กรอบการประเมนพนธกรรมสตวในปจจบน
การศกษาทางดานการปรบปรงพนธ แบงออกเปน 2 กลม :
การปรบปรงพนธสตวแบบดงเดม (conventional breeding)
พนธศาสตรปรมาณ (quantitative genetics)
พนธศาสตรสถต (statistical genetics)
การปรบปรงพนธสตวเชงโมเลกล (molecular breeding)
การคนหาเครองหมายโมเลกลเพอการคดเลอก
(marker assisted selection)
Henderson (1973) : ไดพฒนาวธการ Best Linear Unbiased
Prediction (BLUP) โดยประเมนอทธพลคงทและคาการผสมพนธไป
พรอม ๆ กน เขยนในรปแบบเมทรกซไดดงน:
การประเมนพนธกรรมสตวดวย BLUP
′′
=
+′′′′
−
−
−−−
−−
yRZyRX
uGZRZXRZZRXXRX
1
1
111
11 β
สมการนเรยกวา Henderson’s Mixed Model Equation หรอ Henderson’s MME (HMME)
เมอแกสมการหาคาตอบแลวจะไดคาประมาณของอทธพลคงท และคาประมาณของ
อทธพลสม
uβ
Henderson : ไดคนพบสมการโมเดลเชงเสนผสมอยางงาย
กาหนดให จะได คณลงใน
ระบบสมการ
BLUP จาก Simplified Henderson’s Mixed
Model Equation (HMME)
′′
=
+′′′′
−
−
−−−
−−
yRZyRX
uGZRZXRZZRXXRX
1
1
111
11
ˆβ
,2eIR σ= 2
uAG σ= ,12
1
e
IRσ
=−2
11 1
u
AGσ
−− =
′′
=
+′′
′′−
yZyX
uAZZXZ
ZXXX
u
eˆ
ˆ1
2
2 β
σσ
กาหนดให
สมการเปนดงน:
BLUP จาก Simplified Henderson’s Mixed
Model Equation (HMME)
′′
=
+′′′′
− yZyX
ab
AZZXZZXXX
ˆ
ˆ1α
eu
e
σσα
2
=
ดงนน คาการผสมพนธ (EBV) ของสตวจงไดจากการหาคาตอบของสมการ simplified HMME ซง
คานวณไดจาก :
′′
+′′′′
=
1−′
− yZyX
AZZXZZXXX
ab
α1ˆ
ˆ
การคนพบสมการโมเดลเชงเสนผสมอยางงาย ทาใหการประเมน
พนธกรรมของสตวดวยเทคนค BLUP ถกนามาใชอยางแพรหลาย
เนองจาก :
เปนการประเมนคาการผสมพนธ (EBV) จากขอมล
ทงหมดทหาไดทงจากบนทกตวเอง ลก พนธประวต บนทกพนอง
มความแมนยาสง จากการปรบดวยความสมพนธทาง
พนธกรรมระหวางตวสตวทประเมนทงหมด
BLUP จาก Simplified Henderson’s Mixed
Model Equation (HMME)
คาประมาณทไดเปนตวประมาณทดทสดของคาการผสม
พนธ (best predictor) และไมมความเอนเอยง (unbiaseness)
ในทางสถต
BLUP จาก Simplified Henderson’s Mixed
Model Equation (HMME)
คณสมบตของ BLUP มดงน:
Best – สหสมพนธระหวางคาการผสมพนธจรง (a) และคาการผสมพนธ
จากการประมาณ (a) มคาสงสด หรอมความแปรปรวนของความคลาดเคลอน
(Prediction Error variance, PEV) ตาสด หรอVar(a-a) มคาตาสด
Linear - ตวประมาณเปนฟงกชนเชงเสนของคาสงเกต
การประเมนพนธกรรมสตวดวย BLUP
∧
∧
Unbiased – การประมาณคาการผสมพนธและฟงกชนทประเมน
ไดของอทธพลคงทไมมความลาเอยง
Prediction – เปนการประมาณคาการผสมพนธจรง
ผลจากการประเมนจะไดคาการผสมพนธ (estimated
breeding value, EBV) ของลกษณะพรอมกบคาความแมนยา
(accuracy) ใชประโยชนในการจดอนดบสตวเพอการคดเลอก
วธการ BLUP ไดนามาใชกนอยางแพรหลายในการประมาณคา
พนธกรรมของโคเนอ โคนม สกร และสตวเศรษฐกจอนๆ เพราะวา
มคณสมบตในการคานวณทางสถตทดและไดมการพฒนาศกยภาพ
การคานวณเพมขน โดยเรมจากโมเดลสมงายๆ จาก sire model ไป
จนถงโมเดลทมความซบซอนเพมมากขน เชน animal, maternal
และ multivariate model
ความรพนฐานทควรทราบในการวเคราะห BLUP
หลกการเมทรกซเบองตน
ปจจยคงท และปจจยสม
เมทรกซความสมพนธทางพนธกรรม (numerator
relationship matrix)
คาการผสมพนธ (estimated breeding value, EBV)
คาความแมนยา (accuracy)
เมทรกซเบองตน
เมทรกซ เปนพนฐานทางคณตศาสตรทเขามามบทบาทอยางมากในการ
ปรบปรงพนธสตวใชในการอธบายอทธพลของปจจยตางๆ ทมตอลกษณะการผลต
ในรปตวแบบเชงเสน
การทเมทรกซสามารถเชอมโยงกบระบบสมการเชงเสนได ทาใหการคนหา
คาตอบของสมการหรอการประมาณคาของอทธพลตางๆ รวมถงคาการผสมพนธ
หรอคาทางพนธกรรมอนๆ ทาไดอยางมประสทธภาพขน
เมทรกซทนามาประยกตใช เกยวของทงในสวนของพชคณตเชงเสน (linear
algebra) และสวนของทฤษฎการประมาณคาทางสถตดวยโมเดลเชงเสน (linear
model estimation) จงมความจาเปนทตองทาความเขาใจเนอหาของเมทรกซ
กอนทจะเขาสบททเกยวของกบการประเมนพนธกรรม
คานยามทวไป
Matrix (เมทรกซ) คอ อะเรย (array) ของตวเลข หรอการจดตวเลขใหอยใน
รปแบบตารางทมขนาด m× n เมอ m เปนจานวนแถว และ n เปนจานวนคอลมน
ถา m ≠ n เรยกวา rectangular matrix ถา m = n เรยกวา square matrix (เมทรกซ
จตรส)
16151413121110987654321
3x4 rectangular matrix
987654321
3x3 square matrix
คาตวเลขแตละตวในเมทรกซเรยกวา element ในการเรยกชอแตละ
element จะเรยกตามตาแหนงของแถวและคอลมนทปรากฏ เชน a12
หมายถง element ทตาแหนงแถวท 1 คอลมนท 2 เปนตน
==
44434241343332312423222114131211
16151413121110987654321
aaaaaaaaaaaaaaaa
A
Vector (เวคเตอร) คอ อะเรยของตวเลขทมขนาดเพยง 1 คอลมนเรยกวา
column vector ซงมขนาด m×1 เมอ m เปนจานวนแถว หรอ อะเรยของตว
เลขทมขนาดเพยง 1 แถวเรยกวา row vector ซงมขนาด 1× n เมอ n เปน
จานวนคอลมน
000
111
−
−
111
110
zero vector unit vector sign vector zero-one vector
Diagonal matrix (เมทรกซทะแยง) หมายถงเมทรกซจตรสทมคาของ
ตวเลขใดๆ ในแนวทะแยง สวนนอกแนวทะแยง (off-diagonal) จะมคาเปน 0,
ถาคาตวเลขในแนวทะแยงเปนคาเดยวกนทงหมดแตไมใช 0 หรอ 1 เรยกวา
scalar matrix
ในกรณทคาตวเลขในแนวทะแยงเปน 1 ทงหมดเรยกวา identity matrix,
หากคาตวเลขในแนวทะแยงเปนเพยง 1 หรอ –1 เรยกวา sign matrix
diagonal matrix scalar matrix identity matrix sign matrix
300020001
300030003
100010001
−
100010001
Symmetric matrix (เมทรกซสมมาตร) หมายถงเมทรกซทมคณสมบต A
= A′ เมอ A เปนเมทรกซจตรสและ A′ เปน transpose matrix กลาวคอ A จะ
สมมาตรเมอ element โดยเมทรกซจตรสทมคาตวเลขเหนอแนวทะแยง
(above diagonal) เปนศนยเรยกวา lower triangular matrix สวนเมทรกซ
จตรสทมคาตวเลขใตแนวทะแยง (below diagonal) เปนศนยเรยกวา upper
triangular matrix
symmetric matrix lower triangular matrix upper triangular matrix
