กล่มพัฒนาวิชาการปศุ ุสัตว์ กรมปศุสัตว์expert.dld.go.th/attachments/article/168/BLUP.pdf · การที่เมทริกซ์สามารถเชื่อมโยงกับระบบสมการเชิงเส้นได้

การประเมนพนธกรรมสตว

ดวยเทคนค BLUP

ดร. วฒพงษ อนทรธรรม

กลมพฒนาวชาการปศสตว

กรมปศสตว

กรอบการประเมนพนธกรรมสตวในปจจบน

การศกษาทางดานการปรบปรงพนธ แบงออกเปน 2 กลม :

การปรบปรงพนธสตวแบบดงเดม (conventional breeding)

พนธศาสตรปรมาณ (quantitative genetics)

พนธศาสตรสถต (statistical genetics)

การปรบปรงพนธสตวเชงโมเลกล (molecular breeding)

การคนหาเครองหมายโมเลกลเพอการคดเลอก

(marker assisted selection)

Henderson (1973) : ไดพฒนาวธการ Best Linear Unbiased

Prediction (BLUP) โดยประเมนอทธพลคงทและคาการผสมพนธไป

พรอม ๆ กน เขยนในรปแบบเมทรกซไดดงน:

การประเมนพนธกรรมสตวดวย BLUP

′′

=

+′′′′

−

−

−−−

−−

yRZyRX

uGZRZXRZZRXXRX

1

1

111

11 β

สมการนเรยกวา Henderson’s Mixed Model Equation หรอ Henderson’s MME (HMME)

เมอแกสมการหาคาตอบแลวจะไดคาประมาณของอทธพลคงท และคาประมาณของ

อทธพลสม

uβ

Henderson : ไดคนพบสมการโมเดลเชงเสนผสมอยางงาย

กาหนดให จะได คณลงใน

ระบบสมการ

BLUP จาก Simplified Henderson’s Mixed

Model Equation (HMME)

′′

=

+′′′′

−

−

−−−

−−

yRZyRX

uGZRZXRZZRXXRX

1

1

111

11

ˆβ

,2eIR σ= 2

uAG σ= ,12

1

e

IRσ

=−2

11 1

u

AGσ

−− =

′′

=

+′′

′′−

yZyX

uAZZXZ

ZXXX

u

eˆ

ˆ1

2

2 β

σσ

กาหนดให

สมการเปนดงน:



′′

=

+′′′′

− yZyX

ab

AZZXZZXXX

ˆ

ˆ1α

eu

e

σσα

2

=

ดงนน คาการผสมพนธ (EBV) ของสตวจงไดจากการหาคาตอบของสมการ simplified HMME ซง

คานวณไดจาก :

′′

+′′′′

=

1−′

− yZyX

AZZXZZXXX

ab

α1ˆ

ˆ

การคนพบสมการโมเดลเชงเสนผสมอยางงาย ทาใหการประเมน

พนธกรรมของสตวดวยเทคนค BLUP ถกนามาใชอยางแพรหลาย

เนองจาก :

เปนการประเมนคาการผสมพนธ (EBV) จากขอมล

ทงหมดทหาไดทงจากบนทกตวเอง ลก พนธประวต บนทกพนอง

มความแมนยาสง จากการปรบดวยความสมพนธทาง

พนธกรรมระหวางตวสตวทประเมนทงหมด



คาประมาณทไดเปนตวประมาณทดทสดของคาการผสม

พนธ (best predictor) และไมมความเอนเอยง (unbiaseness)

ในทางสถต



คณสมบตของ BLUP มดงน:

Best – สหสมพนธระหวางคาการผสมพนธจรง (a) และคาการผสมพนธ

จากการประมาณ (a) มคาสงสด หรอมความแปรปรวนของความคลาดเคลอน

(Prediction Error variance, PEV) ตาสด หรอVar(a-a) มคาตาสด

Linear - ตวประมาณเปนฟงกชนเชงเสนของคาสงเกต

การประเมนพนธกรรมสตวดวย BLUP

∧

∧

Unbiased – การประมาณคาการผสมพนธและฟงกชนทประเมน

ไดของอทธพลคงทไมมความลาเอยง

Prediction – เปนการประมาณคาการผสมพนธจรง

ผลจากการประเมนจะไดคาการผสมพนธ (estimated

breeding value, EBV) ของลกษณะพรอมกบคาความแมนยา

(accuracy) ใชประโยชนในการจดอนดบสตวเพอการคดเลอก

วธการ BLUP ไดนามาใชกนอยางแพรหลายในการประมาณคา

พนธกรรมของโคเนอ โคนม สกร และสตวเศรษฐกจอนๆ เพราะวา

มคณสมบตในการคานวณทางสถตทดและไดมการพฒนาศกยภาพ

การคานวณเพมขน โดยเรมจากโมเดลสมงายๆ จาก sire model ไป

จนถงโมเดลทมความซบซอนเพมมากขน เชน animal, maternal

และ multivariate model

ความรพนฐานทควรทราบในการวเคราะห BLUP

หลกการเมทรกซเบองตน

ปจจยคงท และปจจยสม

เมทรกซความสมพนธทางพนธกรรม (numerator

relationship matrix)

คาการผสมพนธ (estimated breeding value, EBV)

คาความแมนยา (accuracy)

เมทรกซเบองตน

เมทรกซ เปนพนฐานทางคณตศาสตรทเขามามบทบาทอยางมากในการ

ปรบปรงพนธสตวใชในการอธบายอทธพลของปจจยตางๆ ทมตอลกษณะการผลต

ในรปตวแบบเชงเสน

การทเมทรกซสามารถเชอมโยงกบระบบสมการเชงเสนได ทาใหการคนหา

คาตอบของสมการหรอการประมาณคาของอทธพลตางๆ รวมถงคาการผสมพนธ

หรอคาทางพนธกรรมอนๆ ทาไดอยางมประสทธภาพขน

เมทรกซทนามาประยกตใช เกยวของทงในสวนของพชคณตเชงเสน (linear

algebra) และสวนของทฤษฎการประมาณคาทางสถตดวยโมเดลเชงเสน (linear

model estimation) จงมความจาเปนทตองทาความเขาใจเนอหาของเมทรกซ

กอนทจะเขาสบททเกยวของกบการประเมนพนธกรรม

คานยามทวไป

Matrix (เมทรกซ) คอ อะเรย (array) ของตวเลข หรอการจดตวเลขใหอยใน

รปแบบตารางทมขนาด m× n เมอ m เปนจานวนแถว และ n เปนจานวนคอลมน

ถา m ≠ n เรยกวา rectangular matrix ถา m = n เรยกวา square matrix (เมทรกซ

จตรส)

16151413121110987654321

3x4 rectangular matrix

987654321

3x3 square matrix

คาตวเลขแตละตวในเมทรกซเรยกวา element ในการเรยกชอแตละ

element จะเรยกตามตาแหนงของแถวและคอลมนทปรากฏ เชน a12

หมายถง element ทตาแหนงแถวท 1 คอลมนท 2 เปนตน

==

44434241343332312423222114131211

16151413121110987654321

aaaaaaaaaaaaaaaa

A

Vector (เวคเตอร) คอ อะเรยของตวเลขทมขนาดเพยง 1 คอลมนเรยกวา

column vector ซงมขนาด m×1 เมอ m เปนจานวนแถว หรอ อะเรยของตว

เลขทมขนาดเพยง 1 แถวเรยกวา row vector ซงมขนาด 1× n เมอ n เปน

จานวนคอลมน

000

111

−

−

111

110

zero vector unit vector sign vector zero-one vector

Diagonal matrix (เมทรกซทะแยง) หมายถงเมทรกซจตรสทมคาของ

ตวเลขใดๆ ในแนวทะแยง สวนนอกแนวทะแยง (off-diagonal) จะมคาเปน 0,

ถาคาตวเลขในแนวทะแยงเปนคาเดยวกนทงหมดแตไมใช 0 หรอ 1 เรยกวา

scalar matrix

ในกรณทคาตวเลขในแนวทะแยงเปน 1 ทงหมดเรยกวา identity matrix,

หากคาตวเลขในแนวทะแยงเปนเพยง 1 หรอ –1 เรยกวา sign matrix

diagonal matrix scalar matrix identity matrix sign matrix

300020001

300030003

100010001

−

100010001

Symmetric matrix (เมทรกซสมมาตร) หมายถงเมทรกซทมคณสมบต A

= A′ เมอ A เปนเมทรกซจตรสและ A′ เปน transpose matrix กลาวคอ A จะ

สมมาตรเมอ element โดยเมทรกซจตรสทมคาตวเลขเหนอแนวทะแยง

(above diagonal) เปนศนยเรยกวา lower triangular matrix สวนเมทรกซ

จตรสทมคาตวเลขใตแนวทะแยง (below diagonal) เปนศนยเรยกวา upper

triangular matrix

symmetric matrix lower triangular matrix upper triangular matrix

653542321

653042001

600540321

การคานวณของเมทรกซ (Matrix Operations)

