว มช) ราคาขายบานในหมบานจดสรรขนาดใหญแหงหนง มการแจกแจงปกตทมคาเฉลย เลขคณตและสวนเบยงเบนมาตรฐานเทากบ 1.5 และ 0.25 ลานบาท ตามล าดบ บานทมราคา นอยกวา 1 ลานบาท มกเปอรเซนต

( ก าหนดให พนทใตเสนโคงปกตระหวาง z = 0 และ z = 2 มคาเทากบ 0.4772 ) 1. 2.28 2. 4.56 3. 47.72 4. 97.72

14. ในการสอบวชาภาษาองกฤษครงหนง มคาเฉลเลขคณตและสวนเบยงเบนมาตรฐานเทากบ 12 และ 2 คะแนน ตามล าดบ เดกชายฟลมสอบได 16 คะแนน จงหาวาจ านวนนกเรยนท สอบไดคะแนนนอยกวาเดกชายฟลม มกเปอรเซนต

( ใหพนทใตเสนโคงปกตระหวาง z = 0 และ z = 2 มคาเทากบ 0.4720 )


13

15(แนว En) อายของคนกลมหนงมการแจกแจงปกตโดยมคาเฉลยเลขคณตเปน x และสวน เบยงเบนมาตรฐาน S สมหวงมอาย x – S ป จ านวนคนในกลมนทมอายนอยกวาสมหวงมก เปอรเซนต ( พนทใตโคงปกตระหวาง z = 0 และ z = 1 เทากบ 0.3413 ) 16. ในการบรรจกาแฟลงขวดซงมน าหนกบรรจเปนแบบการแจกแจงปกต และมน าหนกเฉลย 115.5 กรม สวนเบยงเบนมาตรฐาน 0.3 กรม กาแฟทมน าหนกบรรจมากกวา 115.2 กรม มก เปอรเซนต ( ให พนทใตโคงปกตระหวาง z = 0 และ z = 1 เทากบ 0.3413 ) 1. 6.69 2. 34.13 3. 41.82 4. 84.13 17. ถาขอมลชดหนงมการแจกแจงปกต มคาเฉลยเลขคณตเปน 400 หนวย และสวนเบยงเบน มาตรฐานเปน 100 หนวย ขอมลทมคามากกวา 356 แตนอยกวา 538 มกเปอรเซนต (ให พนทใตโคงปกตระหวาง z = 0 และ z = 0.44 เทากบ 0.1700 และ z = 1.38 เทากบ 0.4162 ) 1. 8.38 2. 24.620 3. 33.00 4. 58.62


14

18. ถาขอมลชดหนงมการแจกแจงปกต มคาเฉลยเลขคณตเปน 400 หนวย และสวนเบยงเบน มาตรฐานเปน 100 หนวย ขอมลทมคามากกวา 262 แตนอยกวา 356 มกเปอรเซนต (ให พนทใตโคงปกตระหวาง z = 0 และ z = 0.44 เทากบ 0.1700 และ z = 1.38 เทากบ 0.4162 ) 1. 8.38 2. 24.62 3. 33.00 4. 58.62 19. ในการสอบคดเลอกนกเรยนเขาเรยนชน ม.1 มผสมคร 3000 คน คะแนนสอบมการแจกแจง ปกต ถาใหผไดคามาตรฐานสงกวา 1 เขาเรยนได จะมนกเรยนสอบไดเขาไดทงหมดกคน ( ก าหนดให พนทใตเสนโคงปกต จาก z = 0 ถง z = 1 เปน 0.3410 )

1. 470 คน 2. 473 คน 3. 477 คน 4. 480 คน


15

20. พนทใตเสนโคงปกตมาตรฐาน ก าหนดใหดงรปตอไปน ถาโรงงานผลตนมสดแหงหนง ผลตนมสดจ านวนทงสน 10000 กลอง ปรากฏวาปรมาณการบรรจนมสด แตละ กลองมการแจกแจงแบบปกต โดยมปรมาณการบรรจโดย เฉลยเทากบ 225 ลกบาศกเซนตเมตร ความแปรปรวน เทากบ 169 [ลกบาศกเซนตเมตร]2 ดงนนจะไดวาจ านวนกลองทมปรมาณการบรรจนอยกวา 238 ลกบาศกเซนตเมตร เทากบกกลอง

21. คะแนนสอบของนกเรยนกลมหนงมการแจกแจงปกต และมคาเฉลยเลขคณตและสวนเบยง เบนมาตรฐานของคะแนนสอบเปน 68 และ 10 คะแนนตามล าดบ ถา น.ส.มนทกานต สอบ ได 84 คะแนน แลวเขาจะมต าแหนงตรงกบต าแหนงเปอรเซนตไทลทเทาใด

( ก าหนดให พนทใตเสนโคงปกตระหวาง z = 0 และ z = 1.6 เทากบ 0.4452 ) 1. 76.41 2. 81.43 3. 86.52 4. 94.52

พนท = 0.3413

z = 0 z = 1


16

22(แนว En) คะแนนสอบของนกเรยนกลมหนงมการแจกแจงปกต โดยมสมประสทธของการแปร ผนเปน 24% และสวนเบยงเบนมาตรฐานเทากบ 12 คะแนน แลวขอใดตอไปนเปนต าแหนง เปอรเซนตไทลของนกเรยนทสอบได 62 คะแนน ( ถาก าหนด พนทใตเสนโคงปกตระหวาง z = 0 ถง z = 1.0 เปน 0.3413 ) 1. 38.49 2. 39.44 3. 84.13 4. 89.44