653542321
653042001
600540321
การคานวณของเมทรกซ (Matrix Operations)
การบวก (addition) และการลบ (substraction) ทาไดเมอเมทรกซเหลานนม
ขนาดเทากน ในขณะทการคณ (matrix multiplication) ทาไดเมอจานวน
คอลมนของเมทรกซตวตงมคาเทากบจานวนแถวของเมทรกซตวคณ
,4321
=X
=
8765
Y
=
++++
=+121086
84736251
YX
−−−−
=
−−−−
=−4444
84736251
YX
=
++++
=50432219
)8)(4()6)(3()7)(4()5)(3()8)(2()6)(1()7)(2()5)(1(
XY
การ transpose เมทรกซ หมายถงการเปลยนสลบตาแหนงของแตละ
elements จากแถวท i และคอลมนท j เปนแถวท j และคอลมนท i
=
987654321
X
=′
963652741
X
เนองจากในสวนของการจดการเมทรกซนน ไมมการคานวณในเรองของ
การหาร (division) จงตองใชวธการคานวณโดยการคณกบเมทรกซทเปน
สวนกลบ ดงนนการคานวณ จงมความหมายเทากบ ซงมคา
เทากบ
BA ÷ BA 1×
1−× BA
การหาเมทรกซสวนกลบของเมทรกซทะแยงสามารถทาไดโดยคานวณคา
สวนกลบของคาทอยในแนวทะแยงนน
=
600030001
D
=−
6/10003/10001
1D
ปจจยคงท (fixed effect) หมายถง ปจจยทมผลกระทบตอคาสงเกตท
สามารถระบจานวนอทธพลภายในประชากรไดอยางชดเจน ลกษณะทสาคญ
ทางเศรษฐกจ (economic trait) หรอลกษณะการผลต (production trait)
เชน การเจรญเตบโต การใหนม การใหไข นยมจดปจจย ไดแก :
กลมการจดการ (contemporary group) ฝง ป ฤดกาล
เพศ
อายแม
อายสตว
ระยะการใหนม ฯลฯ เปนปจจยคงท
ปจจยสม (random effect) หมายถง ปจจยทมจานวนอทธพลไดอยางไม
จากด ในทางการประเมนคา EBV นยมจดปจจยเนองมาจากพอพนธ แม
พนธและตวสตวเองเปนปจจยสม เนองจากเปนเพยงสวนหนงทสมมาจาก
ประชากรเทานน
อทธพลพนธกรรมแบบบวกสะสม (additive genetic effect)
อทธพลพนธกรรมทผานทางแม (maternal genetic effect)
อทธพลเนองจากสภาพแวดลอมถาวรทผานทางแม (maternal
permanent environment effect)
EBV1 = +15 kg
EBV2 = -10 kg
EBV3 = +20 kg
EBV4= -15 kg
คาการผสมพนธ (estimated breeding value, EBV) หมายถงคา
ความสามารถทางพนธกรรมของพอแมทจะถายไปยงลกได มหนวยวดตาม
ลกษณะนนๆ
EBV = 0 kg
การใชประโยชนจากคา EBV
ใชจดอนดบสตวเพอการคดเลอกตามคาพนธกรรม
คานวณแนวโนมทางพนธกรรม หรอ genetic gain
เพมหรอลดลง
∆G/year = ∆G / L
เมอ L = อายเฉลยของพอ-แม เมอใหลก (generation
interval)
Mate selection
คาความแมนยา (accuracy) หมายถงคาสหสมพนธระหวางคา
พนธกรรมทประเมนได กบคาพนธกรรมจรง
มคาจาก 0 ถง 1 หรอในรปของเปอรเซนต จาก 0 ถง 100 %
คานวณไดจากสตร
โดย PEV = prediction of error variance
21a
PEVrσ
−=
=2aσ ความแปรปรวนของพนธกรรมแบบบวกสะสม
)(a)ˆ(a
ขอมลทใชประโยชนได คาความแมนยา (%)
มเฉพาะขอมลนาหนกอาย 1 ปของตวเอง 54
ไมมขอมลตวเอง แตม EBV พอ (90%) + EBV แม (60%) 55
มขอมลตวเอง และม EBV พอ (90%) + EBV แม (60%) 68
ขอมลลก 10 ตว 67
ขอมลลก 10 ตว และมขอมลตวเอง 75
ขอมลลก 20 ตว 79
ขอมลลก 20 ตว และมขอมลตวเอง
ขอมลลก 50 ตว
83
90
คาความแมนยาขนกบจานวนขอมล
เมทรกซทระบถงความสมพนธระหวางสตวเรยกวา Numerator relation matrix
หมายถงความนาจะเปนทสตว 2 ตว จะมยนสเหมอนกนโดยการถายทอด
ความสมพนธทางพนธกรรมแบบบวกสะสมระหวางสตวสองตว จะเปน 2 เทาของ
บรรพบรษ เมทรกซมลกษณะสมมาตรและสมาชกทอยตามเสนทแยงมมของสตวตวท
เทากบ เมอ คอสมประสทธเลอดชดของสตวตวท
เมทรกซความสมพนธทางพนธกรรม เทากบ:
และคานวณ
เมอ
เมทรกซใตเสนทะแยงมม
เมทรกซแนวเสนทะแยงมม
i ( )iia
iF+1
)(A
=T=D
เมทรกซความสมพนธทางพนธกรรม
(numerator relationship matrix)
TTDA ′=
iF i
1111 )( −−−− ′= TDTA
หมายเลข วน/เดอน/ป
เกด
เพศ พอ แม
49015TP (3) 10 ม.ค.49 เมย 45038TP (1) 46114TP (2)
49016TP (4) 21 เม.ย.49 ผ 45038TP (1) -
49017TP (5) 5 พ.ค.49 ผ 49016TP (4) 49015TP (3)
49018TP (6) 29 พ.ค.49 เมย 49017TP (5) 46114TP (2)
ตวอยาง พนธประวตโคบราหมนของศนยวจยฯ ทาพระ จานวน 6 ตว
มดงน:
A คานวณ และ ของโคทงหมดในพนธประวตดงกลาวน 1−A
คานวณ ใชคาสง PROC IMLในปรแกรม SAS
แลวทาการอนเวสรหา 1−A
Output: Calculate A inverse using PROC IML A
1.00 0.00 0.50 0.50 0.50 0.25
0.00 1.00 0.50 0.00 0.25 0.63
0.50 0.50 1.00 0.25 0.63 0.56
0.50 0.00 0.25 1.00 0.63 0.31
0.50 0.25 0.63 0.63 1.13 0.69
0.25 0.63 0.56 0.31 0.69 1.13
AI
1.83 0.50 -1.00 -0.67 0.00 0.00
0.50 2.03 -1.00 0.00 0.53 -1.07
-1.00 -1.00 2.50 0.50 -1.00 0.00
-0.67 0.00 0.50 1.83 -1.00 0.00
0.00 0.53 -1.00 -1.00 2.53 -1.07
0.00 -1.07 0.00 0.00 -1.07 2.13
Sire model ประมาณคาการผสมพนธของสตวทเปนพอเทานน
โดยใชขอมลของลกในการประมาณ นยมใชกนมากในระยะแรก
ขอไดเปรยบ
จานวนของสมการจะลดลงมากเมอเปรยบเทยบกบ animal model
เนองจากใชขอมลพนธประวตของสตวทเปนพอเทานน ขณะท
animal model จะใชขอมลพนธประวตของสตวทกตว
Sire model
ขอเสยเปรยบ
ไมไดประมาณคาการผสมพนธของคผสมพนธ (สตวทเปนแม
พนธ) โดยมขอกาหนดวาคผสมพนธ มความดเดนทางพนธกรรม
เทากนทงหมด ทาใหเกดความลาเอยงในการประมาณคาการผสมพนธ
โดยเฉพาะอยางยงเมอมการเลอกคผสมพนธตามทตองการ
Sire model
ε++= ZsXby
Sire model
การเขยนโมเดลในรปเมทรกซ
1×= ny =n1×= pb =p
1×= qs =q
1×= nε
เวคเตอรของคาสงเกต; จานวนขอมล
เวคเตอรของอทธพลคงท; จานวนระดบของอทธพลคงท
เวคเตอรของอทธพลสมพอพนธ; จานวนระดบของอทธพลสมพอพนธ
เวคเตอรของอทธพลสมจากความคลาดเคลอน
=Z qn×
( ) 2var sAs σ=
( ) RZZAy s +′= 2var σ
=A22 25.0 as σσ = 2
εσIR =
เมอ เมทรกซความสมพนธทางพนธกรรมของพอ
และ
Sire model
=X pn× deign matrix ขนาด ทสมพนธกบขนาดของอทธพลคงท
deign matrix ขนาด ทสมพนธกบขนาดของอทธพลสม
และ
′′
=
+′′′′
− yZyX
sb
AZZXZZXXX
ˆ
ˆ1α
เขยนในรปสมการ MME เทากบ:
( ) 2222 /4/ hhse −== σσα
Sire model
′′
+′′′′
=
−
− yZyX
AZZXZZXXX
sb
1
1ˆ
ˆ
α
หมายเลข เพศ พอ ป ยา น.น.หยานม,
ก.ก.