การบวก (addition) และการลบ (substraction) ทาไดเมอเมทรกซเหลานนม

ขนาดเทากน ในขณะทการคณ (matrix multiplication) ทาไดเมอจานวน

คอลมนของเมทรกซตวตงมคาเทากบจานวนแถวของเมทรกซตวคณ

,4321

=X

=

8765

Y

=

++++

=+121086

84736251

YX

−−−−

=

−−−−

=−4444

84736251

YX

=

++++

=50432219

)8)(4()6)(3()7)(4()5)(3()8)(2()6)(1()7)(2()5)(1(

XY

การ transpose เมทรกซ หมายถงการเปลยนสลบตาแหนงของแตละ

elements จากแถวท i และคอลมนท j เปนแถวท j และคอลมนท i

=

987654321

X

=′

963652741

X

เนองจากในสวนของการจดการเมทรกซนน ไมมการคานวณในเรองของ

การหาร (division) จงตองใชวธการคานวณโดยการคณกบเมทรกซทเปน

สวนกลบ ดงนนการคานวณ จงมความหมายเทากบ ซงมคา

เทากบ

BA ÷ BA 1×

1−× BA

การหาเมทรกซสวนกลบของเมทรกซทะแยงสามารถทาไดโดยคานวณคา

สวนกลบของคาทอยในแนวทะแยงนน

=

600030001

D

=−

6/10003/10001

1D

ปจจยคงท (fixed effect) หมายถง ปจจยทมผลกระทบตอคาสงเกตท

สามารถระบจานวนอทธพลภายในประชากรไดอยางชดเจน ลกษณะทสาคญ

ทางเศรษฐกจ (economic trait) หรอลกษณะการผลต (production trait)

เชน การเจรญเตบโต การใหนม การใหไข นยมจดปจจย ไดแก :

กลมการจดการ (contemporary group) ฝง ป ฤดกาล

เพศ

อายแม

อายสตว

ระยะการใหนม ฯลฯ เปนปจจยคงท

ปจจยสม (random effect) หมายถง ปจจยทมจานวนอทธพลไดอยางไม

จากด ในทางการประเมนคา EBV นยมจดปจจยเนองมาจากพอพนธ แม

พนธและตวสตวเองเปนปจจยสม เนองจากเปนเพยงสวนหนงทสมมาจาก

ประชากรเทานน

อทธพลพนธกรรมแบบบวกสะสม (additive genetic effect)

อทธพลพนธกรรมทผานทางแม (maternal genetic effect)

อทธพลเนองจากสภาพแวดลอมถาวรทผานทางแม (maternal

permanent environment effect)

EBV1 = +15 kg

EBV2 = -10 kg

EBV3 = +20 kg

EBV4= -15 kg

คาการผสมพนธ (estimated breeding value, EBV) หมายถงคา

ความสามารถทางพนธกรรมของพอแมทจะถายไปยงลกได มหนวยวดตาม

ลกษณะนนๆ

EBV = 0 kg

การใชประโยชนจากคา EBV

ใชจดอนดบสตวเพอการคดเลอกตามคาพนธกรรม

คานวณแนวโนมทางพนธกรรม หรอ genetic gain

เพมหรอลดลง

∆G/year = ∆G / L

เมอ L = อายเฉลยของพอ-แม เมอใหลก (generation

interval)

Mate selection

คาความแมนยา (accuracy) หมายถงคาสหสมพนธระหวางคา

พนธกรรมทประเมนได กบคาพนธกรรมจรง

มคาจาก 0 ถง 1 หรอในรปของเปอรเซนต จาก 0 ถง 100 %

คานวณไดจากสตร

โดย PEV = prediction of error variance

21a

PEVrσ

−=

=2aσ ความแปรปรวนของพนธกรรมแบบบวกสะสม

)(a)ˆ(a

ขอมลทใชประโยชนได คาความแมนยา (%)

มเฉพาะขอมลนาหนกอาย 1 ปของตวเอง 54

ไมมขอมลตวเอง แตม EBV พอ (90%) + EBV แม (60%) 55

มขอมลตวเอง และม EBV พอ (90%) + EBV แม (60%) 68

ขอมลลก 10 ตว 67

ขอมลลก 10 ตว และมขอมลตวเอง 75

ขอมลลก 20 ตว 79

ขอมลลก 20 ตว และมขอมลตวเอง

ขอมลลก 50 ตว

83

90

คาความแมนยาขนกบจานวนขอมล

เมทรกซทระบถงความสมพนธระหวางสตวเรยกวา Numerator relation matrix

หมายถงความนาจะเปนทสตว 2 ตว จะมยนสเหมอนกนโดยการถายทอด

ความสมพนธทางพนธกรรมแบบบวกสะสมระหวางสตวสองตว จะเปน 2 เทาของ

บรรพบรษ เมทรกซมลกษณะสมมาตรและสมาชกทอยตามเสนทแยงมมของสตวตวท

เทากบ เมอ คอสมประสทธเลอดชดของสตวตวท

เมทรกซความสมพนธทางพนธกรรม เทากบ:

และคานวณ

เมอ

เมทรกซใตเสนทะแยงมม

เมทรกซแนวเสนทะแยงมม

i ( )iia

iF+1

)(A

=T=D

เมทรกซความสมพนธทางพนธกรรม

(numerator relationship matrix)

TTDA ′=

iF i

1111 )( −−−− ′= TDTA

หมายเลข วน/เดอน/ป

เกด

เพศ พอ แม

49015TP (3) 10 ม.ค.49 เมย 45038TP (1) 46114TP (2)

49016TP (4) 21 เม.ย.49 ผ 45038TP (1) -

49017TP (5) 5 พ.ค.49 ผ 49016TP (4) 49015TP (3)

49018TP (6) 29 พ.ค.49 เมย 49017TP (5) 46114TP (2)

ตวอยาง พนธประวตโคบราหมนของศนยวจยฯ ทาพระ จานวน 6 ตว

มดงน:

A คานวณ และ ของโคทงหมดในพนธประวตดงกลาวน 1−A

คานวณ ใชคาสง PROC IMLในปรแกรม SAS

แลวทาการอนเวสรหา 1−A

Output: Calculate A inverse using PROC IML A

1.00 0.00 0.50 0.50 0.50 0.25

0.00 1.00 0.50 0.00 0.25 0.63

0.50 0.50 1.00 0.25 0.63 0.56

0.50 0.00 0.25 1.00 0.63 0.31

0.50 0.25 0.63 0.63 1.13 0.69

0.25 0.63 0.56 0.31 0.69 1.13

AI

1.83 0.50 -1.00 -0.67 0.00 0.00

0.50 2.03 -1.00 0.00 0.53 -1.07

-1.00 -1.00 2.50 0.50 -1.00 0.00

-0.67 0.00 0.50 1.83 -1.00 0.00

0.00 0.53 -1.00 -1.00 2.53 -1.07

0.00 -1.07 0.00 0.00 -1.07 2.13

Sire model ประมาณคาการผสมพนธของสตวทเปนพอเทานน

โดยใชขอมลของลกในการประมาณ นยมใชกนมากในระยะแรก

ขอไดเปรยบ

จานวนของสมการจะลดลงมากเมอเปรยบเทยบกบ animal model

เนองจากใชขอมลพนธประวตของสตวทเปนพอเทานน ขณะท

animal model จะใชขอมลพนธประวตของสตวทกตว

Sire model

ขอเสยเปรยบ

ไมไดประมาณคาการผสมพนธของคผสมพนธ (สตวทเปนแม

พนธ) โดยมขอกาหนดวาคผสมพนธ มความดเดนทางพนธกรรม

เทากนทงหมด ทาใหเกดความลาเอยงในการประมาณคาการผสมพนธ

โดยเฉพาะอยางยงเมอมการเลอกคผสมพนธตามทตองการ

Sire model

ε++= ZsXby

Sire model

การเขยนโมเดลในรปเมทรกซ

1×= ny =n1×= pb =p

1×= qs =q

1×= nε

เวคเตอรของคาสงเกต; จานวนขอมล

เวคเตอรของอทธพลคงท; จานวนระดบของอทธพลคงท

เวคเตอรของอทธพลสมพอพนธ; จานวนระดบของอทธพลสมพอพนธ

เวคเตอรของอทธพลสมจากความคลาดเคลอน

=Z qn×

( ) 2var sAs σ=

( ) RZZAy s +′= 2var σ

=A22 25.0 as σσ = 2

εσIR =

เมอ เมทรกซความสมพนธทางพนธกรรมของพอ

และ

Sire model

=X pn× deign matrix ขนาด ทสมพนธกบขนาดของอทธพลคงท

deign matrix ขนาด ทสมพนธกบขนาดของอทธพลสม

และ

′′

=

+′′′′

− yZyX

sb

AZZXZZXXX

ˆ

ˆ1α

เขยนในรปสมการ MME เทากบ:

( ) 2222 /4/ hhse −== σσα

Sire model

′′

+′′′′

=

−

− yZyX

AZZXZZXXX

sb

1

1ˆ

ˆ

α

หมายเลข เพศ พอ ป ยา น.น.หยานม,

ก.ก.

49018LP (4) ผ 47006LP (1) - - 165.5

49019LP (5) เมย 48011LP (3) - - 150.0

49020LP (6) เมย 47006LP (1) - - 145.5

49021LP (7) ผ 49018LP (4) 47006LP (1) - 170.5

49022LP (8) ผ 48011LP (3) - - 155.5

22 5.825.790 kg=−=εσ 115.7/5.82 ==α

ขอมลนาหนกหยานมของโคบราหมนฝงหนง พรอมพนธประวตของพอ

จงประเมนอทธพลของเพศ และประมาณคาการผสมพนธของพอ 47006LP (1),

48011LP (3) และ 49018LP (4)

( ) 22 5.73025.0 kgs ==σ

ตวอยางการวเคราะห Sire model

กาหนดให 22 30 kga =σ 22 90 kgp =σ

X ( )X ′

=′

0011011001

X

การสราง design matrices และสมการ MME

แถวแรกระบวาคาสงเกตตาแหนงท 1, 4 และ 5 เปนโคเพศผ

และแถวทสองระบวาคาสงเกตตาแหนงท 2 และ 3 เปนโคเพศเมย

Z ( )Z ′

=′

010001001000101

Z

ระบวาพอโคตวท 1 หมายเลข 47006LP และตวท 3 หมายเลข 48011LP มสองขอมล

และตวท 4 หมายเลข 49018LP มหนงขอมล

เมทรกซ ในสมการ MME สมพนธกบอทธพลคงท เขยนในรป transpose ของ

ไดดงน: X

เมทรกซ สมพนธกบขอมลของสตว เขยนในรป transpose ของ ไดดงน: Z

y

[ ]5.155,5.170,5.145,5.150,5.165=′y

ZX , yXXZZXXX ′′′′ ,,,

yZ ′

เวคเตอร เปนเวคตอรของคาสงเกต จากชดขอมลตวอยางเขยนไดดงน:

=

=′

2003

0101101001

0011011001

XX

=

=′

011111

010100001010001

0011011001

ZX

=

=′

011111

0101101001

010000001000101

XZ

การสรางเมทรกซ และเวคเตอร และเมทรกซอนๆ ไดแก

และ คานวณจากการคณเมทรกซดงน:

y

=

=′

100020002

010100001010001

010001001000101

ZZ

( )1,2,2diagZZ =′

=

=′

5.2955.491

5.1555.1705.1450.1505.165

0011011001

yX

=

=′

5.1705.3050.311

5.1555.1705.1450.1505.165

010001001000101

yZ

yX ′ZX ′XX ′

=

5.1705.3050.3115.2955.491

ˆˆˆ

ˆˆ

1000102011002110112011103

4

3

1

2

1

sssbb

ZZ ′XZ ′ yZ ′

1−A

−

−=−

33.10.067.00.00.10.067.00.033.1

1A

คานวณ least square equation (LSE) ไดดงน:

โคตวท 4 เปนลกของโคตวท 1 โคอก 3 ตวไมมความสมพนธทางพนธกรรม ดงนนการคานวณ

เมทรกซ ของโคทง 3 ตว ไดเทากบ:

α1−A ZZ ′

−

−=

−

5.1705.3050.3115.2955.491

6.150.03.70.00.10.00.130.00.10.13.70.06.160.10.1

0.00.10.10.20.00.10.10.10.00.3

ˆˆˆ

ˆˆ 1

3

2

1

2

1

sssbb

ผลลพธสมการ MME หลงจากบวก ลงใน จะได LSE เทากบ:

อทธพล ผลลพธ

เพศ

ผ 163.76

เมย 148.14

โค EBV

1 0.17

3 -0.45

4 0.51

ผลลพธของ MME จากการคานวณสมประสทธเมทรกซสวนกลบโดยตรงได

ผลลพธดงน:

XX ′ ZX ′

−−−−−−

−−−−−−

09.001.004.002.004.001.008.001.004.003.004.001.008.005.004.002.004.005.055.004.004.003.004.004.037.0

XZ ′ α1−+′ AZZ

{ } 92.65.82*08.0222 === εσCdiagPEV

28.05.7

92.611 2 =−=−=s

PEVrσ

{ } 83.65.82*08.0222 === εσCdiagPEV 30.05.783.611 2 =−=−=

s

PEVrσ

การคานวณความคลาดเคลอนของการประมาณและคาความแมนยา

ตวท 1 หมายเลข 47006LP


โค เมทรกซสวนกลบตามแนวเสน

ทะแยงมม

PEV r

1

3

4

0.08

0.08

0.09

6.92

6.83

7.13

0.28

0.30

0.22

{ } 13.75.82*09.0222 === εσCdiagPEV

22.05.713.711 2 =−=−=

s

PEVrσ

ผลการวเคราะหคาความแมนยาและความคลาดเคลอนจากการประมาณ

เทากบ:


หมายเลข พอ แม เพศ น.น.หยานม,

(ก.ก.) 49018LP (4) 47006LP (1) - ผ 165.5

49019LP (5) 48011LP (3) 47117LP (2) เมย 150.0

49020LP (6) 47006LP (1) 47117LP (2) เมย 145.5

49021LP (7) 49018LP (4) 49019LP (5) ผ 170.5

49022LP (8) 48011LP (3) 49020LP (6) ผ 155.5

22 30 kga =σ 22 60 kg=εσ 230/60 ==α

โมเดลสาหรบการประเมนสตวรายตว (Animal model)

ดงนน

ตวอยาง จากตารางเปนนาหนกหยานมของโคบราหมนฝงหนง จงประเมนอทธพลคงท

(เพศ) และประมาณคาการผสมพนธของสตวทกตว กาหนดให

Animal model

การเขยนโมเดลในการอธบายคาสงเกต :