23(แนว En) พนทใตเสนโคงปกตระหวาง z = 0 ถง z = 1.2 เทากบ 0.3849 คะแนนสอบ ของนกเรยนกลมหนงมการแจกแจงปกต โดยมคาเฉลยเลขคณตและสวนเบยงเบนมาตรฐาน เทากบ 50 และ 10 คะแนน ตามล าดบ ถานายค านวณสอบไดในต าแหนงเปอรเซนตไทล เทากบ 88.49 แลวนายค านวณสอบไดคะแนนเทากบขอใดตอไปน

1. 58 คะแนน 2. 60 คะแนน 3. 62 คะแนน 4. 65 คะแนน


17

24(แนว มช) คะแนนสอบวชาสถตซงคะแนนเตม 100 มการแจกแจงปกต มคาเฉลยเลขคณตเทากบ 62 คะแนน ธดาสอบไดคะแนน 75 คะแนน โดยมผสอบไดคะแนนมากกวาธดาอย 20% ของ จ านวนผสอบทงหมด แลวสวนเบยงเบนมาตรฐานคะแนนสอบครงนมคาเทากบเทาใด

( ก าหนดให ตารางแสดงพนทใตเสนโคงปกตดงน ) z 0.00 0.50 0.84 1.00 A 0.000 0.192 0.300 0.341

25. ในการสอบวชาคณตศาสตร มคาเฉลยเลขคณตของคะแนนเทากบ 84 คะแนน และสวน เบยงเบนมาตรฐานเทากบ 4 คะแนน ถาใหเกรดตามเสนโคงปกต พบวามนกเรยนไดเกรด A จ านวน 10.20 % ดงนนคะแนนต าสดของเกรด A วาตรงกบขอใดตอไปน

( ก าหนดให พนทเสนโคงปกตระหวาง z = 0 ถง z = 1.25 เทากบ 0.3980 ) 1. 72 คะแนน 2. 75 คะแนน 3. 78 คะแนน 4. 89 คะแนน


18

เฉลยบทท 14 การแจกแจงปกต

1. ตอบขอ 3. 2. ตอบขอ 3. 3. ตอบขอ 1. 4. ตอบ 76.2 5. ตอบขอ 4. 6. ตอบขอ 2. 7. ตอบขอ 2. 8. ตอบขอ 2. 9. ตอบ 2 10. ตอบ 2.5 11. ตอบขอ 2. 12. ตอบขอ 4. 13. ตอบขอ 1. 14. ตอบ 97.72 15. ตอบ 15.87 16. ตอบขอ 4. 17. ตอบขอ 4. 18. ตอบขอ 2. 19. ตอบขอ 3. 20. ตอบ 8413 21. ตอบขอ 4. 22. ตอบขอ 3. 23. ตอบขอ 3. 24. ตอบ 15.48 25. ตอบขอ 4.


19

ตะลยโจทยท วไป บทท 14 การแจกแจงปกต

14.1 คะแนนมาตรฐาน

1. นกเรยนคนหนงสอบวชาภาษาองกฤษและคณตศาสตรได 72 และ 75 คะแนน ตามล าดบ ถา คาเฉลยเลขคณตและสวนเบยงเบนมาตรฐานของคะแนนสอบวชาภาษาองกฤษของนกเรยนหอง นเปน 70 และ 10 คะแนน คาเฉลยเลขคณตและสวนเบยงเบนมาตรฐานของคะแนนสอบวชา คณตศาสตรเปน 73 และ 16 คะแนน ตามล าดบ นกเรยนคนนเรยนวชาไหนไดดกวากน 1. คณตศาสตร 2. ภาษาองกฤษ 3. ดเทากน 4. เปรยบเทยบไมได

2. ด.ช วชย สอบไดคะแนนวชาคณตศาสตรในชน ม.3 และ ม.4 เปน 75 และ 80 คะแนน ตามล าดบ ถาคาเฉลยเลขคณตและสวนเบยงเบนมาตรฐานของคะแนนวชาคณตศาสตรของ นกเรยนทกคนในชน ม.3 เปน 70 และ 15 คะแนน สวนคาเฉลยเลขคณตและสวนเบยงเบน มาตรฐานของนกเรยนทกคนในชน ม.4 เปน 80 และ 20 คะแนน ตามล าดบ ด.ช. วชย เรยน วชาคณตศาสตรในชนไหนไดดกวากน 1. ม.3 2. ม. 4 3. ดเทากน 4. เปรยบเทยบไมได

3. นายนฐ สอบวชาคณตศาสตรได 84 คะแนน ซงในการสอบครงนนคะแนนเฉลยเทากบ 76 คะแนน และสวนเบยงเบนมาตรฐานเทากบ 10 คะแนนเขาสอบวชาฟสกสได 90 คะแนน ซง ในการสอบครงนนคะแนนเฉลยเทากบ 82 คะแนน และสวนเบยงเบนมาตรฐานเทากบ 16 คะแนน จงหาวาวชาใดนายนฐอยในต าแหนงทสงกวา 1. คณตศาสตร 2. ฟสกส 3. ดเทากน 4. เปรยบเทยบไมได

4. ในการสอบชงทนครงหนงมเงอนไขวาผไดรบทนตองผานการสอบขอเขยนดวยคามาตรฐานของ คะแนนตงแต 1.5 ขนไป ถาคาเฉลยเลขคณตของคะแนนขอเขยนเทากบ 350 และความแปร ปรวนเทากบ 10000 นายสนต นายสมย นายสเทพ สอบขอเขยนได 550 , 450 และ 500 ตามล าดบแลว ในสามคนนผใดบางจะสอบผานขอเขยน 1. นายสนต นายสมย และนายสเทพ 2. นายสนต และนายสเทพ 3 นายสนตเพยงผเดยว 4. ไมมผสอบผาน


20

5. คะแนนสอบวชาคณตศาสตรของนกเรยนหองหนงมคาเฉลยเลขคณตและสวนเบยงเบน มาตรฐานเปน 73 และ 16 คะแนน ตามล าดบ ถาคะแนนมาตรฐานของคะแนนสอบวชานของ นกเรยนคนหนงในหองนคอ 0.2 อยากทราบวานกเรยนคนนสอบไดกคะแนน