49018LP (4) ผ 47006LP (1) - - 165.5
49019LP (5) เมย 48011LP (3) - - 150.0
49020LP (6) เมย 47006LP (1) - - 145.5
49021LP (7) ผ 49018LP (4) 47006LP (1) - 170.5
49022LP (8) ผ 48011LP (3) - - 155.5
22 5.825.790 kg=−=εσ 115.7/5.82 ==α
ขอมลนาหนกหยานมของโคบราหมนฝงหนง พรอมพนธประวตของพอ
จงประเมนอทธพลของเพศ และประมาณคาการผสมพนธของพอ 47006LP (1),
48011LP (3) และ 49018LP (4)
( ) 22 5.73025.0 kgs ==σ
ตวอยางการวเคราะห Sire model
กาหนดให 22 30 kga =σ 22 90 kgp =σ
X ( )X ′
=′
0011011001
X
การสราง design matrices และสมการ MME
แถวแรกระบวาคาสงเกตตาแหนงท 1, 4 และ 5 เปนโคเพศผ
และแถวทสองระบวาคาสงเกตตาแหนงท 2 และ 3 เปนโคเพศเมย
Z ( )Z ′
=′
010001001000101
Z
ระบวาพอโคตวท 1 หมายเลข 47006LP และตวท 3 หมายเลข 48011LP มสองขอมล
และตวท 4 หมายเลข 49018LP มหนงขอมล
เมทรกซ ในสมการ MME สมพนธกบอทธพลคงท เขยนในรป transpose ของ
ไดดงน: X
เมทรกซ สมพนธกบขอมลของสตว เขยนในรป transpose ของ ไดดงน: Z
y
[ ]5.155,5.170,5.145,5.150,5.165=′y
ZX , yXXZZXXX ′′′′ ,,,
yZ ′
เวคเตอร เปนเวคตอรของคาสงเกต จากชดขอมลตวอยางเขยนไดดงน:
=
=′
2003
0101101001
0011011001
XX
=
=′
011111
010100001010001
0011011001
ZX
=
=′
011111
0101101001
010000001000101
XZ
การสรางเมทรกซ และเวคเตอร และเมทรกซอนๆ ไดแก
และ คานวณจากการคณเมทรกซดงน:
y
=
=′
100020002
010100001010001
010001001000101
ZZ
( )1,2,2diagZZ =′
=
=′
5.2955.491
5.1555.1705.1450.1505.165
0011011001
yX
=
=′
5.1705.3050.311
5.1555.1705.1450.1505.165
010001001000101
yZ
yX ′ZX ′XX ′
=
5.1705.3050.3115.2955.491
ˆˆˆ
ˆˆ
1000102011002110112011103
4
3
1
2
1
sssbb
ZZ ′XZ ′ yZ ′
1−A
−
−=−
33.10.067.00.00.10.067.00.033.1
1A
คานวณ least square equation (LSE) ไดดงน:
โคตวท 4 เปนลกของโคตวท 1 โคอก 3 ตวไมมความสมพนธทางพนธกรรม ดงนนการคานวณ
เมทรกซ ของโคทง 3 ตว ไดเทากบ:
α1−A ZZ ′
−
−=
−
5.1705.3050.3115.2955.491
6.150.03.70.00.10.00.130.00.10.13.70.06.160.10.1
0.00.10.10.20.00.10.10.10.00.3
ˆˆˆ
ˆˆ 1
3
2
1
2
1
sssbb
ผลลพธสมการ MME หลงจากบวก ลงใน จะได LSE เทากบ:
อทธพล ผลลพธ
เพศ
ผ 163.76
เมย 148.14
โค EBV
1 0.17
3 -0.45
4 0.51
ผลลพธของ MME จากการคานวณสมประสทธเมทรกซสวนกลบโดยตรงได
ผลลพธดงน:
XX ′ ZX ′
−−−−−−
−−−−−−
09.001.004.002.004.001.008.001.004.003.004.001.008.005.004.002.004.005.055.004.004.003.004.004.037.0
XZ ′ α1−+′ AZZ
{ } 92.65.82*08.0222 === εσCdiagPEV
28.05.7
92.611 2 =−=−=s
PEVrσ
{ } 83.65.82*08.0222 === εσCdiagPEV 30.05.783.611 2 =−=−=
s
PEVrσ
การคานวณความคลาดเคลอนของการประมาณและคาความแมนยา
ตวท 1 หมายเลข 47006LP
ตวท 3 หมายเลข 48011LP
โค เมทรกซสวนกลบตามแนวเสน
ทะแยงมม
PEV r
1
3
4
0.08
0.08
0.09
6.92
6.83
7.13
0.28
0.30
0.22
{ } 13.75.82*09.0222 === εσCdiagPEV
22.05.713.711 2 =−=−=
s
PEVrσ
ผลการวเคราะหคาความแมนยาและความคลาดเคลอนจากการประมาณ
เทากบ:
ตวท 4 หมายเลข 49018LP
หมายเลข พอ แม เพศ น.น.หยานม,
(ก.ก.) 49018LP (4) 47006LP (1) - ผ 165.5
49019LP (5) 48011LP (3) 47117LP (2) เมย 150.0
49020LP (6) 47006LP (1) 47117LP (2) เมย 145.5
49021LP (7) 49018LP (4) 49019LP (5) ผ 170.5
49022LP (8) 48011LP (3) 49020LP (6) ผ 155.5
22 30 kga =σ 22 60 kg=εσ 230/60 ==α
โมเดลสาหรบการประเมนสตวรายตว (Animal model)
ดงนน
ตวอยาง จากตารางเปนนาหนกหยานมของโคบราหมนฝงหนง จงประเมนอทธพลคงท
(เพศ) และประมาณคาการผสมพนธของสตวทกตว กาหนดให
Animal model
การเขยนโมเดลในการอธบายคาสงเกต :
ขอมลนาหนกหยานมของโคตวท เพศท
อทธพลคงทของเพศท
อทธพลสมของโคตวท
อทธพลสมของจากความคลาดเคลอน
ijkjiijk asexy ε++=
=ijky j i
=isex ij=ia
=ijkε
Animal model
โมเดลในรปเมทรกซ
1×= ny =n1×= pb =p
1×= qa =q
1×= nε
เวคเตอรของคาสงเกต; จานวนขอมล
เวคเตอรของอทธพลคงท; จานวนระดบของอทธพลคงท
เวคเตอรของอทธพลสมของสตว; จานวนระดบของอทธพลสม
เวคเตอรของอทธพลสมจากความคลาดเคลอน
ε++= ZaXby
=Z qn×
( ) GAa a == 2var σ
=A
เมอ เมทรกซความสมพนธทางพนธกรรมของสตว
Animal model
=X pn× deign matrix ขนาด ทสมพนธกบขนาดของอทธพลคงท
deign matrix ขนาด ทสมพนธกบขนาดของอทธพลสม
และ
( ) 12 ),cov(),cov(var −+++′= ZaeeaZRZZAy sσ
( ) RI == 2var εσε
X ( )X ′
=′
0011011001
X
การสราง design matrices และสมการ MME
แถวแรกระบวาคาสงเกตตาแหนงท 1, 4 และ 5 เปนโคเพศผ
และแถวทสองระบวาคาสงเกตตาแหนงท 2 และ 3 เปนโคเพศเมย
Z
โคหมายเลข 47006LP, 47117LP และหมายเลข 48011LP ไมมขอมลแตนามาใสดวย
และทเหลออก 5 ตว มตวละหนงขอมล
เมทรกซ ในสมการ MME สมพนธกบอทธพลคงท เขยนในรป transpose ของ
ไดดงน: X
เมทรกซ สมพนธกบขอมลของสตว เขยนในรป เมทรกซ ดงน Z
=
1000000001000000001000000001000000001000
Z
คอลมนทเพมขนมาเปนโคพอ-แม และไมมขอมล
y
[ ]5.155,5.170,5.145,5.150,5.165=′y
ZX , yXXZZX ′′′ ,,yZ ′
เวคเตอร เปนเวคตอรของคาสงเกต จากชดขอมลตวอยางเขยนไดดงน:
การสรางเมทรกซ และเวคเตอร และเมทรกซอนๆ ไดแก
และ คานวณจากการคณเมทรกซดงน:
y
=′
1000000001000000001000000001000000001000
0011011001
ZX
=
0011000011001000
XZ ′
เปน trasnpose ของ
=′
0101101001000000
XZ
ZX ′
=
=′
1000000001000000001000000001000000001000000000000000000000000000
0011000011001000
0101101001000000
ZZ
=
=′
50.29550.491
0.1555.1705.1450.1505.165
0011011001
yX
=
=′
5.1555.1705.1450.1505.165
000
5.1555.1705.1450.1505.165
1000001000001000001000001000000000000000
yZ
เมทรกซตางๆ ในสมการ MME ไดคานวณตามสมการขางบนโดยการสราง
เมทรกซทเรยกวา least square equation (LSE) ไดดงน:
′′
=
+′′′′
− yZyX
ab
AZZXZZXXX
ˆ
ˆ1α
yX ′bZX ′XX ′
=
5.1555.1705.1450.1505.165
000
5.2955.491
ˆˆˆˆˆˆˆˆ
ˆˆ
1000000001010000000100100000100001000010000010000100000000000000000000000000000000110000201100100003
8
7
6
5
4
3
2
1
2
1
aaaaaaaabb
aXZ ′ yZ ′ZZ ′
1−A
จากชดขอมลตวอยางแทนคาลงใน LSE ไดเปน:
−−−−
−−−−−−−−
−−−−−−
=−
0.20.00.10.00.00.10.00.00.00.20.00.10.10.00.00.00.10.05.20.00.05.00.10.1
0.00.10.05.25.00.10.10.00.00.10.05.08.10.00.06.00.10.05.00.10.00.25.00.0
0.00.00.10.10.05.00.25.00.00.00.10.06.00.05.08.1
1A
α1−A 1=A 2=α
α1−A ZZ ′
−−−−
−−−−−−−−
−−−−−−
=
−
5.1555.1705.1455.1505.165
0.00.00.0
5.2955.491
0.50.00.20.00.00.20.00.00.00.00.00.50.00.20.20.00.00.00.00.10.20.00.60.00.00.10.20.20.10.0
0.00.20.00.60.10.20.20.00.10.00.00.20.00.16.40.00.03.10.00.10.20.00.10.20.00.40.10.00.00.0
0.00.00.20.20.00.10.40.10.00.00.00.00.20.03.10.00.16.30.00.00.00.00.10.10.00.00.00.00.20.00.10.10.00.00.10.00.00.00.00.3
ˆˆˆˆˆˆˆˆ
ˆˆ 1
8
7
6
5
4
3
2
1
2
1
aaaaaaaabb
บวก ลงในเมทรกซ ทาใหไดสมการ MME เทากบ:
α1−A และ คานวณไดจากการคณ ดวยคา การบวก ลงใน ได
สมการ MME
ZZ ′
อทธพล ผลลพธ
เพศ
ผ 163.52
เมย 148.04
โค EBV
47006LP (1) -0.22
47117LP (2) -0.11
48011LP (3) -0.49
49018LP (4) 1.12
49019LP (5) 0.64
49020LP (6) -1.21
49021LP (7) 2.10
49022LP (8) -2.29
หาผลลพธของสมการ MME จากการหาสมประสทธเมทรกซสวนกลบโดยตรงได
ผลลพธดงน:
XX ′ ZX ′
−−−−−−−−−−
−−−−−−
−−−−−−−−−−−−−−−−−−
42.017.022.018.012.022.011.013.020.024.017.044.015.022.024.013.012.014.019.028.022.015.044.017.013.002.025.022.031.017.018.022.017.043.005.020.024.004.030.015.012.024.013.005.043.005.002.022.009.026.022.013.002.020.005.046.001.003.011.013.011.012.025.024.002.001.049.001.024.008.013.014.022.004.022.003.001.047.013.016.020.019.031.030.009.011.024.013.080.016.024.028.017.015.026.013.008.016.016.060.0
XZ ′ α1−+′ AZZ
สมประสทธเมทรกซสวนกลบของ MME นามาคานวณความแมนยา
ตวท 1 หมายเลข 47006LP
{ } 27.2860*47.0222 === εσCdiagPEV
24.030
27.2811 2 =−=−=a
PEVrσ
{ } 53.2960*49.0222 === εσCdiagPEV
13.030
53.2911 2 =−=−=a
PEVrσ
{ } 39.2760*46.0222 === εσCdiagPEV
30.030
39.2711 2 =−=−=a
PEVrσ
ตวท 2 หมายเลข 47117LP
ตวท 3 หมายเลข 48011LP
โค เมทรกซสวนกลบตามแนวเสน
ทะแยงมม
PEV r
1
2
3
4
5
6
7
8
0.47
0.49
0.46
0.43
0.43
0.44
0.44
0.42
28.27
29.53
27.39
25.66
25.69
26.54
26.51
25.34
0.24
0.13
0.30
0.38
0.38
0.34
0.34
0.39
ผลการวเคราะหคาความแมนยาและความคลาดเคลอนจากการประมาณเทากบ:
ผลลพธจากการคานวณสรปไดดงน :
คาความแมนยาของโคทมขอมลตวเองจะสงกวาพอ-แม ไดแก โคตวท 4, 5, 6, 7 และ 8
ตวอยางเชนแมโคตวท 2 มลกสองตวเปนตวท 5 และ 6 ลกโคสองตวนอยในชนยอยของอทธพลเพศเมย
คาความแมนยาทลดลงอยางมากเปนผลจาก effective number ของลกทลดลง
จานวนขอมลของโคตวท 4 เทากบโคตวท 5 แตละตวม 1 ขอมล มพอตวเดยวกน และเปนพอ-แมของ
ลกเหมอนกน ดงนนจงมคาความแมนยาเทากน
ลกโคตวท 8 มคาความแมนยาสงสด เนองจากมขอมลของตวเองและมขอมลจากพอ-แม เพมเตมเขา
มา (พอมลกอกตวหนง และแมของมนทราบทงพอและแม)
คาความคาดเคลอนของการประมาณมคาสง เนองจากชดขอมลมขนาดเลก และคาความคาดเคลอน
ลดลงตามคาแมนยาทเพมขน
โมเดลทมขอมลซา (Repeatability model)
โมเดลนใชกบขอมลทมการวดซา (มการวดหลายครง) เชน ขนาดครอกของสกรในลาดบการ
ตงทองถดมา ผลผลตนานมในแลคเตชนตางๆ ชวงหางการใหลก นาหนกแมโคเมอผสมพนธ
(weight at joining) นาหนกแมโคเมอหยานมลก (mature cow weight)
องคประกอบความแปรปรวนเนองจากพนธกรรม ประกอบดวย :
พนธกรรมแบบบวกสะสม
องคประกอบความแปรปรวนเนองจากสภาพแวดลอม
สภาพแวดลอมแบบแบบถาวร
และสภาพแวดลอมแบบชวคราว
ไดนามารวมพจารณาในโมเดล เพอทาใหการประมาณคาการผสมพนธมความแมนยา
ขอกาหนดของโมเดลมดงน:
สหสมพนธทางพนธกรรมทกคของขอมลมความเปนเอกภาพ
มความแปรปรวนเทากน
สหสมพนธทางสภาพแวดลอมทกคของขอมลเทากน
++++++++++++
=
2223
2222
222222
22
22222221
3
2
1
var
gpetgpegpe
gpegpetgpe
gpegpegpet
yyy
σσσσσσσσσσσσσσσσσσσσσ
=2tiσ
i
=2peσ
=2gσ
( ) 222 / ypeg σσσ +
โครงสรางลกษณะปรากฏของขอมลสามลกษณะในสตวตวหนงภายใตโมเดลน
เทากบ:
โดย
ความแปรปรวนทางสภาพแวดลอมแบบชวคราวของขอมลท