ขอมลนาหนกหยานมของโคตวท เพศท

อทธพลคงทของเพศท

อทธพลสมของโคตวท

อทธพลสมของจากความคลาดเคลอน

ijkjiijk asexy ε++=

=ijky j i

=isex ij=ia

=ijkε

Animal model

โมเดลในรปเมทรกซ

1×= ny =n1×= pb =p

1×= qa =q

1×= nε

เวคเตอรของคาสงเกต; จานวนขอมล

เวคเตอรของอทธพลคงท; จานวนระดบของอทธพลคงท

เวคเตอรของอทธพลสมของสตว; จานวนระดบของอทธพลสม

เวคเตอรของอทธพลสมจากความคลาดเคลอน

ε++= ZaXby

=Z qn×

( ) GAa a == 2var σ

=A

เมอ เมทรกซความสมพนธทางพนธกรรมของสตว

Animal model

=X pn× deign matrix ขนาด ทสมพนธกบขนาดของอทธพลคงท

deign matrix ขนาด ทสมพนธกบขนาดของอทธพลสม

และ

( ) 12 ),cov(),cov(var −+++′= ZaeeaZRZZAy sσ

( ) RI == 2var εσε

X ( )X ′

=′

0011011001

X

การสราง design matrices และสมการ MME

แถวแรกระบวาคาสงเกตตาแหนงท 1, 4 และ 5 เปนโคเพศผ

และแถวทสองระบวาคาสงเกตตาแหนงท 2 และ 3 เปนโคเพศเมย

Z

โคหมายเลข 47006LP, 47117LP และหมายเลข 48011LP ไมมขอมลแตนามาใสดวย

และทเหลออก 5 ตว มตวละหนงขอมล

เมทรกซ ในสมการ MME สมพนธกบอทธพลคงท เขยนในรป transpose ของ

ไดดงน: X

เมทรกซ สมพนธกบขอมลของสตว เขยนในรป เมทรกซ ดงน Z

=

1000000001000000001000000001000000001000

Z

คอลมนทเพมขนมาเปนโคพอ-แม และไมมขอมล

y

[ ]5.155,5.170,5.145,5.150,5.165=′y

ZX , yXXZZX ′′′ ,,yZ ′

เวคเตอร เปนเวคตอรของคาสงเกต จากชดขอมลตวอยางเขยนไดดงน:

การสรางเมทรกซ และเวคเตอร และเมทรกซอนๆ ไดแก

และ คานวณจากการคณเมทรกซดงน:

y

=′

1000000001000000001000000001000000001000

0011011001

ZX

=

0011000011001000

XZ ′

เปน trasnpose ของ

=′

0101101001000000

XZ

ZX ′

=

=′

1000000001000000001000000001000000001000000000000000000000000000

0011000011001000

0101101001000000

ZZ

=

=′

50.29550.491

0.1555.1705.1450.1505.165

0011011001

yX

=

=′

5.1555.1705.1450.1505.165

000

5.1555.1705.1450.1505.165

1000001000001000001000001000000000000000

yZ

เมทรกซตางๆ ในสมการ MME ไดคานวณตามสมการขางบนโดยการสราง

เมทรกซทเรยกวา least square equation (LSE) ไดดงน:

′′

=

+′′′′

− yZyX

ab

AZZXZZXXX

ˆ

ˆ1α

yX ′bZX ′XX ′

=

5.1555.1705.1450.1505.165

000

5.2955.491

ˆˆˆˆˆˆˆˆ

ˆˆ

1000000001010000000100100000100001000010000010000100000000000000000000000000000000110000201100100003

8

7

6

5

4

3

2

1

2

1

aaaaaaaabb

aXZ ′ yZ ′ZZ ′

1−A

จากชดขอมลตวอยางแทนคาลงใน LSE ไดเปน:

−−−−

−−−−−−−−

−−−−−−

=−

0.20.00.10.00.00.10.00.00.00.20.00.10.10.00.00.00.10.05.20.00.05.00.10.1

0.00.10.05.25.00.10.10.00.00.10.05.08.10.00.06.00.10.05.00.10.00.25.00.0

0.00.00.10.10.05.00.25.00.00.00.10.06.00.05.08.1

1A

α1−A 1=A 2=α

α1−A ZZ ′

−−−−

−−−−−−−−

−−−−−−

=

−

5.1555.1705.1455.1505.165

0.00.00.0

5.2955.491

0.50.00.20.00.00.20.00.00.00.00.00.50.00.20.20.00.00.00.00.10.20.00.60.00.00.10.20.20.10.0

0.00.20.00.60.10.20.20.00.10.00.00.20.00.16.40.00.03.10.00.10.20.00.10.20.00.40.10.00.00.0

0.00.00.20.20.00.10.40.10.00.00.00.00.20.03.10.00.16.30.00.00.00.00.10.10.00.00.00.00.20.00.10.10.00.00.10.00.00.00.00.3

ˆˆˆˆˆˆˆˆ

ˆˆ 1

8

7

6

5

4

3

2

1

2

1

aaaaaaaabb

บวก ลงในเมทรกซ ทาใหไดสมการ MME เทากบ:

α1−A และ คานวณไดจากการคณ ดวยคา การบวก ลงใน ได

สมการ MME

ZZ ′


เพศ

ผ 163.52

เมย 148.04

โค EBV

47006LP (1) -0.22

47117LP (2) -0.11

48011LP (3) -0.49

49018LP (4) 1.12

49019LP (5) 0.64

49020LP (6) -1.21

49021LP (7) 2.10

49022LP (8) -2.29

หาผลลพธของสมการ MME จากการหาสมประสทธเมทรกซสวนกลบโดยตรงได

ผลลพธดงน:

XX ′ ZX ′

−−−−−−−−−−

−−−−−−

−−−−−−−−−−−−−−−−−−

42.017.022.018.012.022.011.013.020.024.017.044.015.022.024.013.012.014.019.028.022.015.044.017.013.002.025.022.031.017.018.022.017.043.005.020.024.004.030.015.012.024.013.005.043.005.002.022.009.026.022.013.002.020.005.046.001.003.011.013.011.012.025.024.002.001.049.001.024.008.013.014.022.004.022.003.001.047.013.016.020.019.031.030.009.011.024.013.080.016.024.028.017.015.026.013.008.016.016.060.0

XZ ′ α1−+′ AZZ

สมประสทธเมทรกซสวนกลบของ MME นามาคานวณความแมนยา


{ } 27.2860*47.0222 === εσCdiagPEV

24.030

27.2811 2 =−=−=a

PEVrσ

{ } 53.2960*49.0222 === εσCdiagPEV

13.030

53.2911 2 =−=−=a

PEVrσ

{ } 39.2760*46.0222 === εσCdiagPEV

30.030

39.2711 2 =−=−=a

PEVrσ



โค เมทรกซสวนกลบตามแนวเสน

ทะแยงมม

PEV r

1

2

3

4

5

6

7

8

0.47

0.49

0.46

0.43

0.43

0.44

0.44

0.42

28.27

29.53

27.39

25.66

25.69

26.54

26.51

25.34

0.24

0.13

0.30

0.38

0.38

0.34

0.34

0.39

ผลการวเคราะหคาความแมนยาและความคลาดเคลอนจากการประมาณเทากบ:

ผลลพธจากการคานวณสรปไดดงน :

คาความแมนยาของโคทมขอมลตวเองจะสงกวาพอ-แม ไดแก โคตวท 4, 5, 6, 7 และ 8

ตวอยางเชนแมโคตวท 2 มลกสองตวเปนตวท 5 และ 6 ลกโคสองตวนอยในชนยอยของอทธพลเพศเมย

คาความแมนยาทลดลงอยางมากเปนผลจาก effective number ของลกทลดลง

จานวนขอมลของโคตวท 4 เทากบโคตวท 5 แตละตวม 1 ขอมล มพอตวเดยวกน และเปนพอ-แมของ

ลกเหมอนกน ดงนนจงมคาความแมนยาเทากน

ลกโคตวท 8 มคาความแมนยาสงสด เนองจากมขอมลของตวเองและมขอมลจากพอ-แม เพมเตมเขา

มา (พอมลกอกตวหนง และแมของมนทราบทงพอและแม)

คาความคาดเคลอนของการประมาณมคาสง เนองจากชดขอมลมขนาดเลก และคาความคาดเคลอน

ลดลงตามคาแมนยาทเพมขน

โมเดลทมขอมลซา (Repeatability model)