6. ในการสอบคดเลอกเปนนกบนครงหนงมเกณฑวา ผทจะมสทธเขาสอบสมภาษณจะตองผาน การทดสอบความรวดเรวในการเตรยมตว โดยมคะแนนมาตรฐานอยางนอยทสด –1 ถาเวลาท ผสมครทงหมดใชในการทดสอบความรวดเรวมคาเฉลยเลขคณตเปน 200 วนาท และคาความ แปรปรวนเปน 121 (วนาท)2 จงหาวาคนสดทายทมสทธเขาสอบสมภาษณจะใชเวลาในการ ทดสอบความรวดเรวนานประมาณกนาท 1. 1.32 นาท 2. 3.15 นาท 3. 3.52 นาท 4. 5.35 นาท

7. ในการทดสอบเวลาทใชในการวงแขงระยะทาง 100 เมตร ของนกกฬาโรงเรยนแหงหนง เพอ เลอกตวแทนไปแขงขนกบโรงเรยนอน โดยถอวาผทผานการทดสอบจะตองไดคะแนนมาตรฐาน ของเวลาทใชไมมากกวา 1.0 ปรากฏวานกกฬาทใชเวลามากกวา 12 วนาท ไมผานการทดสอบ ถามวาในการทดสอบคราวนคาเฉลยเลขคณตของเวลาทใชในการวงของนกกฬาทงหมดเปนก วนาท ถาสวนเบยงเบนมาตรฐานของเวลาทใชในการวงของนกกฬาเปน 1.1 วนาท 1. 9.85 วนาท 2. 10.90 วนาท 3. 11.22 วนาท 4. 12.38 วนาท

8. ในการสอบครงหนงนายแดงสอบไดคะแนนนอยกวาคาเฉลยเลขคณตของคะแนนสอบอย 1.2 S สวนนายด าสอบไดคะแนนมากกวาคาเฉลยเลขคณตของคะแนนสอบอย 1.6 S เมอ S คอสวน เบยงเบนมาตรฐาน คาคะแนนมาตรฐานของนายแดงและนายด าแตกตางกนเทากบขอใดตอไปน 1. 0.4 2. 2.0 3. 2.8 4. 3.2

9. ในการสอบวชาภาษาไทยระดบประถมศกษาของนกเรยนทงจงหวดแหงหนง นายวทยา และ นายนวฒน ไดคามาตรฐาน 0.8 และ –0.4 ตามล าดบ ถานายวทยา และนายนวฒน ได คะแนน 88 และ 64 ตามล าดบ คะแนนเฉลยและสวนเบยงเบนมาตรฐานของการสอบครงน ตรงกบขอใด 1. x = 68 , S = 20 2. x = 68 , S = 22 3. x = 72 , S = 20 4. x = 72 , S = 22


21

10(แนว A–Net) บรษทหนงมพนกงาน 20 คน เงนเดอนเฉลยของพนกงานเทากบ 60000 บาท และมสวนเบยงเบนมาตรฐานเทากบ 10000 บาท

ถาผลรวมของคามาตรฐานของเงนเดอนของพนกงานจ านวน 19 คน มคาเทากบ 2.5 แลว พนกงานอก 1 คนทเหลอมเงนเดอนเทากบขอใดตอไปน 1. 35,000 บาท 2. 57,500 บาท 3. 62,500 บาท 4. 85,000 บาท

11. ความสงของนกเรยนกลมหนงมสมประสทธของการแปรผนเทากบ 0.40 มคาเฉลยเลขคณต เทากบ 125 เซนตเมตร ถาเดกชาย ก. และเดกหญง ข. มสวนสงเปน 140 และ 122 เซนต- เมตร ตามล าดบแลว เดกชาย ก. จะมความสงคดเปนคะแนนมาตรฐานมากกวาเดกหญง ข. เทากบขอใดตอไปน 1. –2.14 2. –0.36 3. 0.36 4. ไมมขอใดถก

12(แนว En) ในการสอบวชาคณตศาสตรของนกเรยนหองหนง ปรากฏวาคาสวนเบยงเบน มาตรฐานมคาเปน 16 นาย ก ไดคะแนนคดเปนคามาตรฐานเทากบ 1.3 นาย ข ไดคะแนน นอยกวาคะแนนนาย ก 8 คะแนน ขอใดตอไปนเปนคามาตรฐานของคะแนนของนาย ข 1. 0.5 2. 0.8 3. 1.0 4. 1.1

13. ในการสอบครงหนงของนกเรยนกลมหนงปรากฏผลดงน นาย ก. สอบได 70 คะแนน ซง เปลยนเปนคามาตรฐานไดเทากบ 2 นาย ข. สอบได 40 คะแนน ซงเปลยนเปนคามาตรฐานได เทากบ –1 ถานาย ค. สอบได 65 คะแนน จะเปลยนเปนคามาตรฐานไดเทากบขอใดตอไปน

1. 1.0 2. 1.2 3. 1.5 4. 1.7

14(แนว Pat1) คะแนนสอบวชาความถนดของนกเรยนกลมหนงมการแจกแจงปกต ถาผลรวมของ คามาตรฐานของคะแนนของนายแดงและนายด าเทากบ 1 และผลรวมของคะแนนนายแดงและ นายด าเปน 4 เทาของสวนเบยงเบนมาตรฐาน คาเฉลยเลขคณตของคะแนนสอบมคาเปน 30 คะแนน แลวคาสวนเบยงเบนมาตรฐานของคะแนนสอบนมคาเทากบขอใดตอไปน 1. 5 2. 10 3. 13 4. 14