ความแปรปรวนรวมจากอทธพลทางสภาพแวดลอมแบบถาวร
ความแปรปรวนรวมทางพนกรรม
การประมาณพนธกรรมภายใตโมเดลนไมเพยงแตประมาณคาการผสมพนธเทานน
แตยงรวมถงการประมาณอทธพลทางสภาพแวดลอมแบบถาวรดวย
i
สหสมพนธระหวางขอมลของสตวหมายถงคาอตราซามคาเทากบ
ε+++= WpeZaXby
=y
=b =a
=pe
=εZX , W
การระบโมเดล (Defining the model)
โมเดลวดซา (repeatability model) เขยนในรปเมทรกซได ดงน :
เวคเตอรของคาสงกต เวคเตอรของอทธพลคงท
เวคเตอรของอทธพลสมของสตว
เวคเตอรของอทธพลสมทางสภาพแวดลอมแบบ
ถาวร และอทธพลพนธกรรมทไมเปนบวกสะสม
เวคเตอรของอทธพลองความคลาดเคลอน คอ incidence matrices ทสมพนธกบขอมลของอทธพลคงท สตว
และอทธพลทางสภาพแวดลอมแบบถาวร ตามลาดบ
Repeatability model
,b a pe
′′′
+′′′′+′′′′′
=
−
−
yWyZyX
IWWZWXWWZAZZXZWXZXXX
epab 1
2
11
ˆˆ
ˆ
αα
221 / aσσα ε=
222 / peσσα ε=
โมเดลผสม (MME) สาหรบตวประเมน และ
เมอ
Repeatability model
แมโค พอ แม ลาดบการ
ใหนม
HYS* ไขมน (กก.)
48020SK (4)
48020SK (4)
49054SK (5)
49054SK (5)
49061SK (6)
49061SK (6)
50002SK (7)
51008SK (8)
51008SK (8)
51008SK (8)
46021SK (1)
46021SK (1)
46055SK (3)
46055SK (3)
46021SK (1)
46021SK (1)
46055SK (3)
46055SK (3)
46021SK (1)
46021SK (1)
46054SK (2)
46054SK (2)
46054SK (2)
46054SK (2)
49054SK (5)
49054SK (5)
48020SK (4)
48020SK (4)
50002SK (7)
50002SK (7)
1
2
1
2
1
2
1
1
2
3
1
3
1
4
2
3
1
3
2
4
201
280
150
200
160
190
240
180
250
285
ตวอยาง แมโคนมจานวน 7 ตวฝงหนงมโครงสรางของขอมลดงตอไปน:
* HYS = ฝง-ป-ฤดกาล
โค พอ แม
46021SK (1) - -
46054SK (2) - -
46055SK (3) - -
48020SK (4) 46055SK (3) 46054SK (2)
49054SK (5) 46021SK (1) 46054SK (2)
49061SK (6) 46055SK (3) -
50002SK (7) 46021SK (1) 48020SK (4)
51008SK (8) 46055SK (3) 49054SK (5)
,0.20 22 kga =σ ,0.28 22 kg=εσ ,0.12 22 kgpe =σ 22 0.60 kgy =σ 33.2,40.1 21 == αα
( ) ( ) 53.060/1220/ 222 =+=+ ypea σσσ
พนธประวตของชดขอมล
และคาอตราซาเทากบ
จงประเมนทธพลของฝง-ป-ฤดกาล (HYS) ลาดบการใหนม และประมาณคาการผสมพนธ
ของสตวทกตวรวมทงอทธพลทางสภาพแวดลอมแบบถาวรในแมโคนมทมขอมล
กาหนดให
=′
1000001000001010001001000100000001000101100000000001001010100011010101
X
X ′
ทรานสโพสของเมทรกซ ทเกยวของกบลาดบการใหนม และฝง-ป-ฤดกาล (HYS) เทากบ:
สามแถวแรกของเมทรกซ สมพนธกบขอมลของลาดบการใหนม
และแถวสดทายสมพนธกบขอมล HYS
X
การสราง design matrices และ MME
Z ′ W ′
=′
11100000000001000000000011000000000011000000000011000000000000000000000000000000
Z
Z ′
สรางเมทรกซ และ โดยเมทรกซทงสองมขนาดเทากน
สามแถวแรกของเมทรกซ เปนแมโคทไมมขอมลแตมในพนธประวต
ไดแก แมโคตวท 1, 2, 3 และหาแถวหลงเปนแมโคทมขอมลระบวา
โคตวท 4, 5, 6, 7 และ 8 มขอมลปรมาณไขมน เทากบ 2, 2, 2, 1 และ 3 ขอมล ตามลาดบ
WZZZWXZXXX ′′′′′ ,,,, WW ′
=′
2000110030002100200110003003100010012100400113005
XX
WXZX ′=
=′
10010000101010001010000001011000100000001011100011111000
สรางสมการ life hand side (LHS) ไดแกเมทรกซ และ
WWWZZZ ′=′=
=′
3000000001000000002000000002000000002000000000000000000000000000
1−A )40.1(1α
−−−−−−
−−−−−
−−−−−−−−
−−−−−
=−
8.50.00.04.10.04.10.00.00.08.30.00.04.10.00.04.1
0.00.087.30.00.093.00.00.04.10.00.05.50.07.04.14.1
0.04.10.00.05.54.14.17.04.10.093.07.04.13.37.00.0
0.00.00.04.14.17.08.27.00.04.10.04.17.00.07.08.2
1A
11α−A ZZ ′
คานวณเมทรกซ และคณดวย เทากบ:
บวก ลงในเมทรกซ
2αI WW ′
=+′
33.50.00.00.00.00.00.00.00.033.30.00.00.00.00.00.00.00.033.40.00.00.00.00.00.00.00.033.40.00.00.00.00.00.00.00.033.40.00.00.00.00.00.00.00.033.20.00.00.00.00.00.00.00.033.20.00.00.00.00.00.00.00.033.2
2αIWW
บวก (เทากบ 2.33) ลงในเทรกซ
yZyX ′′ , yW ′
=′
=′
=′
0.7150.2400.3500.3500.481
000
,
0.7150.2400.3500.3500.481
000
,
0.4850.6500.4100.5910.2850.9200.931
yWyZyX
( )r
{ } 122 *1 αCdiagr −=
{ } 233 *1 αCdiagr −=
สรางสมการ right hand side (RHS) ไดแก เมทรกซ และ
วเคราะหแกสมการ MME หาผลลพธโดยการคณเมทรกซสวนกลบของสมการ LHS
ดวยสมการ RHS
คานวณความแมนยา เทากบ
คากาผสมพนธ (EBV)
คาอทธพลสภาพแวดลอมแบบถาวร (PE)
=
60.063.0
58.059.0
59.068.0
67.066.0
22C
2αIWW +′
=
35.036.0
35.036.0
33.043.0
43.043.0
33C
สมาชกตามแนวเสนทแยงมมเมทรกซสวนกลบของ
11α−+′ AZZ
สมาชกตามแนวเสนทแยงมมเมทรกซสวนกลบของ
1
2
11
333231
232221
131211 −
−
+′′′′+′′′′′
=
αα
IWWZWXWWZAZZXZWXZXXX
CCCCCCCCC
จากสตร
28.04.1*66.01 =−=r
24.04.1*67.01 =−=r
22.04.1*68.01 =−=r
42.04.1*59.01 =−=r
41.04.1*59.01 =−=r
43.04.1*58.01 =−=r
35.04.1*63.01 =−=r
การคานวณคาความแมนยาของคา EBV
แมโคตวท 1
แมโคตวท 2
แมโคตวท 3
แมโคตวท 4
แมโคตวท 5
แมโคตวท 6
แมโคตวท 7
แมโคตวท 8 35.04.1*63.01 =−=r
การคานวณคาความแมนยาของคา PE
แมโคตวท 1
แมโคตวท 2
แมโคตวท 3
แมโคตวท 4
แมโคตวท 5
แมโคตวท 6
แมโคตวท 7
แมโคตวท 8