โมเดลนใชกบขอมลทมการวดซา (มการวดหลายครง) เชน ขนาดครอกของสกรในลาดบการ

ตงทองถดมา ผลผลตนานมในแลคเตชนตางๆ ชวงหางการใหลก นาหนกแมโคเมอผสมพนธ

(weight at joining) นาหนกแมโคเมอหยานมลก (mature cow weight)

องคประกอบความแปรปรวนเนองจากพนธกรรม ประกอบดวย :

พนธกรรมแบบบวกสะสม

องคประกอบความแปรปรวนเนองจากสภาพแวดลอม

สภาพแวดลอมแบบแบบถาวร

และสภาพแวดลอมแบบชวคราว

ไดนามารวมพจารณาในโมเดล เพอทาใหการประมาณคาการผสมพนธมความแมนยา

ขอกาหนดของโมเดลมดงน:

สหสมพนธทางพนธกรรมทกคของขอมลมความเปนเอกภาพ

มความแปรปรวนเทากน

สหสมพนธทางสภาพแวดลอมทกคของขอมลเทากน

++++++++++++

=

2223

2222

222222

22

22222221

3

2

1

var

gpetgpegpe

gpegpetgpe

gpegpegpet

yyy

σσσσσσσσσσσσσσσσσσσσσ

=2tiσ

i

=2peσ

=2gσ

( ) 222 / ypeg σσσ +

โครงสรางลกษณะปรากฏของขอมลสามลกษณะในสตวตวหนงภายใตโมเดลน

เทากบ:

โดย

ความแปรปรวนทางสภาพแวดลอมแบบชวคราวของขอมลท

ความแปรปรวนรวมจากอทธพลทางสภาพแวดลอมแบบถาวร

ความแปรปรวนรวมทางพนกรรม

การประมาณพนธกรรมภายใตโมเดลนไมเพยงแตประมาณคาการผสมพนธเทานน

แตยงรวมถงการประมาณอทธพลทางสภาพแวดลอมแบบถาวรดวย

i

สหสมพนธระหวางขอมลของสตวหมายถงคาอตราซามคาเทากบ

ε+++= WpeZaXby

=y

=b =a

=pe

=εZX , W

การระบโมเดล (Defining the model)

โมเดลวดซา (repeatability model) เขยนในรปเมทรกซได ดงน :

เวคเตอรของคาสงกต เวคเตอรของอทธพลคงท

เวคเตอรของอทธพลสมของสตว

เวคเตอรของอทธพลสมทางสภาพแวดลอมแบบ

ถาวร และอทธพลพนธกรรมทไมเปนบวกสะสม

เวคเตอรของอทธพลองความคลาดเคลอน คอ incidence matrices ทสมพนธกบขอมลของอทธพลคงท สตว

และอทธพลทางสภาพแวดลอมแบบถาวร ตามลาดบ

Repeatability model

,b a pe

′′′

+′′′′+′′′′′

=

−

−

yWyZyX

IWWZWXWWZAZZXZWXZXXX

epab 1

2

11

ˆˆ

ˆ

αα

221 / aσσα ε=

222 / peσσα ε=

โมเดลผสม (MME) สาหรบตวประเมน และ

เมอ

Repeatability model

แมโค พอ แม ลาดบการ

ใหนม

HYS* ไขมน (กก.)

48020SK (4)

48020SK (4)

49054SK (5)

49054SK (5)

49061SK (6)

49061SK (6)

50002SK (7)

51008SK (8)

51008SK (8)

51008SK (8)

46021SK (1)

46021SK (1)

46055SK (3)

46055SK (3)

46021SK (1)

46021SK (1)

46055SK (3)

46055SK (3)

46021SK (1)

46021SK (1)

46054SK (2)

46054SK (2)

46054SK (2)

46054SK (2)

49054SK (5)

49054SK (5)

48020SK (4)

48020SK (4)

50002SK (7)

50002SK (7)

1

2

1

2

1

2

1

1

2

3

1

3

1

4

2

3

1

3

2

4

201

280

150

200

160

190

240

180

250

285

ตวอยาง แมโคนมจานวน 7 ตวฝงหนงมโครงสรางของขอมลดงตอไปน:

* HYS = ฝง-ป-ฤดกาล

โค พอ แม

46021SK (1) - -

46054SK (2) - -

46055SK (3) - -

48020SK (4) 46055SK (3) 46054SK (2)

49054SK (5) 46021SK (1) 46054SK (2)

49061SK (6) 46055SK (3) -

50002SK (7) 46021SK (1) 48020SK (4)

51008SK (8) 46055SK (3) 49054SK (5)

,0.20 22 kga =σ ,0.28 22 kg=εσ ,0.12 22 kgpe =σ 22 0.60 kgy =σ 33.2,40.1 21 == αα

( ) ( ) 53.060/1220/ 222 =+=+ ypea σσσ

พนธประวตของชดขอมล

และคาอตราซาเทากบ

จงประเมนทธพลของฝง-ป-ฤดกาล (HYS) ลาดบการใหนม และประมาณคาการผสมพนธ

ของสตวทกตวรวมทงอทธพลทางสภาพแวดลอมแบบถาวรในแมโคนมทมขอมล

กาหนดให

=′

1000001000001010001001000100000001000101100000000001001010100011010101

X

X ′

ทรานสโพสของเมทรกซ ทเกยวของกบลาดบการใหนม และฝง-ป-ฤดกาล (HYS) เทากบ:

สามแถวแรกของเมทรกซ สมพนธกบขอมลของลาดบการใหนม

และแถวสดทายสมพนธกบขอมล HYS

X

การสราง design matrices และ MME

Z ′ W ′

=′

11100000000001000000000011000000000011000000000011000000000000000000000000000000

Z

Z ′

สรางเมทรกซ และ โดยเมทรกซทงสองมขนาดเทากน

สามแถวแรกของเมทรกซ เปนแมโคทไมมขอมลแตมในพนธประวต

ไดแก แมโคตวท 1, 2, 3 และหาแถวหลงเปนแมโคทมขอมลระบวา

โคตวท 4, 5, 6, 7 และ 8 มขอมลปรมาณไขมน เทากบ 2, 2, 2, 1 และ 3 ขอมล ตามลาดบ

WZZZWXZXXX ′′′′′ ,,,, WW ′

=′

2000110030002100200110003003100010012100400113005

XX

WXZX ′=

=′

10010000101010001010000001011000100000001011100011111000

สรางสมการ life hand side (LHS) ไดแกเมทรกซ และ

WWWZZZ ′=′=

=′

3000000001000000002000000002000000002000000000000000000000000000

1−A )40.1(1α

−−−−−−

−−−−−

−−−−−−−−

−−−−−

=−

8.50.00.04.10.04.10.00.00.08.30.00.04.10.00.04.1

0.00.087.30.00.093.00.00.04.10.00.05.50.07.04.14.1

0.04.10.00.05.54.14.17.04.10.093.07.04.13.37.00.0

0.00.00.04.14.17.08.27.00.04.10.04.17.00.07.08.2

1A

11α−A ZZ ′

คานวณเมทรกซ และคณดวย เทากบ:

บวก ลงในเมทรกซ

2αI WW ′

=+′

33.50.00.00.00.00.00.00.00.033.30.00.00.00.00.00.00.00.033.40.00.00.00.00.00.00.00.033.40.00.00.00.00.00.00.00.033.40.00.00.00.00.00.00.00.033.20.00.00.00.00.00.00.00.033.20.00.00.00.00.00.00.00.033.2

2αIWW

บวก (เทากบ 2.33) ลงในเทรกซ

yZyX ′′ , yW ′

=′

=′

=′

0.7150.2400.3500.3500.481

000

,

0.7150.2400.3500.3500.481

000

,

0.4850.6500.4100.5910.2850.9200.931

yWyZyX

( )r

{ } 122 *1 αCdiagr −=

{ } 233 *1 αCdiagr −=

สรางสมการ right hand side (RHS) ไดแก เมทรกซ และ

วเคราะหแกสมการ MME หาผลลพธโดยการคณเมทรกซสวนกลบของสมการ LHS

ดวยสมการ RHS

คานวณความแมนยา เทากบ

คากาผสมพนธ (EBV)