22

14.2 เสนโคงความถของขอมล

15(แนว En) คะแนนสอบของนกเรยนกลมหนงมการแจกแจงปกตโดยมคาสมประสทธของสวน

เบยงเบนเฉลยเทากบ 31 ถาสวนเบยงเบนเฉลยของคะแนนสอบเทากบ 2 มธยฐานของคะแนน

สอบของนกเรยนกลมนเทากบขอใดตอไปน 1. 4

3 2. 34 3. 6 4. 36

16(แนว มช) ก ำหนดตำรำงแสดงผลกำรสอบของนกเรยนกลมหนงเปนดงน คะแนน จ ำนวนนกเรยน 11 – 19 20 – 28 29 – 37 38 – 46

18 23 8 2

ขอใดตอไปนถกตอง 1. มธยฐำน นอยกวำ ฐำนนยม 2. คำเฉลย นอยกวำ มธยฐำน 3. ฐำนนยม มำกกวำ คำเฉลย 4. มธยฐำน มำกกวำ ฐำนนยม

14.3 การแจกแจงปกตและเสนโคงปกต

17. ในการสอบวชาคณตศาสตรของนกเรยนหองหนง วเชยรไดคะแนน 68 คะแนน ในขณะทคาเฉลยเลขคณตเทากบ 50 คะแนน และสวนเบยงเบนมาตรฐานเทากบ 10 คะแนน ถามวาม

ผสอบชนะวเชยรกเปอรเซนตของนกเรยนทเขาสอบ

18. ถาขอมลชดหนงมการแจกแจงปกต มคาเฉลยเลขคณตเปน 400 หนวย และสวนเบยงเบน มาตรฐานเปน 100 หนวย ขอมลทมคามากกวา 538 มกเปอรเซนต ( ก าหนดให พนทใตโคงปกตระหวาง z = 0 และ z = 1.38 เทากบ 0.4162 ) 1. 8.38 2. 17.00 3. 33.00 4. 57.00

19. ถาขอมลชดหนงมการแจกแจงปกต มคาเฉลยเลขคณตเปน 400 หนวย และสวนเบยงเบน มาตรฐานเปน 100 หนวย ขอมลทมคานอยกวา 356 มกเปอรเซนต (ให พนทใตโคงปกตระหวาง z = 0 และ z = 0.44 เทากบ 0.1700 และ z = 1.38 เทากบ 0.4162 ) 1. 8.38 2. 17.00 3. 33.00 4. 57.00


23



22. ถาขอมลชดหนงมการแจกแจงปกต มคาเฉลยเลขคณตเปน 400 หนวย และสวนเบยงเบน มาตรฐานเปน 100 หนวย ขอมลทมคามากกวา 356 มกเปอรเซนต (ให พนทใตโคงปกตระหวาง z = 0 และ z = 0.44 เทากบ 0.1700 และ z = 1.38 เทากบ 0.4162 ) 1. 8.38 2. 17.00 3. 33.00 4. 57.00

23. ในการบรรจกาแฟลงขวดซงมน าหนกบรรจเปนแบบการแจกแจงปกต และมน าหนกเฉลย 115.5 กรม สวนเบยงเบนมาตรฐาน 0.3 กรม กาแฟทมน าหนกบรรจระหวาง 115.2 กรม ถง 115.9 กรม มกเปอรเซนต (ให พนทใตโคงปกตระหวาง z = 0 และ z = 1 เทากบ 0.3413 และ z = 1.33 เทากบ 0.4082 ) 1. 6.69 2. 34.13 3. 41.82 4. 74.95




24

26. คะแนนสอบของนกเรยนกลมหนงมการแจกแจงแบบปกต มคาเฉลยเลขคณตและสวนเบยง เบนมาตรฐานเปน 60 และ 10 คะแนน ตามล าดบ นางสาวอาภสราสอบได 73 คะแนน คะแนนของเธอจะอยตรงกบต าแหนงเปอรเซนไทลทเทาใด (ให พนทใตโคงปกตระหวาง z = 0 และ z = 0.25 เทากบ 0.0987 และ z = 1.3 เทากบ 0.4032 )

1. 9.68 2. 40.13 3. 59.87 4. 90.32

27. คะแนนสอบของนกเรยนกลมหนงมการแจกแจงแบบปกต มคาเฉลยเลขคณตและสวนเบยง เบนมาตรฐานเปน 64 และ 8 คะแนน ตามล าดบ นางผไทสอบได 62 คะแนน คะแนนของ เขาจะอยตรงกบต าแหนงเปอรเซนไทลทเทาใด (ให พนทใตโคงปกตระหวาง z = 0 และ z = 0.25 เทากบ 0.0987 และ z = 1.3 เทากบ 0.4032 )

1. 9.68 2. 40.13 3. 59.87 4. 90.32

28. ขอมลชดหนงมการแจกแจงปกตมคาเฉลยเลขคณตเทากบ 70 และสวนเบยงเบนมาตรฐาน เทากบ 10 ถาพนทใตโคงปกตมาตรฐาน z = 0 ถง z = 0.842 เปน 0.3000 แลวเปอรเซนต ไทลท 80 มคาตรงกบขอใดตอไปน

1. 78.42 2. 70.84 3. 88.42 4. 61.58

29. ขอมลชดหนงมการแจกแจงในรปโคงปกต มคาเฉลยเลขคณตเทากบ 40 และสวนเบยงเบน มาตรฐานเทากบ 10 แลวคา P46 มคาเทากบขอใดตอไปน

( ใหพนทใตเสนโคงจาก z = 0 ถง z = 0.1 เทากบ 0.04 ) 1. 35 2. 39 3. 42 4. 46

30. น าหนกสทธของกระปองบรรจถวทผลตโดยบรษทแหงหนงมการแจกแจงแบบปกต โดยม น าหนกสทธเฉลยเปน 12.00 กรม ถากระปองทมน าหนกสทธนอยกวา 11.88 กรม มอย 11.51% ความแปรปรวนของน าหนกสทธของกระปองนมคาเทากบขอใด