03.2*43.01 =−=r
03.2*43.01 =−=r
03.2*43.01 =−=r
48.03.2*33.01 =−=r
39.03.2*36.01 =−=r
42.03.2*35.01 =−=r
40.03.2*36.01 =−=r
44.03.2*35.01 =−=r
อทธพลคงท ผลลพธ PEV
ลาดบการใหนม
1
2
3
ฝง-ป-ฤดกาล (HYS)
1
2
3
4
72.31
133.24
202.76
112.28
112.59
103.53
79.83
16.52
12.49
62.17
24.93
24.90
18.04
27.99
ไดผลลพธทงหมดเทากบ :
อทธพลสม ผลลพธ PEV r
EBV
1
2
3
4
5
6
7
8
PE
4
5
6
7
8
2.41
3.74
2.95
14.10
-3.94
-12.18
17.68
0.80
7.25
-9.19
-10.92
11.32
1.54
18.47
18.81
19.01
16.51
16.62
16.34
17.60
16.83
9.26
10.18
9.87
10.05
9.68
0.28
0.24
0.22
0.42
0.41
0.43
0.35
0.40
0.48
0.39
0.42
0.40
0.44
จากการวเคราะหผลลพธสรปไดดงน:
อทธพลคงทของลาดบการใหนมพบวาปรมาณไขมนในระยะการใหนมท 3 สงกวาระยะการ
ใหนมท 2 และ 1 สอดคลองกบคาเฉลยขอมลดบเทากบ 285.0, 230.0 และ 186.20 กโลกรม อทธพลของ
HYS ท 2 สงกวา HYS ท 1, 3 และ 4 เทากบ 112.59, 112.28, 103.53 และ 79.83 กโลกรม
คา EBV ของโคจดอนดบจากมากไปหานอยไดแกหมายเลข 7, 4, 2, 3, 1, 8, 5 และ 6
โคหมายเลข 1, 2 และ 3 มคาความแมนยาตากวาตวอนอยในชวง 0.22-0.28 ทงนเพราะไมมขอมลปรมาณ
ไขมนของตวเอง แตไดจากคาประมาณของลก
โคตวท 4, 5, 6, 7 และ 8 มคาความแมนยาอยในชวง 0.35-0.43 โคเหลานมขอมลปรมาณ
ไขมนของตวเองจงมคาความแมนยาสง เมอพจารณาคา EBV ของโคเปนรายตวพบวาหมายเลข 7 มคาสงสด
เทากบ 17.68 กโลกรม สงกวาหมายเลข 4 ทมคา EBV เทากบ 14.10 กโลกรม ทงนเนองจากหมายเลข 7
มปรมาณไขมนมากกวาตวอน และมแมหมายเลข 4 ทมปรมาณไขมนสงเชนเดยวกน หลงจากทไดปรบ
คา EBV จากพอ-แมแลวโคหมายเลข 7 จงมคา EBV สงสด
จากคา EBV ในตารางหากตองการคดเลอกโคเพอผสมพนธ เพอใหไดลกทมพนธกรรมด
ควรคดเลอกแมโคหมายเลข 7, 4, 2, 3,1 และ 8 ไวทาการผสมพนธเพอผลตลกในชวรนตอไป คา PE ทแสดงถงอทธพลสภาพแวดลอมแบบถาวรทสงผลตอสตวและการใหผลผลตของมน
ตลอดชวชวต จากผลการวเคราะหพบวาคา PE อนดบจากมากไปหานอยไดแกหมายเลข 7, 4, 8, 5
และ 6 เฉลยเทากบ 11.32, 7.25, 1.54, -9.19 และ -10.92 กโลกรม ตามลาดบ
อทธพลสภาพแวดลอมเหลานสงผลไดทงเปนบวกหรอลบ ตวอยางเชนกรณเปนบวกสตวตวท
มคาประมาณของ PE สงสดจะสงผลถงการใหผลผลตเฉลยสงดวย หรอถาเปนลบจะทาใหผลผลต
ลดลง (แมโคหมายเลข 5 และ 6 มคาประมาณของ PE เปนลบมาก และผลผลตตากวาตวอน)
ตวอยางของอทธพลสภาพแวดลอมแบบถาวรทเหนไดชดเจนไดแกแมโคทมหวนมบอดเนองจาก
การตดเชอ
ดงนน ความแตกตางในการประมาณคา PE แสดงถงความแตกตางของอทธพลทาง
สภาพแวดลอมแบบถาวรและพนธกรรมทไมเปนบวกสะสมระหวางสตว และสามารถ
นามาใชในการคดเลอกแมโคสาหรบการใหผลผลตในอนาคตนอกเหนอจากการใชคา
EBV เพยงอยางเดยว
ผลรวมของคา EBV และคา PE ของสตวตวท เรยกวาคาความสามารถใน
การใหผลผลต (probable producing ability, ) ซงเปนคาประมาณการใหผลผลตของ
แมโคในฝงเดยวกน
( )ii epa ˆˆ + iMPPA
อทธพลสม EBV PE MPPA
1
2
3
4
5
6
7
8
2.41
3.74
2.95
14.10
-3.94
-12.18
17.68
0.80
0
0
0
7.25
-9.19
-10.92
11.32
1.54
2.41
3.74
2.95
21.35
-13.13
-23.10
29.00
2.34
ดงนนถาตองการเกบแมโคไวในฝงเพอการใหผลผลตในระยะการใหนมตอไป
จงควรใชการจดอนดบจากคา MPPA ไดแก หมายเลข 7, 4, 2, 3, 1 และ 8 ตามลาดบ
การคานวณคา MPPA
โมเดลลกษณะทางแม (Maternal-trait model)
การแสดงออกของลกษณะปรากฏในบางลกษณะของลก เชน นาหนกหยานมของโคเนอไดรบผล
มาจากความสามารถของแมทจะใหสภาพแวดลอมทเหมาะสมในการเลยงลก
ดงนนแมจะสงผลตอนาหนกหยานมของลกสองสวน
สวนทหนงผานทางอทธพลแบบบวกสะสมโดยตรงของแมไปยงลก
สวนทสองผานทางความสามารถของแมทจะใหสภาพแวดลอมทเหมาะสมในการผลตนานม
ลกษณะแรกเกดและหยานมในโคเนอจดจาแนกไดตามทงสองสวนและเรยกลกษณะดงกลาวนวา
ลกษณะทสงผลมาจากทางแม (maternally influenced traits)
peidsi mmm φ++=
21
21
idsi aaa φ++=21
21
iddsi pemaay φ++++=21
21
แม
ลก
สภาพแวดลอม
พอ
( )ia
( )im ( )pe
ภาพ แสดงอทธพลพนธกรรมแบบบวกสะสมโดยตรง พนธกรรมเนองจากแม
และอทธพลภาพแวดลอมถาวรของแม ทสงผลตอนาหนกหยานของลกโค
Maternal-trait model
โมเดลเชงเสนผสม (MME) ของลกษณะลกษณะปรากฏทสงผลมาจากแม แบงไดดงน:
อทธพลจากพนธกรรมแบบบวกสะสมจากทงพอและแม
เรยกวาอทธพลทางพนธกรรมโดยตรง
อทธพลจากพนธกรรมทางแมหรออทธพลจากพนธกรรมทางออม
อทธพลจากสภาพแวดลอมแบบถาวร รวมเอาอทธพลทางสภาพแวดลอมแบบถาวร
ทมผลตอความสามารถในการเลยงดลกของแม และอทธทางพนธกรรมทางแมทไมเปนบวกสะสม
อทธพลจากสภาพแวดลอมแบบสมอนๆ เรยกวาอทธพลของความคลาดเคลอน
Maternal-trait model
ε++++= SpeWmZaXby
=y
=b
=a=m=pe=ε
โมเดลของลกษณะทสงผลมาจากทางแม เขยนในรปของเมทรกซ เทากบ :
เมอ
เวคเตอรของคาสงกต เวคเตอรของอทธพลคงท เวคเตอรของอทธพลสมของสตว เวคเตอรองอทธพลสมพนธกรรมทางแม
เวคเตอรของอทธพลทางสภาพแวดลอมแบบถาวร
เวคเตอรขงอทธพลความคลาดเคลอน
Maternal-trait model
incidence matrices ทสมพนธกบอทธพลคงท อทธพลสมของสตว พนธกรรมทางแม
และสภาพแวดลอมแบบถาวร ตามลาดบ :
,,, WZX =S
′′′′
=
+′′′′′+′+′′′+′+′′′′′′
−−
−−
ySyWyZyX
ISSWSZSXSSWAWWAZWXWSZAWZAZZXZSXWXZXXX
epmab
4
31
21
21
11
ˆˆˆ
ˆ
ααααα
224 / peσσα ε=
สมการโมเดลผสมทใชในการวเคราะห
ลกโค แม HYS เพศ W2 (ก.ก.)
