ฟิสิกส์ : การเคล่ือนท่ีแบบหมุน

โดย : พี่ต้น สุวัจชัย ลีจ้อย 1

การหมุน คือ __________________________________________________________

Concept!!! ข้อเเตกต่างระหว่างการเคลื่อนที่เเบบต่างๆ ขึ้นอยู่กับ มุมระหว่าง F เเละ V

1. ถ้า F และ V ทํามุม 0o หรือ 180o อย่างสม่ําเสมอ คือ ________________

2. ถ้า F เเละ V ทํามุม 90o อย่างสม่ําเสมอ คือ _______________________

3. ถ้า F และ V ทํามุมเปลี่ยนเเปลงตลอดเวลา ระหว่าง 0-180o คือ _________

ในการศึกษาการหมุนอย่างง่ายนี้ ต้องประกอบไปด้วยปัจจัยดังนี ้

1. วัตถุต้องมีรูปร่างเเ น่นอน (Rigid body) ชื่อไทยน่ากลัวมาก เรียกว่า __________

2. เเรงที่กระทําต่อวัตถุ ต้องไม่ผ่านจุด C.M. เพราะถ้าผ่านมันจะ _______________

3. เเรงที่กระทํา ต้องมีค่า ทอร์ก หรือ โมเมนต์ ที่ไม่เป็น 0

M = F. L

ปริมาณที่ต้องทราบ

เหมือนจะเป็นสูตรใหม่ เเท้จริงเเค่เปลี่ยน

1. U 𝜔0

2. V 𝜔

3. a ∝

4. S 𝜃

การเคลื่อนที่เเนวเส้นตรง การเคลื่อนที่เเบบหมุน

v = u + at

s = (&'()

*t

s = ut + +* at2

s = vt – +* at

2

v2 = u

2 + 2as

การเคล่ือนที่แบบหมนุ

ฟิสิกส์ : การเคล่ือนท่ีแบบหมุน

โดย : พี่ต้น สุวัจชัย ลีจ้อย 2

การเลือกใช้สูตร

𝜔 = 𝜔0 + ∝t θ = (𝜔0+𝜔)

*t θ = 𝜔0t +

+*∝t2 θ = 𝜔t -

+*∝t2 𝜔2 =𝜔0

2 + 2∝ θ

1. วัตถุก้อนหนึ่งหมุนรอบตัวเองด้วยความเร็วเชิงมุม 5 เรเดียน/วินาท ีเมื่อให้แรงคู่ควบกระทําทาง

เดียวกับการหมุนปรากฏว่าวัตถุก้อนนั้นมีความเร่งเชิงมุม 2 เรเดียน/วินาที2 จงหาว่าถ้าให้แรงคู่ควบ

กระทํานาน 10 วินาท ีความเร็วเชิงมุมของวัตถุเป็นเท่าใด และเมื่อครบ 10 วินาท ีแล้วนําแรงคู่ควบนั้น

ออกวัตถุจะเคลื่อนที่อย่างไร

2. วงล้อวงหนึ่งมีเส้นผ่านศูนย์กลาง 1 เมตร เริ่มหมุนรอบแกนจากหยุดนิ่งด้วยแรงคู่ควบคู่หนึ่งปรากฏ

ว่าวงล้อนั้น มีความเร็วปลายเป็น 40 เรเดียน/วินาท ีในเวลา 10 วินาท ีจงหาความเร่งเชิงมุมและมุมที่รัศมีของวงล้อกวาดไปได้เป็นเท่าใด

ฟิสิกส์ : การเคล่ือนท่ีแบบหมุน

โดย : พี่ต้น สุวัจชัย ลีจ้อย 3

3. ล้ออันหนึ่งใชเ้วลา 3 วินาท ีในการหมุนไปเป็นมุมทั้งหมด 234 เรเดียน วัดความเร็วเชิงมุมขณะนั้นได้

108 เรเดียน/วินาท ีจงหาความเร่งเชิงมุมของการหมุน

4. มวล 0.5 กิโลกรัม เคลื่อนที่เป็นวงกลมรอบจุดหมุน ด้วยรัศมี 2 เมตร จากหยุดนิ่ง โดยมีอัตราเร่ง

คงที่จนมีความเร็วเชิงเส้น 20 เมตร/วินาที เมื่อเวลาผ่านไป 10 วินาท ีจงหาจํานวนรอบที่เคลื่อนที่ได ้

5. ความเร็วเชิงมุมของล้ออันหนึ่งลดลงด้วยอัตราคงที่จาก 1,000 รอบต่อนาทีเหลือ 400 รอบต่อนาที