( ใหพนทใตเสนโคงจาก z = 0 ถง z = 1.2 เทากบ 0.3849 ) 1. 0.10 กรม2 2. 0.01 กรม2 3. 0.50 กรม2 4. 0.0025 กรม2


25

31. คะแนนสอบวชาสถตของนกเรยนกลมหนงมการแจกแจงแบบปกต ถานกเรยนไดมาตรฐาน ของคะแนนสอบวชานมากกวา –1.96 จะถอวาสอบได ทงนพนทใตเสนโคงปกตเมอมคะแนน มาตรฐานนอยกวา –1.96 เทากบ 0.025 ถามนกเรยนเขาสอบวชาน 120 คน จะมนกเรยนสอบ ไดทงหมดกคน 1. 118 คน 2. 110 คน 3. 115 คน 4. 117 คน

32. แผนพลาสตกจ านวน 2000 แผน ความหนาของแผนมการแจกแจงแบบปกต และมความหนา เฉลย 0.0625 เซนตเมตร ความแปรปรวนเปน 0.00000625 เซนตเมตร2 แผนพลาสตกท ม ความหนาอยระหวาง 0.0595 ถง 0.0659 เซนตเมตร มจ านวนกแผน (ให พนทใตโคงปกตระหวาง z = 0 และ z = 1.2 เทากบ 0.3849 และ z = 1.36 เทากบ 0.4131 ) 1. 56 แผน 2. 770 แผน 3. 823 แผน 4. 1596 แผน

เฉลยตะลยโจทยท วไป บทท 14 การแจกแจงปกต

1. ตอบขอ 2. 2. ตอบขอ 1. 3. ตอบขอ 1. 4. ตอบขอ 2. 5. ตอบ 76.2 6. ตอบขอ 2. 7. ตอบขอ 2. 8. ตอบขอ 1. 9. ตอบขอ 3. 10. ตอบขอ 1. 11. ตอบขอ 3. 12. ตอบขอ 2. 13. ตอบขอ 3. 14. ตอบขอ 2. 15. ตอบขอ 3. 16. ตอบขอ 4. 17. ตอบ 3.59 18. ตอบขอ 1. 19. ตอบขอ 3. 20. ตอบขอ 4. 21. ตอบขอ 3. 22. ตอบขอ 4. 23. ตอบขอ 4. 24. ตอบขอ 1. 25. ตอบขอ 1. 26. ตอบขอ 4. 27. ตอบขอ 2. 28. ตอบขอ 1. 29. ตอบขอ 2. 30. ตอบขอ 2. 31. ตอบขอ 4. 32. ตอบขอ 4.

ตวสบายคณต เลม 5 http://www.pec9.com บทท 15 ความสมพนธเชงฟงกชนระหวางขอมล

1

บทท 15 ความสมพนธเชงฟงกชนระหวางขอมล

15.1 การวเคราะหความสมพนธเชงฟงกชนระหวางขอมล

ในบทน เราจะศกษาเกยวกบความสมพนธระหวางสงของสองสงซงมความเกยวของกน เชน ความสงของเดกกบน าหนกตว พรอมกนนนเราจะสรางฟงกชนแสดงความสมพนธระหวางของสองสงนน แลวใชฟงกชนทไดไปท านายคาตวแปรหนง เมอเราทราบคาตวแปรอกตวทเหลอ เชนเมอเราทราบความสง เรากสามารถท านายคาน าหนกตวได เปนตน ตวแปรทเราทราบคาแลวจะเรยกวาตวแปรตน ( x ) สวนตวแปรทจะท านายคาเรยกตวแปรตาม( y ) เชนในตวอยางทกลาวมาขางตน ความสงเปนสงททราบคา ความสงจงเปนตวแปรตน ( x ) และเราตองการท านายน าหนก น าหนกตวจงเปนตวแปรตาม ( y ) ในระดบชนนเราจะศกษาความสมพนธของตวแปรตน (x) และตวแปรตาม (y) 3 รปแบบ คอแบบเสนตรง , แบบพาราโบลา , แบบอกโปแนนเซยล

15.2 การประมาณคาของคาคงตวโดยใชวธก าลงสองนอยสด

หลกการในการสรางความสมพนธเชงฟงกชน (คราวๆ ) ขนท 1 ตองน าขอมลทโจทยบอกมา ไปเขยนแผนภาพการกระจาย เพอดแนวโนมวาขอมลนน จะมความสมพนธกนในรปแบบใด ( ในระดบชนนจะศกษาความสมพนธ 3 แบบ คอแบบเสนตรง , แบบพาราโบลา , แบบอกโปแนนเซยล ) ขนท 2 ท าการสรางฟงกชนแสดงความสมพนธของขอมล โดยเลอกใชสมการรปทวไปและสมการปกตดงน กรณทความสมพนธของขอมลอยในรปเสนตรง สมการรปทวไป y = b x + a สมการปกต y = b x + n a xy = b x2 + a x


2

กรณทความสมพนธของขอมลอยในรปพาราโบลา สมการรปทวไป y = a x2 + bx + c สมการปกต y = a x2 + b x + nc

xy = a x3 + b x2 + c x

x2 = a x4 + b x3 + c x2

กรณทความสมพนธของขอมลอยในเอกซโพแนนเซยล สมการรปทวไป log y = (log b) x + log a สมการปกต log y = (log b) x + n log a x . log y = (log b) x2 + (log x) x

ขอควรระวง ; ความสมพนธเชงฟงกชนทสรางมาไดน จะใชท านายคาตวแปรตาม ( y ) เมอทราบคาตวแปรตน( x ) เทานน ( คอใชแทนคา x เพอหาคา y จะแทนคา y แลวหาคา x ไมได )