49012TP (5) 46055TP (2) 1 เมย 180.0
49020TP (6) 46055TP (2) 1 เมย 165.0
50022TP (7) 49020TP (6) 1 เมย 172.0
50050TP (8) 49012TP (5) 1 ผ 155.0
51011TP (9) 49020TP (6) 2 ผ 168.0
51020TP (10) 46055TP (2) 2 เมย 160.0
ตวอยาง นาหนกหยานม (W2) ของลกโคบราหมนฝงหนง จงประเมนอทธพลของเพศ
และฝง-ป-ฤดกาล (HYS) และประมาณอทธพลโดยตรง อทธพลทางแมของโคทกตว
และอทธพลทางสภาพแวดลอมแบบถาวรของแมทมขอมลลก
โค พอ แม
46023TP (1) - -
46055TP (2) - -
47087TP (3) - -
48009TP (4) - -
49012TP (5) 46023TP (1) 46055TP (2)
49020TP (6) 47087TP (3) 46055TP (2)
50022TP (7) 48009TP (4) 49020TP (6)
50050TP (8) 47087TP (3) 49012TP (5)
51011TP (9) 46023TP (1) 49020TP (6)
51020TP (10) 47087TP (3) 46055TP (2)
60,95,50,155 2221211 ==−== peggg σ 22 290 kg=εσ
=−
01.000.000.001.01G
กาหนดใหพารามเตอรทางพนธกรรมมดงน:
และ
จะได
พนธประวตของชดขอมล
การหา solution และ ใชการอนเวสรเมทรกซ
′′′′
+′′′′′+′+′′′+′+′′′′′′
=
−
−−
−−
ySyWyZyX
ISSWSZSXSSWAWWAZWXWSZAWZAZZXZSXWXZXXX
epmab
1
4
31
21
21
11
ˆˆˆ
ˆ
ααααα
,b ,a m ep
อทธพล ผลลพธ
HYS
1 84.09
2 80.86
เพศ
ผ 78.91
เมย 86.03
ผลลพธการวเคราะห MME ดวย maternal-trait model เทากบ:
โค EBV r maternal
EBV
r MPPA* r
ผ
1 2.78 0.30 -1.47 0.20 - 0.00
3 -2.85 0.30 1.53 0.27 - 0.00
4 0.08 0.22 -0.03 0.09 - 0.00
8 -1.03 0.23 0.20 0.11 - 0.00
9 1.51 0.28 -0.32 0.14 - 0.00
เมย
2 -0.01 0.04 -0.04 0.13 -0.11 0.28
5 3.04 0.39 -1.86 0.24 1.18 0.19
6 -2.02 0.35 1.55 0.28 0.47 0.34
7 -0.89 0.31 0.74 0.10 -0.15 0.00
10 -2.56 0.28 1.11 0.16 -1.45 0.00
pe•MPPA = คาความสามารถการใหผลผลต (producing ability)
•MPPA = EBV + maternal EBV +
ผลการวเคราะหสรปไดน:
อทธพลพนธกรรมทางแมแบบบวกสะสมเปนคาแสดงถงความสามารถในการใหนมลก
(milking ability) โดยแมจะถายทอดลกษณะดงกลาวนไปยงลกได ในขณะทอทธพลทางสภาพแวดลอม
แบบถาวรเปนคาแสดงถงอทธพลของสภาพแวดลอมแบบถาวรและพนธกรรมทางแมทไมใชแบบบวก
สะสม ทสงผลตอความสามารถในการเลยงดลกของแม ดงนน การคดเลอกแมพนธเพอใชเปนสายแมใน
รนตอไป ควรเนนถงอทธพลพนธกรรมทางแมทด (maternal EBV) รวมทงมคาการผสมพนธ (EBV)
ทดดวยถาใหนาหนกในการคดเลอกทงสองอยางเทากนแมโคตวท 5 มคารวมสงสดเทากบ 1.18 กโลกรม
และแมโคตวท 10 มอนดบตาสดเทากบ -1.45 กโลกรม
ถาการคดเลอกใหความสาคญกบคาความสามารถการใหผลผลตของแมโคในอนาคต (MPPA)
การคดเลอกแมโคควรจะใชผลรวมของคาการผสมพนธ (EBV) คาอทธพลพนธกรรมทางแม
(maternal EBV) และคาอทธพลทางสภาพแวดลอมแบบถาวร เมอพจารณาจากผลการวเคราะห
องคประกอบทงสามพบวาโคตวท 6 ไดรบการจดอนดบตาสด รองลงมาไดแกโคตวท 5 มคา
เทากบ 0.47 และ 0.31 กโลกรม ตามลาดบ
ในกรณของเพศผการคดเลอกพอเพอการผลตสายแมควรใชคา EBV และคา maternal EBV
เขารวมในการพจารณาคดเลอก จากผลการวเคราะหพบวาพอโคตวท 1 และ 9 เปนพอโคทด ใน
สองอนดบแรกตามวตถประสงคของการคดเลอกนมคาเทากบ 1.31 และ 1.19 กโลกรม
อยางไรกตามถาการคดเลอกเนนไปทคา EBV เพยงอยางเดยว พอโคตวท 1 และ 9 ยงคงม
คาสงสดและควรจะไดรบการคดเลอกไวเปนพอพนธตอไป
การประมาณคาการผสมพนธจากหลายลกษณะเปนวธทเหมาะสม และมประสทธภาพ
เนองจากใชขอมลทมความสมพนธกนในการประมาณจากสองลกษณะ หรอมากกวาไป
พรอมๆ กน นอกจากนยงใชคาสหสมพนธทางพนธกรรมและลกษณะปรากฏรวมในการ
ประมาณดวย Henderson และ Quaas (1976) ไดนาวธการ BLUP มาใชในการประมาณคา
การผสมพนธจากขอมลหลายลกษณะเปนครงแรก
โมเดลหลายลกษณะ (Multivariate animal model)
ขอไดเปรยบของการวเคราะหจากหลายลกษณะ:
ทาใหการประมาณมความแมนยาสงขน จะมากนอยขนกบความแตกตางของสหสมพนธทาง
พนธกรรมและความคลาดเคลอนระหวางลกษณะ ถาความแตกตางของสหสมพนธทงสองมมากความ
แมนยาจากการประมาณจะสงตามไปดวย
ตวอยางเชน เมอสองลกษณะมสหสมพนธทางสภาพแวดลอมและพนธกรรม รวมทงคาอตรา
พนธกรรมเทากน การประมาณจากหลายลกษณะจะเทยบเทากบการประมาณโดยใชการวเคราะหแยก
ครงละลกษณะ (univariate analysis)
การวเคราะหลกษณะทมคาอตราพนธกรรมตาจะมประสทธภาพมากกวาลกษณะทมคาอตรา
พนธกรรมสง
ขอไดเปรยบของการวเคราะหจากหลายลกษณะ:
ขอมลทมการเชอมโยงกนจากหลายลกษณะ ทาใหความแมนยาสงขนจากความแปรปรวนรวม
ของความคลาดเคลอนระหวางขอมล
การวเคราะหหลายลกษณะสามารถลดความลาเอยงในการคดเลอกสตว ตวอยางเชน การคดเลอก