คาอทธพลสภาพแวดลอมแบบถาวร (PE)

=

60.063.0

58.059.0

59.068.0

67.066.0

22C

2αIWW +′

=

35.036.0

35.036.0

33.043.0

43.043.0

33C

สมาชกตามแนวเสนทแยงมมเมทรกซสวนกลบของ

11α−+′ AZZ

สมาชกตามแนวเสนทแยงมมเมทรกซสวนกลบของ

1

2

11

333231

232221

131211 −

−

+′′′′+′′′′′

=

αα

IWWZWXWWZAZZXZWXZXXX

CCCCCCCCC

จากสตร

28.04.1*66.01 =−=r

24.04.1*67.01 =−=r

22.04.1*68.01 =−=r

42.04.1*59.01 =−=r

41.04.1*59.01 =−=r

43.04.1*58.01 =−=r

35.04.1*63.01 =−=r

การคานวณคาความแมนยาของคา EBV

แมโคตวท 1







แมโคตวท 8 35.04.1*63.01 =−=r

การคานวณคาความแมนยาของคา PE









03.2*43.01 =−=r

03.2*43.01 =−=r

03.2*43.01 =−=r

48.03.2*33.01 =−=r

39.03.2*36.01 =−=r

42.03.2*35.01 =−=r

40.03.2*36.01 =−=r

44.03.2*35.01 =−=r

อทธพลคงท ผลลพธ PEV

ลาดบการใหนม

1

2

3

ฝง-ป-ฤดกาล (HYS)

1

2

3

4

72.31

133.24

202.76

112.28

112.59

103.53

79.83

16.52

12.49

62.17

24.93

24.90

18.04

27.99

ไดผลลพธทงหมดเทากบ :

อทธพลสม ผลลพธ PEV r

EBV

1

2

3

4

5

6

7

8

PE

4

5

6

7

8

2.41

3.74

2.95

14.10

-3.94

-12.18

17.68

0.80

7.25

-9.19

-10.92

11.32

1.54

18.47

18.81

19.01

16.51

16.62

16.34

17.60

16.83

9.26

10.18

9.87

10.05

9.68

0.28

0.24

0.22

0.42

0.41

0.43

0.35

0.40

0.48

0.39

0.42

0.40

0.44

จากการวเคราะหผลลพธสรปไดดงน:

อทธพลคงทของลาดบการใหนมพบวาปรมาณไขมนในระยะการใหนมท 3 สงกวาระยะการ

ใหนมท 2 และ 1 สอดคลองกบคาเฉลยขอมลดบเทากบ 285.0, 230.0 และ 186.20 กโลกรม อทธพลของ

HYS ท 2 สงกวา HYS ท 1, 3 และ 4 เทากบ 112.59, 112.28, 103.53 และ 79.83 กโลกรม

คา EBV ของโคจดอนดบจากมากไปหานอยไดแกหมายเลข 7, 4, 2, 3, 1, 8, 5 และ 6

โคหมายเลข 1, 2 และ 3 มคาความแมนยาตากวาตวอนอยในชวง 0.22-0.28 ทงนเพราะไมมขอมลปรมาณ

ไขมนของตวเอง แตไดจากคาประมาณของลก

โคตวท 4, 5, 6, 7 และ 8 มคาความแมนยาอยในชวง 0.35-0.43 โคเหลานมขอมลปรมาณ

ไขมนของตวเองจงมคาความแมนยาสง เมอพจารณาคา EBV ของโคเปนรายตวพบวาหมายเลข 7 มคาสงสด

เทากบ 17.68 กโลกรม สงกวาหมายเลข 4 ทมคา EBV เทากบ 14.10 กโลกรม ทงนเนองจากหมายเลข 7

มปรมาณไขมนมากกวาตวอน และมแมหมายเลข 4 ทมปรมาณไขมนสงเชนเดยวกน หลงจากทไดปรบ

คา EBV จากพอ-แมแลวโคหมายเลข 7 จงมคา EBV สงสด

จากคา EBV ในตารางหากตองการคดเลอกโคเพอผสมพนธ เพอใหไดลกทมพนธกรรมด

ควรคดเลอกแมโคหมายเลข 7, 4, 2, 3,1 และ 8 ไวทาการผสมพนธเพอผลตลกในชวรนตอไป คา PE ทแสดงถงอทธพลสภาพแวดลอมแบบถาวรทสงผลตอสตวและการใหผลผลตของมน

ตลอดชวชวต จากผลการวเคราะหพบวาคา PE อนดบจากมากไปหานอยไดแกหมายเลข 7, 4, 8, 5

และ 6 เฉลยเทากบ 11.32, 7.25, 1.54, -9.19 และ -10.92 กโลกรม ตามลาดบ

อทธพลสภาพแวดลอมเหลานสงผลไดทงเปนบวกหรอลบ ตวอยางเชนกรณเปนบวกสตวตวท

มคาประมาณของ PE สงสดจะสงผลถงการใหผลผลตเฉลยสงดวย หรอถาเปนลบจะทาใหผลผลต

ลดลง (แมโคหมายเลข 5 และ 6 มคาประมาณของ PE เปนลบมาก และผลผลตตากวาตวอน)

ตวอยางของอทธพลสภาพแวดลอมแบบถาวรทเหนไดชดเจนไดแกแมโคทมหวนมบอดเนองจาก

การตดเชอ

ดงนน ความแตกตางในการประมาณคา PE แสดงถงความแตกตางของอทธพลทาง

สภาพแวดลอมแบบถาวรและพนธกรรมทไมเปนบวกสะสมระหวางสตว และสามารถ

นามาใชในการคดเลอกแมโคสาหรบการใหผลผลตในอนาคตนอกเหนอจากการใชคา

EBV เพยงอยางเดยว

ผลรวมของคา EBV และคา PE ของสตวตวท เรยกวาคาความสามารถใน

การใหผลผลต (probable producing ability, ) ซงเปนคาประมาณการใหผลผลตของ

แมโคในฝงเดยวกน

( )ii epa ˆˆ + iMPPA

อทธพลสม EBV PE MPPA

1

2

3

4

5

6

7

8

2.41

3.74

2.95

14.10

-3.94

-12.18

17.68

0.80

0

0

0

7.25

-9.19

-10.92

11.32

1.54

2.41

3.74

2.95

21.35

-13.13

-23.10

29.00

2.34

ดงนนถาตองการเกบแมโคไวในฝงเพอการใหผลผลตในระยะการใหนมตอไป

จงควรใชการจดอนดบจากคา MPPA ไดแก หมายเลข 7, 4, 2, 3, 1 และ 8 ตามลาดบ

การคานวณคา MPPA

โมเดลลกษณะทางแม (Maternal-trait model)

การแสดงออกของลกษณะปรากฏในบางลกษณะของลก เชน นาหนกหยานมของโคเนอไดรบผล

มาจากความสามารถของแมทจะใหสภาพแวดลอมทเหมาะสมในการเลยงลก

ดงนนแมจะสงผลตอนาหนกหยานมของลกสองสวน

สวนทหนงผานทางอทธพลแบบบวกสะสมโดยตรงของแมไปยงลก

สวนทสองผานทางความสามารถของแมทจะใหสภาพแวดลอมทเหมาะสมในการผลตนานม

ลกษณะแรกเกดและหยานมในโคเนอจดจาแนกไดตามทงสองสวนและเรยกลกษณะดงกลาวนวา

ลกษณะทสงผลมาจากทางแม (maternally influenced traits)

peidsi mmm φ++=

21

21

idsi aaa φ++=21

21

iddsi pemaay φ++++=21

21

แม

ลก

สภาพแวดลอม

พอ

( )ia

( )im ( )pe

ภาพ แสดงอทธพลพนธกรรมแบบบวกสะสมโดยตรง พนธกรรมเนองจากแม

และอทธพลภาพแวดลอมถาวรของแม ทสงผลตอนาหนกหยานของลกโค

Maternal-trait model

โมเดลเชงเสนผสม (MME) ของลกษณะลกษณะปรากฏทสงผลมาจากแม แบงไดดงน:

อทธพลจากพนธกรรมแบบบวกสะสมจากทงพอและแม

เรยกวาอทธพลทางพนธกรรมโดยตรง

อทธพลจากพนธกรรมทางแมหรออทธพลจากพนธกรรมทางออม

อทธพลจากสภาพแวดลอมแบบถาวร รวมเอาอทธพลทางสภาพแวดลอมแบบถาวร

ทมผลตอความสามารถในการเลยงดลกของแม และอทธทางพนธกรรมทางแมทไมเปนบวกสะสม

อทธพลจากสภาพแวดลอมแบบสมอนๆ เรยกวาอทธพลของความคลาดเคลอน


ε++++= SpeWmZaXby

=y

=b

=a=m=pe=ε

โมเดลของลกษณะทสงผลมาจากทางแม เขยนในรปของเมทรกซ เทากบ :

เมอ

เวคเตอรของคาสงกต เวคเตอรของอทธพลคงท เวคเตอรของอทธพลสมของสตว เวคเตอรองอทธพลสมพนธกรรมทางแม

เวคเตอรของอทธพลทางสภาพแวดลอมแบบถาวร

เวคเตอรขงอทธพลความคลาดเคลอน


incidence matrices ทสมพนธกบอทธพลคงท อทธพลสมของสตว พนธกรรมทางแม

และสภาพแวดลอมแบบถาวร ตามลาดบ :

,,, WZX =S

′′′′

=

+′′′′′+′+′′′+′+′′′′′′

−−

−−

ySyWyZyX

ISSWSZSXSSWAWWAZWXWSZAWZAZZXZSXWXZXXX

epmab

4

31

21

21

11

ˆˆˆ

ˆ

ααααα

224 / peσσα ε=

สมการโมเดลผสมทใชในการวเคราะห

ลกโค แม HYS เพศ W2 (ก.ก.)

49012TP (5) 46055TP (2) 1 เมย 180.0

49020TP (6) 46055TP (2) 1 เมย 165.0

50022TP (7) 49020TP (6) 1 เมย 172.0

50050TP (8) 49012TP (5) 1 ผ 155.0

51011TP (9) 49020TP (6) 2 ผ 168.0

51020TP (10) 46055TP (2) 2 เมย 160.0

ตวอยาง นาหนกหยานม (W2) ของลกโคบราหมนฝงหนง จงประเมนอทธพลของเพศ

และฝง-ป-ฤดกาล (HYS) และประมาณอทธพลโดยตรง อทธพลทางแมของโคทกตว

และอทธพลทางสภาพแวดลอมแบบถาวรของแมทมขอมลลก


46023TP (1) - -

46055TP (2) - -

47087TP (3) - -

48009TP (4) - -

49012TP (5) 46023TP (1) 46055TP (2)

49020TP (6) 47087TP (3) 46055TP (2)

50022TP (7) 48009TP (4) 49020TP (6)

50050TP (8) 47087TP (3) 49012TP (5)

51011TP (9) 46023TP (1) 49020TP (6)

51020TP (10) 47087TP (3) 46055TP (2)

60,95,50,155 2221211 ==−== peggg σ 22 290 kg=εσ

=−

01.000.000.001.01G

กาหนดใหพารามเตอรทางพนธกรรมมดงน:

และ

จะได


การหา solution และ ใชการอนเวสรเมทรกซ

′′′′

+′′′′′+′+′′′+′+′′′′′′

=

−

−−

−−

ySyWyZyX

ISSWSZSXSSWAWWAZWXWSZAWZAZZXZSXWXZXXX

epmab

1

4

31

21

21

11

ˆˆˆ

ˆ

ααααα

,b ,a m ep


HYS

1 84.09

2 80.86

เพศ

ผ 78.91

เมย 86.03

ผลลพธการวเคราะห MME ดวย maternal-trait model เทากบ:

โค EBV r maternal

EBV

r MPPA* r

ผ

1 2.78 0.30 -1.47 0.20 - 0.00

3 -2.85 0.30 1.53 0.27 - 0.00

4 0.08 0.22 -0.03 0.09 - 0.00

8 -1.03 0.23 0.20 0.11 - 0.00

9 1.51 0.28 -0.32 0.14 - 0.00

เมย

2 -0.01 0.04 -0.04 0.13 -0.11 0.28

5 3.04 0.39 -1.86 0.24 1.18 0.19

6 -2.02 0.35 1.55 0.28 0.47 0.34

7 -0.89 0.31 0.74 0.10 -0.15 0.00

10 -2.56 0.28 1.11 0.16 -1.45 0.00

pe•MPPA = คาความสามารถการใหผลผลต (producing ability)

•MPPA = EBV + maternal EBV +

ผลการวเคราะหสรปไดน:

อทธพลพนธกรรมทางแมแบบบวกสะสมเปนคาแสดงถงความสามารถในการใหนมลก

(milking ability) โดยแมจะถายทอดลกษณะดงกลาวนไปยงลกได ในขณะทอทธพลทางสภาพแวดลอม

แบบถาวรเปนคาแสดงถงอทธพลของสภาพแวดลอมแบบถาวรและพนธกรรมทางแมทไมใชแบบบวก

สะสม ทสงผลตอความสามารถในการเลยงดลกของแม ดงนน การคดเลอกแมพนธเพอใชเปนสายแมใน

รนตอไป ควรเนนถงอทธพลพนธกรรมทางแมทด (maternal EBV) รวมทงมคาการผสมพนธ (EBV)

ทดดวยถาใหนาหนกในการคดเลอกทงสองอยางเทากนแมโคตวท 5 มคารวมสงสดเทากบ 1.18 กโลกรม

และแมโคตวท 10 มอนดบตาสดเทากบ -1.45 กโลกรม

ถาการคดเลอกใหความสาคญกบคาความสามารถการใหผลผลตของแมโคในอนาคต (MPPA)

การคดเลอกแมโคควรจะใชผลรวมของคาการผสมพนธ (EBV) คาอทธพลพนธกรรมทางแม

(maternal EBV) และคาอทธพลทางสภาพแวดลอมแบบถาวร เมอพจารณาจากผลการวเคราะห

องคประกอบทงสามพบวาโคตวท 6 ไดรบการจดอนดบตาสด รองลงมาไดแกโคตวท 5 มคา

เทากบ 0.47 และ 0.31 กโลกรม ตามลาดบ

ในกรณของเพศผการคดเลอกพอเพอการผลตสายแมควรใชคา EBV และคา maternal EBV

เขารวมในการพจารณาคดเลอก จากผลการวเคราะหพบวาพอโคตวท 1 และ 9 เปนพอโคทด ใน

สองอนดบแรกตามวตถประสงคของการคดเลอกนมคาเทากบ 1.31 และ 1.19 กโลกรม

อยางไรกตามถาการคดเลอกเนนไปทคา EBV เพยงอยางเดยว พอโคตวท 1 และ 9 ยงคงม

คาสงสดและควรจะไดรบการคดเลอกไวเปนพอพนธตอไป

การประมาณคาการผสมพนธจากหลายลกษณะเปนวธทเหมาะสม และมประสทธภาพ

เนองจากใชขอมลทมความสมพนธกนในการประมาณจากสองลกษณะ หรอมากกวาไป

พรอมๆ กน นอกจากนยงใชคาสหสมพนธทางพนธกรรมและลกษณะปรากฏรวมในการ

ประมาณดวย Henderson และ Quaas (1976) ไดนาวธการ BLUP มาใชในการประมาณคา

การผสมพนธจากขอมลหลายลกษณะเปนครงแรก

โมเดลหลายลกษณะ (Multivariate animal model)

ขอไดเปรยบของการวเคราะหจากหลายลกษณะ:

ทาใหการประมาณมความแมนยาสงขน จะมากนอยขนกบความแตกตางของสหสมพนธทาง

พนธกรรมและความคลาดเคลอนระหวางลกษณะ ถาความแตกตางของสหสมพนธทงสองมมากความ

แมนยาจากการประมาณจะสงตามไปดวย

ตวอยางเชน เมอสองลกษณะมสหสมพนธทางสภาพแวดลอมและพนธกรรม รวมทงคาอตรา

พนธกรรมเทากน การประมาณจากหลายลกษณะจะเทยบเทากบการประมาณโดยใชการวเคราะหแยก

ครงละลกษณะ (univariate analysis)

การวเคราะหลกษณะทมคาอตราพนธกรรมตาจะมประสทธภาพมากกวาลกษณะทมคาอตรา

พนธกรรมสง

ขอไดเปรยบของการวเคราะหจากหลายลกษณะ:

ขอมลทมการเชอมโยงกนจากหลายลกษณะ ทาใหความแมนยาสงขนจากความแปรปรวนรวม

ของความคลาดเคลอนระหวางขอมล

การวเคราะหหลายลกษณะสามารถลดความลาเอยงในการคดเลอกสตว ตวอยางเชน การคดเลอก

โคโดยใชผลการวเคราะหนาหนกเมออาย 1 ปเพยงอยางเดยวอาจเกดความลาเอยง เนองจากอาจมสตว

บางสวนทมนาหนกหยานมตาถกคดออกไปกอน ทาใหไมมโอกาสในการใหขอมลนาหนกเมออาย 1 ป

เรยกลกษณะนวาความลาเอยงในการคดสตวออก (culling bias) ดงนนการวเคราะหหลายลกษณะจง

ชวยลดความลาเอยงจากการคดเลอกสตวดงกลาวได

ขอเสยเปรยบจากการวเคราะหหลายลกษณะ:

คาใชจายและเวลาในการคานวณจะมากขน คาใชจายในการวเคราะห

n

ลกษณะพรอมกนจะสงกวาการวเคราะหครงละลกษณะ

ตองการคาสหสมพนธทางพนธกรรมและลกษณะปรากฏทเชอถอได

ระหวางลกษณะและพารามเตอรเหลานจะไมสามารถนามาใชไดทนท

ถาโมเดลมความแตกตางกนมาก การสรางสมการโมเดลเชงเสนผสม

จะมความซบซอน และการหาคาตอบของสมการจะทาไดยาก

′+′′+′′+′′+′

+′+′′′+′+′′′

′′′′′′′′

=

−

−−

−−

222

2121

2

212

1111

1

222

2121

2

212

1111

1

1

2212

222

2111

2122

2221

212

1212

121

1111

1112

1211

111

222

2121

2222

2121

2

212

1111

1212

1111

1

2

1

2

1

ˆˆ

ˆˆ

yRZyRZyRZyRZyRXyRXyRXyRX

gAZRZgAZRZXRZXRZgAZRZgAZRZXRZXRZ

ZRXZRXXRXXRXZRXZRXXRXXRX

aabb

สมการโมเดล MME เทากบ :

ลกโค เพศ พอ แม WWG (กรม/

วน)

PWG (กรม/วน)

49018LP (4) ผ 47006LP (1) - 450 680

49019LP (5) เมย 48011LP (3) 47117LP (2) 290 500

49020LP (6) เมย 47006LP (1) 47117LP (2) 390 680

49021LP (7) ผ 49018LP (4) 49019LP (5) 350 600

49022LP (8) ผ 48011LP (3) 49020LP (6) 500 750

ตวอยาง เปนอตราการเจรญเตบโตกอนหยานม (WWG) และหลงหยานม (PWG) ของโคเนอพนธ

บราหมน 5 ตว จงประเมนอทธพลของเพศทงสองลกษณะและประมาณคาการผสมพนธของสตวทกตว

โดยใชวธการวเคราะหหลายลกษณะ


47006LP (1) - -

47117LP (2) - -

48011LP (3) - -

49018LP (4) 47006LP (1) -

49019LP (5) 48011LP (3) 47117LP (2)

49020LP (6) 47006LP (1) 47117LP (2)

49021LP (7) 49018LP (4) 49019LP (5)

49022LP (8) 48011LP (3) 49020LP (6) ( )G

220

2050PWGWWG

−

−=−

167.0067.0067.0007.01G

( )R

−

−505

5100PWGWWG

=−

020.0001.0001.0010.01R


เทากบ:

และเมทรกซความแปรปรวนรวมของความคลาดเคลอน

กาหนดใหเมทรกซความแปรปรวนรวมทางพนธกรรมแบบบวกสะสมโดยตรงเทากบ

อทธพล

วเคราะหหลายลกษณะ วเคราะหครงละลกษณะ

WWG

(กรม/วน)

r PWG

(กรม/วน)

r WWG (กรม/

วน)

r PWG (กรม/

วน)

r

เพศ

ผ 437.39 - 677.68 - 435.87 - 676.88 -

เมย 339.45 - 590.18 - 340.45 - 589.85 -

โค คา EBV

1 23.02 0.27 4.11 0.48 9.85 0.24 1.77 0.09

2 -2.14 0.14 -0.76 0.25 -1.88 0.13 -0.03 0.04

3 -12.25 0.33 -1.80 0.59 -4.11 0.29 -1.06 0.10

4 -1.54 0.43 -0.29 0.76 -0.91 0.38 -0.13 0.14

5 -40.97 0.43 -7.70 0.76 -18.58 0.38 -3.02 0.13

6 42.07 0.39 7.33 0.68 17.69 0.34 3.31 0.12

7 -47.07 0.39 -10.12 0.68 -24.97 0.34 -3.06 0.12

8 36.44 0.45 7.38 0.79 18.26 0.40 2.54 0.13

จากการวเคราะหหลายลกษณะเปรยบเทยบกบการวเคราะหครงละลกษณะเทากบ:

จากตารางสรปผลการวเคราะหไดดงน:

เพศผมลกษณะ WWG และ PWG สงกวาเพศเมย ทงในการวเคราะหหลายลกษณะและครงละลกษณะ

คา EBV จากการวเคราะหหลายลกษณะพบวาคา EBV ของ WWG อยในชวง -47.07 ถง 36.44 กรมตอ

วน คาความแมนยาอยในชวง 0.14 ถง 0.45 จดอนดบคา EBV จากมากไปหานอยไดแกโคหมายเลข 6, 8, 1,

4, 2, 3, 5 และ 7 มคา EBV ของ PWG อยในชวง -10.12 ถง 7.38 กรมตอวน คาความแมนยาอยในชวง 0.25

ถง 0.79 จดอนดบคา EBV จากมากไปหานอยไดแกโคหมายเลข 8, 6, 1, 4, 2, 3, 5 และ 7 คาความแมนยา

ของ PWG สงกวา WWG เนองจาก PWG มคาความคลาดเคลอนของการประมาณตากวา

คา EBV จากการวเคราะหครงละลกษณะพบวาคา EBV ของ WWG อยในชวง -24.97 ถง 28.26

กรมตอวน คาความแมนยาอยในชวง 0.13 ถง 0.40 จดอนดบคา EBV จากมากไปหานอยไดแกโค

หมายเลข 8, 6, 1, 4, 2, 3, 5 และ 7

คา EBV ของ PWG อยในชวง -3.06 ถง 2.54 กรมตอวน คาความแมนยาอยในชวง 0.04 ถง 0.14 จด

อนดบคา EBV จากมากไปหานอยไดแกโคหมายเลข 6, 8, 1, 2, 4, 3, 5 และ 7 เมอเปรยบเทยบกบการ

วเคราะหหลายลกษณะพบวาคาความแมนยาของการวเคราะหหลายลกษณะสงกวาในทงสองลกษณะ

และอนดบใหมมความแตกตางกนเลกนอย ซงขอไดเปรยบทสาคญของการวเคราะหหลายลกษณะจาก

ตวอยางนคอความแมนยาจากการประมาณคา EBV สงขน เนองจากมการปรบคาดวยความแปรปรวน

รวมทางพนธกรรมและความคลาดเคลอน

จบการบรรยาย สวสดครบ

มปญหา สงสย สอบถาม ไดท

Email : [email protected]

Mobile : 080-3172662

ดร.วฒพงษ อนทรธรรม

mailto:[email protected]

Documents