1(แนว En) ความสมพนธระหวางเวลา (วนาท) และระยะทาง (เมตร) ของวตถทเคลอนทเปนดงน เวลา ( วนาท ) 1 2 3 4 ระยะทาง (เมตร) 2 8 18 32

ถาความสมพนธเชงฟงกชนของขอมลชดนเปนแบบเสนตรงแลว เราจะท านายระยะทางทวตถ เคลอนทไดขณะทเวลาเทากบ 3.5 วนาท ไดเทากบขอใดตอไปน 1. 20 เมตร 2. 23 เมตร 3. 25 เมตร 4. 28 เมตร


3

2(แนว En) ก าหนดใหรานขายของช ารานหนงมขอมลของเงนใชในการโฆษณา และก าไรทไดใน แตละเดอน มความสมพนธกนดงตารางตอไปน

เงนคาโฆษณา (พนบาท ) 1 2 3 3 ก าไร (พนบาท ) 1 3 4 6

ถาความสมพนธเชงฟงกชนของเงนคาโฆษณากบก าไรอยในรปเสนตรงแลว ขอความใดตอไปนถกตอง ก. ถาเพมคาโฆษณา 1 พนบาท ก าไรจะเพมขน 2 พนบาท ข. ถาไมมการโฆษณา ก าไรทไดจะมคา 1 พนบาท 1. ก. ถก ข. ถก 2. ก. ถก ข. ผด 3. ก. ผด ข. ถก 4. ก. ผด ข. ผด

3(แนว PAT1) ในการหาความสมพนธเชงฟงกชนระหวางคะแนนสอบวชาคณตศาสตร (X) และวชา ฟสกส (Y) ของนกเรยน 100 คนของโรงเรยนแหงหนง ไดพจนตางๆ ทใชในการค านวณคาคง ตวจากสมการปกตของความสมพนธเชงฟงกชนทมรปสมการเปน Y = mX + c ดงน

1001i

1000 iy100

1i ix ,

100

1i2000iyix ,

1001i

40002ix

ถานายสมชายสอบไดคะแนนวชาคณตศาสตรเพมขน 6 คะแนน จะสอบไดคะแนนวชาฟสกส เพมขนกคะแนน 1. 8 คะแนน 2. 10 คะแนน 3. 13 คะแนน 4. 17 คะแนน


4

4(แนว มช) ให Y = 4.5 X + 1.6 แทนความสมพนธเชงฟงกชนส าหรบประมาณ Y จาก X เมอ Y เปนรายไดจากการขายสนคา และ X เปนคาใชจายในโฆษณา (หนวยเปนลานบาท ตอเดอน) จงพจารณาขอความตอไปน ก. ถาไมมการโฆษณาจะประมาณรายได จากการขายสนคาไดเทากบ 1.6 ลานบาท ข. ถาคาใชจายในการโฆษณาเพมขน 2 ลานบาท รายไดจากการขายสนคาจะเพมขน ประมาณ 9.0 ลานบาท ขอใดตอไปน จรง 1. ก. ถก และ ข. ถก 2. ก. ถก และ ข. ผด 3. ก. ผด และ ข. ถก 4. ก. ผด และ ข. ผด

15.3 การวเคราะหความสมพนธเชงฟงกชนของขอมลทอยในรปอนกรมเวลา

5. ขอมลตอไปนแสดงจ านวนจ านวนรถยนตทบรษทแหงหนงขายได ( หนวยรอยคน ) ในชวงป พ.ศ. 2550 ถงป พ.ศ. 2554

พ.ศ. 2550 2551 2552 2553 2554 จ านวนรถยนต (รอยคน) 5 8 12 15 20

ถาความสมพนธระหวางป พ.ศ. กบจ านวนรถยนตทขายได มความสมพนธเชงฟงกชนแบบ สมการเสนตรงแลวจงท านายจ านวนรถยนตทจะขายไดในป พ.ศ. 2557

1. 25.20 2. 30.50 3. 2520 4. 3050


5

6. ใหใชความสมพนธเชงฟงกชนทเปนเสนตรงกบขอมลตอไปน พ. ศ. จ านวนขายของเครองจกร (พนเครอง) 2550 1 2551 2 2552 4 2553 5 2554 7 ในป พ.ศ. 2557 จ านวนขายเครองจกรควรจะเปนเทาใด 1. 8300 เครอง 2. 11300 เครอง 3. 12800 เครอง 4. 15800 เครอง 7. ขอมลตอไปนแสดงผลตภณฑกระเปาทผลตได (หนวยเปนพนใบ) ในชวงป พ.ศ. 2546 ถง พ .ศ . 2551 ถาป พ. ศ. กบปรมาณทผลตมความสมพนธเปนสมการเสนตรง จงท านายวาในชวง 6 เดอนแรกของป พ. ศ. 2560 จะผลตกระเปาไดจ านวนเทากบคาในขอใด

พ.ศ. 2546 2547 2548 2549 2550 2551 จ านวนกระเปา (พนใบ) 4 7 8 10 13 15

1. 17055 ใบ 2. 17905 ใบ 3. 34110 ใบ 4. 35810 ใบ


6

8. ความสมพนธ ระหวางรายได ( x ) และรายจาย ( y ) ของครอบครวตางๆ ในหมบานแหงหนง เปนดงน y = 0.68 x + 0.42 ซงถาครอบครวมรายได 1000 บาท จะมรายจาย 680.42 บาท หากครอบครวน มรายจาย 500 บาท แลวรายไดคอคาในขอใดตอไปน 1. 734.68 บาท 2. 730.58 บาท

3. 698.12 บาท 4. หาไมไดเพราะรายไดจากสมการนเปนตวแปรอสระ

9. จากขอมลรายจายของครอบครว 8 ครอบครว ทมรายไดตงแต 1000 บาท ถง 14000 บาท ได สมการทใชแทนความสมพนธของรายได ( x ) และรายจาย ( y ) คอ y = 0.636 x + 0.545 พจารณาขอความตอไปน ก. เราสามารถใชสมการขางตน ท านายรายไดเมอทราบรายจาย