โคโดยใชผลการวเคราะหนาหนกเมออาย 1 ปเพยงอยางเดยวอาจเกดความลาเอยง เนองจากอาจมสตว
บางสวนทมนาหนกหยานมตาถกคดออกไปกอน ทาใหไมมโอกาสในการใหขอมลนาหนกเมออาย 1 ป
เรยกลกษณะนวาความลาเอยงในการคดสตวออก (culling bias) ดงนนการวเคราะหหลายลกษณะจง
ชวยลดความลาเอยงจากการคดเลอกสตวดงกลาวได
ขอเสยเปรยบจากการวเคราะหหลายลกษณะ:
คาใชจายและเวลาในการคานวณจะมากขน คาใชจายในการวเคราะห
n
ลกษณะพรอมกนจะสงกวาการวเคราะหครงละลกษณะ
ตองการคาสหสมพนธทางพนธกรรมและลกษณะปรากฏทเชอถอได
ระหวางลกษณะและพารามเตอรเหลานจะไมสามารถนามาใชไดทนท
ถาโมเดลมความแตกตางกนมาก การสรางสมการโมเดลเชงเสนผสม
จะมความซบซอน และการหาคาตอบของสมการจะทาไดยาก
′+′′+′′+′′+′
+′+′′′+′+′′′
′′′′′′′′
=
−
−−
−−
222
2121
2
212
1111
1
222
2121
2
212
1111
1
1
2212
222
2111
2122
2221
212
1212
121
1111
1112
1211
111
222
2121
2222
2121
2
212
1111
1212
1111
1
2
1
2
1
ˆˆ
ˆˆ
yRZyRZyRZyRZyRXyRXyRXyRX
gAZRZgAZRZXRZXRZgAZRZgAZRZXRZXRZ
ZRXZRXXRXXRXZRXZRXXRXXRX
aabb
สมการโมเดล MME เทากบ :
ลกโค เพศ พอ แม WWG (กรม/
วน)
PWG (กรม/วน)
49018LP (4) ผ 47006LP (1) - 450 680
49019LP (5) เมย 48011LP (3) 47117LP (2) 290 500
49020LP (6) เมย 47006LP (1) 47117LP (2) 390 680
49021LP (7) ผ 49018LP (4) 49019LP (5) 350 600
49022LP (8) ผ 48011LP (3) 49020LP (6) 500 750
ตวอยาง เปนอตราการเจรญเตบโตกอนหยานม (WWG) และหลงหยานม (PWG) ของโคเนอพนธ
บราหมน 5 ตว จงประเมนอทธพลของเพศทงสองลกษณะและประมาณคาการผสมพนธของสตวทกตว
โดยใชวธการวเคราะหหลายลกษณะ
โค พอ แม
47006LP (1) - -
47117LP (2) - -
48011LP (3) - -
49018LP (4) 47006LP (1) -
49019LP (5) 48011LP (3) 47117LP (2)
49020LP (6) 47006LP (1) 47117LP (2)
49021LP (7) 49018LP (4) 49019LP (5)
49022LP (8) 48011LP (3) 49020LP (6) ( )G
220
2050PWGWWG
−
−=−
167.0067.0067.0007.01G
( )R
−
−505
5100PWGWWG
=−
020.0001.0001.0010.01R
พนธประวตของชดขอมล
เทากบ:
และเมทรกซความแปรปรวนรวมของความคลาดเคลอน
กาหนดใหเมทรกซความแปรปรวนรวมทางพนธกรรมแบบบวกสะสมโดยตรงเทากบ
อทธพล
วเคราะหหลายลกษณะ วเคราะหครงละลกษณะ
WWG
(กรม/วน)
r PWG
(กรม/วน)
r WWG (กรม/
วน)
r PWG (กรม/
วน)
r
เพศ
ผ 437.39 - 677.68 - 435.87 - 676.88 -
เมย 339.45 - 590.18 - 340.45 - 589.85 -
โค คา EBV
1 23.02 0.27 4.11 0.48 9.85 0.24 1.77 0.09
2 -2.14 0.14 -0.76 0.25 -1.88 0.13 -0.03 0.04
3 -12.25 0.33 -1.80 0.59 -4.11 0.29 -1.06 0.10
4 -1.54 0.43 -0.29 0.76 -0.91 0.38 -0.13 0.14
5 -40.97 0.43 -7.70 0.76 -18.58 0.38 -3.02 0.13
6 42.07 0.39 7.33 0.68 17.69 0.34 3.31 0.12
7 -47.07 0.39 -10.12 0.68 -24.97 0.34 -3.06 0.12
8 36.44 0.45 7.38 0.79 18.26 0.40 2.54 0.13
จากการวเคราะหหลายลกษณะเปรยบเทยบกบการวเคราะหครงละลกษณะเทากบ:
จากตารางสรปผลการวเคราะหไดดงน:
เพศผมลกษณะ WWG และ PWG สงกวาเพศเมย ทงในการวเคราะหหลายลกษณะและครงละลกษณะ
คา EBV จากการวเคราะหหลายลกษณะพบวาคา EBV ของ WWG อยในชวง -47.07 ถง 36.44 กรมตอ
วน คาความแมนยาอยในชวง 0.14 ถง 0.45 จดอนดบคา EBV จากมากไปหานอยไดแกโคหมายเลข 6, 8, 1,
4, 2, 3, 5 และ 7 มคา EBV ของ PWG อยในชวง -10.12 ถง 7.38 กรมตอวน คาความแมนยาอยในชวง 0.25
ถง 0.79 จดอนดบคา EBV จากมากไปหานอยไดแกโคหมายเลข 8, 6, 1, 4, 2, 3, 5 และ 7 คาความแมนยา
ของ PWG สงกวา WWG เนองจาก PWG มคาความคลาดเคลอนของการประมาณตากวา
คา EBV จากการวเคราะหครงละลกษณะพบวาคา EBV ของ WWG อยในชวง -24.97 ถง 28.26
กรมตอวน คาความแมนยาอยในชวง 0.13 ถง 0.40 จดอนดบคา EBV จากมากไปหานอยไดแกโค
หมายเลข 8, 6, 1, 4, 2, 3, 5 และ 7
คา EBV ของ PWG อยในชวง -3.06 ถง 2.54 กรมตอวน คาความแมนยาอยในชวง 0.04 ถง 0.14 จด
อนดบคา EBV จากมากไปหานอยไดแกโคหมายเลข 6, 8, 1, 2, 4, 3, 5 และ 7 เมอเปรยบเทยบกบการ
วเคราะหหลายลกษณะพบวาคาความแมนยาของการวเคราะหหลายลกษณะสงกวาในทงสองลกษณะ
และอนดบใหมมความแตกตางกนเลกนอย ซงขอไดเปรยบทสาคญของการวเคราะหหลายลกษณะจาก
ตวอยางนคอความแมนยาจากการประมาณคา EBV สงขน เนองจากมการปรบคาดวยความแปรปรวน
รวมทางพนธกรรมและความคลาดเคลอน
จบการบรรยาย สวสดครบ
มปญหา สงสย สอบถาม ไดท
Email : [email protected]
Mobile : 080-3172662
ดร.วฒพงษ อนทรธรรม