ในเวลา 5 วินาท ีจงหา

ก. ความเร่งเชิงมุมและจํานวนรอบที่หมุนได้ในช่วงเวลา 5 วินาท ี

ข. ล้อนั้นจะต้องใช้เวลาหมุนต่อไปอีกนานเท่าใดจึงจะหยุด

ฟิสิกส์ : การเคล่ือนท่ีแบบหมุน

โดย : พี่ต้น สุวัจชัย ลีจ้อย 4

6. มอเตอร์ของพัดลมเครื่องหนึ่งกําลังหมุนด้วยอัตราเร็ว 900 รอบ/นาท ีแล้วค่อยๆ หมุนช้าส่งอย่าง

สม่ําเสมอจนมีอัตราเร็ว 300 รอบ/นาท ีในขณะที่หมุนไปได้ 50 รอบ จงหา

ก. ความเร่งเชิงมุม

ข. เวลาที่ใช้ในการหมนุไป 50 รอบนี ้

7. จักรยานคันหนึ่งเริ่มเคลื่อนที่ออกไปด้วยความเร่งเชิงมุม 2 เรเดียน/วินาที2 ถ้าล้อจักรยานมีรัศมี 0.5

เมตร จงหาระยะทางที่จักรยานเคลื่อนที่ได้ใน 10 วินาท ีนับจากเริ่มต้น

8. สายพานเส้นหนึ่งคล้องพาควงล้อรัศมี 25 เซนติเมตร ถ้าจุด ๆ หนึ่งบนสายพานมีอัตราเร็ว 10 เมตร

ต่อวินาท ีจงหาอัตราเร็วของล้อมีค่ากี่รอบต่อนาท ี

ฟิสิกส์ : การเคล่ือนท่ีแบบหมุน

โดย : พี่ต้น สุวัจชัย ลีจ้อย 5

ความเร่งเชิงเส้น (a) และ ความเร่งเชิงมุม (∝)

a = v – u ∝ = 𝜔 – 𝜔0 t t

a = ∝r

ความเร็วเชิงเส้น (V) และ ความเร็วเชิงมุม (𝜔)

V = 𝜔 =

V = 𝜔r

โมเมนต์ หรือ ทอร์ก คือ ________________________________________________

𝜏 = F . r โมเมนต์ความเฉื่อย

F = ma

a = ∝ r

โมเมนต์ความเฉื่อย คือ _____________________________ ซึง่มีค่าขึ้นอยู่กับ ______________

ฟิสิกส์ : การเคล่ือนท่ีแบบหมุน

โดย : พี่ต้น สุวัจชัย ลีจ้อย 6

สรุปความสัมพันธ์ของทอร์ก

𝜏 = F . r 𝜏 = mr2∝ 𝜏 = I ∝

1. จากรูป จงคํานวณหาทอร์ก เมื่อ F มีค่า 10 นิวตัน

2. ล้อวงหนึ่งมีโมเมนต์ความเฉื่อยรอบแกนหมุน 500 กิโลกรัมเมตร2 จงหาทอร์กที่ทําให้วงล้อนี้มี

ความเร่งเชิงมุม 4 เรเดียน/วินาที2

3. วัตถุมวล 100 กรัมและ 200 กรัม ติดอยู่กับปลายทั้งสองของแท่งโลหะเบายาว 120 เซนติเมตร ดังรูป จงหาโมเมนต์ความเฉื่อยรอบแกน AB

ฟิสิกส์ : การเคล่ือนท่ีแบบหมุน

โดย : พี่ต้น สุวัจชัย ลีจ้อย 7

4. อนุภาคเล็กๆ 3 อัน ถูกเชื่อมโยงด้วยคานเบาดังรูป ที่จุด A,B และ C อนุภาคมีมวล 30 กรัม 20

กรัมและ 10 กรัม ตามลําดับ จงหาโมเมนต์ความเฉื่อย

ก. รอบแกนที่ผ่านจุด A ซึ่งฉากกับระนาบ ABC

ข. รอบแกนผ่าน BC

5. มู่เล่ตัวหนึ่งมีโมเมนต์ความเฉื่อย 3 กิโลกรัมเมตร2 จงหาทอร์กคงที่ซึง่จะทําให้อัตราเร็วของมู่เล่เพิ่ม

จาก 2 รอบ/วินาทีเป็น 5 รอบ/วินาท ี ใน 6 รอบ

6. ล้อของเครื่องบดเครื่องหนึ่งมลีักษณะเป็นแผ่นจานสม่ําเสมอมวล 1กิโลกรัม รัศมี 10 เซนติเมตร

เมื่อหมุนช้าลงอย่างสม่ําเสมอจาก 1,200 รอบ/นาท ี จนกระทั่งหยุดใน 88/7 วินาท ี จงหาทอร์ก

เนื่องจากแรงต้านทานการเคลื่อนที ่ ( I ล้อ = 1/2 mr2)