ข. ถาเพมขอมลโดยการสอบถามเพมอก 7 ครอบครว สมการทใชแทนความสมพนธของ x และ y ยงคงเปนสมการเดม

ขอใดตอไปนถกตอง 1. ก. และ ข. ถก 2. ก. ถก ข. ผด 3. ก. ผด ข. ถก 4. ก. และ ข. ผด


7

10. ก าหนดขอมลดงน x 1 2 3 4 y 5 2 3 10

ถาความสมพนธระหวาง x กบ y เปนสมการพาราโบลา แลวคา y เมอ x = 5 มคาเทากบ เทาใด 11. ขอมล แสดงมลคาสงสนคาออกชนดหนง ในชวงป พ.ศ. 2551 – 2555

พ.ศ. 2551 2552 2553 2554 2555 มลคาสนคา (ลานบาท) 1 2 4 6 16

ถาความสมพนธเชงฟงกชนของขอมลทงสองเปนแบบสมการเอกซโพเนนเซยล แลวมลคา สนคาสงออกในป พ.ศ. 2558 มคาเทากบกลานบาท ( ก าหนด log 1.46 = 0.0195 )


8

เฉลยบทท 15 ความสมพนธเชงฟงกชนระหวางขอมล

1. ตอบขอ 3. 2. ตอบขอ 2. 3. ตอบขอ 2. 4. ตอบขอ 1. 5. ตอบขอ 4. 6. ตอบขอ 2. 7. ตอบขอ 1. 8. ตอบขอ 4. 9. ตอบขอ 4. 10. ตอบ 2.15 11. ตอบ 146


9

ตะลยโจทยท วไป บทท 15 ความสมพนธเชงฟงกชนระหวางขอมล

15.1 การวเคราะหความสมพนธเชงฟงกชนระหวางขอมล

15.2 การประมาณคาของคาคงตวโดยใชวธก าลงสองนอยสด

1. ตารางตอไปน เปนความสมพนธระหวาง x กบ y x 1 2 3 4 5 y 2 3 5 6 9

เมอก าหนดให x = 10 แลวคาของ y จะเทากบขอใดตอไปน 1. 13.8 2. 15.3 3. 16.9 4. 18.0

2(แนว Pat1) ก าหนดใหขอมล X และ Y มความสมพนธกนดงตารางตอไปน X 1 2 3 3 Y 1 3 4 6

ถาสมการปกตของความสมพนธเชงฟงกชนดงกลาวอยในรป Y = a + b X แลวเมอ X = 5 คาของ Y เทากบเทาใด

3. ก าหนดให x เปนตวแปรอสระ และ y เปนตวแปรตาม และก าหนดให

n = 7 , 307

1 i ix , 0.94

71 i iy

, 8.307

71 i iyix

, 248.72

71 i

2ix

, c = –0.019

เมอ x และ y มความสมพนธเชงฟงกชนเปนสมการเสนตรงแลว เมอ x = 2 คาของ y จะม คาเทากบขอใดตอไปน 1. 0.69 2. 0.4 3. 0.05 4. 0.04

4. ก าหนดให y = a + b x พจารณาคาของ a และ b ของแตละขอตอไปน ก. ถา x = 10 , y = 20 , xy = 3000 , x2 = 2000 , n = 10 แลว m = 10 , c = 1 ข. ถา x = 50 , y = 10 , xy = 30000 , x2 = 135000 , n = 50 แลว m = –15 , c = 0.5 ขอใดสรปถกตอง 1. ก. ถก ข. ถก 2. ก. ผด ข. ผด 3. ก. ถก ข. ผด 4. ก. ผด ข. ถก


10

5. ถาปรมาณปย ( x ) ทใสกบผลผลต ( y ) (หนวยเปน ก.ก./ไร) มความสมพนธแบบสมการเสนตรง

และให 15 5

1 i ix , 60

51 i iy

, 200

51 i i yix

และ 95

51 i

2ix

พจารณาขอความตอไปน ก. ถาไมมการใสปย จะไดผลผลต 10.8 กโลกรม/ไร ข. ถาใสปยเพมขน 1 กโลกรม/ไร จะไดผลผลตเพมขน 1.2 กโลกรม/ไร 1. ก. ถก ข. ถก 2. ก. ผด ข. ผด 3. ก. ถก ข. ผด 4. ก. ผด ข. ถก

6. ในการสมสอบถามเกยวกบรายได (xi) และรายจาย (yi) (หนวยเปนพนบาทตอเดอน) ของ ครอบครว ปรากฎวารายไดและรายจายมความสมพนธเชงฟงกชนแบบเสนตรง และ

80 8

1 i iy , 60

81 i ix

, 980

81 i

2iy

, 556

81 i

2ix

และ 728

81 i i yix

พจารณาขอความตอไปน ก. ถงแมไมมรายได กจะยงคงมรายจาย 925 บาทตอเดอน ข. ถามรายไดเพมขน 10000 บาทตอเดอน รายจายจะเพมขน 12100 บาทตอเดอน 1. ก. ถก ข. ถก 2. ก. ผด ข. ผด 3. ก. ถก ข. ผด 4. ก. ผด ข. ถก

7. ในการวเคราะหขอมลเพอวจยการตลาดเกยวกบรายได (x) และรายจาย (y) ของสนคาชนดหนง ปรากฏวารายไดและรายจายมความสมพนธแบบฟงกชนเชงเสน (แบบสมการเสนตรง) ถา

n = 5 , x = 10 , y = 8 , 40 n

1 i2ix

, 250

n1 i

2iy

และ 625

n1 i i yix

แลว เมอคา x เพมขน 1000 หนวย คา y จะลดลงเทากบขอใดตอไปน 1. 200 2. 358 3. 489 4. 503

8. จากขอทผานมา ถา x = 10 แลวคา y จะเทากบขอใดตอไปน 1. 8 2. 9 3. 10 4. 11

9. ก าหนดให y = 55 – 2x เปนสมการแสดงความสมพนธเชงฟงกชนระหวาง x และ y โดยท x คอ จ านวนบหรคดเปนซองตอวน และ y คอ อายของผสบบหรคดเปนป พจารณาขอความตอไปน


11

ก. ถาสบบหรเพมขนวนละ 1 ซอง จะท าให อายของผสบบหรลดลงไป 2 ป ข. ถาสบบหรวนละ 1 ซอง อายของผสบบหรมอายประมาณ 53 ป ขอใดตอไปนถก 1. ก. และ ข. ถก 2. ก. และ ข. ผด 3. ก. ถก ข. ผด 4. ก. ผด ข. ถก

15.3 การวเคราะหความสมพนธเชงฟงกชนของขอมลทอยในรปอนกรมเวลา

10. จากขอมลอนกรมเวลา (y) มคาแสดงในตารางขางลางน พ.ศ. 2536 2537 2538 2539 2540

y 20 30 20 40 60

ถา y มความสมพนธเชงฟงกชนกบเวลา (x) ในลกษณะเสนตรงแลว สามารถท านายคาของ y ในป 2545 ไดเทากบขอใดตอไปน 1. 97 2. 106 3. 110 4. 120

11. ขอมลตอไปนแสดงผลตภณฑกระเปาทผลตได ( หนวยเปนพนใบ ) ในชวงป พ.ศ. 2536 ถง พ.ศ. 2541 ถาป พ. ศ. กบปรมาณทผลตมความสมพนธเปนสมการเสนตรง จงท านายวาในป พ. ศ. 2550 จะผลตกระเปาไดจ านวนเทากบคาในขอใด

พ.ศ. 2536 2537 2538 2539 2540 2541 จ านวนกระเปา (พนใบ) 4 7 8 10 13 15

1. 24480 ใบ 2. 27850 ใบ 3. 34110 ใบ 4. 35810 ใบ

12. จากตารางขอมลอนกรมเวลาขางลางน ถาความสมพนธเชงฟงกชนของ y กบ ป พ.ศ. คอ y = m x + c แลวสมการทใชแทนความสมพนธคอสมการในขอใด

พ.ศ. 2535 2536 2537 2538 2539 2540 y 7 5 4 3 2 4

1. y = –0.79 x + 3.71 2. y = 0.79 x – 3.71 3. y = –0.36 x + 4.17 4. y = 0.36 x – 4.17


12

13. ขอมลตอไปน เปนรายไดตอเดอนของบรษทแหงหนงในป 2540 เดอน ม. ค. ก. พ. ม. ค. เม. ย. พ. ค. ม. ย.

รายได (ลานบาท) 1.2 1.5 2 3 3.5 4.5

ถาความสมพนธเชงฟงกชนระหวางเดอนและรายไดเปนแบบสมการเสนตรง จงประมาณวาใน เดอนสงหาคม พ. ศ. 2540 บรษทจะมรายไดเทากบคาในขอใดตอไปน 1. 5.52 ลานบาท 2. 5.64 ลานบาท 3. 5.74 ลานบาท 4. 6.21 ลานบาท

14. จากการสอบถามถงรายได ( x ) และรายจาย ( y ) (หนวยพนบาท) ของครอบครวสวนหนงใน จงหวดนนทบร ซงมความสมพนธเปน y = 0.36 x + 4.2 แลว พจารณาขอความตอไปน

ก. ครอบครวนายสมศกด ซงอยในจงหวดนนทบร ถามรายไดเดอนละ 10000 บาท จะม รายจายเดอนละ 7800 บาท

ข. ครอบครวนายสมชาย ซงอยในจงหวดปทมธาน ถามรายจายเดอนละ 9600 บาท คาดวา จะมรายไดเดอนละ 15000 บาท ขอใดสรปไดถกตอง 1. ขอ ก. ถกขอเดยว 2. ขอ ข. ถกขอเดยว 3. ขอ ก. และขอ ข. ถก 4. ขอ ก. และขอ ข. ผด

15. ถาสมการแสดงความสมพนธเชงฟงกชนระหวางตนทนกบจ านวนสนคาทผลตคอ y = 2 x + 5 เมอ x คอจ านวนสนคามหนวยเปนรอยชน และ y คอตนทนมหนวยเปนพนบาท พจารณาขอความตอไปน ก. ถาตนทนเทากบ 7000 บาท คาดวาจะผลตสนคาได 100 ชน ข. ถาผลตสนคาเพม 200 ชน คาดวาตนทนจะเพมขน 4000 บาท ขอใดถกตอง 1. ก. และ ข. ถก 2. ก. ถก ข. ผด 3. ก. ผด ข. ถก 4. ก. และ ข. ผด


13

เฉลยตะลยโจทยท วไป บทท 15 ความสมพนธเชงฟงกชนระหวางขอมล

1. ตอบขอ 3. 2. ตอบ 9 3. ตอบขอ 3. 4. ตอบขอ 1. 5. ตอบขอ 3. 6. ตอบขอ 4. 7. ตอบขอ 3. 8. ตอบขอ 1. 9. ตอบขอ 1. 10. ตอบขอ 1. 11. ตอบขอ 3. 12. ตอบขอ 3. 13. ตอบขอ 2. 14. ตอบขอ 1. 15. ตอบขอ 3.

Documents

ติวสบายคณิต เล่ม 5 บท ที่ 13 กา รวิ ... · สมบัติของค่าเฉลี่ยเลขคณิต 1. ให้X